人教版八年级下册数学18.2.3 正方形教案与教学反思
18.2.3 正方形
【知识与技能】
了解正方形的性质及其判定方法，能利用正方形的性质及判定解决实际问
题.
【过程与方法】
在利用正方形的定义探索正方形的性质及其判定方法过程中，进一步增强学
生的逻辑推理能力，锻炼分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
在探索正方形性质与判定方法过程中，获取成功的体验，增强学习数学的兴
趣.
【教学重点】
正方形的性质及其判定方法.
【教学难点】
运用正方形解决问题.
一、情境导入，初步认识
如图（1），平移矩形的一边，使得到的矩形有一组邻边相等，此时它是一个
正方形；
如图（2），移动菱形的木框，使得它的一个内角为90°，这时所得到的菱
形是正方形.
通过上述过程可以发现，正方形既是菱形又是矩形.你能说说正方形有哪些
性质吗？
二、思考探究，获取新知
正方形即是矩形又是菱形，因而它既具有矩形的性质，又具有菱形的性质，
因此正方形的性质有：
正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，
并且互相垂直平分；正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，分别是对边中点连
线和对角线所在直线.
问题 正方形既是矩形，又是菱形，因而判别一个四边形是否是正方形，就
必须证明它既是矩形，又是菱形.想想看，怎样判定一个四边形是正方形呢？与
同伴交流一下，并说出你的理由.
【教学说明】让学生相互交流，写出判定一个四边形是正方形的方法，并探
讨论证方法.教师巡视，听取他们的想法，并适时参与讨论，从而让学生感受证
明一个四边形是正方形的方法.
三、典例精析，掌握新知
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三
角形.
已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，
∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO
≌△CDO≌△DAO.
例2 如图：点E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN.
求证：四边形EFMN是正方形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D，AB=BC=CD=DA.
∵AE=F=CM=DN，
∴AN=BE=CF=DM，
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM.
∴EN=EF=MF=MN，∠1=∠2.
又∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，
∴∠ENM=90°，∴四边形EFMN是正方形.
【教学说明】以上两例均可由学生自主探究，相互交流，最后师生共同讨论，
加深学生对知识的领悟.
四、运用新知，深化理解
1.(1)把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出一个正方形纸片，为
什么？
（2）如果是一个长方形木板，如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？
2.满足列条件的四边形是不是正方形，为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形；
（5）一组邻边相等的矩形.
3.如图，以正方形ABCD的顶点D为顶点在正方形内作等边△DEF，使E、F
分别在AB、BC上.求证：∠BEF＝∠BFE.
【教学说明】学生独立探究，加深对正方形判定方法的理解和掌握.师巡视
指导，及时予以点拨.
【答案】1.解：（1）由折叠可知：
∠B=∠D＝90°，∠DAB＝90°，∴四边形ABD是矩形.又∵AB=AD，∴四边形
ABCD是正方形.
（2）在长方形木块较长的一边上截取一段等于较短边长的一条边，即可得
到最大的正方形木板.
2.满足（1）（2）（3）（4）（5）条件的四边形均是正方形.
3.证明：在正方形ABCD，正△DEF中，AD＝DC，∠=∠C＝90°，DEDF，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF，
∴∠ADE=∠CDF.
又∠ADC=90°，∠EDF＝60°，
∴∠ADE＝∠CDF＝90602＝15°，
∴∠AED=∠CFD=75°.
而∠DEF=∠DFE=60°，
∴∠BEF=∠BFE＝45°.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获和体会？不妨说说.
1.布置作业：从教材“习题18.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
正方形与菱形、矩形有着密切的联系，这使得学生容易混淆这几个概念，所
以本课时先比较这几个概念的区别，然后再探究出正方形的性质和判定方法.教
师教学时应注意让学生相互交流，写出判定一个四边形是正方形的方法，教师巡
视并听取学生的想法.这样的过程可增强学生的逻辑推理能力，锻炼分析问题、
解决问题的能力.
【素材积累】
1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群
花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，
叽叽喳喳叫起来。
2、摘湖的周围有些像薄荷的小草，浓郁时，竟发出泥土的气息！仔细看
几朵小花衬着绿绿的小草显得格外美丽。夏天，大大的荷叶保护着那一朵朵娇粉
的荷花。摘整个湖泊中格外显眼。如果你用手希望对您有帮助，谢谢 来捧一捧
这里的水，那可真是凉爽它会让你瞬间感到非常凉爽、清新。
新人教版初中数学下册《18.2.3 正方形》教案
18.2.3正方形一、内容和内容解析1．内容正方形的概念，正方形的性质和判定,正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别．2．内容解析从在教材中的地位和作用来看，《正方形》这节课是在学生学习了平行四边形、菱形、矩形等有关平面几何知识的基础上，进一步研究正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，研究正方形的性质以及判定．正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因而它既有矩形的性质，又有菱形的性质．正方形的概念、性质和判定是在分析正方形与矩形、菱形关系的基础上得到的．因此，理解这种关系，是理解正方形有关知识的基础．基于以上分析，本节课的教学重点是：正方形的概念和性质. 二、目标和目标解析1．目标(1)理解正方形的概念，以及与平行四边形、矩形、菱形概念之间的关系．(2)探索正方形的性质和判定，并能运用它们进行计算和推理证明．(3)体会几何研究的一般思路与方法，使学生进一步认识一般到特殊的关系，培养和发展学生的演绎推理能力.2．目标解析(1) 知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系，用概念进行判断和推理.(2)在正方形的计算和证明的过程中，能根据不同条件进行计算与推理论证．（3）在正方形性质和判定的探究过程中，让学生体会对图形性质和判定的研究实际上就是揭示图形中各几何要素之间的关系；知道观察、度量、实验、猜想、证明是几何研究的基本活动，体会“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”的几何研究的基本思考方式.三、教学问题诊断分析从学生的学习过程看，正方形在生活中广泛存在，所以学生从小就有对正方形的整体感知.在小学已经初步认识正方形的四个角都是直角，四条边都相等，但这些都是在直观感知基础上的归纳认识.学生头脑中的固有经验是把平行四边形、矩形、菱形、正方形作为独立的图形看待，在本节课学习中，需要建立平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系，把正方形看做特殊的矩形和菱形，并从这种特殊化中发现正方形的性质与判定，这对学生来说有一定困难.另外各种特殊的四边形概念、性质和判定交错，容易混淆，学生在应用它们的性质和判定进行计算和推理论证时，也有一定的困难．因此本节课的教学难点是：探究正方形的性质和判定以及它们的灵活运用.四、教学支持条件分析 在进行本节课的教学时，学生已经学习平行四边形、矩形和菱形，正方形的概念、性质和判定是在分析正方形与矩形、菱形关系的基础上得到的．因此，理解这种关系，是理解正方形有关知识的基础．因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括.另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持.五、教学过程设计（一）教学基本流程（二）教学情景1．情境引入:师生活动：教师课件显示“中国结”，师生一起欣赏美丽的中国结，引出正方形的概念。
人教版数学八年级下册18.2.3正方形教案设计
年级八年级学科数学制定日期课型新授课课题18.2.3正方形主备人执教人使用时间教学目标知识与技能目标1、探索正方形性质及其与矩形菱形的关系2、探索正方形的判定方法3、应用正方形的性质与判定解决相关问题。
过程与方法目标经历探索正方形性质与判定的过程，提高推理和归纳的能力情感态度与价值观感受到数学源于生活又服务于生活教学重点握正方形性质与判定方法教学难点能灵活选择正方形的判定方法解决问题教学过程一、【复习旧知、做实铺垫】（一检）一检——回顾判定二、一检——回顾性质回顾平行四边形、矩形、菱形的性质（边、角、对角线）【处理方式】组内互查（1、2号查3、4号）+教师抽查（4号）【设计意图】回顾平行四边形、矩形、菱形的性质、判定，为本节课研究更为特殊的平行四边形（矩形、菱形）——正方形做好知识储备二、【引课示标、明确方向】【导语】个人修订今天，我们将要来研究一种我们更为熟悉的，也更为特殊的平行四边形——正方形。
【示标】1、探索正方形性质及其与矩形菱形的关系；2、探索正方形的判定方法；3、应用正方形的性质与判定解决相关问题；【处理方式】教师引课，学生齐读目标三、【自学质疑、合作探究】（二检）四、环节1【合作探究】共分为3次探究第一次：探究正方形的性质第二次：探究正方形的菱形判定法第三次：探究正方形的矩形判定法环节2【处理方式】第一次：探究正方形的性质1、出示正方形的定义：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
2、引导学生总结：因此，正方形既是菱形，又是矩形因此，正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质补充讨论：梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：3、对桌交流正方形有哪些性质？边：角：对角线：对称性：七、六、【实战演练、当堂达标】（四检）课本62页：第15题课本67-68页：第6、8题板书设计1、正方形的性质①边：四条边都相等，对边平行且相等②角：每个角都是直角，对角相等③对角线：对角线相等、互相垂直、互相平分平分每一条对角线平分一组对角④对称性：是轴对称图形，有4条对角线2、正方形的判定：菱形+有一个角是90°=正方形菱形+对角线相等=正方形矩形+一组邻边相等=正方形矩形+对角线互相垂直=正方形课后反思（课堂教学设计理念，实际教学效果及改进设想）。
人教版初中数学八年级下册18.2.3《正方形的性质与判定》教案设计
18.2.3 正方形性质与判定（1）一、教材分析《正方形性质》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十八章第二节的内容。
纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和轴对称等平面几何知识并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。
既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。
本节课的重点是正方形的概念和性质难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系及性质的灵活运用。
根据大纲要求，本节课制定了知识、能力、情感三方面的目标。
二、教学目的1、知识与技能:（1）掌握正方形的概念、性质并会用它们进行有关的论证和计算（2）理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.2、过程与方法:经历探索归纳正方形有关性质的过程，培养学生在观察中寻求新知，在探索归纳总结过程中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
3、情感态度与价值观:通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力三、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形的性质，正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系2．教学难点：厘清正方形、平行四边形、矩形、菱形的内在联系及正方形性质的灵活运用．四、教学准备多媒体课件五、教学流程引入——演示观察——探究、对比、归纳、总结——运用——-反思——巩固提高六、教学过程(一) 创设情境，新课引入师：假设我用同样长度的一条绳子围城一个四边形，那么围成什么样的四边形面积最大？多媒体播放生活中的正方形，师：正方形在生活中随处可见，应用广泛，在小学我们学过一些关于正方形的初步知识，今天，我们将进一步系统学习正方形的相关知识。
写出课题正方形（二）新知探索学生活动一、叙述平行四边形、矩形、菱形的定义，教师活动：通过前面的学习，我们知道了两组对边分别_____的四边形叫做平行四边形，那么什么叫矩形，什么叫菱形呢？学生说定义，教师多媒体演示平行四边形如何演变为矩形、菱形（加深定义的理解与巩固）演示完矩形、菱形定义后，（过度语：事实上，正方形比矩形、菱形更加特殊，请看演示：）（1）矩形怎样变化后就成了正方形呢?(2).菱形怎样变化后就成了正方形呢?教师引导学生观察，设问：什么样的平行四边形是正方形？类比矩形、菱形定义得出正方形定义1、正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．学生活动：请学生用矩形纸折叠一个正方形（可请一个学生上台折叠）结论：有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。
18.2.3正方形教案人教版八年级下册数学
正方形教学目标：1、会证明正方形的判定定理2、能运用正方形的判定定理进行计算与证明3、逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力。
教学重点：正方形判定定理的探究与证明教学难点：正方形判定定理的应用教学方法：讨论交流探究、讲练结合.教学过程:一.自学质疑：（提问学生，由学生口答）1、回顾正方形有那些性质？说说看。
.2、正方形的定义是。
3、探索正方形判定方法：（1）___________________________________的矩形是正方形；（2）___________________________________的菱形是正方形。
二. 交流展示:通过学生的自学质疑，知道了正方形的两个判定定理，并且简单了解了定理的证明过程，安排两个中等学生进行展示(由两个学生上黑板板演) 强调从定义和基本事实出发证明.1、证明：有一组邻边相等的矩形是正方形。
2、证明：有一个角是直角的菱形是正方形。
说明:通常用两个判定定理解题而不用定义.三.互动探究：1、将一张长方形纸片通过折纸剪出一个正方形纸片，说说你剪纸的理由。
2、用直尺与圆规作一个正方形，说说你作图的依据是什么？通过学生互动探究，让学生进一步熟悉正方形判定方法。
H G F E DC B A 四. 精讲点拨:例：已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，AF 、BG 、CH 、DE 分别相交于点A ′、B ′、C ′、D ′，求证：四边形A ′B ′C ′D ′是正方形.分析：如右图，正方形ABCD 中，点F 、G 分别是BC 、CD的中点，AF 、BG 相交于点P ，AF 与BG 互相垂直吗？若将点F 、G 分别是BC 、CD 的中点改为BF=CG ，是否有同样的结论？同上，本例可考虑证“有一组邻边相等的矩形是正方形”。
（是否还有其他证明方法？与同学交流）拓展延伸：若点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的各边上，且AE=BF=CG=DH ，则四边形A ′B ′C ′D ′是正方形吗? 证明你的结论.五. 矫正反馈:课本练习第1，2题练习后，再由学生归纳正方形的判定方法有那些？六. 迁移应用:已知:正方形ABCD 中，点E 、F 、 G 、 H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且AE=BF=CG=DH ， 试判断四边形EFGH 是正方形吗?为什么?课堂小结: 通过本节课的学习，你对正方形又有那些的认识，说一说，在证明的过程中应注意什么？ 教学反思:由于正方形是特殊的平行四边形, 又是特殊的矩形和菱形,因而性质较多,记忆时要按一定的顺序进行(边、角、对角线). 正方形的判定方法较多,但起点只有三个,分别为平行四边形、矩形、菱形。
人教版初中数学八年级下册18.2.3《正方形的性质与判定》教案设计
正方形教学目标;1.理解并运用正方形的定义计算和证明.2.理解并运用正方形的性质、判定进行计算和证明.3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.经历正方形的定义及其性质和判定定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和表达能力.让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯.【重点】正方形性质和判定定理的应用.【难点】正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.【教师准备】教学中出示的教学插图、问题和例题.【学生准备】复习平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定.导入一:[过渡语]前面我们研究了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定,现在请同学们回忆学过的内容,回答下面的问题.学生观察教具变化情况,结合所学菱形、矩形知识,回答上面的问题.[设计意图]正方形是学生熟悉的几何图形,小学已经学过,这里让学生从动态的角度出发认识正方形,体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别,感受特殊与一般的关系.导入二:八年级(2)班的简兰同学想买一条方纱巾.有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾,非常想买,但她拿起来看时感觉纱巾不太方,商店老板看她犹豫不决的样子,马上过来拉起一组对角,让她看另一组对角是否对齐,她还有些疑惑,老板又拉起另一组对角让她检验,她终于买下这块纱巾,你认为她买的这块纱巾是正方形的吗?当时采用什么方法可以检验出来?学了这节后,你就会做出准确的判断了.[设计意图]将数学问题融入生活情境,拉近了学生与数学之间的距离,激发学生研究正方形的积极性.新知构建：1.正方形的认识思路一[过渡语]结合上面的演示,请同学们回答下面的问题:(1)什么样的图形是平行四边形?(2)什么样的图形是矩形?(3)什么样的图形是菱形?(4)什么样的图形是正方形?学生讨论,回答.在学生回答的基础上,教师引导学生归纳:正方形是有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形.追问:正方形与矩形、菱形之间有什么关系呢?学生思考,回答:正方形既是矩形,又是菱形.[设计意图]结合图形的演示,让学生回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的定义、性质及判定.在此基础上尝试归纳正方形的定义,理解正方形的定义,体会它们之间的联系与区别,感受特殊与一般的关系.思路二[过渡语]前面我们学习了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定,小学认识过了正方形,请同学们回答下面的问题.(1)正方形与矩形有怎样的关系?(2)正方形与菱形有怎样的关系?(3)正方形、平行四边形、矩形、菱形有怎样的关系?生1:正方形是特殊的矩形,即有一组邻边相等的矩形是正方形.生2:正方形是特殊的菱形,即有一个角是直角的菱形是正方形.教师画图说明,正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系如图.总结:正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形.你能根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系,解释下面的问题吗?(1)把一张长方形纸片按如图所示的方式折一下,就可以裁出正方形纸片.为什么?(2)如何从一块长方形纸片中裁出一块最大的正方形纸片呢?学生动手折叠、思考、交流.(1)由折叠得所得的四边形有三个直角,且一组邻边相等.有三个角是直角的四边形是矩形,有一组邻边相等的矩形是正方形,所以裁出的纸片是正方形.(2)要使裁出的四边形是最大的正方形,只要让四边形(正方形)的边长等于长方形的宽即可.教师总结:正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形.[设计意图]结合图形的折叠,让学生归纳得出有一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形.从矩形、菱形的角度出发体会它们之间的关系,感受特殊与一般的关系.2.正方形的性质[过渡语]上面认识了正方形,下面我们继续研究正方形的性质.思路一正方形是特殊的平行四边形,它也是特殊的矩形、特殊的菱形,因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.请回忆学过的内容,回答下面的问题(从边、角、对角线、轴对称性四方面考虑):(1)平行四边形有哪些性质?(2)矩形有哪些性质?(4)正方形有哪些性质?分小组进行讨论,整理所学的性质:[设计意图] 让学生回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的定义和性质.在此基础上理解正方形的性质,体会它们之间的联系与区别,感受特殊与一般的关系. 思路二正方形是特殊的平行四边形,它也是特殊的矩形、特殊的菱形,因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.请把它们写出来,并与同桌交流. 学生梳理总结得: 正方形[设计意图] 让学生回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的定义和性质,体会它们之间的联系与区别.在此基础上梳理得出正方形的性质,有助于这些知识的正确运用. 3.正方形的判定 思路一提问:怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法写出来. 学生自由发言.教师引导学生总结、归纳得正方形的判定方法:(1)定义法:有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形. (2)矩形法:有一组邻边相等的矩形是正方形. 图形 对边 对角 对角线 对称性平行四边形平行、相等相等 互相平分不是轴对称图形 矩形 平行、相等 四个角都是直角互相平分且相等 轴对称图形,有两条对称轴菱形平行、四条边都相等相等 互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有两条对称轴正方形平行、四条边都相等四个角都是直角互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有四条对称轴思路二既然正方形是特殊的图形,那么我们就可以通过一般图形来判定正方形.请大家考虑:满足什么条件的矩形是正方形?你有哪些方法?类似地,如何通过菱形和平行四边形来判定正方形?教师深入学生中,督促学生积极探索交流,了解学生的思维深度和广度并及时加以校正和激励.派学生代表走向讲台进行总结发言,并鼓励其他学生大胆提问.师进一步归纳正方形的判定方法.[知识拓展](1)平行四边形、矩形、菱形和正方形的定义和判定方法如下表: 图形定义判定平行四边形两组对边分别平行的四边形1.两组对边分别相等的四边形2.两组对角分别相等的四边形3.对角线互相平分的四边形4.一组对边平行且相等的四边形矩形有一个角是直角的平行四边形1.对角线相等的平行四边形2.有三个角是直角的四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形1.对角线互相垂直的平行四边形2.四条边相等的四边形正方形有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形1.有一个角是直角的菱形2.有一组邻边相等的矩形3.有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形4.例题讲解[过渡语]上面我们研究了正方形的定义、性质和判定,下面我们举例说明它们的应用. (教材例5)求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 学生分析题设和结论,画图,写出已知和求证.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.师生分析:利用正方形的性质“对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角”可以得到四个三角形是全等的等腰直角三角形.学生独立完成解题过程.一生板书:证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.教师点评,纠正写法上的不足.(补充)如图,在平行四边形ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证△AOD≌△EOC;(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB= °时,四边形ACED是正方形.请说明理由.师生共同分析:(1)根据题意可得∠ADC=∠OCE,∠DAO=∠OEC,OC=OD,所以△AOD≌△EOC.(2)当∠B=∠AEB=45°时,根据△AOD≌△EOC,先证明四边形ACED是平行四边形,再根据∠COE=∠BAE=90°,得到平行四边形ACED是菱形,AB=AE,AB=CD,故AE=CD,从而可知菱形ACED是正方形.学生独立写出过程后,教师重点指导第(2)问的解答过程.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠ADC=∠OCE,∠DAO=∠OEC.又∵O是CD的中点,∴OC=OD.∴△AOD≌△EOC.解:(2)如图,当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形.理由如下:∵△AOD≌△EOC,又∵OC=OD,∴四边形ACED是平行四边形.∵∠B=∠AEB=45°,∴AB=AE,∠BAE=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠COE=∠BAE=90°.∴平行四边形ACED是菱形.∵AB=AE,AB=CD,∴AE=CD.从而可知菱形ACED是正方形.[解题策略]探索条件类问题,先看题中的已知条件,根据正方形的判定方法,缺什么就补什么条件,一般从“矩形+一组邻边相等”或“菱形+有一个角是直角”去考虑.[设计意图]运用正方形的性质、判定解决有关的问题,培养运用所学知识解题的意识,提高解题能力.课堂小结：师生共同归纳小结.本节课,我们学习了正方形的性质和判定,弄清了正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系:课堂检测1.下列命题是真命题的是()A.矩形的对角线互相垂直C.正方形的对角线相等且互相垂直D.四边形的对角线互相平分解析:根据矩形的对角线相等,可判断选项A错;根据菱形的对角线互相垂直,可判断选项B 错;根据正方形的对角线互相垂直、平分且相等,可判断选项C正确;四边形的对角线无特性,可判断选项D错.故选C.2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是()A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC解析:根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定选项A是矩形;根据“两直线平行,同旁内角互补”“等量代换”“同旁内角互补,两直线平行”可判定选项B是平行四边形;根据“对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形”可判定选项C是正方形;根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定选项D是菱形.故选C.3.如图所示,E是正方形ABCD的边AD上任意一点,EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,若AB=10 cm,则四边形EFOG的周长是.解析:先由题意证明四边形EFOG是矩形,进而可知矩形EFOG的周长为OD的长的2倍,然后根据勾股定理得OD的长为5 cm.故填10 cm.板书设计：18.2.3正方形1.正方形的认识2.正方形的性质3.正方形的判定4.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第59页练习第1,2,3题;教材第61页习题18.2第7,8题.【选做题】教材第61页习题18.2第12题.二、课后作业【基础巩固】1.矩形、正方形、菱形的共同性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.每一条对角线平分一组对角2.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①②B.②③C.①③D.②④3.如图,正方形ABCD中,CE⊥MN,∠MCE=35°,那么∠ANM是()A.45°B.55°C.65°D.75°4.如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O.若不增加任何字母与辅助线,要使得四边形ABCD是正方形,则还需增加的一个条件是.5.如图,正方形ABCD中,AC是对角线,E是BC延长线上一点,CE=AC,则∠E= 度.【能力提升】6.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠OCF=∠OBE.试猜想OE与OF的大小关系,并说明理由.7.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(1)求证∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证四边形MPND是正方形.【拓展探究】8.如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB,AC,BE之间的关系,并证明你的猜想.课堂反思通过本节课的教学活动,学生进一步认识了正方形,基本掌握了正方形的判定和性质,并能运用所学的知识解决一些问题.由于课堂时间有限,加上学生个体的差异,学生不能灵活运用所学来解决。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形优秀教学案例
3.挑战性练习题设计：设计具有挑战性的练习题，引导学生主动思考、探究正方形的性质和判定方法。这种教学方法能够激发学生的好奇心和学习动力，提高学生的问题解决能力。
3.利用多媒体课件展示正方形的图片，引导学生观察正方形的特点，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍正方形的定义及其性质，如四条边相等、四个角都是直角等，通过几何画板软件动态展示正方形的性质，使学生更加直观地理解正方形的特点。
2.讲解正方形的判定方法，如四条边相等、对角线互相垂直等，并通过实例进行说明，让学生能够熟练运用判定方法识别正方形。
（五）作业小结
1.布置相关作业，巩固学生对正方形知识的理解和运用，如判断给定的四边形是否为正方形等。
2.要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题，如设计一个正方形的房间布局等，培养学生的实际应用能力。
3.提醒学生在完成作业过程中注意正方形的性质和判定方法的运用，提高解题效率和准确性。
瓷砖等，激发学生的学习兴趣，引导学生发现生活中的正方形。这种教学方法使学生能够将抽象的数学知识与实际生活联系起来，提高学习效果。
在教学判定方法时，我设计了一系列具有挑战性的练习题，让学生在解答过程中掌握正方形的判定方法。例如，给出一个四边形，要求学生判断它是否为正方形。通过这些练习，学生能够熟练运用判定方法，正确识别正方形。
此外，我还注重培养学生的实际应用能力。在课堂最后，我设计了一个实际问题：如何用正方形纸板制作一个最大的圆柱体。学生需要运用所学的正方形知识，解决这一实际问题。通过这个环节，学生不仅巩固了所学知识，还提高了解决实际问题的能力。
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形教案 (新版)新人教版
18.2.3正方形授课时间教学目标知识与能力：1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．过程与方法：通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．情感态度价值观：培养学生合情推理能力，经过严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重难点重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定的灵活运用.教学过程一、复习提问：1.矩形有哪些性质？2.矩形的判定定理有哪些？3.菱形有哪些性质？4.如何判断一个四边形是菱形？二、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．三、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲：阅读课本内容，完成以下任务1.什么是正方形？它和平行四边形有什么关系？和矩形有什么关系？和菱形有什么关系？2.画一个正方形，量一下它的四条边长，两条对角线的长及四个角的度数，你有什么发现？3.正方形有哪些性质？请你一一说出。
4.你能证明这些性质吗？试试看，与你的同伴交流一下。
5.判定正方形有哪些方法？6.学习例7，并完成练习的第1题.例1 如图，点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.四、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1.探究（一）矩形怎样变化后就成了正方形呢?讨论补充记录学生自学。
对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题教学过程2.探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?3.探究（三）正方形有哪些性质?4.例 1 如图，点A'，B'，C'，D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D .又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.∴A′B′=B′C′=C′D′=D′A′.∴四边形A′B′C′D′是菱形.∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠D′A′B′=90°.∴四边形A′B′C′D′是正方形.5.如图，请用平行四边形、矩形、菱形、正方形，这四种图形填空.五、巩固新知，当堂训练（15分钟）六、课堂小结这节课你有哪些收获？七、布置作业，拓展延伸（3分钟）讨论补充记录板书设计教学反思。
人教版数学八年级下册18.2.3正方形正方形的性质教学设计
（一）教学重难点
1.正方形性质的深入理解：正方形的性质是本章节的核心内容，学生需要深刻理解正方形的四边相等、四角相等、对边平行、对角线垂直平分且相等等性质，并能灵活运用这些性质解决相关问题。
-难点解析：对角线性质的理解，特别是对角线互相垂直平分且相等的性质，需要通过直观演示和实际操作来加强学生的认知。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，让他们根据讲授的新知，讨论正方形的性质和判定方法。
2.交流分享：各小组汇报讨论成果，分享正方形性质和判定的心得体会。
3.教师点评：针对学生的讨论，进行点评和指导，纠正错误观念，巩固正确知识。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对正方形的性质和判定，设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
2.正方形的判定方法：正方形的判定是学生容易混淆的部分，需要掌握多种判定方法，并能根据不同情况灵活运用。
-难点解析：判定定理的选择和应用，如何从给定的条件中找到关键信息，快速准确地判断一个图形是否为正方形。
3.实际问题的解决：将正方形的性质应用于解决实际问题，是考察学生知识运用能力的重点。
-难点解析：如何引导学生将抽象的几何性质与具体的实际问题联系起来，设计合理的解题方案。
4.家长应关注孩子的学习情况，适时给予指导和鼓励，共同促进孩子的几何学习。
1.喜爱几何：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生对数学美的感受。
2.积极主动：鼓励学生主动参与课堂活动，勇于探索、质疑、解决问题，培养学生积极向上的学习态度。
3.严谨细致：通过正方形性质的探究，培养学生严谨细致的思考习惯，提高学生几何逻辑思维。
4.团队合作：培养学生团队合作精神，学会倾听他人意见，互相学习，共同提高。
2022-2023学年人教版八年级下册数学：18.2.3正方形判定2教学设计
2022-2023学年人教版八年级下册数学：18.2.3正方形判定2教学设计一、教学目标1.知识与技能：通过学习本节课的内容，学生能够正确判定一个图形是否为正方形，并能够解决与正方形相关的问题。
2.过程与方法：培养学生观察和分析问题的能力，并通过多种方法解决问题，包括通过对图形的性质进行分析判断。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，增强他们解决问题的自信心。
二、教学重难点1.教学重点：学生能够正确判定一个图形是否为正方形，并能够解决与正方形相关的问题。
2.教学难点：培养学生对图形性质的观察和分析能力，以及能够通过对图形性质进行分析判断的能力。
三、教学准备1.教材：人教版八年级下册数学教材。
2.工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、学生练习册。
四、教学过程第一步：导入新知1.讲师可以通过展示几个图形给学生看，询问学生对于正方形的认识，引导学生回忆正方形的定义。
2.提问：什么是正方形？正方形具有哪些特点？第二步：学习新知1.讲师通过教学PPT介绍判定正方形的方法和步骤。
包括判断边长相等和判断对角线相等。
2.示范讲解：以一个图形为例，教师指导学生如何判断它是否为正方形，并向学生展示解决方案。
3.学生思考与讨论：学生根据所学的方法和步骤，尝试判定几个图形是否为正方形，并讨论结果。
第三步：巩固与拓展1.教师布置练习册上与正方形判定相关的练习题，让学生进行个人或小组练习。
2.教师对学生的练习情况进行检查，对于答题正确和错误的学生进行指导和讲解。
3.引导学生思考：如果一个四边形的边长相等，但对角线不相等，那它一定是什么图形？第四步：延伸拓展1.将学生分成小组，每个小组选择一个自己喜欢的图形，通过判定图形性质，判断它是否为正方形。
2.学生展示自己小组的判断结果，并解释他们的判断过程。
第五步：总结与反思1.教师与学生一起总结本节课所学的内容，回答以下问题：如何判定一个图形是否为正方形？为什么对角线相等是判定正方形的必要条件？2.学生进行个人反思，思考本节课的收获和困惑之处。
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》说课稿
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》说课稿一. 教材分析《正方形》这一节内容是北师大版初中数学八年级下册第18章第二节的一部分，它是学生在学习了三角形、四边形的基础上，进一步研究图形的性质和特征。
本节课的主要内容有：正方形的性质、正方形的判定和正方形性质的应用。
正方形是特殊的矩形，它具有矩形的性质，又有自己独特的性质，如四条边相等，四个角都是直角。
这些性质不仅使正方形在几何图形中占有重要的地位，而且在日常生活和工业生产中也有着广泛的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形、四边形的性质，对图形的性质和特征有一定的了解。
同时，学生通过生活实际，对正方形也有初步的认识。
因此，学生在学习本节课时，能够联系已学过的知识，理解正方形的性质。
但是，正方形的性质较多，学生对其理解和掌握需要一个过程。
此外，学生对正方形在实际生活中的应用还不够了解，需要通过本节课的学习进一步拓展。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解正方形的性质，掌握正方形的判定方法，能运用正方形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对几何图形的审美能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：正方形的性质和判定方法。
2.教学难点：正方形性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示正方形的性质和判定过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的正方形实例，如瓷砖、骰子等，引导学生对正方形产生兴趣，进而引入新课。
2.探究正方形的性质：引导学生观察正方形的特点，让学生自己发现正方形的性质。
教师在这个过程中给予适当的引导和提示，如正方形的四条边相等、四个角都是直角等。