2019-2020学年陕西省西安市莲湖区八年级(上)期末数学试卷含解析
第1页（共13页） 2019-2020学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．9的平方根等于（ ） A．3 B．﹣9 C．±9 D．±3 2．下列数据不能确定物体位置的是（ ） A．电影票5排8号 B．北偏东30° C．希望路25号 D．东经118°，北纬40° 3．将下列长度的三根木棒收尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ） A．2、3、4 B．4、5、6 C．6、7、8 D．5、12、13 4．匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示，则该容器可能是（ ）
A． B． C． D． 5．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，成绩的平均数x与方差s2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 8.9 8.7 8.6 8.9 方差 2.5 5.5 2.5 6.5 根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的选手参加比赛，应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下列命题中是真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 第2页（共13页）
B．两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD 7．若点M（a+3，2a﹣4）在x轴上，则点M的坐标为（ ） A．（0，﹣10） B．（5，0） C．（10，0） D．（0，5） 8．将一副三角板按如图所示的方式放置，若∠EAC＝40°，则∠1的度数为（ ）
A．95° B．85° C．105° D．80° 9．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定m*n＝am﹣bn，若2*（﹣3）＝8，5*3＝﹣1，则（﹣3）*（﹣2）的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11．如图，△ABC被撕去了一角，经测量得∠A＝66°，∠B＝23°，则△ABC是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
12．将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为 cm． 13．某种汽车的油箱最多可储20升汽油，油箱中的余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系如图 第3页（共13页）
所示，则20升汽油可供汽车行驶 千米． 14．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，CD＝，AD与BE交于点F，连接CF，则AD的长为 ．
三、解答题（共11题，共78分） 15．计算：．
16．解方程组： 17．在平面直角坐标系中，A（1，4），B（﹣4，﹣2），C（4，1）． （1）在图中作出△ABC； （2）△ABC与△A1B1C1，关于y轴对称，在图中作出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标． 第4页（共13页）
18．已知某正数的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，n﹣1的算术平方根为2，求3+m+n﹣7的立方根． 19．如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．
20．如图，过点A（0，3），B（3，0）的一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P． （1）求k，b的值； （2）求点P的坐标．
21．为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图． （1）这50名同学每周阅读时间的众数为 小时，中位数为 小时； （2）求出这组数据的平均数．
22．如图，在△ABC中，∠CAE＝20°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数． 第5页（共13页）
23．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元． （1）求文具袋和圆规的单价． （2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案： 方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规． 方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由． 24．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x （1）小明发明了求正方形边长的方法： 由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x 因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝ （2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法： 利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程： （3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．
25．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地的时间x（h）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题． （1）自行车队行驶的速度是 ；邮政车行驶的速度是 ；a＝ ． （2）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？ （3）当邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了多少小时？ 第6页（共13页） 第7页（共13页）
2019-2020学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．【解答】解：9的平方根是±3， 故选：D． 2．【解答】解：不能确定物体位置的是北偏东30°， 故选：B． 3．【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形； B、42+52≠62，故不能构成直角三角形； C、62+72≠82，故不能构成直角三角形； D、52+122＝132，故能构成直角三角形． 故选：D． 4．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面立方体的体积应大于下面立方体的体积． 故选：D． 5．【解答】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丁同学， 从方差看，甲、丙方差小，发挥最稳定， 所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲． 故选：A． 6．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，所得的同位角相等，本选项说法是假命题； B、如图，∵AB∥CD， ∴∠BEF＝∠CFE， ∵EG平分∠BEF，FH平分∠CFE， ∴∠GEF＝∠HFE， ∴EG∥HF， ∴本选项说法是真命题； C、同旁内角互补，两直线平行，本选项说法是假命题； D、若线段AB与CD没有交点，AB与CD不一定平行，本选项说法是假命题； 第8页（共13页）
故选：B． 7．【解答】解：∵点M（a+3，2a﹣4）在x轴上， ∴2a﹣4＝0， 解得：a＝2， ∴点M的坐标为：（5，0）． 故选：B． 8．【解答】解：∴∠EAD＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠EAC＝90°﹣40°＝50°， ∵∠C＝45°， ∴∠1＝∠C+∠CAD＝45°+50°＝95°， 故选：A． 9．【解答】解：由函数y＝kx+b（k≠0）的图象过二、三、四象限，可知，k＜0，b＜0， 于是：y＝kx﹣b的图象应该过一、二、四象限，不过第三象限， 故选：C． 10．【解答】解：根据题中的新定义得：， ①+②得：7a＝7， 解得：a＝1， 把a＝1代入①得：b＝2， 则原式＝﹣3+4＝1， 故选：A． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11．【解答】解：由三角形内角和定理得：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣66°﹣23°＝91°＞90°， ∴△ABC是钝角三角形； 故答案为：钝角． 12．【解答】解：∵大正方体的体积为1000cm3， 第9页（共13页）
∴小正方体的体积为×1000cm3＝125cm3， ∴小正方体木块的棱长为＝5（cm）． 故答案为5． 13．【解答】解：设油箱中的余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式为：y＝kx+b， 把（0，20）和（100，12）代入得，，
解得：， ∴油箱中的余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的h函数关系式为y＝﹣x+20， 当y＝0时，即0＝﹣x+20， 解得：x＝250， 故20升汽油可供汽车行驶250千米． 14．【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝45°， ∴∠DBA＝45°， ∴AD＝BD， ∵AB＝BC， BE⊥AC， ∴AE＝EC ∴BE是AC的垂直平分线， ∴AF＝CF， ∵∠CAD+∠ACD＝90° ∠FBD+∠ACD＝90° ∴∠CAD＝∠FBD ∴△ACD≌△BFD（ASA） ∴DF＝CD＝ ∴FC＝＝2 ∴AD＝AF+FD＝2+．
2019-2020年八年级数学上册期末试题及答案解析
2019-2020年八年级数学上册期末试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列各式中，无论字母取何实数时，分式都有意义的是（ ）A.225x x+B.211y y -+C.213x x+D.21ba + 2.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10 000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A ．10 00010 0001050x x -=+ B ．10 00010 0001050x x -=- C ．10 00010 0001050x x -=- D ．10 00010 0001050x x-=+ 3.方程22(1)101x x ++=-有增根，则增根是（ ） A.x =1 B.x =－1 C.x =±1D.04.如图，已知点A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．196.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）7.如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E 是边CD 延长线上一点，BE 分别交AC 、AD 于点O 、F ，则图中相似三角形共有（ ）第6题图第5题图第4题图A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）A.设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°B.设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°C.设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°D.设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°9.针对甲、乙两组数据：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106．下列说法正确的是（ ）A ．乙组比甲组稳定B ．甲组比乙组稳定C ．甲乙两组的稳定程度相同D ．无法比较两组数据的稳定程度10.已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.566.5这一小组的频率为（ ） A ．0.04 B ．0.5 C ．0.45 D ．0.4 11.等式=成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤ 12.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.2 二、填空题（每小题3分，共24分）13.若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均分到各辆汽车上，已知每辆汽车最多容纳40人，则有游客 人. 14.化简262393m m m m +÷+--的结果是 . 15.为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了5种面额纸币各30张，分别用无菌生理盐水溶液清洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得细菌如下表：面额5角1元5元10元100元细菌总数（个/30张） 147 400 381 150 98 800 145 500 12 250（1）计算出所有被采集的纸币平均每张的细菌个数约为 （结果取整数）； （2）由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率较高，根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 ，看来，接触钱币以后要注意洗手噢！第7题图16.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2009～2013年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．17.为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）.18.不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差：s 甲 s 乙.（填“＞”“＜”或“=”）19.若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，其中a ，b 满足22690a b b -+-+=，则c 的取值范围 为________.20.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += . 三、解答题（共60分）21.（6分）（1）计算：12 01112(3)(1)3-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭-1；（2）化简：9352422a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 22.（6分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23.（6分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，连接CD ，若AD =2，BD =4，∠ACD =∠B ，求AC 的长．第23题图第16题图第18题图24.（6分）如图，△OAB 是等腰直角三角形，∠A =90°，AO =AB ．以斜边OB 为直角边，按顺时针方向画等腰直角三角形OBC ，再以同样的方法画等腰直角三角形OCD ．（1）按照此种要求和顺序画等腰直角三角形ODE 和等腰直角三角形OEF ； （2）在完成（1）后，图中有位似图形吗？若有，请算出较小三角形与较大三角形的位似比．25.（6分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）如果＞b ，那么c ＞bc ； （3）两个锐角的和是钝角．26.（6分）如图所示，AD 是△ABC 的高，∠EAB =∠DAC ，EB ⊥AB ．试证明：AD •AE =AC •AB ．27.（8分）某班参加体育测试，其中100 m 游泳项目的男、女生成绩的频数分布表如下： 男生100 m 游泳成绩的频数分布表 组别（min ）1.552.552.553.55 3.554.554.555.55频数 2 12 5 1 女生100 m 游泳成绩的频数分布表组别（min ）1.552.552.553.553.554.554.555.555.556.55频数16841（1）在同一坐标系中画出男、女生100 m 游泳成绩的频数分布折线图. （2）男生成绩小于3.55 min 为合格，女生成绩小于4.55 min 为合格．问男、女生该项目 成绩合格的频数、频率分别为多少？ （3）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异（至少说出两项）． 28.（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）： 编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2 乙种电子钟4-3-12-21-22-21（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数. （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差. （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：第27题图第24题图第26题图你会买哪种电子钟？为什么？ 29.（8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.（1）试求：①671+的值；②nn ++11（n 为正整数）的值.（2）计算：11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.期末检测题参考答案1.B 解析：A.当x =0时，分母等于0，没有意义，故选项错误；B.不论y 取何值，210y +>一定成立，故无论字母取何实数时，分式都有意义，故选项正确；C.当x =0时，分母等于0，没有意义，故选项错误；D.当1a =-时，分母等于0，没有意义，故选项错误．故选B ．2.B 解析：已知每个甲型包装箱可装个鸡蛋，则每个乙型包装箱可装个鸡蛋，根据题意，得10 00010 0001050x x-=-．故选B ． 3.B 解析：方程两边都乘21x -，得22110x x ++-=（）. ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母210x -=，解得x =1或－1.当x =1时，4=0，这是不可能的；当x =-1时，0=0，符合题意．故选B ． 4.C 解析：根据题意，△ABC 的三边之比为2︰5︰5，要使△ABC ∽△PQR ，则△PQR 的三边之比也应为2︰5︰5，经计算只有丙点合适，故选C ．5.B 解析：如图，根据等腰直角三角形的性质知，AC =BC ，BC =CE =CD ，∴ AC=2CD ，623CD ==，∴ EC 2=22+22，即EC =2. ∴S 1的面积为EC 2=2×2=8.根据等腰直角三角形的性质知S 2的边长为3，∴ S 2的面积为3×3=9，∴S1+S 2=8+9=17．故选 B. 6.A 解析：∵ 小正方形的边长均为1， ∴ △ABC 三边长分别为2，， . 同理：A中各边长分别为：，1，；B 中各边长分别为：1、2，；C 中各边长分别为：，3，； D中各边长分别为：2，，.只有A 项中三角形的三边与已知三角形的三边对应成比例，故选A ．7.A 解析：∵ ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AB ∥DC .∴ △ABO ∽△CEO ，△AOF ∽△COB ，△EFD ∽△EBC ，△ABF ∽△DEF ，△ABF ∽△CEB 五对，还有一对特殊的相似即△ABC ≌△CDA ，∴ 共6对．故选A ． 8.B 解析：A.所设的角与它的余角相等，和原结论相符，故A 正确； B.所设的角小于它的余角，和原结论相反，故错误； C.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确；D.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确．故选B ．9.C 解析：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106，根据一组数据第5题答图同时减去或加上同一数据其方差不变，∴ 要求这两组数据的方差，即求：0，1，3，5，6的方差， 故两组数据方差相同，即甲乙两组的稳定程度相同，故选C ．10.D 解析：根据题意，可知在64.566.5之间的有8个数据， 故64.566.5这一小组的频率为80.420=.故选D ． 11.C 解析：由题意知，≥≥，所以≥ 12.C 解析：∵ ，当=6时， =6，∴ 原式=2=12，∴ 的最小值为6．故选C ．13.961 解析：设有辆汽车，少一辆汽车后每辆坐人，根据题意列方程得， 30+1=（-1），整理得301313011x y x x +==+--.∵ 为大于30而不大于40的整数， ∴-1能整除31，∴=2或=32，当=2时，=61（不合题意，舍去）；当=32时，=31．因此游客人数为30×32+1=961（人）． 14.1 解析：()()262633·139333323m m m m m m m m m m m -++÷=+==+--++-+． 15.5 234 1元 越高 解析：（1）（147 400+381 150+98 800+145 500+12 250）÷（30×5）≈5 234个；（2）面额为1元的纸币的使用频率较高，纸币上细菌越多，纸币的使用频率越高．16.甲 解析：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为510辆，2009年约为100辆，则从2009～2013年甲公司增长了510-100=410（辆）；乙公司2013年的销售量为400辆，2009年的销售量为100辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400-100=300(辆).故甲公司销售量增长较快．17.乙 解析：由于s 2甲＞s 2乙，则成绩较稳定的是乙．18.＞ 解析：由图可知甲的方差大于乙的方差，所以甲的标准差也一定大于乙的标准差．19.1＜c ＜5 解析：∵22690a b b -+-+=，∴22(3)0a b -+-=.∵20a -≥，2(3)0b -≥，∴ 20a -=，30b -=,∴ a =2，b =3. ∵ △ABC 的三边长为a ，b ，c ，∴ b a c b a -<<+，即3－2＜c ＜3+2， ∴ c 的取值范围为1＜c ＜5.20.2.5 解析：因为所以,，即，所以，,所以,所以.21.分析：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简． 解：（1）12 01112(3)(1)213113-⎛⎫-+---=+-+= ⎪⎝⎭-1；（2）()()233935452422222a a a a a a a a ----⎛⎫÷+-=÷ ⎪----⎝⎭()()()()()3323223323a a a a a a --=⨯=-+-+．22.分析：设原计划每天铺设管道米，根据题意可列方程求解．解：设原计划每天铺设管道米,则()12030012027120%x x -+=+，解得=10（米）， 经检验，=10是原方程的解．答：原计划每天铺设管道10米． 23.分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则AC AD AB AC=，即得出AC 2=AD •AB ，从而得出AC 的长． 解：在△ABC 和△ACD 中，∵ ∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴ △ABC ∽△ACD ，∴AC ADAB AC=， 即AC 2=ADAB =AD （AD +BD ）=2×6=12，∴ AC =2．24.解：（1）如图：（2）有，△OAB 与△OEF 是位似图形． 设OA =a ，∵∠A =90°，AO =AB , ∴ OB =22222OA AB a a a +=+=，同理：OC =222a a ⋅=，OD =2222a a ⋅=，OE =2224a a ⋅=， ∴144OA a OE a ==， ∴ 较小三角形与较大三角形的位似比为1︰4．25.分析：判断是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能推出结论就为真命题，如果不能推出结论就为假命题．解：（1）假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明； （2）假命题，当c ≤0时不成立，如3＞2，但3×0=2×0；（3）假命题，如=20°，=50°，则=70°,不是钝角．26.证明：∵ AD 是△ABC 的高，∴ AD ⊥BC ． 又∵ EB ⊥AB ，∴ ∠ADC =∠ABE =90°． 又∵ ∠EAB =∠DAC ，∴ △ABE ∽△ADC ，第24题答图∴AB AEAD AC=，即AD •AE =AC •AB ． 27.分析：（1）根据频数分布表正确描点连线； （2）根据频数分布表计算符合条件的频数和，再进一步计算频率； （3）能够根据统计图直观地反映信息． 解：（1）男、女生100 m游泳成绩的频数分布折线图如下：（2）男生该项目成绩合格的频数为14，频率为0.7；女生该项目成绩合格的频数为15，频率为0.75.（3）男生总体成绩好于女生，女生的频数变化较男生平缓等．28.分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：134422212011--++-+--+=（）； 乙种电子钟走时误差的平均数是：43122122101210--+-+-+-+=（）. ∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是秒. （2）2222[103020110]s =-+--++-=甲（）（）（）110606⨯=； 2222[403010110]s =-+--++-=乙（）（）（）480.1148⨯=.∴ 甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优． 29.解：（1）①671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.②11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.第27题答图（2）11111 122334989999100 +++⋅⋅⋅+++++++=。
陕西省西安市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
陕西省西安市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分）(2019·三亚模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a3＝a5B . a2•a4＝a8C . a6÷a2＝a3D . （﹣2a3）2＝4a63. （3分） (2018八上·青山期中) 在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm.若BC的长为整数，则BC的长可能是（）A . 7cmB . 8cmC . 1cmD . 2cm4. （3分）(2017·深圳模拟) 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A . 3.4×10﹣9B . 0.34×10﹣9C . 3.4×10﹣10D . 3.4×10﹣115. （3分）(2020·连山模拟) 如图，多边形ABCDEFG中，，则的值为（）A .B .C .D .6. （3分） (2019七下·吴江期末) 下列命题中的假命题是（）A . 同旁内角互补B . 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C . 三角形的中线，平分这个三角形的面积D . 全等三角形对应角相等7. （3分） (2019七下·濉溪期末) 若x2+（2m-6）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A . 4B . -1或7C . -1D . 78. （3分）(2018·邯郸模拟) 如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（）A . 2B .C . 4D .9. （3分） (2019七下·织金期中) 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A .B .C .D .10. （3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2019八上·嘉定期中) 函数的定义域是 ________．12. （3分）(2019·宝鸡模拟) 点A（3，﹣2）关于y轴的对称点B在反比例函数y＝的图象上，则B点的坐标为________；k＝________.13. （3分） (2019七下·寿县期末) 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是________．14. （3分）(2018·岳阳模拟) 分式方程= 的解是________．15. （3分）方程的解为________.16. （3分）(2019·萍乡模拟) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=25°，点O是AB的中点，将OB绕点O 顺时针旋转a角时（0<a<180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，a的值为________。
陕西人教版2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
陕西人教版2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(-4)-2的平方根是（）A . ±4B . ±2C .D .2. （2分）若代数式的值为零，则实数x的值为（）A . x＝0B . x≠0C . x＝3D . x≠33. （2分）如图，在△ABC中，∠C=80°，D为AC上可移动的点，则x可能是（）A . 5B . 10C . 20D . 254. （2分）已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A . ﹣5B . 5C . ﹣9D . 95. （2分）下列事件不可能发生的是（）A . 打开电视机，CCTV – 1正在播放新闻B . 我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C . 在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D . 若实数C<0，则3C>2C6. （2分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A . 2、3、4B . 3、4、5C . 6、8、10D . 5、12、137. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B . 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C . 打开电视一定有新闻节目；D . 为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本.8. （2分）在分式 , , , 中,是最简分式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，P是∠AOB的平分线OC上一点（不与O重合），过P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足是D，E，连结DE，那么图中全等的直角三角形共有（）A . 3对B . 2对C . 1对D . 没有10. （2分）如图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=2AD=6 ，直线BD、CE交于点P，Rt△ABC固定不动，将△ADE绕点A旋转一周，点P的运动路径长为（）A . 12πB . 8πC . 6πD . 4π二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）使式子有意义的x取值范围是________．12. （1分）使式子有意义的x的取值范围是________13. （1分）一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是________．班级1班2班3班4班节次第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育14. （1分）已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根________．15. （1分）初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性________（填“大”或“小”）．16. （1分）已知一个正多边形的内角是150°，它是________边形．17. （1分）如图，△ABC 的面积为 12，BD=2DC，AE=2EC，那么阴影部分的面积是________.18. （1分）已知 = ，则的值为________．19. （1分）已知：a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝1÷（1﹣a1），a3＝1÷（1﹣a2），…，an＝1÷（1﹣an﹣1），则a2019等于________.20. （1分）等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6，则底边上的高是________三、解答题 (共12题；共78分)21. （5分）计算：-×22. （10分）计算.（1） ;（2） ;23. （5分）解方程：．24. （5分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．25. （10分）计算（1）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣ +|1﹣ |（2）化简求值：（ + ）÷ ，其中x=6．26. （5分）已知：ax=by=cz=1，求的值．27. （5分）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE 折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．(1) 求证：∠EDG=45°．(2)如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为6，求线段AG的长．(3) 当BE︰EC= 时，DE=DG．28. （5分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．29. （5分）如图，DE∥AB，DF∥AC，与AC，AB分别交于点E，F．(1)D是BC上任意一点，求证:DE=AF．(2)若AD是△ABC的角平分线，请写出与DE相等的所有线段．30. （10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为，且0°< <180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．（1）求∠A的度数；（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求的度数．31. （5分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求代数式 a+b+x ﹣cd的值．32. （8分）如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）若∠EOB=30°，则∠COF=________；（2）若∠COF=20°，则∠EOB=________；（3）若∠COF=n°，则∠EOB=________（用含n的式子表示）．（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF 与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共12题；共78分)21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、30-2、31-1、32-1、32-2、32-3、32-4、。
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期末数学试卷1. 计算√6÷√3的结果是( )A. 2B. √2C. 3D. √32. 为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的( )A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差3. 已知第二象限的点P(−4,1)，那么点P 到x 轴的距离为( )A. 1B. 4C. −3D. 34. 如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为( )A. 4B. 6C. 16D. 555. 如图，已知a//b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于( )A. 120°B. 110°C. 100°D. 70°6. 若一个正比例函数的图象经过点(2,−3)，则这个图象一定也经过点( )A. (−3,2)B. (32,−1)C. (23,−1)D. (−32,1) 7. 已知点A(−2,y 1)，B(3,y 2)在关于x 的一次函数y =−x +b 的图象上，则( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1≤y 2D. y 1≥y 28. 下列命题中，是真命题的是( )A. −1的算术平方根是1B. 5是25的一个平方根C. (−4)2的平方根是−4D. 64的立方根是±49. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x +2y +3k =32x +3y +k =5的解满足x +y =8，则k 的值为( ) A. 4 B. 5 C. −6 D. −810. 甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示，下列结论错误的是( )A. A ，B 两城相距300kmB. 行程中甲、乙两车的速度比为3：5C. 乙车于7：20追上甲车D. 9：00时，甲、乙两车相距60km11. 已知点P(8−2m,m +1)在y 轴上，则点P 的坐标为______ ．12. 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC +∠BCD =______度．13. 如图，直线l 1：y =x +1与直线l 2：y =mx −n 相交于点P(1,2)，则关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =−1mx −y =n的解为______．14. 如图，在数轴上，点A 表示的数为1，点B 表示的数为3，以AB ，BC 为直角边作Rt △ABC ，BC =1，以点A 为圆心，以AC 长为半径作弧，交该数轴于点D ，则点D 对应的数为______ ．15. 计算：√8+|1−√2|−√−83．16. 解方程组：{3x +4y =18①2x −3y =−5②．17. 如图，在△ABC 中，AB =BC ，请用尺规作图的方法，在AC 上确定一点D ，使△BCD 为直角三角形(不要求写作法，保留作图痕迹)．18. 已知a 是√10的整数部分，b 是它的小数部分，求(−a)3+b 2的值．19.如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(−3,−1)．(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标．20.为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐，绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=5，BC=13，BE=12．(1)判断△ABE的形状，并说明理由；(2)求线段AB的长．21.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．(1)写出y与x之间的函数表达式．(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？22.某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整．(2)求出下表中a，b，c的值．平均数(分)中位数(分)众数(分)方差一班a b90106.24二班87.680c138.24(3)根据(2)中的数据，请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．23. 如图，已知在△ABC 中，CE 是外角∠ACD 的平分线，BE 是∠ABC 的平分线．(1)求证：∠A =2∠E ；(2)若∠A =∠ABC ，求证：AB//CE ．24. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，李老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量.某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车按规定满载，一共用了8辆汽车运送．(1)小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组{x +y =?20x +30y =∗，请写出小宇所列方程组中未知数x ，y 表示的意义：x 表示______ ，y 表示______ ，该方程组中“？”处的数应是______ ，“∗”处的数应是______ ．(2)小琼同学的思路是设甲种汽车运送m 台家电，乙种汽车运送n 台家电.下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量．(3)如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运完这190台家电后的总运费是多少？25.如图，直线y=43x−4分别与x轴、y轴交于点B和点E，直线y=−23x−2与y轴交于点C，且两直线的交点为D．(1)求点D的坐标．(2)设点P(t,0)，且t>3，若△BDP和△CEP的面积相等，求t的值．(3)在(2)的条件下，以CP为一腰作等腰△CPQ，且点Q在坐标轴上，请直接写出点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B=√2，【解析】解：原式=√63故选：B．根据二次根式的除法法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：C．最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3.【答案】A【解析】解：点P到x轴的距离为1．故选：A．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△CDE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=11+5=16，故选：C．运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．5.【答案】B【解析】解：如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°−∠1=180°−70°=110°，∵a//b，∴∠2=∠3=110°．故选：B．先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵正比例函数y=kx经过点(2,−3)，∴−3=2k，；解得k=−32x；∴正比例函数的解析式是y=−32A、∵当x=−3时，y≠2，∴点(−3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；B 、∵当x =32时，y ≠−1，∴点(32,−1)不在该函数图象上；故本选项错误； C 、∵当x =23时，y =−1，∴点(23,−1)在该函数图象上；故本选项正确；D 、∵当x =−32时，y ≠1，∴点(−32,1)不在该函数图象上；故本选项错误． 故选C ．利用一次函数图象上点的坐标特征，将点(2,−3)代入y =kx 求得k 值，求出函数解析式，然后再判断其他的点是否在函数图象上．本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，利用正比例函数y =kx 中的k 是定值来确定函数的图象经过一定的点．7.【答案】A【解析】解：∵一次函数y =−x +b ，k =−1，∴y 随x 的增大而减小，∵点A(−2,y 1)，B(3,y 2)在关于x 的一次函数y =−x +b 的图象上，−2<3，∴y 1>y 2，故选：A ．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到y 1和y 2的大小关系，从而可以解答本题． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】B【解析】解：A 、负数没有平方根，也没有算术平方根，原命题是假命题，不符合题意；B 、5是25的一个平方根，是真命题；C 、(−4)2的平方根是±4，原命题是假命题，不符合题意；D 、64的立方根是4，原命题是假命题，不符合题意；故选：B ．根据算术平方根、平方根和立方根判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.【答案】D【解析】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组{3x +2y +3k =32x +3y +k =5的解满足x +y =8， ∴5(x +y)=8−4k ，则40=8−4k ，解得：k =−8．故选：D ．直接利用已知方程组得出5(x +y)=8−4k ，进而得出k 的值．此题主要考查了二元一次方程组的解，正确利用已知分析是解题关键．10.【答案】C【解析】解：A 、由题可得，A ，B 两城相距300千米，故A 结论正确，不符合题意；B 、甲车的平均速度为：300÷(10−5)=60(千米/时)，乙车的平均速度为：300÷(9−6)=100(千米/时)，所以行程中甲、乙两车的速度比为3：5，故B 结论正确，不符合题意；C 、设乙出发x 小时后追上了甲，则100x =60(x +1)，解得x =1.5，即乙车于7：30追上甲车，故C 结论错误，符合题意；D 、9：00时甲车所走路程为：60×(9−5)=240(km)，300−240=60(km)，即9：00时，甲、乙两车相距60km ，故D 结论正确，不符合题意．故选：C ．根据整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系，即可得到正确结论．此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．11.【答案】(0,5)【解析】解：∵点P(8−2m,m +1)在y 轴上，∴8−2m =0，解得m =4，∴m +1=4+1=5，∴点P 的坐标为(0,5)．故答案为：(0,5)．根据y 轴上点的横坐标为0列方程求出m 的值，然后求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．12.【答案】270【解析】解：过B 作BF//AE ，则CD//BF//AE ．∴∠BCD +∠1=180°；又∵AB ⊥AE ，∴AB ⊥BF ．∴∠ABF =90°．∴∠ABC +∠BCD =90°+180°=270°．故答案为：270．过B 作BF//AE ，则CD//BF//AE.根据平行线的性质即可求解．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．13.【答案】{x =1y =2【解析】解：∵直线l 1：y =x +1与直线l 2：y =mx −n 相交于点P(1,2)，∴关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =−1mx −y =n 的解是{x =1y =2． 故答案为{x =1y =2． 关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =−1mx −y =n的解即为直线l 1：y =x +1与直线l 2：y =mx −n 的交点P(1,2)的坐标．本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．14.【答案】1−√5【解析】解：∵点A 表示的数为1，点B 表示的数为3，∴AB =3−1=2，∵以AB ，BC 为直角边作Rt △ABC ，BC =1，∴AC =√AB 2+BC 2=√5，∴AD =√5，∵点A 表示的数为1，∴D 对应的数为1−√5，故答案为：1−√5．求出AD 的长度即可得出结果．本题考查数轴上的点表示实数，关键是求出AD 的长度．15.【答案】解：原式=2√2+√2−1+2=3√2+1．【解析】直接利用立方根的性质结合算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：①×3+②×4得：17x =34，解得：x =2，把x =2代入②得：4−3y =−5，移项合并得：3y =9，解得：y =3，则方程组的解为{x =2y =3．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】解：如图，点D 即为所求．【解析】作AC的垂直平分线即可在AC上确定一点D，使△BCD为直角三角形．本题考查了作图−复杂作图，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．18.【答案】解：∵3<a<4，∴a=3，b=√10−3，∴原式=(−3)3+(√10−3)2=−27+(10−6√10+9)=−27+10−6√10+9=−8−6√10．【解析】由于3<a<4，则a=3，b=√10−3，然后代入所求代数式进行计算即可．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．19.【答案】解：(1)如图，平面直角坐标系如图所示：(2)如图，△A′B′C′即为所求作，点C′的坐标(−1,1)．【解析】(1)根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)△ABE是直角三角形，理由：∵BC2=132=169，BE2=122=144，CE2=52=25，∴BE2+CE2=BC2=169，∴∠BEC=90°，∴BE⊥AC，∴△ABE 是直角三角形．(2)设AB =AC =x ，则AE =x −5，由(1)可知△ABE 是直角三角形，∴BE 2+AE 2=AB 2，∴122+(x −5)2=x 2，解得x =16.9．∴AB =16.9．【解析】(1)直接利用勾股定理逆定理进而分析得出答案．(2)设AB =AC =x ，则AE =x −5，利用勾股定理得出AB 的长，则可求出答案．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，等腰三角形的性质，正确运用勾股定理是解题关键．21.【答案】解：(1)设行李费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为y =kx +b由题意得{5=60k +b 10=90k +b，解得k =16，b =−5 ∴该一次函数关系式为y =16x −5(2)∵16x −5≤0，解得x ≤30 ∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：(1)行李费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为y =16x −5；(2)旅客最多可免费携带30千克的行李．【解析】(1)首先设行李费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为y =kx +b ．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k 、b 的值．(2)根据(1)中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y ≤0，求得x 的最大值．本题考查一次函数的应用．解决本题(1)采用的待定系数法，对(2)中免费要满足的条件要能够理解．22.【答案】解：(1)一班C 等级人数为25−(6+12+5)=2(人)，补全条形图如下：=87.6(分)，中位数是第13个数据，即中位数b=90分，(2)一班成绩的平均数a=100×6+90×12+80×2+70×525二班成绩的众数c=100分；(3)从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班．【解析】(1)根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；(2)求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；(3)在平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解即可．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了方差、中位数、平均数和统计图．23.【答案】证明：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)，∴∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E(三角形外角的性质)，∴∠A=∠ACD−∠ABC，∠E=∠2−∠1(等式的性质)，∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)，∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1(角平分线的性质)，∴∠A=2∠2−2∠1(等量代换)，=2(∠2−∠1)(提取公因数)，=2∠E(等量代换)；(2)由(1)可知：∠A=2∠E∵∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE，∴2∠E=2∠ABE，即∠E=∠ABE，∴AB//CE．【解析】(1)根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；(2)由(1)可知：∠A =2∠E ，由于∠A =∠ABC ，∠ABC =2∠ABE ，所以∠E =∠ABE ，从而可证AB//CE ． 本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需要学生灵活运用所学知识．24.【答案】使用甲种汽车的数量 使用乙种汽车的数量 8 190【解析】解：(1)依题意得：x 表示使用甲种汽车的数量，y 表示使用乙种汽车的数量，“？”处的数应是8，“∗”处的数应是190．故答案为：使用甲种汽车的数量；使用乙种汽车的数量；8；190．(2)依题意得：{m +n =190m 20+n 30=8，解得：{m =100n =90， ∴m 20=10020=5．答：使用甲种汽车5辆．(3)180×5+300×(8−5)=1800(元)．答：该公司运完这190台家电后的总运费是1800元．(1)根据使用汽车的总数量、每种汽车的装载量及需运送的家电的总数量，即可得出x ，y 的意见及“？”和“∗”处的数；(2)根据8辆汽车一次运送家电190台，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出m ，n 的值，再将m 的值代入m 20中即可求出结论；(3)根据总运费=每辆车的运费×使用该种车的数量，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】解：(1)由{y =43x −4y =−23x −2得{x =1y =−83， ∴D(1,−83)；(2)如图：在y=43x−4中令x=0，得y=−4，∴E(0,−4)，在y=−23x−2中令x=0，得y=−2，∴C(0,−2)，∴CE=2，∴△CEP的面积S△CEP=12CE⋅OP=t，在y=43x−4中，令y=0得x=3，∴B(3,0)，∴BP=t−3，由(1)知D(1,−83)，∴△BDP的面积S△BDP=12BP⋅|y B|=12⋅(t−3)×83，∵△BDP和△CEP的面积相等，∴t=12⋅(t−3)×83，解得t=12；(3)如图：∵C(0,−2)，P(12,0)，∴CP=√122+22=2√37，①若Q在x轴上，设Q(x,0)，当CQ=CP时，√x2+22=(2√37)2，解得x=12(与P重合，舍去)或x=−12，∴Q1(−12,0)，当PQ=CP时，|x−12|=2√37，解得x=12+2√37或x=12−2√37，∴Q2(12+2√37,0)或Q3(12−2√37,0)，②若Q在y轴上，设Q(0,y)，当CQ=CP时，|y+2|=2√37，解得y=−2+2√37或y=−2−2√37，∴Q4(0,−2+2√37)或Q5(0,−2−2√37)，当PQ=CP时，√122+y2=2√37，解得y=2或y=−2(与C重合，舍去)，∴Q6(0,2)，综上所述，CP为一腰作等腰△CPQ，且点Q在坐标轴上，Q坐标为：(−12,0)或(12+2√37,0)或Q(12−2√37,0)或(0,−2+2√37)或(0,−2−2√37)或(0,2)．【解析】(1)联立两直线解析式即可求出D的坐标；(2)先求出CE=2，表示出△CEP的面积S△CEP=12CE⋅OP=t，再表示出BP=t−3，△BDP的面积S△BDP|=1 2⋅(t−3)×83，根据△BDP和△CEP的面积相等，列方程t=12⋅(t−3)×83，即可解得t=12；(3)先求出CP=2√37，后分类列方程：①若Q在x轴上，设Q(x,0)，当CQ=CP时，√x2+22=(2√37)2，可得Q1(−12,0)，当PQ=CP时，|x−12|=2√37，可得Q2(12+2√37,0)或Q3(12−2√37,0)，②若Q在y轴上，设Q(0,y)，当CQ=CP时，|y+2|=2√37，可得Q4(0,−2+2√37)或Q5(0,−2−2√37)，当PQ=CP 时，√122+y2=2√37，可得Q6(0,2)，本题考查一次函数的综合应用，涉及交点坐标、三角形面积、等腰三角形条件探究等知识，解题的关键是分类讨论，要做到不重不漏．。
2019-2020学年西安市西北八年级上册期末数学试卷(有答案)-优质版
2019-2020学年陕西省西安市西北八年级（上）期末数学试卷一、选择题．1．下列实数中的无理数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式6﹣3x ＞0的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣84．一次函数y=k 1x+b 1的图象与y=k 2x+b 2的图象相交于点P （﹣2，3），则方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足（a ﹣b ）2+|a 2+b 2﹣c 2|=0，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．若点M （﹣7，m ）、N （﹣8，n ）都在函数y=﹣（k 2+2k+4）x+1（k 为常数）的图象上，则m 和n 的大小关系是（ ）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．10．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）11．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m= ，n= ．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b= ．13．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是．14．若y=++4，则x2+y2的平方根是．15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于84°，则∠OBC= ．16．如图，一次函数y=，的图象向下平移2个单位后得直线l，直线l交x轴于点A、交y轴于点B，在线段AB上有一动点P（不与点A、B重合），过点P分别作PE⊥x轴点E，PF⊥y轴于点F，当线段EF的长最小时，点P的坐标为．三、解答题：（共7道题，共计52分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程组：18．（4分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．19．（6分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．21．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得6元，每生产一件乙产品可得10元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？22．（9分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？23．（10分）（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE．（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F．若BF=BC，①求证：EH=EC；②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年陕西省西安市西北八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】直接化简各数，进而利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，不是无理数，故此选项错误；B、=2，是无理数，故此选项正确；C、，不是无理数，故此选项错误；D、=3，不是无理数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，即不等式的解集为：x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m 的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx ， 将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6， 解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4， 解得m=2， 故选：A ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．一次函数y=k 1x+b 1的图象与y=k 2x+b 2的图象相交于点P （﹣2，3），则方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【解答】解：∵一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2相交于点P （﹣2，3），∴方程组的解是．故选：A ．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足（a ﹣b ）2+|a 2+b 2﹣c 2|=0，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，∴a﹣b=0，a2+b2﹣c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【解答】解：理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC2=52=25，CD2=12+32=10，BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．7．若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．【解答】解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0∴﹣（k2+2k+4）＜0，∴该函数是y随着x的增大而减少，∵﹣7＞﹣8，∴m＜n，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系，本题属于中等题型．8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E 的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．【解答】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），∴四边形OABC为矩形，∴∠EBO=∠AOB．又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3﹣m，∴（3﹣m）2=12+m2，∴m=，∴点E的坐标为（，1）．设OD所在直线的解析式为y=kx，将点E（，1）代入y=kx中，1=k，解得：k=，∴OD所在直线的解析式为y=x．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．10．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分点M在第一象限，第二象限，第三象限讨论，根据等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得P点坐标，即可求P点个数．【解答】解：设N坐标为（x，0）若点M在第三象限，则x＜0若∠MNP=90°，MN=NP，则P（0，0）若∠NMP=90°，MN=MP，则四边形MNOP是正方形，∴ON=MP=﹣x，MN=PO=﹣x∴M（x，x）∴x=2x+3∴x=﹣3∴P（0，﹣3）若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=﹣x，MN=﹣2x，∴M（x，2x）∴2x=2x+3方程无解，即这样的P点不存在．若点M在第二象限，则x＜0若∠MNP=90°，MN=NP，则P（0，0）若∠NMP=90°，MN=MP，则四边形MNOP是正方形∴ON=MP=﹣x，MN=PO=﹣x∴M（x，﹣x）∴﹣x=2x+3∴x=﹣1∴P（0，1）若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=﹣x，MN=﹣2x，∴M（x，﹣2x）∴﹣2x=2x+3∴x=﹣∴P（0，）当点P在第一象限则x＞0∵M（x，2x+3）∴x≠2x+3，∴∠MNP≠90°，∠NMP≠0若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=x，MN=2x，∴M（x，2x）∴2x=2x+3方程无解，则这样的P点不存在．故P（0，0），（0，1），（0，﹣3），（0，），符合条件的点P有4个点故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，分类思想．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求P点坐标是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）11．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m= ，n= 1 ．【分析】根据二元一次方程的定义，转化为关于m、n的二元一次方程组即可．【解答】解：∵方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n=0是关于x、y的二元一次方程，∴，解得．故答案为：m=，n=1．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，解答此题，关键是利用指数为1建立方程组．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b= ﹣1 ．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是∠1=70°，∠2=20°．【分析】说明某命题为假命题，可举反例，但反例要满足命题的条件，不符合结论．【解答】解：当∠1=70°，∠2=20°时，∠1+∠2=90°，但∠1≠∠2，所以∠1=70°，∠2=20°可以说明它是假命题．故答案为：∠1=70°，∠2=20°（答案不唯一）．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．14．若y=++4，则x2+y2的平方根是±5 ．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：∴x=3，∴y=4∴x2+y2=25∴25的平方根为：±5故答案为：±5【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于84°，则∠OBC= 6°．【分析】连接OA，根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=96°，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：连接OA，∵∠BAC=84°，∴∠ABC+∠ACB=96°，∵l1、l2分别是AB、AC的垂直平分线，∴OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∴∠OBA+∠OCA=∠BAC=84°，∴∠OBC+∠OCB=12°，∴∠OBC=6°，故答案为：6°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．如图，一次函数y=，的图象向下平移2个单位后得直线l，直线l交x轴于点A、交y轴于点B，在线段AB上有一动点P（不与点A、B重合），过点P分别作PE⊥x轴点E，PF⊥y轴于点F，当线段EF的长最小时，点P的坐标为（﹣，）．【分析】利用勾股定理和一次函数图象上点的坐标特征，列出二次函数关系式，结合二次函数最值的求法解答．【解答】解：由已知条件得到直线l解析式为：y=﹣2，即y=，设P（a，），所以EF2=a2+（）2=a2+a+．当EF取最小值时，a=﹣=﹣，此时， =，即P（﹣，），故答案是：（﹣，）．【点评】考查了一次函数图象与几何变换，解题时，利用了二次函数最值的求法，熟记二次函数顶点坐标公式是解题的关键．三、解答题：（共7道题，共计52分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程组：【分析】（1）根据二次根式的运算法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣﹣（﹣2）﹣（5﹣）=3﹣2+2﹣5+3=﹣2+3（2）原方程组化为：①×3得：9x﹣6y=21 ③③﹣②得：7x=14，x=2将x=2代入3x﹣2y=7∴y=∴方程组的解为【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（4分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．【分析】作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法与性质是解答此题的关键．19．（6分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170 ，中位数为170 ；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．【解答】解：（1）该班共有的学生数为15÷30%=50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%=10（人），则185型的人数为50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5=12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×=450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的性质得到DC=DE，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt △DCF≌Rt△DEB，根据全等三角形的性质定理得到答案；（2）根据全等三角形的性质定理得到AC=AE，根据（1）的结论得到答案．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB，∴CF=EB；（2）AF+BE=AE．∵Rt△DCF≌Rt△DEB，∴AC=AE，∴AF+FC=AE，即AF+BE=AE．【点评】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法．21．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得6元，每生产一件乙产品可得10元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，根据表中数据得出方程组，求出方程组的解即可；（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，则生产甲种产品=6×+10×，件，生产乙种产品件，根据题意得出W总额即可求出答案．【解答】（1）解：设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，由题意得：即解这个方程组得：x=20，y=30，即生产一件甲产品需要20分，生产一件乙产品需要30分；（2）解：设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件，所以W=6×+10×总额=﹣x+4000，∵≥45，∴x≥900，由一次函数的增减性，当，x=900时，W取得最大值，此时W=﹣×900+4000=3970（元），此时甲有=45（件），乙有： =370（件），所以小王该月最多能得3970元，此时生产甲种产品45件，上产乙种产品370件．【点评】本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，即得出方程组和一次函数解析式，此题综合性比较强，有一定的难度，用了转化思想．22．（9分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10 米，乙在A地时距地面的高度b为30 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．当y=30x﹣30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=70时，解得：x=3；当30x﹣30﹣（10x+100）=70时，解得：x=10；当300﹣（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．23．（10分）（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE．（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F．若BF=BC，①求证：EH=EC；②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD即可；（2）①想办法证明∠H=∠ECH即可；②结论：AD=AH+DF．如图2﹣1中，在射线EB上截取EM=DF．只要证明AD=BE，BM=AH即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠BCD=∠ABC=60°，AC=BC，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴BD=EC．（2）①证明：如图2中，∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ECB，∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF，∴∠FBH+∠H=∠BCE+∠ECH，∴∠H=∠ECH，∴EH=EC．②解：结论：AD=AH+DF．理由：如图2﹣1中，在射线EB上截取EM=DF．∵BD=CE=EH，BF=BD+DF=BC=AB，∴HM=EH+EM=BF=BC=AB，∴AH=BM，∵AD=BE=BM+EM，BM=AH，EM=DF，∴AD=AH+DF．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
陕西人教版2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷D卷
陕西人教版2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A . x＜3B . x＞3C . x≠3D . x＝33. （2分）下列计算正确的是（）A . a3•a2=a6B . （a2）3=a5C . 2﹣3=﹣6D . 20=14. （2分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC 边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（）A . ∠A=∠DFEB . BF=CFC . DF∥ACD . ∠C=∠EDF5. （2分）分式与的最简公分母是（）A . 6yB . 3C . 6D . 66. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD，BC上的动点．连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（）A . 1B . ﹣1C .D . 2﹣7. （2分）已知整式的值为，则的值为（）A . 7B . 9C . 12D . 188. （2分）关于x的分式方程的解为正数则m的取值范围是（）A . m＞-1B . m≠1C . m＞1且m≠-1D . m＞-1且m≠19. （2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④．上述结论中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①②③D . ②③④10. （2分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg 和9800kg。
陕西省西安市莲湖区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含详细答案)
陕西省西安市莲湖区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A ．()23-，B ．()25，C ．()12--，D ．()62-，2．在3.14，2，5-）A ．5-B ．2C ．3.14D 3．已知31x y =⎧⎨=-⎩是方程25x y m -=的解，则m 的值为（）A ．11B ．11-C ．2D ．2-4．能作为反例说明命题“若3a >-，则29a >”是假命题的a 的值可以为（）A ．5B ．1-C ．5-D ．4-5．为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计，若86x x ==甲丙，87x x ==乙丁，220.4S S ==甲丁，22 2.4S S ==乙丙，则成绩又高又稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．若00k b <<，，则一次函数y kx b -＝的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．已知直线1l ：y ax b =+与直线2l ：y cx d =+交于点()3,5M -，则二元一次方程组0ax y b cx y d -+=⎧⎨-+=⎩的解是（）A ．35x y =⎧⎨=-⎩B ．35x y =-⎧⎨=⎩C ．53x y =-⎧⎨=⎩D ．53x y =⎧⎨=-⎩8．如图，正方体盒子的棱长为2，M 为EH 的中点，现有一只蚂蚁位于点B 处，它想沿正方体的表面爬行到点M 处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为（）AB ．CD ．二、填空题9．若点()16A y ，与(),4B x 关于y 轴对称，则x y +=_____．10．已知方程257x y +=，用含x 的代数式表示y 为_____．11n和1n +之间，则n =_____．12．小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成绩979810098999998第8次测试成绩为a 分，若这8次成绩的众数不止一个，则a 的值为_____．13．如图，在ABC 中，BD ，CE 分别平分ABC ∠，ACB ∠，若56ABC ∠=︒，44A ∠=︒，则DEC ∠=_____．三、解答题14．15．解方程组：14317x y x y +=⎧⎨-=-⎩．16．已知x 是36的算术平方根，正数y 的平方是100，z 是64的立方根，求x y z +-的值．17．如图，在长方形CDEF 中，点A ，B 分别在FC ，ED 的边上，连接AB ，请过AC 上的点M 作BA 的平行线交ED 于点N ．（请用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．已知y 关于x 的函数()242y m x m =++-．(1)若该函数是正比例函数，求m 的值；(2)若点()15，在函数图像上，求m 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标为()2,3A -，()4,1B --，()1,3C --．在图中作出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' （A ，B ，C 的对应点分别为A '，B C ''，），并写出B C ''，的坐标．20．如图，ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上，求点B 到AC 边上的距离．21．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，败一场扣1分，如表是某联赛中，甲队全部比赛完成后的部分统计结果：胜负合计场数xy18积分6问这次联赛中甲队胜场数为多少？22．如图，秤是我国传统的计重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物体的重量y （斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x （厘米）满足一次函数关系．如表中为若干次称重时所记录的一些数据：x /厘米123456y /斤0.7511.251.51.752(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当10x =时，对应的y 的值为多少？23．如图，在ABC 中，3ACB B ∠=∠，AD 平分BAC ∠，CE AD ⊥于点E ，若60BAC ∠=︒，求DCE ∠的度数．24．某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取20名学生，并统计了这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格），相关数据统计、整理如下．八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数a7.5中位数b c众数8d 合格率90%85%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a ＝，b ＝，c ＝，d ＝；(2)估计该校七、八年级共1200名学生中，竞赛成绩达到9分及以上的总人数；(3)根据以上数据分析，从某一个方面评价两个年级“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛的学生成绩谁更优异．25．如图，直线l ：12y x m =+交x 轴于点A ，交y 轴于点()0,1B ，点(),2P n 在直线l 上．(1)求m ，n 的值；(2)已知M 是x 轴上的动点，当以A ，P ，M 为顶点的三角形是直角三角形时，求点M 的坐标．26．问题提出（1）如图1，若点A 在B 处的北偏东38︒方向上，在C 处的北偏西46︒方向上，则BAC ∠=．问题探究（2）如图2，直线12l l ∥，且3l 分别与1l ，2l 交于A ，B 两点，点P 在直线AB 上，若115∠=︒，220∠=︒，求3∠的度数．问题应用（3）某模具公司生产如图3所示的刀片，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），若小刀的刀片上、下平行，则认为该刀片合格，经过测量可得1290∠+∠=︒，你认为这样小刀的模具合格吗？请说明理由．参考答案：1．D【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【详解】解：A ．()23-，在第二象限，故此选项不符合题意；B ．()25，在第一象限，故此选项不符合题意；C ．()1,2--在第三象限，故此选项不符合题意；D ．()6,2-在第四象限，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限()++，；第二象限()-+，；第三象限()--，；第四象限()+-，．2．B【分析】根据无理数的定义解答即可．3=，在3.14，5-．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是指无限不循环小数，初中阶段常遇到的无理数有三类：0.3030030003…；特定意义的数，如π．3．A【分析】将31x y =⎧⎨=-⎩代入原方程，可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出m 的值．【详解】解：∵31x y =⎧⎨=-⎩是方程25x y m -=的解，∴()2351m ⨯-⨯-=，解得：11m =，∴m 的值为11．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解二元一次方程解的定义是解题的关键．4．B【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】解：能作为反例说明命题“若3a >-，则29a >”是假命题的a 的值可以为1-，1a -＝ ，219a ∴=<，故此时“若3a >-，则29a >”是假命题．故选：B ．【点睛】本题考查了用举例法证明一个命题不成立，要说明数学命题不成立，只需举出一个反例即可．5．D【分析】先比较平均数，再比较方差即可．【详解】解：因为86x x ==甲丙，87x x ==乙丁，所以乙和丁的成绩相等且较高，又因为220.4S S ==甲丁，22 2.4S S ==乙丙，所以丁的方差比乙小，所以成绩又高又稳定的是丁．故选：D ．【点睛】本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．C【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可确定．【详解】解：∵0b <，∴0b ->，∵0k <，∴一次函数y kx b -＝的图象经过第一、二、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟悉,k b 的意义是解题关键．7．A【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．【详解】解：由图象可得直线1l 和直线2l 交点坐标是()3,5-，∴方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩的解为35x y =⎧⎨=-⎩．即方程组00ax y b cx y d -+=⎧⎨-+=⎩的解为35x y =⎧⎨=-⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，解题的关键是理解直线交点坐标中x 与y 的值为方程组的解．8．C【详解】先把图中展开，根据两点间线段距离最短，再根据勾股定理求出BM 的长即可；【解答】解：如图，连接BM ，则线段BM 的长就是蚂蚁需爬行的最短路程，∵正方体的棱长为2，M 是EH 的中点，∴90Q ∠=︒，2MQ =，123BQ =+=，由勾股定理得BM 故选：C ．【点睛】本题考查两点间线段距离最短及勾股定理，解题的关键是理解最短路线．9．12-【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x 、y 的值，进而可得答案．【详解】解：∵点()16A y ，与(),4B x 关于y 轴对称，∴164x y =-=，，∴16412x y +=-+=-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了点的轴对称，熟悉轴对称点的坐标特点是解题关键．10．725x y -=【分析】先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解：移项得，572y x =-，y 的系数化为1得，725xy -=．故答案为：725xy -=．【点睛】本题考查了二元一次方程的变形（用一个未知数表示另一个未知数），准确转化每一步是解题关键．11．2【分析】利用完全平方数，进行计算即可解答．【详解】解：479<< ，23∴<<，n 和1n +之间，2n ∴=，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握一些常用的平方数是解题的关键．12．99【分析】根据众数的定义作答即可．【详解】解：∵前7次体育模拟测试成绩97和100各出现了1次，98出现了3次，99出现了2次，又∵这8次成绩的众数不止一个，∴第8次测试的成绩为99分，∴99a =．故答案为：99．【点睛】本题考查众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．理解众数的定义是解题的关键．13．68︒##68度【分析】由三角形的内角和定理可求得80ACB ∠=︒，再由角平分线的定义求得28CBE ∠=︒，40BCE ∠=︒，利用三角形的外角性质即可求DEC ∠的度数．【详解】解：∵56ABC ∠=︒，44A ∠=︒，∴180180564480ACB ABC A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵BD ，CE 分别平分ABC ∠，ACB ∠，∴11562822CBE ABC ∠=∠=⨯︒=︒，11804022BCE ACB ∠=∠=⨯︒=︒，∵DEC ∠是BCE 的外角，∴284068DEC CBE BCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：68︒．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质．解答的关键是明确三角形的内角和为180︒．14．2【分析】直接化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．【详解】解：原式==．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练运用运算法则是解题关键．15．23x y =-⎧⎨=⎩【分析】3⨯+①②得出714x =-，求出x ，再把2x =-代入①求出y 即可．【详解】解：14317x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，3⨯+①②，得714x =-，解得：2x =-，把2x =-代入①，得21y -+=，解得：3y =，所以方程组的解是23xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．16．12【分析】由算术平方根，立方根的定义，即可计算．【详解】解：∵x是36的算术平方根，∴6x=，∵正数y的平方是100，∴10y=，∵z是64的立方根，∴4z=，∴x y z+-6104=+-12=．∴x y z+-的值为12．【点睛】本题考查算术平方根，立方根，求代数式的值，算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即2x a=，那么这个正数x叫做a的算术平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．17．见解析【分析】作NMC BAC∠=∠交ED于点N即可．【详解】解：以点A为圆心，适当长度为半径画弧，与,AB AM分别交于点,G H，以点M为圆心，相同长度为半径画弧，与MC交于点Q，以点Q为圆心，GH为半径画弧，交前弧于点P，连接,M P并延长，交ED于点N，NMC BAC∠=∠，∴AB NM∥．如图，MN即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图——作一个角等于已知角和平行线的判定，熟记作图步骤是解题关键．18．(1)2(2)1【分析】（1）利用正比例函数的定义，可得出关于m 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出m 的值；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．【详解】（1）解：∵y 关于x 的函数()242y m x m =++-是正比例函数，∴24020m m +≠⎧⎨-=⎩，解得：2m =，∴m 的值为2；（2）∵点()15，在函数()242y m x m =++-的图像上，∴()24125m m +⨯+-=，解得：1m =，∴m 的值为1．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征以及正比例函数的定义．解题的关键是：（1）利用正比例函数的定义，找出关于m 的一元一次不等式及一元一次方程；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，找出关于m 的一元一次方程．19．作图见解析；()()4,11,3B C ''--，【分析】利用关于y 轴对称的点的坐标特征得到点A B C '''、、的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图，A B C ''' 为所作，()()4,11,3B C ''--，．【点睛】本题考查了作图形的轴对称图形，准确作出三个点的对称点是解题关键．20．13【分析】根据图形和三角形的面积公式求出ABC 的面积，根据勾股定理求出AC ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点B 到AC 边上的距离为h ，∵14482ABC S =⨯⨯=△，AC =，∴182h ⨯=，∴13h =，∴点B 到AC 【点睛】本题考查勾股定理，三角形的面积，运用了等积法．解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长．21．8场【分析】由题意可得胜x 场，负y 场，合计18场，则18x y +=；胜一场得2分，败一场扣1分，合计6分，则26x y -=．列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得：1826x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：810x y =⎧⎨=⎩．答：这次联赛中甲队胜场数为8场．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．22．(1)1142y x =+(2)3【分析】（1）依题意，设y 与之间的函数关系式为y kx b =+（0k ≠），待定系数法求解析式即可求解；（2）将10x =代入（1）的解析式即可求解．【详解】（1）解：依题意，设y 与之间的函数关系式为y kx b =+（0k ≠），把1,0.75x y ==，2,1x y ==代入，可得0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y 与x 之间的函数关系式是1142y x =+；（2）解：当10x =时，1110342y =⨯+=，∴当10x =时，对应的y 的值为3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，正确解方程组是解题关键．23．30︒【分析】根据三角形内角和定理求得120ACB B ∠+∠=︒，再由3ACB B ∠=∠，求得ACB ∠，根据角平分线定义求得CAD ∠，由三角形内角和定理求得ACE ∠，进而由角的和差求得结果．【详解】解：∵在ABC 中，60BAC ∠=︒，∴180120ACB B BAC ∠+∠=︒-∠=︒，∵3ACB B ∠=∠，∴30B ∠=︒，90ACB ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴11603022CAD BAC ∠=∠=⨯=°°，∵CE AD ⊥，∴1809060ACE CAD ∠=︒-︒-∠=︒，∴906030DCE ACB ACE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴DCE ∠的度数为30︒．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角平分线定义．解题的关键是三角形内角和定理的灵活运用．24．(1)7.5；7.5；7.5；9(2)360人(3)八年级【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛的学生成绩更优异．【详解】（1）解：（1）由图表可得：52647485921037.5244523a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++，787.52b +==，787.52c +==，9d =．故答案为：7.5；7.5；7.5；9．（2）75120036040+⨯=（人）．答：该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为360人．（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛的学生成绩更优异．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．25．(1)1m =，2n =(2)()2,0或()3,0【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，可求出直线l 的解析式及点A ，P 的坐标，分90AMP ∠=︒及90APM ∠=︒两种情况考虑：①当90AMP ∠=︒时，PM x ⊥轴，结合点P 的坐标可得出点M 的坐标；②当90APM ∠=︒时，设点M 的坐标为(),0a ，利用勾股定理，可求出a 的值，进而可得出点M 的坐标．【详解】（1）解：∵直线l ：12y x m =+交y 轴于点()0,1B ，∴1102m =⨯+，解得：1m =，∴直线l 的解析式为112y x =+，当0y =时，1102x +=，解得：2x =-，∴点A 的坐标为()2,0-，∵点(),2P n 在直线l 上，∴1212n =+，解得：2n =，∴点P 的坐标为()2,2，∴1m =，2n =．（2）∵以()2,0A -，()2,2P ，M 为顶点的三角形是直角三角形，可分以下两种情况考虑：①当90AMP ∠=︒时，PM x ⊥轴，∴点M 的坐标为()2,0；②当90APM ∠=︒时，设点M 的坐标为(),0a ，∴()()222222020AP =--+-=⎡⎤⎣⎦，()()222220044AM a a a =--+-=++⎡⎤⎣⎦，()()222222048PM a a a =-+-=-+，∵222PM A M P A +=，∴22204844a a a a +-+=++，解得：3a =，∴点M 的坐标为()3,0，综上所述，点M 的坐标为()2,0或()3,0．【点睛】本题考查用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，两点间距离，直角三角形的性质以及勾股定理．分90AMP ∠=︒及90APM ∠=︒两种情况求出点M 的坐标是解题的关键．26．（1）84︒（2）35︒（3）合格；理由见解析【分析】（1）如图1，过点A 作∥AF BD ，利用平行线的性质可得：BAF ABD ∠=∠，CAF ACE ∠=∠，即可求得答案；（2）如图2，点P 在线段AB 上，过点P 作1PM l ∥，运用平行线的性质可得115CPM ∠=∠=︒，220DPM ∠=∠=︒，即可求得答案；（3）模具合格，过点E 作EF AB ∥，利用平行线的性质可得1AEF ∠=∠，再根据等角的余角相等可得2CEF ∠=∠，由平行线的判定即可判断．【详解】（1）解：如图1，过点A 作∥AF BD ，AF BD ∥Q ，BAF ABD ∴∠=∠，BD CE ∥ ，AF CE ∴∥，CAF ACE ∴∠=∠，38ABD ∠=︒ ，46ACE ∠=︒，384684BAC BAF CAF ABD ACE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：84︒；（2）解：如图2，过点P 作1PM l ∥，1PM l ∥ ，115∠=︒，220∠=︒，115CPM ∴∠=∠=︒，12l l ∥，2PM l ∴∥，220DPM ∴∠=∠=︒，3152035CPM DPM ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）解：模具合格，理由如下：如图3，90AEC ∠=︒，1290∠+∠=︒，过点E 作EF AB ∥，则1AEF ∠=∠，90AEC =︒∠ ，90AEF CEF ∴∠+∠=︒，1290∠+∠=︒ ，2CEF ∴∠=∠，EF CD ∴∥，AB CD ∴∥，即小刀的刀片上、下平行，模具合格．【点睛】本题考查了平行线的性质和方向角，等角的余角相等，正确作出辅助线是解题的关键．。
陕西省西安市2020版八年级上学期数学期末考试试卷B卷
陕西省西安市2020版八年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·杭州模拟) 计算下列各式，结果为正数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·厦门期末) 下列命题是真命题的是（）A . 内错角相等B . 三角形的内角和等于180°C . 相等的角是对顶角D . 如果一个数是无限小数，那么这个数是无理数3. （2分）下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A . y=-3xB . y=3x－4C . y=－D . y=4. （2分）已知一次函数y=2x-1经过哪几个象限（）A . 一、二、三B . 一、三、四C . 一、二、四D . 二、三、四5. （2分） (2011七下·河南竞赛) 如果︱x-1︱=1-x,那么（）A . x<1B . x>1C . x≤1D . x≥16. （2分）(2018·桂林) 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 10和7B . 5和7C . 6和7D . 5和67. （2分）如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A . ∠α+∠β+∠γ=180°B . ∠α+∠β﹣∠γ=360°C . ∠α﹣∠β+∠γ=180°D . ∠α+∠β﹣∠γ=180°8. （2分） (2019八上·绍兴期末) 一次函数的图象经过坐标系的（）A . 第一、二、三象限B . 第二、三、四象限C . 第一、二、四象限D . 第一、三、四象限9. （2分）若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°10. （2分） (2017七下·岱岳期中) A和B两城市相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是________．12. （1分） (2020八上·辽阳期末) 的小数部分是________ .13. （1分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知________ 的成绩更稳定．14. （1分） (2020七上·温岭期末) 如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C′处.若∠BFE＝65°.则∠BFC′的度数为________.15. （1分） (2018八上·龙湖期中) 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为________．16. （1分） (2020八下·灯塔月考) 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=6，AC=8，则ΔABD的面积是________.三、解答题 (共8题；共56分)17. （5分） (2017八下·萧山期中) 化简：（1）；（2）（3）；（4）18. （5分） (2019七下·道里期末) 解下列方程组（1）（2）19. （7分）(2019·淮安) 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.（1）①将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；②将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；（2）连接、，求的面积.20. （10分）(2019·青羊模拟) 我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.21. （6分） (2017八下·宜城期末) 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．22. （5分）列二元一次方程组：某企业去年国内、国外销售共1000万元，因金融风暴，今年比去年降低10%，其国内销售收入下降了5%，国外销售收入下降了15%．23. （7分） (2020七下·松北期末) 如图，平面直角坐标系中，A（0， a ），B（ - b ， 0），OC=OA，且 a、b 满足二元一次方程组．（1）求点 A、B 坐标．（2）现有一动点 P 从点 B 出发，以 1 米/秒的速度沿 x 轴正方向运动到点 C 停止，设 P 的运动时间为 t，连 AP，过点 C 作 AP 的垂线交射线 AP 于点 M，交 y 轴于点 N，请用含 t的式子表示线段 ON的长度；（3）在（2）的条件下，连接 BM，当S△ABM:S△ACM=2:5 时，求此时 P 点的坐标．24. （11分）(2019·徐州) 如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 .甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行.设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、 .已知、与之间的函数关系如图②所示.（1）求甲、乙两人的速度；（2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共56分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。