2019年浙江省杭州市上城区中考一模数学试题及答案
数学精品复习资料 杭州市各类高中招生文化考试上城区一模试卷 数 学 一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D. 2.下列各式计算正确的是（ ） A.236xxx B.2235xxx C.326xx D.623xxx 3.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（ ） A.32 B.16 C.8 D.4
4.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于（ ）
A.12 B.13 C.23 D.253 5.已知（-1，y1），（-0.5，y2），（1.7，y3）是直线y=-9x+b（b为常数）上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 6.将一个有45°角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5㎝的纸带边沿上。 另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得∠DBC=30°，则三角板的最大边的长为 A.5㎝ B.10㎝ C.102㎝ D.52㎝
7.近四年杭州经济发展驶入快车道，某公司近四年的销售也取得较大突破，如图1反映的是该公司2006-2009年每年的投资额统计图，图2反映的是该公司2006-2009年每年的利润率统计图（利润率
=利润投资额×100%），观察图1、图2提供的信息．下列说法：①该公司2009年获得的利润最多；②该公司2007年获得的利润率最高；③从2006年到2009年四年的投资总额为730万元；④该公司计划2010年获得的利润与2009年持平，利润率不低于近四年的最高值，那么该公司2010年投资额约为172万元，其中正确的结论有（ ）
A．①②
B．②③ C．③④ D．①④ 8.关于x的二次函数21yxm的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。 下列说法正确的是（ ） A．点C的坐标是（0，-1） B．点（1，-2m）在该二次函数的图象上 C．线段AB的长为2m D．若当1x时，y随x的增大而减小，则1m 9.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上，若
sin∠DFE=23，则tan∠EBF的值为（ ）
A.53 B.55 C.255 D.5
10.如图，抛物线20yaxbxca过点（1，0）和点（0，-2）， 且顶点在第三象限，设Pabc，则P的取值范围是（ ） A.-4＜P＜0 B．-4＜P＜-2 C．-2＜P＜0 D．-1＜P＜0 二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11.1021322 12.一组数据2，3，4，x中，如果众数为2，则中位数是 13.如图所示是一个直三棱柱及其主视图和俯视图，在△EFG中，∠FEG=90°，EF=6㎝,EG=8㎝，该三棱柱的高是7㎝，则它的侧面积为
14.如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点，OM⊥AB于点M，若OM=12,则∠CBD的度数为 ．
15.已知矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2-px+p+3=0的两个实数根，则此矩形面积的最大值是 16.如图，点A，B在直线MN上，AB=20厘米，⊙A，⊙B的半径均为2厘米。⊙B以每秒4厘米的速度自右向左运动，与此同时，⊙A的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=2+t（t≥0）．若点B出发t秒后两圆相切，则时间t的值是 三．全面答一答（本题有7小题，共66分）
17.（本小题满分6分） 化简：22221211xxxxxxxx，并回答：原代数式的值能等于1吗？为什么？ 18.（本小题满分8分） 已知方程组03220xyaxy的解满足0x，0y，求整数a的值. 19.（本小题满分8分） 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°。 （1）作∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB边上一点O为圆心， 过A，D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹) （2）设（1）中⊙O的半径为r，若AB=4，∠B=30°，求r的值。
20.（本小题满分10分） 如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上。 （1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形） （2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．
21.（本小题满分10分） 如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且∠AEB=∠ADC。 （1）求证：△ABC≌△EAD （2）若AE平分∠DAB，∠EAB=20°，求∠AED的度数
22.（本小题满分12分） 我们知道，yx的图象向右平移1个单位得到y=x-1的图象，类似的，0kykx的图象向左平移2个单位得到02kykx的图象。请运用这一知识解决问题。 如图，已知反比例函数2yx的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B． （1）写出点B的坐标，并求a的值；
（2）将函数2yx的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，
得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）． ①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；
②直接写出不等式242axx的解集
23.（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线2yx与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，有点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别于直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值1. （1）求∠OAB的度数； （2）求证：△AOF∽△BEO； （3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．
杭州市上城区中考一模试卷答案 一、 选择题 1. A 2. C 3. D
4. A （解析：△AOD∽△EAD，得12AOAEDOAD） 5. A （解析：直线的k<0，知其单调递减） 6. C （解析：知BC=10，21010ABBC） 7. B 8. D （解析：D中，由单调性可知对称轴1xm，C的坐标为（0，21m），线段AB的长为2）
9. B （解析：取DE=2，则CE=EF=3，DF=5，AB=5，则tan55EFDFEBFBFAB） 10. A （解析：0,4,82abccpabca得,由顶点在第三象限知0,4ba得，80p）
二、填空题 11. 1 12. 2.5
13. 1682cm （解析：FG=10，S=7（EF+EG+FG）=1682cm）
14. 30° （解析：连BO，AO，易知1BOM60,602BCDBOABOM，CBD30）
15. 92 （解析：由AC=BD，有△=24(3)0pp，得6,2pp（-2不符舍去），得3ACBD，19BD=22SAC）
16. 165或4或203 或8 （解析：点B运动到点P时两圆相切，则AP=2+t，BP=4t ① 两圆第一次外切时，有2+t+2+4t=20，得t=165 ② 两圆第一次内切时，有2+t+4t=20+2，得t=4 ③ 两圆第二次内切时，有4t+2-(2+t)=20，得t=203 ④ 两圆第二次外切时，有4t -2-（t+2）=20，得t=8
三、 解答题 17. 解：原式=22(1)(1)(1)(1)(1)[]11(1)1xxxxxxxxxxxxxx 当值为0时，有0x，不成立，所以不能 18．解：解得202320xaya有20203200aa得20103a，7,8,9a 19.解：（1）作图略 （2）过点O做OE⊥AD于点Ｅ 易知
即4r=3 20.解：（1）△DGF（答案不唯一）
23431230,AC=CD=AD=332324AE=EO=AO=333由AB=4,知2，，
，，21
30°
rA
CBD
OE （2）概率为12 21.（1）证明：=EADEDBADCAEBABAEABCA得 （2）解=EADAEDABEEAD=60ADE=ACB=40AED=180-ADE-EAD=80BADCAEBAB，又平分，所以为正△，， 22.解：（1）m=2,点B的坐标为（-1，-2），a=2 （2）① 1122,:,:242nCyLyxx得
②不等式为：2242xx结合图像知解集为123xx或
23.解：（1）知OA=OB=2，45OAB （2）
（3）易求得点E,F坐标，E,F均在y=-x+2上， ∴E(a,2-a) F(2-b,b) ∴2222(2)2424BFaaa
2222(2)2424AEbbb
22222(2)2222()2EFabababab
因为矩形PMON面积为定值1，即a·b=1,代入有 2222()42()8EFabab
△EHG△DHF △DGF △DHE △DEG △DHGDG HGHG HF GF DH
DE
FFDDAF=2bBE=2aAFBE=2ab=2AOAFAOBO=2AFBE=AOBO=OFBEOBEBOOABOBAA过作垂直x轴于点，易知，，即又
[已校验]2020年杭州市上城区一模数学试卷(解析版)
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2019学年第二学期初三学业水平测试一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．2020的相反数是（ ） A ．B ．﹣C ．2020D ．﹣2020【答案】：D2.国家发改委3月2日宣布，包括普通口罩、医用口罩、医用N95口罩在内，全国口罩日产量达到116000000只.116000000用科学记数法可以表示为（ ） A ．81016.1⨯ B ．91016.1⨯C ．71016.1⨯D ．91016.1⨯【答案】：A3.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，BC=4，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，则DE 的长度为（ ）A ．23B ．2C ．25D ．3【答案】：B4．下列运算正确的是（ ）A ．2332x x x =+ B ．57222-=-x x C ．6233248-x x x -=⋅ D ．22322x x x x =++ 【答案】：D5.某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27, 28, 28, 29, 29, 30.下列关于这组数据描述正确的是（ ） A ．中位数是29 B ．众数是28 C ．平均数是28.5 D ．方差是2【答案】：C6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB中点，且DE＝BE．则∠C的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】：C7.“杭州城市大脑“用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变.数据表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟.设提速前车辆平均速度为x km/h,则下列方程正确的是（）A.22x −22(1+15%)x=5 B.22x−22(1+15%)x=112C.22(1+15%)x −22x=5 D.22(1+15%)x−22x=112【答案】：B8. 一把5m长的梯子AB斜靠在墙上,梯子倾斜角α的正切值为34，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA′的长度是( )A.34m B.13m C.23m D.12m【答案】：D9．已知a是方程x2﹣4x＝的实数根，则直线y＝ax+2﹣a的图象大致是（）A． B．C．D．【答案】：A10.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，点P 在对角线BD 上任一点（点P 不与点B 、D 重合），且PE ∥BC ，PF ∥CD ．设AB 为m ，AP=a ，PF=b ，PE=c ，下列描述正确的是（ ）A ．222a b c =+B ．m c b a +=+C ．222a bc b c =-+D ．m c b a 2≥++ 【答案】：C(作CM⊥PF，对△PCM 使用勾股定理，答案即为C)二．填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
2019年杭州市高一数学上期中一模试卷附答案
2019年杭州市高一数学上期中一模试卷附答案一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，，B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 3．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，5．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A ．50-B ．0C ．2D ．506．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.57．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log abb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>8．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）9．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．10．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>11．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a12．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 14．下列各式：（1）122[(2)]2--= （2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 .（3）函数2x y =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上） 15．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()g x =的定义域是__________． 16．若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________17．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21xf x =-，则()()1f f -的值为______．18．已知()21f x x -=，则()f x = ____.19．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x xf x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．20．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．三、解答题21．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围． 22．计算下列各式的值：（Ⅰ)22log lg25lg4log (log 16)+-（Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+23．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域24．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？25．求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件. 26．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内3．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.5．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．6．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．7．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 8．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．9．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．10．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．11．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.12．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.二、填空题13．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.14．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函解析：（3） 【解析】 （1）(1122212---⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以错误；（2）2log 1log 3aa a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，023a <<，综上，023a <<或1a >，所以错误； （3）函数2xy =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以错误； 所以正确的有（3）。
2022年浙江省杭州市上城区中考数学一模试题及答案解析
2022年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷1. 2022年2月5日，杭州某区最高气温为8℃，最低气温为−1℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )A. 7℃B. −7℃C. 9℃D. −9℃2. 下列调查适合抽样调查的是( ) A. 某封控区全体人员的核酸检测情况B. 我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况C. 审查书稿中的错别字D. 一批节能灯管的使用寿命 3. 下列代数式相等的是( ) A. 3a 与3+aB. a 4与a 2⋅a 2C. −3(a −b)与−3a −3bD. (a −1)2与a 2−14. 二元一次方程4x −y =2的解可以是( ) A. {x =−2y =10B. {x =−1y =2C. {x =1y =2D. {x =2y =−65. 某校举行男女混合长跑接力赛，901班为参赛同学买了A ，B 两款运动服，A 款共花费648元，B 款共花费500元，A 款比B 款多2件，A 款单价为B 款的1.2倍．若设B 款的单价为x 元，根据题意可列方程为( )A. 6481.2x −500x=2B.500x −6481.2x=2C. 5001.2x −648x=2D.648x −5001.2x=26. 在平面直角坐标系中，已知点E(−6,2)，F(−2,−2)，以原点O 为位似中心，位似比为12，把△EFO 缩小，则点F 的对应点F′的坐标是( )A. (−1,−1)B. (1,1)C. (−4,−4)或(4,4)D. (−1,−1)或(1,1)7. 如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO =5，BO =2，∠AOD =120°，则阴影部分面积为( )A. 14πB. 7πC.253π D. 2π8. 斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以1.2m/s 的速度过该人行横道，行至13处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( )A. 1.1倍B. 1.4倍C. 1.5倍D. 1.6倍9. 如图，在正方形ABCD 内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为5，较短的直角边长为3，则两个直角顶点之间的距离EF 为( )A. 1B. √2C. 1.5D. √310. 在直角坐标系中，一次函数y =kx +1−2k(k ≠0)的图象记作G ，以原点O 为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法：①当G 与⊙O 相交时，y 随x 增大而增大；②当G 与⊙O 相切时，k =54；③当G 与⊙O 相离时，k >43或k <0.其中正确的说法是( )A. ①B. ①②C. ①③D. ②③11. 因式分解：x 2−4=______．12. 疫情防控期间，杭州市红十字会陆续收到了爱心市民的捐款．某位爱心市民于2022年3月份通过杭红捐赠平台累计捐款6000元3次，3000元2次，8000元1次，5000元4次，则这位爱心市民平均每次捐款______元．13. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y=−0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)y值越大，表示接受能力越强，在第______分钟时，学生接受能力最强．14. 如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为______．15. 如图1，把标准纸(长与宽之比为√2)一次又一次对开，按图2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上．若以图2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x轴和y轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为______．16. 两块全等的等腰直角三角板如图放置，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，当点D落在直线AB上时，若BC=2，则AD=______．17. (1)√9+22−√83；(2)sin30°+tan45°．18. 《最强大脑第9季》推出LevelK(最高阶思维策略)冲击挑战，其中包含A，B，C，D四个挑战项目，每位选手随机选择其中一个项目参加．(1)若选手甲任意选择一个项目，请列出甲选择项目的所有可能情况．(2)求选手乙和选手丙选择同一项目的概率．19. 如图，AD平分∠BAC，且∠C=∠D，点E为AD上一点．(1)求证：△ABD∽△AEC．(2)若AC//BD，AB=5，AC=6，CE=4，求AD的长．20. 某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡(动力×动力臂=阻力×阻力臂)，改变弹簧测力计与中点O的距离L(单位：cm)，观察弹簧测力计的示数F(单位：N).通过实验，得到下表数据：第1组第2组第3组第4组第5组L/cm2024252830F/N97.57.2106(1)你认为表中哪组数据是明显错误的．(2)在已学过的函数中选择合适的模型，求F关于L的函数表达式．(3)若弹簧测力计的量程是10N，求L的取值范围．21. 如图，将Rt△ABC的直角边AC沿过点A的直线折叠，使点C恰好落在斜边AB上．(1)请用直尺和圆规作出折痕(只要求作出图形，并保留作图痕迹)．(2)若∠B=50°，求折痕与直角边BC所形成的锐角度数．22. 如图1用一个平面截取圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、双曲线，而当平面与圆锥的母线平行，且不过圆锥顶点时，所截得的图形为抛物线，即图2中曲线ACB为抛物线的一部分，交母线于点C，交底面⊙P于点A，B，AB垂直于底面⊙P的直径EF，垂足为点O.已知底面⊙P 的半径为5，OP=3．(1)求弦AB的长．(2)若以AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立直角坐标系如图3，当OC=8时，求经过点A，C，B的抛物线的函数表达式．(3)若图3的抛物线上有一点H(m,6)，求m的值．23. 如图1，已知矩形ABCD对角线AC和BD相交于点O，点E是边AB上一点，CE与BD相交于点F，连结OE．(1)若点E为AB的中点，求OF的值．FB(2)如图2，若点F为OB中点，求证：AE=2BE．(3)如图2，若OE⊥AC，BE=1，且OF=k⋅BF，请用k的代数式表示AC2．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．根据有理数的减法法则计算即可得出答案．【解答】解：8−(−1)=8+1=9(℃)，故选：C．2.【答案】D【解析】解：A.某封控区全体人员的核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；B.我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C.审查书稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D.一批节能灯管的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．故选：D．普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3.【答案】B【解析】解：A、3a与3+a不一定相等，故A不符合题意；B、a4=a2⋅a2，故a4与a2⋅a2一定相等，B符合题意；C 、−3(a −b)=−3a +3b ，故−3(a −b)与−3a −3b 不一定相等，C 不符合题意；D 、(a −1)2=a 2−2a +1，故(a −1)2与a 2−1不一定相等，D 不符合题意； 故选：B ．将各选项能变形的式子变形，再判断即可．本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．4.【答案】C【解析】解：当{x =−2y =10时，−8−10=−12≠2，故A 选项不是二元一次方程的解；当{x =−1y =2时，−4−2=−6≠2，故B 选项不是二元一次方程的解； 当{x =1y =2时，4−2=2，故C 选项是二元一次方程的解； 当{x =2y =−6时，8+6=14≠2，故D 选项不是二元一次方程的解； 故选：C ．把各选项代入方程，验证可得结论．本题考查了二元一次方程的解．掌握二元一次方程解的验证办法是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵A 款单价为B 款的1.2倍，且B 款的单价为x 元， ∴A 款的单价为1.2x 元． 依题意得：6481.2x −500x=2．故选：A ．由两款运动服单价间的关系可得出A 款的单价为1.2x 元，利用数量=总价÷单价，结合用648元购买A 款服装的数量比用500元购买B 款服装的数量多2件，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵点F(−2,−2)，以O 为位似中心，相似比为12，∴点F 的对应点F′的坐标为：(−2×12,−2×12)或(−2×(−12),−2×(−12))，即(−1,−1)或(1,1)， 故选：D ．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k 进行计算即可．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．7.【答案】B【解析】解：S 阴影=S 扇形AOD −S 扇形BOC =120π×52360−120π×22360=21π3 =7π， 故选：B ．根据S 阴影=S 扇形AOD −S 扇形BOC ，求解即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是熟记扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=n360πR 2或S 扇形=12lR(其中l 为扇形的弧长)．8.【答案】C【解析】解：设他的速度要提高到原来的x 倍，根据题意可得： 9×1.2x ≥24×(1−13)， 解得：x ≥4027， ∵4027≈1.48，∴他的速度至少要提高到原来的1.5倍． 故选：C ．根据题意表示出行驶的路程≥24×(1−13)，进而得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．9.【答案】B【解析】解：过点F 作FM ⊥AB 于点M ，过点E 作EN ⊥CD 于点N ，过点F 作FO ⊥EN ，交NE 的延长线于点O ，如图所示：∵BF =3，AB =5，∠AFB =90°， 根据勾股定理，得AF =4， S △ABF =12AB ⋅FM =12AF ⋅BF ， ∴AB ⋅FM =AF ⋅BF ， ∴FM =125， ∵△ABF≌△CDE ， ∴NE =FM =125， ∴OE =5−125×2=15，在△BMF 中，根据勾股定理，得BM =95， ∴ND =95，∴OF =5−95×2=75，在直角△OEF 中，根据勾股定理，得EF =√(15)2+(75)2=√2，故选：B ．过点F 作FM ⊥AB 于点M ，过点E 作EN ⊥CD 于点N ，过点F 作FO ⊥EN ，交NE 的延长线于点O ，根据已知条件以及勾股定理可知AF ，再根据等积法求出FM ，进一步求出OE 的值，再在△BMF 中根据勾股定理求出BM ，进一步求出OF 的值，再根据勾股定理即可求出EF ．本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质，涉及三角形的面积，勾股定理等，构造直角△OEF 是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵y =kx +1−2k(k ≠0)，当x =2时，y =1，∴一次函数经过点(2,1)，如图，P(2,1)，A 、B 为直线与圆的切点，连接OB 、AB 、OP 交OP 于点C ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，∵A(0,1)，∴PA//x 轴，∵PA =2，OA =1，∴OP =√PA 2+OA 2=√5，Rt △PAO 中，sin∠OPA =√5，cos∠OPA =√5， 由切线长定理得：PB =PA ，PO ⊥AB ，∴AB =2AC ，∵AC =AP∠OPA =√5， ∴AB =√5， ∵∠AOP +∠OPA =90°，∠AOC +∠OAC =90°，∴∠OAC =∠OPA ，Rt △ABE 中，BE =ABsin∠EAB =√5√5=45，AE =ABcos∠EAB =√5√5=85， ∴OE =AE −OA =35，∴B(45,35)，代入y =kx +1−2k(k ≠0)可得：k =43，∵直线y =kx +1−2k(k ≠0)与y 轴交点纵坐标为(1−2k)， 当k =43时，直线与圆相切，直线与y 轴交点(0,−53)，当k>43时，1−2k<−53，直线与圆相离；当k<0时，1−2k>1，直线与圆相离；当0<k<43时，−53<1−2k<1，直线与圆相交；∵直线与圆相交时，0<k<43，∴一次函数递增，故①正确；∵直线与圆相切时，k=43，故②错误；∵直线与圆相离时，k>43或k<0，故③正确，①③正确，故选：C．由一次函数解析式可得直线过点(2,1)，如图1，P(2,1)，A、B为直线与圆的切点，连接OB，OP，AB，AB与OP交于点C，过B作BE⊥y轴于E；先由勾股定理和三角函数解Rt△PAO；再由切线长定理求得AB的长；然后解Rt△ABE求得B点坐标，便可求得直线与圆相切时的k值；根据一次函数与y轴交点纵坐标(1−2k)随k值的变化情况确定直线与圆的位置关系即可解答．本题考查了一次函数的图象特征，切线长定理，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识；综合性强难度大，正确作出辅助线是解题的关键．11.【答案】(x+2)(x−2)【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．故答案为：(x+2)(x−2)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12.【答案】5200【解析】解：这位爱心市民平均每次捐款：6000×3+3000×2+8000×1+5000×43+2+1+4=5200(元)，故答案为：5200．根据加权平均数公式计算即可．本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键．13.【答案】13【解析】解：∵−0.1<0，∴函数开口向下，有最大值，根据二次函数的性质，当x =− 2.62×(−0.1)=13时，y 最大， 即在第13分钟时，学生接受能力最强． 根据函数性质求最值，可用配方法，也可用公式法． 本题重在检查求函数最值的方法，有配方法、公式法．14.【答案】1080°【解析】解：(8−2)×180°=1080°．故答案为：1080°．n 边形的内角和可以表示成(n −2)⋅180°，代入公式就可以求出内角和．本题主要考查了多边形的内角和公式，根据n 边形的内角和公式计算．15.【答案】y =√2x【解析】解：设标准纸的宽为1，长为√2，则第一次对开后，A 的坐标为(12,√22)，第二次对开后，B 的坐标为(14,√24)， ∵这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上，∴设这条直线的解析式为y =kx +b ，把A 、B 的坐标代入得{12k +b =√2214k +b =√24， 解得{k =√2b =0， ∴直线的函数表达式为y =√2x.故答案为：y =√2x.观察发现每一次对开后的面积均为对开前的面积的一半，据此求解即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解题的关键是能够发现图形的变化规律，确定矩形顶点的坐标．16.【答案】√6−√22或√6+√22【解析】解：由题意可知，当点D 落在直线AB 上时，有两种情况，第一种是点D 落在AB 的延长线上，第二种是点D 落在BA 的延长线上，当点D 落在BA 的延长线上时，作DM ⊥BC 交BC 于点M ，作AN ⊥DM 交DM 于点N ，连接AE ，如图：∴AN//BC ，∴∠DAN =∠B =45°，∴∠AND =90°，∵等腰直角三角形△DEF 的顶点E 与等腰直角三角形△ABC 的斜边BC 的中点重合，BC =2， ∴AE =BC =DM =12BC =1，∴DE =AB =√2，设AD =x ，则AN =DN =EM =√22x ，∴DM =1+√22x ， 在R △DEM 中，DE 2=EM 2+DM 2，∴(√2)2=(√22x)2+(1+√22x)2，∴x 2+√2x −1=0，解得，x =√6−√22， ∴AD =√6−√22；当点D 落在AB 的延长线上时，延长CB 交DF 于点M ，作DN ⊥CM 于点N ，如图：∴DN//AE ，∴∠DNB =∠AEB =90°，∴∠NDB =∠NBD =∠BAE =∠ABE =45°，∴BE =AE =12BC =1，∴AB =DE =√2，设BD =y ，则NB =ND =√22y ， ∴NE =1+√22y ，在Rt △DEN 中，DE 2=DN 2+NE 2，∴(√2)2=(√22y)2+(1+√22y)2，∴y 2+√2y −1=0，解得，y =√6−√22， ∴BD =√6−√22，∴AD =AB +BD =√2+√6−√22=√6+√22； 故答案为：√6−√22或√6+√22．由题意可知，当点D 落在直线AB 上时，有两种情况，第一种是点D 落在AB 的延长线上，第二种是点D 落在BA 的延长线上，然后画出两种情况对应的图形，利用勾股定理求解即可．本题主要考查图形的旋转，熟练掌握图形的旋转的性质、等腰直角三角形的判定及性质、勾股定理、一元二次方程的解法是解答此题的关键．17.【答案】解：(1)√9+22−√83=3+4−2=5；(2)sin30°+tan45°=12+1=32．【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；(2)把特殊角的三角函数值代入进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．18.【答案】解：(1)甲选择项目的可能情况有A、B、C、D四种结果；(2)根据题意列表如下：共有16种等可能的结果，其中选手乙和选手丙选择同一项目的有4种结果，所以选手乙和选手丙选择同一项目的概率为416=14．【解析】(1)甲选择项目的可能情况有A、B、C、D四种结果；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAD，又∠C=∠D，∴△ABD∽△AEC．(2)∵AC//BD，∴∠CAE=∠D，∵∠C=∠D，∴∠CAE=∠C．∵△ACE是等腰三角形，∴AE=CE=4，∵△ABD∽△AEC，∴AB AE =ADAC．故54=AD6．∴AD=152．【解析】(1)根据两角相等，即可证明△ABD∽△AEC；(2)先证明△ACE是等腰三角形，再根据相似三角形列出比例式即可求解．此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形及相似三角形的判定定理．20.【答案】解：(1)根据杠杆原理知F⋅L=20×9=180．故第4组，当L=28cm时，F=457牛顿．所以表格中数据错了；(2)根据杠杆原理知F⋅L=20×9．∴F与L的函数关系式为：F=180L；(3)当F=10N时，由F=180L得L=18，根据反比例函数的图象与性质可得L≥18，∵由题意可知L≤652，∴L的取值范围是18cm≤L≤652cm．【解析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出F与l的积为定值，从而得出函数关系式．(1)根据表格数据，可发现L与F的乘积为定值180，从而可得答案；(2)根据FL=180，可得F与L的函数解析式；(3)根据弹簧秤的最大量程是10牛，即可得到结论．21.【答案】解：(1)如图所示，AD 即为所求；(2)∵∠C =90°，∠B =50°，∴∠BAC =40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =20°，∴∠ADC =∠B +∠BAD =70°．答：折痕与直角边BC 所形成的锐角度数为70°．【解析】(1)作∠BAC 的平分线即可；(2)先求出∠BAC 的度数，再由角平分线得出∠BAC 度数，继而根据三角形外角性质可得答案． 本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、三角形的内角和定理、三角形外角性质．22.【答案】解：(1)如图2，连接AP ，∵AB 垂直于底面⊙P 的直径EF ，垂足为点O ，∴OA =OB ，∵底面⊙P 的半径为5，OP =3，∴OA =√AP 2−OP 2=√52−32=4，∴AB =2OA =8；(2)∵OA =OB =4，OC =8，∴A(−4,0)，B(4,0)，C(0,8)，设抛物线的解析式为：y =ax 2+c ，则有：{16a +8=0c =8， 解得{a =−12c =8； ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+8； (3)∵抛物线上有一点H(m,6)，∴6=−12m 2+8，解得m=±2，∴m的值为2或−2．【解析】(1)根据垂径定理和勾股定理即可求得结果；(2)利用待定系数法求得即可；(3)点H(m,6)代入(2)中求得的解析式，即可求得m的值．此题主要考查了垂径定理、勾股定理的应用，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握垂径定理以及待定系数法是解题的关键．23.【答案】(1)解：∵矩形ABCD对角线AC和BD相交于点O，∴点O是AC的中点，∵点E为AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE//BC，OE=12BC，∴OE BC =12，△OEF∽△BCF，∴OF FB =OEBC=12；(2)证明：如图2，过O作OG//CE交AB于G，∵矩形ABCD对角线AC和BD相交于点O，∴AO=CO，∴AO CO =AGEG=1，∴AG=EG，∵点F为OB中点，∴OF=BF，∴BF OF =BEEG=1，∴BE=EG，∴AG=EG=BE，∴AE=2BE；(3)解：如图3，如图2，过O作OG//CE交AB于G，∴BF OF =BEEG，∵BE=1，且OF=k⋅BF，∴BF OF =1EG=1k，∴EG=k，∵矩形ABCD对角线AC和BD相交于点O，∴AO=CO，∴AG=EG=k，∴AE=2k，∵OE⊥AC，∴∠AOE=90°，∴OG=12AE=k，∴CE=2OG=2k，∴BC2=CE2−BE2=4k2−1，∴AC2=BC2+AB2=4k2−1+(2k+1)2=8k2+4k．【解析】(1)根据矩形的性质和三角形中位线定理得到OE//BC，OE=12BC，根据相似三角形的性质健康得到结论；(2)如图2过O作OG//CE交AB于G，根据矩形的性质得到AO=CO，求得AG=EG，由于点F为OB中点，得到OF=BF，求得BE=EG，得到AG=EG=BE，于是得到AE=2BE(3)如图3，如图2，过O作OG//CE交AB于G，得到BFOF =BEEG，求得EG=k，根据矩形的性质得到AO=CO，求得AG=EG=k，根据勾股定理健康得到结论．本题考查了三角形的综合题，矩形的性质，平行线等分线段定理，正确地作出辅助线是解题的关键．。
2019年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模科学试卷及答案
2019年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷科学考生须知1．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。
2．答题前，在答题卡上写学校、班级、姓名和座位号。
3．必须在答题卡的对应位置上答题，写在其它地方无效，答题方式详见答题卡上的说明。
4．全卷取g=10N/kg（相对原子质量: H ：1 C ：12 O ：6 N:：14 Cl ：35．5 Cu ：64 Fe ：56）试题卷一、选择题(本大题共60分，每小题3分。
每小题只有一个选项符合题意) 1. 铟人类用于制造触屏材料的铟，相关信息如图，下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．是一种非金属元素B ．原子的核电荷数为49C ．与其他元素根本区别是中子数不同D ．相对原子质量是114．8克 2. 有一种新型锂电池，它选用的材料与以往电池不同，主要的反应原理可表为: 8Li+3SOCl 2＝Li 2S 2O 3+6LiC1+2S ，相关描述正确的是（ ▲ ）A ．Li 失去电子形成阳离子B ．S 元素的化合价有3种C ．该反应为置换反应D ．生成物Li ₂SO ₃为氧化物3．小陈用光学显微镜观察洋葱细胞分裂，下列有关叙述正确的是（ ▲ ）A ．分裂过程中变化最明显的是①细胞核B 使细胞②移到视野中央应将玻片向右移C ．细胞分裂产生的子细胞的染色体数目是母细胞的一半D ．显微镜下可以清楚地看到细胞膜、细胞质、细胞核 4． 2019年1月，我国科学家通过图示流程获得了有基因修饰的疾病克隆猴，开启了批量化、标准化创建疾病克隆猴模型。
下列有关疾病克隆猴叙述错误的是（ ▲ ）A ．批量克隆有利于医学实验控制变量相同B ．移植前胚胎发育的营养物贡由卵母细胞提供C ．个体发育的起点是受精卵D ．性状由猕猴胚胎成纤维细胞的基因决定5．小金对教室及教室内的物品进行了估测，其中符合实际的是（ ▲ ）A ．课桌的高度约为70分米B ．教室内空气的体积约为200升C ．教室内最舒适的温度约为37°CD ．水平桌面上的科学书对桌面的压强约为70帕 6. 2019年2月中国国家航空局表示，“嫦娥四号”携带迷你生物圈至月球，迷你生物圈内49In铟114.8有马铃薯、拟南芥、油菜、棉花、果蝇、酵母6种生物，还有18毫升水，以及土壤、空气和热控模块（控制温度）。
2019年杭州各区中考一模试卷浙江省学考选考杭州市滨江区拱墅区一模联考数学试题及参考答案
某校八年级部分学生双休日 户外活动时间等级的扇形统计图
某校八年级部分学生双休日 户外活动时间等级的条形统计图
（1）求本次调查的学生人数 （2）求等级 D 的学生人数，并补全条形统计图 3）该年级共有 600 名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间 不少于 2 小时的人数
19．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠ACD=∠B.DE∥BC （1）求证：△ADE△ACD （2）若 DE=6BC=10，求线段 CD 的长
则（ ）
A． x+（x﹣5）= 25 B．x+（x+5）+12=25 C．x+（x+5）﹣12=25
D．x+（x+5）﹣24= 25
8．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长 30cm，扇面的宽度
是 18cm，折扇张开的角度为 120°。若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ） cm.
米（结果保留根号）
k
15．已知一次函数 y=ax+b，反比例函数 y= （a，b，k 是常数，且 ak≠0），若其中一部分 x，y 的对应值如下表：
x
k
则不等式 ax+b＜ 的解集是
。
x
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
y=kx+b
3
2
1
0
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
k
3
3
y=
2
3
6
﹣6
﹣3
﹣2
﹣
x
2
2
16．在△ABC 中，AB=AC，CD 是 AB 边上的中线，点 E 在边 AC 上（不与点 A，C 重合），且 BE=CD．设 AB =k， BC
2024年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷及答案解析
2024年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．32．（3分）杭州亚运会主会场莲花体育场有固定座位80800个，其中数字80800用科学记数法表示为（）A．8.08×104B．80.8×103C．808×102D．0.808×1053．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，则该物体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a3﹣a3＝aC．（ab2）3＝a3b6D．5．（3分）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，涂色的为灰色部分，其余为白色部分，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）A．x+3＝100B．C．x+3x＝100D．7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+a（a≠0）的图象如图所示，若y＝ax+1的图象与x轴交于（m，0），则下列判断正确的是（）A．m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．m＞18．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，点E为AC边上的三等分点（AE＜EC），连结AD，BE，交点为F，过D作DG∥EF，已知△AEF的面积为4，则S△ABC为（）A．144B．120C．60D．489．（3分）二次函数y1＝x2+bx+c（b，c是常数）过（﹣2，0），（m，0）两个不重合的点，一次函数y2＝x+d过（m，0）和二次函数的顶点，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．（3分）如图，在⊙O中，将沿弦AB翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧AB上一点．已知AE ＝2，tan∠CBA＝，则AB的长为（）A．B．6C．D．二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分．11．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣8＝．12．（3分）不等式2x+2≤4的最大整数解是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AE平分∠CAB，若∠CAE＝32°，则∠ABC的度数为°．14．（3分）第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得OB＝2cm，OA＝5cm，∠BOC＝120°．则图2中的阴影部分的面积为cm2.（结果保留π）15．（3分）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．（1）连接BF，若F恰为AG中点，则∠BFG的度数为°；（2）连接CF，若△ABF与△FEC的面积相等，DF＝2，则AF的长为．16．（3分）如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点B，与边AB交于点C．若BC＝3AC，S△OAB＝10．则k的值为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（b2﹣3ab），其中a＝﹣1，b＝2．18．（6分）今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表：八年级10个班成绩统计表成绩/分678910班级个数13a b1已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．请根据以上信息，完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）八年级成绩的中位数为分；（3）若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”．19．（8分）光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．明明制作了一个测算液体折射率的装置．光线从点A按固定角度从空气射入液面（介质），如图2，装入某液体（介质），使光线折射后恰好落到点C，直线GH为法线．已知∠1＝53°，液面高度CF为12cm，正方形ABCD的边长为30cm．（参考数据：，，，，，（1）求PE的长；（2）求该液体（介质）的折射率n．20．（8分）如图，反比例函数的图象与直线y＝ax交于点D（1，4），点A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C．（1）求k和a的值；（2）根据图象直接写出的自变量x的取值范围；（3）当AB长为时，求点A的坐标．21．（10分）如图，点D为△ABC的边AC上一点，延长BD至点F，使得CF∥AB，点E在线段BC上，且DE∥AB，AB＝4，CF＝6．（1）若AD＝3，求CD的长．（2）若∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，求BD的长．22．（10分）某校开展劳动实践活动，九（1）班分配得到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地ABCD ，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的长方形菜地AEGH ，两块菜地的重叠部分为矩形ABFE ，不重叠两块是矩形CDEF 和矩形BHGF ，设AE 长为x 米，EG 长为y 米．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求矩形BHGF 面积的最大值；（3）九（1）班的亮亮同学说：“矩形CDEF 面积一定不小于矩形BHGF 的面积”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．23．（12分）综合与实践主题任务“我的校园我做主”草坪设计入项探究环节任务背景学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务：校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路，具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须设计成平行四边形；驱动任务一九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）：（1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系：S 甲S 乙，S甲S 丙；（请填“相等”或“不相等”）深入探究驱动任务二验证猜想：各个实践小组用如表格进行研究：方案纵向小路面积横向小路面积纵横交叉面积小路总面积乙方案31x 40x 甲方案31x 40x 丙方案31x40x（2）请用含x 的代数式表示甲方案中小路总面积：；驱动任务三（3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米．请计算两条小路的宽度是多少？拓展探究驱动任务四为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究．若两条小路与矩形两组对边所夹锐角∠BGF ＝∠AEF ＝θ．（4）若θ＝60°时，用含x 的代数式拓表示四边形FHPQ 的边长FH ；（5）若x ＝1时，请用含θ的三角函数表示两条路重叠部分四边形FHPQ 的面积，并写出sin θ取值范围．24．（12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，点D为弦AB 的中点，连接DO 、OB ，延长DO 交弦AC 的延长线于点E ，DE 与弦BC 交于点F ，DE 与⊙O 交于点G ，已知AB ＝6，DG ＝9．（1）求⊙O 的半径；（2）求证：∠E ＝∠OBC ；（3）若OF ＝3，求CF 的长．2024年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，以及两个负数比较大小方法判断即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜3，∴最小的数为﹣3．故选：A．【点评】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较方法是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：80800＝8.08×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，底层靠左侧是一个小正方形，上层是四个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方及分式的运算逐一判断即可．【解答】解：A．a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B.2a3﹣a3＝a3，故本选项不符合题意；C．（ab2）3＝a3b6，故本选项符合题意；D.1÷（a+b）＝，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方及积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．5．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在灰色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成8份，其中灰色区域占2份，∴指针落在灰色区域的概率为．故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6．【分析】根据“今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：x+x＝100．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．【分析】先根据函数图象判断出a的取值范围，用a表示出m的值，再用取特殊值法即可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，﹣1＜a＜0，∵y＝ax+1的图象与x轴交于（m，0），∴当y＝0时，ax+1＝0，∴x＝﹣，∴m＝﹣，令a＝﹣0.5，则﹣a＝0.5，∴﹣＝＝2＞1，∴m＞1．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．8．【分析】由点D为BC边上的中点，得到S△ABC＝2S△ACD，由平行线等分线段定理推出AF＝FD，得到EF是△ADG的中位线，因此EF＝DG，由△AFE∽△ADG，推出＝＝，求出S△ADG ＝16，由S△ADG＝S△ACD，得到△ACD的面积＝24，于是得到S△ABC＝2S△ACD＝48．＝4S△AFE【解答】解：∵点D为BC边上的中点，＝2S△ACD，∴S△ABC∵DG∥EF，BD＝CD，∴CG＝EG，∵E为AC边上的三等分点（AE＜EC），∴CE＝2AE，∴AE＝EG＝CG，∵EF∥DG，∴AF＝FD，∴EF是△ADG的中位线，∴EF＝DG，∵FE∥DG，∴△AFE∽△ADG，∴＝＝，∵△AEF的面积为4，＝4S△AFE＝16，∴S△ADG∵AG＝AC，＝S△ACD，∴S△ADG∴△ACD的面积＝24，＝2S△ACD＝48．∴S△ABC故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是由平行线等分线段定理推出EF是△ADG的中位线，由△AFE∽△ADG，推出＝＝，9．【分析】依据题意，由抛物线过（﹣2，0），（m，0），从而可得抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，且有4﹣2b+c＝0，故有b＝2﹣m，c＝2b﹣4＝﹣2m，进而顶点为（，），再结合一次函数y2＝x+d过（m，0）和二次函数的顶点，即可求出m．【解答】解：由题意，∵抛物线过（﹣2，0），（m，0），∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，4﹣2b+c＝0．∴b＝2﹣m．∴c＝2b﹣4＝﹣2m．∴顶点为（，）．又一次函数y2＝x+d过（m，0）和二次函数的顶点，∴m+d＝0，且+d＝．∴﹣m＝﹣．∴m＝0或m＝﹣2（舍去）．∴m＝0．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．10．【分析】连接EO并延长交⊙O于点H，连接AH，过点O作OF⊥AB于F，延长OF交⊙O于点G，连接OB，根据圆周角定理求出∠EAH＝90°，解直角三角形求出AH＝4，根据勾股定理求出EH＝2，根据垂径定理求出AB＝2BF，根据折叠的性质得，OF＝GF，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：连接EO并延长交⊙O于点H，连接AH，过点O作OF⊥AB于F，延长OF交⊙O于点G，连接OB，∵EH是⊙O的直径，∴∠EAH＝90°，∴tan∠AHE＝，∵∠AHE＝∠CBA，tan∠CBA＝，∴tan∠AHE＝tan∠CBA＝，∴＝，∵AE＝2，∴AH＝4，∴EH＝＝2，∴⊙O的半径为，∴OG＝OB＝，∵OG⊥AB于F，∴AB＝2BF，根据折叠的性质得，OF＝GF，∴OF＝OG＝，∴BF＝＝，∴AB＝，故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理、折叠的性质、垂径定理、解直角三角形等知识，熟练运用圆周角定理、折叠的性质、垂径定理并作出合理的辅助线构建直角三角形是解题的关键．二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分．11．【分析】首先提取公因式2，然后利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了在实数范围内分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12．【分析】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解．【解答】解：移项、合并，得：2x≤2，系数化为1，得：x≤1，∴不等式的最大整数解为1，故答案为：1．【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．13．【分析】由角平分线定义得到∠CAB＝2∠CAE＝2×32°＝64°，由菱形的性质推出AB＝BC，得到∠ACB＝∠CAB＝64°，即可求出∠ABC＝180°﹣64°×2＝52°．【解答】解：∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAE＝2×32°＝64°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝64°，∴∠ABC＝180°﹣64°×2＝52°．故答案为：52．【点评】本题考查菱形的性质，关键是由菱形的性质推出AB＝BC，得到∠ACB＝∠CAB＝64°．14．【分析】根据S阴影部分＝S扇形AOD﹣S扇形BOC计算即可；【解答】解：S阴影部分＝S扇形AOD﹣S扇形BOC＝﹣＝7π（cm2）故答案为：7π．【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是掌握扇形面积公式．15．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AF＝BG，得到AF＝FG，推出△BGF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）设FG＝HG＝EF＝EH＝x，由题意得，AG＝CE＝DF＝BH＝2，得到AF＝BG＝2﹣x，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，△ADF≌BAG，∴AF＝BG，∵F恰为AG中点，∴AF＝FG，∴BG＝FG，∴△BGF是等腰直角三角形，∴∠BFG＝45°，故答案为：45；（2）∵四边形EFGH是正方形，∴FG＝HG＝EF＝EH，设FG＝HG＝EF＝EH＝x，由题意得，AG＝CE＝DF＝BH＝2，∴AF＝BG＝2﹣x，∵若△ABF与△FEC的面积相等，∴，∴（2﹣x）2＝2x，∴x＝3﹣或x＝3+（不合题意舍去），∴FG＝3﹣，∴AF＝2﹣（3﹣）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确地识别图形是解题的关键．16．【分析】根据BC＝3AC，S△OAB＝10可得S△COB＝，再根据反比例函数k值的几何意义列出方程求出k即可．＝10．【解答】解：∵BC＝3AC，S△OAB＝＝，△COB设点C（m，），则B（4m，），＝S梯形BCDE＝，∵S△COB∴，解得：k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（2a﹣b）2﹣（b2﹣3ab）＝4a2﹣4ab+b2﹣b2+3ab＝4a2﹣ab，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝4×（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝4+2＝6．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）根据八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数和表格中的数据，可以得到a、b的值；（2）根据表格中的数据，可以得到八年级成绩的中位数；（3）先计算出八年级成绩的平均数，再与8.5比较大小即可．【解答】解：（1）∵八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数，∴b＝4，则a＝10﹣1﹣3﹣4﹣1＝1，故答案为：1，4；（2）由表格可得，八年级的中位数为：（8+9）÷2＝17÷2＝8.5（分），故答案为：8.5；（3）由表格可得，八年级的平均分为：（6×1+7×3+8×1+9×4+10×1）÷10＝8.1（分），∵8.1＜8.5，∴本次活动八年级不能获得“优秀组织奖”．【点评】本题考查众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数据．19．【分析】（1）根据题目条件，先说明各个小四边形都是矩形，AG＝EP，在Rt△AGP中，利用直角三角形的边角间关系求出AG；（2）先利用线段的和差关系求出PF，再在Rt△CHP中利用直角三角形的边角间关系求出∠2的正弦，最后利用求折射率的公式得结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为30cm，∴AD＝CD＝30cm．由题意知：液面平行于底垂直于AB、CD两边，法线垂直于液面，∴四边形AEGP、DGPF、CFPH、EPHB都是矩形．∴PE＝AG，GP＝CD﹣CF＝30﹣12＝18（cm）．（1）在Rt△AGP中，∵tan∠APG＝，∴PE＝AG＝tan∠APG•GP＝tan53°•18≈×18＝24（cm）．（2）∵四边形AEGP、DGPF、CFPH、EPHB都是矩形，∴CH＝GD＝AD﹣AG＝6（cm），在Rt△PCH中，∵CP＝＝＝6．∴sin∠2＝＝＝．∴n＝≈＝．【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理、正方形的性质、矩形的性质和判定等知识点是解决本题的关键．20．【分析】（1）将D点坐标代入两个解析式可得k、a值；（2）根据函数图象和点D横坐标可得不等式的解集；（3）先确定两个函数解析式，再设A（m，4m）则B（m+，4m），根据点B在反比例函数图象上，列出关于m的方程解出m值即可知道点A坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象与直线y＝ax交于点D（1，4），∴k＝4，a＝4，（2）根据图像可知，的自变量x的取值范围为：0＜x＜1．（3）由（1）可知，反比例函数解析式为y＝，正比例函数解析式为：y＝4x，设A（m，4m）则B（m+，4m），∵点B在反比例函数图象上，∴4m（m+）＝4，解得m＝或m＝﹣2（舍去），∴A（，2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．21．【分析】（1）由△ABD∽△CFD，得到AD：CD＝AB：CF，即可求出CD的长．（2）过E作EH⊥BD于H，由平行线的性质，等腰三角形的性质，锐角的正弦推出BD＝2DH＝DE，由△CDE∽△CAB，△BDE∽△BFC，推出+＝1，即可求出DE＝，于是得到BD＝DE ＝．【解答】解：（1）∵AB∥CF，∴△ABD∽△CFD，∴AD：CD＝AB：CF，∴3：CD＝4：6，∴CD＝4.5．（2）过E作EH⊥BD于H，∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×60°＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∴DE＝BE，∴BD＝2DH，∵cos∠EDH＝cos30°＝＝，∴DH＝DE，∴BD＝2DH＝DE，∵CF∥AB，DE∥AB，∴DE∥CF，∴△CDE∽△CAB，△BDE∽△BFC，∴＝，＝，∴+＝+＝1，∵AB＝4，CF＝6，∴DE＝，∴BD＝DE＝．【点评】本题考查相似三角形的判和性质，等腰三角形的判定和性质，关键是由△ABD∽△CFD，得到AD：CD＝AB：CF；由△CDE∽△CAB，△BDE∽△BFC推出+＝1，由等腰三角形的性质，锐角的余弦得到BD＝DE．22．【分析】（1）根据长方形的周长公式解答即可；（2）用含x的代数式分别表示出矩形BHGF的长和宽，根据长方形的面积公式写出其面积表达式，利用二次函数求最值的方法求解即可；（3）利用作差法判断两个面积的大小即可．【解答】解：（1）根据长方形的周长公式，得2（x+y）＝8×4，即y＝﹣x+16，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣x+16．（2）∵EF＝8，∴FG＝y﹣8＝﹣x+8，＝FG•BF＝（﹣x+8）x＝﹣（x﹣4）2+16，∴S矩形BHGF∴当x＝4时，矩形BHGF面积最大，最大值为16米2．（3）他的说法正确．理由如下：∵CD＝8，DE＝8﹣x，＝CD•DE＝8（8﹣x）＝64﹣8x，∴S矩形CDEF﹣S矩形BHGF＝64﹣8x﹣（﹣x+8）x＝（x﹣8）2≥0，∴S矩形CDEF≥S矩形BHGF．∴S矩形CDEF【点评】本题考查一次函数的应用、矩形和正方形的性质，掌握矩形和正方形的性质及其周长和面积公式、二次函数求最值的方法是解题的关键．23．【分析】（1）应用平移的性质即可求得答案；（2）根据小路总面积＝横向小路面积+纵向小路面积﹣重叠部分的面积，即可得出答案；（3）表达出草地面积，建立方程求解即可；（4）连接FH，过点F作FM∥AD，交KH于M，由∠AEF+∠AGF＝180°，得出四边形AEFG是圆内接四边形，进而可得∠A +∠EFG ＝180°，即∠EFG ＝90°，再运用解直角三角形即可求得答案；（5）连接FM 、PM 、PQ 、FQ ，过点F 作FM ∥AD ，交KH 于M ，可证得四边形FHPQ 是正方形，边长为sin θ，即可得出正方形FHPQ 的面积；当G 与A 重合时，θ最小，即sin θ的值最小，而sin θ的最大值为1，即可求出答案．【解答】解：（1）如图1，∵S 甲＝40×31﹣（40﹣x ）（31﹣x ）＝71x ﹣x 2，S 乙＝40×31﹣（40﹣x ）（31﹣x ）＝71x ﹣x 2，S 丙＝40×31﹣（40﹣x ）（31﹣x ）＝71x ﹣x 2，∴S 甲＝S 乙＝S 丙，故答案为：相等，相等；（2）S 甲＝40x +31x ﹣x 2＝71x ﹣x 2（平方米），故答案为：（71x ﹣x 2）平方米；（3）由题意得：（40﹣x ）（31﹣x ）＝1170，解得：x 1＝1，x 2＝70（不符合题意，舍去），答：两条小路的宽度是1米；（4）如图2，连接FH ，过点F 作FM ∥AD ，交KH 于M ，∵∠BGF ＝∠AEF ＝θ＝60°，∠BGF +∠AGF ＝180°，∴∠AEF +∠AGF ＝180°，∴四边形AEFG 是圆内接四边形，∴∠A +∠EFG ＝180°，∵∠A ＝90°，∴∠EFG ＝90°，∵EF ∥KH ，∴∠FHM ＝∠EFG ＝90°，∵FM ∥AD ，∴∠EFM ＝∠AEF ，∵EF ∥KH ，∴∠FMH＝∠EFM，四边形EFMK是平行四边形，∴∠FMH＝∠AEF＝60°，FM＝EK＝x，∴FH＝FM•sin∠FMH＝x•sin60°＝x（米）；（5）如图3，连接FM、PM、PQ、FQ，过点F作FM∥AD，交KH于M，则四边形EFMK是平行四边形，∴FM＝EK＝1，∠FMH＝∠AEF＝θ，∵FH∥PQ，FQ∥PH，∴四边形FHPQ是平行四边形，由（4）知：∠AFE＝90°，∴∠QFH＝90°，∴四边形FHPQ是矩形，在Rt△FMH中，FH＝FM•sinθ＝sinθ，同理可得FQ＝sinθ，∴FH＝FQ，∴四边形FHPQ是正方形，∴两条路重叠部分四边形FHPQ的面积为sin2θ平方米；如图4，当G与A重合时，∵∠DAR+∠ARD＝90°，∠DAR+∠AEF＝90°，∴∠ARD＝∠AEF＝θ，此时θ最小，即sinθ的值最小，∵CR＝1，∴DR＝31﹣1＝30，在Rt△ADR中，AR＝＝＝50，∴sinθ＝＝＝，∴≤sinθ≤1．【点评】本题是解直角三角形应用问题，考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，直角三角形的性质，解直角三角形等，解题关键是理解题意，熟练运用解直角三角形解决问题．24．【分析】（1）利用垂径定理得到OD⊥AB，AD＝DB＝3，设⊙O的半径为r，利用勾股定理列出方程解答即可；（2）延长BO交⊙O于点K，连接CK，利用直径所对的圆周角是直角和直角三角形的性质解答即可；（3）连接OC，利用相似三角形的判定与性质求得OE＝，利用勾股定理求得BF，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】（1）解：∵点D为弦AB的中点，O为圆心，AB＝6，∴OD⊥AB，AD＝DB＝3，设⊙O的半径为r，则OB＝OG＝r，OD＝DG﹣OG＝9﹣r，∵BD2+OD2＝OB2，∴32+（9﹣r）2＝r2，∴r＝5．∴⊙O的半径为5；（2）证明：延长BO交⊙O于点K，连接CK，如图，∵BK为⊙O的直径，∴∠BCK＝90°，∴∠OBC+∠K＝90°．∵OD⊥AB，∴∠E+∠A＝90°．∵∠A＝∠K，∴∠E＝∠OBC；（3）解：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠E＝∠OBC，∴∠OCB＝∠E．∵∠COF＝∠EOC，∴△COF∽△EOC，∴，∴，∴OE＝．∴EF＝OE﹣OF ＝．由（1）知：OB＝OC＝5，OD＝4，∴DF＝OD+OF＝7，∴BF＝＝．∵∠E＝∠OBC，∠CFE＝∠OFB，∴△CFE∽△OFB，∴，∴，∴CF＝．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，垂径定理，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，连接直径所对的圆周角和利用勾股定理列出方程解答是解题的关键。
2019年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷
2019年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷一、选择题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（3分）浙江省统计局发布的数据显示，2018年末，全省常住人口为5737万人．数据“5737万”用科学记数法表示为（）A．5737×l04B．57.37×106C．5.737×107D．5.737×108 2．（3分）3的平方根是（）A．±B．9C．D．±93．（3分）事件：在一个仅装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球．这个事件是（）A．可能事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件4．（3分）如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在墙上，已知梯子底端B到墙角C的距离为1.5米，设梯子与地面所夹的锐角为α，则cosα的值为（）A．B．C．D．5．（3分）已知二元一次方程组的解是，则括号上的方程可能是（）A．y﹣4x＝﹣5B．2x﹣3y＝﹣13C．y＝2x+5D．x＝y﹣16．（3分）如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC＝40°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在数轴上，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，则表示数a﹣4的点在数轴上的位置（）A．在点M的左边B．在线段MN上C．在点N的右边D．无法确定9．（3分）在函数y＝（k≠0）的图象上有三点（﹣3，y1）（﹣1，y2）（2，y3），若y2＜y3，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A．.y1＜y2＜0B．.y2＜y1＜0C．.0＜y2＜y1D．0＜y1＜y2 10．（3分）如图，在菱形紙片ABCD中，AB＝2．将纸片折叠，使点B落在AD边上的点B′处（不与A，D重合），点C落在C′处，线段B′C′与直线CD交于点G，折痕为EF，则下列说法①若∠A＝90，B′为AD中点时，AE＝②若∠A＝60°，B′为AD中点时，点E恰好是AB的中点③若∠A＝60°，C′F⊥CD时，＝其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）函数的自变量x的取值范围是．12．（4分）如图，已知BE∥CD，∠C＝60°，∠E＝36°，则∠A＝．13．（4分）已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为．14．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，连续抛掷两次：朝上一面的点数分别为m，n，以（m，n）为坐标的点恰好在直线y＝2x上的概率为．15．（4分）已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1＝3和x2＝7，则方程a（3x+m﹣1）2+b＝0的解是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC．以AB为直径的圆O交AC于点D．交BC于点E连结AE，DE．若AB＝AC，则S△CDE：S△ABE的值为．三、解答题，本大题有7个小题，共66分.解等应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）已知反比例函數y＝﹣（k≠0）的图象经过点（4.3）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当y≤2时，直接写出自变量x的取值范围．18．（8分）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数11431（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次，平均数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．19．（8分）在△ABC中，AB＝AC（1）利用直尺和圆规完成如下操作，作∠BAC的平分线和AB的垂直平分线，交点为P （不写作法，保留作图瘕迹）（2）连结PB，若∠ABC＝65°，求∠ABP的度数．20．（10分）某文具店A类笔的标价是B类笔标价的1.2倍，某顾客用240元买笔，能单独购买A笔的数量恰好比单独购买B类笔的数量少4支．（1）求A，B两类笔的标价；（2）若A类笔的进价为8元/支，B类笔的进价为7元/支．文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．21．（10分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，CE交AD于点F，交BD于点G．甲，乙两位同学对条件进行分折后，甲得到结论：“CE＝BD”．乙得到结论：“CD•AE＝EF•CG”请判断甲，乙两位同学的结论是否正确，并说明理由．22．（12分）关于二次函数y＝mx2+（2m+4）x+8（m为常数，且m≠0），（1）证明：该函数与x轴一定有交点；（2）若该函数经过点A（﹣1+，y1）B（﹣1，y2），请比较y1，y2的大小关系，并说明理由．23．（12分）如图，在△ABC中，点PQ分别在AB，AC上，且PQ∥BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N．AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD＝BC．（1）求AE：PQ的值；（2）请探究BM，CN．QN之间的等量关系，并说明理由；（3）连接MQ，若△ABC的面积等于8，求MQ的最小值．2019年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（3分）浙江省统计局发布的数据显示，2018年末，全省常住人口为5737万人．数据“5737万”用科学记数法表示为（）A．5737×l04B．57.37×106C．5.737×107D．5.737×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于5737万有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：5737万＝5.737×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．（3分）3的平方根是（）A．±B．9C．D．±9【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．3．（3分）事件：在一个仅装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球．这个事件是（）A．可能事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件【分析】根据事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，进行判断即可．【解答】解：在一个仅装有2个红球和8个球的袋子里，摸出一个白球这个事件是不可能事件，故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．4．（3分）如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在墙上，已知梯子底端B到墙角C的距离为1.5米，设梯子与地面所夹的锐角为α，则cosα的值为（）A．B．C．D．【分析】根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：∵在Rt△BAC中，∠ACB＝90°，AB＝2.5，BC＝1.5，∴cosα＝cos B＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握余弦函数的定义是解题的关键．5．（3分）已知二元一次方程组的解是，则括号上的方程可能是（）A．y﹣4x＝﹣5B．2x﹣3y＝﹣13C．y＝2x+5D．x＝y﹣1【分析】将解代入各个方程，可求解．【解答】解：将解代入各个方程，A、3﹣4×（﹣2）＝11≠﹣5，B、2×（﹣2）﹣3×3＝﹣13C、3≠2×（﹣2）+5D、﹣2≠3﹣1故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程的解的定义是本题的关键．6．（3分）如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC＝40°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC＝100°，再利用圆周角定理得到∠A＝∠BOC．【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．又∠OBC＝40°，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°﹣2×40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．8．（3分）如图，在数轴上，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，则表示数a﹣4的点在数轴上的位置（）A．在点M的左边B．在线段MN上C．在点N的右边D．无法确定【分析】根据点M在点N的左侧可知﹣a+2＜﹣1，据此可得a＞3，在判断a﹣4的范围即可解答．【解答】解：∵M在点N的左侧，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，∴﹣a+2＜﹣1，解得a＞3，∴a﹣4＞﹣1，∴表示数a﹣4的点在数轴上的位置在点N的右边．故选：C．【点评】本题考查了数轴，主要利用了向左平移减，向右平移加，是基础题．9．（3分）在函数y＝（k≠0）的图象上有三点（﹣3，y1）（﹣1，y2）（2，y3），若y2＜y3，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A．.y1＜y2＜0B．.y2＜y1＜0C．.0＜y2＜y1D．0＜y1＜y2【分析】根据反比例函数的图象上点的特征和所给的条件，确定反比例函数的图象所在的象限，然后根据反比例函数的性质做出判断；因为（﹣3，y1）（﹣1，y2）位于同一象限，而（2，y3）与（﹣3，y1）（﹣1，y2）不在同一象限，且y2＜y3，可以确定反比例函数的图象位于一、三象限，然后根据在每个象限内y随x增大而减小和点所在的象限，确定y1与y2的大小关系；考查反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的特征等知识．【解答】解：∵函数y＝（k≠0）的图象过（﹣3，y1）（﹣1，y2）（2，y3）三个点，且y2＜y3，∴函数y＝的图象只能在一、三象限，即k＞0；根据反比例函数的性质：当k＞0，在每个象限内y随x增大而减小；而（﹣3，y1）（﹣1，y2）均在第三象限，∴y2＜y1＜0故选：B．【点评】此题考查反比例函数的图象和性质，可以依据反比例函数的图象和性质以及已知条件，确定图象所在的象限，再根据反比例函数的性质和点的位置做出比较．10．（3分）如图，在菱形紙片ABCD中，AB＝2．将纸片折叠，使点B落在AD边上的点B′处（不与A，D重合），点C落在C′处，线段B′C′与直线CD交于点G，折痕为EF，则下列说法①若∠A＝90，B′为AD中点时，AE＝②若∠A＝60°，B′为AD中点时，点E恰好是AB的中点③若∠A＝60°，C′F⊥CD时，＝其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】①证出四边形ABCD是正方形，得出AB＝AD，设AE＝x，则B'E＝BE＝2﹣x，在Rt△AB'E中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②连接BD、BE'，证出△ABD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠AB'B＝90°，∠ABB'＝30°，证出△AB'E是等边三角形，得出AE＝B'E＝BE即可；③设CF＝x，由折叠的性质得：C'F＝CF＝x，∠C'＝∠C＝∠A＝60°，得出∠C'GF＝30°，得出C'G＝2C'F＝2x，GF＝C'F＝x，则DG＝CD﹣GF﹣CF＝2﹣x﹣x，证出DB'＝DG，作DH⊥B'C'于H，则B'H＝GH＝B'G＝（2﹣2x）＝1﹣x，得出DG＝，得出方程＝2﹣x﹣x，解得：x＝4﹣2，得出CF＝4﹣2，FD＝2﹣2，即可得出结果．【解答】解：①∵∠A＝90°，四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵B′为AD中点时，∴AB'＝1，设AE＝x，则B'E＝BE＝2﹣x，在Rt△AB'E中，由勾股定理得：12+x2＝（2﹣x）2，解得：x＝，①正确；②连接BD、BE'，如图：∵∠A＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵B′为AD中点，∴∠AB'B＝90°，∠ABB'＝30°∵BE＝B'E，∴∠BB'E＝∠ABB'＝30°，∴∠AB'E＝60°，∴△AB'E是等边三角形，∴AE＝B'E＝BE，∴点E是AB的中点，②正确；③设CF＝x，由折叠的性质得：C'F＝CF＝x，∠C'＝∠C＝∠A＝60°，∵C′F⊥CD，∴∠C'GF＝30°，∴C'G＝2C'F＝2x，GF＝C'F＝x，∴DG＝CD﹣GF﹣CF＝2﹣x﹣x，∵∠D＝180°﹣∠A＝120°，∠DGB'＝∠C'GF＝30°，∴∠DB'G＝30°，∴DB'＝DG，设BD交B'C'于H，则B'H＝GH＝B'G＝（2﹣2x）＝1﹣x，∴DG＝，∴＝2﹣x﹣x，解得：x＝4﹣2，∴CF＝4﹣2，FD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2，∴＝，③正确；故选：D．【点评】本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、正方形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．二、填空：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）函数的自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且﹣1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（4分）如图，已知BE∥CD，∠C＝60°，∠E＝36°，则∠A＝84°．【分析】利用平行线的性质求出∠ABE，再根据三角形内角和定理求出∠A即可．【解答】解：∵BE∥CD，∴∠ABE＝∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠E＝180°﹣60°﹣36°＝84°．故答案为：84°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（4分）已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为4．【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：由题意可知：ab＝原式＝（4a+b+4a﹣b）（4a+b﹣4a+b）＝8a•2b＝16ab＝4故答案为：4【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．14．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，连续抛掷两次：朝上一面的点数分别为m，n，以（m，n）为坐标的点恰好在直线y＝2x上的概率为．【分析】列举出所有情况，看纵坐标为横坐标2倍的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：1234561 1 1 12 13 14 15 1 62 2 1 2 2 23 24 25 2 63 3 1 3 2 3 3 34 35 3 64 4 1 4 2 4 3 4 4 45 4 65 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 66 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6共36种情况，在y＝2x上的有3种情况，所以概率为，故答案为：．【点评】考查概率的求法，列举出所有情况是解决本题的突破点；得到在y＝2x上点的个数是解决本题的关键．15．（4分）已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1＝3和x2＝7，则方程a（3x+m﹣1）2+b＝0的解是x1＝，x2＝．【分析】设y＝3x﹣1，则方程a（3x+m﹣1）2+b＝0变形为方程a（y+m）2+b＝0，根据题意得y＝3或7，则3x﹣1＝3或3x﹣1＝7，然后解两个一次方程即可．【解答】解：设y＝3x﹣1，则方程a（3x+m﹣1）2+b＝0变形为方程a（y+m）2+b＝0，∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1＝3和x2＝7，∴y＝3或7，即3x﹣1＝3或3x﹣1＝7，∴x1＝，x2＝．故答案为x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了转化的方法．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC．以AB为直径的圆O交AC于点D．交BC于点E连结AE，DE．若AB＝AC，则S△CDE：S△ABE的值为．【分析】如图，连接BD．设AC＝2a，则AB＝2a．解直角三角形求出AE，BE，EC （用a表示）即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD．设AC＝2a，则AB＝2a．∵AB是直径，∴∠BDA＝∠BEA＝90°，∴BD⊥AC，∵BA＝BC，∴CD＝CA＝a，∴BD＝＝a，∵•AC•BD＝•BC•AE，∴AE＝a，∴BE＝＝a，EC＝a，∴S△CDE：S△ABE＝××a×a：×a×a＝1：6＝，故答案为：．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题，本大题有7个小题，共66分.解等应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）已知反比例函數y＝﹣（k≠0）的图象经过点（4.3）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当y≤2时，直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）把点（4.3）代入y＝﹣（k≠0）得，k＝﹣12，即可得到结论；（2）根据反比例函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把点（4.3）代入y＝﹣（k≠0）得，k＝﹣12，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣；（2）当y≤2时，﹣6＜x＜0．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．18．（8分）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数11431（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是10次，众数是10次，平均数是11次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得．【解答】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是＝10（次），众数为10次，平均数为＝11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次．【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键．19．（8分）在△ABC中，AB＝AC（1）利用直尺和圆规完成如下操作，作∠BAC的平分线和AB的垂直平分线，交点为P （不写作法，保留作图瘕迹）（2）连结PB，若∠ABC＝65°，求∠ABP的度数．【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线和∠BAC的平分线得到P点；（2）AD为∠BAC的平分线，如图，利用等腰三角形的性质得AD⊥BC，再利用P A＝PB得到∠ABP＝∠BAP，然后利用互余计算出∠BAD＝25°，从而得到∠ABP的度数．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）AD为∠BAC的平分线，如图，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∵点P在AB的垂直平分线上，∵P A＝PB，∴∠ABP＝∠BAP，∵∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣65°＝25°，∴∠ABP＝25°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．20．（10分）某文具店A类笔的标价是B类笔标价的1.2倍，某顾客用240元买笔，能单独购买A笔的数量恰好比单独购买B类笔的数量少4支．（1）求A，B两类笔的标价；（2）若A类笔的进价为8元/支，B类笔的进价为7元/支．文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得A，B两类笔的标价；（2）根据题意，可以得到利润和购买A类笔数量之间的函数关系，再根据文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支，可以求得A类笔数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可求得w的最大值，本题得以解决．【解答】解：（1）设B类笔标价x元/支，则A类笔标价是1.2x元/支，，解得，x＝10，经检验x＝10是原分式方程的解，∴1.2x＝12，答：A，B两类笔的标价分别为12元/支、10元/支；（2）设购买A类笔a支，则购买B类笔（100﹣a）支，利润为w元，w＝（12﹣8）a+（10﹣7）（100﹣a）＝a+300，∵8a+7（100﹣a）≤760，解得，a≤60，∴当a＝60时，w取得最大值，此时w＝360，100﹣a＝40，答：当购买60支A类笔和40支B类笔时可以获得最大利润，最大利润是360元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．21．（10分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，CE交AD于点F，交BD于点G．甲，乙两位同学对条件进行分折后，甲得到结论：“CE＝BD”．乙得到结论：“CD•AE＝EF•CG”请判断甲，乙两位同学的结论是否正确，并说明理由．【分析】利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE＝BD；利用已知得出∠GFD＝∠AFE，以及∠GDF+∠GFD＝90°，得出∠GCD＝∠AEF，进而得出△CGD∽△EAF，得出比例式；即可得出结论．【解答】解：甲，乙两位同学的结论正确．理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即：∠BAD＝∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE＝BD，故甲正确∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA＝∠CEA＝∠BDA，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE+∠BEA＝90°，∵∠GFD＝∠AFE，∠ADB＝∠AEB，∴∠ADB+∠GFD＝90°，∴∠CGD＝90°，∵∠F AE＝90°，∠GCD＝∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴＝，∴CD•AE＝EF•CG．故乙正确．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定和性质解决问题．22．（12分）关于二次函数y＝mx2+（2m+4）x+8（m为常数，且m≠0），（1）证明：该函数与x轴一定有交点；（2）若该函数经过点A（﹣1+，y1）B（﹣1，y2），请比较y1，y2的大小关系，并说明理由．【分析】（1）△＝（2m+4）2﹣32m＝（2m﹣4）2≥0，则函数与x轴一定有交点；（2）函数的对称轴为x＝﹣1﹣，当m＞0时，﹣1+＞﹣1＞﹣1﹣，y随x的增大而增大，所以y1＞y2；当m＜0时，﹣1﹣＞﹣1＞﹣1+，y随x的增大而增大，所以y2＞y1；【解答】解：（1）二次函数y＝mx2+（2m+4）x+8，△＝（2m+4）2﹣32m＝4m2﹣32m+16＝（2m﹣4）2≥0，∴函数与x轴一定有交点；（2）函数的对称轴为x＝﹣1﹣，当m＞0时，﹣1+＞﹣1＞﹣1﹣，∴y随x的增大而增大，∴y1＞y2；当m＜0时，﹣1﹣＞﹣1＞﹣1+，y随x的增大而增大，∴y2＞y1；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴与函数值之间的关系是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，点PQ分别在AB，AC上，且PQ∥BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N．AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD＝BC．（1）求AE：PQ的值；（2）请探究BM，CN．QN之间的等量关系，并说明理由；（3）连接MQ，若△ABC的面积等于8，求MQ的最小值．【分析】（1）根据平行线的性质得到AE⊥PQ，根据相似三角形的性质得到＝，求得AE：PQ＝AD：BC，由于AD＝BC，于是得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠PMN＝∠MNQ＝∠MPQ＝90°，推出四边形PMNQ是矩形，得到PQ＝MN，PM＝ED，等量代换即可得到结论；（3）根据三角形的面积得到BC•AD＝8，求得BC＝4，AD＝4，设MN＝x，则BM+CN＝8﹣x，PM＝QN＝8﹣x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵PQ∥BC，AD⊥BC，∴AE⊥PQ，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝，∴AE：PQ＝AD：BC，∵AD＝BC，∴AE：PQ＝AD：BC＝1；（2）QN＝BM+CN，理由是：∵PM⊥BC，QN⊥BC，∴∠PMN＝∠MNQ＝∠MPQ＝90°，∴四边形PMNQ是矩形，∴PQ＝MN，PM＝ED，∵AE＝PQ，AD＝BC，∴AE+ED＝BM+MN+CN，∴MN+QN＝BM+MN+CN，∴QN＝BM+CN；（3）∵△ABC的面积等于8，∴BC•AD＝8，∵AD＝BC，∴BC2＝8，∴BC＝4，AD＝4，设MN＝x，则BM+CN＝4﹣x，PM＝QN＝4﹣x，∵MQ＝＝＝，∴当x＝2时，MQ有最小值是2．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、三角形面积、勾股定理，解决问题的关键熟练掌握相似三角形的判定和性质定理．。
2019年上城区中考一模试卷
2019年上城区中考模拟测试（一）科学一、选择题（本大题共60分，每小题3分。
每小题只有一个选项符合题意）1．人类用于制造触屏材料的铟，相关信息如图，下列说法中正确的是（）A．铟是一种非金属元素B．原子的核电荷数为49C．与其他元素根本区别是中子数不同D．相对原子质量是114.8克2．有一种新型锂电池，它选用的材料与以往电池不同，主要的反应原理可表示为：8Li+3SOCl2==Li2SO3+6LiCl+2S，相关描述正确的是（）A．Li失去电子形成阳离子 B．S元素的化合价有3种C．该反应为置换反应D．生成物Li2SO3为氧化物3．小陈用光学显微镜观察洋葱细胞分裂，下列有关叙述正确的是（）A．分裂过程中变化最明显的是①细胞核B．使细胞②移到视野中央应将玻片向右移C．细胞分裂产生的子细胞的染色体数目是母细胞的一半D．显微镜下可以清楚地看到细胞膜、细胞质、细胞核4．2019年1月，我国科学家通过图示流程获得有基因修饰的疾病克隆猴，开启了批量化、标准化创建疾病克隆猴模型。
下列有关叙述错误的是（）A．批量克隆有利于医学实验控制变量相同B．移植前胚胎发育的营养物质由卵母细胞提供C．个体发育的起点是受精卵D．性状由猕猴胚胎成纤维细胞的基因决定5．小金对教室及教室内的物品进行了估测，其中符合实际的是（）A．课桌的高度约为70分米B．教室内空气的体积约为200升C．教室内的最舒适的温度约为37℃D．水平桌面上的科学书对桌面的压强约为70帕6．2019年2月中国国家航天局表示，“嫦娥四号”携带迷你生物圈至月球，迷你生物圈内有马铃薯、拟南芥、油菜、棉花、果蝇、酵母6种生物。
还有18毫升的水，以及土壤、空气和热控模块（控制温度）。
其中有棉花种子发芽，这是月球上首次有生物体成长。
下列关于该实验分析正确的是（）A．从生态系统成分角度考虑果蝇、酵母属于消费者B．建立迷你生物圈需遵循能量循环和物质流动定律C．棉花种子萌发需要的是水分、适宜温度和空气D．该迷你生物圈结构单一，稳定性好7．2019年3月我国科学家研发出肝癌早期筛查的技术方法，可以从无症状的乙肝病毒携带者中筛查出患有早期肝癌的。
浙江省杭州上城区七校联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题
浙江省杭州上城区七校联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）2．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，点A 在反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上，过点A 的直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且AB BC =，若BOC ∆的面积为1.5，则k 的值为( )A ．3-B ． 4.5-C ．6D ．6-4．如图，一架无人机航拍过程中在C 处测得地面上A ，B 两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A ，B 两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A 之间的距离（即AC 的长）为（ ）A ．120米B ．C ．60米D ．5．下列运算正确的是（ ）A.B.C.（a ﹣3）2＝a 2﹣9 D.（﹣2a 2）3＝﹣6a 66．如图，在中，，分别是上两点，，点分别是的中点，则的长为（ ）A.10B.8C.D.207．如果a+b=2，那么代数式22212b a ba b a ab b -⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是（ ）A ．12B ．1CD ．28．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A'的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b+2）9．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，610．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x 个足球，根据题意可列方程为（ ）A ．12004800(120%)x ++＝21 B ．120048001200(120%)x x-++＝21 C ．12004800120020%x x-+＝21 D ．480048001200(120%)x x-++＝21 11．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题+-=的一个根为3，则该方程的另一个根是________．13．关于x的方程2x ax2a014．如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____.15．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°,tan∠BAC=，CD=3，则3AC=________．16．春暖花开，踏青赏景，一条条绿道成为人们健身休闲的好去处．截至2018年底，南京共建设绿道863 000 m．用科学记数法表示863 000是___．17．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是_____．18x的取值范围是__________三、解答题19．如图，已知A、B、C、D四点顺次在同一条直线上，AE∥FD，AE＝FD，AB＝CD，求证：∠ACE＝∠DBF．20．某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况，随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图：根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，求等级C对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(2)该校七年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A等级的学生有多少人？21．先化简，再求值：2211121x xx x x----÷++，其中x＝sin60°﹣122．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交于点C（0，﹣x2），且x1＜0＜x2，13OAOC=，△ABC的面积为6.（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点M，使四边形ABMC的面积最大？若存在，请求出点M的坐标和四边形ABMC的面积最大值；若不存在，请说明理由；（3）E为抛物线的对称轴上一点，抛物线上是否存在一点D，使以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在△ABD中，AB＝AD，AB是⊙O的直径，DA、DB分别交⊙O于点E、C，连接EC，OE，OC．（1）当∠BAD是锐角时，求证：△OBC≌△OEC；（2）填空：①若AB＝2，则△AOE的最大面积为；②当DA与⊙O相切时，若AB AC的长为．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）交于点A（2，-3）和点B（n，2）；（1）求直线与双曲线的表达式； （2）点P 是双曲线y=mx（m≠0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点Q ，当点P 位于点Q 下方时，请直接写出点P 的坐标．25．如图，Rt ACB ∆中，ACB=90∠︒，O 为AB 上一点，O 经过点A ，与AC 相交于点E ，与AB 交于点F ，连接EF .(I).如图，若B=30∠︒，AE=2，求AF 的长.(II)如图，DA 平分CAB ∠，交CB 于点D ，O 经过点D .①求证：BC 为O 的切线；②若AE=3，CD=2，求AF 的长.【参考答案】*** 一、选择题13．-9 14．12或1.15． 16．63×105 17．31018．0x >三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得到∠A=∠D ，根据等式的性由已知AB=CD 可得AC=BD ，从而可利用SAS 来判定△AEC ≌△DFB ，再根据全等三角形的对应角相等即可得到：∠ACE=∠DBF ． 【详解】解：证明：∵AE ∥DF ， ∴∠A ＝∠D ． ∵AB ＝CD ， ∴AB+BC ＝CD+BC ． 即AC ＝BD ．在△AEC 和△DFB 中，AE DF A D AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEC ≌△DFB （SAS ）， ∴∠ACE ＝∠DBF ． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 20．(1)117°；补图见解析；(2)30人. 【解析】 【分析】(1)先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得，根据以上所求结果即可补全图形； (2)总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得． 【详解】解：(1)∵总人数为18÷45%＝40人， ∴C 等级人数为40﹣(4+18+5)＝13人， 则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340＝117°， 补全条形图如下：(2)估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300×440＝30人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．﹣11x +；﹣3. 【解析】 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】2211121x xx x x ----÷++， ＝﹣1﹣2(1)(1)(1)1x x xx x+-⋅+- ＝﹣1+1x x + ＝11x xx --++＝﹣11x +，当x ＝sin60°﹣1﹣1．【点睛】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 22．（1）y=x 2-2x-3（2）758（3）D 1 （4，5），D 2 （-2，5），D 3 （2，-3） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出A ，B ，C 点的坐标，并将其代入y=ax 2+bx+c 即可求出解析式；（2）当点M 在x 轴下方的抛物线上时，连接OM ，CM ，BM ，设点M （a ，a 2-2a-3），则S 四边形ABMC =S △AOC +S △OCM+S △OBM ，用含a 的代数式表示出S 的值，利用函数的思想即可求出其最大值，进一步写出点M 的坐标；（3）分类讨论存在平行四边形的情况，分别画出图形，利用平行四边形的性质及平移规律即可求出点D 坐标． 【详解】（1）由题意得，21x =-3 x ∵S △ABC ＝6， ∴()()1111x 3x 3x 62--=∴x 12=1 ∵x 1＜0＜x 2， ∴x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3），抛物线为y ＝ax 2+bx+c 的图像经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）∴09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩ 解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--（2）如图1，当点M 在x 轴下方的抛物线上时，连接OM ，CM ，BM ，设点M （a ，a 2-2a-3）， 则S 四边形ABMC =S △AOC +S △OCM +S △OBM =12×1×3+12×3a+12×3（-a 2+2a+3） =-32（a-32）2+758，由二次函数的性质可知，当a=32时，S 有最大值，S 最大=758，∴M （32，-154），四边形ABMC 的面积最大值为758；（3）∵y=x 2-2x-3=（x-1）2-4， ∴对称轴为直线x=1，如图2-1，当四边形ECBD 为平行四边形时，DE ∥BC ，DE=BC ，∴x D -x E =x B -x C =3， ∵x E =1，∴x D=4，∴D（4，5）；如图2-2，当四边形DCBE为平行四边形时，DE∥BC，DE=BC，∴x E-x D=x B-x C=3，∵x E=1，∴x D=-2，∴D（-2，5）；如图2-3，当四边形ECDB为平行四边形时，BE∥DC，BE=DC，∴x E+x D=x B+x C=3，∵x E=1，∴x D=2，∴D（2，-3）；综上所述点D坐标为（4，5），（-2，5）或（2，-3）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，用函数的思想求极值，平行四边形的性质等，解题的关键是能够根据题意画出平行四边形，分类讨求出论存在的点的坐标．23．（1）见解析；（2）①S△AOE最大＝12；②AC＝1.【解析】【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判断出结论；（2）①先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）连接AC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC EC=，∴BC＝EC，在△OBC和△OEC中BC EC OB E OC COO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBC≌△OEC（SSS），（2）①∵AB是⊙O的直径，且AB＝2，∴OA＝1，设△AOE的边OA上的高为h，∴S△AOE＝12OA×h＝12×1×h＝12h，∴要使S△AOE最大，只有h最大，∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大＝1∴S△AOE最大＝12，故答案为12；②如图2：当DA与⊙O相切时，∴∠DAB＝90°，∵AD ＝AB ，∴∠ABD ＝45°，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴AC ＝BC ＝122AB ==， 故答案为：1【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点E 到AB 的距离最大是半径．24．(1) 反比例函数的解析式为y=-6x ，一次函数的解析式为y=-x-1．(2) （-6，1）或（1，-6）． 【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题．(2)由题意点P 在点B 的左侧或在y 轴的右侧点A 的左侧，再根据点P 的横坐标与纵坐标为整数，即可确定点P 坐标．【详解】(1)双曲线y=m x (m≠0)经过点A(2，-3)， ∴m=-6，∴反比例函数的解析式为y=-6x ， ∵B(n ，2)在y=-6x 上， ∴n=-3，∴B(-3，2)，则有：{2k b 33k b 2+=--+=，解得：{k 1b 1=-=-，∴一次函数的解析式为y=-x-1；(2)由题意点P 在点B 的左侧或在y 轴的右侧点A 的左侧，∵点P 的横坐标与纵坐标为整数，∴满足条件点点P 坐标为(-6，1)或(1，-6)．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．25．(Ⅰ)AF=4；(Ⅱ)①详见解析；②AF=5.【解析】【分析】（Ⅰ）由AF 为⊙O 的直径可得∠AEF=90°，根据三角形内角和可求出∠BAC=60°，即可求出∠AFE=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AF 的长即可；(Ⅱ)①连接OD ，根据角平分线的定义可得CAD=DAB ∠∠，由等腰三角形的性质可得DAB=ODA ∠∠，即可证明OD//AC ，根据平行线的性质即可得结论；②设OD 与EF 交于点H ，可证明四边形CDHE 是矩形，可得EH=CD=2，根据垂径定理可求出EF 的长，利用勾股定理求出AF 的长即可.【详解】（Ⅰ）∵AF 为⊙O 的直径，∴ AEF=90∠︒.∵ACB=90∠︒，B=30∠︒，∴ BAC=60∠︒，∴ AFE=30∠︒，∴AF=2AE=4.（Ⅱ）①连接OD.∵DA 平分CAB ∠，CAD=DAB ∴∠∠，∵OA=OD ，∴ DAB=ODA ∠∠，∴ CAD=ODA ∠∠，∴ OD//AC ，∵∠C=90°，∴ ODB=C=90∠∠︒，即CB OD ⊥，∴BC 为⊙O 的切线.②设OD 与EF 交于点H ，∵AEF=C=ODC=90∠∠∠︒，∴四边形CDHE 为矩形.∴EH=CD=2，OHE=90∠︒.∴ OD EF ⊥.∴EF=2EH=4.∴ .【点睛】本题考查圆周角定理的推论、切线的判定及垂径定理，直径所对的圆周角等于90°；经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握相关定理和性质是解题关键.。
初中数学杭州市各类高中招生文化考试上城区一模数学考试卷
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列判断中，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B.是分数 C.大于1 D.的值是±2试题2:2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×108试题3:下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个试题4:下列函数的图象，经过原点的是（）评卷人得分A. B. C. D.试题5:为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 4 5 6 9户数 3 4 2 1则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨试题6:如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（）A.4B.3C.5D.7试题7:Rt△ABC中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（）A. B.C. D.试题8:已知下列命题：①若，则；②若，则；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A. ①③④B. ①②④C. ③④⑤D.②③⑤试题9:甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )A.12天B.14天C.16天D.18天试题10:梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB试题11:分解因式：.试题12:如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是 .试题13:如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，，．试题14:如图所示，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是.试题15:将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．试题16:如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、……在函数（x＞0）图象上，点A1、A2、A3、……在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为 .试题17:计算：+;试题18:已知x2-5x=3，求的值.试题19:AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线.试题20:在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）试题21:有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=上的概率．试题22:由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4 12 6.45 16 8.8(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的，求a、b的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？试题23:观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=c sin B，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，则∠A= ；AC= ；（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.试题24:已知四边形ABCD，E是CD上的一点，连接AE、BE.（1）给出四个条件: ①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③AE⊥EB,④AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明；（2）请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确,并说明理由.试题25:如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.（1）求抛物线的解析式.（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2) ①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. 中试题1答案:C试题2答案:A试题3答案:B试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:D试题7答案:B试题8答案:C试题9答案:D试题10答案:B试题11答案:试题12答案:y=试题13答案:9，37 (每空2分)试题14答案:8试题15答案:4 ，（答对1个得2分，答错不扣分）试题16答案:2（＋）试题17答案:原式 = 4 – 2 – 1 + 1 ……………2分=x2 ……………1分试题18答案:原式=x2-5x+1 ……………2分= 3+1 = 4 ……………1分试题19答案:(1)证明:连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，……1分又∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，……………1分∴AB=AC ……………1分(2)连接OD，∵点O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC又DE⊥AC，∴OD⊥DE ……………2分∴DE为⊙O的切线.……………1分试题20答案:解：（1）图形正确……………2分结论……………1分（2）至少旋转90.…………3分试题21答案:（1）（2）落在直线y=上的点Q有：(1,-3)；(2,-4) ……………2分∴P==……………2分试题22答案:(1) 由题意，得×12a＋×12b＝6.4 8a＋4b＝6.4×16a＋×16b＝8.8 12a＋4b＝8.8 ……………2分（列对1个得1分）解得a＝0.6 b＝0.4 ……………2分（每个1分）（2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k．由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6 ……………1分解得0.35＜k＜0.5 ……………2分答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．试题23答案:解：（1）∠A=600，AC=……………2分(2)如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里）……………1分∵CD∥BE ，∴∠DCB+∠CBE=1800∵∠DCB=300，∴∠CBE=1500∵∠ABE=750。