高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用2.6对数与对数函数课件文
高考数学新增分大一轮新高考第二章 2.6 对数与对数函数
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1 §2.6
对数与对数函数
最新考纲 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对数在简化运算中的作用.2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.3.知道指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．
1．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a 叫做对数的底数， N 叫做真数．
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
①loga(MN)＝logaM＋logaN；
②logaMN＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM (n∈R)．
(2)对数的性质
①logaNa＝ N ；②logaaN＝ N (a>0，且a≠1)．
(3)对数的换底公式
logab＝logcblogca(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
3．对数函数的图象与性质
y＝logax a>1 0
图象
定义域 (1)(0，＋∞) 精心整理
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2 值域 (2)R
性质 (3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0
(4)当x>1时，y>0；当01时，y<0；当00
(6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数
4.反函数
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
概念方法微思考
1．根据对数换底公式：①说出logab，logba的关系？
②化简logmnab.
提示 ①logab·logba＝1；②logmnab＝nmlogab.
2023年高考数学(文科)一轮复习——对数与对数函数
第6节 对数与对数函数
考试要求 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，12的对数函数的图象；3.体会对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.
1.对数的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
2.对数的性质、运算性质与换底公式
(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).
(2)对数的运算性质
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN；
②logaMN＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R).
(3)换底公式：logbN＝logaNlogab(a，b均大于零且不等于1，N>0).
3.对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质
a>1 0
性质 定义域：(0，＋∞)
值域：R
当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)
当x>1时，y>0；当01时，y<0；当00
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
4.反函数
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.
1.换底公式的两个重要结论
(1)logab＝1logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1).
(2)logambn＝nmlogab(a>0，且a≠1；b>0；m，n∈R，且m≠0).
2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.
三年高考两年模拟(浙江版)2017届高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 对数与对数函数知能训练
§2.6 对数与对数函数
Ａ组 基础题组
1.(2015嘉兴学科基础测试,5,5分)已知函数y=logax,y=logbx,y=logcx的图象如图,则( )
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>a>c D.c>a>b
2.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )
A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcb
C.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac
3.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.(2013课标全国Ⅱ,8,5分)设a=log36,b=log510,c=log714,则 ( )
A.c>b>a B.b>c>a
C.a>c>b D.a>b>c
5.(2015金华十校高考模拟,4,5分)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(
)
A.0
C.0
6.(2014天津,4,5分)函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(2,+∞) D.(-∞,-2)
7.(2015慈溪联考,6)函数f(x)=x2lg的图象( )
A.关于x轴对称 B.关于原点对称
C.关于直线y=x对称 D.关于y轴对称
8.(2015黑龙江哈尔滨师大附中第一次月考,5)函数y=lo(x≥3)的值域是( )
A.(0,1] B.[-1,0) C.[-1,+∞) D.(-∞,-1] 9.(2013湖南,5,5分)函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为( )
2022届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第6节对数与对数函数课时作业含解析新人教版
- 1 - 第二章 函数、导数及其应用
授课提示：对应学生用书第247页
[A组 基础保分练]
1．(2021·重庆第一次模考)已知log23＝a，log35＝b，则lg 6＝( )
A.11＋ab B．a1＋ab
C.b1＋ab D．a＋11＋ab
答案：D
2．(2021·济南模拟)已知函数f(x)＝lg(x2＋1＋x)＋12，则f(ln 5)＋fln15＝( )
A．0 B．12
C．1 D．2
答案：C
3．(2020·高考全国卷Ⅲ)设a＝log32，b＝log53，c＝23，则( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
解析：∵3log32＝log38＜2，∴log32＜23，即a＜c.
∵3log53＝log527＞2，∴log53＞23，即b＞c.
∴a＜c＜b.
答案：A
4．已知a＞b＞0，且a＋b＝1，x＝1ab，y＝logab1a＋1b，z＝logb1a，则x，y，z的大小关系是( )
A．x＞z＞y B．x＞y＞z
C．z＞y＞x D．z＞x＞y - 2 -
答案：A
5．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)＞0，则实数a的取值范围是( )
A.0，12 B．0，12
C.12，＋∞ D．(0，＋∞)
答案：A
6．(多选题)(2021·山东潍坊五县联考)已知a＝xlg x，b＝ylg y，c＝xlg y，d＝ylg x，且x≠1，y≠1，则( )
A．∃x，y＞0，使得a＜b＜c＜d
B．∀x，y＞0，都有c＝d
C．∃x，y且x≠y，使得a＝b＝c＝d
D．a，b，c，d中至少有两个大于1
解析：a＝xlg x，b＝ylg y，c＝xlg y，d＝ylg x，且x≠1，y≠1，则lg a＝lg2x，lg b＝lg2y，lg c＝lg xlg
2022届高考数学(文)一轮总复习检测：第二章 第六节 对数与对数函数 Word版含解析
第六节 对数与对数函数
【最新考纲】 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，把握对数函数图象通过的特殊点．会画底数为2，10，12的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．
1．对数的概念
假如ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
2．对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a＞0，且a≠1)．
(2)换底公式：logab＝logcblogca(a，c均大于0且不等于1，b＞0)．
(3)对数的运算性质：假如a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN，
②logaMN＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．
3．对数函数的定义、图象与性质
4.反函数
指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
1．(质疑夯基)推断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)log2x2＝2log2x.( )
(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．( )
(3)函数y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)与y＝lg[(x＋3)(x－3)]的定义域相同．( )
(4)当x＞1时，若logax＞logbx，则a＜b.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )
A．a＞1，c＞1
B．a＞1，0＜c＜1
第二章 第十节 函数的模型与应用 解析版-备战2022年(新高考)数学一轮复习考点讲解+习题练习
第十节 函数模型及其应用
知识回顾
1．几类函数模型
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f (x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
反比例函数模型 f (x)＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)
二次函数模型 f (x)＝ax2＋bx＋c
(a，b，c为常数，a≠0)
指数函数模型 f (x)＝bax＋c
(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
对数函数模型 f (x)＝blogax＋c
(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
幂函数模型 f (x)＝axn＋b (a，b为常数，a≠0)
2.三种函数模型的性质
函数
性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增
增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳
图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同
值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax
课前检测
1.【2019年浙江丽水高一上学期期末考试数学试卷统测】某种放射性元素的原子数𝑁随时间𝑡的变化规律是𝑁=𝑁0𝑒𝜆𝑡，其中𝑁0，𝜆是正的常数．当𝑁=2𝑁0时，𝑡=________ ．
【答案】1𝜆ln2
【解析】【解答】某种放射性元素的原子数𝑁随时间𝑡的变化规律是𝑁=𝑁0𝑒𝜆𝑡，其中𝑁0，𝜆是正的常数．当𝑁=2𝑁0时，
则𝑁=𝑁0𝑒𝜆𝑡=2𝑁0≠0，化为：𝑒𝜆𝑡=2，
解得𝑡=1𝜆ln2． 故答案为1𝜆ln2．
【分析】由题意可得：𝑁=𝑁0𝑒𝜆𝑡=2𝑁0≠0，化为：𝑒𝜆𝑡=2，化为对数式即可得出．
【备注】【点评】本题考查了指数式化为对数式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为________．
2020版高考理科数学(人教版)一轮复习讲义：第二章 第七节 对数与对数函数 Word版含答案
第七节对数与对数函数
1．对数
概念 如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式．其中常用对数：log10N⇔lg N；自然对数：logeN⇔ln
N
性质 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN❶
loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N
运算
法则❷ loga(M·N)＝logaM＋logaN
a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0 logaMN＝logaM－logaN
logaMn＝nlogaM(n∈R)
换底公式 换底公式：logab＝logcblogca(a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0)
2．对数函数的图象与性质
函数 y＝logax(a＞0，且a≠1)
图象❸ a＞1 0＜a＜1
图象特征 在y轴右侧，过定点(1,0)
当x逐渐增大时，图象是上升的 当x逐渐增大时，图象是下降的
性质
定义域 (0，＋∞)
值域 R
单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
函数值变
化规律 当x＝1时，y＝0
当x＞1时，y＞0；
当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＜0；
当0＜x＜1时，y＞0
谨记运算法则有关口诀
积的对数变加法；商的对数变减法；幂的乘方取对数，要把指数提到前.
①对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，1a，－1，函数图象只在第一、四象限．
②在直线x＝1的右侧，当a＞1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”．
③函数y＝logax与y＝log1ax的图象关于x轴对称.
[熟记常用结论]
1．换底公式的两个重要结论
(1)logab＝1logba；(2)logambn＝nmlogab.
其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m≠0，n∈R.
新高考数学一轮复习教师用书：第2章 6 第6讲 对数与对数函数
第6讲 对数与对数函数
1．对数
概念 如果ax＝N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x＝logaN．其中a叫做对数的底数,N叫做真数
性质 底数的限制：a>0,且a≠1
对数式与指数式的互化：
ax＝N⇒logaN＝x
负数和零没有对数
1的对数是零：loga1＝0
底数的对数是1：logaa＝1
对数恒等式：alogaN＝N
运算性质 loga(M·N)＝logaM＋logaN a>0,且a≠1,
M>0,
N>0 logaMN＝logaM－logaN
logaMn＝nlogaM(n∈R)
换底公式 公式：logab＝logcblogca
(a>0,且a≠1；c>0,且c≠1；b>0)
推广：logambn＝nmlogab；logab＝1logba
2.对数函数的图象与性质
a>1 0
图象
性质 定义域：(0,＋∞)
值域：R
过定点(1,0)
当x>1时,y>0
当01时,y<0
当00
在(0,＋∞)上是增函数 在(0,＋∞)上是减函数
3.对数函数的变化特征
在同一平面直角坐标系中,分别作出对数函数y＝logax,y＝logbx,y＝logcx,y＝logdx(a＞1,b＞1,0＜c＜1,0＜d＜1)的图象,如图所示．
作出直线y＝1,分别与四个图象自左向右交于点A(c,1),B(d,1),C(a,1),D(b,1),得到底数的大小关系是：b＞a＞1＞d＞c＞0.根据直线x＝1右侧的图象,单调性相同时也可以利用口诀：“底大图低”来记忆．
4．反函数
指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数,它们的图象关于直线y＝x对称．
[疑误辨析]
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN.( )
(2)logax·logay＝loga(x＋y)．( )
(3)函数y＝log2x及y＝log133x都是对数函数．(
高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节对数与对数函数学案文含解析新人教A版
1 高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节对数与对数函数学案文含解析新人教A版
第六节 对数对数函数
2019考纲考题考情
1．对数的概念
(1)对数的定义
如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
(2)几种常见对数
对数形式 特点 记法
一般对数 底数为a(a＞0，且a≠1) logaN
常用对数 底数为10
lgN
自然对数 底数为e
lnN
2.对数的性质与运算法则
(1)对数的性质
①alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)。
②logaaN＝N(a＞0，且a≠1)。
(2)对数的重要公式
①换底公式：logbN＝logaNlogab(a，b均大于零，且不等于1，N>0)。
②logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝logad。
1 (3)对数的运算法则
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN。
②logaMN＝logaM－logaN。
③logaMn＝nlogaM(n∈R)。
④logamMn＝nmlogaM(m，n∈R)。
3．对数函数的图象与性质
4.y＝ax与y＝logax(a＞0，a≠1)的关系
指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称。
1
1．指数与对数的等价关系：ax＝N⇔x＝logaN。
2．换底公式的三个重要结论
(1)logab＝1logba；
(2)logambn＝nmlogab；
(3)logab·logbc·logcd＝logad。
3．对数函数的图象与底数大小的比较
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。
故0
由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大。
一、走进教材
1．(必修1P75A组T11改编)(log29)·(log34)＝( )
2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第8讲对数函数学案文(含答案)
1 高考数学一轮总复习学案：
第8讲 对数函数
1．对数函数的图象与性质
a>1 0
图象
性质 定义域：(0，＋∞)
值域：R
过定点(1，0)
当x>1时，y>0；
当01时，y<0；
当00
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
2.反函数
指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
常用结论
对数函数图象的特点
1．当a>1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0
2．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，1a，－1，函数图象只在第一、四象限．
3．在直线x＝1的右侧：当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0
一、思考辨析 2 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝log2x及y＝log133x都是对数函数．( )
(2)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( )
(3)函数y＝ln 1＋x1－x与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( )
(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，函数图象只经过第一、四象限．( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
二、易错纠偏
常见误区| (1)忽略真数大于零致误；
(2)忽视对底数的讨论致误．
1．函数f(x)＝log2x2的单调递增区间为____________．
解析：设t＝x2，因为y＝log2t在定义域上是增函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2的单调递增区间，所以所求区间为(0，＋∞)．
答案：(0，＋∞)
2．函数y＝logax(a>0，a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________．
解析：分两种情况讨论：①当a>1时，有loga4－loga2＝1，解得a＝2；②当0