湘教版七年级数学下册第四章相交线与平行线PPT课件全套
第四章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.1 相交于平行
思考
黑板上有四条直线，可是它们太孤单了，老师分别给它们找 了一位朋友，再画一条直线，看看它们会组成怎样的位置关系. 观察黑板上的四组直线并谈谈你的发现 .
(1)
(2)
(3)
(4)
把不相交的两条直线再画长一些会怎样？
想象一下，画长点，相交了吗？再长一点，相交了吗？ 无限长，会不会相交？
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
第四章 相交线与平行线
4.2 平移
思考
如图是现实生活中的一些现象：
移动的窗户
大楼里的电梯
奥运赛场上升起的国旗 上述三种现象都是如何运动的？在运动过程中，它们的形 状与大小发生变化了吗？
窗户左右移动，电梯、国旗上下移动，它们的形状和大小 均没有发生改变.
∠1=∠2(已知)， 所以∠2=∠3(等量代换).
由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有 一对同位角相等，则内错角相等.
练习
如图直线DE、BC被直线AB所截，
问：∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？
A
∠1与∠2是内错角；
∠1与∠3是同旁内角； ∠1与∠4是同位角
D
4
23
E
1
B
C
我思 我进步
（2）每对对应线段之间有怎样的位置系？
（3）有哪些相等的线段、相等的角？
D
性质：经过平移，对应点所连的线
段平行且相等；对应线段平行且相
等，对应角相等，对应点、对应角
和对应线段的排列次序不变.
A
H
E C
B
G F
练习
1.如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33°， 求∠DEF的度数.
5
8
7
5
6
1
43
12
观察∠1和∠5两角:
5
一边都在截线上，两角在截线同
一侧且在两条被截直线同一方的 1
一对角
同位角
分别在截线的左侧， 在被截直线的下方
观察∠3和∠5两角：
Z
8 7
5 6
43 12
观察∠3和∠5两角：各有一边在同一直线上
8 7
5 6
43
12
5 3
观察∠3和∠5两角：两角在截线的两侧
思考
如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
思考
在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平行？ 过 点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它 和前面过点B画出的直线平行吗？
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直 线平行，那么这条直线也互相平行．
图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8； 同位角有∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角有∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.
【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1 与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？ 解：因为∠1=∠3(对顶角相等)，
观察
E
两条直线AB和CD被第三条直线
A
8
EF所截形成如图所示的8个角.
7
56
直线EF----截线
C
直线AB、CD----被截直线
43
B
12
D
F
观察∠1和∠5两角：各有一边在同一直线上
5
8
7
5
6
1
43
12
观察∠1和∠5两角：两角在截线的同一侧
5
8
7
5
6
1
43
12
观察∠1和∠5两角：两角在两条被截直线同一方
第四章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.2 相交直线所成的角
观察
两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
E
43
C1
D
2
F
不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角 两边的反向延长线.这样的两个角叫做对顶角.
A
D
2O 1 )3
4
C
B
∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角.
思考
分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同 一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动a （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化？ （2）在这个过程中， 有没有直线a与b不相交的位置？
观察
观察上面三组直线并讨论他们有什么共同点？
平行
同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直 线a与b互相平行．换言之， 同一平面内， 不相交的两条直线 叫做平行线．直线a与b是平行线， 记作a∥b．
8 7
5 6
43
12
5 3
观察∠3和∠5两角：两角在两条被截直线之间
8 7
5 6
43
12
5 3
观察∠3和∠5两角：
一边都在截线上，两角在截线的 Nhomakorabea两侧且在两条被截直线之间的一
5
对角
内错角
3
夹在两被截直线内，分 别在截线两侧(交错)
观察∠3和∠6：
U
8 7
5 6
43 12
观察∠3和∠6：各有一边在同一直线上
平移
定义: 在平面内，将一个 图形沿着某个方向移动一 定的距离，这样的图形运
动称为平移.
由平行的定义可知平移的条件： （1）图形平移的方向要确定. （2）图形平移的距离.
特征:
a:平移不改变图形 的形状和大小 b:平移不改变直线 的方向
一个图形和它经过平移所得的图 形中，两组对应点的连线平行（
或在同一条直线上）且相等.
讨论
如图，把三角形ABC向右平移得到三角形A'B'C'. （1）连接它们的对应点A 与A'，B与B'，C与C'，并量出线段AA'，
BB'，CC'的长度，线段AA'，BB'，CC'的长度有什么关系？ （2）AA'，BB'，CC'平行吗？
思考
如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，
（1）线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置系？
答案：∠DEF=33°.
2.分析下列各组图形的位置关系，哪个选项的位置关系不属
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习
读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC；
（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，
PD ∥ OB交OA于D．
E
F
D．
P
（1）
C （2）
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
8
7
6
5
6
3
43
12
观察∠3和∠6：两角在截线的同一侧
8
7
6
5
6
3
43
12
观察∠3和∠6：两角在两条被截直线之间
8
7
6
5
6
3
43
12
观察∠3和∠6：
一边都在截线上，两角在截线的 6
同侧且在两条被截直线之间的一 3
对角 同旁内角
在截线同旁，夹在两被 截直线内
【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出
4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.1 相交于平行
思考
黑板上有四条直线，可是它们太孤单了，老师分别给它们找 了一位朋友，再画一条直线，看看它们会组成怎样的位置关系. 观察黑板上的四组直线并谈谈你的发现 .
(1)
(2)
(3)
(4)
把不相交的两条直线再画长一些会怎样？
想象一下，画长点，相交了吗？再长一点，相交了吗？ 无限长，会不会相交？
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
第四章 相交线与平行线
4.2 平移
思考
如图是现实生活中的一些现象：
移动的窗户
大楼里的电梯
奥运赛场上升起的国旗 上述三种现象都是如何运动的？在运动过程中，它们的形 状与大小发生变化了吗？
窗户左右移动，电梯、国旗上下移动，它们的形状和大小 均没有发生改变.
∠1=∠2(已知)， 所以∠2=∠3(等量代换).
由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有 一对同位角相等，则内错角相等.
练习
如图直线DE、BC被直线AB所截，
问：∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？
A
∠1与∠2是内错角；
∠1与∠3是同旁内角； ∠1与∠4是同位角
D
4
23
E
1
B
C
我思 我进步
（2）每对对应线段之间有怎样的位置系？
（3）有哪些相等的线段、相等的角？
D
性质：经过平移，对应点所连的线
段平行且相等；对应线段平行且相
等，对应角相等，对应点、对应角
和对应线段的排列次序不变.
A
H
E C
B
G F
练习
1.如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33°， 求∠DEF的度数.
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1
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观察∠1和∠5两角:
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一边都在截线上，两角在截线同
一侧且在两条被截直线同一方的 1
一对角
同位角
分别在截线的左侧， 在被截直线的下方
观察∠3和∠5两角：
Z
8 7
5 6
43 12
观察∠3和∠5两角：各有一边在同一直线上
8 7
5 6
43
12
5 3
观察∠3和∠5两角：两角在截线的两侧
思考
如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
思考
在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平行？ 过 点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它 和前面过点B画出的直线平行吗？
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直 线平行，那么这条直线也互相平行．
图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8； 同位角有∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角有∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.
【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1 与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？ 解：因为∠1=∠3(对顶角相等)，
观察
E
两条直线AB和CD被第三条直线
A
8
EF所截形成如图所示的8个角.
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56
直线EF----截线
C
直线AB、CD----被截直线
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B
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D
F
观察∠1和∠5两角：各有一边在同一直线上
5
8
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观察∠1和∠5两角：两角在截线的同一侧
5
8
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43
12
观察∠1和∠5两角：两角在两条被截直线同一方
第四章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.2 相交直线所成的角
观察
两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
E
43
C1
D
2
F
不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角 两边的反向延长线.这样的两个角叫做对顶角.
A
D
2O 1 )3
4
C
B
∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角.
思考
分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同 一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动a （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化？ （2）在这个过程中， 有没有直线a与b不相交的位置？
观察
观察上面三组直线并讨论他们有什么共同点？
平行
同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直 线a与b互相平行．换言之， 同一平面内， 不相交的两条直线 叫做平行线．直线a与b是平行线， 记作a∥b．
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5 3
观察∠3和∠5两角：两角在两条被截直线之间
8 7
5 6
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5 3
观察∠3和∠5两角：
一边都在截线上，两角在截线的 Nhomakorabea两侧且在两条被截直线之间的一
5
对角
内错角
3
夹在两被截直线内，分 别在截线两侧(交错)
观察∠3和∠6：
U
8 7
5 6
43 12
观察∠3和∠6：各有一边在同一直线上
平移
定义: 在平面内，将一个 图形沿着某个方向移动一 定的距离，这样的图形运
动称为平移.
由平行的定义可知平移的条件： （1）图形平移的方向要确定. （2）图形平移的距离.
特征:
a:平移不改变图形 的形状和大小 b:平移不改变直线 的方向
一个图形和它经过平移所得的图 形中，两组对应点的连线平行（
或在同一条直线上）且相等.
讨论
如图，把三角形ABC向右平移得到三角形A'B'C'. （1）连接它们的对应点A 与A'，B与B'，C与C'，并量出线段AA'，
BB'，CC'的长度，线段AA'，BB'，CC'的长度有什么关系？ （2）AA'，BB'，CC'平行吗？
思考
如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，
（1）线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置系？
答案：∠DEF=33°.
2.分析下列各组图形的位置关系，哪个选项的位置关系不属
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习
读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC；
（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，
PD ∥ OB交OA于D．
E
F
D．
P
（1）
C （2）
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
8
7
6
5
6
3
43
12
观察∠3和∠6：两角在截线的同一侧
8
7
6
5
6
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12
观察∠3和∠6：两角在两条被截直线之间
8
7
6
5
6
3
43
12
观察∠3和∠6：
一边都在截线上，两角在截线的 6
同侧且在两条被截直线之间的一 3
对角 同旁内角
在截线同旁，夹在两被 截直线内
【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出
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七年级数学下册 4.1.1 相交与平行课件 (新版)湘教版
第十一页，共29页。
3.EF与AB有怎样的位置关系?A'B'与AB有怎样的位置关系?由此
判断EF与A'B'的位置关系的理由是什么?
提示:平行;平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么(nà me)这
两
既不平行(píngxíng),也不相
条直线也互相平行.
交
4.观察图形可确定CC'与DH的位置关系是__________________.
第二十三页，共29页。
3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( ) A.等量代换 B.平行(píngxíng)线的定义 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(píngxíng) D.平行(píngxíng)于同一直线的两条直线平行(píngxíng) 【解析】选D.依据平行(píngxíng)于同一直线的两条直线平行 (píngxíng).
第十二页，共29页。
【总结(zǒngjié)提升】平行线与平行公理及其推论 1.平行线是在同一平面内,两条直线的位置关系的一种. 2.平行公理的推论中所涉及的三条直线可以在同一平面内,也可 以不在同一平面内. 3.应用时一定要分清这二者的区别. 4.平行公理及其推论是学习其他公理、定理的基础,在说明两直 线平行时,经常用到.
第二十四页，共29页。
4.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间 的位置(wèi zhi)关系是( )
A.平行 C.平行或垂直
B.垂直 D.无法确定
第二十五页，共29页。
【解析】选C.因为长方形对边平行(píngxíng),所以根据平行 (píngxíng)公理,前两次折痕互相平行(píngxíng),因为第三次折叠, 是把平角折成两个相等的角,所以是90°,与前两次折痕垂直.所以折 痕与折痕之间平行(píngxíng)或垂直.
3.EF与AB有怎样的位置关系?A'B'与AB有怎样的位置关系?由此
判断EF与A'B'的位置关系的理由是什么?
提示:平行;平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么(nà me)这
两
既不平行(píngxíng),也不相
条直线也互相平行.
交
4.观察图形可确定CC'与DH的位置关系是__________________.
第二十三页，共29页。
3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( ) A.等量代换 B.平行(píngxíng)线的定义 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(píngxíng) D.平行(píngxíng)于同一直线的两条直线平行(píngxíng) 【解析】选D.依据平行(píngxíng)于同一直线的两条直线平行 (píngxíng).
第十二页，共29页。
【总结(zǒngjié)提升】平行线与平行公理及其推论 1.平行线是在同一平面内,两条直线的位置关系的一种. 2.平行公理的推论中所涉及的三条直线可以在同一平面内,也可 以不在同一平面内. 3.应用时一定要分清这二者的区别. 4.平行公理及其推论是学习其他公理、定理的基础,在说明两直 线平行时,经常用到.
第二十四页，共29页。
4.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间 的位置(wèi zhi)关系是( )
A.平行 C.平行或垂直
B.垂直 D.无法确定
第二十五页，共29页。
【解析】选C.因为长方形对边平行(píngxíng),所以根据平行 (píngxíng)公理,前两次折痕互相平行(píngxíng),因为第三次折叠, 是把平角折成两个相等的角,所以是90°,与前两次折痕垂直.所以折 痕与折痕之间平行(píngxíng)或垂直.
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置关系》课件_9
的 同位 角。
CQ
ME B D
N 图（2）
3.如图（3），∠1和∠2是 由 PE、QF 被 MN 所截 的 同位 角。
4.如图（4），∠3和∠4是 由 OA、OB 被 MN 所截 的 同位 角。 ∠2和∠4是由 OA、OB 被 MN 所截的 同旁内 角。
M E
AP F
B
CQ
D
N 图（3）
M A
4
O B
M
除了∠4和∠5 还有∠3和∠6 。 共有2对同旁内角。
21
A
B
3 O4
C
6 5
7 P8
D
N
注意：
①要想准确地找到同位角、同错角、同旁
内角的关键是找准 截线 。
M
②同位角形如字母“ F ”， 内错角形如字母“ Z ”， 同旁内角形如字母“ U ”。
21
A
B
3 O4
C
6 5
7 P8
D
N
1.下列说法错误的是( B ) A.∠1和∠3是同位角 B.∠1和∠6是同位角 C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠5和∠6是内错角
湘教版数学七年级下册第四章
如图，直线AB与EF相交,你能说出其中的对
顶角与邻补角吗？
对顶角: ∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角: ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1．
问题：三条直线相交可以分为哪些情况？
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一 点； （2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且 被第三条直线所截；
2、你能找出我们所在位置的同位角、内错角、同旁内
角吗？
a
七年级数学下册 第4章 相交线与平行线4.1平面上两条直线的位4.1.1 相交与平行教学课件 湘教版
在同一平面内，两条直线有三种位置关系：相交、重合、 既不相交也不重合.
定义：若两条直线有且只有一个公共点，我们称这
两条直线相交.也称它们是相交直线，这个公共点叫 做它们的交点.
课程讲授
2 平行线的定义与表示方法
问题1：分别将木条a,b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无
限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在
A· B· C·
D
E
课堂小结
同一平面上 两条直线的 位置关系
相交 重合
若两条直线有且只有一个公共点，我 们称这两条直线相交
在同一平面内，没有公共点的两条直 线叫做平行线
平行
经过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四下午7时59分38秒19:59:3822.4.2 8
1.下列说法正确的是（ C ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是同一平面上两条直线的
位置关系 B.在同一平面内，不相交的两条线段是同一平面上两条直线的
位置关系 C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行 D.不相交的两条直线是同一平面上两条直线的位置关系
随堂练习
2.已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB的同一平面上两 条直线的位置关系可画（ C ） A.1条 B.0条 C.1条或0条 D.无数条
课程讲授
1 同一平面上两条直线的位置关系
问题1.1：黑板上有四条直线，可是它们太孤单了，老师分 别给它们找了一位朋友，再画一条直线，看看它们会组成怎 样的位置关系.观察黑板上的四组直线并谈谈你的发现 .
定义：若两条直线有且只有一个公共点，我们称这
两条直线相交.也称它们是相交直线，这个公共点叫 做它们的交点.
课程讲授
2 平行线的定义与表示方法
问题1：分别将木条a,b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无
限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在
A· B· C·
D
E
课堂小结
同一平面上 两条直线的 位置关系
相交 重合
若两条直线有且只有一个公共点，我 们称这两条直线相交
在同一平面内，没有公共点的两条直 线叫做平行线
平行
经过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四下午7时59分38秒19:59:3822.4.2 8
1.下列说法正确的是（ C ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是同一平面上两条直线的
位置关系 B.在同一平面内，不相交的两条线段是同一平面上两条直线的
位置关系 C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行 D.不相交的两条直线是同一平面上两条直线的位置关系
随堂练习
2.已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB的同一平面上两 条直线的位置关系可画（ C ） A.1条 B.0条 C.1条或0条 D.无数条
课程讲授
1 同一平面上两条直线的位置关系
问题1.1：黑板上有四条直线，可是它们太孤单了，老师分 别给它们找了一位朋友，再画一条直线，看看它们会组成怎 样的位置关系.观察黑板上的四组直线并谈谈你的发现 .
七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离课件新版湘教版
解:按方案一铺设管道更节省材料.理由如下: 因为CE⊥AB,DF⊥AB,而AB与CD不垂直, 所以根据“垂线段最短”,可知DF<DP,CE<CP, 所以CE+DF<CP+DP, 所以沿CE,DF铺设管道更节省材料.
【变式二】如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路MN 连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并 说明理由.
D.线段OF
★3.已知l1∥l2∥l3,l1与l2之间的距离为3 cm,l2与l3之间 的距离为4 cm,则l1与l3之间的距离为____7__c_m_或__1__c_m____.
世纪金榜导学号
★★4.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC=15 cm,BC=12 cm, BE⊥AC于点E,BE=10 cm.求AD和BC之间的距离. 世纪金 榜导学号
4.6 两条平行线间的距离
【知识再现】 1.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到 直线的___距__离____. 2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, ___垂__线__段____最短.
【新知预习】阅读教材P104-105,解决以下问题: 1.(1)公垂线:与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两 条平行直线的___公__垂__线____. (2)公垂线段:连接两个垂足的线段,叫做这两条平行直 线的___公__垂__线__段____.
A.变大 B.变小 C.不变 D.变大变小要看点C向左还是向右移动
【正解】选C.根据两平行线间的距离处处相等知三角 形ABC的边AB上的高不变,所以三角形ABC的面积不变.
【一题多变】 如图,在直线MN的异侧有A,B两点,按要求画图取点,并 注明画图取点的依据. (1)在直线MN上取一点C,使线段AC最短.依据是 __________________.
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》课件_25
图 4-29
例1 如图4-29,直线 AB,CD被直线EF所截, ∠1+∠2= 180o, AB与CD平行吗？为什么？
解 因为∠1+∠2=180o, 而∠1+∠3=180o, 所以∠2=∠3. 所以 AB∥CD (同位角相等,两直线平行).
E
A2
B
31
C
D
F
图 4-29
例2 如图4-30,直线 a ,b 被直线c,d 所截, ∠1=∠2,说明为什么∠4=∠5.
角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
说一说 在4.1节中,我们学习了一种画平行 线的方法（如图4-28）,你能说明这种 画法的理由吗？
C’
B’
C
B
例1 如图4-29,直线 AB,CD被直线EF所截, ∠1+∠2= 180o, AB与CD平行吗？为什么？
E
A2
B
31
C
D
F
如图4-27,直线 AB,CD被直线EF所截,交于
M,N 两点,同位角 α 与 β 相等.
过点N 作直线PQ∥AB, P
E
D
则 ENQα.由于α β , C N
QHale Waihona Puke 因此ENQβ ,从而射线NQ A M
B
与射线ND重合,于是直线PQ与 直线CD重合.因此CD∥AB.
F 图 4-27
结论
平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位
本课节内容 4.4
平行线的判定1
探究
如图4-26,将木条 a,c固定在桌面上,使c与a的夹角 β 为120o,木条b首先与木条c重合,然后将木条b绕点A按顺时
202X湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线复习课件
又∵ ∠A=115°， ∠D=110°(已知) ∴∠B=180°﹣115°=65 °
∠C=180°-110°=70 ° B
A
D
115° 110°
C
6.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC
，试说明AD∥BC.
A
证明：∵BD平分∠ABC（ 已）知
∴∠2=∠3( 角平分线定) 义 又∵∠2=∠1（ 已知）
F
C
∴ ∠2 =∠DCF（ 两直线平行，内错）角相等
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴ ∠3 =∠DCF（ 等量）代换
∴ CD∥FH（ 同位角相等，两直）线平行
8.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.
(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。 (2)你能说明∠1+∠2=180°吗？
解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知) ∴∠3=90°（垂直定义）
。2021年3月12日星期五2021/3/122021/3/122021/3/12
• •
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/122021/3/12March 12, 2021
∴∠3= ∠1（ 等量代）换 ∴AD∥BC
2
3 B
（
）
内错角相等，两直线平行
D 1
C
7.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3.
求证：CD∥FH.
A
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 D
1 2
E
请你帮他把理由补充完整）
H
解：∵ ∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC（ 同位角相等，两直）线B平行
∠C=180°-110°=70 ° B
A
D
115° 110°
C
6.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC
，试说明AD∥BC.
A
证明：∵BD平分∠ABC（ 已）知
∴∠2=∠3( 角平分线定) 义 又∵∠2=∠1（ 已知）
F
C
∴ ∠2 =∠DCF（ 两直线平行，内错）角相等
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴ ∠3 =∠DCF（ 等量）代换
∴ CD∥FH（ 同位角相等，两直）线平行
8.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.
(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。 (2)你能说明∠1+∠2=180°吗？
解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知) ∴∠3=90°（垂直定义）
。2021年3月12日星期五2021/3/122021/3/122021/3/12
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16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/122021/3/12March 12, 2021
∴∠3= ∠1（ 等量代）换 ∴AD∥BC
2
3 B
（
）
内错角相等，两直线平行
D 1
C
7.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3.
求证：CD∥FH.
A
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 D
1 2
E
请你帮他把理由补充完整）
H
解：∵ ∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC（ 同位角相等，两直）线B平行
七年级数学下册 第4章 相交线与平行线单元复习课课件 湘教下册数学课件
到(dé dào)另一组同位角相等,进而得出两直线平行.
Image
12/10/2021
第十五页，共十五页。
(2019·滨州中考)如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分 ∠EFD,则∠AEF的度数(dù shu)等于 ( B )
第十二页，共十五页。
A.26°
B.52° C.54° D.77°
第十三页，共十五页。
【专家这样说】 1.由两直线平行可得同位角相等,结合已知条件和角的和差关系
得到另一组同位角相等,进而得出两直线平行. 2.专家支招:应用平行线的性质和判定解题,关键(guānjiàn)要找 出两条直线被第三条直线所截形成的同位角或内错角或 同旁内角.
第九页，共十五页。
因为AM∥CN,
所以∠EAM=∠ECN
( 两直线(zhíxiàn)平行,同位角相等 ).
又因为∠1=∠2, 所以∠EAM+∠1=∠ECN+∠2.
第十页，共十五页。
即∠EAB=∠ECD.
所以AB∥CD( 同位角相等(xiāngděng),两直线平行 ).
第十一页，共十五页。
【中考这样考】
略
第四页，共十五页。
【中考这样考】
(2019·邵阳中考)如图,已知两直线(zhíxiàn)l1与l2被第三条直线
l3所截,下列等式一定成立的是 (
)D
第五页，共十五页。
A.∠1=∠2 C.∠2+∠4=180°
B.∠2=∠3 D.∠1+∠4=180°
第六页，共十五页。
【专家(zhuānjiā)这样说】
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
单元复习课。(2019·邵阳中考)如图,已知两直线l1与l2被第三条直线。l3所截,下列等式一定成立的是 ( )。
Image
12/10/2021
第十五页，共十五页。
(2019·滨州中考)如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分 ∠EFD,则∠AEF的度数(dù shu)等于 ( B )
第十二页，共十五页。
A.26°
B.52° C.54° D.77°
第十三页，共十五页。
【专家这样说】 1.由两直线平行可得同位角相等,结合已知条件和角的和差关系
得到另一组同位角相等,进而得出两直线平行. 2.专家支招:应用平行线的性质和判定解题,关键(guānjiàn)要找 出两条直线被第三条直线所截形成的同位角或内错角或 同旁内角.
第九页，共十五页。
因为AM∥CN,
所以∠EAM=∠ECN
( 两直线(zhíxiàn)平行,同位角相等 ).
又因为∠1=∠2, 所以∠EAM+∠1=∠ECN+∠2.
第十页，共十五页。
即∠EAB=∠ECD.
所以AB∥CD( 同位角相等(xiāngděng),两直线平行 ).
第十一页，共十五页。
【中考这样考】
略
第四页，共十五页。
【中考这样考】
(2019·邵阳中考)如图,已知两直线(zhíxiàn)l1与l2被第三条直线
l3所截,下列等式一定成立的是 (
)D
第五页，共十五页。
A.∠1=∠2 C.∠2+∠4=180°
B.∠2=∠3 D.∠1+∠4=180°
第六页，共十五页。
【专家(zhuānjiā)这样说】
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
单元复习课。(2019·邵阳中考)如图,已知两直线l1与l2被第三条直线。l3所截,下列等式一定成立的是 ( )。
七年级数学下册第4章相交线与平行线4.3平行线的性质课件新版湘教版
作平移使的顶点m移到的顶点n由于平移把直线ab变成与它平行的直线又已知abcd且cd经过点n因此上述平移把直线ab变成直线cd从而变成平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截同位角相等
④
平行线的性质
情境导入
在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截， 产生了同位角、内错角、同旁内角，如果这两条直线 平行(如图)，那么这些角之间分别有什么关系呢？
2. 如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，AB∥CD， ∠1 ＝ 105°. 求∠2，∠3，∠4 的度数.
解 因为 AB∥CD， 所以∠2 =∠1 = 105°，（两直线平行， 内错角相等） 所以∠3 =180°-∠1=75°，（两直线平 行，同旁内角互补）. 所以∠4 =∠1 = 105° ，（两直线平行， 同位角相等）
在图 4-20 和图 4-21 中，AB∥CD，用量角器量 下面两个图形中标出的角，然后填空：
根据这些操作，
你能猜想出什么结论？
=
=
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
如图，设 AB//CD，直线EF 与 AB，CD 分 别相交于 M，N 两点． 作平移使∠α 的顶点M 移到∠β 的顶点 N 处， 由于平移把直线 AB 变成与它平行的直线， 又已知AB//CD，且 CD 经过点 N，因此上述 平移把直线AB变成直线 CD，从而∠ α 变成 ∠ β ，所以∠ α ＝∠β.
和性质 3 求出∠3 的度数吗？
5
解 因为 AB∥CD， 所以∠5 ＝180°-∠1 ＝ 80°（两直线平行，同旁内角互补）. 又因为∠3 =∠5 ，（对顶角相等） 所以∠5 = 80°（等量代换）.
如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问 ∠A 与∠C 相等吗？为什么？ 解 因为 AD∥BC， 所以∠A +∠B = 180°， ∠D +∠C = 180° （两直线平行， 同旁内角互补）. 又因为∠B =∠D （已知）， 所以∠A ＝∠C.
④
平行线的性质
情境导入
在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截， 产生了同位角、内错角、同旁内角，如果这两条直线 平行(如图)，那么这些角之间分别有什么关系呢？
2. 如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，AB∥CD， ∠1 ＝ 105°. 求∠2，∠3，∠4 的度数.
解 因为 AB∥CD， 所以∠2 =∠1 = 105°，（两直线平行， 内错角相等） 所以∠3 =180°-∠1=75°，（两直线平 行，同旁内角互补）. 所以∠4 =∠1 = 105° ，（两直线平行， 同位角相等）
在图 4-20 和图 4-21 中，AB∥CD，用量角器量 下面两个图形中标出的角，然后填空：
根据这些操作，
你能猜想出什么结论？
=
=
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
如图，设 AB//CD，直线EF 与 AB，CD 分 别相交于 M，N 两点． 作平移使∠α 的顶点M 移到∠β 的顶点 N 处， 由于平移把直线 AB 变成与它平行的直线， 又已知AB//CD，且 CD 经过点 N，因此上述 平移把直线AB变成直线 CD，从而∠ α 变成 ∠ β ，所以∠ α ＝∠β.
和性质 3 求出∠3 的度数吗？
5
解 因为 AB∥CD， 所以∠5 ＝180°-∠1 ＝ 80°（两直线平行，同旁内角互补）. 又因为∠3 =∠5 ，（对顶角相等） 所以∠5 = 80°（等量代换）.
如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问 ∠A 与∠C 相等吗？为什么？ 解 因为 AD∥BC， 所以∠A +∠B = 180°， ∠D +∠C = 180° （两直线平行， 同旁内角互补）. 又因为∠B =∠D （已知）， 所以∠A ＝∠C.
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》课件_12
解: ∵AB//CD(已知) ∴∠MEB=∠__E__F_D_(两__直__线__平__行__,同__位__角__相_)等
又∵EG平分∠MEB(已知)
∴∠MEG=
1 2
∠__M_E_B_(___角__平_分__线__定__义∴∠EFH= 1∠__E_F_D__(___角_平__分__线__定__义__)
∴∠MEG=∠2EFH(等式性质)
∴EG//___F_H___(__同__位__角__相_等__,_两__直_线__平__行__)
小结与作业
1.这节课你有什么收获? 你还有什么疑问? 2.今天学习的内容是平行线的判定方法1,而
前面所学的平行线的性质1,它们的条件与结 论正好相反,注意它们各自的使用方法,不要 混淆了. 3.课外作业：P94习题4.4A组2，3，5题
不动,使c与a的夹角 为 120°,木条b首先与木条c 重合,然后将木条b绕点A顺 时针方向分别旋转60°、 120°、150°,则c与b的夹
角 等于多少度时,a//b?
c
b
b1
A
b2
b3
120°
a B
探究新知
【验证】: 如图,直线AB、CD被直线EF所截,交于M、N
两点,如果同位角∠=∠ ,则AB//CD.
p
Q
条件
结论
探究新知
【结论】:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相
等,那么这两条直线平行.
结论
简记: 同位角相等, 两直线平行
条件
探究新知
【辩析】: 平行线的判定1:“同位角相等,两直线平行”
与平行线性质1:“两直线平行,同位角相等” 有什么区别?它们在使用方法上有什么不同 ? 判定1与性质1的条件与结论互换了位置;在 使用方法上,判定1是通过已知角相等,来判 定两直线线平行;而性质1是通过已知两直 线平行,来判定角相等.
七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定教学课件下册数学课件
b
∠1与∠2具有什么样的位置关
系？
a
我们能得到一个判定两直线平 行的方法吗？
12/10/2021
第五页，共二十三页。
．P
2
1
平行线的判定(pàndìng)方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行. 简单(jiǎndān)说成：同位角相等，两直线平行.
几何 语言 ∠1=∠2，
C
D
AB∥CD
A
B
(同位角相等，两直线平行).
F
12/10/2021
第十一页，共二十三页。
平行线的判定(pàndìng)方法2
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.
简单(jiǎndān)说成：内错角相等，两直线
E
平行. 几 何
语言
C
D
2
∠1=∠2，
1
A
B
AB∥CD.
(内错12/角10/20相21 等，两直线平行)
12/10/2021
第十八页，共二十三页。
【例4】如图，∠1=∠2= 50o ， AD∥BC， 那么(nàme) AB∥DC
吗？
解：因为AD∥BC，
所以(suǒyǐ)∠1 + ∠3 = 180o (两直线平行，同旁内角互补). 则∠3 = 180o －∠1
= 180o － 50o = 130o .
【例3】如图 ，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么(nàme)
AD∥BC 吗？
解：因为AB∥DC，
A
D
所以∠1=∠2 (两直线平行(píngxíng)，内错角
3
相等).又因为∠BAD=∠BCD，