2020届重庆市中考数学二诊试卷(有答案)(加精)
D、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
5．（3分）当a=﹣2，b=3，则a2﹣2b+3的值（ ）
A．﹣7B．1C．4D．6
【解答】解：当a=﹣2，b=3时，
∴原式=4﹣6+3
=﹣2+3
=1
故选（B）
6．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为（ ）
解得：x≥﹣1且x≠2．
故选：D．
8．（3分）如图，点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．π
【解答 】解：∵点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，
∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，
故选：B．
3．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；
B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；
D 、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．
故选A．
4．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，
∵OD=2，
∴阴影部分的面积是： ﹣ × × ×2+ ×2×2﹣ = ，
故选C．
9．（3分）估计 ﹣ 的运算结果在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【解答】解： ，
∵1＜ ＜2， ≈1.732
∴3＜2 ＜4，
故选：A．
10．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个菱形，第①幅图中含有1个菱形；第②幅图中含有5个菱形；…按这样的规律下去，则第⑦幅图中含有的菱形的个数为（ ）
4．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查
B．端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查
C．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查
D．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查
5．（3分）当a=﹣2，b=3，则a2﹣2b+3的值（ ）
11．（3分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，斜坡AB的坡度i=1：2，仰角∠CBE=50°，则山峰的高度CF约为（ ）米，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2， ≈2.24）
20．某校团委为积极参与“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，向学校学生征集书画作品，今年3月份举行了“书画比赛”初赛，初赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级．该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题．
（1）该校七年级书法班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度，并补全条形统计图；
A．50B．80C．91D．140
【解答】解：观察图形发现第一个有1个菱形，
第二个有1+4=5个菱形，
第三个有1+4+9=14个菱形，
…
第n个有：1+4+9+…+n2= n（n+1）（2n+1）个菱形，
第7个有1+4+9+16+25+36+49=140个菱形，
故选：D．
11．（3分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，斜坡AB的坡度i=1：2，仰角∠CBE=50°，则山峰的高度CF约为（ ）米，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2， ≈2.24）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．
23．暑期临近，重庆市某中学校为了丰富学校的暑期文化生活，同时帮助孩子融 洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动．若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参与．
（1）将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将千位上与万位上的数字交换位置称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”．例如：12321与21312为一组“相关对称数”．求证：任意的一组“相关对称数”之和是最小“对称数”的倍数；
（2）求出所有的“智慧对称数”中最大的“智慧对称数”．
A． B． C． D．π
9．（3分）估计 ﹣ 的运算结果在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
10．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个菱形，第①幅图中含有1个菱形；第②幅图中含有5个菱形；…按这样的规律下去，则第⑦幅图中含有的菱形的个数为（ ）
A．50B．80C．91D．140
A．1： B． ：1C．9：1D．1：9
【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．
故选D．
7．（3分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2
【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，
18．（3分）在正方形ABCD中，AB=2 +2，E是边BC的中点，F是AB上一点，线段AE、CF交于点G，且CE=EG，将△CBF沿CF翻折，使得点B落在点M，连接GM并延长交AD于点N，则△AGN的面积为．
三、解答题（共8小题，满分0分）
19．如图，AB∥CD，∠CDE=120°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，求∠F的度数．
重庆市中考数学二诊试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）在﹣2.5， ，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2.5B． C．0D．2
2．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（ ）
A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5
3．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
14．（3分）计算： +|1﹣ |+（ ）﹣1﹣20170=．
15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=42°，则∠CAB的度数为．
16．（3分）在学校演讲比赛中，十名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是分．，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地，中途与甲车相遇后休息了一会儿，然后以原来的速度继续行驶直到A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（ 千米），甲车行驶的时间为x（时）．y与x之间的函数图象如图所示，则乙车到达A地时甲车距B地的路程为千米．
（3）如图2，将△ACO沿射线CB方向以每秒 个单位的速度平移，记平移后的△ACO为△A1C1O1连接AA1，直线AA1交抛物线与点M，设平移的时间为t秒，当△AMC1为等腰三角形时，求t的值．
重庆市中考数学二诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）在﹣2.5， ，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查
B．端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查
C．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查
D．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查
【解答】解：A、为了了解全市中学生 课外阅读情况，选择抽样调查，故A不符合题意；
B、端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情 况，选择抽样调查，故B不符合题意；
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣ 与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图（1），点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点p作Y轴的平行线交X轴于点E．当△PBC面积的最大值时，点F为线段BC一点（不 与点BC重合），连接EF，动点G从点E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿FC以每秒 个单位的速度运动到点C后停止，当点F的坐标是多少时，点G在整个运动过程中用时最少？
A．﹣7B．1C．4D．6
6．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为（ ）
A．1： B． ：1C．9：1D．1：9
7．（3分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2
8．（3分）如图，点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．500B．516C．530D．580
12．（3分）如果关于x的分式方程 有整数解，且关于x的不等式组 有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）“互联网+”已全面进入人们的日常生活．据有关部门统计，目前全国4G用户数达到468000000，则数字468000000用科学记数法表示为．
24．已知等腰R t△ABC与等腰Rt△CDE，∠ACB=∠DCE=90°，把Rt△ABC绕点C旋转．
2020年重庆市中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年重庆市初中学业水平考试数 学A 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．2B ．．铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回. 参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为2b x a=-. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列各数中，最小的数是（ ）A .3-B .0C .1D .2 2.下列图形是轴对称图形的是（ ）ABCD3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26 000家厂家进行“云端销售”.其中数据26 000用科学记数法表示为（ ）A .32610⨯B .32.610⨯C .42.610⨯D .50.2610⨯4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）A .10B .15C .18D .215.如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若°20B ∠=，则AOB ∠的度数为（ ）A .40°B .50°C .60°D .70° 6.下列计算中，正确的是（ ）A .235+=B .2222+=C .236⨯=D .2323-=7.解一元一次方程()111123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A .()3112x x +=-B .()2113x x +=-C .()2163x x +=-D .()3162x x +=-8.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标分别是()12A ，，()11B ，，()31C ，，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF △，使DEF △与ABC △成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF 的长度为（ ）A .5B .2C .4D .259.如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）1:0.75i =，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离45m CD =，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（ ）（参考数据：°sin 280.47≈，°cos280.88≈，°tan 280.53≈）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------A .76.9mB .82.1mC .94.8mD .112.6m10.若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a-⎧+⎪⎨⎪⎩≤，≤的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A .7B .14-C .28D .56-11.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED △，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F .若DG GE =，3AF =，2BF =，ADG △的面积为2，则点F 到BC 的距离为 （ ）ABCD 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE .若AD 平分OAE ∠，反比例函数()00ky x x x=＞，＞的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF EF =，ABE △的面积为18，则k 的值为（ ）A .6B .12C .18D .24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上. 13.计算：()012π-+-=________.14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是的边数是________.15.现有四张正面分别标有数字1-，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ，在第二象限的概率为________.16.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分面积为________.（结果保留π）17.A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40km/h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止.两车之间的路程()km y 与甲货车出发时间()h x 之间的函数关系如图中的折线CD DE EF ——所示.其中点C 的坐标是()0240，，点D 的坐标是()2.40，，则点E 的坐标是________.18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是________.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.计算：（1）()()22x y x x y ++-；（2）2291369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭. 20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：八年级抽取的学生测试成绩条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1 200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F .AC 平分DAE ∠.（1）若°50AOE ∠=，求ACB ∠的度数； （2）求证：AE CF =.22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数261xy x =+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡．．．上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡．．．上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴.②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-.③当1x -＜或1x ＞时，y 随x 的增大而减小；当11x -＜＜时，y 随x 的增大而增大.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------（3）已知函数21y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26211xx x -+＞的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）. 23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数.现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”.定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”. 例如：14524÷=，14342÷=，所以14是“差一数”； 19534÷=，但19361÷=，所以19不是“差一数”.（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数”.24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩.收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21 600元. （1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a .由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而A 品种的售价不变.A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a .求a 的值.25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中()34A --，，()01B -，. （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB △面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线()211110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25题图25题备用图四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.26.如图，在Rt ABC △中，°90BAC ∠=，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE .点F 是DE 的中点，连接CF .（1）求证：CF AD =； （2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当2BD CD =时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA PB PC ++的值最小．当PA PB PC ++的值取得最小值时，AP 的长为m ，请直接用含m 的式子表示CE 的长.图1图2 备用图2020年重庆市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.3012-∵＜＜＜，∴最小的数是3-，故选：A . 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 解：A 、是轴对称图形，故本选项正确； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：A .【考点】轴对称图形的概念 3.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.426000 2.610=⨯，故选：C .【考点】科学记数法的表示方法 4.【答案】B【解析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1234n +++++，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数.解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数312=+，第③个图案中黑色三角形的个数6123=++， ……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1234515++++=，故选：B .【考点】图形的变化规律 5.【答案】D【解析】根据切线的性质可得°90OAB ∠=，再根据三角形内角和求出AOB ∠.∵AB 是O 的切线 °90OAB ∠=∴ °20B ∠=∵°°18070AOB OAB B ∠=-∠-∠=∴故选D .【考点】切线的性质 6.【答案】C【解析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案. 解：A不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； B .2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； C==，此选项计算正确；D.与2-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； 故选：C .【考点】二次根式的混合运算 7.【答案】D【解析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案.解：方程两边都乘以6，得：()3162x x +=-，故选：D .【考点】解一元一次方程 8.【答案】D【解析】把A 、C 的横纵坐标都乘以2得到D 、F 的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF 的长.解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF △，使DEF △与ABC △成位似图形，且相似比为2:1，而()12A ，，()31C ，， ()24D ∴，，()62F ，，DF =∴故选：D . 【考点】位似变换 9.【答案】B【解析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE 、EC 、BE 、DF 、AF ，进而求出AB .解：如图，由题意得，°28ADF ∠=，45CD =，60BC =， 在Rt DEC △中，∵山坡CD 的坡度1:0.75i =，140.753DE EC ==∴， 设4DE x =，则3EC x =， 由勾股定理可得5CD x =， 又45CD =，即545x =，9x =∴，327EC x ==∴，436DE x FB ===， 602787BE BC EC DF =+=+==∴，在Rt ADF △中，°tan 280.538746.11AF DF =⨯≈⨯≈，46.113682.11AB AF FB =+=+≈∴，故选：B .【考点】直角三角形的边角关系 10.【答案】A【解析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可.解：解不等式3132x x -+≤，解得7x ≤， ∴不等式组整理的7x x a ⎧⎨⎩≤≤， 由解集为x a ≤，得到7a ≤，分式方程去分母得：342y a y y -+-=-，即32y a -=， 解得：23a y +=， 由y 为正整数解且2y ≠，得到1a =，7，177⨯=，故选：A .【考点】分式方程的解 11.【答案】B【解析】首先求出ABD △的面积.根据三角形的面积公式求出DF ，设点F 到BD 的距离为h ，根据1122BD h BF DF =，求出BD 即可解决问题. 解：DG GE =∵，2ADG AEG S S ==△△∴， 4ADE S =△∴，由翻折可知，ADB ADE ≅△△，BE AD ⊥，4ABD ADE S S ==△△∴，°90BFD ∠=，()142AF DF BF +=∴， ()13242DF +=∴，1DF =∴，DB ===∴设点F 到BD 的距离为h ，则1122BD h BF DF=， h ∴， 故选：B .【考点】翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算 12.【答案】B 【解析】先证明OBAE ，得出18ABE OAE S S ==△△，设A 的坐标为k a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，求出F 点的坐标和E 点的坐标，可得13182OAE kS a a=⨯⨯=△，求解即可.解：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形，O 为对角线，AO OD =∴，ODA OAD ∠=∠∴，又AD ∵为DAE ∠的平分线，OAD EAD ∠=∠∴，EAD ODA ∠=∠∴，OB AE ∴，18ABE S =△∵， 18OAE S =△∴，设A 的坐标为k a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，AF EF =∵， F ∴点的纵坐标为2k a， 代入反比例函数解析式可得F 点的坐标为22k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E ∴点的坐标为()30a ，， 13182OAE kS a a=⨯⨯=△，解得12k =， 故选：B .【考点】反比例函数，几何综合，矩形的性质，平行线的判定 二、 13.【答案】3【解析】根据零指数幂及绝对值计算即可.()012123π-+-=+=；故答案为3. 【考点】含零指数幂的简单实数混合运算 14.【答案】6【解析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可.设这个多边形的边数为n ，()°°21802360n -=⨯∴，解得：6n =， 故答案为：6.【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点()P m n ，在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点()P m n ，在第二象限的结果数为3， 所以点()P m n ，在第二象限的概率316=. 故答案为：316. 【考点】列表法，树状图法，点的坐标 16.【答案】4π-【解析】根据图形可得S 2ABCD S S =-阴影扇形，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积. 由图可知，2ABCD S S S =-阴影扇形， 224ABCD S =⨯=，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，AC =∴，∵点O 是AC 的中点，OA ∴2°°903602S ππ==扇形∴，24ABCD S S S π=-=-阴影扇形∴，故答案为：4π-.【考点】求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质17.【答案】()4160，【解析】先根据CD 段的求出乙货车的行驶速度，再根据两车的行驶速度分析出点E 表示的意义，由此即可得出答案. 设乙货车的行驶速度为km/h a由题意可知，图中的点D 表示的是甲、乙货车相遇∵点C 的坐标是()0240，，点D 的坐标是()2.40， ∴此时甲、乙货车行驶的时间为2.4h ，甲货车行驶的距离为()40 2.4=96km ⨯，乙货车行驶的距离为()24096144km -=()144 2.460km/h a =÷=∴∴乙货车从B 地前往A 地所需时间为()240604h ÷=由此可知，图中点E 表示的是乙货车行驶至A 地，EF 段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B 地，则点E 的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即404160⨯=.即点E 的坐标为()4160， 故答案为：()4160，.【解析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案.解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k ，5k ，2k ，7月份总增加的营业额为m ，则7月份摆摊增加的营业额为2m 5，设7月份外卖还需增加的营业额为x .∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8:5， ∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8:5:7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a ，5a ，7a ，由题意可知：3385552275k m x a k x a m k a ⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：125215k a x a m a ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，512857208ax a a a a ==++∴， 故答案为：18.()()()()()()2233333333m m mm m m m m m ++==+-++-【解析】（1）利用完全平方公式和整式乘法展开后合并同类型即可.具体解题过程参照答案.（2）先把分子分母因式分解，然后按顺序计算即可.具体解题过程参照答案. 【考点】整式的运算，分式的混合运算 20.【答案】（1）7a =，7.5b =，50%c =（2）根据以上数据，八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的学生掌握垃圾分类知识较好. （3）七年级合格人数：18人 八年级合格人数：18人181********%108040+⨯⨯=人答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1 080人.【解析】（1）七年级20名学生的测试成绩的众数找出现次数最多的即可得出的a 值，由条形统计图即可得出八年级抽取的学生的测试成绩的中位数，八年级8分及以上人数除以总人数20人即可得出c 的值. 七年级20名学生的测试成绩的众数是：7，7a =∴，由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：787.52+=， 7.5b =∴，八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：50%50%c =∴.（2）分别比较七年级和八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比即可得出结论.具体解题过程参照答案.（3）用七八年级的合格总人数除以总人数40人，得到这两个年级测试活动成绩合格的百分比，再乘以1 200即可得出答案.具体解题过程参照答案. 【考点】平均数，众数，中位数，条形统计图 21.【答案】（1）解：AE BD ⊥∵，CF BD ⊥AECF ∴DAC ACB ∠=∠∴ °50AOE ∵， °50AOECOF∴°40OCF ∠=∴，∵平行四边形ABCD ADDC ∴，DAC ACB ∠=∠∴ °40ACB ∠=∴（2）证明：∵AC 与BD 交于点O ，OA OC =∴，AE BD ⊥∵，CF BD ⊥， °90AEOCFO∴，AOE COF ∠=∠∵， AEO CFO ≌∴△△，AE CF ∴=.【解析】（1）利用三角形内角和定理求出EAO ∠，利用角平分线的定义求出DAC ∠，再利用平行线的性质解决问题即可.具体解题过程参照答案. （2）证明()AEO CFO AAS △≌△可得结论.具体解题过程参照答案【解析】（1）代入3x =和3x =-即可求出对应的y 值，再补全函数图象即可.解：当3x =-时，261899151x y x -===-++， 当3x =时，261899151x y x ===++，函数图象如下：（2）结合函数图象可从增减性及对称性进行判断. ①由函数图象可得它是中心对称图形，不是轴对称图形； 故答案为：×，②结合函数图象可得：该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-； 故答案为：√，③观察函数图象可得：当1x -＜或1x ＞时，y 随x 的增大而减小；当11x -＜＜时，y 随x 的增大而增大；故答案为：√.（3）根据图象求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式 23.【答案】（1）49不是“差一数”，74是“差一数”，49594÷=∵；493161÷=，∴49不是“差一数”，745144÷=∵；743242÷=，∴74是“差一数”（2）314、329、344、359、374、389【解析】（1）直接根据“差一数”的定义计算即可.具体解题过程参照答案.（2）根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9；被3除余2的数各位数字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一数”.∵“差一数”这个数除以5余数为4， ∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，∵“差一数”这个数除以3余数为2，∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389.【考点】带余数的除法运算24.【答案】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，由题意得1002.410 2.41021600y x x y =+⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得400500x y =⎧⎨=⎩.答：A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克.数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）（2）根据题意得：()()()20244001%241%50012%216001%9a a a a ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭. 令%a m =，则方程化为：()()()20244001241500122160019m m m m ⎛⎫⨯+++⨯+=+⎪⎝⎭. 整理得2100m m -=，解得：10m =（不合题意，舍去），20.1m = 所以%0.1a =，所以10a =， 答：a 的值为10.【解析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案.具体解题过程参照答案.（2）根据题意分别表示A 品种、B 品种今年的收入，利用总收入等于A 品种、B 品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案.具体解题过程参照答案. 【考点】二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用25.【答案】（1）∵抛物线过()34A --，，()01B -， 9341b c c -+=-⎧⎨=-⎩∴41b c =⎧⎨=-⎩∴241y x x =+-∴（2）设AB y kx b =+，将点()34A --，()01B -，代入AB y 1AB y x =-∴过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F设点()241P a a a +-，，则()1F a a -， 由铅垂定理可得()()22212314123323327228PAB B AS PF x x a a a a a a =-=---+=--⎛⎫=-++⎪⎝⎭△PAB ∴△面积最大值为278（3）抛物线的表达式为：()224125y x x x =+-=+-， 则平移后的抛物线表达式为：25y x =-，联立上述两式并解得：14x y =-⎧⎨=-⎩，故点()14C --，；设点()2D m -，、点()E s t ，，而点B 、C 的坐标分别为()01-，、()14--，； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样()D E 向右平移1个单位向上平移3个单位得到()E D ，即21s -+=且3m t +=①或21s --=且3m t -=②，当点D 在E 的下方时，则BE BC =，即()2222113s t ++=+③， 当点D 在E 的上方时，则BD BC =，即()22222113m++=+④，联立①③并解得：1s =-，2t =或4-（舍去4-），故点()12E -，；数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）联立②④并解得：3s =-，4t =-(34E --+，或(34--，； ②当BC 为菱形的对角线时，则由中点公式得：12s -=-且41m t --=+⑤， 此时，BD BE =，即()()2222211m s t ++=++⑥，联立⑤⑥并解得：1s =，3t =-，故点()13E -，， 综上，点E 的坐标为：()12-，或(34--，或(34--，或()13-，.【解析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解.具体解题过程参照答案. （2）设AB y kx b =+，求得解析式，过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F ，设点()241P a a a +-，，则()1F a a -，，2133272228PABB A S PF x x a ⎛⎫=-=-++ ⎪⎝⎭△，即可求解.具体解题过程参照答案.（3）分BC 为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可.具体解题过程参照答案.90BAC DAE ︒∠=∠=∵，BAD CAE ∠=∠∴，AB AC =∵，AD AE =，∴在ABD △和ACE △中BAD CAE AB ACAD AE =∠⎧⎪=⎨⎪=⎩， ABD ACE ≅∴△△， 45ABD ACE ︒∠=∠=∴，90DCE ACB ACE ︒∠=∠+∠=∴，在Rt ADE △中，F 为DE 中点（同时AD AE =），45ADE AED ︒∠=∠=，AF DE ⊥∴，即Rt ADF △为等腰直角三角形，AF DF AD =∴，CF DF =∵，CF AD ∴； （2）由（1）得ABD ACE ≅△△，CE BD =，°45ACE ABD ∠=∠=，454590DCB BCA ACE ︒︒︒∠=∠+∠=+=∴，在Rt DCB △中，()2DE BD CE CD =====，F ∵为DE 中点，122DE EF DE ===∴，在四边形ADCE 中，有90CAG DCE ︒∠=∠=，180CZG DCE ︒∠+∠=，∴点A ，D ，C ，E 四点共圆， F ∵为DE 中点，F ∴为圆心，则CF AF =，在RtAGC △中，CF AF=∵，F ∴为CG中点，即2CG CF =，AG AC ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭∴， 即BC =；（3）设点P存在，由费马定理可得120APB BPC CPA ︒∠=∠=∠=，60BPD ︒∠=∴，设PD 为a ，BD =∴，数学试卷 第25页（共26页） 数学试卷 第26页（共26页）又AD BD =，a m +∴，1m a =a【解析】（1）先证BAD CAE ≅△△，可得°45ABD ACE ∠=∠=，可求°90BCE ∠=，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论.具体解题过程参照答案. （2）由（1）得ABD ACE △≌△，CE BD =，°45ACE ABD ∠=∠=，推出°°°454590DCB BCA ACE ∠=∠+∠=+=，然后根据现有条件说明在Rt DCB△中，DE ==，点A ，D ，C ，E 四点共圆，F 为圆心，则CF AF =，在Rt AGC △中，推出2AG =，即可得出答案.具体解题过程参照答案.（3）设点P 存在，由费马定理可得°120APB BPC CPA ∠=∠=∠=，设PD 为a，得出BD =，AD BD ==，得出a m +=，解出a ，根据BD CE =即可得出答案.具体解题过程参照答案.【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数。
人教版2020届九年级下学期数学中考二诊试卷(II )卷
人教版2020届九年级下学期数学中考二诊试卷（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣的绝对值是（）A .B . ﹣C .D .2. （2分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算中,正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A . 115°B . 120°C . 145°D . 135°5. （2分）如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A . ﹣ x yB . yC . 3x＞5yD . x﹣3＞y﹣36. （2分）重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度．他们在B处测得山顶C的仰角是45°，从B沿坡度为1：的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C的仰角为60°，则大金鹰的高度AC为（）米（结果精确到1米．参考数据≈1.41，≈1.73）A . 45B . 48C . 52D . 547. （2分）一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它围成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）．A . 5cmB . 10cmC . 20cmD . 30cm8. （2分）将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（）A . y＝x2－2x－1B . y＝－x2＋2x－1C . y＝x2＋2x－1D . y＝－x2＋4x＋19. （2分）掷一枚质地均匀的硬币一次，则掷到正面朝上的概率等于（）A . 1B .C .D . 010. （2分）如图，在中，，，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组．A . 13，12，12B . 12，12，8C . 13，10，12D . 5，8，412. （2分）下表是二次函数的 x,y的部分对应值：则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞-1 的解集是x＜0 或x＞2；③ 方程的两个实数根分别位于和之间；④当x＞0 时，函数值y 随x 的增大而增大；其中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③D . ①④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）因式分解： =________.14. （1分）如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM=________cm．15. （1分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．16. （1分）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是________ （填写序号）.17. （1分）观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________．18. （1分）如图，点P1 ， P2 ， P3 ， P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3 ，P2P3⊥P3P4 ，若点P1 ， P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为________三、解答题 (共7题；共89分)19. （5分）（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：+=3．20. （10分）西安市历史文化底蕴深厚，旅游资源丰富，钟楼、大雁塔兵马俑三个景点是人们节假日游玩的热门景点（1）李辉从这三个景点中随机选取一个景点去游玩，求他去钟楼的概率；（2）张慧、王丽两名同学，各自从三个景点中随机选取一个作为周末游玩的景点，用树状图或列表法求他们同时选中大雁塔的概率.21. （20分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y= 的图象于点B，AB= ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）若P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2 ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．（4）若P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2 ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．22. （20分）综合题（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为多少．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为多少．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．23. （10分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm4037桌子高度ycm7570（1）请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高39cm的椅子和一张高为72.8的课桌，它们是否配套？为什么？24. （15分）已知如图，矩形OABC的长OA= ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）求∠PCB的度数；（2）若P，A两点在抛物线y=﹣ x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M 是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．25. （9分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB 上，AD=DE= AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时， =________；②当θ=180°时， =________．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为________；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为________．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共89分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2020年重庆市中考数学模拟试卷2套（A卷）（含详细答案）
2020年重庆市中考数学模拟试卷1一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1.（4分）下列各数中，最大的数是（）11A.一刁B.-C.0D.-2242.（4分）由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是（）3.（4分）如图，RtAAOB^RtADOC,ZABO=30°,ZAOB=ZCOD=90°,M为。
A的中点，OA=6,将△COD绕点。
旋转一周，直线AD,CB交于点P,连接MP,则炒的最小值是（）A.6-3V3B.6V3-6C.3D.V34.（4分）如图，。
是AABC的外接圆，过点A作。
的切线A£>,且A£>〃BC,点E、F分别在应、衣上，且ZABF=ZEBC.若。
的半径为务BC=4,则时的长为（)5. 6.EB.5A.4（4分）下面命题正确的是（A.B.C.D.C.2V6D.2V5矩形对角线互相垂直方程.r=14.r的解为x=14六边形内角和为540°一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（4分）估计（必+3媚）xA.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间)I（）7.（4分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务,由A、3两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米,依题意可列方程组（）A.X+y=180A+Z=20、12十8一如B.x+y=2012%+8y=180C.X+y=20n+8=180%+y=180D-3=20%y8.（4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86,那么满足条件的x的值有（）输出X—＞计稣一2的值------＞输出结果t 否A.2个B.3个C.4个D.5个9.（4分）矩形ABCO如图摆放，点8在y轴上，点C在反比例函数y=^（x>0）上，OA=2,AB=4,则*的值为（)A.4B.632C.—542D.—510.（4分）为了方便学生在上下学期间安全过马路，南岸区政府决定在南开（融侨）中学校门口修建人行天桥（如图1）,其平面图如图2所示，初三（8）班的学生小刘想利用所学知识测量天桥顶棚距地面的高度.天桥入口A点有一台阶AB=2m,其坡角为30°,在ABh方有两段平层BC=DE=1.5m,且BC,DE与地面平行，BC,DE上方又紧接台阶CD,EF,其长度相等且坡度均为，=4：3,顶棚距天桥距离FG=2m,且小刘从入口A点测得顶棚顶端G的仰角为37°,请根据以上数据，帮小刘计算出顶端G点距地面高度为（）m.（结果保留一位小数，参考数据：V3«1.73,sin37°a g,cos37°a tan37°«7）A. 5.8B. 5.0C. 4.3D. 3.92+n y411.（4分）如果关于x的分式方程一+2=「有正整数解，且关于y的不等式3-x x-3组（3（y-3）〉4y无解，那么符合条件的所有整数。
重庆市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
重庆市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·武昌期中) 下列说法中正确的是（）A . 任何数都不等于它的相反数B . 若，那么x一定是2C . 有理数不是正数就是负数D . 如果，那么a的倒数小于b的倒数2. （2分）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为（）A . 12.104×109元B . 12.104×1010元C . 1.2104×1010元D . 1.2104×1011元3. （2分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 长方体4. （2分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A . 5B . 1C . 3D . 不能确定5. （2分）(2019·台江模拟) 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）A . 该班学生共有44人B . 该班学生一周锻炼12小时的有9人C . 该班学生一周锻炼时间的众数是10D . 该班学生一周锻炼时间的中位数是116. （2分）(2017·焦作模拟) 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 一组邻边相等的四边形是菱形C . 四个角是直角的四边形是正方形D . 对角线相等的梯形是等腰梯形8. （2分）小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）点A（﹣3，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（）A . （1，﹣8）B . （1，﹣2）C . （﹣6，﹣1）D . （0，﹣1）10. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A . 70°B . 35°C . 40°D . 50°二、填空题 (共5题；共7分)11. （2分） (2017七上·香洲期中) 在括号前填入正号或负号，使左边与右边相等y－x＝________(x－y)；(x－y)2＝________(y－x)2。
2020重庆数学中考调研大二轮(精练)：核心母题全辑 (2)
核心母题一全等在几何探究题中的应用【母题示例】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥BC，交CE的延长线于F.求证：AD＝CF.【命题形式】以特殊三角形、特殊的平行四边形为背景，借助基本的全等模型，考查全等三角形的证明．【母题剖析】要证AD＝CF，只需证明△ACD≌△CBF即可．【母题详解】【母题解读】全等三角形是几何问题中证明线段相等、角相等时最常用的方法之一．在几何压轴题中，常以基本模型为背景，通过添加条件，增加动点或变换图形等形式，探究线段之间或角之间的关系，是考查学生数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养的综合体现．在具体解题中，有时需要添加相应的辅助线，从而将所求或所证的量放在两个全等的三角形中进行证明或计算．常见的全等模型有：倍长中线模型；对角互补模型；手拉手模型(旋转模型)；三垂直模型等.模型一倍长中线模型【模型解读】倍长中线模型一般以三角形为背景，题中常有三角形中线(或中点)条件．通过延长中线后构造全等三角形解决问题．【基本图形】基本图形点D是BC的中点，通过延长AD到E，使得DE＝AD，构说明造△DCE≌△DBA基本图形点D是BC的中点，点E是AB上一点，通过延长ED到F，说明使得DF＝DE，构造△BDE≌△CDF【模型突破】1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE＝AC，延长BE交AC于点F.求证：AF＝EF.模型二对角互补模型【模型解读】对角互补模型是一个特殊的四边形(两组对角分别互补)，可通过四边形内角和为360°，从而得到其一个外角等于内对角，进而找到图形中的等角关系，得到全等问题中角度相等关系．【基本图形】基本图形已知四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠A＋∠BCD 说明＝∠BCD＋∠DCE＝180°基本图形△ABC中，点E，F，G分别在BC，AC，AB上，且∠GEF＋说明∠A＝180°，则∠BGE＝∠AFE【模型突破】1．如图，在△ABC中，∠A＝100°，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE分别交AB于D，交BC于E，点G是AD上一点，且AG＝GE，点F在AC上，∠GEF＝80°.求证：BG＝EF.模型三手拉手模型(旋转模型)【模型解读】手拉手模型(旋转模型)是两个三角形具有公共的顶点，且公共顶点所在的四条线段两两对应相等，常通过角度的加减转化等角关系证明全等．【基本图形】图形已知AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，则△BAE≌△CAD，说明BE＝CD基本图形△ABC和△ADE均是等边三角形，则△BAD≌△CAE，BD 说明＝CE【模型突破】1．如图，过△ABC的顶点A作AE⊥AB且AE＝AB，AF⊥AC且AF＝AC，连接BF，CE交于点M.求∠EMF的大小．模型四三垂直模型【模型解读】三垂直模型常出现在正方形或矩形中，也可能在直角三角形中存在，常利用等角的余角相等进行角度转化．【基本图形】图形已知AE⊥AC，DC⊥AC，BE⊥BD，则∠E＝∠DBC，∠EBA＝说明∠BDC基本图形已知AC⊥BC，AD⊥CE，BE⊥CE，则∠BCE＝∠CAD，∠CBE 说明＝∠ACD【模型突破】1．如图，正方形EFGH的顶点分别在正方形ABCD的四条边上．求证：AE＝BF.参考答案【核心母题剖析】证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∵AD⊥CF，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CAD＝∠BCF，∵BC⊥BF，∴∠CBF＝90°＝∠ACD，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBF，∴AD＝CF.【核心归纳突破】模型一、倍长中线模型1．证明：如解图，延长AD到G，使得DG＝AD，连接BG.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵∠B DG＝∠CDA，DG＝AD，∴△BDG≌△CDA，∴BG＝AC，∠BGD＝∠CAD.∵BE＝AC，∴BG＝BE，∴∠BGE＝∠BEG，∴∠BEG＝∠FAE.∵∠AEF＝∠BEG，∴∠FAE＝∠FEA，∴AF＝EF.模型二、对角互补模型1．证明：如解图，连接AE.∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EBA＝∠EAB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BAE＝∠C，∴∠BEA＝∠BAC，∵GA＝GE，∴∠GAE＝∠GEA，∴∠GEB＝∠FAE.∵∠GAF＝100°，∠GEF＝80°，∴∠AGE＋∠AFE＝360°－∠GAF－∠GEF＝180°，∵∠BGE＋∠AGE＝180°，∴∠BGE＝∠EFA，∴△BGE≌△EFA，∴BG＝EF.模型三、手拉手模型(旋转模型)1．解：∵AE⊥AB，FA⊥CA，∴∠EAB＝∠FAC＝90°，∴∠EAB＋∠BAC＝∠FAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠FAB，∵AE＝AB，AF＝AC，∴△BAF≌△EAC，∴∠AEM＝∠ABM，∵AE⊥AB，∴∠ABE＋∠ABM＋∠BEM＝∠ABE＋∠AEB＝90°，∴∠BME＝90°，即EC⊥BF，∴∠EMF＝90°.模型四、三垂直模型1．证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH＋∠BEF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠AHE＋∠AEH＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，∴△AEH≌△BFE，∴AE＝BF.。
2020年重庆市中考数学试题(word版)(含答案)
2020年重庆市中考数学试题（word 版）（含答案）〔全卷共五个大题，总分值150分，考试时刻120分钟〕题号 一 二 三 四 五 总分 总分人得分参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为〔—b 2a ，4ac —b 24a 〕，对称轴公式为x ＝—b2a. 一、选择题：〔本大题共10个小题，每题4分，共40分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 1．3的倒数是〔〕A ．13B ．— 13 C ．3 D ．—32．运算2x 3·x 2的结果是〔〕A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 5 3．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为〔〕A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤44．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，假设∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，那么∠CDB 的度数等于〔〕A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 5．以下调查中，适宜采纳全面调查〔普查〕方式的是〔〕A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情形的调查C ．对我市市民实施低碳生活情形的调查D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，假设∠ABC ＝70°，那么∠AOC 的度数等于〔〕 A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如下图，那么它的俯视图是〔〕8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，那么第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是〔〕A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锤炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
2020年重庆市中考数学试卷-答案
2020年重庆市初中学业水平考试数学答案解析 一、1.【答案】A【解析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.3012-∵＜＜＜，∴最小的数是3-，故选：A .【考点】有理数的大小比较2.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：A .【考点】轴对称图形的概念3.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.426000 2.610=⨯，故选：C .【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】B【解析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1234n +++++，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数.解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数312=+，第③个图案中黑色三角形的个数6123=++，…… ∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1234515++++=，故选：B . 【考点】图形的变化规律5.【答案】D【解析】根据切线的性质可得°90OAB ∠=，再根据三角形内角和求出AOB ∠.∵AB 是O 的切线°90OAB ∠=∴°20B ∠=∵°°18070AOB OAB B ∠=-∠-∠=∴故选D . 【考点】切线的性质6.【答案】C【解析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案.解：A 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B .2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C =D .与2-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C . 【考点】二次根式的混合运算7.【答案】D【解析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案.解：方程两边都乘以6，得：()3162x x +=-，故选：D . 【考点】解一元一次方程8.【答案】D【解析】把A 、C 的横纵坐标都乘以2得到D 、F 的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF 的长. 解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF △，使DEF △与ABC △成位似图形，且相似比为2:1，而()12A ，，()31C ，，()24D ∴，，()62F ，，DF =∴ 故选：D .【考点】位似变换9.【答案】B【解析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE 、EC 、BE 、DF 、AF ，进而求出AB .解：如图，由题意得，°28ADF ∠=，45CD =，60BC =，在Rt DEC △中，∵山坡CD 的坡度1:0.75i =，140.753DE EC ==∴， 设4DE x =，则3EC x =，由勾股定理可得5CD x =，又45CD =，即545x =，9x =∴，327EC x ==∴，436DE x FB ===，602787BE BC EC DF =+=+==∴，在Rt ADF △中，°tan 280.538746.11AF DF =⨯≈⨯≈，46.113682.11AB AF FB =+=+≈∴，故选：B .【考点】直角三角形的边角关系10.【答案】A【解析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可.解：解不等式3132x x -+≤，解得7x ≤， ∴不等式组整理的7x x a ⎧⎨⎩≤≤，由解集为x a ≤，得到7a ≤，分式方程去分母得：342y a y y -+-=-，即32y a -=， 解得：23a y +=， 由y 为正整数解且2y ≠，得到1a =，7，177⨯=， 故选：A .【考点】分式方程的解11.【答案】B【解析】首先求出ABD △的面积.根据三角形的面积公式求出DF ，设点F 到BD 的距离为h ，根据1122BD h BF DF =，求出BD 即可解决问题. 解：DG GE =∵，2ADG AEG S S ==△△∴，4ADE S =△∴，由翻折可知，ADB ADE ≅△△，BE AD ⊥，4ABD ADE S S ==△△∴，°90BFD ∠=，()142AF DF BF +=∴， ()13242DF +=∴，1DF =∴，DB ===∴设点F 到BD 的距离为h ，则1122BD h BF DF =，h =∴， 故选：B .【考点】翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算12.【答案】B【解析】先证明OB AE ，得出18ABE OAE S S ==△△，设A 的坐标为k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求出F 点的坐标和E 点的坐标，可得13182OAE k S a a=⨯⨯=△，求解即可. 解：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形，O 为对角线，AO OD =∴，ODA OAD ∠=∠∴，又AD ∵为DAE ∠的平分线，OAD EAD ∠=∠∴，EAD ODA ∠=∠∴，OB AE ∴，18ABE S =△∵，18OAE S =△∴，设A 的坐标为k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， AF EF =∵，F ∴点的纵坐标为2k a， 代入反比例函数解析式可得F 点的坐标为22k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， E ∴点的坐标为()30a ，， 13182OAE k S a a=⨯⨯=△， 解得12k =，故选：B .【考点】反比例函数，几何综合，矩形的性质，平行线的判定二、13.【答案】3【解析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可.设这个多边形的边数为n ， ()°°21802360n -=⨯∴，解得：6n =，故答案为：6.【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点()P m n ，在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点()P m n ，在第二象限的结果数为3，所以点()P m n ，在第二象限的概率316=. 故答案为：316. 【考点】列表法，树状图法，点的坐标16.【答案】4π-【解析】根据图形可得S 2ABCD S S =-阴影扇形，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积.由图可知，2ABCD S S S =-阴影扇形，224ABCD S =⨯=，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，AC =∴，∵点O 是AC 的中点，OA =∴2°°903602S ππ==扇形∴，24ABCD S S S π=-=-阴影扇形∴， 故答案为：4π-.【考点】求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质17.【答案】()4160，【解析】先根据CD 段的求出乙货车的行驶速度，再根据两车的行驶速度分析出点E 表示的意义，由此即可得出答案.设乙货车的行驶速度为km/h a由题意可知，图中的点D 表示的是甲、乙货车相遇∵点C 的坐标是()0240，，点D 的坐标是()2.40， ∴此时甲、乙货车行驶的时间为2.4h ，甲货车行驶的距离为()40 2.4=96km ⨯，乙货车行驶的距离为()24096144km -=()144 2.460km/h a =÷=∴∴乙货车从B 地前往A 地所需时间为()240604h ÷=由此可知，图中点E 表示的是乙货车行驶至A 地，EF 段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B 地， 则点E 的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即404160⨯=.即点E 的坐标为()4160，故答案为：()4160，.【解析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案.解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k ，5k ，2k ，7月份总增加的营业额为m ，则7月份摆摊增加的营业额为2m 5，设7月份外卖还需增加的营业额为x .∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8:5， ∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8:5:7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a ，5a ，7a ， 由题意可知：3385552275k m x a k x a m k a ⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩， 解得：125215k a x a m a ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， 512857208a x a a a a ==++∴， 故答案为：18. ()()()()()()2233333333m m m m m m m m m ++==+-++-【解析】（1）利用完全平方公式和整式乘法展开后合并同类型即可.具体解题过程参照答案.（2）先把分子分母因式分解，然后按顺序计算即可.具体解题过程参照答案.【考点】整式的运算，分式的混合运算20.【答案】（1）7a =，7.5b =，50%c =（2）根据以上数据，八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的学生掌握垃圾分类知识较好.（3）七年级合格人数：18人八年级合格人数：18人181********%108040+⨯⨯=人答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1 080人.【解析】（1）七年级20名学生的测试成绩的众数找出现次数最多的即可得出的a 值，由条形统计图即可得出八年级抽取的学生的测试成绩的中位数，八年级8分及以上人数除以总人数20人即可得出c 的值. 七年级20名学生的测试成绩的众数是：7，7a =∴， 由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：787.52+=， 7.5b =∴，八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：50%50%c =∴.（2）分别比较七年级和八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比即可得出结论.具体解题过程参照答案.（3）用七八年级的合格总人数除以总人数40人，得到这两个年级测试活动成绩合格的百分比，再乘以1 200即可得出答案.具体解题过程参照答案.【考点】平均数，众数，中位数，条形统计图21.【答案】（1）解：AE BD ⊥∵，CF BD ⊥AE CF ∴DAC ACB ∠=∠∴°50AOE∵， °50AOE COF ∴°40OCF ∠=∴，∵平行四边形ABCDAD DC ∴，DAC ACB ∠=∠∴°40ACB ∠=∴（2）证明：∵AC 与BD 交于点O ，OA OC =∴，AE BD ⊥∵，CF BD ⊥，°90AEO CFO ∴，AOE COF ∠=∠∵，AEO CFO ≌∴△△，AE CF ∴=.【解析】（1）利用三角形内角和定理求出EAO ∠，利用角平分线的定义求出DAC ∠，再利用平行线的性质解决问题即可.具体解题过程参照答案.（2）证明()AEO CFO AAS △≌△可得结论.具体解题过程参照答案【解析】（1）代入3x =和3x =-即可求出对应的y 值，再补全函数图象即可.解：当3x =-时，261899151x y x -===-++， 当3x =时，261899151x y x ===++， 函数图象如下：（2）结合函数图象可从增减性及对称性进行判断.①由函数图象可得它是中心对称图形，不是轴对称图形；故答案为：×，②结合函数图象可得：该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-；故答案为：√，③观察函数图象可得：当1x -＜或1x ＞时，y 随x 的增大而减小；当11x -＜＜时，y 随x 的增大而增大； 故答案为：√.（3）根据图象求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式23.【答案】（1）49不是“差一数”，74是“差一数”，49594÷=∵；493161÷=，∴49不是“差一数”，745144÷=∵；743242÷=， ∴74是“差一数”（2）314、329、344、359、374、389【解析】（1）直接根据“差一数”的定义计算即可.具体解题过程参照答案.（2）根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9；被3除余2的数各位数字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一数”.∵“差一数”这个数除以5余数为4，∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，∵“差一数”这个数除以3余数为2，∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2， ∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389.【考点】带余数的除法运算24.【答案】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，由题意得1002.410 2.41021600y x x y =+⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得400500x y =⎧⎨=⎩. 答：A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克.（2）根据题意得：()()()20244001%241%50012%216001%9a a a a ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭. 令%a m =，则方程化为：()()()20244001241500122160019m m m m ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭. 整理得2100m m -=，解得：10m =（不合题意，舍去），20.1m =所以%0.1a =，所以10a =，答：a 的值为10.【解析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案.具体解题过程参照答案.（2）根据题意分别表示A 品种、B 品种今年的收入，利用总收入等于A 品种、B 品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案.具体解题过程参照答案.【考点】二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用25.【答案】（1）∵抛物线过()34A --，，()01B -， 9341b c c -+=-⎧⎨=-⎩∴ 41b c =⎧⎨=-⎩∴ 241y x x =+-∴（2）设AB y kx b =+，将点()34A --，()01B -，代入AB y 1AB y x =-∴过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F设点()241P a a a +-，，则()1F a a -，由铅垂定理可得()()22212314123323327228PAB B A S PF x x a a a a a a =-=---+=--⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭△ PAB ∴△面积最大值为278（3）抛物线的表达式为：()224125y x x x =+-=+-，则平移后的抛物线表达式为：25y x =-，联立上述两式并解得：14x y =-⎧⎨=-⎩，故点()14C --，；设点()2D m -，、点()E s t ，，而点B 、C 的坐标分别为()01-，、()14--，； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样()D E 向右平移1个单位向上平移3个单位得到()E D ，即21s -+=且3m t +=①或21s --=且3m t -=②，当点D 在E 的下方时，则BE BC =，即()2222113s t ++=+③，当点D 在E 的上方时，则BD BC =，即()22222113m ++=+④， 联立①③并解得：1s=-，2t =或4-（舍去4-），故点()12E -，； 联立②④并解得：3s =-，4t =-(34E --+，或(34--，； ②当BC 为菱形的对角线时，则由中点公式得：12s -=-且41m t--=+⑤，此时，BD BE =，即()()2222211m s t ++=++⑥，联立⑤⑥并解得：1s =，3t =-，故点()13E -，， 综上，点E 的坐标为：()12-，或(34--，或(34--，或()13-，.【解析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解.具体解题过程参照答案.（2）设AB y kx b =+，求得解析式，过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F ，设点()241P a a a +-，，则()1F a a -，，2133272228PAB B A S PF x x a ⎛⎫=-=-++ ⎪⎝⎭△，即可求解.具体解题过程参照答案. （3）分BC 为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】二次函数综合运用，一次函数的性质，菱形的性质、图形的平移、面积的计算四、26.【答案】（1）CF ，证明如下： 90BAC DAE ︒∠=∠=∵，BAD CAE ∠=∠∴，AB AC =∵，AD AE =，∴在ABD △和ACE △中BAD CAE AB ACAD AE =∠⎧⎪=⎨⎪=⎩， ABD ACE ≅∴△△，45ABD ACE ︒∠=∠=∴，90DCE ACB ACE ︒∠=∠+∠=∴，在Rt ADE △中，F为DE 中点（同时AD AE =），45ADE AED ︒∠=∠=，AF DE ⊥∴，即Rt ADF △为等腰直角三角形，AF DF AD ==∴， CF DF =∵，2CF AD =∴；（2）由（1）得ABD ACE ≅△△，CE BD =，°45ACE ABD ∠=∠=，454590DCB BCA ACE ︒︒︒∠=∠+∠=+=∴，在Rt DCB △中，()2DE BD CE CD ====，F ∵为DE 中点，12DE EF DE ===∴， 在四边形ADCE 中，有90CAG DCE ︒∠=∠=，180CZG DCE ︒∠+∠=，∴点A ，D ，C ，E 四点共圆，F ∵为DE 中点，F ∴为圆心，则CF AF =，在Rt AGC △中，CF AF =∵，F ∴为CG 中点，即2CG CF =，22AG AC ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭∴，即BC =； （3）设点P 存在，由费马定理可得120APB BPC CPA ︒∠=∠=∠=，60BPD ︒∠=∴，设PD 为a ，BD ∴，又AD BD ==，a m +=∴，)1m a =a又BD CE =【解析】（1）先证BAD CAE ≅△△，可得°45ABD ACE ∠=∠=，可求°90BCE ∠=，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论.具体解题过程参照答案.（2）由（1）得ABD ACE △≌△，CE BD =，°45ACE ABD ∠=∠=，推出°°°454590DCB BCA ACE ∠=∠+∠=+=，然后根据现有条件说明在Rt DCB △中，DE ==，点A ，D ，C ，E 四点共圆，F 为圆心，则CF AF =，在Rt AGC △中，推出2AG =，即可得出答案.具体解题过程参照答案.（3）设点P 存在，由费马定理可得°120APB BPC CPA ∠=∠=∠=，设PD 为a ，得出BD =，AD BD ==，得出a m +，解出a ，根据BD CE =即可得出答案.具体解题过程参照答案.【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数。
2020年重庆市中考数学试卷附答案
2020年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4 分）下列各数中，最小的数是（A．﹣3 B．02．（4 分）下列图形是轴对称图形的是（））C．1 D．2A． B．C．D．3．（4 分）在今年举行的第127 届“广交会”上，有近26000 家厂家进行“云端销售”．其中数据26000 用科学记数法表示为（）A．26×103 B．2.6×103 C．2.6×104 D．0.26×105 4．（4 分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1 个黑色三角形，第②个图案中有3 个黑色三角形，第③个图案中有6 个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．215．（4 分）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB 的度数为（）2 A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．（4 分）下列计算中，正确的是（）A ．√2 + √3 = √5B ．2+√2 =2√2C ．√2 × √3 = √6D ．2√3 −2= √3 7．（4 分）解一元一次方程1（x +1）＝1− 1x 时，去分母正确的是（）23A ．3（x +1）＝1﹣2xB ．2（x +1）＝1﹣3xC ．2（x +1）＝6﹣3xD ．3（x +1）＝6﹣2x8．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A （1，2），B （1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为（）A ．√5B ．2C ．4D ．2√59．（4 分）如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比）i ＝1：0.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD ＝45m ，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28°，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，则居民楼 AB 的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（ ）A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m10．（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组{3x−1≤ x + 3，的解集为 x ≤a ；且关于 y 的分式x ≤ ay−a方程y−2+3y−4 y−2=1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（）A ．7B ．﹣14C ．28D ．﹣5611．（4 分）如图，三角形纸片 ABC ，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD ，把△ABD 沿着 AD 翻折，得到△AED ，DE 与 AC 交于点 G ，连接 BE 交 AD 于点 F ．若 DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为（）√52√54√54√3A ．5B ．5C ．5D ． 312．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合， 点 E 是 x 轴上一点，连接 AE ．若 AD 平分∠OAE ，反比例函数 y =kk ＞0，x ＞0）的图x（ 象经过 AE 上的两点 A ，F ，且 AF ＝EF ，△ABE 的面积为 18，则 k 的值为（）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4 分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝．14．（4 分）一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是．15．（4 分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为 m ，n ．则点 P （m ，n ）在第二象限的概率为．16．（4 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O ，分别以点 A ，C为圆心，以 AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（4 分）A，B 两地相距240km，甲货车从A 地以40km/h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE ﹣EF 所示．其中点C 的坐标是（0，240），点D 的坐标是（2.4，0），则点E 的坐标是．18．（4 分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7 月份总营业额会增加，2其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7 月份总营业额的57，为使堂食、外卖7 月份的营业额之比为8：5，则7 月份外卖还需增加的营业额与7 20月份总营业额之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10 分）计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1−m）÷m2−9．m+3 m2+6m+920．（10 分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20 名学生的测试成绩（满分10 分，6 分及6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20 名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8 分及以上人数所占百分比七年级7.5 a 7 45%八年级7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c 的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21．（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，分别过点A，C 作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC 平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB 的度数；（2）求证：AE＝CF．2 性质及其应用的部分过程，请22．（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合 图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 y = 6xx +1按要求完成下列各小题．（1） 请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x … ﹣5 ﹣4 ﹣3﹣2 ﹣1 01 2345 …y =6xx 2+1… − 15 13− 2417− 125﹣3 0 3 12524 17 15 13…（2） 根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当 x ＝1 时，函数取得最大值 3；当 x ＝﹣1 时，函数取得最小值﹣3．③当 x ＜﹣1 或 x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小；当﹣1＜x ＜1 时，y 随 x 的增大而增大．6x （3） 已知函数 y ＝2x ﹣1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x 2+1＞2x ﹣1 的解集（保留 1 位小数，误差不超过 0.2）．23．（10 分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为 “差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以 14 是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19 不是“差一数”．（1）判断49 和74 是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300 且小于400 的所有“差一数”．24．（10 分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B 两个品种各种植了10 亩．收获后A，B 两个品种的售价均为2.4 元/kg，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg，A，B 两个品种全部售出后总收入为21600 元．（1）请求出A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B 种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A 品种的售价不变．A，B 两20个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%．求a 的值．925．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c 与直线AB 相交于A，B 两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB 面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2 个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8 分）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D 是BC 边上一动点，连接2 AD ，把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°，得到 AE ，连接 CE ，DE ．点 F 是 DE 的中点，连接 CF ．（1） 求证：CF = √2AD ；（2） 如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当 BD ＝2CD 时，分别延长 CF ，BA ，相交于点 G ，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3） 在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P ，使 PA +PB +PC 的值最小．当PA +PB +PC 的值取得最小值时，AP 的长为 m ，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长．2020年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜2，∴这四个数中最小的数是﹣3．故选：A．2．（4 分）下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：B、C、D 都不是轴对称图形，A 是轴对称图形，故选：A．3．（4 分）在今年举行的第127 届“广交会”上，有近26000 家厂家进行“云端销售”．其中数据26000 用科学记数法表示为（）A．26×103 B．2.6×103 C．2.6×104 D．0.26×105【解答】解：26000＝2.6×104，故选：C．4．（4 分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1 个黑色三角形，第②个图案中有3 个黑色三角形，第③个图案中有6 个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．21【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．5．（4 分）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵AB 是⊙O 的切线，A 为切点，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，故选：D．6．（4 分）下列计算中，正确的是（）A．√2 + √3 = √5 B．2+√2 =2√2 C．√2 × √3 = √6 D．2√3 −2= √3【解答】解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2 与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．√2 × √3 = √2 × 3 = √6，此选项计算正确；D．2√3与﹣2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．7．（4 分）解一元一次方程1（x +1）＝1− 1x 时，去分母正确的是（）23A ．3（x +1）＝1﹣2xB ．2（x +1）＝1﹣3xC ．2（x +1）＝6﹣3xD ．3（x +1）＝6﹣2x【解答】解：方程两边都乘以 6，得：3（x +1）＝6﹣2x ，故选：D ．8．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A （1，2），B （1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为（）A ．√5B ．2C ．4D ．2√5【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为 2：1， 而 A （1，2），C （3，1），∴D （2，4），F （6，2），∴DF = √(2 − 6)2 + (4 − 2)2 =2√5． 故选：D ．9．（4 分）如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比）i ＝1：0.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD ＝45m ，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28°，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，则居民楼 AB 的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（ ）2 3A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m【解答】解：如图，由题意得，∠ADF ＝28°，CD ＝45，BC ＝60，在 Rt △DEC 中，∵山坡 CD 的坡度 i ＝1：0.75， DE 1 4∴EC=0.75= ，设 DE ＝4x ，则 EC ＝3x ，由勾股定理可得 CD ＝5x ，又 CD ＝45，即 5x ＝45， ∴x ＝9，∴EC ＝3x ＝27，DE ＝4x ＝36＝FB ，∴BE ＝BC +EC ＝60+27＝87＝DF ，在 Rt △ADF 中，AF ＝tan28°×DF ≈0.53×87≈46.11，∴AB ＝AF +FB ＝46.11+36≈82.1，故选：B ．10．（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组{3x−1≤ x + 3，的解集为 x ≤a ；且关于 y 的分式x ≤ ay−a方程y−2+3y−4 y−2=1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（）A ．7B ．﹣14C ．28D ．﹣56【解答】解：不等式组整理得：{x ≤ 7，x ≤ a 由解集为 x ≤a ，得到 a ≤7，3 5 ， 分式方程去分母得：y ﹣a +3y ﹣4＝y ﹣2，即 3y ﹣2＝a ，解得：y = a +2，由 y 为正整数解，且 y ≠2 得到 a ＝1，7 1×7＝7， 故选：A ．11．（4 分）如图，三角形纸片 ABC ，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD ，把△ABD 沿着 AD 翻折，得到△AED ，DE 与 AC 交于点 G ，连接 BE 交 AD 于点 F ．若 DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为（）√52√54√54√3A ．5B ．【解答】解：∵DG ＝GE ， 5C ．5D ． 3∴S △ADG ＝S △AEG ＝2， ∴S △ADE ＝4，由翻折可知，△ADB ≌△ADE ，BE ⊥AD ，∴S △ABD ＝S △ADE ＝4，∠BFD ＝90°， 1∴ •（AF +DF ）•BF ＝4， 2 1 ∴ •（3+DF ）•2＝4，2 ∴DF ＝1，∴DB = √BF 2 + DF 2 = √12 + 22 = √5，设点 F 到 BD 的距离为 h ，则有1•BD •h = 1•BF •DF ，22∴h = 2√5故选：B ．12．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE ．若 AD 平分∠OAE ，反比例函数 y = kk ＞0，x ＞0）的图（22 23 3 象经过 AE 上的两点 A ，F ，且 AF ＝EF ，△ABE 的面积为 18，则 k 的值为（）A ．6B ．12C ．18D ．24【解答】解：如图，连接 BD ，OF ，过点 A 作 AN ⊥OE 于 N ，过点 F 作 FM ⊥OE 于 M ．∵AN ∥FM ，AF ＝FE ，∴MN ＝ME ， ∴FM = 1AN ， ∵A ，F 在反比例函数的图象上， ∴S △AON ＝S △FOM = k，11∴ •ON •AN = 2•OM •FM ，2 ∴ON = 1OM ， ∴ON ＝MN ＝EM ， ∴ME = 1OE ， ∴S △FME = 1S △FOE ， ∵AD 平分∠OAE ，∴∠OAD ＝∠EAD ，∵四边形 ABCD 是矩形，2 3 2 ∴OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝∠DAE ，∴AE ∥BD ，∴S △ABE ＝S △AOE ， ∴S △AOE ＝18， ∵AF ＝EF ，∴S △EOF = 1S △AOE ＝9， ∴S △FME = 1S △EOF＝3， ∴S △FOM ＝S △FOE ﹣S △FME ＝9﹣3＝6= k，∴k ＝12．故选：B ．二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4 分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝ 3 ． 【解答】解：（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3，故答案为：3．14．（4 分）一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 6．【解答】解：设这个多边形的边数为 n ，依题意，得：（n ﹣2）•180°＝2×360°，解得 n ＝6． 故答案为：6．15．（4 分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为 m ，n ．则点 P （m ，n ）在第二 3 象限的概率为．16【解答】解：画树状图为：16．× π共有 16 种等可能的结果数，其中点 P （m ，n ）在第二象限的结果数为 3，所以点 P （m ，n ）在第二象限的概率= 33故答案为 ．1616．（4 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O ，分别以点 A ，C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 4﹣π ．（结果保留 π）【解答】解：∵四边形 ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝2，∠DAB ＝∠DCB ＝90°，由勾股定理得，AC = √AB 2 + BC 2 =2√2， ∴OA ＝OC = √2，∴图中的阴影部分的面积＝22−故答案为：4﹣π．90π×(√2)23602＝4﹣ ，17．（4 分）A ，B 两地相距 240km ，甲货车从 A 地以 40km /h 的速度匀速前往 B 地，到达 B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止．两车之间的路程 y （km ）与甲货车出发时间 x （h ）之间的函数关系如图中的折线 CD ﹣DE ﹣EF 所示．其中点 C 的坐标是（0，240），点 D 的坐标是（2.4，0），则点 E 的坐标是 （4，160） ．3【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（40km /h ），∴乙货车从 B 地到 A 地所用时间为：240÷60＝4（小时），当乙货车到底 A 地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），∴点 E 的坐标是（4，160）．故答案为：（4，160）．18．（4 分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加， 2其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到 7 月份总营业额的57，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8：5，则 7 月份外卖还需增加的营业额与 720月份总营业额之比是 1：8 ．【解答】解：设 6 月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为 3a ，5a ，2a ，设 7 月份总的增加营业额为 5x ，摆摊增加的营业额为 2x ，7 月份总营业额 20b ，摆摊 7 月份的营业额为 7b ，堂食 7 月份的营业额为 8b ，外卖 7 月份的营业额为 5b ， 由题意可得：{7b − 2a = 2x 20b − 10a = 5x a = x解得：{ 6，b = x∴7 月份外卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比＝（5b ﹣5a ）：20b ＝1：8，故答案为：1：8．三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10 分）计算：，（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；=． （2）（1−m）÷m 2−9．m +3m 2+6m +9【解答】解：（1）（x +y ）2+x （x ﹣2y ）， ＝x 2+2xy +y 2+x 2﹣2xy ， ＝2x 2+y 2； （2）（1−m）÷ m 2−9，m +3＝（ m +3 m +3m− m +3m 2+6m +9(m +3)2）× (m +3)(m−3)，= 3 × m +3，m +3 3m−3m−3 20．（10 分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1） 直接写出上述表中的 a ，b ，c 的值；（2） 根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3） 该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？20+20【解答】解：（1）∵七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，∴a ＝7，由条形统计图可得，b ＝（7+8）÷2＝7.5，c ＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，即 a ＝7，b ＝7.5，c ＝50%；（2） 八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的 8 分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；（3） ∵从调查的数据看，七年级 2 人的成绩不合格，八年级 2 人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有 1200×(20−2)+(20−2)=1080（人），即参加此次测试活动成绩合格的学生有 1080 人．21．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，分别过点 A ，C作 AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E ，F ．AC 平分∠DAE ．（1） 若∠AOE ＝50°，求∠ACB 的度数；（2） 求证：AE ＝CF ．【解答】（1）解：∵AE ⊥BD ，∴∠AEO ＝90°，∵∠AOE ＝50°，∴∠EAO ＝40°，∵CA 平分∠DAE ，2 性质及其应用的部分过程，请∴∠DAC ＝∠EAO ＝40°，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ACB ＝∠DAC ＝40°，（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°，∵∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO （AAS ），∴AE ＝CF ．22．（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合 图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 y = 6xx +1按要求完成下列各小题．（1） 请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；（2） 根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当 x ＝1 时，函数取得最大值 3；当 x ＝﹣1 时，函数取得最小值﹣3．③当 x ＜﹣1 或 x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小；当﹣1＜x ＜1 时，y 随 x 的增大而增大．6x （3） 已知函数 y ＝2x ﹣1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x 2+1＞2x ﹣1 的解集（保留 1 位小数，误差不超过 0.2）．【解答】解：（1）补充完整下表为：x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 23 45 …y =6x x 2+1… − 15 13− 24179 − 5−12 5﹣3 0 3 1259 524 17 15 13… 画出函数的图象如图：；（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当 x ＝1 时，函数取得最大值 3；当 x ＝﹣1 时，函数取得最小值﹣3，说法正确；③当 x ＜﹣1 或 x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小；当﹣1＜x ＜1 时，y 随 x 的增大而增大，说法正确．（3） 由图象可知：不等式x6x2+1＞2x ﹣1 的解集为 x ＜﹣1 或﹣0.3＜1.8．23．（10 分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会{ ，{ ，产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为 “差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以 14 是“差一数”；19÷5＝3…4，但 19÷3＝6…1，所以 19 不是“差一数”．（1） 判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由；（2） 求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”．【解答】解：（1）49÷5＝9…4，但 49÷3＝16…1，所以 49 不是“差一数”；74÷5＝14…4，74÷3＝24…2，所以 74 是“差一数”．（2）大于 300 且小于 400 的数除以 5 余数为 4 的有 304，309，314，319，324，329，334， 339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399， 其中除以 3 余数为 2 的有 314，329，344，359，374，389．故大于 300 且小于 400 的所有“差一数”有 314，329，344，359，374，389．24．（10 分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年 A ，B 两个品种各种植了 10 亩．收获后 A ，B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg ，且 B 的平均亩产量比 A 的平均亩产量高 100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元．（1） 请求出 A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2） 今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A ，B 种植亩数不变的情况下，预计 A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a %和 2a %．由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨 a %，而 A 品种的售价不变．A ，B 两 20个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 a %．求 a 的值．9 【解答】解：（1）设 A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克；根据题意得， y − x = 100 10 × 2.4(x + y ) = 21600 解得： x = 400y = 500答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是 400 千克和 500 千克；（2）2.4×400×10（1+a %）+2.4（1+a %）×500×10（1+2a %）＝21600（1+20），解得：a ＝10，9a %答：a 的值为 10．25．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ＝x 2+bx +c 与直线 AB 相交于 A ，B 两点，其中 A （﹣3，﹣4），B （0，﹣1）．（1） 求该抛物线的函数表达式；（2） 点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接 PA ，PB ，求△PAB 面积的最大值；（3） 将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y ＝a 1x 2+b 1x +c 1（a 1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点 C ，点 D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 E ，使以点 B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点 A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{−4 = 9 − 3b + c ，解得{b = 4，故抛物线的表达式为：y ＝x 2+4x ﹣1；c = −1 c = −1（2）设直线 AB 的表达式为：y ＝kx +t ，则{−4 = −3k + t ，解得{k = 1，故直线 AB 的表达式为：y ＝x ﹣1，过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H ，设点 P （x ，x 2t = −1 t = −1{y = −4△PAB 面积 S = 1 ×PH ×（x B ﹣x A ）= 1（x ﹣1﹣x 2﹣4x +1）×（0+3）= − 3x 2− 9x ， 222 2∵− 3＜0，故 S 有最大值，当 x = − 3时，S27的最大值为 ；8（3）抛物线的表达式为：y ＝x 2+4x ﹣1＝（x +2）2﹣5，则平移后的抛物线表达式为：y ＝x 2﹣5，联立上述两式并解得： x = −1，故点 C （﹣1，﹣4）；设点 D （﹣2，m ）、点 E （s ，t ），而点 B 、C 的坐标分别为（0，﹣1）、（﹣1，﹣4）；①当 BC 为菱形的边时，点 C 向右平移 1 个单位向上平移 3 个单位得到 B ，同样 D （E ）向右平移 1 个单位向上平移 3 个单位得到 E （D ），即﹣2+1＝s 且 m +3＝t ①或﹣2﹣1＝s 且 m ﹣3＝t ②，当点 D 在 E 的下方时，则 BE ＝BC ，即 s 2+（t +1）2＝12+32③，当点 D 在 E 的上方时，则 BD ＝BC ，即 22+（m +1）2＝12+32④， 联立①③并解得：s ＝﹣1，t ＝2 或﹣4（舍去﹣4），故点 E （﹣1，3）；联立②④并解得：s ＝1，t ＝﹣4±√6，故点 E （1，﹣4+√6）或（1，﹣4−√6）； ②当 BC 为菱形的的对角线时，则由中点公式得：﹣1＝s ﹣2 且﹣4﹣1＝m +t ⑤， 此时，BD ＝BE ，即 22+（m +1）2＝s 2+（t +1）2⑥，联立⑤⑥并解得：s ＝1，t ＝﹣3， 故点 E （1，﹣3），综上，点 E 的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣4+√6）或（1，﹣4−√6）或（1，﹣3）． 四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画22出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．2 26．（8 分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD ，把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°，得到 AE ，连接 CE ，DE ．点 F 是 DE 的中点，连接 CF ．（1） 求证：CF = √2AD ；（2） 如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当 BD ＝2CD 时，分别延长 CF ，BA ，相交于点 G ，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3） 在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P ，使 PA +PB +PC 的值最小．当PA +PB +PC 的值取得最小值时，AP 的长为 m ，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长．【解答】证明：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∵把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°，得到 AE ，∴AD ＝AE ，∠DAE ＝90°＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，DE = √2AD ，又∵AB ＝AC ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ＝45°，∴∠BCE ＝∠BCA +∠ACE ＝90°，∵点 F 是 DE 的中点，∴CF = 1DE = √2AD ；22（2）AG =√2，6BC 理由如下：如图 2，过点 G 作 GH ⊥BC 于 H ，∵BD＝2CD，∴设CD＝a，则BD＝2a，BC＝3a，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC= BC= 3√2，√2 2a由（1）可知：△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝2a，∵CF＝DF，∴∠FDC＝∠FCD，∴tan∠FDC＝tan∠FCD，CE ∴GH= =2，CD CH∴GH＝2CH，∵GH⊥BC，∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BGH＝45°，∴BH＝GH，∴BG= √2BH∵BH+CH＝BC＝3a，∴CH＝a，BH＝GH＝2a，∴BG＝2√2a，∴AG＝BG﹣AB=√2 = √2 = √2；2 a 2 CD 6 BC（3）如图3﹣1，将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，∴△BPN 是等边三角形，∴BP＝PN，∴PA+PB+PC＝AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M 共线时，PA+PB+PC 值最小，此时，如图3﹣2，连接MC，∵将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到△BNM，∴BP＝BN，BC＝BM，∠PBN＝60°＝∠CBM，∴△BPN 是等边三角形，△CBM 是等边三角形，∴∠BPN＝∠BNP＝60°，BM＝CM，∵BM＝CM，AB＝AC，∴AM 垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BPD＝60°，∴BD= √3PD，2 2 ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∴AD ＝BD ，∴√3PD ＝PD +AP ，∴PD = √3+1m ，∴BD = √3PD = 3+√3m ，由（1）可知：CE ＝BD = 3+√3 ．2 m。
2020年重庆市名校联盟高考数学二诊试卷(理科)(B卷)(含答案解析)
2020年重庆市名校联盟高考数学二诊试卷（理科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.设，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若x，y满足约束条件，且的最大值为，则a的取值范围是A. B. C. D.4.小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小红：“我的第一名”已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一．根据以上信息可以判断出得第一名的人是A. 小明B. 小马C. 小红D. 小方5.设点O在的内部，且有，则的面积与的面积之比为A. 3B.C. 2D.6.算法统宗全称新编直指算法统宗，是中国古代数学名著，程大位著．书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱．问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？注：1两等于10钱A. 乙分8两，丙分8两，丁分8两B. 乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱C. 乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱D. 乙分9两，丙分8两，丁分7两7.设实数，则展开式中的常数项为A. B. C. D.8.在直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆O：交于第一象限内的点P，点P的纵坐标为，把射线OP顺时针旋转，到达射线OQ，Q点在圆O上，则Q的横坐标是A. B. C. D.9.如图是一个算法的程序框图，如果输入，，那么输出的结果为A. B. C. D.10.设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数A. 既有极大值又有极小值B. 有极大值，无极小值C. 有极小值，无极大值D. 既无极大值也无极小值11.过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为为第一象限的点，延长FP交抛物线于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率的平方为A. B. C. D.12.奔驰定理：已知O是内的一点，，，的面积分别为，，，则“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的l o go很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若O是锐角内的一点，A，B，C是的三个内角，且点O满足，则必有A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足，则的最小值为______14.已知等差数列和等差数列的前n项和分别为，，且，则______．15.长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“有中学高级教师；中学教师不多于小学教师；小学高级教师少于中学中级教师；小学中级教师少于小学高级教师；支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级无论是否把我计算在内，以上条件都成立．”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是______．16.定义函数，表示函数与较小的函数．设函数，，p为正实数，若关于x的方程恰有三个不同的解，则这三个解分别是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．求角B的大小；若，求的值．18.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，把沿BE折起，使得，得到四棱锥如图2所示．求证：平面平面ABD；求平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值．19.已知椭圆，、为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且．求椭圆的标准方程；设直线l：，过点的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l、直线AB于M、N两点，当最小时，求直线AB的方程．20.已知函数．求函数的单调区间和极值；证明：．21.手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外．近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级．已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立．求一件手工艺品质量为B级的概率；若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元．求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数点在曲线C上，点满足．Ⅰ以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求动点Q的轨迹C的极坐标方程；Ⅱ点A、B分别是曲线C上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值．23.设函数．求不等式的解集记函数的最小值为t，若a，b，c为正实数，且，求的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：，，，，故选：A．根据交集补集的定义即可求出．本题主要考查求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2.答案：A解析：【分析】根据复数的四则运算及复平面内点的意义即可求解．本题考复数的概念与复数的运算．【解答】解：由题意得，所以，因此在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A．3.答案：A解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．由，得，平移直线，要使的最大值为，即直线经过点时，截距最大，则目标函数的斜率，满足，解得，故选：A．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．4.答案：A解析：解：假设第一名是小方，则小方、小明、小马说的都是真话，小红说的是假话，不合题意；假设第一名是小明，则只有小明说的是真话，别外三人说的都是假话，符合题意；假设第一名是小马，则小方、小马、小红说的都是假话，小明说的是真真话，不合题意；假设第一名是小红，则小方、小明说的是假话，小马和小红说的是真话，不合题意．故选：A．分别假设第一名是小方、小明、小马、小红，依次判断四个人的话的真假，由此能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查简单的合情推量等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题．5.答案：A解析：【分析】本题考查了平面向量的线性运算与三角形面积的计算问题，是中档题．以OB、OC为邻边作平行四边形，根据题意画出图形，结合图形求出三角形的面积比．【解答】解：以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC，连接OD交BC于点M，如图所示：由，则，，的面积与的面积之比为．故选：A．6.答案：C解析：解：由题意可得甲、乙、丙、丁、戊所得钱数成等差数列，设公差为d，则，，所以，即，解得，可得；；，所以乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱，故选：C．由题意可得甲、乙、丙、丁、戊所得钱数成等差数列，设公差为d，则，，利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.答案：D解析：解：因为实数，表示以为圆心，1为半径的圆的上半圆的面积；所以：．；其展开式的通项公式为：，令；展开式中的常数项为：．故选：D．先由积分的几何意义求出a，再求出二项展开式的通项，让x的指数为0即可求出其常数项．本题主要考查二项式定理的应用以及定积分的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.答案：A解析：解：角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆O：交于第一象限内的点P，则点P的纵坐标为，点P的横坐标为，把射线OP顺时针旋转，到达射线OQ，Q点在圆O上，则Q的横坐标为，故选：A．由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求出点P的横坐标为的值，再利用两角差的余弦公式，求出Q的横坐标的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求出Q的横坐标，属于基础题．9.答案：C解析：【分析】本题考查了循环结构的程序框图，以及数列的裂项求和法，是基础题．分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序知：该程序是利用循环计算的值，用裂项法求值即可．【解答】解：模拟程序框图运行过程，如下；当时，，满足循环条件，此时；当时，，满足循环条件，此时；当时，，满足循环条件，此时；当时，，不满足循环条件，此时．故选C．10.答案：C解析：解：函数是定义在上的连续函数，，令，则，为常数，函数是连续函数，且在处存在导数，，，，，，，令，则，令，则，当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，，，使，又，函数在的两个零点，分别为和0，当时，令，则，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上有极小值，无极大值．故选：C．由已知条件求出函数的解析式，然后判断函数的单调性，根据单调性确定函数的极值点，从而得到正确选项．本题考查了利用导数求函数的解析式、利用导数研究函数的单调性极值和零点存在定理，考查了转化思想和函数思想，考查了推理能力和计算能力，属难题．11.答案：D解析：解：由，可得P为FQ的中点，设，由渐近线方程，可设直线FP的方程为，由解得，由中点坐标公式可得，代入抛物线的方程可得，由题意可得，即，即有，由可得，解得．故选：D．由，可得P为FQ的中点，设，一条渐近线方程和垂直的垂线方程，求得交点P的坐标，由中点坐标公式可得Q的坐标，代入抛物线的方程，结合离心率公式，解方程可得所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和中点坐标公式，以及点满足抛物线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.答案：C解析：解：如图，由题知O为垂心，所以，．同理，，，所以．．又，．由奔驰定理得，故选：C．利用已知条件画出图形，通过向量的数量积，转化求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查数形结合以及计算能力，是中档题．13.答案：3解析：解：由已知的不等式组得到平面区域如图：根据得到，当此直线经过图中A时在y轴截距最大，z最小，由得到，所以z的最大值为；故答案为：3．画出可行域，根据目标函数的几何意义求最小值即可．本题考查了简单线性规划问题；画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．14.答案：解析：解：．故答案为：．利用等差数列的性质可得：，代入即可得出．本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：小学中级解析：解：设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为a，b，c，d，则，所以，，，若，则，，，，，，若，则，，，，，矛盾，若队长为小学中级时，去掉队长则，，，，满足，，，；若队长为小学高级时，去掉队长则，，，，不满足；若队长为中学中级时，去掉队长则，，，，不满足；若队长为中学高级时，去掉队长则，，，，不满足；综上可得队长为小学中级．故答案为：小学中级．设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为a，b，c，d，根据条件建立不等式组关系，分别讨论队长的学段和职称是否满足不等式组即可．本题主要考查合情推理的应用，结合不等式组，利用分类讨论的数学是解决本题的关键．16.答案：、、p解析：解：函数，且为偶函数，，p为正实数，由关于x的方程恰有三个不同的解，可得函数与有两个交点；函数与必然相交于一个点，如图所示，由，得，则或；由，得，即．综上，关于x的方程的三个不同的解分别是、、p．故答案为：、、p．判断函数的奇偶性并求值域，求出的值域，作出简图，由关于x的方程恰有三个不同的解，可得函数与有两个交点；函数与必然相交于一个点，由此求解关于x的方程的三个解．本题考查了函数的图象与性质、方程的解转化为函数图象的交点问题、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：解：．．，由正弦定理可得：，，，，，，，，，，，，可得：，，，，可得：，，，，，由正弦定理，，，可得：．解析：由已知利用余弦定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围，可求B的值；利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围，可求，由正弦定理即可求得的值．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.答案：证明：在等腰梯形ABCD中，，，可知，．因为，，可得．又因为，得，则．又，，BE，平面BCDE，可得平面BCDE，又平面BCDE，故AE．又因为，则，，则，所以，又，AE、平面ACE，所以平面ACE，又平面ABD，所以平面平面ACE；解：设，过点O作交AC于点F，以点O为原点，以OB，OC，OF所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．在中，，，，则，，，，，，，，设平面ABE的法向量为，由取，可得平面ABE的一个法向量；设平面ACD的法向量为，由，取，可得平面ABE的一个法向量设平面ABE与平面ACD所成锐二面角的平面角为，则，所以平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值为．解析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，属于较难题．推导出，，，从而平面ACE，由此能证明平面平面ACE．设，过点O作交AC于点F，以点O为原点，以OB，OC，OF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值．19.答案：解：由题意，可知，则，解得．．点为椭圆上一点，．联立，解得．椭圆C的标准方程为．由题意，设，则当直线AB的斜率不存在时，则：．此时点N即为右焦点，即．此时．当直线AB的斜率存在时，设斜率为k，很明显则：．由题意，联立，消去y，整理得．则，，．，．点N坐标为线段AB的垂直平分线的斜率为，线段AB的垂直平分线的直线方程为设点M坐标为点M在直线l：上，即．．点M坐标为．．．在中，．令，则；令．则，，解得．当时，取最小值．此时，解得即．综上所述，可知的最小值为4，此时．直线AB的方程为：或．解析：本题第题由题意可知，再根据，可解得c的值，再根据点为椭圆上一点可得方程通过计算可得，的值，即可得到椭圆C的标准方程；第题设，则再分直线AB的斜率不存在和存在两种情况分类讨论．当斜率不存在时，：当斜率存在时，设斜率为k，很明显则：联立直线与椭圆方程，消去y，整理得一元二次方程，根据韦达定理可得，则通过计算可得点N坐标为再根据线段AB的垂直平分线的斜率为可得直线方程，然后将点代入直线方程可得的值，则即可得到，根据弦长公式可得，从而可得的值．在中，，通过换元法和判别式法求出的最小值，从而可得最小时k的取值，即可得到直线AB的方程．本题主要考查椭圆的基础知识和椭圆与直线综合的问题，考查了方程思想的应用，弦长公式的应用，换元法，设而不求法，判别式法求最值的应用，以及两直线互相垂直的关系，考查了逻辑思维能力和数学运算能力．本题属综合性很强的偏难题．20.答案：解：函数，，则，x1单调递增极大值1单调递减因此增区间为，减区间为，极大值为，无极小值．证明：由可得，，当且仅当时取等号．令，，，．解析：求出导函数，求出极值点，判断导函数的符号，得到函数的单调性，求解函数的极值即可．由可得，推出，当且仅当时取等号．令，通过累加法以及裂项消项法证明求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，数列的应用，考查转化思想以及计算能力是难题．21.答案：解：一件手工艺品质量为B级的概率为．由题意可得一件手工艺品质量为D级的概率为，设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，则，则，．由得，所以当时，，即，由得，所以当时，，所以当时，最大，即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件．由上可得一件手工艺品质量为A级的概率为，一件手工艺品质量为B级的概率为，一件手工艺品质量为C级的概率为，一件手工艺品质量为D级的概率为，所以X的分布列为X900600300100P则期望为．解析：利用独立重复实验的关键求解一件手工艺品质量为B级的概率．求出一件手工艺品质量为D级的概率，设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，得到二项分布，通过概率的比值，判断10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件．求出一件手工艺品质量为A级的概率，一件手工艺品质量为B级的概率，一件手工艺品质量为C级的概率，一件手工艺品质量为D级的概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，独立重复实验的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.答案：解：Ⅰ曲线C的参数方程为为参数点在曲线C上，，，，，点满足，，，动点Q的轨迹C的极坐标方程为：．Ⅱ，设，，，，．解析：Ⅰ推导出，，从而，，由此能求出动点Q的轨迹C的极坐标方程．Ⅱ，设，，，，由此能求出．本题考查动点的极坐标方程的求法，考查代数式求值，考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.答案：解：，，或或，或或，不等式的解集为；由知，函数的最小值为t，，，当且仅当时取等号，的最小值为．解析：对去绝对值改写为分段函数的形式，然后分别解不等式，从而得到不等式的解集；根据求出的最小值，然后由，求出最小值．本题考查了求绝对值不等式和利用基本不等式求最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．第21页，共21页。
2020重庆市中考数学试题(word版含答案)共2套
重庆市中考数学试题（一）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：1.4的倒数是 （ D ） A.-4 B.4 C.41-D.41 2.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ C ）3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ B ） A.0.1636×104 B.1.636×103 C.16.36×102 D.163.6×104.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ C ）A.35°B.45°C.55°D.125°5.计算（x 2y ）3的结果是（ A ）A.x 6y 3B.x 5y 3C.x 5y 3D.x 2y 36.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ D ） A.对重庆市居民日平均用水量的调查 B.对一批LED 节能灯使用寿命的调查C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7.若二次根式2 a 有意义，则a 的取值范围是（ A ） A.a ≥2 B.a ≤2 C.a>2 D.a ≠28.若m=-2，则代数式m 2-2m-1的值是（ B ） A.9 B.7 C.-1 D.-99.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。
，按此规律，图形8中星星的颗数是（ C ）A.43B.45C.51D.5310.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图形阴影部分的面积是（ A ） A.π9-318 B.π3-18 C.29-39πD.π3-31811.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：45.2673.1341.12≈≈≈，，） （ D ） A.30.6米 B.32.1 米 C.37.9米 D.39.4米12.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ D ） A.-3 B.0 C.3 D.9 二、填空题13.在21-，0，-1,1这四个数中，最小的数是__-1___. 14.计算：02-3)1(318--+⎪⎭⎫⎝⎛+π=____8______.15.如图，CD 是○O 的直径，若AB ⊥CD ，垂足为B ，∠OAB=40°，则∠C=__25__度.16.点P 的坐标是（a,b ），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P （a ,b ）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_51____. 17.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。