人教版九年级数学上册二次函数专题集.doc
初中数学试卷
鼎尚图文**整理制作
二次函数专题集
1． 图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B
为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
2．如图，抛物线y=错误！未找到引用源。x2+bx+c经过A(－错误！未找到引用源。，0)，B（0，－3）两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）连接BC，求证：BC=CD．
2． 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
4．如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60度．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是_________秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值
是________秒；
（3）求y与x之间的函数关系式．
5．正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx－4过A、D、F三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM=错误！未找到引用源。S△FQN，则判断四边形AFQM的形状；
（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=错误！未找到引用源。x2－错误！未找到引用源。x－10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当0＜t＜错误！未找到引用源。时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．
7．如图，已知二次函数y=（x+m）2+k－m2的图象与x轴相交于两个不同的点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P．
（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于错误！未找到引用源。，
求m和k的值．
8．已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=错误！未找到引用源。x－a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．
（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；
（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．
9．如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．
10．如图，抛物线y=－错误！未找到引用源。x2-x+2的顶点为A，与y轴交于点B．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PA-PB≤AB；
（3）当PA-PB最大时，求点P的坐标．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
12．如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（－1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=______，点Q到AC的距离是________；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．
14．已知平行于x轴的直线y=a（a≠0）与函数y=x和函数y=错误！未找到引用源。的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）．
（1）若a＞0，且tan∠POB=错误！未找到引用源。，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=错误！未找到引用源。，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y=错误！未找到引用源。x2的图象，求点P到直线AB的距离．
15．如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=错误！未找到引用源。时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
16．如图，抛物线y=ax2+bx+c的交x轴于点A和点B（-2，0），与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点（0，-5）且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；
（3）当0＜x≤错误！未找到引用源。时，（2）中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
17．如图，二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），△ABC的面积为错误！未找到引用源。.
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
18．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线
人教版九年级上册数学第22章《二次函数》选择题专题训练(含答案)
人教版九年级上册数学第22章《二次函数》选择题专题训练（含答案）
一．选择题（共38小题）
1．（2020春•雨花区校级期末）关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．最高点是（2，0）
C．对称轴是直线x＝﹣2
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
2．（2020春•雨花区校级期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线
x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；①方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；①2a+b＝0；①abc＜0，
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020春•雨花区校级期末）抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）
4．（2020春•岳麓区校级期末）点P1（﹣2，y1），P2（2，y2），P3（4，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＝y3 C．y1＝y3＞y2 D．y1＝y2＞y3
5．（2020春•开福区校级期末）如图所示为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在坐标系中的位置，以下六个结论：①a＞0；①b＞0；①c＞0；①b2﹣4ac＞0；①a+b+c＜0；①2a+b＞0．其中正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2020春•雨花区期末）抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
7．（2020春•雨花区校级期末）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线 x＝﹣3
C．顶点坐标为（﹣3，0）
D．当 x＜﹣3 时，y 随 x的增大而减小
2020-2021学年人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 期末专题复习(含答案)
1 / 11 2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数
期末专题复习（含答案）
一、选择题
1. 已知函数y=21x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x＞1 C. x＞-4 D. -4＜x＜6
2. 下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2 +bx +c(a≠0)模型的是( )
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D．圆的周长与圆的半径之间的关系．
3. 把二次函数2xy的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A. 32xy B. 32xy C. 2)3(xy D. 2)3(xy
4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2
5. 将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( )
A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3
C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
6. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．yx2+26x（2≤x＜52） B．yx2+50x（2≤x＜52）
C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．yx2+27x﹣52（2≤x＜52）
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，正三角形ABC的边长为3+ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（ ）
A. B. C.3 D.
2、已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（ ）
A.x＝1时的函数值相等 B.x＝0时的函数值相等 C.x＝ 时的函数值相等 D.x＝－ 时的函数值相等
3、抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（ ）
A.（2，1） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，2）
4、已知抛物线 与x轴交于点A，B两点（A在原点O左侧，B在原点O右侧），与y轴交于点C，若OC=OB，则点A的横坐标为（ ） A. B. C. D.-2
5、二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，下列结论① ② ③ ④ （m为任意实数）其中不正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、抛物线 可以由抛物线 平移而得到，下列平移正确的是（ ）.
A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
7、抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（ ） A.直线x=-3 B.直线x=-2 C.直线x=2 D.直线x=3
8、二次函数 的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ）．
A. B. C. D.关于 的方程
2022-2023学年人教版九年级数学上学期压轴题汇编专题05 二次函数的图像和性质(含详解)
2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题05 二次函数的图像和性质
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•长沙期末）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
2．（2分）（2022春•长沙期末）已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，1）
B．当x＞1时，y的值随x值的增大而减小
C．当x取0和2时，所得到的y的值相同
D．当x＝1时，y有最大值是1
3．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线（ ）
A．y＝（x+4）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+4）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
4．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）抛物线y＝（x+1）2﹣3的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣3 D．直线x＝3
5．（2分）（2021秋•雨花区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（ ）A． B．
C． D．
6．（2分）（2022•长沙模拟）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）
最新人教版九年级数学上册《二次函数》课时练习及答案-精品试题.doc
第 1 页 共 6 页
22.1.1二次函数课时训练
一、请准确填空
1．形如_______________的函数叫做二次函数.
2．设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.
3．圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加y cm2，则y与x之间的函数关系式为＿＿＿＿.
4．已知y＝n22nx是二次函数，则n的值为＿＿＿.
5．函数y＝22x中，自变量x的取值范围是＿＿＿，函数值y的取值范围是＿＿＿。
6．已知等边三角形的边长为x(cm)，则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是＿＿.
7．填表:
c 2 6
2116sc 1 4
8．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y
m2,则y与x间的函数关系式为_________.
9．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.
二、相信你的选择
10．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．x+y2－1=0 B．y=（x+1）（x－1）－x2
C．y=1+21x D．2（x－1）2+3y－2=0 第 2 页 共 6 页
11．若函数y=（m2+m）221mmx是二次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．－1或3 C．3 D．－1±2
12．下列函数中属于二次函数的是（ ）
A．y＝x（x＋1） B．2xy＝1
C．y＝22x－2（2x＋1） D．y＝231x
13．函数y＝a2x＋bx＋c(a,b,c是常数)是二次函数的条件是( )
人教版九年级数学上册小专题二次函数的实际应用.docx
马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
初中数学试卷
马鸣风萧萧
小专题 二次函数的实际应用
题组1 几何图形中的二次函数
1.现有一块矩形场地，如图所示，长为40 m，宽为30 m，要将这块地划分为四块分别种植：A.兰花；B.菊花；C.月季；D.牵牛花.
(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？
2.某人定制了一批地砖，每一块地砖(如图1所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图2所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH.
(1)判断图2中四边形EFGH的形状(直接给出结果即可)；
(2)点E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
3.(莆田中考)如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛.矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的边长AB=4米，∠ABC=60°.设AE=x米(0＜x＜4)，矩形的面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式；
(2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草，已知红色花草的价格为20元／平方米，黄色花草的价格为40元／平方米.当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用(结果保留根号)？
题组2 体育运动中的二次函数 马鸣风萧萧
马鸣风萧萧 1.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
部编数学九年级上册22.2二次函数(基础篇)(人教版)含答案
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，
有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到
暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应
该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手
臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏
的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读
题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的
答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检
查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判
断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，
认真答题，相信你一定会闯关成功。相信你是最棒的！专题22.2 二次函数（基础篇）（专项练习）
一、单选题
知识点一、二次函数的判断
1．下列各式中，y
是x
的二次函数的是（ ）
A
．
21
y
x=
B
．21
1yx
x=++
C．2
21yx=-D
．2
1yx=-
2．线段5AB=
．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB运动至点B，
以线段
AP为边作正方形APCD，线段
PB长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形APCD
周长为y，Be
的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系
C．正比例函数关系，二次函数关系D．反比例函数关系，二次函数关系
人教版九年级上册数学 第二十二章 二次函数 解答题 专题训练(含答案)
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数解答题专题训练
1．如图,已知抛物线26yaxbx＝＋经过A(-1,0),B(3,0)两点,C是抛物线与y轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P(m,n)在平面直角坐标系的第一象限内的抛物线上运动,设△PBC的面积为S求S关于m的函数解析式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值．
2．综合与探究：
如图,在平面直角坐标系中,二次函数2yxbxc的图象经过点70,4A,点11,4B．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当22x时,求二次函数2yxbxc的最大值和最小值；
(3)点P为此函数图象上任意一点,其横坐标为m,过点P作PQx∥轴,点Q的横坐标为21m．已知点P与点Q不重合,且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；
3．次函数22yaxbx的图象交x轴于点A（－1,0）,B（4,0）,两点,交y轴于点C,动点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动,过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接AC,设运动的时间为t秒．
(1)求二次函数22yaxbx的表达式；
(2)连接BD,当32t时,求⊥DNB的面积；
(3)在直线MN上存在一点P,当⊥PBC是以⊥BPC为直角的等腰直角三角形时,求此时点P的坐标．
4．如图抛物线232yaxxc(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,若点A坐标为(﹣2,0),点C坐标为(0,4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在,请用尺规在图1中作出这样的点P,并直接写出P点的坐标；如果不存在,请说明理由；
(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
人教版九年级数学上册二次函数 (2).doc
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水
初中数学试卷
桑水出品
二次函数
1 .在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )
A. y＝(x＋2)2＋2 B. y＝(x－2)2－2
C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x＋2)2－2
2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0;②4ac2.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．对于二次函数y= x2+x-4，下列说法正确的是( )
A. 当x＞0时，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值-3
C. 图象的顶点坐标为(-2,-7) D. 图象与x轴有两个交点
4、如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；
②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。正确的说法
有_____________。
5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的图象如图2所示，则点cMba，在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
6、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ） —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水
7.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．
8.二次函数y=x²+2x-5的图象的对称轴是 ，顶点坐标是
人教版九年级数学上册二次函数.doc
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 初中数学试卷
桑水出品
二次函数
——二次函数的定义、图像及性质
一、 二次函数的定义
形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数,a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
【例题1】
（1）下列函数中，是二次函数的为（ ）
A． B.y=
C. D.
（2）函数是二次函数，则m的值为（）
A.1或—6 B.1 C.—2或3 D.3
二、二次函数的图像——抓住a、b、c
【例2】
（1）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠ 0）的图象可能是（）
（2）函数 与（k≠0）在同一坐标系中图像大致是图中的（）
（3）已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（ ） & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷
（4）设a、b是常数，且b＞0，抛物线为下图中四个图像之一，则a的值为（）
（5）二次函数的图像的一部分如图所示，求a的取值范围
三、二次函数的图像性质
1.点的坐标
【例3】
（1） 已知抛物线的顶点在坐标轴上，则k的值共有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（2） 若抛物线的顶点的纵坐标为n，则k-n的值为_______.
2.二次函数的单调性
【例4】
（1） 若点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数图像上的两点，则y1与y2的大小关系是（）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能确定
（2） 已知a＜—1，点（a-1, y1），（a, y2）（a+1，y3）都在二次函数的图像上，则y1、y2、y3 的大小关系为_______.
四、二次函数的最值问题——配方法、顶点法
【例5】
（1） 二次函数的最小值是_______.
（2） 已知实数x，y满足，则x+y的最大值为______.