1.4.1 人教版七年级上册数学 第一章《有理数》第一课时 有理数的乘法 专题训练含答案及解析
简单1、如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A．符号相反B．符号相反且绝对值相等C．符号相反且负数的绝对值大D．符号相反且正数的绝对值大【分析】根据积小于0，可得两有理数异号，根据和大于零，可得正数的绝对值大，结合选项可得出答案．【解答】两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数符号相反且正数的绝对值大．故选D．2、下列说法正确的是（）A.5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负；B．－1乘以任何有理数等于这个数的相反数；C.3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数；D．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大．【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可．【解答】A、若五个有理数中只要出现一个0，不管有几个负因数，结果都为0．故本选项错误；B、－1乘以任何有理数等于这个数的相反数，故本选项正确；C、3个有理数的积为负数，则这3个有理，都为负数，也可能有一个负数，故本选项错误；D、绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如－3和2，它们的积比这两个数小，故本选项错误；故选B．3、四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝49，那么a＋b＋c＋d ＝________．【分析】由于abcd＝49，且a，b，c，d是整数，所以把49分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和．【解答】∵49＝1×（－1）×7×（－7），∴a＋b＋c＋d＝1＋（－1）＋7＋（－7）＝0．故答案为：0．4、在有理数2，3，－4，－5，6中，任取两个数相乘，所得积的最大值是（）A．24 B．20 C．18 D．30 【分析】由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数＝－4×（－5）＝20．【解答】2，3，－4，－5，6，这5个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值＝－4×（－5）＝20．故选：B．5、下列判断正确的是（）A．若ab＞0，则一定有a＞0，b＞0B．若ab＜0，则一定有a＜0，b＜0C．若ab＝0，则a，b中至少有一个为0D．若a＋b＜0且ab＜0，则a＜0，b＜0【分析】若ab＞0，则a，b同号；若ab＜0，则a，b异号；若ab＝0，则a，b中至少一个为0；若a＋b＜0且ab＜0，则a，b异号且负数的绝对值大．【解答】A、若ab＞0，则a，b同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故本选项错误；B、若ab＜0，则a，b异号，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，故本选项错误；C、若ab＝0，则a，b中至少一个为0，即a＝0或b＝0或a＝b＝0，故本选项正确；D、若a＋b＜0且ab＜0，则a，b异号且负数的绝对值大，故本选项错误；故选C．6、一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则该数为（）A．1 B．12C．±1 D．－2【分析】根据相反数的定义及倒数的定义进行判断．【解答】A、1的相反数与这个数的倒数的和为0，但－1的相反数与这个数的倒数的和也为0，故A错误；B、12的相反数与这个数的倒数的和为1.5，故B错误；C、±1的相反数与这个数的倒数的和为0，故C正确；D、－2的相反数与这个数的倒数的和为1.5，故D错误．故选C．7、高度每增加1000米，气温大约下降6℃，今测得高空气球的温度是－2℃，地面温度是5℃，则气球的大约高度是（）A．56千米B．76千米C．1千米D．43千米【分析】根据题意，气球的大约高度＝5(2)10006--⨯米，利用有理数的乘法运算法则计算，求出的值，即为高度．【解答】5(2)700071000666--⨯==（千米）．故选B．8、小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷的面积是150m2．最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮小红家出主意，选择_________付钱最合算（最省）．【分析】根据有理数的乘法的意义列式计算．【解答】第一种方案的工资＝30×10×5＝1500（元）；第二种方案的工资＝4800×30%＝1440（元）；第三种方案的工资＝150×12＝1800（元）．答：选择方案二付钱最合算（最省）．简单题1.如果a＋b＜0,ab＞0,那么（）A．a＞0,b＞0 B．a＞0,b＜0 B．a＜0,b＜0 D．a＜0,b ＞0解答：因为ab＞0,所以a,b同号，因为a＋b＜0，所以a,b同为负,a＜0,b＜0.故选C．2.如果a＋b＜0,ab＜0,那么( )A．a＞0,b＞0 B．a＞0,b＜0 C．a＞0,b＜0,|a|＞|b| D．a＜0,b＞0, |a|＞|b|或a＞0,b＜0,|a|＜|b|解答：因为ab＜0,可知a,b异号，又因为a＋b＜0，所以绝对值大的数为负数故选D．3.一个数与它的相反数的乘积（）A．符号一定为正号B．符号一定为负号C．一定不小于0 D．一定不大于0【分析】设这个数为a，根据题意表示出乘积，即可做出判断．【解答】设这个数为a，根据题意得－a2≤0，则一个数与它的相反数的乘积一定不大于0．故选D．4. 下列说法中错误的是（）A．一个数同0相乘，仍得0B．一个数同1相乘，仍是原数C．一个数同－1相乘得原数的相反数D．互为相反数的积是1【分析】根据有理数乘法法则和相反数的定义逐一判断．【解答】A、正确；B、正确；C、正确；D、如0的相反数是0，0×0＝0．故选D．5. 若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（）A．由因数的个数决定B．由正因数的个数决定C．由负因数的个数决定D．由负因数和正因数个数的差为决定【分析】可根据有理数乘法运算的符号法则进行判断．【解答】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．故选C．6. 下列乘积的结果，符号为正的是（）A．0×（－3）×（－4）×（－5） B．（－6）×（－15）×（−12）×13C．－2×（－12）×（＋2）D．－1×（－5）×（－3）【分析】根据同号得正，异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、0×（－3）×（－4）×（－5）结果为0，故本选项错误；B、（－6）×（－15）×（−12）×13结果是负数，故本选项错误；C、－2×（－12）×（＋2）结果是正数，故本选项正确；D、－1×（－5）×（－3）结果是负数，故本选项错误．故选C．7.计算（－3）×（－2）×（＋13）．解答：（－3）×（－2）×（＋13）＝3×2×1 3＝2．8.计算（－10）×（－0.1）×（－8.25）解答：（－10）×（－0.1）×（－8.25）＝－10×0.1×8.25＝－8.25．9.－3×（2－3）×（5－4）×（－135）.解答：－3×（2－3）×（5－4）×（－135）＝－3×（－1）×1×（－135）＝－245．难题1.下列计算：①－2×3＝－6；②－6×－7＝42；③0×（－20）＝－20；④（－8）×（－1.25）＝－10.其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解答：③0×（－20）＝0，③错误，④（－8）×（－1.25）＝10，④错误；①②正确.故选B．2.下列运算结果为负数的是（）A．（－7）×（－6）B．0×（－2）×（－3）C．（－17）×（－67）D．1×（－9999）解答：A．（－7）×（－6）＝42；B．0×（－2）×（－3）＝0；C．（－17）×（－67）＝1027；D．1×（－9999）＝－9999为负数故选D．3.如果a≠b,且ab＝0,那么一定有（）A．a＝0 B．b＝0 C．a＝0或b＝0 D．a＝0且b＝0解答：因为ab＝0,所以两因数中至少有一个因数为0，因为a≠b,所以a＝0或b＝0故选C．4.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）A．一定为正B．一定为负C．为零D．可能为正，也可能为负【分析】先根据数轴上原点右侧的数为正数，原点左侧的数为负数，可知在原点同侧的数符号相同；再根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，从而得出结果．【解答】由于原点右侧的数为正数，两正数相乘积为正数；原点左侧数为负数，两负数相乘积为正数；那么这两个有理数的积一定为正．故选A．5. 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大【分析】此题根据有理数的加法和乘法法则解答．【解答】两个有理数的积是正数，说明两数同号，和也是正数，说明均为正数，A正确．故选A．6. 有6个有理数相乘，如果积是0，那么这6个数中（）A．一定全是0 B．一定有互为相反数的数C．只能有一个数是0 D．至少有一个数是0【分析】根据0乘以任何数都等于0解答．【解答】∵6个有理数相乘，积是0，∴这6个数中至少有一个数是0．故选D．7. 应用题某种商品，每件降5元，售出60件以后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额减少了多少元【分析】根据一件减少的销售额×件数＝售出60件后销售额减少量，列式计算．【解答】依题意，每售出一件，销售额减少了5元，则售出60件以后销售额减少了5×60＝300元8.计算（－114）×（－45）.解答：（－114）×（－45）＝54×45＝19.计算（－213）×（－6）．解答：（－213）×（－6）＝73×6＝1410.如果五个有理数的积为负数，那么其中负因数的个数为（）A．1个B．3个C．5个D．1个或3个或5个【分析】根据有理数的乘法法则作答．【解答】五个有理数的积为负数，那么其中负因数的个数一定为奇数．只可能是1、3、5个．故选D．难题1、计算（－6）×（－1）的结果等于（）A．6 B．－6 C．1 D．－1 【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】（－6）×（－1），＝6×1，＝6．故选：A．2、（－2）×3的结果是（）A．1 B．－1 C．－5 D．－6【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则解答．【解答】（－2）×3＝－6，故选：D．3、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28 【分析】从表一中可以看出，第一行和第一列为1、2、3、4…，第二行、第二列的数是4＝2×2，第三行、第四列的数是12…第n行、第m列的数是n×m，由此来判断即可得解．【解答】表二：12、15、a，因为3×4＝12，3×5＝15，可以判断出a为第三列、第六行，即a＝3×6＝18；表三：4×5＝20，4×6＝24，5×5＝25，可以判断出b在第五行、第六列，即b＝5×6＝30；表四：3×6＝18，4×8＝32，可以判断出c在第四列、第七行，即c＝4×7＝28；故答案为：D．4、已知N＝2012×2013×2014＋2014×2015×2016＋2016×2017×2018 ．问N的末位数字是多少？说说你的思考方法．【分析】分别求出2012×2013×2014，2014×2015×2016，2016×2017×2018的末位数字，再相加即可求解．【解答】2012×2013×2014，2014×2015×2016，2016×2017×2018的末位数字分别是4，0，6，4＋0＋6－10＝0．答：2012×2013×2014＋2014×2015×2016＋2016×2017×2018的末位数字是0．故答案为：0．5、已知：9×1＋0＝9，9×2＋1＝19，9×3＋2＝29，9×4＋3＝39，…．根据前面式子构成的规律写出第6个式子是___________．【分析】通过观察题意可得：第n个式子是9n＋（n－1），由此可解出本题．【解答】依题意得第n个式子是9n＋（n－1），当n＝6时，9×6＋（6－1）＝59．故答案为：9×6＋（6－1）＝59．6、定义两种运算“⊕”、“⊗ ”，对于任意两个整数a，b，a⊕b＝a＋b－1，a⊗b＝a×b－1．计算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊕5）]的值．【分析】根据a⊕b＝a＋b－1，a⊗b＝ab－2，得出新的运算方法，再运用新的运算方法计算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]的值．【解答】4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]，＝4⊗[（6＋8－1）⊕（3×5－2）]，＝4⊗[13⊕13]，＝4⊗[13＋13－1]，＝4⊗25，＝4×25－2，＝98，故答案为：98．7、是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等？你大概马上就会想到2＋2＝2×2，其实这样的两个数还有很多，如11(1)(1)22+-=⨯-，请你再写一些这样的两个数．【分析】首先正确理解题意，然后找出类似的数即可．【解答】由题意知：只要满足它们的积与它们的和相等就可，可写出一个这样的数：0×0＝0＋0．【还有1111()()3232+-=⨯-，1111()()4343+-=⨯-等】．。
人教版初中数学七年级上册1.4有理数的乘除法同步训练题(含答案)
人教版初中数学七年级上册1.4有理数的乘除法同步训练题一、选择题1．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）A ．0B ．1-C ．+1D ．不能确定2.下列说法错误的是（ ）A. 一个数同0相乘仍得0B. 一个数同1相乘仍得原数C. 一个数同-1相乘仍得原数的相反数D.互为相反数的两数积是13.若0ab >，则（ ）A.0,0a b >>B.0,0a b <<C. ,a b 同号D.不确定4.如果00ab a b >+>且，那么a b 、（ ）A.同为正B.同为负C.异号D.不能确定5.如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数为（ ）A.1个B.3个C.1个和3个D.1个或3个6.为比较两个有理数的大小，提出四种方法（1）倒数大的反而小。
（2）绝对值大的反而小。
（3）平方后大的数较大。
（4）求两数的商，若商大于1，则被除数较大；若商等于1，则两数相等；若商小于1，则除数较大。
则这四种方法（ ）A.都正确B.都不正确C.只有一个正确D.只有一个不正确7.若0,0,x y xy x y +<<>则有( )A ．x ＞0，y ＜0，x 绝对值较大B ．x ＞0，y ＜0，y 绝对值较大C ．x ＜0，y ＞0，x 绝对值较大D ．x ＜0，y ＞0，y 绝对值较大8.若19980a b +=则ab 是（ ）A.正数B.非正数C.负数D.非负数9.已知式子2x y +的值是3, 则代数式241x y ++的值是( )A.1B.4C.7D.不能确定10.若1-=a a，则a 为（ ）A. 0a >B. 0a <C. 01a <<D. 10a -<<二、填空题11.如果00ab a b >+<且，那么,a b 应满足_____________。
12.如果00ab a b =+=且那么,a b _____________。
2020-2021学年人教版七年级上学期《1.4 有理数的乘除法》测试题及答案解析
2020-2021学年人教版七年级上学期《1.4 有理数的乘除法》测试题一．解答题（共50小题）1．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．2．阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．3．小红研究了“十位数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如34×74＝2516．结果中的前两位数是用3×7+4得25，后两位数是用4×4＝16，经过直接组合就可以得到正确结果2516．（1）请用上述方法直接计算45×65＝；56×56＝；（2）请用合适的数学知识解释上述方法的合理性．4．阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．5．小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．6．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．8．（1）列举两个数，满足这两个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的两个数有什么共同特征？（2）列举三个数，满足这三个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的三个数有什么共同特征？9．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B 所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数所表示的点重合．10．现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2＝15．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10＝150．第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2＝6．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6＝156．于是得到13×12＝156．（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即．第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即．于是得到14×17＝238．（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．11．一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，所得到的分数为原来数的倒数．求这个分数．12．若a、b、c都不等于0，且++的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．13．读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．14．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1…．求的值．15．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．16．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？答：乘积最大值为．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多少？答：商的最小值为．（3）从中取出2张卡片，用学过的运算方法，使结果最大，如何抽取？写出运算式子．写出完整算式及运算过程．17．（1）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于0；（2）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于1．18．如图，小明有5张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？19．在1，﹣2，3，﹣4，﹣5中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b．（1）求ab的值；（2）若|x﹣a|+|y+b|＝0，求（﹣x﹣y）•y的值．20．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答：（1）ab＝，c+d＝，m＝，＝．（2）求：+ab+﹣的值．21．在数﹣4，+1，﹣3，+4，0中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b．（1）求a与b的值解：a＝××；b＝××．（2）若|x﹣a|+|y+b|＝0，求（x+y）÷y的值．22．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．23．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？24．阅读下列材料：计算：÷（﹣+）．解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．25．若a，b都是非零的有理数，那么的值是多少？26．学习有理数乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49，老师请小明到黑板上来完成计算：小明：解：原式＝﹣当看完小明的解法后，小军说：如果理解一个带分数其实是由一个整数和一个分数的和，那样计算起来就更快，我有一种算法肯定比小明快，于是小军给出了他的算法；小红看完了小明和小军的解法后她对大家说：小军的解法确实比小明的解法计算起来快，但我认为这个问题如果把这个带分数用整数部分凑十法来转换会更方便，也就计算更快，同样她给出了自己的解法．（1）请根据题意给出小军和小红的解法，评价三人的解法所蕴涵的数学意义；（2）用你认为最合适的方法计算：19．27．已知|a|＝8，|b|＝2（1）当a，b同号时，求a+b的值；（2）当ab＜0时，求a﹣b的值．28．已知：有理数a，b，c满足abc＜0，当x＝+时，求x的值．29．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd •x﹣p2＝0的解是多少？30．阅读下列材料：|x|＝，即当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值．（2）已知a、b是有理数，当abc≠0时，求+的值．（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝＝1；当x＜0时，＝＝﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+＝；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++＝．32．小明有5张写着不同的数字的卡片请按要求抽出卡片，完成下面各题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？33．阅读后回答问题：计算（﹣）÷（﹣15）×（﹣）解：原式＝﹣÷[（﹣15）×（﹣）]①＝﹣÷1 ②＝﹣③（1）上述的解法是否正确？答：若有错误，在哪一步？答：（填代号）错误的原因是：（2）这个计算题的正确答案应该是：．34．（1）已知有理数|a|＝3，|b|＝4，且ab＜0，求a﹣b的值．（2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值．35．下面是小明同学的运算过程．计算：﹣5÷2×．解：﹣5÷2×＝﹣5÷（2×） (1)＝﹣5÷1 (2)＝﹣5 (3)请问：（1）小明从第步开始出现错误；（2）请写出正确的解答过程．36．小莉同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算．（1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？（2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？37．有这样几个数：﹣1，，|﹣3|，﹣3.14，0，﹣32，2.5，﹣2．（1）从上述数中选出合适的数填入相应的集合里：正整数集合：{…}；负分数集合：{…}（2）从这些数中找出三个有理数，使其中两个有理数的积等于第三个有理数，写出这个等式．38．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为，；（2）你认为当输入数等于时（写出一个即可），其输出结果为0；（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出数；（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是（用含自然数n的代数式表示）．39．①如果a，b，c是有理数且abc≠0，计算代数式的值；②如果有理数a+b+c＝0且abc≠0，计算代数式的值．40．如图是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）（1）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？（2）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？（3）当小明输入3；；﹣201这三个数时，这三次输出的结果分别是：．（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的是什么数？41．阅读以下材料，完成相关的填空和计算．（1）根据倒数的定义我们知道，若（a+b）÷c＝﹣3，则c÷（a+b）＝．（2）计算：（3）根据以上信息可知：＝．42．已知|x|＝3，|y+1|＝2，且xy＜0，求x﹣y的值．43．小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1cm．小明量得水杯的直径是8cm，于是小明就算出橡皮的体积．你知道橡皮的体积是多少吗？（π取3）44．小华同学做了﹣道题：15÷（﹣）＝15÷﹣15÷﹣15×5﹣15×3＝75﹣45＝30．你认为小华同学的解法正确吗？如果不正确，怎样改正？45．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，如何抽取？最小值是多少？答：我抽取的2张卡片是、，和的最小值为．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，如何抽取？最大值是多少？答：我抽取的2张卡片是、，差的最大值为．（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？答：我抽取的2张卡片是、，乘积的最大值为．（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？答：我抽取的2张卡片是、，商的最小值为．46．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题．（1）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为．（2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为47．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，（1）原点O的位置在；A．点A的右边B．点B的左边C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A 与点B之间，且靠近点B（2）若a﹣b＝2，①利用数轴比较大小：a1，b﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）②化简：|a﹣1|+|b+1|．48．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b ＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？49．阅读下面的解题过程：计算（﹣15）÷（）×6解：原式＝（﹣15）×6（第一步）＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是．（2）把正确的解题过程写出来．50．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．2020-2021学年人教版七年级上学期《1.4 有理数的乘除法》测试题参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”是“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是共生有理数对；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；故答案为：是；（4）∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．2．阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．【解答】解：（1）∵108﹣45＝6363﹣45＝1845﹣18＝2727﹣18＝918﹣9＝9∴108与45的最大公约数是9．（2）∵104﹣78＝26，78﹣26＝52，52﹣26＝26，∴104与78的最大公约数是26．∵143﹣104＝39，104﹣39＝65，65﹣39＝26，39﹣26＝13，26﹣13＝13，∴143与104最大公约数是13．∴78、104、143的最大公约数是13．3．小红研究了“十位数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如34×74＝2516．结果中的前两位数是用3×7+4得25，后两位数是用4×4＝16，经过直接组合就可以得到正确结果2516．（1）请用上述方法直接计算45×65＝2925；56×56＝3136；（2）请用合适的数学知识解释上述方法的合理性．【解答】解：（1）45×65＝100×（4×6+5）+52＝2925，56×56＝100×（5×5+6）+62＝3136，故答案为：2925，3136；（2）分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，且a+b＝10，则（10a+c）（10b+c）＝100ab+10ac+10bc+c2＝100ab+10c（a+b）+c2＝100ab+100c+c2＝100（ab+c）+c2，∴（10a+c）（10b+c）＝100（ab+c）+c2．4．阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝39；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为4，卡片B上的数字为3．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．【解答】解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．5．小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．【解答】解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便．（）＝（）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3；（3）因为前后两部分互为倒数，所以（）＝﹣；（4）根据以上分析，可知原式＝＝﹣3．6．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．【解答】（1）解：3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下：∵3﹣253＝﹣250，不能被13整除，∴3253不是“十三数”，∵254﹣514＝﹣260，﹣260÷13＝﹣20∴254514是“十三数”；（2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵＝＝＝10a+b，∵a、b为整数，∴10a+b是整数，即任意一个四位“间同数”能被101整除；②解：解法一：由①可知：这个四位“间同数”表示为101（10a+b），它是13的倍数，∵1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数，∴当a＝9，b＝1时，最大为9191，当a＝1，b＝3时，最小为1313，∴9191﹣1313＝7878；解法二：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵＝，∵这个四位自然数是“十三数”，∴101b+9a是13的倍数，当a＝1，b＝3时，101b+9a＝303+9＝312，312÷13＝24，此时这个四位“间同数”为：1313；当a＝2，b＝6时，101b+9a＝606+18＝624，624÷13＝48，此时这个四位“间同数”为：2626；当a＝3，b＝9时，101b+9a＝909+27＝736，936÷13＝72，此时这个四位“间同数”为：3939；当a＝5，b＝2时，101b+9a＝202+45＝247，247÷13＝19，此时这个四位“间同数”为：5252；当a＝6，b＝5时，101b+9a＝505+54＝559，559÷13＝43，此时这个四位“间同数”为：6565；当a＝7，b＝8时，101b+9a＝808+63＝871，871÷13＝67，此时这个四位“间同数”为：7878；当a＝9，b＝1时，101b+9a＝101+81＝182，182÷13＝14，此时这个四位“间同数”为：9191；综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313，9191﹣1313＝7878，则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878；解法三：由①可设4位的间同数可表示为101（10a+b），因其能被13整除，而101不能被13整除，所以10a+b是13的倍数，故10a+b最小为13，最大为91∴最大值与最小值之差为：101（91﹣13）＝7878．7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．8．（1）列举两个数，满足这两个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的两个数有什么共同特征？（2）列举三个数，满足这三个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的三个数有什么共同特征？【解答】解：（1）举例：4与﹣2，4+（﹣2）＝2，4×（﹣2）＝﹣8，归纳：这两个数一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；（2）举例：1，3与﹣2，1+3+（﹣2）＝2，1×3×（﹣2）＝﹣6，归纳：这三个数中两个是正数，一个是负数，且这两个正数的和的绝对值大于负数的绝对值．9．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B 所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数﹣8所表示的点重合．【解答】解：（1）如图所示：（2）﹣5×2＝﹣10．（3）A、B中点所表示的数为﹣3，点C与数﹣8所表示的点重合．故答案为：﹣8．10．现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2＝15．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10＝150．第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2＝6．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6＝156．于是得到13×12＝156．（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7＝21．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10＝210．第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7＝28．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28＝238．于是得到14×17＝238．（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．【解答】解：（1）计算14×17，第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7＝21．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10＝210．第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7＝28．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28＝238．于是得到14×17＝238．故答案为：14+7＝21，21×10＝210，4×7＝28，210+28＝238；（2）对于（10+a）×（10+b），第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10（10+a+b）．第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10（10+a+b）+ab＝100+10a+10b+ab．又（10+a）×（10+b）＝100+10b+10a+ab，故上述算法是合理的．11．一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，所得到的分数为原来数的倒数．求这个分数．【解答】解：设这个分数的分子为x，则分母为x+5．根据题意，得＝，解得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解．x+5＝9．答：这个分数为．12．若a、b、c都不等于0，且++的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．【解答】解：由题知，，依次计算++可知m＝3，n＝﹣3，所以m+n＝3+（﹣3）＝3﹣3＝0．13．读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．【解答】解：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为，故答案为：；（2）1×××…×用求积符号可表示为，故答案为：；（3）（1﹣）＝××××…××＝．14．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1…．求的值．【解答】解：∵1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1…，∴＝＝9900．15．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；③a，b异号，+＝0．故+的值为±2或0．（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1．故++的值为±1，或±3．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，所以++＝++＝﹣[++]＝﹣1．16．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？答：乘积最大值为15．。
人教版初中七年级上册数学课件 《有理数的乘除法》课件(第一课时有理数乘法)
课堂测试
例1.计算 1）3×（-7） 2）（-8）×（-2）
绝对值相乘
1）3×（-7）= - （3 × 7） =21
绝对值相乘
2）（-8） × （-2）=+（8 × 2）=16
异号相乘结果符号为负
同号相乘结果符号为正
思考
(1)
1
2
1
_____
2
(2)( 1) (2) _1____ 2
(3)( 4) ( 7) _1____ 74
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递减1， 积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=3×（-1）=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=3×（-2）=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=3×（-3）=-9 …
思考
交换顺序 第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
➢ 1.正数乘正数，积为正数。 ➢ 2.正数乘负数，积为负数。 ➢ 3.负数乘正数，积为负数。 ➢ 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
乙
(-3)×4=-12 (-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1=-3 (-3)×0=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
甲
4×3=12 3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
规律：随着前一个乘数依 次递减1，积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=（-1）×3=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×3=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×3=-9 …
七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法同步练习 (新版)新人教版
1 1.4 有理数的乘除法 一．选择题（共16小题） 1．（2018•广安）﹣3的倒数是（ ） A．3 B． C．﹣ D．﹣3 2．（2018•遂宁）﹣2×（﹣5）的值是（ ） A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10 3．（2018•大庆）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大 4．（2018•通辽）的倒数是（ ） A．2018 B．﹣2018 C．﹣ D． 5．（2018•扬州）﹣5的倒数是（ ） A．﹣ B． C．5 D．﹣5 6．（2018•吉林）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 7．（2017•济宁）的倒数是（ ） A．6 B．﹣6 C． D．﹣ 8．（2017•苏州）（﹣21）÷7的结果是（ ） A．3 B．﹣3 C． D． 9．（2017•贺州）的倒数是（ ） A．﹣2 B．2 C． D． 10．（2017•莱芜）﹣6的倒数是（ ） A．﹣ B． C．﹣6 D．6 11．（2017•赤峰）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（ ） 2
A．18或10 B．18 C．10 D．26 12．（2016•菏泽）下列各对数是互为倒数的是（ ） A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和0 13．（2016•上海）如果a与3互为倒数，那么a是（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 14．（2016•扬州）与﹣2的乘积为1的数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 15．（2016•陕西）计算：（﹣）×2=（ ） A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4 16．（2016•台湾）若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子？（ ） A．45 B．75 C．81 D．135
二．填空题（共4小题） 17．（2017•扬州）若=2， =6，则= ． 18．（2016•雅安）P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m= ． 19．（2016•绥化）﹣的相反数的倒数是 ． 20．（2016•百色）的倒数是 ．
人教X课标版 初中数学七年级上册第一章1.4.1 有理数的乘法(共16张PPT)
（1） （2） （3）
( 125 ) 2 ( 8 )
( 2) ( 7 ) ( 6 ) 3
3
5
14 2
8 ( 2 ) ( 3 .4 ) 0 73
课堂检测
2.计算：
(1)
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
1 3
)×(－0.1)
(2) (－
3 4
)×(8－131
－4 )
(3)(－11)×(－
乘法结合律
如果a,b,c分别表示任一有理 数，那么：(ab)c=a(bc)
学以致用---交换律﹑结合律
1、 （－85）×（－25）×（－4）
解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100
＝－8500
2.
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
1 3
)×(－0.1)
1
解：原式=－8×(－0.125) ×(－12) ×Hale Waihona Puke － 3 ）×(－0.1)4
) ×(-
2 5
)
(2)(-7) ×6×(- 4
7
1
)× 4
(3)(1-2) ×(2-3) …(2005-2006)
思考：你能看出下式的结果吗？如果 能，请说明理由。
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）=？
归纳：
几个数相乘，如果其中 有因数为0，积等于（0）
例 计算:
( 32)( 3)5 0.00(43 5 .57)200
a(b+c)=ab+ac
用两种方法计算
(
1 4
＋
1 6
－
1 2
)×12
解法1:
新课标数学核心素养人教版七年级数学上第一章 有理数的乘法与除法 多课时快捷高效全能训练(含答案)
人教版七年级上册2018年8月第1课时 有理数的乘法与除法(1)一、选择题1.两个互为相反数的有理数相乘，积为( ）A. 正数B.负数C.零D.负数或零 2.下列说法正确的是( ）A.一个有理数和它相反数相乘，积大于零;B.两个负数相乘,积大于任一因数;C.两个负数相乘积为负;D.同号两数相乘，积的符号不变.二、填空题3. 计算：2.54-⨯=_______;______;)5(0=-⨯._________)5()4(=-⨯-4.如果a >0，b ＜0，那么a ·b________0．若a<0，b<0，则ab________0；若a>0，b >0，则ab_________0；5.绝对值小于20086.李明同学有5，＋片，计算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是________.7.如图，是一个简单的数值运算程序当输入x 的值为－1时，则输出的数值为_________.三、解答题8.计算：（1）（-4）×（-41） （2）（-87）×（-78）（3） （－65）×（－156） （4） )135()26(+⨯-9.对于有理数b a ,，定义运算:,1++⨯=*b b a b a 求)2()3(+*-的值.第2课时 有理数的乘法与除法(2)一、选择题1. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( )A.0<+b aB.0<-b aC.0<abD.a b >||2.三个数的积为正数，那么这三个数中负因数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.0个或2个3.在算式14)391825()14(3914181425⨯++-=-⨯-⨯+⨯-中，这是逆用了( ) A .加法交换律 B .乘法交换律 C .乘法结合律 D .乘法分配律二、填空题4.(1)_____]6[)3(]6)3[(7⨯⨯-=⨯-⨯; (2).21______)8(]21)41[()8(⨯+⨯-=+-⨯- 5.在计算器上，按照下面的程序进行操作：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是□□． 三、解答题6.计算：(1) 0.125×（－7）×8 (2)()()()81065-⨯-⨯⨯-（3） [8×（－9）]×（－181） (4） 12×（32＋41）（5）-92322×（-69）； (6)（211－83＋127）)24(-⨯7.计算：%).25()215(5.2425.0)41()370(-⨯-+⨯+-⨯-8.小明有7张写着不同数字的卡片他想从中抽取3张,使这三张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？积最大是多少？第3课时 有理数的乘法与除法(3)一、选择题1.一个数的倒数的相反数是513，那么这个数是( )A .516-B .516C . 165D .165- 2.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式m b a cd m ++-2 的值为( )A.3-B.3C.5-D.3或5-3.若01<<-a ，则2,1,a aa 的大小关系是 ( )． A ．21a a a << B ．21a a a<< C ．a a a <<21 D ．aa a 12<< 二、填空题 4. 321-的倒数是 . 5.如果,1=ab 且,52-=a 那么.______=b 6. 计算：(1)______;)5()25(=-÷- (2) ______;)20(0=-÷ (3)=÷-÷⨯-3)31(31)3( ; (4))6587()24(-⨯-= ; 三、解答题7. 计算：)87(871)1(-÷ (2))32()143()74(-÷-÷-(3) [-212（61121197+-）×36]÷5 (4) )241()1218161(-÷+-8.2008奥运食品冷冻库，原来的室温是C 2-，现有一批食品要求在C 28-下冷藏，若奥运食品冷冻库每小时能降温4C ，需几小时才能降到所需温度?有理数的乘法与除法课时练参考答案第1课时 1. D 2. B3. 20.8, 0, 204. < , > , >5. 06.-307. 1 8(1)1 (2)1 (3)31 (4)-10 9. 3122)3(1-=++⨯-=++=*b ab b a第2课时1.C2.D3.D4.(1) 7; (2))41(),41(--; 5.6(1) -7; (2) -2400; ; (4) 11; (5)687; (6)-41; 7. 100；8.抽取的3积最大为-5×(-3)×6=90.第3课时1 D2 B3 B 4.53-; 5.25-; 6(1) 5; (2) 0; (3) 1; (4) -1.7.(1)103)3(;4)2(;715--;(4)-3. 8.[(-20-(-28))÷4=6.5. 需6.5小时才能降到所需温度.。
人教版数学7年级上册第一章有理数《1.4有理数的乘除法》除法1
4
6
46
5 2
2 3
8 5
0.25
（
2）（ 3
8）（ 5
1） 4
2 8 4 64
35
15
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么 运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.
例5 计算 (1) 8 4 2 (2) 7 5 90 15
解： (1) 8 4 2 8 2 10
（2）
12 3 25 5
解：（1）（－36）÷9＝ －（36÷9）＝ －4
（2）
12 25
3 5
12 25
5 3
4 5
例2 计算：（1） 9 ÷（－3） （2）0 ÷（－5）
解：（1） 9 ÷（－3）＝ －（９÷３）＝－３
（２） ０ ÷（－５）＝ ０
例3 化简下列分数：
1.53 23 1.7 4 2.3 2
4.5 6 6.8 4.6 3.7
这个公司去年全年盈利3.7万元.
我们可以用计算器进行复杂的数的计 算.
例8：用计算器计算：
0.8＋3×（－0.5）＋0＋3×1.3＋2×（－1.2） 解：用带符号键（－）的计算器，
0 ● 8 ＋ （－）3 × 0 ● 5 ＋ 0 ＋ 3 × 1 ● 3 ＋（－） 2 × 1 ● 2 ＝
问题：怎样计算8÷（－4）？ 根据除法的意义，这就是说要求一个数，使它与
－4相乘等于8 因为(－2)×(－4)＝8，所以8÷(－4)＝－2 ①
另一方面有 8 1 ② 4
于是有8 （ 4）＝8 1 ③ 4
换其他数的除
法进行类似的 讨论,是否应有
除以以转a化(a为≠0乘)可1 a
25 1 25 1
七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法同步练习新人教版
1.4有理数的乘除法同步练习一、选择题1.下列运算正确的是（ ）A. ﹣（﹣1）=﹣1B. |﹣3|=﹣3C. ﹣22=4D. （﹣3）÷（﹣）=92.计算 ×（﹣8）÷（﹣ ）结果等于（ ） A. 8 B. ﹣8 C. D. 13.两个数的商为正数，则两个数（ ）A. 都为正B. 都为负C. 同号D. 异号4.算式（﹣）÷（ ）=﹣2中的括号内应填（ ）A. ﹣B.C. ﹣D. 5.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（ ）A. 互为相反数但不等于零B. 互为倒数C. 有一个等于零D. 都等于零6.两个互为相反数的有理数相除，商为（ ）A. 正数B. 负数C. 不存在D. 负数或不存在7.如果mn ＞0，且m+n ＜0，则下列符合题意的是（ ）A. m ＜0，n ＜0B. m ＞0，n ＜0C. m ，n 异号，且负数的绝对值大D. m ，n 异号，且正数的绝对值大8.下列说法中，正确的有（）①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身；③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数．A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个二、填空题9.某小商店每天亏损20元，一周的利润是________ 元．10.在数﹣5，﹣3，﹣2，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是________．11.计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为________．12.若x，y互为倒数，则（﹣xy）2017=________．13.若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…则÷99的值为________．14.定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2016=________．三、解答题15.用简便方法计算：（﹣﹣+ ）÷（﹣）．16.（1）两数的积是1，已知一个数是，求另一个数；（2）两数的商是，已知被除数是，求除数．17. 用简便方法计算：（1）﹣13×﹣0.34× + ×（﹣13）﹣×0.34（2）（﹣﹣ + ﹣）×（﹣60）18.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】：A、﹣（﹣1）=1，故本选项错误；B、|﹣3|=3，故本选项错误；C、﹣22=﹣4，故本选项错误；D、（﹣3）÷（﹣）=9，故本选项正确．故选D．【分析】根据相反数的意义判断A；根据绝对值的意义判断B；根据有理数乘方的意义判断C；根据有理数除法法则判断D．2.【答案】A【解析】：×（﹣8）÷（﹣）=（﹣1）÷（﹣）=8．故选：A．【分析】从左往右依次计算即可求解．3.【答案】C【解析】：∵两个数的商为正数，∴两个数同号．故选C．【分析】根据有理数的除法结合两个数的商为正数，可得出该两数同号．4.【答案】D【解析】：（﹣）÷（﹣2）= ．故括号内应填．故选D．【分析】根据除数=被除数÷商列式计算即可求解．5.【答案】A【解析】：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．故选A．【分析】由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，可得这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，继而可求得答案．6.【答案】D【解析】：①若这个是数是0，则它的相反数也是0，∵0作除数无意义，∴这两个数的商不存在；②若这个数不是0，则这个数与它的相反数绝对值相等，所以，这两个数的商为﹣1，是负数；综上所述，商为负数或不存在．故选D．【分析】分这个数是0和不是0两种情况，根据有理数的除法运算法则计算即可．7.【答案】A【解析】：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除B，C，D选项；且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A符合题意．故答案为：A．【分析】由mn＞0，得到m、n同号，再由m+n＜0，得到m＜0，n＜0.8.【答案】B【解析】：①任何数乘以0，其积为0，正确；②任何数乘以1，积等于这个数本身，正确；③0除以一个不为0的数，商为0，故本选项错误；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数，正确；正确的有3个．故选B．【分析】根据任何数乘0得0，任何数乘以1得本身，0除以一个不为0的数得0，任何一个数除以﹣1，得这个数的相反数，即可得出答案．二、填空题9.【答案】-140【解析】：20×7=140元，所以，一周的利润是﹣140元．故答案为：﹣140．【分析】由题意商店每天亏损20元，得到一周的利润是-20×7.10.【答案】-30【解析】：取出两数为﹣5和6，所得的积最小的数是﹣30．故答案为：﹣30．【分析】取出两数，使其乘积最小即可．11.【答案】-37【解析】：原式=[（﹣2.5）×（﹣4）]×[1.25×（﹣8）]×0.37=10×（﹣10）×0.37=﹣37．【分析】根据乘法的结合律得到简便的乘法运算.12.【答案】-1【解析】：∵x、y互为倒数，∴（﹣xy）2017=（﹣1）2017=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得xy=1，根据﹣1的奇次幂，可得（﹣xy）2017．13.【答案】100【解析】：÷99 = ×=100．故答案为：100．【分析】根据“!”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解．14.【答案】4【解析】：∵a1=﹣，a2= = ，a3= =4，a4= =﹣，…∴数列以﹣，，4三个数依次不断循环，∵2016÷3=672，∴a2016=a3=4．故答案为：4．【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．三、解答题15.【答案】解：原式=（﹣﹣+ ）×（﹣36）=16+15﹣6=25．【解析】【分析】根据乘法的分配律计算即可.16.【答案】（1）解：（2）解：【解析】【分析】由两个乘积是1的数互为倒数；求出另一个数；由两数的商和被除数，除数=被除数÷商.17.【答案】（1）解：﹣13×﹣0.34× + ×（﹣13）﹣×0.34原式=﹣13×﹣×13﹣×0.34﹣0.34×=﹣13×（ + ）﹣（ + ）×0.34=﹣13×1﹣1×0.34=﹣13﹣0.34=﹣13.34（2）解：（﹣﹣ + ﹣）×（﹣60）原式=（﹣）×（﹣60）﹣×（﹣60）+ ×（﹣60）﹣×（﹣60）=20+15﹣12+28=51【解析】【分析】根据乘法分配律和它的逆运算计算出各式的值即可.18.【答案】（1）解：2※4=2×4+1=9（2）解：（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9（3）解：（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4（4）解：∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2．∴a※（b+c）+1=a ※b+a※c【解析】【分析】根据新定义的运算规律求出①②③小题的值即可；④由新定义的运算规律得到a（b+c）+1=ab+ac+1，ab+1+ac+1=ab+ac+2；得到第一式比第二式少1，从而得到等式.。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的乘法运算律
所以(m※n)※x≠m※(n※x)， 故“※”运算不满足(m※n)※x＝m※(n※x)．
②当m，n为何值时，满足m※n＝n※m?
解：m※n＝m＋n1＝mnn＋1， n※m＝n＋m1 ＝mnm＋1， 故当 m＝n≠0 或者 mn＝－1 时，m※n＝n※m.
【点拨】对于分配律，有时正用可以简化计算，有时 逆用可以简化计算．
(2)999×11845＋999×－15－999×1835. 解：原式＝999×[11845＋(－15)－1835] ＝999×100
＝99 900.
【点拨】对于分配律，有时正用可以简化计算，有时逆 用可以简化计算．
15．阅读材料，回答下列问题： 1＋12×1－13＝32×23＝1； 1＋12×1＋14×1－13×1－15＝32×54×23×45＝23×32×45×54＝1×1＝1. 根据以上信息，请求出下式的结果： 1＋12×1＋14×1＋16×…×1＋210×1－13×1－15× 1－17×…×1－211.
R版七年级上
第一章有理数
1．4 有理数的乘除法 第2课时 有理数的乘法运算律
提示：点击 进入习题
1C
2B
3B
4D
5B
答案显示
6B 7C
8D
提示：点击 进入习题
9C
10 B
答案显示
13 见习题
14 见习题
11 见习题
15 见习题
12 见习题
16 见习题
1．n个不等于零的有理数相乘，积的符号( C ) A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定 C．由负因数的个数决定 D．由负因数的大小决定
结果是( )
人教X课标版 初中数学七年级上册第一章1.4.1 有理数的乘法(共17张PPT)
=-20
解：原式= 15+（[(3)(4)] 43
12(3)12(4)
4
3
解：原式=
12(9)(16) = 解：原式
12
(9)(16)
25
25
上面四题你发现了什么？
a ×(b + c) a × b + a × c
5 ×[3 +（-7）] = 5×3 + 5×（-7）
12[(4 3)(9 4)]=
温故知新
1.
2.乘法的运算性质：交换律 结合律
2分钟
(1)( 0.125 ) 34 8 (2)( 4) 97 (25) (3) 7 28 ( 6 ) 28
6 13 7 13
求助交换律结合律
小组合作（合理分工）
（1） 5×[3+（-7）]
5×3+5×（-7）
解：原式=
5×（-4）
（6 2） 0 1 60 要2 6 分 配0 1 给3 几6 个 数0 4 1 ？ 6 0 1
2
3
4
=60-30-20-15
可将符号简化， 直接用“－”
(=1-5111)60??号方?便
234
a×（b+c）=a×b+b×c
再试身手 a×（b+c）=a×b+b×c
(1 ) 21 ( 9 246 ) 7 21
12(3)12(4)
4
9
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个 数相乘，再把积相加。
乘法分配律： a(b+c) = ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几
个数相乘，再把积相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ad