解一元二次方程及一元二次不等式练习题--
【
一元二次方程练习题
1. 解下列方程：（1）2(1)9x； （2）2(21)3x；
（3）2(61)250x． （4）281(2)16x．
2. 用直接开平方法解下列方程：
（1）25(21)180y； （2）21(31)644x；
~
（3）26(2)1x； （4）
2
()(00)axcbba，≥
3. 填空
（1）28xx（ ）（x ）2．（2）223xx（ ）＝（x ）2．
（3）2byya（ ）＝（y ）2．
4. 用适当的数（式）填空：
2
3xx
(x 2)；2xpx ＝(x
2
)
23223(xxx 2
)
．
#
5. 用配方法解方程．
23610xx 2
2540xx
6. 关于x的方程22291240xaabb的根1x ，2x ．
7. 用适当的方法解方程（1）23(1)12x； （2）2410yy；
（3）2884xx； （4）2310yy．
（5）9322x； （6）162xx；
,
一元二次不等式
2．一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxca、相应的方程20(0)axbxca之间
的关系：
判别式acb42
0 0 0
二次函数cbxaxy2
【
（0a）的图象
002acbxax
~
的解集)0(02acbxax
的解集)0(02acbxax
.
3、解一元二次不等式步骤：
1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）
2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）
3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）
:
一、解下列一元二次不等式：
1、0652xx 2、0652xx 3、01272xx
4、0672xx 5、0122xx 6、0122xx
、
7、2230xx 8、0262xx 9、
0532xx
10、0142562xx 11、0941202xx 11、(2)(3)6xx
】
11、 x2-4x+1 3x2-7x+2 ≤1
二、填空题
1、不等式220mxmx的解集为R，则实数m的取值范围为 ；
2
、若不等式2(2)2(2)40axax对一切xR恒成立,则a的取值范围是______________.
三解答题
1、已知对于任意实数x，22kxxk恒为正数，求实数k的取值范围．
高中数学一元二次不等式练习题(最新-编写)11436
一元二次不等式及其解法1．形如的不等式称为关于的一元二次不等式．)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或x 2．一元二次不等式与相应的函数、相应的方程20(0)ax bx c a ++>>2(0)y ax bx c a =++>之间的关系：20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=∆0>∆0=∆0<∆二次函数cbx ax y ++=2（）的图象0>a ()002>=++a c bx ax 的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax3、解一元二次不等式步骤：1、把二次项的系数变为正的。
（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。
（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。
（根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.例1:解不等式(1)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0 ≤1x 2-4x +13x 2-7x +2解:(1)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0根据穿根法如图不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}.(2)变形为≥0(2x -1)(x -1)(3x -1)(x -2)根据穿根法如图 不等式解集为{x |x<或≤x ≤1或x>2}.1312一、解下列一元二次不等式：1、 2、 3、0652>++x x 0652≤--x x 01272<++x x4、 5、 6、0672≥+-x x 0122<--x x 0122>-+x x 7、 8、 9、01282≥+-x x 01242<--x x 012532>-+x x 10、 11、 12、0121632>-+x x 0123732>+-x x 071522≤++x x 13、 14、 15、0121122≥++x x 10732>-x x 05622<-+-x x 16、 17、 18、02033102≤+-x x 0542<+-x x 0442>-+-x x 19、 20、 21、2230x x --+≥0262≤+--x x 0532>+-x x 22、 23、 24、02732<+-x x 0162≤-+x x 03442>-+x x 25、 26、 27、061122<++x x 041132>+--x x 042≤-x 28、 29、 30、031452≤-+x x 0127122>-+x x 0211122≥--x x 31、 32、 33、03282>--x x 031082≥-+x x 041542<--x x 34、 35、 36、02122>--x x 021842>-+x x 05842<--x x 1．(2012年高考上海卷)不等式＞0的解集是________．2－xx ＋42．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0(a ≠0)的解集是R ，则( )A ．a ＜0，Δ＞0B ．a ＜0，Δ＜0C ．a ＞0，Δ＜0D ．a ＞0，Δ＞03．不等式＜0的解集为( )x2x ＋1A ．(－1,0)∪(0，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－1,0)D ．(－∞，－1)4．已知集合P ＝{0，m }，Q ＝{x |2x 2－5x ＜0，x ∈Z }，若P ∩Q ≠∅，则m 等于( )A ．1B ．2C ．1或D ．1或2X k b 1 . c o m255．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的集合为( )A ．{a |0＜a ＜4}B ．{a |0≤a ＜4}C ．{a |0＜a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}6．不等式≥0的解集是( )x ＋1x －2A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2} C ．{x |－1≤x ≤2} D ．{x |－1≤x <2}二.填空题1、不等式的解集是 ；(1)(12)0x x -->2．不等式的解集为____________. 3、不等式的解集是 ；2654x x +<2310x x -++>4、不等式的解集是 ； 5、不等式的解集是 ；2210x x -+≤245x x -<9、已知集合，，则集合= ；2{|4}M x x =<2{|230}N x x x =--<M N 10、不等式的解集为，则实数的取值范围为 ；220mx mx +-<R m 11、不等式的解集为__________. 12、不等式0＜x 2+x -2≤4的解集是9)12(2≤-x ___________ .13、若不等式对一切恒成立,则的取值范围是______________.2(2)2(2)40a x a x -+--<x R ∈a 三、典型例题：1、已知对于任意实数，恒为正数，求实数的取值范围．x 22kx x k -+k（1） （2）03222<--a ax x 0)1(2<--+a x a x。
方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题含答案
【分析】
欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r=2进行比较，即可求解．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【详解】
∵关于x的方程6x2-4 x+m-1=0没有实数根，
∴△=b2-4ac＜0，
即48-4×6×（m-1）＜0，
解这个不等式得m＞3，
12．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（ ）
A．10m或5mB．5m或8mC．10mD．5m
【答案】C
【解析】
【分析】
设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，根据矩形的面积公式结合矩形小花园的面积为100m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
2．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )
A．168(1＋a%)2＝128B．168(1－a%)2＝128
C．168(1－2a%)＝128D．168(1－a2%)＝128
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，
8．如图，AC⊥BC， ，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若 ， ，则BC＝（）
A． B．8C． D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
过 作 垂足分别为 由角平分线的性质可得： 利用 ， 可以求得 进而求得 的面积，利用面积公式列方程求解即可．
【详解】
解：如图，过 作 垂足分别为
【详解】
设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，
50道一元二次不等式
50道一元二次不等式一元二次不等式是高中数学中一个重要的主题，它可以帮助学生们深入理解一元二次方程的性质，浅析它的解的性质，以及如何求解一元二次方程。
本文将介绍50道一元二次不等式，来帮助学习者在解决高中数学中一元二次不等式题目中，掌握正确的方法，熟悉数学基本概念，充分理解一元二次方程的概念。
首先，来看一元二次不等式的定义。
一元二次不等式是指用一元二次函数的方程来表示的不等式，即形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的不等式，其中a≠0。
这种不等式虽然和一元二次方程类似，但它们有不同的解法，因此需要学习者根据不等式本身的特点，运用相应的方法来解决问题。
下面就一一给大家介绍50道一元二次不等式。
1. 2x2-3x-4>02. 3x2+4x-5≤03. 4x2-2x+1<04. 5x2-7x-3≥05. 6x2+8x+2>06. 7x2-5x-6≤07. 8x2+9x-1<08. 9x2-4x+3≥09. 10x2-2x+4>010. 11x2+5x-2≤011. 12x2-3x+1<013. 14x2+6x+3>014. 15x2-2x-4≤015. 16x2+4x-2<016. 17x2-3x+3≥017. 18x2+8x-1>018. 19x2+2x-4≤019. 20x2-5x+2<020. 21x2+7x-3≥021. 22x2-9x+4>022. 23x2-4x-1≤023. 24x2+5x+2<024. 25x2-6x-3≥025. 26x2-7x+1>026. 27x2+2x-5≤027. 28x2+3x+2<028. 29x2-8x-3≥029. 30x2+4x-1>030. 31x2-2x+4≤031. 32x2+6x-2<032. 33x2-5x+3≥033. 34x2-4x-4>035. 36x2+8x+2<036. 37x2-3x-3≥037. 38x2+9x+4>038. 39x2-2x-5≤039. 40x2-7x+2<040. 41x2+5x-3≥041. 42x2+4x+1>042. 43x2-8x-4≤043. 44x2-6x+2<044. 45x2+3x-3≥045. 46x2+2x-1>046. 47x2-5x+4≤047. 48x2-9x-2<048. 49x2+7x-3≥049. 50x2+8x+4>050. 51x2-4x-5≤0以上就是50道一元二次不等式，做完这50道题，学习者可以掌握相关技巧，了解一元二次不等式的解法，以及如何带入方程解决问题。
一元二次不等式的解法
看谁更快,写出下列一元二次不等式的解集:
2 3 x ⑴ 7 x 10 ≤ 0 2 x ⑵ 4x 4 0
10 x 1 ≤ x ≤ 3
x x 2
⑶ 2 x x 3
2
⑷ x 2x 3 0
2
3 x x 1 或 x 2
0 x1
x2 x
0 x1 = x2
0
x
ax bx c 0(a 0)
2
b b 2 4 ac x1 2a x2 b b 4 ac 2a
2
有两个相等实根
的根
b x1 x 2 2a
无实根
ax2 bx c 0(a 0)
的解集
b x x x 或x x x x R且x 2a
-2
3
小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是:
(1)先将二次项系数化为“+”，求出Δ和相应方程的解， (2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。
若a<0时,先变形!
例2.解不等式 －3x2＋6x > 2
解: ∵－3x2＋6x >2
3 x 2－ 6 x ＋ 2 < 0
∵方程的解3x2－6x+2 =0的解是
2
4.ax bx c 0
2
二次函数
1、二次函数解析式、对称轴和顶点
坐标。
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）交点式：
Go
（1）一般式： y=ax2+bx+c (a≠0)
对称轴：
x=- b 2a
2
b 4ac - b 顶点坐标： (- , ) 2a 4a
高考文数复习---一元二次不等式及其解法课时练习题(含答案解析)
7．不等式 x2－2ax－3a2＜0(a＞0)的解集为
．
{x|－a＜x＜3a} [x2－2ax－3a2＜0⇔(x－3a)(x＋a)＜0.
又 a＞0，则－a＜3a，所以－a＜x＜3a.]
8．关于 x 的不等式 x2＋ax＋a≤1 对一切 x∈(0,1)恒成立，则 a 的取值范围
为
．
(－∞，0] [原不等式可化为 x2＋ax＋a－1≤0，设 f(x)＝x2＋ax＋a－1，
a
＜
1 3
时
，
原
不
等
式
的
解
集
为
xx＞3a＋3＋
9a2－30a＋9 4
3a＋3－ 或x＜
9a2－30a＋9
；
4
当 a＝13时，原不等式的解集为{x|x≠1}；
当13＜a＜1 时，原不等式的解集为 R.
综合运用练习
1．函数 f(x)＝ln－x2＋1 4x－3的定义域是(
)
A．(－∞，1)∪(3，＋∞)
又当 x∈[1,2]时，x＋2x≥2 2，当且仅当 x＝ 2时等号成立，则－x－2x≤－2 2.
∴m＞－2 2.]
3．已知一元二次不等式 f(x)＜0 的解集为xx＜－1或x＞13
，则 f(ex)＞0 的
解集为
．
{x|x＜－ln 3} [f(x)＞0 的解集为 x∈－1，13.
不等式 f(ex)＞0 可化为－1＜ex＜13，
A.xx＜－1或x＞12
B.x－1＜x＜12
C．{x|－2＜x＜1}
D．{x|x＜－2 或 x＞1}
－ba＝－1＋2， A [由题意知2a＝－1×2，
ba＝－1， 即2a＝－2，
a＝－1， 解得
(完整)高中数学一元二次不等式练习题
一元二次不等式及其解法1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=∆ 0>∆ 0=∆0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象()002>=++a c bx ax的解集)0(02>>++a c bx ax的解集)0(02><++a c bx ax 1、把二次项的系数变为正的。
（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。
（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。
（根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.例1:解不等式(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3<0 x 2-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1 解:(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0根据穿根法如图不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}.(2) 变形为 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) ≥0 根据穿根法如图不等式解集为{x |x< 1 3 或 1 2 ≤x ≤1或x>2}. 2-4 -5 2 21 1 3 1一、解下列一元二次不等式：1、0652>++x x2、0652≤--x x3、01272<++x x4、0672≥+-x x5、0122<--x x6、0122>-+x x7、01282≥+-x x 8、01242<--x x 9、012532>-+x x10、0121632>-+x x 11、0123732>+-x x 12、071522≤++x x13、0121122≥++x x 14、10732>-x x 15、05622<-+-x x16、02033102≤+-x x 17、0542<+-x x 18、0442>-+-x x19、2230x x --+≥ 20、0262≤+--x x 21、0532>+-x x22、02732<+-x x 23、0162≤-+x x 24、03442>-+x x25、061122<++x x 26、041132>+--x x 27、042≤-x28、031452≤-+x x 29、0127122>-+x x 30、0211122≥--x x31、03282>--x x 32、031082≥-+x x 33、041542<--x x34、02122>--x x 35、021842>-+x x 36、05842<--x x1．(2012年高考上海卷)不等式2－x x ＋4＞0的解集是________． 2．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0(a ≠0)的解集是R ，则( )A ．a ＜0，Δ＞0B ．a ＜0，Δ＜0C ．a ＞0，Δ＜0D ．a ＞0，Δ＞03．不等式x 2x ＋1＜0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(0，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－1,0)D ．(－∞，－1)4．已知集合P ＝{0，m }，Q ＝{x |2x 2－5x ＜0，x ∈Z }，若P ∩Q ≠∅，则m 等于( )A ．1B ．2C ．1或25D ．1或2X k b 1 . c o m 5．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的集合为( )A ．{a |0＜a ＜4}B ．{a |0≤a ＜4}C ．{a |0＜a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}6．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2} C ．{x |－1≤x ≤2} D ．{x |－1≤x <2}二.填空题1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是 ；2．不等式2654x x +<的解集为____________. 3、不等式2310x x -++>的解集是 ； 4、不等式2210x x -+≤的解集是 ； 5、不等式245x x -<的解集是 ；9、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合M N = ； 10、不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为 ；11、不等式9)12(2≤-x 的解集为__________. 12、不等式0＜x 2+x -2≤4的解集是___________ .13、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是______________. 三、典型例题：1、已知对于任意实数x ，22kx x k -+恒为正数，求实数k 的取值范围．（1）03222<--a ax x （2）0)1(2<--+a x a x。
高中数学一元二次不等式及其解法检测题(附答案)
高中数学一元二次不等式及其解法检测题（附答案）1．下列不等式的解集是的为()A．x2＋2x＋10 B.x20C．(12)x－1＜0 D.1x－3＞1x答案：D2．若x2－2ax＋20在R上恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－2，2] B．(－2，2)C．[－2，2) D．[－2，2]解析：选D.＝(－2a)2－410，－22.3．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个实根，则实数m的取值范围是________．解析：由＝(m－3)2－4m0可得．答案：m1或m94．若函数y＝kx2－6kx＋k＋8的定义域是R，求实数k的取值范围．解：①当k＝0时，kx2－6kx＋k＋8＝8满足条件；②当k＞0时，必有＝(－6k)2－4k(k＋8)0，解得0＜k1.综上，01.一、选择题1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a0)的解集是R，则()A．a＜0，＞0 B．a＜0，＜0C．a＞0，＜0 D．a＞0，＞0答案：B2．不等式x2x＋1＜0的解集为()A．(－1,0)(0，＋) B．(－，－1)(0,1)C．(－1,0) D．(－，－1)答案：D3．不等式2x2＋mx＋n0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是()A．y＝2x2＋2x＋12 B．y＝2x2－2x＋12C．y＝2x2＋2x－12 D．y＝2x2－2x－12解析：选D.由题意知－2和3是对应方程的两个根，由根与系数的关系，得－2＋3＝－m2，－23＝n2.m＝－2，n＝－12.因此二次函数的表达式是y＝2x2－2x－12，故选D.4．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，xZ}，若P，则m等于()A．1 B．2C．1或25 D．1或2X k b 1 . c o m解析：选D.∵Q＝{x|0＜x＜52，xZ}＝{1,2}，m＝1或2. 5．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝，则实数a的集合为() A．{a|0＜a＜4} B．{a|0a＜4}C．{a|0＜a D．{a|04}解析：选D.当a＝0时，有1＜0，故A＝.当a0时，若A＝，则有a＞0＝a2－4a0＜a综上，a{a|04}．6．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，xN)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A．100台 B．120台C．150台 D．180台解析：选C.3000＋20x－0.1x225xx2＋50x－300000，解得x －200(舍去)或x150.二、填空题7．不等式x2＋mx＋m2＞0恒成立的条件是________．解析：x2＋mx＋m2＞0恒成立，等价于＜0，即m2－4m2＜00＜m＜2.答案：0＜m＜28．(2019年高考上海卷)不等式2－xx＋4＞0的解集是________．解析：不等式2－xx＋4＞0等价于(x－2)(x＋4)＜0，－4＜x＜2.答案：(－4,2)9．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和与t之间的关系)式为s＝12t2－2t，若累积利润s超过30万元，则销售时间t(月)的取值范围为__________．解析：依题意有12t2－2t＞30，解得t＞10或t＜－6(舍去)．答案：t＞10三、解答题10．解关于x的不等式(lgx)2－lgx－2＞0.解：y＝lgx的定义域为{x|x＞0}．又∵(lgx)2－lgx－2＞0可化为(lgx＋1)(lgx－2)＞0，lgx＞2或lgx＜－1，解得x＜110或x＞100.原不等式的解集为{x|0＜x＜110或x＞100}．11．已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x 都成立，求a的取值范围．解：当a＝0时，不等式为－x－1＜0x＞－1不恒成立．当a0时，不等式恒成立，则有a＜0，＜0，即a＜0a－12－4aa－1＜0a＜03a＋1a－1＞0a＜0a＜－13或a＞1a＜－13.即a的取值范围是(－，－13)．12．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t万亩，为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元，则t应在什么范围内？解：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20－52t)万亩．则税收收入为(20－52t)24000t%.由题意(20－52t)24000t%9000，整理得t2－8t＋150，解得35.当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．。
一元二次不等式的经典例题及详解
一元二次不等式专题练习例1 解不等式：（1）；（2）．015223>--x x x 0)2()5)(4(32<-++x x x 例2 解下列分式不等式：（1）22123+-≤-x x （2）12731422<+-+-x x x x 例3 解不等式242+<-x x 例4 解不等式．04125622<-++-x x x x 例5 解不等式．x xx x x <-+-+222322例6 设，解关于的不等式．R m ∈x 03222<-+mx x m 例7 解关于的不等式．x )0(122>->-a x a ax 例8 解不等式．331042<--x x 例9 解关于的不等式．x 0)(322>++-a x a a x 例10已知不等式的解集是．求不等式02>++c bx ax {})0(><<αβαx x的解集．02>++a bx cx 例11 若不等式的解为，求、的值．1122+--<++-x x bx x x a x )1(31(∞+-∞，， a b 例12不等式的解集为，求与的值．022<-+bx ax {}21<<-x x a b 例13解关于的不等式．x 01)1(2<++-x a ax 例14 解不等式．x x x ->--81032例1解：（1）原不等式可化为)3)(52(>-+x x x 把方程的三个根顺次标上数轴．然后从右上0)3)(52(=-+x x x 3,25,0321=-==x x x 开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-3025x x x 或（2）原不等式等价于⎩⎨⎧>-<-≠⇔⎩⎨⎧>-+≠+⇔>-++2450)2)(4(050)2()5)(4(32x x x x x x x x x 或∴原不等式解集为{}2455>-<<--<x x x x 或或说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中的系数必为正；②对于偶次或x 奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图．分析：当分式不等式化为时，要注意它的等价变形)0(0)()(≤<或x g x f ①0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(<⋅=⇔≤⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或或例2（1）解：原不等式等价于dt h i n⎩⎨⎧≠-+≥+-+-⇔≥+-+-⇔≤+-++-⇔≤+---+⇔≤+--⇔+≤-0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2)(2()1)(6(0)2)(2(650)2)(2()2()2(302232232x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 用“穿根法”∴原不等式解集为。
一元二次不等式及解法
△=0 y
O x1
x
有两相等实
根x1=x2= b
2a
△<0 y
x O
没有实根
比如说在参加哈佛峰会的时候，小组成员都是全世界的精英，E在团队中明显感受到了力不从心：为什么别人知道的这么多?为什么人家的想法这么丰富?是不是我根本没有那么优秀?这些质疑萦绕在她 的心头久久不能散去，这时候是她的年级长看出了这些细微的变化，并告诉她：人这一生最大的敌人就是自己，因为优秀永远都不是一个统一的标准，重要的是不要停下追求优秀的脚步，学习最重要的 是塑造一个独一无二的自己，打卡学习告一段落,但孩子们在打卡过程中收获的知识,养成的良好习惯,将陪伴他们一生，作为人工智能国家队，科大讯飞已率先投身新基建，坚守人工智能应用落地的标准， 聚焦智慧教育、智慧医疗、智慧办公、智慧城市等主攻方向，推出过得硬拳头产品；强化基础支撑和平台服务，发挥高赋能龙头作用，stv https:///stv，初夏的蝉鸣,暖暖的和风&;&;羽翼 渐满的梦想等待着飞翔，拟聘人员无正当理由1年内未办理聘用手续的,考试成绩失效,取消其聘用资格，在当前的市场环境下，传统教育之下哑巴英语的弊端已经广泛引起了80、90后新生代父母的重视， 越来越多的家长开始关注孩子口音的纯正度，并对英语实用能力的提升和培养正视起来，因此，他们对外教的选择也愈加慎重，他们认为以英语为母语的外教口音会更加纯正，而在这方面，爱英语主打 的专职澳洲母语外教教学模式在外教资源与品牌形象方面优势明显，这也是培生选择与爱英语进一步合作的最大推动力
3、一元一次不等式是如何定义的？其数学表达 形式是什么？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是1的不等式，称为一元一次不等式
其数学表达形式为
ax b 0( 0或 0或 0)(a 0)
一元二次函数、方程和不等式专项测试卷及答案解析
高一上学期数学专项测试卷一元二次函数、方程和不等式考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 若10<<a ,则关于x 的不等式()x a -01>⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x 的解集为 【 】 （A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>a x a x x 1或 （D ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>a x a x x 或1 2. 如果二次函数222+++=m mx x y 有两个不同的零点,那么实数m 的取值范围是 【 】（A ）{}12<<-m m （B ）{}21<<-m m（C ）{}21>-<m m m 或 （D ）{}12>-<m m m 或3. 记不等式()()02<+-x m x 的解集为A ,不等式()1-x x ≤0的解集为B .若A B ⊆,则正数m 的取值范围为 【 】（A ）{}1>m m （B ）{}1≥m m （C ）{}1<m m （D ）{}1≤m m4. 要使关于x 的方程()02122=-+-+a x a x 的一个根比1大且另一根比1小,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）{}21<<-a a （B ）{}12<<-a a（C ）{}2-<a a （D ）{}1>a a5. 若关于x 的不等式()012<++-a x a x 的解集中恰有一个整数,则a 的取值范围是 【 】（A ）{}3201<≤≤<-a a a 或 （B ）{}4312≤<-≤<-a a a 或（C ）{}3201≤<<≤-a a a 或 （D ）{}4312<<-<<-a a a 或6. 共享单车给市民出行带来了诸多便利,某公司购买了一批共享单车投放到某地给市民使用,据市场分析,每辆单车的累计收入y （单位: 元）与营运天数x （∈x N*）满足关系式80060212-+-=x x y ,要使累计收入高于800元,则营运天数x 的取值范围为 【 】 （A ）{}*,9030N x x x ∈<< （B ）{}*,4030N x x x ∈<<（C ）{}*,8040N x x x ∈<< （D ）{}*,6020N x x x ∈<<7. 已知1≤x ≤2,02>-ax x 恒成立,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）{}1≥a a （B ）{}1>a a （C ）{}1≤a a （D ）{}1<a a8. 设集合{}01<<-=m m P ,{}恒成立对任意实数x mx mx R m Q 0442<-+∈=,则下列说法正确的是 【 】（A ）P 是Q 的真子集 （B ）Q 是P 的真子集（C ）Q P = （D ）∅=Q P9. 某小区的蓄水池每日零时均有水400吨,并从零时开始,以每小时60吨的速度匀速向蓄水池注水,同时向该小区不间断供水,t 小时内供水总量为t 6120（0≤t ≤24）吨.若蓄水池的供水量小于80吨,则会出现供水紧张的情况,则每日处于供水紧张情况的时长为 【 】（A ）6小时 （B ）7小时 （C ）8小时 （D ）9小时10. 在R 上定义运算⊗:()y x y x -=⊗1.若不等式()()1<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立,则实数a 的取值范围为 【 】（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2321a a （B ）{}20<<a a （C ）{}11<<-a a （D ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2123a a 11.（多选）已知02>++c bx ax 的解集为{}21<<-x x ,则下列x 的取值范围能使不等式()()ax c x b x a 2112<+-++成立的是 【 】（A ）{}30<<x x （B ）{}3>x x（C ）{}0<x x （D ）{}12<<-x x12.（多选）若关于x 的一元二次方程()()m x x =--32有实数根21,x x ,且21x x <,则下列结论正确的是 【 】（A ）当0=m 时,3,221==x x（B ）41->m （C ）当0>m 时,3221<<<x x（D ）二次函数()()m x x x x y +--=21的图象与x 轴交点的坐标为()0,2和()0,3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知集合(){}0122=+++=x m x x A ,集合{}0>=x x B ,若∅=B A ,则实数m 的取值范围是_____________.14. 若实数21,x x 为方程0622=++-m mx x 的两根,则实数m 的取值范围是____________,()()222122-+-x x 的最小值是__________.（第一空2分,第二空3分）15. 如图所示,有长为30 m 的篱笆,一面利用墙（墙的最大可用长度为10 m ）,围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃.设花圃的一边AB 为x m,面积为y m 2.如果围成的花圃的面积不少于63 m 2,则x 的取值范围是_____________.DCB A16. 研究问题:已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为{}21<<x x ,解关于x 的不等式02>+-a bx cx ,解法为:由02>+-c bx ax 得0112>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x c x b a ,令x y 1=,则121<<y ,所以不等式02>+-a bx cx 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121x x .参考上述解法,已知关于x 的不等式++a x k 0<++c x b x 的解集为{}3212<<-<<-x x x 或,则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为_____________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（1）当3=a 时,求不等式022<++ax x 的解集;（2）若不等式022>++ax x 的解集为R ,求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）当10<<x 时,若关于x 的二次方程m mx x 2122-=++有两个不相等的实数根,求实数m 的取值范围.解关于x 的不等式3222--+m mx x ≤()()922422--++-m x m x m .20.（本题满分12分）某辆汽车以x 千米/时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路上行车安全,要求60≤x ≤120）时,每小时耗油（所需要的汽油量）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x k x 450051升,其中k 为常数,60≤k ≤100. （1）若汽车以120千米/时的速度行驶,每小时耗油11. 5升,欲使每小时的油耗不超过9升,求x 的取值范围;（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.设p :实数x 满足03222<--a ax x （0>a ）,q :实数x 满足2≤4<x .（1）若1=a ,且q p ,都为真命题,求x 的取值范围;（2）若q 是p 充分不必要条件,求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知二次函数12+-=bx ax y .（1）是否存在实数b a ,,使不等式012>+-bx ax 的解集是{}21<<x x ?若存在,求实数b a ,的值,若不存在,请说明理由;（2）若a 为整数,2+=a b ,且方程012=+-bx ax 在{}12-<<-∈x x x 上恰有一个实数根,求a 的值.高一上学期数学专项测试卷一元二次函数、方程和不等式答案解析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 若10<<a ,则关于x 的不等式()x a -01>⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x 的解集为 【 】 （A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>a x a x x 1或 （D ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>a x a x x 或1 答案 【 A 】解析 本题考查含参不等式的解法,注意解集的形式,在进行根的大小比较时要注意分类讨论.另外,在解一元二次不等式时,要把不等式化为左边是几个因式的乘积,且每个因式最高次项的系数为正,右边是0的形式.∵()x a -01>⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x ,∴()a x -01<⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x . ∵10<<a ,∴a a>1. ∴原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1. ∴选择答案【 A 】.2. 如果二次函数222+++=m mx x y 有两个不同的零点,那么实数m 的取值范围是 【 】（A ）{}12<<-m m （B ）{}21<<-m m（C ）{}21>-<m m m 或 （D ）{}12>-<m m m 或答案 【 C 】解析 本题考查零点的定义: 我们把使一元二次方程02=++c bx ax 的实数x 叫做二次函数c bx ax y ++=2的零点.对零点的理解（1）二次函数的零点即相应一元二次方程02=++c bx ax 的实数根;（2）根据数形结合,二次函数的零点,即二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标,且交点的个数等于零点的个数;（3）并非所有的二次函数都有零点.当ac b 42-=∆≥0时,一元二次方程有实数根,相应二次函数存在零点.∵二次函数222+++=m mx x y 有两个不同的零点∴方程0222=+++m mx x 有两个不相等实数根.∴()()084424222>--=+-=∆m m m m ,解之得:2>m 或1-<m .∴实数m 的取值范围是{}21>-<m m m 或.∴选择答案【 C 】.3. 记不等式()()02<+-x m x 的解集为A ,不等式()1-x x ≤0的解集为B .若A B ⊆,则正数m 的取值范围为 【 】（A ）{}1>m m （B ）{}1≥m m （C ）{}1<m m （D ）{}1≤m m答案 【 A 】解析 本题考查一元二次不等式的解法和根据集合之间的基本关系确定参数的取值范围. 解不等式()1-x x ≤0得: 0≤x ≤1. ∴{}10≤≤=x x B .∵m 为正数,∴2->m ,∴原不等式的解集为{}m x x A <<-=2.∵A B ⊆,∴1>m .∴正数m 的取值范围为{}1>m m .∴选择答案【 A 】.4. 要使关于x 的方程()02122=-+-+a x a x 的一个根比1大且另一根比1小,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）{}21<<-a a （B ）{}12<<-a a（C ）{}2-<a a （D ）{}1>a a答案 【 B 】解析 本题考查一元二次方程实数根的分布（K 分布）.结论 一元二次方程02=++c bx ax （0>a ）的一个根大于k ,另一根小于k 的条件是()0<k f .设()()2122-+-+=a x a x x f由题意可知:()021112<-+-+=a a f ,解之得:12<<-a .∴实数a 的取值范围是{}12<<-a a .∴选择答案【 B 】.5. 若关于x 的不等式()012<++-a x a x 的解集中恰有一个整数,则a 的取值范围是 【 】（A ）{}3201<≤≤<-a a a 或 （B ）{}4312≤<-≤<-a a a 或（C ）{}3201≤<<≤-a a a 或 （D ）{}4312<<-<<-a a a 或答案 【 C 】解析 本题考查含参一元二次不等式的解法.原不等式可化为:()()01<--a x x .当1>a 时,原不等式的解集为{}a x x <<1.∵其解集中恰有一个整数,∴a <2≤3;当1=a 时,()012<-x ,原不等式的解集为空集,不符合题意;当1<a 时,原不等式的解集为{}1<<x a x .∵其解集中恰有一个整数,∴1-≤0<a .综上所述,实数a 的取值范围是{}3201≤<<≤-a a a 或.∴选择答案【 C 】.6. 共享单车给市民出行带来了诸多便利,某公司购买了一批共享单车投放到某地给市民使用,据市场分析,每辆单车的累计收入y （单位: 元）与营运天数x （∈x N*）满足关系式80060212-+-=x x y ,要使累计收入高于800元,则营运天数x 的取值范围为 【 】 （A ）{}*,9030N x x x ∈<< （B ）{}*,4030N x x x ∈<<（C ）{}*,8040N x x x ∈<< （D ）{}*,6020N x x x ∈<<答案 【 C 】解析 本题考查一元二次不等式的应用.由题意可知:80080060212>-+-x x ,整理得:032001202<+-x x . 解之得:8040<<x ,且∈x N*.∴营运天数x 的取值范围为{}*,8040N x x x ∈<<.∴选择答案【 C 】.7. 已知1≤x ≤2,02>-ax x 恒成立,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）{}1≥a a （B ）{}1>a a （C ）{}1≤a a （D ）{}1<a a答案 【 D 】解析 本题考查一元二次不等式的恒成立问题.∵1≤x ≤2,02>-ax x 恒成立∴x a <恒成立,∴1min =<x a .∴实数a 的取值范围是{}1<a a .∴选择答案【 D 】.8. 设集合{}01<<-=m m P ,{}恒成立对任意实数x mx mx R m Q 0442<-+∈=,则下列说法正确的是 【 】（A ）P 是Q 的真子集 （B ）Q 是P 的真子集（C ）Q P = （D ）∅=Q P答案 【 A 】解析 本题考查含参一元二次不等式的恒成立问题,注意对二次项系数是否等于0进行讨论. 对于集合Q ,当0=m 时,04<-恒成立,符合题意;当0≠m 时,则有:()⎩⎨⎧<+=∆<016402m m m ,解之得:01<<-m . 综上所述,{}{}010442≤<-=<-+∈=m m x mx mx R m Q 恒成立对任意实数. ∵{}01<<-=m m P ,∴Q P ≠⊂.∴选择答案【 A 】.9. 某小区的蓄水池每日零时均有水400吨,并从零时开始,以每小时60吨的速度匀速向蓄水池注水,同时向该小区不间断供水,t 小时内供水总量为t 6120（0≤t ≤24）吨.若蓄水池的供水量小于80吨,则会出现供水紧张的情况,则每日处于供水紧张情况的时长为 【 】 （A ）6小时 （B ）7小时 （C ）8小时 （D ）9小时 答案 【 C 】解析 本题考查数学核心素养——数学建模. 由题意可知:80612060400<-+t t . 整理得:t t 66163<+.∵0163>+t ,∴()()2266163t t <+.整理得:025612092<+-t t ,∴()()032383<--t t .解之得:33238<<t . ∵838332=-,∴每日处于供水紧张情况的时长为8小时.∴选择答案【 C 】.10. 在R 上定义运算⊗:()y x y x -=⊗1.若不等式()()1<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立,则实数a 的取值范围为 【 】（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2321a a （B ）{}20<<a a（C ）{}11<<-a a （D ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2123a a答案 【 A 】解析 本题考查与一元二次不等式有关的恒成立问题. ∵()y x y x -=⊗1∴()()1<+⊗-a x a x ,即()()11<---a x a x . 整理得:()0122>----a a x x .由题意可知:()()014122<--+-=∆a a ,∴()()03212<-+a a ,解之得:2321<<-a .∴实数a 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2321a a . ∴选择答案【 A 】.另解: 由上面的解法知: ()0122>----a a x x .∴x x a a -<--221恒成立,只需()min 221x x a a -<--即可.∵412122-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-x x x ≥41-,∴()41min 2-=-x x .∴4112-<--a a ,∴03442<--a a ,解之得:2321<<-a . ∴实数a 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2321a a .∴选择答案【 A 】.11.（多选）已知02>++c bx ax 的解集为{}21<<-x x ,则下列x 的取值范围能使不等式()()ax c x b x a 2112<+-++成立的是 【 】（A ）{}30<<x x （B ）{}3>x x （C ）{}0<x x （D ）{}12<<-x x 答案 【 BC 】解析 本题考查一元二次不等式与对应的一元二次方程之间的关系.注意,一元二次不等式的解集的端点值就是对应一元二次方程的解（实数根）. ∵02>++c bx ax 的解集为{}21<<-x x ∴0<a ,方程02=++c bx ax 的解分别为1-和2.由根与系数的关系定理可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-2121ac ab ,∴⎩⎨⎧-=-=ac a b 2.∵()()ax c x b x a 2112<+-++∴()()ax a x a x a 22112<---+,∴032<-ax ax . ∵0<a ,∴032<-ax ax 同解于032>-x x . 解之得:3>x 或0<x . ∴选择答案【 BC 】.12.（多选）若关于x 的一元二次方程()()m x x =--32有实数根21,x x ,且21x x <,则下列结论正确的是 【 】 （A ）当0=m 时,3,221==x x （B ）41->m （C ）当0>m 时,3221<<<x x（D ）二次函数()()m x x x x y +--=21的图象与x 轴交点的坐标为()0,2和()0,3 答案 【 ABD 】解析 本题考查一元二次函数、一元二次方程之间的关系.对于（A ）,当0=m 时,()()032=--x x ,解之得:3,221==x x ,故（A ）正确;对于（B ）,整理()()m x x =--32得:0652=-+-m x x .由题意可知,该方程有两个不相等的实数根,∴()()06452>---=∆m ,解之得:41->m .故（B ）正确; 对于（C ）,采用数形结合的思想方法,设()()321--=x x y ,m y =2,则方程()()m x x =--32的解的问题就转化为两个函数21,y y 的图象的交点问题.如下图所示,显然,当0>m 时,有2132x x <<<.故（C ）错误;对于（D ）,∵方程()()m x x =--32,即()()032=---m x x 的实数根为21,x x ∴()()()()m x x x x x x ---=--3221.∴()()()()()()323221--=+---=+--=x x m m x x m x x x x y .∴二次函数()()m x x x x y +--=21的图象与x 轴交点的坐标为()0,2和()0,3.故（D ）正确.∴选择答案【 ABD 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知集合(){}0122=+++=x m x x A ,集合{}0>=x x B ,若∅=B A ,则实数m 的取值范围是_____________. 答案 {}4->m m解析 本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系.在利用条件∅=B A 时,要注意分∅=A 和∅≠A 两种情况进行讨论.当∅=A 时,显然∅=B A .此时()044222<+=-+=∆m m m ,解之得:04<<-m ; 当∅≠A 时,设方程()0122=+++x m x 的两个实数根分别为21,x x . ∵{}0>=x x B ,∅=B A∴方程()0122=+++x m x 无正实数根.由根与系数的关系定理可得:()221+-=+m x x ,0121>=⋅x x ,显然,21,x x 均为负数.∴()⎩⎨⎧<+-≥+=∆02042m m m ,解之得:m ≥0.综上所述,实数m 的取值范围是{}4->m m .14. 若实数21,x x 为方程0622=++-m mx x 的两根,则实数m 的取值范围是____________,()()222122-+-x x 的最小值是__________.（第一空2分,第二空3分）答案 m ≥3或m ≤2-, 2解析 本题考查一元二次方程与一元二次函数的关系.由题意可知:()()6422+--=∆m m ≥0,解之得:m ≥3或m ≤2-. 由根与系数的关系定理可得:6,22121+==+m x x m x x .∴()()()844444222122212221212221++-+=+-++-=-+-x x x x x x x x x x ()()()2122121212212422444x x x x x x x x x x -+-+=-+++-+=.∴()()()()4414546242222222221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-+-=-+-m m m x x . ∴当3=m 时,()()222122-+-x x 取得最小值,最小值为244145342=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯. 另解: ()()222122-+-x x ≥()()()()8862842222212121+-+=++-=--m m x x x x x x 206+-=m . 当且仅当2221-=-x x ,即21x x =时,等号成立.此时,()()06422=+--=∆m m ,解之得:3,221=-=m m .显然,当3=m 时,()()222122-+-x x 取得最小值,最小值为22036=+⨯-.15. 如图所示,有长为30 m 的篱笆,一面利用墙（墙的最大可用长度为10 m ）,围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃.设花圃的一边AB 为x m,面积为y m 2.如果围成的花圃的面积不少于63 m 2,则x 的取值范围是_____________.DCB A答案 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,320解析 本题考查一元二次不等式的解法及其应用. 由题意可知:()x BC 330-=m,则有:()x x 330-≥63,且x 330-≤10.解之得:320≤x ≤7. ∴x 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,320. 16. 研究问题:已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为{}21<<x x ,解关于x 的不等式02>+-a bx cx ,解法为:由02>+-c bx ax 得0112>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x c x b a ,令x y 1=,则121<<y ,所以不等式02>+-a bx cx 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121x x .参考上述解法,已知关于x 的不等式++a x k0<++c x b x 的解集为{}3212<<-<<-x x x 或,则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为_____________.答案 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-<<3121121x x x 或解析 本题考查一元二次不等式的解法. 用x1-代替++a x k 0<++c x b x 中的x 可得:0111111<--+-=+-+-++-cx bx ax kx c xb x a x k . ∵++a x k 0<++cx bx 的解集为{}3212<<-<<-x x x 或 令x y 1-=,则有12-<<-y 或32<<y .∴112-<-<-x 或312<-<x ,解之得:121<<x 或3121-<<-x .∴不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-<<3121121x x x 或.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）（1）当3=a 时,求不等式022<++ax x 的解集;（2）若不等式022>++ax x 的解集为R ,求实数a 的取值范围. 解:（1）当3=a 时,0232<++x x ,解之得:12-<<-x . ∴原不等式的解集为{}12-<<-x x ; （2）∵不等式022>++ax x 的解集为R ∴082<-=∆a ,解之得:2222<<-a . ∴实数a 的取值范围是{}2222<<-a a . 18.（本题满分12分）当10<<x 时,若关于x 的二次方程m mx x 2122-=++有两个不相等的实数根,求实数m 的取值范围.分析: 本题的意思即方程m mx x 2122-=++有两个不相等的实数根,且两个实数根均在()1,0内,考查了一元二次方程实数根的K 分布.解: 原方程可化为: 02122=+++m mx x ,设()m mx x x f 2122+++=.由题意可得:()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+++=>+=<-<>+-=∆021211021010021422m m f m f m m m ,解之得:2121-<<-m .∴实数m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-2121m m .19.（本题满分12分）解关于x 的不等式3222--+m mx x ≤()()922422--++-m x m x m . 解: 原不等式整理得:()6232++-x m mx ≤0.当0=m 时,62+-x ≤0,解之得:x ≥3,原不等式的解集为{}3≥x x ;当0≠m 时,原不等式可化为:()⎪⎭⎫⎝⎛--m x x m 23 ≤0.当0<m 时,原不等式同解于()⎪⎭⎫ ⎝⎛--m x x 23≥0,∴原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≥m x x x 23或; 当0>m 时,原不等式同解于()⎪⎭⎫⎝⎛--m x x 23 ≤0.若320<<m ,则m 23<,原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤m x x 23;若32=m ,则()23-x ≤0,原不等式的解集为{}3=x x ; 若32>m ,则m 23>,原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤32x m x .综上所述,当0=m 时,原不等式的解集为{}3≥x x ;当0<m 时,原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≥m x x x 23或;当320<<m 时,原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤m x x 23;当32=m 时,原不等式的解集为{}3=x x ;当32>m 时,原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤32x m x .20.（本题满分12分）某辆汽车以x 千米/时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路上行车安全,要求60≤x ≤120）时,每小时耗油（所需要的汽油量）⎪⎭⎫⎝⎛+-x k x 450051升,其中k 为常数,60≤k ≤100.（1）若汽车以120千米/时的速度行驶,每小时耗油11. 5升,欲使每小时的油耗不超过9升,求x 的取值范围;（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.解:（1）∵汽车以120千米/时的速度行驶,每小时耗油11. 5升∴5.115.75124120450012051=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯k k ,解之得:100=k . ∴每小时耗油⎪⎭⎫⎝⎛+-x x 450010051升.由题意可知:⎪⎭⎫⎝⎛+-x x 450010051≤9.整理得:45001452+-x x ≤0,解之得:45≤x ≤100. ∵60≤x ≤120∴x 的取值范围为[]100,60;（2）设该汽车行驶100千米的油耗为y 升,则有201201900004500511002+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=x k x x k x x y .设x t 1=,则1201≤t ≤601,2020900002+-=kt t y . ∴9002090009000022k k t y -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=. ∵60≤k ≤100,∴1501≤9000k ≤901（故6019000<k ） 当9000k ≥1201,即75≤k ≤100时,900202min k y -=,此时9000kt =,k x 9000=;当12019000<k ,即60≤75<k 时,1201=t ,64105201201201201900002min k k y -=+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=. 综上所述,当75≤k ≤100时,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为⎪⎭⎫ ⎝⎛-900202k 升,当60≤75<k 时,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛-64105k 升. 21.（本题满分12分）设p :实数x 满足03222<--a ax x （0>a ）,q :实数x 满足2≤4<x . （1）若1=a ,且q p ,都为真命题,求x 的取值范围; （2）若q 是p 充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 解:（1）当1=a 时,0322<--x x ,解之得:31<<-x . ∵q p ,都为真命题∴x 的取值范围是{}{}{}324231<≤=<≤<<-x x x x x x ; （2）不等式03222<--a ax x 可化为()()03<-+a x a x . ∵0>a ,∴该不等式的解集为{}a x a x 3<<-. 设{}a x a x A 3<<-=,{}42<≤=x x B . ∵q 是p 充分不必要条件,∴A B ≠⊂∴a 3≥4,解之得:a ≥34. ∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34. 22.（本题满分12分） 已知二次函数12+-=bx ax y .（1）是否存在实数b a ,,使不等式012>+-bx ax 的解集是{}21<<x x ?若存在,求实数b a ,的值,若不存在,请说明理由;（2）若a 为整数,2+=a b ,且方程012=+-bx ax 在{}12-<<-∈x x x 上恰有一个实数根,求a 的值.解:（1）假设存在这样的实数b a ,.∵不等式012>+-bx ax 的解集是{}21<<x x ∴0<a ,方程012=+-bx ax 的两个实数根分别为2,1. 由根与系数的关系定理可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=+=--21121aa b ,解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2321b a . ∵021>=a ,与0<a 矛盾 ∴不存在这样的实数b a ,,使不等式012>+-bx ax 的解集是{}21<<x x ; （2）∵2+=a b ∴()0122=++-x a ax .∵()[]()0314242222>+-=+-=-+-=∆a a a a a∴方程()0122=++-x a ax 总有两个不相等的实数根.∵方程()0122=++-x a ax 在{}12-<<-∈x x x 上恰有一个实数根 ∴()()[]()[]0121122222<+++-⨯⨯+++-⨯a a a a 整理得:()()03256<++a a ,解之得:6523-<<-a . ∵a 为整数 ∴a 的值为1-.。