广东省深圳外国语高级中学高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2012-2013学年广东省深圳外国语高级中学高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题 1．（3分）角﹣100°所在的象限为（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 象限角、轴线角． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 把各个选项中的角写成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z 的形式，根据α的终边位置，做出判断． 解答： 解：∵﹣100°=﹣360°+260°，故﹣100°与260°终边相同，故角﹣100°在第三象限． 故选：C． 点评： 本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题．
2．（3分）已知数列{an}满足：a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），则a5的值为（ ） A． 5 B． 7 C． 9 D． 11
考点： 等差数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由条件判断出此数列是等差数列，求出公差，再代入通项公式求出a5的值． 解答： 解：∵an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*）， ∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列， 则a5=1+4×2=9， 故选C． 点评： 本题考查了等差数列的定义应用，以及通项公式求值问题．
3．（3分）已知角α为钝角，且sinα=，则tanα的值为（ ） A． ﹣ B． ﹣ C． D．
考点： 同角三角函数间的基本关系． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用α为钝角，且sinα=，求出α，进而可求tanα的值．
解答： 解：∵角α为钝角，且sinα=，
∴α= ∴tanα=tan=﹣， 故选B． 点评： 本题考查特殊角的三角函数，考查学生的计算能力，属于基础题．
4．（3分）已知数列{an}的前四项为1，，，，则数列{an}的通项公式可能为（ ） A． an= B． an=2n﹣1 C． an= D． an=2n+1
考点： 数列的概念及简单表示法；进行简单的合情推理． 专题： 探究型． 分析： 将数列的前四项写成相同的形式，然后归纳出相应的通项公式． 解答： 解：因为1，3，5，7，是连续的四个奇数，所以它们对应的表达式为2n﹣1，
所以由数列{an}的前四项为1，，，，得到数列的通项公式为an=．
故选A． 点评： 本题主要考查数列的通项公式，利用数列的有限项的规律可以得到数列的通项公式．
5．（3分）函数y=2sinxcosx是（ ） A． 周期为的奇函数 B． 周期为的偶函数
C． 周期为π的奇函数 D． 周期为π的奇函数
考点： 正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题． 分析： 把函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代
入周期公式T=即可求出函数的周期，再根据正弦函数为奇函数及f（﹣x）=﹣f（x）判断得到此函数为奇函数，即可得到正确的选项． 解答： 解：函数y=2sinxcosx=sin2x， ∵sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴函数为奇函数，
又ω=2，∴T==π， 则函数是周期为π的奇函数． 故选D 点评： 此题考查了正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，解答此类题常常利用三角函数的恒等变换把函数解析式化为一个角的三角函数，找出ω的值，代入周期公式来解决问题．
6．（3分）在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，则角A的值为（ ） A． 30° B． 60° C． 120° D． 60°或120°
考点： 正弦定理． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 根据正弦定理的式子，将题中数据代入求出sinA=，结合三角形内角
的取值范围即可算出A的值． 解答： 解：∵在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，
∴由正弦定理，得
化简得sinA=•sin30°= ∵a=＞b=1 ∴A＞B，可得A=60°或120° 故选：D 点评： 本题给出三角形两边和其中一边的对角，求另一边的对角大小．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．
7．（3分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2n+1﹣S2n﹣1+S2=24，则an+1的值为（ ） A． 6 B． 8 C． 12 D． 24
考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 利用数列的前n项的和与第n项的关系和已知条件可得 a2n+a2=424，再由等差数列的性质可得2an+1 =a2n+1+a1=12，由此求得an+1的值． 解答： 解：∵等差数列{an}的前n项和Sn，且S2n﹣S2n﹣1+a2=424，n∈N*，则 a2n+a2n+1+a1+a2=24， 再由等差数列的性质可得 a2n+a2n+1+a1+a2=2（a2n+1+a1）=24即a2n+1+a1=12 ∴2an+1 =a2n+1+a1=12 an+1 =6， 故选A． 点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，数列的前n项的和与第n项的关系，属于基础题．
8．（3分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ的值为（ ）
A． ﹣ B． ﹣ C． D． 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题． 分析： 由T=﹣（﹣）可求得T，进而可求得ω，利用﹣ω+φ=2kπ，|φ|＜
即可求得φ． 解答： 解：由图知，T=﹣（﹣）=，又ω＞0，
∴T==3π， ∴ω=． ∵﹣ω+φ=2kπ，k∈Z， ∴φ=2kπ+×=，k∈Z． 又|φ|＜， ∴φ=． 故选D．
点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ的值是难点，考查分析、运算能力，属于中档题．
9．（3分）如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（ ）
A． 向右平移个单位得到 B． 向右平移个单位得到
C． 向右平移个单位得到 D． 向右平移个单位得到 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题． 分析： 由函数的图象的对称性求得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得由f（x）=sin2x的图象如何平移得到g（x）的图象即可． 解答： 解：由函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，
可得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
设函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有﹣m=﹣，解得m=． 故把函数f（x）=sin2x的图象向右平移﹣=个单位，即可得到函数g（x）的图象． 故选 C． 点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，函数图象的对称性，属于中档题．
10．（3分）已知公差为d（d≠0）的等差数列{an}满足：a2，a4，a7成等比数列，若Sn是{an}的前n项和，则的值为（ ） A． B． C． 3 D． 2
考点： 等比数列的前n项和；等差数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 首先根据等差数列的通项公式和等比数列的性质求得a1和d的关系，然后将所求的式子化简，并将a1和d的关系代入即可得出答案． 解答： 解：∵{an}是等差数列 a2，a4，a7成等比数列， ∴a42=a2a7 即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+6d） 整理得：a1d﹣3d2=0 ∵d≠0 ∴a1=3d
∴====3 故选：C 点评： 此题考查了等比数列的性质、等差数列的前n项和公式，求出a1和d的关系是解题的关键，属于中档题． 11．（3分）设P为函数f（x）=的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值为（ ） A． B． C． D．
考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域． 专题： 计算题． 分析： 两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小．分别令f（x）=，
g（x）=﹣，可求得P、Q点的坐标，再用两点间距离公式可把|PQ|表示出来即可． 解答： 解：因为两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小． 令f（x）=sin（πx）=，解得x=，
所以P（，）， 令g（x）=cos（πx）=﹣，解得x=1， 所以Q（1，﹣），
所以|PQ|==， |PQ|取得最小值为， 故选A． 点评： 本题考查正、余弦函数的图象、两点间距离公式，考查数形结合思想，属中档题．
12．（3分）△ABC中，sinA，sinB，sinC成等差数列，且tanC=2，则的值为（ ） A． B． C． D．
考点： 正弦定理；等差数列的通项公式． 专题： 计算题；等差数列与等比数列；解三角形． 分析： 根据同角三角函数基本关系，算出cosC=．再根据余弦定理c2=b2+a2﹣2abcosC的式
子及2b=a+c，化简整理得到关于b、c的等式，解之即可得到的值． 解答： 解：∵tanC=2＞0，得C为锐角
广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知函数
f
(x)
=
ìï1
í ïî
ln
( x=1) x -1
， (x ¹ 1)
若方程 f 2 (x)+af (x) + b = 0 有九个不同实根，
则 ab 的取值范围是（ ） A． (-¥, - 2) U (-2, 0)
C．
(-¥,
1 4
]
B． (-¥, -1) U (-1, +¥) D． (-2, +¥)
应关系完全一致，是同一函数，故 D 符合题意. 故选：D. 3．C
【分析】根据地震释放出的能量 E 与地震级数 M 之间的关系式 lg E = 4.8 + 1.5M ，将两次地
震等级分别代入，利用对数运算法则可得两次能量 E 的比值，近似计算可确定选项. 答案第11 页，共22 页
【详解】设 6.9 级地震所释放出来的能量是 E1 ，日本 5.1 级地震所释放出来的能量是 E2 ， 则 lg E1 = 4.8 + 1.5´ 6.9 ， lg E2 = 4.8 + 1.5 ´ 5.1 ；
( ) 可得 lg E1 - lg E2
=
lg
E1 E2
=
2.7
，所以
E1 E2
= m = 102.7 Î
102.5 ,103
而
5
102.5 = 102
= 100
10 » 316 ，即 m Î (316,1000) .
故选：C
4．A
【分析】由扇形的弧长和面积公式求解即可.
【详解】因为扇形的圆心角弧度为 2，所对弦长为 4， O 为圆心，如下图，
深圳外国语学校2023届高一下学期数学《概率》单元卷(1)
深圳外国语学校2023届高一下学期数学《概率》单元卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题人：陈祖厚 审题人：林国炜学号： 班级：高一 班 姓名： 成绩：第I 卷（选择题共60分）一、单选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.若“A ＋B ”发生(A ，B 中至少有一个发生)的概率为0.6，则A －，B －同时发生的概率为( ) A.0.6 B.0.36 C.0.24D.0.42.一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序共有多少种( ) A.3 B.4 C.6D.123.一个骰子连续投2次，点数和为i (i ＝2，3，…，12)的概率记作P i ，则P i 的最大值是( ) A.112 B.16 C.14D.134.若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排尾” C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6D.0.76.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12B.512C.14D.167.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A.45 B.35 C.25D.158.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A.110 B.15 C.310 D.25二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是( )A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B.上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨C.上京和上海都可能没降雨D.北京降雨的可能性比上海大10.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是( )A.至少有1件次品与至多有1件正品B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.恰有1件次品与恰有2件正品11.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为89的是( ) A.颜色相同 B.颜色不全同 C.颜色全不同D.无红球12.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配不合理的是( )A.甲得9张，乙得3张B.甲得6张，乙得6张C.甲得8张，乙得4张D.甲得10张，乙得2张三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13.一枚硬币连掷三次，事件A 为“三次反面向上”，事件B 为“恰有一次正面向上”，事件C 为“至少两次正面向上”，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝________. 14.对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没有击中飞机}，C ＝{恰有一次击中飞机}，D ＝{至少有一次击中飞机}.其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________(本题第一空3分，第二空2分).15.同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________.16.将号码分别为1，2，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b ，则使不等式a －2b ＋10＞0成立的事件发生的概率等于________.四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时的免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时.求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率.18.(12分)随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则甲排。
广东省深圳市高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析
广东省深圳市高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，，则三角形的形状为A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A2.参考答案：3. （4分）设D、E、F分别是△A BC的三边 BC、C A、A B上的点，且=2，=2，=2，则++与（）A．互相垂直B．既不平行也不垂直C．同向平行D．反向平行参考答案：D考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则、共线定理即可得出．解答：解：∵=2，=2，=2，∴++=++=，因此++与反向共线．故选：D．点评：本题考查了向量的三角形法则、共线定理，属于基础题．4. （5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）C．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）参考答案：C考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可知函数f（x）的周期为6，利用函数周期性，对称性和单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：∵f（x）=f（x+6），∴f（x）在R上以6为周期，∵函数的对称轴为x=3，∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）∵f（x）在（0，3）内单调递减，0.5＜1.5＜2.5∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）故选：C点评：本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法．5. 已知定义域为的函数满足，则函数在区间[－1,1)上的图象可能是参考答案：C6. 若非零平面向量，，满足，则A．，一定共线 B．，一定共线C．，一定共线 D．，，无确定位置关系参考答案：A略7. 已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）参考答案：D略8. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A B C D参考答案：D9. 已知函数则的是A. B. C. e D. 3参考答案：D【分析】根据自变量的范围确定表达式，从里往外一步步计算即可求出.【详解】因为，所以，因为，所以＝＝3.【点睛】主要考查了分段函数求值问题，以及对数的运算，属于基础题.对于分段函数求值问题，一定要注意根据自变量的范围，选择正确的表达式代入求值.10. 已知是上的奇函数，且当时，，那么的值为（）A．0 B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 时钟从6时走到9时，时针旋转了_____________弧度参考答案：试题分析：因为是顺时针所以是负角，时钟从6时走到9时，所转过的弧度数为，所以时针旋转了弧度.考点：弧度12. =参考答案：略13. （6分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为．参考答案：πcm3考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积．解答：根据几何意义得出：边长为8的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为：4，∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm，∴d=8﹣6=2，∴球的半径为：R=，R=5∴球的体积为π×（5）3=πcm3故答案为．点评：本题考查了球的几何性质，运用求解体积面积，属于中档题．14. 如图，程序执行后输出的结果为．参考答案：略15. “”是“有且仅有整数解”的__________条件。
广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试卷(含答案解析)
D．
4 5
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．设 a 0.20.2,b 0.21.2, c 1.20.2 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A． a b c
B． a c b
C． b c a
D． b a c
4．若函数
f
x
ax
x
2
2, x 2 2ax, x
18．（1）若 ax2 bx c 0 的解集为 (1, 2) ，求不等式 cx2 bx a 0 的解集； （2）若对任意 x R, b 0 时， ax2 bx c 0 恒成立，求 a c 的最小值.
b
19．已知函数
f
(x)
x2
x2
2 x, 2 x,
x x
0 0
.
(1)若函数 f (x) 在区间[a, a 2]上单调，求实数 a 的取值范围； (2)当 a 1 时，记 f (x) 在区间[a, a 2]上的最小值为 g(a) ，求 g(a) 的表达式．
③若
1 a
1 b
,
a, b
同号，则
a
b
④若 a b 0 ，则 a2 ab b2
A．②③
B．②④
C．②③④
D．①③④
7．若命题“ x R, x 2 2ax 2 a 0 ”是假命题，则实Байду номын сангаас a 的取值范围是（ ）
试卷第 1页，共 4页
A． (2,1)
B． (1, 2)
C． (2, )
2
在R
上单调递增，则实数
a
的取值范围是（
）
A．(0,1)
2022年广东省深圳市第一外国语学校高三数学理期末试题含解析
2022年广东省深圳市第一外国语学校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，则a10﹣的值为（）A．12 B．14 C．16 D．18参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质易得a8=18，设等差数列{a n}的公差为d，由通项公式代入要求的式子可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6+a8+a10+a12=5a8=90，∴a8=18，设等差数列{a n}的公差为d，∴a10﹣=（18+2d）﹣（18+6d）=12故选：A2. 设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若∥，，则∥； B．若，则；C．若∥，∥，，则∥；D．若，则．参考答案：【答案解析】C解析：对于A，直线l还有可能在平面α内，所以错误，对于B，若m∥n，则直线l 与平面α不一定垂直，所以错误，对于D，若，两面可以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选C.【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断.3. 全集U=R，集合，则[U A=A．B．C．D．参考答案：B，所以，所以选B.4. 已知集合和，则=A . B.[1,2) C[1,5] D.(2,5]参考答案：D略5. 设R，向量且，则=( )A. B. C. D. 10参考答案：B试题分析：根据题意，由于同时结合，由于，那么可知，故选B.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量数量积的坐标表示，以及共线和垂直的运用，属于基础题。
6. 函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（）A． B． C．D．参考答案：A试题分析：令函数,因,故函数是单调递增函数,且,所以不等式等价于,故,应选A.考点：导数的有关知识及综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先构造出函数,再运用求导法则求函数的导数,判断该函数的单调性为增函数,将不等式等价转化为.最后借助函数的单调性从而使得问题获解,本题具有一定的难度,难点在于如何构造函数的解析表达式,这里题设中的条件起到了的重要作用.7. 已知等差数列的前15项和等于………………..（）A．60 B．30 C．15 D．10参考答案：B8. 已知i为虚数单位,则复数等于(A) (B) (C) (D)参考答案：C9. 等比数列{}中，＞0，则“＜”是“＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先用等比数列的通项公式，表示出＜，进而可判断＜不一定成立；同时根据＜a3成立可知q2＜q5，进而推断出＜，判断出必要条件．最后综合可得答案．【解答】解：如果＜，∴＜q2∴q2＞ 1，若q＜﹣1，则=q2＞0，=q5＜0 ∴＞，∴“＜”不是“＜a6”的充分条件；如果＜a6成立，则q2＜q5，又a1＞0，∴1＜q3 ∴q＞1，∴＜a2＜，故可判断，“＜”是“＜”的必要条件．综合可知，“＜”是“＜”必要而不充分条件．故选B．【点评】本题主要考查了等比数列的性质和必要条件，充分条件与充要条件的判断．10. 一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )A． B． C．1 D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则__________。
2024-2025学年广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学高一(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若m2024=n(m>0且m≠1)，则( )A. log m n=2024B. log n m=2024C. log2024m=nD. log2024n=m2.命题“∀x>2，x2+2>6”的否定( )A. ∃x≥2，x2+2>6B. ∃x≤2，x2+2≤6C. ∃x≤2，x2+2>6D. ∃x>2，x2+2≤63.设x∈R，则“0<x<3”是|x−1|<1的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.52⋅52=( )A. 5B. 5C. 52D. 255.若函数f(x)的定义域为[1,3]，则函数g(x)=f(2x−1)x−1的定义域为( )A. (1,2]B. (1,5]C. [1,2]D. [1,5]6.设函数f(x)={x,0<x<12(x−1),x≥1，若实数a满足f(a)=f(a+1)，则a的值为( )A. 14B. 12C. 2D. 不存在7.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2−t)，那么( )A. f(2)<f(1)<f(4)B. f(1)<f(2)<f(4)C. f(2)<f(4)<f(1)D. f(4)<f(2)<f(1)8.函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x⋅f(x−1)>0的解集为( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−∞,−1)∪(0,1)∪(3,+∞)C. (0,1)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(0,1)∪(2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
A
的坐标为
4 5
,
m
，求
sin
sin
的值.
19．湖南株洲市某高科技企业决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定
成本为 500 万元，每生产 x 台，需要另投入成本 h x （万元），当年产量小于 60 台时，
h x x2 20x （万元）；当年产量不少于 60 台时 h x 102x 9800 2080 （万元）.
字命名的“高斯函数”为：设 x R ，用x 表示不超过 x 的最大整数，则 y x称为高斯
函数．例如：2.3 3 ，3.2 3，下列命题正确的是（ ）
A．xy x y
B．x y x y
试卷第 2页，共 4页
C．x 1 x 1
D．
x
+
x
1 2
2x
12．已知 x0 是函数 f (x) ex x 2 的零点（其中 e 2.71828为自然对数的底数），下
(2)解不等式： log2 f x 2 0 .
22．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于
初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数 y f x ，
如果对于其定义域 D 中任意给定的实数 x ，都有 x D ，并且 f x f x 1 ，就称函
F
x
f
x 2 f x
1
，证明：
x1
x2
0
是
F
x1
F
x2
0
的充要条件.
试卷第 4页，共 4页
B． M N P
C． ðU M N P
D． ðU M N P
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