湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高二下学期期中考试物理试题
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华中师大一附中2014—2015学年度下学期高二期中检测 物 理 试 题 时限：90分钟 满分：110分 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.1-4题为单选题，5-6题为多选题.多选题全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，不选不得分.） 1．某质点在一段时间内的位置——时间图像如图所示，关于0-t0时间内质点的运动情况，下列说法正确的是 A．该质点做曲线运动 B．该质点一直向+x方向运动 C．该质点先加速后减速 D．该质点可能做匀变速直线运动
2．如图为某静电场中一区域内的等势线，相邻等势线的电势差相等．某时刻一带电量为+q的粒子经过a点（速度方向如图所示），此后的一小段时间内粒子做减速运动．不计粒子重力，a、b两点的电场强度大小分别
为aE 和bE，电势分别为a和b，下列关系正确的是
A．baEE、ab B．baEE、ab C．baEE、ab D．baEE、ab 3．如图OA为可以绕O 点转动的光滑挡板，AB为垂直于OA的光滑挡板．OA开始时处于水平状态，有一小球静止与AB和OA的连接处．现让挡板OA绕O点逆时针缓慢转过=60，该过程中OA和AB对小球的作用力N1和N2的大小变化情况为 A．N1和N2均一直增大 B．N1和N2均一直减小 C．N1一直减小、N2一直增大 D．N1先减小后增大、N2一直增大 4．如图光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成，图中H=2R，其中R远大于轨道内径．比轨道内径略小的两小球A、B用轻绳连接，A在外力作用下静止于轨道右端口，B球静止在地面上，轻绳绷紧．现静止释放A小球，A落地后不反弹，此后B小球恰好可以到达轨道最高点．则A、B两小球的质量之比为 A．3:1 B. 3:2 C.7:1 D.7:2
5．已知火星质量约为地球质量的0.1倍 ，火星表面附近引力加速度约为地表附近重力加速度的0.4倍．将火星和地球的半径比记为k，火星的近地卫星和地球的近地卫星的环绕速度之比记为n，则
A． 12k B．2k C．15n D．5n
v0a
bQ2
B0A
ROA
BH 第2页 共10页
6．如图所示，面积为S的矩形导线框abcd，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面成θ角．当线框以ab为轴顺时针匀速转90°过程中，下列判断正确的是 A．线框中电流方向先为abcda，再为adcba B．线框中电流方向一直为abcda C．线框中电流先减小后增大 D．线框中电流先增大后减小
二、实验题（本大题共2小题，第7题6分，第8题9分，共15分.把答案写在答题卡指定的答题处，不要求写出演算过程.） 7．在某次实验中某同学利用游标卡尺测量某物体的长度，测量结果如图所示．由图分析知：该游标卡尺的游标尺上每一小格的长度为_________mm，精确度为_________mm；该物体的长度为_________mm.
8．某兴趣小组为了尽量精确测量某电阻Rx的阻值设计了如图所示的电路．已知各元件规格如下：
电压表○V：量程0-3V，内阻约为3KΩ
电流表○A：量程0-200mA，内阻为4.0Ω 滑动变阻器R：最大阻值5Ω 定值电阻：R1=2.0Ω 电源：电动势E约为3V，内阻较小 （1） 为了保护各元件安全，开光闭合前滑动变阻器的滑片应该滑至滑动变阻器的最_______端（选“左”或“右”）. （2） 多次实验后，该小组在U-I坐标系下将电压表和电流的各组读数描点后用直线拟合，得到如图所示U-I图，则待测电阻Rx阻值为_______（保留两位有效数字）.
10 0 10 20 11 第3页 共10页
mAV0.60.91.21.51.82.12.42.73.0
0.3203040506070809010011012013014015016017018010O
U/I/ （3） 若不考虑实验的偶然误差，则该实验的测量结果与Rx的真实阻值相比，测量值_______（选“偏大”或“偏小”或“相等”）.
三、计算题 (10分+10分+15分共35分) 9．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离下停下而不会与前车相碰.通常情况下人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为t0=1s．当汽车以速度v0=72km/h匀速行驶时，安全距离为s=60m.若驾驶员疲劳驾驶，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为t=2.5s，两种情况下刹车后汽车的加速度相同，若要求安全距离仍为60m，求汽车安全行驶的最大速度. 10．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离r=0.1m处有一质量为0.1kg的小物体恰好能与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为0.8（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为37°（g=10m/s2，sin37°=0.6），求： （1）圆盘转动的角速度ω的大小； （2）小物体运动到最高点时受到的摩擦力.
11．如图所示，在直角坐标系中0y的范围内有垂直于坐标平面向内且范围足够长的匀强磁场.在y 轴上S 点(0,d) 处有一粒子源，向坐标平面内各个方向等概率的发射速率均为v的带电粒子，粒子电量均为－q，质量均为m.已知速度沿+y方向的带电粒子恰好不会离开磁场．不计粒子重力，求 （1）磁感应强度的大小； （2）粒子从x轴上出射的区域范围； （3）能离开磁场的粒子个数与粒子源发射粒子总数的比值.
xy
vOS
ω 370 第4页 共10页
四、选修模块（请从12或13中选择一个模块作答.每个模块各有4个选择题和1个计算题，共30分）
12．【选修3-4】 （1）选择题（1-2为单选题、3-4为多选题.多选题全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，不选不得分.） ①如图所示为一水平方向弹簧振子的振动图象，弹簧的劲度系数为20 N/cm，下列说法正确的是
A．在0～4 s内振子做了1.75次全振动 B．在0～4 s内振子通过的路程为35 cm C．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向+x轴方向，且处于减速运动阶段 D．图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为50 N，方向指向+x方向 ②下列关于波的说法错误．．的是
A．偏振是横波特有的现象 B．光导纤维传递信号利用了光的全反射原理 C．太阳光下的肥皂泡呈现出彩色条纹，这是光的折射现象 D．半径较大的凸透镜的弯曲表面向下放在另一块平板玻璃上，让光从上方射入，能看到亮暗相间的同心圆，这是光的干涉现象
③图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平
衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则 A．波向-x方向传播 B．该波的波速为40m/s C．t=0.10时刻质点P正向平衡位置运动 D．t=0.075s时刻质点P运动至平衡位置
t/x/scm
5A2.5
0.40.30.20.1O 第5页 共10页 ④水平绳上有相距L的两个质点a、b，在某时刻a、b均处于平衡位置，且a、b之间只有一个波谷，从此时刻开始计时，经过t时间，a处第一次出现波峰，b处第一次出现波谷，则这列波的传播速度可能是 A．L/2t B．L/4t C．L/6t D．L/8t
（2）如图所示，横截面（纸面）为ABC的三棱镜置于空气中，顶角A=60°.纸面内一细光束以入射角i射入AB面，直接到达AC面并射出，光束在通过三棱镜时出射光与入射光的夹角为φ（偏向角）.某次实验时入射角为i0，从AC面射出的光束的折射角也为i0，此时偏向角为φ0=30°.求三棱镜的折射率n.
13.【选修3-5】 （1）选择题（1-2为单选题、3-4为多选题.多选题全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，不选不得分.） ○1在单缝衍射实验中，中央亮条纹的最宽最亮．假设现在只让一个光子通过单缝，下列说
法正确的是 A．该光子一定落在中央亮条纹处 B．该光子一定落在亮条纹处 C．该光子可能落在暗条纹处 D．该光子不确定落在哪里，所以不具备波动性
○2某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶（靶固定在船上）
的总质量为m1，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m2，枪口到靶的距离为l，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为v0，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已射入靶中。不计水的阻力，在第n颗子弹打中靶时，小船运动的距离等于 第6页 共10页
A．0 B．212nmlmnm C．212(1)nmlmnm D．212(1)nmlmnm ○3产生光电效应时，关于光电子的最大初动能Ek，下列说法正确的是
A．对于同种金属，光的频率一定时，Ek与照射光的强度无关 B．对于同种金属，Ek与照射光的波长成反比 C．对于同种金属，Ek与光照射的时间成正比 D．对于同种金属，Ek与照射光的频率成线性关系 ○4如图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲
线．若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，则下列图像关系正确的是
（2）如图所示，光滑水平轨道上放置足够长的木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，已知A1kgm、B3kgm.开始时C静止，A、B一起以0v的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后，C向右运动，碰撞过程无机械能损失，最终A、B和C速度相等.求C的质量.
湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题及答案
华中师大一附中2024-2025学年度上学期期中检测高二数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1．在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，1()AA AD CD +-运算的结果为A ．ACB ．BDC ．1AC D ．1AD 2．已知圆22:(2)(4)4C x y -+-=，若圆C 关于直线:2(0,0)l ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为A ．8B ．1C ．16D ．3．已知椭圆22194y x +=与直线l 交于A ，B 两点，若点(1,1)P -为线段AB 的中点，则直线l 的方程是A ．94130x y +-=B ．94130x y -+=C ．49130x y -+=D ．4930x y -+=4．如图所示，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1=AB =2，则异面直线A 1C 与AB 1所成角的余弦值为A ．12B ．2C ．14D ．245．已知圆2221:104t C x y tx +-+-=与圆222:230C x y y +--=，若圆C 1与圆C 2恰有三条公切线，则实数t的值为A ．±B ．±C ．±D ．06．已知椭圆22:154x y C +=，M 为椭圆C 上的一点，则点M 到直线:40l x y -+=距离最小值为A ．0B ．12C ．D 7．已知F 1，F 2，B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点和上顶点，连接BF 1并延长交椭圆C于点P ，若△PF 2B 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率为A ．12B ．13C ．2D8．设a 为实数，若直线1:10l ax y ++=，2:10l x y ++=，23:(5)330l a a x ay +-+-=两两相交，且交点恰为直角三角形的三个顶点，则这样的1l ，2l ，3l 有A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9．已知圆22:4O x y +=，直线:l y x b =+，下列说法正确的是A ．当b <-或b >-时，圆O 上没有点到直线l 的距离等于1B ．当1b =±时，圆O 上恰有三个点到直线l 的距离等于1C ．当b =时，圆O 上恰有三个点到直线l 的距离等于1D ．当1b =±时，圆O 上恰有四个点到直线l 的距离等于110．将圆2216x y +=上任意一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12，得到椭圆C ，若该椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，长轴两端点分别为A ，B ，则A ．椭圆的标准方程为221168x y +=B ．若点M 是椭圆C 上任意一点（与A ，B 不重合），P 在F 1M 的延长线上，MN 是∠PMF 2的角平分线，过F 2作F 2Q 垂直MN 于点Q ，则线段OQ 长为定值4C ．椭圆上恰有四个点M ，使得122F MF π∠=D ．若点M 是椭圆C 上任意一点（与A ，B 不重合），则△MF1F 2内切圆半径的最大值为6-11．如图，正方体透明容器ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为8，E ，F ，G ，M 分别为AA 1，AD ，CC 1，A 1B 1的中点，点N 是棱C 1D 1上任意一点，则下列说法正确的是A ．B 1C ⊥BNB ．向量EM 在向量FG 上的投影向量为13FGC ．将容器的一个顶点放置于水平桌面上，使得正方体的12条棱所在的直线与桌面所成的角都相等，再向容器中注水，则注水过程中，容器内水面的最大面积为D ．向容器中装入直径为1的小球，最多可装入512个三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．对于任意实数,,x y z ________．13．已知正方形ABCD 中心的坐标为(2,3)，若直线AB 的方程为3420x y ++=，则与AB 边垂直的两条边所在的直线方程为________________．14．已知点P 是椭圆22:143x y C +=上一动点，过点P 作221:(1)4G x y ++= 的切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，当||||PG AB ⋅最小时，线段AB 的长度为________________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知△ABC 的顶点(2,1)A ，边AB 的中线CM 所在直线方程为10x y -+=，边AC 的高BH 所在直线方程为220x y -+=．（1）求点B 的坐标；（2）若入射光线经过点(2,1)A ，被直线CM 反射，反射光线过点()4,2N ，求反射光线所在的直线方程．16．（15分）已知圆22:64120M x y x y +--+=和(1,0)A -，(1,1)B ，(2,4)C ．（1）求过点(2,4)C 且与圆M 相切的直线方程；（2）试求直线AC 上是否存在点P ，使得314PA PB ⋅= ？若存在，求点P 的个数，若不存在，请说明理由．17．（15分）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积为1，△A 1BC 的面积为2．（1）求点A 到平面A 1BC 的距离；（2）设D 为A 1C 的中点，AA 1=2AB ，平面A 1BC ⊥平面ABB 1A 1，求二面角A -BD -C 的正弦值．18．（17分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一定点，记为F ；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F ，此时圆周上与点F 重合的点记为A ；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE 的交点为P ；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕和越来越多的点P ．现取半径为8的圆形纸片，设点F 到圆心E 的距离为，按上述方法折纸．以线段FE 的中点为原点，FE的方向为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xOy ，记动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程：（2）若点Q 为曲线C 上的一点，过点Q 作曲线C 的切线y kx m =+交圆22:16O x y +=于不同的两点M ，N ．（ⅰ）试探求点Q 到点40,D m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由；（ⅱ）求△OMN 面积的最大值．19．（17分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，且点1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上．（1）求椭圆M 的方程；（2）过x 轴上的一定点(1,0)P 作两条直线1l ，2l ，其中1l 与椭圆M 交于A 、B 两点，2l 与椭圆M 交于C 、D 两点，（A ，C 在x 轴上方，B ，D 在x 轴下方），如图所示．（ⅰ）已知(2,0)Q ，直线QA 斜率为1k ，直线QC 斜率为2k ，且121k k ⋅=，求证：直线AC 过定点；（ⅱ）若直线1l ，2l 相互垂直，试求AC BD ⋅的取值范围．华师一附中2024-2025学年度上学期期中高二数学一、单选题1.在长方体1111ABCD A B C D -中，1()AA AD CD +-运算的结果为（）A.ACB.BDC.1AC uuur D.1AD uuur 【答案】C【解】如下图示，1111()AA AD CD AD DC AD AB AC +-=+=+=.2.已知圆22:(2)(4)4C x y -+-=，若圆C 关于直线:2(0,0)l ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为（）A.8B.1C.16D.【答案】A【解】直线:2l ax by +=过圆心(2,4)C ，则24221a b a b +=⇒+=，且0,0a b >>，所以2121(2)4484b a a b a b a b a b +=++=++≥+，当且仅当11,24a b ==时取等号，故21a b+的最小值为8.3.已知椭圆22194y x +=与直线l ,A B 两点，若点(1,1)P -为线段AB 的中点，则直线l 的方程是（）A.94130x y +-=B.94130x y -+=C.49130x y -+=D.4930x y -+=【答案】B【解】设点1122()A x y B x y ,,(,)，因点(1,1)P -为线段AB 的中点，则12122,2,x x y y +=-+=（*）又1122()A x y B x y ,,(,)在椭圆224936y x +=上，则22114936y x +=①，22224936y x +=②，由-①②，可得121212124()()9()()0y y y y x x x x +-++-=，将（*）代入，化简得12124()9()y y x x -=-，即121294y y x x -=-，可知直线l 的斜率为94，故直线l 的方程为：91(1)4y x -=+，即94130x y -+=.4.如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，则异面直线1AC 与1AB 所成角的余弦值为（）A.12B.22C.14D.24【答案】C【解】由1111A C A C A A =+ ，1111A A B A A B =-，而111111,A C A A A B A A ⊥⊥且11160B AC ∠=︒，则21111111111111111111()()AC AB AC A A A B A A AC A B AC A A A A A B A A⋅=+⋅-=⋅-⋅+⋅- 20042=-+-=-，11||||22A C AB == ，则1111111cos ,4||||A C AB AC AB A C AB ⋅==-，所以异面直线1AC 与1AB 所成角的余弦值为14.5.已知圆2221:104t C x y tx +-+-=与圆222:230C x y y +--=，若圆1C 与圆2C 恰有三条公切线，则实数t 的值为（）A.22± B.42± C.46± D.0【答案】B【解】由圆1C 与圆2C 恰有三条公切线，可知圆1C 与圆2C 外切.由2221:104t C x y tx +-+-=配方得：221:()12t C x y -+=，知圆心1(,0),2t C 半径11r =；由222:230C x y y +--=配方得：222:(1)4C x y +-=，知圆心2(0,1),C 半径22r =.由1212||C C r r =+，可得2()132t+=，解得42t =±.6.已知椭圆22:154x y C +=，M 为椭圆C 上的一点，则点M 到直线:40l x y -+=距离最小值为（）A.0B.12C.22D.2【答案】C【解】与:40l x y -+=平行且与椭圆相切的直线，其中存在切点到直线l 的距离最小，令切线为0x y t -+=，联立椭圆方程有22()154x x t ++=，整理得229105020x tx t ++=-，所以2210036(520)0t t ∆=-⨯-=，则3t =±，对于30x y -+=，其切点到l 的距离为22，对于30x y --=，其切点到l 的距离为722，点M 到直线:40l x y -+=距离最小值为2.7.已知12,,F F B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点和上顶点，连接1BF 并延长交椭圆C 于点P ，若2PF B 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率为（）A.12B.13C.22D.3【答案】D【解】由2PF B 为等腰三角形，则有2||||PB PF =，而1212||||||||2PF PF BF BF a +=+=，又12||||BF BF a ==，11||||||PB PF BF =+，若1||PF m =，则||PB a m =+，2||2PF a m =-，所以22aa m a m m +=-⇒=，在12BF F △中222112212112||||||cos 2||||BF F F BF c BF F BF F F a +-∠==，在12PF F 中22222112212112||||||2cos 2||||PF F F PF c a PF F PF F F ac+--∠==，1212cos cos 0PF F BF F ∠+∠=，即222c a c a ac -=，整理得223c a =，则33c e a ==.8.设a 为实数，若直线1:10l ax y ++=，2:10l x y ++=，23:(5)330l a a x ay +-+-=两两相交，且交点恰为直角三角形的三个顶点，则这样的1l ，2l ，3l 有（）A.2组B.3组C.4组D.5组【答案】B【解】123,,l l l 的方向向量分别为1(1,)m a =- ，2(1,1)m =- ，23(3,5)m a a a =--+，若12l l ⊥，则12(1,)(1,1)101m m a a a ⋅=-⋅-=+=⇒=-，此时1:10l x y -++=，2:10l x y ++=，3:5330l x y ---=，它们交于一点(0,1)-，不符；若13l l ⊥，则2213(1,)(3,5)(2)0m m a a a a a a a ⋅=-⋅--+=+-=⇒2a =-或0a =或1a =，当2a =-时，1:210l x y -++=，2:10l x y ++=，3:210l x y ++=，满足题设；当0a =时，1:10l y +=，2:10l x y ++=，3:530l x --=，满足题设；当1a =时，1:10l x y ++=，2:10l x y ++=重合，不符；若23l l ⊥，则2223(1,1)(35)450m m a a a a a ⋅=-⋅--+=+-=⇒5a =-或1a =，当5a =-时，1:510l x y -++=，2:10l x y ++=，3:5510l x y --=，满足题设；当1a =时，同上分析，不符.综上，5a =-、2a =-、0a =时满足要求，故有3组.二、多选题9.已知圆22:4O x y +=，直线:l y x b =+，下列说法正确的是（）A.当b <-b >时，圆O 上没有点到直线l 的距离等于1B.当1b =±时，圆O 上恰有三个点到直线l 的距离等于1C.当b =时，圆O 上恰有三个点到直线l 的距离等于1D.当1b =±时，圆O 上恰有四个点到直线l 的距离等于1【答案】CD【解】由题设条件，圆的半径为2，圆心O 到直线:0l x y b -+=的距离为d =对于A ，当b <-或b >时,||b >2>d ，当b =由图1知，圆O 上有一点到直线l 的距离等于1，故A 错误；对于B ，D ，当1b =±时，12d =<，由图2知，圆O 上恰有四个点到直线l 的距离等于1，故B 错误，D 正确；对于C ，当b =时，1d =，由图3知，圆O 上恰有三个点到直线l 的距离等于1，故C 正确.选：CD.10.将圆2216x y +=上任意一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12，得到椭圆C ，若该椭圆的两个焦点分别为12,F F ，长轴两端点分别为A ，B ，则（）A.椭圆的标准方程为221168x y +=B.若点M 是椭圆C 上任意一点（与A ，B 不重合），P 在1F M 的延长线上，MN 是2PMF ∠的角平分线，过2F 作2F Q 垂直MN 于点Q ，则线段OQ 长为定值4C.椭圆上恰有四个点M ，使得12π2F MF ∠=D.若点M 是椭圆C 上任意一点（与A ，B 不重合），则12MF F △内切圆半径的最大值为6-【答案】BCD【解】若椭圆上点为(,)m n ，则(,2)m n 在2216x y +=上，故22416m n +=，所以椭圆22:1164x y C +=，A 错；假设P 是直线1F M 与2F Q 交点，因为MN 是2PMF ∠的角平分线，过2F 作2F Q 垂直MN 于点Q ，所以Q 为线段2PF 的中点，且2||||MF MP =，而O 是12F F 的中点，故12PF F 中OQ 为中位线，故1112111||||(||||)(||||)4222OQ PF MF PM MF MF a ==+=+==为定值，B 对；当M 为椭圆上下顶点时12F ∠最大，此时2222212224216241cos 2162a a c a c F MF a a +---∠====-，又12(0,π)F MF ∠∈，故122π3F MF ∠=，结合椭圆的对称性，椭圆上恰有四个点M ，使得12π2F MF ∠=，C 对；若12MF F △内切圆半径为r ，则12121211(||||||)||||()||22M M r MF MF F F y F F a c r c y ++=⋅⇒+=，所以||M c y r a c ==+r 最大，只需||M y 最大，为2b =，所以最大6r ==，D 对.故选：BCD11.如图，正方体透明容器1111ABCD A B C D -的棱长为8，E ，F ，G ，M 分别为1111,,,AA AD CC A B 的中点，点N 是棱11C D 上任意一点，则下列说法正确的是（）A.1B C BN⊥B.向量EM 在向量F G 上的投影向量为13FG C.将容器的一个顶点放置于水平桌面上，使得正方体的12条棱所在的直线与桌面所成的角都相等，再向容器中注水，则注水过程中，容器内水面的最大面积为D.向容器中装入直径为1的小球，最多可装入512个【答案】AC【解】A ：由正方体性质知：11111,B C BC B C D C ⊥⊥且1111BC D C C ⋂=都在面11ABC D 内，所以1B C ⊥面11ABC D ，BN ⊂面11ABC D ，则1B C BN ⊥，对；B ：1//EM AB 且112EM AB =，若O 是11,B C BC 交点，连接OG ，所以1////,2OG BC AF OG BC AF ==，故AFGO 为平行四边形，则//AO FG 且AO FG =，所以,EM FG 所成角，即为1,AB AO 所成角，由题设，易知11AB AO OB ===，在1AOB 中22211113|cos |||22AO AB OB OAB AO AB +-∠==⋅，即1,AB AO 夹角为π6，所以,EM FG 夹角为π6，故向量EM 在向量F G上的投影向量为|π|61|cos 2|FG EM FG FG ==⋅ ，错；C ：令放在桌面上的顶点为A ，若1AC ⊥桌面时正方体的各棱所在的直线与桌面所成的角都相等，此时要使容器内水的面积最大，即垂直于1AC的平面截正方体的截面积最大，根据正方体的对称性，仅当截面过111111,,,,,A B BB BC CD DD A D 中点时截面积最大，此时，截面是边长为的正六边形，故最大面积为216sin 602⨯⨯⨯︒=，对；D ：由题意，第一层小球为8864⨯=个，第二层小球为7749⨯=，且奇数层均为64个，偶数层均为49，而第一层与第二层中任意四个相邻球的球心构成一个棱长为1的正四棱锥，故高为2，假设共有n 层小球，则总高度为()112n -+，且n 为正整数，令()1182n -+≤，则1n ≤+，而10111<<，故小球总共有10层，由上，相邻的两层小球共有113个，所以正方体一共可以放1135565⨯=个小球，错.故选：AC三、填空题12.对于任意实数,,x y z______．【解】由目标式的几何意义为空间任意点(,,)A x y z 到定点(1,2,3),(3,2,1)B C 距离的和，要使它们的距离和最小，只需A 在线段BC 上，此时最小值为||BC ==.13.已知正方形ABCD 中心的坐标为(2,3)，若直线AB 的方程为3420x y ++=，则与AB 边垂直的两条边所在的直线方程为________________．【答案】43210x y -+=和43190x y --=【解】由:3420AB l x y ++=,可得34AB k =-，则与AB 边垂直的两条边所在的直线的斜率为43，其方程可设为：14:3l y x b =+，即1:4330l x y b -+=.由正方形的性质，可知点(2,3)M 到直线:3420AB l x y ++=的距离等于它到直线1:4330l x y b -+=的距离，故有312055b -=，解得7b =或193b =-，故与AB 边垂直的两条边所在的直线方程为43210x y -+=和43190x y --=.故答案为：43210x y -+=和43190x y --=.14.已知点P 是椭圆22:143x y C +=上一动点，过点P 作221:(1)4G x y ++= 的切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，当PG AB ⋅最小时，线段AB 的长度为________________．【解】由椭圆方程可知：2,1a b c ===，圆221:(1)4G x y ++= 的圆心为()1,0G -（也为椭圆的左焦点），半径12r =，因为PG AB ⊥，可知四边形PAGB 的面积12PAGB S PG AB =⋅，当PG AB ⋅最小时，即为四边形PAGB 的面积PAGB S 最小，又因为1222PAGB PAG S S r PA ==⨯⋅=△，可知当PG 取到最小值时，四边形PAGB 的面积PAGB S 最小，即PG AB ⋅最小，且点P 是椭圆C 上一动点，由椭圆性质可知：当且仅当点P 为左顶点时，PG 取到最小值1a c -=，此时3π26PA APG =∠=，由对称性可知：3π26PB BPG =∠=，即π3APB ∠=，PAB 为等边三角形，则32AB =.三、解答题：15.已知△ABC 的顶点(2,1)A ，边AB 的中线CM 所在直线方程为10x y -+=，边AC 的高BH 所在直线方程为220x y -+=．（1）求点B 的坐标；（2）若入射光线经过点(2,1)A ，被直线CM 反射，反射光线过点(4,2)N ，求反射光线所在的直线方程．【解】可设点()22,B a a -，因为(2,1)A ，则AB 的中点1,2a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，可得1102a a +-+=，解得1a =-，所以点B 的坐标为()4,1B --.【2】设(2,1)A 关于直线10x y -+=的对称点为(),A m n '，则112211022n m m n -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪-+=⎪⎩，解得03n m =⎧⎨=⎩，即()0,3A '所以反射光线所在的直线方程为243204y x --=--，可得4120x y +-=.16.已知圆22:64120M x y x y +--+=和(1,0)A -，(1,1)B ，(2,4)C ．（1）求过点(2,4)C 且与圆M相切的直线方程；（2）试求直线AC 上是否存在点P ，使得314PA PB ⋅= ？若存在，求点P 的个数，若不存在，请说明理由．【解】由2264120x y x y +--+=，可得22(3)(2)1x y -+-=，如图1，因过点(2,4)C 且斜率不存在的直线2x =恰与圆M 相切，故有一条切线方程为2x =；设另一条切线方程为：4(2)y k x -=-，即240kx y k --+=，由圆心(3,2)M 到直线240kx y k --+=的距离1d =，解得34k =-，故另一条切线方程为：34220x y +-=.综上，过点(2,4)C 且与圆M 相切的直线方程为2x =或34220x y +-=；【2】解法一：如图2，因(1,0)A -，(1,1)B ，(2,4)C ，故43AC k =,则直线AC 的方程为：4340x y -+=，设在直线AC 上存在点44(,)3t P t +，满足314PA PB ⋅= ，则有444131(1,)(1,334t t t t ++---⋅--=，即2100802990t t +-=，因2804100(299)0∆=-⨯⨯->，方程有两个不等根，即在直线AC 上存在两个点P ，满足314PA PB ⋅= .故符合题意的点P 有两个.解法二：设在直线AC 上存在点P ，其坐标为(,)P x y ，因(1,0)A -，(1,1)B ，(2,4)C ，故43AC k =,则直线AC 的方程为：4340x y -+=.由314PA PB ⋅= ，可得31(1,)(1,1)4x y x y ---⋅--=，化简得：22354x y y +-=，即221()92x y +-=，故点P 的轨迹是以1(0,)2M 为圆心，半径为3r =的圆（如图3），故要判断点P 的个数，只需判断直线AC 与圆M 的位置关系即可.因圆心1(0,2M 到直线4340x y -+=的距离为3|4|12352d r -==<=，可知直线AC 与圆M 相交，即满足题意的点P 有两个.17.如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为1，1A BC 的面积为52．（1）求点A 到平面1A BC 的距离；（2）设D 为1AC 的中点，12AA AB =，平面1A BC ⊥平面11ABB A ，求二面角A BD C --的正弦值．【解】因为直三棱柱111ABC A B C -的体积为1，则三棱锥1A ABC -的体积为13，设点A 到平面1A BC 的距离为d ，则11113A ABC A A BC A BC V V d S --==⋅△，即115332d =⨯，解得5d =，所以点A 到平面1A BC 的距离为255.【2】过A 作1AE A B ⊥，垂足为E ，又平面1A BC ⊥平面11ABB A ，平面1A BC ⋂平面111ABB A A B =，且AE ⊂平面11ABB A ，所以AE ⊥平面1A BC ，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，由⊂BC 平面1A BC ，⊂BC 平面ABC ，可得AE BC ⊥，1BB BC ⊥，又因为1,AE BB ⊂平面11ABB A 且相交，所以⊥BC 平面11ABB A ，所以1,,BC BA BB 两两垂直，设122AA AB a ==，则1A B =，由1AA B 的面积可得111122AA AB d A B ⋅=⋅，即11252225a a ⨯⨯=⨯⨯，解得1a =，即122AA AB ==，1A B =又因为1A BC 的面积为1115222A B BC BC ⋅==，解得1BC =，以B 为原点，建立空间直角坐标系，如图，则()()()()1110,1,0,0,1,2,0,0,0,1,0,0,,,122A A B C D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则11,,122BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()0,1,0,1,0,0BA BC == ，设平面ABD 的一个法向量 =s s ，则110220m BD x y z m BA y ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩，令2x =，则0,1y z ==-，可得()2,0,1m =- ，设平面BDC 的一个法向量 =s s ，则110220n BD a b c n BC a ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩，令2y =，则0,1x z ==-可得()0,2,1n =- ，则1cos ,5m n m n m n ⋅===⋅ ，设二面角A BD C --为()0,πθ∈，则1cos 5θ=，可得26sin 5θ==所以二面角A BD C --的正弦值为265.18.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一定点，记为F ；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F ，此时圆周上与点F 重合的点记为A ；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE 的交点为P ；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕和越来越多的点P ．现取半径为8的圆形纸片，设点F 到圆心E的距离为，按上述方法折纸．以线段FE 的中点为原点，FE 的方向为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xOy ，记动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程：（2）若点Q 为曲线C 上的一点，过点Q 作曲线C 的切线y kx m =+交圆22:16O x y +=于不同的两点M ，N ．（ⅰ）试探求点Q 到点40,D m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由；（ⅱ）求OMN 面积的最大值．【解】：()(),E F -，则8PF PE PA PE AE EF +=+==>，可知动点P 的轨迹是以,E F为焦点的椭圆，且2224,4a c b a c ===-=，所以曲线C 的方程为2211612x y +=.【2】①联立方程2211612y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得()2224384480k x kmx m +++-=，因为直线y kx m =+与曲线C 相切，则()()2222Δ644434480k m k m =-+-=，整理可得221612m k =+，则原方程为222322560m x kmx k ++=，解得16k x m=-，将16k x m=-代入直线y kx m =+，可得222161612k m k y m m m m -=-+==，可知1612,k Q m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且40,D m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则DQ ====②由题意可知：圆22:16O x y +=的圆心为s ，半径4r =，因为s 到直线0kx y m -+=的距离d =，可得2222221612416111m k d k k k +===-+++，因为20k ≥，则22411401k k +≥⇒-≤-<+，可得[)2241612,161d k =-∈+，则OMN面积1122OMN S d MN d =⋅=⨯= ，可知当212d =，即0k =时，OMN S△取到最大值【点睛】方法点睛：与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法（1）数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解．（2）构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用基本不等式或导数法求最值(注意：有时需先换元后再求最值)．19.已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的离心率为32，且点31,2⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上．（1）求椭圆M 的方程；（2）过x 轴上的一定点(1,0)P 作两条直线1l ，2l ，其中1l 与椭圆M 交于A 、B 两点，2l 与椭圆M 交于C 、D 两点，（A ，C 在x 轴上方，B ，D 在x 轴下方），如图所示．（ⅰ）已知(2,0)Q ，直线QA 斜率为1k ，直线QC 斜率为2k ，且121k k ⋅=，求证：直线AC 过定点；（ⅱ）若直线1l ，2l 相互垂直，试求AC BD ⋅ 的取值范围．【解】22222321314c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，可得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故椭圆方程为22:14x M y +=；【2详】（ⅰ）令:AC y kx m =+，1122(,),(,)A x y C x y ，且12,0y y >，12x x ≠且均不为2，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，则222(14)8440k x kmx m +++-=，且22226416(1)(14)0k m m k ∆=--+>，所以2214k m +>，则122814km x x k +=-+，21224(1)14m x x k -=+，由221212121212121212()1222()4y y k x x km x x m k k x x x x x x +++⋅=⋅===---++，所以2222222222222241(1)8414144(1)164161614144m k m m k k m km m km k k k m k k --+++-++++-+==++，则2222416164km k m k m ++=-，所以2231620(310)(2)0m km k m k m k ++=++=，故103m k =-或23m k =-，当103m k =-时，10:()3AC y k x =-，此时过定点10(,0)3；当23m k =-时，2:()3AC y k x =-，此时过定点2(,0)3，而该点在椭圆内，与,A C 在同侧矛盾；综上，直线AC 过定点10(,0)3，得证.（ⅱ）由AC AP PC =+ ，BD BP PD =+ ，又直线1l ，2l 相互垂直，即,AP PD PC BP ⊥⊥ ，第17页/共17页所以()()AC BD AP PC BP PD AP BP PC BP AP PD PC PD ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅ AP BP PC PD =⋅+⋅ ，若11223344(,),(,),(,),(,)A x y C x y B x y D x y ，则11332244(1,),(1,),(1,),(1,)AP x y BP x y PC x y PD x y =--=--=-=- ，所以131313242424()()2AC BD x x x x y y x x x x y y ⋅=-+++-+++，令:1AB x ty =+，则:1y CD x t=-+，且0t ≠，联立22114x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得22(4)230t y ty ++-=，显然0∆>，则13224t y y t +=-+，13234y y t =-+，同理242241t y y t +=+，2242341t y y t =-+，所以2222131313222324(1)()11444t t t x x t y y t y y t t t -=+++=--+=+++，131328()24x x t y y t +=++=+，2242424222211324(1)()11414141t x x y y y y t t t t t -=-++=--+=+++，22424218()241t x x y y t t +=-++=+，所以222222222222224(1)834(1)83477422444414141441t t t t t t AC BD t t t t t t t t --++⋅=--+-+=--++++++++ 422242222236423(1)21541744(1)9(1)9t t t t t t t +++=-=-⨯+++++-，令211m t =+>，则1(0,1)m∈，所以()()()22222222211141,994992541125419194924t m m m t t m m m +⎛⎤==-=-∈ ⎥+-⎝⎦⎛⎫+++----- ⎪⎝⎭，综上，1512,45AC BD ⎛⎤⋅∈-- ⎥⎝⎦。
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学华大新2022-2023学年物理高二第二学期期末达标检测试题含解析
2022-2023学年高二下物理期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列说法正确的是A ．布朗运动是液体分子的无规则运动B ．只有外界对物体做功才能增加物体的内能C ．空气的相对湿度越大，说明空气中的水蒸气实际压强与同温度下水的饱和气压相差越大，水分越不容易蒸发D ．一定质量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加2、随着科学的发展与生活水平的提高，传感器已经进入日常生活。
如图所示为某居住小区门口利用光敏电阻设计的行人监控装置，为光敏电阻（随光照强度的增强，阻值减小）、为定值电阻，接监控装置。
则下列说法正确的是 ①当有人通过遮蔽光线时，之间的电压升高 ②当有人通过遮蔽光线时，之间的电压降低 ③当仅増大的阻值时，之间的电压升高 ①当仅减小的阻值时，之间的电压升高 A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④ 3、用波长为λ的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为kE ．已知普朗克常量为h ，真空中的光速为c ，能使锌产生光电效应的单色光的最大波长为（ ）A ．k hc hc E λλ-B ．k hc hc E λλ+C ．k hc E hc λλ-D ．k hcE hc λλ+ 4、如图所示电路中，R 1、R 2是两个阻值相等的定值电阻，L 是一个自感系数很大，直流电阻为零的理想线圈，设A 、B 两点电势分别为φA 、φB ，下列分析正确的是( )A．开关S闭合瞬间B．开关S闭合后，电路达到稳定时C．当开关S从闭合状态断开瞬间D．只要线圈中有电流通过，就不可能等于5、如图所示，李辉用多用电表的欧姆挡测量一个变压器线圈的电阻，以判断它是否断路。
高中物理实验基础与实战：12.把电流表改装成电压表 Word版含答案
设计与创新能力:要求考生将教材中的实验原理、实验方法迁移到新的背景中,以完成新的实验要求的设计性实验,将逐步取代对原教材中实验的考查。
[实验目的]1．将电流表改装为电压表2．用半偏法测电流表内阻[实验原理]（1）半偏法测电流表内阻我们用图可以测电流表的内阻r g。
图中的R为 ,R′用。
（2）设电流表的满偏电压为U g,内阻为r g,则要将电流表改装成量程为U的电压表,则电阻R= 。
在方框中画出实验电路图（写推导过程）[实验器材]电流表,学生电源（10V）,电键,导线若干,电压表（用于校准）还需要[实验内容]一．半偏法测电流表内阻1．按图连接电路,电键S1闭合前,R接入电路阻值最大2．闭合S1,调整R的阻值,使电流表指针偏转到满刻度（注意量程）3．合上开关S2,调整R′的阻值,使电流表指针偏转到正好是满偏刻度的一半,记下此时的R′4．当R比R′大很多时,可以认为r g=R′电流表内阻r g=二．将电流表改装成电压表1．改装成量程为U=2V,则需要 联的电阻R =2．连接电路:将分压电阻R 与电流表串联,引出二个接线柱,并将电流表刻度盘改为电压表刻度盘。
3．校对电压表①按如右图所示的电路连线。
②先将触头移动到最左端,然后闭合电键,移动触头位置,使改装后电压表的示数从零逐渐增大到量程,每移动一次记下改装的电压表和标准电压表示数,并计算满刻度时的百分误差:百分误差=100"⨯-UUU ℅将数据填入下列表格中。
[注意事项]1．半偏法测电阻时,滑动变阻器的阻值R 1应远大于电流表内阻。
2．闭合电键前应检查变阻器触头位置是否正确,应使回路电流最小。
3．校对改装后电压表时,应采用分压式电路,变阻器阻值应较小,使改装电压表的示数从零开始增加。
[问题与讨论]1、半偏法测电阻时,为什么当R 比R ′大很多时,可以认为r g =R ′？2、试分析本实验中采取的“半偏法”测电流表内阻的系统误差。
3、如何将满偏电压为U g ,内阻为R V 的电压表改装成量程为I 的电流表？ [基础练习]1．有一量程为0、6A 的电流表,其刻度盘如右图13-3所示,今在此电流表的两端并联一电阻,其阻值等于该电流表内阻的1/2,使之成为一个新的电流表,则此时刻度盘上的每一个小格表示 A 。
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高一物理上学期期
华中师大一附中2014—2015学年度第一学期期中检测高一年级物理试题一、单项选择题(本题共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得5分，选错或不答的得0分) 1．以下物理量中是矢量的有a ．位移b ．路程c ．瞬时速度d ．平均速度e ．时间f ．加速度g ．速率A ．只有acdfB ．只有adfC ．只有afgD ．只有af2．对于伽利略的科学成就，爱因斯坦曾这样评价：“伽利略的发现，以及他所用的科学方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端！”关于伽利略在研究自由落体运动规律的过程中所运用的科学方法，下列选项中不．正确．．的是 A ．将逻辑推理和实验相结合的方法 B ．对自然规律进行猜想与假设的方法 C ．用科学实验进行探究的方法 D ．对现象进行归纳得到结论的方法3．下列描述一定不正确．．．的是 A ．速度变大，位移变大，加速度变小 B ．速度变小，位移变小，加速度变大C ．速度不变，加速度为某一不为零的定值D ．速度反向，加速度为某一不为零的定值4．下列关于摩擦力的说法，正确的是A ．滑动摩擦力总是阻碍物体的运动B ．静摩擦力不可能作为物体运动的动力C ．只有静止的物体才受静摩擦力作用，运动的物体不会受静摩擦力作用D ．物体所受摩擦力的方向与运动方向可能既不相反，也不相同5．如图所示，F 1、F 2为有一定夹角的两个力，L 为过O 点的一条直线，将F 1、F 2沿L 方向、垂直于L 方向正交分解，当L 取什么方向时，F 1、F 2在L 上分力之和为最大A ．F 1、F 2合力的方向B ．F 1、F 2中较大力的方向C ．F 1、F 2中较小力的方向D ．以上说法都不正确 6．三个木块a 、b 、c 和两个劲度系数均为500N/m 的相同轻弹簧p 、q 用轻绳连接如图，a 放在光滑水平桌面上，a 、b 质量均为1kg ，c 的质量为2kg 。
开始时p 弹簧处于原长，木块都处于静止。
【数学】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高一下学期期中考试.docx
华中师大一附中2014—2015 学年度第二学期期中检测高一年级数学试题考限： 120 分卷面分：150 分命人：黄倩人：黄林一、：本大共12 小，每小 5 分，共 60 分。
在每小出的四个中，只有一是足目要求的1．数列3，5，7，9，⋯的一个通公式24816A ． a n( 1)n 2n1B．a n( 1) n 2n 12n2nC． a n( 1)n 12n1D．a( 1)n 1 2n 1 2n n2n2．等差数列 { a n} 中， a2+ a8 =16， { a n} 的前 9 和A ．56B． 96C． 80D． 72 3．下列命中正确的是A．两两相交的三条直共面B．两条相交直上的三个点可以确定一个平面C．梯形是平面形D．一条直和一个点可以确定一个平面4．数列 { a n} 足 a1=0， a n 1a n25a n， a201524A ．04C． 1D． 2 B．35．下列命中正确的个数是（1）空中如果两个角的两分平行，那么两个角相等（2）若直l 与平面平行，直l 与平面内的直平行或异面（3）在两个平行平面的平行段相等（4）垂直于同一条直的两条直平行A ．0B． 1C． 2D． 3 6．已知 a 0 ，不等式42x2ax a20 的解集A ．(a,a )B．( a , a)C．(a,2a )D．7 6 6 7777．如右是正方体的平面展开，在个正方体中① BM 与 ED 平行②CN与BE是异面直③ CN 与 BM 成 60 角④DM与BN是异面直以上四个中，正确的序号是A ．①②③B ．②④C ．③④D ．①③④8．已知 x 0 ，则 yx216的最小值为xA ．12B ． 16C ． 20D ． 109．关于 x 的不等式 | x1 | | x 3 |a 2 3a 的解集为非空数集，则实数a 的取值范围是A ． 1 a23 17a317B ．22C ． a 1或 a 2D ． a 1 或 a 210． 1 (11) (11 1 )(1 1 11 ) 的值为22 42 4 210A ． 18 1B ． 20 1C ． 221D ． 18129211210210．正项数列，，前n 项和S n 满足S nS n 1Sn 1S n2S nSn 1 ( n 2) ，则 a 1011{ a n } a 1=1A ． 72B ． 80C ． 90D ．8212．已知正数 x, y, z 满足 x2y2z21 z1 ，则 s的最小值为2 xyzA ． 33( 31)C ． 4D ． 2( 2 1)B ．2二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13．已知实数 x, y 满足 1x y 4 且 2 x y 3 ，则 2x 3 y 的取值范围是．14．等差数列 { a n } 中， | a 3 | | a 9 |，公差 d0 ，则使前 n 项和 S n 取得最大值的正整数 n 的值是．15．已知 ma1 (a 2) ， n22 b 2 (b0) ，则 m, n 之间的大小关系为．a 216．定义 “等和数列 ”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列， 这个常数叫做该数列的公和。
2024-2025学年湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学高三(上)期中物理试卷(含答案)
2024-2025学年武汉市华中师范大学第一附属中学高三（上）期中物理试卷一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.下列说法正确的是( )A. 一个人站立荡秋千时想要越荡越高，在秋千上摆的过程中，需要下蹲降低重心B. 油炸麻球时麻球会自动翻身，原因是热油接触部分受热膨胀密度变小，麻球的重心升高而不稳定C. 上海中心大厦中重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”是一个巨大的摆，其摆动起来可有效抵御大楼的晃动并吸收和释放风的能量，其固有频率需设计成与大楼的基频相差很大D. 激光打印机复印时利用了静电屏蔽的原理实现了图像的传输2.如图所示，轻弹簧一端连接小球A，另一端悬挂在天花板上。
轻绳1连接小球A、B，轻绳2一端连接小球B，另一端固定在竖直墙壁上，两小球均处于静止状态。
A、B的质量分别为M、m，弹簧弹力为F，弹簧与竖直方向、轻绳1与水平方向的夹角均为30°，轻绳2沿水平方向，重力加速度为g。
下列说法正确的是( )A. M=3mB. M=mC. F=23mgD. F=3mg3.华一付熙哲同学继2021年熊家锐之后，再一次发现一颗小行星(编号为2021RO59)，这次发现源于美国宇航局、国际动手天文教学组织共同发起的国际小行星搜寻活动。
该小行星位于火星和木星之间的主小行星带内，它和木星在同一平面内绕太阳做圆周运动，木星对小行星的引力可忽略。
已知木星到太阳的距离为5Au，该小行星到太阳的距离为3Au，木星的公转周期T≈12年，0.6≈0.78。
下列说法错误的是( )A. 该小行星绕太阳做圆周运动的线速度与木星公转的线速度之比为5:3B. 经过相同时间，该小行星、木星圆周运动半径扫过的面积之比为1:1C. 该小行星绕太阳做圆周运动的周期约5.6年D. 该小行星和木星两次相距最近至少经过约10.5年4.质量为m 的篮球从高ℎ的手掌处自由下落接触木地板后能反弹到原来高度的45处(不计空气阻力)。
已知该篮球每次碰撞后的相对速度大小与碰撞前相对速度大小的比值不变。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试卷 含解析
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2015—2016学年高二下学期期中考试数学一、选择题：共12题1．复数在复平面内对应的点所在的象限是A。
第一象限 B.第二象限C。
第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】本题主要考查复数的概念。
因为复数===，所以复数在复平面内对应的点为(。
因为,所以该点位于第四象限.故选D。
2．设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数的图象,且，则这个正态总体的期望与标准差分别是A.10与4 B。
10与2 C.4与10 D.2与10【答案】B【解析】本题主要考查正态密度函数的定义.根据定义可知,总体的均值，即期望方差即，故选B.【备注】正态密度函数，其中分别为总体的期望和标准差.3．函数的大致图象是【答案】B【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用。
函数,其定义域为，由得；由得在上单调递增,在上单调递减。
时取到极大值。
又函数的图象在轴的下方。
故选B.4．袋中有大小相同的红球6个,白球5个，从袋中每次不放回地任意取出1个球,直到取出的球是白球为止，设所需要的取球次数为,则随机变量的所有可能值为A.1，2，，6B.1, 2，, 7C.1, 2，, 11D.1, 2，3，【答案】B【解析】本题主要考查随机变量的含义。
根据题意，如果第一次取出的是白球,则此时为1.因为一共有6个红球,如果前6次取出的都是红球，则第7次一定是白球，因此最大为7，因此的所有可能值为1, 2, ，7.故选B。
5．设点P在曲线上，点Q在曲线上,则最小值为A. B. C。
D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数、对数函数以及导数的应用。
函数与函数互为反函数，因此曲线关于直线对称,所以要使最小,则点P关于直线对称.设, 点Q到直线的距离为,则，令,(，(x）=（x）；当时,（x)，所以,所以.故选B。
6．若复数，则的值为。
2014-2015学年湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高二上学期期中考试数学(理)
2014-2015学年湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高二上学期期中考试数学(理)一、选择题（共10小题；共50分）1. 为了了解某地参加计算机水平测试的500名学生成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，500名学生成绩的全体是______A. 总体B. 个体C. 从总体中抽取的一个样本D. 样本的容量2. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组数据x i,y i i=1,2,⋯,n，用最小二乘法建立的回归直线方程是y=0.85x−85.71，则下列结论不正确的是______A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本的中心x,yC. 若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg．D. 若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg3. 二项式1x −x xn的展开式中含x3项，则n可能的取值为______A. 5B. 6C. 7D. 84. 8912被100除所得的余数是______A. 1B. 21C. −21D. 815. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x−3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是______A. x−32+ y−732=1 B. x−22+y−12=1C. x−12+y−32=1D. x−322+y−12=16. 三个学校分别有1名，2名，3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的两名学生不能相邻，那么不同的排法有______A. 36B. 72C. 108D. 1207. 小王设计了一个求数列a n的前2014项的和的程序框图，如图所示，则图中判断框的条件和运行的结果S分别为______A. i>2014? 2013×22014−2B. i>2014? 2013×22015+2C. i≥2014? 2014×22015−2D. i≥2014? 2014×22015+28. 已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B，C分别在l1和l2上，且BC=32，则过A，B，C三点的动圆所形成的区域的面积为______A. 18πB. 16πC. 8πD. 6π9. 现有数轴上的正整数1,2,3,4,5,⋯,n，一质点从第一个数1出发顺次向右跳动，质点的跳动步数通过掷骰子来决定，骰子的点数小于等于4时，质点向前跳两步；骰子的点数大于4时，质点向前跳一步，则质点恰好到达正整数4的概率为______A. 49B. 727C. 1327D. 172710. 如果一个n位非零正整数a1,a2,⋯,a n适当调整次序后能组成一个等比数列，则称这个非零正整数a1,a2,⋯,a n为n位"等比数"，如124，913，555等都是三位"等比数"，那么三位"等比数"的个数为______A. 21B. 27C. 33D. 36二、填空题（共5小题；共25分）11. 2012年的NBA全明星赛于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行，如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是______12. 若1−mx6=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6，且a1+a2+⋯+a6=728，则实数m的值为______13. 定义某种运算 ⊗，a ⊗b 的运算原理如图所示，设 f x = 0⊗x x − 2⊗x x ，则 f 2x 的表达式是______．14. 在圆 x 2+y 2=5x 内，过点 52,32 有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项 a 1，最长弦长为 a n ．若公差 d ∈ 16,13，那么 n 的取值集合为______．15. 已知集合 A = 1,2,3,4,5,6 ，B = b 1,b 2,b 3,b 4 ，且 b 1<b 2<b 3<b 4．若以 A 为定义域，B 为值域构成函数，能构造______ 个不同的函数；能构造______ 个满足条件 f 1 ≤f 2 ≤f 3 ≤f 4 ≤f 5 ≤f 6 的函数．三、解答题（共6小题；共78分） 16. 解答下面两个问题：（1）甲，乙，丙，丁和戊 5 名学生进行劳动技术比赛，决出第 1 名到第 5 名的名次，甲，乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说："很遗憾，你和乙都没有得到冠军．"对乙说："你当然不会是最差的．"从上面回答分析，5 人的名次排列有多少种不同情况?（2）用数字 0,1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位数中，能被 2 整除但不能被 3 整除的有多少个?（本大题写出解题过程，结果用数字作答）17. 某中学 1000 名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分数 0,30 30,60 60,90 90,120 120,150人数6090300x 160（1）为了了解同学们前一阶段复习的得失，以便制定下一阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取 100 名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为 95 分．求他被抽中的概率；（2）已知本次数学成绩的优秀线为 110 分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数； （3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．18. 已知 x 3−xn展开式中偶数项的二项式系数和比 3a −b 2n a ,b >0 的展开式中奇数项的二项式系数和小 120．（1）求第一个展开式的中间项； （2）求第二个展开式中系数最大的项19. 一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机抽取一个．（1）求连续去取三次都是白球的概率（2）假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，一个黑球记0分，若连续取四次，则分数之和为4分的概率是多少?20. 已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l:y=43x−12被圆M截得的弦长为3，且圆心M在直线l的下方．（1）求圆M的方程；（2）设A0,t，B0,t+6−5≤t≤−2，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．21. 定义函数g x，x为正整数，其原理如图所示，记a n=g1+g2+g3+⋯+g2n，其中n∈N∗．（1）分别计算g1+g3+g5+g7；g1+g2+g3+g4；g2+g4+g6+ g8．（2）求g1+g3+g5+⋯+g2k−1，并证明g1+g2+g3+⋯+g2n−1= g2+g4+g6+⋯+g2n．（3）记b n=2n3a n−2，证明b1+b2+b4+⋯+b2n−1<78．答案第一部分 1. A 2. D 3. C 4. B 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. C第二部分11. 64 12. −2 或 413. f 2x= −4x ,x ≤1−2x +1,x >114. 4,5,615. 1560；10 第三部分16. （1） 由于甲和乙都没有得到冠军，所以冠军是其余 3 人中的一个，有 A 31 种；乙不是最差的，所以是 2,3,4 名中的一种，有 A 31 种可能，上述位置确定后，其余 3 人，有 A 33 种排法，所以名次排列的可能种数是 A 31A 31A 33=54．（2） 个位为 0 的无重复数字的四位数有 A 53=60 个，个位为 2 和 4 的无重复数字的四位数有2A 41⋅A 42=96 个，无重复数字的四位偶数共有 60+96=156 个，下面计算这些四位数能被 3 整除的数的个数．（i ）个位是 0，令前 3 个数字为 1,2,3 或 1,3,5 或 2,3,4 或 3,4,5，则共有 4A 33=24 个；（ii ）个位是 2，令前 3 个数字为 0,1,3 或 0,3,4 或 1,4,5，则共有 A 33+2A 21⋅A 22=14 个；（iii ）个位是 4，令前 3 个数字为 0,2,3 或 0,3,5 或 1,2,5，则共有 A 33+2A 21⋅A 22=14 个，则既能被 2整除又能被 3 整除的数共有 24+2×14=52 个，故能被 2 整除但不能被 3 整除的有 156−52=104 个．17. （1） 分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，故甲被抽中的概率 P =110．（2） 依题意：x =1000− 60+90+300+160 =390，故估计该中学达到优秀线的人数 m =160+390×120−110120−90=290 人．（3） 频率分布直方图，如图所示： x =60×15+90×45+300×75+390×105+160×1351000=90 分，估计该学校本次考试的数学平均分为 90 分．18. （1） 依题意：2n−1+120=22n−1，则 22n −2n −240=0，解得 2n =16，或 2n =−15（舍）， 所以 n =4．x 3x 4的展开式共有 5 项，中间项为第 3 项，则 T 3=C 42x 2−1 2x 2=24x −1．（2） 因为展开式中的系数有正有负，设系数绝对值最大的项为 t r +1，则 t r +1≥t r ,t r +1≥t r +2⇒C 8r ⋅38−r ≥C 8r−1⋅39−r C 8r ⋅38−r ≥C 8r +1⋅37−r .所以 54≤r ≤94，由 r ∈Z ，所以 r =2，所以第三项的系数绝对值最大，又第三项系数为正，所以系数最大的项为第三项，t 3=C 82 3a 6 −b 2=20412a 6b 2．19. （1） 从袋中连续取三次球，共有 43 种不同的方法，取到三个白球共有 23 种不同的方法，所以取球取三次都是白球的概率为2343=18．（2） 记事件 A ："分数之和为 4 分"，B ："取 2 红 2 黑"，C ："取 1 红 1 黑 2 白"，D "取 4 白"，则 A =B +C +D ，又 B ,C ,D 两两互斥，P B =C 42=6P C =C 41C 312244=48256P D =24=16所以 P A =P B +C +D =P B +P C +P D =6+48+16256=70256=35128．20. （1） 设圆心 M a ,0 ，由已知得点 M 到直线 l :8x −6y −3=0 的距离 d =∣8a−3∣10= 12− 32 2，解得 a =1 或 a =−14．又点 M 在直线 l 的下方，所以 8a −3>0，所以 a =1，故圆 M 的方程为 x −1 2+y 2=1． （2） 设 l AC :y =k 1x +t ，l BC ：y =k 2x +t +6，由 y =k 1x +t y =k 2x +t +6，得 x C =6k 1−k 2，又 ∣AB ∣=t +6−t =6，所以S △ABC =12×6×6∣k1−k 2∣=18∣k1−k 2∣.因为圆 M 与 AC 1 k 1+1=1，即 k 1=1−t 22t，同理 k 2=1− t +6 22 t +6，所以 k 1−k 2=3 t 2+6t +1 t 2+6t．则S =6 t 2+6t t 2+6t +1=6 1−1t 2+6t +1 .因为 −5≤t ≤−2，所以 t 2+6t +1= t +3 2−8∈ −8,−4 ，所以 S max =6 1+14 =152，S min =6 1+18 =274．21. （1） 当 x 为奇数时，\（ 0=x \bmod x\），t =x ，所以 g x =x ；当 x 为偶数时，x =2n x 0，其中 x 0 为奇数，\（ 0=x \bmod x_0 \），t =x 0，所以 g x =x 0． 若 s =2t ，t =2n x 0，其中 x 0 为奇数，s =2n +1x 0，g t =g s =x 0． 所以 g 1 +g 3 +g 5 +g 7 =1+3+5+7=16； g 1 +g 2 +g 3 +g 4 =1+1+3+1=6；g 2 +g 4 +g 6 +g 8 = 1 +g 2 +g 3 +g 4 =6．（2） g 1 +g 3 +g 5 +⋯+g 2k −1 =1+3+5+⋯+ 2k −1 =k 2； 证明：g 2 +g 4 +g 6 +⋯+g 2n = 2×1 +g 2×2 +g 2×3 +⋯+g 2×2n−1=g 1 +g 2 +g 3 +⋯+g 2n−1 .（3） a 1=g 1 +g 2 =2，a n=g1+g2+g3+⋯+g2n=g1+g3+g5+⋯+g2n−1+g2+g4+g6+⋯+g2n=1+3+5+⋯+2n−1+g1+g2+g3+⋯+g2n−1=22n−2+a n−1=4n−1+a n−1.可得a n−a n−1=4n−1，a n−1−a n−2=4n−2，⋯a2−a1=4．上述n−1个式子相加得a n−a1=4+42+⋯+4n−1=44n−1−13，整理得a n=4n+23．所以b n=2n3a n−2=12n．b1+b2+b4+⋯+b2n−1=12+12+12+⋯+122n−1=12+12+116+116+⋯+1162n−3.当n>2时，1 162n−3<116n−3，所以b1+b2+b4+⋯+b2n−1<34+116+1162+⋯+116n−3=34+1−116n−315<34+115<78.。
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高二物理上学期期末考试试题
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高二物理上学期期末考试试题一．单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，将正确选项填涂在答题卡上相应位置．1．关于科学家在电磁学中的贡献，下列说法错误．．的是A. 密立根测出了元电荷e的数值B. 法拉第提出了法拉第电磁感应定律C. 奥斯特发现了电流的磁效应D. 安培提出了分子电流假说2．如图所示，几位同学在做“摇绳发电”实验：把一条长导线的两端连在一个灵敏电流计的两个接线柱上，形成闭合回路。
两个同学迅速摇动AB 这段“绳”。
假设图中情景发生在赤道，地磁场方向与地面平行，由南指向北。
图中摇“绳”同学是沿东西站立的，甲同学站在西边，手握导线的A点，乙同学站在东边，手握导线的B点。
则下列说法正确的是A．当“绳”摇到最高点时，“绳”中电流最大B．当“绳”摇到最低点时，“绳”受到的安培力最大C．当“绳”向下运动时，“绳”中电流从A流向BD．在摇“绳”过程中，A点电势总是比B点电势高3．1931年英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”。
1982年，美国物理学家卡布莱设计了一个寻找磁单极子的实验：他设想，如果一个只有N极的磁单极子从上向下穿过如图所示的闭合超导线圈，那么，从上向下看，这个线圈中将出现A.先是逆时针方向，然后是顺时针方向的感应电流B.先是顺时针方向，然后是逆时针方向的感应电流C.顺时针方向的持续流动的感应电流D.逆时针方向的持续流动的感应电流4. 质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图甲。
设想有一个静止的带电粒子P（不计重力），经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点，设OD=x，则图乙中能正确反映x2与U之间函数关系的是DPBOxUx2U OAx2UOBx2UOCx2UOD6. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。