七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的加减乘除混合运算习题课件新人教版
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第3课时有理数的加减乘除混合运算
9．某儿童服装店老板以 32 元/件的价格买进 30 件连衣裙，针对
不同的顾客，30 件连衣裙的售价不完全相同．若以 45 元为标准，将
超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
售出件数/件 7
6
3
5
4
5
售价/元
＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2
该服装店售完这 30 件连衣裙后，赚了 412 元．
6．(2020·杭州)已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超
过 5 kg，收费 13 元；超过 5 kg 的部分每千克加收 2 元．圆圆在该快
递公司寄一件 8 kg 的物品，需要付费( B )
A．17 元
B．19 元
C．21 元
D．23 元
7．小明在山顶测得温度是－2.5 ℃，同一时刻小红在山脚测得 温度是 5.5 ℃.已知该地区高度每增加 100 m，气温大约降低 1 ℃， 则这座山峰的高度大约是多少米？
解：由题意，得[5.5－(－2.5)]÷1×100＝800(m)． 答：这座山峰的高度大约是 800 m.
8．(2021·镇江)如图，输入数值 1 921，按所示的程序运算(完成 一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，输出 的结果为( D )
A．1 840 C．1 949
B．1 921 D．2 021
21 1 ＝ 8 －4－8
5 ＝2－4
3 ＝－2.
知识点 2 利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算 5．用计算器计算(结果保留两位小数)： (1)(－37)×125÷(－75)≈ 61.67 ． (2)－4.375×(－0.112)－2.321÷(－5.157)≈ 0.94 ．
知识点 3 有理数运算的实际应用
七年级数学上册1.4《有理数的乘除法》习题精选(新版)新人教版
七年级数学上册 1.4《有理数的乘除法》习题精选(新版)新人教版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.4 有理数的乘除法班级__________姓名__________一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数6.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-17.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积9.下列运算有错误的是( )A.13÷(-3)=3×(-3) B.1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯-⎪⎝⎭C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)10.下列运算正确的是( )A.113422⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; B.0-2=-2; C.34143⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭; D.(-2)÷(-4)=2二、填空1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.5.如果410,0a b >>,那么a b _____0.6.如果a>0,b<0,c<0,那么b ac ____0.7.-0.125的相反数的倒数是________.8.若a>0,则a a =_____;若a<0,则a a=____. 三、解答1.计算:(1) 384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭; (2) 12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭; (3)(-7.6)×0.5; (4) 113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.2.计算.(1) 38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭; (2) 38(4)(2)4-⨯-⨯-; (3) 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.3.计算(1) 111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(2) 111111111111223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.4.计算(1)(+48)÷(+6); (2) 213532⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3)4÷(-2); (4)0÷(-1000).5.计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; (2)375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(3)1213(5)6(5)33⎛⎫⎛⎫-÷-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.6.计算(1)111382⎛⎫⎛⎫-÷--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2)11181339⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭.答案一、ACBBA,DCCAB二、1．相同; 2互异; 3负; 4正的; 5.>; 6.>; 7.8; 8.1,-1三、1．（1）-6；（2）14；（3）-3.8；（4）1 8 62．（1）22；（2）2；（3）-48；3．（1）213；（2）584．（1）8；（2）23；（3）-2；（4）05．（1）-7；（2）375；（3）4 6．（1）14；（2）-240。
1.4.2有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算
4．(3 分)如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x＝－1 时，输 出的数值为__4__.
输入x ―→ ×（－1） ―→ ＋3 ―→ 输出结果 5．(3 分)使用计算器计算某题，按键顺序为 8 × 5 ÷ 4 ＝ ，则 结果为_1_0__.
6．(12 分)计算： (1)(－3)－(－15)÷(－3)； 解：－8 (2)(－3)×4＋(－24)÷6； 解：－16 (3)(－42)÷(－7)－(－6)×4； 解：30 (4)22×(－5)－(－3)÷(－51)． 解：－125
2、统筹全局、集中力量、保证重点、 组织好 与有关 单位的 协作、 分期分 批配套 地组织 施工。
3、做好整体施工部署和分部施工方案 ，合理 安排施 工顺序 、组织 平行流 水立体 交差作 业，充 分利用 空间和 时间发 挥作业 面的使 用效益 。
4、坚持“百年大计，质量第一”确保 安全施 工，贯 彻执行 各项规 章制度 。
A．－26 ℃ B．－22 ℃ C．－18 ℃ D．22 ℃
12．一列数 a1，a2，a3，…，其中 a1＝21，an＝1＋1an－1(n 为不小于 2 的整数)，则 a4 的值为( A )
5 8 13 8 A.8 B.5 C. 8 D.13 13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律．根据此 规律，m 的值是( D ) A．38 B．52 C．66 D．74
第一章 有理数
4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的加减乘除混合运算
1．有理数的加减乘除混合运算，按照“先_乘__除___，后_加__减___”的 顺序进行，若带有括号，则先算括号内的．
2．用计算器进行有理数的加减乘除运算时，一般按式子所表示的 _顺__序___进行即可，其中要注意符号键__（_－__）___的使用．
人教版七年级上册1.4.2 有理数的除法课件(共20张PPT)
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解:原式=(-3)-5=-8;
(2)22×(-5)-(-3)÷ -
原式=-110-15=-125;
;
(3) +
÷ - × .
4.计算-28-53 的按键顺序是 (
A.(-) 2 8 (-) 5 3 =
B.- 2 8 (-) 5 3 =
C.2 8 (-) – 5 3 =
D.(-) 2 8 – 5 3 =
600 m.
7.某次数学竞赛共 15 道选择题,规定答对 1 题得 4 分,
答错 1 题扣 1 分,不答得 0 分.某学生答对 12 道题,答错 2
道题,1 道题未答,则该生此次竞赛共得多少分?
解:12×4+2×(-1)+1×0=46(分).
答:该生此次竞赛共得46分.
8.【教材 P38 习题 T8·变式】计算:
)
5.用带符号键(-)的计算器计算-5.13+4.62 的按键顺序
是
(-)
5 ·1 3
+ 4 ·6 2 =
,结果是 -0.51
.
6.【教材 P39 习题 T11·改编】一架直升机从高度为
600 m 的位置开始,先以 20 m/s 的速度垂直上升 60 s,后以
12 m/s 的速度垂直下降 100 s,这时直升机所在的高度是
解:原式=(-15)÷ -
×6.
×6(第一步)
1.4.2有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算
17．(8 分)已知甲、乙两个水库开始时水位一样高．甲水库的水位 每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 4 cm，四天后甲、乙水库的水 位相差多少？
解：3×4－(－4)×4＝28(cm)
【综合应用】 18．(10 分)你会玩“24 点”游戏吗？ 问问一副扑克牌(去掉大王、小王)中任意抽取 4 张，根据牌面上 的数字进行混合运算(每一张牌只能用一次)，使得运算结果为 24 或－ 24，其中红色扑克牌(红桃、方块)代表负数，黑色扑克牌(黑桃、梅花) 代表正数，J，Q，K 分别代表 11，12，13，李明抽到了黑桃 7，黑桃 3，梅花 3，梅花 7，他运用下面的方法凑成了 24；7×(3＋3÷7)＝24.
有理数的加减乘除混合运算 1．(3 分)计算－1－2×(－3)的结果等于( A ) A．5 B．－5 C．7 D．－7 2．(3 分)在等式(－8－Ｋ)÷(－2)＝4 中，Ｋ表示的数是( D ) A．1 B．－1 C．－2 D．0
3．(3 分)下列运算正确的是( A ) A．(－7298)÷8＝－919 B．15×23＋(－12)×32＝－18 C．(1－12－13)×0＝16 D．4÷(2－21)＝－6
4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我 ”见到 菜农后 发生的 几件事 及对他 态度的 变化， 由此表 达了对 菜农的 敬佩之 情。
5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误 。菜农 具有憨 厚朴实 ，做事 专注认 真，热 爱生活 ，追求 内心的 宁静， 不为名 利所累 的性格 特点。
2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
歙县七中七年级数学上册 第1章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法 课时3 有
第一章有理数1.4 有理数的乘除法课时3 有理数的加减乘除混合运算【知识与技能】（1）掌握有理数的运算法则及运算顺序，能熟练地进行运算.（2）能运用有理数的加减乘除混合运算解决实际问题.【过程与方法】通过适度的练习，掌握有理数的加减乘除混合运算.【情感态度与价值观】培养学生树立解运算题的信心.有理数的加减乘除混合运算.混合运算中符号的处理和运算顺序的确定.多媒体课件问题：怎样计算下面的算式？这个算式含有哪些运算？你认为运算顺序是什么样的？这个算式属于有理数的加减乘除混合运算吗？怎样进行有理数的加减乘除混合运算呢？这节课我们就来解决这个问题.一、思考探究，获取新知探究1：教师出示教材例8，让学生观察、讨论，并思考如何计算这两个式子.教师引导学生先确定计算的思路，再进行计算.学生完成后交流，教师提出问题:你能说说怎样进行有理数的混合运算吗?学生讨论归纳，师生共同总结：混合运算的运算顺序：（1）有括号，先算括号里的.注：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.（2）无括号，先算高级运算，再算低级运算.注：高级运算指乘法、除法，低级运算指加法、减法.学生分小组讨论，教师引导，理清思路后，让一位学生板书解题过程，教师评析. 解：记盈利为正，亏损为负.则该公司去年全年的盈亏额（单位：万元）为（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8+（-4.6）=3.7（万元）.答：这个公司去年全年盈利3.7万元.教师引导学生用计算器进行验算，师生共同总结：解决实际问题的一般步骤：（1）将语言文字转化为数学符号；（2）找出题目中隐含的数量关系，并列式；（3）正确地进行运算.二、典例精析，掌握新知例2某个体服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，则记录的结果如下表：问：该服装店老板在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？【分析】可通过数轴比较a，-a，b，-b的大小，先在数轴上找出表示a，-a，b，-b 的点的大致位置，再进行比较.【解】该服装店老板在售完这30件连衣裙后，所得的钱数为47×30+［（+3）×7+（+2）×6+（+1）×3+0×5+（-1）×4+（-2）×5］=1410+22=1 432（元）.1 432-32×30＝1 432-960=472（元）.答：该服装店老板在售完这30件连衣裙后，赚了472元.1.熟练掌握有理数的加减乘除混合运算.2.运用有理数的混合运算解决实际问题的关键是找出题目中隐含的数量关系，列出式子并正确计算.教材P38习题1.4第8，9题10.5 用二元一次方程组解决问题同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）1. 将甲班人数的调入乙班后，甲班人数是乙班的，那么甲班原有人数与乙班原有人数的比是（）A. B. C. D.2. 有一个养殖专业户，所养鸡的只数和猪的头数之和是，而腿数之和是，则鸡比猪多（）A.只B.只C.只D.只3. 小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为元、元、元，购买这些学习用品需要元，经过协商最后以每种单价均下调元成交，结果只用了元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（）A. B. C. D.4. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（）A.个B.个C.个D.个5. 把一根长的钢筋截成若干或长两种规格的钢筋，若不造成浪费，则截法有（）A.种B.种C.种D.种6. 某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派名学生分三组到个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责、、个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）A.种B.种C.种D.种57. 一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为，把这个数减去后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A. B. C. D.8. 老王在同一天以同一价格卖了两件衣服，一件赚了，一件赔了，则这次买卖他（）A.赚了B.赔了C.不赚不赔D.不能确定二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）9. 甲、乙、丙三所学校共有人参加一次象棋比赛，且每校参赛选手不少于两名，规定：采取单循环赛制（即参加比赛的各个选手之间相互比赛一次）；胜者计分，负者计分，平局各得分，比赛者结束后，甲校选手平均得分分，乙校选手平均得分分，丙校选手平均得分分，那么甲、乙、丙三校参赛人数分别为________人．10. 某高楼装潢需要米长的铝材，现有米，米，米，米，米，米，米，米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为米，则应采用的购买方案是________．11. 已知长方形的长、宽之比为，周长为，则此长方形的面积为________．12. 一艘轮船顺流航行时，每小时行，逆流航行时，每小时行，则轮船在静水中的速度是每小时行________．13. 有甲乙丙三种商品，若购甲件，乙件，丙件共需元，购甲件，乙件，丙件共需元，那么购甲乙丙三种商品各一件共需________元．14. 七•一班连班主任一起共人到公园去划船．每只小船坐人，租金元，每只大船坐人，租金元．他们租船要付的最少租金是________元．15. 小勇有一个哥哥和一个弟弟，哥哥的年龄是岁，小勇的年龄的倍加上他弟弟年龄的倍等于，小勇的年龄是________岁，他弟弟的年龄是________．616. 五羊公共汽车公司的路车在，两个总站间往返行驶，来回均为每隔分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔分钟开过来一辆路车，而每隔分钟则迎面开来一辆路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则________分钟．三、解答题（本题共计 8 小题，共计72分，）17. 程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？18. 一个三位数，各数位上的数字之和为，十位上的数字比个位上的数字大，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大，求原来的三位数．19. 汽车在相距千米的甲、乙两地之间往返行驶，因行程有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要小时分钟，从乙地到甲地需要小时分钟，已知汽车在平地每小时行驶千米，上坡路每小时行驶千米，下坡每小时行驶千米，求甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是多少？20. 甲乙两地相距千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，小时分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．在这个问题中，小时分________小时；相向而行时，汽车行驶________小时的路程拖拉机行驶________小时的路程千米；同向而行时，汽车行驶________小时的路程拖拉机行驶________小时的路程；全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？721. 树人汽车专卖店销售、两种型号的新能源汽车，上周售出辆型车和辆型车，销售额万元，本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元．求每辆型车和型车的售价各是多少？随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起，两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若型汽车价格上涨，型汽车价格上涨，则同时购买一台型车和一台型车的费用比涨价前多，求的值．22. 某双层游轮的票价是：上层票每张元，下层票每张元，已知游轮上共有游客人，而且下层票的总票款是上层票的总票款的倍还多元，求出这艘游轮上、下两层的游客人数分别是多少．23. 某市今年月日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小明家去年月份的水费是元，而今年月份的水费是元，已知小明家今年月份的用水量比去年月份多立方米，求该市今年居民用水的价格．24. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）汽车运费（元/辆）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？8（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．9有理数的加法法则2教学目标：1、知识目标：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。
人教版数学七年级上《1.4有理数的乘除法》同步练习（含答案）
秋人教版数学七年级上册 同步练习第一章 有理数1．4 有理数的乘除法第1课时 有理数的乘法法则1．下列各组数中互为倒数的是( )A ．4和－4B ．－3和13C ．－2和－12D ．0和02．与－2的乘积为1的数是( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－123．下列算式中，积为正数的是( )A ．－2×5B ．－6×(－2)C ．0×(－1)D ．5×(－3)4．－12的倒数的相反数等于( )A ．－2 B.12 C ．－12 D ．25．下列说法错误的是( )A ．一个数同0相乘，仍得0B ．一个数同1相乘，仍得原数C ．一个数同－1相乘得原数的相反数D ．互为相反数的两个数的积是16．对于式子－(－8)，有以下理解：(1)可表示－8的相反数；(2)可表示－1与－8的乘积；(3)可表示－8的绝对值；(4)运算结果等于8.其中理解错误的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．用字母表示有理数乘法的符号法则．(1)若a >0，b >0，则ab ____0，若a >0，b <0，则ab ____0；(2)若a <0，b >0，则ab ____0，若a <0，b <0，则ab ____0；(3)若a >0，b ＝0，则ab ____0.8．计算下列各题：(1)(－35)×(－1)； (2)(－15)×24；(3)－4.8×(－45); (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－119×(－0.6)．9．计算：(1)(－5)×(－6)－8×(－1.25)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53.10．已知实数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )A ．ab ＞0B ．a ＋b ＜0C ．|a |＜|b |D ．a －b ＞011．一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租车连续送客20次，其中8次向东行驶，12次向西行驶，向东行驶每次的行程为10 km ，向西行驶每次的行程为7 km.(1)该出租车连续20次送客后，停在何处？(2)该出租车一共行驶了多少路程？12．东东有5张写着不同数字的卡片： －4 －5 0 ＋3 ＋2他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少？13. 规定运算，a b ＝ab ＋1，求下列各式的值：(1)(－2)3；(2)[(－1)2](－3)．参考答案 1．C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.A7．(1)> < (2)< > (3)＝8．(1)35 (2)－360 (3)216 (4)239．(1)40 (2)34 10.D11．(1)该出租车停在出发地西面4 km 处；(2)该出租车一共行驶了164 km .12．抽取－4和－5，乘积最大，最大的乘积是20.13．(1)－5 (2)4第2课时 多个有理数相乘的法则1．下列说法中正确的是( )A ．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负B ．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个C ．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负D ．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负2．已知abc >0，a >c ，ac <0，下列结论正确的是( )A ．a <0，b <0，c >0B ．a >0，b >0，c <0C ．a >0，b <0，c <0D ．a <0，b >0，c >03．观察下面的解题过程，并根据解题过程直接写出下列各式的结果．(－10)×13×0.1×6＝－10×13×0.1×6＝－2.(1)(－10)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×0.1×6＝____； (2)(－10)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×(－0.1)×6＝____； (3)(－10)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×(－0.1)×(－6)＝____． 4．计算：(1)(－4)×5×(－0.25)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－38×(－16)×(＋0.5)×(－4)；(3)(＋2)×(－8.5)×(－100)×0×(＋90)；(4)－38×512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1115.5．计算：(1)(－10)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×(－0.1)×6；(2)－3×56×145×(－0.25)．6．计算：(1)(1－2)×(2－3)×(3－4)×(4－5)×…×(99－100)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12 018－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫12 016－1×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫11 001－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫11 000－1.7．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1，第2位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1，第3位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1……这样得到的20个数的积为____．参考答案1．B 2.C3．(1)2 (2)－2 (3)24．(1)5 (2)－12 (3)0 (4)165．(1)－2 (2)986．(1)－1 (2)－9992 018 7.21第3课时 有理数的乘法运算律1．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－531×⎝ ⎛⎭⎪⎫－92×⎝ ⎛⎭⎪⎫－3115×29的结果是( ) A ．－3 B ．－13 C ．3 D.132．下列计算中错误的是( )A ．－6×(－5)×(－3)×(－2)＝180B ．(－36)×⎝ ⎛⎭⎪⎫16－19－13＝－6＋4＋12＝10 C ．(－15)×(－4)×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝6 D ．－3×(＋5)－3×(－1)－(－3)×2＝－3×(5－1－2)＝－63．利用运算律计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－993233×33时，最恰当的方案是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫100－133×33 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－100－133×33 C ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫99＋3233×33 D ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫100－133×334．计算：(－8)×(－12)×(－0.125)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×(－0.001)＝____． 5．－23与25的和的15倍是____，－23与25的15倍的和是________．6．运用运算律简便计算：(1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－999×11835.7．运用简便方法计算：(1)(－125)×(－25)×(－5)×(－2)×(－4)×(－8)；(2)(－36)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－49＋56－712； (3)9989×(－18)．8．逆用乘法分配律计算：(1)17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88；(2)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34.9．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a 4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19.请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝__________＝__________； (2)用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝__________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．参考答案1．B 2.C 3.D 4.－0.004 5.－4 5136．(1)－14 985 (2)07．(1)1 000 000 (2)7 (3)－1 798 8．(1)1 748 (2)－13.349．(1)19×11 12×⎝⎛⎭⎫19－111 (2)1（2n －1）（2n ＋1） 12×⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 (3)100201第4课时 有理数的除法法则1． 16的倒数是( ) A ．6 B ．－6 C.16 D ．－16 2．下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1 B ．－3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝1 C ．(－5)×0÷0＝0 D ．2÷3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－23．如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．1或－14．倒数是它本身的数是___，相反数是它本身的数是____． 5．计算：(1)(－15)÷(－3)； (2)(－12)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14；(3)(－12)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷(－10)．6．化简下列分数：(1)－162； (2)12－48； (3)－54－6； (4)－9－0.3.7．若a ＋b <0，ba >0，则下列结论成立的是( ) A ．a >0，b >0 B ．a <0，b <0 C ．a >0，b <0 D ．a <0，b >08．已知a 和b 一正一负，则|a |a ＋|b |b 的值为( ) A ．0 B ．2C ．－2D ．根据a ，b 的值确定 9．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－85÷(－0.25)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－47÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－314÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23；(3)(－2)÷13×(－3)； (4)－2.5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－516×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18÷(－4)．10．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的倒数是2，求a ＋b －cdm 的值．11．一列数a 1，a 2，a 3，…满足条件：a 1＝12，a n ＝11－a n －1(n ≥2，且n为整数)，则a 2 016＝____．参考答案1．A 2.A 3.D 4.±1 0 5．(1)5 (2)48 (3)－1256．(1)－8 (2)－14(3)9 (4)307．B 8.A 9.(1)－53 (2)－4 (3)18 (4)1410．－2 11.－1第5课时 有理数的加减乘除混合运算1．下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷(－9)＝－4；③23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94÷(－1)＝32；④(－4)÷12×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－14÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－58的结果是( ) A ．－53 B ．－35 C ．－56 D ．－65 3．计算4÷(－1.6)－74÷2.5的值为( ) A ．－1.1 B ．－1.8 C ．－3.2 D ．－3.94．在算式4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷5．计算⎝⎛⎭⎪⎫316－256×(－3)－145÷⎝⎛⎭⎪⎫－35的结果是( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 6．计算：(1)42×⎝⎛⎭⎪⎫－17＋(－0.25)÷34；(2)－1－2.5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－114； (3)[12－4×(3－10)]÷4.7．计算：(1)－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18－3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12； (2)－81÷13－13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－19； (3)－1＋5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16×(－6)； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12÷114÷110.8．[·杭州]计算6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋13时，方方同学的计算过程如下：原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．9．计算：(1)34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－214； (2)－34÷38×⎝ ⎛⎭⎪⎫－49÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (3)1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫16－13×16； (4)－112÷34×(－0.2)×134÷1.4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35.10．如果规定符号“#”的意义是a #b ＝a ＋bab ，试求2#(－3)#4的值．11．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①2⊗(－2)＝6； ②a ⊗b ＝b ⊗a ； ③若a ⊗b ＝0，则a ＝0. 其中正确结论的序号是____．参考答案1．C 2.B 3.C 4.C 5.B 6．(1)－613(2)1 (3)107．(1)14 (2)－240 (3)179 (4)－438．方方同学的计算过程不正确，原式＝－36，计算过程略． 9．(1)12 (2)－43 (3)－1 (4)－31010.254 11.①第6课时 利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算1．在科学计算器上按顺序按3，8，×，1，5，＋，3，2，＝，最后屏幕上显示( )A ．686B ．602C ．582D ．5022．用计算器计算(－62.3)÷(－0.25)×940时，用带符号键（－）的计算器的按键顺序是_______________________________________________，用带符号转换键＋/－的计算器的按键顺序是_____________________.3．(1)用计算器求 4.56＋0.825，按键顺序及显示的结果是：4.56＋________＝________；(2)用计算器求(－2 184)÷14，按键顺序及显示的结果是：2184________÷________＝________．4．用计算器计算下列各题：(1)－98×(－32.7)；(2)36÷7.2＋(－48.6)÷2.4.5．在计算器上按如图1-4-2所示的程序进行操作，表中的x与y是分别输入的6个数及相应的计算结果：按键×3＝输出y（计算结果）输入x――→图1-4-2x －2－1012 3y －5－214710上述操作程序中所按的第三个键和第四个键应是()A．“1”和“＋”B．“＋”和“1”C．“1”和“－”D．“＋”和“－1”6．计算(本题可用计算器计算)：(1)44×441＋2＋1＝____；(2)666×6661＋2＋3＋2＋1＝____；(3)8 888×8 8881＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝____．7．某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50 kg为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：单位/kg－0.7－0.5－0.20＋0.4＋0.5＋0.7袋数134533 1 这20袋大米共超重或不足多少千克？总质量为多少千克？8．利用计算器进行计算，将结果填写在横线上：99 999×11＝____；99 999×12＝____；99 999×13＝____；99 999×14＝____．(1)你发现了什么规律？(2)不用计算器，你能直接写出99 999×19的结果吗？参考答案1．B2.（－）62· 3÷（－）0· 25×940＝62· 3＋/－÷0· 25＋/－×940＝3．(1)0.825 5.385(2)＋/－14－1564．(1)3 204.6(2)－15.25 5.B6．(1)484(2)49 284(3)4 937 2847．这20袋大米共超重0.4 kg，总质量为1 000.4 kg.8．1 099 989 1 199 988 1 299 987 1 399 986(1)(答案不唯一)规律①：第一个因数都是99 999不变，第二个因数由11逐渐加1，积的最高两位数随着第二个因数的增加由10逐渐加1，中间三位数都是999，末尾两位数由89逐渐减1；规律②：因数的规律同上，积的最高两位数比第二个因数少1，中间三位数都是999，末尾两位数与第二个因数的和为100；(2)1 899 981。
2019年秋七年级数学(河北)人教版习题：1.4 有理数的乘除法精品教育.doc.doc
1.4 有理数的乘除法 1．4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则基础题知识点1 有理数的乘法法则 1．(陕西中考)计算：(－12)×2＝(A)A ．－1B ．1C ．4D ．－4 2．(台州中考)计算－4×(－2)的结果是(A)A ．8B ．－8C ．6D ．－2 3．下列算式中，积为正数的是(B)A ．－2×5B ．－6×(－2)C ．0×(－1)D ．5×(－3) 4．填空：(在括号内写出依据)(1)(－5)×(－4)＝＋(5×4)(两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘) ＝20；(2)313×(－115)＝－(313×115)(两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘)＝－4.(1)15×(－6)；解：原式＝－(15×6)＝－90. (2)(－8)×(－0.25)； 解：原式＝8×0.25＝2. (3)(－0.24)×0. 解：原式＝0. 知识点2 倒数7．(石家庄正定期末)－6的倒数是(A)A ．－16B.16C ．－6D ．68．下列各对数是互为倒数的是(C)A ．4和－4B ．－3和13C ．－2 018和－12 018 D ．0和09．有理数a 的倒数等于本身，那么a 等于(D)A ．1B ．－1C ．0D ．±110．写出下列各数的倒数：3，－1，0.3，－23，14，－312.解：它们的倒数分别为13，－1，103，－32，4，－27.知识点3 有理数乘法的应用11．甲水库的水位每天升高3 cm ，乙水库的水位每天下降5 cm ，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少？解：水位升高记为正，水位下降记为负． 3×4＝12(cm)． －5×4＝－20(cm)．答：4天后，甲水库水位上升12 cm ，乙水库水位下降20 cm.中档题12．下列计算正确的是(C)A ．(－0.875)×47＝12B ．－12×(－6)＝－3C ．－7×(－3)＝21D ．(－4)×0＝－413．(石家庄藁城月考)若a ＋b ＜0，ab ＜0，则(D)A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D ．a ，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 14．(石家庄模拟)如图，下列结论正确的个数是(B)①m ＋n ＞0；②m －n ＞0；③mn ＜0；④|m －n|＝m －n.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．下列说法，正确的有(D)①一个数同1相乘，仍得这个数；②一个数同－1相乘，得这个数的相反数； ③一个数同0相乘，仍得0； ④互为倒数的两个数的积为1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16．将下列计算过程补充完整：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋97＋98－99－100.解：原式＝(1＋2－3－4)＋(5＋6－7－8)＋(9＋10－11－12)＋…＋(97＋98－99－100)＝－4＋(－4)＋(－4)＋…＋(－4) ＝－4×25 ＝－100． 17．计算：(1)(－0.8)×(－134)；解：原式＝0.8×134＝75.(2)1 000×(－0.1)；解：原式＝－(1 000×0.1)＝－100. (3)135×(－334)；解：原式＝－(135×334)＝－6.(4)0×(－0.125)． 解：原式＝0.18．今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下表：解：这10袋超出标准的克数为2×1＋3×(－0.5)＋3×0＋1×1.5＋1×(－2)＝2－1.5＋0＋1.5－2＝0(克)．所以10×100＝1 000(克)．答：这10袋盐一共重1 000克．综合题19．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求3x －(a ＋b ＋cd)x 的值．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2， 当x ＝2时，原式＝4； 当x ＝－2时，原式＝－4.第2课时 多个有理数的乘法基础题知识点 多个有理数相乘1．下列各数中，积为正的是(D)A ．2×3×5×(－4)B ．2×(－3)×(－4)×(－3)C ．(－2)×0×(－4)×(－5)D ．(－2)×(－3)×(－4)×(－5) 2．(－1)×(－1)×(－1)×(－1)等于(A)A ．1B ．－4C ．4D ．－1 3．三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是(B)A ．1B ．0或2C ．3D ．1或3 4．若a ＜c ＜0＜b ，则abc 与0的大小关系是(C)A ．abc ＜0B ．abc ＝0C ．abc ＞0D ．无法确定 5．填空：(1)(－2)×(－2)×2×(－2)积的符号是―；(2)(－47)×(－35)×(－23)×(－12)积的符号是＋．6．计算：－4×(－85)×(－25)＝－8__500．7．计算8×(－0.25)×0×(－2 018)的结果为0． 8．根据所给的程序(如图)计算：当输入的数据为－23时，输出的结果是10．9．除0外绝对值小于3的所有整数的积是4． 10．计算：(1)(－37)×(－45)×(－712)；解：原式＝－(37×45×712)＝－15.(2)3×(－1)×(－13)；解：原式＝3×1×13＝1.(3)－1.2×5×(－3)×(－4)； 解：原式＝－1.2×5×3×4＝－72.(4)(－2 019)×2 018×0×(－2 017)； 解：原式＝0.(5)(－512)×415×(－32)×(－6)．解：原式＝－512×415×32×6＝－1.易错点 几个有理数相乘时忽视符号法则而致错 11．计算：(－3)×56×(－95)×(－14)．解：原式＝－(3×56×95×14)＝－98.中档题12．下列说法错误的有(B)①几个不等于零的有理数相乘，其积一定不是零；②几个有理数相乘，只要其中有一个因数是零，其积一定是零；③几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13．绝对值小于2 018的所有整数的和等于0，积等于0．14．若定义新运算：a △b ＝(－2)×a ×3×b ，请利用此定义计算：(1△2)△(－3)＝－216．15．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则abc ＞0，abcd ＞0.(填“＞”或“＜”)16．(河北实验中学期中)在－3，－2，－1，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是30． 17．计算：(1)(－511)×(－813)×(－215)×(－34)；解：原式＝511×813×115×34＝(511×115)×(813×34) ＝1×613＝613. (2)14×(－16)×(－45)×(－114)； 解：原式＝－(14×16×45×54)＝－4.(3)(－12)×(－23)×(－3)；解：原式＝－(12×23×3)＝－1.(4)(－20)×(－15)×(－0.1)×5；解：原式＝－(20×15×110×5)＝－2.(5)8＋(－0.5)×(－8)×34.解：原式＝8＋12×8×34＝11.综合题18．计算：(12 019－1)×(12 018－1)×(12 017－1)×…×(11 000－1)．解：原式＝(－2 0182 019)×(－2 0172 018)×(－2 0162 017)×…×(－1 0001 001)×(－9991 000)＝2 0182 019×2 0172 018×2 0162 017×…×1 0001 001×9991 000 ＝9992 019. 第3课时 有理数的乘法运算律基础题知识点 有理数的乘法运算律1．在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用了(D)A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法分配律D ．乘法交换律和乘法结合律2．计算(1－12＋13＋14)×(－12)，运用哪种运算律可避免通分(D)A ．加法交换律B ．加法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律3．(石家庄高邑段考)式子(12－310＋25)×4×25＝(12－310＋25)×100＝50－30＋40中运用的运算律有(D)A ．乘法交换律和乘法结合律B ．乘法交换律和分配律C ．加法结合律和分配律D ．乘法结合律和分配律4．计算(1112－76＋34－1324)×(－48)的结果是(A)A ．2B ．－2C ．20D ．－205．计算1357×316，最简便的方法是(C)A ．(13＋57)×316B ．(14－27)×316C ．(16－227)×316D ．(10＋357)×3166．计算：(－8)×(－2)＋(－1)×(－8)－(－3)×(－8)＝0． 7．计算：25×(－0.125)×(－4)×(－45)×(－8)×114＝100．8．在算式每一步后面填上这一步应用的运算律：[(8×4)×125－5]×25＝[(4×8)×125－5]×25(乘法交换律) ＝[4×(8×125)－5]×25(乘法结合律) ＝4 000×25－5×25(乘法分配律) ＝99 875.9．运用运算律进行简便运算：(1)(－10)×13×(－0.1)×6；解：原式＝(10×0.1)×(13×6)＝2.(2)36×(－34－59＋712)；解：原式＝36×(－34)－36×59＋36×712＝－27－20＋21＝－26.(3)(－5)×(＋713)＋7×(－713)－(＋12)×(－713)；解：原式＝(－5)×713－7×713＋12×713＝(－5－7＋12)×713＝0×713＝0. (4)191617×15.解：原式＝(20－117)×15＝300－1517＝299217.10．某场馆建设需烧制半径为0.24 m ，0.37 m ，0.39 m 的三个圆形钢筋环，问：需要钢筋多少米？(π取3.14)解：2π×0.24＋2π×0.37＋2π×0.39 ＝2π×(0.24＋0.37＋0.39) ＝2π×1＝2π＝6.28(米)． 答：需要钢筋6.28米．易错点 利用乘法对加法的分配律计算时，易漏乘或弄错符号 11．计算：－48×(12－3－58＋56－112)．解：原式＝－48×12－3×(－48)－58×(－48)＋56×(－48)－112×(－48)＝－24＋144＋30－40＋4＝114.中档题12．下列计算(－55)×99＋(－44)×99－99正确的是(C)A ．原式＝99×(－55－44)＝－9 801B ．原式＝99×(－55－44＋1)＝－9 702C ．原式＝99×(－55－44－1)＝－9 900D ．原式＝99×(－55－44－99)＝－19 602 13．用简便方法计算：(1)(－8)×(－5)×(－0.125)；解：原式＝(－8)×(－0.125)×(－5) ＝1×(－5) ＝－5.(2)(－112－136＋16)×(－36)；解：原式＝(－112)×(－36)＋(－136)×(－36)＋16×(－36)＝3＋1－6＝－2.(3)0.7×149＋234×(－15)＋0.7×59＋14×(－15)；解：原式＝(0.7×149＋0.7×59)＋[234×(－15)＋14×(－15)]＝0.7×(149＋59)＋(－15)×(234＋14)＝0.7×2＋(－15)×3＝1.4＋(－45) ＝－43.6.(4)9978×(－4)－(12－13－56)×24.解：原式＝(100－18)×(－4)－(12－8－20)＝－400＋12＋16＝－38312.综合题14．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2 018这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的12的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的13的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的14的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？解：2 018×(1－12)×(1－13)×(1－14)×…×(1－140)＝2 018×12×23×34×…×3940＝2 018×140＝1 00920. 1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则基础题知识点1 有理数的除法法则1．(唐山迁安月考)计算(－18)÷6的结果等于(A)A ．－3B ．3C ．－13D.132．计算1÷(－345)时，除法变为乘法正确的是(D)A ．1×(－345)B ．1×(＋195)C ．1×(＋519)D ．1×(－519)3．若两个数的商为正数，则这两个数(C)A ．都为正B ．都为负C ．同号D ．异号4．(衡水武邑中学月考)下列计算正确的是(D)A ．0÷(－3)＝0×(－13)＝－13B ．(－2)÷(－2)＝－2×2＝4C ．(－36)÷(－9)＝－36÷9＝－4D ．1÷(－19)＝1×(－9)＝－95．下列说法正确的是(C)A ．零除以任何数都等于零B ．1除以一个数就等于乘这个数的倒数C ．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1D ．两数相除，商一定小于被除数 6．计算：(1)－81÷(－3)＝27；(2)(－1)÷18＝－8．7．计算：(－9)÷(－125)＝334.8．计算：(1)(－84)÷(－7)； 解：原式＝12. (2)(－317)÷11；解：原式＝－227×111＝－27.(3)1÷(－227)；解：原式＝1×(－722)＝－722.(4)213÷(－116)．解：原式＝73×(－67)＝－2.知识点2 化简分数9．计算：(1)－153＝(－15)÷3＝－5；(2)－36－9＝(－36)÷(－9)＝4．10．化简：－497＝－7，4－16＝－14，－15－24＝58．11．化简下列分数：(1)－1255； (2)4－36；解：原式＝－25. 解：原式＝－19.(3)－3－12； (4)－5－0.2.解：原式＝6. 解：原式＝25.中档题12．两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(D)A ．两数相等B ．两数互为相反数C ．两数互为倒数D ．两数相等或互为相反数 13．如果( )×(－23)＝－1，那么( )内应填的数是(A)A.32B.23C ．－32D ．－2314．在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为－2． 15．若a ，b 为非零的相反数，则a ＋b ＝0，ab＝－1．16．小明在做除法运算(－27)÷( )时，将除法变成乘法时，除数没有变成其倒数，算出结果为－18，则( )中的数为23，正确的结果为－812． 17．计算：(1)27÷(－9)；解：原式＝－(27÷9)＝－3.(2)0÷(－2)；解：原式＝0.(3)(＋34)÷(－158)； 解：原式＝－(34×815)＝－25. (4)(－0.75)÷0.25；解：原式＝－(0.75÷0.25)＝－3.(5)(－2.4)÷(－115)． 解：原式＝125×56＝2. 18．若规定：a Δb ＝(－1a )÷b 2，例如：2Δ3＝(－12)÷32＝－13，试求(2Δ7)Δ4的值． 解：因为2Δ7＝(－12)÷72＝－17， 所以(2Δ7)Δ4＝－17Δ4 ＝－1－17÷42 ＝7×12＝72. 综合题19．若a ，b 都是非零的有理数，则a |a|＋b |b|＋ab |ab|的值是多少？ 解：当a>0，b>0时，原式＝a a ＋b b ＋ab ab＝1＋1＋1＝3； 当a>0，b<0时，原式＝a a ＋b －b ＋ab －ab＝1＋(－1)＋(－1)＝－1； 当a<0，b>0时，原式＝a －a ＋b b ＋ab －ab＝－1＋1＋(－1)＝－1； 当a<0，b<0时，原式＝a －a ＋b －b ＋ab ab＝－1＋(－1)＋1＝－1. 所以a |a|＋b |b|＋ab |ab|的值为3或－1. 第2课时 有理数的乘除混合运算基础题知识点 有理数的乘除混合运算1．下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷(－9)＝－4；③23×(－94)÷(－1)＝32；④(－4)÷12×(－2)＝16.其中正确的个数有(C) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个2．下列算式运算正确的是(C)A ．2÷(－23)×(－34)＝2×32×43＝4 B ．(－2)÷15×(－5)＝(－2)÷(－1)＝2 C ．2÷(－4)÷12＝2×(－14)×2＝－1 D ．8÷(14－4)＝8÷14－8÷4＝32－2＝30 3．计算：4－6÷23×32＝－192． 4．计算：4÷(－57)×27÷(－1.6)＝1． 5．计算：(1)2÷13×(－3)； 解：原式＝2×3×(－3)＝－(2×3×3)＝－18.(2)(－12)÷(－4)÷(－115)； 解：原式＝(－12)×(－14)×(－56) ＝－52. (3)(－0.75)÷54÷(－0.3)； 解：原式＝－34×45×(－103) ＝2.(4)(－23)×(－58)÷0.25； 解：原式＝(－23)×(－58)×4 ＝53. (5)(－212)÷(－5)×(－313)； 解：原式＝(－52)×(－15)×(－103) ＝－53. (6)－313÷213×(－2)； 解：原式＝103×37×2 ＝207. (7)(－34)÷(－6)÷(－94)． 解：原式＝－(34÷6÷94) ＝－(34×16×49) ＝－118. 易错点 不按运算顺序运算而出错6．计算：－1÷13×(－3)． 解：原式＝－1×3×(－3)＝9.中档题7．(秦皇岛昌黎月考)下列各式的计算结果最大的是(C)A ．－2×3×(－2)÷5B ．3÷(－3)×2.6÷(－1.5)C ．|－3|×4×(－2)÷(－12) D ．(－2)×(－3)×0÷|－10|8．若|a|＝5，|b|＝15，则a ÷b ×1b＝(C) A ．±5B ．±25C ．±125D ．－25或－5 9．(黔南中考)已知C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…，观察以上计算过程，寻找规律计算C 58＝56．10．计算：(1)(－247)×(－156)÷(－1121)； 解：原式＝－(187×116×2122)＝－92. (2)|－223|×(－18)÷(－3)； 解：原式＝223×18÷3＝83×18×13＝16. (3)－321625÷(－8×4)； 解：原式＝－321625÷(－32) ＝321625×132＝(32＋1625)×132＝32×132＋1625×132＝1150. (4)(－81)÷214×49÷(－16)； 解：原式＝81×49×49×116＝1.(5)178÷(－10)×(－313)÷(－334)； 解：原式＝158×(－110)×(－103)×(－415) ＝－[(158×415)×(110×103)] ＝－(12×13) ＝－16. (6)(－1018)÷94×49÷(－2)； 解：原式＝－818×49×49×(－12)＝1. (7)317×(317÷713)×722÷1121. 解：原式＝227×37×722×2122＝922.11．有两个数－4和＋6，它们相反数的和为a ，倒数的和为b ，和的倒数为c ，求a ÷b ÷c 的值．解：由题意，得a ＝4＋(－6)＝－2，b ＝－14＋16＝－112，c ＝1－4＋6＝12， 所以a ÷b ÷c ＝－2÷(－112)÷12＝2×12×2＝48.综合题12．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4 ℃，小丽此时在山脚测得温度是6 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：由题意，得[6－(－4)]÷0.8×100＝12.5×100＝1 250(米)．答：这个山峰的高度大约是1 250米．第3课时 有理数的加减乘除混合运算基础题知识点1 有理数的加减乘除混合运算1．计算1－1÷15×5的结果是(D) A ．0 B ．1 C.2425 D ．－242．下列运算正确的是(D)A ．－9÷2×12＝－9 B ．6÷(13－12)＝－1 C ．114－114÷56＝0 D ．－12÷14÷14＝－8 3．(南京中考)计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是(C)A ．7B ．8C ．21D ．364．等式[(－8)－□]÷(－2)＝4中□表示的数是(D)A ．1B ．－1C ．－2D ．05．当a ＝－3，b ＝－2，c ＝5时，(b ＋c)÷(a －b)的值是－3．6．计算：(1)－6＋4÷(－2)；解：原式＝－6－2＝－8.(2)(－3)－(－15)÷(－3)；解：原式＝(－3)－5＝－8.(3)(－3)×4＋(－24)÷6；解：原式＝－12－4＝－16.(4)(－42)÷(－7)－(－6)×4；解：原式＝6－(－24)＝30.(5)22×(－5)－(－3)÷(－15)； 解：原式＝－110－3×5＝－110－15＝－125.(6)(1＋13)÷(13－1)×38. 解：原式＝43÷(－23)×38＝－(43×32×38) ＝－34. 7．用计算器计算：(结果保留两位小数)(1)(－37)×125÷(－75)；解：原式≈61.67.(2)－4.375×(－0.112)－2.321÷(－5.157)．解：原式≈0.94.知识点2 有理数运算的实际应用8．一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒，后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是600米．9．已知某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏路灯之间的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏路灯之间的距离变为54米，则需要更换节能灯71盏．易错点 误用除法的分配律10．(石家庄井陉矿期末)计算6÷(－12＋13)，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式＝6÷(－36＋26) ＝6÷(－16) ＝6×(－6)＝－36.中档题11．现定义一种新运算“*”，规定a*b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于(D)A ．120B ．125C ．－120D ．－12512．某登山队离开海拔5 200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6 ℃的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8 844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4 ℃，峰顶的温度为(结果保留整数)(A)A ．－26 ℃B ．－22 ℃C ．－18 ℃D ．22 ℃13．如果表示x ＋y ＋z ，表示运算a －b ＋c －d ，那么×2 016 2 0192 017 2 018＝12． 14．计算：(1)(－2878＋1479)÷7； 解：原式＝(－2878＋1479)×17＝－2878×17＋1479×17＝－418＋219＝－2172. (2)(－1313)÷5－123÷5＋13×15； 解：原式＝(－1313)×15－123×15＋13×15 ＝(－1313－123＋13)×15＝－2×15＝－25. (3)112×[3×(－23)－1]－13×(－8)－8； 解：原式＝32×(－2－1)＋83－8 ＝－92＋83－8 ＝－596.(4)－|－13|－|－34×23|－|12－13|－|－3|； 解：原式＝－13－12－(12－13)－3 ＝－13－12－12＋13－3 ＝－1－3＝－4.(5)(213－312＋718)÷(－116)＋(－116)÷(213－312＋718)． 解：因为(213－312＋718)÷(－116)＝(73－72＋718)×(－67)＝73×(－67)－72×(－67)＋718×(－67)＝－2＋3－13＝23， 所以(－116)÷(213－312＋718)＝32. 所以原式＝23＋32＝136. 综合题15．阅读下题解答：计算：(－124)÷(23－34＋78)． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：(23－34＋78)÷(－124)＝(23－34＋78)×(－24)＝－16＋18－21＝－19. 所以原式＝－119. 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(－142)÷[12－13＋57＋(－23)2×(－6)]． 解：根据题意，得[12－13＋57＋(－23)2×(－6)]÷(－142) ＝[12－13＋57＋49×(－6)]×(－42) ＝－21＋14－30＋112＝75.则原式＝175.。