甘肃民族师范学院初等代数期末考试题
数学系数学与应用数学专业2010－2011学
年度第一学期期末考试卷 《初等数学研究》试卷（A 卷）
一、填空题（每空3分，共60分）
1.数系扩展的方法主要有 和 两种。
2.自然数的任何非空集合A 含有一个 。
3.在3571265、4867156、6272985中，能被3整除的数是 。
4.任意两个相异的实数之间，存在 实数。
5.代数基本定理：在复数域内，任意),2(z n n n ∈≥次一元多项式都可以被分解为 个一次因式的乘积。
6.在实数集，有理数集和整数集中，不可列集是 ，在实数域，有理数域，复数域中，不是有序域的是 。
7.函数F(x)= -1的（x ∈R ）的周期是 ；
8.已知3)1(+=
+x x f ，则)(x f =
；
9.在多项式321x x x ++，2132x x +和12
332
222
1x x x x x ++中，
对称多项式是 ，轮换多项式是 。
10.已知31=+
x
x ，则4
4
1x
x +
= 。
11.复合二次根式4
2-+x x 的化简结果是 。
12.复数
z
与它的共轭复数z
相等的充要条件
是 。
13.设1,0≠>a a 且，则=)(log 21x x a。
14.在实数域上将6
6y
x -分解因式的结果是 。
15.函数3822
++-=x x y 的单调区间是 。
16.函数x
x x f 32tan
2sin )(=的最小正周期是 。
17.由1,2,3,4,5五个数字组成的没有重复的数字的五位数的个数是 。
二、解答题 1. 分解611623+++x x x 的因式。
2. 已知方程x x x g x f 4)(,2)(==，解方程))(())((x f g x g f =。
3. 设方程0123=-+x x 的三根为321,,x x x ，试作一方程使其根分别为
21x x ，32x x 和31x x 。
4. 解不等式x x 2cos sin ≥。
三、证明题 1. 设,01,1=++==b a b a 求证：b a ,都是三次单位根；（8分）
2. 设).1ln()(2
++
=x x x f
（1） 确定)(x f 的定义域和奇偶性；（4分） （2） 求证)(x f 在其定义域上是增函数。
（8分）。
甘肃省甘南藏族自治州八年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省甘南藏族自治州八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·九江期中) 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是（）A . 2cm或4cmB . 4cm或6cmC . 4cmD . 2cm或6cm3. （2分） (2018九下·鄞州月考) 下列运算，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·交城期中) 如图，在ΔABC中，AB=5，AC=4，AD平分∠BAC，DE是ΔABD的中线，则（）A . 4：5B . 5：4C . 16：25D . 5:85. （2分） (2018八上·开平月考) 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A . 三角形的房架B . 由四边形组成的伸缩门C . 斜钉一根木条的长方形窗框D . 自行车的三角形车架6. （2分）(2020·西湖模拟) 若点P（2，﹣3）与点Q（x，y）关于x轴对称，则x，y的值分别是（）A . ﹣2，3B . 2，3C . ﹣2，﹣3D . 2，﹣37. （2分） (2020九下·贵港模拟) 分式有意义的条件是（）A . x≠0B . y≠0C . x≠3D . x≠﹣38. （2分） (2020七下·高新期末) 人体内的冠状病毒最早在英国被分离出来，2013年世界卫生组织命名被发现的“中东呼吸系统综合征冠状病毒(新型冠状病毒)”呈球形或椭圆形，一次研究发现的新型冠状病毒直径为177纳米(1纳米=10-9米)，那么此新型冠状病毒的直径为（）A . 177×10-9米B . 177×10-7米C . 1.77×10-7米D . 1.77×10-5米9. （2分） (2017八上·宁河月考) 过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 1010. （2分） (2018八上·蔡甸月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（）A . 6B . 9C . 6D . 3二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·广丰模拟) 因式分解：x3﹣4xy2=________．12. （2分）若32x﹣1=1，则x=________；若（x﹣2）0=1，则x的取值范围是________．13. （1分）(2017·孝感模拟) 当x=________时，分式的值为0．14. （1分） (2019八下·洛龙期中) 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是________.15. （1分）计算：（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）=________ ．16. （1分） (2019八下·潮南期末) 己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于________.三、解答题 (共9题；共91分)17. （20分） (2020七下·江阴期中) 计算：（1）；（2）；（3）；（4） .18. （5分） (2019九下·中山月考) 先化简，再求值：，其中．19. （5分）如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.20. （10分）(2018·三明模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.（1）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB.21. （11分） (2020八下·英德期末) 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同．（1）若设甲种树苗的单价为元，则乙种树苗的单价为________元．（2）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（3）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？22. （10分） (2019八上·镇原期中) 如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E.（1）求证：△CEB是等腰三角形；（2）若AB∥CD，求证：AD=BC.23. （10分）(2013·苏州) 如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）24. （10分） (2019七上·西岗期末) 某影院共有25排座位,第1排有11个座位数,从第2排开始,每一排都比前一排增加个座位.（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:（2）已知第18排座位数是第4排座位数的2倍,那么影院共有多少个座位?第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数…第排的座位数11…25. （10分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE 于点F.（1）求证：OE是CD的垂直平分线.（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系，并证明你的结论.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共91分)17-1、答案：略17-2、17-3、答案：略17-4、答案：略18-1、答案：略19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、24-2、25-1、25-2、。
甘肃高二高中数学期末考试带答案解析
甘肃高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，，则A．{1,2}B．{0,1,2}C．D．2.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若线性回归方程为＝2－3.5x，则当变量x增加一个单位时，变量y ()A．减少3.5个单位B．增加2个单位C．增加3.5个单位D．减少2个单位4.已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为A．B．C．D．5.已知随机变量服从正态分布, 若, 则 ( )A．0.477B．0.628C．0.954D．0.9776.甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为( )A．0.12B．0.42C．0.46D．0.887.在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为A．B．2C．4D．58.在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是A．B．2C．－2D．9.学校决定把12个参观航天航空博物馆的名额给二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四个班级. 要求每个班分得的名额不比班级序号少；即二(1)班至少1个名额, 二(2)班至少2个名额，…… ，则分配方案有()A．10种B．6种C．165种D．495种10.已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为A ．B ．C ．D ．11.甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为( ) A ．B ．C ．D ．12.已知直线：，点，. 若直线上存在点满足，则实数 的取值范围为 A ．B ．C ．D ．二、填空题1.的展开式中，的系数是__________．2.已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________.3.某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测：“小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为____________.4.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等 (如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.三、解答题1.已知等差数列满足；数列满足，，数列为等比数列．(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n 项和．2.如图，已知四棱锥的底面为矩形，D 为的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1．（Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1=, （1）求BD 的长；（2）求B 1D 与平面ABB 1所成角的正弦值．3.从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策. 为了解适龄民众对放开生二胎政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人.(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.4.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？附：5.已知函数.（Ⅰ）确定函数的单调性；（Ⅱ）证明：函数在上存在最小值.6.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．附：若随机变量服从正态分布，则，，．甘肃高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若集合，，则A．{1,2}B．{0,1,2}C．D．【答案】B【解析】∵集合A={0,1,2},，∴.本题选择B选项.2.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当“直线a和直线b没有公共点”时，两直线有可能在两个相交平面上。
甘肃省天水市秦安县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)
2023-2024学年度第一学期期末质量监测试卷八年级数学（150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1()A ．2B ．2±C ．-8D ．8±2．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．624a a a ÷=C ．()325a a =D ．22()ab ab =3．在下列实数中，是无理数的是（）A B C D ．0.45-4．下列命题中，正确的是()A ．如果a b =，那么a b=B ．一个角的补角一定大于这个角C ．一个角的余角一定小于这个角D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形5．如图，已知,ABC DEC BE CF ∠=∠=，添加下列条件不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．AC DF =B ．ACB DFE ∠=∠C ．A D∠=∠D ．AB DE =6．下列无理数中，大小在3与4之间的是（）AB C D7．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A ．13B ．17C ．13或17D ．13或108．在ABC 中，5AB BC ==，6AC =，点P 在AC 边上移动，则AP BP CP ++的最小值为()A ．4.8B ．8C ．8.8D ．109．如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A ，B 处，不计线头，细线的最短长度为（）A ．12B ．15C ．18D ．2110．如图，在ABC 中，AD ，BE 分别为BC ，AC 边上的高，AD ，BE 相交于点F ，AD BD =，连接CF ，则下列结论：①BF AC =；②CF AB ⊥；③若2BF EC =，则FDC △周长等于AB 的长；④FCD DAC ∠=∠．其中正确的有()A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．111x -x 的取值范围是．12．已知2,3m n a a ==，则n m a -=．13．“永不言弃”的英语翻译是Nevergiveup ，短语中“e ”出现的频数为，频率为．14．已知a 、b 、c 是△ABC 222c a b a b 0--+-=，则△ABC 的形状为．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =12，BC =5，点E 在AB 上，将 DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为．16．如图，已知四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，13CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为厘米/秒时，能够使BPE 与CQP V 全等．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算与化简：(()2202039821+-(2)243231822a b a b ab ⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭18．因式分解：(1)32242a b a b -；(2)2244a am n mn --+．19．已知实数9a +的一个平方根是5-，2b a -的立方根是2-，求2a b +的算术平方根．20．先化简，再求值：()()()()234422x x x x x -++-+-，其中12x =-．21．如图，,,AB AD CB AB CD AD =⊥⊥，垂足分别为,B D ．(1)求证：ABC ADC ≅△△；(2)若4,3AB CD ==，求四边形ABCD 的面积．22．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.(1)问题发现：如图1，若ABC 和ADE V 是顶角相等的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边.求证：BD CE =；图1(2)解决问题：如图2，若ACB △和DCE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E 在同一条直线上，CM 为DCE △中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系并说明理由.图2四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程：已知：C ∠．求作：一个角，使它等于C ∠．作法：如图：①在C ∠的两边上分别任取一点A 、B ；②以点A 为圆心，AC 为半径画弧；以点B 为圆心，BC 为半径画弧；两弧交于点D ；③连结AD 、BD ．所以D ∠即为所求作的角．请根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下列证明．证明：连结AB，∵DA=AC，DB=_____，AB=_______，∴△DAB≌△CAB（）（填推理依据）．∴∠C=∠D．24．如图，两个正方形边长分别为a、b，则：(1)用含,a b的式子表示阴影部分的面积；(2)若10,18+==，求阴影部分的面积．a b ab25．沿河县某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理办法》，切实做好学生课外读物的管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共3000本，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他．并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：(1)这次统计共抽取了__________本书籍，扇形统计图中的m=__________，α∠的度数是__________．(2)请将条形统计图补充完整．(3)估计全校师生共读多少本文学类书籍？26．如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC=45°，点Q处有一所小学，PQ=，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？27．如图1，已知ABC 是边长为5的等边三角形，以BC 为底边作一个顶角为120︒的等腰三角形BDC ．点M ，N 分别是AB 边与AC 边上的点，并且满足60MDN ∠=︒．(1)尝试探究：要想证明MD 为BMN ∠的平分线，小诚做了如下思考，如图2，延长AB 至点F ，使BF CN =，连接DF ，通过证明BDF ≌△______，得到DF DN =，进而证得DMF ≌△______，得证MD 为BMN ∠的平分线；(2)类比延伸：在（1）的思路下求AMN 的周长；(3)拓展迁移：当点D 在ABC 内部时，其他条件不变，直接写出AMN 的周长．答案与解析1．A8=2=故选：A ．2．B解析：23235a a a a +⋅==,故A 错误;62624a a a a -÷==,故B 正确;()32236a a a ⨯==,故C 错误;()222ab a b =,故D 错误；所以答案选B.3．C解析：解：3=，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；2=-，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D.0.45-是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：C ．4．D 解析：因为如果a b =，那么a b =±，所以A 不正确；因为100︒的补角是180-10080︒︒=︒，而10080︒<︒，所以B 不正确；因为10︒的余角是90-1080︒︒=︒，而1080︒<︒，所以C 不正确；因为有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，所以D 是正确的．故选：D ．5．A解析：解：∵BE CF =，∴BC EF =，∵ABC DEC ∠=∠，A ．若添加AC DF =，则满足边边角，无法判定ABC DEF ≌△△，故本选项符合题意；B ．若添加ACB DFE ∠=∠，可利用角边角判定ABC DEF ≌△△，故本选项不符合题意；C ．若添加AD ∠=∠，可利用角角边判定ABC DEF ≌△△，故本选项不符合题意；D ．若添加AB DE =，可利用边角边判定ABC DEF ≌△△，故本选项不符合题意；故选：A ．6．C解析：解：∵3=，4=91316<<，∴大小在3与4故选：C ．7．B解析：解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17．故选：B ．8．D解析：解：如图，6AP BP CP AC BP BP ++=+=+，当BP AC ⊥时，BP 的值最小，5AB BC ==Q ，132AP PC AC ∴===，4BP ∴===，66410BP ∴+=+=，即AP BP CP ++的最小值为10，故选：D ．9．B解析：如图所示，连接AB '，则AB '即为所求的最短长度，424212AA '=+++=，9AB A B ''==在Rt AA B ''△中，15AB '===故选：B ．10．A解析：解：如图，延长CF 交AB 于H，AD ，BE 分别为BC ，AC 边上的高，90BDF ADC BEA BEC \Ð=Ð=Ð=Ð=°，AD BD = ，4545ABD BAD ∴∠=︒=∠=︒，90DAC ACB DBF ACB Ð+Ð=Ð+Ð=° ，DAC DBF ∠=∠∴，在DBF 和DAC △中，90BDF ADC BD AD DBF DAC∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)DBF DAC ∴ ≌，BF AC ∴=，DF DC =，故①正确；90FDC ∠=︒ ，45DFC FCD \Ð=Ð=°，DFC DAC Ð>Ð ，FCD DAC \Ð>Ð，故④错误；45ABC ∠=︒ ，45FCD ∠=︒，18090BHC ABC FCD \Ð=°-Ð-Ð=°，CF AB ∴⊥，故②正确；2BF EC = ，BF AC =，2AC EC ∴=，AE EC ∴=，BE AC ⊥ ，BE ∴垂直平分AC ，AF CF ∴=，BA BC =，FDC ∴ 的周长FD FC DC =++FD AF DC=++AD DC=+BD DC=+BC=AB =，故③正确．∴正确的有①②③．故选：A ．11．x 1≥10,x \-³1,x ∴≥故答案为：1x ≥12．32解析：解：∵n m n m a a a -=÷，∴n m a -=32故答案为：3213．3311解析：在“永不言弃”的英语翻译是Nevergiveup 短语中，一共有11个字母，字母“e ”出现了3次，∴字母“e ”出现的频数是3，频率是311，故答案为：3，311．14．等腰直角三角形a b 0-=，∴c 2－a 2－b 2=0，且a －b=0．由c 2－a 2－b 2=0得c 2=a 2＋b 2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC 为直角三角形．又由a －b=0得a=b ，∴△ABC 为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．15．103解析：∵AB =12，BC =5，∴AD =5，∴13BD ==，根据折叠可得：AD =A ′D =5，∴A ′B =13－5=8，设AE =x ，则A ′E =x ，BE =12－x ，在Rt △A ′EB 中：()222128x x -=+，解得：103x =．故答案为：10316．2或3解析：解：设点P 运动的时间为t 秒，则2BP t =，82CP t =-，B C ∠=∠ ，∴当6BE CP ==，BP CQ =时，BPE 与CQP V 全等，此时，682t =-，解得1t =，2BP CQ ∴==，此时，点Q 的运动速度为212÷=（厘米/秒），当6BE CQ ==，BP CP =时，BPE 与CQP V 全等，此时，282t t =-，解得2t =，∴点Q 的运动速度为623÷=（厘米/秒），故答案为：2或3．17．(1)4；(2)42a b ．解析：（1）解：原式3221=-++，4=；（2）解：原式222144a a b =⨯，42a b =．18．(1)()222a b a b -(2)()()4a n a n m -+-解析：（1）解：()32224222a b a b a b a b -=-；（2）解：2244a am n mn--+()()2244a n mn am =-+-()()()4a n a n m n a =+-+-()()()4a n a n m a n =+---()()4a n a n m =-+-．19．6解析：解：由题可知()()239522a b a ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩解方程组得164a b =⎧⎨=⎩将164a b =⎧⎨=⎩代入2a b +得216436⨯+=6=∴2a b +的算术平方根为620．27x --，6-．解析：解：()()()()234422x x x x x -++-+-222691642x x x x x =-++-+-27x =--，当12x =-时，原式12762⎛⎫=-⨯--=- ⎪⎝⎭．21．(1)见解析(2)12解析：（1）证明：在Rt ABC △和Rt ADC 中，AC AC AB AD=⎧⎨=⎩，∴()Rt HL ABC ADC ≌ ；（2）解：由（1）知：ABC ADC ≅△△，∴3BC CD ==，ABC ADC S S =△△，∴1143622ABC S AB BC =⋅=⨯⨯=V ，∴6ADC S =△，∴12ABC ADC ABCD S S S =+=四边形 ．即四边形ABCD 的面积是12．22．(1)见解析(2)90DCE ∠=︒；2AE AD DE BE CM=+=+解析：（1）证明：∵ABC 和ADE V 是顶角相等的等腰三角形，∴AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，∴BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠．在BAD 和CAE V 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ≌△△，∴BD CE =．（2）解：90AEB ∠=︒，2AE BE CM =+，理由如下：由（1）的方法得，≌ACD BCE V V ，∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，∵CDE 是等腰直角三角形，∴45CDE CED ∠=∠=︒，∴180135ADC CDE ∠=︒-∠=︒，∴135BEC ADC ∠=∠=︒，∴1354590AEB BEC CED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．∵90DCE ∠=︒，∴DM ME CM ==，∴2DE CM =．∴2AE AD DE BE CM =+=+．23．(1)见解析(2)BC ，AB ，SSS解析：（1）解：使用直尺和圆规，补全图形（下图）（保留作图痕迹）。
甘肃省庆阳市2024届数学九年级第一学期期末调研试题含解析
甘肃省庆阳市2024届数学九年级第一学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（ ） A ．300条 B ．800条 C ．100条 D ．1600条2．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）A ．22B ．2C ．32D ．423．已知抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x ，则可列方程（ ）A ．8（1+x ）＝11.52B ．8（1+2x ）＝11.52C ．8（1+x ）2＝11.52D ．8（1﹣x ）2＝11.525．用配方法解一元二次方程2410x x --=，配方后的方程是（ ）A ．2(2)1x -=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(4)5x -=6．如图，等边△ABC 的边长为6，P 为BC 上一点，BP=2，D 为AC 上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（ ）A ．2B ．C ．D ．17．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A ．83cmB ．163cmC ．3cmD ．43cm 8．抛物线y=x 2+kx ﹣1与x 轴交点的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．以上都不对9．如图所示的物体组合，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB 是⊙O 的弦（AB 不是直径），以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧交⊙O 于点C ，连结AC 、BC 、OB 、OC ．若∠ABC=65°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．50°B ．65°C ．100°D ．130°二、填空题(每小题3分,共24分)11．半径为6 cm 的圆内接正四边形的边长是____cm ．.12．将抛物线22(1)3y x =+-向左平移2个单位，得到新的解析式为________.13．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为_______度．14．某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_____分．15．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若2，则图中阴影部分的面积是___________16．关于x 的方程kx 2-4x-=0有实数根，则k 的取值范围是 ．17．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为 ．18．反比例函数y=k x的图象分布在第一、三象限内，则k 的取值范围是 ______． 三、解答题(共66分)19．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ：篮球 B ：乒乓球C ：羽毛球 D ：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）20．（6分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．21．（6分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A 与地面的距离AB 为170cm ，花洒AC 的长为30cm ，与墙壁的夹角CAD ∠为43°．求花洒顶端C 到地面的距离CE （结果精确到1cm ）（参考数据：0sin 430.68=，0cos430.73=，0tan 430.93=）22．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．23．（8分）如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE24．（8分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．25．（10分）一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动，它的速度与时间满足一次函数关系，其部分数据如下表：（1）求小球的速度v与时间t的关系.（2）小球在运动过程中，离出发点的距离S与v的关系满足24008vs，求S与t的关系式，并求出小球经过多长时间距离出发点32m？（3）求时间为多少时小球离出发点最远，最远距离为多少？26．（10分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题.（1）本次调查共抽取了学生人；（2）求本次调查中喜欢踢足球人数；（3）若甲、乙两位同学通过抽签的方式确定自己填报的课间活动，则两位同学抽到同一运动的概率是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【题目详解】设湖里有鱼x条根据题意有10025200x=解得800x=，经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，故选B【题目点拨】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.2、A【题目详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【题目点拨】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．3、D【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【题目详解】抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a 的顶点的横坐标为：x ＝﹣212a +＝﹣a ﹣12， 纵坐标为：y ＝()()224214a a a --+＝﹣2a ﹣14， ∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y ＝2x +34， ∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．4、C【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于x 的一元二次方程．【题目详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：28(1)11.52x +=．故选：C ．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、C【分析】先移项变形为241x x -=，再将两边同时加4，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案.【题目详解】∵241=0--x x∴24=1-x x∴244=1+4-+x x∴()22=5-x故选C.【题目点拨】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键.6、B【解题分析】由等边三角形的性质结合条件可证明△ABP ∽△PCD ，由相似三角形的性质可求得CD ．【题目详解】∵△ABC为等边三角形，∴又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴∵AB=BC=6，BP=2，∴PC=4，∴∴故选:B.【题目点拨】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.7、A【解题分析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=83cm．故选A．考点：弧长的计算．8、C【分析】设y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．【题目详解】解：∵抛物线y=x2+kx﹣1，∴当y=0时，则0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个，故选C．9、D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．【题目详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D 选项所示，故选：D ．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．10、C【分析】直接根据题意得出AB=AC ，进而得出∠A=50°，再利用圆周角定理得出∠BOC=100°．【题目详解】解：由题意可得：AB=AC ，∵∠ABC=65°，∴∠ACB=65°，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，故选：C ．【题目点拨】本题考查圆心角、弧、弦的关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、62【题目详解】解：如图：圆的半径是6cm ，那么内接正方形的边长为：AB=CB ，因为：AB 2+CB 2=AC 2，所以：AB 2+CB 2=122即AB 2+CB 2=144解得AB=62故答案为：2．12、22(3)3y x =+-【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【题目详解】抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标为（﹣1，﹣3）， 向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣3），所以，平移后的抛物线的解析式为22(3)3y x =+-．故答案为：22(3)3y x =+-．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．13、15【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF ，EC ⊥CF 知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°. 【题目详解】∵△DCF 是△BCE 旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE ．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=12（180°﹣∠ECF ）=12（180°﹣90°）=45°， 故∠EFD=∠DFC ﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【题目点拨】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.14、1．【分析】根据平均数的定义解决问题即可． 【题目详解】平均成绩＝110（4×80+6×90）＝1（分）， 故答案为1．【题目点拨】本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.15、4π 【解题分析】试题解析：∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，∵AC =BC ，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=2AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=290?1= 3604ππ⨯．【题目点拨】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．16、k≥-1【解题分析】试题分析：当k=0时，方程变为一元一次方程，有实数根；当k≠0时，则有△=（-4）2-4×（-23）k≥0，解得k≥-1；综上可得k≥-1．考点：根的判别式．17、10%．【解题分析】设该公司缴税的年平均增长率是x，则去年缴税40(1＋x) 万元，今年缴税40(1＋x) (1＋x) ＝40(1＋x)2万元．据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴该公司缴税的年平均增长率为10%．18、k＞0【题目详解】∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，三、解答题(共66分)19、解：（1）1．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126 ==．【解题分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：3620200360÷=（人）．（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．20、解：（1）见解析（2）1 2【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【题目详解】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果， 所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122= ． 【题目点拨】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21、CE 约为192cm 。
初中数学练习题 2022-2023学年甘肃省兰州八年级(上)期末数学试卷
（VIP&校本题库）2022-2023学年甘肃省兰州五十四中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合要求）A ．±3B ．-3C ．3D ．91．（3分）9的算术平方根是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（3分）在实数-227，3，0，-π，0.070070007…（相邻两个7之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）√A ．x -3=0B ．xy -x =5C ．2x −y =3D ．2y -x =53．（3分）下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．（-3，2）B ．（-3，-2）C ．（-2，3）D ．（3，2）4．（3分）若点P 位于第二象限，且到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为2个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．x >0B ．x >1C ．x ≥1D ．x ≠15．（3分）使二次根式x −1的有意义的x 的取值范围是（ ）√A ．9，16，25B ．0.3，0.4，0.5C ．1，3，2D ．8，15，176．（3分）各组数中，是勾股数的是（ ）√A ．相等的两个角是对顶角B ．一条直线有且只有一条垂线C ．一个角一定不等于它的余角D ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）8．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限9．（3分）关于一次函数y =12x -3的图象，下列说法正确的是（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-110．（3分）已知V W X x =4y =−1是方程12x -ky =3的一个解，那么k 的值是（ ）A ．3-1B ．2C ．5-1D ．1-511．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A （-1，0），B （0，2），以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，点C 的横坐标为（ ）√√√A ．（13，13）B ．（14，14）C ．（15，15）D ．（14，15）12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（ ）13．（3分）点P （2，-5）关于y 轴对称的点的坐标为 ．14．（3分）若y =（k -2）x k 2−3+2是一次函数，则k =15．（3分）用图象法解二元一次方程组V W X kx −y +b =0x −y +2=0，小英所画图象如图所示，则方程组的解为 ．三、解答题（本大题共10个小题，共72分）16．（3分）如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，BO 的延长线交外角∠ACD 的角平分线于点E ．以下结论：①∠1=2∠2；②∠BOC =3∠2；③∠BOC =90°+∠2；④∠BOC =90°+∠1．其中正确的结论有 （填序号）．17．（10分）计算：（1）(3+5)(3−5)+212；（2）|1−23|+(−2−1)0−(13)−1−9．√√√√√√√√√18．（5分）解方程组：V W X x +2y =15y =2x．19．（5分）解方程组：V W X 3(x +1)=y −55(y +1)=3(x −5)20．（5分）如图有一块四边形的空地ABCD ，其中∠ADC =90°，CD =3米，AD =4米，AB =13米，BC =12米．求出空地ABCD 的面积．21．（6分）已知：如图，∠B =80°，∠C =50°，AC 平分∠BAF ．求证：EF ∥BC ．22．（7分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）在这次调查中D 类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？AD交直线BC于点E．（0，0），E（m,0），P（m,n）的“完美间距”最大。
甘肃农业大学线性代数习题册答案
第一章一、填空题：1.正号.2.负号.3.14. 4.（8,3）.5.44322311-a a a a .6.0,0==b a .7.nn a a a 2211.8.6D.9.160. 10.0. 11.))((32324141b b a a b b a a --. 12.1. 13.8. 14.-3.15.4x . 16.))()((b c a c a b ---. 17.0. 18.2244b a b -. 19.0. 20.112. 21.160. 22.0. 23.0. 24.6. 25.)1()1(1---n n . 26.n n n b a 1)1(+-+. 27.!)1(2)1(n n n --.28.121,,,-n a a a . 29.1. 30.563=t . 二、选择题：1-----5 CDCBD 6-----10 DBCCB 11-----15 BABAA16-----20 DCDBC 21-----23 BDA第二章一、填空题：1.同阶方阵.2.对角阵.3.(5,3,4,7).4.⎪⎪⎭⎫⎝⎛T T A A 21. 5.7. 6.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4723. 7.3. 8.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----112224112. 9.0. 10.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11241131. 11.0. 12.1-n a . 13.E . 14.r ≥. 15.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---a c b d bc ad 1. 16.11--CA B . 17. )(1A CB --. 18.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001011-11-0. 19. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----2100110000520021. 20.2)1(11,,---n n A A A21.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-300020046. 22.2. 23.n 3.24.-2. 25.-54,4,16. 26.274-. 27.31,48. 28.23n. 29.2.30.⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10002121001. 31.⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--3210012002. 32.⎪⎪⎭⎫⎝⎛2143. 33.)3(51E A -. 34.A -. 35.)3(21E A --. 36.E 3. 37.0. 38.初等行. 39.对第2行乘以2. 40.4. 41.-3.42.1. 43.E 20002. 44.ab mn )1(-.45.O . 46. ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-10002121001. 47.-3. 48.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛24-2. 49.A 101. 50.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----101022125. 51.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---200010102. 52.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11210. 二、选择题：1-----5 DCAAC 6-----10 DACBB 11-----15 DADCC 16-----20 CCABC 21-----25 DCBDC 26-----30 DCBCB31-----35 DDDAA 36-----40 BADBC 41 C第三章一、填空题：1.1≠λ.2.)()(B R A R <；)()(B R A R =；n B R A R ==)()(；n B R A R <=)()(.3. 4=k .4.0=λ.5.2=t .6.2-=a .7.2=t .8.无解.9.r n -.10.1-=a . 11.非零. 12.有非零解.13.1=λ.14.)(232214321R t tx t x t x t x ∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=-=15.2-=k . 16.1=a . 17.47=λ. 18.)(111R k k x ∈⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=， . 19.2)(=A R .20.4个. 21.321,,ααα.22.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=111ξ. 23. 24.3个. 25.)(),(21R k k x ∈-=ηη. 26. 27.1. 28.)(),(211R t t x ∈-+=ηηη. 29.无基础解系. 30.121=+++s k k k .二、选择题1-----5 DADDB 6-----10 CBBDC 11-----15 CABBA 16-----20 BBBAD 21-----25 BDCCB 26 B第四章一、填空题：1.不全为0.2.分量对应成比例.3.相关.4.无关.5.无关.6.相等.7.相关.8.r ≤.9.21r r ≤. 10.0. 11.5;5≠=t t . 12.2. 13.O ≠α. 14.2=λ. 15.0. 16.0=+b a . 17.0≠abc . 18.1-=a . 19.r A R =)(. 20.m A R <)(. 21.1+r . 22.3-=k . 23.3. 24.2.二、选择题：1-----5 CCCBC 6-----10 CCADC 11-----15 BACBC16-----20 DBADC 21-----22 BC第五章一、填空题：1.1-=λ.2.-3. 3.2.4.0.5.-2.6.E .7.4.8.nλλλ11121 ，，. 9.对角阵. 10.11.无关. 12.实. 13.O A =. 14.16,1,4;31,21,1;6--.15.0,1. 16.1，-1. 17.E λ. 18.n e e e ,,,21 . 19.0,0, n . 20.4=λ. 21.24. 22.24. 23.2. 23.2. 24.()T001. 25.213y f =. 26.2. 27.1.二、选择题：1-----5 CCDBB 6-----10 BBACB 11-----15 AAB( )C 16-----20 ADDAC 21-----25 DBBCC 26-----30 C( )BAD 31-----34 ADDA试卷一答案一、选择题1——5：BCAAC; 6——10：CBAAA; 11——15：BCAAC 二、填空题1、 82、 11OA BO --⎛⎫ ⎪⎝⎭3、1()A -*4、05、26、n r -7、18、29、0abc ≠ 10、E 11、4- 12、16- 13、1- 14、6- 15、24试卷二答案一、选择题1——5：DCDBC; 6——10：ABBDC; 11——15：DADBB 二、填空题1、 02、 0或13、10α≠4、相关5、36、1207、08、3,4a b =-=-9、17x =- 10、AB BA = 11、8- 12、201λ 13、0 14、2 15、2。
甘肃省七年级下学期数学期末考试试卷
甘肃省七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式运算正确的是（）A . 2x+3=5xB . 3a+5a=8a2C . 3a2b﹣2a2b=1D . ab2﹣b2a=02. （2分） (2019八上·广州期中) 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·信阳模拟) 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A . 0.5×10–9米B . 5×10–8米C . 5×10–9米D . 5×10–10米4. （2分） (2019八上·遵义期末) 下列长度的线段中，可以组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，5，8C . 3，4，5D . 3，6，95. （2分） (2017七下·南京期末) 如图，在四边形中，要得到，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A .B .C .D .6. （2分）下列事件中是必然事件的是（）A . 平安夜下雪B . 地球在自转的同时还不停的公转C . 所有人15岁时身高必达到1.70米D . 下雨时一定打雷7. （2分） (2017八上·海淀期末) 下列各式中，计算正确的是（）A . （15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5yB . 98×102=（100﹣2）（100+2）=9996C .D . （3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣28. （2分）(2021·金华模拟) 如图，在中，按如下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边、于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；③射线交边于点F.若，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是（）A . AB=3 BC=4B . AB=4 BC=3 ∠A=30°C . ∠A=60°∠B=45° AB=4D . ∠C=60°AB=510. （2分）(2014·资阳) 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共9题；共10分)11. （2分） (2020八下·青龙期末) 小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是12. （1分） (2020八下·曾都期末) 如图，在中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点 .若，，则 .13. （1分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为14. （1分） (2020八上·大安期末) 如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是.15. （1分） (2018九上·黑龙江期末) 从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是．16. （1分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是．17. （1分） (2016七上·端州期末) 观察下列算式：①12-02=1+0=1；②22-12=2+1=3；③32-22=3+2=5④42-32=4+3=7；⑤52-42=5+4=9若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含字母n的式子表示出来：．18. （1分） (2020八上·临川月考) 若互为相反数，则．19. （1分） (2020八上·呼兰期末) 已知在中，，，点为直线上一点，连接，若，则．三、解答题 (共9题；共107分)20. （10分） (2020七上·朝阳期末) 计算： .21. （5分） (2021七下·秦都月考) 先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（16xy3﹣8x2y2﹣4x3y）÷4xy ，其中x＝2，y＝．22. （15分） (2019九上·琼中期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）.（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△A1B1C1的面积.23. （15分）(2017·兰山模拟) 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1） B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24. （10分） (2019七下·福州期末) 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D．作∠BDE＝∠ABD交AB于点E．（1）求证：ED∥BC；（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，∠ABM的平分线交射线ED于点N．若∠MBC＝∠NBC，∠BED＝105°，求∠ENB的度数．25. （15分） (2015八上·吉安期末) 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图2，将点P移到AB，CD外部，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（3）如图3，写出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系？（不需证明）（4）如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．26. （10分） (2020七下·揭阳期末) 阅读下列学习材料并解决问题定义：如果一个数i的平方等于一1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：（2+i）+（3-4i）=5-3i，（2+i）-（3-4i）=-1+5i（2+i）（3-4i）=6-8i+3i-4i2=10-5i.（1）填空：i3=；i4=（2）计算：①（2+i）（2-i）：②（2+i）²：（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式（即分母不含i的形式）27. （12分） (2017八下·无棣期末) 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？28. （15分） (2020八下·定兴期末) 已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共107分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
甘肃高一高中数学期末考试带答案解析
甘肃高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知两个非零向量满足，则下面结论正确是（）A．B．C．D．2.已知且，则（）A．B．C．D．3.在中，，则等于（）A．B．C．D．4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5.函数的值域是（）A．B．C．D．6.设是单位向量，且则的最小值是（）A．B．C．D．7.在中，若，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8.设函数是常数，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（）A．B．C．D．9.如图，正方形的边长为分别为上的点．当的周长为时，则的大小为（）A．B．C．D．10.对任意两个非零的向量和，定义；若向量满足，与的夹角，且都在集合中，则（）A．B．C．D．二、填空题1.已知向量．若λ为实数，，则＝_____．2.函数的定义域是________________．3.在边长为1的正三角形中，设，，则_____．4.函数的最大值为_________．5.下面五个命题中，其中正确的命题序号为________________．①若非零向量满足则存在实数使得；②函数的图象关于点对称；③在中，；④在内方程有个解；⑤若函数为奇函数，则．三、解答题1.（8分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．2.（8分）在平面直角坐标系中，已知向量，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若与的夹角为，求的值．3.（10分）在中，内角的对边分别为，且．已知求：（Ⅰ）和的值；（Ⅱ）的值．4.（12分）已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的值域；（Ⅲ）求函数的单调递增区间．5.（12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上，作出其在上的图象．甘肃高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知两个非零向量满足，则下面结论正确是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以，故选B。
甘肃高一高中数学期末考试带答案解析
甘肃高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设集合,,则为（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．4.函数由确定，则方程的实数解有( )A．0个B．1个C．2个D．3个5.已知幂函数的图象经过点（4，2），则（）A．B．4C．D．86.设，实数满足，则函数的图象形状（）7.幂函数，其中，且在上是减函数，又，则=（）A．0B．1C．2D．38.幂函数的图象经过点，则（）A．B．C．D．9.若函数是幂函数，则的值为（）A．B．C．D．10.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A．（1.4，2）B．（1，1.4）C．(1,1.5)D．(1.5,2)11.若是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定12.对于函数，下列结论中正确的是：（）A．当上单调递减B．当上单调递减C．当上单调递增D．上单调递增二、填空题1.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .2.已知在上是奇函数，且满足，当时，，则等于．3.已知函数则______.4.的单调减区间是 .5.已知函数,若,则实数的值为 .三、解答题1.(1)求不等式的解集：．(2)求函数的定义域：．2.已知函数（1）求的定义域；（2）当为何值时，函数值大于1.3.已知函数，（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间.4.某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？5.已知函数．（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．6.已知函数，（1）若，求方程的根；（2）若函数满足，求函数在的值域．甘肃高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合表示的是大于1而小于4的所有实数，所以．【考点】集合的交集运算．2.设集合,,则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在数轴上作出两个集合表示的区域，可得．【考点】集合的交集运算．3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】为非奇非偶函数，排除A；在区间上单调递增，排除B；是周期函数，在区间上不单调递减，排除C；是偶函数，在区间上单调递减，故选D．【考点】1．函数的奇偶性；2．函数的单调性．4.函数由确定，则方程的实数解有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】由，得，即，在直角坐标系中作出与的图象，如图，由图可知方程的实数解有3个，故选D．【考点】1．指数的运算性质；2．函数的图象；3．函数与方程．5.已知幂函数的图象经过点（4，2），则（）A．B．4C．D．8【答案】B【解析】因为幂函数的图象经过点（4，2），所以有，解得，所以．【考点】幂函数解析式与图象．6.设，实数满足，则函数的图象形状（）【答案】A【解析】因为函数的定义域为，故排除C、D，又因为，当时在上为增函数，排除B，故选A．【考点】指数函数的图象．7.幂函数，其中，且在上是减函数，又，则=（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】由题意知，解得，由知函数为偶函数，又因，所以，故选B．【考点】1．幂函数的解析式样 2．幂函数的单调性与奇偶性．8.幂函数的图象经过点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数的图象经过点，则有，解得，所以．【考点】幂函数的解析式与图象．9.若函数是幂函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，得，解得．【考点】幂函数的解析式．10.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A．（1.4，2）B．（1，1.4）C．(1,1.5)D．(1.5,2)【答案】D【解析】令，则，，，由知根所在区间为．【考点】1．二分法求；2．函数的零点．11.若是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定【答案】B【解析】因为在上是增函数，是函数的零点，即，所以当时，，故选B．【考点】1．函数零点；2．指数函数与对数函数的单调性．12.对于函数，下列结论中正确的是：（）A．当上单调递减B．当上单调递减C．当上单调递增D．上单调递增【答案】A【解析】因为，所以当时，则，又，所以在区间上单调递减．【考点】分段函数的性质和图象．二、填空题1.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】【解析】若，则由，得，，解得成立．若，则由，得，即，，得，即，所以．【考点】函数的奇偶性．2.已知在上是奇函数，且满足，当时，，则等于．【答案】【解析】由，知4为的周期，因为，又为奇函数，所以，所以．【考点】1．函数的奇偶性；2．函数的周期性．3.已知函数则______.【答案】【解析】由题可得．【考点】分段函数的求值．4.的单调减区间是 .【答案】【解析】将函数进行配方得，又称轴为，函数图象开口向上，所以函数的单调减区间为．【考点】二次函数的单调性．5.已知函数,若,则实数的值为 .【答案】【解析】当时，则有，解得或（舍去）；当时，则有，解得，所以．【考点】分段函数的求值．三、解答题1.(1)求不等式的解集：．(2)求函数的定义域：．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）首先将首项系数化为正数，然后分解因式，进而可求得不等式的解集；（2）首先根据根式要有意义建立不等式，然后通过解分式不等式可求得结果．试题解析：（1）∵，∴，∴，∴或，∴原不等式的解集为．(2)要使函数有意义，须，解得或，∴函数的定义域是．【考点】1．一元二次不等式的解法；2．函数定义域．2.已知函数（1）求的定义域；（2）当为何值时，函数值大于1.【答案】(1)当时，定义域为，当时，定义域为；（2）当时，时，函数值大于1；当时，时，函数值大于1．【解析】（1）首先根据对数的真数大于0，然后分与两种情况求函数的定义域；（2）由不等式分与两种情况进行求解．试题解析：（1）由已知，，即，当时，，当时，，∴当时，定义域为，当时，定义域为．（2）当时，由得，即，∴，当时，由得，即，∴，∴当时，时，函数值大于1；当时，时，函数值大于1．【考点】1．函数的定义域；2．对数函数的单调性；3．不等式的解法．3.已知函数，（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）利用函数的解析式直接求出函数的图象，须注意各分段函数的定义域；（2）通过函数的图象直接写出函数的单调区间以及函数的值域．试题解析：（1）函数的图象如图所示：（2）观察图象可知，的单调递增区间为．【考点】1．分段函数的图象作法；2．函数的单调性．4.某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？【答案】（1），；（2）米，米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．【解析】（1）首先根据矩形面积公式可得总面积，且，则由此得到用表示的函数关系式；所以运动场占地面积为，整理即得；（2）由（1）知，占地面积，由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的的值．试题解析：（Ⅰ）由已知, ，则，．(Ⅱ)，当且仅当,即时，“”成立，此时，，.即设计米，米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．【考点】1．函数的定义域；2．基本不等式的应用；3．函数模型的应用．5.已知函数．（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意可得，，且，由此求得的范围．（2）若函数在区间与上各有一个零点，则由二次函数的图象可得不等式，由此求得的范围．试题解析：（1）函数有两个零点，即方程有两个不等定理，令，即，解得，又，所以的取值范围为．（2）若函数在区间与上各有一个零点，由的图像可知，只需，即，解得．【考点】1．二次函数的性质；2．函数的零点；3．函数零点与图象的关系．6.已知函数，（1）若，求方程的根；（2）若函数满足，求函数在的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）若，直接解二次方程的即可；（2）根据，得到函数的对称轴，然后根据二次函数的图象和性质求函数的值域即可．试题解析：（Ⅰ）若，则，由得，解得，即方程的根为．（2）由知，函数图象对称轴为，即，∴，当时，值域为．【考点】1．二次函数的图象与性质；2．函数的值域．。