山东省德州市2020-20201学年五中七年级上学期期中考试(数学)

2019-2020学年山东省德州市七年级上学期期中数学试卷及答案解析

第 1 页共 12 页2019-2020学年山东省德州市七年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）|﹣3|﹣（﹣1）2的值是（）A ．﹣2B ．4C ．2D ．﹣42．（4分）近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A ．1.2×1011B ．1.3×1011C ．1.26×1011D ．0.13×10123．（4分）有理数﹣|﹣2|，﹣22019，﹣（﹣1），0，﹣（﹣2）2中，负数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．（4分）若数轴上，点A 表示﹣1，AB 距离是3，点C 与点B 互为相反数，则点C 表示（）A ．﹣2B ．2C ．﹣4或2D ．4或﹣25．（4分）下列代数式中，值一定是正数的是（）A ．x 4B ．﹣x 2+1C ．|﹣x +1|D ．（﹣x ）2+16．（4分）下列判断中错误的是（）A ．1﹣a ﹣ab 是二次三项式B ．﹣a 2b 2c 是单项式C ．a+b 2是多项式D ．34πr 2中，系数是34 7．（4分）若x ＝2是关于x 的方程2x +3m ﹣1＝0的解，则m 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．13 8．（4分）设x ，y ，c 是实数，正确的是（）A ．若x ＝y ，则x +c ＝y ﹣cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c =y cD ．若x 2c =y 3c ，则2x ＝3y9．（4分）已知a ，b 是有理数，若a 在数轴上的对应点的位置如图所示，a +b ＜0，有以下结论：①b ＜0；②b ﹣a ＞0；③|﹣a |＞﹣b ；④b a ＜−1．则所有正确的结论是（）A ．①，④B ．①，③C ．②，③D ．②，④ 10．（4分）若|x |＝7，|y |＝9，x ＞y ，则x ﹣y 为（）。

山东省德州市禹城市2022-2023学年七年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)

2022～2023学年第一学期期中教学质量检测七年级数学试题（满分150分时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里：将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分，只有一项是符合题目要求的）1．的相反数的绝对值是（）A．B．C．D．2．习总书记指出，善于学习就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某周末，全国大约有1.2亿人在平台上学习，1.2亿这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．B．C．D．3．在和它的相反数之间的整数个数为（）A．3B．4C．5D．6 4．下列去括号的结果中正确的是（）A．B．C．D．5．下列各组单项式中，是同类项是（）A．与B．ax与2xC．与D．与6．若，，且mn异号，则的值为（）A．7B．3或-3C．3D．7或3 7．下列说法正确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数②任何一个有理数的绝对值都是非负数③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0A．①④B．②③C．③④D．②④8．在数8，-π，0，，-0.5，，中，负数的个数有（）A．3B．4C．5D．6 9．把（+5）-（+3）+（-2）-（-7）写成省略括号的形式是（）A．-5+3+7-2B．5-3-2-7C．5-3-2+7D．5+3-2-7 10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（）A．B．C．D．11．若时，式子的值为4，则当时，式子的值为（）A．7B．10C．11D．12 12．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第n个图案中白色地板砖的块数，同学们列出三种不同的算式：①；②；③．其中正确的算式有（）A．①B．①②C．②③D．①②③二、填空题（每题4分，共6题，共计24分）13．的系数为______，次数为______．14．是______次__________项式．15．若关于x，y的多项式中不含xy项，则n的值是__________．16．若，则的值为______．17．如果a，b互为相反数，c、d互为倒数，正数m的绝对值是3，则的值是______．18．用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b都有，例如，那么=______．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题后，满分78分）19．（本题10分）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：+5，-3.5，，，-4，0，2.5并按从小到大的顺序排列。

2019-2020学年山东省德州五中七年级(上册)期末数学试卷(解析版).doc

1 2019-2020学年山东省德州五中七年级（上）期末数学试卷一．选择题 1．下列说法中正确的个数为（） ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④平行同一直线的两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列方程是一元一次方程的是（） A． +2=5 B． +4=2x C．y2+3y=0 D．9x﹣y=2

3．下列方程变形正确的是（） ①3x+6=0变形为x+2=0 ②x+7=5﹣3x变形为4x=﹣2

③=3变形为2x=15 ④4x=﹣2变形为x=﹣2． A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④ 4．已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（） A．2 B．﹣2 C． D．﹣

5．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④

6．下列说法： ①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角； ②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点； ③邻补角的两条角平分线构成一个直角； ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．若5x2y|m|﹣（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m等于（） A．±1 B．1 C．﹣1 D．以上都不对 8．下图是某长方体的展开图，其中错误的是（）

A． B． C． D． 2

9．下列6个数中，负数出现的频率是（） ﹣6.1，，﹣（﹣1），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣[﹣（﹣3）]． A．83.3% B．66.7% C．50% D．33.3% 10．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（） A．31，32，64 B．31，62，63 C．31，32，33 D．31，45，46

2020年德州市七年级数学上期中一模试卷带答案

2020年德州市七年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．计算：1252-50×125+252=( )A．100B．150C．10000D．225002．81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．故选B．【点睛】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．3．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．94．方程去分母，得（）A．B．C．D．5．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．6．若关于x的方程3x＋2a＝12和方程2x－4＝12的解相同，则a的值为（）A．6B．8C．－6D．47．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km 8．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．9．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4011．将方程247236x x---=去分母得 ( )A．2﹣2(2x-4)= - (x-7)B．12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7C ．12﹣4x ﹣8= - (x-7)D ．12﹣2(2x ﹣4)= x ﹣712．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n 的代数式表示）14．一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.15．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度. 16．在下列方程中 ①x+2y=3，②139x x -=，③2133y y -=+，④2102x =，是一元一次方程的有_______（填序号）．17．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为_______.18．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成．19．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米．20．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a+b+3cd=_____．三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.22．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、b 满足|a+2|+（c ﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t 的代数式表示）（4）请问：3BC ﹣2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 23．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点()11,A x y 和点()22,B x y ，小明在学习中发现，若12x x =，则//AB y 轴，且线段AB 的长度为12y y -；若12y y =，则//AB x 轴，且线段AB 的长度为12x x -；（应用）：（1）若点()1,1A -、()2,1B ，则//AB x 轴，AB 的长度为__________．（2）若点()1,0C ，且//CD y 轴，且2CD =，则点D 的坐标为__________．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212,d M N x x y y =-+-；例如：图1中，点()1,1M -与点()1,2N -之间的折线距离为()(),1112235d M N =--+--=+=．解决下列问题：（1）如图1，已知()2,0E ，若()1,2F --，则(),d E F __________；（2）如图2，已知()2,0E ，()1H t ,，若(),3d E H =，则t =__________．（3）如图3，已知()3,3P 的，点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，则(),d P Q =__________．24．在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m,n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m,n 满足(m ﹣6)2+|n ﹣5|=0，求出该广场的面积．25．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2﹣1）﹣（ab 2+3a 2b ﹣5），其中a ＝﹣12，b ＝13．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．2．无 3．D解析：D 【解析】【分析】根据角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差即可得．【详解】 ∵OC 平分DOA ∠ ∴12AOC COD DOA ∠=∠=∠ ∵OE 平分DOB ∠ ∴DOE BOE ∠=∠∴11()1809022COE COD DOE DOA DOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∴90AOC DOE ∠+∠=︒，90AOC BOE ∠+∠=︒，90COD BOE ∠+∠=︒∵OF AB ⊥∴90AOF BOF ∠=∠=︒∴90AOC COF ∠+∠=︒，90BOE EOF ∠+∠=︒，90BOD DOF ∠+∠=︒ ∴90COD COF ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒ 综上，互余的角共有9对故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差，熟记角的运算是解题关键．4．B解析：B 【解析】【分析】解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可. 【详解】解:因为最简公分母是6, 所以将方程两边同时乘以6可得: ,约去分母可得: ,故选B. 【点睛】本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤.5．D解析：D 【解析】解：Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D ．首先判断直角三角形ACB 绕直角边AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．6．C解析：C 【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a 的方程，从而可以求出a 的值．【详解】解第一个方程得：x=1223a-，解第二个方程得：x=8，∴1223a-=8，解得：a=-6．故选C．【点睛】考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．B解析：B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为10班学生.B.第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A ．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．10．B解析：B 【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类.11．D解析：D 【解析】【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案. 【详解】∵原方程分母的最小公倍数为6，∴原方程两边同时乘以6可得：()122247x x --=-，故选：D . 【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键12．D解析：D 【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二、填空题13．4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类解析：4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．【详解】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n 个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．【点睛】本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．14．5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积据此列出方程并解答详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π解得R=5故R的值为5cm点睛：本题考查了一元解析：5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，解得R=5．故R的值为5cm．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．【详解】请在此输入详解！15．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1解析：30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．故答案为30．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．16．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题解析：③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.【详解】①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.17．301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1234可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：36912可得第n个表格解析：【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可.【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1、2、3、4，可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：3、6、9、12，可得第n个表格中的数字为：3n，得最后一个中右上数字为21，可得为第7个表格，故a=7；表格中中的右上的数字分别为：2、4、6、8，可得第n个表格中的数字为：2n，故b=14；结合前4个表格可知，右下的数值=左下右上+左下，故x=2114+7=301，故【点睛】本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键.18．45【解析】【分析】由已知先得到甲乙的工作效率再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可【详解】由题意得：甲一小时完成乙一小时完成设乙还需x小时完成解得x=45故答案为：45【点睛】此题考查一元一次方解析：45【解析】【分析】由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.【详解】由题意得：甲一小时完成130，乙一小时完成160，设乙还需x 小时完成， 115()1306060x ⨯++=，解得x=45，故答案为：45.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.19．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为：解析：164【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下12米；第二次截后剩下212⎛⎫ ⎪⎝⎭米；第三次截后剩下312⎛⎫ ⎪⎝⎭米；则第六次截后剩下612⎛⎫ ⎪⎝⎭= 164米．故答案为：164． 20．【解析】【分析】【详解】解：∵ab 互为相反数∴a+b=0∵cd 互为倒数∴cd=1∴a+b+3cd=0+3×1=3故答案为3【点睛】本题考查代数式求值解析：【解析】【分析】【详解】解：∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∵c ，d 互为倒数，∴cd=1，∴a+b+3cd=0+3×1=3．故答案为3．【点睛】本题考查代数式求值．三、解答题21．50∠=EOF o .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=o ，由OE AB ⊥得到90BOE =o ∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=o ，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=o ，∴45180x x +=o ，解得：20x =o ，∴480AOC x ∠==o ，∵OE AB ⊥，∴90BOE =o ∠，∵80AOC BOD ∠=∠=o ，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=o ，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=o ， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=o o o .【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.22．（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC ﹣2AB=12．【解析】【分析】（1）利用|a ＋2|＋（c−7）2＝0，得a ＋2＝0，c−7＝0，解得a ，c 的值，由b 是最小的正整数，可得b ＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）AB 原来的长为3，所以AB ＝t ＋2t ＋3＝3t ＋3，再由AC ＝9，得AC ＝t ＋4t ＋9＝5t ＋9，由原来BC ＝6，可知BC ＝4t−2t ＋6＝2t ＋6；（4）由 3BC−2AB ＝3（2t ＋6）−2（3t ＋3）求解即可．【详解】（1）∵|a ＋2|＋（c−7）2＝0，∴a ＋2＝0，c−7＝0，解得a ＝−2，c ＝7，∵b 是最小的正整数，∴b ＝1；故答案为：−2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，对称点为7−4.5＝2.5，23．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，−2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或−2；（3）4或8【解析】【分析】（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0−m|＝2，解之即可得出结论；（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|−1−2|＝3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD＝2，∴|0−m|＝2，解得：m＝±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，−2）．故答案为：（1，2）或（1，−2）．【拓展】：（1）d（E，F）＝|2−（−1）|＋|0−（−2）|＝5．故答案为：=5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2−1|＋|0−t|＝3，解得：t＝±2．故答案为：2或−2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴1||332x⨯=，解得：x＝±2．当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3−2|＋|3−0|＝4；当点Q的坐标为（−2，0）时，d（P，Q）＝|3−（−2）|＋|3−0|＝8．故答案为：4或8．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．24．(1)3.5mn;(2)105【解析】【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S 即可；（2）利用非负数的性质求出m 与n 的值，代入S 中计算即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：S=2m•2n ﹣m （2n ﹣0.5n ﹣n ）=4mn ﹣0.5mn=3.5mn ；（2）∵（m ﹣6）2+|n ﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=3.5×6×5=105．【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．25．原式=12a 2b ﹣6ab 2=43．【解析】试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.试题解析：原式2222155535,a b ab ab a b =----+ 22126.a b ab =- 当1123a b =-=，时，原式1111141261.432933⎛⎫=⨯⨯-⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭。

山东省德州市德城区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(解析版)

2022-2023学年七上期中考试数学试题一、选择题（每题4分，共48分）1. 计算|－2|的结果是( )A. 2B. －2C. ±2D. 【答案】A【解析】【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【详解】因为|－2|=2．故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．2. 下列说法正确的是（）A. 单项式x 没有系数B. 与是同类项C. 的次数是3D. 多项式3x －1的项是3x 和1【答案】B【解析】【分析】利用单项式的系数、次数定义即可判断A 、C ；利用同类项的定义判断B ；利用多项式的项的定义判断D ，即可解决问题.【详解】A. 单项式x 的系数为1，故A 选项错误；B. 与是同类项，正确；C. 的次数是4，故C 选项错误；D. 多项式3x －1的项是3x 和-1，故D 选项错误；故选B【点睛】本题考查单项式和多项式的基本定义，熟练掌握单项式的系数、次数定义、多项式的项以及同类项的定义是解题关键.3. 在式子中，整式有（）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个122mn 212n m -33x y 2mn 212n m -33x y 3231,1,2,0.72,,,4x ab x xy a c π-+-【答案】C【解析】【分析】根据整式的定义逐个判定即可得到答案．【详解】解：式子中，整式有共5个，故选：C ．【点睛】本题考查整式的定义，根据定义识别整式是解决问题的关键．4. 下列说法中正确的是（）A. 是方程的解B. 是方程的解C. 是方程的解D. 是方程的解【答案】C【解析】【分析】将解代入到方程中，根据等式是否成立，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、当时，，选项错误，不符合题意；B 、当时，，选项错误，不符合题意；C 、当时，，选项正确，符合题意；D 、当时，，选项错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解，是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．5. 下列运算正确的是 ( )．A. B. －7－2×5=－9×5=－45C. D. －5÷+ 7＝－10 + 7 = －3【答案】D【解析】【详解】A. ,添括号错误，应该为； B. －7－2×5=－9×5=－45，计算顺序错误，先算乘法，再算减法，应为－7－2×5=－7-10=－17；3231,1,2,0.72,,,4x ab x xy a c π-+-2311,2,0.72,,π4x x xy -+-4y =40y +=0.0001x =2002x =3t =30t -=1x =212x x =-+4y =44480y +=+=≠0.0001x =2002000.00010.022x =⨯=≠3t =3330t -=-=1x =1,21211,21222x x x x =-+=-+=-≠-+5252(17777-+=-+=-54331345÷⨯=÷=12525217777⎛⎫-+=-+=- ⎪⎝⎭5252377777⎛⎫-+=--=- ⎪⎝⎭C. 计算顺序错误，先算除法，再算乘法，应为；D. －5÷+ 7＝－10 + 7 = －3.故选D.6. 下列说法正确的有（）个①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是整数，也不是正数的有理数；④一个有理数不是正数就是负数；⑤是非负整数；A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据特殊数字可以确定①④错误；根据相反的定义判断②正确；根据有理数分类可判断③错误；根据非负数及整数的定义判断⑤错误．【详解】解：①既不是正数也不是负数，故①错误；②根据相反数的定义，负数的相反数一定是正数，正数的相反数一定是负数，故②正确；③有理数分为：正数、负数和；又分为：整数与分数；对于负分数，既不是整数，也不是正数，并且是有理数，故③错误；④有理数分为：正数、负数和，既不是正数也不是负数，故④错误；⑤是无限不循环小数，不是整数，故⑤错误；故选：B ．【点睛】本题考查有理数的定义及分类、相反数定义，熟记相关定义及分类是解决问题的关键．7. 下列各组数中，互为相反数的有（）．①-（-2）和- ②（-1）2和-12 ③23和32；④（-2）3和-23A ④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）、有理数的乘方、绝对值的性质对各个式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【详解】解：①，，互为相反数；.54331345÷⨯=÷=54345÷⨯=44483=5525⨯⨯12-a a -π00000π2-()22--=22--=-②，，互为相反数；③，，不互为相反数；④，，不互为相反数．综上，互为相反数的是①②．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相反数、有理数的乘方、绝对值，掌握相反数的定义是解题的关键．8. 某种品牌的计算机，进价为m ，加价n 元后作为定价出售，如果“五一”期间按定价的八折销售，则“五一”期间的售价为（）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用折扣价等于售价乘以折扣率进行列式即可．【详解】解：由题意，得：“五一”期间的售价为：；故选D ．【点睛】本题考查列代数式解决实际问题．熟练掌握折扣价等于售价乘以折扣率，是解题关键．9. 下列等式变形错误的是（）A. 由得B. 由得C. 由得D. 由得【答案】B【解析】【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、等式两边同加一个数，结果仍相等，则由得，此项正确，不符题意；B 、当时，由得，此项错误，符合题意；C 、等式两边同减去一个数，结果仍相等，则由得，即，此项正确，不符题意；D 、等式两边同乘以一个数，结果仍相等，则由得，此项正确，不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．的()211-=211-=-328=239=()328-=-328-=-0.8m n +0.8n 0.8m n ++()0.8m n +()0.8m n +a b =55a b +=+a b =a b c c =22x y +=+x y=x y =22x y =a b =55a b +=+0c ≠a b =a b c c=22x y +=+2222x y +-=+-x y =x y =22x y =10. 有理数a ，b ，c 表示的点在数轴上的位置如下图所示，则（）．A. 3a -bB. -a -bC. a +3b -2cD. a -b -2c【答案】C【解析】【分析】先根据数轴推出a ＜b ＜0，c ＞0，继而推出a+c ＜0，c-b ＞0，a+b ＜0，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后去括号进行合并同类项即可．【详解】因为a ＜b ＜0，c ＞0，|a|＞|b|＞|c|，所以a+c ＜0，c-b ＞0，a+b ＜0，所以原式=-（a+c ）-（c-b ）+2（b+a ）=-a-c-c+b+2b+2a=a+3b-2c ．故选：C ．【点睛】考查了绝对值的性质和合并同类项，解题关键是由数轴上点的位置得到a+c ＜0，c-b ＞0，a+b ＜0．11. 《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x 尺，则下列符合题意的方程是（）A.x ﹣4＝x ﹣1 B. 3（x +4）＝4（x +1）C. x +4＝x +1 D. 3x +4＝4x +1【答案】A【解析】【分析】设绳长为x 尺，根据水井的深度不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：假设绳长为x 尺，根据题意，可列方程为x ﹣4＝x ﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．||||2||a c c b b a +---+=13141314131412. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【详解】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有：故选C ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13. 一个数的相反数是最大的负整数，这个数是________．【答案】1【解析】【详解】最大的负整数是﹣1，根据概念，（﹣1的相反数）+（﹣1）=0，则﹣1的相反数是1．故答案为1．14. 某市常住人口约为万人，用科学记数法表示为_____________人．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．【详解】解：万，的2后面有7个数字，从而用科学记数法表示为，2495.772.495710⨯10n a ⨯110a ≤<n Q 2495.724957000=∴2495700072.495710⨯故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．15. 已知，，与异号，求、两数在数轴上所表示的点之间的距离为________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值定义，由，得到，，再结合与异号，分两种情况：①，；②，，根据数轴上两点之间距离公式求出结果即可．【详解】解：，，，，与异号，分两种情况：①，；②，，当，时，、两数在数轴上所表示的点之间的距离为；当，时，、两数在数轴上所表示点之间的距离为；故答案为：．【点睛】本题考查绝对值的定义及数轴上两点之间距离的求法，读懂题意，准确分类是解决问题的关键．16. 已知方程是关于x 的一元一次方程，则a 的值是___．【答案】【解析】【分析】由一元一次方程的定义可得：且，从而可得答案．【详解】解：方程是关于x 的一元一次方程，且，由可得：，由可得：，，，故答案为：的72.495710⨯a n 3a =5b =a b a b 83a =5b =3a =±5b =±a b 3a =-5b =3a ==5b -Q 3a =5b =∴3a =±5b =±Q a b ∴3a =-5b =3a ==5b -3a =-5b =a b ()538--=3a ==5b -a b ()358--=82(3)20a a x-++=3.30a +≠21a -=Q 2(3)20a a x-++=30a ∴+≠21a -=30a +≠3a ≠-21a -=21a -=3a ∴=3a ∴=±3.a ∴= 3.【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．17. 如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB 的长度)为(2a ＋b )米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了(3a －b )米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC 的长度)为________米．【答案】（a ﹣2b ）【解析】【详解】解：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB +BC ，即3a －b =2a +b +BC ，∴BC =（a ﹣2b ）米．故答案为：（a ﹣2b ）．18. 小丁今年5岁，妈妈30岁．几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设：x 年后，妈妈的年龄是小丁的2倍．根据题意列出方程为________________．【答案】【解析】【分析】根据妈妈的年龄是小丁的2倍，列出方程即可．【详解】解：设：x 年后，妈妈年龄是小丁的2倍，则：；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．明确几年后，小丁和妈妈的年龄，是解题的关键．三、解答题（共7大题，共78分）19. 计算（1）（2）的()3025x x +=+()3025x x +=+()3025x x +=+()1079---()11312324⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则直接计算即可得到答案；（2）根据乘法分配律先展开相乘，再结合有理数加减运算法则计算即可得到答案；（3）先将小数化为分数、带分数化为假分，再结合乘法分配律的逆运算逐个计算即可得到答案；（4）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：()53740.719214 3.251494109⨯+⨯-+⨯-⨯()34116231-+÷-⨯--127-70-9-()1079---1079=-+39=+12=()11312324⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()()()113121212324=⨯--⨯-+⨯-469=-+-29=-7=-()53740.719214 3.251494109⨯+⨯-+⨯-⨯()7176117413141410941094=⨯+⨯-+⨯-⨯()7176741311141410910944⎛⎫⎡⎤=⨯+⨯+-⨯+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及加减乘除乘方运算法则及乘法分配律的运用，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决问题的关键．20. 化简求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括号，再合并同类，根据整式的加减运算法则化简，再结合非负式和为零的条件得到和的值，代值求解即可得到答案．【详解】解：；，，当时，，，解得，，71764131114109944⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭718024141094=⨯-⨯72014610=⨯-⨯14146=-⨯()1416=⨯-70=-()34116231-+÷-⨯--()11684=-+÷-⨯124=--⨯18=--9=-()()2225282323x y x y x y ---+-()22130x y ++-=235x y +77x y ()()2225282323x y x y x y ---+-2225281669x y x y x y=--++-()()2225862169x x x y y y =-++-+-235x y =+Q 20x +≥()2130y -≥∴()22130x y ++-=20x +=130y -=2x =-13y =原式．【点睛】本题考查整式化简求值，涉及绝对值非负性、平方非负性、去括号及合并同类项等知识，掌握非负式和为零的条件以及整数加减运算法则是解决问题的关键．21. 已知，，且的值不含的一次项，求的值．【答案】【解析】【分析】先计算，再根据的值不含的一次项得到，解得．【详解】解：，∵的值不含的一次项，∴，解得：．【点睛】本题考查整式加减及乘法运算，涉及用代数式表示“多项式不含某一项”的方法，掌握整式运算法则是解决问题的关键．22. 某小区有一块长为40m ，宽为30m 的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．（1）求花圃的面积；（用含x 的式子表示）（2）若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？∴()232513=⨯-+⨯3465=⨯+1265=+77=22321A a ma a =+--21B a ma =-+-36A B -a m 2m =()()()22236323216112363A B a ma a a ma a m a -=+----+-=+-+36A B -a 360m -=2m =Q 36A B-()()223232161a ma a a ma =+----+-()212363a m a =+-+36A B -a 360m -=2m =【答案】（1）（2）元【解析】【分析】（1）利用大矩形的面积减去4个小矩形的面积，即可得解；（2）利用花圃的面积乘以种花的费用加上种草的面积乘以种草的费用，即可得解．【小问1详解】解：由题意，得：小矩形的长为： m ，宽为： m ，∴花圃的面积为：；【小问2详解】解：由题意，得：；答：美化这块空地共需元．【点睛】本题考查列代数式解决实际问题．正确的识图，确定小矩形的长和宽，是解题的关键．23. 观察下列式子，定义一种新运算：；；；（1）这种新运算是：________；（用含x ，y 的代数式表示）；（2）如果，求m 的值；（3）若a ，b 为整数，试判断是否能被3整除．【答案】（1）；（2）；（3）能.【解析】【分析】（1）根据定义新运算的形式代入即可；()2270m x x -+()250350060000x x -++402x -⎛⎫ ⎪⎝⎭302x -⎛⎫ ⎪⎝⎭()224030304042270m x x x x --⎛⎫⎛⎫⨯-=⎪-+⎪⎝⎭⎝⎭()240301007050422x x x x --⎛⎫⎛⎫⨯-++⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22100700050701200x x x x =-++⨯-+22100700050350060000x x x x =-++-+250350060000x x -++=()250350060000x x -++53253⊗=⨯-()31231⊗-=⨯+()()43243-⊗-=⨯-+x y ⊗=()23m m ⊗-=⊗()3a b b a a ⊗-⊗⊗2x y -43（2）根据定义新运算的形式，代入即可列式出关于m 的一元一次方程式，求解方程可得答案；（3）根据定义新运算的形式，列出式子化简后，即可判断．【详解】（1），故答案为：；（2），，，故答案为：；（3），因为a ，b 为整数，所以能被3整除，故答案为：能．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、解一元一次方程，找到定义中数的关系式，代入得到一元一次方程求解是解题的关键．判断能不能被3整除，把式子化简成几个整数因式乘积的形式，里面有是3的倍数的数，即可证明能被3整除．24. 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用表示观测点A 相对观测点C 的高度)90米米米50米米40米（1）根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点E 的高度是多少？（2）已知每降低100米，气温上升，若C 地气温，则F 地气温是多少？（3）每升高或下降10米用30秒，则从D 到G 地时间是多少？【答案】（1）70米（2）（3）240秒【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，进行加减运算即可；（2）计算出的高度，再乘以，再用C 地气温减去下降的气温，即可得解；22x y x y x y ⊗=⨯-=-2x y -()23m m ⊗-=⊗Q 2223m m ∴+=⨯-43m ∴=43()3(22)3a b b a a a b b a a ⊗-⊗⊗=--+⊗Q 2(33)33(2)a b a a b =--=-3(2)a b -A C -A C-C D -E D -F E -G F -B G -80-60-70-0.6℃25℃24.58℃F C -0.6℃（3）先算出观测点D 相对观测点G 的高，再乘以30，即可得解．【小问1详解】解：由题意可知，可通过下面的方式得到：，，根据上面的方式结合题中已知信息利用正负数的意义可知：为米，为米，为米．故观测点A 相对观测点E 的高为（米）【小问2详解】解：由题意可知，可通过下面的方式得到：．根据上面的方式结合题中已知信息利用正负数的意义可知：为米，为米，为80米，故观测点F 相对观测点C 的高为（米），则F 地气温为；【小问3详解】由题意可知，D-G 可通过下面的方式得到：根据上面的方式结合题中已知信息利用正负数的意义可知：为米，为米，为米．故观测点D 相对观测点G 的高为（米）；则从D 到G 地时间为：（秒）．【点睛】本题考查正负数的意义，以及有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，正确的列出算式，是解题的关键．25. 如图，在数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且多项式x 3﹣3xy 29﹣20的常数项是a ，次数是c ．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A 与点B 之间的距离记作AB ．（1）求a ，c 的值；（2）若数轴上有一点D 满足CD ＝2AD ，则D 点表示的数为；（3）动点B 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A ，C 在数轴上运动，点A ，C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB ＝BC ，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB －m ×BC 的值不随时间t 的变化而改变，直接写出m的值．A E -A C -C D -D E-A C -90+C D -80-D E -60+90806070+-+=F C -,,F E E D D C ---F E -50+E D -60-D C -50608070+-+=2570100062458-÷⨯=．．℃,,D E E F F G---D E -60+E F -50-F G -70+60507080+-+=801030240÷⨯=【答案】（1）a=-20,c =30；（2）-70或；（3）①或10；②m=3.【解析】【分析】（1）根据多项式的概念即可求出答案；（2）设点D 表示的数为x ，分三种情况讨论即可得到点D 表示的数是-70或；（3）①根据路程=速度×时间，以及两点间的距离公式即可求解；②根据题意列式得6-2m=0时，由上式的值不随时间t 的变化而改变，可得m=3.【详解】（1）∵多项式x 3﹣3xy 29﹣20的常数项是a ，次数是c ．∴a=-20,c =30;（2）分三种情况讨论，①当点D 在点A 左侧，∵CD=2AD ，∴AD=AC=50，点D 点表示的数为-20-50=-70，②当点D 在点A ，C 之间时，∵CD=2AD ，∴AD=AC=，点D 点表示的数为-20+=-，③当点D 在点C 的右侧时，AD ＞CD 与条件CD=2AD 相矛盾，不符合题意，综上所述，D 点表示的数为-70或;（3）①如下图所示：的103-83103-13503503103103-当t=0时，AB=21，BC=29.下面分两类情况来讨论：a.点A ，C 在相遇前时，点A ，B 之间每秒缩小1个单位长度，点B ，C 每秒缩小4个单位长度.在t=0时，BC -AB=8,如果AB=BC ，那么AB-BC=0，此时t=秒，b.点A ，C 在相遇时，AB=BC ，点A ，C 之间每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，秒，c.点A ，C 在相遇后，BC 大于AC ，不符合条件.综上所述，t=②当时间为t 时，点A 表示得数为-20+2t ，点B 表示得数为1+t ，点C 表示得数为30+3t ，2AB-m×BC=2[（1+t ）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]，=(6-2m)t+(42-29m)，当6-2m=0时，上式的值不随时间t 的变化而改变，此时m=3.【点睛】本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．解题时注意分类思想的运用．88413=-50105t ==810.3或。

德州市禹城市2020—2021学年七年级上期中数学试卷含答案解析

德州市禹城市2020—2021学年七年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．太阳的半径为696000千米，把696000那个数据用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104 C．6.96×105 D．6.96×1063．一个数的平方等于它本身，那个数是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或﹣14．在下列各数﹣（+3）、﹣22、（﹣2）2、（﹣1）2020、﹣|﹣4|中，负数有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个5．对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a+ab，则﹣2※3的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣26．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）27．下列代数式中，单项式共有（）a，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3．A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知单项式x a﹣1y3与3xy4+b是同类项，那么a、b的值分别是（）A．B．C．D．9．下面运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a2+a2=2a4 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b10．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1是四次四项式C．单项式﹣的系数为﹣2D．若|x|=﹣x，则x＜011．已知代数式x2﹣5x的值为6，则2x2﹣10x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．2412．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10，我们发觉第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为6，…第2020次输出的结果为（）A．3 B．4 C．2 D．1二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．已知|x|=3，y2=4，且xy＜0，则x﹣y的值是．14．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为．15．观看下列单项式x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，能够得到第10个单项式是，第n个单项式是．16．若（a﹣2）2+|b+5|=0，则b2=．17．下列图形是正方形和实心圆按一由一些小定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有个实心圆．三、解答题（共7小题，满分64分）18．运算：（1）27﹣54+20+（﹣46）﹣（﹣73）（2）（﹣81）÷×÷（﹣16）（3）（++﹣）×（﹣60）（4）﹣12﹣×[（﹣2）3+（﹣3）2]．19．化简下列各式：（1）x2y﹣3xy2+2y2x﹣y2x（2）（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）20．先化简，再求值（1）3（x2﹣2x﹣1）﹣2（2x2﹣6x+3），其中x=2．（2）5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b，其中a=，b=﹣2．21．请观看下列算式，找出规律并填空：=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣则：（1）第10个算式是=．（2）第n个算式为=．（3）依照以上规律解答下题： +++…+的值．22．已知多项式x2+ax﹣y与bx2﹣3x+6y差的值与字母x的取值无关，求代数式4（a2+ab+b2）﹣3（a2﹣2ab﹣b2）的值．23．某工艺厂打算一周生产工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与打算相比有出入．下表是某周的生产情形（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8 （1）依照记录的数据，该厂星期一生产工艺品的数量为多少个？（列式运算）（2）依照记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（列式运算）（3）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式运算）（4）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得10元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖20元，少生产一个扣10元．试求该工艺厂在这一周应对出的工资总额．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采纳价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米）：价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算请依照如表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费元；（2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4，5两个月共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）2020-2021学年山东省德州市禹都市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【分析】直截了当依照倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．太阳的半径为696000千米，把696000那个数据用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104 C．6.96×105 D．6.96×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故选C．3．一个数的平方等于它本身，那个数是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或﹣1【考点】有理数的乘方．【分析】本题从三个专门的数0，1，﹣1中考虑．或设那个数是x，依照等量关系：那个数的平方等于它本身，列出方程，求出解．【解答】解：方法1：02=0，12=1，（﹣1）2=1，因此平方等于它本身的有理数是0，1；方法2：设那个数是x，则x2=x，解得x=0或1．故选C．4．在下列各数﹣（+3）、﹣22、（﹣2）2、（﹣1）2020、﹣|﹣4|中，负数有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】绝对值；正数和负数．【分析】先依据相反数、绝对值、有理数的乘方化简各数，然后再找出其中的负数即可．【解答】解：﹣（+3）=﹣3；﹣22=﹣4；（﹣2）2=4；（﹣1）2020=﹣1；﹣|﹣4|=﹣4．故选：C．5．对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a+ab，则﹣2※3的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2【考点】有理数的混合运算．【分析】依照题意得出有理数混合运算的式子，依照有理数混合运算的法则进行运算即可．【解答】解：∵a※b=a+ab，∴﹣2※3=（﹣2）+（﹣2）×3=﹣2﹣6=﹣8．故选A．6．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2【考点】列代数式．【分析】认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平方，因此答案可得．【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选A．7．下列代数式中，单项式共有（）a，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3．A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】单项式．【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判定即可．【解答】解：所给式子中单项式有：a，﹣2ab，﹣1，ab2c3，共4个．故选B．8．已知单项式x a﹣1y3与3xy4+b是同类项，那么a、b的值分别是（）A．B．C．D．【考点】同类项．【分析】依照同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，依照解方程组，可得答案．【解答】解：单项式x a﹣1y3与3xy4+b是同类项，得，解得，故选：B．9．下面运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a2+a2=2a4 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b【考点】整式的加减．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判定；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判定；C、原式去括号得到结果，即可作出判定；D、原式去括号合并得到结果，即可作出判定．【解答】解：A、原式=a，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=﹣a+b，正确；D、原式=2a+2b，错误，故选C10．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1是四次四项式C．单项式﹣的系数为﹣2D．若|x|=﹣x，则x＜0【考点】多项式；绝对值；单项式．【分析】依照整式、多项式和单项式的定义判定即可．【解答】解：A、﹣a不一定是负数，错误；B、多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1是四次四项式，正确；C、单项式﹣的系数为﹣，错误；D、若|x|=﹣x，则x≤0，错误；故选B．11．已知代数式x2﹣5x的值为6，则2x2﹣10x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．24【考点】代数式求值．【分析】由题意得到x2﹣5x=6，代入原式运算即可得到结果．【解答】解：由题意得：x2﹣5x=6，则原式=2（x2﹣5x）+6=12+6=18，故选C．12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10，我们发觉第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为6，…第2020次输出的结果为（）A．3 B．4 C．2 D．1【考点】代数式求值．【分析】依照如图的程序，分别求出前8次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2020次输出的结果为多少即可．【解答】解：第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为：×6=3，第4次输出的结果为：3+1=4，第5次输出的结果为：×4=2，第6次输出的结果为：×2=1，第7次输出的结果为：1+1=2，第8次输出的结果为：×2=1，…，从第5次开始，输出的结果每2个数一个循环：2、1，∵÷2=2011÷2=1005 (1)∴第2020次输出的结果为2．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．已知|x|=3，y2=4，且xy＜0，则x﹣y的值是5或﹣5．【考点】绝对值．【分析】依照|x|=3，y2=4，且xy＜0，能够得到x、y的值，从而能够求得x﹣y的值．【解答】解：∵|x|=3，y2=4，∴x=±3，y=±2，又∵xy＜0，∴当x=3时，y=﹣2，x﹣y=3﹣（﹣2）=5，当x=﹣3时，y=2，x﹣y=﹣3﹣2=﹣5，故答案为：5或﹣5．14．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为b．【考点】实数与数轴．【分析】依照差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值，依照合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：由图，得b＞a，|a﹣b|+a=b﹣a+a=b，故答案为：b．15．观看下列单项式x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，能够得到第10个单项式是﹣19x10，第n个单项式是（﹣1）n﹣1（2n﹣1）x n．【考点】单项式．【分析】观看题中数据，查找规律：系数为奇数且第偶数项为负数，字母系数与该项序号一致．【解答】解：观看下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…得出第n项的系数能够表示为（﹣1）n﹣1（2n﹣1），指数表示为n，即第n项表示为（﹣1）n﹣1（2n﹣1）x n．第10个单项式是﹣19x10．故答案为：﹣19x10；（﹣1）n﹣1（2n﹣1）x n．16．若（a﹣2）2+|b+5|=0，则b2=25．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】依照非负数的性质列出算式，求出a、b的值，依照乘方法则运算即可．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b=5=0，解得，a=2，b=﹣5，则b2=25，故答案为：25．17．下列图形是正方形和实心圆按一由一些小定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有2n+2个实心圆．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…由此得出第n个图形中有2（n+1）个实心圆．【解答】解：∵第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…∴第n个图形中有2（n+1）=2n+2个实心圆．故答案为：2n+2．三、解答题（共7小题，满分64分）18．运算：（1）27﹣54+20+（﹣46）﹣（﹣73）（2）（﹣81）÷×÷（﹣16）（3）（++﹣）×（﹣60）（4）﹣12﹣×[（﹣2）3+（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，运算即可得到结果；（2）原式从左到右依次运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律运算即可得到结果；（4）原式先运算乘方运算，再运算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=27﹣54+20﹣46+73=﹣27﹣26+73=﹣53+73=20；（2）原式=81×××=1；（3）原式=﹣30﹣20﹣15+48=﹣65+48=﹣17；（4）原式=﹣1﹣×（﹣8+9）=﹣1．19．化简下列各式：（1）x2y﹣3xy2+2y2x﹣y2x（2）（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）【考点】整式的加减．【分析】（1）把同类项合并即可．（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）x2y﹣3xy2+2y2x﹣y2x=x2y﹣2y2x，（2）（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）=4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10=2a+4．20．先化简，再求值（1）3（x2﹣2x﹣1）﹣2（2x2﹣6x+3），其中x=2．（2）5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b，其中a=，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入运算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3x2﹣6x﹣3﹣4x2+12x﹣6=﹣x2+6x﹣9，当x=2时，原式=﹣4+12﹣9=﹣1；（2）原式=5ab2﹣2a2b+4ab2﹣2a2b+4a2b=9ab2，当a=，b=﹣2时，原式=18．21．请观看下列算式，找出规律并填空：=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣则：（1）第10个算式是=．（2）第n个算式为=．（3）依照以上规律解答下题： +++…+的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）直截了当得出第10个算式为：=﹣；（2）直截了当得出第n个算式为：=﹣；（3）分别将各算式的值代入，最后化简得出结果．【解答】解：（1）第10个算式是：=﹣；故答案为：，；（2）第n个算式为：=﹣；故答案为：，；（3）+++…+，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=．22．已知多项式x2+ax﹣y与bx2﹣3x+6y差的值与字母x的取值无关，求代数式4（a2+ab+b2）﹣3（a2﹣2ab﹣b2）的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】依照已知多项式之差与字母x取值无关，求出a与b的值，原式去括号合并后代入运算即可求出值．【解答】解：依照题意得：（x2+ax﹣y）﹣（bx2﹣3x+6y）=x2+ax﹣y﹣bx2+3x﹣6y=（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y，由差的值与字母x的取值无关，得到1﹣b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则原式=4a2+4ab+4b2﹣3a2+6ab+3b2=a2+10ab+7b2=9﹣30+7=﹣14．23．某工艺厂打算一周生产工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与打算相比有出入．下表是某周的生产情形（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8 （1）依照记录的数据，该厂星期一生产工艺品的数量为多少个？（列式运算）（2）依照记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产26多少个工艺品？（列式运算）（3）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式运算）（4）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得10元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖20元，少生产一个扣10元．试求该工艺厂在这一周应对出的工资总额．【考点】正数和负数．【分析】（1）依照有理数的加法运算，可得答案；（2）依照最大数减最小数，可得答案；（3）依照产量乘以单价，可得工资，依照超产数量乘以超产的奖励单价，可得奖金，依照有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）40+5=45（个）；（2）周一：40+5=45；周二：40﹣6=34；周三：40﹣5=35；周四：40+15=55；周五：40﹣10=30；周六：40+16=56；周日：40﹣8=32；因此本周产量最多的一天比最少的一天多生产56﹣32=26．（3）5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8+40×7=287．因此工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为287个；（4）287×10+×20=3010（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是3010元．故答案为：（1）45 （2）26 （3）287 （4）3010．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采纳价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米）：价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算请依照如表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费8元；（2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4，5两个月共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）【考点】列代数式．【分析】（1）依照表格能够求得该户居民2月份应缴纳的水费；（2）依照表格能够求得该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3）应缴纳的水费；（3）依照题意分三种情形，能够求得该户居民4，5两个月共交的水费．【解答】解：（1）由表格可得，该户居民2月份用水4m3，则应收水费为：2×4=8（元），故答案为：8；（2）由题意可得，该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费为：2×6+（a﹣6）×4=12+4a ﹣24=（4a﹣12）元，即该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费为（4a﹣12）元；（3）由题意可得，当6＜x＜7.5时，该户居民4，5两个月共交水费为：[2×6+（x﹣6）×4]+[2×6+（15﹣x ﹣6）×4]=36（元），当5＜x≤6时，该户居民4，5两个月共交水费为：2x+[2×6+（15﹣x﹣6）×4]=（48﹣2x）元，当0＜x≤5时，该户居民4，5两个月共交水费为：2x+[2×6+4×4+（15﹣x）×8]=元．2021年11月27日。

2020-2021学年山东省德州市庆云县七年级(上)期中数学试卷解析版

2020-2021学年山东省德州市庆云县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．|﹣2|的相反数为（）A．﹣2B．2C．D．2．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5 个3．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是14．化简a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）的结果是（）A．2a B．﹣6b C．2a﹣6b D．05．2018年上半年，山东货物贸易进出口总值为2098.7亿元，在“一带一路”倡议下，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6的整体进出口增幅．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×10126．已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（）A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+47．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若﹣a＝﹣b，则a＝bB．若＝，则a＝bC．若ac＝bc，则a＝bD．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b8．已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．59．若a、b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣b＜bC．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a10．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣411．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．设乙组原有x人，则可列方程（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+312．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21二．填空题（每小题4分，共24分）13．﹣的系数是，次数是．14．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝．15．已知a4b2n与2a3m+7b6的和仍然是一个单项式，则m n＝．16．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．17．若代数式2x2﹣4x+5的值为9，则8x﹣4x2﹣3的值为．18．用“☆”定义新运算：对于任意实数ab，都有a☆b＝b2+a，例如1☆4＝42+1＝17，则﹣1☆（3☆2）＝．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．（2）36﹣27×（）．20．（10分）解方程（1）．（2）﹣x+7x＝12﹣2x．21．（10分）先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2+3xy）+（x﹣x2+y2）+2xy，其中x＝﹣2，y＝．22．（12分）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求出2A﹣B的结果；（3）小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a ＝，b ＝，求（2）中式子的值．23．（12分）洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：﹣5﹣20136每袋与标准质量的差值（斤）袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．24．（12分）七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无处可坐；每排坐14人，则最后一排只做1人，有多少名学生？有多少排座位？25．（12分）将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图所示的数阵．（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五数之和．（3）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？（4）十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．2020-2021学年山东省德州市庆云县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．|﹣2|的相反数为（）A．﹣2B．2C．D．【分析】利用相反数，绝对值的概念及性质进行解题即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，∴|﹣2|的相反数为：﹣2．故选：A．2．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5 个【分析】根据正数与负数的定义求解．【解答】解：在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数有﹣1、﹣10、﹣|+3|这3个，故选：B．3．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是1【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】解：A、多项式2a2b+ab﹣1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误．故选：C．4．化简a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）的结果是（）A．2a B．﹣6b C．2a﹣6b D．0【分析】去括号，合并同类项即可．【解答】解：a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b），＝a﹣5a+3b+6a﹣3b，＝a﹣5a+6a+3b﹣3b，＝2a．故选：A．5．2018年上半年，山东货物贸易进出口总值为2098.7亿元，在“一带一路”倡议下，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6的整体进出口增幅．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2098.7亿用科学记数法表示为：2.098 7×1011，故选：C．6．已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（）A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+4【分析】根据周长减去两边和求出第三边长即可．【解答】解：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）＝3m﹣n﹣m﹣n+4＝2m﹣2n+4，故选：C．7．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若﹣a＝﹣b，则a＝bB．若＝，则a＝bC．若ac＝bc，则a＝bD．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；故选：C．8．已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据方程的解的定义，把x＝2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解；∵方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，∴2×2+a﹣9＝0，解得a＝5．故选：D．9．若a、b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣b＜bC．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，再比较即可．【解答】解：从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，所以b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：C．10．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8+2m＝0，进而得出答案．【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4．故选：D．11．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．设乙组原有x人，则可列方程（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+3【分析】根据已知表示出甲乙两组人数，进而利用甲组的人数恰是乙组人数的一半多2人得出等式方程求出即可．【解答】解：设乙组原有x人，则甲组人数是2x，根据题意得出：2x﹣8＝（x+8）+3，故选：D．12．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【解答】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，a n，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10个式子即当n＝10时，代入到得到a n+（﹣1）n+1b2n﹣1＝a10﹣b19．故选：B．二．填空题（每小题4分，共24分）13．﹣的系数是，次数是3．【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和．【解答】解：根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是3．14．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝3．【分析】如果a、b互为倒数，则ab＝1，c、d互为相反数，则c+d＝0，且m＝﹣1，直接代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．15．已知a4b2n与2a3m+7b6的和仍然是一个单项式，则m n＝﹣1．【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义得出3m+7＝4，2n＝6，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：∵a4b2n与2a3m+7b6的和仍然是一个单项式，∴3m+7＝4且2n＝6，解得：m＝﹣1，n＝3，∴m n＝（﹣1）3＝﹣1，故答案为：﹣1．16．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝﹣2．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由（a﹣2）x|a|﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，得|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．17．若代数式2x2﹣4x+5的值为9，则8x﹣4x2﹣3的值为﹣11．【分析】由代数式2x2﹣4x+5的值为9，得出2x2﹣4x的值，再将8x﹣4x2﹣3变形，然后将2x2﹣4x整体代入计算即可．【解答】解：∵代数式2x2﹣4x+5的值为9，∴2x2﹣4x+5＝9，∴2x2﹣4x＝4，∴8x﹣4x2﹣3＝﹣2（2x2﹣4x）﹣3＝﹣2×4﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11．故答案为：﹣11．18．用“☆”定义新运算：对于任意实数ab，都有a☆b＝b2+a，例如1☆4＝42+1＝17，则﹣1☆（3☆2）＝48．【分析】直接利用已知运算公式，进而分别计算得出答案．【解答】解：∵a☆b＝b2+a，∴则﹣1☆（3☆2）＝﹣1☆（22+3）＝﹣1☆7＝72+（﹣1）＝48．故答案为：48．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．（2）36﹣27×（）．【分析】（1）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加法即可；（2）先利用分配律计算乘法，再算加减即可．【解答】解：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）36﹣27×（）＝36﹣63+33﹣2＝69﹣65＝4．20．（10分）解方程（1）．（2）﹣x+7x＝12﹣2x．【分析】（1）方程去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：x+16＝0.6x﹣14，移项合并得：0.4x＝﹣30，解得：x＝﹣75；（2）移项得：﹣x+7x+2x＝12，合并得：8x＝12，解得：x＝1.5．21．（10分）先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2+3xy）+（x﹣x2+y2）+2xy，其中x＝﹣2，y ＝．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x﹣2x +y2﹣3xy +x﹣x2+y2+2xy＝﹣x2+y2﹣xy，当x＝﹣2，y ＝时，原式＝﹣4++1＝﹣．22．（12分）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求出2A﹣B的结果；（3）小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a ＝，b ＝，求（2）中式子的值．【分析】（1）根据C﹣2A列出关系式，去括号合并即可得到B；（2）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；（3）把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：B＝C﹣2A＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc；（2）根据题意得：2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；（3）（2）中的结果与c的取值无关，当a ＝，b ＝时，2A﹣B ＝﹣＝0．23．（12分）洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：﹣5﹣20136每袋与标准质量的差值（斤）袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可求出差值；（2）求出平均质量，比较标准即可；（3）求出总重量即可．【解答】解：（1）根据题意得：最重的一袋为456斤，最轻的一袋为445斤，则这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重11斤；（2）根据题意得：﹣5﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24，则这20袋洋芋的平均质量比标准质量多，多24斤；（3）根据题意得：450×20+24＝9024（斤），则这20袋洋芋的总质量9024斤．24．（12分）七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无处可坐；每排坐14人，则最后一排只做1人，有多少名学生？有多少排座位？【分析】设有x名学生，y排座位，根据“每排坐12人，则有11人无处可坐；每排坐14人，则最后一排只做1人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设有x名学生，y排座位，依题意，得：，解得：．答：有155名学生，12排座位．25．（12分）将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图所示的数阵．（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五数之和．（3）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？（4）十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．【分析】（1）先求出这5个数的和，用这个和去除以中间的这个数15就可以得出结论；（2）由左右相邻两个奇数之间相差2，上下相邻两个奇数之间相差10，就可以分别表示出这5个数，进而得出结论；（3）同样设中间数为b，就可以表示出这5个数的和，得出结论与（1）一样；（4）设中间的一个数为x，建立方程求出x的值就可以得出结论．【解答】解：（1）由题意，得5+13+15+17+25＝75．75÷15＝5．∴十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；（2）设中间数为a，则其余的4个数分别为a﹣2，a+2，a﹣10，a+10，由题意，得a+a﹣2+a+2+a﹣10+a+10＝5a．答：5个数之和为5a；（3）设设中间数为b，则其余的4个数分别为b﹣2，b+2，b﹣10，b+10，由题意，得∵b+b﹣2+b+2+b﹣10+b+10＝5b，∴这五个数的和还是中间这个数的5倍；（4）设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x﹣2，x+2，x﹣10，x+10，由题意，得x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2005，解得：x＝401．∵401在最左边，∴不存在十字框中五数之和等于2005．。

2020年山东省德州市中考数学试卷及其答案

2020年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（4分）计算|﹣2020|的结果为（）A．B．﹣C．2020D．﹣20202．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a34．（4分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图5．（4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A．4B．5C．6D．76．（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A．80米B．96米C．64米D．48米7．（4分）函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤210．（4分）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．24﹣4πB．12+4πC．24+8πD．24+4π11．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2B．3a+c＝0C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根D．当x≥0时，y随x的增大而减小12．（4分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A．148B．152C．174D．202二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）﹣＝．14．（4分）若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是度．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为．16．（4分）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为．17．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝+2，AD＝．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A'ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F．A′D″交AB于点G，连接AA′．有如下结论：①A′F的长度是﹣2；②弧D'D″的长度是π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA′F∽△EGF．上述结论中，所有正确的序号是．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）先化简：（），然后选择一个合适的x值代入求值．20．（10分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为；（2）补全图2频数分布直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．21．（10分）如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A 的俯角为60°，求楼房的高度．22．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD．过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H．（1）求证：直线DH是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝6，求AD，BH的长．23．（12分）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？24．（12分）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：（1）小红证明△BED≌△CAD的判定定理是：；（2）AD的取值范围是；方法运用：（3）如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE＝EF，求证：BF＝AC．（4）如图3，在矩形ABCD中，＝，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且＝，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG＝CG．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M 作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题．探究：（1）线段PA与PM的数量关系为，其理由为：．（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：M的坐标…（﹣2，0）（0，0）（2，0）（4，0）…P的坐标…（0，﹣1）（2，﹣2）…猜想：（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是．验证：（4）设点P的坐标是（x，y），根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．应用：（5）如图3，点B（﹣1，），C（1，），点D为曲线L上任意一点，且∠BDC＜30°，求点D 的纵坐标y的取值范围．D2020年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（4分）计算|﹣2020|的结果为（）A．B．﹣C．2020D．﹣2020【解答】解：|﹣2020|＝2020，故选：C．2．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形．故此选项符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a3【解答】解：6a﹣5a＝a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a5，因此选项B符合题意；（﹣2a）2＝4a2，因此选项C不符合题意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意；故选：B．4．（4分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【解答】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．∴不改变的是左视图和俯视图．故选：D ．5．（4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：＝＝6（次），故选：C ．6．（4分）如图，小明从A 点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为（）A．80米B．96米C．64米D．48米【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，所以一共走了8×8＝64（米）．故选：C ．7．（4分）函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：在函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象过第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象过第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．8．（4分）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；③一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；故选：B．9．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2【解答】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．10．（4分）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．24﹣4πB．12+4πC．24+8πD．24+4π【解答】解：设正六边形的中心为O，连接OA，OB．由题意，OA＝OB＝AB＝4，∴S弓形AmB ＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×42＝π﹣4，∴S阴＝6•（S半圆﹣S弓形AmB）＝6•（•π•22﹣π+4）＝24﹣4π，故选：A．11．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2B．3a+c＝0C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根D．当x≥0时，y随x的增大而减小【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，a＜0，∴点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（﹣2，y1）与（4，y1）是对称点，∵当x＞1时，函数y随x增大而减小，故A选项不符合题意；把点（﹣1，0），（3，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0①，9a+3b+c＝0②，①×3+②得：12a+4c＝0，∴3a+c＝0，故B选项不符合题意；当y＝﹣2时，y＝ax2+bx+c＝﹣2，由图象得：纵坐标为﹣2的点有2个，∴方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；∵二次函数图象的对称轴为x＝1，a＜0，∴当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意；故选：D．12．（4分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A．148B．152C．174D．202【解答】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子，第2个图案有22枚棋子，第3个图案有34枚棋子，…第n﹣1个图案有2（1+2+…+n+1）+2（n﹣2）＝n2+5n﹣2枚棋子，第n个图案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）﹣＝．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．14．（4分）若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是120度．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π（cm），设圆心角的度数是n度．则＝4π，解得：n＝120．故答案为：120．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为y＝．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′，∴A′坐标为：（﹣4，2）或（4，﹣2），∵A'恰在某一反比例函数图象上，∴该反比例函数解析式为：y＝．故答案为：y＝．16．（4分）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为20．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣9x+20＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，解得：x＝4或x＝5，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．故答案为：20．17．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．【解答】解：如图所示：当分别将1，2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝+2，AD＝．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A'ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F．A′D″交AB于点G，连接AA′．有如下结论：①A′F的长度是﹣2；②弧D'D″的长度是π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA′F∽△EGF．上述结论中，所有正确的序号是①②④．【解答】解：∵把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，∴∠D＝∠AD'E＝90°＝∠DAD'，AD＝AD'，∴四边形ADED'是矩形，又∵AD＝AD'＝，∴四边形ADED'是正方形，∴AD＝AD'＝D'E＝DE＝，AE＝AD＝，∠EAD'＝∠AED'＝45°，∴D'B＝AB﹣AD'＝2，∵点F是BD'中点，∴D'F＝1，∴EF＝＝＝2，∵将△AED′绕点E顺时针旋转α，∴AE＝A'E＝，∠D'ED''＝α，∠EA'D''＝∠EAD'＝45°，∴A'F＝﹣2，故①正确；∵tan∠FED'＝＝＝，∴∠FED'＝30°∴α＝30°+45°＝75°，∴弧D'D″的长度＝＝π，故②正确；∵AE＝A'E，∠AEA'＝75°，∴∠EAA'＝∠EA'A＝52.5°，∴∠A'AF＝7.5°，∵∠AA'F≠∠EA'G，∠A'AF≠∠EA'G，∠AFA'＝120°≠∠EA'G，∴△A'AF与△A'GE不全等，故③错误；∵D'E＝D''E，EG＝EG，∴Rt△ED'G≌Rt△ED''G（HL），∴∠D'GE＝∠D''GE，∵∠AGD''＝∠A'AG+∠AA'G＝105°，∴∠D'GE＝52.5°＝∠AA'F，又∵∠AFA'＝∠EFG，∴△AFA'∽△EFG，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）先化简：（），然后选择一个合适的x值代入求值．【解答】解：＝＝＝，∵x不能取0，2，4把x＝1代入＝＝﹣1．20．（10分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为36%；（2）补全图2频数分布直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．【解答】解：（1）本次比赛参赛选手共有：（8+4）÷24%＝50（人），“59.5～69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为×100%＝10%，∴79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%﹣24%﹣10%﹣30%＝36%；故答案为：50，36%；（2）∵“69.5～79.5”这一范围的人数为50×30%＝15（人），∴“69.5～74.5”这一范围的人数为15﹣8＝7（人），∵“79.5～89.5”这一范围的人数为50×36%＝18（人），∴“79.5～84.5”这一范围的人数为18﹣8＝10（人）；补全图2频数分布直方图：（3）能获奖．理由如下：∵本次比赛参赛选手50人，∴成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20（人），又∵88＞84.5，∴能获奖；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率＝＝．21．（10分）如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A 的俯角为60°，求楼房的高度．【解答】解：过B作BE⊥CD交CD于E，由题意得，∠CBE＝30°，∠CAD＝60°，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝tan60°＝＝，∴AD＝＝20（米），∵∠BED＝∠BAD＝∠ADE＝90°，∴四边形ADEB是矩形，∴BE＝AD＝20米，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝tan30°＝＝，∴CE＝20＝20（米），∴ED＝CD﹣CE＝60﹣20＝40（米），∴AB＝ED＝40（米），答：楼房的高度为40米．22．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD．过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H．（1）求证：直线DH是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝6，求AD，BH的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，点D是半圆AB的中点，∴∠AOD＝AOB＝90°，∵DH∥AB，∴∠ODH＝90°，∴OD⊥DH，∴直线DH是⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵点D是半圆AB的中点，∴＝，∴AD＝DB，∴△ABD是等腰直角三角形，∵AB＝10，∴AD＝10sin∠ABD＝10sin45°＝10×＝5，∵AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠DBH+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝∠DBH，由（1）知∠AOD＝90°，∠OBD＝45°，∴∠ACD＝45°，∵DH∥AB，∴∠BDH＝∠OBD＝45°，∴∠ACD＝∠BDH，∴△ACD∽△BDH，∴，∴＝，解得：BH＝．23．（12分）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？【解答】解：（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a﹣2）元．根据题意得，＝，解得a＝5．经检验，a＝5是原方程的解．答：超市B型画笔单价为5元；（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y＝0.9×5x＝4.5x，当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y＝0.9×5×20+0.8×5（x﹣20）＝4x+10．所以，y关于x的函数关系式为y＝（其中x是正整数）；（3）当4.5x＝270时，解得x＝60，∵60＞20，∴x＝60不合题意，舍去；当4x+10＝270时，解得x＝65，符合题意．答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．24．（12分）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：（1）小红证明△BED≌△CAD的判定定理是：SAS；（2）AD的取值范围是1＜AD＜5；方法运用：（3）如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE＝EF，求证：BF＝AC．（4）如图3，在矩形ABCD中，＝，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且＝，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG＝CG．【解答】解：（1）∵AD是中线，∴BD＝CD，又∵∠ADC＝∠BDE，AD＝DE，∴△BED≌△CAD（SAS），故答案为：SAS；（2）∵△BED≌△CAD，∴AC＝BE＝4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）如图2，延长AD至H，使AD＝DH，连接BH，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∵∠ADC＝∠BDH，AD＝DH，∴△ADC≌△HDB（SAS），∴AC＝BH，∠CAD＝∠H，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE，∴∠H＝∠BFH，∴BF＝BH，∴AC＝BF；（4）方法一、如图3，延长CG至N，使NG＝CG，连接EN，CE，NF，∵点G是DF的中点，∴DG＝GF，又∵∠NGF＝∠DGC，CG＝NG，∴△NGF≌△CGD（SAS），∴CD＝NF，∠CDB＝∠NFG，∵＝，＝，∴tan∠ADB＝，tan∠EBF＝，∴∠ADB＝∠EBF，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBF＝∠DBC，∴∠EBC＝2∠DBC，∵∠EBF+∠EFB＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，∴∠EFB＝∠BDC＝∠NFG，∠EBF+∠EFB+∠DBC+∠BDC＝180°，∴2∠DBC+∠EFB+∠NFG＝180°，又∵∠NFG+∠BFE+∠EFN＝180°，∴∠EFN＝2∠DBC，∴∠EBC＝∠EFN，∵＝，且CD＝NF，∴∴△BEC∽△FEN，∴∠BEC＝∠FEN，∴∠BEF＝∠NEC＝90°，又∵CG＝NG，∴EG＝NC，∴EG＝GC．方法二、过点F作FM⊥BC于M，过点GN⊥BC于N，∵＝，＝，∴tan∠ADB＝，tan∠EBF＝，∴∠ADB＝∠EBF，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBF＝∠DBC，∴BF平分∠EBC，∵EF⊥BE，FM⊥BC，∴EF＝FM，∴E，M关于BD对称，∴EG＝MG，∵FM⊥BC，GN⊥BC，DC⊥BC，∴FM∥GN∥CD，∴＝1，∴MN＝NC，又∵GN⊥BC，∴GC＝GM，∴EG＝GC．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M 作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题．探究：（1）线段PA与PM的数量关系为PA＝PM，其理由为：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．（2）在x 轴上多次改变点M 的位置，按上述作图方法得到相应点P 的坐标，并完成下列表格：M 的坐标…（﹣2，0）（0，0）（2，0）（4，0）…P 的坐标…（﹣2，﹣2）（0，﹣1）（2，﹣2）（4，﹣5）…猜想：（3）请根据上述表格中P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L ，猜想曲线L 的形状是抛物线．验证：（4）设点P 的坐标是（x ，y ），根据图1中线段PA 与PM 的关系，求出y 关于x 的函数解析式．应用：（5）如图3，点B （﹣1，），C （1，），点D 为曲线L 上任意一点，且∠BDC ＜30°，求点D的纵坐标y D 的取值范围．【解答】解：（1）∵分别以点A 和点M 为圆心，大于AM 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，∴GH 是AM 的垂直平分线，∵点P 是GH 上一点，∴PA ＝PM （线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），故答案为：PA ＝PM ，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（2）当点M （﹣2，0）时，设点P （﹣2，a ），（a ＜0）∵PA ＝PM ，∴﹣a ＝，∴a ＝﹣2，∴点P （﹣2，﹣2），当点M （4，0）时，设点P （4，b ），（b ＜0）∵PA ＝PM ，∴﹣b＝，∴b＝﹣5，∴点P（4，﹣5），故答案为：（﹣2，﹣2），（4，﹣5）；（3）依照题意，画出图象，猜想曲线L的形状为抛物线，故答案为：抛物线；（4）∵PA＝PM，点P的坐标是（x，y），（y＜0），∴﹣y＝，∴y＝﹣x2﹣1；（5）∵点B（﹣1，），C（1，），∴BC＝2，OB＝＝2，OC＝＝2，∴BC＝OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，如图3，以O为圆心，OB为半径作圆O，交抛物线L于点E，连接BE，CE，∴∠BEC＝30°，设点E（m，n），∵点E在抛物线上，∴n＝﹣m2﹣1，∵OE＝OB＝2，∴＝2，∴n1＝2﹣2，n2＝2+2（舍去），如图3，可知当点D在点E下方时，∠BDC＜30°，∴点D的纵坐标yD 的取值范围为yD＜2﹣2．。

【区级联考】山东省德州市开发区2021-2022学年-有答案-七年级上学期期中考试数学试题

【区级联考】山东省德州市开发区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题一、单选题1. −2018的绝对值的相反数是（）A. B.- C.2018 D.−20182. 在−1，15，−10，0，−(−5)，−|+3|中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3. 下列关于多项式2a2b+ab−1的说法中，正确的是（）A.次数是5B.二次项系数是0C.最高次项是2a2bD.常数项是14. 化简的结果是( )A. B. C. D.05. 2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103 B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×10126. 已知某三角形的周长为3m−n，其中两边的和为m+n−4，则此三角形第三边的长为()A.2m−4B.2m−2n−4C.2m−2n+4D.4m−2n+47. 下列运算正确的是()．A. B.−7−2×5=−9×5=−45C. D.−5÷+7＝−10+7=−38. 若(x+1)2+|y−2|=0，则x2−y=()A.−3B.0C.3D.−19. 若代数式3x2−4x+6的值为9，则x2−x+8的值为()A.17B.15C.11D.910. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②任何数的偶次幂都是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小．⑤任何一个数都有倒数．其中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个11. 若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于()A.2B.−2C.4D.−412. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2016次得到的结果为()A.4B.3C.2D.1二、填空题的系数是________，次数是________次；如果、互为倒数，、互为相反数，且，则代数式________.已知a4b2n与2a3m+1b6是同类项，则m=________，n=________．22一只蚂蚁从数轴上点A出发，爬了4个单位长度到了原点，则A所表示的数是________。

2020-2021学年山东省德州市庆云县七年级(上)期中数学试卷解析版

2020-2021学年山东省德州市庆云县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．|﹣2|的相反数为（）A．﹣2B．2C．D．2．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5 个3．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是14．化简a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）的结果是（）A．2a B．﹣6b C．2a﹣6b D．05．2018年上半年，山东货物贸易进出口总值为2098.7亿元，在“一带一路”倡议下，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6的整体进出口增幅．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×10126．已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（）A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+47．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若﹣a＝﹣b，则a＝bB．若＝，则a＝bC．若ac＝bc，则a＝bD．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b8．已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．59．若a、b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣b＜bC．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a10．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣411．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．设乙组原有x人，则可列方程（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+312．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21二．填空题（每小题4分，共24分）13．﹣的系数是，次数是．14．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝．15．已知a4b2n与2a3m+7b6的和仍然是一个单项式，则m n＝．16．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．17．若代数式2x2﹣4x+5的值为9，则8x﹣4x2﹣3的值为．18．用“☆”定义新运算：对于任意实数ab，都有a☆b＝b2+a，例如1☆4＝42+1＝17，则﹣1☆（3☆2）＝．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．（2）36﹣27×（）．20．（10分）解方程（1）．（2）﹣x+7x＝12﹣2x．21．（10分）先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2+3xy）+（x﹣x2+y2）+2xy，其中x＝﹣2，y＝．22．（12分）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求出2A﹣B的结果；（3）小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a ＝，b ＝，求（2）中式子的值．23．（12分）洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：﹣5﹣20136每袋与标准质量的差值（斤）袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．24．（12分）七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无处可坐；每排坐14人，则最后一排只做1人，有多少名学生？有多少排座位？25．（12分）将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图所示的数阵．（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五数之和．（3）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？（4）十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．2020-2021学年山东省德州市庆云县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．|﹣2|的相反数为（）A．﹣2B．2C．D．【分析】利用相反数，绝对值的概念及性质进行解题即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，∴|﹣2|的相反数为：﹣2．故选：A．2．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5 个【分析】根据正数与负数的定义求解．【解答】解：在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数有﹣1、﹣10、﹣|+3|这3个，故选：B．3．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是1【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】解：A、多项式2a2b+ab﹣1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误．故选：C．4．化简a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）的结果是（）A．2a B．﹣6b C．2a﹣6b D．0【分析】去括号，合并同类项即可．【解答】解：a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b），＝a﹣5a+3b+6a﹣3b，＝a﹣5a+6a+3b﹣3b，＝2a．故选：A．5．2018年上半年，山东货物贸易进出口总值为2098.7亿元，在“一带一路”倡议下，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6的整体进出口增幅．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2098.7亿用科学记数法表示为：2.098 7×1011，故选：C．6．已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（）A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+4【分析】根据周长减去两边和求出第三边长即可．【解答】解：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）＝3m﹣n﹣m﹣n+4＝2m﹣2n+4，故选：C．7．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若﹣a＝﹣b，则a＝bB．若＝，则a＝bC．若ac＝bc，则a＝bD．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；故选：C．8．已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据方程的解的定义，把x＝2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解；∵方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，∴2×2+a﹣9＝0，解得a＝5．故选：D．9．若a、b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣b＜bC．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，再比较即可．【解答】解：从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，所以b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：C．10．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8+2m＝0，进而得出答案．【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4．故选：D．11．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．设乙组原有x人，则可列方程（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+3【分析】根据已知表示出甲乙两组人数，进而利用甲组的人数恰是乙组人数的一半多2人得出等式方程求出即可．【解答】解：设乙组原有x人，则甲组人数是2x，根据题意得出：2x﹣8＝（x+8）+3，故选：D．12．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【解答】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，a n，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10个式子即当n＝10时，代入到得到a n+（﹣1）n+1b2n﹣1＝a10﹣b19．故选：B．二．填空题（每小题4分，共24分）13．﹣的系数是，次数是3．【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和．【解答】解：根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是3．14．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝3．【分析】如果a、b互为倒数，则ab＝1，c、d互为相反数，则c+d＝0，且m＝﹣1，直接代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．15．已知a4b2n与2a3m+7b6的和仍然是一个单项式，则m n＝﹣1．【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义得出3m+7＝4，2n＝6，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：∵a4b2n与2a3m+7b6的和仍然是一个单项式，∴3m+7＝4且2n＝6，解得：m＝﹣1，n＝3，∴m n＝（﹣1）3＝﹣1，故答案为：﹣1．16．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝﹣2．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由（a﹣2）x|a|﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，得|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．17．若代数式2x2﹣4x+5的值为9，则8x﹣4x2﹣3的值为﹣11．【分析】由代数式2x2﹣4x+5的值为9，得出2x2﹣4x的值，再将8x﹣4x2﹣3变形，然后将2x2﹣4x整体代入计算即可．【解答】解：∵代数式2x2﹣4x+5的值为9，∴2x2﹣4x+5＝9，∴2x2﹣4x＝4，∴8x﹣4x2﹣3＝﹣2（2x2﹣4x）﹣3＝﹣2×4﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11．故答案为：﹣11．18．用“☆”定义新运算：对于任意实数ab，都有a☆b＝b2+a，例如1☆4＝42+1＝17，则﹣1☆（3☆2）＝48．【分析】直接利用已知运算公式，进而分别计算得出答案．【解答】解：∵a☆b＝b2+a，∴则﹣1☆（3☆2）＝﹣1☆（22+3）＝﹣1☆7＝72+（﹣1）＝48．故答案为：48．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．（2）36﹣27×（）．【分析】（1）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加法即可；（2）先利用分配律计算乘法，再算加减即可．【解答】解：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）36﹣27×（）＝36﹣63+33﹣2＝69﹣65＝4．20．（10分）解方程（1）．（2）﹣x+7x＝12﹣2x．【分析】（1）方程去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：x+16＝0.6x﹣14，移项合并得：0.4x＝﹣30，解得：x＝﹣75；（2）移项得：﹣x+7x+2x＝12，合并得：8x＝12，解得：x＝1.5．21．（10分）先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2+3xy）+（x﹣x2+y2）+2xy，其中x＝﹣2，y ＝．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x﹣2x +y2﹣3xy +x﹣x2+y2+2xy＝﹣x2+y2﹣xy，当x＝﹣2，y ＝时，原式＝﹣4++1＝﹣．22．（12分）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求出2A﹣B的结果；（3）小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a ＝，b ＝，求（2）中式子的值．【分析】（1）根据C﹣2A列出关系式，去括号合并即可得到B；（2）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；（3）把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：B＝C﹣2A＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc；（2）根据题意得：2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；（3）（2）中的结果与c的取值无关，当a ＝，b ＝时，2A﹣B ＝﹣＝0．23．（12分）洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：﹣5﹣20136每袋与标准质量的差值（斤）袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可求出差值；（2）求出平均质量，比较标准即可；（3）求出总重量即可．【解答】解：（1）根据题意得：最重的一袋为456斤，最轻的一袋为445斤，则这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重11斤；（2）根据题意得：﹣5﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24，则这20袋洋芋的平均质量比标准质量多，多24斤；（3）根据题意得：450×20+24＝9024（斤），则这20袋洋芋的总质量9024斤．24．（12分）七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无处可坐；每排坐14人，则最后一排只做1人，有多少名学生？有多少排座位？【分析】设有x名学生，y排座位，根据“每排坐12人，则有11人无处可坐；每排坐14人，则最后一排只做1人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设有x名学生，y排座位，依题意，得：，解得：．答：有155名学生，12排座位．25．（12分）将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图所示的数阵．（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五数之和．（3）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？（4）十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．【分析】（1）先求出这5个数的和，用这个和去除以中间的这个数15就可以得出结论；（2）由左右相邻两个奇数之间相差2，上下相邻两个奇数之间相差10，就可以分别表示出这5个数，进而得出结论；（3）同样设中间数为b，就可以表示出这5个数的和，得出结论与（1）一样；（4）设中间的一个数为x，建立方程求出x的值就可以得出结论．【解答】解：（1）由题意，得5+13+15+17+25＝75．75÷15＝5．∴十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；（2）设中间数为a，则其余的4个数分别为a﹣2，a+2，a﹣10，a+10，由题意，得a+a﹣2+a+2+a﹣10+a+10＝5a．答：5个数之和为5a；（3）设设中间数为b，则其余的4个数分别为b﹣2，b+2，b﹣10，b+10，由题意，得∵b+b﹣2+b+2+b﹣10+b+10＝5b，∴这五个数的和还是中间这个数的5倍；（4）设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x﹣2，x+2，x﹣10，x+10，由题意，得x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2005，解得：x＝401．∵401在最左边，∴不存在十字框中五数之和等于2005．。

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