第8章二元一次方程组复习课(2)学案(平邑仲里中学七年级下)【新课标人教版】
人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》复习教案设计
第八章复习课——二元一次方程组一、教材分析本节课是本章的复习课的第3课时，是学生在此复习本章知识的过程，因此，本节课的主要任务是在回顾基础知识的基础之上，进一步提升学生运用二元一次方程组解决中考中的有关题目，同时也训练了学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容本章主要内容包括：运用二元一次方程组分析、解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组及三元一次方程组解法举例。
其中，运用方程组分析、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是本章的难点。
本章涉及到把三元化为二、元二元化为一元的消元（化归）思想。
三、教学方法在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系；在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活.四、教学手段借助多媒体教学，讲练相结合.五、教学目标1.总结二元一次方程组的有关概念、解法.2.运用二元一次方程组解决实际问题及中考试题．教学重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题.教学难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程.六、教学过程（一）知识梳理（设计说明：通过对本章知识点的梳理，让学生掌握本章的重要知识，为后续的熟练运用打下了基础）1.概念辨析（1）二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？（2）二元一次方程组的解和一元一次方程的解有什么区别？2.解法（1）解二元一次方程组的主要方法有哪些？（2）“代入”与“加减”的目的是什么？3.章节结构图（二）典型例题——解方程组（设计说明：通过对两个典型问题的探究，进一步熟悉常用的数学思想方法及解题技巧，提高学生解二元一次方程组的能力）（三）典型例题—中考在线（设计说明：通过对本章中中招考试几个典型的关于二元一次方程组的问题的探究，让学生进一步了二元一次方程组的重要性，同时提高学生分析解决问题的能力）1.先化简，再求值：其中x、y的值是方程组的解2.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为校足球队购置一批足球。
七年级数学下册第八章二元一次方程组小结与复习教案(新版)新人教版
第八章复习教案教学设计思想本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。
首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。
②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。
教学目标知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。
情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。
教学方法：复习法，练习法。
重、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。
解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。
课时安排1课时。
教具准备投影片教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。
（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。
所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。
（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。
（四）练习1.2x－5y=18找学生写出它的五个解。
2.4(x y1)3(1y)2yx223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。
答案：{x2y3==3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。
人教版数学七年级下学期 第八章二元一次方程组 复习课件(20张PPT)
5. x
3
y
x
2
y
5
2x y 3x y 6
3x 2y 14 2.
xy3
4.4x
4x
3y 5
6y 14
3x 2 y z 3
6.2x y z 3 4x 3y 2z 3
1.若 yx21是方程组4axx
2y 1 y 2b
1
的解，求a、b的值。
2.已知关于x、y的方程组xx
1.了解二元一次方程、二元一次方程组的定义；了解二元一次方 程的解，二元一次方程组的解的概念，会检验一组数是否为某个 二元一次方程（组）的解；
2.会用代入法和加减法解二元（或）三元一次方程组，能根据二 元一次方程组的具体形式选择适当的解法；
3.能设两个未知数，根据具体问题中的数量关系，列出方程组， 会解所列的方程组，并能根据具体问题的实际意义，检验结果 是否合理；
1999年 10
20
30
2000年 12
20
28
2001年 14
25
40
奖金总额 （万元）
55 58 73
那么技术革新一、二、三等奖的奖金数分别是多少？
❖ 2.运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆 汽车；运输
❖ 440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车， 每节火车皮
❖ 与每辆汽车各装多少吨化肥？
8. 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小 时，火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小 时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最 高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉 到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50 公理，所需时间也比原来缩短了4小时。求火 车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到 广州的平均时速。
人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》复习课件公开课(31张)
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组复习课件(共24张PPT)
典 例 剖 析
时20分，求飞机的平均速度与风速.
分析：路程=速度×时间 顺风速度=飞机速度+风速
逆风速度=飞机速度－风速 解：设飞机的平均速度为x km/h,
D
风速为y km/h，由题意得
答：风飞15230(速机x(x+为的y)6=平y10)=2均k102m0速0/0度h解. 为得420xy==k46m200/h,
D、2
手
2k+3=5
k=1
4.方程3x+y=7的正整数解的个数是 （ B）
小 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
试
身
y=7-3 x
手
x=1 y=4
x=2 y=1
x=3 y=-2
……
5、已知代数式 2xa-1 y33与xb y2ab
是同类项，则 a,b的值分别为（ A）
小
A.
a 2 b 1
(1)理解二元一次方程组的有关概念；
教
学 (2)熟练掌握解二元一次方程组的方法
目
和步骤；
标 (3)熟悉列二元一次方程组解应用题的
步骤。
知基 识本
二元一次方程
结构: 实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
二元一次方程的一个解
求解
应用
二元一次方程组
思想 方法
解
二元一次方程组的解
应 用
题
解二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题
0
0
解得：
x y
1 5 9 5
归纳：若几个非负数的和为0，
则这几个非负数都为0.
解方程组
典 例 剖
3 x y 4 x y 9
七年级数学下册第8章二元一次方程组复习课件(新版)新人教版
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.
第十三页，共22页。
1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当(shìdàng)的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使 其绝对值相等；
2.把变换系数后的两个(liǎnɡ ɡè)方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；
3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；
4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得 到方程的解 .
第二页，共22页。
知识(zhī shi) 梳理
1.二元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ): 通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数(xìshù)都不是0的整式方程,叫 做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
第十四页，共22页。
难点突破
例9、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件 100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3 个，2个，1个，才能(cáinéng)配一套，要在30天内生产最多 的成解套：甲产种零品件，(lín问ɡ jià甲n)生，产x乙天，，乙丙种零3件种(lín零ɡ ji件àn)生各产应y天生，丙产种零多件少(línɡ天jià？n)生产z天.
难点(nádiǎn)突 破
例8 已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化(biànhuà),甲商品打9折,乙商品提价5﹪, 调价后,甲、乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少?
人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组复习课件
17．已知方程3x＋y＝12.
(1)用含x的式子表示y；
(2)用含y的式子表示x；
(3)求当x＝2时y的值及当y＝24时x的值；
(4)写出方程的两个解.
解： (1)y＝12－3x.
1 (2)x＝4－ y. 3
(3)当x＝2时，y的值为6；
当y＝24时，x的值为－4.
(4)答案不唯一，如和是方程的两个解．
返回
12．方程2x＋y＝9的正整数解有( D )
A.1组 C.3组 B.2组 D.4组
返回
13．(中考· 杭州)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对 一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0 分.已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题 ，答错了y道题，则( ) C
A.x－y＝20
整式 方程，即等式的左右两边必须 (3)二元一次方程是________
整式 都是________ （分母中不含有未知数).
返回
2．下列方程中，是二元一次方程的是( C )
A.xy－2x＝1 B.π＋x＝3x
C.x＋y＝1
D.x2＋3x＋2＝0
返回
3．方程ax－4y＝x－1是二元一次方程，则a的取值为( C )
A.a≠0 C.a≠1 B.a≠－1 D.a≠2
返回
知识点
2
二元一次方程的解
相等 的两个未 4．一般地，使二元一次方程两边的值________ 知数的值，叫做二元一次方程的解.在二元一次方程中 ，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另
无数 个解， 一个未知数的值，因此二元一次方程有________
②15 s的广告播放2次，30 s的广告播放3次．
(3)∵按方式①所得利润为0.6×4＋1×2＝4.4(万元)， 按方式②所得利润为0.6×2＋1×3＝4.2(万元)， ∴按15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次所得的利
七年级数学下册 第8章 二元一次方程组复习教案 新人教版(2021学年)
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第8章二元一次方程组复习一、复习目标1.了解二元一次方程(组）的有关概念。
2.掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3。
能解简单的三元一次方程组.4.在具体的情境中，能从数学的角度发现、提出和解决问题.．二、课时安排1课时三、复习重难点重点:二元一次方程组的解法及应用.难点:二元一次方程组的应用.四、教学过程(一)知识梳理1、二元一次方程:2、二元一次方程的解:3、二元一次方程组:4、二元一次方程组的解：５、用代入法解二元一次方程组的步骤：6、用加减法解二元一次方程组的步骤：7、三元一次方程组的解法8、列二元一次方程组解应用题的一般步骤:（二)题型、技巧归纳考点一二元一次方程的有关概念例1、已知方程①２x+y=３;②x＋2＝1；③y＝5－x；④x-xｙ＝10;⑤x+y+ｚ=６中二元一次方程有___＿__＿_＿____.（填序号）例2.在方程3ｘ－ａy=8中,如果是它的一个解,则a的值为．例3、下列是二元一次方程组的是（).Ａ. B。
C. D.考点二代入法解二元一次方程组例4、考点三加减法解二元一次方程组例5、考点四三元一次方程组的解法例６、考点五列二元一次方程组解应用题例７。
A、B两地相距36千米。
甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到Ａ地.两人同时出发，4小时相遇,6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度。
第八章 二元一次方程组 复习课件 人教版数学七年级下册(共35张PPT)
例4 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒 身2个，或者做盒底3个，如果1个盒身和2个盒底可以 做成一个包装盒，要求把这些白卡纸分成两部分，一 部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正 好配套． 请你设计一种分法：如果不允许剪开白卡纸，能不能 找到符合题意的分法？如果允许剪开一张白卡纸，怎 样才能既符合题意又能最充分地利用白卡纸？
∴m，n 的值分别为 1，2.
[归纳总结] “同解”即此解是方程组中 所有方程的公共解，于是这几个方程重新 组成一个新的方程组．
第八章 二元一次方程组
【针对训练】
2．方程组amxx＋－b20yy＝＝62－，224的解应为xy＝＝81，0，但由于看错了
系数 m，而得到的解为xy＝＝161，，求 a＋b＋m 的值．
x＝1，
∴ 3 ＝1， 2 ＝1，解得y＝54.
x＝1， ∴原方程组的解为y＝54.
[点评] 此题把两个方程中共有的(2x＋1)和(4y－3)看作一个 整体，利用换元法将原方程组简化，但要注意最后应求得x，y
的值．
第八章 二元一次方程组
类型之四 二元一次方程组在实际生活中的应用
二元一次方程组常用来解决生产、生活中的实际 问题，如“最优化”“方案设计”等问题，题型 新颖，贴近生活，能考查同学们分析问题、解决 问题和计算问题等综合能力．
二(三)元一次方程组的两(三)个方程的公共解，叫 做二(三)元一次方程组的解，它必须同时满足方程 组中的每个方程．把方程(组)的解代入它的方程( 组)一定成立，代入后所得的等式中若含有字母， 则解关于这些字母为未知数的方程(组)，即可求得 字母的值．
第八章 二元一次方程组
例 2 已知方程组3mxx＋ ＋yy＝ ＝8n，和x2x＋－nyy＝ ＝m7，有相同的解，求
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组解法复习课课件ppt精品课件
故 t 1
x 1 y 2 z 7
x 1
y
2
z 7
例2 己知x , y , z 满足方程组
x2yz0 7x4y5z
求 x : y : z的值。
解 :把一个字母当作己知数 ,则原方程组可变形为
x 2y z
(1 )
7
x
4
y
5z
答:知道m.把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m (m-1)+m=0.
5.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.
解： 两个非负数的和为0时,这两个有理数只可能都为 由题意,得
x x 2 yy1500
x
y
4 3 7
解:设新建1个地上停车位为x元，一个个地下停车位为y元
x y 0.5 3x 2y 1.1
解得：
x 0 .1
y
0 .4
练习：
1、 2 -1=3y 是不是二元一次方程？答：
不是
x
（“是”或“不是”）
2、方程3x – y =1有
个无解数。
3、方程3x + 2y =1中，当x =1时，y =
y
5
z 5
x 1
y
6
z 2
2（０８黑）１３题为了紧急安置１００名地震灾民，需要同时搭建可容纳６人和４人的
篷，则搭建方案共有( )
A
Ａ ８种 Ｂ９种 Ｃ１６种Ｄ１７种
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第８章复习课二(应用)学案
编者：平邑仲里中学 公晓红
【复习目标】
1．进一步巩固二元一次方程组的解法．
2．会列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．
3．通过解答实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程．
【知识回顾】
1．用方程组解决下列问题
甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动．甲车的速度较快，
当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两
车的速度．
2．你能结合上题说说用方程组解决实际问题的基本思路吗？
【综合探究】
1．列一次方程组解应用题
列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点．列二元一次方程组解应用题的一
般步骤：
（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；
（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）；
（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；
（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方
程组；
（5）解：解所列方程组，得未知数的值；
（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．
归纳为6个字：审，设，找，列，解，答．
2．观察下面两幅图谈一谈你对现实中数学的理解和作用．
运用方程组解决实际问题的一般过程
二元一次方
程组的解法
二元一次方程组二元一次方程丰
富
的
问
题
情
境
【变式练习】
1．张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所
得税后可得到利息43．92元，已知这两种储蓄年利率的和为3．24%，问这两种储蓄
的年利率各是百分之几？
（注：利息所得税=利息全额×20%；利率问题：利息=本金×利率×时间）
2．一班和二班共有100名学生。他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如
果一班学生的体育达标率为87．5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一班、二
班的学生各有多少人？
【学习体会】
1．我的收获：
2．我的疑惑：
【当堂达标】
1．医院用甲乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0．5单位蛋白质和
1个单位铁质，每克乙原料含0．7单位蛋白质和0．4单位铁质．若病人每餐需要35
单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐需要甲乙两种原料多少恰好满足病人的需要？
解：设每餐需要甲原料x克，乙原料y克，则有下表：
甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品
其中所含蛋白质
35
其中所含铁质
40
根据题意，可得方程组
解得
答 __________________．
2． 某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现
有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，
并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）．