第14章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(含答案)[
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第14章《整式的乘除与因式分解》单元测试题
一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）
1、下列运算正确的是 （ ）
A、 933842xxx B、2323440abab
C、22mmaaa D、2212()42abcabc
2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( )
A、32 B、23 C、－32 D、－23
3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A、))((baba B、)2)(2(xx C、)31)(31(xyyx D、)1)(2(xx
4、 把代数式ax²－ 4ax+4a²分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A、a(x－2) 2 B、 a(x+2) 2 C、a(x－4) 2 D、a(x－2) (x+2)
5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然
后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A、a2＋b2=(a＋b)(a－b) B、(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
C、(a－b)2=a2－2ab＋b2 D、a2－b2=(a－b)2
6.一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认2这位同学做得不够完整的题是（ ）
A. 222x2xy+yxy B. 22xy-xyxyxy
C. 22xyxyxy D. 32xx=xx1
7.若a＋b＝6，a b＝3，则3a2b＋3ab2的值是（ ）
A. 9 B. 27 C. 19 D. 54
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
8、运用乘法公式计算：(32a－b)(32a+b)= ；(－2x－5)(2x－5)=
9、计算：534515abcab
a
b b b
a
a
图①
图②
(第5题图)
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10、若a+b=1,a－b=2006，则a2－b2=
11、在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为
（只写出一个即可）
12、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x2y－2xy2，商式必须是
2xy，则小亮报一个除式是 。
三、解答题（共5小题，每小题8分，共40分）
13、计算：（1）(2x+y－3)(2x－y+3) （2） 34223()()abab
14分解因式（m2＋3m）2－8（m2＋3m）－20；
分解因式4a2bc－3a2c2＋8abc－6ac2； 分解因式（y2＋3y）－（2y＋6）2.
15、求值：x2 (x－1)－x(x2+x－1)，其中x=12。
四、解答题（4小题，每小题5分，共20分）
16、分解因式：
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（1）(a－b) 2+4ab (2) 4xy2－4x2y－y2
17、利用因式分解简便计算：
（1）57×99+44×99－99 （2）219921100
18、先化简后求值：22xyxyxyx，其中x =3,y=1.5。
19、 数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解
题过程如下：
2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42
=90000+2400+16=92416
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，
并给出正确的答案.
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五、解答题（3小题，每小题10分，共30分）
20、设a＝21m＋1,b＝21m＋2,c＝21m＋3,求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．
21已知： 2222xy1,xy17,y=则x x y
22、已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc－2b2，试说明△ABC是等边
三角形.
人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题(含答案解析)
人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题（含答案解析）《整式的乘法与因式分解》单元检测题一、单选题1．若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1,则（2012-n）（n-2011）等于A．－1B．0C．D．12．下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12。
其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④3．下列计算正确的是（）A．（a m）n=a m+n B．2a+a=3a2C．（a2b）3=a6b3D．a2•a3=a64．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．下列分解因式正确的是（）A．B．C．D．7．已知m+n=2，mn= -2，则(1-m)(1-n)的值为（）A．-1 B．1 C．5 D．-38．下列运算正确的是（）A．B．C．D．-9．利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣310．下列各题计算结果为2a2的是（）A．a6÷a3B．2a•a C．（﹣2a）2D．（a2）211．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣□+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格□中的一项是（）A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy12．已知x3+2x2-3x+k因式分解后，其中有一个因式为(x-2)，则k为（）A．6B．-6C．10D．-10二、填空题13．若，则的值为_____．14．利用因式分解计算：2012-1992=_________；15．多项式的展开结果中的的一次项系数为3，常数项为2，则的值为_________ . 16．计算：(a＋2)(a－2)＝______________；三、解答题17．计算：（1）2m(mn)2；(2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－118．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴，解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a= ；（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b= ；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．19．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为_____．20．计算：21．(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题（含答案解析）参考答案1．B【解析】分析：首先设a=n－2011，b=2012－n，然后根据完全平方公式得出ab的值，从而得出答案．详解：设a=n－2011，b=2012－n，∴a+b=1，，∴，∴ab=1，即(n－2011)(2012－n)=1，故选B．点睛：本题主要考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是得出两个代数式的和为1，这是一个隐含条件．2．C【解析】分析: 直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则,积的乘方运算法则分别计算得出答案.详解: :①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;②(-2a2)2=4a4,故此选项错误;③a5÷a3=a2,正确;④a3•a4=a7,故此选项错误.故选:C.点睛: 此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算, 正确掌握相关运算法则是解题关键.3．C【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则求出答案．详解：A．（a m）n=a mn，故此选项错误；B．2a+a=3a，故此选项错误；C．（a2b）3=a6b3，正确；D．a2•a3=a5，故此选项错误．故选C．点睛：本题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键．4．C【解析】分析：根据完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．详解：A．（），故本选项错误；B．（），故本选项错误；C．（），故本选项正确；D．（），故本选项错误．故选D．点睛：本题考查了对完全平方公式的应用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2．5．C【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．【解答】①２.故错误.②.故错误.③.正确.④故错误.故选C.【点评】考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．7．D【解析】【分析】先将(1-m)(1-n)化为1-（m+n）+mn可得.【详解】因为，(1-m)(1-n)=1-（m+n）+mn所以，(1-m)(1-n)=1-2-2=-3.人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题（含答案解析）故选：D【点睛】本题考核知识点：整式乘法. 解题关键点：熟记整式运算方法.8．C【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则分别进行计算即可．详解：A．a3•a2=a5，故原题计算错误；B．（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；C．a7÷a5=a2，故原题计算正确；D．﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原题计算错误．故选C．点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．9．B【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A. （2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本选项能选；C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选；D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不能选.故选：B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式. 10．B【解析】【分析】运用整式乘除法分别进行计算排除即可.【详解】A. a6÷a3=a3,本选项不能选；B. 2a•a=2a2, 本选项能选；C.（﹣2a）2=4a2, 本选项不能选；D.（a2）2=a4, 本选项不能选.故选：B【点睛】本题考核知识点：整式乘除法.解题关键点：熟记整式乘除法法则.11．B【解析】【分析】先去左边的括号，根据等式的性质可知3x2□=3x2y，故结果易得.【详解】由﹣3x2（2x﹣□+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，得-6x3+3x2□-3x2=﹣6x3+3x2y﹣3x2，所以，3x2□=3x2y，所以，□=y，故选：B【点睛】本题考核知识点：整式乘法.解题关键点：正确去括号.12．B【解析】分析: 由多项式的一个因式为x-2，可知当x=2时，多项式的值为0，从而可求得k 的值；详解: ∵多项式多项式x3+2x2-3x+k因式分解后有一个因式为(x-2)，∴x-2=0时，x3+2x2-3x+k=0，即x=2时，(-2)3+2×(-2)2-3×(-2)+k=0,解得：k=-6.故选B.点睛: 本题主要考查的是因式分解，依据题意得到关于x的方程是解题的关键.13．7【解析】分析：把a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=1代入计算，即可求出a2+b2的值．详解：把a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，将ab=1代入得：a2+b2=7．故答案为：7．点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．14．800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解.详解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案为：800.点睛：本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便．15．-6【解析】分析：根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意求出m+n和mn，把人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题（含答案解析）所求的代数式因式分解、代入计算即可．详解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由题意得，m+n=-3，mn=2，则m2n+mn2=mn（m+n）=-6，故答案为：-6．点睛：本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．16．【解析】【分析】运用平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2-b2.【详解】由(a＋b)(a－b)=a2-b2，得(a＋2)(a－2)＝.故答案为：【点睛】本题考核知识点:整式乘法.解题关键点：运用平方差公式.17．（1）（2）【解析】分析：（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式；（2）先算有理数的乘方、零指数幂和负指数幂，再算有理数的加减法．详解：（1）原式=（2）原式点睛：本题考查了积的乘方、负指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（1）-3；（2）9；（3）另一个因式为（x+4），k的值为12．【解析】试题分析：（1）将（x-2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；（2）（2x-1）（x+5）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式．试题解析：（1）∵（x﹣2）（x+a）=x2+（a﹣2）x﹣2a=x2﹣5x+6，∴a﹣2=﹣5，解得：a=﹣3；（2）∵（2x﹣1）（x+5）=2x2+9x﹣5=2x2+bx﹣5，∴b=9；（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x﹣k=（2x﹣3）（x+n）=2x2+（2n﹣3）x﹣3n，则2n﹣3=5，k=3n，解得：n=4，k=12，故另一个因式为（x+4），k的值为12．19．3【解析】分析：先将所求的代数式前三项提取公因式x，再把已知条件整体代入法求解即可．详解：∵，∴故答案为：点睛：考查因式分解的应用，将所求的代数式前三项提取公因式x是解题的关键,注意整体代入思想在数学中的应用.20．【解析】【分析】把原式写成（a+b）（a-b）形式，再用平方差公式.【详解】解:原式=（2x+y）2 -1 2=4x 2 +4xy+y 2 -1．【点睛】本题考核知识点：平方差公式. 解题关键点：把原式写成（a+b）（a-b）形式. 21．（1）29；9；（2）-4.【解析】分析：(1)、根据a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－b)2＝(a＋b)2－4ab这两个公式即可得出答案；(2)、根据积的乘方法则得出(3×5)x＋2＝153x－4，从而求出x的值，将x的值代入代数式即可得出答案．详解：解：(1)、a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9；(2)、∵3x＋2·5x＋2＝153x－4，∴(3×5)x＋2＝153x－4，即x＋2＝3x－4，解得x＝3，又∵(2x－1)2－4x2＋7＝4x2－4x＋1－4x2＋7＝－4x＋8，∴当x＝3时，原式＝－4×3＋8＝－4.点睛：本题主要考查的是完全平方公式的应用以及幂的计算法则，属于中等难度的题型．熟人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题（含答案解析）练掌握完全平方公式之间的关系是解决这个问题的关键．。
人教版八年级上《第14章整式的乘除与因式分解》检测卷(含答案)
第14章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.下列物品不是利用三角形稳定性的是A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三脚架D.放缩尺2.下列条件,不能使两个三角形全等的是A.两边一角对应相等B.两角一边对应相等C.直角边和一个锐角对应相等D.三边对应相等3.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是A.76°B.62°C.42°D.76°,62°或42°都可以4.如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C.其中能判定△ABP≌△CDP的条件有A.0个B.1个C.2个D.3个5.如图,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6.四个角分别相等,四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形.已知在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中,AB=A'B',BC=B'C',CD=C'D'.要使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',可以添加的条件是A.DA=D'A'B.∠B=∠B'C.∠B=∠B',∠C=∠C'D.∠B=∠B',∠D=∠D'7.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于A.∠EDBB.∠AFBC.∠BEDD.∠ABF8.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=2.5 cm,DE=1.7 cm,则BE 的长为A.0.8 cmB.0.7 cmC.0.6 cmD.1 cm二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)9.如图,△ABC≌△EDF,AE=20 cm,FC=10 cm,则AC的长为15cm.10.如图,点F,C在线段BE上,且∠1=∠2,AC=DF,若要使△ABC≌△DEF,则还要补充一个条件∠A=∠D(答案不唯一,合理即可).第9题图第10题图第11题图第12题图11.如图,点A在直线l1:y=-3x上,点B在经过原点O的直线l2上,如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等,且OA=OB,那么直线l2的函数表达式是y=x.12.如图,在△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于点D.下列结论:①∠EAB=∠FAC;②∠C=∠EFA;③AD=AC;④AF=AC.其中正确的是①②④.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共5小题,满分52分)13.(8分)如图所示,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N,证明:PM=PN.证明:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中,∴△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB.在△MDP和△NDP中,∴△MDP≌△NDP,∴PM=PN.14.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,求AE的长.解:∵EF⊥AC,∴∠FEC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠FEC,∠ECF+∠BCD=90°.∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°.∴∠ECF=∠B.在△ABC和△FEC中,∴△FCE≌△ABC(ASA).∴EF=AC.∵BC=2 cm,EF=5 cm,∴AE=AC-CE=5-2=3 cm.15.(10分)如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,点D在线段AB上,AD=AC,AF平分∠CAE交CE于点F.(1)求证:FD∥CB;(2)若点D在线段BA的延长线上,AF是∠CAD的角平分线AM的反向延长线,其他条件不变,如图2,问(1)中结论是否仍成立?并说明理由.解:(1)∵AF平分∠CAE,∴∠DAF=∠CAF,在△DAF和△CAF中,∴△DAF≌△CAF(SAS),∴∠ACE=∠ADF,∵∠ACE+∠CAB=90°,∠B+∠CAB=90°,∴∠B=∠ACE,∴∠ADF=∠B,∴DF∥BC.(2)(1)中结论仍然成立.作AG⊥DF交DF于点G,如图.∵AF平分∠CAD,CE⊥AE,∴AF平分∠GAE,∵∠AGF=∠AEF=90°,∴∠AFG=∠AFE,∴AE=AG.在Rt△ADG和Rt△AEC中,∴Rt△ADG≌Rt△ACE(HL),∴∠D=∠ACE,∵∠ACE+∠BCE=90°,∠BCE+∠B=90°,∴∠ACE=∠B,∴∠D=∠B,∴DF∥BC.16.(12分)小明家所在的小区有一个池塘,如图,A,B两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D,在BD的中点C处有一个雕塑,小明从A出发,沿直线AC一直向前经过点C走到点E,并使CE=CA,然后他测量点E到假山D的距离,则DE的长度就是A,B两点之间的距离.(1)你能说明小明这样做的根据吗?(2)如果小明未带测量工具,但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米,你能帮助他确定AB的长度范围吗?解:(1)在△ACB和△ECD中,∴△ACB≌△ECD(SAS),∴DE=AB.(2)连接AD.∵AD=200米,AC=120米,∴AE=240米,∴40米<DE<440米,∴40米<AB<440米.17.(12分)已知∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CM,BE⊥CM,垂足分别为D,E,(1)如图1,①线段CD和BE的数量关系是CD=BE;②请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系并证明.(2)如图2,上述结论②还成立吗?如果不成立,请直接写出线段AD,BE,DE之间的数量关系.解:(1)②结论:AD=BE+DE.理由:∵AD⊥CM,BE⊥CM,∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠B,在△ACD和△CBE中,∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∵CE=CD+DE=BE+DE,∴AD=BE+DE.(2)②中的结论不成立.结论:DE=AD+BE.理由:∵AD⊥CM,BE⊥CM,∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠B,在△ACD和△CBE中,∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∵DE=CD+CE=BE+AD,∴DE=AD+BE.。
第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试题八
第14章《整式的乘法与因式分解》检测题姓名(时间120分钟满分150分)一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置上.1、下列运算中，正确的是( ) A.a3•a2=a6 B.b5•b5=2b5 C.x4+x4=x8 D.y•y5=y62、下列计算中错误的是( )A.2a•(﹣3a)=﹣6a2B.C.(a+1)(a﹣1)(a2+1)=a4﹣1D.3、下列计算正确的是( )A.x2+x3=x5 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x5 D.x5÷x3=x24、计算(-2xy)2÷xy2，正确的结果是( )A.2x B.4x C.2 D.45、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. B.C. D.6、下列因式分解错误的是( )A.2a－2b=2(a－b)B.x2－9=(x＋3)(x－3)C.a2＋4a－4=(a＋2)2D.－x2－x＋2=－(x－1)(x＋2)7、已知m、n为正整数，且x m=3，x n=2，则x2m+n的值( )A.6 B.12 C.18 D.248、若(x2﹣x+m)(x﹣8)中不含x的一次项，则m的值为( )A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣89、将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是( )A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1D.x2+2x+110、若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是( )A.2B.12C.±12D.±2411、如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是(x﹣3)(x+n)，那么m，n的值分别是( )A.m=﹣2，n=5B.m=2，n=5C.m=5，n=﹣2D.m=﹣5，n=212、算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是( )A.4B.2C.8D.6二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在横线上．13、化简：(a－2) 3= 14、化简：6a6÷3a3= .15、已知a+b=﹣8，ab=12，则(a﹣b)2= .16、若ax2+24x+b=(mx﹣3)2，则a= ，b= ，m= .17、已知2m+5n﹣3=0，则4m×32n的值为______.18、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a＋b)n(n=1，2，3，4，……)的展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律，写出(x-2)2017展开式中含x2016项的系数是.三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19、化简（1）(﹣2a)6﹣(﹣3a3)2+[﹣(2a)2]3 （2）(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)20、化简（1）3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)；（2）(x＋1)(x－1)－(x－2)2四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21、因式分解：（1）x2﹣5x﹣6 （2）(a2+4)2﹣16a222、因式分解：（1） ； （2）m 4﹣16n 4；23、因式分解：(1) （a 2+4）2﹣16a 2 （2）4221a a -+24、已知，，求下列代数式的值：(1)； (2).五. 解答题：（本题共2题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25、(1)根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积s.(用含a，b的式子表示，并化简)(2)在(1)中，若a=3，b=1，求s的值.26、请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必化简)；(2)由(1)，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；(3)如果图中的a，b(a＞b)满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值.参考答案一、1、D 2、B 3、D. 4、B 5、C 6、C 7、C 8、B 9、D 10、D 11、C 12、D二、13、 14、2a3. 15、16. 16、16，9，﹣4. 17、8. 18、4034.三、19、原式=64a6﹣9a6﹣64a6=﹣9a6；20、原式=4x2﹣4xy+y2﹣4(x2﹣2xy﹣xy﹣2y2)=4x2﹣4xy+y2﹣4x2+8xy+4xy+8y2=﹣8xy+9y2.21、原式=3x2＋6－3x2＋3=9；22、原式=23、原式=x2﹣5x﹣6=(x﹣6)(x+1)；24、原式=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a)=(a+2)2(a﹣2)2；25、原式=a(a-1)(a-5)26、原式=m4﹣16n4=(m2+4n2)(m2﹣4n2)=(m2+4n2)(m+2n)(m﹣2n)；27、(1)0.6; (2)5625.28、(1)10;(2)±8.29、解：(1)阴影部分的面积=a(a+b+a)﹣b•2b=2a2+ab﹣2b2；(2)将a=3，b=1代入得：原式=2×9+1×3﹣2×12=19.30解：(1)两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 (a+b)2﹣2ab；(2)a2+b2=(a+b)2﹣2ab；(3)∵a，b(a＞b)满足a2+b2=53，ab=14，∴①(a+b)2=a2+b2+2ab=53+2×14=81∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9.②∵a4﹣b4=(a2+b2)(a+b)(a﹣b)，且∴a﹣b=±5又∵a＞b＞0，∴a﹣b=5，∴a4﹣b4=(a2+b2)(a+b)(a﹣b)=53×9×5=2385.。
人教版八年级上《第14章整式的乘除与因式分解》检测卷(含答案)
第14章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.下列物品不是利用三角形稳定性的是A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三脚架D.放缩尺2.下列条件,不能使两个三角形全等的是A.两边一角对应相等B.两角一边对应相等C.直角边和一个锐角对应相等D.三边对应相等3.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是A.76°B.62°C.42°D.76°,62°或42°都可以4.如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C.其中能判定△ABP≌△CDP的条件有A.0个B.1个C.2个D.3个5.如图,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6.四个角分别相等,四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形.已知在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中,AB=A'B',BC=B'C',CD=C'D'.要使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',可以添加的条件是A.DA=D'A'B.∠B=∠B'C.∠B=∠B',∠C=∠C'D.∠B=∠B',∠D=∠D'7.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于A.∠EDB∠AFBB.12C.∠BEDD.1∠ABF28.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=2.5 cm,DE=1.7 cm,则BE的长为A.0.8 cmB.0.7 cmC.0.6 cmD.1 cm二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)9.如图,△ABC≌△EDF,AE=20 cm,FC=10 cm,则AC的长为15cm.10.如图,点F,C在线段BE上,且∠1=∠2,AC=DF,若要使△ABC≌△DEF,则还要补充一个条件∠A=∠D(答案不唯一,合理即可).第9题图第10题图第11题图第12题图11.如图,点A在直线l1:y=-3x上,点B在经过原点O的直线l2上,如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等,且OA=OB,那么直线l2的函数表达式是y=13x.12.如图,在△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于点D.下列结论:①∠EAB=∠FAC;②∠C=∠EFA;③AD=AC;④AF=AC.其中正确的是①②④.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共5小题,满分52分)13.(8分)如图所示,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N,证明:PM=PN.证明:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中,{AB=BC,∠ABD=∠CBD, BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB.在△MDP 和△NDP 中,{∠DMP =∠DNP ,∠ADB =∠CDB ,DP =DP ,∴△MDP ≌△NDP ,∴PM=PN.14.(10分)在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD ⊥AB ,在AC 上取一点E ,使EC=BC ,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ,若EF=5 cm,求AE 的长.解:∵EF ⊥AC ,∴∠FEC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠FEC ,∠ECF+∠BCD=90°. ∵CD ⊥AB ,∴∠BCD+∠B=90°. ∴∠ECF=∠B.在△ABC 和△FEC 中,{∠ECF =∠B ,EC =CB ,∠FEC =∠ACB ,∴△FCE ≌△ABC (ASA ).∴EF=AC.∵BC=2 cm,EF=5 cm,∴AE=AC-CE=5-2=3 cm .15.(10分)如图1,△ABC 中,∠ACB=90°,CE ⊥AB 于点E ,点D 在线段AB 上,AD=AC ,AF 平分∠CAE 交CE 于点F.(1)求证:FD ∥CB ;(2)若点D 在线段BA 的延长线上,AF 是∠CAD 的角平分线AM 的反向延长线,其他条件不变,如图2,问(1)中结论是否仍成立?并说明理由.解:(1)∵AF 平分∠CAE ,∴∠DAF=∠CAF , 在△DAF 和△CAF 中,{AD =AC ,∠DAF =∠CAF ,AF =AF ,∴△DAF ≌△CAF (SAS ),∴∠ACE=∠ADF ,∵∠ACE+∠CAB=90°,∠B+∠CAB=90°,∴∠B=∠ACE , ∴∠ADF=∠B ,∴DF ∥BC.(2)(1)中结论仍然成立.作AG ⊥DF 交DF 于点G ,如图.∵AF 平分∠CAD ,CE ⊥AE ,∴AF 平分∠GAE ,∵∠AGF=∠AEF=90°,∴∠AFG=∠AFE ,∴AE=AG.在Rt △ADG 和Rt △AEC 中,{AG =AE ,AD =AC ,∴Rt △ADG ≌Rt △ACE (HL ),∴∠D=∠ACE , ∵∠ACE+∠BCE=90°,∠BCE+∠B=90°, ∴∠ACE=∠B ,∴∠D=∠B , ∴DF ∥BC.16.(12分)小明家所在的小区有一个池塘,如图,A ,B 两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D ,在BD 的中点C 处有一个雕塑,小明从A 出发,沿直线AC 一直向前经过点C 走到点E ,并使CE=CA ,然后他测量点E 到假山D 的距离,则DE 的长度就是A ,B 两点之间的距离. (1)你能说明小明这样做的根据吗?(2)如果小明未带测量工具,但是知道A 和假山、雕塑分别相距200米、120米,你能帮助他确定AB 的长度范围吗?解:(1)在△ACB 和△ECD 中,{CE =CA ,∠ACB =∠DCE ,DC =BC ,∴△ACB ≌△ECD (SAS ),∴DE=AB.(2)连接AD.∵AD=200米,AC=120米,∴AE=240米,∴40米<DE<440米,∴40米<AB<440米. 17.(12分)已知∠ACB=90°,AC=BC ,AD ⊥CM ,BE ⊥CM ,垂足分别为D ,E , (1)如图1,①线段CD 和BE 的数量关系是 CD=BE ; ②请写出线段AD ,BE ,DE 之间的数量关系并证明.(2)如图2,上述结论②还成立吗?如果不成立,请直接写出线段AD ,BE ,DE 之间的数量关系.解:(1)②结论:AD=BE+DE.理由:∵AD ⊥CM ,BE ⊥CM ,∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠B , 在△ACD 和△CBE 中,{∠ADC =∠BEC ,∠ACD =∠B ,AC =CB ,∴△ACD ≌△CBE ,∴AD=CE ,CD=BE , ∵CE=CD+DE=BE+DE ,∴AD=BE+DE.(2)②中的结论不成立.结论:DE=AD+BE.理由:∵AD⊥CM,BE⊥CM,∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠B,在△ACD和△CBE中,{∠ADC=∠BEC,∠ACD=∠B, AC=CB,∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∵DE=CD+CE=BE+AD,∴DE=AD+BE.。
第14章 整式的乘法与因式分解测试卷
第十四章 整式的乘法与因式分解测试卷 时间：100分钟 满分：150分 班级： 姓名：一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)1．计算(2x2)3的结果，正确的是( )A．8x5B．6x5C．6x6D．8x62．下列计算正确的是( )A．a2·a3＝a6B．x8÷x4＝x2C．(－3ab3)2＝9a2b6D．(x－y)2＝x2－y23．下列运算正确的是( )A．m2(mn－3n＋1)＝m3n－3m2n B．－2x(x2－1)＝－2x3－2xC．(－a＋b)(－a－b)＝b2－a2D．3x2y÷xy＝3x4．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．x2－x－1＝x(x－1)－1 B．x2－1＝(x－1)2C．x2－x－6＝(x－3)(x＋2) D．x(x－1)＝x2－x5．下列各式中正确的有( )①20200＝1；②(2×102)×(－8×103)＝－1.6×105；③－c2·(－c)3＝－c5；④(m－2)2＝m2－2m＋4.A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列因式分解正确的是( )A．x2y－2xy2＋xy＝xy(x－2y) B．－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)C．2x3－8x＝2x(x2－4) D．x2－x＋14＝(x－12)27．将多项式16m2＋1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是( )A．－2 B．－15m2C．8m D．－8m8．能用如图来解释其几何意义的等式是( )A．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2B．a2－2ab＋b2＝(a－b)2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．a2＋2ab＝a(a＋2b)9．248－1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是( )A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和6710．如图，长方形ABCD的周长为16，以这个长方形的四条边为边分别向外作四个正方形，若四个正方形的面积和等于68，则长方形ABCD的面积为( )A．20 B．18 C．15 D．12二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．若8x＝21，2y＝3，则23x－y的值是．12．因式分解：(1)x2－4y2＝；(2)ay2＋6ay＋9a＝．13．已知(x＋a)(x2－x)的展开式中不含x的二次项，则a＝．14．已知a－b＝5，ab＝2，则a2－ab＋b2＝．15．已知代数式a2＋(2t－1)ab＋4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．16．观察下列等式：39×41＝402－12；48×52＝502－22；56×64＝602－42；65×75＝702－52；83×97＝902－72……请你把发现的规律用含有m，n的式子表示出来：m·n＝．三、解答题(共80分)17．(8分)计算：(1)x6·x5·x－7(x2)6＋(2x4)3；(2)－x3y5·x2y÷(－12 xy)2.18．(8分)利用公式简便计算．(1)4023×3913；(2)4.3212＋8.642×0.679＋0.6792.19．(8分)把下列各式因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c; (2)－2ax2＋16ax－32a；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x); (4)(x2＋1)2－4x2.20．(8分)先化简，再求值：[(3x＋y)(3x－y)＋(x－y)2＋2(x2－2xy)]÷2x，其中x，y满足|x－12|＋(y＋4)2＝0.21．(10分)小马、小虎两人共同计算一道题：(x＋a)(2x＋b).由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2＋2x－3.(1)求a，b的值；(2)细心的你请计算这道题的正确结果；(3)当x＝－1时，计算(2)中的代数式的值．22．(12分)如图，某学校有一块长为(4a＋b)米，宽为(a＋b)米的长方形地块，角上留有四个边长为(a－2b)米的小正方形空地，学校计划将阴影部分进行绿化．(1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)；(2)学校准备将该绿化工程承担给某绿化施工队，已知该施工队每天可绿化3b平方米，求该施工队多少天能完成绿化任务(用含a，b的式子表示)?23．(12分)某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、：“m2－mn＋2m 公式法﹒但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如－2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了．过程为：m2－mn＋2m－2n＝(m2－mn)＋(2m－2n)＝m(m－n)＋2(m－n)＝(m－n)(m＋2).“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：(1)分解因式：x2＋y2－2xy－9；(2)已知：m＋n＝5，m－n＝1.求：m2－n2－2n＋2m的值；(3)△ABC的三边a，b，c满足a2＋ab＋c2－bc＝2ac，判断△ABC的形状并说明理由．24．(14分)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”．①52×＝×25；②×396＝693×；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子，并进行验证．。
第14章整式的乘法与因式分解单元测试答案解析
《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试答案解析一、选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+13．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）二、填空题4．分解因式：2x2﹣4x=5．分解因式：m2﹣10m=6．分解因式a2b﹣2ab2=7．分解因式：ab2+a=8．因式分解：x2﹣49=9．因式分解：m2﹣5m=10．分解因式：xy﹣3x=11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=12．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是13．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=14．多项式a2﹣4因式分解的结果是15．分解因式：x2﹣2x=16．因式分解：x2+x=17．分解因式：a2﹣2ab=18．分解因式：3ab2﹣a2b=19．分解因式：ma+mb=20．分解因式：2a2﹣6a=21．若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为22．分解因式：x2+xy=23．分解因式：m2﹣2m=24．分解因式：ax﹣a=25．因式分解：x2y﹣2xy2=26．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于27．分解因式：2m2+10m=28．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是29．因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=30．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=第14章整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一、选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】运算题．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判定；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判定；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判定；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分不将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练把握公式法分解因式是解题关键．3．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】第一把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．【点评】此题要紧考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．二、填空题4．分解因式：2x2﹣4x=2x（x﹣2）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】第一找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题要紧考查了提取公因式法因式分解，按照题意找出公因式是解决咨询题的关键．5．分解因式：m2﹣10m=m（m﹣10）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直截了当提取公因式m即可．【解答】解：m2﹣10m=m（m﹣10）．故答案为：m（m﹣10）．【点评】此题要紧考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．6．分解因式a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直截了当提取公因式ab即可．【解答】解：a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），故答案为：ab（a﹣2b）．【点评】此题要紧考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数差不多上整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．7．分解因式：ab2+a=a（b2+1）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】按照观看可知公因式是a，提出a即可解出此题．【解答】解：ab2+a=a（b2+1）．故答案为：a（b2+1）．【点评】此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题．8．因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式直截了当进行分解即可．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．【点评】此题要紧考查了平方差公式，关键是把握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．9．因式分解：m2﹣5m=m（m﹣5）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定公因式m，然后提取分解．【解答】解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．10．分解因式：xy﹣3x=x（y﹣3）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直截了当提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x=x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题要紧考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直截了当利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题要紧考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】第一去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．【点评】此题要紧考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．13．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=（3x﹣3y+2）2【考点】因式分解-运用公式法．【专题】运算题．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．14．多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直截了当利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点评】此题要紧考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．15．分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的第一提取公因式．16．因式分解：x2+x=x（x+1）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】按照观看可知原式公因式为x，直截了当提取可得．【解答】解：x2+x=x（x+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观看可直截了当得出公因式，结合观看法是解此类题目的常用的方法．17．分解因式：a2﹣2ab=a（a﹣2b）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直截了当提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣2ab=a（a﹣2b），故答案为：a（a﹣2b）．【点评】此题要紧考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．18．分解因式：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】确定出公因式为ab，然后提取即可．【解答】解：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）．故答案为：ab（3b﹣a）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．19．分解因式：ma+mb=m（a+b）【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】那个地点的公因式是m，直截了当提取即可．【解答】解：ma+mb=m（a+b）．故答案为：m（a+b）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．20．分解因式：2a2﹣6a=2a（a﹣3）【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观看原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．【点评】此题要紧考查了因式分解的差不多方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．21．若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为12【考点】因式分解-提公因式法．【分析】第一提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a=2，a﹣2b=3，∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．故答案为：12．【点评】此题要紧考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．22．分解因式：x2+xy=x（x+y）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直截了当提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy=x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一样来讲，如果能够提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．23．分解因式：m2﹣2m=m（m﹣2）【考点】因式分解-提公因式法．【专题】运算题．【分析】直截了当把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m=m（m﹣2）．【点评】本题要紧考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m 是解题的关键．24．分解因式：ax﹣a=a（x﹣1）【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】提公因式法的直截了当应用．观看原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a=a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一样地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直截了当提公因式法的运用．25．因式分解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直截了当提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题要紧考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．26．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】第一提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题要紧考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．27．分解因式：2m2+10m=2m（m+5）【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直截了当提取公因式2m，进而得出答案．【解答】解：2m2+10m=2m（m+5）．故答案为：2m（m+5）．【点评】此题要紧考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．28．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15【考点】因式分解-提公因式法．【专题】整体思想．【分析】直截了当提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．【点评】此题要紧考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．29．因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直截了当提取公因式（x﹣y），进而得出答案．【解答】解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．【点评】此题要紧考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．30．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=﹣31【考点】因式分解-提公因式法．【专题】压轴题．【分析】第一提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b 的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题要紧考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．。
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是( )A. a3+a2B. a3×a2C. (a2)3D. a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1) D. x2−4=(x+2)(x−2)C. x+2=x(1+2x4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a+2)=a2+2aB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 546.代数式yz(xz+2)−2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A. 只与x、y有关B. 只与y、z有关C. 与x、y、z都无关D. 与x、y、z都有关7.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )A. (x−1)(x−2)B. x2−3x+2C. x2−(x−2)−2xD. x2−38.下列运算正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a49.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−1110.若x，y，z满足(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，则下列式子一定成立的是 ( )A. x+y+z=0B. x+y−2z=0C. y+z−2x=0D. z+x−2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：x2y−4y=．12.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．13.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=．14.已知(ka m−n b m+n)2=4a4b8，则k+m+n=．15.若x m=3，x n=2，则x2m+3n=______⋅16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．17.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．18.在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19.计算：(1)(x−1)(x2+x+1);(2)(3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2);(3)(x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．20.把下列各式分解因式：(1)8a 3b 2−12ab 3c +6a 3b 2c; (2)5x(x −y)2+10(y −x)3;(3)(a +b)2−9(a −b)2; (4)−4ax 2+8axy −4ay 2; (5)(x 2+2)2−22(x 2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。
第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试A卷(含答案)
第14章《整式的乘法与因式分解》单元模拟测试A一、单选题（本大题共8小题，每小题3份，共24分）1．（2015•荆门模拟）下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6 C．（a3）3D．（﹣a）6 2．（2015•沈阳二模）把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A．（x+xy）（x﹣xy）B．x（x2﹣y2）C．x（x﹣y2）D．x（x﹣y）（x+y）3．（2015•聊城）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣a3）2=a6C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a3 4．（2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2015春•张家港市期末）若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A．5 B．6 C．8 D．96．（2015石家庄期末）若（x﹣5）（x+20）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A．m=﹣15，n=﹣100 B．m=25，n=﹣100C．m=25，n=100 D．m=15，n=﹣1007．（2015春•成武县期末）若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，98．（2015春•宿迁校级期末）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y 表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3份，共18分）9．（2015•漳州）计算：2a2•a4=．10．（2015•珠海）填空：x2+10x+=（x+）2．11．（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．12．（2015•菏泽）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=．13．（2015•甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=．14．（2015•高邮市模拟）若a+3b﹣2=0，则3a•27b=．三、（本大题共4题，每小题6份，共24分）15．（2015•槐荫区一模）化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．16．（2015春•房山区期末）分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．17．（2015春•湘潭县期末）已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．18．（2015春•岱岳区期末）有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？四、（本大题共2题，每小题8份，共16分）19．（2015春•山亭区月考）已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求：（1）xy的值；（2）x2+y2的值．20．（2015春•盱眙县期中）问题1 阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200﹣5）（200+5）①=2002﹣52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形依据是；（2）用简便方法计算：9×11×101．五、（本大题共2题，第21题8份，第22题10份，共18分）21．（2015春•邢台期末）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．22．（2015春•开江县期末）上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴当x=﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x=时，代数式x2﹣6x+12的最小值是；（2）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值．参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题3份，共24分）1．（2015•荆门模拟）下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3 B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）6故选D2．（2015•沈阳二模）把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A．（x+xy）（x﹣xy）B．x（x2﹣y2）C．x（x﹣y2）D．x（x﹣y）（x+y）考点：因式分解-提公因式法．分析：根据公因式的定义确定公因式是x，然后提取公因式即可选取答案．解答：解：x2﹣xy2=x（x﹣y2）．故选C．点评：本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，只要提取公因式x即可．3．（2015•聊城）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣a3）2=a6考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．分析：根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a34．（2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．解答：解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．5．（2015春•张家港市期末）若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A．5 B．6 C．8 D．9考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据a m•a n=a m+n，将a m=2，a n=3，代入即可．解答：解：∵a m•a n=a m+n，a m=2，a n=3，∴a m+n=2×3=6．故选：B．点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．6．（2015春•石家庄期末）若（x﹣5）（x+20）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A．m=﹣15，n=﹣100 B．m=25，n=﹣100 C．m=25，n=100 D．m=15，n=﹣100考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m 与n的值．解答：解：∵（x﹣5）（x+20）=x2+15x﹣100=x2+mx+n，∴m=15，n=﹣100，故选D点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2015春•成武县期末）若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，9考点：完全平方公式．专题：常规题型．分析：根据完全平方公式把（ax+3y）2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可．解答：解：∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2，∴6a=﹣12，b=9，解得a=﹣2，b=9．故选C．点评：本题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开，根据对应项系数列出等式是解题的关键．8．（2015春•宿迁校级期末）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y 表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：平方差公式的几何背景．分析：利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积判定即可．解答：解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=m正确；②小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，故x﹣y=n正确；③大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积，故xy=正确．所以正确的个数为3．故选：D．点评：本题主要考查了平方差的几何背景，解题的关键是正确分析图形之间的边长及面积关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3份，共18分）9．（2015•漳州）计算：2a2•a4=2a6．考点：单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．解答：解：2a2•a4=2a6．故答案为：2a6．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．（2015•珠海）填空：x2+10x+25=（x+5）2．故答案为：25;511．（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．（2015•菏泽）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=4．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．解答：解：∵x2+x+m=（x﹣3）（x+n），∴x2+x+m=x2+（n﹣3）x﹣3n，故n﹣3=1，解得：n=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．13．（2015•甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=2015．考点：因式分解的应用．分析：首先根据a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，从而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，故答案为：2015．点评：本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．14．（2015•高邮市模拟）若a+3b﹣2=0，则3a•27b=9．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．解答：解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9．点评：此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．三、（本大题共4题，每小题6份，共24分）15．（2015•槐荫区一模）化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．考点：完全平方公式；平方差公式．分析：先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．点评：本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用，注意：完全平方公式有：（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式有（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．16．（2015春•房山区期末）分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2=[（x2+1）﹣2x]2=（x﹣1）4．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．17．（2015春•湘潭县期末）已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．考点：因式分解-提公因式法．分析：将原式提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵xy=﹣3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣3×2=﹣6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18．（2015春•岱岳区期末）有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：根据题意表示出增加后的半径，求出圆环的面积即为增加的面积．解答：解：由题意得：R=4+2=6（米），则S增=π（R2﹣r2）=3.14×（62﹣42）=62.8（平方米）．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．四、（本大题共2题，每小题8份，共16分）19．（2015春•山亭区月考）已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求：（1）xy的值；（2）x2+y2的值．考点：完全平方公式．分析：（1）根据（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，整体代入解答；（2）根据（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2，整体代入解答即可．解答：解：（1）因为（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，可得：xy=×（1﹣49）=﹣12；（2）因为（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2，可得：x2+y2=（1+49）=25．点评：此题考查完全平方公式，关键是利用完全平方公式进行变形解答．20．（2015春•盱眙县期中）问题1 阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200﹣5）（200+5）①=2002﹣52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形依据是平方差公式；（2）用简便方法计算：9×11×101．考点：平方差公式．分析：（1）平方差公式；（2）转化成（100+1）×（100﹣1），根据平方差公式展开，即可求出答案．解答：解：（1）第②步变形依据是平方差公式；故答案为：平方差公式；（2）9×11×101=（10﹣1）（10+1）×101=99×101=（100﹣1）（100+1）=10000﹣1=9999．点评：本题考查了平方差公式的应用，关键是把原式转化成1002﹣1．五、（本大题共2题，第21题8份，第22题10份，共18分）21．（2015春•邢台期末）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．考点：因式分解的意义．专题：阅读型．分析：根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x ﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．解答：解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）点评：正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．22．（2015春•开江县期末）上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴当x=﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x=3时，代数式x2﹣6x+12的最小值是3；（2）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值．考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．专题：阅读型．分析：（1）配方后即可确定最小值；（2）首先得到有关x+y的函数关系式，然后配方确定最小值即可；解答：解：（1）∵x2﹣6x+12=（x﹣3）2+3，∴当x=3时，有最小值3；。
(第14章整式的乘法与因式分解)单元测试含解析解析
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
人教版八年级上《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试含答案
新人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试满分：150分考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+13．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．34．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种5．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A．B．±C．2 D．±26．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．255024 7．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×10179．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20 10．计算（a﹣1）2正确的是（）A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣1二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．分解因式：a3﹣a=．12．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=．14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为．15．已知m=，n=，那么m﹣n=．三．解答题（共5小题，满分75分）16．（14分）因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）17．（13分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2（x+1）2﹣（4x﹣5），求当x=和x=﹣时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．18．（16分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：19．（16分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．20．（16分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n 的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．参考答案与试题解析一．选择题1．B．2．A．3．D．4．D．5．A．6．D．7．B．8．D．9．B．10．B．二．填空题11．a（a+1）（a﹣1）．12．﹣12．13．（a﹣b）（a﹣b+1）14．515．1．三．解答题16．解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．17．解：2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，当x=时，原式=+7=7；当x=﹣时，原式=+7=7．故小亮说的对．18．解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．19．解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），当x=21，y=7时，x﹣y=14，x+y=28，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（2）由题意得：，解得xy=48，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为48100；（2）由题意得：x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=（x﹣3）（x+1）（x+7），∵（x﹣3）（x+1）（x+7）=x3+5x2﹣17x﹣21，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=x3+5x2﹣17x﹣21，∴，解得．故m、n的值分别是56、17．20．解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．。