机械能守恒和圆周运动的结合
向心力的实例分析-知识探究
向心力的实例分析-知识探讨1.火车转弯情况：向心力的来源：(1)靠挤压铁轨获得.(2)内外侧铁轨高度不同,支持力和重力的合力获得.2.汽车过拱桥：重力和支持力的合力提供向心力.3.竖直平面内圆周运动(1)绳或内轨道(类水流星)(2)杆或外轨道(类拱桥)4.圆锥摆：靠绳的拉力和重力的合力提供向心力.5.解决圆周运动问题的步骤:(1)正确地受力分析.(2)根据运动情况找到圆周的圆心.(3)在指向圆心的方向上建立x 轴.(4)x 轴上的合力充当向心力并列出方程；y 轴上的合力提供切线加速度.例题思考【例1】 火车在倾斜的轨道上转弯,如图所示.弯道的倾角为θ,半径为r .则火车转弯的最大速率是(设转弯半径水平)A.θsin grB.θcos grC.θtan grD.θcot gr解析:先对车的受力进行分析,车受到的重力竖直向下,受到的支持力垂直斜面向上,两者的合力水平,根据牛顿第二定律可得：mg tan θ=mv 2/r ,解得C 正确.答案:C点评:正确的受力分析是解决圆周运动问题的关键.【例2】 细线长为L ,小球质量为m ,使小球在水平面内做圆周运动.增大小球绕O 点的圆周运动的角速度ω′,会发现线与竖直方向的夹角θ随着增大,为什么？解析:小球受重力mg 、拉力T .我们可以说由mg 和T 的合力充当向心力,也可以说由T 的水平分量充当向心力,因为小球是在水平面内做圆周运动,而重力方向竖直向下,与水平面垂直,重力的水平分量为零.有T cos θ=mg ,Tsin θ=m ω2r ,r =L sin θ所以mg tan θ=m ω2L sin θ所以cos θ=g /L ω2,可见,ω增大则cos θ减小,在0<θ<π/2范围内,cos θ减小则θ增大.所以转得越快,θ角就越大.点评:绳的拉力在此有两个分量,水平分量充当向心力,竖直分量与重力平衡.知识总结规律：牛顿运动定律,圆周运动的规律.知识：力的分解与合成的应用.方法：1.圆周运动的最高点的速度极限分析(1)绳子、内侧轨道：这两种约束情况只能提供向下的拉力或支持力,不能提供向上的力,所以,通过最高点的条件是v≥gR.(2)外侧轨道：只能提供向上的支持力,它不能提供向下的拉力,所以速度有最大值,超过这个值,物体会做平抛运动.能够通过最高点的条件是v<gR.(3)杆、管：硬杆和管道既能提供向下的力,也能提供向上的力,所以能够通过最高点的条件为v>0.2.圆周运动往往和机械能守恒结合处理竖直方向的圆周运动问题.注意零势能点的选取.。
机械能守恒定律
机械能守恒定律：1、内容：只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
2、表达式：3．条件机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功。
可以从以下三个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。
例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒。
(3)其他力做功，但做功的代数和为零。
∙∙判定机械能守恒的方法：∙(1)条件分析法：应用系统机械能守恒的条件进行分析。
分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力(或弹力)做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。
(2)能量转化分析法：从能量转化的角度进行分析：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒。
(3)增减情况分析法：直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。
若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能不变，而势能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒。
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
∙竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的解法：∙在自然界中，违背能量守恒的过程肯定是不能够发生的，而不违背能量守恒的过程也不一定能够发生，因为一个过程的进行要受到多种因素的制约，能量守恒只是这个过程发生的一个必要条件。
如在竖直平面内的变速圆周运动模型中，无支撑物的情况下，物体要到达圆周的最高点，从能量角度来看，要求物体在最低点动能不小于最高点与最低点的重力势能差值。
高一物理机械能和机械能守恒定律通用版知识精讲
高一物理机械能和机械能守恒定律通用版【本讲主要内容】机械能和机械能守恒定律动能、重力势能、弹性势能和机械能守恒定律的应用【知识掌握】【知识点精析】1. 重力做功的特点：重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。
W G＝mgh。
2. 重力势能：（1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。
表达式为。
E m ghp注意：①重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量。
②数值E p＝mgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。
③势能的正、负号用来表示大小。
（2）重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。
即：W G＝－△E p3. 弹性势能的概念：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。
4. 机械能守恒定律：（1）机械能（E）的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。
即E＝E k＋E p。
（2）机械能守恒定律内容：在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。
（3）机械能守恒条件的表达式：mgh2+1/2mv22=22 11mvmgh ，即E P2+E K2= E P1+E K1，表示末状态的机械能等于初状态的机械能。
（4）系统机械能守恒的三种表示方式：①E1总＝E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒）②△E p减＝△E k增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能）③△E A减＝△E B增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能）注意：解题时究竟选择哪一种表达形式，应灵活选取，需注意的是：选①时，必须规定零势能面，其他两式，没必要选取，但必须分清能量的减少量和增加量5. 判断机械能是否守恒的方法：（1）用做功来判断：只有重力和系统内的弹力做功，其他力不做功（或合力做功为0），机械能总量保持不变。
（2）用能量转换来判断：只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。
高中物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题(含答案)及解析
高中物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有： （F -μmg ）x AB =12mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：2Bv N mg m R-=联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2Dv mg m R=可得：v D =2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ，2R =12gt 2解得：x =0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x ==2．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C点后经过98s 再次回到C 点。
高中物理精品试题： 与抛体运动相关的功能问题(基础篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练第六部分机械能专题6.21与抛体运动相关的功能问题（基础篇）一．选择题1.（2020安徽阜阳期末）如图所示，a、b、c分别为固定竖直光滑圆弧轨道的右端点、最低点和左端点，Oa为水平半径，c点和圆心O的连线与竖直方向的夹角a=53°，现从a点正上方的P点由静止释放一质量m=1kg的小球（可视为质点），小球经圆弧轨道飞出后以水平速度v=3m/s通过Q点，已知圆弧轨道的半径R=1m，取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，下列分析正确的是（）A. 小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功为4.5JB. P、a两点的高度差为0.8mC. 小球运动到c点时的速度大小为4m/sD. 小球运动到b点时对轨道的压力大小为43N【参考答案】AD【名师解析】小球c到Q的逆过程做平抛运动，在c点，则有：小球运动到c点时的速度大小v c==m/s=5m/s，小球运动到c点时竖直分速度大小v cy=v tanα=3×m/s=4m/s 则Q、c两点的高度差h==m=0.8m。
设P、a两点的高度差为H，从P到c，由机械能守恒得mg（H+R cosα）=，解得H =0.65m小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功为W =mg[（H+R cosα）-h]=1×10×[（0.65+1×0.6）-0.8]J=4.5J，故A正确，BC错误。
从P到b，由机械能守恒定律得mg（H+R）=小球在b点时，有N-mg=m联立解得N =43N ，根据牛顿第三定律知，小球运动到b 点时对轨道的压力大小为43N ，故D 正确。
【关键点拨】。
采用逆向思维，小球c 到Q 的逆过程做平抛运动，结合平行四边形定则得出小球在c 点的速度和竖直分速度，从而求得Q 、c 两点的高度差。
从P 到c ，由机械能守恒定律求出P 、a 两点的高度差，即可求得小球从P 点运动到Q 点的过程中重力所做的功。
专题：机械能守恒定律(精品)
绳的张力对 B球做的功 π＋ 2 1 2 W＝ mBv ＋ mBgR＝ mBgR. 2 3 π＋ 2 [答案] mBgR 3
题型三
动能定理与机械能守恒定律的比较与运用
应用机械能守恒定律和动能定理解题的不同点： (1)适用条件不同：机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的 情况；而动能定理则没有条件限制，它不但适用于重力和弹力做功，还 适用于其他力做功的情况． 末状态的动能和势能；而用动能定理解题，不但要分析研究对象初、末
[尝试解答] 性可得： FN＝ FT
(1)设绳上拉力为 FT，碗对 A球的弹力为FN，根据对称
由平衡条件： 2FTsin60° ＝ m Ag 对 B球，受拉力与重力平衡得 FT＝ mBg 联立得 mA∶mB＝ 3∶ 1 (2)不正确． A球在碗底时， vA不等于 vB，应将 vA沿绳和垂直于绳的方向分解， 沿绳子方向的分速度即等于 B球的速度 vB的大小． 2 即： vB＝ vAsin45° ＝ vA 2
[解析]
(1)小球从 B到 C，根据机械能守恒定律有
1 mg(R＋ Rcos60° )＝ EpC＋ mv2 2 C 代入数据求出 vC＝ 3 m/s (2)小球经过 C点时受到三个力作用，即重力 G、弹簧弹力 F、环的 作用力 FN，设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律有 v2 C F＋ FN－ mg＝ m R F＝ kx＝ 2.4 N v2 C 所以 FN＝ m ＋ mg－ F R FN＝ 3.2 N，方向竖直向上
如右图是一个横截面为半圆，半径为 R 的光滑柱面，一根不可伸 长的细线两端分别系物体 A、B，且mA＝2mB，从图示位置由静止开始 释放A物体，当物体B达到半圆顶点时，为 ΔEp＝ mAg － mBgR， 2
高一物理机械能守恒综合应用试题答案及解析
高一物理机械能守恒综合应用试题答案及解析1.如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，小球下落同样的高度，便进入不同的轨道：除去底部一小段圆孤，A图中的轨道是一段斜面，且高于h；B图中的轨道与A图中轨道比较只是短了一些，斜面高度低于h；C图中的轨道是一个内径大于小球直径的管，其上部为直管，下部为圆弧形，底端与斜面衔接，管的高度高于h；D图中的轨道是半个圆轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入轨道后能运动到h高度的图是【答案】AC【解析】A选项中小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0．则h′=h，A正确．小球离开轨道后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动到最高点时在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+mv2，则h′＜h，B错误．小球离开轨道做竖直上抛运动，运动到最高点速度为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0，则h′=h，C正确．小球在内轨道运动，通过最高点有最小速度，故在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+mv2，则h′＜h，D错误．【考点】本题考查机械能守恒定律。
2.如图所示，一根跨越一固定水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球，球Q置于地面，球P被拉到与细杆同一水平的位置。
在绳刚被拉直时，球P从静止状态向下摆动，当球P摆到竖直位置时，球Q刚要离开地面，则两球质量之比mQ : mP为：A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】球P从静止摆到最低位置的过程中，做圆周运动，绳的拉力始终与速度垂直不做功，仅有重力做功，机械能守恒，设球P摆到竖直位置时的速度为，根据机械能守恒定律得：，解得：球P摆到竖直位置时受有竖直向上的拉力和竖直向下的重力，合力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：因当球P摆到竖直位置时，球Q刚要离开地面，则有：，于是有：，所以两球质量之比mQ : mP为：，故选B。
高二物理机械能守恒综合应用试题答案及解析
高二物理机械能守恒综合应用试题答案及解析1.如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B 以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（）A．开始运动时 B．A的速度等于v时C．弹簧压缩至最短时 D．B的速度最小时【答案】C【解析】A、B和弹簧看作糸统只有弹簧弹力做功，所有糸统机械能守恒。
，所以当最达时，A、B组成的糸统动能最小。
【考点】机械能守恒定律2.如图所示，质量为1 kg的铜球从5 m高处自由下落,又反弹到离地面3.2 m高处,若铜球和地面之间的作用时间为0.1 s,求铜球对地面的平均作用力?（g="10" m/s2）【答案】190N，方向竖直向下【解析】落到地面时的速度为v，根据机械能守恒定律mgh1=，可得v=10m/s反弹向上的速度为vt，根据机械能守恒定律Mgh2=，可得vt=8m/s球与地面碰撞过程，根据动量定理（N-mg）t=mvt -（-mv），可得N=190N，方向竖直向下【考点】考查了机械能守恒，动量定理的应用3.如图所示，与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。
物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。
在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（）A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零【答案】ABD【解析】弹簧压缩量最大时，两者之间没有相对运动，所以AB的速度相同，此时弹簧的弹性势能最大，因为系统机械能守恒，所以此时的动能最小，AB正确；AB和弹簧组成的系统受到的外力为零，所以系统的动量守恒，故弹簧被压缩过程中系统的总动量不变，C错误；B碰撞弹簧后，A在弹簧弹力作用下做加速运动，当弹簧的弹力为零时，物体A的加速度为零，速度最大，故D正确；故选ABD【考点】考查了动量守恒定律和机械能守恒的应用点评：关键是知道AB和弹簧组成的系统即满足动量守恒又满足机械能守恒，4.如图所示，木块Q的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄，其质量M＝2kg，原来静止在光滑的水平面上，质量m=2.0kg的小滑块P以v=2m/s的速度从右向左做匀速直线运动中与木块Q发生相互作用，小滑块P沿木块Q的曲面向上运动中可上升的最大高度（设P不能飞出去）是（）A．0.40m B．0.20m C．0.10m D．0.5m【答案】C【解析】将两者看做一个系统，根据机械能守恒定律可得：根据动量守恒可得，联立两式可得故选C【考点】考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的应用点评：上升到最大高度时，两者具有相同的速度，这一点是突破口5.在竖直平面内有根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为，将一个光滑小环套在该金属杆上，并从、处以某一初速度沿杆向右运动，则运动过程中（）A．小环在D点的加速度为零B．小环在B点和D点的加速度相同C．小环在C点的动能最大D．小环在E点的动能为零【答案】C【解析】小环在D点类似于在斜面上，所以加速度不为零，A错误；小环在B点和在D点的合力方向不同，所以加速度不同，B错，小环在C点重力做功最大，所以动能最大，C正确；因为过程中小环机械能守恒，所以在A点有速度，所以在E点仍然有速度，故D错误故选C【考点】考查了机械能守恒定律点评：本题可将其看做在斜面上滑动，6.如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平面的高度为h．一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v/2射出．重力加速度为g．求（1）此过程中系统损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
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课题：学案班别：姓名：学号：一、知识回顾1、机械能守恒定律（1）守恒条件：只有和做功（2）表达式：EK1+Ep1=（3）解题步骤：习题1 （1）①、选取研究对象——物体系或物体。
②、根据研究对象经历的物理过程，进行分析、分析，判断机械能是否守恒。
③、恰当地选取，确定研究对象在过程的、状态时的。
④、根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
2、运用圆周运动向心力公式的技巧：（1）公式（请写出F向与v，ω，T三个物理量的关系式）：（2）解题技巧：习题1（2）公式左：做受力分析，寻找的来源。
公式右：根据题目出现的、、选择公式。
二、习题1、如图所示把一个质量为m的小球用细线悬挂起来，形成一个摆，摆长为L，最大偏角为θ，小球从静止释放，求：（1）小球运动到最低位置时的速度是多大；（2）小球运动到最低位置时绳子的拉力是多大。
2、如图所示，用长为L的轻绳，一端拴一个质量为m的小球，一端固定在O点，小球从最低点开始运动，若小球刚好能通过最高点，在竖直平面内做圆周运动，求：（1）小球通过最高点的向心力；（2）小球通过最高点的速度；（3）小球通过最低点的速度。
（4）小球通过最低点时受到绳子的拉力。
3、AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与光滑水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始Array沿轨道下滑。
已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，求（1）小球运动到B点时的速度；（2）小球经过光滑圆弧轨道的B点和光滑水平轨道的C点时，所受轨道支持力F NB、F NC。
4、一质量m=2Kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图所示，试求（g=10m/s2）Array（1）小球滑至圆环底部时对环的压力；（2）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（3）小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点．5、如图所示，半径R＝0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶点A。
一质量m＝0.10kg的小球以初速度v0＝7.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小为3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，求（g=10m/s2）（1）小球到达端点A时的速度；（2）小球是否能到达圆环的最高点B；小球通过B点的速度和小球对B点的压力；（4）小球冲上竖半圆环，最后落在C点，求A、C间的距离。
课题：机械能守恒和圆周运动的结合教学目标提高学生对机械能守恒和圆周运动向心力公式两个知识点的运用能力，学会将两个知识点有机地结合起来进行解题。
通过习题的实践，教师的引导，使学生学会如何将知识进行整合和迁移。
教材分析重点：机械能守恒定律，圆周运动向心力的来源。
难点：机械能守恒定律和圆周运动向心力两个知识点的综合运用。
教学过程前面我们学习了机械能守恒定律，那么机械能守恒的条件是什么？只有重力和弹簧弹力做功只有重力做功等同于物体仅受重力吗？只有重力做功可能出现几种情况？ （课件）只有重力做功：①、物体仅受重力，只有重力做功——自由落体、抛体运动；②、物体除受重力外，还受其他外力的作用，但只有重力做功。
——摆球摆动的过程、小球冲上光滑圆环。
情况2中的摆球、小球冲光滑圆环物理模型属于圆周运动，而且它们指向圆心的力都有一个共同特点——不做功，只有重力做功，满足机械能守恒定律，因而在实际运用中常把这两个知识点糅合起来，对同学们进行考查，这就是我们今天要讲的内容——机械能守恒和圆周运动的结合。
首先，让我们一起来回顾一下机械能守恒和圆周运动的一些重要的知识点，完成学案知识回顾。
一、知识回顾1、机械能守恒定律（1）守恒条件：只有重力和弹簧弹力做功（2）表达式：2211k p k p E E E E +=+2222112121mv mgh mv mgh +=+注意：①、h ——相对于零势面的高度②、零势面的选取：一般选地面；为了解题方便，很多时候选物体运动的最低点，例如摆球、圆形轨道选最低点。
③、在图中明确定位初、末位置（可用A 、B 、C 点表示），列出对应状态下面的k p E E 和。
（3）解题步骤①、选取研究对象——物体系或物体。
②、根据研究对象经历的物理过程，进行受力分析、做功分析，判断机械能是否守恒。
③、恰当地选取参考平面（零势面），确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。
④、根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
通过习题1 （1）回顾机械能守恒的解题步骤。
2、运用圆周运动向心力公式的技巧：刚才有部分同学完成了习题1（1）后已经进入了第二问的解答，那么解答第二问时是否还是继续用机械能守恒定律？由于模型是圆周，所以要用到之前的圆周运动的公式，习题1（2）（定点A ）＋最低点的向心力由什么力提供？（拉力等于重力吗？）解答计算题时一定要对模型进行受力分析，还要有必要的文字表述（1）公式： r )Tπm(r m ωr v ＝m F 向2222==（2）解题技巧：公式左：受力分析，寻找向心力的来源；公式右；根据题目出现的v ，ω，T 选择公式实际上，真正与机械能守恒有关联的是公式1分析习题1的解答过程，知识运用：机械能守恒→圆周运动，通过习题1的解答过程，我们将曾经学到的圆周运动和机械能守恒定律这两个知识点的运用有机地结合起来。
下面我们通过习题2、3加深我们对这两个知识点的整合运用的认识。
待会请一些同学上台演示解答过程。
（投影），总结解题规律。
解题的时候一定要进行模型的分析、还要有必要的文字表述。
② ① 公式左 公式右③6、如图所示把一个质量为m 的小球用细线悬挂起来，形成一个摆，摆长为L ，最大偏角为θ，小球从静止释放，求：（1） 小球运动到最低位置时的速度是多大；（2） 小球运动到最低位置时绳子的拉力是多大。
解：（1）∵整个过程指向圆心绳拉力不做功，只有小球重力做功——机械能守恒和圆周运动的结合∴机械能守恒，以最低点（B ）为零势面小球离零势面高度为θcos L L h -=初状态——起始点A 点 0=A v末状态——最低点B 点221B mv mgh = )cos 1(22θ-==gL gh v Ba) 小球运动到最低点受重力mg ，绳子的拉力Trv m mg ＝T F B 向B 2=- )cos 23(θ-=mg T2如图所示，用长为L 的轻绳，一端拴一个质量为m 的小球，一端固定在O 点，小球从最低点开始运动，若小球刚好能通过最高点，在竖直平面内做圆周运动，求：（1） 小球通过最高点的向心力；（2） 小球通过最高点的速度； （3） 小球通过最低点的速度。
（4） 小球通过最低点时受到绳子的拉力。
解： （1）∵小球恰能通过最高点（A 点）∴在最高点时小球只受重力最高点的向心力 ＝mg F 向A（2）根据 L v m mg F A 向2A == 求得 gL =A v（3）整个过程，小球在重力和绳的拉力作用下做圆周运动，指向圆心拉力不做功，只有重力做功。
——机械能守恒和圆周运动结合∴机械能守恒，以最低点（B ）点为零势面2221212B A mv mv L mg =+⨯ 5gL =B v（4）Lv m mg F 向2B B T =-= mg Lv m +=2B T mg 6T =公式左 公式右3、AB 是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B 与光滑水平直轨道相切，如图所示，一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。
已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，求（1） 小球运动到B 点时的速度；（2） 小球经过光滑圆弧轨道的B 点和光滑水平轨道的C 点时，所受轨道支持力F NB 、F NC 。
解：（1）∵从A 下滑到B 的过程，轨道对小球指向圆心的支持力不做功，只有小球重力做功——机械能守恒和圆周运动结合∴机械能守恒，以BC 为零势面221B mv mgR = gR v B 2=（2） 从A 到B 小球做圆周运动Rv m mg ＝F F B NB 向B 2=- mg RgR m mg F NB 32=+= 小球从B 到C 做匀速直线运动 mg F NC =三、小结机械能守恒和圆周运动的结合的解题技巧1、根据题意，确定研究对象，建立模型2、对研究对象进行受力分析，做功分析，判断机械能是否守恒，分析向心力的来源（由那些力提供）3、确定零势面，初、末状态的机械能（定点列出初、末状态的k p E E 和）4、根据机械能守恒和圆周运动的规律列方程联合求解小结：解题中易漏易错点四、知识迁移这节课我们介绍了如何将两个知识点有机地结合起来解答题目的方法，其实机械能守恒定律、圆周运动这些知识点还可以跟更多的其他类型的知识点整合在一起，例如平抛运动、牛顿第二运动定律。
今天的作业是练习卷的习题4、5，导学，同学们尝试一下自己能否独立地把上述的知识点糅合在一起，综合解题。
4一质量m =2Kg 的小球从光滑斜面上高h =3.5m 处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R =1m 的光滑圆环，如图所示，试求（g =10m/s 2）（1） 小球滑至圆环底部时对环的压力； （2） 小球滑至圆环顶点时对环的压力；（3） 小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点．解： （1）∵从A 下滑到B 的过程，斜面对小球的支持力不做功，只有小球重力做功∴机械能守恒，以B 点所在的水平面为零势面初状态——起始点A 0=A v末状态——最低点B 221B mv mgh = gh v B 2=R v m mg ＝N F B B 向B 2=- )(160)15.321(102)21(2N R h mg R gh m mg N B =⨯+⨯⨯=+=+= （2）∵从A 到C 的过程，只有小球重力做功∴机械能守恒，以B 点所在的水平面为零势面初状态——起始点A 0=A v末状态——圆环最高点C2212C mv R mg mgh +⨯= Rv m mg ＝N F C C 向C 2=+ )(40)515.32(102)52(2N R h mg mg R v m N C C =-⨯⨯⨯=-=-= （3）刚好能越过最高点，小球在最高点只受重力根据 Rv m mg F 向2== 求得 gR =v2/212mv R mg mgh +⨯= )(5.215.25.2/m R h =⨯==5、如图所示，半径R ＝0.4m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶点A 。
一质量m ＝0.10kg 的小球以初速度v 0＝7.0m/s 在水平地面上向左做加速度的大小为3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，求（g =10m/s 2）（1） 小球到达端点A 时的速度；（2） 小球是否能到达圆环的最高点B ；（3） 如果小球能够到达圆环的最高点，求小球通过B 点的速度和小球对B 点的压力；（4） 小球冲上竖半圆环，最后落在C 点，求A 、C 间的距离。