北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转练习题
第三章图形的平移与旋转
一．选择题
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形B．直角梯形C．平行四边形D．正五边形
2．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点均在网格点上，将四边形ABCD先向左平移3个单位，
再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）
4．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
B．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
C．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
D．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
5．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
7．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′
的面积分别为S
1，S2
，则下列关系正确的是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＝2S2
8．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部
分的面积为（ ）
A．2 B． C．4 D．
10．如图①，小明将四张牌放在桌上，然后蒙上眼睛，请一位同学上前，将某一旋转180°，小明解开蒙
具，看到四张牌如图②，他很快就确定被旋转的牌是（ ）
A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7
二．填空题
11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点B，则点B的坐
标是 ．
12．如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′．已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠
BAA′的度数为 ．
13．如图，用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M
按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角为 °．
14．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，若BC＝4，S
△
PB'C
＝4.5，则BB'＝ ．
15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，
则∠BB′C′＝ 度．
16．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，
连接DC，则DC的长为 ．
17．如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，
将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，
将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在边AB上，AC交DE于点G，则
线段FG的长为 cm（保留根号）
三．解答题
18．小明同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60°角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的
对应点A′、B′时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心P，（要求
只作图，不写作法，保留作图痕迹）
19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），
（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A
1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2
的坐标为（0，﹣4），
画出平移后对应的△A
2B2C2
；
（2）△A
1B1C和△A2B2C2
关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
20．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ABP′重
合，如果AP＝6，求PP′的长．
21．在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个
4×4的方格内限画一种）
要求：
（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）
（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后
能够重合，均视为一种方案）
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），B的坐标为（2，0），等边三角形AOC
经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△BOD关于
直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度．
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
23．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线L上，O1、
O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O2在直线L上平移时，正方
形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．
（1）计算：O
1D＝ ，O2
F＝ ．
（2）当中心O
2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2
＝ ．
（3）随着中心O
2
在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心
距的值或取值范围（不必写出计算过程）．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的
速度向点B运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1cm的速度向C点运动，设P，Q两点的运动时间
为t（0＜t＜8）秒．
（1）BQ＝ ，BP＝ （用含t的式子表示）．
（2）当t＝2时，求△PCQ的面积（提示：在一个三角形中，若两个角相等，则角所对的边也相等）．
（3）当PQ＝PC时，求t的值．
25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F．
（1）求证：CE＝CF；
（2）当∠B＝30°，AC＝2时，将△ADE沿AB平移至△A
1D1E1的位置，使E1在BC上，求BE1
的
长．
北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转自主学习能力达标测试题4(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转自主学习能力达标测试题4（附答案）1．下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形2．如图，ABC ∆是等边三角形，点P 在ABC ∆内，2PA =，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转得到QAC ∆，则PQ 的长等于( )A ．2B ．3C ．32D ．13．如图，则周长为 （ ）A ．16B ．18C ．20D ．224．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ）A ．轴对称B ．平移C ．旋转D ．平移和旋转5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列现象不属于平移的是( )A ．飞机起飞前在跑道上加速滑行B ．汽车在笔直的公路上行驶C ．游乐场的过山车在翻筋斗D ．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度7．下列图形中是旋转对称图形有（ ）①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知点A 的坐标为（3，-2），则点A 向右平移3个单位后的坐标为（ ）A．（0，-2）B．（6，-2）C．（3，1）D．（3，-5）10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°11．如图所示，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB＝2，则PP′＝_______.12．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE 绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为______．13．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有__个．14．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=__________度.的方格纸中，将如图①的三角形甲平移到如图②所示的位置，与三15．如图，在55角形乙拼成一个长方形．正确的平移方法，可以先将甲向下平移3格，再向________平移________格得到．16．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．17．如图，三角形OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.如果CB＝1，那么OE的长为________．18．如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，将它沿A→B平移6cm得到长方形EFGH，则图中阴影部分的面积为_______cm2．19．如图所示，该图形是________ 对称图形．20．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=33，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE的长度为_____．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出点C在旋转过程中经过的路径长是多少？22．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴．23．如图，A 点坐标为（3，3），将△A BC 先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O 逆时针旋转180°得△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．24．如图，在△ABC 中，A(1，-1)、B(l ，-3)、C(4，-3).(1)△1A 1B 1C 是△ABC 关于x 轴的对称图形，则点A 的对称点1A 的坐标是_______;(2)将△ABC 绕点（0，1)逆时针旋转90 °得到△A 2B 2C 2，则B 点的对应点B 2的坐标是____；(3)△1A 1B 1C 与△A 2B 2C 2是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是_________________25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.26．在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 交y 轴于A 点，交x 轴于B 点，()()0660A B ，，， ()()0660A B ，，， .()1已知点()46D ，，写出点D 关于直线AB 对称的点的坐标；()2现在一直角三角板的直角顶点放置于AB 的中点C ，并绕C 点旋转，两直角边分别交x 轴、y 轴于N 、(M 如图)两点，求证：CM CN =；()3若E 是线段OB 上一点，67.5AEO OF AE ∠=⊥o ，于G ，交AB 于F ，求GE AE OF-的值．27．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D,E 分别在AB ，AC 上,CE=BC,连接CD,将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF ．(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD,求证:∠BDC=90°．28．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形.（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ＝2ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P 是四边形ABCD 边上的点，若△OPC 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．参考答案1．D【解析】试题分析：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；D、平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形．故选D．2．A【解析】【分析】根据等边三角形的性质推出AC=AB，∠CAB=60°，根据旋转的性质得出△CQA≌△BPA，推出AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，求出∠PAQ=60°，得出△APQ是等边三角形，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°，∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC,∴△CQA≌△BPA，∴AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAQ=60°，即∠PAQ=60°，∴△APQ是等边三角形，∴QP=PA=2，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△APQ是等边三角形，注意“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于60°．3．C【解析】【分析】观察发现：多边形的周长即水平线长度的2倍和铅垂线的2倍的和．【详解】解：多边形的周长=6×2+4×2=20．故选C．【点睛】考查了平移的性质，注意把线段进行平移，发现：周长即水平线长度的2倍和铅垂线的2倍的和．4．D【解析】本题考查旋转与平移的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；关键是要找到对称中心．根据旋转与平移的性质作答．解：四个小五角星通过旋转可以得到．故选D．5．A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形进行分析．【详解】解：A. 是中心对称图形；B. 是中心对称图形和轴对称图形；C. 是中心对称图形和轴对称图形；D. 是中心对称图形和轴对称图形．故选A．【点睛】本题考核知识点：中心对称图形和轴对称图形.解题关键点：理解中心对称图形和轴对称图形的定义．6．C【解析】试题解析：A. 飞机起飞前在跑道上加速滑行交，是平移.B. 汽车在笔直的公路上行驶，是平移.C. 游乐场的过山车在翻筋斗，不是平移，是旋转.D. 起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度，是平移.故选C.7．B【解析】试题解析：①绕中心旋转120o后与原图重合，是旋转对称图形；②绕中心旋转90o后与原图重合，是旋转对称图形；③不是旋转对称图形；④绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤绕中心旋转180o后与原图重合，是旋转对称图形。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转第1节图形的平行课堂练习
第三章图形的平移与旋转第1节图形的平行课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．2．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a b的值为（）A．2B．3C．4D．53．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（1，1），若平移点A到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位．B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位．C．向左平移2个单位，再向下平移1个单位．D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位．4．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．5．下列运动中不是平移的是（）A．电梯上人的升降B．钟表的指针的转动C．火车在笔直的铁轨上行驶D．起重机上物体的升降6．如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在格点（网线的交点）上，下列方案中不能把△ABC平移至△DEF位置的是（）A．先把△ABC沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度B．先把△ABC向上平移3个单位长度，再沿水平方向向右平移4个单位长度C．把△ABC沿BE方向移动5个单位长度D．把△ABC沿BE方向移动6个单位长度7．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（）m2.A．168B．128C．98D．1568．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是()A ．B ．C ．D ．评卷人得分二、填空题 9．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n +1（n 为自然数）的坐标为_____（用n 表示）11．如图，ABC ∆沿直线AB 向下平移可以得到DEF ∆，如果85AB BD ==，，那么BE 等于____________.12．若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）则用m，n，h表示需要地毯的面积为_______.13．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．14．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．15．将点(2,3)P-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点P'，则点P'的坐标为__________.16．如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是________平方米．评卷人得分三、解答题 17．如图，矩形ABCD 中，6AB =，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形1111D C B A ，第2次平移将矩形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到矩形2222A B C D ，…，第n 次平移将矩形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向平移5个单位，得到矩形(2)n n n n A B C D n >．（1）求1AB 和2AB 的长．（2）若n AB 的长为56，求n 的值．18．已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到'''A B C ∆； （1）写出',','A B C 的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．19．如图，将三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A 1 ，B 1 ，C 1 ；（2）画出平移后三角形A 1B 1C 1；（3）求三角形ABC 的面积．20．如图，小鱼家在(10,8)A 处，小云家在(4,4)B 处，从小鱼家到小云家可以按下面的两条路线走：路线△：(10,8)(10,7)(8,7)(8,6)(6,6)(6,5)(4,5)(4,4)→→→→→→→．路线△：(10,8)(4,8)(4,4)→→．（1）请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短；参考答案：1．B【解析】【详解】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．【详解】解：由点A（2，0）的对应点A1（4，b）知向右平移2个单位，由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，△a=0+2=2，b=0+1=1，△a+b=2+1=3，故答案为：B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减．3．B【解析】【详解】【分析】根据坐标求出BO,AO的长度，可得BO,AO是菱形的边，再根据平移得出图形，根据图形平移求出C的坐标，再逐个判断.【详解】如图，因为在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（1,1），所以，BO=112+=,OA=2,因为O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，所以BO=CA，BO∥CA，即CA可由BO平移得到，所以C（1+2，1）所以，根据平移定义，可知选项B正确.故正确选项为：B【点睛】本题考核知识点：用坐标表示平移，菱形.解题关键：推出菱形的边长，运用平移推出C的位置，同时求出C的坐标.4．B【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【详解】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．5．B【解析】【详解】分析：根据平移只改变物体的位置，没有改变物体的形状和大小的，并且对应线段平行且相等做出判定即可.详解：选项A，符合平移的定义，属于平移；选项B，改变物体的位置，没有改变物体的形状和大小的，对应线段不平行，不符合平移的定义，不属于平移；选项C，符合平移的定义，属于平移；选项D，符合平移的定义，属于平移；故选B．点睛：本题主要考查了平移的定义，解决本题的关键是抓住平移的特征：平移前后对应线段平行且相等来进行判断．6．D【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选出正确答案．【详解】解：根据平移的定义及性质可知：A、先把△ABC沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到△DEF；故A正确；B、先把△ABC向上平移3个单位长度，再沿水平方向向右平移4个单位长度可以得到△DEF；故B正确；C、△22=+=，BE435△把△ABC沿BE方向移动5个单位长度可以得到△DEF；故C正确；D、把△ABC沿BE方向移动6个单位长度得不到△DEF；故D错误.故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质：△平移不改变图形的形状和大小；△经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．A【解析】【分析】根据平移的性质可得CD=GH，阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出MD的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质得，CD=GH=24m，且梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积△阴影部分的面积=梯形DMGH的面积，△MC=6m，△MD=CD-NC=24-6=18m，△阴影部分地的面积=12（MD+GH）•MG=12×（18+24）×8=168m2．故选A．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移前后的两个图形能够互相重合判断出阴影部分的面积等于四边形DMGH的面积是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据平移的定义结合图形进行判断．【详解】根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．故选A．【点睛】本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．9．10【解析】【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又△AB+BC+AC=10，△四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键．10．（2n，1）【解析】【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可【详解】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），△点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）11．3【解析】【分析】先计算出AD=AB-BD=3，然后根据平移的性质求解．【详解】△△ABC沿直线AB向下平移得到△DEF，△AD=BE，△AB=8，BD=5，△AD=AB-BD=3，△BE=3．故答案为3．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．12．（mn+2nh）cm2．【解析】【分析】根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积．【详解】依题意得：地毯的面积为：（mn+2nh）cm2．故答案是：（mn+2nh）cm2．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．13．20【解析】【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，△AB=DC=7cm，BC=10cm，△EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，△长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），故答案为20．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．14．1或5【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1（厘米），△如图，小正方形平移距离为1厘米；△如图，小正方形平移距离为4+1＝5（厘米)．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．15．（0，0）【解析】【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向下平移，横坐标不变，纵坐标减，进行求解即可．【详解】解：-2+2=-0，3-3=0，△P'点坐标是（0，0）．故答案为（0，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题的关键．16．79【解析】【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积，计算即可．【详解】解：由题意可得，道路的面积为：(30+50)×1−1=79(m2)．故答案为：79【点睛】此题考查生活中的平移现象，解题关键在于掌握运算公式．17．（1）111AB=，216AB=；（2）10n=．【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出21A B 的长度，然后根据图形的位置关系求出1AB 和2AB 的长． （2）根据（1）中所求，得出数字变化规律，进而得出56n AB n =+，根据n AB 的长度即可求出n.【详解】（1）△6AB =，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形1111D C B A ，第2次平移将矩形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到矩形2222A B C D ，△1122111125,5,651AA A A A B A B A A ===-=-=．△11122155111AB AA A A A B =++=++=．△2AB 的长为55616++=．（2）△125111AB =⨯+=，235116AB =⨯+=，△(1)5156n AB n =+⨯+=，解得10n =．【点睛】本题主要考查图形的平移.18．（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P （0，1）或（0，-5）．【解析】【分析】（1）观察图形可得△ABC 的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A′B′C′；（2）直接利用三角形面积公式根据BC 以及BC 边上的高进行求解即可；（3）由△BCP 与△ABC 的面积相等可知点P 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，据此分情况求解即可．【详解】（1）观察图形可得A （-2，1），B （-3，-2），C （1，-2），因为把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=12BC AD=1432⨯⨯=6；（3）设P（0，y），△△BCP与△ABC同底等高，△|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，△P（0，1）或（0，-5）．【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键．19．(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)见解析；(3)192【解析】【分析】(1)根据平移的规律变化结合平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1) 观察图形可知点A（-1，4），点B（-4，-1），点C（1，1），所以将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得对应点的坐标为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)△A1B1C1如图所示；(3)△ABC的面积=5×5-12×5×2-12×2×3-12×3×5=25-5-3-7.5=25-15.5=9.5．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（1）作图见解析，长度相等；（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据有序实数对的意义即可画出路线△△，再利用平移的性质解答即可；（2）画出路线（10，8）→（10，4）→（4，4）即可．【详解】解：（1）路线△△如图所示．根据平移的性质可知它们的长度相等．（2）（答案不唯一）画出路线△：(10,8)(10,4)(4,4)→→，如图所示：【点睛】本题考查了利用数对确定位置和路线，熟练掌握有序数对的意义是关键．。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转第4节简单的图案设计课堂练习
第三章图形的平移与旋转第4节简单的图案设计课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．2．下面四个图案中,不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是() A．B．C．D．3．经过平移、旋转或轴对称的变换后，不能得到如图所示的图形的是()A．B．C．D．4．下列图形不是由平移而得到的是()A．B．C．D．5．观察下列四个图形．其中两个三角形的组合方式与另外三个不同的是（）A．B．C．D．6．下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（）A．B．C．D．7．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A．B．C．D．8．在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题9．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.10．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图①中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的________变换得到，图①中的图形还可以通过________变换得到．11．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移、①旋转、①轴对称，其中一定是“同步变换”的有______________（填序号）．12．“数学是思维的体操”，亲爱的同学们，请发挥你的超级想象力用两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．例如：下面左图解说词：秃子打伞无法无天．你设计的图形是：解说词：_______________________.13．如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过____次旋转，每次旋转____得到的．14．将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转_____度时，可变成图（2）．15．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．评卷人得分三、解答题16．如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．17．图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__;(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是__.18．用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，请你在图2，、图3、图4中各画一种拼法.要求：其中一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形.19．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）20．用同样图案的正方形地砖（图1），可以铺成如图2的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案（地砖与地砖拼接线忽略不计）．已知正方形地砖的边长为a，效果图中的正八边形的边长为20cm．（1）求a的值；（2）我们还可以在正方形地砖上画出与图1不同的图案，使它能拼出符合条件的图2镶嵌效果图，请你按这个要求，在图3中画出2种与图1不同的地砖图案，并且所画的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．21．欣赏图所示的团，并用两种方法分析图案的形成过程．参考答案：1．B【解析】【分析】根据题中所给剪纸方法，进行手动操作，答案就能很直观的呈现.【详解】按照图中顺序进行操作，展开后心形图案应该靠近正方形上下两边，且关于中间折线对称，故只有B选项符合.故选B.【点睛】本题考查剪纸问题，解决此类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴，一般的方法是动手操作，拿张纸按照题中的要求进行操作.2．D【解析】【分析】寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断.【详解】A.可由一个基本花瓣绕其中心经过7次旋转，每次旋转45度得到；B. 可由一个基本菱形绕其中心经过5次旋转，每次旋转60度得到；C. 可由一个基本花瓣绕其中心旋转180度得到；D. 不能由基本图案旋转得到；故选D.【点睛】此题主要考察旋转设计图案.3．C【解析】【详解】A.经过平移可得到图形；B.经过平移和旋转可得到图形；C. 经过平移、旋转或轴对称的变换后，都不能得到图形；D.经过旋转可得到图形.故选C.4．D【解析】【详解】解：根据平移的特征可知：D不能经过平移得到．故选D．【点睛】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．5．C【解析】【分析】根据两三角形的位置关系确定几何变换类型，继而得出答案．【详解】A、图形通过旋转得到；B、图形通过旋转得到；C、图形通过平移得到；D、图形通过旋转得到；故选C．【点睛】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，关键是掌握几种几何变换的特点．6．C【解析】【详解】A.把A中图案经过平移可得题中图形，故正确；B.把B中图案经过平移和旋转可得题中图形，故正确；C.C中图案经过经过平移、旋转或轴对称变换都得不到题中图形，故不正确；D. 把D中图案经过旋转可得题中图形，故正确；故选C.7．D【解析】【详解】A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；C、可由一个基本”直角三角形”绕其中心绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；D、不能由基本图案旋转得到．故选D．8．C【解析】【分析】根据平移的性质、结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；B、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；C、平移不改变图形的形状，故正确；D、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误．故选C．【点睛】本题考查了平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；①经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90 ，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【解析】【分析】变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．故答案为先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【点睛】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．平移旋转【解析】【分析】根据轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，可得答案．【详解】如图：，图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的平移变换得到，图①中的图形还可以通过旋转变换得到，故答案为平移，旋转．【点睛】本题考查了几何变换的类型，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．11．①【解析】【详解】根据平移的性质、旋转的性质、轴对称的性质可知答案为序号①12．见解析.【解析】【分析】利用平移或旋转进行设计即可,解说词要新颖、积极向上.【详解】如图所示：解说词：别怕，我与你在一起！【点睛】本题主要考查了作图与应用作图以及轴对称设计图案的知识,属于开放型,同学们要充分发挥想象力及语言表达能力.13．560°【解析】【详解】解：由6个图形组成，所以360°÷6=60°，故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，每次分别旋转了60°．故答案为5，60°．14．270【解析】【详解】解：如图所示：将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转270度时，可变成图（2）．故答案为270．15．4【解析】【详解】试题解析：如图所示，共有4条线段．故答案为4．16．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）B、C、D保持不动，延长CD边的对边，使AB=CD，则四边形ABCD是格点平行四边形；（2）把正方形的一边作为平行四边形的对角线，这边的对边中点作为平行四边形的一个顶点，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可.【详解】（1）解：如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）（2）解：如图2中平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）【点睛】本题考查作图，解题关键在于熟悉所做图形的基本性质与判定.17．(1)①①；(2) ①①；(3) ①【分析】图①由基本图形“半圆环”平移2次得到，图①由基本图形“菱形”旋转2次得到，每次旋转120°，图①既可通过基本图形“圆环”平移3次得到，又可通过旋转得到，图①由基本图形平移2次得到，图①由基本图形“箭头旋转2次得到，每次旋转120°，故可作出选择.【详解】(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是①①，(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是①①，(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是①，【点睛】此题主要考察旋转与平移的应用.18．图见解析【解析】【分析】轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：如图所示：图2既是轴对称图形，又是中心对称图形；图3是轴对称图形，但不是中心对称图形；图4是中心对称图形，但不是轴对称图形.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，注意两个概念的区别.19．(1)答案见解析;(2)答案见解析.【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【详解】（1）解：画出下列其中一种即可（2）解：画出下列其中一种即可此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．20．（1）20220+；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形和正八边形的性质及勾股定理作答；（2）根据平面图形镶嵌的条件及轴对称图形，中心对称图形的定义作答．【详解】解：（1）20222020220a=÷⨯+=+，（2）【点睛】本题难度较大,结合轴对称图形,中心对称图形考查了平面图形镶嵌的图案,同时考查了正方形和正八边形的性质及勾股定理.【解析】【分析】从轴对称和中心对称两个角度进行分析.【详解】解：以图形正中间的水平的线段为对称轴，进行一次轴对称变换；以图形中心为旋转中心，把其中一个图形按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°即可得到．【点睛】本题综合考察了轴对称和中心对称.。
北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合能力达标测试题(附答案)
又∵∠A′OA=90°，
∴∠AOB+∠BAO=∠AOB+∠A′OC=90°，
∴∠BAO=∠A′OC，
又∵OA′=OA，
∴△A′OC≌△OAB，
∴A′C=OB，OC=AB，
∵点A的坐标为（-4，-3），
∴OB=4，AB=3，
∴OC=3，A′C=4，
又∵点A′在第二象限，
3．B
【解析】试题解析：A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置，而图形的形状大小没有变化，故正确；
C.图形可以向某方向平移一定距离，而旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，平移中对应线段相等且平行，旋转图形对应线段相等但不一定平行，故错误.
（2）请写出第（1）小题平移的过程.
22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
（3）请画出△ABC以点B为旋转中心，沿逆时针旋转90°后△A3B3C3．
故选B.
4．D
【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
【详解】根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合，
故选D．
【点睛】本题考查了旋转对称图形的性质，正确识图、理解求解方法是关键．
北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转自主学习基础达标测试题1(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转自主学习基础达标测试题1（附答案）1．下列说法正确的是（ ）A ．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B ．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2C ．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D ．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）A ．96B ．69C ．66D ．993．如图，A 、B 的坐标分别为()0,1-，()2,0-.若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．下图所示的四个汽车标志图案中，不能用平移或旋转变换来分析其形成过程的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．正五角星B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．矩形6．如图，在平面直角坐标系中，已知点B 、C 的坐标分别为点B （﹣3，1）、C （0，﹣1），若将△ABC 绕点C 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C ，则点B 对应点B 1的坐标是（ ）7．已知点P（﹣4，3）关于原点的对称点坐标为（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）8．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4）B．（1，5）C．（1，-3）D．（-5，5）9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列图形中是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．11．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B、A、C′在同一直线上，则α=______．12．如图，在平面直角坐标系内，点P（a，b）为△ABC的边AC上一点，将△ABC先向左平移2个单位，再作关于x轴的轴对称图形，得到△A′B′C'，则点P的对应点P'的坐标为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（32，0），B（0，2），则点B2016的坐标为__________________．14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点在x 轴上，顶点B 在y 轴上，顶点C 在函数8y x=（x ＞0）的图象上，且BC ∥x 轴．将△ABC 沿y 轴正方向平移，使点A 的对应点A '落在此函数的图象上，则平移的距离为 ．15．如图，Rt △COD 逆时针旋转后与△AOB 重合，若∠AOD ＝125°，则旋转角度为_______．16．如图，A （4，0），B （0，2），将线段AB 绕原点O 顺时针旋转90°，线段AB 的中点C 恰好落在抛物线y=ax 2上，则a=_____．17．如图，Rt BAO V 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，3OA =，1AB =，若将OAB V 绕点O 按顺时针方向旋转90o ，则点B 的对应点的坐标是________．18．将等边三角形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．19．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′，若∠B ＝60°，则∠1＝_____．20．如图，三角板ABC 中，90ACB ∠=o ，30B o ∠=，23AC =，三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________（结果保留π）．21．已知，点P 是等边ABC V 内一点，4PA =，3PB =，5PC =．线段AP 绕点A 逆时针旋转60o 到AQ ，连接PQ ．() 1求PQ 的长．() 2求APB ∠的度数．22．如图，在正方形ABCD 中，AD=2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG ．（1）求证：EF ∥CG ；（2）求点C ，点A 在旋转过程中形成的»AC ，»AG 与线段CG 所围成的阴影部分的面积．23．如图，正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到AF，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG．（1）根据题意补全图形；（2）判定AG与EF的位置关系并证明；（3）当AB=3，BE=2时，求线段BG的长．24．在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD的面积；（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，62，26．（2016宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B （3，﹣3），C（0，﹣4）（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．27．如图，在8×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O在格点上．（1）将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，点A的对应点是A1；（2）△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心対称，点A的对应点是A228．在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 交y 轴于A 点，交x 轴于B 点，()()0660A B ，，， ()()0660A B ，，， .()1已知点()46D ，，写出点D 关于直线AB 对称的点的坐标；()2现在一直角三角板的直角顶点放置于AB 的中点C ，并绕C 点旋转，两直角边分别交x 轴、y 轴于N 、(M 如图)两点，求证：CM CN =；()3若E 是线段OB 上一点，67.5AEO OF AE ∠=⊥o ，于G ，交AB 于F ，求GE AE OF-的值．参考答案1．C【解析】【分析】根据平移和旋转的性质，以及中心对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】平移不改变图形的形状和大小，而旋转也不改变图形的形状和大小，故不正确；在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则横坐标加2，故不正确；在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，故正确；在平移图形中，对应角相等，对应线段相等且平行，但是在旋转图形中，对应角相等，对应线段相等但不一定平行，故不正确.故选：C.【点睛】要根据平移和旋转的定义来判断．（1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移；（2）旋转就是物体绕着某一点或轴运动．平移和旋转的共同点是改变图形的位置．2．B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69，故选B．3．A【解析】【分析】利用A点坐标为（0，﹣1），A1点坐标为（3，b）可得到线段AB向右平移3个单位至A1B1；利用B点和B1点坐标得到线段AB向上平移2个单位至A1B1，则根据线段平移的规律得到﹣2+3=a，﹣1+2=b，解得a=1，b=1，然后计算a+b．【详解】∵A（0，﹣1），A1（3，b），∴线段AB向右平移3个单位至A1B1；∵B（﹣2，0），B1（a，2），∴线段AB向上平移2个单位至A1B1；即线段AB先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到A1B1，∴﹣2+3=a，﹣1+2=b，解得：a=1，b=1，∴a+b=1+1=2．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）4．C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小,用平移、旋转的判定方法,逐一判断,（1）①经过平移,对应线段平行（或共线）且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等,②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）,（2）①对应点到旋转中心的距离相等,②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,③旋转前、后的图形全等.【详解】观察图形可知图案A、B通过平移后可以得到,图案D通过旋转后可以得到．故选C．【点睛】本题主要考查了用平移、旋转、轴对称的方法观察图形的能力,解决本题的关键是要熟练掌握图形平移,旋转,轴对称的性质.5．A【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可.详解：A. 正五角星既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；B. 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；C. 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；D. 矩形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；故选A.点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。
新北师大版数学八年级下第三章图形在平移与旋转附答案
新北师大版数学八年级下第三章图形在平移与旋转附答案分题号一二三总分得分一、选择题(只要一个选项正确)1．某同窗读了«庄子»〝子非鱼安知鱼之乐〞后，兴致勃勃地应用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案经过平移后失掉的图案是( ) 2．下面四个共享单车的手机APP图标中，属于中心对称图形的是( )3．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度失掉点N，那么点N的坐标为( )A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第3题图第4题图4．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移失掉△DEF，那么以下结论中错误的选项是( )A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF C．AB＝DE D．EC＝FC5．如图，小聪坐在秋千上旋转了80°，其位置从P点运动到了P′点，那么∠OPP′的度数为( )A．40°B．50°C．70°D．80°6．点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，那么实数a，b的值是( ) A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．线段EF是由线段PQ平移失掉的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)，那么点Q(－3，1)的对应点F的坐标为( )A．(－8，－2) B．(－2，－2) C．(2，4) D．(－6，－1)8．如下图的四个图案中，既可用旋转来剖析整个图案的构成进程，又可用轴对称来剖析整个图案的构成进程的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移失掉△DEF.假定四边形ABED的面积为8，那么平移的距离为( ) A．2 B．4 C．8 D．16第9题图第10题图第11题图10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，失掉△ADE.假定∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，那么∠BAC的度数为( )A．60° B．85° C．75° D．90°11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后失掉格点三角形乙，那么其旋转中心是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q12．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC所在直线向右平移1个单位失掉△DEF，那么四边形ABFD的周长为( )A．6 B．8 C．10 D．12第12题图第13题图第15题图13．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，衔接BE，将△BCE绕C点按顺时针方向旋转90°失掉△DCF，衔接EF.假定∠BEC＝60°，那么∠EFD的度数为( ) A．10° B．15° C．20° D．25°14．如图，Rt△ABC向右翻腾，以下说法正确的有( )(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种15．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，衔接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°失掉△BAE，衔接ED.假定BC＝5，BD＝4，那么以下结论错误的选项是( ) A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)16．2021年是香港回归祖国20周年，如下图的香港特别行政区区徽由五个相反的花瓣组成，它是以一个花瓣为〝基本图案〞经过延续四次旋转构成的，这四次旋转中旋转角最小是________度．第16题图第17题图第18题图17．将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转50°后失掉△A′B′C.假定∠A＝40°，∠B′＝110°，那么∠BCA′的度数是________．18．如图是一个以A为对称中心的中心对称图形，假定∠C＝90°，∠B＝45°，AC ＝1，那么BB′＝________．19．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm失掉线段EF，点E，F区分落在AB，BC上，那么△EBF的周长为________cm.19题图第20题图20．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，那么图中五个小长方形的周长之和为________．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)如图，经过△ABC平移后，顶点A移到了点D，请作出平移后的△DEF.22．(8分)如图，正方形网格中每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°失掉△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″.23．(10分)如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF ＝CE.求证：FD＝BE.24．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E区分在AB，AC上，CE＝BC，衔接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，衔接EF.(1)补全图形；(2)假定EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.25．(12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB 的长；(2)求此时梯形CAEF 的面积．26．(14分)如图，4×4的网格图都是由16个相反小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中按以下要求涂上阴影．(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．27．(16分)两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图①所示放置，直角顶点重合在点O 处，AB ＝25.坚持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．(1)应用图②证明AC ＝BD ，且AC ⊥BD ；(2)当BD 与CD 在同不时线上(如图③)时，假定AC ＝7，求CD 的长．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9.A10．B 11.B 12.B 13.B 14.C15．B 解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝60°.∵将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°失掉△BAE ，∴∠EAB ＝∠C ＝∠ABC ＝60°，∴AE ∥BC ，应选项A 正确；∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝BC ＝5.∵△BAE 是由△BCD 逆时针旋转60°失掉，∴AE ＝CD ，BD ＝BE ，∠EBD ＝60°，∴△BDE 是等边三角形，∴DE ＝BD ＝4，∴△AED 的周长为AE ＋AD ＋DE ＝AD ＋CD ＋BD ＝AC ＋BD ＝9，应选项C 与D 正确；∵没有条件证明∠ADE ＝∠BDC ，∴选项B 错误，应选B.16．72 17.80° 18.2 2 19.1320．28 解析：∵长方形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，∴AB ＝AC 2－BC 2＝102－82＝6，由平移的性质可知五个小长方形的周长之和为2×(AB ＋BC )＝2×14＝28.21．解：如图，△DEF 即为所求．(8分)22．解：(1)如图，△AB ′C ′即为所求．(4分)(2)如图，△A ′B ″C ″即为所求．(8分)23．证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB ＝OD ，OA ＝OC .(3分)∵AF ＝CE ，∴OF ＝OE .(5分)在△DOF 和△BOE 中，OD ＝OB ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ，∴△DOF ≌△BOE (SAS)，(8分)∴FD ＝BE .(10分)24．(1)解：补全图形，如下图．(5分)(2)证明：由旋转的性质得∠DCF ＝90°，DC ＝FC ，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°.(7分)∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD .∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF＝180°，∴∠EFC ＝90°.(9分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎨⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.(12分)25．解：(1)∵将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位失掉△DEF ，∴CF ＝AD ＝BE ＝3.∵AB ＝5，∴DB ＝AB －AD ＝2.(4分)(2)作CG ⊥AB 于G .在△ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，∴由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(7分)由三角形的面积公式得12CG ·AB ＝12AC ·BC ，∴3×4＝5·CG ，解得CG ＝125.(9分)∴S 梯形CAEF ＝12(CF ＋AE )·CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(12分) 26．解：(1)答案如下图(答案不独一)．(7分)(2)答案如下图(答案不独一)．(14分)27．(1)证明：延伸BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＋∠AOD ＝∠DOB ＋∠DOA ，∴∠AOC ＝∠DOB .(4分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO .(7分)又∵∠DBO ＋∠OGB ＝90°，∠OGB ＝∠AGE ，∴∠CAO ＋∠AGE ＝90°，∴∠AEG ＝90°，∴AC ⊥BD .(9分)(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC ⊥BD .∵BD ，CD 在同不时线上，∴△ABC 是直角三角形．(12分)由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(14分)∴CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试和第三章图形的平移与旋转单元试题
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.下列4种说法：①x＝是不等式4x－5＞0的解；②x＝不是不等式4x－5＞0的一个解；③x＞是不等式4x－5＞0的解集；④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A. x＞5B. x＜C. x＜－6D. x＞－63.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A. 1℃～3℃B. 3℃～5℃C. 5℃～8℃D. 1℃～8℃4.已知a为非负数，则下列各式中正确的是（）A. a＞0B. a≥0C. a＜0D. a≤05.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A. x＞0B. 0＜x＜1C. 1＜x＜2D. x＞26.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a﹣c＜b﹣cB. a2＜b2C. ﹣a＜﹣bD. ac＜bc7.不等式﹣4x≤5的解集是（）A. x≤﹣B. x≥﹣C. x≤﹣D. x≥﹣8.不等式组的最小整数解为（）A. -1B. -2C. 1D. 39.不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A. B. C.D.10.不等式x-3>0的解集是（）A. x>-3B. x<-3C. x>3D. x<3二.填空题（共8题；共24分）11.某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是________12.如图，直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x交于点（﹣1，3），则关于x的不等式k2x＞k1x+b 的解集为________13.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，老板最多降价 ________元．14.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是 ________ ．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．15.m的6倍与4的差不小于12，列不等式为________．16.不等式12﹣4x≥3的正整数解的个数有________．17.（若干学生分住宿舍，每间住4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则学生有________人．18.已知a＞b，比较大小﹣2a________﹣2b（用“＞”“＜”填空）三.解答题（共6题；共46分）19.用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．20.（1）求10﹣4（x﹣3）≥2（x﹣1）的非负整数解，并在数轴上表示出来．（2）用配方法和公式法求下列方程：21.已知方程组（k为整数）．若方程组解中的x与y满足x=2y，求k的值；22.解不等式组：23.东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？24.在课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够，那么一共有几个小组？山东省滕州市鲍沟中学2017-2018学年度期中复习八年级数学下册第三章：图形的平移与旋转单元过关试题一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△DEF是由△ABC平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若BF=14，CE=6，则BE的长度为( )A．2 B．3 C．4 D．53．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定4．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A．20cm B．21cm C．16cm D．18cm5．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠CAE等于（）A．25°B．20°C．15°D．10°6．如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）A．B．C．D．7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )A．(1,1) B．(0,1) C．(-1,1) D．(2,0)二、填空题8．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______．9．点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为__．10．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为______°．11．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，(1)旋转中心是______；(2)旋转角度为______；(3)△ADP是_______三角形．12．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB ＝3，DP＝1，则PP′＝_______.三、解答题13．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；点B1的坐标为；（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；点B2的坐标为 .14．如图，已知∠BAC＝40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合，连接CE.(1)△ABC旋转了多少度？(2)连接CE，试判断△AEC的形状．(3)若∠ACE＝20°，求∠AEC的度数．。
第三章图形的平移与旋转 单元自测2022-2023学年北师大版八年级数学下册
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元自测一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（）A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点()06B ，，点A 在第一象限内，AB OA =，120OAB ∠=︒，将ABO 绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A 的坐标为（ ）A ．(33-，B ．()3-，C ．)33-，D ．(33，8．下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到OCD ，若10050A D ∠=︒∠=︒，，则AOD ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题11．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的.12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'，点B'在BC 上．若△B ＝50°，则△CAC′的度数为 ．13．如图，在ABC 中，70C ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到AB C ''，且C '在边BC上，则B AB ∠'的度数为 .14．如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A 、B 分别与数轴上表示1-和3-的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A 落在数轴上所对应的数为7．（1）当正方形翻滚三周后，点A 落在数轴上所对应的数为 ；（2）如此继续下去，当正方形翻滚n 周后(n 表示正整数)，用含n 的式子表示点A 落在数轴上所对应的数为 ．三、计算题15．如图，在ABC 中，点D 是 AB 边上的中点.（1）画出 BCD 关于点D 的中心对称图形（ AED ）； （2）若 2AC = ， 4BC = ，根据所作图形直接写出线段 CD 长的取值范围.16．如图所示，△ABC 平移后得到了△DEF ，D 在AB 上，若△A=26°，△E=74°，求△1，△2，△F ，△C 的度数．四、作图题17．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点．( 1 )将ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到111A B C ；作111A B C 关于y 轴对称的222A B C ；在图中画出111A B C 和222A B C ，并写出2A 、2B 、2C 的坐标． ( 2 )在y 轴上存在一点M ，使得11A B M 的周长最小，请在图中画出点M 的位置．18．如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC （顶点都在小正方形的顶点上）及格点P ，按下列要求画格点三角形．（1）在图1中，画出△ABC 绕点P 顺时针旋转90°后的三角形△A'B'C'．（2）在图2中，画出△ABC 绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF ，且点P 在△DEF 内（不包括边界）．五、解答题19．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到A B C '''，且AB A C⊥'于点D ，求A CB ∠''的度数.20．如图，在ΔABC 中，75CAB ∠=，在同一平面内，将ΔABC 绕点A 旋转到ΔAB C ''的位置，使得CC '△AB ，求BAB ∠'的度数．六、综合题21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC 的三个顶点()22A -，，()05B ，，()02C ，．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180︒， 得到11A B C ，请画出11A B C 的图形；（2）平移ABC ，使点A 的对应点2A 坐标为()26-，，请画出平移后对应的222A B C 的图形； （3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．22．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到AED ，（1）填空：若35BAC ∠=︒，则CAE ∠的度数为 ； （2）连接BE ，若线段5AB =，求ABE 的周长．23．将一副三角板的两个锐角顶点重合，△AOB ＝45°，△COD ＝30°，OM 、ON 分别是△AOC 、△BOD 的平分线．（1）如图1，当OB 与OC 重合时，则△MON 的大小为 ；（2）当△COD 绕着点O 旋转至如图2所示，且△BOC ＝10°时，求△MON 的度数； （3）当△COD 绕着点O 旋转至如图3所示，且△BOC ＝n°时，求△MON 的度数．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
第三章 图形的平移与旋转 课后练习题答案(北师大版)
第三章图形的平移与旋转课后练习题答案〔北师大版〕查字典数学网初中频道提供大量初中资料 ,在第一时间更新初中资讯。
以下是初二数学课后题答案：第三章图形的平移与旋转3.1 生活中的平移随堂练习1.图案(3)可以通过图案(1)平移得到.2.不能习题 3.1知识技能1. 首先找到小船的几个关键点向左平移4格后的位置 ,然后连接相应的点 ,形成相应的图形即可.数学理解2.例如：急刹车时汽车在地面上的运动 ,桌面上被拖动的物体的运动是平移.3.不能4.能问题解决5.图中的任意两个图案之间都是平移关系3.2 简单的平移作图随堂练习1.略习题3.2知识技能1.如图32连接BD ,过点C(按射线DB的方向)作出与BD平行且相等的线段CA.连接AB即可.2.略3.略问题解决4.略5.略随堂练习1.在不考虑图案颜色的前提下 ,五个环之间可以通过平移而相互得到.2.可以得到类似于图39右图的图案.习题3.3数学理解2.如将通常的一大块花布铺平 ,它上面的图案可以看做由一个图案通过不断平移得的.问题解决3.答案是多种多样的 ,只要合理即可.3.3 生活中的旋转随堂练习1.旋转5次得到 ,旋转角度分别等于60 ,120 ,180 ,240.300.习题3.4知识技能1.(1)旋转中心在转动轴上;(2)120 ,240(3)没有.数学理解2.都一样.3.略.4.以一个花瓣为根本图案 ,通过连接4次旋转所形成的 ,旋转角度分别等于72 ,144 ,216 ,288.5.可以看做是一个三角星绕图案的中心位置旋转90,180,270形成的;也可以看做是相邻两个三角星绕图案的中心位置旋转180所形成的习题 3.5.1.略2.略。
难点详解北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转重点解析练习题(含详解)
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形∆，点B的对应点点D恰好落在边BC 2、如图，将Rt ABC∆绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE上，若AC=60∠=，则CD的长为（）ABC︒A．3 B．2 C D．13、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B ．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C ．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度5、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知点()2,3A -关于原点的对称点A '在一次函数1y kx =+的图象上，则实数k 的值为（）A ．1B ．-1C ．-2D ．28、已知点M （m ，﹣1）与点N （3，n ）关于原点对称，则m +n 的值为（ ）A ．3B ．2C ．﹣2D ．﹣39、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，P为等边△ABC的边BC上任一点，点D在BA的延长线上，将线段PD绕点P逆时针旋转60°得线段PE，连BE，则∠CBE＝___．2、如图所示，△ABC经过平移得到△A’B’C’，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A’B’的位置关系是________，线段C C’与B B’的位置关系是________．P,关于原点对称的点的坐标是________．3、在平面直角坐标系中，与点(31)4、如图，在正方形网格中，线段''A B是线段AB绕某点逆时针旋转α得到的，点'A与点A对应，则α的大小为______．5、如图，∆ABC 绕点B 旋转后到达△BDE 处，若∠ABC ＝120°，∠CBD ＝30°，则∠DBE ＝_______，∠CBE ＝________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO 的三个顶点坐标分别为()1,3A -，()4,3B -，()0,0O ．（1）画出ABO 关于x 轴对称的11A B O ；（2）画出ABO 绕点O 顺时针旋转90°后得到的22A B O ．2、如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC 与DEC 重合放置，其中∠C ＝90°，∠B ＝∠E ＝30°，如图②，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，DE 交BC 于点F ，求证DE ∥AC ．3、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标为A (﹣1，1)，B (﹣3，2)，C (﹣2，4)．（1）在图中作出ABC 向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A 1B 1C 1；（2）在图中作出A 1B 1C 1关于y 轴对称的A 2B 2C 2；（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC 内部的任意一点P (a ，b )在A 2B 2C 2内部的对应点P 2的坐标为 ．4、如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为(2,4)A -，0()6,B -，(1,1)C -．将ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形111A B C △，写出点1A 的坐标为______，点1C 关于坐标原点对称的点的坐标为______．5、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A 1B 1C 1．（1）在网格中画出三角形A 1B 1C 1．（2）A 1B 1与AB 的位置关系 ．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义去判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴A不符合题意；∵平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，∴B不符合题意；∵正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴C不符合题意；∵正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，轴对称图形即将一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合，中心对称图形即将一个图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，熟练掌握两种图形的定义是解题的关键．2、B【分析】由直角三角形的性质可得AB＝2，BC＝2AB＝4，由旋转的性质可得AD＝AB，可证△ADB是等边三角形，可得BD＝AB＝2，即可求解．【详解】解：∵AC=60∠=，∠BAC＝90°ABC︒∴∠C=90°-30∠=ABC︒∴BC＝2AB∵BC2=AC2+AB2∴AB＝2，BC＝2AB＝4，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，∴AD＝AB，且∠B＝60°∴△ADB是等边三角形∴BD＝AB＝2，∴CD＝BC−BD＝4−2＝2故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．3、B【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180 ，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．4、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5、B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可．【详解】解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、B【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．7、B【分析】求出点()2,3A -关于原点的对称点A '的坐标，代入函数解析式中求解即可．【详解】解：点()2,3A -关于原点的对称点A '的坐标为（-2，3），代入1y kx =+得，321k =-+，解得，1k =-，故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征和待定系数法，解题关键是求出对称点的坐标，熟练运用待定系数法求值．8、C【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(,)P x y 关于原点O 的对称点是,()P x y '--，进而求出即可．【详解】 解：点(,1)M m -与点(3,)N n 关于原点对称，3m ∴=-，1n =，故312m n +=-+=-．故选：C．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是正确掌握关于原点对称点的性质．9、B【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．10、A【分析】根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可．【详解】解：B、C、D三个选项的图形旋转180︒后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，A选项是中心对称图形．故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键．二、填空题1、120°【分析】过点D作DF∥AC交BC延长线于点F，根据等边三角形的性质，利用SAS证明△EDB≌△PDF即可求解．【详解】解：过点D作DF∥AC交BC延长线于点F，如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∴∠BAC=∠BDF=∠BCA=∠F=60°，∴△DBF是等边三角形，∴DB=DF，∵将线段PD绕点P逆时针旋转60°得线段PE，∴△PDE是等边三角形，∴DE=DP，∠EDP=60°，∴∠EDB+∠BDP=∠PDF+∠BDP=60°，∴∠EDB=∠PDF，∴△EDB≌△PDF（SAS），∴∠EBD=∠F=60°，∴∠CBE=∠ABC+∠EBD=120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．2、ABC A’B’C’平行平行【分析】根据平移的性质：经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，平移不改变图形的形状、大小和方向，进行求解即可．【详解】解：∵A B C'''是△ABC经过平移得到的，∴图中△ABC与A B C'''大小形状不变，线段AB与线段A B''的位置关系式平行，线段CC'与线段BB'的关系式平行，'''，平行，平行．故答案为：ABC，A B C【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．3、（-3，-1）【分析】由题意直接根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反进行分析即可得出答案.【详解】解：在平面直角坐标系中，与点(31)P ,关于原点对称的点的坐标是（-3，-1）.故答案为：（-3，-1）.【点睛】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，注意掌握平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．4、90︒【分析】连接'AA ，'BB ，作线段'AA ，'BB 的垂直平分线交点为O ，点O 即为旋转中心．连接OA ，'OB ，'AOA ∠即为旋转角．【详解】如图所示：连接'AA ，'BB ，作线段'AA ，'BB 的垂直平分线交点为O ，点O 即为旋转中心．连接OA ，'OB'AOA ∠即为旋转角，∴旋转角为90︒故答案为：90︒【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心。