沪科版八年级上册课件 15.3 等腰三角形(第一课时) (共18页)
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沪科版八上数学1等腰三角形--含30°角的直角三角形的性质教学课件
第15章 轴对称图形与等腰三角形
第3节 等腰三角形
含30°角的直角三角形的性质
1 课堂讲授
含30°角的直角三角形的性质 含30°角的直角三角形的性质的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 含30°角的直角三角形的性质
知1－讲
1.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半．
知2－讲
1 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横
梁AD，AB＝8 m，∠A＝30°，则立柱BC的长
度为( A )
A．4 m
B．8 mC．10 mD．16源自m知2－练知2－练
2 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，
其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，
∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到
(1)画出礁石C的位置；(2)求从B处到礁石C的距离.
解：（1）以B为顶点，向北偏西60°作角， 这角一边与AC交于点C, 则点C为 礁石所在地.
知2－讲
解： （2）∵∠ACB= 60°-30°=30°，（三角形 的外角性质） 又∵∠BAC= 30°，∴∠BCA=∠BAC. ∴BC=BA. ∵BA=10×(10-8)=20(n mile), ∴BC=20（n mile）. 即从 B处到礁石C的距离是20n mile.
1.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一 半．这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系转化 为直角三角形中边的等量关系．在一般情况下，遇到 30°角常用的添加辅助线的方法就是作垂线，构造含 30°角的直角三角形，解决相关的线段问题．
2.利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的 长：
第3节 等腰三角形
含30°角的直角三角形的性质
1 课堂讲授
含30°角的直角三角形的性质 含30°角的直角三角形的性质的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 含30°角的直角三角形的性质
知1－讲
1.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半．
知2－讲
1 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横
梁AD，AB＝8 m，∠A＝30°，则立柱BC的长
度为( A )
A．4 m
B．8 mC．10 mD．16源自m知2－练知2－练
2 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，
其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，
∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到
(1)画出礁石C的位置；(2)求从B处到礁石C的距离.
解：（1）以B为顶点，向北偏西60°作角， 这角一边与AC交于点C, 则点C为 礁石所在地.
知2－讲
解： （2）∵∠ACB= 60°-30°=30°，（三角形 的外角性质） 又∵∠BAC= 30°，∴∠BCA=∠BAC. ∴BC=BA. ∵BA=10×(10-8)=20(n mile), ∴BC=20（n mile）. 即从 B处到礁石C的距离是20n mile.
1.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一 半．这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系转化 为直角三角形中边的等量关系．在一般情况下，遇到 30°角常用的添加辅助线的方法就是作垂线，构造含 30°角的直角三角形，解决相关的线段问题．
2.利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的 长：
八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第1课时课件新版沪科版
2018秋季
数学 八年级 上册 • HK
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形 第1课时
等腰三角形的性质
自我诊断1. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( D )
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
自我诊断2. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角为( C )
A．100°
合．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①②③
8．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD.则∠CDE＝ 15° .
9．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 60° .
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，E、F、P分别是AB、AC、 BC边上一点，且BE＝BP，CP＝CF，则∠EPF＝ 50 度．
12．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BF＝CD，BD＝CE，若 ∠A＝70°，求∠EDF的度数．
解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∠A＝70°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠
B＝∠C＝12(180°－∠A)＝55°.在△BDF和△CED中，B∠ BFDB＝＝＝CC∠DEC
解：(1)猜想：BD＋CE＝DE.证明：由已知条件可知∠DAB＋∠CAE＝ 120°，∠ECA＋∠CAE＝120°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中， ∠ADB＝∠AEC＝60°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE； (2)猜想：CE－BD＝DE.证明：由已知条件可知∠DAB＋∠CAE＝60°，∠ ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝ ∠AEC＝120°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴ AD＝CE，BD＝AE.∴CE－BD＝AD－AE＝DE.
数学 八年级 上册 • HK
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形 第1课时
等腰三角形的性质
自我诊断1. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( D )
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
自我诊断2. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角为( C )
A．100°
合．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①②③
8．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD.则∠CDE＝ 15° .
9．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 60° .
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，E、F、P分别是AB、AC、 BC边上一点，且BE＝BP，CP＝CF，则∠EPF＝ 50 度．
12．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BF＝CD，BD＝CE，若 ∠A＝70°，求∠EDF的度数．
解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∠A＝70°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠
B＝∠C＝12(180°－∠A)＝55°.在△BDF和△CED中，B∠ BFDB＝＝＝CC∠DEC
解：(1)猜想：BD＋CE＝DE.证明：由已知条件可知∠DAB＋∠CAE＝ 120°，∠ECA＋∠CAE＝120°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中， ∠ADB＝∠AEC＝60°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE； (2)猜想：CE－BD＝DE.证明：由已知条件可知∠DAB＋∠CAE＝60°，∠ ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝ ∠AEC＝120°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴ AD＝CE，BD＝AE.∴CE－BD＝AD－AE＝DE.
沪科版数学八年级上册1《等腰三角形》课件-副本
（简称：等腰三角形“三线合一”）
1、填空
（1）一等腰三角形顶角为80°，则底角度数为 5；0° （2）一等腰三角形底角为40°，则顶角度数为 10；0° （3）等腰三角形一个角为120°,则另两个角为 30°、；30° （4）等腰三角形一个角为70°，则另两个角为 55°、55°
或70°、40°。
AB=AC
A
重合的线段
BD=DC
∠B=∠C
1 21
重合的角
∠1=∠2
∠ADB=∠ADC
B
D
C
等腰三角形两个底角相等 A
已知： 在△ABC 中，AB=AC
求证：∠B＝∠C
B
C
方法1 作BC上的
高线AD
A
方法2 作BC上的
中线AD
A
方法3 作∠ＢAC的
平分线AD
A
B D CBD C BD C
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt △ABD 和Rt △ACD 中
AB＝AC
AD＝AD （公共边）
B
D
C
∴ Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
性质1: 等腰三角形两个底角相等
也可以说成 “在同 一个
简称“等边对等角”
三角形中,等边对等角.”
A
用符号语言表示为：
15.3等腰三角形
复习回顾:
定义：我们知道两条边相等的三角形叫
做等腰三角形.如图所示，AB＝AC， △ABC就是等腰三角形.
A
顶
腰角腰
B 底角 底角 C 底边
等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做角， 腰和底边的夹角叫底角.
1、填空
（1）一等腰三角形顶角为80°，则底角度数为 5；0° （2）一等腰三角形底角为40°，则顶角度数为 10；0° （3）等腰三角形一个角为120°,则另两个角为 30°、；30° （4）等腰三角形一个角为70°，则另两个角为 55°、55°
或70°、40°。
AB=AC
A
重合的线段
BD=DC
∠B=∠C
1 21
重合的角
∠1=∠2
∠ADB=∠ADC
B
D
C
等腰三角形两个底角相等 A
已知： 在△ABC 中，AB=AC
求证：∠B＝∠C
B
C
方法1 作BC上的
高线AD
A
方法2 作BC上的
中线AD
A
方法3 作∠ＢAC的
平分线AD
A
B D CBD C BD C
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt △ABD 和Rt △ACD 中
AB＝AC
AD＝AD （公共边）
B
D
C
∴ Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
性质1: 等腰三角形两个底角相等
也可以说成 “在同 一个
简称“等边对等角”
三角形中,等边对等角.”
A
用符号语言表示为：
15.3等腰三角形
复习回顾:
定义：我们知道两条边相等的三角形叫
做等腰三角形.如图所示，AB＝AC， △ABC就是等腰三角形.
A
顶
腰角腰
B 底角 底角 C 底边
等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做角， 腰和底边的夹角叫底角.
等腰三角形的判定-八年级数学上册课件(沪科版)
是等腰三角形的性质. 由三角形的两角相等，得到它们所对的边相等， 是等腰三角形的判定.
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
【精选】八年级数学上册15.3等腰三角形15.3.1等腰三角形的性质课件新版沪科版
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,
∴x+ 2x + 2x=180.(三角形内角和等于 180°） 解方程，得x= 36. ∴∠A=36°，∠C=72°.
（来自教材）
知1－讲
例5 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图(1)，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'
∵AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC＝1 (180－BAC )＝1 (180－50)＝65.
2
2
知2－讲
证明： (2) ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°. ∵EF⊥AB， ∴∠BFE＝90°，∴∠BFE＝∠BDE. 又∵BG平分∠ABC， ∴∠FBE＝∠DBE. ∵BE为公共边， ∴△BDE≌△BFE， ∴EF＝ED.
（来自教材）
知1－练
1 填空： (1)等腰直角三角形的每一个锐角的度数是_________; (2)如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的 度数是_________; (3)如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形 的最小内角等于__________.
（来自教材）
2 (中考·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数 为( ) A．40° B．50° C．60° D．70°
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 120°，点 D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC，（已知） ∴∠B=∠C.（等边对等角） ∴∠B=∠C= 1 (180 120)=30. 又∵ BD=AD，2 （已知） ∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角） 同理，∠CAE=∠C=30°.
∴x+ 2x + 2x=180.(三角形内角和等于 180°） 解方程，得x= 36. ∴∠A=36°，∠C=72°.
（来自教材）
知1－讲
例5 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图(1)，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'
∵AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC＝1 (180－BAC )＝1 (180－50)＝65.
2
2
知2－讲
证明： (2) ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°. ∵EF⊥AB， ∴∠BFE＝90°，∴∠BFE＝∠BDE. 又∵BG平分∠ABC， ∴∠FBE＝∠DBE. ∵BE为公共边， ∴△BDE≌△BFE， ∴EF＝ED.
（来自教材）
知1－练
1 填空： (1)等腰直角三角形的每一个锐角的度数是_________; (2)如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的 度数是_________; (3)如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形 的最小内角等于__________.
（来自教材）
2 (中考·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数 为( ) A．40° B．50° C．60° D．70°
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 120°，点 D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC，（已知） ∴∠B=∠C.（等边对等角） ∴∠B=∠C= 1 (180 120)=30. 又∵ BD=AD，2 （已知） ∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角） 同理，∠CAE=∠C=30°.
秋沪科版八年级上册数学教学课件：秋沪科版八年级上册数学教学课件：15.3等腰三角形(3)
A
30°
B
D
C
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一半
B
300
A
C
例4. 一条船从A处出发以10海里/小时的速
度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西
30°的方向上如果这艘船上午8：00从A处出发，
10 ： 00 到 达 B 处 ， 从 B 处 测 得 礁 石 C 在 北 偏 西
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
B
C
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 6:35:48 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/122021/9/122021/9/12Sep-2112-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/122021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这 个三角形是等腰三角形。
用符号语言表示为：
30°
B
D
C
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一半
B
300
A
C
例4. 一条船从A处出发以10海里/小时的速
度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西
30°的方向上如果这艘船上午8：00从A处出发，
10 ： 00 到 达 B 处 ， 从 B 处 测 得 礁 石 C 在 北 偏 西
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
B
C
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 6:35:48 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/122021/9/122021/9/12Sep-2112-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/122021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这 个三角形是等腰三角形。
用符号语言表示为：
沪科版数学八年级上册15等腰三角形的性质定理及推论课件
在△ABB'中，
∵AB=AB',（已知）∴∠B=∠B'.（等角对等边）
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∠ACB=∠A'C'B'，（已知）
∠B=∠B'，（已证）
AB=A'B'，（已知）
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.（AAS）
二 等腰三角形的性质2 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，
2
又∵BD=AD,（已知） ∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角） 同理，∠CAE=∠C=30°. ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
=120°-30°-30°=60°.
例2 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
解析：（1）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，
A
∵AD平分∠BAC ，
12已知）， ∠1＝∠2（已证），
B
D
C
AD＝AD（公共边），
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS），
∴ ∠B＝∠C.
证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.
A
∵AD⊥BC，
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
A
A'
本例是14.2中以学过的判定
两个直角三角形全等的定理
“HL”的证明
B
C C'
B'
A
（ A'）
证明：在平面内移动Rt△ABC和
Rt△A'B'C'，使点A和A'、点C和