四川省成都市 八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 若等腰三角形一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为（ ） A. 100 B. 0 C. 100 或 0 D. 0
2. 已知a＜b，下列不等式中正确的是（ ） A. B. 1 1 C. D.
3. 已知关于x的分式方程1 1 无解，则k的值为（ ） A. 0 B. 0或 1 C. 0 D. 0或1
4. 分式 有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 0
5. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=2
，BD=4，
则OE的长为（ ） A. 6
B. 5
C. D. 4
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD=BC；③∠ABC=∠ADC；④OA=OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
8. 已知关于x的不等式组 1的解集是x≥1，则a的取值范围是（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 9. 已知关于x、y方程组 的解满足x＞1，y≥ ，则k的取值范围是______． 10. 已知关于x的分式方程 1 1=a有解，则a的取值范围是______． 11. 多项式x2-kx+6因式分解后有一个因式为x-2，则k的值为______． 12. 如图，在矩形ABCD中，BC= AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，
连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，则 的值是______． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A= °，AB=4，AD=2 ，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段M绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则
N′B+N′C的最小值是______．
14. 已知ab≠0，a2+2ab-3b2=0，那么分式 的值等于______． 15. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE=2.5cm，AB=4cm，则BC的长为______cm．
16. 如图，一次函数y1=-2x+m与y2=ax+6的图象相交于点P（-2，3），则关于x的不等式m-2x＜ax+6的解集是______
三、计算题（本大题共3小题，共28.0分） 17. （1）分解因式：2mx2-4mxy+2my2． （2）解方程：1 1 ．
18. 先化简，再求值： ，其中x= -3． 19. 某新能源汽车销售公司销售A品牌电动汽车，今年5月份电动汽车的售价比去年同期降价了1万元，如果销售的数量相同，去年5月份的销售额为110万元，今年5月份的销售额就只有105万元． （1）求今年5月份A品牌电动汽车的售价； （2）该公司同时销售B品牌混合动力汽车，已知A、B品牌汽车的进价分别为20万元/辆、12万元/辆，若公司预计用不超过236万元且不少于204万元的资金购进两款汽车共15辆，求公司的进货方案有多少种？ （3）在（2）的条件下，今年5月份B品牌汽车的售价为13.8万元/辆，且每售出一辆A品牌电动汽车，政府将给予公司a万元奖励（0＜α＜2），已知该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元，求a的值．
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分） 20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，则点C1坐标为______； （2）将△ABC绕着点O逆时针旋转 0°，画出旋转后得到的△△A2B2C2； （3）直接写出点B2，C2的坐标．
21. （1）如图1，正方形ABCD中，∠PCG= °，且PD=BG，求证：FP=FC； （2）如图2，正方形ABCD中，∠PCG= °，延长FG交CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG于点N，连结DN，求∠NDC的度数． 22. 在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4个篮球，则剩余20个篮球；如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个（也不为0个），问： （1）这个学校八年级共有几个班？ （2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？
23. 在直角三角形ABC中，∠BAC= 0°，（AC＞AB），在边AC上取点D，使得BD=CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于点M，如图1所示， （1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论； （2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG=EN； （3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C= 0°，AB=2，如图3，求GE的长度．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），∠ABO=30，且AB⊥BC．
（1）求直线BC和AB的解析式； （2）将点B沿某条直线折叠到点0，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由； （3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交CD延长线于点E，作CF⊥BE于F． （1）求证：BF=EF； （2）若AB=6，DE=3，求▱ABCD的周长． 答案和解析 1.【答案】A
【解析】 解：①当这个角是顶角时，底角=（1 0°-100°）÷ = 0°； ②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°= 00°，不符合三角形内角和定理，所以舍去． 故选：A． 题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解． 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是分情况进行分析． 2.【答案】B
【解析】 解：A、两边都除以2，不等号的方向不变，故A错误； B、两边都减1，不等号的方向不变，故B正确； C、两边都乘-1，不等号的方向改变，故C错误； D、两边都加3，不等号的方向不变，故D错误； 故选：B． 根据不等式的性质，可得答案． 本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键． 3.【答案】D
【解析】 解：分式方程去分母得：x=3kx+3k，即（3k-1）x=-3k，
当3k-1=0，即k=时，方程无解；
当k≠时，x==0或-1，方程无解，此时k=0， 综上，k的值为0或， 故选：D． 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出j的值即可． 此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件． 4.【答案】C
【解析】 解：由题意可知：x- ≠0， ∴x≠ 故选：C． 根据分式有意义的条件即可求出答案． 本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 5.【答案】D
【解析】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB， ∴OE=OA=OC， ∵BD=4，
∴OB=BD=2， 在Rt△AOB中，AB=2，OB=2， ∴OA==4， ∴OE=OA=4． 故选：D． 先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论． 此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键． 6.【答案】D
【解析】 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 7.【答案】D
【解析】 解：以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形． 理由：∵AB∥CD， ∴∠OAB=∠OCD， 在△AOB和△COD中，
， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 故选：D． 以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可； 本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目． 8.【答案】C
【解析】 解：∵关于x的不等式组的解集是x≥1， ∴a＜1， 故选：C． 利用不等式取解集的方法判断即可确定出a的范围． 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键． 9.【答案】-1≤k＜1
【解析】
解：，
解得：， ∵x＞1，y≥ ，
【数学】2016年四川省成都市八年级(下)数学期末试卷带答案PDF版
2015-2016学年四川省成都市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分．）1．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=﹣12．（3分）将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6m B．8×10﹣5m C．8×10﹣8m D．8×10﹣4m4．（3分）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠15．（3分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．△ABC是等腰三角形D．△ABC是等边三角形7．（3分）若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（﹣1，y3）在反比例函数y=﹣图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y18．（3分）如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（）A．33 B．36 C．39 D．429．（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等10．（3分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．（3分）某校八年级1班一个学习小组的7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据的众数和中位数分别是（）A．93、89 B．93、93 C．85、93 D．89、9312．（3分）将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中的虚线剪下，打开，这个图形一定是一个（A．三角形B．矩形C．菱形D．正方形13．（3分）等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A．75°B．60°C．45°D．30°14．（3分）如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点15．（3分）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．16．（3分）如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E 和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点二、填空题（每小题4分，32共分）17．（4分）计算：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（结果化为只含正整数指数幂的形式）18．（4分）把命题“平行四边形的两组对边分别相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．19．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是．20．（4分）到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点．21．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）22．（4分）小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是分．23．（4分）如果关于x的方程=无解，则m=．24．（4分）如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A（1，5）和B（5，1），根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围是．三、解答题（第25题18分，其余每题8分，共50分）25．（18分）（1）计算：（﹣2）3+（﹣）﹣2•（1﹣）0（2）先化简，再求值：÷﹣，其中x=（3）解方程：=+2．26．（8分）2013年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动．已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？27．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ACD是等腰三角形．28．（8分）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．29．（8分）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取10颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成如表：（2）请分别从优质品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．四、能力展示题（每小题10分，共20分）30．（10分）某超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元．设购进A种饮料x件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍．问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？31．（10分）如图，在△ABC中∠ACB＞90°，D是AC的中点，过点A的直线l∥BC，将直线AC绕点D逆时针旋转（旋转角α＜∠ACB），分别交直线l于点F与BC的延长线交于点E，连接AE、CF．（1）求证：△CDE≌△ADF；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形；（3）当∠B=22.5°，AC=BC时，请探索：是否存在这样的α能使四边形AFCE成为正方形？请说明理由；若能，求出这时的旋转角α的度数和BC与CE的数量关系．2015-2016学年四川省成都市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分．）1．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=﹣1【解答】解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选：B．2．（3分）将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是，故选：A．3．（3分）某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6m B．8×10﹣5m C．8×10﹣8m D．8×10﹣4m【解答】解：0.000 000 08=8×10﹣8．故选：C．4．（3分）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠1【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1．所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．故选：D．5．（3分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选：A．6．（3分）如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．△ABC是等腰三角形D．△ABC是等边三角形【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，AB=AC，故A、B、C选项结论都正确，只有AB=BC时，△ABC是等边三角形，故D选项结论错误．故选：D．7．（3分）若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（﹣1，y3）在反比例函数y=﹣图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：根据题意得﹣3•y1=﹣1，﹣2•y2=﹣1，﹣1•y3=﹣1，解得y1=，y2=，y3=1，所以y1＜y2＜y3．故选：D．8．（3分）如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（）A．33 B．36 C．39 D．42【解答】解：根据题意得：300×（1﹣33%﹣26%﹣28%）=39（名）．答：选择短跑的学生有39名．故选：C．9．（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；故选：A．10．（3分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D．11．（3分）某校八年级1班一个学习小组的7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据的众数和中位数分别是（）A．93、89 B．93、93 C．85、93 D．89、93【解答】解：∵85，93，62，99，56，93，89中，93出现了2次，出现的次数最多，∴这七个数据的众数是93，把85，93，62，99，56，93，89从小到大排列为：56，62，85，89，93，93，99，最中的数是89，则中位数是89；故选：A．12．（3分）将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中的虚线剪下，打开，这个图形一定是一个（A．三角形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：根据折叠方法可知：所得到图形的4条边都是所剪直角三角形的斜边，并且相等，根据四条边相等的四边形是菱形可得这个图形是菱形，故选：C．13．（3分）等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：如图所示：梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，AD=EC，∵BE=BC﹣CE=BC﹣AD=AB=CD=4，∴∠B=60°．∴这个等腰梯形的锐角为60°．故选：B．14．（3分）如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°．又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠DCF=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，∴AB=AE，DF=DC，∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形．故B正确；在△ABE与△DCF中，．则△ABE≌△DCF（AAS），故A正确；∵△ABE≌△DCF，∴BE=CF．又BE与FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，∴四边形BCFE是等腰梯形．故C正确；∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF．但是不能确定AE=EF=FD成立．即点E、F不一定是AD的三等分点．故D错误．故选：D．15．（3分）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少，又中间熄灭了2h．故选：C．16．（3分）如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E 和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴AP平分∠BAD，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；可以利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B选项正确；点P在AC上，但不一定在BD上，所以，点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点不一定正确．故选：D．二、填空题（每小题4分，32共分）17．（4分）计算：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（结果化为只含正整数指数幂的形式）【解答】解：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（）2（=•=；故答案为：．18．（4分）把命题“平行四边形的两组对边分别相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等．【解答】解：原命题的条件是：四边形是平行四边形，结论是两组对边分别相等；改写成“如果…，那么…”的形式是：如果一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等，故答案为：如果一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等．19．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣4，﹣5）．【解答】解：点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣4，﹣5），故答案为：（﹣4，﹣5）．20．（4分）到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：∵到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线，到三角形的另一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线，二垂直平分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点．故填空答案：三条边的垂直平分线．21．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．22．（4分）小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是84.2分．【解答】解：总评成绩为：86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）．故答案为84.2．23．（4分）如果关于x的方程=无解，则m=﹣5．【解答】解：去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得：x=﹣2，即可得：m=﹣5．故答案为﹣5．24．（4分）如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A（1，5）和B（5，1），根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：从图象可知反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数的值大于一次函数的值，所以x的取值范围是0＜x＜1或x＞5．故答案为：0＜x＜1或x＞5．三、解答题（第25题18分，其余每题8分，共50分）25．（18分）（1）计算：（﹣2）3+（﹣）﹣2•（1﹣）0（2）先化简，再求值：÷﹣，其中x=（3）解方程：=+2．【解答】解：（1）原式=﹣8+9×1=﹣8+9=1；（2）原式=•﹣=﹣=，当x=时，原式==﹣3；（3）去分母得：2x（x+1）=1+2x2﹣2，去括号得：2x2+2x=2x2﹣1，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．26．（8分）2013年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动．已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【解答】解：设第一天捐款的人数为x人，第二天捐款的人数为（x+50）人，由题意得，=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意．则两天共参加的捐款人数为：2×200+50=450（人）．答：两天共参加捐款的人数是450人．27．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ACD是等腰三角形．【解答】解：（1）如图所示：DF是AB的垂直平分线．（2）∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=108°，∵DF是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠1=∠B=36°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=108°﹣36°=72°，∴∠ADC=∠B+∠1=36°+36°=72°，∴∠DAC=∠ADC，∴△ACD是等腰三角形．28．（8分）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图象上∴4=∴k′=﹣8，（1分）∴反比例函数解析式为y=；（2分）（2）∵B点的横坐标为﹣4，∴y=﹣，∴y=2，∴B（﹣4，2）（3分）∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，2）在直线y=kx+b上∴4=﹣2k+b2=﹣4k+b解得k=1b=6∴直线AB为y=x+6（4分）与x轴的交点坐标C（﹣6，0）∴S△AOC =CO•y A=×6×4=12．（6分）29．（8分）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取10颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成如表：（2）请分别从优质品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．【解答】解：（1）∵质量为（5±0.25）kg的为优等品，∴质量为优等品的范围是：4.75～5.25之间，∴种植技术为A的有8颗，种植技术为B的有6颗；种植技术为A的平均数是：（5.5+4.8+5.0+5.2+4.9+5.2+4.5+4.8+5.1+5.0）÷10=5（kg）；种植技术为B的方差为：[（4.7﹣4.9）2+（5.0﹣4.9）2+（4.5﹣4.9）2+3（4.9﹣4.9）2+（5.1﹣4.9）2+（5.3﹣4.9）2+（4.6﹣4.9）2+（5.1﹣4.9）2]=0.054；（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．四、能力展示题（每小题10分，共20分）30．（10分）某超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元．设购进A种饮料x件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍．问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？【解答】解：（1）y与x函数关系式是：y=15x+13（100﹣x）=2x+1300，即y=2x+1300．（2）由题意，得，解得30≤x≤33，它的整数解为x=30，31，32，33．∴A、B两种饮料进货方案有4种，∵y随着x的增大而增大，∴当x=33时，y取得最大值y=2×33+1300=1366即分别购进a种饮料33件，B种饮料67件，超市所获利润最高，最高利润是1366元．31．（10分）如图，在△ABC中∠ACB＞90°，D是AC的中点，过点A的直线l∥BC，将直线AC绕点D逆时针旋转（旋转角α＜∠ACB），分别交直线l于点F与BC的延长线交于点E，连接AE、CF．（1）求证：△CDE≌△ADF；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形；（3）当∠B=22.5°，AC=BC时，请探索：是否存在这样的α能使四边形AFCE成为正方形？请说明理由；若能，求出这时的旋转角α的度数和BC与CE的数量关系．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠1=∠2，在△AFD和△CED中，∴△AFD≌CED（AAS）；（2）证明：∵△AFD≌CED，∴DE=DF，∵AD=CD，∴四边形AFCE是平行四边形；（3）当旋转角α=90°时，四边形AFCE是正方形，这时BC=CE，理由如下：∵由（2）知，四边形AFCE是平行四边形，∴当α=90°时，平行四边形AFCE是菱形，又∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=22.5°，∴∠ACE=∠BAC+∠B=22.5°+22.5°=45°，∴△CED是等腰直角三角形，则CD=ED，∵四边形AFCE是平行四边形，∴AC=2CD，EF=2ED，∴AC=EF，∴菱形AFCE是正方形，∴AE=CE，在Rt△ACE中由勾股定理：AC==，∵AC=BC，∴BC=．。
2018-2019学年成都市金牛区八年级(下)数学期末试卷(含解析)
2018-2019学年成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．成都是一个历史悠久的文化名城，以下这些图形都是成都市民熟悉的，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知a＜b，下列不等式中错误的是（）A．3a＜3b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣3a＜﹣3b3．若分式有意义，则应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠24．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为（）A．45°B．100°C．120°D．135°5．在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．ax2+axy+ax＝ax（x+y）C．m2﹣2mn+n2＝（m+n）（m﹣n）D．4﹣a2＝（2+a）（2﹣a）7．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．248．施工队要铺设2000米的下水管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工40米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3C．﹣＝3 D．﹣＝39．如图是一次函数y＝x+3的图象，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜410．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（）A．（，3）B．（﹣1，3）C．（4﹣，3）D．（﹣3，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．不等式﹣3x＞﹣6的正整数解为x＝．12．因式分解：3x2﹣18xy+27y2＝．13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为．14．在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，若∠BDC＝125°，则∠A为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）分解因式：ax4﹣ay4．（2）解方程：．16．（8分）先化简，再求值：÷（2a﹣），其中，a＝+1．17．（8分）分别按下列要求解答（1）将△ABC先向左平移7个单位，再下移1个单位，经过两次变换得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标为．（2）将△ABC绕O顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则点C2坐标为．（3）在（2）的条件下，求A移动的路径长．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．（2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求▱ABCD的面积．19．（8分）“金牛绿道行”活动需要租用A，B两种型号的展台，经前期市场调查发现，用16000元租用的A型展台的数量与用24000元租用的B型展台的数量相同，且每个A型展台的价格比每个B型展台的价格少400元．（1）求每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为多少元（列方程解应用题）；（2）现预计投入资金至多80000元，根据场地需求估计，A型展台必须比B型展台多22个，问B型展台最多可租用多少个？20．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD，CE交于点F，连接DE．（1）求证：EC+EF＝BC；（2）求∠BDE的度数；（3）如图2，过点D作DG∥CE交AB于点G，探求线段BE、BC、BG的数量关系，并说明理由．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．若＝2，则分式＝．22．如图，DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，AB＝12，在ED上找一点F，使得DF＝2，连结AF并延长至C，使得AF＝CF，连结CD，CB，则CB长为．23．若关于x的方程有增根，则k的值为．24．正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，过P作BD的垂线交射线DC于E，连接AP，BE，则BE：AP的值为．25．如果关于x的不等式的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有个；如果关于x的不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，c n（c1＜c2＜…＜c n），那么适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有个．（请用含p、q的代数式表示）二、解答题：（26题8分27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）某加工厂购进甲、乙两种原料，若甲原料的单价为1000元/千克，乙原料的单价为800元/千克．现该工厂预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种原料共20千克．（1）若需购进甲原料x千克，请求出x的取值范围；（2）经加工后：甲原料加工的产品，利润率为40%；每一千克乙原料加工的产品售价为1280元，则应该怎样安排进货，才能使销售的利润最大？（3）在（2）的条件下，为了促销，公司决定每售出一千克乙原料加工的产品，返还顾客现金m（m＞0）元，而甲原料加工的产品售价不变，要使所有进货方案获利相同，求m的值．27．（10分）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝30°，对角线AC、BD交于点O，∠BCD的平分线CE分别交AB、BD于点E、H，连接OE．（1）求∠BOE的度数；（2）若BC＝1，求△BCH的面积；（3）求S△CHO：S△BHE．28．（12分）如图，已知平面直角坐标系中，A（1，0）、C（0，2），现将线段CA绕A点顺时针旋转90°得到点B，连接AB（1）求出直线BC的解析式；（2）若动点M从点C出发，沿线段CB以每分钟个单位的速度运动，过M作MN∥AB交y轴于N，连接AN设运动时间为t分钟，当四边形ABMN为平行四边形时，求t的值．（3）P为直线BC上一点，在坐标平面内是否存在一点Q使得以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时Q的坐标；若不存在请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、B、D中的图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形；故选：C．2．【解答】解：∵a＜b，∴3a＜3b，A选项正确；a+5＜b+5，B选项正确；a﹣5＜b﹣5，C选项正确；﹣3a＞﹣3b，D选项错误；故选：D．3．【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选：B．4．【解答】解：这个正八边形每个内角的度数＝×（8﹣2）×180°＝135°．故选：D．5．【解答】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）180°÷8×4＝90°，故正确；（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，∴每一个角为90°∴这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x，x：2x，∵x2+（x）2＝（2x）2，∴由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；真命题有3个，故选C．6．【解答】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax＝ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴AD＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4×6＝24．故选：D．8．【解答】解：设原计划每天施工x米，根据题意，可列方程：﹣＝3，故选：A．9．【解答】解：观察图象得：当x＝0时y＝3，当x＝4时y＝﹣3，∴当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4，故选：C．10．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），∴AH＝1，HO＝3，∴Rt△AOH中，AO＝，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝﹣1，∴G（﹣1，3），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：两边都除以﹣3，得：x＜2，则此不等式的正整数解为x＝1，故答案为：1．12．【解答】解：3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．故答案为：3（x﹣3y）2．13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD＝BC×CD＝×2×3＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵在△BCD中，∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣125°＝55°．∵BD和CD是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝2×55＝110°．又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣110°＝70°．故答案是：70°．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．【解答】解：（1）ax4﹣ay4＝a（x4﹣y4）＝a（x2+y2）（x2﹣y2）＝a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）；（2）去分母，可得6﹣（x+2）（x+1）＝1﹣x2，解得x＝1，经检验：x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．16．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当a＝+1时，原式＝＝＝．17．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（﹣4，5）．故答案为（﹣4，5）．（2）△A2B2C2如图所示．C2（3，﹣6），故答案为（3，﹣6）（3）点A移动的路径长＝＝π．18．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：∵AE＝CF，OE＝OF，EF＝2AE＝2，∴AE＝CF＝OE＝OF＝1，AC＝4，CE＝3，∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE＝CE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的面积＝2△ABC的面积＝2××AC×BE＝4×3＝12．19．【解答】解：（1）设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+400）元，由题意得：，解得：x＝800，经检验：x＝800是原分式方程的解，x+400＝800+400＝1200，答：每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）设租用B型展台a个，则租用A型展台（a+22）个，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展台最多可租用31个．20．【解答】（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：则∠BHF＝90°，∵AB＝BC，BD是AC边上的高，∴∠ABD＝∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB，∴EF＝HF，∠BEF＝90°＝∠BHF，在△BEF和△BHF中，，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE＝BH，∵∠ABC＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝45°，BE＝EC＝BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH＝HF＝EF，∴EC+EF＝BH+CH＝BC；（2）解：∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴B、C、D、E四点共圆，∴∠BDE＝∠BCE＝45°；（3）解：BC+BE＝2BG，理由如下：由（2）得：B、C、D、E四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC＝45°，∵AB＝BC，∠ABC＝45°，∴∠A＝∠ACB＝67.5°，∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝67.5°，∴∠AED＝∠A，∴DA＝DE，∵DG⊥AE，∴AG＝EG，∵BC＝AB＝BE+AE＝BE+2EG＝BG+EG，EG＝BG﹣BE，∴BC＝BG+BG﹣BE，∴BC+BE＝2BG．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵＝2，∴b+a＝2ab，∴＝＝＝．故答案为：．22．【解答】解：∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，∴DE＝AB＝6，∴EF＝DE﹣DF＝4，∵AF＝CF，AE＝EB，∴BC＝2EF＝8，故答案为：8．23．【解答】解：去分母得2（x+2）+kx＝3（x﹣2），整理得（k﹣1）x+10＝0，当k﹣1＝0，即k＝1时，原方程无解，当k≠1时，∵关于x的方程有增根，∴（x﹣2）（x+2）＝0，∴x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，2（k﹣1）+10＝0，解得k＝﹣4；当x＝﹣2时，﹣2（k﹣1）+10＝0，解得k＝6，所以当k＝1，﹣4或6时，关于x的方程有增根．故答案为﹣4或6．24．【解答】解：如图，连接PC．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴PA＝PC，∵PE⊥BD，∴∠DPE＝∠DCB＝90°，∴∠DEP＝∠DBC＝45°，∴△DPE∽△DCB，∴＝，∴＝＝，∵∠CDP＝∠BDE，∴△DPC∽△DEB，∴＝＝，∴BE：PA＝．25．【解答】解：①解不等式组得不等式组的解集为：≤x≤，∵关于x的不等式组的整数解仅有1，2，∴2≤＜3，0＜≤1，∴4≤b＜6，0＜a≤3，即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共6个；②解不等式组（其中p，q为正整数）得不等式组的解集为：＜x＜，∵不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，c n（c1＜c2＜…＜c n），∴c1﹣1≤＜c1，c n＜≤c n+1，∴f﹣pc1＜d≤p+f﹣pc1，g﹣qc n﹣q≤e＜g﹣qc n∵p，q为正整数∴整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，∴适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有pq个；故答案为：6；pq．二、解答题：（26题8分27题10分，28题12分，共计30分）26．【解答】解：（1）由题意可得，17400≤1000x+800（20﹣x）≤18000，解得，7≤x≤10，即x的取值范围是7≤x≤10；（2）设销售利润为w元，w＝1000×40%x+（1280﹣800）（20﹣x）＝﹣80x+9600，∵7≤x≤10，∴当x＝7时，w取得最大值，此时w＝9040，即甲原料进货7千克，乙原料进货13千克可使销售的利润最大；（3）w＝1000×40%x+（1280﹣800﹣m）（20﹣x）＝（﹣80+m）x+9600﹣20m，∵要使所有进货方案获利相同，∴﹣80+m＝0，得m＝80，答：m的值是80．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AO＝CO＝BO＝DO，∴∠DCE＝∠BEC，∵CE平分∠BCD∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴∠BCE＝∠BEC＝45°∴BE＝BC∵∠BAC＝30°，AO＝BO＝CO∴∠BOC＝60°，∠OBA＝30°∵∠BOC＝60°，BO＝CO∴△BOC是等边三角形∴BC＝BO＝BE，且∠OBA＝30°∴∠BOE＝75°（2）如图，过点H作FH⊥BC于F，∵△BOC是等边三角形∴∠FBH＝60°，FH⊥BC∴BH＝2BF，FH＝BF，∵∠BCE＝45°，FH⊥BC∴CF＝FH＝BF∴BC＝BF+BF＝1∴BF＝∴FH＝∴S△BCH＝×BC×FH＝（3）如图，过点C作CN⊥BO于N，∵△BOC是等边三角形∴∠FBH＝60°，FH⊥BC∴BH＝2BF，FH＝BF，∵∠BCE＝45°，FH⊥BC∴CF＝FH＝BF∴BC＝BF+BF＝BO＝BE，∴OH＝OB﹣BH＝BF﹣BF∵∠CBN＝60°，CN⊥BO∴CN＝BC＝BF∵S△CHO：S△BHE＝×OH×CN：×BE×BF∴S△CHO：S△BHE＝28．【解答】解：（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA＝1，OC＝2，∵∠COA＝∠CAB＝∠AHB＝90°，∴∠ACO+∠OAC＝90°，∠CAO+∠BAH＝90°，∴∠ACO＝∠BAH，∵AC＝AB，∴△COA≌△AHB（AAS），∴BH＝OA＝1，AH＝OC＝2，∴OH＝3，∴B（3，1），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝﹣x+2．（2）如图2中，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，∴直线AN的解析式为：y＝﹣x+，∴N（0，），∴BM＝AN＝，∵B（3，1），C（0，2），∴BC＝，∴CM＝BC﹣BM＝，∴t＝＝，∴t＝s时，四边形ABMN是平行四边形．（3）如图3中，如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，连接OQ交BC于E，∵OE⊥BC，∴直线OE的解析式为y＝3x，由，解得，∴E（，），∵OE＝OQ，∴Q（，），∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y＝﹣x，∵OQ1＝OB＝，设Q1（m，﹣m），∴m2+m2＝10，∴m＝±3，可得Q1（3，﹣1），Q3（﹣3，1），当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，易知线段OB的垂直平分线的解析式为y＝﹣3x+5，由，解得，∴Q2（，﹣）．综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）或（3，﹣1）或（﹣3，1）或（，﹣）．。
2021-2022学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（）A．B．C．D．2．（4分）如果a＞b，那么下列结论正确的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．C．a﹣3＜b﹣3D．a+c＜b+c3．（4分）若分式的值为0，则a的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（4分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x（x﹣y）＝x2﹣xy D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+15．（4分）点M（2，4）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣1，2）C．（5，6）D．（5，2）6．（4分）如图，一次函数y1＝kx+2与y2＝x﹣1的图象交于点A（2，m），则关于x的不等式kx+2＞x﹣1的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＜2D．x＞27．（4分）如图，在△ABC中，AB＝7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为（）A．5B．6C．7D．88．（4分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工10个零件，甲加工150个这种零件所用的时间和乙加工120个这种零件所用的时间相等．如果设乙每小时加工这种零件x个，那么可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若，则分式的值为．10．（4分）已知一个n边形的内角和是外角和的3倍，则n的值为．11．（4分）关于x的不等式x﹣2m＞﹣3的解集为x＞1，则m的值为．12．（4分）如图，在▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为12，则△DOE的周长为．13．（4分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转100°，得到△EBD，若点E恰好在AC的延长线上，则∠CED的度数为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解不等式组；（2）解方程：．15．（8分）先化简，再求值：，其中．16．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（2，4），C（4，2）．（1）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并直接写出对应点连线段BB2的长度．17．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB⊥AC，BD＝8，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．18．（10分）已知，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＞AD，连接BD，CE．（1）如图1，求证BD＝CE；（2）如图2，点D在△ABC内，B，D，E三点在同一直线上，过点A作△ADE的高AH，证明：BE＝CE+2AH；（3）如图3，点D在△ABC内，AD平分∠BAC，BD的延长线与CE交于点F，点F恰好为CE中点，若BC＝4，求线段AD的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若，则代数式x2﹣4y2+1的值为．20．（4分）若关于x的分式方程的解小于1，则m的取值范围是．21．（4分）定义：在一个三角形中，如果一个内角度数是另一内角度数，我们称这样的三角形为“半角三角形”．若等腰△ABC为“半角三角形”，则△ABC的顶角度数为．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中有A（0，3），D（5，0）两点．将直线l1：y＝x向上平移2个单位长度得到直线l2，点B在直线l2上，过点B作直线l1的垂线，垂足为点C，连接AB，BC，CD，则折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值为．23．（4分）如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点O是∠ABC与∠BAC平分线的交点，过点O的直线分别与边AB，BC交于点D，E．点B关于DE的对称点为点P，连接PD，PE．PD，PE分别与AC交于点M，N，连接MO，NO，∠MON的度数为，若，则MN的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）小明和同学一起去书店买书，他们先用18元买了一种科普书，又用18元买了一种文学书．科普书的价格是文学书价格的1.5倍，他们所买的科普书比所买的文学书少1本．（1）这种科普书和这种文学书的价格分别为多少元？（2）学校图书室计划选购这两种图书共60本，且购买这两种图书的总经费不超过480元，那么图书室至少购买多少本文学书？25．（10分）平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+1分别与x轴，y轴交于点A，B，点D在直线l1上，且点D的横坐标为3．直线l2：y＝kx+b经过点C（1，0），D两点，与y轴交于点E．（1）求直线l2的函数表达式；（2）如图1，点F在x轴下方的直线l2上，连接BF，若△BCF的面积等于△OBC的面积，求点F的坐标；（3）如图2，点M在直线l1上，连接CM，将线段CM绕点C顺时针方向旋转90°至CN，连接DN，若CN＝DN，求∠MCE的度数．26．（12分）如图，在▱ABCD中，过点C分别向AB，AD作垂线，垂足分别为E，F，∠ABC的平分线分别交CE，CF，CD于点M，N，P．（1）求证：△CMN为等腰三角形；（2）若AF＝CF＝1，求线段CM的长；（3）若AD＝CF，试探究线段CM，FD，AB之间的数量关系，并说明理由．。
四川省成都市高新区2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形2．（3分）分式的值是零，则x的值为（）A．2B．5C．﹣2D．﹣53．（3分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6B．3x＜3y C．﹣2x＜﹣2y D．2x+1＜2y+1 4．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝125°，∠CAD＝21°，则∠CAB的度数是（）A．21°B．34°C．35°D．55°5．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2+a+1＝a（a+1）+1C．am+bm＝m（a+b）D．a2+2a+4＝（a+2）26．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为2，则BC的长是（）A．2B．3C．4D．无法确定7．（3分）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC ＝8，则四边形AFDE的周长等于（）A．18B．16C．14D．128．（3分）下列命题是假命题的是（）A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等9．（3分）一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为（）A．5x﹣（20﹣x）＞88B．5x﹣（20﹣x）＜88C．5x﹣x≥88D．5x﹣（20﹣x）≥8810．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B 旋转后与△EBD重合，连接AE，那么∠EAB的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若＝，则的值是．12．（4分）如图，直线y＝ax与直线y＝kx+3交于点P（1，2），则关于x的不等式ax＞kx+3的解集为．13．（4分）如图所示是三个相同的正n边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则n 的值为．14．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，已知CD ＝4．则AC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：ax2﹣4ay2；（2）解不等式组：．16．（6分）解分式方程：＝2﹣．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝﹣1．18．（8分）如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1），D（﹣1，4）．（1）以原点O为对称中心，画出与四边形ABCD成中心对称的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A2B2C2D2．（ⅰ）画出四边形A2B2C2D2；（ⅱ）如果将四边形A2B2C2D2看成是由四边形ABCD经过斜向上方向一次平移得到的，请直接写出这一平移的平移距离．19．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，且∠AEB＝∠CFD．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠AEB＝90°，AE＝4．且∠EAF＝45°，求线段AC的长．20．（10分）在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究．（1）问题梳理：问题呈现：如图1，点D在等边△ABC的边BC上，过点C画AB的平行线l，在l上取CE＝BD，连接AE，则在图1中会产生一对旋转图形．请结合问题中的条件，证明：△ABD≌△ACE；（2）初步尝试：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且BD＜DC，将△ABD沿某条直线翻折，使得AB与AC重合，点D与BC边上点F重合，再将△ACF沿AC所在直线翻折，得到△ACE，则在图2中会产生一对旋转图形．若∠BAC＝30°，AD＝6，连接DE，求△ADE的面积；（3）深入探究：如图3，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AC＝6，点D是边BC上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转75°，得到线段AE，连接CE，求线段CE长度的最小值．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若a＝b+1，则代数式a2﹣2ab+b2+2的值为．22．（4分）已知关于x的方程3x+a＝x﹣5的解是正数，则实数a的取值范围是．23．（4分）甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，而不管购买多少面粉．设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是元，在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）24．（4分）如图△ABC为等边三角形，点D是△ABC边AB上一点，且BD＝AD．将△ABC绕点D按逆时针方向旋转β°（0＜β＜180）后，若点B恰好落在初始等边△ABC 的边上，则β的值为．25．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，＝，点F在BC上，且CF＝BC，点E为边CD上的一动点，连接EF，AE，将△CEF沿直线EF翻折，点C的对应点为点G，连接BG，若点B，点G，点E在同一条直线上，则的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就4000元购进一批这种衬衫，这种衬衫面市后果然供不应求，商家又8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．（1）该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件？（2）商家销售这种衬衫时每件定价都是60元，经过一段时间后，根据市场销售情况，商家决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售，要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折？27．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边AB上任意一点（点E不与点A，点B重合），点F在AD的延长线上，BE＝DF．（1）求证：CE＝CF；（2）如图2，作点D关于CF的对称点G，连接BG、CG、DG，DG与CF交于点P，BG与CF交于点H，与CE交于点Q．（ⅰ）若∠BCE＝20°，求∠CHB的度数；（ⅱ）用等式表示线段CD，GH，BH之间的数量关系，并说明理由．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，mn）（m＜0，n＞0）．（1）若m＝﹣4，n＝，求直线l1的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，直线l2：y＝x与直线l1交于点C，点D（0，2）．直线l2上是否存在一点G，使得＝？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线l1下方有一点P，其横坐标为m+n，连接PB，若∠PBA＝2∠BAO，求的取值范围．2020-2021学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．2．【分析】利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣5，故选：D．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．【分析】根据平行四边形的对角相等，对边相互平行以及平行线的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝125°，∴AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝125°，∴∠ADC+∠DAB＝180°，则∠DAB＝180°﹣125°＝55°．又∵∠CAD＝21°，∴∠CAB＝∠DAB﹣∠CAD＝55°﹣21°＝34°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用的性质是：平行四边形的对角相等、对边相互平行．5．【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．a2+a+1＝a（a+1）+1，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意；C．am+bm＝m（a+b），是因式分解，故此选项符合题意；D．a2+2a+4≠（a+2）2，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．6．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，根据三角形的周长公式即可求出BC．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴EA＝EB，∵AC的垂直平分线交BC于点F．∴FA＝FC，∴BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝△AEF的周长＝2．故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、DF，根据线段中点的定义分别求出AF、AE，计算即可．【解答】解：∵D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，AF＝AB＝5，AE＝AC＝4，∴四边形AFDE的周长＝AF+DF+DE+AE＝5+5+4+4＝18，故选：A．【点评】本题考查是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．【分析】根据线段垂直平分线的的判定定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定定理和角平分线的性质判断即可．【解答】解：A、到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，是真命题；B、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；D、三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，是真命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．【分析】设答对的题数为x道，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据总分＝5×答对题数﹣1×答错或不答题数，结合总得分不少于88分，即可得出关于x的一元一次不等式．【解答】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，则5x﹣（20﹣x）≥88．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．10．【分析】先根∠CAB＝50°，求出∠ABC，再结合图形，根据旋转的性质确定出△ABC 旋转后与△EBD重合的过程，然后得出答案即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠CAB＝50°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣50°＝40°．∵△ABC经过旋转后与△EBD重合，∴这一旋转的旋转中心是点B，旋转角是40°．BE＝BA，∴∠BAE＝（180°﹣40°）＝70°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【分析】直接利用已知得出m＝n，再代入化简得出答案．【解答】解：∵＝，∴m＝n，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确代入化简是解题关键．12．【分析】根据图象可知两直线交点P的坐标，根据图象可以看出当x＞1时，直线y＝ax 在直线y＝kx+3的上方，即可得出答案．【解答】解：由图象可知：P的坐标是（1，2），当x＞1时，直线y＝ax在直线y＝kx+3的上方，即关于x的不等式ax＞kx+3的解集为：x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．【分析】根据图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，即可求出多边形每个内角的度数，进而即可求出答案．【解答】解：∵是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌，∴每个内角度数＝360°÷3＝120°，那么边数为：360÷（180﹣120）＝6．故多边形是正六边形．故答案为：6．【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．正多边形的边数＝360÷（180﹣一个内角度数）．14．【分析】依据角平分线的性质可证明DC＝DE，接下来证明△BDE为等腰直角三角形，从而得到DE＝EB＝4，然后依据勾股定理可求得BD的长，然后由AC＝BC＝CD+DB求解即可．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4，∴DE＝4，又∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，又∵∠C＝90°，∴∠B＝45°，∴∠BDE＝90°﹣45°＝45°，∴BE＝DE＝4，在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD＝＝4，∴AC＝BC＝CD+BD＝4+4，故答案为：4+4．【点评】本题主要考查的是角平分线的性质、勾股定理的应用，等腰直角三角形，熟练运用角平分线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）解不等式组可得结论．【解答】解：（1）原式＝a（x2﹣4y2），＝a（x﹣2y）（x+2y）；（2），由①得：2x+5≤3x+6，x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查提公因式法、公式法、解一元一次不等式组，掌握平方差公式的结构特征以及解不等式组的特点解此题的关键．16．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：y﹣2＝2y﹣6+1，移项合并得：y＝3，经检验y＝3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当m＝﹣1时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）利用中心对称的坐标特征写出A1、B1、C1、D1的坐标，然后描点即可；（2）（i）利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2、D2的坐标，然后描点即可；（ii）利用勾股定理计算出AA2可得到通过斜向上方向平移的距离．【解答】解：（1）如图，四边形A1B1C1D1为所作；（2）（i）如图，四边形A2B2C2D2为所作；（ⅱ）如果将四边形A2B2C2D2看成是由四边形ABCD经过斜向上方向一次平移5个单位得到．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．19．【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明△ABE≌△CDF，得到AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，再证明AE∥CF即可；（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，得到OE＝OF，OA＝OC，再在Rt△OAE 中利用勾股定理求解．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∠BAO＝∠DCO，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，∴∠BAO﹣∠BAE＝∠DCO﹣∠DCF，即∠EAO＝∠FCO，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，OA＝OC，∵∠AEB＝90°，AE＝4．∠EAF＝45°，∴EA＝EF＝4，在Rt△OAE中，AE＝4，OE＝2，∴OA＝＝2，∴AC＝2OA＝4．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题关键是能够证明△ABE≌△CDF，得到对应线段相等，再进行求解．20．【分析】（1）根据△ABC是等边三角形，可得AB＝AC，∠BAC＝∠B＝60°，进而利用SAS可证明△ABD≌△ACE．（2）如图2，过点E作EH⊥AD于H，由翻折可得△ACE≌△ABD≌△ACF，可得AE＝×AD×EH，即可求得答案．＝AD＝6，EH＝3，再运用S△ADE（3）如图3中，在AB上截取AN＝AC，连接DN，作NH⊥BC于H，作AM⊥BC于M．利用SAS证明△EAC≌△DAN，推出当DN的值最小时，EC的值最小，求出HN的值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝60°，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠BAC＝60°，∴∠B＝∠ACE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）如图2，过点E作EH⊥AD于H，∵由翻折可得：△ACF≌△ABD，△ACE≌△ACF，∴△ACE≌△ABD≌△ACF，∴AE＝AD＝6，∠CAE＝∠BAD，∴∠DAE＝∠BAC＝30°，∵EH⊥AD，∴EH＝AE＝3，＝×AD×EH＝×6×3＝9；∴S△ADE（3）如图3中，在AB上截取AN＝AC，连接DN，作NH⊥BC于H，作AM⊥BC于M．∵∠CAB＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAN，∵AE＝AD，AC＝AN，∴△EAC≌△DAN（SAS），∴CE＝DN，∴当DN的值最小时，EC的值最小，在Rt△ACM中，∵∠ACM＝60°，AC＝6，∴AM＝AC•sin60°＝3，∵∠MAB＝∠BAC﹣∠CAM＝75°﹣30°＝45°，∴AB＝3，∴NB＝AB﹣AN＝3﹣6，在Rt△NHB中，∵∠B＝45°，∴NH＝3﹣3，根据垂线段最短可知，当点D与H重合时，DN的值最小，∴CE的最小值为3﹣3．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【分析】把a＝b+1变形得a﹣b＝1，然后两边平方得到（a﹣b）2＝1，利用完全平方公式得a2﹣2ab+b2＝1，再整体代入所求的代数式中即可得到答案．【解答】解：∵a＝b+1，∴a﹣b＝1．∵a2﹣2ab+b2+2，＝（a﹣b）2+2＝3，∴代数式a2﹣2ab+b2+2的值为3．故答案为3．【点评】本题考查了完全平方公式的化简求值，熟记完全平方公式结构特点是解题的关键．22．【分析】解方程得出x＝，根据解为正数得出关于a的不等式，解之即可．【解答】解：解方程3x+a＝x﹣5，得：x＝，∵方程的解是正数，∴＞0，解得a＜﹣5，故答案为：a＜﹣5．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．23．【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含a、b的代数式表示出甲所购面粉的平均单价，然后再根据题目中的数据，可以得到在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为﹣，然后计算即可．【解答】解：由题意可得，甲所购面粉的平均单价是：＝（元），在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：﹣＝﹣＝＝，故答案为：，．【点评】本题考查分式的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应代数式．24．【分析】当点B落在BC上时，此时设为B′，证△BDB′是等边三角形，则β＝∠BDB′＝60°，当点B落在AC上时，此时设为B″，过D作DD'⊥AB交AC于D'，则∠AD'D ＝30°，证点D'与B''重合，∠ADB″＝90°，得∠BDB″＝90°，则β＝90°．【解答】解：当点B落在BC上时，此时设为B′，如图1所示：由旋转的性质得：DB＝DB′，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∴△BDB′是等边三角形，∴β＝∠BDB′＝60°，当点B落在AC上时，此时设为B″，如图2所示：由旋转的性质得：DB＝DB″＝AD，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，过D作DD'⊥AB交AC于D'，则∠AD'D＝30°，∴AD'＝2AD，∴DD'＝＝AD，∴DD'＝DB''，∴点D'与B''重合，∴∠ADB″＝90°，∴∠BDB″＝90°，∴β＝90°，综上所述，点B恰好落在初始等边△ABC的边上，β的值为60°或90°，故答案为：60°或90°．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键．25．【分析】设AB＝CD＝，AD＝BC＝6，根据平行四边形性质及翻折性质可得FC＝FG＝2，EG＝EC，∠EGF＝∠C＝60°，过点F任FM⊥BE于M，过E作EN⊥BC于N，延长NE、AD交于点T，根据轴对称性质及含30度角直角三角形性质可得CN＝x，EN ＝x，最后由勾股定理可得答案．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵＝，∴设AB＝CD＝，AD＝BC＝6，∵CF＝BC，∴CF＝2，BF＝4，由翻折可得，FC＝FG＝2，EG＝EC，∠EGF＝∠C＝60°，过点F任FM⊥BE于M，∴∠GFM＝30°，∴GM＝FG＝1，FM＝，∴BM＝＝＝，∴BG＝BM﹣GM＝﹣1，设CE＝GE＝x，过E作EN⊥BC于N，则CN＝x，EN＝x，在直角三角形BEN中，BN＝6﹣x，BE＝BG+GE＝﹣1+x，∴（6﹣x）2+（x）2＝（﹣1+x）2，∴x＝﹣1，∴DE＝1，延长NE、AD交于点T，∴∠T＝90°，∠TDE＝60°，∴DT＝DE＝，TE＝，∴AT＝AD+DT＝6+＝，∴AE＝＝＝，∴＝＝．故答案为：．【点评】此题考查的是翻折变换、平行四边形的性质、直角三角形性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【分析】（1）设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件，利用单价＝总价÷数量，结合第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出第一批购进这种衬衫的数量，再将其代入2x中即可求出第二批购进这种衬衫的数量；（2）设最后剩余的20件衬衫打m折出售，利用总利润＝销售总价﹣进货成本，结合要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折．【解答】解：（1）设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件，依题意得：﹣＝4，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴2x＝2×100＝200．答：该商家第一批购进这种衬衫100件，第二批购进这种衬衫200件．（2）设最后剩余的20件衬衫打m折出售，依题意得：60×（100+200﹣20）+60××20﹣4000﹣8800≥4960，解得：m≥8．答：最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．【分析】（1）证△CBE≌△CDF（SAS），即可得出结论；（2）（ⅰ）证△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再由全等三角形的性质得∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，则∠BCG＝150°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠CGH＝15°，即可求解；（ⅱ）连接BD，由（ⅰ）得CP垂直平分DG，则HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，设∠BCE ＝m°，证出∠GHF＝∠CHB＝45°，再证∠DHB＝90°，然后由勾股定理得DH2+BH2＝BD2，进而得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠CBE＝∠CDF＝90°，在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE＝CF；（2）解：（ⅰ）点D关于CF的对称点G，∴CD＝CG，DP＝GP，在△DCP和△GCP中，，∴△DCP≌△GCP（SSS），∴∠DCP＝∠GCP，由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，∴∠BCG＝20°+20°+20°+90°＝150°，∵CG＝CD＝CB，∴∠CGH＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CHB＝∠CGH+∠GCP＝15°+20°＝35°；（ⅱ）线段CD，GH，BH之间的数量关系为：GH2+BH2＝2CD2，理由如下：连接BD，如图2所示：由（ⅰ）得：CP垂直平分DG，∴HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，设∠BCE＝m°，由（ⅰ）得：∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝m°，∴∠BCG＝m°+m°+90°＝2m°+90°，∵CG＝CD＝CB，∴∠CGH＝＝45°﹣m°，∴∠CHB＝∠CGH+∠GCP＝45°﹣m°+m°＝45°，∴∠GHF＝∠CHB＝45°，∴∠GHD＝∠GHF+∠DHF＝45°+45°＝90°，∴∠DHB＝90°，在Rt△BDH中，由勾股定理得：DH2+BH2＝BD2，∴GH2+BH2＝BD2，在Rt△BCD中，CB＝CD，∴BD2＝2CD2，∴GH2+BH2＝2CD2．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形内角和定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明△CBE≌△CDF和△DCP≌△GCP是解题的关键．28．【分析】（1）设直线l1的表达式为：y＝kx+b，将A、B两点的坐标代入可得；（2）联立l1，l2的关系式成二元一次方程组，求得C点的坐标，进而求出CD的表达式，求出与x轴的交点，计算出△ACD的面积，求得△CBD的面积，进而求得G点横坐标，代入l2即可；（3）分m+n＞0和m+n＜0两种情形，适合条件的即可．【解答】解：（1）由题意知：A（﹣4，0，B（0，﹣2），设直线l1的表达式为：y＝kx+b，，∴，∴；（2）如图1，由得，∴，∴C（﹣2，﹣1），设直线CD的表达式是：y＝mx+n，∴，∴，∴，令y＝0，∴，∴，∴E（﹣，0），∴AE＝4﹣＝，＝AE•DF＝＝4，∴S△ACD∵＝，＝3，∴S△CDG设G（x，x），∴OD•|x+2|＝3，即•|x+2|＝3，∴x1＝1，x2＝﹣5，∴G（1，）或（﹣5，﹣）；（3）如图2，①当m+n＜0时，即＜1，在AO的延长线上截取OC＝OA，∵OB⊥AC，∴AB＝BC，∴∠BCO＝∠BAO，∴∠ABP＝∠BAO+∠BCO＝2∠BAO，∴P点在CB的延长线上，故存在l1下方有一点P，满足∠PBA＝2∠BAO，如图3，②在AO的延长线上截取OC＝OA，当m+n＞0时，即：＞1，由①知：∠ABE＝2∠BAO，∴∠PBA＝∠ABE+∠PBE，∴∠PBA＞∠ABE，∴∠PBA≠2∠BAO，综上所述：0＜＜1．【点评】本题考查了一次函数表达式和图象之间的关系，主要是由点的坐标求函数关系式，由表达式求点的坐标以及结合等腰三角形求满足条件的式子的范围，解决问题的关键是正确的分类．。
四川省成都市金牛区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
四川省成都市金牛区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．二、填空题1三、解答题多购买多少个足球？18．如图1，ACE △与BGE △均为等腰直角三角形，且90AEC BEC ∠=∠=︒，连接BC 、AG ，延长AG 与BC 交于点F ．(1)求证：AF BC ⊥；(2)当点G 为CE 的中点，2AE =时，求CF 的长；(3)如图2，过点C 作CD AB ∥，过点A 作AD BC ∥，AD 、CD 交于点D ，在边AB 上取一点H ，使得AH CG =，连接DH ，探究CG 、CD 、DH 三条线段之间的数量关系，并证明．四、填空题五、解答题24．2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展历年的公园城市示范区行动计划（2021-2025年）》．某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件．其中1件A 产品与1件B 产品，需成本25元；3件A 产品与2件B 产品，需成本60元．(1)这两款文创产品的成本分别是多少元？(2)同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于4500元；A 产品定价50元/件，B 产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，才能使销售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A 产品和B 产品的数量，以及最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，直线:m y x b --+与直线():80n y ax a =+≠交于点()1,5A -，直线m 、n 分别与x 轴交于点B 、C ．(1)求ABC S V ；(2)若线段AC 上存在一点P ，使得10ABP S =V ，求点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q ，使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标．26．如图，在Rt ABC V 与Rt BDE V 中，90BAC BDE ∠=∠=︒，ABC DBE α∠=∠=．(1)如图1，当60α=︒，且点E 为BC 的中点时，若2AB =，连接AD ．求AD 的长度；(2)如图2，若60α≠︒，且点E 为BC 中点时，取CE 中点F ，连接AF 、DF ．求证：AF DF =；(3)如图3，将R t B D E V 绕点B 顺时针旋转一个角度（0°＜旋转角度＜90°），连接CE ，取CE 中点F ，连接AF 、DF 、AD ，若67.5α=︒，6AF =时，求ADF △的面积．。
八年级数学(下)期末试卷含答案
ABCDEF八年级数学（下）期末试卷考生注意：本试卷共120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项选择题（每题3分，本大题共30分）1、下列根式中，与3 是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、0.3 C 、23D 、12 2、 若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( )A 、 3a <B 、3a ≤C 、3a >D 、3a ≥3.、若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A 、12y y =B 、12y y <C 、12y y >D 、不能确定 5、平行四边形， 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直6、2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 51 50 51 50 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3 D. 队员47、如图，直线l 1 : y = 4x - 2 与l 2 : y = x +1的图象相交于点 P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组 4x - y = 2的解是 （ ） x-y=-18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A (0,6)．则一次函数的解析式为 （ ）A 、y=2x-3B 、y=2x+6C 、y=-2x+3D 、y=-2x-6 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A 、75︒B 、60︒C 、55︒D 、45︒10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( ) A ．甲队开挖到30 m 时，用了2 h B ．开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了60 mC ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4 h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等 二、填空题（每题3分，本大题共24分） 11、函数y=12xx-+中，自变量x 的取值范围为 ． 12、若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．243221323+⨯-÷13、 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 和CD 于点E 、F ，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．14.、一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是______，方差是______.15、将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则FC ＝ .16、如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于 x 的不等式kx ＋6＜x ＋b 的解集是_____________．17、如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为 (1，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为 ．18.、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6cm ，则 AE 的长度为 ．三、解答题（本大题共66分） 19、计算．（每小题4分，共计8分）（1）（2）20、（7分）已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；并求出以a,b,c 为三边的三角形周长； (2)试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A、120°B、60°C、30°D、15°3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示A、甲B、乙C、丙D、丁4、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A、y1＜y2B、y1=y2D、无法确定5、如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A、16B、24C、4D、86、下列命题中，正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C、两组邻角相等的四边形是平行四边形D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A、22.5°B、60°C、67.5°D、75°8、关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A、k≤1C、k=1D、k≥19、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）A、x1=﹣1，x2=1B、x1=﹣1，x2=2C、x1=﹣2，x2=1D、x1=﹣2，x2=210、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1， S2， S3，若S 1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A、9B、6C、5D、二、填空题11、关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为________．12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为________．13、某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是________．14、将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________15、反比例函数y= 在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=________16、如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为________．17、如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为________ m．18、如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB 的长为________，线段BC的长为________．三、解答题19、计算：(1)﹣+（+1）（﹣1）(2)× ÷ ．20、解方程：(1)x2﹣6x+5=0(2)2x2﹣3x﹣1=0．四、解答题21、如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．(1)求证：△AEN≌△CMF；(2)连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．22、为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表(1)在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生________人；(2)补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；(3)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；(4)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；(5)体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？23、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．24、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．(1)依题意，补全图形；(2)求证：四边形EFMN是矩形；(3)连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．25、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y= 的图象经过点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y= 的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；(3)在（2）的条件下，直线OE与双曲线y= （x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH= OP，求k的值．五、填空题26、如图，在数轴上点A表示的实数是________．27、我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v= （s为常数，s≠0）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：________；并写出这两个变量之间的函数解析式：________．六、解答题28、已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1， x2（用含m的代数式表示）；①求方程的两个实数根x1， x2（用含m的代数式表示）；②若mx1＜8﹣4x2，直接写出m的取值范围．29、四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．(1)如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；(2)点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2 ，不合题意；C、= ，不合题意；D、=2，不合题意，故选A【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．2、【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故选B．【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A 可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．3、【答案】D【考点】方差【解析】【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．4、【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2= ，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．5、【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=OD= AC=2，AO=OC= BD=3，AC⊥BD，∴AB= = ，∴菱形的周长为4 ．故选：C．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．6、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．7、【答案】C【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠D BC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，故选C．【分析】由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=45°，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．8、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=k，而方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，∴k≤1；故选A．【分析】根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，得出△=b2﹣4ac≥0，从而求出k的取值范围．9、【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，∴两函数的交点A、B关于原点对称，∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．∴关于x的方程=kx的两个实数根分别为﹣2、2．故选D．【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论．10、【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1， S2， S3，S 1+S2+S3=18，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．故选：B．【分析】据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1， S2， S3，得出答案即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】8【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，∴22﹣6×2+m=0，解得，m=8，故答案为：8．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，可以求得m的值．12、【答案】5【考点】直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD= AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF= ×10=5cm．故答案为：5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．13、【答案】23【考点】折线统计图【解析】【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即=23，故答案为：23．【分析】根据中位数的定义求解即可．14、【答案】5【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程x2+4x+1=0，移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，∴a=2，b=3，则a+b=5，故答案为：5【分析】方程配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．15、【答案】3【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象在第一象限，∴k＞0，∴k=3，故答案为：3．【分析】根据反比例函数y= 的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案．16、【答案】【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠得，∠CBD=∠EBD，由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，设DE=BE=x，则AE=4﹣x，在直角三角形ABE中，AE2+AB2=BE2，即（4﹣x）2+32=x2，解得x= ，∴DE的长为．故答案为：【分析】先根据等角对等边，得出DE=BE，再设DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可．17、【答案】500【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC= =500m，∴CE=AC﹣AE=200m，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故答案是：500．【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．18、【答案】2；2【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图1中，作BE⊥AC于E．由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∴BE= = = ，在Rt△BEC中，BC= = =2 ．故答案分别为2，2 ．【分析】如图1中，作BE⊥AC于E，由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE，Rt△BEC中利用勾股定理即可解决问题．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：原式=3 ﹣2 +3﹣1= +2（2）解：原式=2 × ×=8【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先化简二次根式、根据平方差公式去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先化简，再计算乘除法可得．20、【答案】（1）解：x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x 1=5，x2=1（2）解：2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x= ，x 1= ，x2=【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．四、<b >解答题</b>21、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵ND=BF，∴AD﹣ND=BC﹣BF，即AN=CF，在△AEN和△CMF中，∴△AEN≌△CMF（SAS）（2）证明：如图：由（1）△AEN≌△CMF，故EN=FM，同理可得：△EBF≌△MDN，∴EF=MN，∵EN=FM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵EM⊥FN，∴四边形EFMN是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EN=FM，EF=MN，再结合菱形的判定方法得出答案．22、【答案】（1）25（2）解：男生得7分的人数为：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，故补全的统计图如右图所示（3）解：男生得平均分是：=7.9（分），女生的众数是：8，故答案为：7.9，8（4）解：女生队表现更突出一些，理由：从众数看，女生好于男生（5）解：由题意可得，女生需增加的人数为：45×60%﹣（20×40%+6）﹣（25×36%）=4（人），即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，方差【解析】【解答】解：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，∴这个班共有女生：4÷16%=25（人），故答案为：25；【分析】（1）根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数；（2）根据本班有45人和（1）中求得得女生人数可以得到男生人数，从而可以得到得7分的男生人数，进而将统计图补充完整；（3）根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数；（4）答案不唯一，只要从某一方面能说明理由即可；（5）根据题意可以求得女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标．23、【答案】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC= =2 ，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．24、【答案】（1）解：如图所示：（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，∴EF∥AB，EF= AB，同理：NM∥CD，MN= DC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，∴EF∥NM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴EO= AO，MO= CO，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，∴EM=EO+MO= AC，同理可证FN= BD，∴EM=FN，∴四边形EFMN是矩形（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）MO= CO，∴DO=CD，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵MN∥DC，∴∠FNM=∠ODC=60°，在矩形EFMN中，∠FMN=90°．∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，∵NO=3，∴FN=2NO=6，FM=3 ，MN=3，∵点F，M分别为OB，OC的中点，∴BC=2FM=6 ，∴矩形的面积为BC•CD=36【考点】矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）根据三角形中位线定理可得EF∥AB，EF= AB，NM∥CD，MN= DC，再由矩形的性质可得AB∥DC，AB=DC，AC=BD，进而可得四边形EFMN是矩形；（3）根据条件可得DM垂直平分OC，进而可得DO=CO，然后证明△COD是等边三角形，进而得出BC，CD的长，进而得出答案．25、【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点B（4，3），∴=3，∴m=12，∴反比例函数解析式为y=（2）解：∵四边形OABC是矩形，点B（4，3），∴A（0，3），C（4，0），∵一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，∴点D（0，﹣1），AD=4，设点E（xE ， yE），∵△ADE的面积=6，∴•AD•|xE|=6，∴xE=±3，∵点E在反比例函数y= 图象上，∴E（3，4），或（﹣3，﹣4），当E（3，4）在一次函数y=ax﹣1上时，4=3a﹣1，∴a= ，∴一次函数解析式为y= x﹣1，当点（﹣3，﹣4）在一次函数y=ax﹣1上时，﹣4=﹣3a﹣1，∴a=1，∴一次函数解析式为y=x﹣1，综上所述一次函数解析式为y=x﹣1或y= x﹣1（3）解：由（2）可知，直线OE解析式为y= x，设点P（xP ， yP），取OP中点M，则OM= OP，∴M（xP ，xP），∴Q（xP + ，xP），∴H（，0），∵点P、Q在反比例函数y= 图象上，∴xP • xP=（xP+ ）xP，∴xP= ，∴P（，），∴k= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，坐标与图形变化-平移【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）设点E（xE ， yE），由△ADE的面积=6，得•AD•|xE |=6，列出方程即可解决．（3）设点P（xP，y P ），取OP中点M，则OM= OP，则M（xP，xP），Q（xP+ ，xP），列出方程求出xP即可解决问题．五、<b >填空题</b>26、【答案】【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：OB= = ，∵OB=OA，∴点A表示的实数是，故答案为：．【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．27、【答案】矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S 为常数，且S≠0）【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数，这两个变量之间的函数解析式为：a= （S为常数，且S≠0）．故答案为：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S为常数，且S≠0）．【分析】根据矩形的面积公式S=ab，即可得知：当面积S固定时，矩形的长a 是矩形的宽b的反比例函数，由此即可得出结论．六、<b >解答题</b>28、【答案】（1）证明：∵mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）是关于x的一元二次方程，∴△=[（﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵m＞3，∴（m﹣3）2＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根（2）①由求根公式得x= ，∴x=1，或x= ，∵m＞3，∴＞3，当x1＜x2，∴x1=1，x2=2﹣；当x1＞x2，这种情况不存在；∴x1=1，x2=2﹣；②∵mx1＜8﹣4x2，∴m＜8﹣4（2﹣），解得：3＜m＜2 ．【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】（1）由于m＞3，此方程为关于x的一元二次方程，再计算出判别式△=（m﹣3）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）②由求根公式得到x=1，或x= ，即可得到结论；②根据mx1＜8﹣4x2，即可得到结果．29、【答案】（1）解：①补全图形如图1所示，②结论：AP=BN，AP⊥BN．理由：延长NB交AP于H，交OP于K．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四边形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．（2）解：解题思路如下：a．首先证明△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由题意可知AT=TB=1，c．由∠APO=30°，可得PT= ，BN=AP= +1，可得∠POT=∠MNS=60°．d．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可证，△OTP≌△NSM，∴PT=MS= ，∴CN=BN﹣BC= ﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴MC的长可求．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）①根据题意作出图形即可．②结论：AP=BN，AP⊥BN，只要证明△APO≌△BNO即可．（2）在RT△CMS中，求出SM，SC即可解决问题．人教版八年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、计算的结果是（）A、1B、﹣1C、±1D、﹣22、下列二次根式中，能与合并的是（）A、B、C、D、3、下列说法正确的是（）A、已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B、在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c24、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当∠ABC=90°时，它是矩形B、当AC=BD时，它是正方形C、当AB=BC时，它是菱形D、当AC⊥BD时，它是菱形5、矩形的面积是48cm2，一边与一条对角线的比是4：5，则该矩形的对角线长是（）A、6cmB、8cmC、10cmD、24cm6、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A、10是常量B、10是变量C、b是变量D、a是变量7、一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是（）A、2B、3C、﹣2D、﹣3二、填空题9、计算：• =________．10、若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是________ cm2．11、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3，则菱形ABCD的周长是________．12、若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1________y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．13、中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：14、一组数据的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据的平均数是________．三、解答题15、计算：（+ ）（﹣1）16、如图，台风过后，一所学校的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，已知旗杆原长24米，求旗杆在离底部多少米的位置断裂？17、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．(1)直接写出点A、点B的坐标；(2)在所给平面直角坐标系内画一次函数的图象．18、如果三角形的三边长a，b，c满足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能确定这个三角形的形状吗？请说明理由．19、小丽上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小丽去超市途中的速度是________米/分；在超市逗留了________分；(2)求小丽从超市返回家中所需要的时间？20、已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题21、某校八年级（1）班组织了一次朗读比赛，A队10人的比赛成绩（10分制）分别是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9．(1)计算A队的平均成绩和方差；(2)已知B队成绩的方差是1.4，问哪一队成绩较为整齐？22、已知：y= + + ，求﹣的值．23、已知：如图1，图2，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．(1)求证：BD∥AC；(2)如果OE⊥AC于点E，OE=2时，求点C的坐标；(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式= =|﹣1|=1．故选A．【分析】直接把二次根式进行化简即可．2、【答案】D【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：=3 ，A、=2 ，不能合并；B、=4 ，不能合并；C、与不能合并；D、=4 ，能合并，故选D【分析】原式各项化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．3、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：A、若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；故选：C．【分析】根据勾股定理进行判断即可．4、【答案】B【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】【解答】解：A、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；B、当AC=BD时，它是正方形，说法错误；C、当AB=BC时，它是菱形，说法正确；D、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；故选：B．【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行分析即可．5、【答案】C【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图：设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理得：BC=3x，矩形的面积=AB×BC=4x×3x=48，解得：x=：±2（舍去负值），∴x=2．∴矩形的对角线长是5×2=10（cm）．故选：C．【分析】设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理可知BC=3x，由勾股定理求出BC=3x，根据面积得出方程，即可得出对角线的长．6、【答案】B【考点】常量与变量【解析】【解答】解：由题意得：10=ab，则10是常量，a和b是变量；故选B．【分析】根据长方形面积公式得：10=ab，10不发生变化是常量，a、b发生变化是变量．7、【答案】C【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．8、【答案】A【考点】算术平均数【解析】【解答】解：求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，即使总和增加了30；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是30÷15=2．故选：A．【分析】利用平均数的定义可得．将其中一个数据15输入为45，也就是数据的和多了30，其平均数就少了30除以15．二、<b >填空题</b>9、【答案】4x【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式==4x ．故答案为：4x ．【分析】先进行二次根式的乘法计算，再进行二次根式的化简求解即可．10、【答案】150【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，∴三角形三边为15cm，20cm，25cm，且三角形为直角三角形，∴三角形的面积为：×15cm×20cm=150cm2，故答案为：150．【分析】根据已知求出三角形的三边长，根据定勾股理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据面积公式求出即可．11、【答案】12【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，即AD=AB=BD=3，∴菱形ABCD的周长为：3×4=12．故答案为：12．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=BC=CD，又由∠A=60°，则可证得△ABD是等边三角形，继而求得答案．12、【答案】＞【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．13、【答案】1.70m【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：由表可知，跳高成绩为1.70m的运动员人数最多，故这些运动员跳高成绩的众数为：1.70m．故答案为：1.70m．【分析】根据众数的概念找出该组数据中出现次数最多的数据即可．14、【答案】3【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：∵S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，为平均数，∴s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴这组数据的平均数是3；故答案为：3．【分析】由方差的公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可得平均数为，从而得出答案．三、<b >解答题</b>15、【答案】解：（+ ）（﹣1）== ．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可解答本题．16、【答案】解：由题意得：BC=12米，设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，x2+122=（24﹣x）2，解得：x=9，答：旗杆在离底部9米的位置断裂．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，根据勾股定理可得方程x2+122=（24﹣x）2，再解方程即可．17、【答案】（1）解：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）（2）解：过点A（0，2）、B（1，0）作如图所示的直线，则该直线为y=kx+2的图象．【考点】一次函数的图象【解析】【分析】（1）根据一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB，直接写出点A、B的坐标即可；（2）过点A（0，2）、B（1，0），作图即可．18、【答案】解：这个三角形的形是直角三角形，。
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
2023-2024学年四川省成都市高新区八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．0.572．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是（﹣4，﹣1）和（1，2）则食堂的坐标是（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，4）D．（﹣1，2）5．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜边的高，则CD 的长为（）A．B．C．5D．107．（4分）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝80°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°8．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．图象与x轴交于点（4，0）C．点A（1，6）在函数图象上D．图象经过第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为m．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是．11．（4分）下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况：项目书法舞蹈演唱得分859070总评分时，按书法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考评，则小明的最终得分为．12．（4分）若直线y＝x向上平移m个单位长度后经过点（3，5），则m的值为．13．（4分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程组：．15．（8分）学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取8名学生的测试成绩（单位：分）进行统计．七年级：89，87，91，91，93，98，94，97八年级：98，84，92，93，95，95，88，95整理如下：年级平均数中位数众数七年级92.5x91八年级92.594y根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：x＝，y＝；（2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学在哪个年级，并简要说明理由；（3）若规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．16．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）已知点D的坐标为（3，﹣3），判断△ABD的形状，并说明理由．17．（10分）某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？18．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是△ABC所在平面内一点，且∠ADB＝90°．（1）如图1，当点D在BC边上，求证：AD＝CD；（2）如图2，当点D在△ABC外部，连接CD，若AB＝5，AC＝CD，求线段BD的长；（3）如图3，当点D在△ABC内部，连接CD，若∠ADC＝∠BDC，AD＝3，求点D到BC的距离．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如图，数轴上的点A表示的实数是．20．（4分）已知直线y＝﹣3x与y＝x+n（n为常数）的交点坐标为（1，m），则方程组的解为．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（0，1），C（﹣4，0），点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．22．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE ＝．23．（4分）定义：若三个正整数a，b，c满足a＜b，a2+b2＝c2，且c﹣b＝2，则称（a，b，c）为“偶差”勾股数组．例如：（6，8，10），（8，15，17）都是“偶差”勾股数组．令m＝a+b+c，将m从小到大排列，分别记为m1，m2，m3，…，m n（n为正整数），则m20的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2023年12月4日至10日，国际乒联混合团体世界杯在四川成都举行，在此期间，成都某酒店对三人间及双人间客房进行优惠大酬宾，优惠方案为：三人间为每天每间360元，双人间为每天每间300元，一个40人的旅游团于2023年12月4日在该酒店入住，住了一些三人间及双人间客房，且每个客房正好住满．（1）若旅游团一天共花去住宿费5100元，求该旅行团租住了三人间、双人间各多少间？（2）设有x人住三人间，这个团一天共花去住宿费y元，请求出y与x的函数表达式．25．（10分）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，以AE为边在直线AE右侧作正方形AEFG．（1）当点E在线段BC上，连接DG，求证：BE＝DG；（2）当点E是线段BC的中点，连接CF，求线段CF的长；（3）如图2，点E在线段BC的延长线上，连接BG，若ED的延长线恰好经过BG的中点P，求线段EP的长．26．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C坐标为（﹣5，﹣2），连接AC，BC，点D是线段AB上的一动点，直线l2过C，D两点．（1）求△ABC的面积；（2）若点D的横坐标为1，直线l2上是否存在点E，使点E到直线l1的距离为，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为M，若△ADM为直角三角形，求线段BD 的长．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．C；2．D；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．A；二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．；10．（6，3）或（﹣2，3）；11．32.16；12．2；13．13；三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）4；（2）．；15．92；95；16．（1）见解答．（2）△ABD为直角三角形，理由见解答．；17．（1）y1与x之间的函数解析式为y1＝；（2）在甲商店购买更多一些．；18．（1）证明见解析．（2）；（3）．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．1+； 20．；21．（4，4）或（4，0）；22．2﹣2；23．1012；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）此旅游团住了三人间客房10间，住了双人间客房5间；（2）y与x的函数表达式为y＝﹣30x+6000．；25．（1）证明见解答；（2）线段CF的长为；（3）EP＝3．；26．（1）S△ABC＝15；（2）存在，点E的坐标为或；（3）BD的长为或﹣．。
2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志2．（3分）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b 3．（3分）当x＝2时，下列分式的值为0的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．2x+4＝2（x+2）D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥07．（3分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为（）A．90°B．75°C．65°D．85°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．11B．12C．14D．169．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝20C．﹣＝4D．﹣＝410．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4B．5C．8D．10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．12．（4分）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝．13．（4分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集是．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心，适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AF 的值等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）（1）分解因式：9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）（2）计算：16．（6分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证：四边形DEBF是菱形．19．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？20．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知x＝+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是．22．（4分）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率为．23．（4分）若分式＝方程有正数解，则k．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2024次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2024的坐标为．25．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于点G，若BE＝AD＝3，平行四边形ABCD的面积为6，则FG＝．四、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤）26．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？27．（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D 为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF 的数量关系为；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，当点B，E，F三点共线时，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，求线段AF的长．28．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求OB的长；（2）如图2，F，G是直线AB上的两点，若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P，Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．。