顿悟排列组合80题(精华)
顿悟排列组合８０题【分堆(分组)与分配】1、8本不同的书，按照以下要求分配，各有多少种不同的分法?⑴一堆1本, 一堆2本, 一堆5本；⑵甲得1本,乙得2本,丙得5本；⑶三人，一人1本, 一人2本, 一人5本；⑷平均分给甲、乙、丙、丁四人；⑸平均分成四堆；⑹分成三堆,一堆4本,一堆2本,一堆2本；⑺给三人一人4本, 一人2本, 一人2本。
2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法种数共有______3、6名旅客安排在3个房间，每个房间至少安排一名旅客，则不同的安排方法种数共____4、把A、B、C、D四个小球平均分成两组，有_________种分法5、七个人参加义务劳动，按下列方法分组有______种不同的分法（1）分成三组，分别为1人、2人、4人；（2）选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人。
6、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有_____种7、5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（A）480 （B）240 （C）120 （D）96 （E）808、将9个(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为A．70 B．140 C．280 D．840 E. 809、将9个(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在不同组，则不同分组方法的种数为A．220 B．240 C．420 D．210 E. 18010、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A．300 B．240 C．144 D．96 E. 28011、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿＿种．(A)480 (B)600 (C)430 (D)500 （E）48012、将9本不同的书分成3堆，问：（1）每堆3本，有多少种不同的分法？若分给三人，每人3本，又有多少种不同分法？（2）一堆5本，其余两堆各2本，有多少种不同的分法？若分给甲，乙，丙3人，①每人拿一堆，有多少种不同的分法？②若甲得5本，乙与丙各得2本，又有多少种分法？（3）如果一堆4本，一堆3本，一堆2本，又有多少种的分法？【排队、排座位（元素--位置）：相邻捆绑与相间插空】13、6人排成一排照相，甲不排在左端，乙不排在右端，共有______种不同的排法14、n 个人围圆桌而坐，一共有_________种不同的排法15、7人照相，要求排成一排，甲乙两人相邻但不排在两端，不同的排法共有______种。
A ．1440B ．960C ．720D ．480 E. 28016、某人射击8枪，命中4枪，其中恰有3枪连中的不同种数有________种A.72B.24C.20D.19E. 2817、3个男生和4个女生站成一排，男生不能相邻，有_________种不同的排法18、现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有_________种.（A ）3565P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3353P P ⋅ （D ）8486P P - （E ）8486P P19、,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种E 、2820、1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有____种21、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2个人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是(A) 234 (B) 346 (C)350 (D) 363 （E ）28022、电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有______种不同的播放方式.23、 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有A 、12B 、20C 、24D 、48E 、2824、 有6个座位连成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A 、36B 、48C 、72D 、96E 、3825、 5人站成一排，其中A 不在左端也不和B 相邻的排法种数为A 、48B 、54C 、60D 、66E 、3826、 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有A 、72B 、60C 、48D 、52E 、3827、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不．相邻，这样的八位数共有 个. A 、182 B 、146 C 、196 D 、576 E 、38028、有8个不同元素排成两排，每排4个元素，其中a 、b 不可以相邻和相对，有多少种排法？29、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是(A )78 (B )36 (C )43 (D )5030、将3种作物种植在一排的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有_____种．A ．42B ．48C ．52D ．66E 、38【隔板法-相同元素分配】31、方程10a b c d +++=的正整数解有多少组？32、现有30块糖，分给6个小朋友，(1)每人至少分1块，有多少种分法？(2)每人至少分2块，有多少种分法？33、将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。
【可重复问题---人房模型】34、将三封信投入4个信箱，问在下列两种情形下各有_______________种投法?（1)每个信箱至多只许投入一封信；（2)每个信箱允许投入的信的数量不受限制。
35、在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有____种.（A ）34P （B ）34 （C ）43 （D ）34C （E ）44P 【定序问题-无区别元素问题】36、书架上某层有6本书，新买了3本书放进该层，要保持原来6本书原有顺序，有____种不同插法。
37、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_______38、文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列方法有______39、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法．(A )1800 (B )1600 (C )1320 (D )1260 （E ）188040、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是(A)18 (B)36 (C)20 (D)50 （E）80【对号与不对号-元素对应问题】41、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A、6种B、9种C、11种D、23种E、842、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有____种不同的方法。
43、将标号为1，2，…10的10个放入标号为1，2，…10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有 种．(A)120 (B)240 (C)260 (D)220 （E）80【特殊要求元素选取（多元素、多要求）：合理分类与准确分步】44、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_______45、从6台甲机器和5台乙机器中任意选取5台,其中至少有甲机器与乙机器各两台,则不同的取法有__________种.46、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一道作答，选甲题答对得10分，答错得-10分；选乙题答对得9分，答错得-9分.若4位同学的总分为零，则这4位同学不同得分的种数为（A）48 （B）36 （C）24 （D）18 （E）8047、完成某项工作需4个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有81种方法.改革后完成这项工作减少了一个步骤，则改革后完成该项工作有_____种方法.48、由1到30 个数，挑三个相加使它们的和必须被3整除，有多少种方法？49、平面上有10个点，有且只有4点在一直线上，其他任何3点不共线，问能组成多少个不同的三角形？50、假设在200件产品中，有3件次品，现在从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有________种。
51、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种E、288052、用1、2、3、4、5、6这六个数字可组成______个无重复数字且不能被5整除的五位数。
53、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有__________种。
54、某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有_____种.（A ）5040 （B ）1260 （C ）210 （D ）630 （E ）48055、已知02=-b ax 是关于x 的一元二次方程，其中a 、}4,3,2,1{∈b ，则解不同的一元二次方程的个数_______56、现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是(A)1024种 (B)1023种 (C)1536种 (D)1535种 （E ）108057、高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中甲工厂必须有班级去，其他可自由选择，则不同的分配方案有（A ）16 （B ）18 （C ）37 （D ）48 （E ）8058、从1，2，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有______个。
公务员备考题型精解之：排列组合习题
排列组合1、排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。
2、组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序）3、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。
那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。
4、分类计数原理：完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+ m2+…+ mn种不同的方法。
思路：1．首先明确任务的意义2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑题型一、排队（使用捆绑与插空思维）：七个同学排成一横排照相：（1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种第一步先让六个人排好：6*5*4*3*2*1=720第二步：让甲自由选择中间的空挡5个中的一个，共有5中选法所以：720*5=3600（2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？第一步：确定乙在哪个位置排头排尾选其一C2取1＝2第二步：剩下的6个人满足P原则P66＝720总数是720×2＝1440（3）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？3120“坐板凳”：先让甲乙做好的方法有：5+4+4++4+4+5=26其他人：排序坐：5*4*3*2=12026×120 = 3120（4）甲、乙必须相邻的排法有多少种？甲乙看成一个元素，排列6*5*4*3*2=720甲乙相邻有两种选择，2720*2=1440（5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？（2520）一共是7个位置，甲出现在乙的左边和出现在乙的右边的概率是一样的。
2021年新版经典题库排列组合练习题
典型题库-排列组合练习题注：排列数公式m n P 亦可记为mn A 。
一、选取题1．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一种偶数和两个奇数，构成一种没有重复数字三位数，这样三位数共有（ ）A 、24个B 、36个C 、48个D 、54个 【答案】C【解析】若涉及0，则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有C 32A 21A 22＝3×2×2＝12个 若不涉及0，则有C 21C 32A 33＝3×2×6＝36个 共计12＋36＝48个 考点：排列组合2．某学生制定了数学问题解决方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解 决问题个数与前一天相比，要么“多一种”要么“持平”要么“少一种”.在一周中每天所解决问题个数不同方案共有（ ）A.50种B.51种C.140种D.141种 【答案】D 【解析】试题分析：由于星期一和星期日分别解决4个数学问题，因此从这周第二天开始后六天中“多一种”或“少一种”天数必要相似，所后来面六天中解决问题个数“多一种”或“少一种”天数也许是0、1、2、3天，共四种状况，因此共有01122336656463141C C C C C C C +++=种考点：排列组合问题3．有10件不同电子产品，其中有2件产品运营不稳定。
技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定产品所有找出后测试结束，则正好3次就结束测试办法种数是（ ）A ．16B ．24C ．32D ．48 【答案】C 【解析】试题分析：前两次测试是一件稳定，一件不稳定，第三件是不稳定，共有21122832A C C 种办法．考点：排列与组合公式．4．一种袋中有6个同样大小黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X 表达取出球最大号码. 则X 所有也许取值个数是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：随机变量X 也许取值为6,5,4,3取值个数为4. 考点：离散型随机变量取值.5．在1,2,3,4,5,6这六个数字构成没有重复数字三位数中，各位数字之和为偶数共有( ) A ．60个 B ．36个 C ．24个 D ．18个 【答案】A【解析】依题意，所选三位数字有两种状况：(1)3个数字都是偶数，有33P 种办法；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有23C 13C 33P 种办法，故共有33P ＋23C 13C 33P ＝60种办法，故选A ．6．将A ，B ，C ，D ，E 排成一列，规定A ，B ，C 在排列中顺序为“A，B ，C”或“C，B ，A”(可以不相邻)，这样排列数有( )A ．12种B ．20种C ．40种D ．60种 【答案】C【解析】五个元素没有限制全排列数为55P ，由于规定A ，B ，C 顺序一定(按A ，B ，C 或C ，B ，A)故除以这三个元素全排列33P，可得5533P P ×2＝40．7．将7支不同笔所有放入两个不同笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同放法有( ) A ．56种 B ．84种 C ．112种 D ．28种 【答案】C【解析】依照题意先将7支不同笔提成两组，若一组2支，另一组5支，有27C 种分组办法；若一组3支，另一组4支，有37C 种分组办法．然后分派到2个不同笔筒中，故共有(27C ＋37C )22P ＝112种放法． 8．两家夫妇各带一种小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，此外，两个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序排法种数为( ) A ．48种 B ．36种 C ．24种 D ．12种 【答案】C【解析】爸爸排法为22A 种，两个小孩排在一起故当作一体有22P 种排法．妈妈和孩子共有33P 种排法，∴排法种数共有22A 22A 33A ＝24种．故选C ．9．运动会举办．某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员选派办法有( )A ．128种B ．196种C ．246种D ．720种 【答案】C【解析】“至少有1名女运动员”反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有510C 种选法，其中全是男运动员选法有56C 种．因此“至少有1名女运动员”选法有510C －56C ＝246种．10．三张卡片正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同三位数(6不能作9用)个数为( )A ．8B ．6C ．14D ．48 【答案】D【解析】先排首位6种也许，十位数从剩余2张卡中任取一数有4种也许，个位数1张卡片有2种也许，∴一共有6×4×2＝48(种)．11．某都市街道如图，某人要从A 地前去B 地，则路程最短走法有( )A ．8种B ．10种C ．12种D ．32种 【答案】B【解析】从A 到B 若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a 和两个b 不同排法，第一步：先排a 有35C 种排法，第二步：再排b 有1种排法，共有10种排法，选B 项．12．某校规定每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同选课方案有（ ） A ．35种 B ．16种 C ．20种 D ．25种 【答案】D 【解析】试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种办法，一是不选甲乙共有45C 种办法，二是选甲，共有35C 种办法，三是选乙，共有35C 种办法，把这3个数相加可得成果为25 考点：排列组合公式13．用0到9这10个数字,可以构成没有重复数字三位偶数个数为（ ） A ．324 B ．648 C ．328 D ．360 【答案】C 【解析】试题分析：一方面应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有=9×8=72（个）,当0不排在个位时,有=4×8×8=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意偶数共有72+256=328（个）．考点：排列组合知识14．学校筹划运用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科专项讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同安排办法共有 （ ）A.36种B.30种C.24种D.6种【答案】B 【解析】试题分析：先将语文、数学、英语、理综4科提成3组，每组至少1科，则不同分法种数为24C ，其中数学、理综安排在同一节分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节分法种数为24C -1，再将这3组分给3节课有33A 种不同分派办法，依照分步计数原理知，不同安排办法共有(24C -1)33A =30，故选B. 考点：分步计数原理，排列组合知识15．既有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中状况有( ) A ．288种 B ．144种 C ．72种 D ．36种 【答案】B 【解析】试题分析：从4题种选一道作为不被选中题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目有246C =种，被选中两次题目有3种方案，剩余两位教师分别选走剩余2题，共4632=144⨯⨯⨯种. 考点：排列组合.16．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示五连圆涂色，规定相邻两个圆所涂颜色不能相似，且红色至少要涂两个圆，则不同涂色方案种数为（ ）A ．610B ．630C ．950D ．1280 【答案】B 【解析】试题分析：采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有11111111114554555544605A A A A A A A A A A 种；第二类：涂三个红色圆，共有115525A A 种；故共有630种.17．如图，用四种不同颜色给图中A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，规定每个点涂一种颜色，且图中每条线段两个端点涂不同颜色，则不同涂色办法有（ ）A．288种B．264种C．240种D．168种【答案】B【解析】先分步再排列先涂点E，有4种涂法，再涂点B，有两种也许：(1)B与E相似时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2种；(2)B与E不相似时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种也许：（2.1）C与E相似，有1种涂法，再涂点D，有两种也许：①D与B相似，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；②D与B不相似，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．（2.2）C与E不相似，有1种涂法，再涂点D，有两种也许：①D与B相似，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；②D与B不相似，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．因此不同涂色办法有4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264．18．将6名男生、4名女生提成两组，每组5人，参加两项不同活动，每组3名男生和2名女生，则不同分派办法有（）A．240种 B．120种 C．60种 D．180种【答案】B【解析】试题分析：从6名男生中选3人，从4名女生中选2人构成一组，剩余构成一组，则3264120C C .19．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同窗参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其她三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案种数是（ ）A ．240B ．126C ．78D ．72 【答案】C试题分析：依照题意，分状况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车三项工作之一，有2112332236C C C A ⨯=种；②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有336A =种；③甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中一人一起参加除开车三项工作之一，有11123232136C C C A ⨯=种，由分类计数原理，可得共有3663678++=种，故选C.20．六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C 学校，男生甲不能到A 学校，则不同安排办法为( ) A ．24 B ．36 C ．16 D ．18 【答案】D【解析】女生安排办法有22A ＝2种．若男生甲到B 学校，则只需再选一名男生到A 学校，办法数是13C ＝3；若男生甲到C 学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，办法数是33A ＝6.依照两个基本原理，总安排办法数是2×(3＋6)＝18.21．某班班会准备从含甲、乙7人中选用4人发言，规定甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同步参加，则她们发言时顺序不能相邻，那么不同发言顺序有( )． A ．720种 B ．520种 C ．600种 D ．360种 【答案】C【解析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同发言顺序有134254C C A 种；第二类：甲、乙同步参加，则不同发言顺序有22222523C C A A 种．共有：134254C C A ＋22222523C C A A ＝600(种)． 二、填空题（题型注释）22．设ABCDEF 为正六边形，一只青蛙开始在顶点A 处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。
排列组合训练 知识点归纳、例题讲解、相应习题
一．基本原理1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一1.公式： 1.2. (1)(2)； (3)三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。
1.公式：①；②；③；④若四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。
2．解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法；②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。
这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。
（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。
注意：分类不重复不遗漏。
即：每两类的交集为空集，所有各（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。
在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。
其原则是先分类，后分步。
.m n mn A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从()()()()!!121m n n m n n n n A mn -=+---=……规定：0!1=!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!n n n n n n n n n +-+==-=-+++++()()()C A A n n n m m n m n m nmn m mm ==--+=-11……!!!!10=n C 规定：组合数性质：.2nn n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，，11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++= 注：12m m 1212m =m m +m n nn C C ==则或排列组合训练【知识点归纳】（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。
排列组合题型归纳
排列组合难题二十一种方法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类1办法中有m种不同的方法，…，在第n类办法中有n m种不同的方法，那么2完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步1有m种不同的方法，…，做第n步有n m种不同的方法，那么完成这件事共2有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.443解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
排列组合专题各方法题型及其答案
排列组合题型总结一.直接法例1用1, 2, 3, 4, 5, 6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个(1)数字1不排在个位和千位(2)数字1不在个位，数字6不在千位。
二.间接法当直接法求解类别比较大时，应釆用间接法。
例2有五张卡片，它的正反面分别写0与1, 2与3, 4与5, 6与7, 8与9,将它们任意三张并排放在一是组成三位数，共可组成多少个不同的三位数三.插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法四.捆梆法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
例4 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种五.阁板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜釆阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共多少种六.平均分堆问题例6 6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法七.染色问题例7菜城市中心广场建造一个花圃，花囲6分为个部分，现要我种4种颜色的花，每部分我种一种且相邻部分不能我种同一样颜邑的话，不同的我种方法有 _________ 种（以数字作答）.八・逼推法例八一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法九•几何问题1.四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有种十.先选后排法例9有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有多少种十一.用转换法解排列组合问题例10.某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种.十二.转化命题法例11 •圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少各•排列组合题型总结排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的究破口。
高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)
一．基来历根基理之袁州冬雪创作1．加法原理：做一件事有n 类法子，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加.2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘. 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常常使用基来历根基理求解.二．摆列：从n 个分歧元素中，任取m （m≤n）个元素，依照一定的顺序排成一.m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从1.公式：1.()()()()!!121m n n m n n n n A m n -=+---=……2.规定：0!1=(1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+(2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-；(3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个分歧元素中任取m （m≤n）个元素并组成一组，叫做从n 个分歧的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn .1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m mm ==--+=-11……!!!!10=n C 规定： ①；②；③；④若12m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理摆列组合应用题 1.①明白要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类.2．解摆列、组合题的基本战略（1）两种思路：①直接法；②间接法：对有限制条件的问题，先从总体思索，再把不符合条件的所有情况去掉.这是处理摆列组合应用题时一种常常使用的解题方法.（2）分类处理：当问题总体欠好处理时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论.注意：分类不重复不遗漏.即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集.（3）分步处理：与分类处理近似，某些问题总体欠好处理时，常常分成若干步，再由分步计数原理处理.在处理摆列组合问题时，常常既要分类，又要分步.其原则是先分类，后分步.（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法.3．摆列应用题：（1）穷举法（罗列法）：将所有知足题设条件的摆列与组合逐一罗列出来； (2)、特殊元素优先思索、特殊位置优先思索；（3）．相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的摆列问题，先将相邻接的元素“绑缚”起来，看做一“大”元素与其余元素摆列，然后再对相邻元素外部停止摆列.（4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不克不及相邻或某些元素要在某特殊位置时可采取插空法.即先安插好没有限制条件的元素，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两头的空地之间拔出.（5）、顺序一定，除法处理.先排后除或先定后插解法一：对于某几个元素按一定的顺序摆列问题，可先把这几个元素与其他元素一同停止全摆列，然后用总的摆列数除于这几个元素的全摆列数.即先全排，再除以定序元素的全摆列.解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参与摆列，先对其他元素停止摆列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左摆列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法；（6）“小团体”摆列问题——采取先整体后部分战略对于某些摆列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看做一个元素与其余元素摆列，最后再停止“小团体”外部的摆列.（7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排思索，再分段处理.（8）．数字问题（组成无重复数字的整数）① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不克不及被2整除的数的特征：末位数是奇数.②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数；③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数. ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5.⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75. ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数.4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接解除法或分类法: （2）．“含”与“不含” 用间接解除法或分类法:3．分组问题：平均分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘.即除法处理.非平均分组：分步取，得组合数相乘.即组合处理.混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以平均分组的组数的阶乘.4．分配问题：定额分配：（指定到详细位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘.随机分配：（不指定到详细位置）即不固定位置但固定人数，先分组再摆列，先组合分堆后排，注意平均分堆除以平均分组组数的阶乘.5．隔板法：不成分辨的球即相同元素分组问题例1.电视台持续播放6个广告，其中含4个分歧的商业广告和2个分歧的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种分歧的播放方式（成果用数值暗示）.例3.6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法？例.有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高摆列，有多少种排法？1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则分歧的取法共有2．从5名男生和4名女生中选出4人去参与辩论比赛（1）如果4人中男生和女生各选2人，有种选法；（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有种选法；（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有种选法；（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有种选法1．6个人分乘两辆分歧的汽车，每辆车最多坐4人，则分歧的乘车方法数为( ) A．40 B．50 C．60 D．702．有6个座位连成一排，现有3人就座，则恰有两个空座位相邻的分歧坐法有( )A．36种B．48种 C．72种D．96种3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不克不及相邻出现，这样的四位数有( )A．6个B．9个 C．18个D．36个4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种分歧的选法，其中女生有( )A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A．45种B．36种 C．28种D．25种6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部分，其中两名英语翻译人员不克不及分在同一个部分，别的三名电脑编程人员也不克不及全分在同一个部分，则分歧的分配方案共有( )A．24种B．36种 C．38种D．108种7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的分歧点的个数为( )8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A．72 B．96 C．108 D．1449．如果在一周内(周一至周日)安插三所学校的学生观赏某展览馆，天天最多只安插一所学校，要求甲学校持续观赏两天，其余学校均只观赏一天，那末分歧的安插方法有( )A．50种B．60种 C．120种D．210种10．安插7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不克不及安插在5月1日和2日，分歧的安插方法共有________种．(用数字作答)11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种分歧的排法．(用数字作答)12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个分歧场馆服务，分歧的分配方案有________种(用数字作答)．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个分歧的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则分歧的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种15. 某单位安插7位员工在10月1日至7日值班，天天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则分歧的安插方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种分歧的排法摆列组合 二项式定理1，分类计数原理 完成一件事有几类方法，各类法子相互独立每类法子又有多种分歧的法子（每种都可以独立的完成这个事情）分步计数原理 完成一件事，需要分几个步调，每步的完成有多种分歧的方法 2，摆列摆列定义：从n 个分歧元素中，任取m （m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），依照一定的顺序排成一列，叫做从n 个分歧元素中取出m 个元素的一个摆3，组合组合定义 从n 个分歧元素中，任取m （m≤n）个元素并成一组，叫做从n 个分歧元素中取出m 个元素的一个组合组合数 从n 个分歧元素中，任取m （m≤n）个元素的所有组合个数 m n C m n C =!!()!n m n m - 性质 m nC =n m n C -11m m m n n n C C C -+=+ 摆列组合题型总结一． 直接法1 .特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求知足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位.Eg 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个分歧的三位数？ Eg 三个女生和五个男生排成一排（1） 女生必须全排在一起 有多少种排法（ 绑缚法）（2） 女生必须全分开 （插空法 须排的元素必须相邻）（3） 两头不克不及排女生（4） 两头不克不及全排女生（5） 如果三个女生占前排，五个男生站后排，有多少种分歧的排法二． 插空法 当需排元素中有不克不及相邻的元素时，宜用插空法.例3 在一个含有8个节目标节目单中，姑且拔出两个歌唱节目，且坚持原节目顺序，有多少中拔出方法？绑缚法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用绑缚法.1．四个分歧的小球全部放入三个分歧的盒子中，若使每个盒子不空，则分歧的放法有种,2，某市植物园要在30天内欢迎20所学校的学生观赏，但天天只能安插一所学校，其中有一所学校人数较多，要安插持续观赏2天，其余只观赏一天，则植物园30天内分歧的安插方法有（1928129A C ）（注意持续观赏2天，即需把30天种的持续两天绑缚当作一天作为一个整体来选有129C 其余的就是19所学校选28天停止摆列）三． 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共种 .五平均分推问题eg 6本分歧的书按一下方式处理，各有几种分发？（1）平均分成三堆，（2）平均分给甲乙丙三人（3）一堆一本，一堆两本，一对三本（4）甲得一本，乙得两本，丙得三本（一种分组对应一种方案）（5）一人的一本，一人的两本，一人的三本。
排列组合学习知识点学习总结计划典型例题及答案解析
摆列组合知识点总结+典型例题及答案分析一．基来源理1．加法原理：做一件事有n类方法，则达成这件事的方法数等于各种方法数相加。
2．乘法原理：做一件事分n步达成，则达成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
注：做一件事时，元素或地点同意重复使用，求方法数经常用基来源理求解。
二．摆列：从n个不一样元素中，任取 m（m≤n）个元素，依据必定的次序排成一列，叫做从n个不一样元素中拿出m个元素的一个摆列，所有摆列的个数A n m.1.公式：1.A n m nn1n2⋯⋯nm1n !m !2. 规定：0! 1(1)n! n (n 1)!,(n 1) n! (n 1)! (2) n n! [(n 1) 1] n! (n 1) n! n! (n 1)! n!；(3)n n 11n1111(n1)!(n1)!(n1)!(n1)!n!(n1)!三．组合：从n个不一样元素中任取m（m≤n）个元素并构成一组，叫做从n个不一样的m 元素中任取m个元素的组合数，记作Cn。
1.公式：m A n m nn1⋯⋯nm1n!01 C n mm!m!n定：C nA m m!2.合数性：C n m C n nm，C n m C n m1C n m1，C n0C1n⋯⋯C n n2n①；②；③；④注：C r r C r r1C r r2C n r1C n r C r r11C r r1C r r2C n r1C n rC r r12C r r2C n r1C n r C n r11若C n m1C n m2m1=m2或m1+m2n四．办理摆列组合应用题 1.①明确要达成的是一件什么事（审题）②有序仍是无序③分步仍是分类。
2．解摆列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法；②间接法：对有限制条件的问题，先从整体考虑，再把不切合条件的所有状况去掉。
这是解决摆列组合应用题时一种常用的解题方法。
（2）分类办理：当问题整体不好解决时，常分红若干类，再由分类计数原理得出结论。
排列组合难题二十一种方法(含答案详解)
排列组合难题二十一种方法解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,. 先排末位共有13C然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法443解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7373/A A(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有47A 种方法。
(完整版)高中数学排列组合知识点与典型例题总结二十一类21题型(生)
排列组合复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同3. 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？四.定序问题倍缩空位插入策略例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法六.环排问题线排策略 例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种一般地,n 个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n 个不同元素中取出m 个元素作圆形排列共有1m n A n 一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究. 解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相似吗?十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？十二.平均分组问题除法策略例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？练习题：1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______十三. 合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法练习题：十四.构造模型策略例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？十五.实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法十六. 分解与合成策略例16. 30030能被多少个不同的偶数整除十七.化归策略例17. 25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？十八.数字排序问题查字典策略例18．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？十九.树图策略例19．3人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有______将n 个相同的元素分成m 份（n ，m 为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n 个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为11m n C -- 有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰. 平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以n n A (n 为均分的组数)避免重复计数。
[排列组合例题]高中排列组合知识点汇总及典型例题（全）
[排列组合例题]高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)篇一: 高中排列组合知识点汇总及典型例题一．基本原理1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：从n个不同元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一m列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为An.1.公式：1.An2.m?n?n?1??n?2????n?m?1?? 规定：0!?1 n! n?m! n!?n?!,?n n?n!?[?1]?nn!?n!?!?n!；nn?1?1n?1111 n!!mn三．组合：从n个不同元素中任取m个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取m 个元素的组合数，记作Cn 。
n?n?1n?m?1?Amn!n 1. 公式：Cm!m!n?m!Amm2.组合数性质：Cn①若Cn1m 规定：Cn0?1 mn?mmm?1m01nn ?Cn，Cn?Cn?Cn，C?CC?2?1nnn；②；③；④rrr?1rrrrr?1rrrr?1 注：Crr?Crr?1?Crr?2??Cn?1?Cn?Cr?1?Cr?1?Cr?2??Cn?1?Cn?Cr?2?Cr?2??C n?1?Cn?Cn?1m2?Cn则m1=m2或m1+m2?n四．处理排列组合应用题1.①明确要完成的是一件什么事②有序还是无序③分步还是分类。
2．解排列、组合题的基本策略两种思路：①直接法；②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。
这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。
分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。
在处理排列组合问题时，常常既要分类，穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；．相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。