部编六年级数学《正比例和反比例》段丽敏教案课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
部编六年级数学《正比例和反比例》王爱萍PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
工作效率
0 100 200 300 400 500 600 已修(米) 已修/米
名师PPT课件
长(厘米)
宽(厘米)
36 18 12 9 6 …… 1 2 3 4 6 …… 36 36 36 36 36 ……
单价(元) 1
23 4
56
………
数量(支) 120 60 40 30 24 20 ………
120 120 120 120 120 120 ……
（2）用120元购买钢笔，钢笔的单价和数量如下表：
名师PPT课件
单价(元) 1
3
4
6
…
数量(支) 120 60
30 24
20
…
（3）制作600个零件，每分钟生产零件个数和所用时间情况如下表：
每分钟生产个数 10
30
40
60
…
时间(分钟)
60 30
20
12
…
（4）修一段1000米的路，已修的米数和未修的米数情况如下表：
“比赛PPT课件,适合公开课赛课！”
名北师PP京T课市件 课程改革实验教材第十二册
反比例的意义
密云第一小学 王爱萍
名师P判PT课断件 下题中的两种数量是否成正比例： 购买同一种笔记本，
总价 120 110 100
90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 5 10 15 20 25 30 35 40 数量
已修的米数 未修的米数
300
500
…
700 600
400 …
请你选择一道题：按要求学习 （1）填表，画出图像。 （2）观察思考：哪两个量在变化？怎样变化？在 变化中什么没变？ （3）尝试写出数量关系式
(公开课课件)六年级下册数学《正比例和反比例 第1课时 成正比例的量》(共10张PPT)
时间/h 1 2 3
4
5
6
7…
路程/km 120 240 360 480 600 720 840 …
时间 路程 时间
路程与y成正比例关系,把下表填写完整。
x 2 5 0.1 9 y 24 60 1.2 108
3.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系,并说明理由。 (1)圆的周长与直径。 成正比例关系。因为圆的周长与直径的比值是π,是个定值。 (2)三角形的面积一定,它的底与高。 不成正比例关系。因为三角形的面积一定,它的底与高的比值不 是定值,而乘积是定值。 (3)正方体的棱长与体积。 不成正比例关系。因为正方体的体积与棱长的比值不是定值。
谢谢大家
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年5月 2021/5 /32021 /5/3202 1/5/35 /3/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/5/ 32021/ 5/3May 3, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/5/32 021/5/3 2021/5 /32021 /5/3
两种相关联的量的比值一定,这两种量就叫做成正 比例的量,这两种量就成正比例关系。
1.议一议:描画正比例图象要按照哪几个步骤进行?
2.说一说:①举出几个生活中成正比例关系的例子。②正 比例图象是怎样的?③根据图象你能说出数量的多少吗?
3.想一想:画正比例图象时要注意什么?
下面是某啤酒厂生产车间工作总量与工作时间之间的关 系图。请根据图象完成下面的问题。 (1)工作总量与工作时间成正比例关系吗?
成正比例关系
(2)根据图象估计一下,4.5小时能生产多少吨啤酒? 63 t
部编六年级数学《正比例和反比例》高彩霞PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
教师：高彩霞
1
2
精品PPT课件 3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
精品PP9T课件
10
11
12
观察
石头.剪子.布游戏的情况：
次数（次） 1 分数（分） 5
23 10 15
45 20 25
6 7… 30 35 …
１．表中有哪两种量？ ２．分数是怎样随着次数变化的？ ３．相对应的分数和次数的比分别是
本课件共有11张PPT， 课件播放完毕！谢谢你 的观看！
多少？比值是多少？
精品PPT课件
议一议
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
观察上表，你发现了哪些信息， 你能解决哪些问题？
时间和路程是两种相关联的量
路程
＝速度（一定）
时间
精品PPT课件
（１）．都有两种相关联的量 （２）．相对应的两个件
说一说
观察表中的两种量是不是成正比例 的量？
石头．剪子．布游戏的情况
次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 … 分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 …
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
所占的面积。 ４．和一定，加数和另一个加数。 ５．一个人的年龄和他的体重。
精品PPT课件
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称:如果买50只 篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上 (包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的 数量是不是成正比例, 如果成 正比例, 那 是 在什么情况?
部编六年级数学《正比例和反比例》刘皓霏PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
精品PPT课件
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
每公顷的产量一定， 公顷数和总产量成 正比例关系。
精品PPT课件
工作效率一定，工 作总量和工作时间 成正比例。
1、是不是所有相关联的两种量都能成正比例？ 2、是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？
精品PPT课件
因为 时间和生产量是两种相关联的量,
所以 生产量和时间成正比例。
精品PPT课件
2、 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由。
（1）每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
因为 织布总米数和时间是两种相关联的量，
织布总米数 时间
＝ 每小时织布米数（一定）
所以 织布总米数和时间成正比例。
比例
正比例
精品PPT课件
购买情况
数量 /m
1
总价/
元 15
23 30 45
45 …
精品PPT课件
精品PPT课件
购买情况
精品PPT课件
相应的比分别是多 少？比值是多少？ 你发现了什么？
谁变了？谁不变？
两种（ 相关联 ）的量，一种量（ 变化 ）， 另一种量（ 也随着变化 ），如果这两种量中 （ 相对应 ）的两个数的（ 比值 ）一定，这 两种量就叫做（ 成正比例的量 ），它们的关 系叫做（ 正比例关系 ）。
边长 1 2 3 4 …
因为 正方形的周长和边长是两种相关联的量，
所以 正方形的周长和边长成正比例。
精品PPT课件
2、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由。
正方形的面积和边长 因为 正方形的面积和边长是两种相关联的量，
最新人教版数学六年级下册第四单元《正比例和反比例》精品教学课件
判断两种量是否成反比例：
要先想这两个量是不是相关联的量；再看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
练一练
判断
1. 大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（×） 2. 分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（√） 3. 铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（×） 4. 铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（√）
标题内容
内容描述内容描述容描述内 容描述 内容描述内容描述内容
选一选
1.把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。（ B）
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
2.和一定，加数和另一个加数。（ C）
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
3.在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（
教师寄语
大千世界，充满着无数的奥秘，希望 同学们能遇事独立，积极探索钻研，解决 更多的难题。
下课啦
正比例与反比例
生活中存在着大量互相依存的变量， 一种量变化，另一种量也随着变化。
正比例：
一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量 就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以 表示为：y k （一定）。
标题内容
内容描述内容描述容描述内 容描述 内容描述内容描述内容
反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积 一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为： xy=k（一定）。
部编六年级数学《正比例和反比例》沈彦景PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
5.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/m
2
3
6
影长/m 1.6
2.4
4.8
（1）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察 图象的特点。 （2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
（1）图象的特点：经过原点的一条直线。 （2）成正比例关系。因为影长和树高的比值一定。
比例
第4课时 正比例
复习导入
已知路程和时间，怎样求速度？ 路程=速度×时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 总价=单价× 数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作总量=工作效率×工作时间
新课讲授
文具店有一种彩带，销售的数量与总价 的关系如下表。
数量/支 1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元 3.5 7
绿色圃中小学教育网
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边长 成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定，路程与时间成正 比例关系。
课堂作业
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
数量/ 1
2
3
4
5
6
7
8
…
支
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
上面表格中的数据还可 以用图象表示。
正比例图象
根据图象回答下面 的问题：
（1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来， 并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
六年级数学下册-正比例和反比例PPT课件
解：设1甲4x0乙路1千千两42程0米米地x＝＝之──间─3─的5x50公52时小小路间长时时x千米。 答:甲乙两地之间的公路长350千米。
努 力 吧 ！
500千克的海水中含盐25千克，120吨 海水含盐多少吨？
一个工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
x/cm 1 2 3 4 6 8 12 24 y/cm 24 12 8 6 4 3 2 1
长×宽=面积(一定)：
1×24＝24 2×12＝24 3 ×8 ＝24 4 ×6 ＝24
长扩大，宽反而 缩小； 长缩小，宽反而扩大。
E
Fபைடு நூலகம்
G
H
连接各点成一条曲线。
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样 的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲 乙两地之间的公路长多少千米？
谢谢
正比例和反比例
教学目标
• 1. 通过复习使同学们进一步理解正、反比 例的意义及其异同点。
• 2.使同学们能正确、迅速地判断两种相关联 的量成不成比例，成什么比例。
• 3.通过练习进一步提高同学们综合运用有关 知识解决实际问题的能力。
• 4.培养同学们自主探究、合作交流的学习能 力。
给出一个数，求出它的5倍，并填写下表。
一个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这个数 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 的5倍
所描的点都在 一条直线上。
60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 一个数
用x,y表示面积为24厘米2的长方形相邻的 两条边长，它们的变化关系如下表。
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正比例教学设计
段丽敏
内容分析：
“正比例”是北师大教材第四单元第二课时的内容，这部分
内容是比和比例知识的延伸，是进一步学习反比例的基础，
是函数的初步认识，又为后续中学学习函数奠定基础；这部
分内容是学生从常量走向变量的学习。
学情分析：
学生之前已经学习了比和比例的有关知识，并结合具体情境
体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正
比例奠定了基础。通过对变化的量一课的学习，学生已经积
累了一些学习经验，头脑中已经渗透了函数的思想，初步具
备了用变化的观点分析问题。但是正比例概念比较抽象，小
学生的思维正处于从具体直观到抽象的过程，所以本节课紧
密联系学生的知识经验和生活实际，结合情景，以问题“两
种变化的量怎么变？------有没有相同点？------变化规
律相同吗？”为核心问题，引导学生通过观察、独立思考、
合作交流发现变化规律，感受正比例的特征，使他们在比较、
辨析、归纳中建构正比例的模型，体会函数思想。
教学目标：
1、结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路
程时间与速度”等情境，经历正比例意义的构建过程，能从
变化中看到“不变”，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比
例，能举出生活中成正比例的实例，感受到正比例在生活中
的广泛应用。
3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归
纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重难点：
教学重点：理解正比例的意义；
教学难点：探究两种变化的量的变化规律；归纳正比例的意
义。
一、情景导入
游戏导入：
1、猜成语游戏，课件播：
放风吹的声音，学生听音配合做动作，猜成语；涨潮的声音，
学生听音配合做动作，猜成语；
（1）学生思考：从刚才的游戏中你发现了什么？
（2）学生先独立思考，然后交流。
2、小结：“风吹草动，水涨船高”。草因风而动，船因水动，
像这样大自然中一个事物的变化，也会引起另一个事物的变
化。在我们的数学学习中，数量之间，也存在这种变化的关
系。今天让我们一起探究这“变’”中的秘密。
3、如果给你正方形的边长，你想到什么？
（1）学生思考并回答，想到正方形的周长和面积。
（2）正方形的边长如果变化，他的周长和面积会怎样变化
呢？
①学生先独立思考，然后集体交流。
②课件演示正方形的变化情况。
二、探究新知
〈一〉感受变化规律，初步感知正比例的意义
1、
如果知道正方形的边长，你会想到什么？
课件出示：正方形的一条边
学生可能想到：正方形的周长、面积
2、
思考并猜想：如果周长变化，你又会想到什么?
学生可能会想到：周长、面积也会随着变大化
课件演示：正方形-----图形大小变化过程
3、谈话：正方形的边长和周长、边长和面积之间会有怎样
的变化规律，接下来我们研究研究
探究学习1
课件出示
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把
表格填写完整，并说说你分别发现了什么？
1、学生在学习单上完成，独立思考。
2、集体交流，组织学生说一说自己的想法和发现
（1）周长与边长的变化情况：
学生可能出现的情况有：①正方形的周长是边长的4倍；
②正方形的周长与边长的比4不变；
③正方形的边长每增加1厘米周长就增加4厘米；
④正方形的边长扩大几倍，它的周长也扩大相同的倍数；
⑤正方形的周长随着边长的增加而增加；
（2）面积与边长的变化情况：
学生可能出现的情况有：
①正方形的周长随着边长的增加而增加；
②正方形的边长变化，面积也随着变化；
③正方形的边长扩大，它的面积也扩大；
（3）思考：面积与边长、周长与边长之间的变化有没有规
律？
①小组交流，汇报；
②小结：正方向的周长与面积都随着变长的增加而增加，周
长与变长的变化规律是：周长总是边长的4倍；面积总是边
长的平方倍。
③
(4)
思考：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化
规律相同吗？
①小学生交流，汇报
结合表格中的数据说明。
②引导学生写出周长和边长的比值，观察。
板书：周长/边长=4
面积/边长=不确定
小结：刚才我们通过观察、计算、分析、比较，发现了正方
形的周长和面积都随着边长的变化而变化，但是，在变化过
程中，我们又发现了新的秘密，也就是：正方形的周长与边
长的变化是有规律的，即：周长与边长的比值是不变的。面
积与边长的变化规律是：面积与变长的比值是边长，这个比
值在变化。
（5）引导学生反思：刚才我们在研究正方形的边长与周长、
面积之间的变化关系时，有了什么新的发现?通过刚才的学
习，你能找到生活中时间、路程之间的变化规律吗？
〈二〉揭示正比例的概念
1、探究学习2
课件出示
一辆汽车以90米/时速度行驶，行驶的路程与时间如下。把
下表写完整，你从表中发现了什么？
（1）学生作业纸上完成表格；
（2）将自己的发现描述在作业之上；
（3）组织学生交流
学生可能出现的情况：时间变化，路程也随着变化；
路程与时间的比不变；
路程与时间的比比值不变；
时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比值不变；
（4）思考：路程和时间的变化规律是生么？
①学生交流。
②引导学生明确：路程随着时间的变化而变化，路程与时间
的比值总是不变的。
（5）思考：“速度”与“路程和时间”的变化有什么关系？
①学生交流。
②引导学生明确“速度”影响着“路程和时间”的变化：路
程与时间的比值就是“速度”。
〈三〉归纳小结
1、小组交流：描述两个量的变化关系，即谁随谁的变化而
变化，是