圆锥曲线单元检测题(题目较典型,有学生易错题)

理科补弱过关题

一、选择题

1、已知12(83),(23)F F -，，,动点P 满足12||||10PF PF -=，则点P 的轨迹是（ ）

A. 双曲线

B. 双曲线的一支

C. 直线

D. 一条射线

2、椭圆22214x y a +=与双曲线22

12

x y a -=有相同的焦点，则a 的值是（ ） 1.2A .12B -或 1.12

C 或 .1

D 3、若1k >，则关于的方程222

(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是（ ）

A.焦点在x 轴上的椭圆

B. 焦点在y 轴上的椭圆

C. 焦点在x 轴上的双曲线

D. 焦点在y 轴上的双曲线 4、直线1y x =+被椭圆22

142

x y +=所截得的弦的中点坐标为（ ） 25.(,)33A 47.(,)33B 21.(,)33C - 1317.(,)22

D -

5、已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ） 1.4A y x =± 1.3B y x =± 1.2

C y x =± .

D y x =± 6、直线8y kx =-交抛物线2

8y x =于两点,A B ，若AB 中点的横坐标为2，则k =（ ） .21A -或 .1B - .2C .3D

二、填空题

7、已知P 为椭圆22

1123

x y +=上一点，12,F F 是椭圆的焦点，1260F PF ∠= ，则12F PF ∆的面积为 .

8、直线2y x =+与椭圆22

13

x y m +=有两个公共点，则m 的取值范围是 . 9、过双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于,A B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为 .

10、过抛物线2

4y x =的焦点作直线交抛物线于点1122(,),(,)A x y B x y ，若||7AB =，则AB 的中点M 到抛物线准线的距离为

三、解答题

11、椭圆22221(0)x y a b a +=>>，且椭圆与直线280x y ++=相交于,P Q ，

且||PQ =，求椭圆的标准方程.

12、已知直线与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，且,OA OB OD AB ⊥⊥交AB 于

点D (2,1)，求p 的值.