人教版九年级数学上一元二次方程教案
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第二十二章 一元二次方程
单元要点分析
教材内容
1．本单元教学的主要内容．
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．
2．本单元在教材中的地位与作用．
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．
教学目标
1．知识与技能
了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．
2．过程与方法
（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．
（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．
（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．
（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．
（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．
（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．
3．情感、态度与价值观
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．
教学重点
1．一元二次方程及其它有关的概念．
2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．
3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．
教学难点
1．一元二次方程配方法解题．
2．用公式法解一元二次方程时的讨论．
3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别． 2 教学关键
1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．
2．用配方法解一元二次方程的步骤．
3．解一元二次方程公式法的推导．
课时划分
本单元教学时间约需16课时，具体分配如下：
22．1 一元二次方程 2课时
22．2 降次──解一元二次方程 7课时
22．3 实际问题与一元二次方程 5课时
发现一元二次方程根与系数的关系 2课时
3 第1课时 22．1 一元二次方程
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重难点关键
1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程．
问题（1）古算趣题：“执竿进屋”
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。
有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。
借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，长为_______•尺，
•根据题意，•得________．
整理、化简，得：__________．
问题（2）如图，如果ACCBABAC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．
如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．
整理得：_________．
问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．
整理，得：________．
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ 4 （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：略
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：略
三、巩固练习
教材P32 练习1、2
补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-5x=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0
四、应用拓展
例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．
证明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
• 练习: 1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
2.当m为何值时,方程(m+1)x／4m／-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用． 5 六、布置作业
1．教材P34 习题22．1 1(2)(4)(6)、2．
2．选用作业设计．补充:若x2-2xm-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值
作业设计
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．一元二次方程的一般形式是__________．
3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
三、综合提高题
1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？
2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，•是这样做的：
设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：
第一步：
x 1 2 3 4
x2-3x-1 -3 -3
所以，________
第二步：
x 3.1 3.2 3.3 3.4
x2-3x-1 -0.96 -0.36
所以，________
（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；
（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．
课后反思
21.3 实际问题与一元二次方程 教案 【新人教版九年级上册数学】
人教版义务教育教材◎数学九年级上册
1
21.3 实际问题与一元二次方程
教学内容
21.3 实际问题与一元二次方程（1）：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．
教学目标
1. 掌握用“倍数关系”、“面积法”等建立数学模型，并利用它解决实际问题．
2. 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．
3. 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型．
教学重点
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
教学难点
根据“倍数关系”、“面积法”等之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
课时安排
3课时.
教师备课系统──多媒体教案
2
教案A
第1课时
教学内容
21.3 实际问题与一元二次方程（1）：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．
教学目标
1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．
2．经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型．
教学重点
用“倍数关系”建立数学模型．
教学难点
用“倍数关系”建立数学模型．
教学过程
一、导入新课
师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？
生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．
试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．
九年级数学上册-解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法教案新版新人教版
1 21.2 解一元二次方程
21．2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题．
提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．
重点
运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想．
难点
通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
一、复习引入
学生活动:请同学们完成下列各题．
问题1:填空
(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.
解:根据完全平方公式可得:(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2 p2.
问题2:目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我们已经讲了x2＝9,根据平方根的意义,直接开平方得x＝±3,如果x换元为2t＋1,即(2t＋1)2＝9,能否也用直接开平方的方法求解呢？
(学生分组讨论)
老师点评:回答是肯定的,把2t＋1变为上面的x,那么2t＋1＝±3
即2t＋1＝3,2t＋1＝－3
方程的两根为t1＝1,t2＝－2
例1 解方程:(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2
分析:(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.
(2)由已知,得:(x＋3)2＝2
直接开平方,得:x＋3＝±2
即x＋3＝2,x＋3＝－2
所以,方程的两根x1＝－3＋2,x2＝－3－2
解:略．
例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面积增长率．
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程-解决代数问题(第1课时)公开课优质教案
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 解决代数问题
教学目标
知识技能
1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.
2.通过学生自主探究，会根据传播问题，百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题解题的具体步骤.
3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.
数学思考与问题解决
1.通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模型思想”和对数学的“应用意识”.
2.在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源(即每一轮的感染者也是下一轮的传播者)，同时要注意与细胞分裂、电脑病毒的传播等问题的区别与联系；在百分率问题中，注意弄清数量与百分率的关系，会归纳总结出增长率(降低率)问题的等量关系.
情境态度
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高学生学习数学的兴趣.
重点难点
重点
利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.
难点
如何理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题、百分率问题中的数量关系.
教学设计
活动1 创设情境
一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
分析：设这个小组x人，那么每个人要送给除了他自己以外的 人，共送 张贺卡，
由此可列方程： . 提出问题：列一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些？
总结：(1)审：认真审题，分清题意，弄清已知量和未知量，寻找相等关系；
(2)设：就是设未知数，分直接设未知数和间接设未知数，到底选择何种方式设未知数，要以有利于列出方程为准则；
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)公开课 精品教案
21.3 实际问题与一元二次方程
教学时间 课题 21.3实际问题与一元二次方程（1） 课型 新授
教学媒体 多媒体
教
学
目
标 知识
技能 1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.
2.培养学生的阅读能力.
过程
方法 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.
3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤
情感
态度 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
教学重点 建立数学模型，找等量关系，列方程
教学难点 找等量关系，列方程
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、复习引入
导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.
二、探究新知
探究课本30页问题1
分析：设正方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10个呢？等量关系是什么？
探究课本38页问题
分析：
设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度是多少？
某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支点题，板书课题.
教师指导学生进行阅读，找关键词，题中数据，联系所要求的量，明确量与量的关系，设直接未知数，表示相关量，找等量关系尝试列方程，求根，根据实际问题要求，对根进行取舍.
学生独立解答问题1，2，然后交流，讨论，达到共识.
学生尝试叙述，然后师联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务
淡化解方程，重点突出列方程
弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系 取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（利息税为利息的20%）
中考数学总复习 第十二章 一元二次方程 第9课时 根的判别式教案-人教版初中九年级全册数学教案
word
1 / 5 一元二次方程
第9课时：一元二次方程的根的判别式（二）
教学目标：
1、熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．
2、学会运用判别式求符合题意的字母的取值X围和进行有关的证明．
3、通过例题教学，渗透分类的思想．
教学重点：
运用判别式求出符合题意的字母的取值X围．
教学难点：
教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．
教学过程：
上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值X围，以及进行有关的证明．
本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．
一、新课引入：
（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．
（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？
二、新课讲解：
将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+cword 2 / 5 ＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则△＞0；如果方程有两个相等的实数根，则△=0；如果方程没有实数根，则△＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定△值的符号，‘△’的符号，可以确定待定的字母的取值X围．请看下面的例题：
数学教案一元二次方程的应用(6篇)
第 1 页 共 17 页 数学教案一元二次方程的应用（6篇）
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序言
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初中数学精品教案：一元二次方程--教学设计
- 1 - 人教版数学九年级上册
21.1 一元二次方程教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
一元二次方程的概念；根据实际问题中的数量关系建立方程模型.
2.内容解析
一元二次方程是在一元一次方程基础上 “次”的推广，它是解决诸多实际问题的桥梁。
本节课以实际问题为背景，建立数学模型，列出一元二次方程，引导学生观察这些方程的共同特点，并类比一元一次方程，归纳得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一元二次方程一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果．这样编排有利于学生理解并接收新知识，有充分地反映出一元二次方程以及有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型.
一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。
基于以上分析，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和形成一元二次方程的概念.
二、教学目标与解析
1.教学目标
（1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念.
（2）使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般形式以及确定项和系数.
（3）了解一元二次方程根的概念.
2．目标解析
（1）通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．学生能了解一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学思维的意识.
（2）将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，让学生从数学符号的角度，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数．
（3）会判断一个数是否是一元二次方程的根.
三、教学问题诊断分析
【新人教版】九年级数学上：《实际问题与一元二次方程》教案
【新人教版】九年级数学上：《实质问题与一元二次方程》教学设计
1 / 5
实质问题与一元二次方程（ 1）
学习目标：
1. 能依据详细问题中的数目关系，列出一元二次方程，领会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 并能依据详细问题的实质意义， 查验结果能否合理．
2. 经历将实质问题抽象为代数问题的过程，探究问题中的数目关系，并能运用一元二次方程对之进行描绘。
3. 经过解决流传问题，学会将实质应用问题转变为数学识题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应意图识．
4. 经过用一元二次方程解决身旁的问题，领会数学知识应用的价值，认识数学对促使社会进步和发展人类理性精神的作用．
要点、难点
要点：列一元二次方程解相关流传问题、均匀变化率问题的应用题难点：发现流传问题、均匀变化率问题中的等量关系
【课前预习】（阅读教材 P45 — 46 , 达成课前预习）
探 究：
问题 1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染
中均匀一个人传染了几个人？
剖析： 1、设每轮传染中均匀一个人传染了 x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了 _______人，第一轮后共有 ______人患了流感；
2、第二轮传染中，这些人中的每一个人又传染了 _______人，第二轮后共有
_______人患了流感。
则：列方程
，
解得
即均匀一个人传染了 个人。
再思虑：假如依据这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？ 【新人教版】九年级数学上：《实质问题与一元二次方程》教学设计 2 / 5
问题
2：两年前生产
1 吨甲种药品的成本是
5000 元，生产
1 吨乙种药品的
成本是
6000
元，跟着生产技术的进步，此刻生产
1 吨甲种药品的成本是
3000
元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪一种药品成本的年均匀降落率较大？
人教版九年级数学教案-一元二次方程的解及其估算(1)
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第2課時 一元二次方程的解及其估算
1．經歷一元二次方程的解或近似解的探索過程，增進對方程解的認識；(重點)
2．會用“夾逼法”估算方程的解，培養學生的估算意識和能力．(難點)
一、情景導入
在上一課時情境導入中，苗圃的寬滿足方程x(x＋2)＝120，你能求出該方程的解嗎？
二、合作探究
探究點一：一元二次方程的解
下列哪些數是方程x2－6x＋8＝0的根？
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.
解析：把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分別代入方程x2－6x＋8＝0中，發現當x＝2和x＝4時，方程x2－6x＋8＝0成立，所以x＝2，x＝4是方程x2－6x＋8＝0的根．
解：2，4是方程x2－6x＋8＝0的根．
方法總結：(1)使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．
(2)判斷一個數是否為某個一元二次方程的根，我們只需要將這個數當作未知數的值分別代入原方程的左右兩邊，看左右兩邊代數式的值是否相等，若相等，則這個數是一元二次方程的根；若不相等，則這個數不是一元二次方程的根．
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探究點二：估算一元二次方程的近似解
請求出一元二次方程x2－2x－1＝0的正數根(精確到0.1)．
解析：先列表取值，初步確定正數根x在哪兩個整數之間，然後再用類似的方法逐步確定出x的近似正數根．
解：(1)列表，依次取x＝0，1，2，3，…
x 0 1 2 3 …
x2－2x－1 －1 －2 －1 2 …
由上表可發現，當2＜x＜3時，－1＜x2－2x－1＜2；
(2)繼續列表，依次取x＝2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，…
x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …
x2－2x－1 －0.79 －0.56 －0.31 －0.04 0.25 …
由上表可發現，當2.4＜x＜2.5時，－0.04＜x2－2x－1＜0.25；
九年级数学上册《一元二次方程求根公式及其应用》教案、教学设计
九年级数学上册《一元二次方程求根公式及其应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的标准形式和一般形式。
2. 学习并掌握一元二次方程求根公式，能熟练运用求根公式解一元二次方程。
3. 能够运用求根公式解决实际问题，提高数学应用能力。
4. 了解一元二次方程的判别式，理解判别式的含义及其在一元二次方程求解中的应用。
（二）过程与方法
1. 通过对一元二次方程的引入，使学生掌握从实际问题中抽象出一元二次方程的一般方法。
2. 通过自主探究、小组合作等方式，引导学生发现一元二次方程求根公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
3. 利用求根公式解决实际问题时，引导学生分析问题、建立数学模型，提高学生解决实际问题的能力。
4. 通过对一元二次方程的判别式的学习，让学生体会数学的严谨性和系统性。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学习的兴趣，激发学生主动探索数学问题的热情。
2. 培养学生的逻辑思维能力，让学生感受数学的严谨性和美感。
3. 培养学生面对问题时的耐心和毅力，使学生认识到解决问题的重要性。
4. 通过数学知识的学习，引导学生树立正确的价值观，认识到数学在现实生活中的重要作用。
5. 培养学生的团队协作意识，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
本章节教学设计以一元二次方程求根公式及其应用为主线，注重知识、技能、过程、方法、情感态度与价值观的全方位培养，旨在提高学生的数学素养，为学生的未来发展奠定坚实基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了一元一次方程的解法及其应用，对数学符号和数学表达式的理解也有一定深度。在此基础上，学习一元二次方程求根公式，对学生来说是挑战也是机遇。他们对新知识的探究欲望强烈，但可能在学习过程中会遇到一些困难和挫折。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1. 学生对一元二次方程的概念理解可能不够深入，需要通过实例引入，帮助学生建立直观的认识。