最新人教版2014年秋季九年级数学上期中测试题(含答案)
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新人教版2014年秋季九年级数学上期中测试题
一、选择题（3分×10=30分）
1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2．在抛物线1322xxy上的点是（ ）
A.（0，-1） B.0,21 C.（-1，5） D.（3，4）
3.直线225xy与抛物线xxy212的交点个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个
4.关于抛物线cbxaxy2（a≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）
① 当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，情况相
反.
② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.
③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.
④ 一元二次方程02cbxax（a≠0）的根，就是抛物线cbxaxy2与x 轴 交点的横坐标.
A.①②③④ B.①②③ C. ①② D.①
5．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ） A．3 B．4 C．4或3 D．-4或3
6．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（ ）
A．-2 B．23，-23 C．2，-6 D．30，-34
7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，•则原来正方形的面积为（ ）
A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm
2
9．方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A．-18 B．18 C．-3 D．3
10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积
是（ ）
A．24 B．48 C．24或85 D．85
二、填空题（3分×10=30分）
11.二次函数)()(32xy的图象的顶点坐标是（1，-2）.
2
12.已知2)1(312xy，当x 时，函数值随x的增大而减小.
13.已知直线12xy与抛物线kxy25交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .
14.用配方法将二次函数xxy322化成khxay2)(的形式是 .
15．x2-10x+________=（x-________）2．
16．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，•另一根为________．
17．方程x2-3x-10=0的两根之比为_______．
18．已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC•的第三边长为________．
19．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是
________．
20．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果
把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．
三、解答题（共60分）
21．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共12分）
（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）2x2+x-12=0
（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0 （4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6
3
22．（9）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．
（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．
23．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．
24．（8)）已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标
及对称轴。
4
25. （10分）已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，(1)确定a,b,c, Δ=b2-4ac的符号，
(2)求证:a-b+c>0, (3)当x取何值时，y>0, 当x取何值时y<0。
26.（13分）已知抛物线y=x2+ bx+c与y轴交于点Q（0，-3），图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，
求函数解析式及对称轴。
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1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．C
11.-1，-2； 12.x-1； 13.-17，（2，3）； 14.91312xy；15．25，5 16．1，-54 17．-52或
-25 18．5或7 19．25或36 20．axbyab
21．（1）x1=0，x2=1；（2）x=-14±54；
（3）（x-2）2=3，x1=2+3，x2=2-3；
（4）设x2+x=y，则y2+y=6，y1=-•3，y2=2，则x2+x=-3无解，x2+x=2，x1=-2，x2=1．
22．△=16m2-8（m+1）（3m-2）=-8m2-8m+16，
（1）方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即-8m2-8m+16=0，求得m1=-2，m2=1；
（2）因为方程有两个相等的实数根，
所以两根之和为0且△≥0，则-42(1)mm=0，求得m=0；
（3）∵方程有一根为0，∴3m-2=0得m=23．
23．（1）△=-8m-4≥0，∴m≤-12；（2）m=-2，-1
24．解：由题意得 解得 m=-1
∴y=-3x2+3x+6=,
开口向下，顶点坐标（），对称轴x=。
25. 解：（1）由抛物线的开口向下，得a<0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，得c>0，
又由<0，∴>0,
∴a、b同号，由a<0得b<0.
由抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴Δ=b2-4ac>0
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（2）由抛物线的顶点在x 轴上方，对称轴为x=-1.
∴当x=-1时，y=a-b+c>0
（3）由图象可知：当-3
∴当x<-3或x>1时，y<0
26. 解：由点Q（0，-3）知c=-3，则抛物线的解析式为
设图象与x轴交点的横坐标为，
∴是二次方程的两个根，
由根与系数的关系得：
∴
解得：
∴所求函数的解析式，
对称轴分别为.
人教版2024-2025学年九年级数学上册期中检测考试试卷[含答案]
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2024-2025学年人教版九年级数学上册期中检测考试试卷同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：1.本卷为物理卷，全卷共4页，满分150分，答题时长120分钟，考试形式为闭卷．2.请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．3.不得使用计算器．一、选择题（每题3分，共计36分，每题只有唯一选项正确，请把正确答案填入答题卡指定位置）1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若一元二次方程2440mx x ++=没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m < B ．1m <-C ．1m ³-D ．1m >3．抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为（ ）A ．()1,1--B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-4．已知1x ，2x 是方程2440x x ++=的两个根，则12x x +的值为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．25．如图，在Rt ABC △中，已知9030BAC C Ð=°Ð=°，，将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△，则CAC ¢Ð的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°6．二次函数()20y ax bx a =+¹的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx +=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．若二次函数2y ax =的图象经过()2,4P -，则该图象必经过点（ ）A ．()2,4B ．()2,4--C ．()4,2--D ．()4,2-8．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A ．()3118x +=B ．()23118x +=C ．()233118x +=+D ．()()23313118x x +++=+9．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．()210001y x =+B ．()210001y x =-C ．()211000y x =-+D ．21000y x =+10．若方程20x px q -++=的一个根大于1，另一根小于1，则p q +的值（ ）A ．不大于1B ．大于1C ．小于1D ．不小于111．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①240b c ->；②1b c +=-；③360b c ++=；④当13x <<时，()210x b x c +-+<，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，2BC =．点D 在BC 上，且13BD CD =∶∶．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，连接BE ，DE ．则BDE V 的面积是（ ）A ．14B ．38C ．34D ．32二、填空题（每题4分，共计24分，把答案填在答题卡指定位置上）13．一元二次方程260x x m -+=有两个实数根1x ，2x ．若12x =，则2x 的值为 14．若二次函数()232y x =-+，则此二次函数图象的对称轴是 ．15．若点(),1A a -关于原点对称的点为()5,B b ，则点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为．16．已知,a b 是一元二次方程2310x x -+=的两个根．则22ba b a b-+=+．17．小明推铅球，铅球行进高度()m y （与水平距离()m x 之间的关系式为()21184105y x =--+，当铅球行进的高度为16m 5时，铅球行进的水平距离x = ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，30B Ð=°，AC =P 是BC 边上一动点，连接AP ，把线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到线段AQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为．三、解答题（19、20、21题每题10分；22-26题每题12分，共计90分；请在答题卡指定位置作答，并写出别要的解答过程和步骤才给分）19．解方程(1)()22250x --=；(2)2520x x +-=．20．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()5,4,0,3,2,1A B C ．(1)画出ABC V 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将111A B C △绕点1C 按顺时针方向旋转90°所得到的221A B C △．21．已知关于x 的一元二次方程()()21360x m x m ---+=．(1)利用判别式判断方程实数根的情况；(2)若该方程只有一个根小于2，求m 的取值范围．22．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE Ð=Ð，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC Ð=°，25ACB Ð=°，求FGC Ð的度数．23．已知抛物线2y ax bx c =++经过()2,0A -、()4,0B 、()2,8C 三点．(1)求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点M 的坐标；(2)该抛物线经过平移后得到新抛物线241y x x =-++，求原抛物线平移的方向和距离．24．近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x 个50元（020x ££，且x 为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y 间，所获利润为W 元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客．(1)分别求出y 与x ，W 与x 之间的函数关系式；(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元；(3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB 为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE 为16米，露出水面的高DG 为7米．四边形DEFG 为矩形，OD BE =．现以点O 为原点，以OB 所在直线为x 轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．(1)求此抛物线的解析式．(2)这艘货船能否安全过桥？(3)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？26．如图①，在直角三角形纸片ABC 中，90BAC Ð=°，6AB =，8AC =．【数学活动】将三角形纸片ABC 进行以下操作：①折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，得到折痕DE ，然后展开铺平；②将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 交于点N ．【数学思考】（1）折痕DE 的长为______；（2）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，试判断MF 与ME 的数量关系，并证明你的结论；【数学探究】；（3）如图②，在DEC V 绕点D 旋转的过程中，当直线GF 经过点B 时，求AM 的长；【问题延伸】；（4）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，连接AF ，则AF 的取值范围是______．【分析】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据定义逐一判断即可．【详解】解：A ．是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是中心对称图形，故本选项不合题意；D ．是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．2．D【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．由方程无实数根即240b ac D =-<，从而得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2440mx x ++=无实数根，22444416160b ac m m \D =-=-´=-<，解得：1m >．故选：D ．3．A【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据()2y a x h k =-+的顶点式(),h k 即可得到答案，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键．【详解】解：抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为()1,1--，故选：A 4．A【分析】本题主要考查了根与系数的关系，1x ，2x 是一元二次方程200ax bx c a ++=¹（）的两根时，12bx x a +=-．利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵1x ，2x 是方程2440x x ++=的两个实数根，∴12441x x +=-=-．故选：A ．【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键．【详解】解：∵将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△，∴70CAC ¢Ð=°，故选：B ．6．B【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是掌握二次函数的性质；一元二次方程210ax bx ++=的根即为二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴的交点的横坐标，结合图像即可得到答案．【详解】解：一元二次方程20 ax bx +=的根即为二次函数()20y ax bx a =+¹的图像与直线x轴的交点的横坐标，结合图像，可知二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴有两个不同的交点，即方程20 ax bx +=有两个不相等的实数根，故选：B ．7．A【分析】本题考查了二次函数图象与性质，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y 轴是解题的关键．先确定出二次函数图象的对称轴为y 轴，再根据二次函数的对称性解答．【详解】解：Q 二次函数2y ax =的对称轴为y 轴，且图象经过()2,4P -，\该图象必经过点()2,4，故选：A ．8．D【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解．【详解】解：由题意得：第二天的票房为()31x +亿元，第三天的票房为()231x +亿元，∴()()23313118x x ++++=故选：D ．【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为()10001x +个，则第三个月投放垃圾桶数量为()210001x +个，据此可得答案．【详解】解：由题意得，()210001y x =+，故选：A ．10．B【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，由题意可设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ，结合题意设11x >，21x <，12x x p +=，12x x q =-，可得()()12110x x --<，再进一步解得可得答案．【详解】解：设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ，结合题意设11x >，21x <，12x x p +=，12x x q =-，∴()()12110x x --<，∴()121210x x x x -++<，∴10q p --+<，∴1p q +>．故选：B ．11．B【分析】利用判别式的意义对①进行判断；利用x =1，1y =可对②进行判断；利用3x =，3y =对③进行判断；根据13x <<时，2x bx c x ++<可对④进行判断．本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象与系数的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．【详解】解：Q 抛物线与x 轴没有公共点，240b c \D =-<，故①不符合题意；1x =Q ，1y =，11b c \++=，即0b c +=，故②不符合题意；3x =Q ，3y =，933b c \++=，360b c \++=，故③不符合题意；13x <<Q 时，2x bx c x ++<，()210x b x c \+-+<的解集为13x <<，故④不符合题意；故选：B ．12．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据SAS 证明EAB DAC △≌△是解题的关键．据旋转的性质得出,90AD AE DAE =Ð=°，再根据SAS 证明EAB DAC △≌△得出45C ABE Ð=Ð=°，CD BE =，得出90EBC Ð=°，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：90BAC Ð=°Q ，AB AC =，45ABC C \Ð=Ð=°，90BAD CAD Ð+Ð=°．由旋转得AD AE =，90BAD BAE DAE Ð+Ð=Ð=°，CAD BAE \Ð=Ð．在ADC △和AEB V 中，AD AE CAD BAE AC AB =ìïÐ=Ðíï=î()SAS ADC AEB \V V ≌，BE CD \=，45ABEC Ð=Ð=°．90EBD ABE ABC \Ð=Ð+Ð=°．2BC =Q ，13BD CD =：：，11242BD \=´=， 33242BE CD ==´=，BDE \V 的面积是1113322228BD BE ×=´´=．故答案为：B ．13．4【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得答案．【详解】解：∵260x x m -+=有两个实数根1x ，2x ，12x =，∴126x x +=，∴24x =；故答案为：4．14．直线2x =-【分析】本题主要考查了二次函数对称轴．根据二次函数的顶点式写出对称轴即可．【详解】解：二次函数()232y x =-+，图象的对称轴是直线2x =-，故答案为：直线2x =-．15．()5,1【分析】本题考查平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，得出a ，b 的值，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出答案．【详解】解：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，∴5a =-，1b =，即点C 为()5,1-，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为()5,1，故答案为：()5,1．16．73##123【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，分式的化简，完全平方公式的化简计算，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，3a b +=，1ab =，故()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++．【详解】解：由题意得，3a b +=，1ab =∵22222222b a b b a b a b a b a b a b-++-+==+++，而()2222a b a b ab +=+-，∴()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++，故答案为：73．17．2或6【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，把165y =代入函数解析式求解即可。
新人教版九年级数学(上)期中试题(含答案) (43)
人教版八年级数学第13章轴对称同步检测试题（全卷总分100分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A B C D2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，2) D．(2，1)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32C．32 D．195．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（）A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm6．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（）A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDAC．2AD＝BC D．BE＝ED10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B 出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝．12．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是．15．(江西中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．16．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值cm.三、解答题(共52分)17．(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？18．(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形．19．(10分)如图，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．(1)作△ABC关于直线l：x＝1对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是A1，B1，C1；(2)点A1的坐标为，点B1的坐标为，点C1的坐标为．20．(10分)如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE＝BD＝CG.连接AD，BG，CE，相交于F，M，N.(1)求证：AD＝CE；(2)求∠DFC的度数；(3)试判断△FMN的形状，并说明理由．21．(12分)在等边△ABC中，(1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP ＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形．想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM(一种方法即可)．人教版八年级数学第13章轴对称同步检测试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（D）A B C D2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（B）A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，2) D．(2，1)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（D）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（C）A．25 B．25或32C．32 D．195．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（C）A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm6．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（A）A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（D）A．90°B．75°C．70°D．60°8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（D）A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（C）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDAC．2AD＝BC D．BE＝ED10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（D）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝40°．12．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝75°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是6．15．(江西中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．16．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值8cm.三、解答题(共52分)17．(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？解：作法：如图所示，A ，B ，C 代替三个路口． ①连接AB ，BC .②分别作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点P .则点P 就是所求作的点．18．(10分)如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于E 、F .试说明△CEF 是等腰三角形．解：∵∠ACB ＝90°， ∴∠B ＋∠BAC ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.∴∠ACD ＝∠B .∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝∠EAB .∵∠EAB ＋∠B ＝∠CEA ，∠CAE ＋∠ACD ＝∠CFE ， ∴∠CFE ＝∠CEF .∴CF ＝CE . ∴△CEF 是等腰三角形．19．(10分)如图，点A ，B ，C 在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．(1)作△ABC 关于直线l ：x ＝1对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是A 1，B 1，C 1；(2)点A 1的坐标为 (－3，5) ，点B 1的坐标为 (－1，2) ，点C 1的坐标为 (－4，3) ．解：如图所示．20．(10分)如图，已知△ABC 是等边三角形，E ，D ，G 分别在AB ，BC ，AC 边上，且AE ＝BD ＝CG .连接AD ，BG ，CE ，相交于F ，M ，N .(1)求证：AD ＝CE ； (2)求∠DFC 的度数；(3)试判断△FMN 的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠ABC ＝60°，AB ＝AC . 又∵AE ＝BD ，∴△AEC ≌△BDA (SAS )．∴AD ＝CE .(2)由(1)知△AEC ≌△BDA ， ∴∠ACE ＝∠BAD .∴∠DFC ＝∠FAC ＋∠ACE ＝∠FAC ＋∠BAD ＝60°. (3)△FMN 为等边三角形，由(2)知∠DFC ＝60°， 同理可求得∠AMG ＝60°，∠BNF ＝60°. ∴△FMN 是等边三角形．21．(12分)在等边△ABC 中，(1)如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP ＝AQ ，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；(2)点P ，Q 是BC 边上的两个动点(不与点B ，C 重合)，点P 在点Q 的左侧，且AP ＝AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM .①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P ，Q 运动的过程中，始终有PA ＝PM ，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA ＝PM ，只需证△APM 是等边三角形． 想法2：在BA 上取一点N ，使得BN ＝BP ，要证PA ＝PM ，只需证△ANP ≌△PCM . ……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA ＝PM (一种方法即可)．解：(1)∵AP ＝AQ ，∴∠APQ ＝∠AQP .∴∠APB ＝∠AQC .又∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠B ＝∠C ＝60°.∴∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAP ＝20°，∴∠CAQ ＝20°.∴∠AQB ＝∠CAQ ＋∠C ＝80°.(2)①如图．②利用想法1证明：首先根据(1)得到∠BAP ＝∠CAQ ，然后由轴对称，得到∠CAQ ＝∠CAM ，进一步得到∠CAM ＝∠BAP ，根据∠BAC ＝60°，可以得到∠PAM ＝60°，根据轴对称可知AQ ＝AM ，结合已知AP ＝AQ ，可知△APM 是等边三角形，进而得到PA ＝PM.利用想法2证明：在AB 上取一点N ，使BN ＝BP ，连接PN ，CM .∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝60°，BA ＝BC ＝AC .∴△BPN 是等边三角形，AN ＝PC ，BP ＝NP ，∠BNP ＝60°.∴∠ANP ＝120°.由轴对称知CM ＝CQ ，∠ACM ＝∠ACB ＝60°，∴∠PCM ＝120°.由(1)知，∠APB ＝∠AQC ，∴△ABP ≌△ACQ (AAS )．∴BP ＝CQ .∴NP ＝CM .∴△ANP ≌△PCM (SAS )．∴AP ＝PM .。
【最新】人教版九年级数学上册第25章《概率》检测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册《概率》检测试卷（含答案）时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．两条线段可以组成一个三角形 B ．400人中有两个人的生日在同一天 C ．早上的太阳从西方升起 D ．打开电视机，它正在播放动画片2．“遵义地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（ ）A ．遵义地区明天降水的可能性较小B ．遵义地区明天将有15%的时间降水C ．遵义地区明天将有15%的地区降水D ．遵义地区明天肯定不降水3．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）A.13B.12C.34D.234．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，她选中创新能力试题的概率是（ ）A.15B.310C.25D.125．同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.156．有一新娘去商店买新婚礼服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，则搭配衣服所有可能出现的结果为（ ）A ．2种B ．3种C ．5种D ．6种7．两道单选题都含A 、B 、C 、D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ）A.12B.14C.18D.1168．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．当游戏对甲、乙双方公平时，x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A.825B.625C.425D.192510．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为B （ ）A ．12B ．15C ．18D ．2111．小明从家里出发到学校共经过3个路口，每个路口都有红绿灯，如果红灯亮的时间为20秒，绿灯亮的时间为40秒，那么小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率是（ ）A.23B.49C.827D.2912．一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2、0、1、2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a 、b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M (a ，b )落在以A (－2，0)、B (2，0)、C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）A.38B.716C.12D.916二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其他都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性摸出黄球的可能性(填“等于”“小于”或“大于”)．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为偶数的概率是．15．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为．第15题图16．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：抛掷总次数100150200300杯口朝上的21324466频数估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是 .17．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．18．“十一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)．梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．第18题图三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)北京地铁二线内环列车，平均每隔4分钟就有一列列车经过某地铁站，一列列车从该站开出环行40分钟回到该站，已知该线上有6列新的列车，其余为原来的列车，张华从该车站乘内环列车．张华乘坐哪种列车的可能性较大？哪种列车的可能性较小？20．(10分)有A 、B 、C 、D 四张卡片上分别写有－2、3、57、π四个实数，从中任取两张卡片．(1)请列举所有可能的结果(分别用字母A 、B 、C 、D 表示)； (2)求取到的两个数都是无理数的概率．21．(10分)一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球．(1)求摸到绿球的概率；(2)再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为1 4？22．(10分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格；(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．23．(12分)某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用A 1、A 2、A 3表示)； 田赛项目：跳远，跳高(分别用B 1、B 2表示)．(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；(2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或列表列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．24．(12分)小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．25．(12分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB 在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________；(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．26．(14分)王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据.摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸出黑球的次数m2331 60 130 203 251 摸到黑球的频率m n0.230.210.300.260.2530.251(1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数；(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．答 案1．B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.B 10．B 11.C12．B 解析：列举出事件：ab－212－2 (－2，－2) (－2，0) (－2，1) (－2，2) 0 (0，－2) (0，0) (0，1) (0，2) 1 (1，－2) (1，0) (1，1) (1，2) 2 (2，－2)(2，0)(2，1)(2，2)共有16种结果，而落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)有：(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)共7种可能情况，所以落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716，故选B.13．小于 14.12 15.37 16.0.22 17.15 18.1619．解：∵40÷4＝10，∴该线上有10列列车．(2分)∵该线上有6列新的列车，∴乘坐新车的可能性为610＝35，(5分)乘坐旧车的可能性为410＝25.(8分)∴张华乘坐新列车的可能性较大，旧列车的可能性较小．(10分)20．解：(1)共有六种等可能的结果，即AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ；(5分)(2)P (两个都是无理数)＝16.(10分)21．解：(1)6＋9＋3＝18(个)，P (摸到绿球)＝318＝16；(5分)(2)设需要向这个口袋中再放入x 个绿球，(6分)则依题意得 3＋x 18＋x ＝14，解得x ＝2.(9分) 答：需要向这个口袋中再放入2个绿球．(10分) 22．解：(1)4(2分) (2)2，3(5分)(3)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.(10分)23．解：(1)25(3分)(2)画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，(9分)恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为1220＝35.(12分)24．解：(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是13；(5分)(2)画树状图得：(9分)∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26＝13.(12分)25．解：(1)12(2)画树状图如下：∵共有4种等可能情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的有2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为24＝12.(12分)26．解：(1)0.25(3分)(2)设袋中白球为x 个，依题意有11＋x ＝0.25，解得x ＝3.(7分)答：估计袋中有3个白球；(8分)(3)用B 代表一个黑球，W 1、W 2、W 3代表白球，将摸球情况列表如下：(12分)总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为916.(14分)人教版九年级数学上册期中检测试卷（无答案）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(朝阳中考)方程2x 2＝3x 的解为( ) A ．0 B .32 C ．－32 D ．0，322．抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1，2)3．(攀枝花中考)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax－a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．(桂林中考)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜5B ．k ＜5且k≠1C ．k ≤5且k≠1D ．k ＞55．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是( )A ．－11B ．－2C ．1D ．－56．若A(－6，y 1)，B(－3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 37．(广州中考)定义运算：a b ＝a(1－b)．若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜0)的两根，则b b －a a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x 2＝21 B .12x(x －1)＝21 C .12x 2＝21 D ．x(x －1)＝219．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2 C .92 3 cm 2 D .2723 cm 2 10.在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y＝ax2＋bx＋c(如图)．现有四个结论：①a－b＞0；②a＜－160；③－160＜a＜0；④0＜b＜－12a.其中正确的结论是( )A．①③B．①④C．①②D．②④二、填空题(每小题3分，共24分)11．(牡丹江中考)已知抛物线y＝ax2－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝________．12．(三明中考)若一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是________(写出一个即可)．13．(梅州中考)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为____________________．14．将抛物线y＝x2－4x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是____________．15．(南通中考)设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．16．若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则n＝______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为________．18．设x1，x2是方程x2－x－2 017＝0的两实数根，则x13＋2 018 x2－2 017＝________．三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x＋3)2－16＝0; (2)2x2＝3(2x＋1)．20．(8分)(绥化)关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且x12＋x22＝8，求m的值．21．(8分)已知抛物线y ＝－12x 2－x ＋4.(1)用配方法确定它的顶点坐标和对称轴； (2)x 取何值时，y 随x 的增大而减小？ (3)x 取何值时，抛物线在x 轴上方？22．(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是____________斤(用含x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23．(8分)小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米，围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB.设AB 边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x 的取值范围)(2)当x是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？24．(8分)已知关于x的方程kx2＋(2k＋1)x＋2＝0.(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；(2)当抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；(3)已知抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2恒过定点，求出定点坐标．25．(10分)近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系：y1＝2x；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴)．(1)写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式；(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？26．(10分)(河池)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)请直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图①，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E 的坐标；(3)如图②，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。
人教版数学(2024)九年级上册期中试卷(含答案)
人教版数学（2024）九年级上册期中试卷一、单选题1．下列标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．对于抛物线y=−(x+1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(−1，3)；④当x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．44．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则所列方程正确的为（）A．(30−2x)(40−2x)=600B．(30+2x)(40+2x)=600C．30×40−2×30x−2×40x=600D．30×40+2×30x+2×40x=6005．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC= 100°，则∠DOB的度数是（）A．32°B．36°C．38°D．40°6．某商品原价121元，连续两次降价a%后售价为100元，下列所列方程正确的是（）A．121（1＋a%）2＝100B．121（1－a%）2＝100C．121（1－2a%）＝100D．121（1－a2%）＝1007．关于二次函数y=x2+2x−8，下列说法正确的是（）A．图象的对称轴在y轴的右侧B．图象与y轴的交点坐标为(0,8)C．图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)D．函数的最小值为−98．已知a，b是实数，定义：a※b=ab+a+b．若m是常数，则关于x的方程：x※(mx)=−1，下列说法正确的是（）A．方程一定有实数根B．当m取某些值时，方程没有实数根C．方程一定有两个实数根D．方程一定有两个不相等的实数根9．如果关于x的一元二次方程(1−k)x2−2√3x−3=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k<2B．k≤2C．k<2且k≠1D．k>210．如图，要围一个矩形菜园ABCD，共中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC=50°，∠BAC′的度数为．12．已知a，b是一元二次方程x2−2x−3=0的两根，那么2a+2b−ab的值为．13．如图，ΔABP是由ΔACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是，旋转角度为.14．已知a是一元二次方程x2−2x−5=0的一个解，则2a2−4a+1=.15．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则3m+3n﹣mn的值是．16．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（点A在点B的左侧）是抛物线y=-6(x-1)2+3上的两点，若y1<y2，则x1与x2满足的条件是．三、计算题17．用适当方法解方程：x2+10x+21=0．18．用配方法解方程：2x2−2=x．19．以x为自变量的两个函数y与g，令ℎ=y−g，我们把函数h称为y与g的“相关函数”例如：以x为自变量的函数y=x2与g=2x−1它们的“相关函数”为ℎ=y−g=x2−2x+1．ℎ=x2−2x+1=(x−1)2≥0恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量x取何值，y≥g恒成立．（1）已知函数y=x2+mx+n与函数g=4x+1相交于点(−1,−3)、(3,13)，求函数y与g的“相关函数”h；（2）已知以x为自变量的函数y=3x+t与g=x−2，当x>1时，对于x的每一个值，函数y 与g的“相关函数”ℎ>0恒成立，求t的取值范围；（3）已知以x为自变量的函数y=ax2+bx+c与g=−2bx−c（a、b、c为常数且a>0，b≠0），点A(12,0)，点B(−2,y1)、C(1,y2)是它们的“相关函数”h的图象上的三个点，且满足2c<y2<y1，求函数h的图象截x轴得到的线段长度的取值范围．四、解答题20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k−3=0有实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1<x2，若(x1+1)(x2+1)=−1，求k的值.21．解方程（1）x2−6x−7=0（2）3x(x−2)−x+2=022．瑞安某商场购进一批单价为6元的日用商品，如果以单价9元销售，每天可售出180件；根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，设这种商品的销售单价为x元(x≥9)．（1）该商品每天的销售量：（用含x的代数式表示）；（2）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为700元，求x的值；（3）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？23．数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，盒子的下底面的面积为16cm2，长、宽、高的比为4：2：1．（1）计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？（2）把这个长方体的高的值在数轴上表示出来；（3）一支长为6.5cm的钢笔要放入这个长方体盒内，能放进去吗？试通过计算说明你的结论．（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线）答案解析部分1．【答案】A【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形2．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形3．【答案】C【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质4．【答案】A【知识点】一元二次方程的应用-几何问题5．【答案】B【知识点】旋转的性质6．【答案】B【知识点】列一元二次方程7．【答案】D【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题8．【答案】A【知识点】一元二次方程的求根公式及应用9．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用10．【答案】C【知识点】矩形的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质11．【答案】130°【知识点】旋转的性质12．【答案】7【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）13．【答案】点A；90°【知识点】旋转的性质14．【答案】11【知识点】一元二次方程的根15．【答案】15【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）16．【答案】当x1<x2≤1或1-x1>x2-1>0（即> 或x1<1<x2且x1+x2<2）【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质17．【答案】x1=−3，x2=−7【知识点】因式分解法解一元二次方程18．【答案】解：2x2−2=x2x2−x−2=0x2−12x−1=0∴x2−12x+(14)2−1=(14)2 (x−14)2=1716∴x−14=±√174∴x1=√17+14，x2=−√17+14.【知识点】配方法解一元二次方程19．【答案】（1）ℎ=x2−2x−3（2）t≥−4（3）0<|x1−x2|<2且|x1−x2|≠1【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；二次函数与一元二次方程的综合应用20．【答案】（1）k≤4（2）k=3【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）21．【答案】（1）x1=7,x2=−1（2）x1=2,x2=13【知识点】因式分解法解一元二次方程22．【答案】（1）(−20x+360)件（2）解：根据题意得，(x−6)(−20x+360)=700，解得x=13或11；（3）解：设销售的总利润为y元，根据题意得，y=(x−6)(−20x+360)=−20x2+480x−2160=−20(x−12)2+720，∵−20(x−12)2≤0∴当x=12时，y有最大值，答：当商品的销售单价定为12元时，该商店销售这种商品获得的利润最大．【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题23．【答案】（1）解：设长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，根据题意得：4x⋅2x=16，解得：x=√2或x=−√2（舍去），答：这个长方体的长、宽、高分别4√2cm、2√2cm、√2cm．（2）解：过数轴上1这点作垂线，然后再以1这个点为圆心，1个单位长度为半径画弧，交这个垂线与点A，连接OA，以点O为圆心，OA为半径画弧，与数轴的正半轴交于一点，该点表示的数为√2，如图所示：（3）解：这个盒子的对角线长为：√(4√2)2+(2√2)2+(√2)2=√42（cm），∵(√42)2＜(6.5)2，∴长为6.5cm的钢笔要放入这个长方体盒内，不能放进去．【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题。
2024年人教版(2024)九年级数学上册阶段测试试卷含答案
2024年人教版（2024）九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、李明同学对下面习题解答正确的是（）A. 若x2=4，则x=2B. 方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为x=1C. 若方程（m－2）+3mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m=﹣2D. 若分式的值为零，则x=1或22、【题文】如图；直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°3、（2015•东西湖区校级模拟）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A.B.C.D. 44、【题文】若则的值为A. 3B. －7C. 7D. －35、【题文】在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=（m﹣1）x与反比例函数y=的图象的大体位置不可能是（）A.B.C.D.6、如图；A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ )A. （2，0）B. （4，0）C. （-2 0）D. （3，0）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、（2012秋•九江期末）已知一次函数y=ax+b与y=mx+n的图象如图所示，那么关于x，y的方程组的解是____．8、某社区要调查社区居民双休日的学习情况；准备抽查240名居民进行统计，现有三种抽查方案：方案一：从一幢高层住宅楼中选取240名居民；方案二：从不同住宅楼中随机选取240名居民；方案三：选取社区内240名学生．（1）上述抽查方案中，最合理的方案是____．（2）将最合理的调查方案得到的数据进行汇总；并制成扇形统计图和折线统计图．在这个调查中，240名居民双休日在家学习的有多少人？（3）请估计该社区5000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．9、（2014秋•潜江校级期中）如图，OP平分∠MON，点C为OP上的任意一点，CA⊥ON，垂足为A，线段OA的垂直平分线BG交OM于点B，交OA于点G，已知AB=6，AC=3，则△OBC的面积为____．10、某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：676159635766(单位：千克)这组数据的中位数是 ______ 千克．11、如图，点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB=90∘∠CAD=∠CBD=15∘E为AD延长线上一点，且CE=CA给出以下结论：①DE平分∠BDC②△BCE是等边三角形；③∠AEB=45∘④DE=AD+CD正确的结论有 ______ .(请填序号)12、用换元法解方程x2+（）2+5x+-66=0时，如果设x+=t，那么原方程可化为____．13、矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线长度的和是8cm，那么矩形的较短边长是____cm．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、如果一个数的绝对值等于它的本身，那么这个数一定是正数．____．（判断对错）15、a是已知数，并且a≠0，则ax+5y=3是二元一次方程．____．16、-ab4c3的次数是7．____．17、三条线段若满足则以三条线段为边一定能构成三角形.18、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）19、-1.9-9+11=1____．（判断对错）20、判断题（对的打“∨”；错的打“×”）（1）a9÷a3=a3；____（2）（-b）4÷（-b）2=-b2；____（3）s11÷s11=0；____（4）（-m）6÷（-m）3=-m3；____（5）x8÷x4÷x2=x2；____（6）n8÷（n4×n2）=n2．____．21、判断：×=2×=（）22、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)23、化简。
新部编人教版九年级数学上册期中试卷及答案【A4版】
新部编人教版九年级数学上册期中试卷及答案【A4版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．1910．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是__________．2．分解因式：29a-=__________．3．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_____．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是__________．∆的顶6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC点都在格点上,则BAC∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P 使△POF 成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE是等腰三角形，求此时BD的长．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、A6、A7、B8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、()()33 a a+-3、0或14、a，b，d或a，c，d5、x=26、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x=-2、（1）k≤58；（2）k=﹣1．3、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE面积最大，最大值为758.（3）P点的坐标为：P112），P2（352，2），P3），P4.4、(1)理由见详解；（2）2BD=或1，理由见详解．5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
2024-2025学年初中九年级数学上册期中测试卷及答案(人教版)
2024-2025学年上学期初三数学人教版九年级上册期中测试卷考试时间：120分钟；满分：100分一、单选题1. 一元二次方程2210x x +−=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值为（ ） A. 2 B. 2− C. 1 D. 1−2. 若关于x 的一元二次方程230x x m −+=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可以是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 一元二次方程()2220x −=根为（ ）A 1222x x == B. 1222x x ==− C. 12022x x ==， D. 122222x x ==−， 4. 用配方法解方程254x x −=，应把方程的两边同时（ ）A. 加上52B. 加上254C. 减去52D. 减去2545. 若实数()0a a ≠满足3,10a b a b −=++<，则方程210ax bx ++=根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一个实数根6. 已知关于x 的方程()22110a x a x +++=（a 为常数，且0a ≠），下列x 的值，哪个一定不是方程的解（ ）A. 1x =−B. 2x =−C. 3x =−D. 1x =7. 下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 8. 若抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是（ ）A. 13x <<B. 3x >或1x <C. 13x −<<D. 3x >或1x <− 9. 下列方程是一元二次方程的是（ ）的.A. 2x +1=9B. 2x +2x +3=0C. x +2x =7D. 156x += 10. 如图是二次函数()20y ax bx c a ++≠图象的一部分，对称轴是直线1x =−，下列判断：①0abc >；②20b a −=；③30a c +<；④()a b m ma b −>+；⑤若自变量x 的取值范围是32x −<<．则函数值0y >．其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11. 下列图形不是中心对称图形是（ ）A. B. C. D.12. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，A ′B ′与BC 交于点D ，则△A ′CD 面积为（ ）A.C. 513. 已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( )A 1B. 2C. 3D. 4 14. 已知抛物线()2310916y x x =−−+与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与x 轴交于点D ，点C 为抛物线的顶点，以C 点为圆心的C 半径为2，点G 为C 上一动点，点P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）的.A. B. 72 C. D. 515. 如图，AB 为⊙O 直径，且AB ＝C 为半圆上一动点（不与A ，B 重合），D 为弧CB 上一点，点E 在AD 上，且CD ＝BD ＝DE ．则CE 的最大值为（ ）﹣4 B. 2 C. 8﹣ D. 4﹣二、填空题16. 已知二次函数2y x mx =+的对称轴为直线1x =，则方程20x mx +=的根为__________．17. 二次函数2y x =−的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是__________．18. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是______人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．19. 已知二次函数2y ax bx c ++的图象如图所示，其对称轴为直线1x =，现有下列结论：①20b a −=；②()()1a b n an b n +>+≠；③23c b <；④2244b a ac −>．其中正确的结论是______（填序号）．三、解答题20. 解下列一元二次方程（1）()22190x −−=；（2）2410x x −−=；（3）260x x +−=； （4）()()2134x x −+=． 21. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）请画出△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后的△A 2BC 2；（3）求出（2）中△A 2BC 2的周长．22. 国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．23. 已知二次函数2142y x x =−−+． （1）确定抛物线的开口方向和顶点坐标；（2）求它与x 轴的交点；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？24. 已知关于x 的方程()23?3?0x a x a −=(0a >)． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．25. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，求图中道路的宽度．26. 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．（2）商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．27. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．为（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形P ACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．2024-2025学年上学期初三数学人教版九年级上册期中测试卷考试时间：120分钟；满分：100分一、单选题1. 一元二次方程2210x x +−=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值为（ ） A. 2B. 2−C. 1D. 1−【答案】B【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握若方程20ax bx c ++=的两个实数根分别为1x 、2x ，则12bx x a +=−，12c x x a=．根据12b x x a +=−求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程2210x x +−=的两根为1x 、2x ，∴122x x +=−． 故选：B ．2. 若关于x 一元二次方程230x x m −+=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可以是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0∆>时，方程有两个不相等的实数根”．根据方程的系数结合根的判别式0∆>，可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【详解】解： 关于x 的一元二次方程230x x m −+=有两个不相等的实数根， ∴2(3)41940m m ∆=−−××=−>， 解得：94m <，故A 符合题意． 故选：A ．3. 一元二次方程()2220x −=的根为（ ） 的A 1222x x == B. 1222x x ==− C. 12022x x ==， D. 122222x x ==−，【答案】A【解析】 【分析】本题考查接一元二次方程，掌握直接开平方法是解题的关键 .【详解】解：()2220x −= 开平方得：1222x x ==， 故选A .4. 用配方法解方程254x x −=，应把方程的两边同时（ ）A. 加上52B. 加上254C. 减去52D. 减去254【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程的配方法是解题的关键；因此此题可根据一元二次方程的配方法步骤：①二次项系数化为1；②常数项移到方程的右边；③方程两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式；④直接开平方法解方程即可；进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：225255444x x −+=+； 故选B ． 5. 若实数()0a a ≠满足3,10a b a b −=++<，则方程210ax bx ++=根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一个实数根【答案】B【解析】【分析】本题考查根的判别式，先求出根的判别式，再根据已知条件判断正负，即可判断选项．【详解】解：∵210ax bx ++=，∴24b a ∆=−， ∵3,10a ba b −=++<， ∴3a b =+，∴310b b +++<，.∴2b <−，∴()()()22Δ4341226b b b b b b =−+=−−=+−， ∵2b <−，∴20,60b b +<−<，∴()()Δ260b b =+−>，∴方程有两个不相等的实数根；故选：B ．6. 已知关于x 的方程()22110a x a x +++=（a 为常数，且0a ≠），下列x 的值，哪个一定不是方程的解（ ）A. 1x =−B. 2x =−C. 3x =−D. 1x =【答案】D【解析】【分析】将各选项的x 的值代入方程，可得到关于a 的二元一次方程．若此二元一次方程有解，且a 为常数， 0a ≠，则x 的值为方程的解，反之，则x 的值一定不是方程的解．【详解】A 、把1x =−代入方程()22110a x a x +++=，得 ()2110a a −++=，解得11a =，20a =（舍去）．所以，当1a =时，1x =−为方程的解．该选项不符合题意．B 、把2x =−代入方程()22110a x a x +++=，得()242110a a −++=解得1a =2a =所以，当a =时，2x =−为方程的解． 该选项不符合题意．C 、把3x =−代入方程()22110a x a x +++=，得()293110a a −++=．解得123a =，213a =−． 所以，当23a =或13a =−时，3x =−为方程的解． 该选项不符合题意．D 、把xx =1代入方程()22110a x a x +++=，得()2110a a +++=．此方程无解．所以，1x =一定不是方程的解．该选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，牢记解一元二次方程的方法是解题的关键．7. 下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形及轴对称图形概念逐一判定即可.【详解】A. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；C. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D. 不是中心对称图形，是轴对称图形不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据概念灵活掌握是解题的关键.8. 若抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0，则使函数值0y >成立的x 的的取值范围是（ ）A. 13x <<B. 3x >或1x <C. 13x −<<D. 3x >或1x <−【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的对称性可得抛物线()20y ax bx c a ++>与x 轴的另一交点为()1,0−，再由0a >，结合函数图象即可求得．【详解】解：∵抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0， ∴抛物线()20y ax bx c a ++>与x 轴的另一个交点为()1,0−， ∵0a >，∴使函数值0y >成立的x 的取值范围是3x >或1x <−．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 9. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 2x +1=9B. 2x +2x +3=0C. x +2x =7D. 156x+= 【答案】B【解析】【详解】A 选项是一元一次方程；B 选项是一元二次方程；C 选项是一元一次方程；D 选项是分式方程.故选B.10. 如图是二次函数()20y ax bx c a ++≠图象的一部分，对称轴是直线1x =−，下列判断：①0abc >；②20b a −=；③30a c +<；④()a b m ma b −>+；⑤若自变量x 的取值范围是32x −<<．则函数值0y >．其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】B【分析】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数2y ax bx c ++系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线，与x 轴交点的个数确定．由抛物线的开口方向、对称轴的位置，与y 轴的交点即可判断①；根据对称轴为直线=1x −即可判断②；根据抛物线的对称性，得到3x =−与1x =的函数值相等，可判断③，由=1x −的函数值最大可判断④，由二次函数的图象与x 轴右边的交点的位置可判断⑤，从而可得答案．【详解】解：∵图象开口向下，∴a<0，∵直线=1x −是对称轴，∴a ，b 同号，0b <，∵0c >，∴0abc >，故①正确；∵直线=1x −是对称轴， ∴12ba −=−，即20b a −=，故②正确；根据抛物线的对称性，得到3x =−与1x =时的函数值相等，∴930a b c −+>，∵2b a =，∴30a c +>，故③错误；根据图示知，当=1x −时，有最大值；∴2a b c am bm c −+≥++，∴()a b m am b −≥+；故④错误．抛物线与x 轴的一个交点坐标为在数2的左边，1的右边，若自变量x 的取值范围是32x −<<，则函数值0y >．故⑤正确；综上，正确的有①②⑤．故选B ．11. 下列图形不是中心对称图形是（ ）A. B. C. D.【解析】【分析】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.【详解】选项A 是轴对称图形，不是中心对称图形，其他是中心对称图形.故选A【点睛】本题考查中心对称图形的定义及识别，牢记中心对称图形的特点是解题的关键..12. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，A ′B ′与BC 交于点D ，则△A ′CD 的面积为（ ）A. C. 5 【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质得CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，则△CAA′为等边三角形，所以∠ACA′=60°，则可计算出∠BCA′=30°，∠A′DC=90°，然后在Rt△A′DC 中利用含30度的直角三角形三边的关系得A′D=12CA′=1， 【详解】在Rt△ACB=90°，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCA′=30°，∴∠A′DC=90°，在Rt△A′DC 中，∵∠A′CD=30°，∴A′D=12CA′=1，∴△A′CD 的面积=12． 故选A ． 【点睛】此题考查旋转的性质，含30度的直角三角形三边的关系，解题关键在于掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13. 已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】先将点A (1，0)代入y ＝x 2﹣4x +m ，求出m 的值，将点A (1，0)代入y ＝x 2﹣4x +m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答【详解】将点A (1，0)代入y ＝x 2﹣4x +m ，得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x +3，与x 轴交于两点，设A (x 1，y 1)，b (x 2，y 2)∴x 2﹣4x +3＝0有两个不等的实数根，∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2| ＝2；故选B ．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.14. 已知抛物线()2310916y x x =−−+与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与x 轴交于点D ，点C 为抛物线的顶点，以C 点为圆心的C 半径为2，点G 为C 上一动点，点P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A. B. 72 C. D. 5【答案】B【解析】【分析】P 为AG 中点，D 为AB 中点，所以PD 是ABG 的中位线，则12DP BG =，当BG 最大时，则DP 最大．由圆的性质可知，当G 、C 、B 三点共线时，BG 最大，分别求出B 、C 的坐标，进而利用勾股定理求出BC 的长即可得到答案．【详解】解：如图，连接BG ，如图所示：∵P 为AG 中点，D 为AB 中点，∴PD 是ABG 的中位线， ∴12DP BG =， ∴当BG 最大时，DP 最大，由圆的性质可知，当G 、C 、B 三点共线且点C 在BG 上时，BG 最大，把0y =代入()2310916y x x =−−+得：()23109016x x −−+=， 解得：1x =或9x =，∴()1,0A ，()90B ，， ∴抛物线的对称轴为直线1952x +==， 把5x =代入()2310916y x x =−−+得：3y =， ∴()53C ，，∴5BC =，∵C 半径为2，∴BG 的最大值为257+=，∴DP 的最大值为72， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合、三角形的中位线定理、勾股定理，一点到圆上一点的最值问题等等，通过构造三角形中位线把求DP 的最大值转换成求出BG 的最大值是解题的关键．15. 如图，AB 为⊙O 直径，且AB ＝C 为半圆上一动点（不与A ，B 重合），D 为弧CB 上一点，点E 在AD 上，且CD ＝BD ＝DE ．则CE 的最大值为（ ）﹣4B. 2C. 8﹣D. 4﹣【答案】A【解析】 【分析】设,DCB ACF αβ∠=∠=，利用等弦对等弧，等弧所对的圆周角相等，等边对等角，三角形的外角的性质，通过角度的变换求得45ACF ∠=°，确定F 的位置，进而证明AF FE =，得到E 的运动轨迹是以点F 为圆心，4为半径的圆弧，进而根据直径是最长的弦求解即可．【详解】解：延长CE ，交O 于点F ，连接AF ，OF设,DCB ACF αβ∠=∠= AEF αβ∴∠=+CD ＝BDCD BD∴= ACD BCD α∴∠=∠=AB 为直径90ACB ∴∠=°90FCB β∴∠=°−90FCD βα∴∠=°−+DC DE =DEC DCE ∴∠=∠90βα=°−+DEC AEF ∠=∠∴αβ+90βα=°−+45β∴=°290AOF ACF ∴∠=∠=°45FAO ∴∠=°CDBD = CAD BAD α∴∠=∠=45FAE FAO BAD α∴∠=∠+∠=°+45AEF αβα∠=+=+°FAE FEA ∴∠=∠FA FE ∴=AB =AO ∴4AF ∴=AE =∴E 在以点F 为圆心，4为半径的圆弧上运动，CE = CF EF −，当CF 为O 的直径时，CE取得最大值，最大值为4−故选A【点睛】本题考查了等弧所对的圆周角相等，弦与弧之间关系，找到E 点的运动轨迹，理解直径是最长的弦是解题的关键．二、填空题16. 已知二次函数2y x mx =+对称轴为直线1x =，则方程20x mx +=的根为__________．【答案】10x =，22x =【解析】的【分析】根据二次函数2y x mx =+的对称轴为2m −，结合题意，可得出m 值，即可作答． 【详解】解：因为二次函数2y x mx =+的对称轴为直线1x =， 所以12m −=， 解得2m =−，所以()22220x mx x x x x +=−=−=， 解得10x =，22x =，故答案为：10x =，22x =．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴以及解一元二次方程，正确掌握相关内容性质是解题的关键，难度较小．17. 二次函数2y x =−的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是__________．【答案】()223=−−+y x【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解即可．【详解】解：二次函数2y x =−的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是()223=−−+y x ，故答案为：()223=−−+y x ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．18. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是______人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．【答案】55【解析】【分析】直接根据题意表示出营业额，进而利用配方法求出答案．【详解】设一个旅行团的人数是x 人，设营业额为y 元，根据题意可得：y ＝x[800−10（x−30）]＝−10x 2＋1100x ＝−10（x 2−110x ）＝−10（x−55）2＋30250， 故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．故答案为55．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．19. 已知二次函数2y ax bx c ++的图象如图所示，其对称轴为直线1x =，现有下列结论：①20b a −=；②()()1a b n an b n +>+≠；③23c b <；④2244b a ac −>．其中正确的结论是______（填序号）．【答案】②③④【解析】【分析】①根据对称轴为直线12b x a=−=，即可得出结论；②由图象可知，当1x =时，函数值最大，即可得出结论；③结合对称轴以及3x =时，0y <，进行变换，即可得出结论；④结合对称轴，得到2240b a −=，再进行判断即可． 【详解】解：①∵对称轴为直线12b x a=−=， ∴2b a =−，∴20a b +=；故①错误； ②由图象可知，当1x =时，函数值最大为a b c ++，∴()1x n n =≠时的函数值小于1x =时的函数值， 即：()()1a b c n an b c n ++>++≠，∴()()1a b n an b n +>+≠；故②正确；③由图象可知，当3x =时，930y a b c ++<，∵2b a =−， ∴39302b a b c c ++=−+<，即：32b c <， ∴23c b <；故③正确；④∵2b a =−，∴224b a =，∴2240b a −=，∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴0,0a c <>，∴22404ac b a <=−；故④正确；综上，正确的是②③④；故答案为：②③④．【点睛】本题考查根据二次函数的图象判断系数的符号，式子的符号．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．三、解答题20. 解下列一元二次方程（1）()22190x −−=；（2）2410x x −−=；（3）260x x +−=； （4）()()2134x x −+=． 【答案】（1）1221x x ==−，（2）12x =+22x =−（3）1232x x =−=， （4）172x =-，21x = 【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握相关解法是解题的关键．（1）先移项、再直接运用开平方法求解即可；掌握运用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键； （2）先配方、再运用开平方法求解即可；掌握配方法是解题的关键；（3）直接运用因式分解法求解即可；掌握运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键；（4）先把方程整理成一般形式，再利用因式分解法求解即可；掌握运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．【小问1详解】解：()22190x −−=，()2219x −=， 213x −=±， ∴1221x x ==−，．【小问2详解】 解：2410x x −−=； 241x x −=，2445x x +=−，即()225x −=，∴2x −∴12x =+，22x =【小问3详解】 解：260x x +−=， ()()320x x +−＝， ∴30x +=或22x −=，∴1232x x =−=，． 【小问4详解】解：()()2134x x −+=， 22570x x +−=，()()2710x x +−=， ∴270x +=或10x −=， ∴172x =-，21x =． 21. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中△A2BC2的周长．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，A1 (-2，4)；（3）△A2BC2【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后问题可求解；（2）根据旋转的性质可直接进行作图；（3）分别根据勾股定理可求出△A2BC2的周长．【小问1详解】解：如图，△A1B1C1就是求作的图形；∴点A 1 (-2，4)；【小问2详解】解：如图所示；△A 2BC 2就是求作的图形；【小问3详解】解：由图可知：2222A B A C BC ======，∴△A 2BC 2的周长．【点睛】本题主要考查旋转的性质、点的坐标关于坐标轴对称及勾股定理，熟练掌握旋转的性质、点的坐标关于坐标轴对称及勾股定理是解题的关键．22. 国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．【答案】该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%【解析】【分析】设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x ，然后根据2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，列出方程求解即可．【详解】解：设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x ，由题意得：()22001288x +=，解得0.2x =，∴该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%，答：该公司从2017年到2019年利润年平均增长率为20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．23. 已知二次函数2142y x x =−−+． （1）确定抛物线的开口方向和顶点坐标；（2）求它与x 轴的交点；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？【答案】（1）开口向下，顶点坐标为91,2 − （2）与x 轴的交点坐标()4,0−，()20,（3）当1x >−，y 随x 的增大而减小；当1x <−，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出开口方向，顶点坐标和对称轴即可；（2）把二次函数解析式整理成交点式形式解答即可；（3）根据二次函数的增减性解答即可．【小问1详解】 解：由题意知：2142y x x =−−+ ∴()()222111948122222y x x x x x =−−+=−−=+++−， 的102a ∴=−<抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线1x =−，顶点坐标为91,2 −； 【小问2详解】 ()()()2211148422222y x x x x x x =−−+=−+=−−+−， ∴与x 轴的交点坐标()4,0−，()20,；【小问3详解】因为抛物线开口向下，故当1x <−时，y 随x 的增大而增大，当1x >−时，y 随x 的增大而减小．24. 已知关于x 的方程()23?3?0x a x a −=(0a >)． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）6a >．【解析】【分析】（1）先计算根的判别式得到△=（a ＋3）2，然后根据a >0得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用公式法求得方程的两个解为1-1x = x 1＝－1，x 2＝3a ，再由方程有一个根大于2，列出不等式，解不等式即可求得a 的取值．【详解】（1）证明：22(3433a a a ∆××－)－(－)=(＋)， ∵aa >0，∴230a >(＋)，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵230a >∆=(＋)，由求根公式得x ＝ ， ∴1-1x =，23a x = ∵方程有一个根大于2， ∴23a >. ∴6a >．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根的判别式24b ac =−△：当0∆＞，方程有两个不相等的实数根；当0∆=，方程有两个相等的实数根；当0∆<，方程没有实数根．25. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，求图中道路的宽度．【答案】道路的宽度为2米【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据图形正确列出方程成为解题的关键．设道路的宽度为x米，根据题意列出一元二次方程求解并检验即可．【详解】解：设道路的宽度为x米，依题意可列方程()()2032540x x−−=2521000x x−+=12x=，250x=（不符实际，舍去）．答：道路的宽度为2米．26. 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．（2）商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【答案】（1）销售单价定为60元时，月销售量为450千克，销售利润为9000元（2）销售单价应定为60元（3）当售价定为95元时会获得最大利润，求出最大利润为15125元．【解析】【分析】（1）根据月销售利润=每千克的利润×数量就可以表示出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式，把60x=代入解析式就可以求出销售利润，由售价与销售量的关系就可以求出月销售量；（2）当9000y=时，代入（1）的解析式求出结论即可；（3）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论．【小问1详解】解：设销售单价为x，由题意，得，()()240500550595030000y x x x x =−−−=−+− ． 当60x =元时，月销售量为：()50060505450−−×=(千克)； 销售利润为：256095060300009000y =−×+×−=（元）． 答：销售单价定为60元时，月销售量为450千克，销售利润为9000元；【小问2详解】解：由题意，得29000595030000x x =−+−，解得：160x =，2130x =．为了让顾客得到更多实惠2130x =舍去，取60x =，答：销售单价应定为60元；【小问3详解】解：∵2595030000y x x =−+−，∴()259515125y x =−−+，∵50a =−<，∴y 有最大值．∴当95x =时．y 最大15125=元．答：当售价定为95元时会获得最大利润，求出最大利润为15125元．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，一元二次方程的应用，解答时求出函数的解析式是关键．27. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）经过点A （﹣1，0），B （5，﹣6），C （6，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB 下方的抛物线上是否存在点P 使四边形P ACB 的面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB 为等腰三角形的点Q 一共有几个？并请求出其中某一个点Q 的坐标．【答案】（1）y=x2﹣5x﹣6；（2）当m=2时，S有最大值为48，P（2，﹣12）；（3）5个，Q（52，﹣52）．【解析】【分析】（1）抛物线经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣6），代入B（5，﹣6）即可求得函数的解析式；（2）作辅助线，将四边形PACB分成三个图形，两个三角形和一个梯形，设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，用字母m表示出四边形PACB的面积S，发现是一个二次函数，利用顶点坐标求极值，从而求出点P的坐标．（3）分三种情况画图：①以A为圆心，AB为半径画弧，交对称轴于Q1和Q4，有两个符合条件的Q1和Q4；②以B为圆心，以BA为半径画弧，也有两个符合条件的Q2和Q5；③作AB的垂直平分线交对称轴于一点Q3，有一个符合条件的Q3；最后利用等腰三角形的腰相等，利用勾股定理列方程求出Q3坐标．【详解】（1）设y=a（x+1）（x﹣6）（a≠0），把B（5，﹣6）代入：a（5+1）（5﹣6）=﹣6，a=1，∴y=（x+1）（x﹣6）=x2﹣5x﹣6；（2）存在，如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，则PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5，∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC=12（﹣m2+5m+6）（m+1）+12（6﹣m2+5m+6）（5﹣m）+12×1×6=﹣3m2+12m+36=﹣3（m﹣2）2+48，当m=2时，S有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，﹣12），（3）这样的Q点一共有5个，连接Q3A、Q3B，y=x2﹣5x﹣6=（x﹣52）2﹣494；因为Q3在对称轴上，所以设Q3（52，y），∵△Q3AB是等腰三角形，且Q3A=Q3B，由勾股定理得：（52+1）2+y2=（52﹣5）2+（y+6）2，y=﹣52，∴Q3（52，﹣52）．考点：二次函数综合题.。