高中数学竞赛专题练习——排列组合
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 高中数学竞赛专题讲座之 排列组合 二项式定理和概率 一． 排列组合二项式定理 1 (2005年浙江)设nnnxaxaaxx221021，求naaa242的值（ ） （A）n3 （B）23n （C）213n （D）213n 【解】： 令0x 得 10a；（1） 令1x 得 123210naaaaa； （2） 令1x 得 nnaaaaa323210； （3）
（2）＋（3）得 13)(22420nnaaaa，故 2132420nnaaaa， 再由（1）得 213242nnaaa。 选 【 C 】 2、（2004 全国）设三位数nabc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有 （ ） A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个
解：a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即,,{1,2,...,9}abc
（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为1n，由于三位数中三个数码都相同，所以，1199nC。 （2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为2n，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有292C。但当大数为底时，设a>b，必须满足2bab。此时，不能构成三角形的数码是 a 9 8 7 6 5 4 3 2 1
b 4，3 2，1 4，3 2，1 3，2 1 3，2 1 1，2 1，2 1 1
共20种情况。 同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，有23C种情况。 故2222399(220)6(10)156nCCC。 综上，12165nnn。 3．（2005四川）设}10,,2,1{A，若“方程02cbxx满足Acb,，且方程至少▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 有一根Aa”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为 （A）8 （B）10 （C）12 （D）14 解：，由题可知，方程的两根均为整数且两根一正一负，当有一根为1时，有9个满足题意的“漂亮方程”，当一根为2时，有3 个满足题意的“漂亮方程”。共有12个，故选C。
4．（2005四川）设4321,,,aaaa是4,3,2,1的任一排列，f是}4,3,2,1{到}4,3,2,1{的映射，
且满足iif)(，记数表)( )( )( 43214321afaf)f(aafaaaa。若数表NM,的对应位置上至少有一个不同，就说NM,是两张不同的数表。则满足条件的不同的数表的张数为 （ ） （A）144 （B）192 （C）216 （D）576 解：对于4321,,,aaaa的一个排列，可以9个映射满足iif)(，而4321,,,aaaa共有
2444A个排列，所以满足条件的数表共有216924张，故选C。
5．(2005江西)连结正五边形12345AAAAA的对角线交另一个正五边形12345BBBBB，两次连结正五边形12345BBBBB的对角线，又交出一个正五边形12345CCCCC（如图），以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形的个数为 ( ) （A）50 （B）75 （C）85 （D）100 解：对于其中任一点P，以P为“顶”（两腰的公共点）的等腰三角形的个数记为[P]则
1125134125134125152[]6, (,,,,,)AAAAABBABBAAAAABAAB.
1134125134134125125125134143[]9, (,,,,,,,,)BBAABBBBBBBCCBBCBCBBAABABBAB
1134125[]2, (,)CCBBCBB, 由于图中没有等边三角形，则每个等腰三角形恰有一个
“顶”。据对称性可知[]6, []9, []2, 1,2,3,4,5iiiABCi.因此等腰三角形共有5(692)85个.
6. (2005全国)将关于x的多项式2019321)(xxxxxxf表为关于y的多项式)(yg,202019192210yayayayaa其中.4xy则
2010aaa6
1521.
解：由题设知，)(xf和式中的各项构成首项为1，公比为x的等比数列，由等比数列的求和公式，得：.1111)()(2121xxxxxf令,4yx得,51)4()(21yyyg取▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ,1y 有.615)1(2120210gaaaa 7.如果自然数a的各位数字之和等于7，那么称a为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列,,,,321aaa若,2005na则na55200.
解：∵方程mxxxk21的非负整数解的个数为mkmC1.而使)2(0,11ixxi的整数解个数为12mkmC.现取7m，可知，k位“吉祥数”的个数为
.)(65kCkP ∵2005是形如abc2的数中最小的一个“吉祥数”，且,7)2(,1)1(6766CPCP ,28)3(68CP对于四位“吉祥数”abc1，其个数为满足6cba的非负整数解个数，
即286136C个。 ∵2005是第1+7+28+28+1＝65个“吉祥数”，即.200565a从而.3255,65nn
又,210)5(,84)4(61069CPCP而51.330)(kkP ∴从大到小最后六个五位“吉祥数”依次是：70000，61000,60100,60010,60001,52000.∴第325个“吉祥数”是52000，即.520005na 8．（2004四川）某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个牌照中数字9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有 4168 个.
二、概率部分 1. （2006吉林预赛）在6个产品中有4个正品，2个次品，现每次取出1个作检查（检查完后不再放回），直到两个次品都找到为止，则经过4次检查恰好将2个次品全部都找到的概率是 （ D ） A. 1/15 B. 2/15 C. 1/5 D. 4/15 2．（2006年南昌市）甲、乙两人进行乒乓球单打决赛,采用五局三胜制(即先胜三局者
获冠军),对于每局比赛,甲获胜的概率为32,乙获胜的概率为31,则爆出冷门(乙获冠军)的
概率为____1781______. 3．（2006年浙江省预赛）在2006,,2,1中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 解： 三个数成递增等差数列，设为 dadaa2,,，按题意必须满足,20062da 1002d。 对于给定的d，a可以取1，2，……，2006-2d。 故三数成递增等差数列的个
数为 .1002*1003)22006(10021dd 三数成递增等差数列的概率为
401031002100332006C。
4. （2006吉林预赛）骰子是一个质量均匀的正方体，6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点。现在桌面上有3只骰子分别为木制、骨制、塑料制的。重复下面操作，直到桌子上没有骰子：将桌上的骰子全部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子。求完成以上操作的次数多于三次的概率。.（169/512）
5．（2004湖南）如果一元二次方程09)3(222bxax中，a、b分别是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个正根的概率P= ( ) A．181 B．91 C．61 D．1813 6. (2005江西)从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为3534，则n=_____. 7. (2005江西)有10名乒乓球选手进行单循环赛，比赛结果显示，没有和局，且任意5人中既有1人胜其余4人，又有1人负其余4人，则恰好胜了两场的人数为____________个. 8.将编号为1,2，…，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球.设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S达到最小值的放法的概率.（注：如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则认为是相同的放法） 解：九个编号不同的小球放在圆周的九个等分点上，每点放一个，相当于九个不同元素
在圆周上的一个圆形排列，故共有8！种放法，考虑到翻转因素，则本质不同的放法有2!8种. …5分 下求使S达到最小值的放法数：在圆周上，从1到9有优弧与劣弧两条路径，对其中任一条路径，设kxxx,,,21
是依次排列于这段弧上的小球号码，则
.8|91||)9()()1(||9|||||1|211211kkxxxxxxxx上式取等号当且仅当9121kxxx，即每一弧段上的小球编号都是由1到9递增排列. 因此1682最小S.…………………………………………………………………10分
由上知，当每个弧段上的球号}9,,,,1{21kxxx确定之后，达到最小值的排序方案便唯一确定. 在1,2，…，9中，除1与9外，剩下7个球号2,3，…，8，将它们分为两个子集，元
高三数学练习题：排列与组合
高三数学练习题：排列与组合一、排列题目1：某公司有10名员工，其中3名员工将被选为董事会成员。
问有多少种不同的选举结果？题目2：有7本不同的数学书和5本不同的英语书，现从中选取3本书，问有多少种选取方式？题目3：某班有20名学生，其中5名学生将被安排在舞台上演出。
问有多少种不同的安排方式？题目4：由字母A、B、C、D、E组成的5位字母密码，如果不允许重复字母，问有多少种不同的密码？二、组合题目5：从10个人中选取4个人组成一个团队，问有多少种不同的组合方式？题目6：有8个不同的球员参加篮球比赛，现从中选取5名球员组成一支队伍，问有多少种不同的选取方式？题目7：某班有30名学生，其中要从中选取6名学生组成一个小组。
问有多少种不同的组合方式？题目8：某购物网站推出12种不同的优惠券，现用户每次购物可以选择其中3种优惠券使用，问有多少种不同的选择方式？请在白纸上作答后再对照答案进行检查，加强对排列和组合概念的理解和应用。
题目1：答案为 C(10, 3) = 120 种不同选举结果。
此处使用组合公式 C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目2：答案为 C(7, 3) × C(5, 0) = 35 种不同选取方式。
此处使用组合公式 C(n, k)= n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目3：答案为 A(20, 5) = 15,504 种不同安排方式。
此处使用排列公式 A(n, k) = n! / (n-k)! 计算。
题目4：答案为 P(5, 5) = 5! = 120 种不同密码。
此处使用排列公式 A(n, n) = n! 计算。
题目5：答案为 C(10, 4) = 210 种不同组合方式。
此处使用组合公式 C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目6：答案为 C(8, 5) = 56 种不同选取方式。
高中排列组合练习题
高中排列组合练习题高中排列组合练习题在高中数学中，排列组合是一个重要的概念，也是一个常见的考点。
它涉及到数学中的计数问题，通过排列和组合的方法，可以求解不同情况下的可能性。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来深入理解排列组合的概念和应用。
1. 小明有5本不同的数学书和3本不同的英语书。
他想从这些书中选择2本数学书和1本英语书，问他有多少种选择的方法？首先，我们可以计算数学书的选择方法。
由于小明有5本不同的数学书，选择其中2本的方法可以通过排列数来计算，即A(5,2) = 5! / (5-2)! = 5! / 3! = 5 × 4 = 20。
接下来，我们计算英语书的选择方法，由于小明有3本不同的英语书，选择其中1本的方法可以通过排列数来计算，即A(3,1) = 3! / (3-1)! = 3! / 2! = 3。
最后，我们将两种选择方法相乘，即20 × 3 = 60。
所以，小明有60种选择的方法。
2. 有6个人参加一场比赛，其中前3名将获得奖品。
问有多少种可能的获奖情况？这个问题可以通过排列数来解决。
首先，我们可以计算第一名的选择方法，即A(6,1) = 6! / (6-1)! = 6! / 5! = 6。
接下来，我们计算第二名的选择方法，由于第一名已经确定，所以第二名的选择方法为A(5,1) = 5! / (5-1)! = 5! / 4! = 5。
同理，第三名的选择方法为A(4,1) = 4! / (4-1)! = 4! / 3! = 4。
最后，我们将三种选择方法相乘，即6 × 5 × 4 = 120。
所以，可能的获奖情况有120种。
3. 有8个人参加一场晚会，其中要选出一个主持人和一个助理。
问有多少种可能的选择方法？这个问题可以通过排列数来解决。
首先，我们可以计算主持人的选择方法，即A(8,1) = 8! / (8-1)! = 8! / 7! = 8。
接下来，我们计算助理的选择方法，由于主持人已经确定，所以助理的选择方法为A(7,1) = 7! / (7-1)! = 7! / 6! = 7。
数学竞赛中的排列组合问题探析
点连线有 ５ 条， 但在 ８×５＝４０ 中， 每一条都被计算了
两次） ， 从而 ６ 个面共有 ６×２０＝１２０ 条都在原立方体
的 表 面．因 此 ， 位 于 原 立 方 体 内 部 的 线 段 共 有 ２７６－
３６－ １２０＝１２０ 条．
点评 此解法采用间接法， 在每两点的所有连
线中位于原立方体表面的分两类， 一是新立方体的
三 个 数 字 中 任 选 一 个） ； 三 位 好 数 有 ３×４２＝４８ 个 ；
…， ｋ 位好数有 ３×４ｋ－１ 个， ｋ＝１， ２， …．
ｎ
５
６
! ! ! 记 Ｓｎ＝３ ４ｋ－１， 因 Ｓ５＝３ ４ｋ－１＝１０２３， Ｓ６＝３ ４ｋ－１＝
ｋ＝１
ｋ＝１
ｋ＝１
４０９５， Ｓ５＜２００７＜Ｓ６， ２００７－ Ｓ５＝９８４， 即 第 ２００７ 个 好 数
７２２－
７２－ １６×７２＝３９６０ 种．
点评 本题在填格子时采用分步， 先确保 ２ 个
ａ 既不同行又不同列填入； 不考虑 ａ 的影响确保 ２
个 ｂ 既不同行又不同列填入， 依据分步计数原理求
出不同方法总数．然后除去其中不合条件的方法数，
其中分为两类， 不重复不遗漏的计算出不满足条件
的方法总数．
数学爱好者 !"#
４ｋ－１， 通过求和计算， 判断 ａ２００７ 是多少位的“ 好 数 ”， 进
而 逐 步 缩 小 范 围 ， 推 断 出 ａ２００７＝１３３１１３．体 现 思 维 的 有序性和严密性．
例 ４ 设 ｒ， ｓ， ｔ 为整数， 集合｛ ａ│ａ＝２ｒ＋２ｓ＋２ｔ， ０≤
ｔ＜ｓ＜ｒ｝ 中的数由小到大组成 数 列｛ ａｎ｝ ＝｛ ７， １１， １３， １４，
高中排列和组合练习题及讲解
高中排列和组合练习题及讲解# 高中排列和组合练习题及讲解排列和组合是高中数学中的重要概念，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。
下面我们将通过一些练习题来加深对排列和组合的理解。
## 排列的概念排列是指从n个不同元素中，任取m个元素（m≤n），按照一定的顺序排列起来，这样的不同排法的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
### 练习题1从6名志愿者中选出3人参加一个活动，有多少种不同的选法？### 解题思路这是一个排列问题，因为选出的3人需要按照一定的顺序。
根据排列公式：\[ P(n, m) = \frac{n!}{(n-m)!} \]其中，\( n = 6 \)，\( m = 3 \)。
### 答案\[ P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]所以有120种不同的选法。
## 组合的概念组合是指从n个不同元素中，任取m个元素（m≤n），不考虑元素的顺序，这样的不同取法的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
### 练习题2从10个不同的礼物中选出4个作为奖品，有多少种不同的选法？### 解题思路这是一个组合问题，因为选礼物时不考虑顺序。
根据组合公式：\[ C(n, m) = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]其中，\( n = 10 \)，\( m = 4 \)。
### 答案\[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9\times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \] 所以有210种不同的选法。
## 排列与组合的结合在某些问题中，我们需要先进行排列，然后再进行组合，或者反之。
### 练习题3一个班级有5名男生和5名女生，需要选出一个5人小组，其中至少有1名女生，有多少种不同的选法？### 解题思路首先，我们可以选择5名男生中的任意4名和1名女生，然后从剩下的4名女生中选择1名。
高三数学冲刺专题练习—排列组合概率(含答案详解) (2)
高三数学冲刺专题练习——排列组合概率1. 概率1．已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为2125，则该队员每次罚球的命中率p 为 .【分析】根据题意，分析可得两次罚球中两次都名中的概率为21412525-=，由相互独立事件的概率公式可得关于p 的方程，解可得答案．【解答】解：根据题意，该队员在两次罚球中至多命中一次的概率为2125， 则两次罚球中两次都名中的概率为21412525-=， 则有2425p =，解可得25P =． 【点评】本题考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，注意分析事件之间的关系，属于基础题．2．某市在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶．一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为 . 【分析】根据古典概率模型的概率公式即可求解．【解答】解：4袋不同垃圾投4个不同的垃圾桶有4424A =种不同投法， 而恰好有两袋垃圾投对的投法数为246C =， ∴恰好有两袋垃圾投对的概率61244P ==． 【点评】本题考查古典概率模型的概率公式，属基础题．3．某校为落实“双减”政策．在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为 .【分析】首先分析得到四名同学总共的选择为44个选择，然后分析恰有两人参加同一项活动的情况为2144C C ，则剩下两名同学不能再选择同一项活动，他们的选择情况为23A ，然后进行计算即可． 【解答】解：每人只能等可能的选择参加其中一项活动，且可以参加相同的项目，∴四名同学总共的选择为44个选择，恰有两人参加同一项活动的情况为2144C C ，剩下两名同学的选择有23A 种，∴恰有两人参加同一项活动的概率为21244349416C C A ⋅⋅=． 【点评】本题考查了古典概型及其概率的计算公式，解题的关键是能用排列组合的知识将满足条件的选择方案数计算出来．4．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，则甲、乙分在同一组的概率是 . 【分析】本题是一道平均分组问题，将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，有两个组都是两个人，而这两个组又没有区别，所以分组数容易重复，甲、乙分到同一组的概率要分类计算【解答】解：不同的分组数为3227421052!C C C a ==甲、乙分在同一组的方法种数有（1）若甲、乙分在3人组，有122542152!C C C =种（2）若甲、乙分在2人组，有3510C =种，故共有25种， 所以25510521P ==． 【点评】平均分组问题是概率中最困难的问题，解题时往往会忽略有些情况是相同的5．从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是 .【分析】所有的取法有310120C =种，其中一个数是另两个数之和的取法用力矩发求得共计20种，由此求得一个数是另两个数之和的概率．【解答】解：所有的取法有310120C =种，其中一个数是另两个数之和的取法有(1，2，3)、(1，3，4)、(1，4，5)、(1，5，6)、(1，6，7)、(1，7，8)、(1，9，10)、(2，3，5)、(2，4，6)、(2，5，7)、(2，6，8)、(2，7，9)、(2，8，10)、(3，4，7)、(3，5，8)、(3，6，9)、(3，7，10)、(4，5，9)、(4，6，10)，共计20种，故其中一个数是另两个数之和的概率是2011206=． 【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．6．把12枚相同的硬币分给甲、乙、丙三位同学，每位同学至少分到1枚，且他们拿到的硬币数量互不相同，则甲同学恰好拿到两枚硬币的概率为.【分析】利用插空法和古典概型可解决此题．【解答】解：根据插空法得把12枚相同的硬币分给甲、乙、丙三位同学，每位同学至少分到1枚的情况共2 1155C=种，其中甲、乙、丙三位同学拿到硬币有相同情况有(1，1，10)，(1，10，1)，(10，1，1)，(2，2，8)，(2，8，2)，(8，2，2)，(3，3，6)，(3，6，3)，(6，3，3)，(4，4，4)，(5，5，2)，(5，2，5)，(2，5，5)共计13种，故他们拿到的硬币数量互不相同的情况共有551342-=（种)，甲同学恰好拿到两枚硬币的情况共有1936C-=（种)，∴甲同学恰好拿到两枚硬币的概率为61 427=．【点评】本题考查插空法和古典概型，考查数学运算能力及抽象能力，属于中档题．7．2021年7月，我国河南省多地遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲，乙，丙，丁，戊五名专家赴郑州，洛阳两地工作，每地至少安排一名专家，则甲，乙被安排在不同地点工作的概率为.【分析】分郑州安排1名专家，洛阳安排4名专家，郑州安排2名专家，洛阳安排3名专家，郑州安排3名专家，洛阳安排2名专家，郑州安排4名专家，洛阳安排1名专家，四类分别求出每地至少安排一名专家和甲，乙被安排在不同地点工作的排法种数，从而得出答案．【解答】解：当郑州安排1名专家，洛阳安排4名专家，则有155C=种排法；郑州安排2名专家，洛阳安排3名专家，则有2510C=种排法；郑州安排3名专家，洛阳安排2名专家，则有3510C=种排法；郑州安排4名专家，洛阳安排1名专家，则有455C=种排法；所以每地至少安排一名专家共有51010530+++=种不同的排法，若甲，乙被安排在不同地点工作，当郑州安排1名专家，洛阳安排4名专家，则有122C=种排法；郑州安排2名专家，洛阳安排3名专家，则有11236C C⋅=种排法；郑州安排3名专家，洛阳安排2名专家，则有12236C C⋅=种排法；郑州安排4名专家，洛阳安排1名专家，则有13232C C ⋅=种排法； 所以甲，乙被安排在不同地点工作，共有266216+++=种不同的排法， 所以甲，乙被安排在不同地点工作的概率为1683015=． 【点评】本题考查古典概型及其计算公式，考查学生的分析解决问题的能力，属于中档题．8．为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A ，B ，C 三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶．经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择A ，B ，C 三个项目的意向如表：扶贫项目 ABC选择意向贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为 .【分析】由题意可知，甲乙只能选A ，B 项目，丁只能选A ，C 项目，丙则都可以．所以分成三类将所有情况计算出来，套用概率公式计算即可．【解答】解：由题意：甲乙只能选A ，B 项目，丁只能选A ，C 项目，丙则都可以． 由题意基本事件可分以下三类：（1）甲乙都选A ，则丁只能选C ，丙则可以选B ，C 任一个，故共有2种方法；（2）甲乙都选B ，则丁可以选A 或C ，丙也可选A 或C ，故共有11224C C =种方法． （3）甲乙分别选AB 之一，然后丁选A 时，丙只能选B 或C ；丁选C 时，丙则A ，B ，C 都可以选．故有211223()10A C C +=种方法．故基本事件共有241016++=种． 甲乙选同一种项目的共有246+=种． 故甲乙选同一项目的概率63168P ==． 【点评】本题考查了古典概型概率的计算方法，分类求基本事件时有一定难度．属于中档题， 9．在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为 .【分析】分类计算游客甲去梵净山包含的基本事件的个数，代入古典概型的概率计算公式即可．【解答】解：设{A=游客甲去梵净山}，则基本事件的总数为112321431236C CC AA⨯=个．事件A发生时①若甲单独去梵净山，有22326C A⨯个基本事件，②去梵净山的游客除甲外还有1人，则有12326C A⨯=个基本事件．P∴（A）661363+==．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，在求事件A包含的基本事件个数时，牵扯到了平均分组问题，容易出错，本题为中档题．10．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数2101-60岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1-代表“生活不能自理”．按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率是35（用分数作答）．【分析】由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0．列举出从这五人中抽取3人的选法，列举出恰有1位老龄人的健康指数不大于0的选法，代入古典概型概率公式求出．【解答】解；该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0．设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B．从这五人中抽取3人，结果有10种：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，)B，(1，3，4)，(1，3，)B，(1，4，)B，(2，3，4)，(2，3，)B，(2，4，)B，(3，4，B，)，其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：(1，2，)B ，(1，3，)B ，(1，4，)B ，(2，3，)B ，(2，4，)B ，(3，4，B ，)，∴被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为63105= 故答案为：35【点评】本题考查概率的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题． 11．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公，共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个(m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是 .【分析】根据等差数列前n 项和公式得出首项与公差m 的关系，列举得出所有的分配方案，从而得出结论． 【解答】解：由题意可知等级从低到高的5个诸侯所分的橘子个数组成等差为m 的等差数列， 设“男”分的橘子个数为1a ，其前n 项和为n S ，则51545802S a m ⨯=+⨯=， 即1216a m +=，且1a ，m 均为正整数， 若12a =，则7m =，此时530a =， 若14a =，6m =，此时528a =， 若16a =，5m =，此时526a =， 若18a =，4m =，此时524a =， 若110a =，3m =，此时522a =， 若112a =，2m =，此时520a =， 若114a =，1m =，此时518a =， ∴ “公”恰好分得30个橘子的概率为17． 【点评】本题考查了等差数列的性质，古典概型的概率计算，属于中档题．12．某中学高一、高二各有一个文科和一个理科两个实验班，现将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每个班级去一所高校，每所高校至少有一个班级去，则恰好有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的概率为 .【分析】求出所有的分配方案和符合条件的分配方案，代入概率计算公式计算．【解答】解：将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每所高校至少有一个班级去，则共有42214-=种分配方案．恰有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的方案共有224⨯=种，42147P ∴==． 【点评】本题考查了古典概型的概率计算，是基础题．13．2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京盛大开幕，中国冬奥健儿在赛场上摘金夺银，在国内掀起一波冬奥热的同时，带动了奥运会周边产品的热销，其中奥运吉祥物冰墩墩盲盒倍受欢迎，已知冰墩墩盲盒共有7个，6个是基础款，1个是隐藏款，随机购买两个，买到隐藏款的概率为 . 【分析】利用古典概型、排列组合直接求解．【解答】解：冰墩墩盲盒共有7个，6个是基础款，1个是隐藏款，随机购买两个， 基本事件总数2721n C ==，买到隐藏款包含的基本事件个数11166m C C ==， ∴买到隐藏款的概率62217m P n ===． 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14．抛挪一枚硬币，每次正面出现得1分，反面出现得2分，则恰好得到10分的概率是 6831024． 【分析】分类讨论，依据独立重复试验公式即可求得恰好得10分的概率． 【解答】解：抛掷一枚硬币，得1分的概率为12，得2分的概率为12， 恰好得到10分可分为6种情况：5个2分，共抛掷5次，概率为55511()232C ⨯=； 4个2分，2个1分，共抛掷6次，概率为466115()264C ⨯=； 3个2分，4个1分，共抛掷7次，概率为377135()2128C ⨯=； 2个2分，6个1分，共抛掷8次，概率为28817()264C ⨯=；1个2分，8个1分，共抛掷9次，概率为19919()2512C ⨯=； 10个1分，共抛掷10次，概率为1011()21024=；故恰好得到10分的概率是1153579168332641286451210241024+++++=，故答案为：6831024． 【点评】本题考查了独立重复试验的应用及分类讨论的思想方法应用，属于中档题．15．六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是120． 【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是6个人进行全排列，共有66A 种结果，满足条件的事件是后排每人均比其前排的同学身材要高，则身高高的三个同学在后排排列，其余三个同学在前排排列，据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知，本题是等可能事件的概率，试验发生包含的事件是6个人进行全排列，共有66720A =种结果， 满足条件的事件是后排每人均比其前排的同学身材要高， 则身高高的三个同学在后排排列，其余三个同学在前排排列，共有3333A A 种结果， ∴后排每人均比前排同学高的概率是36172020=， 故答案为：120【点评】本题考查等可能事件的概率，站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素．2. 排列组合1．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全“，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上．排成一个五个音阶的音序．且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成 32 种不同的音序．【分析】根据角所在的位置，分两类，根据分类计数原理可得．【解答】解：若角排在一或五，有12A 种方法，再排商、徵，有22A 种方法，排宫、羽用插空法，有23A 种方法，利用乘法原理可得：12222324A A A =种， 若角排在二或四，同理可得：有222228A A =， 根据分类计数原理可得，共有24832+=种，故答案为：32．【点评】本题考查排列排列组合及简单计数问题，本题较抽象，计数时要考虑周详，本题以实际问题为背景，有着实际背景的题在现在的高考试卷上有逐步增多的趋势．2．从0，1，2，3，4，5中选出三个不同数字组成四位数（其中的一个数字用两次），如5224，则这样的四位数共有600个．【分析】根据题意，分当0被选用，且用两次；当0被选用，但用一次；当0没被选用三种情况讨论求解即可．【解答】解：当0被选用，且用两次，则先在个位，十位，百位这3个位置上选2个位置放0，再从剩下的5个数中选2个数字排在其他两个位置上，故有223560C A=个；当0被选用，但用一次，则先在个位，十位，百位这3个位置上选1个位置放0，再从剩下的5个数字中选2个数字，进而从选出的两个数字中选一个为出现两次的数字，最后在剩下的三个位置上选一个位置放置选出的2个数字中出现1次的数字，进而完成任务，故有12113523180C C C C=个；当0没被选用，则从1，2，3，4，5选3个数字，再从中选一个出现两次的数字，最后将其他两个数字选2个位置排序，故有312534360C C A=个所以，一共有60180360600++=个．故答案为：600．【点评】本题考查排列组合，考查学生推理能力，属于中档题．3．某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有36种（用数字作答）．【分析】根据题意，分3步进行分析：①，先在4个社团中任选2个，有学生报名，②、将3名学生分为2组，③，进而将2组全排列，对应2个社团，分别求出每一步的情况数列，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①，根据题意，4个社团中恰有2个社团，即只有2个社团有人报名，则先在4个社团中任选2个，有学生报名，有246C=种选法，②、将3名学生分为2组，有233C=种分法，③，进而将2组全排列，对应2个社团，有222A=种情况，则恰有2个社团没有同学选报的报法数有63236⨯⨯=种； 故恰有2个社团没有同学选报的报法数有36种； 故答案为：36【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，关键是正确进行分步分析．4．设集合1{(A x =，2x ，3x ，4x ，5)|{1i x x ∈-，0，1}，1i =，2，3，4，5}，则集合A 中满足条件“123451||||||||||3x x x x x ++++”元素个数为 130 ．【分析】从条件“123451||||||||||3x x x x x ++++”入手，讨论i x 所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论．【解答】解：由{1i x ∈-，0，1}，1i =，2，3，4，5}，集合A 中满足条件“123451||||||||||3x x x x x ++++”， 由于||i x 只能取0或1，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况： ①i x 中有2个取值为0，另外3个从1-，1中取，共有方法数：2352⨯； ②i x 中有3个取值为0，另外2个从1-，1中取，共有方法数：3252⨯； ③i x 中有4个取值为0，另外1个从1-，1中取，共有方法数：452⨯．∴总共方法数是：23324555222130⨯+⨯+⨯=．故答案为：130．【点评】本题考查了组合数的计算公式及其思想、集合的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．5．从1，2，3，4，5，6这6个数中随机取出5个数排成一排，依次记为a ，b ，c ，d ，e ，则使a b c d e +为奇数的不同排列方法有 180 种．【分析】按照分类讨论，先选后排的步骤，求出结果． 【解答】解：（分类讨论：先选后排）若a b c 为奇数，d e 为偶数时，有323336A A ⨯= 种； 若a b c 为偶数，d e 为奇数时，有2334144A A ⨯= 种； 故a b c d e +为奇数的不同排列方法有共36144180+=种， 故答案为：180．【点评】本题主要考查排列组合的应用，属于中档题．6．现有一排10个位置的空停车场，甲、乙、丙三辆不同的车去停放，要求每辆车左右两边都有空车位且甲车在乙、丙两车之间的停放方式共有 40 种．【分析】根据题意，先排好7个空车位，注意空车位是相同的，其中有6个空位符合条件，考虑顺序，将3车插入6个空位中，注意甲必须在乙、丙两车之间，由倍分法分析可得答案．【解答】解：先排7个空车位，由于空车位是相同的，则只有1种情况，其中有6个空位符合条件，考虑三车的顺序，将3辆车插入6个空位中，则共有361120A ⨯=种情况， 由于甲车在乙、丙两车之间，则有符合要求的坐法有1120403⨯=种；故答案为：40．【点评】本题考查排列、组合的应用，对于不相邻的问题采用插空法．7．某翻译处有8名翻译，其中有小张等3名英语翻译，小李等3名日语翻译，另外2名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取5名翻译参加翻译工作，3名翻译英语，2名翻译日语，且小张与小李恰有1人选中，则有 29 种不同选取方法【分析】据题意，对选出的3名英语教师分5种情况讨论：①若从只会英语的3人中选3人翻译英语，②若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张），③若从只会英语的3人选小张翻译英语，④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张），⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张），每种情况中先分析其余教师的选择方法，由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目，进而由分类计数原理，将其相加计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分5种情况讨论： ①、若从只会英语的3人中选3人翻译英语，则需要从剩余的4人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有246C =种， ②、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的3人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有11222312C C C ⨯⨯=种， ③、若从只会英语的3人选小张翻译英语，则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的2人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有22221C C⨯=种，④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的4人（小李必选）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有2112236C C C⨯⨯=种，⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的3人（小李必选）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有1212224C C C⨯⨯=种，则不同的安排方法有61216429++++=种．故答案为：29．【点评】本题考查排列、组合的运用，注意根据题意对“既会英语又会日语”的教师的分析以及小张与小李恰有1人选中，是本题的难点所在．8．有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，3，4，从中任取3张，可排出不同的三位数的个数是34．（用数字作答）【分析】根据题意，按取出3张的卡片中写有1的卡片的张数分4种情况讨论，求出每种情况下排出不同的三位数的个数，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①、取出3张的卡片全部是写有数字1的，有1种情况，②，取出3张的卡片有2张写有数字1的，有11339C C=种情况，③，取出3张的卡片有1张写有数字1的，有223318C A=种情况，④，取出3张的卡片没有写有数字1的，有336A=种情况，则一共有1918634+++=种情况，即可以排出34个不同的三位数；故答案为：34．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意6张卡片中相同的情况．9．分配4名水暖工去3个不同的民居家里检查暖气管道，要求4名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有36种（用数字作答）．【分析】根据题意，分2步分析：①，将4名水暖工分成3组，②，将分好的三组全排列，对应3个不同的居民家，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步分析：①，将4名水暖工分成3组，有246C=种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应3个不同的居民家，有336A=种分配方法，则有6636⨯=种不同的分配方案；故答案为：36．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意要先分组，再进行排列．10．3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有40种（用数字作答）．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①，六名学生按男女男女男女排列，②，六名学生按女男女男女男排列，分析每种情况的安排方法数，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求3名男生和3名女站成一排，男生、女生各不相邻，则有2种情况；①，六名学生按男女男女男女排列，若男生甲在最左边的位置时，女生乙只能在其右侧，有1种情况，剩下的2名男生和女生都有222A=种情况，此时有1224⨯⨯=种安排方法，若男生甲不在最左边的位置时，女生乙可以在其左侧与右侧，有2种情况，剩下的2名男生和女生都有222A=种情况，此时有222216⨯⨯⨯=种安排方法；则此时有41620+=种安排方法；②，六名学生按女男女男女男排列，同理①，也有20种安排方法，则符合条件的安排方法有202040+=种；故答案为：40【点评】本题考查排列组合的应用，注意优先分析受到限制的元素．11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为.【分析】不考虑特殊情况，共有316C 种取法，其中每一种卡片各取三张，有344C 种取法，两种红色卡片，共有21412C C 种取法，由此可得结论． 【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有316C 种取法，其中每一种卡片各取三张，有344C 种取法，两种红色卡片，共有21412C C 种取法， 故所求的取法共有332116441245601672472C C C C --=--= 故选：C ．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．12．因演出需要，身高互不相等的8名演员要排成一排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第六个依次递减，第六、七、八个依次递增，则不同的排列方式有 .种【分析】依题意，重点要先排好3号位和6号位，余下的分类讨论分析即可． 【解答】解：上面的数字表示排列的位置，必须按照上图的方式排列，其中3号位必须比12456要高，1，6两处是排列里最低的，3，8两处是最高点，设8个演员按照从矮到高的顺序依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8， 则 3号位最少是6，最大是8，下面分类讨论：①第3个位置选6号：先从1，2，3，4，5号中选两个放入前两个位置，余下的3个号中放入4，5，6号顺序是确定的只有一种情况，然后7，8号放入最后两个位置也是确定的，此时共2510C =种情况；②第3个位置选7号：先从1，2，3，4，5，6号中选两个放入前两个位置， 余下的4个号中最小的放入6号位置，剩下3个选2个放入4，5两个位置， 余下的号和8号放入最后两个位置，此时共226345C C =种情况；。
高中数学练习题附带解析排列与组合的计算
高中数学练习题附带解析排列与组合的计算高中数学练习题附带解析——排列与组合的计算一、知识点概述排列和组合都是概率统计中的基本算法，它们的计算方法对于各种领域都有着重要的应用，也是高中数学的重点内容。
排列和组合的计算主要有以下几个方面：1. 排列的计算方法2. 组合的计算方法3. 排列与组合的相互转化4. 排列组合的应用二、练习题及解析1、在一堆扑克牌中，从中随机选取4张牌，求其中恰好有2张红桃牌的概率。
解析：从13张红桃牌中选取2张，再从39张非红桃牌中选取2张，即可得到恰好有2张红桃牌的情况数。
由于这是无序选择，所以需要计算组合的方式，即C(13,2)*C(39,2)。
同时，一共从52张牌中选取4张牌的方案数为A(52,4)。
因此，恰好有2张红桃牌的概率为[C(13,2)*C(39,2)]/A(52,4)，即19.1%。
2、某小组共有10人，其中有3男7女，从小组中选取5人，问其中至少有2男的选法数是多少？解析：考虑分两种情况，即选定了2男3女或选定了3男2女，然后分别计算对应的选法数，最后相加即可。
对于选定了2男3女的情况，选法数为C(3,2)*C(7,3)。
对于选定了3男2女的情况，选法数为C(3,3)*C(7,2)。
因此，至少有2男的选法数是C(3,2)*C(7,3)+C(3,3)*C(7,2)，即1310种。
3、有7个人参加招待会，其中3个人是A公司的，4个人是B公司的。
现在需要从其中选取3人担任招待，问选出来的3人中至少有2个是A公司的人的概率是多少？解析：首先计算所有选法的总数，即A(7,3)=35种。
然后计算选出来的3人中，至少有2个是A公司的人的情况数。
这个情况数可以拆分成两个部分，即选出2个A公司人和1个B公司人的情况数，以及选出3个A公司人的情况数。
对于选出2个A公司人和1个B公司人的情况，情况数为C(3,2)*C(4,1)=12。
对于选出3个A公司人的情况，情况数为C(3,3)*C(4,0)=1。
(完整版)高中数学排列组合习题.docx
1、体育 南 有 4 个大 ，北 有 3 个大 ，某学生到 体育 跑步， 他 出 的方案有（）种。
2、某公共汽 上有10 名乘客，沿途有5 个 站，乘客下 的可能方式有（）种3、（ 1） 4 名同学 跑步、跳高、跳 三个 目，每人 一 ，共有多少种 名方法？（ 2） 4 名同学争跑步、跳高、跳 三 冠 （各 目冠 都只有一人），共有多少种可能的 果？4、从集合 {1 ， 2，⋯， 10} 中任 出三个不同的数，使 三个数成等比数列， 的等比数列的个数 （）5、有 4 位教 在同一年 的四个班中各教一个班的数学，在数学 要求每位教 不能在本班 考， 考的方法有（ ）种。
A．8B．9C．10D．116、3 人玩 球游 ，由甲开始并做 第一次 球，4 次 球后，球仍回到甲手中，有多少种不同的球方式呢？7、集合 A ＝ {a,b,c,d},B={1,2,3,4,5} 。
（ 1）从集合 A 到集合 B 可以建立多少个不同的映射？（ 2）从集合 A 到集合 B 的映射中，要求集合 A 中元素的象不同， 的映射有多少个8、 一个各 都不相等的凸五 形的各 行染色，每条 都可以染 、黄、 三种不同的 色，但 是不允 相 相 的 染相同的 色， 不同的染色方法共有（）种。
9、用 5 种不同 色 中的 A 、 B 、C 、D 四个区域涂色， 定一个区域只涂一种 色，相 的区域 色不同，共有（ ）种不同的涂色方案。
10、将 1,2,3填入 3×3 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如 是一种填法， 不同的填写方法共有 A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种 11、如 所示的五个区域中， 中心区域是一幅 画， 要求在其余四个区域中涂色， 有四种 色可供 ． 要求每个区域只涂一种 色，相 区域所涂 色不同， 不同的涂色方法种数()A ． 64B ． 72C.84 D ． 9612、（ 13 山 ）用 0,1, ⋯ ,9 十个数字 , 可以 成有重复数字的三位数的个数 （ ）A ． 243B． 252C． 261D．27913、（ 13 福建） 足 a, b1,0,1,2 , 且关于 x 的方程 ax 22 x b 0 有 数解的有序数 (a, b) 的个数 （ ） A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 10 k 2m14、（ 16 全国）定 “ 范 01 数列”{ n } 如下：{ n } 共有 2 ，其中0，1，且 任意 ， a 1 , a 2 ,L , a k 0 1 a a m m m 中 的个数不少于 的个数。
高中数学概率统计排列组合有答案
排列组合一、一、 选择题选择题1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有名女生的选法共有 （ A ）A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种 2．将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案有( B )种 .A 240 .B 150 .C 60 .D 1803．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ C ）A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种 4．某班要从6名同学中选出4人参加校运动会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（ B ）A ．24种B ．72种C ．144种D ．360种 5．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（三位数的个数是（ B ）A ．36 B ．48 C ．52 D ．54 6.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（法种数为（ C ）A ．12B ．16C ．24D ．327.(7.(某小组有某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共有C A ．480种 B B．．300种 C C．．240种 D D．．120 8.8.从从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12. D A ．100种 B B．．400种 C C．．480种 D D．．2400种9、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位学要站在一起，则不同的站法有并且乙、丙两位学要站在一起，则不同的站法有A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种 答案：B 10、将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 （ ）Ａ．１５；Ａ．１５； Ｂ．１８；Ｂ．１８； Ｃ．３０；Ｃ．３０； Ｄ．３６；Ｄ．３６； 11、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有( ) A 、56个B 、57个C 、58个D 、60个本题主要考查简单的排列及其变形. 解析：万位为3的共计A44＝24个均满足；个均满足；万位为2，千位为3，4，5的除去23145外都满足，共3×3×A33A33－1＝17个；个； 万位为4，千位为1，2，3的除去43521外都满足，共3×3×A33A33－1＝17个；个；以上共计24＋17＋17＝58个 答案：C 12、(北京市东城区2008年高三综合练习二)某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A ．120种 B ．48种C ．36种D ．18种答案：C 13、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A 10种 B 20种 C 30种 D 60种 答案：B 14、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有的情况共有 （ ）A 18种 B 30种 C 45种 D 84种 答案：C 15、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（ ） A ．412CB ．1312121236C C C C CC ．12121336C C C CD ．221312121136A C C C C C答案：C 16、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：节目编排成节目单，如下表：序号序号 1 2 3 4 5 6 节目节目如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有号位置，那么节目单上不同的排序方式有 （ ）A 192种B 144种C 96种D 72种答案：B 17、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有( ) A ．1260种 B ．2025种 C ．2520种 D ．5040种 答案：C 18、若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A ．15 B ．16 C ．28 D ．25答案：A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，21、2，31、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 14+ C 24+ C 34+ C 44=15, 选A ．19、(吉林省吉林市2008届上期末)有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有（，则不同的站法有（ ）A ．120种B ．60种C ．48种D ．150种 答案：B 20、若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A 国10人，B 国6人，C 国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种. )()))且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有 种．种数是 . 种数是（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？个整除的四位数？ （4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？大的数有多少个？ 解：（1）1355300A A =(2)31125244156A A A A +=(3)11233421A A A +=(4)312154431112A A A A +++=8、()()34121x x +-展开式中x 的系数为__2_________。
高二排列组合练习题
高二排列组合练习题排列组合是数学中的重要概念，它在实际问题中具有广泛的应用。
本文将带您进行高二排列组合的练习，通过解答一些实际问题，让您更好地掌握排列组合的思路和方法。
一、排列问题1. 有5个人站成一排，问他们可以有多少种不同的站法？我们可以将问题抽象为求解5个不同元素的全排列，根据排列的计算公式，可知答案为5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种不同的站法。
2. 从8个地点中选择3个地点，按顺序参观，要求每次参观的地点不重复，问有多少种不同的参观方案？这是一个选取元素的排列问题。
根据排列的计算公式，可知答案为A(8,3) = 8 × 7 × 6 = 336种不同的参观方案。
二、组合问题1. 从10个人中选出4个人组成一个小组，问有多少种不同的组合方式？这是一个选取元素的组合问题。
根据组合的计算公式，可知答案为C(10,4) = 10! / (4! × (10-4)!) = 210种不同的组合方式。
2. 从26个英文字母中选取3个字母组成一个单词，问有多少种不同的单词？这是一个选取元素的组合问题。
根据组合的计算公式，可知答案为C(26,3) = 26! / (3! × (26-3)!) = 2600种不同的单词。
三、排列组合的综合问题1. 有7个不同的书籍，其中3本是数学书籍，2本是物理书籍，2本是化学书籍。
现从这7本书中选择3本，问有多少种不同的选择方案？我们可以将问题抽象为从3个数学书籍中选择一本，从2个物理书籍中选择一本，从2个化学书籍中选择一本，再将这3本书排列组合。
根据排列组合的计算公式，可知答案为C(3,1) × C(2,1) × C(2,1) × 3! = 3 × 2 × 2 × 3! = 72种不同的选择方案。
2. 用A、B、C、D、E这5个字母能组成多少个不同的5位数，要求每个数位上的字母不重复？我们可以将问题抽象为从5个不同字母中选择不同的数位进行排列组合。
排列组合高二练习题
排列组合高二练习题排列组合是数学中一个重要的概念，它涉及到对对象的组合和排列的计算。
在高中数学中，排列组合也是一个重要的考点和应用领域。
下面将介绍一些排列组合的高二练习题，帮助同学们加深对这一概念的理解和运用。
1. 从1、2、3、4、5、6中任取两个数字，问这两个数字之和能否是一个奇数？解析：我们可以通过对所有可能情况的排列进行计算来解答这个问题。
首先列出所有的排列组合，然后计算它们的和。
根据奇数的定义，奇数除以2的余数为1。
所以，我们只需要计算这些排列组合的和，然后判断是否满足这个条件。
1+2=3，满足条件1+3=4，不满足条件1+4=5，满足条件1+5=6，不满足条件1+6=7，满足条件2+3=5，满足条件2+4=6，不满足条件2+5=7，满足条件2+6=8，不满足条件3+4=7，满足条件3+5=8，不满足条件3+6=9，满足条件4+5=9，满足条件4+6=10，不满足条件5+6=11，满足条件根据计算结果，可以得出结论：从1、2、3、4、5、6中任取两个数字，这两个数字之和既可能是奇数，也可能是偶数。
2. 有5个不同的字母A、B、C、D、E，从中任取3个字母排成一个字符串，问一共有多少种排列方式？解析：这是一个排列的问题，可以采用排列的计算公式解答。
对于这个问题，我们需要计算从5个字母中任取3个字母进行排列的方式数目。
根据排列计算公式，可以得出解答如下：P(5, 3) = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 60/2 = 30所以，一共有30种排列方式。
3. 有8个不同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8，从中任取4个球排成一列，问一共有多少种排列方式？解析：这是一个排列问题，根据排列计算公式可以解答。
我们需要计算从8个球中任取4个球排列的方式数目。
根据排列计算公式，可以得出解答如下：P(8, 4) = 8!/(8-4)! = 8!/4! = 8*7*6*5 = 1680所以，一共有1680种排列方式。