2018年宿迁市中考数学试卷含答案解析
江苏省宿迁市2018年中考数学试卷一、选择题1.2的倒数是（ ）。
A. 2 B. C. D. -22.下列运算正确的是（ ）。
A. B. C. D. 3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（ ）。
A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°4.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）。 A. x≠0 B. x＜1 C. x＞1 D. x≠15.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）。
A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C. D. 6.若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （ ）。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 67.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（ ）。
A. B. 2 C. D. 48.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）。A.5B.4C.3D.2二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________. 10.地球上海洋总面积约为360 000 000km2 ， 将360 000 000用科学计数法表示是________. 11.分解因式：x2y-y=________． 12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________. 13.已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________. 16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，，则小明第一次取走火柴棒的根数是________.
17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.
18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.三、解答题19. 解方程组： 20.计算： 21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。
请根据以上信息，解决下列问题： （1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________； （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图； （3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。
22.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.
23.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看 （1）求甲选择A部电影的概率； （2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）24.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。（1）求y与x之间的函数表达式； （2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程. 25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ， 然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底
Q的仰角分别是600和300 ， 设PQ垂直于AB，且垂足为C.
（1）求∠BPQ的度数； （2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ） 26.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长， 27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.
（1）求点A、B、D的坐标； （2）若△AOD与△BPC相似，求a的值； （3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由. 28.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，
（1）当AM= 时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值. 答案解析部分
一、选择题 1.【答案】B 【考点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵2的倒数为 ，故答案为：B.【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.2.【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A不符合题意；B.a2与a1不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意；
C.∵（a2）3=a6,故正确，C符合题意；D.∵a8÷a4=a4,故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；3.【答案】B 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°.故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.4.【答案】D 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0，∴x≠1.故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.5.【答案】D 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正确，A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正确，B不符合题意；
C.∵a＜b，∴ ＜ ，故正确，C不符合题意；D.当a＜b＜0时，a2>b2 ， 故错误，D符合题意；故答案为：D.【分析】A.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；D.题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a2>b2 ， 故错误6.【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0
【解析】【解答】解：依题可得： ，∴ .又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去.②若腰为4，底为2，∴C△ABC=4+4+2=10.
故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.7.【答案】A 【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°,∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，
∴AO= ，∴AC=2A0=4 ，∴S△ACD= ·OD·AC= ×2×4 =4 ，
又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，
∴ ,∴ ,∴S△COE= S△CAD= ×4 = .
故答案为：A.【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=
，AC=2A0=4 ，根据三角形面积公式得S△ACD= ·OD·AC=4 ，根据中位线定理
得OE∥AD，由相似三角形性质得 ,从而求出△OCE的面积.8.【答案】C 【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b）,
∴ ∴（2-k）2=8 ，
∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，
∴k= 或k=-2.
2018年全国中考数学试卷-江苏宿迁中考数学(解析版)
2018年江苏省宿迁市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏省宿迁市，1，3）2的倒数是( )A ．2B ．12C ．－12D ．－2【答案】Ｂ【解析】2的倒数是12．故选B ． 【知识点】倒数2．（2018江苏省宿迁市，2，3）下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 2－a ＝aC ．（a 2）3＝a 6D ．a 6÷a 3＝a 2【答案】C【解析】A 中a 2·a 3的结果是a 5，所以此项错误；B 中a 2－a 不能化简，所以此项错误；C 中（a 2）3＝a 6是正确的；D 中a 6÷a 3的正确结果是a 3，所以此项错误．故选C ．【知识点】整式的运算3．（2018江苏省宿迁市，3，3）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是（）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【答案】B【解析】∵∠A ＝35°，∠C ＝24°，∴∠CBD ＝∠A ＋∠C ＝35°＋24°＝59°．∵DE ∥BC ，∴∠D ＝∠CBD ＝59°．故选B ．【知识点】三角形的外角，平行线的性质4．（2018江苏省宿迁市，4，3）函数y ＝11 x 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠0B ．x ＜1 C ．x ＞1D ．x ≠1【答案】D【解析】反比例函数的自变量取值范围是分母不为0，∴x －1≠0．∴x ≠1．故选D ．【知识点】反比例函数的概念5．（2018江苏省宿迁市，5，3）若a ＜b ，则下列结论不一定．．．成立的是（）A ．a －1＜b －1B ．2a ＜2bC ．－3a ＞－3b D ．a 2＜b 2 【答案】D【解析】A 选项，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，故A 成立．B 选项，不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，故B 成立． C 选项，不等式两边同时乘以－31，不等号方向改变，故C 成立．选项D ，举例，－5＜－2，但（－5）2＞（－2）2．故D 不成立．故选D ．【知识点】三视图6．（2018江苏省宿迁市，6，3）若实数m 、n 满足等式∣m －2∣＋4 n ＝0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B【解析】根据两个非负数的和为0，则各自为0．∴m －2＝0，n －4＝0．∴m ＝2，n ＝4．根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2，4，4，∴周长是10．故选B ．【知识点】非负数的性质，三角形的三边关系7．（2018江苏省宿迁市，7，3）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是（）A ．3B ．2C ．23D ．4【答案】A【解析】，过点E 作AC 的垂线，垂足为F ．∵菱形ABCD 的周长为16，∴AD ＝CD ＝4．∴OE ＝CE ＝2． ∵∠BAD ＝60°，∴∠COE ＝∠OCE ＝30°．∴EF ＝1，CF ＝3．∴OC ＝23．∴△OCE 的面积是21×23×1＝3．故选A ．【知识点】菱形的性质8．（2018江苏省宿迁市，8，3）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l ．若直线l 与两坐标轴围成的面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【思路分析】设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵l 过点（1，2），∴2＝k ＋b ，b ＝2－k ．∴y ＝kx ＋2－k ．与x 轴的交点为（k k 2-，0），与y 轴的交点为（0，2－k ）．∴与坐标轴围成的面积S ＝21丨丨丨丨k k 2-·丨2－k 丨＝8．解得k 1＝－2，k 2＝6＋42，k 3＝6－42，故选C ．【知识点】一次函数，一元二次方程二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018江苏省宿迁市，9，3）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．【答案】3【解析】把这组数据按从小到大排列为1，2，3，5，6．第3个数是3，∴中位数是3．故填3．【知识点】中位数10．（2018江苏省宿迁市，10，3）地球上海洋总面积约为360 000 000km 2．将360 000 000用科学记数法表示为．【答案】3.6×108．【解析】360 000 000保留一位整数时，小数点需要向左移动8位，∴360 000 000＝3.6×108．故填3.6×108．【知识点】科学记数法11．（2018江苏省宿迁市，11，3）分解因式：x 2y －y ＝．【答案】y （x ＋1）（x －1）【解析】x 2y －y ＝y （x 2－1）＝y （x ＋1）（x －1）．【知识点】分解因式12．（2018江苏省宿迁市，12，3）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．【答案】8【解析】设边数为n ，则（n －2）×180°＝360°×3．n ＝8．故填8．【知识点】多边形的内角和与外角和13．（2018江苏省宿迁市，13，3）已知，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是cm 2．【答案】15π【解析】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，∴母线长为5，底面周长是6π．∴侧面积为21×5×6π＝15π（cm 2）．故填15π．【知识点】圆锥的侧面积14．（2018江苏省宿迁市，14，3）在平面直角坐标系中，将点（3，－2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．【答案】（5，1）【解析】向右平移2个单位长度，横坐标加2，向上平移3个单位长度，纵坐标加3．所以平移后的坐标为（3＋2，－2＋3）即（5，1）．故填（5，1）．【知识点】坐标的平移15．（2018江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵树是．【答案】120【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树2x 棵．根据题意列方程为：960x −9602x ＝4．解得x ＝120．故填120．【知识点】分式方程16．（2018江苏省宿迁市，16，3）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．【答案】1【解析】小明要想获胜，则必须让小丽取到第5根火柴棒，反向推理，小明就应该取到第4根．∴一开始小明应该取1根，这样无论小丽第一次取1根还是2根，小明都能取到第4根．故填1．【知识点】逻辑推理17．（2018江苏省宿迁市，17，3）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y＝kx 、y ＝1k x (k ＞1)的图象分别交于A 、B ．若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是．【答案】2【解析】过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ．过点A 作AM ⊥y 轴，垂足为M ，过点B 作BN ⊥x 轴，垂足为N ．设点A 的横坐标为a ，则点A 的纵坐标为a 2．∵点A 在一次函数数y ＝kx 上，∴a 2＝ka ．k ＝22a．∴OB 所在直线的解析式为y ＝22a x ．令22a x ＝x 2．得x ＝a 2．∴y ＝a ．∴OA ＝OB ，△OAM ≌△OBN ．∵∠AOB ＝45°，∴∠AOC ＝∠AOM ．∴△OAM ≌△OAC ．∴S △OAB ＝2S OAM ＝2．故填2．【知识点】反比例函数，一次函数18．（2018江苏省宿迁市，18，3）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系中，定点A ，B分别落在x ，y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为（1，0）．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…）．当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．【答案】π12173+ 【解析】∵∠OAB ＝60°，OA ＝1，∴AB ＝2，BC ＝3．∴扇形ABB 1的面积为61π×22＝32π，扇形C 1BB 2的面积为41π×（3）2＝43π．△OAB 与△ABC 的面积之和为3，∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是32π＋43π＋3＝π12173+．故填π12173+．【知识点】图形的旋转，扇形的面积三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018江苏省宿迁市，19，8）解方程组：⎩⎨⎧=+=+.643,02y x y x 【思路分析】观察未知数的系数可知，利用代入消元法比较简单．【解题过程】⎩⎨⎧=+=+②①.643,02y x y x 由①可知，x ＝－2y ，③代入②得，3×（－2y ）＋4y ＝6．y ＝－3． 3分将y ＝－3代入③得，x ＝6． 3分∴方程组的解为⎩⎨⎧-==.3,6y x 2分 【知识点】解二元一次方程组20．（2018江苏省宿迁市，20，8）计算：（－2）2－（π－3）0＋丨3－2丨＋2sin60°．【思路分析】分别根据0指数幂、绝对值、正弦和平方的计算方法分别计算．【解题过程】原式＝4－1＋2－3＋2×23 4分 ＝5． 4分【知识点】0指数幂，绝对值，正弦21．（2018江苏省宿迁市，21，8）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛正文成绩记m 分（60≤m ≤100）．组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是；（2）补全征文比赛成绩分布直方图；（3）若80分以的上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【思路分析】（1）根据总的频率之和为1，可得出第三组的频率c 的值．（2）根据第一组的频数和频率可以得出总的抽查数量，进而根据第二和第三组的频率得出对应的频数a 和b ．（3）用抽查的一等奖得奖率可估计出全部征文的得奖率，进而得出得奖的篇数．【解题过程】（1）c ＝1－0.38－0．32－0.1＝0.2； 2分（2）38÷0.38＝100，a ＝0.32×100＝32，b ＝0.2×100＝20． 2分补全图如下：征文比赛成绩频数分布表2分（3）所抽查的作文中不低于80分的有30篇，∴估计所有1000篇征文中获得一等奖的篇数有1000×(30÷100)＝300（篇）．2分【知识点】频数分布直方图，样本估计总体22．（2018江苏省宿迁市，22，8）如图，在□ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H．求证：AG＝CH．【思路分析】所证两条线段位于两个三角形中，∴考虑利用三角形全等证明．【解题过程】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AD∥BC．∴∠E＝∠F．2分又∵BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE．即AF＝CE．∴△AGF≌△CHE．4分∴AG＝CH．2分【知识点】三角形全等，平行四边形的性质23．（2018江苏省宿迁市，23，10）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．【思路分析】（1）甲从2部电影中选择其中1部的概率是一样的；（2）画出树状图即可得出结果．【解题过程】（1）甲选择A或B的概率是一样的，所以选择A的概率为1．3分2（2）画树状图如下：4分由树状图可以看出，共有8种可能出现的情况，三人选择同一部电影的由2种，∴三人选择同一部电影的概率为41． 3分 【知识点】概率24．（2018江苏省宿迁市，24，10）某种型号汽车油箱容量为40L ，每行驶100km 耗油10L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的41，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．【思路分析】（1）剩余油量等于总油量减去消耗的油量；（2）求行驶的路程，只需求出行驶中消耗的油量就能得解．【解题过程】（1）y ＝40－100x ×10＝40－0.1x ． 4分 （2）由（1）可知，汽车最少剩余的油量为40×41＝10． 3分 当y ＝10时，40－0.1x ＝10．解得x ＝300．∴该辆汽车最多行驶的路程为300km ． 3分【知识点】一次函数的实际应用25．（2018江苏省宿迁市，25，10）如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，测试测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°．设PQ ⊥AB ，且垂足为C ．（1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1m ，3≈1.73）．【思路分析】（1）利用△PBC 和△BCQ 均为直角三角形，且已知∠PBC 和∠QBC 的度数可求出∠BPQ 的度数；（2）利用AC ＝PC ，解Rt △PBC 和Rt △BCQ 可得QC 的长度，进而求出PQ 的高度．【解题过程】（1）∵△PBC 为直角三角形，且∠PBC ＝60°，∴∠BPQ ＝90°－60°＝30°． 4分（2）由（1）可知∠PBQ ＝∠BQC －∠BPQ ＝60°－30°＝30°．∴BQ ＝PQ ．设CQ 的长度为x ，则PQ ＝BQ ＝2x ，BC ＝3CQ ＝3x ．∵∠A ＝45°，∴AC ＝PC ．∵AB＝10m，∴BP＝2x＋x＝3x＝10＋3x．∴x＝()3335+．4分∴PQ＝2×()3335+≈15.8（m）．2分【知识点】解直角三角形26．（2018江苏省宿迁市，26，10）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．【思路分析】（1）见切点，连半径，然后证明垂直关系即可；（2）设法将CF放在直角三角形中，利用特殊直角三角形的边角关系求其长度．【解题过程】（1）连接OC，2分则OC＝OA．∵OD⊥AC，∴∠POA＝∠POC．又∵OP＝OP，∴△POA≌△POC．又∵∠P AO＝90°，∴∠PCO＝∠P AO＝90°，即OC⊥PC．∴PC是⊙O的切线．4分（2）∵∠ABC＝60°，且OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∠COP＝60°．由（1）知OC ⊥PC ，∴△PCO 为直角三角形．∵AB ＝10，∴OC ＝5．∴PC ＝3OC ＝53． 4分【知识点】圆的切线，三角形全等27．（2018江苏省宿迁市，27，12）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝（x －a ）（x －3）（0＜a ＜3）的图象与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点D ，过其定点C 作直线CP ⊥x 轴，垂足为点P ，连接AD 、BC ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）若△AOD 与△BPC 相似，求a 的值；（3）点D 、O 、C 、B 能否在同一个圆上？若能，求出a 的值．若不能，请说明理由．【思路分析】（1）根据二次函数的解析式可求得各点的坐标；（2）△AOD 与△BPC 都是直角三角形，∴只要两组直角边对应的比相等即可相似；（3）考证四点共圆问题，可以先然其中三个点在同一个圆上，找到圆心，然后求出圆心和第四个点连线的长度，若结果等于半径，则四点共圆；反之则不共圆．【解题过程】（1）y ＝（x －a ）（x －3）．当y ＝0时，x 1＝a ，x 2＝3．∴A （a ，0），B （3，0）． 2分当x ＝0时，y ＝3a ，∴D （0，3a ）． 1分（2）连接AD 、BC ，由（1）可得OA ＝a ，OD ＝3a ，BP ＝23a -，OP ＝23a -＋a ＝23a +．将x ＝23a +代入二次函数得y ＝4)3(2a --． ∴PC ＝4)3(2a -． 2分 ①△DOA ∽△CPB 时，有PCOD BP OA =．∴4)3(3232a a a a -=-． 解得a ＝±3，不符合题意，舍去． 2分②△DOA ∽△BPC 时，有BPOD PC OA =．∴2334)3(2a a a a -=-． 解得a ＝37． 2分 综上当△DOA 与△CPB 相似时，a ＝37．（3）能．如图（2），连接BD ，设BD 的中点为M ．∵D 、O 、B 三点共圆，且圆心为M （23，23a ）． 1分 假设点C 也在此圆上，则应有MC ＝MB ． ∴（23－23a +）2＋[23a ＋4)3(2a -]2＝（23－3）2＋（23a －0）2． 解得a 1＝5，a 2＝－5（舍），a 3＝－3（舍），a 4＝3（舍）．1分∴当a 的值为5时，四点共圆．1分【知识点】二次函数，三角形相似，四点共圆28．（2018江苏省宿迁市，28，12）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD 上（点M 不与点A 、D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，设BE ＝x ．（1）当AM ＝31时，求x 的值；（2）随着点M 在边AD 上位置的变化，△PDM 的周长是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式，并求出S 的最小值．【思路分析】（1）利用△AEM 为直角三角形，结合勾股定理可得x 的值；（2）考量△MDP 的周长，由于MP 的长度不方便求，∴需要考虑将MP 的长度进行转化，进而确定周长是否为定值；（3）只需考虑将CF 的长度用x 表示出来，面积的最小值即可利用二次函数求出．【解题过程】（1）由折叠可知ME ＝BE ＝x ，∴AE ＝1－x ．在Rt △AEM 中，由AM ＝31，得（31）2＋（1－x ）2＝x 2． 2分 解得x ＝95． 1分（2）连接AM 、BO ，过点B 作BH ⊥MN ，垂足为H ．∵EB ＝EM ，∴∠EBM ＝∠EMB ．∵∠EBC ＝∠EMN ，∴∠MBC ＝∠BMN ．又∵∠A ＝∠MHB ，BM ＝BM ，∴△BAM ≌△BHM ． 1分∴AM ＝HM ，BH ＝AB ．∵BC ＝AB ，∴BH ＝BC ．又∵BP ＝BP ，∴Rt △BHP ≌Rt △BCP ． 1分∴HP ＝PC ．∴△MDP 的周长＝MD ＋DP ＋MP ＝MD ＋DP ＋MH ＋HP ＝MD ＋AM ＋DP ＋PC ＝AD ＋DC ＝2．∴△MDP 的周长为2． 3分（3）连接BM ，过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ．则QF ＝BC ＝AB ．∵∠BEF ＋∠EBM ＝90°，∠AMB ＋∠EBM ＝90°，∴∠BEF ＝∠AMB ．又∵∠A ＝∠EQF ，∴△AMB ≌△QEF ．∴AM ＝EQ ．设AM ＝a ，则a 2＋（1－x ）2＝x 2．∴a ＝12-x ．∴CF ＝x －12-x ． 1分∴S ＝21（CF ＋BE ）×1 ＝21( x －12-x ＋x ) ＝21(2 x －12-x ) ． 1分 设12-x ＝t ，则2x ＝t 2＋1．S ＝21（t 2＋1－t ）＝21（t －21）2＋83． 1分 ∴当t ＝21，即x ＝85时，面积的最小值为83． 1分 【知识点】折叠问题，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程，三角形全等。
2018年江苏省宿迁市中考数学试卷
2018年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（每小题只有-个选项符合题意.共8小题，每小题3分，共24分）1 . （3分）2的倒数是（)A . 2B .-C . -D. —22. （3分）下列运算正确的是（）A. a2?a3= a62B. a —a= a2、3 6C. (a ) = a8 4 2D . a 十a = aC. 60D. 694. （3分）函数y ------ 中，自变量x的取值范围是（）A . X M 0B . x v 1 C. x> 15. （3分）若a v b，则下列结论不一定成立的是（）A . a—1 v b—1B . 2a v 2b C. - > -D. X M 1 D . a2v b26. （3分）若实数m、n满足等式|m —2| 的边长，则△ ABC的周长是（）A . 12B . 100,且m、n恰好是等腰△ ABC的两条边C . 8 D . 6（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 点E为边CD（3分）在平面直角坐标系中，过点（1, 2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线I的条数是（3. （3分）如图，点D在厶ABC边AB的延长线上, DE // BC.若/ A= 35°,/ C = 24C. 3二、填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）9. （3分）一组数据：2, 5, 3, 1, 6，则这组数据的中位数是__________ .210（3分）地球上海洋总面积约为360000000km，将360000000用科学记数法表示是________ .211. _______________________________ （3分）分解因式：x y- y= .12. （3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________ .213. （3分）已知圆锥的底面圆半径为 ___________ 3cm、高为4cm,则圆锥的侧面积是cm .14. __________________________________ （3分）在平面直角坐标系中，将点（3, - 2）先向右平移2个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得点的坐标是.15. （3分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_________ .16 . （3分）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________ .17 . （3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y -（x>0）的图象与正比例函数y=kx、y _x（ k> 1）的图象分别交于点A、B .若/ AOB = 45°，则△ AOB的面积是18 . （3分）如图，将含有30。
2018江苏宿迁中考数学解析
2018年江苏省宿迁市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018江苏省宿迁市，1，3）2的倒数是( )A ．2B ．12 C ．－12 D ．－2 【答案】Ｂ【解析】2的倒数是12．故选B ．【知识点】倒数2．（2018江苏省宿迁市，2，3）下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 2－a ＝aC ．（a 2）3＝a 6D ．a 6÷a 3＝a 2 【答案】C【解析】A 中a 2·a 3的结果是a 5，所以此项错误；B 中a 2－a 不能化简，所以此项错误；C 中（a 2）3＝a 6是正确的；D 中a 6÷a 3的正确结果是a 3，所以此项错误．故选C ． 【知识点】整式的运算 3．（2018江苏省宿迁市，3，3）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是（）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【答案】B【解析】∵∠A ＝35°，∠C ＝24°，∴∠CBD ＝∠A ＋∠C ＝35°＋24°＝59°．∵DE ∥BC ，∴∠D ＝∠CBD ＝59°．故选B ．【知识点】三角形的外角，平行线的性质4．（2018江苏省宿迁市，4，3）函数y ＝11x 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠0B ．x ＜1 C ．x ＞1D ．x ≠1 【答案】D【解析】反比例函数的自变量取值范围是分母不为0，∴x －1≠0．∴x ≠1．故选D ． 【知识点】反比例函数的概念5．（2018江苏省宿迁市，5，3）若a ＜b ，则下列结论不一定．．．成立的是（） A ．a －1＜b －1B ．2a ＜2b C ．－3a ＞－3bD ．a 2＜b 2 【答案】D【解析】A 选项，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，故A 成立．B 选项，不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，故B 成立． C 选项，不等式两边同时乘以－31，不等号方向改变，故C 成立．选项D ，举例，－5＜－2，但（－5）2＞（－2）2．故D 不成立．故选D ． 【知识点】三视图6．（2018江苏省宿迁市，6，3）若实数m 、n 满足等式∣m －2∣＋4 n ＝0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B【解析】根据两个非负数的和为0，则各自为0．∴m －2＝0，n －4＝0．∴m ＝2，n ＝4．根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2，4，4，∴周长是10．故选B ． 【知识点】非负数的性质，三角形的三边关系7．（2018江苏省宿迁市，7，3）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是（） A ．3B ．2 C ．23D ．4【答案】A【解析】，过点E 作AC 的垂线，垂足为F ．∵菱形ABCD 的周长为16，∴AD ＝CD ＝4．∴OE ＝CE ＝2． ∵∠BAD ＝60°，∴∠COE ＝∠OCE ＝30°．∴EF ＝1，CF ＝3．∴OC ＝23．∴△OCE 的面积是21×23×1＝3．故选A ． 【知识点】菱形的性质8．（2018江苏省宿迁市，8，3）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l ．若直线l 与两坐标轴围成的面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【思路分析】设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵l 过点（1，2），∴2＝k ＋b ，b ＝2－k ．∴y ＝kx ＋2－k ．与x 轴的交点为（k k 2-，0），与y 轴的交点为（0，2－k ）．∴与坐标轴围成的面积S ＝21丨丨丨丨k k 2-·丨2－k 丨＝8．解得k 1＝－2，k 2＝6＋42，k 3＝6－42，故选C ．【知识点】一次函数，一元二次方程二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018江苏省宿迁市，9，3）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是． 【答案】3【解析】把这组数据按从小到大排列为1，2，3，5，6．第3个数是3，∴中位数是3．故填3． 【知识点】中位数10．（2018江苏省宿迁市，10，3）地球上海洋总面积约为360 000 000km 2．将360 000 000用科学记数法表示为．【答案】3.6×108．【解析】360 000 000保留一位整数时，小数点需要向左移动8位，∴360 000 000＝3.6×108．故填3.6×108． 【知识点】科学记数法11．（2018江苏省宿迁市，11，3）分解因式：x 2y －y ＝． 【答案】y （x ＋1）（x －1）【解析】x 2y －y ＝y （x 2－1）＝y （x ＋1）（x －1）． 【知识点】分解因式12．（2018江苏省宿迁市，12，3）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是． 【答案】8【解析】设边数为n ，则（n －2）×180°＝360°×3．n ＝8．故填8． 【知识点】多边形的内角和与外角和13．（2018江苏省宿迁市，13，3）已知，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是cm 2． 【答案】15π【解析】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，∴母线长为5，底面周长是6π．∴侧面积为21×5×6π＝15π（cm 2）．故填15π． 【知识点】圆锥的侧面积14．（2018江苏省宿迁市，14，3）在平面直角坐标系中，将点（3，－2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是． 【答案】（5，1）【解析】向右平移2个单位长度，横坐标加2，向上平移3个单位长度，纵坐标加3．所以平移后的坐标为（3＋2，－2＋3）即（5，1）．故填（5，1）． 【知识点】坐标的平移15．（2018江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵树是． 【答案】120【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树2x 棵．根据题意列方程为：960x−9602x＝4．解得x ＝120．故填120．【知识点】分式方程 16．（2018江苏省宿迁市，16，3）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是． 【答案】1【解析】小明要想获胜，则必须让小丽取到第5根火柴棒，反向推理，小明就应该取到第4根．∴一开始小明应该取1根，这样无论小丽第一次取1根还是2根，小明都能取到第4根．故填1． 【知识点】逻辑推理17．（2018江苏省宿迁市，17，3）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y＝kx 、y ＝1k x (k ＞1)的图象分别交于A 、B ．若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是．【答案】2【解析】过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ．过点A 作AM ⊥y 轴，垂足为M ，过点B 作BN ⊥x 轴，垂足为N ．设点A 的横坐标为a ，则点A 的纵坐标为a 2．∵点A 在一次函数数y ＝kx 上，∴a 2＝ka ．k ＝22a．∴OB 所在直线的解析式为y ＝22a x ．令22a x ＝x 2．得x ＝a2．∴y ＝a ．∴OA ＝OB ，△OAM ≌△OBN ．∵∠AOB ＝45°，∴∠AOC＝∠AOM ．∴△OAM ≌△OAC ．∴S △OAB ＝2S OAM ＝2．故填2．【知识点】反比例函数，一次函数18．（2018江苏省宿迁市，18，3）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系中，定点A ，B分别落在x ，y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为（1，0）．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…）．当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．【答案】π12173+【解析】∵∠OAB ＝60°，OA ＝1，∴AB ＝2，BC ＝3．∴扇形ABB 1的面积为61π×22＝32π，扇形C 1BB 2的面积为41π×（3）2＝43π．△OAB 与△ABC 的面积之和为3，∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是32π＋43π＋3＝π12173+．故填π12173+．【知识点】图形的旋转，扇形的面积三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018江苏省宿迁市，19，8）解方程组：⎩⎨⎧=+=+.643,02y x y x【思路分析】观察未知数的系数可知，利用代入消元法比较简单． 【解题过程】⎩⎨⎧=+=+②①.643,02y x y x由①可知，x ＝－2y ，③代入②得，3×（－2y ）＋4y ＝6．y ＝－3． 3分将y ＝－3代入③得，x ＝6． 3分 ∴方程组的解为⎩⎨⎧-==.3,6y x 2分【知识点】解二元一次方程组20．（2018江苏省宿迁市，20，8）计算：（－2）2－（π－3）0＋丨3－2丨＋2sin60°． 【思路分析】分别根据0指数幂、绝对值、正弦和平方的计算方法分别计算． 【解题过程】原式＝4－1＋2－3＋2×234分 ＝5． 4分【知识点】0指数幂，绝对值，正弦21．（2018江苏省宿迁市，21，8）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛正文成绩记m 分（60≤m ≤100）．组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是； （2）补全征文比赛成绩分布直方图；（3）若80分以的上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【思路分析】（1）根据总的频率之和为1，可得出第三组的频率c 的值．（2）根据第一组的频数和频率可以得出总的抽查数量，进而根据第二和第三组的频率得出对应的频数a 和b ．（3）用抽查的一等奖得奖率可估计出全部征文的得奖率，进而得出得奖的篇数．【解题过程】（1）c ＝1－0.38－0．32－0.1＝0.2； 2分 （2）38÷0.38＝100，a ＝0.32×100＝32，b ＝0.2×100＝20． 2分 补全图如下：2分（3）所抽查的作文中不低于80分的有30篇，∴估计所有1000篇征文中获得一等奖的篇数有1000×(30÷100)＝300（篇）． 2分【知识点】频数分布直方图，样本估计总体22．（2018江苏省宿迁市，22，8）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ．求证：AG ＝CH ．征文比赛成绩频数分布表【思路分析】所证两条线段位于两个三角形中，∴考虑利用三角形全等证明． 【解题过程】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，AD ∥BC ．∴∠E ＝∠F ． 2分 又∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ． 即AF ＝CE ．∴△AGF ≌△CHE ． 4分 ∴AG ＝CH ． 2分 【知识点】三角形全等，平行四边形的性质23．（2018江苏省宿迁市，23，10）有2部不同的电影A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看． （1）求甲选择A 电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）． 【思路分析】（1）甲从2部电影中选择其中1部的概率是一样的；（2）画出树状图即可得出结果． 【解题过程】（1）甲选择A 或B 的概率是一样的，所以选择A 的概率为12． 3分（2）画树状图如下：4分由树状图可以看出，共有8种可能出现的情况，三人选择同一部电影的由2种，∴三人选择同一部电影的概率为41． 3分 【知识点】概率24．（2018江苏省宿迁市，24，10）某种型号汽车油箱容量为40L ，每行驶100km 耗油10L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）． （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的41，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．【思路分析】（1）剩余油量等于总油量减去消耗的油量；（2）求行驶的路程，只需求出行驶中消耗的油量就能得解．【解题过程】（1）y ＝40－100x×10＝40－0.1x ． 4分 （2）由（1）可知，汽车最少剩余的油量为40×41＝10． 3分当y ＝10时，40－0.1x ＝10．解得x ＝300．∴该辆汽车最多行驶的路程为300km ． 3分【知识点】一次函数的实际应用25．（2018江苏省宿迁市，25，10）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，测试测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°．设PQ⊥AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，3≈1.73）．【思路分析】（1）利用△PBC和△BCQ均为直角三角形，且已知∠PBC和∠QBC的度数可求出∠BPQ的度数；（2）利用AC＝PC，解Rt△PBC和Rt△BCQ可得QC的长度，进而求出PQ的高度．【解题过程】（1）∵△PBC为直角三角形，且∠PBC＝60°，∴∠BPQ＝90°－60°＝30°．4分（2）由（1）可知∠PBQ＝∠BQC－∠BPQ＝60°－30°＝30°．∴BQ＝PQ．设CQ的长度为x，则PQ＝BQ＝2x，BC＝3CQ＝3x．∵∠A＝45°，∴AC＝PC．∵AB＝10m，∴BP＝2x＋x＝3x＝10＋3x．∴x＝()3335+．4分∴PQ＝2×()3335+≈15.8（m）．2分【知识点】解直角三角形26．（2018江苏省宿迁市，26，10）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．【思路分析】（1）见切点，连半径，然后证明垂直关系即可；（2）设法将CF放在直角三角形中，利用特殊直角三角形的边角关系求其长度．【解题过程】（1）连接OC，2分则OC＝OA．∵OD⊥AC，∴∠POA＝∠POC．又∵OP＝OP，∴△POA≌△POC．又∵∠P AO＝90°，∴∠PCO＝∠P AO＝90°，即OC⊥PC．∴PC是⊙O的切线．4分（2）∵∠ABC＝60°，且OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∠COP＝60°．由（1）知OC⊥PC，∴△PCO为直角三角形．∵AB＝10，∴OC＝5．∴PC＝3OC＝53．4分【知识点】圆的切线，三角形全等27．（2018江苏省宿迁市，27，12）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x－a）（x－3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其定点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值．若不能，请说明理由．【思路分析】（1）根据二次函数的解析式可求得各点的坐标；（2）△AOD与△BPC都是直角三角形，∴只要两组直角边对应的比相等即可相似；（3）考证四点共圆问题，可以先然其中三个点在同一个圆上，找到圆心，然后求出圆心和第四个点连线的长度，若结果等于半径，则四点共圆；反之则不共圆．【解题过程】（1）y ＝（x －a ）（x －3）．当y ＝0时，x 1＝a ，x 2＝3．∴A （a ，0），B （3，0）． 2分 当x ＝0时，y ＝3a ，∴D （0，3a ）． 1分（2）连接AD 、BC ，由（1）可得OA ＝a ，OD ＝3a ，BP ＝23a -，OP ＝23a -＋a ＝23a+． 将x ＝23a +代入二次函数得y ＝4)3(2a --．∴PC ＝4)3(2a -． 2分①△DOA ∽△CPB 时，有PCOD BP OA =．∴4)3(3232a aa a -=-． 解得a ＝±3，不符合题意，舍去． 2分 ②△DOA ∽△BPC 时，有BPOD PC OA =．∴2334)3(2a a a a -=-． 解得a ＝37． 2分 综上当△DOA 与△CPB 相似时，a ＝37．（3）能．如图（2），连接BD ，设BD 的中点为M ．∵D 、O 、B 三点共圆，且圆心为M （23，23a ）． 1分假设点C 也在此圆上，则应有MC ＝MB ． ∴（23－23a +）2＋[23a ＋4)3(2a -]2＝（23－3）2＋（23a －0）2． 解得a 1＝5，a 2＝－5（舍），a 3＝－3（舍），a 4＝3（舍）．1分∴当a 的值为5时，四点共圆．1分【知识点】二次函数，三角形相似，四点共圆28．（2018江苏省宿迁市，28，12）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD 上（点M 不与点A 、D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，设BE ＝x ．（1）当AM ＝31时，求x 的值； （2）随着点M 在边AD 上位置的变化，△PDM 的周长是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式，并求出S 的最小值．【思路分析】（1）利用△AEM 为直角三角形，结合勾股定理可得x 的值；（2）考量△MDP 的周长，由于MP 的长度不方便求，∴需要考虑将MP 的长度进行转化，进而确定周长是否为定值；（3）只需考虑将CF 的长度用x 表示出来，面积的最小值即可利用二次函数求出．【解题过程】（1）由折叠可知ME ＝BE ＝x ，∴AE ＝1－x ．在Rt △AEM 中，由AM ＝31，得（31）2＋（1－x ）2＝x 2． 2分 解得x ＝95． 1分（2）连接AM 、BO ，过点B 作BH ⊥MN ，垂足为H ．∵EB ＝EM ，∴∠EBM ＝∠EMB ．∵∠EBC ＝∠EMN ，∴∠MBC ＝∠BMN ．又∵∠A ＝∠MHB ，BM ＝BM ，∴△BAM ≌△BHM ． 1分∴AM ＝HM ，BH ＝AB ．∵BC ＝AB ，∴BH ＝BC ．又∵BP ＝BP ，∴Rt △BHP ≌Rt △BCP ． 1分∴HP ＝PC ．∴△MDP 的周长＝MD ＋DP ＋MP ＝MD ＋DP ＋MH ＋HP ＝MD ＋AM ＋DP ＋PC ＝AD ＋DC ＝2． ∴△MDP 的周长为2． 3分（3）连接BM ，过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ．则QF ＝BC ＝AB ．∵∠BEF ＋∠EBM ＝90°，∠AMB ＋∠EBM ＝90°，∴∠BEF ＝∠AMB ．又∵∠A ＝∠EQF ，∴△AMB ≌△QEF ．∴AM ＝EQ ．设AM ＝a ，则a 2＋（1－x ）2＝x 2．∴a ＝12-x ．∴CF ＝x －12-x ． 1分∴S ＝21（CF ＋BE ）×1 ＝21( x －12-x ＋x ) ＝21(2 x －12-x ) ． 1分 设12-x ＝t ，则2x ＝t 2＋1．S ＝21（t 2＋1－t ）＝21（t －21）2＋83． 1分 ∴当t ＝21，即x ＝85时，面积的最小值为83． 1分 【知识点】折叠问题，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程，三角形全等。
教育最新K12江苏省宿迁市2018年中考数学真题试题(含解析1)
江苏省宿迁市2018年中考数学真题试题一、选择题1. 2的倒数是（）A. 2B.C.D. -2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×=1，∴2的倒数是，故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4. 函数中，自变量x的取值范围是（）A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-1≠0，∴x≠1，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.5. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正确，故B不符合题意；C.∵a＜b，∴，正确，故C不符合题意；D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6. 若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=，∴AC=2AO=4，∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，∴S△COE=S△CAD=×4=，故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b），∴，∴（2-k）2=8|k|，∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，∴k=6±4或k=-2，∴满足条件的直线有3条，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.二、填空题9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学记数法表示是________.【答案】3.6×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】360 000 000将小数点向左移8位得到3.6，所以360 000 000用科学记数法表示为：3.6×108，故答案为：3.6×108.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11. 分解因式：x2y-y=________．【答案】y（x+1）（x-1）故答案为：y（x+1）（x﹣1）12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可. 【详解】设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的关键.13. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案. 【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为：15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）【解析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为：（5，1）.【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.15. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可. 【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.【答案】1【解析】【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜.【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴，而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，故答案为：1.【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.【答案】2【解析】【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1，y1），B（x2， y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=，∴x1x2=×=2，∴y1=x2， y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.18. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+π【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案.【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°，∴cos60°=，∴AB=2，OB=，∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S==π，故答案为：π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.三、解答题19. 解方程组：【答案】原方程组的解为【解析】【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】，由①得：x=-2y ③将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.20. 计算：【答案】5【详解】原式=4-1+（2-）+2×，=4-1+2-+，=5.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.21. 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.22. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.23. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【答案】（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=，答：甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=，答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24. 某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】（1）y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300. 【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）根据题意可得不等式：40-x≥40× ，解之即可得出答案.【详解】（1）由题意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），答：y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）解：依题可得：40- x≥40×，∴-x≥-30，∴x≤300.答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.25. 如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m.【解析】【分析】 (1）根据题意题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数；（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：树PQ的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.26. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）CF=5.【解析】试题分析：（1）、连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）、依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．试题解析：（1）、连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）、∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切线，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF==10，∴BF=OF﹣OB=5．考点：（1）、切线的判定与性质；（2）、解直角三角形27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D、O、C、B四点共圆. 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=，AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，-），从而得PB=3- =，PC=；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案. 【详解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0<a<3）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），∴A（a，0），B（3，0），当x=0时，y=3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴对称轴x=，AO=a，OD=3a，当x= 时，y=- ，∴C（，-），∴PB=3-=，PC=，①当△AOD∽△BPC时，∴，即，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2= .综上所述：a的值为；（3）能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴，化简得：a4-14a2+45=0，∴（a2-5）（a2-9）=0，∴a2=5或a2=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴a=，∴当a=时，D、O、C、B四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.。
【初三英语试题精选】2018年宿迁市中考数学试卷(有答案和解释)
2018年宿迁市中考数学试卷（有答案和解释）
江苏省宿迁市3≥0，解得x≥3
11若，则代数式的值是．
【答案】9
【解析】
试题分析原式=5+2（a+b）=5+2×2=9
12如图，在中，，点、、分别是、、的中点．若，则线段的长是．
【答案】2
13如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，由此可估计不规则区域的面积约是．【答案】1
【解析】
试题分析由题意可知，正方形的面积为 4 ，再由小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，即可求得不规则区域的面积约是4×025=1
14若关于的分式方程有增根，则实数的值是．
【答案】1
【解析】
试题分析方程两边同乘以x-2，可得m=x-1-3（x-2），解得m=-2x+5，因分式方程有增根，可得x=2，所以m=1
15如图，正方形的边长为，点在边上，且．若点在对角线上移动，则的最小值是．【答案】
16如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的。
2018江苏宿迁中考数学解析
2018年江苏省宿迁市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1． （2018江苏省宿迁市，1，3）2的倒数是( ) A ．2 B ． C ．－ D ．－2【答案】Ｂ【解析】2的倒数是．故选B ． 【知识点】倒数2． （2018江苏省宿迁市，2，3）下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 2－a ＝aC ．（a 2）3＝a 6D ．a 6÷a 3＝a 2 【答案】C【解析】A 中a 2·a 3的结果是a 5，所以此项错误；B 中a 2－a 不能化简，所以此项错误；C 中（a 2）3＝a 6是正确的；D 中a 6÷a 3的正确结果是a 3，所以此项错误．故选C ． 【知识点】整式的运算3． （2018江苏省宿迁市，3，3）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是（ ）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【答案】B【解析】∵∠A ＝35°，∠C ＝24°，∴∠CBD ＝∠A ＋∠C ＝35°＋24°＝59°．∵DE ∥BC ，∴∠D ＝∠CBD ＝59°．故选B ．【知识点】三角形的外角，平行线的性质4． （2018江苏省宿迁市，4，3）函数y ＝11x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ＜1 C ．x ＞1 D ．x ≠1 【答案】D【解析】反比例函数的自变量取值范围是分母不为0，∴x －1≠0．∴x ≠1．故选D ． 【知识点】反比例函数的概念5． （2018江苏省宿迁市，5，3）若a ＜b ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．a －1＜b －1 B ．2a ＜2b C ．－3a ＞－3bD ．a 2＜b 2【答案】DAB CED第3题图【解析】A 选项，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，故A 成立．B 选项，不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，故B 成立． C 选项，不等式两边同时乘以－31，不等号方向改变，故C 成立．选项D ，举例，－5＜－2，但（－5）2＞（－2）2．故D 不成立．故选D ． 【知识点】三视图6． （2018江苏省宿迁市，6，3）若实数m 、n 满足等式∣m －2∣＋4 n ＝0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B【解析】根据两个非负数的和为0，则各自为0．∴m －2＝0，n －4＝0．∴m ＝2，n ＝4．根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2，4，4，∴周长是10．故选B ． 【知识点】非负数的性质，三角形的三边关系7． （2018江苏省宿迁市，7，3） 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是（ ） A ．3 B ．2 C ．23 D ．4【答案】A【解析】，过点E 作AC 的垂线，垂足为F ．∵菱形ABCD 的周长为16，∴AD ＝CD ＝4．∴OE ＝CE ＝2． ∵∠BAD ＝60°，∴∠COE ＝∠OCE ＝30°．∴EF ＝1，CF ＝3．∴OC ＝23．∴△OCE 的面积是21×23×1＝3．故选A ． 【知识点】菱形的性质8． （2018江苏省宿迁市，8，3） 在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l ．若直线l 与两坐标轴围成的面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【思路分析】设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵l 过点（1，2），∴2＝k ＋b ，b ＝2－k ．∴y ＝kx ＋2－k ．与x 轴第7题答图ABCDOE F 第7题图ABCDOE的交点为（k k 2-，0），与y 轴的交点为（0，2－k ）．∴与坐标轴围成的面积S ＝21丨丨丨丨k k 2-·丨2－k 丨＝8．解得k 1＝－2，k 2＝6＋42，k 3＝6－42，故选C ．【知识点】一次函数，一元二次方程二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018江苏省宿迁市，9，3）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是 ． 【答案】3【解析】把这组数据按从小到大排列为1，2，3，5，6．第3个数是3，∴中位数是3．故填3． 【知识点】中位数10．（2018江苏省宿迁市，10，3）地球上海洋总面积约为360 000 000km 2．将360 000 000用科学记数法表示为 ． 【答案】3.6×108．【解析】360 000 000保留一位整数时，小数点需要向左移动8位，∴360 000 000＝3.6×108．故填3.6×108． 【知识点】科学记数法11．（2018江苏省宿迁市，11，3）分解因式：x 2y －y ＝ ． 【答案】y （x ＋1）（x －1）【解析】x 2y －y ＝y （x 2－1）＝y （x ＋1）（x －1）． 【知识点】分解因式12．（2018江苏省宿迁市，12，3）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ． 【答案】8【解析】设边数为n ，则（n －2）×180°＝360°×3．n ＝8．故填8． 【知识点】多边形的内角和与外角和13．（2018江苏省宿迁市，13，3）已知，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2． 【答案】15π【解析】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，∴母线长为5，底面周长是6π．∴侧面积为21×5×6π＝15π（cm 2）．故填15π． 【知识点】圆锥的侧面积14．（2018江苏省宿迁市，14，3）在平面直角坐标系中，将点（3，－2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ． 【答案】（5，1）【解析】向右平移2个单位长度，横坐标加2，向上平移3个单位长度，纵坐标加3．所以平移后的坐标为（3＋2，－2＋3）即（5，1）．故填（5，1）． 【知识点】坐标的平移15．（2018江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵树是 ． 【答案】120【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树2x 棵．根据题意列方程为：＝4．解得x ＝120．故填120．【知识点】分式方程 16．（2018江苏省宿迁市，16，3）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 ． 【答案】1【解析】小明要想获胜，则必须让小丽取到第5根火柴棒，反向推理，小明就应该取到第4根．∴一开始小明应该取1根，这样无论小丽第一次取1根还是2根，小明都能取到第4根．故填1． 【知识点】逻辑推理17．（2018江苏省宿迁市，17，3）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x ＞0)的图象与正比例函数y＝kx 、y ＝ /_D_Dd__________´ȍϨϨ________________【答案】2【解析】过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ．过点A 作AM ⊥y 轴，垂足为M ，过点B 作BN ⊥x 轴，垂足为N ．设点A 的横坐标为a ，则点A 的纵坐标为a 2．∵点A 在一次函数数y ＝kx 上，∴a2＝ka ．k ＝22a ．∴OB 所在直线的解析式为y ＝22a x ．令22a x ＝x 2．得x ＝a2．∴y ＝a ．∴OA ＝OB ，△OAM ≌△OBN ．∵∠AOB ＝45°，∴∠AOC＝∠AOM ．∴△OAM ≌△OAC ．∴S △OAB ＝2S OAM ＝2．故填2．【知识点】反比例函数，一次函数18．（2018江苏省宿迁市，18，3）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系中，定点A ，B分别落在x ，y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为（1，0）．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…）．当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ．第17题答图BO AxyC N M B OAxy第17题图【答案】π12173+【解析】∵∠OAB ＝60°，OA ＝1，∴AB ＝2，BC ＝3．∴扇形ABB 1的面积为61π×22＝32π，扇形C 1BB 2的面积为41π×（3）2＝43π．△OAB 与△ABC 的面积之和为3，∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是32π＋43π＋3＝π12173+．故填π12173+．【知识点】图形的旋转，扇形的面积三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018江苏省宿迁市，19，8）解方程组：⎩⎨⎧=+=+.643,02y x y x【思路分析】观察未知数的系数可知，利用代入消元法比较简单． 【解题过程】⎩⎨⎧=+=+②①.643,02y x y x由①可知，x ＝－2y ，③代入②得，3×（－2y ）＋4y ＝6．y ＝－3． 3分 将y ＝－3代入③得，x ＝6． 3分 ∴方程组的解为⎩⎨⎧-==.3,6y x 2分【知识点】解二元一次方程组20．（2018江苏省宿迁市，20，8）计算：（－2）2－（π－3）0＋丨3－2丨＋2sin60°．A 1C 1B 2 O xy A C B第18题答图B 1O x y A CB第18题图【思路分析】分别根据0指数幂、绝对值、正弦和平方的计算方法分别计算． 【解题过程】原式＝4－1＋2－3＋2×234分 ＝5． 4分【知识点】0指数幂，绝对值，正弦21．（2018江苏省宿迁市，21，8）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛正文成绩记m 分（60≤m ≤100）．组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是 ； （2）补全征文比赛成绩分布直方图；（3）若80分以的上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【思路分析】（1）根据总的频率之和为1，可得出第三组的频率c 的值．（2）根据第一组的频数和频率可以得出总的抽查数量，进而根据第二和第三组的频率得出对应的频数a 和b ．（3）用抽查的一等奖得奖率可估计出全部征文的得奖率，进而得出得奖的篇数．【解题过程】（1）c ＝1－0.38－0．32－0.1＝0.2； 2分 （2）38÷0.38＝100，a ＝0.32×100＝32，b ＝0.2×100＝20． 2分 补全图如下：2分（3）所抽查的作文中不低于80分的有30篇，∴估计所有1000篇征文中获得一等奖的篇数有1000×(30÷100)＝300（篇）． 2分【知识点】频数分布直方图，样本估计总体22．（2018江苏省宿迁市，22，8）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ．求证：AG ＝CH ．分数段 频数 频率 60≤m ＜70 38 0．38 70≤m ＜80 a 0．32 80≤m ＜90 b c 90≤m ≤100 10 0．1 合计 1 征文比赛成绩频数分布直方图成绩/分5 10 15 40 35 30 20 25 频数38 10第21题答图20 3210090 80 70 60 征文比赛成绩频数分布直方图 成绩/分5 1015 4035 30 2025 频数38 10第21题图 100 90 80 70 60 征文比赛成绩频数分布表【思路分析】所证两条线段位于两个三角形中，∴考虑利用三角形全等证明． 【解题过程】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，AD ∥BC ．∴∠E ＝∠F ． 2分 又∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ． 即AF ＝CE ．∴△AGF ≌△CHE ． 4分 ∴AG ＝CH ． 2分 【知识点】三角形全等，平行四边形的性质23．（2018江苏省宿迁市，23，10）有2部不同的电影A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看． （1）求甲选择A 电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）． 【思路分析】（1）甲从2部电影中选择其中1部的概率是一样的；（2）画出树状图即可得出结果． 【解题过程】（1）甲选择A 或B 的概率是一样的，所以选择A 的概率为． 3分（2）画树状图如下： 4分由树状图可以看出，共有8种可能出现的情况，三人选择同一部电影的由2种，∴三人选择同一部电影的概率为41． 3分 【知识点】概率24．（2018江苏省宿迁市，24，10）某种型号汽车油箱容量为40L ，每行驶100km 耗油10L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）． （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的41，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．【思路分析】（1）剩余油量等于总油量减去消耗的油量；（2）求行驶的路程，只需求出行驶中消耗的油量就能得解．第23题答图ABABA B A B B A A B A B甲 乙丙 第22题图CHG D BA EF【解题过程】（1）y ＝40－100x×10＝40－0.1x ． 4分 （2）由（1）可知，汽车最少剩余的油量为40×41＝10． 3分当y ＝10时，40－0.1x ＝10．解得x ＝300．∴该辆汽车最多行驶的路程为300km ． 3分【知识点】一次函数的实际应用25．（2018江苏省宿迁市，25，10）如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，测试测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°．设PQ ⊥AB ，且垂足为C ．（1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1m ，3≈1.73）．【思路分析】（1）利用△PBC 和△BCQ 均为直角三角形，且已知∠PBC 和∠QBC 的度数可求出∠BPQ 的度数；（2）利用AC ＝PC ，解Rt △PBC 和Rt △BCQ 可得QC 的长度，进而求出PQ 的高度． 【解题过程】（1）∵△PBC 为直角三角形，且∠PBC ＝60°，∴∠BPQ ＝90°－60°＝30°． 4分 （2）由（1）可知∠PBQ ＝∠BQC －∠BPQ ＝60°－30°＝30°． ∴BQ ＝PQ ．设CQ 的长度为x ，则PQ ＝BQ ＝2x ，BC ＝3CQ ＝3x ． ∵∠A ＝45°，∴AC ＝PC ．∵AB ＝10m ，∴BP ＝2x ＋x ＝3x ＝10＋3x ．∴x ＝()3335+． 4分∴PQ ＝2×()3335+≈15.8（m ）． 2分 【知识点】解直角三角形26．（2018江苏省宿迁市，26，10）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ．过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝10，求线段CF 的长．QPCB 第25题图A【思路分析】（1）见切点，连半径，然后证明垂直关系即可；（2）设法将CF 放在直角三角形中，利用特殊直角三角形的边角关系求其长度．【解题过程】（1）连接OC ， 2分则OC ＝OA ．∵OD ⊥AC ，∴∠POA ＝∠POC ． 又∵OP ＝OP ，∴△POA ≌△POC ． 又∵∠P AO ＝90°，∴∠PCO ＝∠P AO ＝90°，即OC ⊥PC ．∴PC 是⊙O 的切线． 4分（2）∵∠ABC ＝60°，且OB ＝OC ，∴△OBC 为等边三角形，∠COP ＝60°． 由（1）知OC ⊥PC ，∴△PCO 为直角三角形． ∵AB ＝10，∴OC ＝5．∴PC ＝3OC ＝53． 4分【知识点】圆的切线，三角形全等27．（2018江苏省宿迁市，27，12）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝（x －a ）（x －3）（0＜a ＜3）的图象与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点D ，过其定点C 作直线CP ⊥x 轴，垂足为点P ，连接AD 、BC ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）若△AOD 与△BPC 相似，求a 的值；（3）点D 、O 、C 、B 能否在同一个圆上？若能，求出a 的值．若不能，请说明理由．PAOFCD B第26题答图 PAOPCD B第26题图【思路分析】（1）根据二次函数的解析式可求得各点的坐标；（2）△AOD 与△BPC 都是直角三角形，∴只要两组直角边对应的比相等即可相似；（3）考证四点共圆问题，可以先然其中三个点在同一个圆上，找到圆心，然后求出圆心和第四个点连线的长度，若结果等于半径，则四点共圆；反之则不共圆． 【解题过程】（1）y ＝（x －a ）（x －3）．当y ＝0时，x 1＝a ，x 2＝3．∴A （a ，0），B （3，0）． 2分 当x ＝0时，y ＝3a ，∴D （0，3a ）． 1分（2）连接AD 、BC ，由（1）可得OA ＝a ，OD ＝3a ，BP ＝23a -，OP ＝23a -＋a ＝23a+． 将x ＝23a +代入二次函数得y ＝4)3(2a --．∴PC ＝4)3(2a -． 2分①△DOA ∽△CPB 时，有PCOD BP OA =．∴4)3(3232a aa a -=-． 解得a ＝±3，不符合题意，舍去． 2分 ②△DOA ∽△BPC 时，有BPOD PC OA =．∴2334)3(2a aa a -=-． 解得a ＝37． 2分 综上当△DOA 与△CPB 相似时，a ＝37．第27题答图（1）O ABC PDyx第27题图O ABC PDyx（3）能．如图（2），连接BD ，设BD 的中点为M ．∵D 、O 、B 三点共圆，且圆心为M （23，23a ）． 1分 假设点C 也在此圆上，则应有MC ＝MB ． ∴（23－23a +）2＋[23a ＋4)3(2a -]2＝（23－3）2＋（23a －0）2． 解得a 1＝5，a 2＝－5（舍），a 3＝－3（舍），a 4＝3（舍）． 1分∴当a 的值为5时，四点共圆． 1分【知识点】二次函数，三角形相似，四点共圆28．（2018江苏省宿迁市，28，12）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD 上（点M 不与点A 、D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，设BE ＝x ．（1）当AM ＝31时，求x 的值； （2）随着点M 在边AD 上位置的变化，△PDM 的周长是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式，并求出S 的最小值．【思路分析】（1）利用△AEM 为直角三角形，结合勾股定理可得x 的值；（2）考量△MDP 的周长，由于MP 的长度不方便求，∴需要考虑将MP 的长度进行转化，进而确定周长是否为定值；（3）只需考虑将CF 的长度用x 表示出来，面积的最小值即可利用二次函数求出．【解题过程】（1）由折叠可知ME ＝BE ＝x ，∴AE ＝1－x ．第28题图 A P FE BC NM D · M第27题答图（2） O A BC P Dyx在Rt △AEM 中，由AM ＝31，得（31）2＋（1－x ）2＝x 2． 2分 解得x ＝95． 1分（2）连接AM 、BO ，过点B 作BH ⊥MN ，垂足为H ．∵EB ＝EM ，∴∠EBM ＝∠EMB ．∵∠EBC ＝∠EMN ，∴∠MBC ＝∠BMN ．又∵∠A ＝∠MHB ，BM ＝BM ，∴△BAM ≌△BHM ． 1分∴AM ＝HM ，BH ＝AB ．∵BC ＝AB ，∴BH ＝BC ．又∵BP ＝BP ，∴Rt △BHP ≌Rt △BCP ． 1分∴HP ＝PC ．∴△MDP 的周长＝MD ＋DP ＋MP ＝MD ＋DP ＋MH ＋HP ＝MD ＋AM ＋DP ＋PC ＝AD ＋DC ＝2． ∴△MDP 的周长为2． 3分（3）连接BM ，过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ．则QF ＝BC ＝AB ．∵∠BEF ＋∠EBM ＝90°，∠AMB ＋∠EBM ＝90°，∴∠BEF ＝∠AMB ．又∵∠A ＝∠EQF ，∴△AMB ≌△QEF ．∴AM ＝EQ ．设AM ＝a ，则a 2＋（1－x ）2＝x 2．∴a ＝12-x ．∴CF ＝x －12-x ． 1分第28题答图（2） A P F EB CN M DQ第28题图 A PFE BC NMDH∴S ＝21（CF ＋BE ）×1 ＝21( x －12-x ＋x ) ＝21(2 x －12-x ) ． 1分 设12-x ＝t ，则2x ＝t 2＋1．S ＝21（t 2＋1－t ）＝21（t －21）2＋83． 1分∴当t ＝21，即x ＝85时，面积的最小值为83． 1分【知识点】折叠问题，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程，三角形全等。
2018年江苏省宿迁市中考真题数学
1 2
2 2
2
2
所以圆锥的侧面积= 答案：15π
×2π ×3×5=15π (cm ).
2
14.在平面直角坐标系中， 将点(3， -2)先向右平移 2 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度， 则所得点的坐标是 . 解析：直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可. ∵将点(3，-2)先向右平移 2 个单位长度， ∴得到(5，-2)， ∵再向上平移 3 个单位长度， ∴所得点的坐标是：(5，1). 答案：(5，1) 15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者 支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的 棵数是 . 解析：设原计划每天种树 x 棵，由题意得等量关系：原计划所用天数-实际所用天数=4，根 据等量关系，列出方程，再解即可. 设原计划每天种树 x 棵，由题意得：
1 2
=1，
解析：由点 A 的坐标为(1，0).得 OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2， ∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，BC= 3 ， 在旋转过程中，三角板的长度和角度不变， ∴点 B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积
1 2 1 3 60 360
2
2
1 2
1
2
.
10.地球上海洋总面积约为 360000000km ，将 360000000 用科学记数法表示是 . n 解析： 科学记数法的表示形式为 a×10 的形式， 其中 1≤|a|＜10， n 为整数.确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数. 8 360000000=3.6×10 . 8 答案：3.6×10 11.分解因式：x y-y= . 2 2 解析：观察原式 x y-y，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 x -1 符合平方差公式，利用平 方差公式继续分解可得. 2 x y-y，
2018年江苏省宿迁市中考真题数学
2018年江苏省宿迁市中考真题数学一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.共8小题，每小题3分，共24分)1. 2的倒数是( )A.2B.1 2C.1 2D.-2解析：根据乘积是1的两数互为倒数可得答案.2的倒数是12.答案：B2.下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6B.a2-a=aC.(a2)3=a6D.a8÷a4=a2解析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可.∵a2·a3=a5，∴选项A不符合题意；∵a2-a≠a，∴选项B不符合题意；∵(a2)3=a6，∴选项C符合题意；∵a8÷a4=a4，∴选项D不符合题意.答案：C3.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是( )A.24°B.59°C.60°D.69°解析：根据三角形外角性质求出∠DBC ，根据平行线的性质得出即可. ∵∠A=35°，∠C=24°， ∴∠DBC=∠A+∠C=59°， ∵DE ∥BC ，∴∠D=∠DBC=59°. 答案：B4.函数11=-y x 中，自变量x 的取值范围是( ) A.x ≠0 B.x ＜1 C.x ＞1 D.x ≠1解析：根据分母不等于零分式有意义，可得x-1≠0， 解得x ≠1. 答案：D5.若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是( ) A.a-1＜b-1 B.2a ＜2b C.33--＞a b D.a 2＜b 2解析：由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去1，不等式仍成立，即a-1＜b-1，故本选项错误；B 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a ＜2b ，故本选项错误；C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以13-，不等号的方向改变，即33--＞a b ，故本选项错误； D 、当a=-5，b=1时，a 2＞b 2，不等式a 2＜b 2不成立，故本选项正确. 答案：D6.若实数m 、n 满足等式，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是( ) A.12 B.10 C.8 D.6 解析：由已知等式，结合非负数的性质求m 、n 的值，再根据m 、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求解.∵，∴m-2=0，n-4=0， 解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10. 答案：B7.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE 的面积是( )B.2D.4解析：过点D 作DH ⊥AB 于点H ，∵四边形ABCD 是菱形，AO=CO ， ∴AB=BC=CD=AD ，∵菱形ABCD 的周长为16， ∴AB=AD=4， ∵∠BAD=60°，∴4==DH∴4==菱形ABCD S ，∴12=⨯=ABDS， ∵点E 为边CD 的中点， ∴OE 为△ADC 的中位线， ∴OE ∥AD ，∴△CEO ∽△CDA ，∴14=⨯=OCES答案：A8.在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2解析：根据题意可以设出直线l 的函数解析式，然后根据题意即可求得k 的值，从而可以解答本题.设过点(1，2)的直线l 的函数解析式为y=kx+b ， 2=k+b ，得b=2-k ， ∴y=kx+2-k ，当x=0时，y=2-k ，当y=0时，2-=k x k， 令2242--=k kk ，解得，k 1=-2，k 2，k 3，故满足条件的直线l 的条数是3条. 答案：C二、填空题(本题包括10小题，每小题3分，共30分)9.一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是 . 解析：根据中位数的定义求解可得. 将数据重新排列为1、2、3、5、6， 所以这组数据的中位数为3. 答案：310.地球上海洋总面积约为360000000km 2，将360000000用科学记数法表示是 .解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.360000000=3.6×108.答案：3.6×10811.分解因式：x 2y-y= .解析：观察原式x 2y-y ，找到公因式y 后，提出公因式后发现x 2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得. x 2y-y ，=y(x+1)(x-1). 答案：y(x+1)(x-1)12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 .解析：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°.n 边形的内角和是(n-2)·180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.设多边形的边数为n ，根据题意，得 (n-2)·180=3×360， 解得n=8.则这个多边形的边数是8. 答案：813.已知圆锥的底面圆半径为3cm 、高为4cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2.解析：先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=5(cm)，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积.圆锥的母线长5==(cm)， 所以圆锥的侧面积=12×2π×3×5=15π(cm 2). 答案：15π14.在平面直角坐标系中，将点(3，-2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 .解析：直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可. ∵将点(3，-2)先向右平移2个单位长度， ∴得到(5，-2)，∵再向上平移3个单位长度， ∴所得点的坐标是：(5，1). 答案：(5，1)15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 .解析：设原计划每天种树x 棵，由题意得等量关系：原计划所用天数-实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可. 设原计划每天种树x 棵，由题意得：96096042-=x x， 解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解. 答：原计划每天种树120棵.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 .解析：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件. 答案：117.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数2=y x(x ＞0)的图象与正比例函数y=kx 、1=y x k(k ＞1)的图象分别交于点A 、B.若∠AOB=45°，则△AOB 的面积是 .解析：如图，过B 作BC ⊥x 轴于点D ，过A 作AC ⊥y 轴于点C.设点A 横坐标为a ，则A(a ，2a)， ∵A 在正比例函数y=kx 图象上∴2=ka a， ∴22=k a，同理，设点B 横坐标为b ，则B(b ，2b)∴21=b b k， ∴22=b k ，∴2222=b a ， ∴ab=2， 当点A 坐标为(a ，2a )时，点B 坐标为(2a，a) ∴OC=OD.将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到△ODA ′， ∵BD ⊥x 轴，∴B 、D 、A ′共线，∵∠AOB=45°，∠AOA ′=90°， ∴∠BOA ′=45°， ∵OA=OA ′，OD=OD ， ∴△AOB ≌△A ′OB ， ∵S △BOD =S △AOC =2×12=1， ∴S △AOB =2. 答案：218.如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A 的坐标为(1，0).将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动(先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…)，当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 .解析：由点A 的坐标为(1，0).得OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2，∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，， 在旋转过程中，三角板的长度和角度不变， ∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积22609017121360360111222πππ⨯+⨯+⨯⨯=+.1712π三、填空题(本题包括10小题，共96分)19.解方程组：20346+=⎧⎨+=⎩x yx y.解析：直接利用加减消元法解方程得出答案.答案：20346+=⎧⎨+=⎩①②x yx y，①×2-②得：-x=-6，解得：x=6，故6+2y=0，解得：y=-3，故方程组的解为：63=⎧⎨=-⎩xy.20.计算：()(222s260inπ++--︒.解析：本题涉及乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式412255=-+-=-=.21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是 .解析：(1)根据题意，用1减去其他成绩段的频率，就是c的值.c=1-0.38-0.32-0.1=0.2.答案：(1)0.2(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图.解析：(2)求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图.答案：(2)10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20.补全征文比赛成绩频数分布直方图：(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数. 解析：(3)利用80分以上(含80分)的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数.答案：(3)全市获得一等奖征文的篇数为：1000×(0.2+0.1)=300(篇)，答：全市获得一等奖征文的篇数大约为300篇.22.如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H.求证：AG=CH.解析：利用平行四边形的性质得出AF=EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出答案. 答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，∠A=∠C ，AD ∥BC ， ∴∠E=∠F ， ∵BE=DF ， ∴AF=EC ，在△AGF 和△CHE 中，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩A C AF EC F E ， ∴△AGF ≌△CHE(ASA)， ∴AG=CH.23.有2部不同的电影A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.(1)求甲选择A 部电影的概率. 解析：(1)直接利用概率公式求解. 答案：(1)甲选择A 部电影的概率为12.(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果).解析：(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解. 答案：(2)画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2， 所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率为2184=.24.某种型号汽车油箱容量为40 L ，每行驶100km 耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).(1)求y 与x 之间的函数表达式. 解析：(1)根据题意列出关系式. 答案：(1)由题意可知：y=40-100x×10，即y=-0.1x+40 ∴y 与x 之间的函数表达式：y=-0.1x+40.(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程. 解析：(2)根据油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，列出不等式，然后进行计算. 答案：(2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的14， ∴y ≥40×14=10，则-0.1x+40≥10， ∴x ≤300，答：该辆汽车最多行驶的路程是300km.25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°，设PQ 垂直于AB ，且垂足为C.(1)求∠BPQ 的度数.解析：(1)根据PQ 垂直于AB ，且垂足为C 可知，△PBC 是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余求得即可.答案：(1)∵PQ 垂直于AB ，且垂足为C ， ∴△PBC 是直角三角形， ∴∠PBC+∠BPC=90°， ∴∠BPQ=90°-60°=30°.(2)求树PQ 的高度(结果精确到0.1m 1.73).解析：(2)设PC=x 米，在直角△APC 和直角△BPC 中，根据三角函数利用x 表示出AC 和BC ，根据AB=AC-BC 即可列出方程求得x 的值，再在直角△BQC 中利用三角函数求得QC 的长，则PQ 的长度即可求解. 答案：(2)设PC=x 米，在直角△APC 中，∠PAC=45°， 则AC=PC=x 米； ∵∠PBC=60°， ∴∠BPC=30°.在直角△PBC 中，==BC PC x 米， ∵AB=AC-BC=10，∴x-3x=10，解得：则+5)米.在直角△BCQ 中，()55333⎛==+ =⎝⎭Q C C B 米.∴1551015.833⎛=-=++=+≈ ⎝⎭PQ PC QC (米). 答：树PQ 的高度约为15.8米.26.如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D.过点A 作⊙O 的切线与 OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F.(1)求证：PC 是⊙O 的切线.解析：(1)连接OC ，可以证得△OAP ≌△OCP ，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC ⊥PC ，即可证得. 答案：(1)连接OC ，如图所示：∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ， ∴AD=CD ， ∴PA=PC ，在△OAP 和△OCP 中，=⎧⎪=⎨⎪=⎩OA OC PA PC OP OP ， ∴△OAP ≌△OCP(SSS)， ∴∠OCP=∠OAP∵PA 是半⊙O 的切线， ∴∠OAP=90°. ∴∠OCP=90°， 即OC ⊥PC∴PC 是⊙O 的切线.(2)若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF 的长.解析：(2)先证△OBC 是等边三角形得∠COB=60°，再由(1)中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=5可得答案.答案：(2)∵OB=OC ，∠OBC=60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴∠COB=60°， ∵AB=10， ∴OC=5，由(1)知∠OCF=90°， ∴CF=OCtan ∠27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=(x-a)(x-3)(0＜a ＜3)的图象与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点D ，过其顶点C 作直线CP ⊥x 轴，垂足为点P ，连接AD 、BC.(1)求点A 、B 、D 的坐标.解析：(1)根据函数解析式可以直接得到抛物线与x 轴的两个交点坐标；令x=0，即可求得点D 的纵坐标.答案：(1)∵y=(x-a)(x-3)(0＜a ＜3)， ∴A(a ，0)，B(3，0). 当x=0时，y=3a ， ∴D(0，3a).(2)若△AOD 与△BPC 相似，求a 的值.解析：(2)由抛物线顶点坐标公式求得点C 的坐标，易得线段PB 、PC 的长度；①若△AOD ∽△BPC 时，则=AO DOBP CP ，将相关线段的长度代入求得a 的值. ②若△AOD ∽△CPB 时，则=AO DOCP PB，将相关线段的长度代入求得a 的值. 答案：(2)∵A(a ，0)，B(3，0)， ∴对称轴直线方程为：32+=ax ， 当32+=a x 时，232-⎛⎫=- ⎪⎝⎭a y ，∴C(32+a ，232-⎛⎫- ⎪⎝⎭a )， 332+=-a PB ，232-⎛⎫= ⎪⎝⎭a PC ， ①若△AOD ∽△BPC 时，则=AO DOBP CP ，即2333322=+-⎛⎫-⎪⎝⎭a a a a ， 解得a=±3(舍去). ②若△AOD ∽△CPB 时，则=AO DOCP PB ，即2333322=+-⎛⎫-⎪⎝⎭a a a a ，解得a=3(舍去)或a=73. 所以a 的值是73.(3)点D 、O 、C 、B 能否在同一个圆上？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由. 解析：(3)能.理由如下：联结BD ，取中点M ，则D 、O 、B 在同一个圆上，且圆心M 为(32，32a ).若点C 也在圆上，则MC=MB.根据两点间的坐标求得相关线段的长度，借助于方程解答即可.答案：(3)能.理由如下：联结BD ，取中点M ，如图所示：∵D 、O 、B 在同一个圆上，且圆心M 为(32，32a )， 若点C 也在圆上，则MC=MB.即2222233332233320222⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝--⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦a a a a ，整理，得a 4-14a 2+45=0，所以(a 2-5)(a 2-9)=0，解得a 1a 2=(舍)，a 3=3(舍)，a 4=-3(舍)， ∴28.如图，在边长为1的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD 上(点M 不与点A 、D 重合)，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，设BE=x.(1)当AM=13时，求x的值.解析：(1)利用勾股定理构建方程，即可解决问题.答案：(1)在Rt△AEM中，AE=1-x，EM=BE=x，AM=13，∵AE2+AM2=EM2，∴(1-x)2+(13)2=x2，∴x=59.(2)随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值.解析：(2)设AM=y，则BE=EM=x，MD=1-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长.答案：(2)△PDM的周长不变，为2.理由：设AM=y，则BE=EM=x，MD=1-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2=EM2，(1-x)2+y2=x2，解得1+y2=2x，∴1-y2=2(1-x)∵∠EMP=90°，∠A=∠D，∴Rt△AEM∽Rt△DMP，∴++=++AE EM AM AEDM MP DP MD，即111-++-=++-x x y xDM MP DP y，解得()2211211--++===--xyDM MP DPx x.∴△DMP的周长为2.(3)设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.解析：(3)作FH⊥AB于H.则四边形BCFH是矩形.连接BM交FN于O，交FH于K.根据梯形的面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可；答案：(3)作FH⊥AB于H.则四边形BCFH是矩形.连接BM交FE于O，交FH于K.在Rt △AEM 中，==AM∵B 、M 关于EF 对称， ∴BM ⊥EF ，∴∠KOF=∠KHB ，∵∠OKF=∠BKH ， ∴∠KFO=∠KBH ，∵AB=BC=FH ，∠A=∠FHE=90°， ∴△ABM ≌△HFE， ∴==EH AM，∴==-CF BH x ∴()12=+S BE CFBC(2212111132282⎡=+-=-⎫=+⎪⎭⎤⎢⎥⎣⎦x x12=时，S 有最小值，S min =38.。
宿迁市2018年中学考试数学试卷含问题详解解析汇报Word版
实用文档文案大全江苏省宿迁市2018年中考数学试卷一、选择题1.2的倒数是（）。
A. 2B.C. D. -22.下列运算正确的是（）。
A.B.C.D.3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。
A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°4.函数中，自变量x的取值范围是（）。
A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠15.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。
A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.6.若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。
A. 12B. 10C. 8D. 67.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。
A. B. 2 C.D. 4实用文档文案大全8.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。
A.5B.4C.3D.2二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.10.地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是________.11.分解因式：x2y-y=________．．12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.13.已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。
【精校】2018年江苏省宿迁市中考真题数学
2018年江苏省宿迁市中考真题数学一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.共8小题，每小题3分，共24分)1. 2的倒数是( )A.2B.1 2C.1 2D.-2解析：根据乘积是1的两数互为倒数可得答案.2的倒数是12.答案：B2.下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6B.a2-a=aC.(a2)3=a6D.a8÷a4=a2解析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可.∵a2·a3=a5，∴选项A不符合题意；∵a2-a≠a，∴选项B不符合题意；∵(a2)3=a6，∴选项C符合题意；∵a8÷a4=a4，∴选项D不符合题意.答案：C3.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是( )A.24°B.59°C.60°D.69°解析：根据三角形外角性质求出∠DBC ，根据平行线的性质得出即可. ∵∠A=35°，∠C=24°， ∴∠DBC=∠A+∠C=59°， ∵DE ∥BC ，∴∠D=∠DBC=59°. 答案：B4.函数11=-y x 中，自变量x 的取值范围是( ) A.x ≠0 B.x ＜1 C.x ＞1 D.x ≠1解析：根据分母不等于零分式有意义，可得x-1≠0， 解得x ≠1. 答案：D5.若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是( ) A.a-1＜b-1 B.2a ＜2b C.33--＞a b D.a 2＜b 2解析：由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去1，不等式仍成立，即a-1＜b-1，故本选项错误；B 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a ＜2b ，故本选项错误；C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以13-，不等号的方向改变，即33--＞a b ，故本选项错误； D 、当a=-5，b=1时，a 2＞b 2，不等式a 2＜b 2不成立，故本选项正确. 答案：D6.若实数m 、n 满足等式，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是( ) A.12 B.10 C.8 D.6 解析：由已知等式，结合非负数的性质求m 、n 的值，再根据m 、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求解.∵，∴m-2=0，n-4=0， 解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10. 答案：B7.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE 的面积是( )B.2D.4解析：过点D 作DH ⊥AB 于点H ，∵四边形ABCD 是菱形，AO=CO ， ∴AB=BC=CD=AD ，∵菱形ABCD 的周长为16， ∴AB=AD=4， ∵∠BAD=60°，∴4==DH∴4==菱形ABCD S ，∴12=⨯=V ABD S ， ∵点E 为边CD 的中点， ∴OE 为△ADC 的中位线， ∴OE ∥AD ，∴△CEO ∽△CDA ，∴14=⨯=V OCE S 答案：A8.在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2解析：根据题意可以设出直线l 的函数解析式，然后根据题意即可求得k 的值，从而可以解答本题.设过点(1，2)的直线l 的函数解析式为y=kx+b ， 2=k+b ，得b=2-k ， ∴y=kx+2-k ，当x=0时，y=2-k ，当y=0时，2-=k x k， 令2242--=gk k k ， 解得，k 1=-2，k 2，k 3，故满足条件的直线l 的条数是3条. 答案：C二、填空题(本题包括10小题，每小题3分，共30分)9.一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是 . 解析：根据中位数的定义求解可得. 将数据重新排列为1、2、3、5、6， 所以这组数据的中位数为3. 答案：310.地球上海洋总面积约为360000000km 2，将360000000用科学记数法表示是 .解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.360000000=3.6×108.答案：3.6×10811.分解因式：x 2y-y= .解析：观察原式x 2y-y ，找到公因式y 后，提出公因式后发现x 2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得. x 2y-y ，=y(x+1)(x-1). 答案：y(x+1)(x-1)12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 .解析：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°.n 边形的内角和是(n-2)·180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.设多边形的边数为n ，根据题意，得 (n-2)·180=3×360， 解得n=8.则这个多边形的边数是8. 答案：813.已知圆锥的底面圆半径为3cm 、高为4cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2.解析：先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=5(cm)，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积.圆锥的母线长5==(cm)， 所以圆锥的侧面积=12×2π×3×5=15π(cm 2). 答案：15π14.在平面直角坐标系中，将点(3，-2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 .解析：直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可. ∵将点(3，-2)先向右平移2个单位长度， ∴得到(5，-2)，∵再向上平移3个单位长度， ∴所得点的坐标是：(5，1). 答案：(5，1)15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 .解析：设原计划每天种树x 棵，由题意得等量关系：原计划所用天数-实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可. 设原计划每天种树x 棵，由题意得：96096042-=x x， 解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解. 答：原计划每天种树120棵.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 .解析：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件. 答案：117.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数2=y x(x ＞0)的图象与正比例函数y=kx 、1=y x k(k ＞1)的图象分别交于点A 、B.若∠AOB=45°，则△AOB 的面积是 .解析：如图，过B 作BC ⊥x 轴于点D ，过A 作AC ⊥y 轴于点C.设点A 横坐标为a ，则A(a ，2a)， ∵A 在正比例函数y=kx 图象上∴2=ka a， ∴22=k a，同理，设点B 横坐标为b ，则B(b ，2b)∴21=b b k， ∴22=b k ，∴2222=b a ， ∴ab=2， 当点A 坐标为(a ，2a )时，点B 坐标为(2a，a) ∴OC=OD.将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到△ODA ′， ∵BD ⊥x 轴，∴B 、D 、A ′共线，∵∠AOB=45°，∠AOA ′=90°， ∴∠BOA ′=45°， ∵OA=OA ′，OD=OD ， ∴△AOB ≌△A ′OB ， ∵S △BOD =S △AOC =2×12=1， ∴S △AOB =2. 答案：218.如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A 的坐标为(1，0).将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动(先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…)，当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 .解析：由点A 的坐标为(1，0).得OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2，∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，， 在旋转过程中，三角板的长度和角度不变， ∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积22609017121360360111222πππ⨯+⨯+⨯⨯=+.1712π三、填空题(本题包括10小题，共96分)19.解方程组：20346+=⎧⎨+=⎩x yx y.解析：直接利用加减消元法解方程得出答案.答案：20346+=⎧⎨+=⎩①②x yx y，①×2-②得：-x=-6，解得：x=6，故6+2y=0，解得：y=-3，故方程组的解为：63=⎧⎨=-⎩xy.20.计算：()(222s260inπ++--︒.解析：本题涉及乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式412255=-+-=-=.21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是 .解析：(1)根据题意，用1减去其他成绩段的频率，就是c的值.c=1-0.38-0.32-0.1=0.2.答案：(1)0.2(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图.解析：(2)求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图.答案：(2)10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20.补全征文比赛成绩频数分布直方图：(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数. 解析：(3)利用80分以上(含80分)的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数.答案：(3)全市获得一等奖征文的篇数为：1000×(0.2+0.1)=300(篇)，答：全市获得一等奖征文的篇数大约为300篇.22.如图，在Y ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H.求证：AG=CH.解析：利用平行四边形的性质得出AF=EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出答案. 答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，∠A=∠C ，AD ∥BC ， ∴∠E=∠F ， ∵BE=DF ， ∴AF=EC ，在△AGF 和△CHE 中，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩A C AF EC F E ， ∴△AGF ≌△CHE(ASA)， ∴AG=CH.23.有2部不同的电影A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.(1)求甲选择A 部电影的概率. 解析：(1)直接利用概率公式求解. 答案：(1)甲选择A 部电影的概率为12.(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果).解析：(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解. 答案：(2)画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2， 所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率为2184=.24.某种型号汽车油箱容量为40 L ，每行驶100km 耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).(1)求y 与x 之间的函数表达式. 解析：(1)根据题意列出关系式. 答案：(1)由题意可知：y=40-100x×10，即y=-0.1x+40 ∴y 与x 之间的函数表达式：y=-0.1x+40.(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程. 解析：(2)根据油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，列出不等式，然后进行计算. 答案：(2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的14， ∴y ≥40×14=10，则-0.1x+40≥10， ∴x ≤300，答：该辆汽车最多行驶的路程是300km.25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°，设PQ 垂直于AB ，且垂足为C.(1)求∠BPQ 的度数.解析：(1)根据PQ 垂直于AB ，且垂足为C 可知，△PBC 是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余求得即可.答案：(1)∵PQ 垂直于AB ，且垂足为C ， ∴△PBC 是直角三角形， ∴∠PBC+∠BPC=90°， ∴∠BPQ=90°-60°=30°.(2)求树PQ 的高度(结果精确到0.1m 1.73).解析：(2)设PC=x 米，在直角△APC 和直角△BPC 中，根据三角函数利用x 表示出AC 和BC ，根据AB=AC-BC 即可列出方程求得x 的值，再在直角△BQC 中利用三角函数求得QC 的长，则PQ 的长度即可求解. 答案：(2)设PC=x 米，在直角△APC 中，∠PAC=45°， 则AC=PC=x 米； ∵∠PBC=60°， ∴∠BPC=30°.在直角△PBC 中，==BC PC x 米， ∵AB=AC-BC=10，∴x-3x=10，解得：则+5)米.在直角△BCQ 中，()55333⎛==+ =⎝⎭Q C C B 米.∴1551015.833⎛=-=++=+≈ ⎝⎭PQ PC QC (米). 答：树PQ 的高度约为15.8米.26.如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D.过点A 作⊙O 的切线与 OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F.(1)求证：PC 是⊙O 的切线.解析：(1)连接OC ，可以证得△OAP ≌△OCP ，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC ⊥PC ，即可证得. 答案：(1)连接OC ，如图所示：∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ， ∴AD=CD ， ∴PA=PC ，在△OAP 和△OCP 中，=⎧⎪=⎨⎪=⎩OA OC PA PC OP OP ， ∴△OAP ≌△OCP(SSS)， ∴∠OCP=∠OAP∵PA 是半⊙O 的切线， ∴∠OAP=90°. ∴∠OCP=90°， 即OC ⊥PC∴PC 是⊙O 的切线.(2)若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF 的长.解析：(2)先证△OBC 是等边三角形得∠COB=60°，再由(1)中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=5可得答案.答案：(2)∵OB=OC ，∠OBC=60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴∠COB=60°， ∵AB=10， ∴OC=5，由(1)知∠OCF=90°， ∴CF=OCtan ∠27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=(x-a)(x-3)(0＜a ＜3)的图象与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点D ，过其顶点C 作直线CP ⊥x 轴，垂足为点P ，连接AD 、BC.(1)求点A 、B 、D 的坐标.解析：(1)根据函数解析式可以直接得到抛物线与x 轴的两个交点坐标；令x=0，即可求得点D 的纵坐标.答案：(1)∵y=(x-a)(x-3)(0＜a ＜3)， ∴A(a ，0)，B(3，0). 当x=0时，y=3a ， ∴D(0，3a).(2)若△AOD 与△BPC 相似，求a 的值.解析：(2)由抛物线顶点坐标公式求得点C 的坐标，易得线段PB 、PC 的长度；①若△AOD ∽△BPC 时，则=AO DOBP CP ，将相关线段的长度代入求得a 的值. ②若△AOD ∽△CPB 时，则=AO DOCP PB，将相关线段的长度代入求得a 的值. 答案：(2)∵A(a ，0)，B(3，0)， ∴对称轴直线方程为：32+=ax ， 当32+=a x 时，232-⎛⎫=- ⎪⎝⎭a y ，∴C(32+a ，232-⎛⎫- ⎪⎝⎭a )， 332+=-a PB ，232-⎛⎫= ⎪⎝⎭a PC ， ①若△AOD ∽△BPC 时，则=AO DOBP CP ，即2333322=+-⎛⎫-⎪⎝⎭a a a a ， 解得a=±3(舍去). ②若△AOD ∽△CPB 时，则=AO DOCP PB ，即2333322=+-⎛⎫-⎪⎝⎭a a a a ，解得a=3(舍去)或a=73. 所以a 的值是73.(3)点D 、O 、C 、B 能否在同一个圆上？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由. 解析：(3)能.理由如下：联结BD ，取中点M ，则D 、O 、B 在同一个圆上，且圆心M 为(32，32a ).若点C 也在圆上，则MC=MB.根据两点间的坐标求得相关线段的长度，借助于方程解答即可.答案：(3)能.理由如下：联结BD ，取中点M ，如图所示：∵D 、O 、B 在同一个圆上，且圆心M 为(32，32a )， 若点C 也在圆上，则MC=MB.即2222233332233320222⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝--⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦a a a a ，整理，得a 4-14a 2+45=0，所以(a 2-5)(a 2-9)=0，解得a 1a 2=(舍)，a 3=3(舍)，a 4=-3(舍)， ∴28.如图，在边长为1的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD 上(点M 不与点A 、D 重合)，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，设BE=x.(1)当AM=13时，求x的值.解析：(1)利用勾股定理构建方程，即可解决问题.答案：(1)在Rt△AEM中，AE=1-x，EM=BE=x，AM=13，∵AE2+AM2=EM2，∴(1-x)2+(13)2=x2，∴x=59.(2)随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值.解析：(2)设AM=y，则BE=EM=x，MD=1-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长.答案：(2)△PDM的周长不变，为2.理由：设AM=y，则BE=EM=x，MD=1-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2=EM2，(1-x)2+y2=x2，解得1+y2=2x，∴1-y2=2(1-x)∵∠EMP=90°，∠A=∠D，∴Rt△AEM∽Rt△DMP，∴++=++AE EM AM AEDM MP DP MD，即111-++-=++-x x y xDM MP DP y，解得()2211211--++===--xyDM MP DPx x.∴△DMP的周长为2.(3)设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.解析：(3)作FH⊥AB于H.则四边形BCFH是矩形.连接BM交FN于O，交FH于K.根据梯形的面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可；答案：(3)作FH⊥AB于H.则四边形BCFH是矩形.连接BM交FE于O，交FH于K.在Rt △AEM 中，==AM∵B 、M 关于EF 对称， ∴BM ⊥EF ，∴∠KOF=∠KHB ，∵∠OKF=∠BKH ， ∴∠KFO=∠KBH ，∵AB=BC=FH ，∠A=∠FHE=90°， ∴△ABM ≌△HFE， ∴==EH AM，∴==-CF BH x ∴()12=+g S BE CF BC(2212111132282⎡=+-=-⎫=+⎪⎭⎤⎢⎥⎣⎦x x12=时，S 有最小值，S min =38. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。