FDTD应用于各向异性介质及半空间散射问题
FDTD介绍范文
FDTD介绍范文FDTD（Finite-Difference Time-Domain）是一种电磁场数值模拟方法，可以用于求解Maxwell方程组。
它是一种基于有限差分的时域方法，将时域的Maxwell方程组进行离散化，然后在离散化的网格上进行数值计算。
FDTD方法的特点是简单易实现、计算稳定、准确度高，因此在电磁学领域得到了广泛应用。
FDTD方法最早于1966年由Kane Yee提出，它的基本思想是将Maxwell方程组从连续的时域转化为离散的时域。
具体而言，FDTD方法将空间和时间均分成离散的网格，然后在这些网格上计算电磁场的演化。
根据Maxwell方程组的形式和物理意义，可以将其离散为电场和磁场的更新方程。
通过不断迭代更新电场和磁场的数值，FDTD方法可以模拟出电磁场在时域中的传播和变化过程。
FDTD方法的核心是使用差分格式对Maxwell方程组进行离散化。
一般情况下，FDTD方法采用中心差分格式，即将每个场分量的二阶导数表示为差分形式。
例如，电场的二阶导数可以近似为中心差分形式：∂^2E/∂x^2 ≈ (E(i+1,j,k) - 2E(i,j,k) + E(i-1,j,k))/(∆x)^2、这样，就可以将Maxwell方程组中的导数项用离散形式表示，然后将离散的方程用迭代逐步计算的方法求解。
FDTD方法的计算过程可以简要概括为以下几个步骤：首先，需要定义模拟区域的网格大小和时间步长。
然后，在每个时间步长内，计算电场和磁场的分量在各个网格点上的更新。
这个更新过程基于Maxwell方程组的离散形式，通过差分格式计算每个场分量在下一个时间步长的值。
在更新的过程中，还需要考虑介质的性质，比如介电常数和磁导率等。
最后，通过反复迭代，可以得到电磁场在时域中的演化过程。
FDTD方法的优点之一是简单易实现。
由于FDTD方法的数值计算是基于离散差分格式的，因此在编程实现时非常直观和容易理解。
另外，FDTD 方法的计算稳定性较好，能够模拟复杂的电磁场变化。
fdtd光学仿真原理
fdtd光学仿真原理
FDTD（Finite-Difference Time-Domain）是一种基于有限差分时间域方法的光学仿真原理。
它是一种数值计算方法，用于模拟电磁波在空间和时间上的传播和相互作用。
FDTD方法基于Maxwell方程组，通过将空间和时间离散化为网格，将电场和磁场分量在网格点上进行计算。
在每个时间步长中，根据电场和磁场的更新公式，计算它们在下一个时间步长的值。
通过迭代计算，可以模拟电磁波的传播和相互作用过程。
FDTD方法的优点包括简单易懂、适用于各种复杂的光学结构和材料、能够考虑非线性和吸收等效应。
它广泛应用于光学器件设计、光纤通信、光子晶体等领域的仿真和优化。
在进行FDTD光学仿真时，需要确定网格的大小和分辨率、时间步长的选取、边界条件的设定等。
此外，还需要考虑材料的折射率、吸收系数等参数的设定，以及光源的位置和波长等。
总之，FDTD光学仿真原理是基于有限差分时间域方法的数值计算方法，用于模拟电磁波在空间和时间上的传播和相互作用。
它是一种强大的工具，可以帮助研究人员和工程师设计和优化各种光学器件和系统。
1。
应用FDTD方法计算电磁散射问题--对FDTD中由输出边界外推远区散射场方法的探讨
应用FDTD方法计算电磁散射问题--对FDTD中由输出边界
外推远区散射场方法的探讨
孙简;姜开波;佘力辉;石元礼
【期刊名称】《中国传媒大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2004(011)003
【摘要】根据作者在应用时域有限差分方法计算电磁散射问题的体在相位滞后法的基础上,对时域有限差分方法的近、远场外推步骤进行了简化处理.本文还对该处理方法的正确性进行了理论上的探讨,并通过计算结果与实验数据的比较来验证该方法的正确性.
【总页数】5页(P43-47)
【作者】孙简;姜开波;佘力辉;石元礼
【作者单位】北京广播学院信息工程学院,北京,100024;北京广播学院信息工程学院,北京,100024;北京广播学院信息工程学院,北京,100024;北京广播学院信息工程学院,北京,100024
【正文语种】中文
【中图分类】O441.4
【相关文献】
1.总场-散射场方法在二维ADI-FDTD中的实现 [J], 郑奎松;葛德彪
2.利用FDTD方法计算具有涂层腔体之散射场 [J], 关兴;苏超伟
3.扩大瞬时散射场FDTD计算区域的新方法 [J], 张文俊;高磊
4.二维散射中利用FDTD时域近区场推算远区场的方法 [J], 张英;肖衍明
5.计算埋地目标瞬态散射场的FDTD方法──TM情况 [J], 邵益民
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FDTD概况
E zn 1 i, j , k 1 / 2 E zn i, j , k 1 / 2 i, j , k 1 / 2 n E x i, j , k 1 / 2 t i, j , k 1 / 2
i 1 / 2, j, k 1 / 2 H yn1/ 2 i 1 / 2, j, k 1 / 2
FDTD——将电场磁场划分到一个晶格的节点上 离散分析，时间上每次取一个（或者半个）时 间步。 抽象模型：将电场线，磁场线分段并转化为定 向微电荷，微磁荷，呈空间晶格排布。随时间 变化，微电荷，微磁荷转移形成散射波。 处理边界问题主要使用平均法。
FDTD理论基础
电场和磁场在时间顺序上交替抽样，抽样时间 间隔相差半个时间步。电场和磁场在空间排布 上相差半个空间步，两者随时间交替转化。电 磁场时间和空间相互独立，使麦克斯韦旋度方 程离散后构成显式差分方程，计算简便。
2
, j, k )
( x) 2
第一个式子离散化
H x 1 E y E z t z y
n 1 / 2 n 1 / 2 i, j 1 / 2, k 1 / 2 H i , j 1 / 2 , k 1 / 2 H x ↓↓ x t n i, j, k 1 / 2 E yn i, j, k 1 / 2 Ey 1 i, j 1 / 2, k 1 / 2 z
t n t
上述六个式子离散：用i∆x,j∆y,k∆z,代表坐标x,y,z。
电场和磁场的抽样点在时间轴上相差半个时间步 电场和磁场的抽样点在空间轴上相差半个空间步
H x H xn 1/ 2 i, j 1 / 2, k 1 / 2 H xn 1/ 2 i, j 1 / 2, k 1 / 2 t t n i, j, k 1 / 2 E yn i, j, k 1 / 2 E y E y z z E z E zn i, j 1 / 2, k E zn i, j 1 / 2, k y y
fdtd方法
fdtd方法FDTD方法是一种用于计算电磁波在空间中传播行为的数值方法，是Ma某well方程组的数值求解方法之一。
FDTD（Finite-Difference Time-Domain）方法的基本思想是将Ma某well方程组离散化为差分方程组，并通过迭代求解差分方程组来得到电磁场分布的数值解。
该方法的主要优点是简单易懂、计算效率高、适用于各种场强分布以及各种边界条件。
FDTD方法的基本步骤如下：1.离散化空间：将空间划分为网格点，每个网格点上存储电磁场和介质参数等信息。
2.离散化时间：将时间划分为离散的步长，每个时间步长都进行电磁场的更新。
3. 计算电场：根据Ma某well方程中的Faraday定律，利用差分方法更新电场分布。
4. 计算磁场：根据Ma某well方程中的Ampere定律，利用差分方法更新磁场分布。
5.计算介质响应：根据电磁场分布和介质参数，计算介质响应，如电流密度、电荷密度等。
6.更新边界条件：根据边界条件，更新边界处的电场和磁场。
7.循环迭代：重复以上步骤，直到达到预设的仿真时间或满足停止条件。
FDTD方法的应用范围广泛，可以用于模拟、设计和优化各种电磁器件和系统，如天线、微波管、波导、光纤等。
由于FDTD方法具有较高的计算精度和稳定性，已经成为计算电磁学领域中最重要的数值方法之一。
虽然FDTD方法具有很多优点，但也存在一些限制。
首先，FDTD方法的计算精度受到网格尺寸和时间步长的限制，因此需要进行适当的参数选择和网格优化。
其次，FDTD方法对于复杂几何体和材料较难处理，需要采用更复杂的技术来解决这些问题，如非结构网格、截断技术等。
最后，FDTD方法在计算大型系统时，计算量较大，需要使用高性能计算机进行计算。
总之，FDTD方法是一种有效的电磁场数值计算方法，具有简单易懂、计算效率高的优点，在电磁学领域中有着广泛的应用。
随着计算机技术的不断发展，FDTD方法将会得到更广泛的应用和进一步的改进。
FDTD方法中的吸收边界条件
（2）σ和σ＃与电介常数ε和磁导率μ满足下列方程：
5吸收边界条件的现状和一点展望
时域有限差分法是最受瞩目的电磁场数值计算方法之一，现在应用于包括电磁辐射、散射等在内的几乎所有电磁问题的数值模拟中。他实质上是一种蛙跃法，具有二阶精度。
对于开域问题，受计算机内存和计算时间限制，必须截断计算空间并设置边界条件，国内外许多人在这方面做了大量的工作，提出了各种边界条件，其目的是使有限的计算空间与无限的实际空间等效，如Mur吸收边界条件、廖氏吸收边界条件、超吸收边界条件以及理想匹配层等。其中Mur边界由于具有较宽的入射角度范围内的吸收效果，而且占内存小，因此得到较为广泛地应用。但是他也存在局限性：
目前各种吸收边界条件都存在着一些缺点，在某些问题中这些吸收边界条件的反射过大，或者所适应的入射角度的范围不够宽广，另外提高计算精度，允许计算计算网格空间的外边界能更接近辐射源或散射体表面，从而节省计算机的存储空间和计算时间，这些都是我们应该努力的方向。
参考文献
［1］ 王长清，祝西里．电磁场计算中的时域有限差分法［M］．北京：北京大学出版社，1994．
1Mur吸收边界条件［1］
考察一维波动方程：
他可分解为2个单向波方程：
当边界上电磁场满足式（2）时，电磁场仍是单向波形式，不产生反射，这就是Mur一阶吸收边界条件。同法对二维情况，有二维波动方程：
把式（4）根号部分进行Taylor展开，然后取其前2项，即令：
这就是Mur所建议的具有二阶近似的，适用于二维问题的近似吸收边界条件。他在FDTD中有广泛地应用。Mur吸收边界条件具有实施方便简单、吸收边界条件效果好的特点，然而在使用中注意到，一阶近Yee网格划分，在角区域存在较大误差，而二阶近似尽管就算精度较高，但编程复杂，且对三维情况还可能出现结果发散的现象［2］。
fdtd 折射率高斯分布
FDTD（时域有限差分法）是一种用于解决电磁波传播和散射问题的数值计算方法。
在光学仿真中，折射率的高斯分布常被用来模拟光波在具有渐变折射率介质中的传播。
接下来，我将详细介绍FDTD方法以及如何在其中实现折射率的高斯分布。
1. FDTD方法概述FDTD是由Yee在1966年提出的一种用于求解Maxwell方程组的数值方法。
它通过将连续的时间和空间离散化，将微分方程转换为差分方程，从而在时域内直接模拟电磁场的传播过程。
FDTD具有编程简单、适应性强、易于处理复杂边界条件等优点，在电磁场数值计算领域得到了广泛应用。
2. Maxwell方程组与Yee网格FDTD方法的核心是对Maxwell方程组进行离散化。
Maxwell方程组描述了电磁场的基本规律，包括高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培定律和无源位移电流定律。
Yee网格是FDTD中使用的一种交错网格结构，它将电场和磁场分别定义在空间和时间上错开的位置，这样可以更准确地模拟电磁场的耦合关系。
3. 折射率的物理意义在光学中，折射率是描述介质对光波传播影响的物理量。
它定义为光在真空中的速度与光在介质中速度的比值。
当光波从一种介质进入另一种介质时，由于折射率的不同，光波会发生折射或反射现象。
折射率的分布直接影响光波的传播路径和强度分布。
4. 高斯分布的折射率模型高斯分布的折射率模型是一种常见的渐变折射率分布，它可以用来模拟如光纤、波导等光学器件中的折射率变化。
高斯分布通常表达为：\[ n(x, y, z) = n_0 + \Delta n \cdot \exp\left(-\frac{(x-x_0)^2}{2\sigma_x^2}-\frac{(y-y_0)^2} {2\sigma_y^2}-\frac{(z-z_0)^2}{2\sigma_z^2}\right) \]其中，\(n_0\) 是背景折射率，\(\Delta n\) 是折射率变化的幅度，\(x_0, y_0, z_0\) 定义了高斯分布的中心位置，\(\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z\) 是高斯分布在各个方向上的标准差，决定了折射率变化的宽度。
FDTD-Solutions8.6使用指南
第一部分简介本入门指南对FDTD Solutions进行初步介绍，并演示如何模拟一些简单的体系。
在涉及电磁辐射在复杂媒介中转播方面的许多应用过程的设计和分析方面，FDTD算法非常有用。
特别适用于描述光线在具有较强散射和衍射特性的物体的入射以及传播。
而其它一些可选择的采用近似模型的计算方法，通常给出的结果不太精确。
FDTD Solutions可用来解决工程方面的许多实际问题，包括：●集成光学器件●显示技术●光学存储设备●OLED 设计●生物光子传感器●等离子体极化声子共振设备●光波导器件●光子晶体的设备●LCD设备FDTD Solutions是一种可处理这方面许多实际问题的可靠、易用、通用的开发工具。
简介部分对FDTD方法进行大概说明，并初步介绍使用方法。
随后是一些范例，并给出建模的每个步骤，这样你就可以建模并进行模拟计算。
1.1 什么是FDTD?时域有限差分（Finite Difference Time Domain：FDTD）法已经成为求解复杂几何体麦克斯韦方程的比较先进的方法。
并且完全以矢量法给出时域和频域方面的信息，有助于对电磁学以及光子学的各种类型的问题以及FDTD的应用有更深入的了解。
该技术在空间和时间上采用离散方式。
电磁场以及结构材料独立的的Yee元胞网格所描述，在时间上采用离散方式解麦克斯韦方程，所选用的时间步长在整个光速范围同元胞大小相关，当元胞大小趋于零时，可得到麦克斯韦方程的严格解。
模拟结构单元材料的电磁特性可以在很大范围变化。
可以将光源加入到模拟中，采用FDTD方法可以计算电磁场是如何从光源通过结构单元的。
在电磁波传播期间采用连续迭代方法进行计算。
通常情况下直到模拟区间没有电磁场存在时，模拟计算过程才停止。
在任何空间点（或点群）均可以记录时域信息。
这类数据既可以在模拟过程记录下来，也可以在用户规定的时间以一系列“快照”的方式记录下来。
同样也可能得到任何空间点（或点群）的频域信息，即通过对该点的时域信息进行傅里叶变换而得到。