四川省达州市九年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年四川省达州市渠县九年级(上)期末数学试卷祥细答案与解析
2021-2022学年四川省达州市渠县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1. 把4个相同的正方体按如图方式摆放，那么它的俯视图是（）A. B.C. D.2. 现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A. B. C. D.3. 对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A.这个函数的图象分布在第一、三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.点(1, 4)在这个函数图象上D.当x>0时，y随x的增大而增大4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（）A.若AB＝AD，则▱ABCD是矩形B.若AB＝AD，则▱ABCD是正方形C.若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形D.若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形5. 关于x的一元二次方程x2−2x+m＝0的一个根为−1，则m的值为（）A.−3B.−1C.1D.26. 如图，AB // CD // EF，若BF＝3DF，则的值是（）A. B.2 C. D.37. 秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A.7人B.8人C.9人D.10人8. 关于x的方程(a−1)x2−2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A.2B.1C.0D.−19. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE= 15∘，连接OE，则下面的结论：其中正确的结论有( )①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC=2AB；④∠AOE=150∘；⑤S△AOE=S△COE．A.2个B.3个C.4个D.5个10. 如图，函数y＝-(x<0)的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连接AD．若AD＝3，则△ABO的周长为（）A.12B.6+C.6+2D.6+2二、填空题（共6小题，每小题3分）若将方程x2−4x+1＝0化为(x+m)2＝n的形式，则m＝________．某物体对地面的压强P(Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是4000Pa．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝________．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC＝6，BD＝8，则OE＝________．数学兴趣小组的同学设计用手电来测量附近某大厦CD的高度．如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为________米．已知：一次函数y=−2x+10的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．BCBD =52，△ABC的面积=________．三、解答题（9小题，共72分）解方程：（1）4−2x＝x−2；（2）．（3）x(x+3)＝2x+6；（4）2x2−3x−5＝0．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有________人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为________∘；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果我国有13亿人在使用手机；①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD:AC＝2:3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=k与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交x点．AB⊥x轴于B且S△ABO=3．2(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，________分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是∠ABC的外角∠MAC 的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB=BC=4，则四边形ADCE的面积为多少？（3）直接回答：当△ABC满足________时，四边形ADCE是正方形．如图：在Rt△AOB中，∠AOB＝90∘，OB＝2，AB // x轴，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上．AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求证△OBD是等边三角形；（2）求出双曲线的解析式，并判断点C是否在双曲线上，请说明理由；（3）在y轴上是否存在一点P，使△PBD的周长最小？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年四川省达州市渠县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】矩形的判定平行四边形的性质正方形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】等边三角形的性质与判定等腰三角形的判定与性质矩形的性质三角形的外角性质【解析】首先利用矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对每个选项进行分析，然后对比即可求解.【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘.∴∠AEB=45∘.∴△ABE是等腰直角三角形.∴AB=BE.∵∠CAE=15∘，∴∠ACE=∠AEB−∠CAE=45∘−15∘=30∘.∴∠BAO=90∘−30∘=60∘.∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD.∴△ABO是等边三角形，△COD是等边三角形，故①正确；∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60∘.∴OB=BE.∴△BOE是等腰三角形，故②正确；∵∠OBE=∠ABC−∠ABO=90∘−60∘=30∘=∠ACB，(180∘−30∘)=75∘，∴∠BOE=12BC=√3AB，故③错误；∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60∘+75∘=135∘，故④错误；∵AO=CO，∴S△AOE=S△COE，故⑤正确，综上所述，正确的结论有①②⑤共3个.故选B.10.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（共6小题，每小题3分）【答案】−2【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4000【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4m或6m【考点】一元二次方程的应用【解析】设AB长为xm，则BC长为(30−3x)m，根据矩形的面积公式结合花圃的面积是72m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】设AB长为xm，则BC长为(30−3x)m，根据题意得：x(30−3x)＝72，整理得：x8−10x+24＝0，解得：x1＝2，x2＝6．答：AB的长8m或6m．【答案】【考点】菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】32【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】此题暂无解答【答案】10【考点】函数的综合性问题【解析】过点B作BM⊥y轴于M，过点C作CN⊥y轴于N，连接AD，如图，由S△ABDS△ABC =BDBC=25可知，要求△ABC的面积，只需求△ABD的面积，只需求出点A、B、D、F的坐标．易得BM CN =23，可设BM=2x，就用含有x和k的代数式表示点A、B的坐标，然后代入直线y=−2x+10就可解决问题．【解答】解：过点B作BM⊥y轴于M，过点C作CN⊥y轴于N，连接AD，如图，则有BM // CN，∴△BMD∽△CND，∴BMCN =BDCD．∵BCBD =52，∴BMCN =BDCD=23．设BM=2x，则CN=3x，∴点B(2x, k2x )，点C(−3x, −k3x)．根据对称性可得点A(3x, k3x)．∵点A、B在直线y=−2x+10上，∴{k3x =−2×3x+10k 2x =−2×2x+10，解得{x=1k=12，∴点A(3, 4)，点B(2, 6)，点C(−3, −4)．设直线BC的解析式为y=mx+n，则有{2m+n=6−3m+n=−4，∴直线BC的解析式为y=2x+2．∵点D是直线BC与y轴的交点，∴点D(0, 2)．∵点F是直线AB与y轴的交点，∴点F(0, 10)，∴S△ABD=S△ADF−S△BDF=12×(10−2)×3−12×(10−2)×2=4．∵S△ABDS△ABC =BDBC=25，∴S△ABC=52S△ABD=52×4=10．故答案为10．三、解答题（9小题，共72分）【答案】移项，可得：−2x−x＝−2−6，合并同类项，可得：−3x＝−6，系数化为8，可得：x＝2．去分母，可得：3(6−x)−6＝x+5，去括号，可得：8−3x−6＝x+4，移项，可得：−3x−x＝5−2+6，合并同类项，可得：−4x＝7，系数化为1，可得：x＝−2．x(x+3)−2(x+4)＝0，(x+3)(x−7)＝0，x+3＝2或x−2＝0，所以x2＝−3；x2＝5；(2x−5)(x+5)＝0，2x−5＝0或x+1＝7，所以x1＝；x2＝−1．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元一次方程解一元二次方程-公式法【解析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（1）先变形得到x(x+3)−2(x+3)＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】移项，可得：−2x−x＝−2−6，合并同类项，可得：−3x＝−6，系数化为8，可得：x＝2．去分母，可得：3(6−x)−6＝x+5，去括号，可得：8−3x−6＝x+4，移项，可得：−3x−x＝5−2+6，合并同类项，可得：−4x＝7，系数化为1，可得：x＝−2．x(x+3)−2(x+4)＝0，(x+3)(x−7)＝0，x+3＝2或x−2＝0，所以x2＝−3；x2＝5；(2x−5)(x+5)＝0，2x−5＝0或x+1＝7，所以x1＝；x2＝−1．【答案】2000,144①由知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有13×．②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人×100%＝22%．所以，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%【考点】扇形统计图利用频率估计概率条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)连接AC，过点D作DF // AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．(2)∵AC // DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90∘∴△ABC∼△DEF．∴ABDE =BCEF，∴5DE =36∴DE=10m．【考点】平行投影相似三角形的性质【解析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系ABDE =BCEF．计算可得DE=10(m)．【解答】解：(1)连接AC，过点D作DF // AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．(2)∵AC // DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90∘∴△ABC∼△DEF．∴ABDE =BCEF，∴5DE =36∴DE=10m．【答案】当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元【考点】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵ △ADE ∽△ACB ，∴ ∠ADE ＝∠ACB ，∠AED ＝∠ABC ，∵ AF 是∠BAC 的平分线，∴ ∠BAF ＝∠CAF ，∵ ∠AGD ＝∠CAF +∠AED ，∠AFC ＝∠BAF +∠ABC ，∴ ∠AGD ＝∠AFC ，∴ △AGD ∽△AFC ，∴ ＝＝，∴ AG:GF ＝2:1．【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)设A 点坐标为(x, y)，且x <0，y >0，则S △ABO =12⋅|BO|⋅|BA|=12⋅(−x)⋅y =32，∴ xy =−3，又∵ y =k x ，即xy =k ，∴ k =−3．∴ 所求的两个函数的解析式分别为y =−3x ，y =−x +2. (2)由y =−x +2，令x =0，得y =2．∴ 直线y =−x +2与y 轴的交点D 的坐标为(0, 2)，A 、C 两点坐标满足{y =−x +2，y =−3x ，x =−1，x =3，∴ 交点A 为(−1, 3)，C 为(3, −1)，∴ S △AOC =S △ODA +S △ODC=12OD ⋅(|x 1|+|x 2|) =12×2×(3+1)=4． 【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式反比例函数系数k 的几何意义【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k 值．根据反比例函数性质，k 绝对值为3且为负数，由此即可求出k ；（2）交点A 、C 的坐标是方程组,{y =−3x y =−x +2的解，解之即得；从图形上可看出△AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：(1)设A 点坐标为(x, y)，且x <0，y >0，则S △ABO =12⋅|BO|⋅|BA|=12⋅(−x)⋅y =32，∴ xy =−3，又∵ y =k x ，即xy =k ，∴ k =−3．∴ 所求的两个函数的解析式分别为y =−3x ，y =−x +2.(2)由y =−x +2，令x =0，得y =2．∴ 直线y =−x +2与y 轴的交点D 的坐标为(0, 2)， A 、C 两点坐标满足{y =−x +2，y =−3x ，⇒{x 1=−1，{x 2=3，∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=12OD⋅(|x1|+|x2|)=12×2×(3+1)=4．【答案】5设线段AB的解析式为：y AB＝kx+b，把(10, 50)和(2，，解得：，∴直线AB的解析式为：y AB＝2x+30；设双曲线CD的函数关系式为：y CD＝，把(20, 50)代入得，∴a＝1000，∴双曲线CD的函数关系式为：；当y＝40时，5x+30＝40．∴25−5＝20>18．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=12∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN // BC，∴AE=BD，∵BD=CD，∴AE=CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥AE，∴∠DAE=90∘，∴四边形ADCE为矩形；①由（1）知四边形ADCE是矩形，∵BC=AB=4，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∵D为BC的中点，∴∠ADC=90∘，BD=CD=2，∴AD=2√3，∴四边形ADCE的面积为CD×AD=2×2√3=4√3；∠BAC=90∘【考点】直角三角形斜边上的中线矩形的判定与性质正方形的判定等腰三角形的性质三角形中位线定理【解析】(∠B+∠ACB)，再由∠B=（1）根据AN是△ABC外角∠CAM的平分线，推得∠MAE=12∠ACB，得∠MAE=∠B，则AN // BC，根据三角形中位线的性质得FD // AB，可得四边形ABDE为平行四边形，则AE=BD=CD，得出四边形ADCE为平行四边形，再证出AD⊥AE即可得出四边形ADCE为矩形．（2）由（1）知四边形ADCE是矩形，由条件可证明△ABC为等边三角形，求出CD和AD长，则四边形ADCE的面积可求出；（3）由（1）知四边形ADCE是矩形，增加条件能使AD=DC即可【解答】证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∠MAC，∴∠MAE=12∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN // BC，∴AE=BD，∵BD=CD，∴AE=CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥AE，∴∠DAE=90∘，∴四边形ADCE为矩形；①由（1）知四边形ADCE是矩形，∵BC=AB=4，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∵D为BC的中点，∴∠ADC=90∘，BD=CD=2，∴AD=2√3，∴四边形ADCE的面积为CD×AD=2×2√3=4√3；答案不唯一，如当∠BAC=90∘时，四边形ADCE是正方形．∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∵D为BC的中点，∴AD=DC，∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形．故答案为：∠BAC=90∘．【答案】∵AB // x轴，∴∠ABO＝∠BOD，∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD，∵OB＝OD，∴∠BOD＝∠BDO，∴△BOD是等边三角形．由（1）得：△BOD是等边三角形．∴∠BOD＝60∘．∵OB＝2．∴．∵双曲线y＝经过点B，∴k＝．∴双曲线的解析式为y＝；∵∠ABO＝60∘，∠AOB＝60∘．∴∠A＝30∘，∴AB＝2BO，∵AB＝BC，∴BC＝7OB，∴OC＝OB，∴C．∵，∴点C在双曲线上；∵△PBD的周长BD+PB+PD，且BD是定值，∴当PB+PD取最小值时，△PBD有最小值，如图，作点B关于y轴的对称点，∵B．∴OB＝2．∵△BOD是等边三角形，∴BO＝OD＝2，∴点D(6, 0)，设直线B′D解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴，当x＝2时，y＝，∴点P．【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
达州市九年级上学期期末数学试卷(五四学制)
达州市九年级上学期期末数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，已知△ABC中，AB∥EF，DE∥BC，则图中相等的同位角有（）A . 二组B . 三组C . 四组D . 五组2. （2分） (2017八下·汶上期末) 下列运算中错误的是（）A . + =B . × =C . ÷ =2D . =33. （2分）(2018·深圳模拟) 若分式的值为0，则x的值为（）A . -2B . 0C . 2D . ±24. （2分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC 绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1 ，那么点B1的坐标为（）A . （2，1）B . （－2，1）C . （－2，－1）D . （2，－1）5. （2分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A . πB .C . π+D . π+6. （2分） (2015七下·威远期中) 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A . 8（x﹣1）＜5x+12＜8B . 0＜5x+12＜8xC . 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D . 8x＜5x+12＜87. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（5，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（）A . 当x＞2时，y随x增大而减小B . 4a=bC . 图象过点（﹣1，0）D . 9a+3b+c＞08. （2分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A . a≤3B . a＜3C . a＜2D . a≤29. （2分） (2016七下·澧县期中) 下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A .B .C .D .10. （2分）用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A . 12.17B . ±1.868C . 1.868D . ﹣1.86811. （2分） (2019九上·利辛月考) 已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A 出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S(cm2)，直线l的运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线y= ，y= ，y= 在第一象限的图象上，若∠C=∠F=90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC﹣S△DEF=（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)13. （1分）(2018·绥化) 当时，代数式的值是________．14. （3分）在小学里我们已经学过，方程是指含有未知数的等式，请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程．（1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程：________ ．（2）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压．当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压，问它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米，可列出方程：________ ．（3）小强、小杰．张明参加投篮比赛，每人投20次，小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问小杰和张明各投进多少个？设张明投进x个，可列出方程：________ ．观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？15. （1分）(2017·红桥模拟) 如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为________．16. （1分） (2016九上·佛山期末) 已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为________．17. （1分）关于x的方程=无解，则m的值是________ ．三、解答题 (共7题；共63分)18. （5分）(2017·碑林模拟) 先化简，再求值： +（﹣），其中a= ﹣1，b= +1．19. （10分）(2018·无锡)（1）分解因式：3x3﹣27x；（2）解不等式组：20. （8分）(2013·福州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是________度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．21. （10分）已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB的延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.（1）当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数.（2）当直线CD与半圆O相交时(如图②),设另一交点为E,连结AE,若AE∥OC,①线段AE与OD的大小有什么关系?为什么?②求∠ODC的度数.22. （8分）(2017·深圳模拟) 某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各所示：项目的工作量如图：（1）从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为________，每人每分钟擦课桌椅________ m2；（2）扫地拖地的面积是________ m2；（3）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？23. （7分） (2016八下·饶平期末) 小丽上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小丽去超市途中的速度是________米/分；在超市逗留了________分；（2）求小丽从超市返回家中所需要的时间？24. （15分） (2016九下·赣县期中) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，过点Q作QN⊥x轴于N，交抛物线于点M，连结MC，MB，当t为何值时，△MCB的面积最大，并求出此时点M的坐标和△MCB面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共63分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2021-2022学年四川省达州市通川区九年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年四川省达州市通川区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.矩形具有而菱形不具有的性质是()A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等2.把方程x2−4x−3=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式，a，b的值分别是()A. 2，7B. 2，5C. −2，7D. −2，53.若x3=y4=z6≠0，则x−zy的值为()A. −34B. 94C. −67D. 1034.如图所示的几何体，其左视图是()A.B.C.D.5.已知m<0，则函数y=m|x|的图象大致是()A. B.C. D.6.问题：已知方程x2+x−3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．，所以x=2y.把x=2y代入已知方程，得(2y)2+解：设所求方程的根为y，则y=x22y−3=0，化简，得所求方程为4y2+2y−3=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．应用：已知方程4x2−x−15=0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为()A. 4y2+y−15=0B. 4y2+y+15=0C. 15y2+y−4=0D. 15y2−y−4=07.对于反比例函数y=−4，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这x个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点(−2,−2)不在这个函数图象上，④若点A(a,b)和点B(a+2,c)在该函数图象上，则c>b.上述四个判断中，不正确的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 08.如图，身高1.5米的小明(AB)在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH.若量得CE=1.2米，EH=1.5米，则立柱CD的高为()A. 2.5mB. 2.7mC. 3mD. 3.6m(x<0)的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点C，连接AC.如果AC= 9.如图，函数y=−2x3，那么△ABO的周长为()A. 6+√38B. 6+2√10C. 6+2√11D. 6+2√1310.如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC分别交AD，BD于点F，G，若AF=AB，则AD：AB的值为()A. 32B. √5+12C. 2D. √3+12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.cos30°=______ ．12.在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑子的概率是14，则白色棋子个数为______．13.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−6x (x<0)和y=8x(x>0)的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为______ ．14.如图，有一块长21m，宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90m2.设人行通道的宽度为x m，根据题意可列方程：______ ．15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F，若△BEF的面积为1，则正方形ABCD的面积为______．16.如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x(s)，△PAB的面积为y(cm2).表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知关于x的方程x2+2mx+m2−1=0．(1)不解方程，判断方程根的情况；(2)若方程有一根为1，求m的值．18.如图，A型、B型、C型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同；(1)从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为______；(2)先从这三个信封中随机抽取1个信封(不放回)，再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成(无重叠无缝隙)一个新矩形”发生的概率．(列表法或树状图)19.一个几何体的三种视图如图所示，(1)这个几何体的名称是______，其侧面积为______；(2)在右面方格图中画出它的一种表面展开图；(3)求出左视图中AB的长．20.某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？21.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC=8cm，AB=16cm.当AB，BC转动到∠BAE=60°，∠ABC=50°时，求点C 到AE的距离．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，√3≈1.73)22.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．23.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，______ 分钟时学生的注意力更集中．(2)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．(3)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图(x<0)的图象交于点象过点B(0,−4)，且与函数y=−4xA(m,2)．(1)求一次函数的解析式；(2)若P是x轴上一点，△PAB的面积是5，请求出点P的坐标；(3)直接写出不等式kx+b≥−4的解集．x25.(1)证明命题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2互相垂直，则k1k2=−1.我们可以先证明“直线y=k1x与直线y=k2x互相垂直时，k1k2=−1.”请利用图1完成证明．(2)应用命题：如图2，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BC在x轴上，点A在y轴正半轴上．①求线段AB的垂直平分线的解析式；②点M在平面直角坐标系内，点F在直线AC上，以A，B，F，M为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B 、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C 、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D 、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B ．根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：x 2−4x −3=0，x 2−4x =3，x 2−4x +4=3+4，(x −2)2=7，所以a =−2，b =7，故选：C ．先移项，再配方，即可得出答案．本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．3.【答案】A【解析】解：设x 3=y 4=z 6=k ， 则x =3k ，y =4k ，z =6k ，所以x−z y =3k−6k 4k =−34． 故选：A ．设x 3=y 4=z 6=k ，得出x =3k ，y =4k ，z =6k ，再代入求出答案即可．本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ab =cd，那么ad=bc．4.【答案】B【解析】解：从左边看，是一个正方形，正方形内部有两条横向的虚线．故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】B【解析】解：当x>0时，y=m|x|=m x，∵m<0，∴图象在第四象限；当x<0时，y=m|x|=−m x，∵m<0，∴−m>0，∴图象在第三象限；故选：B．根据反比例函数的性质，分别分析x>0和x<0时图象所在象限．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6.【答案】A【解析】解：设所求方程的根为y，则y=−x，所以x=−y，将x=−y代入方程4x2−x−15=0，得：4×(−y)2−(−y)−15=0，化简，得：4y2+y−15=0，故选：A．设所求方程的根为y，则y=−x，据此知x=−y，再将x=−y代入方程4x2−x−15=0，化简可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：对于反比例函数y=−4x，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故②正确；∵−4<0，∴这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，故①正确；当x=−2时，y=2，∴点(−2,−2)不在这个函数图象上，故③正确；若a和a+2同号，则c>b，若a和a+2异号，则b>c，故④不正确；∴不正确的个数是1，故选：C．根据反比例函数的图象和性质一一进行判断即可．本题考查反比例函数的图象和性质，理解和掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，过点E作EM//BG，交CD于点M，则四边形DHEM是平行四边形，即DM=EH=1.5米，可得：△ABG∽△CME，∴ABCM =AGCE，∴1.5CM =1.81.2，∴CM=1米，∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5(米)，故立柱CD的高为2.5米．故选：A．过点D作DH//BG交EF于H，根据相似三角形的判定与性质求解即可．本题考查了平行投影以及相似三角形的应用，解题的关键是得出相似三角形．9.【答案】D【解析】解：过点C作CD⊥OA于点D，∵点C是OB的中点，AC=3，∴AC=BC=OC=3，OB=6，∵△ABO是直角三角形，CD⊥OA∴AB//CD，∴CD是△ABO的中位线，∴AB=2CD，AO=2OD，∵S△CDO=12×CD×OD=12×|−2|=1，∴CD×OD=2，∴AB×AO=2CD×2OD=8，∵AB2+AO2=OB2=36，∴(AB+AO)2−2×AB×AO=36，∴AB+AO=2√13，∴△ABO的周长=AO+BO+AB=6+2√13，故选：D．过点C作CD⊥OA于点D，由直角三角形的性质可得BO=6，由三角形中位线定理可得AB=2CD，AO=2OD，根据勾股定理可求得AB+AO，进而可得△ABO的周长．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等，解题的关键是得到CD是△ABO的中位线．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE//CD，∴∠AEF=∠DCF，∠EAF=∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴AEDC =AFDF，∴AE⋅DF=AF⋅DC，设AE=AD=a(a>0)，AF=AB=b(b>0)，∴a⋅(a−b)=b2，化简得a2−ab−b2=0，解得a=√5+12b或1−√52b(舍去)，∴AD：AB=a：b=√5+12．故选：B．证明△AEF∽△DCF，得出AEDC =AFDF，即AE⋅DF=AF⋅DC，设AE=AD=a，AF=AB=b，则有a⋅(a−b)=b2，化简得a2−ab−b2=0，解方程即可得出答案．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程，证明出△AEF∽△DCF是解题的关键．11.【答案】√32【解析】解：cos30°=√32．故答案为：√32．根据特殊角的三角函数值即可求解．考查了特殊角的三角函数值，是基础题目，比较简单．12.【答案】12【解析】解：设白色棋子有x个，根据题意得：答：4 4+x =14，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，则白色棋子个数为12个．故答案为：12．设白色棋子有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.【答案】7【解析】解：如图，连接OA，OB，∵△AOB与△ACB同底等高，∴S△AOB=S△ACB，∵AB//x轴，∴AB⊥y轴，(x<0)和y=∵A、B分别在反比例函数y=−6x8(x>0)的图象上，x∴S△AOP=3，S△BOP=4，∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+4=7．故答案为：7．连接OA，OB，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB面积等于三角形ACB面积，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOP面积与三角形BOP面积，即可得到结果．的图象上任意一点向本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=kx|k|，且保持不坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12变．也考查了三角形的面积．14.【答案】(21−3x)(10−2x)=90【解析】解：设人行通道的宽度为x m，则两块绿地可合成长(21−3x)m，宽(10−2x)m 的矩形，依题意得：(21−3x)(10−2x)=90．故答案为：(21−3x)(10−2x)=90．设人行通道的宽度为xm，则两块绿地可合成长(21−3x)m，宽(10−2x)m的矩形，根据两块绿地的面积和为90m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】24【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD，AD//BC，∴△EBF∽△EDA，∵点E是OB的中点∴OB=2BE，∴DE：BE=3：1，∴AEEF =DEBE=3，∴S△EDAS△EBF=9，∵△BEF的面积为1，∴S△AED=9，S△AEB=3S△BEF=3，∴S△ABD=S△AED+S△AEB=9+3=12，∴S正方形ABCD=2S△ABD=2×12=24．故答案为：24．先由正方形的性质得到OB=OD，AD//BC，从而得到△EBF∽△EDA，然后由点E是OB 的中点得到DE：BE=3：1，进而利用相似三角形的性质得到AE：EF=3：1，然后结合△BEF的面积为1求得△AED和△AEB的面积，即可求得△ABD的面积，最后得到正方形ABCD的面积．本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知“8”字型三角形相似的判定．16.【答案】4√33【解析】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=4，则对角线BD为：2√a2−22=2√a2−4，当点P在线段AC上运动时，y=12AP×12BD=12√a2−4x，由图2知，当x=4时，y=a，即a=12×√a2−4×4，解得：a=±4√33(负值舍去)，∴a=4√33，故答案为：4√33．由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=4，则对角线BD为：2√a2−22=2√a2−4，当点P在线段AC上运动时，y=12AP×12BD=12√a2−4x，即可求解．本题考查的是动点问题的函数图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．17.【答案】解：(1)∵Δ=4m2−4(m2−1)=4>0，∴原方程有两个不相等的实数根．(2)∵方程有一根为1，∴1+2m+m2−1=0，∴m(m+2)=0，∴m1=0，m2=−2．∴m的值为0或−2．【解析】(1)根据根的判别式判断即可；(2)将x=1代入方程，解方程即可得m的值．本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程解的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义以及因式分解法解方程的知识．18.【答案】(1)13；(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的有4种结果，∴事件“两次抽中的矩形卡片能拼成(无重叠无缝隙)一个新矩形”发生的概率为2．3【解析】，解：(1)从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为13；故答案为：13(2)见答案．【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】正三棱柱72【解析】解：(1)这个几何体的名称是正三棱柱，这个几何体的侧面积为4×3×6=72．故答案为：正三棱柱，72；(2)展开图如下：(3)在△EFG中，作EH⊥FG于点H，则FH=2，EH=√42−22=2√3，故左视图中AB的长为2√3．(1)由三视图可知，该几何体为三棱柱，根据三棱柱侧面积计算公式计算可得；(2)画出三棱柱的展开图即可；(3)根据等边三角形的性质计算可得．本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．20.【答案】解：设每件衬衫应降价x元，则销售每件衬衫的利润为(40−x)元，平均每天的销售量为(20+2x)件，依题意，得：(40−x)(20+2x)=1200，解得：x1=10，x2=20．当x=10时，20+2x=40；当x=20时，20+2x=60．∵要使库存减少最快，∴x=20．答：当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元．【解析】设每件衬衫应降价x元，则销售每件衬衫的利润为(40−x)元，平均每天的销售量为(20+2x)件，根据总利润=销售每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：如图，过点B、C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N，过点C作CD⊥BM于D，在Rt△ABM中，∠A=60°，AB=16cm，∴BM=AB⋅sinA=16×√32=8√3(cm)，∵∠ABM=90°−60°=30°，∠ABC=50°，∴∠CBD=50°−30°=20°，∴∠BCD=90°−20°=70°，在Rt△BCD中，BC=8cm，∠BCD=70°，∴BD=BC⋅sin70°≈8×0.94=7.52(cm)，CN=DM=BM−BD=8√3−7.52≈6.3(cm)，答：点C到AE的距离约为6.3cm．【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出BM、BD，进而求出CN即可．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，∵BF=DH，∴AH=CF，在Rt△AEH中，EH=√AE2+AH2，在Rt△CFG中，FG=√CG2+CF2，∵AE=CG，∴EH=FG，同理：EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形；(2)解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，∴BE =BF ，∵BF =DH ，∴DH =BE =x +1，∴AH =AD +DH =x +2，在Rtt △AEH 中，tan∠AEH =2，∴AH =2AE ，∴2+x =2x ，解得：x =2，∴AE =2．【解析】(1)由矩形的性质得出AD =BC ，∠BAD =∠BCD =90°，证出AH =CF ，在Rt △AEH 和Rt △CFG 中，由勾股定理求出EH =FG ，同理：EF =HG ，即可得出四边形EFGH 为平行四边形；(2)在正方形ABCD 中，AB =AD =1，设AE =x ，则BE =x +1，在Rt △BEF 中，∠BEF =45°，得出BE =BF ，求出DH =BE =x +1，得出AH =AD +DH =x +2，在Rt △AEH 中，由三角函数得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键．23.【答案】5【解析】解：(1)由图象知，上课后的第5分钟与第30分钟相比较，5分钟时学生的注意力更集中，故答案为：5；(2)设线段AB 的解析式为：y AB =kx +b ，把(10,50)和(0,30)代入得，{10k +b =50b =30， 解得：{k =2b =30， ∴直线AB 的解析式为：y AB =2x +30；设双曲线CD 的函数关系式为：y CD =a x ，把(20,50)代入得，50=a 20，∴a=1000，∴双曲线CD的函数关系式为：y CD=1000x；(3)当y=40时，2x+30=40，x=5．1000x=40,x=25．∴25−5=20>18．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．(1)根据图象信息即可得到结论；(2)利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案；(3)分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．24.【答案】解：(1)∵函数y=−4x(x<0)的图象过点A(m,2)，∴2m=−4，∴m=−2，∴A(−2,2)，∵一次函数y=kx+b的图象过点A、B(0,−4)，∴{−2k+b=2b=−4，解得{k=−3 b=−4，∴一次函数的解析式为y=−3x−4；(2)设一次函数图象与x轴的交点为C，令y=0，则，−3x−4=0，解得x=−43，∴一次函数y=−3x−4的图象与x轴的交点C为(−43,0)，∵S△PAB=S△PAC+S△PBC=12PC⋅(2+4)=5，∴PC=53，∴P(13,0)或(−3,0)；(3)由图象可知，不等式kx+b≥−4x的解集为：x≤−2．【解析】(1)由反比例函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)设一次函数图象与x轴的交点为C，根据三角形面积求得PC的长，进而即可求得P的坐标；(3)观察图象即可求得．本题主要考查待定系数法求函数解析式和函数的交点问题，掌握函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．注意数形结合思想的应用．25.【答案】解：(1)过(1,0)作x轴的垂线交x轴于点Q，交直线y=k1x于点P，∴PQ=k1，OQ=1，过(−1,0)作x轴的垂线交x轴于点R，交直线y=k2x于点S，∴SR=k1，OR=1，∵∠SOP=90°，∴∠SOR+∠POQ=90°，∵∠SOR+∠OSR=90°，∴∠POQ=∠OSR，∴△SRO∽△OQP，∴SROQ =ORQP，∴−k21=1k1，∴k1k2=−1；(2)①∵BC=6，∴OB=3，∴B(−3,0)，C(3,0)，∵AB=AC=5，∴AO=4∴A(0,4)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{b=4−3k+b=0，∴{k =43b =4， ∴y =43x +4， ∵B(−3,0)，A(0,4)，∴AB 的中点为(−32,2)，∴设AB 的垂直平分线为y =−34x +b′，∴2=−34×(−32)+b′， ∴b′=78，∴y =−34x +78； ②如图2，当BF 为对角线时，AB =AF =5，∴F(−3,8)；如图3，当F(3,0)时，AF =AB =5，此时四边形ABMF 为菱形；如图4，当AB 为对角线时，MF 垂直平分AB ，∴MF 的解析式为y =−34x +78，设AC 的直线解析式为y =mx +n ，∴{n =43m +n =0， ∴{m =−43n =4， ∴y =−43x +4，联立{y =−43x +4y =−34x +78， 解得x =7514，∴F(7514,−227)；如图5，当AF 为对角线时，BM ⊥AF ， 设BM 的解析式为y =34x +ℎ，∴34×(−3)+ℎ=0，∴ℎ=94，∴y =34x +94， 联立{y =34x +94y =−43x +4， 解得x =2125，∴AF 的中点为(2125,7225)，∴F(4225,4425)； 综上所述：F 点的坐标为(−3,8)或(3,0)或(7514,−227)或(4225,4425).【解析】(1)过(1,0)作x 轴的垂线交x 轴于点Q ，交直线y =k 1x 于点P ，过(−1,0)作x 轴的垂线交x 轴于点R ，交直线y =k 2x 于点S ，证明△SRO∽△OQP ，由SR OQ =OR QP ，即可证明；(2)①求出直线AB 的解析式为y =43x +4，AB 的中点为(−32,2)，则设AB 的垂直平分线为y =−34x +b′，再将中点代入即可求b′；②分四种情况：当BF 为对角线时，AB =AF =5，F(−3,8)；当F(3,0)时，AF =AB =5，此时四边形ABMF 为菱形；当AB 为对角线时，MF 垂直平分AB ，则MF 的解析式为y =−34x +78，再求出AC 的直线解析式为y =−43x +4，联立{y =−43x +4y =−34x +78，交点即为F(7514,−227)；当AF 为对角线时，求出BM 的解析式y =34x +94联立{y =34x +94y =−43x +4， 解得x =2125，交点为AF 的中点(2125,7225)，再由中点坐标可求F(4225,4425).本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。
四川省达州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
四川省达州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·道外期末) 已知是整数，则正整数n的最小值是（）A . 2B . 6C . 12D . 182. （1分）(2018·东莞模拟) 一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定3. （1分） (2019九上·平定月考) 用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣7=0 时，需要将原方程化为（）A . （x + 2）2 =11B . （x+2）2= 7C . （x﹣2）2 =11D . （x﹣2）2= 74. （1分） (2018九上·滨湖月考) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，该公司第二，三两个月投放单车数量的月平均增常率为x，则所列方程正确的为（）A . 1000(1+x)2=440B . 1000(1+x)2=1000+440C . 440(1+x)2=1000D . 1000(1+2x)=1000+4405. （1分） (2019九上·包河月考) 若α为锐角，且cosα＝0.4，则α的取值范围为（）A . 0°＜α＜30°B . 30°＜α＜45°C . 45°＜α＜60°D . 60°＜α＜90°6. （1分）如图，已知第一个三角形的周长是1，它的三条中线又组成第二个三角形，第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形。
以此类推，第2009个三角形的周长是（）A .B .C .D .7. （1分）如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F ，交DC于点G ，则下列结论中错误的是（）A . △ABE∽△DGEB . △CGB∽△DGEC . △BCF∽△EAFD . △ACD∽△GCF8. （1分）历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A . “正面向上”必会出现5次B . “反面向上”必会出现5次C . “正面向上”可能不出现D . “正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次9. （1分） (2018九上·长兴月考) 如图·在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6，BC=8．在△ABC内放入边长为1的正方形纸片，每两张纸片都不重叠，则最多能放人的正方形纸片的张数是（）A . 15B . 16C . 17D . 1810. （1分）(2020·广西模拟) 如图，已知菱形，，，E为中点，P 为对角线上一点，则的最小值等于（）A .B .C .D . 8二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·泗辖期中) 二次根式中字母x的取值范围是________．12. （1分）若 = ，则 =________．13. （1分）如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为________.14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．15. （1分） (2017九上·河口期末) 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为________16. （1分）(2020·闵行模拟) 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为________米．（结果保留根号）三、解答题 (共7题；共11分)17. （1分）(2017·邹城模拟) 计算：sin260°+cos260°．18. （1分）(2017·合肥模拟) 如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．①画出△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0；②画出将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1；③以格点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ．19. （1分） (2019九上·高要期中) 已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．20. （1分） (2019九上·临河期中) 如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？21. （2分）如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．22. （2分）(2018·吉林模拟) 在矩形ABCD中,AD=3，CD=4,点E在边CD上,且DE=1.（1）感知：如图①，连接AE，过点E作，交BC于点F，连接AF，易证： (不需要证明)；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合)，连接PE，过点E 作,交BC于点F，连接PF.求证：相似;（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，，其他条件不变，且的面积是6，则AP的长为________.23. （3分）(2019·吉林模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC＝5cm，AB＝6cm，CD⊥AB于点D，动点P、Q同时从点C出发，点P沿线段CD做一次匀速往返运动，回到点C停止；点Q沿折线CA﹣AD向终点D作匀速运动；点P、Q运动的速度都是2cm/s，过点P作PE∥BC，交AB于点E，连结PQ，当点P、E不重合且点P、Q不重合时，以线段PE、PQ为一组邻边作▱PEFQ，设点P运动的时间为t（s），▱PEFQ与△ABC重叠部分的面积为S（cm2）（1） CD＝________cm；△AB C中BC边上的高为________cm.（2）用含t的代数式表示线段PD的长，并给出对应的t的取值范围；（3）当点F落在线段AB上时，求t的值；（4）当点P从D返回时，求S与t之间的函数关系式.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共11分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2022-2023学年四川省达州市数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°2．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：33．已知，则等于（）A．B．C．2 D．34．反比例函数y=1mx在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 5．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+56．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为（）A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°7．如图，线段AB 两个端点坐标分别为A （4，6），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第三象限内将线段AB 缩小为原来的12后，得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣3，﹣2）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<9．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题(每小题3分,共24分)11．若12,x x 是方程2210x x --=的两个根，则12122x x x x ++的值为________12．如图，一个半径为6cm ，面积为212cm π的扇形纸片，若添加一个半径为R 的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径R 为____cm ．13．将抛物线y ＝﹣x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为______． 14．抛物线22247y x x =+-的对称轴是________．15．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2016的值为_____．16．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P.当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为______．17．已知ABC 是一张等腰直角三角形板，90,2C AC BC ∠=︒==，要在这张纸板中剪取正方形(剪法如图1所示)，图1中剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S ；按照图1中的剪法，在余下的ADE 和BDF 中，分别剪取两个全等正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2S ，(如图2) ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S ，(如图3)；继续操作下去···则第n 次剪取后，n S = ___________．18．关于x 的一元二次方程()22210m x x --+=有两个不相等的实数根，则整数m 的最大值是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．20．（6分）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.21．（6分）已知反比例函数y ＝12mx-(m 为常数)的图象在第一、三象限 (1)求m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式.22．（8分）如图，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，AC 平分DAE ∠交O 于点C ，且AE DC ⊥的延长线，垂足为点E ．（1）求证：直线CD 是O 的切线；（2）若6AB =，2BD =，求CE 的长．23．（8分）（1）计算：122cos30(2020)1tan60π︒︒︒-+-+- （2）解方程）： 23830x x +-=24．（8分）（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长； （2）已知234a b c==，且a +b ﹣5c ＝15，求c 的值． 25．（10分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由； （2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．26．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）＝ ； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【详解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．2、A【分析】过点D作DG∥AC, 根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【详解】解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．∵AD=4DE，∴AE=3DE，∵AD是△ABC的中线，∴12 BD BC=∵DG∥AC∴33AF AE DEDG DE DE===，即AF=3DG12DG BDFC BC==，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键．3、A【解析】由题干可得y＝2x，代入计算即可求解．【详解】∵，∴y＝2x，∴，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc，比较简单．4、D【解析】∵在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．5、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.6、B【分析】根据圆周角定理结合∠C=30°，即可得出∠AOB的度数．【详解】∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键．7、A【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（-2，-3）．故选A ． 8、A【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键. 9、B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A 、C 、D 都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B ． 故选B ． 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成． 10、A【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况， ∴两次都摸到黑球的概率是14． 故选A ．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【分析】先由根与系数的关系得出12122,1x x x x +==-，然后代入即可求解． 【详解】∵12,x x 是方程2210x x --=的两个根12122,1x x x x ∴+==-∴原式=22(1)220+⨯-=-= 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 12、1【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积=圆锥的弧长×母线长÷1，得到圆锥的弧长=1扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长÷1π求解． 【详解】解：∵圆锥的弧长=1×11π÷6=4π， ∴圆锥的底面半径=4π÷1π=1cm ， 故答案为1． 【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点． 13、y ＝﹣（x ﹣1）1+1【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】将抛物线y ＝﹣x 1向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）1+1． 故答案是：y ＝﹣（x ﹣1）1+1． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键． 14、6x =-【分析】根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2ba计算． 【详解】抛物线y ＝2x 2＋24x−7的对称轴是：x ＝−2422⨯＝−1， 故答案为：x ＝−1． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2ba是解题的关键． 15、2．【分析】把x ＝m 代入方程，求出2m 2﹣3m ＝2，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ﹣2＝0的一个根， ∴代入得：2m 2﹣3m ﹣2＝0， ∴2m 2﹣3m ＝2，∴6m 2﹣9m +2026＝3（2m 2﹣3m ）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为2． 【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m 2﹣3m ＝2． 16、3或43 【解析】分两种情况：P 与直线CD 相切、P 与直线AD 相切，分别画出图形进行求解即可得. 【详解】如图1中，当P 与直线CD 相切时，设PC PM m ==，在Rt PBM 中，222PM BM PB =+，222x 4(8x)∴=+-，x 5∴=，PC 5∴=，BP BC PC 853=-=-=；如图2中当P 与直线AD 相切时，设切点为K ，连接PK ，则PK AD ⊥，四边形PKDC 是矩形，PM PK CD 2BM ∴===，BM 4∴=，PM 8=，在Rt PBM 中，22PB 8443=-= 综上所述，BP 的长为3或43【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．17、11()2n -【分析】根据题意可求得△ABC 的面积，且可得出每个正方形是剩余三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出n S 与△ABC 的面积之间的关系，可求得答案． 【详解】∵AC=BC=2， ∴∠A=∠B=45°， ∵四边形CEDF 为正方形， ∴DE ⊥AC ， ∴AE=DE=DF=BF ，∴1CEDF 1111222ABCS S CE CF AC BC S =====正方形，同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半， ∴2BDF1CEDF 11111S 22222AEDS S S S =+===正方形， 同理可得22321111222S S S ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，依此类推可得1111122n n n S S --⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为： 112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了正方形与等腰直角三角形的性质，根据条件找到n S 与1S 之间的关系是解题的关键．注意规律的总结与归纳． 18、1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则0a ≠而且根的判别式△240b ac =->，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围． 【详解】解：一元二次方程()22210m x x --+=有两个不相等的实数根，∴△()()22420m =--->且()20m -≠，解得3m <且2m ≠， 故整数m 的最大值为1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为2．三、解答题(共66分)19、（1）3yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4 {3y xyx=-+=，解得：13xy，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A ，D 两点代入得：3{31m n m n +=+=-，解得：2{5m n =-=， ∴直线AD 的解析式为y=-2x+1． 令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0， 解得：x=52， ∴点P 的坐标为（52，0）． S △PAB =S △ABD -S △PBD =12BD•（x B -x A ）-12BD•（x B -x P ） =12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52） =32． 考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题． 20、道路的宽度为2米.【分析】如图（见解析），小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x 米，利用长方形的面积公式建立方程求解即可.【详解】如图，小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x 米，道路1号的长为a ，道路3号的长为b ，则有20a b x +=-依题意可列方程：182018(180%)ax x bx ++=⨯⨯- 整理得：()1872a b x x ++=，即(20)1872x x x -+= 解得：12236x x ==，因为花园长为20米，所以236x =不合题意，舍去 故道路的宽度为2米.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意建立方程是解题关键. 21、（1）m ＜12；（2）y =6x【分析】（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；（2）本题根据平行四边形的性质得出点D 的坐标，代入反比例函数求出解析式.【详解】解：（1）根据题意得1-2m ＞0解得m ＜12（2）∵四边形ABOC 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD =OB =2，而A 点坐标为（0，3），∴D 点坐标为（2，3），∴1-2m =2×3=6，∴反比例函数解析式为y =6x. 22、（1）见解析；（2）125【分析】（1）连接OC ，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC=∠EAC ，可得AE ∥OC ，由平行线的性质可得∠OCD=90°，可得结论；（2）利用勾股定理得出CD ，再利用平行线分线段成比例进行计算即可. 【详解】证明：（1）连接OC∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠， ∵EAC OAC ∠=∠， ∴EAC ACO ∠=∠， ∴AEOC ，∵90AEC ∠=︒ ∴OCD AEC ∠=∠， ∴90OCD ∠=︒， ∴CD 是O 的切线（2）∵6AB =，2BD = ∴3OC OA OB ===，5OD = 又∵90OCD ∠=︒，∴4CD == ∵AE OC ，∴CD ODDE AD = ∴458DE = ∴325DE =∴125CE DE CD =-=. 【点睛】此题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练运用切线的判定和性质是解题的关键．23、 (1)；（2）121,33x x ==- 【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可； （2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解．【详解】解（1）原式=2112⨯++=11+=（2）23830x x +-= ∴()()3x 1x 30-+= ∴121x ,x -33== 【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键． 24、 (1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a ：b=c ：d ，然后把a=2cm ，b=3cm ，d=6cm 代入进行计算即可； （2）设234a b c===k ，得出a=2k ，b=3k ，c=1k ，代入a+b-5c=15，求出k 的值，从而得出c 的值． 【详解】（1）∵a ，b ，c ，d 是成比例线段 ∴a cb d=，即236c =， ∴c=1； （2）设234a b c===k ，则a=2k ，b=3k ，c=1k ， ∵a+b-5c=15 ∴2k+3k-20k=15 解得：k=-1 ∴c=-1． 【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质． 25、（1）不公平 （2）12【解析】解：列表或画树状图正确， 转盘甲转盘乙123451 （1，1）和为2（2，1）和为3（3，1）和为4（4，1）和为5（5，1）和为62 （1，2）和为3（2，2）和为4（3，2）和为5（4，2）和为6（5，2）和为73 （1，3）和为4（2，3）和为5（3，3）和为6（4，3）和为7（5，3）和为84（1，4）和为5（2，4）和为6（3，4）和为7（4，4）和为8（5，4）和为9（1）数字之和一共有20种情况，和为4，5或6的共有11种情况，∵P（小吴胜）＝＞P（小黄胜）＝，∴这个游戏不公平；（2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜.理由：数字和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各10种情况，∴P（小吴胜）＝P（小黄胜）＝.26、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.。
四川省达州市九年级上期末检测数学试题含答案.doc
第7题图第8题图P第6题图A 达州市2015年秋九年级数学期末检测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题。
（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1、方程 x(x+3)= 0的根是（ ）A 、x=0B 、x =－3 C 、x 1=0，x 2 =3D 、x 1=0，x 2 =－32、在双曲线1my x-=上有两点A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，当120x x <<时，有12y y <。
则m 的值可以是（ ）A 、2B 、1C 、0 D.、－1 3、一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数。
设这个两位数的个位数字为x ，则可列方程（ ） A 、23280x x +-= B 、23280x x --= C 、23280x x ++= D 、23280x x -+=4、以3，4为两边的三角形的第三边长是方程213400x x -+=的根，则这个三角形的周长为（ ）A 、15或12B 、12C 、15D 、以上都不对5、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）6、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG ＝1，则AE 的长为（ ）A 、B 、C 、4D 、87、如图，在△ABC 中，∠C =90°，点E 是AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分AB ，垂足是D ，如果EC=3 cm ，那么AE 等于（ ）A 、3 cmB 、cmC 、6 cmD 、cm8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）9、李明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x ，y ），那么点P 落在双曲线6y x=上的概率为（ ）A 、118 B 、112 C 、16 D 、19ABC D学 校 姓 名 准 考 号//////////答题不得超过此密封线//////////……………………密……………………………………封………………………………线……………………九年级数学期末测试题 第 1 页 共 8 页 九年级数学期末测试题 第 2 页 共 8 页第10题图10、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形； ③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④点C 到线段EF 的最大距离为．其中正确结论的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题。
四川省达州市开江县2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．x2＝12．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）A．B．C．D．4．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．方程x2+4x+9＝0有两个不相等的实数根C．等边三角形都是相似三角形D．函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大6．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m7．如图，A，B是反比例函数y图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（）A．8 B．10 C．12 D．16．8．如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么，菱形周长的最大值为（）A．B．C．D．219．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF ＝CF，则的值是（）A．B．C．D．10．已知函数y＝的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）11．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则k＝．12．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是．13．如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了m．14．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D．与BC相交于点E，且BD ＝3，AD＝6，△ODE的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为．16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三．解答题（共9小题）17．用配方法解方程：x2﹣6x＝1．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1：（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积．19．小明同学用一张长18cm、宽12cm的长方形纸片折出一个菱形，如图所示，他沿长方形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF．（1）证明：四边形AECF是菱形：（2）求四边形AECF的面积．20．某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为．（2）“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率．21．如图，正方形ABCD的过长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD、BC 交于点F、E，连接AE．（1）求证：AQ⊥DP；（2）求证：AO2＝OD•OP；（3）当BP＝1时，求QO的长度．22．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出50辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出5辆，求该型号自行车降价多少元时，每月可获利30000元？23．如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．24．阅读材料：材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣，x1x2＝．材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求+的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝l，mn ＝﹣1，所以+＝＝＝＝﹣3．根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1．求的值．25．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB）．且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点．（1）求线段AB的长度：（2）过动点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：（3）在坐标平面内是否存在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．x2＝1【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【解答】解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．2．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形．故选：D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵＝，∴＝，∵DE∥BC，∴＝＝，故选：A．4．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：根据题意列表如下：﹣1 1 0 ﹣1 ﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1 （﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0 （﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝＝；故选：C．5．下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．方程x2+4x+9＝0有两个不相等的实数根C．等边三角形都是相似三角形D．函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案．【解答】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程没有实数根，故本选项错误；C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D．函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．6．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知＝，＝，即可得到结论．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴＝，＝，即＝，，解得：AB＝3.5m，故选：B．7．如图，A，B是反比例函数y图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（）A．8 B．10 C．12 D．16．【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝OD•t＝t•5t，则OD＝5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到•5t•5t﹣•4t•4t＝9，解得t2＝2，然后根据k＝t•5t进行计算．故选B．【解答】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函数y图象上两点，∴k＝OD•t＝t•5t，∴OD＝5t，∴B点坐标为（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴•5t•5t﹣•4t•4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t•5t＝5t2＝5×2＝10．故选：B．8．如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么，菱形周长的最大值为（）A．B．C．D．21【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【解答】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2＝（10﹣x）2+22，解得：x＝，∴4x＝，即菱形的最大周长为cm．故选：C．9．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF ＝CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE＝a，则AE＝3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE＝3DE，设DE＝a，则AE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，AN＝DF＝2a，∵AN＝BN，MN∥AE，∴BM＝ME，∴MN＝a，∴FM＝a，∵AE∥FM，∴＝＝＝，故选：C．10．已知函数y＝的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），可得PB＝﹣，PA＝﹣，推出PA＝4PB，S AOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB＝﹣，PA＝﹣，OP ＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB•PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA＝＝5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，∴PA＝4PB，∵S AOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴＝，∴OP2＝PB•PA，∴m2＝﹣•（﹣），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则k＝﹣12 ．【分析】直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），∴﹣4＝，解得k＝﹣12．故答案为：﹣12．12．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是m≥且m≠2 ．【分析】先根据关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个实数根得出△＝0，m﹣2≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个实数根，∴，解得m≥且m≠2．故答案为：m≥且m≠2．13．如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了 1 m．【分析】根据由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即＝、＝，据此求得DE、HG的值，从而得出答案．【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴＝、＝，即＝、＝，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影长变长1m．故答案为：1．14．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D．与BC相交于点E，且BD ＝3，AD＝6，△ODE的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，求得B和E的坐标，然后E点关于x的对称得E′，则E′（9，﹣4），连接DE′，交x轴于P，此时，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，利用勾股定理即可求得E点关于x的对称得E′，则E′（9，﹣4），连接DE′，交x轴于P，此时，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，∵BD＝3，AD＝6，∴AB＝9，设B点的坐标为（9，b），∴D（6，b），∵D、E在反比例函数的图象上，∴6b＝k，∴E（9，b），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9b﹣k﹣k﹣•3•（b﹣b）＝15，∴9b﹣6b﹣b＝15，解得：b＝6，∴D（6，6），E（9，4），作E点关于x的对称得E′，则E′（9，﹣4），连接DE′，交x轴于P，此时，PD+PE ＝PD+PE′＝DE′最小，∵AB＝9，BE′＝6+4＝10，∴DE′＝＝＝，故答案为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为．【分析】根据三角形的面积公式求出BC边上的高＝3，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长为2，根据等于高之比即可求出MN．【解答】解：作AQ⊥BC于点Q．∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，∴BC＝AB＝6，∵AQ⊥BC，∴BQ＝QC，∴BC边上的高AQ＝BC＝3，∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，∴DE：BC＝1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB＝1：3，∴AD＝，DE＝AD＝2，∵△AMN∽△AGF，DE边上的高为1，∴MN：GF＝1：3，∴MN：2＝1：3，∴MN＝．故答案为16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2．以上结论中，你认为正确的有①③④．（填序号）【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH＝∠ECH，然后求出只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；③点H与点A重合时，设BF＝x，表示出AF＝FC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF＝CD，求出BF＝4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF＝FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH＝∠ECH，∴只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，点G与点D重合时，CF＝CD＝4，∴BF＝4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME＝（8﹣3）﹣3＝2，由勾股定理得，EF＝＝＝2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个，故答案为①③④．三．解答题（共9小题）17．用配方法解方程：x2﹣6x＝1．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：配方，得x2﹣6x+9＝1+9整理，得（x﹣3）2＝10，解得x1＝3﹣，x2＝3+．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1：（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积．【分析】（1）利用关于y轴的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以得到A2、B2、C2的坐标，再描点得到△A2B2C2，然后计算△ABC的面积，再把△ABC的面积乘以得到△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，△ABC的面积＝3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝，所以△A2B2C2的面积＝×＝19．小明同学用一张长18cm、宽12cm的长方形纸片折出一个菱形，如图所示，他沿长方形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF．（1）证明：四边形AECF是菱形：（2）求四边形AECF的面积．【分析】（1）根据题意：沿长方形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得∠DAC＝∠ACE，等量代换后即可得∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA，即可得四个边都相等得证；（2）设菱形的边长为x，则菱形四个边都为x，BE为18﹣x，根据勾股定理可求得x的值，进而求得菱形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠FAC＝∠ECA，∵∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB∴∠CAE＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA，∴AE＝CE，AF＝CF，沿长方形的对角线AC翻折时，点F落在点E处，∴AF＝AE，∴AE＝EC＝FC＝AF，∴四边形AECF是菱形；（2）设菱形的边长为x，则AE＝EC＝FC＝AF＝x，∴在Rt△ABE中，AB＝12，AE＝x，BE＝18﹣x，∴x2＝122+（18﹣x）2，解得x＝13，∴S四边形AECF＝CE•AB＝13×12＝156cm2．答：四边形AECF的面积为156cm2．20．某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有50 名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为600 ．（2）“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率．【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%＝50人，则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）＝15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×＝600人，补图如下：故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）＝＝．21．如图，正方形ABCD的过长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD、BC 交于点F、E，连接AE．（1）求证：AQ⊥DP；（2）求证：AO2＝OD•OP；（3）当BP＝1时，求QO的长度．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP．（2）根据相似三角形的性质得到AO2＝OD•OP（3根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，由△QOE∽△PAD，可得＝，解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；（2）证明：∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴＝，∴AO2＝OD•OP．（3）解：∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△PAD，∴＝＝，∴BE＝，∴QE＝，∵△QOE∽△PAD，∴＝＝，∴QO＝．22．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出50辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出5辆，求该型号自行车降价多少元时，每月可获利30000元？【分析】（1）设该型号自行车的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，根据利润＝售价﹣进价结合按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该型号自行车降价y元，则平均每月可售出（50+y）辆，根据总利润＝每辆的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该型号自行车的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，依题意，得：8×[0.9×（1+50%）x﹣x]＝7×[（1+50%）x﹣100﹣x]，解得：x＝1000，∴（1+50%）x＝1500．答：该型号自行车的进价为1000元，标价为1500元．（2）设该型号自行车降价y元，则平均每月可售出（50+y）辆，依题意，得：（1500﹣1000﹣y）（50+y）＝30000，整理，得：y2﹣300y+20000＝0，解得：y1＝100，y2＝200．答：该型号自行车降价100元或200元时，每月可获利30000元．23．如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再利用反比例函数解析式确定B（﹣10，1），然后利用待定系数法求一次解析式；（2）根据图象即可求得；（3）设一次函数图象与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），利用三角形面积公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到|m﹣6|×（10﹣2）＝8，然后解方程求出m即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函数y1＝得k＝﹣2×5＝﹣10，∴反比例函数解析式为y1＝﹣，把B（n，1）代入y1＝﹣得n＝﹣10，则B（﹣10，1），把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y2＝x+6；（2）由图象可知，y1≥y2时自变量x的取值范围是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）设y＝x+6与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），∴S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ＝8，|m﹣6|×（10﹣2）＝8，解得m1＝4，m2＝8．∴点P的坐标为（0，4）或（0，8）．24．阅读材料：材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣，x1x2＝．材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求+的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝l，mn ＝﹣1，所以+＝＝＝＝﹣3．根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝﹣2 ，x1x2＝﹣．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1．求的值．【分析】（1）直接利用根与系数的关系求解；（2）把m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，利用根与系数的关系得到m+n＝1，mn＝﹣，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2＝mn（m+n），然后利用整体的方法计算；（3）先把t2+99t+19＝0变形为19•（）2+99•+1＝0，则把实数s和可看作方程19x2+99x+1＝0的两根，利用根与系数的关系得到s+＝﹣，s•＝，然后变形为s+4•+，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）x1+x2＝﹣＝﹣2，x1x2＝﹣；故答案为﹣2；﹣；（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，∴m+n＝1，mn＝﹣，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣×1＝﹣；（3）把t2+99t+19＝0变形为19•（）2+99•+1＝0，实数s和可看作方程19x2+99x+1＝0的两根，∴s+＝﹣，s•＝，∴＝s+4•+＝﹣+4×＝﹣．25．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB）．且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点．（1）求线段AB的长度：（2）过动点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：（3）在坐标平面内是否存在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用因式分解法解方程x2﹣14x+48＝0，求出x的值，可得到A、B两点的坐标，在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB即可．（2）证明四边形PEOF是矩形，推出EF＝OP，根据垂线段最短解决问题即可．（3）分两种情况进行讨论：①当点P与点B重合时，先求出BM的解析式为y＝x+8，设M（x，x+8），再根据BM＝5列出方程（x+8﹣8）2+x2＝52，解方程即可求出M的坐标；②当点P与点A重合时，先求出AM的解析式为y＝x﹣，设M（x，x﹣），再根据AM＝5列出方程（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，解方程即可求出M的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0，得x1＝6，x2＝8，∵OA＜OB，∴A（6，0），B（0，8）；在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10．（2）如图，连接OP．∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∴EF＝OP，根据垂线段最短可知当OP⊥AB时，OP的值最小，此时OP＝＝，∴EF的最小值为．（3）在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长．∵AC＝BC＝AB＝5，∴以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点P与点B或点A重合．分两种情况：①当点P与点B重合时，易求BM的解析式为y＝x+8，设M（x，x+8），∵B（0，8），BM＝5，∴（x+8﹣8）2+x2＝52，化简整理，得x2＝16，解得x＝±4，∴M1（4，11），M2（﹣4，5）；②当点P与点A重合时，易求AM的解析式为y＝x﹣，设M（x，x﹣），∵A（6，0），AM＝5，∴（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，化简整理，得x2﹣12x+20＝0，解得x1＝2，x2＝10，∴M3（2，﹣3），M4（10，3）；综上所述，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（10，3）．。
2021-2021年四川省达州市初三上学期期末数学试卷及答案
2021-2021年四川省达州市初三上学期期末数学试卷及答案2021-2021学年四川省达州市初三上学期期末数学试卷一、选择题．（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程 x（x+3）=0的根是（） A．x=0B．x=��3C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=��32．（3分）在双曲线y=上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2．则m的值可以是（） A．2B．1C．0D．��13．（3分）一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x，则可列方程（）A．x2+3x��28=0B．x2��3x��28=0C．x2+3x+28=0 D．x2��3x+28=04．（3分）以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2��13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（） A．15或12B．12C．15 D．以上都不对5．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）第1页（共24页）A．2B．4C．4 D．87．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．（3分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线A．上的概率为（）B．C．第2页（共24页）D．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
四川省达州市东辰国际学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°2．如图，在Rt OAB 中，OA AB =，90OAB ∠=︒，点P 从点O 沿边OA ，AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC OB ⊥交OB 于点G ，线段22AB =，OC x =，POC S y =△，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）的图象如图所示，则方程ax 2+bx+c ＝m 有实数根的条件是（ ）A ．m≥﹣4B ．m≥0C ．m≥5D ．m≥64．二次函数y=a （x+k ）2+k ，无论k 为何实数，其图象的顶点都在（ ）A ．直线y=x 上B ．直线y=﹣x 上C ．x 轴上D ．y 轴上5．关于x 的分式方程8322x a x x+-=---的解为非负整数，且一次函数()614y a x a =-++的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．22-B ．12-C ．14-D ．8- 6．若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点（﹣4，92），则下列点在该图象上的是（ ） A ．（﹣5，2） B ．（3，﹣6） C ．（2，9） D ．（9，2）7．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 交x 轴分别于点A （﹣3，0），B （1，0），交y 轴正半轴于点D ，抛物线顶点为C ．下列结论①2a ﹣b ＝0；②a+b+c ＝0；③当m≠﹣1时，a ﹣b ＞am 2+bm ；④当△ABC 是等腰直角三角形时，a ＝1-2；⑤若D （0，3），则抛物线的对称轴直线x ＝﹣1上的动点P 与B 、D 两点围成的△PBD 周长最小值为32+10，其中，正确的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，小江同学把三角尺含有60︒角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有45︒角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为2cm ，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）A 223B 23cmC ．223cmD ．(223cm 9．下列结论中，错误的有：（ ）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在ABC ∆中，中线BE CD ，相交于点O ，连接DE ，则OE OB ：的值是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．2:3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是BC 的三等分点，连结AE 与对角线BD 交于点F ，则ΔBEF ΔABF ΔADF CDFE :::S S S S 四边形＝____________.12．已知扇形的半径为6，面积是12π，则这个扇形所对的弧长是_____．13．我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠，且240b a ->）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y =|x 2-2x -3|223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为()1,0-，()3,0和()0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是1．其中正确结论的个数是______.14．如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，AB 的长为，则∠ACB 的大小是___．15．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．16．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．17．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为AB 上一点，连接,PA PE ，则APE ∠的度数为__________.18．在函数y 2x 1=-中，自变量x 的取值范围是 ．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：5x （x+1）＝2（x+1）20．（6分）先化简，再求值：221(2)(1)22a a a a a a ⎛⎫++--÷ ⎪+⎝⎭，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值． 21．（6分）如图1，BAC ∠的余切值为2，25AB =，点D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；①AF ；②FP ；③BP ；④BDG ∠；⑤GAC ∠；⑥BPA ∠；（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG ∆与AFG ∆相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE.过点C 作CF//BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF.求证：（1）△ODE ≌△FCE;（2）四边形OCFD 是矩形．23．（8分）已知关于x 的方程ax 2+（3﹣2a ）x+a ﹣3＝1．（1）求证：无论a 为何实数，方程总有实数根．（2）如果方程有两个实数根x 1，x 2，当|x 1﹣x 2|＝32时，求出a 的值． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()10,0，点B 在第一象限，BO AO =，点C 是OA 上一点，2OC =，4sin 5AOB ∠=．（1）求证：ABO ACB ∆∆∽；（2）求cos ABO ∠的值．25．（10分）为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m =______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名； ()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．26．（10分）2019汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（42.195公里）”，“半程马拉松（21.0975公里）”，“迷你马拉松（5公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组. （1）小红被分配到“马拉松（42.195公里）”项目组的概率为___________.（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质2、D【分析】分两种情况：①当P点在OA上时，即2≤x≤2时；②当P点在AB上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC长，则y=12PC•OC的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断．【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=22∴OB=1．①当P点在OA上时，即2≤x≤2时，PC=OC=x ，S △POC =y=12PC•OC=12x 2， 是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；OC=x ，则BC=1-x ，PC=BC=1-x ，S △POC =y=12PC•OC=12x （1-x ）=-12x 2+2x ， 是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．综上所述，D 答案符合运动过程中y 与x 的函数关系式．故选：D ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．3、A【解析】利用函数图象，当m≥﹣1时，直线y ＝m 与二次函数y ＝ax 2+bx+c 有公共点，从而可判断方程ax 2+bx+c ＝m 有实数根的条件．【详解】∵抛物线的顶点坐标为（6，﹣1），即x ＝6时，二次函数有最小值为﹣1，∴当m≥﹣1时，直线y ＝m 与二次函数y ＝ax 2+bx+c 有公共点，∴方程ax 2+bx+c ＝m 有实数根的条件是m≥﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；由图象与y ＝h 的交点位置确定交点横坐标的范围；4、B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k ，k ），则顶点在直线y=-x 上.考点：二次函数的顶点5、A【分析】解分式方程可得2a ≤- 且10a ≠-，再根据一次函数()614y a x a =-++的图象不经过第三象限，可得146a -≤<，结合可得142a -≤≤-，且10a ≠-，再根据a 是整数和24a x --=是非负整数求出a 的所有值，即可求解．【详解】8322x a x x+-=--- 836x a x ++=-+24a x --= 经检验，2x =不是方程的解∴10a ≠-∵分式方程的解为非负整数 ∴204a x --=≥ 解得2a ≤- 且10a ≠-∵一次函数()614y a x a =-++的图象不经过第三象限∴60140a a -<⎧⎨+≥⎩ 解得146a -≤<∴142a -≤≤-，且10a ≠-∵a 是整数∴14,13,12,11,9,8,7,6,5,43,2a =------------，∵24a x --=是非负整数 14,6,2a ∴=---14(6)(2)22∴-+-+-=-故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的问题，掌握解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键．6、B【分析】根据反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点（﹣4，92）求出k 的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】∵若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点（﹣4，92），∴k ＝﹣4×92＝﹣18， A ：5210-⋅=-，故不在函数图像上；B ：()3618⋅-=-，故在函数图像上；C ：2918⋅=，故不在函数图像上；D ：9218⋅=，故不在函数图像上.故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出k 的值是解题关键.7、D【分析】把A 、B 两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②；根据抛物线的顶点和最值即可判断③；求出当△ABC 是等腰直角三角形时点C 的坐标，进而可求得此时a 的值，于是可判断④；根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断⑤.【详解】解：把A （﹣3，0），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得到0930a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，消去c 得到2a ﹣b ＝0，故①②正确； ∵抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，开口向下，∴x ＝﹣1时，y 有最大值，最大值＝a ﹣b +c ，∵m ≠﹣1，∴a ﹣b +c ＞am 2+bm +c ，∴a ﹣b ＞am 2+bm ，故③正确；当△ABC 是等腰直角三角形时，C （﹣1，2），可设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）2+2，把（1，0）代入解得a ＝﹣12，故④正确， 如图，连接AD 交抛物线的对称轴于P ，连接PB ，则此时△BDP 的周长最小，最小值＝PD+PB+BD ＝PD+PA+BD ＝AD+BD ，∵AD ＝2233+＝32，BD ＝2231+＝10，∴△PBD 周长最小值为32+10，故⑤正确．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.8、B【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，∵孔洞的最长边为2cm∴S=24a =224⨯=故选B.【点睛】此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大. 9、B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.10、B【分析】BE 、CD 是△ABC 的中线，可知 DE 是△ABC 的中位线，于是有DE ∥BC ，△ODE ∽△OCB ，根据相似三角形的性质即可判断．【详解】解：∵BE 、CD 是△ABC 的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE= 12BC ， ∴△DOE ∽△COB ， ∴12OE DE OB BC ==, 故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE 和△OBC 相似是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1：3：9：11或4：6：9：11 【分析】分13BE BC =或13CE BC =两种情况解答，根据平行得出BEF DAF ∆∆，由面积比等于相似比是平方，得出△BEF 与△DAF 的面积比，再根据面积公式得出△BEF 与△ABF 的面积比，根据图形得出四边形CDFE 与△BEF 的面积关系，最后求面积比即可.【详解】解：E 为BC 三等分点，则13BE BC =或13CE BC = ①13BE BC =时，13BE BE BC AD == AD BC ∵∥BEF DAF ∴∆∆13BE BF EF AD DF AF ∴=== 21193BEFBEF ADF ABF S BE S EF SAD S AF ⎛⎫∴==== ⎪⎝⎭， 设BEF S s =，则3ABF Ss =，9ADF S s =，9311CDFE S s s s s =+-=四边形 :::BEF ABF ADF CDFE S S S S ∴四边形1:3:9:11=②13CE BC =时，23BE BE BC AD== 同理可得24293BEF BEF ADF ABF S BE S EF SAD S AF ⎛⎫==== ⎪⎝⎭， 设4BEF S s =，则6ABF S s =，9ADF S s =，96411CDFE S s s s s =+-=四边形:::BEF ABF ADF CDFE S S S S ∴四边形4:6:9:11=【点睛】本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.12、4π．【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解．【详解】设扇形弧长为l ，面积为s ，半径为r ．∵1161222S lr l π==⨯⨯=， ∴l=4π．故答案为：4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题．13、1【解析】由()1,0-，()3,0和()0,3坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，当1x <-或3x >，函数值要大于当1x =时的2234y x x =--=，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【详解】解：①∵()1,0-，()3,0和()0,3坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的； ⑤从图象上看，当1x <-或3x >，函数值要大于当1x =时的2234y x x =--=，因此⑤是不正确的；故答案是：1【点睛】理解“鹊桥”函数2y ax bx c =++的意义，掌握“鹊桥”函数与2y ax bx c =++与二次函数2y ax bx c =++之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2y ax bx c =++与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.14、20°．【分析】连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得∠AOB ，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB ．【详解】解：连接OA、OB，由弧长公式的92180nππ⨯⨯=可求得∠AOB=40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°．故答案为：20°【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．15、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．16、180°【详解】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积=πr2，l底面周长=2πr，S扇形=2S底面面积=2πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=12l扇形弧长×R得2πr2=12×2πr×R，故R=2r．由l 扇形弧长=180n r π得： 2πr=2180n r π⨯ 解得n=180°．故答案为：180° 【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键．17、36︒【分析】连接OA ，OE ．根据正五边形ABCDE 求出∠AOE 的度数，再根据圆的有关性质即可解答【详解】如图，连接OA ，OE ．∵ABCDE 是正五边形，∴∠AOE=3605︒=72°， ∴∠APE=12∠AOE=36°【点睛】本题考查了正多边形和圆的有关性质，解题的关键是熟练掌握想关性质并且灵活运用题目的已知条件.18、1x 2≥ 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负2x 1-12x 10x 2-≥⇒≥．三、解答题(共66分)19、x ＝﹣1或x ＝0.1【分析】先移项，再利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(5x ﹣2)＝0，则x+1＝0或5x ﹣2＝0，解得x ＝﹣1或x ＝0.1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．20、1a -，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a 的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝2212(2)(1)(2)1(2)(1)(2)(1)a a a a a a a a a a a a a a +-+-+⋅=⋅=-+-+-， ∵﹣2≤a≤2，且a 为整数，∴a ＝0，1，﹣2时没有意义，a ＝﹣1或2，当a ＝﹣1时，原式＝﹣2；当a ＝2时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）④⑤；（2）2(12)2x y x x=<-；（3）75或54. 【分析】（1）作BM AC ⊥于M ，交DG 于N ，如图，利用三角函数的定义得到2AM BM=，设BM t =，则2AM t =，利用勾股定理得222(2)t t +=，解得2t =，即2BM =，4AM =，设正方形的边长为x ，则2AE x =，3AF x =，由于1tan 3GF GAF AF ∠==，则可判断GAF ∠为定值；再利用//DG AP 得到BDG BAC ∠=∠，则可判断BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，利用勾股定理和三角函数可判断PB 在变化，BPM ∠在变化，PF 在变化；（2）易得四边形DEMN 为矩形，则NM DE x ==，证明BDG BAP ∆∆∽，利用相似比可得到y 与x 的关系式；（3）由于90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等，利用相似比得到13PF x =，讨论：当点P 在点F 点右侧时，则103AP x =，所以21023x x x =-，当点P 在点F 点左侧时，则83AP x =，所以2823x x x =-，然后分别解方程即可得到正方形的边长．【详解】（1）如图，作BM AC ⊥于M ，交DG 于N ，在Rt ABM ∆中，∵cot 2AM BAC BM∠==， 设BM t =，则2AM t =，∵222AM BM AB +=，∴222(2)t t +=，解得2t =，∴2BM =，4AM =，设正方形的边长为x ，在Rt ADE ∆中，∵cot 2AE DAE DE ∠==， ∴2AE x =，∴3AF x =，在Rt GAF ∆中，1tan 33GF x GAF AF x ∠===， ∴GAF ∠为定值；∵//DG AP ， ∴BDG BAC ∠=∠，∴BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，222PB PM =-，而PM 在变化，∴PB 在变化，BPM ∠在变化，∴PF 在变化，所以BDG ∠和GAC ∠是始终保持不变的量；故答案为：④⑤（2）∵MN ⊥AP ，DEFG 是正方形，∴四边形DEMN 为矩形，∴NM DE x ==，∵//DG AP ，∴BDG BAP ∆∆∽，∴DG BN AP BM=， 即22x x y -=， ∴2(12)2x y x x=<-（3）∵90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等， ∴GF PF AF GF =，即3x PF x x =， ∴13PF x =， 当点P 在点F 点右侧时，AP=AF+PF=133x x +=103x ， ∴21023x x x =-， 解得75x =， 当点P 在点F 点左侧时，18333AP AF PF x x x =-=-=， ∴2823x x x =-， 解得54x =，综上所述，正方形的边长为75或54． 【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．22、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出DOE CFE ∠=∠，DE CE =，根据AAS 即可证明；（2）由（1）可得到OD FC =，再根据菱形的性质得出90DOC ︒∠=，即可证明平行四边形OCFD 是矩形.【详解】证明：（1）CF BD ∥，DOE CFE ∴∠=∠，.E 是CD 中点，DE CE ∴=，又DEO CEF ∠=∠ODE FCE ∴∆≅∆(AAS)（2）ODE FCE ∆≅∆，OD FC ∴=，.CF BD ∥，∴四边形OCFD 是平行四边形，平行四边形ABCD 是菱形，90DOC ︒∴∠=.∴平行四边形OCFD 是矩形.【点睛】此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.23、（1）见解析；（2）﹣2或2【分析】（1）证明一元二次方程根的判别式恒大于等于1，即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系1223a x x a -+=，以及123a x x a-⋅=，由|x 1﹣x 2|＝32即可求得a 的值． 【详解】（1）证明：∵关于x 的方程ax 2+（3﹣2a ）x+a ﹣3＝1中，△＝（3﹣2a ）2﹣4a （a ﹣3）＝9＞1， ∴无论a 为何实数，方程总有实数根．（2）解：如果方程的两个实数根x 1，x 2，则1212233,a a x x x x a a --+=⋅=， ∵1232x x -=，32=, 解得a ＝±2． 故a 的值是﹣2或2．【点睛】本本题考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一元二次方程的判别式和根与系数之间的关系.24、（1）证明见解析；（2）cos ∠ABO 【分析】（1）过点B 作BD OA ⊥点D ，在Rt BOD 中，利用锐角三角函数的知识求出BD 的长，再用勾股定理求出OD 、AB 、BC 的长， 所以AB=BC ，从而得到∠ACB=∠BAO ，然后根据两角分别相等的两个三角形相似解答即可； （2）在Rt ABD △中求出∠BAO 的余弦值，根据∠ABO=∠BAO 可得答案．【详解】（1）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(10,0)，10OA ∴=，BO AO =，10BO ∴=，∠OAB=∠ABO ，过点B 作BD OA ⊥点D ，则90BDO BDA ︒∠=∠=，在Rt BOD 中，4sin 5AOB ∠=， 4sin 1085BD BO AOB ∴=⋅∠=⨯=， 22221086OD BO BD ∴=-=-=，4AD OA OD ∴=-=，在Rt ABD △中，22224845AB AD BD =+=+=，2OC =，∴CD=6-2=4，∴22228445BD CD +=+=∴AB=BC ，∴∠ACB=∠BAO ，∴∠ACB=∠ABO=∠BAO ，又∵∠BAC=∠OAB ，~ABO ACB ∴（两角分别相等的两个三角形相似）； （2）在Rt ABD △中，5cos 545AD BAO AB ∠===， ∵∠ABO=∠BAO ，5cos cos 5ABO BAO ∴∠=∠=， 即cos ABO ∠5． 【点睛】 本题考查了坐标与图形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．25、（1）20（2）500（3）12【解析】()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图；()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20；()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61122== 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图．26、（1）13；（2）图见解析，13【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）13P=；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小青被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31 93 =．【点睛】本题主要考察概率公式、树状图、列表法，熟练掌握公式是关键.。