五下数学 因数与倍数 非常完整版知识点总结+题型训练 后面带非常详细答案

五年级下学期第二单元因数与倍数

一、知识梳理：

（1）因数和倍数：

如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。

注意因数和倍数是在整数的范围内定义的，比如3.5÷0.7=5，这种不能是3.5是0.7

的倍数，也不能说0.7是3.5的因数。

（2）一个数的因数的求法：

一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。例如： 15的因数有哪些？就是找能整除15的整数，则有：1, 3, 5, 15。

所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15也就是本身！

（3）一个数的倍数的求法：

一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。例如：3的倍数 3 6 9 12 15 。。。。。3 是3最小的倍数，也就是本身

倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数

（4）2、5、3的倍数的特征：

①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

②个位上是0或5的数，是5的倍数。

③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（5）能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

三个连续的奇数，中间一个是a，其他两个分别是（ a-1 ）和（a+1 ）。

38后面的三个连续的偶数是（40 ）（42 ）（ 44 ）。

偶数通常可以用2k(k为整数)表示,奇数则可以用2k+1(k为整数)表示

特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数

2.奇数与偶数的运算性质

性质1:偶数士偶数=偶数,奇数土奇数=偶数。

性质2:偶数士奇数=奇数

性质3:偶数个奇数相加得偶数。

性质4:奇数个奇数相加得奇数

性质5:偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数

（6）质数和合数

质数：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。1，3，5，7。

合数：一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。4，6，8，9。

互质数：如果两个数的公因数只有1，那么这两个数是互质数。举例子:4和9 ，6和7 结论：相邻的两个自然数一定是互质数。（0除外）

（7）分解质因数：把一个合数分解成若干个质数相乘的形式

把48分解质因数：48=2×2×2×2×3

（8）、最大公因数和最小公倍数。

互质:两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。

1.两个连续自然数是互质的。例如:8与9;15与16

2.两个质数必然是互质的。例如:5和7;11和13

（9）求最大公因数或最小公倍数的方法

1.若两个数是互质的,则最大公因数为1,最小公倍数为这两个数的乘积。

2.若两个数是倍数关系,则较小的数为它们的最大公因数,较大的数为它们的最小公倍数。当两个数相差较大时,要判断大数是否为小数的倍数。

3.两个数不是倍数关系的,也不是互质的才适合用分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。

（10）应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法

1.分析题意,判断结果应该比所给数量大,则是求公倍数;

2.分析题意,判断结果应该比所给数量小,则是求公因数

3.题目中含“最多”或“最长”等字眼,则是求最大公因数

4.题目中含“至少”,“下一次”字眼,则是求最小公倍数

二、因数与倍数针对性练习

一、选择：

1、因为3.5÷0.7=5，所以3.5和0.7的关系是（）

A 3.5是0.7的倍数

B 3.5是0.7的因数

C 3.5是0.7的5倍

2、如果甲数是乙数的倍数，丙数也是乙数的倍数，那么甲数和丙数的关系（）

A 甲数是丙数的倍数

B 甲数是丙数的因数

C 无法确定

3、所有非0自然数都有的因数是（）。

A 1

B 本身

C 0

4、一个数的因数一定（）它的倍数。

A 大于

B 小于

C 大于或等于

D 小于或等于

5、下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数。（）

A.36和9

B.210和70

C.0.2和100

D.30和60

二、填空题。

1、在30÷5＝6中，30是（）和（）的倍数，5和6是30的（）。

2、一个数的最小倍数除以它的最大因数的商是（），一个数的最小倍数减去它的最大因数的差是（）

3、一个非0自然数a的最小因数是（），最大因数是（）。

4、一个数的最大因数和最小倍数的和是78，那么这个数的3倍是（）。

5、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

6、一个数是54的因数，又是9的倍数，同时这个数含有因数2和3，这个数是（）。

7、在一列数：22， 5， 6， 12， 18， 30， 33， 80， 120中既是6的倍数，又是120的因数的有（）。

8、既有因数5，又是2的倍数的最小两位数是（），最大的三位数是（）。

9、一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是（）。

10、某网店“双十一”前开展整时抢优惠券活动。每次发放的优惠券不超过100张，且张数是8的倍数。店家每次最多发放（）张优惠券。

11、新年到了，爸爸用微信给依依发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数，爸爸给依依发的红包可能是（）元。

12、一个数最大因数是12，这个数是（）；一个数最小倍数是60，这个数是（）。

13、一个数既是3的因数，又是3的倍数。这个数是（）。

14、一个数最大的因数加上5是42最小的倍数，这个数是（）。

三、判断：

1、因为14÷7=2，所以14是倍数，7是因数（）

2、一个数的倍数一定比它的因数大。（）

3、一个数是12的倍数，这个数一定是3和4的倍数。（）