日照实验高中2016级高二上学期期末数学复习理科练习十二

日照实验高中2016级高二上学期期末数学复习理科练习十二 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案，将答案涂在答题卡上）

1．在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，且Abasin3，则Bsin

A.3 B. 36 C.33 D.36 2．抛物线2xy焦点坐标是 A．(14，0) B．(14，0) C． (0, 14) D．(0, 14) 3．“1x”是“2xx”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．椭圆1422ayx与双曲线2212xya有相同的焦点，则a的值是 A．12 B．1或－2 C．1或12 D．1 5．若0m，0n且22111mn，则mn的最小值为 （A）1 （B）3 （C）6 （D）9 6．下列命题中为真命题的是 ①“若220xy，则,xy不全为零”的否命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题； ③“若1m，则不等式220xxm的解集为R”的逆否命题 A．① B．①③ C．②③ D．①②③

7. 设4321,,,aaaa成等比数列，其公比为2，则432122aaaa的值为 A．1 B．12 C．14 D．18 8．设A是△ABC中的最小角，且11cosaaA，则实数a的取值范围是 A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞0 9．已知方程220(0,,0)axbyabaxbycababc和其中，它们所表示的曲线可能是 A． B． C． D． 10. 已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且4136PAPBxPCDB，则实数x的值为

A 13 B 13 C 12 D 12 11. 正方体ABCD-1111ABCD中，1BB与平面1ACD所成角的余弦值为 A．23 B．33 C．23 D．63 12. 已知F为抛物线2yx的焦点，点A，B在抛物线上且位于x轴的两侧，2OAOB（O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．1728 D．10 二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上） 13．已知命题:pxR，sin1x，则p：____________.

14．椭圆2422yx上的点到直线082yx的距离的最小值为____________.

15．等差数列}{na的前n项和为Sn,且428aa，3526aa.记2nnSTn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，MTn都成立.则M的最小值是 .

16．当实数yx,满足1,01,042xyxyx时，41yax恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．在△ABC中，cba,,分别为角A，B，C所对的三边，22(),abcbc

（I）求角A；（II）若2sincBb，求b的值. 18．设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，221abb，的等差中项与是413aab。

（I）求{}na，{}nb的通项公式；（II）求数列nnab的前n项和nS．

19．某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设)(nf表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）. （I）该厂从第几年开始盈利？ （II）该厂第几年年平均纯利润．．．．．．达到最大？并求出年平均纯利润的．．．．．．．最大值.

20．已知函数1)(2mxmxxf (Ⅰ)若0)(xf恒成立，求m的取值范围； （Ⅱ）设关于x的方程0)(xf两个根为21,xx.若021xx，求m的取值范围. 21．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，

∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°． （Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC； （Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

22． 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率22e，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.2 （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于AB、两点，且坐标原点O到直线l的距离为63，AOB的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由. 日照实验高中2016级高二上学期期末数学复习理科练习十二答案 CCADD BCABA DB

13．:pxR，sin1x 14．556 15. 2 16. ]23,1[ 三、解答题： 17．解：(1)由bccbabccba22222:)(得

212cos222bcacbA， ……3分 又A0, ∴3A。 ……6分

(2)21sin,sinsinCCCcBb，……8分 ∴6B。……………10分 ∵ 16sin2sin2,2sinBbcBb。………………………12分 18.解：（1）设na的公差为d， nb的公比为q，则依题意有0q且 由2112113qdqd，解得2d，2q． ∴1(1)21nandn，…5分 112nnnbq

．………………………………………………6分

（2）1212nnnanb．…7分122135232112222nnnnnS，①………8分

3252321223222nnnnnS，②……………Ks5u……9分

由②－①得22122221222222nnnnS………………10分

=2211112122(1)2222nnn=1111212221212nnn=12362nn．…12分 19.解：由题意知72]42)1(12[50)(nnnnnf724022nn……4分 （1）由182,072402,0)(2nnnnf解得即…………7分 由*Nn知，从第三年开始盈利.…………………………8分 （2）年平均纯利润16)36(240)(nnnnf…………………10分 当且仅当n=6时等号成立. …………………………11分 年平均纯利润．．．．．．最大值为16万元， 即第6年，投资商年平均纯利润．．．．．．达到最大，年平均纯利润．．．．．．最大值16万元……12分 20． 21. （Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF， ∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC； （Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角； 由CE⊥BE，BE⊥EF，可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角． 可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC， ∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD， ∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形． 以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，

则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0， a），A（2a，2a，0），

∴=（0，2a，0），=（，﹣2a， a），=（﹣2a，0，0）

设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，

则，取=（，0，﹣1）． 设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则， 则，取=（0，，4）． 设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ= ==﹣， 则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣． 22. .解：（I）设椭圆方程为).0(12222babyax 因为,)22,(,.22,22在椭圆上点据题意所以cace 则,121222bac于是.1,121212bb解得 因为.2,1,1,2222acbcaca则故椭圆的方程为.1222yx （Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，由坐标原点O到直线l的距离为63可知 66666666(,),(,)(,),(,)33333333ABAB或∴0OAOB

∴=90AOB 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm 1122(,),(,)AxyBxy

∵原点O到直线l的距离为63 ∴2631mk，整理得2232(1)mk（*） 222221,(21)4220.2xykxkmxmykxm

由得

22222(4)4(21)(22)8(21)kmkmkm

将（*）式代入得22328=0=16803km，或 2121222

422,.2121kmmxxxxkk



2212121212

22222

222

()()()2242.212121yykxmkxmkxxkmxxmmkmmkkkmmkkk



222221212222

2223220212121mmkmkxxyykkk



∴=90AOB 综上分析，AOB的大小为定值，且=90AOB.