第六章资本资产定价理论
证券投资学——资本资产定价模型的原理讲义+知识点
内容概览43.1资本资产定价模型的原理43.1.1假设条件假设1：所有的投资者都依据期望收益率评价投资组合的收益水平，依据方差（或标准差）评价投资组合的风险水平，并采用上一章介绍的方法选择最优投资组合。
假设2：所有的投资者对投资的期望收益率、标准差及证券间的相关性具有完全相同的预期。
假设3：证券市场是完美无缺的，没有摩擦。
所谓摩擦是指对整个市场上的资本和信息自由流通的阻碍。
该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资本收益的征税，并且假定信息向市场中的每个人自由流动，在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一个无风险利率。
43.1.2资本市场线1)无风险资产所谓的无风险证券，是指投资于该证券的回报率是确定的、没有风险的，如购买国债。
既然是没有风险的，因此其标准差为零。
2)无风险证券对有效边界的影响由于可以将一个投资组合作为一个单个资产，因此，任何一个投资组合都可以与无风险证券进行新的组合。
当引入无风险证券时，可行区域发生了变化。
由无风险证券Rf出发并与原有风险证券组合可行域的上下边界相切的两条射线所夹角形成的无限区域便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域。
由于可行区域发生了变化，因此有效边界也随之发生了变化。
新的效率边界变成了一条直线，即由无风险证券Rf出发并与原有风险证券组合可行域的有效边界相切的射线RfMT便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域的有效边界。
RfMT这条直线就成了资本市场线（capital market line,CML），资本市场线上的点代表无风险资产和市场证券组合的有效组合。
3)市场分割定理效用函数和效用曲线有什么作用呢？效用函数将决定投资者在效率边界上的具体位置。
也就是说，效用函数将决定投资者持有无风险资产与市场组合的份额。
效用函数这一作用被称为分割定理（separation theorem）。
4)资本市场线方程通过上面的讨论我们知道：在资本资产定价模型假设下，当市场达到均衡时，市场组合M 成为一个有效组合；所有有效组合都可视为无风险证券Rf与市场组合M的再组合。
第六章证券定价理论
因为β 值的线性可加性）
❖ CAPM理论认为，在均衡状态下，所有有价证券 （包括有效投资组合和单个资产）都位于证券市 场线上。但只有有效投资组合位于资本市场线上 ，单个资产不会落在资本市场线上而是在资本市 场线的下方。
❖ 这就是经典的资本资产定价模型的最普通形式— —证券市场线方程。如图所示
•证券市场线说明，一项 有价证券的风险补偿应 当是它的 系数乘以有 风险资产的市场组合的 风险补偿，其中 系数 作为衡量系统风险的指 标，反映了收益和风险 的关系。
❖ β>1，它的预期收益率会大于市场收益率 ❖ β<1，它的预期收益率会小于市场收益率 ❖ 证券市场线与资本市场线的比较： ❖ 1）两者选择的风险变量不同 ❖ CML选择总风险；SML选择系统风险 ❖ 2）反映的关系不同 ❖ CML反映的是组合的收益和风险之间的关系；SML反映
第六章证券定价理论
2020年7月10日星期五
本章目录
•31 • 6.1 资本资产定价模型 •2 •6.2 因素模型 •3 •6.3 套利定价理论 •4 •6.4 有效市场理论
6.1 资本资产定价模型
6.1.1 资本资产定价模型的前提条件 6.1.2 资本市场线与市场组合 6.1.3 证券市场线 6.1.4 CAPM的应用和其局限性
6.2.1 单因素模型
❖ 单因素模型的数学表示
❖ 组合的期望收益率是： ❖ 方差为 ❖ 其中
❖ 这样一来已经大大地减少了计算的工作量 ❖ 单因素模型的缺点：没有提出具体测度PM模型就是一个特殊的单因素模型，我们称之为市场模型
▪ 在实际应用中，一个较集中的做法是将主要股票指数的收益 率作为有风险市场组合的替代品。采用指数来代替有风险市 场组合，通过统计方法测出指数的统计特征（如期望和方差 等），就可以大大简化计算工作量。
资本资产定价模型
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-39
套利定价理论模型
• 套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单 个股票中并不需要。
• 在没有基于证券市场线的情况下，在一些单个 资产中使用套利定价理论有可能错误定价，
• 套利定价理论可以扩展为多因素的套利理论模 型。
由于没有投资，投 资者可以建立大量 头寸，以获取巨额 利润。
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10-33
套利定价理论
• 在一个无风险套利 投资组合中，不管 其风险厌恶程度和 财富水平如何，投 资者都愿意持有一 个无限的头寸。
• 在有效市场中，可 以获利的套利机会 会很快消失。
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9-13
图 9.2 证券市场线
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9-14
图9.3 证券市场线和一只α值为正的股票
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9-15
指数模型和实现的收益
C EroG rG vE ,ErrM f Er MM 2rf
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9-11
通用电气公司的例子
• 通用电气公司的合理风险溢价:
E r G E r f Cr 2 O G ,r M E V E r M r f M
• 变换一下，我们可以得到:
• 单个证券的风险溢价取决于单个资产对 市场投资组合风险的贡献程度。
• 单个证券的风险溢价是市场投资组合的 各个资产收益协方差的函数。
资本市场理论与资本资产定价模型
资本市场理论与资本资产定价模型资本市场理论是现代金融学的重要理论之一，它探讨了证券市场上的投资行为和资产定价。
而资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是资本市场理论的核心模型之一，它用于确定某一证券或投资组合的预期回报率。
资本市场理论基于一个假设，即投资者是理性的，并且会在风险和回报之间做出平衡的决策。
它认为在一个有效市场上，所有的投资者都会根据预期的风险和回报来评估资产，从而决定是否进行投资。
主要思想是投资者在追求最大化效用的同时，会在不同的风险水平下要求相应的回报。
因此，资本市场理论探讨了投资者的风险偏好以及风险资产的定价。
资本资产定价模型是资本市场理论的重要组成部分。
它基于投资组合理论，通过考虑市场风险和个别资产特异风险，来确定资产的预期回报率。
CAPM的核心思想是，资产的预期回报率应该等于无风险回报率加上市场风险溢价乘以资产的β系数。
其中，无风险回报率代表没有任何风险的投资所能获得的回报。
市场风险溢价是指市场风险相对于无风险投资所能带来的额外回报。
而β系数则代表资产相对于市场整体波动的敏感程度，β系数越高，资产的波动相对于市场整体的波动就越大。
资本资产定价模型的公式如下：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)代表资产i的预期回报率，Rf代表无风险回报率，βi代表资产i的β系数，E(Rm)代表市场的预期回报率。
CAPM的优点是它提供了一种简单明了的方法来计算投资组合的预期回报率，使投资者能够更好地评估风险和回报之间的平衡。
然而，CAPM也受到了一些批评。
一些学者认为，在现实世界中，市场风险溢价可能并非恒定不变的，而是会随着时间和经济环境的变化而变化。
此外，CAPM没有考虑到资产特异风险的影响，这可能导致模型的预测结果并不准确。
总之，资本市场理论和资本资产定价模型是金融学中重要的理论和模型，它们为投资者提供了一种理性决策的框架，能够帮助他们评估投资的风险和回报之间的平衡，以实现最优配置资产的目标。
资本资产定价模型计算公式
资本资产定价模型计算公式资本资产定价模型（CAPM）是一种金融工具，用于预测风险投资的回报率。
它是现代投资理论的核心，被广泛应用于投资组合管理和资产定价领域。
本文将介绍CAPM的基本原理和计算公式，并提供一些相关参考内容，帮助读者更好地理解CAPM。
1. 基本原理CAPM的基本原理是，投资者的回报率取决于风险和市场的回报率。
具体来说，CAPM认为，一个资产的预期回报率应该等于无风险资产的回报率加上这个资产相对于整个市场风险的溢价。
这个溢价被称为风险溢价，代表了投资者承担市场风险的奖励。
CAPM的这个基本原理可以用一个公式表示：E(Ri) = Rf + βi[E(Rm) - Rf]其中，E(Ri)是资产i的预期回报率；Rf是无风险资产的回报率；E(Rm)是整个市场的预期回报率；βi是资产i相对于市场风险的敞口，也就是这个资产的波动率与市场波动率的比值。
这个公式的意义是，一个资产的预期回报率等于无风险资产的回报率，再加上这个资产与整个市场风险相关程度的奖励。
2. 计算公式CAPM公式中的三个要素，分别是无风险资产的回报率、整个市场的预期回报率和资产的波动率。
下面分别介绍这三个要素的计算方法。
2.1 无风险资产的回报率CAPM公式中的无风险资产通常是指国债，因为国债是最安全的投资，几乎没有违约风险。
无风险资产的回报率可以用短期国债收益率来估算。
如果短期国债收益率是r，则CAPM中的无风险资产的回报率就是r。
2.2 整个市场的预期回报率整个市场的预期回报率可以通过以下方法来估算：(a)历史平均收益率可以根据市场历史数据，计算出市场收益率的平均值，作为整个市场的预期回报率。
但是，由于市场的情况不断变化，这种方法并不能完全准确地反映市场的预期未来回报率。
(b)预测收益率可以通过分析公司财务数据、行业现状、宏观经济形势等因素，预测整个市场的未来收益率。
这种方法需要依赖较高的专业知识和经验，存在很大的不确定性。
简述资本资产定价模型
简述资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是衡量一个资产预期回报率的模型。
该模型可以用于衡量任何一种金融资产、商品及其它资产的预期收益率。
该模型是现代投资学发展的重要里程碑，人们可以利用该模型估算各种风险投资的潜在回报。
同样，CAPM也是学术界和商业界的标准模型，用于进行风险有关的决策。
简单来说，资本资产定价模型由两部分组成。
第一部分是风险无关的市场利率--基准利率。
第二部分是风险相关的资产特定部分。
第二部分是通过资产组合收益和整个市场（或指定基准）收益的相关性自然而然地进入该模型的。
CAPM理论表达式为：$$E(R_{i})=R_{f} + \beta (E(R_{m}) - R_{f})$$其中，$E(R_{i})$表示资产$i$的预期回报率，$R_{f}$表示无风险利率，$\beta$表示资产$i$与市场之间的风险相关系数，$E(R_{m})$表示市场平均预期回报率。
CAPM的逻辑基础是，在资本的充分市场中，风险与收益存在着确定的正比关系。
资产的收益率与其内部风险程度相关，资产的风险增加，其收益率也就增加。
市场上支配着风险厌恶的投资者，他们是最需要CAPM来进行决策的。
对风险厌恶的投资者来说，完全风险性资产和无风险的国库券之间的有效边际替代率是一个定理。
与CAPM有关的基本假设是不完美市场的存在，投资者可以通过选择把资产的回报率控制在安全边界内。
然而，CAPM模型并不是没有缺陷。
一些领域的研究表明，尽管CAPM的理论得到了广泛的适用，但该模型并不能很好地被用于在账面价值和市场价值之间实现准确的交互。
此外，CAPM也没有充分考虑流动性、价值、红利等其他因素对预期收益或回报的影响。
总之，CAPM是现代投资学的一个重要里程碑和风险决策的标准模型。
虽然CAPM存在一些缺陷，但其适用范围广泛，可以为投资者提供一种较为广泛的预期回报率衡量方法，同时也能帮助他们进行更好的投资决策。
资本资产定价基础知识
资本资产定价基础知识在当今的金融世界中，资本资产定价是一个非常重要的概念。
无论是投资者在做决策，还是企业在评估项目的可行性，都离不开对资本资产定价的理解和运用。
那到底什么是资本资产定价呢？让我们一起来揭开它神秘的面纱。
首先，我们来理解一下什么是资本资产。
简单来说，资本资产就是那些能够为投资者带来未来收益的资产，比如股票、债券、房地产等等。
而资本资产定价，就是要确定这些资产在市场中的合理价格。
要搞清楚资本资产定价，我们得先认识一个关键的概念——风险。
在金融领域，风险可不是我们日常生活中说的那种危险，而是指未来收益的不确定性。
比如说，你买了一只股票，你不知道明年它能给你带来多少收益，甚至有可能会亏损，这就是风险。
风险可以分为系统性风险和非系统性风险。
系统性风险是那种整个市场都面临的、无法通过分散投资来消除的风险，比如经济衰退、通货膨胀、战争等等。
非系统性风险则是个别资产特有的、可以通过分散投资来降低或者消除的风险，比如某个公司的管理层变动、某个行业的竞争加剧等等。
那资本资产的价格是怎么确定的呢？这就不得不提到资本资产定价模型（CAPM）了。
这个模型认为，资产的预期收益率等于无风险收益率加上风险溢价。
无风险收益率通常用国债的收益率来表示，因为国债被认为是几乎没有风险的投资。
风险溢价则取决于资产的系统性风险，用贝塔系数（β）来衡量。
贝塔系数越大，说明资产的系统性风险越高，相应的风险溢价也就越高，预期收益率也就越高。
比如说，一只股票的贝塔系数是 15，无风险收益率是 3%，市场预期收益率是 10%，那么这只股票的预期收益率就是 3% ＋ 15×（10% 3%）＝ 135%。
那贝塔系数又是怎么算出来的呢？这需要用到统计学的知识，通过对资产的历史收益率和市场收益率进行回归分析来得到。
不过对于普通投资者来说，不需要自己去计算，很多金融数据网站或者证券交易软件都会提供股票的贝塔系数。
了解了资本资产定价模型，我们就能更好地做出投资决策。
资产定价理论
资产定价理论资产定价理论是金融学中非常重要的一部分，它研究了资产价格的确定方法和影响因素。
资产定价理论主要有两个经典模型，即资本市场线模型和资本边际定价模型。
资本市场线模型是由美国经济学家马克维茨提出的，也被称为马克维茨模型。
该模型的基本思想是通过投资组合的方式来确定资产的定价。
马克维茨认为，投资者可以将资金投资于不同的资产上，而投资组合的收益和风险是由各个资产的收益和风险共同决定的。
他提出了一个有效边界的概念，即在给定风险水平下，可以找到一个最佳的投资组合，使得收益最大化。
这个最佳投资组合对应的收益率与风险报酬成正比关系，而与投资组合的总额无关。
资本市场线模型对理解资产价格的决定因素提供了一个重要的框架，即投资者的风险偏好和预期收益率。
资本边际定价模型是由美国经济学家夏普提出的，也被称为夏普模型。
该模型的基本思想是通过市场上所有投资者的需求和供给关系来确定资产的定价。
夏普认为，市场是由众多投资者组成的，每个投资者都会根据自己的风险偏好和预期收益率来决定投资组合。
他提出了一个均衡条件，即市场上的需求等于供给，从而确定资产的均衡价格。
资本边际定价模型强调了市场的均衡性，即资产价格的决定需要考虑市场的供求关系。
这两个模型都对资产定价理论的发展做出了重要贡献。
然而，它们都存在一些假设，比如投资者行为是理性的、市场信息是完全透明的等，这些假设在实际市场中并不成立。
因此，现代的资产定价理论也在不断发展和完善中，涌现出了许多新的模型和方法。
总之，资产定价理论是金融学中的重要研究领域，它通过投资组合或市场需求供给等方法，研究了资产价格的决定方式和影响因素。
在实际应用中，我们应该综合考虑各种因素，如投资者行为、市场信息等，以更准确地确定资产的定价。
资产定价理论是金融学领域的重要研究内容，它探索了资产在市场中的定价方式和影响因素。
资产定价理论的发展至今已经有了多种经典模型和理论，其中最为重要的两个是资本市场线模型和资本边际定价模型。
资本资产定价模型CAPM
资本资产定价模型CAPM资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是现代金融理论中的重要模型之一，用于评估投资组合的预期回报与风险之间的关系。
CAPM基于市场有效性假设，认为投资组合的回报与其系统性风险（即与市场风险有关的风险）成正比。
CAPM模型的数学表达式为：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)代表投资组合i的预期回报，Rf代表无风险利率，βi代表投资组合i的系统性风险，E(Rm)代表市场的预期回报。
CAPM模型的核心思想是投资者对风险敏感度不同，不同风险的资产应该有不同的预期回报，而系统性风险是不可避免的风险，因为它与整个市场相关。
因此，投资者对系统性风险的敏感度可以通过βi来衡量。
CAPM模型的主要假设是投资者是风险厌恶的，他们希望得到最大的预期回报，同时承担最小的风险。
基于这个假设，投资者将会根据系统性风险来决策，即只承担与市场相关的风险，并且市场的平均回报被视为投资者的风险补偿。
CAPM模型的应用主要有两个方面：一是通过测量β值，可以评估一个投资组合相对于整个市场的风险敏感性；二是通过计算预期回报，可以衡量一个投资组合能否获得超额回报（即超过无风险利率的回报）。
然而，CAPM模型也有一些局限性。
首先，它基于一系列假设，包括市场有效性假设、风险厌恶假设等，而这些假设在现实中可能并不完全成立。
其次，CAPM模型只考虑了与整个市场相关的风险，而忽视了非系统性风险（即与特定投资组合相关的风险），这可能会导致对投资组合风险的不准确评估。
因此，当使用CAPM模型进行投资决策时，投资者应该认识到其局限性，并综合考虑其他因素，如公司基本面、行业前景等。
同时，市场中也存在其他多因子模型，可以更全面地评估投资组合的风险和回报关系。
CAPM模型是金融理论中，用于定价资本资产的一种重要工具。
该模型基于一系列假设，如市场有效性假设和投资者风险厌恶的假设，旨在帮助投资者评估投资组合的预期回报与风险之间的关系。
第六章 风险定价理论
四、反映系统风险的协方差和贝塔值β
• 两种证券组合的协方差可以在一定程度上反映 系统风险，当其中一个是市场组合时，两者构成 组合的协方差反映了市场组合收益率的变化而对 另一只证券收益率的影响，即系统风险 • 假设市场组合由n个投资产品S1,S2,…,Sn组成，资 金比例为W1,W2,…,Wn,则投资品Sj 的收益率Rj 和市 场组合收益率变动的协方差 jM可表示为： jM W11 j W2 2 j ... Wn nj •于是市场组合的风险为： 2 M W11M W2 2M ... Wn nM •进一步变形： nM 1M 2M 1 W1 2 W2 2 Wn 2
例6-2
下表中给出过去某段时间三种投资产品收 益率的波动区间，求两只股票的贝塔值 市场组合收益率% 激进型% 防守型% 5 -2 6 25 38 12
例6-3
• 根据宝钢股份和上证指数在2001～2012 年的收益率，请计算宝钢股份的贝塔值。 • 将宝钢股份和上涨指数的32个虚拟年度 收益率数据黏贴到excel，插入统计函 数SLOPE ，即可求得宝钢股份的贝塔值 大约为0.88。 • 投资实践中一般用季度、月或日收益率 数据。
• 假设有n种证券S1,S2,…,Sn的一个投资组 合为P=(W1,W2,…Wn)，每种证券的收益 率Ri均服从多因素模型 Ri E( Ri ) i1F 1 i 2 F2 ... im Fm i • 则证券组合P也服从多因素模型
RP Wi Ri Wi ( E ( Ri ) i1F 1 i 2 F2 ... im Fm i )
M
E ( RM ) : 市场组合的期望收益率
M : 市场组合的风险
E ( RP )