北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线 2.4 用尺规作角 同步练习试题(含答案)
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北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线 2.4 用尺规作角 同步练习试题
1.尺规作图的画图工具是(D)
A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器
C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规
2.关于尺规的功能，下列说法不正确的是(B)
A.直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长
B.直尺的功能是：可作平角和直角
C.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
3.下列属于尺规作图的是(D)
A.用量角器画∠AOB的平分线OP B.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB＝10 cm D.在射线OP上截取OA＝AB＝BC＝a
4.下列用尺规作角的语句错误的是(C)
A.作∠AOB，使∠AOB＝∠α B.作∠AOB，使∠AOB＝12∠α
C.以∠AOB的顶点为圆心画弧 D.作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β
5.如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，
分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是(D)
A.以点F为圆心，OE长为半径画弧 B.以点F为圆心，EF长为半径画弧
2
C.以点E为圆心，OE长为半径画弧 D.以点E为圆心，EF长为半径画弧
6.如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是(B)
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行
7.求作一个角等于已知角∠AOB，如图，根据图形，写出作法.
作法：(1)作射线O′B′；
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以点O′为圆心，以OC的长(或OD的长)为半径画弧，交O′B′于点D′；
(4)以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C′；
(5)过点C′作射线O′A′.
∠A′O′B′就是所求作的角.
8.如图，已知∠α，用尺规作图作∠β，使∠β＝2∠α.不写作法，但要保留作图痕迹.
解：如图所示：
3
所以∠β即为所求.
9.如图，已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC＝∠O.(不写作法，
但必须保留作图痕迹)
解：如图所示，∠APC即为所求(答案不唯一).
10.如图，已知∠1和∠2(∠1＞∠2)，用尺规作图求作∠3，使∠3＝∠1－∠2.(要求：尺规
作图，不写作法，保留作图痕迹).
解：如图所示，∠3即为所求.
11.如图，已知∠α和直角∠AOB，在∠AOB的内部以点O为顶点作∠β，使∠β＝90°－
∠α.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
4
解：如图所示，∠AOC即为所求.
12.尺规作图(不写作法，只保留作图痕迹，写出结论).
已知：直线AB，点P在直线AB外.
(1)求作：直线MN，使直线MN经过点P，并且MN∥AB；
(2)说明所作直线MN∥AB的理由.
解：(1)如图，直线MN即为所求.
(2)因为∠EPF＝∠PAB，所以MN∥AB.
13.如图，点P在∠AOB的内部.
(1)画图：
①过点P画AO的平行线，交OB于点C；
5
②过点P画OB的平行线，交OA于点D；
(2)若∠AOB＝60°，求∠CPD的度数.
解：(1)如图所示.
(2)因为PC∥AO，所以∠CPD＝∠PDA.
因为PD∥BO，所以∠PDA＝∠AOB.
所以∠CPD＝∠AOB＝60°.
2020春北师大版七年级数学下2.4 用尺规作角同步练习题
《2.4 用尺规作角》同步练习11．按要求画角（1）如图，试画出α∠的余角； （2）如图，试画出α∠的补角； （3）如图，试画出3α∠． 2．按要求画出线段（1）如图，试画出线段2a ；（2）如图，试画出线段b a +．3．如图，请在图中画出北偏西30°，南偏东45°．参考答案1．（1）如答图，作α∠其中一边的反向延长线，设α∠的顶点为O ．①以O 为圆心，任意长为半径画弧交直线AB 为A 、B 两点； ②分别以A 、B 为圆心，以大于AB 21为半径画弧，两弧相交于E 、F 两点； ③连结OE 、β∠既为所求．（2）（3）略 2．略 3．如答图《2.4 用尺规作角》同步练习21．按要求画出下列角．（1）如图，试画出αβ∠-∠； （2）如图，试画出αβ∠+∠2； （3）如图，试画出βα∠+∠21． 2．按要求画出下面线段．（1）如图，试画出线段a b -； （2）如图，试画出线段a b 2+．3．用1：10000的比例尺，即用1cm 表示100米，精确到0.1cm ，按下列要求画图． 如图，某人从O 点向南偏西30°方向走了100米，到P 点，从P 点向南偏东60°方向走了173米，到Q 点，再从Q 点向北偏东30°，走了100米，到达A 点，通过度量来计算一下该人这时到O 点的距离和相对于O 点的方位．参考答案1．（1）提示：β∠的一边为要作的一边，在β∠内作α∠，则另一部分就是αβ∠-∠．（2）提示：以β∠的一边为边，在β∠的外部作2α∠，就得到了αβ∠+∠2； （3）提示：如答图，先以β∠的一边OB 边为边，在β∠的外侧作α∠=∠AOB ，再作OE 平分β∠，则βα∠+∠=∠21AOE ．2．略3．7.1≈OA cm 即OA 的距离是170米，A 点的方位是南偏东60°．《2.4 用尺规作角》同步练习31．作一个钝角为∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边，在∠AOB 的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°.下列图形中正确的是【】2．下列作图属于尺规作图的是【】A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB等于已知角αB．用圆规和直尺作线段AB，使AB等于已知线段aC．用刻度尺作出线段AB等于2倍的已知线段mD．用三角板作45°的角3．下列作图语言正确的是【】A．延长线段AB到点C，使得AC＝BCB．以点O为圆心，AC的长为半径画弧C．在直线OA上截取OB＝m，BC＝n，则有OC＝m+nD．以点O为圆心画弧4．已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，则作法的合理顺序是【】①以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；③作射线O′E′；④以点O′为圆心，以OC 的长为半径画弧，交O′E′于点C′；⑤过点D′作射线O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.A．③②①④⑤B．③②④①⑤C．②④③①⑤D．②③①④⑤5．完成作图步骤：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一个角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC 就是所求作的角（如图）.6．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）答案第1课时用尺规作角1.D2.B3.B4.B5.（1）∠β；（2）∠α6.解：作图略.。
最新北师大版七年级下册数学同步课时练习第二章相交线与平行线 4用尺规作角
4用尺规作角1．尺规作图的工具是(D)A．刻度尺和圆规B．三角尺和圆规C．直尺和圆规D．没有刻度的直尺和圆规2．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，弧①是(D)A．以D为圆心，以DN为半径画弧B．以D为圆心，以EF为半径画弧C．以M为圆心，以DN为半径画弧D．以M为圆心，以EF为半径画弧3．求作一个角等于已知角∠AOB，如图，根据图形，写出作法．作法：(1)作射线__O′B′__；(2)以__O__为圆心，以__任意长__为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以__O′__为圆心，以__OD__为半径画弧，交O′B′于点D′；(4)以__D′__为圆心，以__DC__为半径画弧，交前面的弧于点C′；(5)过__C′__作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角．4.按要求作图(1)如图，已知线段a，b，用尺规做一条线段，使它等于a＋b(不要求写作法，只保留作图痕迹)(2)已知：∠α，求作∠AOB＝∠α(要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)【解析】见全解全析5．已知：∠1.求作：∠MON，使∠MON＝2∠1.【解析】作法如下：(1)作射线OM；(2)以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点P，交BC于点Q；(3)以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于点D；(4)以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧于点E；(5)过点O作射线OF，得到∠MOF＝∠1.(6)以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点R，交BC于点S；(7)以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于点G；(8)以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面弧于点H；(9)过点O作射线ON.∠MON即为所求．。
近年-近年学年七年级数学下册第二章相交线与平行线2.4用尺规作角作业设计北师大版(最新整理)
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4 用尺规作角一．选择题（共11小题)1．下列作图语句正确的是（)A．延长线段AB到点C,使AB=BCB．延长射线ABC．过点A作AB∥CD∥EFD．作∠AOB的平分线OC2．用一把带有刻度的直角尺，(1）可以画出两条平行线；(2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列作图语句正确的是（)A．作线段AB,使α=ABB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以点O为圆心作弧4．图中的尺规作图是作（）(第4题图)A．线段的垂直平分线B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角D．角的平分线5．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离6．下列关于几何画图的语句正确的是( ）A．延长射线AB到点C，使BC=2ABB．点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D．已知线段a,b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a﹣b 7．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点,且点C在点A 与点B之间”，画出图形（1）;乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）;丙同学读语句“点P在直线l上,点Q在直线l外”画出图形(3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形(4)．其中画的不正确的是（）(第7题图)A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学8．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段9．下列尺规作图的语句正确的是( ）A．延长射线AB到点DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C,使AC=BC10．下列关于画图的语句正确的是( )A．画直线AB=8cmB．画射线OA=8cmC．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一直线与AB平行11．下列作图语句的叙述正确的是（）A．以点O为圆心画弧B．以AB、CD的长为半径画弧C．延长线段BC到点D，使CD=BCD．延长线段BC=a二．填空题(共2小题）12．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过点O的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点: ．(第12题图)13．下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1;④作直线AB，使AB=a;⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有．（填序号即可)三．解答题（共1小题)14．如图,利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明:CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）(第14题图）参考答案一．1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．B 10．D11．C二．12．(3），（2），(1） 13．③⑤三．14．解:图象如答图.（第14题图)∵∠EAC=∠ACB,∴AD∥CB，∵AD=BC，AC=CA,∴△ACD≌△CAB，∴∠ACD=∠CAB,∴AB∥CD．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
《同步课时卷》北师大版七年级数学(下册)2.4 用尺规作图 (附参考答案)
《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）2.4 用尺规作图1.如图2-4-1,已知线段a,b(a>b).图2-4-1(1)求作线段使它等于a+b;(2)求作线段使它等于a-b.2.按下列步骤作图,如图2-4-2,已知∠AOB.求作∠A’O’B’,使∠A’O’B’=∠AOB.图2-4-2作法:(1)作射线O’A’;(2)以为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以为圆心,以长为半径画弧,交O’A’于点C’;(4)以为圆心,以长为半径画弧,交前弧于点D’;(5)过点D’作射线O’B’,∠A’O’B’为所求作角.3.下列作图属于尺规作图的是( )A.用量角器画出∠AOB的平分线OCB.用圆规和直尺作∠AOB,使∠AOB=2αC.画线段AB=3cmD.用三角板过点P作AB的垂线4.画一个钝角∠AOB,然后以O为顶点,以OA为一边,在角的内部画一条射线OC,使∠AOC=90°,下列作图正确的是( )A.B.C.D.5.已知∠AOB=80°,以OB为边作∠BOC=30°,则∠AOC=.6.如图2-4-3,已知∠A,∠B,∠A>∠B,图2-4-3(1)求作一个角,使它等于∠A+∠B;(2)求作一个角,使它等于∠A-∠B.7.如图2-4-4,要在屋架ABC上加一根横梁DE,并且使DE∥BC,图中已经告诉了D点的位置,请你利用尺规作图的方法在AC上找到点E,不写画法,但要保留作图痕迹.图2-4-48.如图2-4-5,已知∠AOB,以OB为边作∠BOC,使∠BOC=2∠AOB,那么下列说法正确的是( )图2-4-5A.∠AOC=3∠AOBB.∠AOC=∠AOBC.∠AOC>∠BOCD.∠AOB=∠AOC或∠AOC=3∠AOB9.下列各尺规作图的作法中,正确的是( )A.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交线段OA于点BB.以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC.以点O为圆心,任意长为半径画弧,交射线OA于点BD.在线段AB的延长线上截取线段BC=3cm10.如图2-4-6,已知锐角∠AOB,求作:∠β,使∠β=180°-2∠AOB.图2-4-611.如图2-4-7,已知∠DAC,点B是AC上一点,若以点B为顶点,射线BA为一边,利用尺规作∠EBA,使得∠EBA=∠A,那么EB与AD一定相交吗?图2-4-712.某大饭店的墙砖掉了一块(如图2-4-8①中阴影部分),工人师傅想在一块完整的壁砖上裁下一块补上,请你帮助工人师傅在图2-4-8②的壁砖上裁下一块和墙上掉的完全一样可以吗?若行,请用尺规作图画出来.图2-4-813.有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如图2-4-9所示,请用尺规作图的方式,将这个等腰梯形补充完整.图2-4-9参考答案1.解:(1)AC是所求作线段.(2)AC是所求作线段.2.(2)O(3)O’ OC(4)C’ CD3.B4.D5.110°或50°6.(1)∠AOC为所求,如图所示:(2)∠BOC为所求,如图所示:7.如图所示:8.D9.C10.解:∠β=∠B’O’C’=180-2∠AOB.11.解:EB与AD不一定相交,如图所示:12.略.13.解:作∠BCD=∠ABC即可，如图所示:。
七年级数学下册 2.4 用尺规作角课后作业 (新版)北师大
用尺规作角课后作业一、选择题1、尺规的作图是指（）A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具2、下列关于作图的语句中正确的是（）A. 画直线AB=10厘米B. 画射线OB=10厘米C. 已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行3、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等4、如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹⌒MN是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆5、如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，⌒FG是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧二、填空题6、如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．．7、如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是．（将①②③重新排列）①作射线OC；②以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；③分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．8、画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD= AB．9、已知∠AOB，点P在O A上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）问：PC与OB一定平行吗？答：．10、如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．解：（1）连接；作垂直平分线CD；（2）作∠AOB的OE与CD交于点，所以点就是要找的点．三、解答题11、如图，在方格纸上：（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？（2）过点M画AB的平行线．（3）过点N画GH的平行线．12、如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ=∠α-12∠β．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）参考答案1．解析：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．2．解析：A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．3．解析：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．4．解析：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交⌒EF于点N，连接B N即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选D．5．解析：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，⌒FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．6．解析：作法：7．解析：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；（2）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C，（3）作射线OC，所以OC就是所求作的∠AOB的平分线．故题中的作法应重新排列为：②③①．故答案为：②③①．8．解析：（1）画线段AB；（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB．9．解析：作图如下：PC与OB一定平行．故答案是：平行．10．解析：如图，故答案为：（1）MN，MN，（2）角平分线，P，P．11．解析：（1）由图形可得：AB∥CD．（2）（3）所画图形如下：12．解析：作图如下，∠BCD即为所求作的∠γ．。
北师大版七年级数学下册 2.4尺规作图 同步练习
北师大版七年级数学第二章2.4 尺规作图练习题一、选择题1、下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具3．下列作图语句中，正确的是（）A．画直线AB=6cmB．延长线段AB到CC．延长射线OA到BD．作直线使之经过A，B，C三点4．下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆 D．作一条线段等于已知线段5．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．作线段AB，使线段AB=aC．以点O为圆心画弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β6.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧7．图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角D．角的平分线8.下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B．直尺的功能是：可作平角和直角C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧9．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a10．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β二、填空题1．作图题的书写步骤是、、，且要画出和，保留．2.下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有3.“作一个角等于已知角”已知：∠AOB。
北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线同步达标测试(Word版含答案)
北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》同步达标测试（附答案）一．选择题（共10小题,满分40分）1．三条直线相交,交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短3．如图所示,直线AB与CD相交于O点,∠1＝∠2．若∠AOE＝140°,则∠AOC的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°4．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行5．将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．6．下列关于几何画图的语句,正确的是（）A．延长射线AB到点C,使BC＝2ABB．点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°,终止位置OB与起始位置OA形成平角D．已知线段a、b,若在同一直线上作线段AB＝a,BC＝b,则线段AC＝a+b7．如图,下列条件：①∠1＝∠2,②∠3+∠4＝180°,③∠5+∠6＝180°,④∠2＝∠3,⑤∠7＝∠2+∠3,⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知：如图,直线BO⊥AO于点O,OB平分∠COD,∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是（）A．22°B．46°C．68°D．78°9．如图,将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置,若∠EFC'＝100°,则∠DFC'的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．下列画图的语句中,正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C,使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交二．填空题（共8小题,满分40分）11．如图,∠B的内错角是．12．如图,直线AB与CD相交于点O,且∠1+∠2＝60°,∠AOD的度数为．13．如图,将一张长方形的纸条折叠,若∠1＝70°,则∠2的度数为．14．将一副三角板如图放置,若AE∥BC,则∠AFD＝度．15．如图,直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上,∠C＝90°,若∠1＝25°,∠2＝75°,则∠B＝．16．若一个角的补角等于它的余角4倍,则这个角的度数是度．17．小张同学观察如图1所示的北斗七星图,小张同学把北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢按图2分别标为点A,B,C,D,E,F,G,然后将点A,B,C,D,E,F,G顺次首尾连接,发现AG恰好经过点C,且∠B﹣∠DCG＝115°,∠B﹣∠D＝10°,若AG∥EF,则∠E＝m°,这里的m＝．18．如果两个角的两边分别平行,其中一个角为45°,则另一个角的度数为．三．解答题（共5小题,满分40分）19．如图,在直线AD上任取一点O,过点O做射线OB,OE平分∠DOB,OC平分∠AOB,∠BOC ＝26°时,求∠BOE的度数．20．如图,∠BAP+∠APD＝180°,∠BAE＝∠CPF,求证：AE∥PF．21．如图所示,已知∠1+∠2＝180°,∠3＝∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理．22．如图,AB∥CD,若∠ABE＝120°,∠DCE＝35°,求∠BEC的度数．23．如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P＝90°,PM交AB于点E,PN 交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时,求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON＝30°,∠PEB＝15°,求∠N的度数．参考答案一．选择题（共10小题,满分40分）1．解：如图：,交点最多3个,故选：C．2．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．3．解：∵∠AOE+∠BOE＝180°,∠AOE＝140°,∴∠2＝40°,∵∠1＝∠2,∴∠BOD＝2∠2＝80°,∴∠AOC＝∠BOD＝80°．故选：C．4．解：A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误．B、C、D正确．故选：A．5．解：A、∠α与∠β不互余,故本选项错误；B、∠α与∠β不互余,故本选项错误；C、∠α与∠β互余,故本选项正确；D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误；故选：C．6．解：A．延长射线AB到点C,使BC＝2AB,因为射线不能延长,所以A选项错误,不符合题意；B．因为直线不能反向延长,所以B选项错误,不符合题意；C．将射线OA绕点O旋转180°,终止位置OB与起始位置OA形成平角,C选项正确,符合题意；D．已知线段a、b,若在同一直线上作线段AB＝a,BC＝b,则线段AC＝a+b或＝a﹣b．所以D选项错误,不符合题意．故选：C．7．解：①由∠1＝∠2,可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°,可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°,∠3+∠6＝180°,可得∠5＝∠3,即可得到a∥b；④由∠2＝∠3,不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3,∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2,即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°,∠7﹣∠1＝∠3,可得∠3+∠4＝180°,即可得到a∥b；故选：C．8．解：∵OB平分∠COD,∠BOD＝22°,∴∠BOC＝22°,∵BO⊥AO,∴∠BOA＝90°,∴∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝90°﹣22°＝68°；故选：C．9．解：由翻折知,∠EFC＝∠EFC'＝100°,∴∠EFC+∠EFC'＝200°,∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°,故选：A．10．解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性,不需要延长；D、正确．故选：D．二．填空题（共8小题,满分40分）11．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．12．解：∵∠1+∠2＝60°,∠1＝∠2,∴∠1＝×60°＝30°,∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．13．解：由题意可得,∠3＝∠1+∠2,∵∠3+∠1＝180°,∠1＝70°,∴∠3＝110°,∴∠1+∠2＝110°,∴∠2＝110°﹣∠1＝110°﹣70°＝40°,故答案为：40°．14．解：因为AE∥BC,∠B＝60°,所以∠BAE＝180°﹣60°＝120°；因为两角重叠,则∠DAF＝90°+45°﹣120°＝15°,∠AFD＝90°﹣15°＝75°．故∠AFD的度数是75度．故答案为：75．15．解：∵m∥n,∴∠3＝∠2＝75°,∴∠BAC＝∠3﹣∠1＝75°﹣25°＝50°,∵∠C＝90°,∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°16．解：设这个角为x度,则：180﹣x＝4（90﹣x）．解得：x＝60．故这个角的度数为60度．17．解：延长ED交AG于点H,∵AG∥EF,∴∠E＝∠CHD,∴∠CHD＝∠CDE﹣∠DCG,∵∠B﹣∠DCG＝115°,∠B﹣∠CDE＝10°,∴∠CDE＝∠B﹣10°,∠DCG＝∠B﹣115°,∴∠E＝∠CHD＝∠B﹣10°﹣（∠B﹣115°）＝105°,故答案为：105．18．解：如图1,∵AB∥EF,∴∠3＝∠2,∵BC∥DE,∴∠3＝∠1,∴∠1＝∠2．如图2,∵AB∥EF,∴∠3+∠2＝180°,∵BC∥DE,∴∠3＝∠1,∴∠1+∠2＝180°∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补．其中一个角为45°,若两角相等,则另一个角的度数为45°；若两角互补,则另一个角的度数为180°﹣45°＝135°；故答案为：45°或135°．三．解答题（共5小题,满分40分）19．解：∵OC平分∠AOB,∠BOC＝26°,∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB,∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．20．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°,∴AB∥CD,∴∠BAP＝∠CP A,∵∠BAE＝∠CPF,∴∠P AE＝∠APF,∴AE∥PF．21．∠AED＝∠C．证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等,两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行,内错角相等）又∵∠B＝∠3（已知）,∴∠ADE＝∠B（等量代换）,∴DE∥BC（同位角相等,两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行,同位角相等）．22．解：如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∵EF∥AB,∴∠FEB+∠ABE＝180°．∵∠ABE＝120°,∴∠FEB＝180°﹣∠ABE＝60°,∵EF∥CD,∠DCE＝35°,∴∠FEC＝∠DCE＝35°,∴∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝95°．23．解：（1）作PG∥AB,如图①所示：则PG∥CD,∴∠PFD＝∠1,∠2＝∠AEM,∵∠1+∠2＝∠P＝90°,∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°,故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD,∴∠PFD+∠BHF＝180°,∵∠P＝90°,∴∠BHF+∠2＝90°,∵∠2＝∠AEM,∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM,∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°,∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°,∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°,∵AB∥CD,∴∠PFC＝∠PHE＝75°,∵∠PFC＝∠N+∠DON,∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。
2019-2020年七年级数学下册2.4用尺规作角课后作业新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册2.4用尺规作角课后作业新版北师大版一、选择题1、尺规的作图是指（）A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具2、下列关于作图的语句中正确的是（）A. 画直线AB=10厘米B. 画射线OB=10厘米C. 已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行3、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等4、如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹⌒MN是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆5、如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，⌒FG是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧二、填空题6、如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．．7、如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是．（将①②③重新排列）①作射线OC；②以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．8、画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD= AB．9、已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）问：PC与OB一定平行吗？答：．10、如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．解：（1）连接；作垂直平分线CD；（2）作∠AOB的OE与CD交于点，所以点就是要找的点．三、解答题11、如图，在方格纸上：（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？（2）过点M画AB的平行线．（3）过点N画GH的平行线．12、如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ=∠α-∠β．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）参考答案1．解析：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．2．解析：A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．3．解析：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．4．解析：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交⌒EF于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选D．5．解析：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，⌒FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．6．解析：作法：7．解析：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C，（3）作射线OC，所以OC就是所求作的∠AOB的平分线．故题中的作法应重新排列为：②③①．故答案为：②③①．8．解析：（1）画线段AB；（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB．9．解析：作图如下：PC与OB一定平行．故答案是：平行．10．解析：如图，故答案为：（1）MN，MN，（2）角平分线，P，P．11．解析：（1）由图形可得：AB∥CD．（2）（3）所画图形如下：12．解析：作图如下，∠BCD即为所求作的∠γ．2019-2020年七年级数学下册2相交线与平行线回顾与思考同步练习新版北师大版一、选择题1.下列说法正确的是 ( )A.有公共顶点且相等的两个角是对顶角B.相等的角是对顶角C.互补的两个角一定是邻补角D．两个邻补角的和是180°2.下列说法正确的是 ( )A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直3.如图所示，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为( )A.55°B.50°C. 45°D. 40°4．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．A.144°B.135°C.126°D.108°5．如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为，，要使l1∥l2，只要使( )．A.＋＝90°B.-＝90°C.0°＜≤90°，90°≤＜180°D.6．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于( )．A.180°－B.90°＋C.180°＋D.270°－7．在5×5的方格纸中，将图a中的图形N平移后的位置如图b所示，那么正确的平移方法是( )．图a 图bA.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格8．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )．图①图②图③图④A.①②B.①③C.②③D.③④9．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．A.6个B.5个C.4个D.3个10．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有( )．(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图所示，已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE.证明：∵∠A=∠F(已知)，∴AC∥DF( )∴∠D=∠1( )．又∵∠C=∠D(已知)，∴∠1=∠C(等量代换)，∴BD∥CE( )．12.如图所示，直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，∠1= 28°，则∠2=____，∠BOE=____．13．若角与互补，且，则较小角的余角为＿＿＿＿°．14．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为＿＿＿＿．15．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有____________________________________________________．16．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______°．三、解答题17.如图所示，直线AB、CD、EF被MN所截，∠1=∠2，∠1+∠3=180°．试说明：CD∥EF.18.已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：ED∥FB.19.如图所示，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？20.如图所示，已知∠A=70°，D是∠BAC内的一点，DF⊥AB于点F，DG∥AC交AB于点G，DE ∥AB交AC于点E，求∠GDF、∠DEC的度数．21.如图所示，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．22．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC 交于点E，F．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用，的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用，的代数式表示∠BOC的度数．23．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4，…)；②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．图1 图2参考答案1.D2.D 解析平行线的性质对各选项做出判断：A、B都漏掉关键词“平行”，应该是“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，同旁内角互补”，故A、B错误；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C错误；由两直线平行，同旁内角互补及角平分线的性质，可得D是正确的．故选D．3.A解析:∵CD∥AB,∴∠ABC+∠DCB=180°.∵∠BCD=70°,∴∠ABC= 180°- 70°=110°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°．故选A.4．A．5．D．6．B．7．C．8．B．9．B．10．C．11.内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行12.62° 118°13．60．14．110°15．∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA．16．35．17.证明：∵∠1=∠2，∴CD∥AB，∵∠1+∠3=180°，∴EF∥AB，∴CD∥EF，18.解：因为∠1=∠2，所以AB∥CD.因为∠1+∠3=180°，所以AB∥EF．所以CD∥EF.证明：∵∠3=∠4（已知），∴CF∥BD，∴∠5=∠FAB．∵∠5=∠6，∴∠6=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠EGA．∵∠1=∠2，∴∠1=∠EGA，∴ED∥FB.19.解：画一条直线与上、下两边相交，测量一组内错角，看它们是否相等，如果相等，则上、下两边平行，否则上、下两边不平行.20.解：因为DG∥AC，所以∠DGF=∠A=70°．又因为DF⊥AB，所以∠GDF=90°-∠DGF=20°，因为DE∥AB，所以∠DEC=∠A=70°21.证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD,∴∠BAP=∠APC.又∵∠1=∠2,∴∠FPA=∠EAP,∴AE∥PF,∴∠E=∠F.22．(1)∠BOC＝125°；(2)；(3)23．（1）∠M=∠A+∠B．或∠M+∠A+∠B=360°（2）略。
2022-2022年北师大版数学七年级下册同步训练：2.4 用尺规作角
2022-2022年北师大版数学七年级下册同步训练：2.4 用尺规作角选择题下列作图语言中，正确的是（）A.画直线AB=3cmB.延长线段AB到C，使BC=ABC.画射线AB=5cmD.延长射线OA到B，使AB=OA【答案】B【解析】解：A、画直线AB=3cm，直线没有长度，故此选项错误；B、延长线段AB到C，使BC=AB，正确；C、画射线AB=5cm，射线没有长度，故此选项错误；D、延长射线OA到B，使AB=OA，射线没有长度，故此选项错误；故选：B．选择题如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧【答案】D【解析】解:根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心,DM为半径的弧故答案为：:D根据尺规作图，作一个角等于已知角可知弧FG是以点E为圆心,DM为半径的弧.选择题在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】A【解析】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故选A．首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．选择题利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A.三等分B.四等分C.五等分D.六等分【答案】B【解析】解：利用作角平分线的方法，可以把一个已知角2等分，进而可以将两角再次等分，故可以把一个已知角四等分．故选：B．选择题在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E，F；②分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A.100°B.65°C.75°D.105°【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由题意可得：BD平分∠ABC，则∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．故答案为：D根据角平分线的定义可求解∠BDC的度数。
2020北师大版七年级数学下册 2.4用尺规作角同步训练解析版
2.4用尺规作角同步训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后()A．以点O′为圆心，任意长为半径画弧B．以点O′为圆心，OB长为半径画弧C．以点O′为圆心，CD长为半径画弧D．以点O′为圆心，OD长为半径画弧=，连接BD、CE相交于点O，2．如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE AD∠=∠，则图中全等三角形共有（）再连接AO、BC，若12A．2对B．3对C．4对D．5对∠，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角3．如图，已知α∠其具体步骤如下：等于.α()1作EAFα∠=∠；()2以点A为圆心，线段m长为半径画弧，交AE于点B，交AF于点D；()3__________；()4连接BC、DC，则四边形ABCD为所作的菱形.第()3步应为()A．分别以点B、D为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点CB．分别以点E、F为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点CC．分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点CD．分别以点E、F为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C4．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，这种作法用到的三角形全等的判定方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL6．已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确．．．的是（ ）A ．延长线段AB 、CD ，相交于点F B ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点F C ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点E D ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点E7．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，用尺规作出了CP∠OB ，作图痕迹中，»FG是（ ）A ．以点C 为圆心、OD 的长为半径的弧B ．以点C 为圆心、DM 的长为半径的弧C ．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧D ．以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧8．如图，点C 在AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，作图痕迹中，FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧D ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧二、填空题 9．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________（填SAS ，ASA ，AAS ，SSS ）．10．作图：（1）如图1，∠ABC 在边长为1的正方形网格中：∠画出∠ABC 关于直线l 轴对称的∠DEF （其中D 、E 、F 是A 、B 、C 的对应点）∠直接写出∠DEF 的面积 平方单位．（2）如图2，在四边形ABCD 内找一点P ，使得点P 到AB 、AD 的距离相等，并且点P 到点B 、C 的距离也相等．（用直尺与圆规作图．．．．．．．．，不写作法，保留作图痕迹）．11．用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（______）三、解答题12．如图，以点B 为顶点，射线BC 为一边，利用尺规作EBC ∠，使得EBC A ∠=∠，EB 与AD 一定平行吗？（不写作法，保留作图痕迹）13．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在∠ABC中，∠C＝90°．求作：∠ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．作法：如图，∠分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；∠作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．所以线段DE就是所求作的中位线．根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接P A，PC，QA，QC，DC，∠P A＝PC，QA＝，∠PQ是AC的垂直平分线（）（填推理的依据）．∠E为AC中点，AD＝DC．∠∠DAC＝∠DCA，又在Rt∠ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．∠∠ABC＝∠DCB（）（填推理的依据）．∠DB＝DC．∠AD＝BD＝DC．∠D为AB中点．∠DE是∠ABC的中位线．14．如图，在∠ABC和∠DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件：的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．参考答案1．D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法判断.【详解】要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB ，应先作一条射线O′B′，再以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．然后以点O′为圆心，OD 长为半径画弧，再进行画图，故选D.【点睛】理解作一个角等于已知角的方法步骤是关键.2．D【解析】【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找即可．【详解】∠在∠AEO 与∠ADO 中，12AE AD OA OA =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∠∠AEO∠∠ADO （SAS ）；∠∠∠AEO∠∠ADO ，∠OE=OD ，∠AEO=∠ADO ，∠∠BEO=∠CDO ，在∠BEO 与∠CDO 中，BEO CDO OE OD BOE COD ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝，∠∠BEO∠∠CDO （ASA ）；∠∠∠BEO∠∠CDO ，∠BE=CD ，BO=CO ，OE=OD ，∠CE=BD ，在∠BEC 与∠CDB 中，BE CD CE BD BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠∠BEC∠∠CDB （SSS ）；∠在∠AEC 与∠ADB 中，AE AD AEC ADB CE BD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∠∠AEC∠∠ADB （SAS ）；∠∠∠AEC∠∠ADB ，∠AB=AC ，在∠AOB 与∠AOC 中，1=2AO AO AB AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∠∠AOB∠∠AOC （SAS ）．综上所述，图中全等三角形共5对．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据菱形的判定：四边相等的四边形是菱形作图可得．【详解】解：第()3步应为分别以点B 、D 为圆心，以AD 长为半径画弧，两弧交于点C ， 故选：C ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和作一条线段等于已知线段．4．C【解析】【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可.【详解】解：A 、B 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在被截线的同一方，不是同位角；C 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；D 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在被截线的同一方，不是同位角． 故选C ．【点睛】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．5．C【解析】【分析】根据作图过程可得MO=NO ，MC=NC ，再利用SSS 可判定∠MCO∠∠CNO ．【详解】∠在∠MCO 和∠NCO 中MO NO CO CO MC CN ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∠∠MCO∠∠CNO （SSS ），故选C ．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法． 6．D【解析】【分析】根据线段和垂线段的走义，结合图形进行分析即可.【详解】解:A、延长线段AB、CD，相交于点F，说法正确;B、反向延长线段BA、DC，相交于点F，说法正确;C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E，说法正确;D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E，说法错误.故选:D【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点.7．C【解析】【分析】根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．【详解】解：由作图可知作图步骤为：∠以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．∠以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．∠以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．∠过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∠OB．故选：C．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∠OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法，»FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：C．点睛：本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．9．SSS【解析】【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．【详解】解：根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，∠利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故答案为：SSS．【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据，数学问题不仅要知道是什么，还有知道为什么，追根朔源方可学好．10．（1）∠见解析；∠19；（2）见解析.2【解析】【分析】（1）根据轴对称图形即可画出，面积可用割补法求；（2）作∠BAD的角平分线，作CD的垂直平分线，标出P.【详解】（1）根据割补法得S △ABC =4×5-(1×4×12+4×3×12+1×5×12)=192(2) 作∠BAD 的角平分线，作CD 的垂直平分线，标出P【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形和角平分线以及垂直平分线，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形和角平分线以及垂直平分线.11．×【解析】【分析】由尺规作图的概念及基本尺规作图的知识进行判断即可.【详解】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故错误；故答案为：×【点睛】考查尺规作图的定义，掌握尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图是解题的关键. 12．不一定平行【解析】【分析】利用作一角等于已知角的方法得出符合题意的图形，注意当EB 在AC 上方或在AC 的下方；直接利用平行线的判定方法得出答案．【详解】如图所示：∠EBC =∠A =∠E ′BC ；∠当EB在AC上方时,EB∠AD，理由：同位角相等，两直线平行；∠当E′B在AC下方时，EB与AD不平行.【点睛】考查作图—基本作图, 平行线的判定，掌握作一个角等于已知角的作图步骤是解题的关键. 13．（1）详见解析；（2）QC，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，等角的余角相等【解析】【分析】（1）作线段AC的垂直平分线PQ，交AB于D，交AC于E．（2）根据写好的证明过程，由垂直平分线定理，直角三角形的性质把缺失的条件或者依据补充完整即可.【详解】解：（1）如图线段DE即为所求．（2）连接P A，PC，QA，QC，DC，∠P A＝PC，QA＝QC，∠PQ是AC的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∠E为AC中点，AD＝DC．∠∠DAC＝∠DCA，又在Rt∠ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．∠∠ABC ＝∠DCB （等角的余角相等），∠DB ＝DC ．∠AD ＝BD ＝DC ．∠D 为AB 中点．∠DE 是∠ABC 的中位线．故答案为：QC ，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，等角的余角相等．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．答案见解析．【解析】试题分析：选择∠、∠、∠作为题设，∠作为结论，由BE =CF 可得BC =EF ，再结合已知条件不难证明∠ABC ∠∠DEF ，所以证明出∠ABC =∠DEF .试题解析：解：题设：AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ，结论：∠ABC =∠DEF ．证明：∠BE =CF ，∠BC =EF ，在∠ABC 和∠DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∠∠ABC ∠∠DEF （SSS ）,∠∠ABC ＝∠DEF ．点睛：本题主要掌握三角形全等的判定方法.。