江苏省常州市2016届中考一模数学试题含答案
苏北四市2016高三一模数学试题(含答案)
苏北四市2016高三一模数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置。
1、已知集合{0,},{0,1,3}A a B ==，若{0,1,2,3}AB =，则实数a 的值为2、已知复数z 满足24z =，若z 的虚部大于0，则z =3、交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50~90/km h 的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图（如图所示），则速度在70/km h 以下的汽车有 辆。
4、运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为5、函数()2sin()(0)f x wx w ϕ=+>的部分图象如图所示，若5AB =，则w 的值为6、若随机安排甲乙丙三人在3天节日值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为7、抛物线24y x =的交点到双曲线221169x y -=渐近线的距离为 8、已知矩形ABCD 的边4,3AB BC ==，若沿对角线AC 折叠，使平面DAC ⊥平面BAC ，则三棱锥D-ABC 的体积为9、若公比不为1的等比数列{}n a 满足21213log ()13a a a =，等差数列{}n b 满足77b a =，则1213b b b +++的值为10、定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x ≥时，()2log (2)(1)(,f x x a x b a b =++-+为常数），若()21f =-，则()6f -的值为11、已知2OA OB ==1OA OB ⋅=，若点C 满足1OA CB +=，则OC 的取值范围是12、已知函数()2cos ,0(),0x x x f x x a x x +≥⎧=⎨-<⎩，过关于x 的不等式()f x π<的解集为(,)2π-∞，则实数a 的取值范围是13、已知点(0,1),(1,0),(,0)A B C t ，点D 是直线AC 上的动点，若2AD BD ≤恒成立，则最小正整数t 的值为14、已知正数,,a b c 满足b c a +≥，则b cc a b++的最小值为 二、解答题:本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤。
【精品】西城区2016届初三一模数学试题及答案(word版)
PM 2.5 年平均浓度的国家标准限值是 ______________微克 /立方米；（结果保留整数） （2）选择统计表或统计图，将 2013— 2015 年 PM 2.5 一级优天数的情况表示出来； （3）小明从报道中发现“ 2015 年 11— 12 月当中发生重污染 22 天， 占 11 月和 12 月天数的 36%，与去年同 期相比增加 15 天”，他由此推断“ 2015 年全年的 PM 2.5 重污染天数比 2014 年要多”，你同意他的结论吗？ 并说明你的理由．
2
9 D． k
4
1
6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”： 商贩将高丽纸裁成许多小条， 用矾水在上面写上糖的块数， 最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿， 即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．
一个商贩准备了 10 张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有
D ， B 在同一直线上，则雪道 AB 的长度为（
）
A ．300 米
B． 1502 米
C． 900 米
D． ( 300 3 300 )米
10．如图，在等边三角形 ABC 中， AB 2 ．动点 P 从点 A 出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一 周，点 Q 在线段 AB 上，且满足 AQ AP 2 ．设点 P 运动的时间为 x ， AQ 的长为 y ，则 y 与 x 的函数
常州市高考数学一模试卷(含答案) (10)
18. 自 2016 年 1 月 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史 性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭 在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某 调查机构随机抽取了 200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数 据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26 （1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为 14 周与 16 周，估计某家庭 有生育意愿的概率分别为多少？ （2）假设从 5 种不同安排方案中，随机抽取 2 种不同安排分别作为备选方案，然
C. S=20，即 5 个数据的方差为 20
Hale Waihona Puke D. S=20，即 5 个数据的标准差为 20
9. 如图，在正四棱锥 S-ABCD 中，E，M，N 分别是 BC，
CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四
个结论中恒成立的个数为（ ）
（1）EP⊥AC；
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面 SBD；
21. 已知函数
．（a∈R）
（1）当 a=1 时，求 f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
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（2）若在区间（1，+∞）上，函数 f（x）的图象恒在直线 y=2ax 下方，求 a 的取值 范围．
22. 已知在平面直角坐标系 xOy 内，点 M（x，y）在曲线 C：
（θ 为参数，
A. a＜b＜c
B. c＞b＞a
C. c＜a＜b
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
D. c＞a＞b
13. 曲线 y= lnx 在点（1，0）处的切线方程为______
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷1,参考版解析)
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x=-+<，{|230}B x x=->，则A B =（A）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C）3(1,)2（D）3(,3)2（2）设(1i)1ix y+=+，其中x，y是实数，则i=x y+（A）1（B）2（C）3（D）2（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则（A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=2|DE|=25则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为 (A)32(B )22 (C)33 (D)1312.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。
中考数学一模试卷 (4)
中考统一练习数学试卷考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。
放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是A．B．C．D．3．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．54．下图可以折叠成的几何体是A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180BOA102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180O AB102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180BA O102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180OABCBA5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为A． B. C. D.6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是A．3 B．4 C．6 D．127．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 ．10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．11．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯个个= ．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份，如果小管口中DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是_________毫米．13．已知：24a a +=，则代数式()()()2122a a a a +-+-的值是 ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥弦CD 于点E ，若AB =10，CD =8，则BE = ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OCD 可以看作是△ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO 得到△OCD 的过程： ．y x–1–2–3–41234–1–2–3123DCBA O16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：(1112sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上一点，EF 垂直平分CD ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，连结DE ，求证：DE ∥AB ．20．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x +1交于点A （1，a ）． （1）求a ，k 的值；（2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP=OA ，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整. 收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890886788919668975988整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据 分段 学校 30≤x ≤39 40≤x ≤49 50≤x ≤59 60≤x ≤69 70≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100甲 11378乙分析数据OE C B D A F两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：的值是 ．得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b 可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ． （1）求证：∠AEB=2∠C ； （2）若AB =6，3cos 5B，求DE 的长．25．如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =3厘米，AC =4厘米，点P 从点B 出发，沿B →C →A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，B 、P 两点间的距离为y 厘米．小新根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整：By x（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：经测量m 的值是 （保留一位小数）． （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC 中画出点P 所在的位置．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2． （1）求b 的值； （2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙OP 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．图1BB 图2。
2024年江苏省镇江市中考数学一模试卷附答案解析
2024年江苏省镇江市中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1.（2分）8的立方根是.32.（2分）使---有意义的x的取值范围是.x+13.（2分）若关于工的一元二次方程x2-2x+a—0的一个根是3,则"的值是.4.（2分）人体中大约有25000000000000个红细胞，数据25000000000000用科学记数法可表示为.5.（2分）因式分解：mx2-2nvc+m=.6.（2分）某蓄电池的电压为12V,使用此蓄电池时，电流/（A）与电阻R（Q）的函数表达式为/=孕.在安全范围内，/的值随着R的值的增大而（填“增大”、"减小”或“不变”）.7.（2分）如图，AB〃CQ,时与AB、CD分别相交于点E、点G在CQ上,GE=GF,已知Zl=65°,则/2的度数等于8.（2分）如图，点A、B、。
在半径为1的。
上，ZACB=10°,则屈的长等于.9.（2分）在2023年10月6日举行的杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮成功卫冕.比赛时中国队5名首发队员的身高如图.比赛中，由身高201cm的14号和身高185cm的10号上场，换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高的方差设为s3,与首发5名队员身高的方差"相比较，有-s专（填“V”或"=10.（2分）如图，口ABCQ中，AB=5,BC=6,ZABC的平分线将口ABCD分成为ZVlgE和四边形BCDE,则'-ABE=__________________.S四边形BCDE11.（2分）二次函数y=Q、2+c（Q尹0）的图象经过点（-2,1）,则QC的最大值等于.12.（2分）如图，有一张正八边形纸片A8CQEFGH缺了一个角A,连接CH,点。
在CH上.若以点。
为圆心，OH长为半径所画的圆恰好经过点O,则下列结论：①点。
也在B尸上；②点。
也在BG±；③连结OQ,则OD//BC；④。
人教版数学七年级第七章坐标方法的简单应用单元测试精选(含答案)6
人教版七年级第七章坐标方法的简单应用单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．小明住在学校正东方向200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家．若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为()A．(－150，－200)B．(－200，－150)C．(0，－50)D．(－150，200)【来源】2017-2018学年八年级数学冀教版下册单元测试题第19章平面直角坐标系【答案】B2．若点P（x，y）横坐标x与纵坐标y均为整数，则P点称为整点，在以（10，0）、（0，10）、（﹣10，0）、（0，﹣10）为顶点的正方形中（包括边界）整点的个数一共有（）A．220B．221C．222D．223【来源】张家口市万全区第三初级中学2018年数学中考模拟试题【答案】B3．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），则点A2012的坐标为（）A．（2012，2012）B．（﹣1006，﹣1006）C．（﹣503，﹣503）D．（﹣502，﹣502）【来源】2018年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷【答案】C4．下列表述中，位置确定的是（）A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排【来源】2017-2018学年江苏省徐州市八年级（上)期末数学试卷（解析版)【答案】B5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（3，0），则点A的坐标为（）A．（1，23）B．（2，23）C．（23，1）D．（23，2）【来源】2016届江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷（带解析)【答案】C6．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是()A．(0，9)B．(9，0)C．(8，0)D．(0，8)【来源】安徽省淮南市潘集区2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题【答案】C7．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为．（）.A．(4032,0)B．(4032,125)C．(8064,0)D．(8052,125)【来源】重庆市江津区七校2017-2018学年八年级下学期第9周联考数学试题【答案】C8．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…P n，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（1，4）C．（2，0）D．（﹣2，﹣1）【来源】安徽省芜湖市南陵县黄浒初中2017-2018学年度第二学期七年级数学期中复习试卷【答案】C9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（）A．（2015，0）B．（2015，1）C．（2015，2）D．（2016，0）【来源】2016届山东省济宁市邹城市中考一模数学试卷（带解析)【答案】C10．如图，动点P第1次从矩形的边上的(0，3)出发，沿所示方向运动，第2次碰到边上的点(3，0)，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第10次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(5，0)B．(0，3)C．(7，4)D．(8，3)【来源】湖北省武汉市江汉区2018届九年级中考模拟数学试题【答案】D11．如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l 的对称点A 2，将A 2向右平移2个单位得到点A 3；再作A 3关于直线l 的对称点A 4，将A 4向右平移2个单位得到点A 5；…．则按此规律，所作出的点A 2015的坐标为（）A ．（1007，1008）B ．（1008，1007）C ．（1006，1007）D ．（1007，1006）【来源】2015届江苏省南京市高淳区中考二模数学试卷（带解析)【答案】B12．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ，23P P ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12PP ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（）A ．（6-，24）B ．（6-，25）C ．（5-，24）D ．（5-，25）【来源】江苏省苏州市2018届九年级中考数学模拟试题【答案】B13．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886B．903C．946D．990【来源】河北省2018届中考数学模拟试卷（二)【答案】D14．甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【来源】[湖北省孝感市云梦县2018届九年级中考数学一模试卷【答案】A15．将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）【来源】2018年山东省济南市天桥区初三下学期数学一模试题【答案】C16．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A第一次跳动至点A1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是()A．(50，49)B．(51,49)C．(50,50)D．(51,50)【来源】山东省汶上县2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题【答案】D17．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示。
江苏省苏州市高新区届中考数学一模考试试题【含解析】
俯视图左视图主视图(第7题图)B AB A D 江苏省苏州市高新区2016届中考数学一模考试试题本卷分试卷和答题卡两部分．共3大题、28小题，满分130分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填写清楚，并用2B 铅笔认真正确填涂考试号下方的数字；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将答案填涂在答题卡上．) 1．如果x ＝2016，那么|x －4|的值是A ．±2012B ．2012C ．－2012D ．20142．下列计算正确的是 A ．523)(a a =B ．236a a a =÷C ．()222b a ab =D ．()222b a b a +=+3．支付宝与“的的打车”联合推出优惠，“的的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2016年“的的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为A ．4.73×108B ．4.73×109C ．4.73×1010D ．4.73×10114．实数a 在数轴上的位置如右图所示，则22)11()4(-+-a a 化简后为 A ．7 B ．－7C ．2a －15D ．无法确定5．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°． 若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为A ．20°B ．40°C ．30°D ．25° 6．下列说法中正确的是 A ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为21 B ．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C ．“同位角相等”这一事件是不可能事件D ．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 A ．πab B ．πab 21C ．πacD ．πac 218．图(1)为一张三角形ABC 纸片，点P 在BC 上，将A 折至P 时，出现折痕BD ，点D 在AC 上，如图(2)所示，若△ABC 的面积为80，△ABD 的面积为30，则AB 与PC 的长度之比为 A ．3∶2 B ．5∶3C ．8∶5BACDab12 (第5题图)(第9题图) (第10题图) (第15题图) (第16题图) A D CHO D ．13∶89．如图，直线l ：y ＝－x －2与坐标轴交于A ，C 两点，过A ，O ，C 三点作⊙O 1，点E 为劣弧AO 上一点，连接EC ，EA ，EO ，当点E 在劣弧AO 上运动时(不与A ，O 两点重合)，EO EA EC -的值是A ．21B ．31 C ．2 D ．不确定10．如图，抛物线y ＝－2x 2＋8x －6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y ＝x ＋m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是 A ．－2＜m ＜1 B ．－3＜m ＜15- C ．－3＜m ＜－2 D －3＜m ＜7-二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应横线上．) 11．函数y ＝x -3的自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．分解因式：2b 2－8b ＋8＝ ▲ ．13．一组数据－1，3，1，2，b 的唯一众数为－1，则这组数据的中位数为 ▲ ．14．已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-54232y x y x 的解，则代数式x 2－4y 2的值为 ▲ ．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，4)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′， 点A 的对应点A ′是直线y ＝x 4上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为 ▲ ．16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝ ▲ 度．17．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，∠BAD ＝60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是 ▲ ．18．如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)则下列结论：①AD ＝BE ＝5；②当0＜t ≤5时，252t y =；③53cos =∠ABE ；C B O AD (第17题图)(第18题图)A EB CD 发言次数n 发言人数直方图发言人数扇形统计图 ④当29=t 秒时，△ABE ∽△QBP ；⑤当△BPQ 的面积为4cm 2时，时间t 的值是10或51，其中正确的结论是 ▲ ．三、解答题 (本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．(本题满分5分) 计算： 30tan 927)31()3(20-++--π20．(本题满分5分) 解方程：11213=---x x x21．(本题满分7分) 已知A ＝111222---++x x x x x ． (1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎨⎧<-≥-0301x x ，且x 为整数时，求A 的值．22．(本题满分7分) 如图，已知△AB C ．按如下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ． (1)求证：△ABC ≌△ADC ； (2)若∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，AC ＝4，求BE 的长．23．(本题满分8分) 某校为了解八年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B 、E 两组发言人数的比为5∶2，请结合图中相关数据回答下列问题： (1)则样本容量是 ▲ ，并补全直方图；(2)该年级共有学生600人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数；(3)已知A 组发言的学生中恰有1位女生，E 组发言的学生中恰有2位男生，现从A 组与E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是女生的概率．24．(本题满分8分) 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，O 是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与AC 、BC 边分别交于点E 、F 、G ，连接OD ，已知BD ＝2，AE ＝3， tan∠C ＝32．(1)求⊙O 的半径OD ；(2)求证：AE 是⊙O 的切线； (3)求图中两部分阴影面积的和．AQB P DC (图1)(图2) (图3)25．(本题满分8分) 如图，已知：A (m ，4)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝x 12的公共点．(1)若该一次函数分别与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，且直角△EOF 的外心为点A ，试求它的解析式； (2)在y ＝x 12的图象上另取一点B ，作BK ⊥x 轴于K ，若在y 轴上存在一点G ，使得△GFA 与△BOK 面积相等．试求点G 的坐标． (3)若(2)中的点B 坐标为(m ，3m ＋6)(其中m ＞0)，在线段BK 上 存在一点Q ，使得△OQK 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求4n 2－2n ＋9的值．26．(本题满分8分) 如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB (与地面平行)可绕定点P (固定在垃圾桶底部的某一位置)上下转动(转动过程中始终保持AP ＝A ＇P ，BP ＝B ＇P )．通过向下踩踏点A 到A ＇(与地面接触点)使点B 上升到点B ＇，与此同时传动杆BH 运动到B ＇H ＇的位置，点H 绕固定点D 旋转(DH 为旋转半径)至点H ＇，从而使桶盖打开一个张角∠HDH ＇．如图3，当踩踏点A 到A ＇时，传动杆H ＇B ＇所在的直线分别与水平直线AB 、DH 垂直，垂足为点M 、C ，设H ＇C ＝B ＇M 测得AP ＝6cm ，PB ＝12cm ，DH ＝8cm ．如果桶盖张开的角度∠HDH ＇为60o时，踏板A 端刚好着地，那么踏板AB 离地面的高度为多少cm ？(结果保留两位有效数字) (参考数据：73.13 ，41.12≈≈)27．(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 运动，同时动点Q 从点B 出发沿BA 向点A 运动，到达A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回．点P ，Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点P 到达点C 时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ ，设运动时间为t (t ＞0)秒． (1)在点Q 从B 到A 的运动过程中，当t ＝ ▲ 时，PQ ⊥AC ； (2)伴随着P 、Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l ． ①当l 经过点A 时，射线QP 交AD 于点E ，求AE 的长；②当l 经过点B 时，求t 的值．28．(本题满分10分) 已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点的坐标分别为A (0，2)，B (1-，0)，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按逆时针方向旋转90°得到线段BD ，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过点D ． (1)如图1，若该抛物线经过原点O ，且a ＝1-．①求点D 的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD ，问：在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由．(2)如图2，若该抛物线2(0)y ax bx c a =++<经过点E (1-，1)，点Q 在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD 互余，若符合条件的Q 点的个数是4个，请直接写出a 的取值范围 ▲ ．2016届初中毕业暨升学考试模拟试卷数学参考答案 2016. 04一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1-5、B C B A A 6-10、B D A C B二、填空：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11、x ≤3 12、2(b －2)213、1 14、7.5 15、5 16、25° 17、3316 18、①②④三、解答题：(本大题共9题，共76分)19、原式＝1＋9＋33－9×33…………4分＝10…………5分 20、解：原方程变形11213=-+-x x x…………1分 3x ＋2＝x －1…………2分2x ＝－3 x ＝－23…………4分经检验x ＝－23是原方程的解…………5分 21、⑴A ＝11-x…………3分⑵解得不等式 x ≥1 …………4分 x ＜3 …………5分∴整数x ＝1，2 …………6分 又∵x ≠1，∴当x ＝2时A ＝1 …………7分 22、⑴由题可知AB ＝AD ，BC ＝CD …………2分 又∵AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC …………3分 ⑵由AB ＝AD ，CB ＝CD 得AC 垂直平分BD …………4分 在Rt△ABE 中，知AE ＝3BE…………5分 在Rt△BCE 中，知CE ＝BE…………6分得3BE ＋BE ＝4BE ＝232-…………7分 23、⑴50…………2分⑵600509⨯＝108人…………4分⑶A 组3人，一女二男，E 组4人，二男二女 …………5分 树状图(略) …………6分 ∴P (女女)＝2＝61…………8分24、⑴∵AB 与⊙O 相切，∴OD ⊥AB又∠A ＝90°，∴OD ∥AC ，∴∠C ＝∠BOD …………1分 ∴tan∠C ＝tan∠BOD ＝32，∴OD ＝3…………2分∥＝⑵连结OE 由⑴知OD AE ，∴四边形ADOE 是平行四边形 …………3分 又∵∠A ＝90°，∴平行四边形ADOE 是矩形…………4分 ∴∠OEA ＝90°，∴AC 是⊙O 的切线 …………5分 ⑶先求出EC ＝29…………6分 S △BOD ＝3，S △OEC ＝27…………7分证出∠BOD ＋∠EOC ＝90°∴S 阴＝3＋π41427-9＝π49439-…………8分25、解：(1)∵A (m ，4)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝12x的公共点，∴将(m ，4)代入解析式即可求出，∴m ＝3 …………1分 作AC ⊥x 轴，AD ⊥y 轴，∵A 为△EOF 的外心，∴A 为EF 的中点，∴E (6，0)，F (0，8) …………2分 ∴一次函数的解析式为y ＝834+-x …………3分(2)△BOK 的面积为6，所以S △GFA ＝6，则GF ＝4 …………4分 点G 的坐标为(0，4)或(0，12) …………6分 (3)把B 代入y ＝12得3m 2＋6m ＝12，m 2＋2m ＝4 ①又∵Q (m ，n )，∴21mn ＝21，mn ＝1，∴n m 1= ②②代入①得4212=+n n4n 2－2n ＝1∴4n 2－2n ＋9＝10 …………8分 26、过点A '作A N AB '⊥垂足为N 点，在Rt H CD '△中，若HDH '∠＝60o， 则2360sin ''== D H C H 即34'23'==D H C H…………3分 ∵34''==C H M B…………4分∵Rt △NP A '∽Rt △MP B ' ∴PB P A M B N A ''''= ∴32346'''=⨯=⋅=M B P A N A ≈3.5cm …………7分答：踏板AB 离地面的高度等于3.5cm ． …………8分 27、(1)49=t…………2分(2)①如图②，线段PQ 的垂直平分线为l 经过点A ，则AP ＝AQ ， 即6－t ＝t ，∴t ＝3，∴AP ＝AQ ＝3，D图④ 延长QP 交AD 于点E ，过点Q 作QO ∥AD 交AC 于点O ，则BC QOAB AQ AC AO ==，∴AC AQ AO ⋅=＝5，BC AQ OQ ⋅=＝4， ∴PO ＝AO －AP ＝2．由△APE ∽△OPQ ，得OP AP OQ AE =，∴OQ OP AP AE ⋅=＝6．…………5分②(i)如图③，当点Q 从B 向A 运动时l 经过点B ，BQ ＝BP ＝AP ＝t ，∠QBP ＝∠QAP∵∠QBP ＋∠PBC ＝90°，∠QAP ＋∠PCB ＝90° ∴∠PBC ＝∠PCB ，CP ＝BP ＝AP ＝t ∴CP ＝AP ＝21AC ＝5，∴t ＝5． …………7分(ii)如图④，当点Q 从A 向B 运动时l 经过点B ， BP ＝BQ ＝6－(t －6)＝12－t ，AP ＝t ，PC ＝10－t ， 过点P 作PG ⊥CB 于点G 由△PGC ∽△ABC ， 得GC PG PC ==，∴)10(3t AB PC PG -=⋅=， )10(54t BC AC PC CG -=⋅=，t t BG 54)10(548=--= 由勾股定理得222PG BG BP +=，即222)]10(53[)54()12(t t t -+=-，解得745=t ．…………10分28、(1) ①过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示． ∵∠DBF ＋∠ABO ＝90°， ∠BAO ＋∠ABO ＝90°， ∴∠DBF ＝∠BAO ，又∵∠AOB ＝∠BFD ＝90°，AB ＝BD ， ∴△AOB ≌△BFD ，∴DF ＝BO ＝1，BF ＝AO ＝2，∴D 点的坐标是(3-，1)， …………2分根据题意得，01=-=c a ，且()1332=+--⨯c b a ，∴310-=b ， ∴该抛物线的解析式为xx y 102--=．…………3分 ②∵C 、D 两点的纵坐标都为1，∴CD ∥x 轴，∴∠ABO ＝∠BCD∴∠BAO 与∠BCD 互余，若要使∠POB 与∠BCD 互余， 则需满足∠POB ＝∠BAO ，设点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 3102， (Ⅰ)当点P 在x 轴的上方时，过点P 作PG ⊥x 轴于点G , 则tan ∠POB ＝tan ∠BAO ，即AO BOOG PG =，图③∴213102=---x xx ，解得01=x (舍去)，6172-=x ，∴12173102=--x x ∴点P 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-1217617，． …………5分 (Ⅱ)当点P 在x 轴的下方时，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ， 则同理可得：BOPH =∴ 21)310(2=----x x x ，解得：01=x (舍去)，6232-=x ∴23102-=--x x ∴点P 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛--1223623，．…………7分 综上所述：在抛物线上存在点1P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1217617，，2P ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1223623，，使得∠POB 与∠BCD 互余． (2)a 的取值范围是31-<a ．. …………10分。
2016全国通用中考数学试卷及答案全解
2016全国通用中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）2．（3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D 3．（根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ）A ．8、8B ． 8、9C ．9、9D ．9、8 4．（3分）下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．（3分）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A. 320° B. 40° C. 160° D. 80° 6．（3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A B C D7．（3分）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D.12.6×1011元 8．（3分）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）A. a ﹣5＜b ﹣5B. 2+a ＜2+bC.D. 3a ＞3b9．（3分）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）A.30°B.40° C .50° D.60°10．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11．（4分）计算：2()a a-÷=．12．（4分）如图1，在O⊙中，20ACB∠=°，则AOB∠=_______度．13．（4分）如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．14．（4分）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．15．（4分）如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D C、分别落在11D C、的位置．若65EFB∠=°，则1AED∠等于_______度．16．（4分）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．C图1……第1幅第2幅第3幅第n幅图5图3A E DCFBD1C1图4三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度；（2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，ABC △的面积等于_________（面积单位）． 18．（5分）1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°19．（5分）先化简，再求值：2224441x x xx x x x --+÷-+-，其中32x =．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．（8分）如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：CDF BGF △∽△；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．21．（8分） “五·一”假期，某公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：CBDA图6D C F EA BG图8（1）前往 A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22．（8分）如图10，已知抛物线2y x x =x 轴的两个交点为A B 、，与y 轴交于点C ．（1）求A B C ，，三点的坐标；（2）求证：ABC △是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M ，使得以点M 和三点 A B C 、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．（9分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．x（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．25．（9分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．部分答案：解：（1）30；20． ·················································································································· 2 分（2）12．·································································································································· 4 分（3）可能出现的所有结果列表如下：或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=．∴这个规则对小张、小李双方不公平． 8 分22. （1）解：令0x =，得y =(0C ． ··················································· 1分 令0y =，得20x =，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ······································································································ 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=， 222231216BC AB =+==，， ·························· 4分 ∴222AB AC BC =+， ················································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ············································ 6分 法二：因为13OC OA OB ===，，∴2OC OA OB =， ··················································································································· 4分∴OC OBOA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ···································································································· 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始 小张 小李 x21题图M 1 3∴90ACB ∠=°， 即ABC △是直角三角形． ······················································· 6 分（3）1(4M ，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分求出sinA=sinC=，==，即可求出半径．sinC=，==r=的半径是…，OP=，）的坐标代入，得k，x，×﹣，（）DE====，，，）或（第11 页共11 页。