中考数学专题：函数图像
1 O 4
8
8 16 t(s) S(（A） O 4 8 8 16
t(s) S(（B）
O 4 8 8 16
t(s) S(（C） O 4 8 8 16
t(s) S(（D） 专题二：函数图像
1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.
2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）
A.y=-x+3 B.5yx C.y=2x D.2y27xx
3、（2013•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；
②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OE的面积为s(2cm)，则s(2cm)与t(s)的函数关系可用图像表示为（ ）
5、（2013四川南充，9，3分） 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；；③直线NH的解析式为y=－25t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=429秒。其中正确的结论个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6、(2013年黄石)如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是（ ）
7、（2013•自贡）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
C 8、（2013•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、（2013•绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、（2013•巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、（2013•烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A． AE=6cm B． sin∠EBC=
C． 当0＜t≤10时，y=t2 D． 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
12、(2013浙江丽水) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是（ ） A. 1.5cm B. 1.2cm C. 1.8cm D. 2cm 13、（2013•莱芜）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、（2013•铁岭）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、（2013•湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、（2013•黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、（2013•荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、（2013•白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、（2013•鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、（2013•绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
22、（2013•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
23、（2013•牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（ ） A．
B．
C．
D．
24、（2013年河北）如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是
25、（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ）
A．
B．
C．
D．
26、（2013年佛山市）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x
的关系的大致图象是( )
27、（2013甘肃兰州4分、15）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）
x y
O Ax y
O B． x y
O C． x y
O D
九年级数学中考专项复习——函数图像与实际问题应用题(附答案)
中考专项复习——函数与实际问题
1. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，甲车离开A城的距离1kmy与甲车离开A城的时间 hx的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发1h2，以60 km/h的速度匀速行驶．
（Ⅰ）填空：
① A，B两城相距 km
② 当02x≤≤时，甲车的速度为 km/h
③ 乙车比甲车晚 h到达B城
④ 甲车出发4h时，距离A城 km
⑤ 甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A城的时间为 h
（Ⅱ）当2053x≤≤时，请直接写出1y关于x的函数解析式．
（Ⅲ）当1352x≤≤时，两车所在位置的距离最多相差多少km？
O x / h y1/ km
12036022532232. 已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：聪聪从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示过程中聪聪离开家的时间，y表示聪聪离家的距离．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开家的时间/min 6 10 20 46
离家的距离/km 1 2.5
（Ⅱ）填空：
① 聪聪家到体育场的距离为______km
② 聪聪从体育场到文具店的速度为______km/min
③ 聪聪从文具店散步回家的速度为______ km/min
④ 当聪聪离家的距离为2 km时，他离开家的时间为______min
（Ⅲ）当10045x时，请直接写出y关于x的函数解析式．
3.同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元.现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售.
设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x（x为正整数）.
初中数学函数图像专题
中考专项复习三（函数及其图象）
一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)
2．若 ab＞0，bc<0，则直线y=－ab x－cb 不通过（ ）.
A．第一象限 B第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（ ）.
A．－1 B．1 C．21 D．2
4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）.
A．y=－x－2 B．y=－x－6 C．y=－x+10 D．y=－x－1
5．已知一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= kbx 的图象大致为（ ）.
6．二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为
A．1 B．3 C．4 D．6
7．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）.
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则点(a+b，ac)在（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
x y
O
（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）
9．二次函数cbxaxy2（0a）的图象如图所示，则下列结论：
①a＞0； ②b＞0； ③c＞0；④b2-4ac＞0，其中正确的个数是（ ）.
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
10．如图，正方形OABCADEF，的顶点ADC，，在坐标轴上，点F在AB上，点BE，在函数
2021年重庆中考数学第22题新函数图像题专题训练
2021重庆中考数学第22题
新函数图像题专题训练
1. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数𝑦=|2𝑥𝑥−2|的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：
(1)请直接写出表中m，n的值，并在图中补全该函数图象；
x … −5 −4 −3 −2 −1 0 1 32 3 4 5 6 7 …
𝑦=|2𝑥𝑥−2| … 107 43 65 m 23 0 2 6 6 n 103 3 145 …
(2)结合函数图象，直接写出该函数的一条性质；
(3)已知函数𝑦=45𝑥+185的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式45𝑥+185≥|2𝑥𝑥−2|的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．
2. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数𝑦=−6𝑥−6𝑥2−2𝑥+2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：
x … −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 …
𝑦=−6𝑥−6𝑥2−2𝑥+2 … 3637 1513 2417 ______ 125 3 0 −3 ______ −95 2417 …
(2)观察函数图象，写出该函数的一条性质：______ ；
(3)已知函数𝑦=−75𝑥+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式−6𝑥−6𝑥2−2𝑥+2≥−75𝑥+1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．
3. 根据我们学习函数的过程和方法，对函数𝑦=14𝑥3−2𝑥的图象与性质进行探究．
(1)如表是y与x的几组对应值：
x … −3.5 −3 −2 −1 0 1 2 3 3.5 …
y … −11932 m 2 74 0 n −2 34 11932 …
专题05函数图像综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编重庆专用解析版
专题05 函数图像综合题
1．（2021•重庆A卷）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研
究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数2
24
1x
y
x-
=
+的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下
列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
x¼5-
4-3-
2-1-012345¼224
1x
y
x-
=
+¼21
26-12
17-1
2-03
24
3
2 0 ¼
（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的¨D条性质；
（3）已知函数3
3
2yx=-+的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式2
234
3
21x
x
x-
-+>
+的解集．（近
似值保留一位小数，误差不超过0.2)
【答案】见解析
【详解】（1）把下表补充完整如下：
x¼5-
4-3-
2-1-012345¼
2
24
1x
y
x-
=
+¼21
26-12
17-1
2-03
243
201
2-12
17-21
26¼
函数2
24
1x
y
x-
=
+的图象如图所示：
（2）①该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当0x=时，函数取得最大值4；
③当0x时，y随x的增大而减小（以上三条性质写出一条即可）；
（3）由图象可知，不等式2
234
3
21x
x
x-
-+>
+的解集为0.3x<-或12x<<．
2．（2021•重庆B卷）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概
括函数性质的过程．以下是我们研究函数|26|yxxm=+-++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列
各小题．
x¼
2-1-012345¼y
¼
654a21b7¼
（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：
m= 2- ，a= ，b= ；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： ；
（3
）已知函数16
y
x=
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式16
|26|xxm
x+-++>的解
中考数学考点10一次函数图像与性质总复习(解析版)
一次函数的图像与性质
【命题趋势】
在中考中.主要以选择题、填空题和解答题形式出现.主要考查一次函数的图像与性质.确定一次函数的解析式.一次函数与方程（组）、不等式的关系。一次函数与二次函数、反比例函数综合也是中考重点之一。
【中考考查重点】
一、结合具体情景体会一次函数的意义.能根据已知条件确定一次函数的表达式；
二、利用待定系数法确定一次函数的表达式；
三、根据一次函数画出图像.探索并理解k＞0和k＜0时.图像的变化情况；
四、体会一次函数与二元一次方程的关系
考点一：一次函数及其图像性质 概念 一般地.形如y=kx+b(k,b为常数.k≠0）的函数.叫做一次函数.当b=0十.即y=kx.这时称y是x的正比例函数（一次函数的特殊形式）
增减性 k＞0 k＜0
从左向右看图像呈上升趋势.y随x的增大而增大 从左向右看图像呈下降趋势.y随x的增大而较少
图像（草图） b＞0
b=0
b＜0
b＜0
b=0
b＜0
经过象限
一、二、三
一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
与y轴的交点位置 b＞0.交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0.交点在y轴负半轴上
【提分要点】：
1. 若两直线平行.则；
2. 若两直线垂直.则
1．（2021春•大安市期末）一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1.k＝2＞0.b＝﹣1＜0. ∴该函数图象经过一、三、四象限.
故选：D．
2．（2021秋•肃州区期末）对于一次函数y＝x+6.下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大
B．函数图象与x轴正方向成45°角
C．函数图象不经过第四象限
D．函数图象与x轴交点坐标是（0.6）
中考数学专题复习---函数图像与动点问题
函数图像与动点问题
一．选择题（共10小题）
1．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q
同时从 顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿
A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设
运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），
则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间
x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ）
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴
的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与
x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5
；④OB=3，正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①②④ D．③④
4．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速
向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面
高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
5．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，直线y=﹣x
从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平
移的距离m的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为（ ）
A． B．4 C．6 D．8
6．函数y=的图象为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且
中考数学复习：专题3-7 例析一次函数图象截出的等腰三角形问题
例析一次函数图象截出的等腰三角形
【专题综述】
当一次函数图象与坐标轴围成的三角形是一个等腰直角三角形时，不仅仅考查一次函数的图象和性质，还会涉及等腰三角形一系列性质,的这个特殊的三角形能给我们解题带来许多的精彩.
【方法解读】
例1 如图1，直线4yx与两坐标轴分别相交于A、B两点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过点M分别作MCOA于点C，MDOB于点D.
(1)当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;
(2)当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?
(3)如图2,3当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为(04)aa，正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式，并画出该函数的图象.
分析 第(1)问，要想确定四边形的周长在点的运动过程是如何变化的，首先要解决的就是结合图形表示出四边形的周长.根据矩形的性质，已知这里四边形的周长是2()OCMC，四边形周长的变化规律就取决于线段和OCMC的变化规律.结合题目条
件，我们会有两种基本的思路:一是坐标法表示线段，线段OC的长恰好是点M的横坐标的绝对值，MC的长恰好是点M的纵坐标的绝对值，这是这一方法的精髓;二是转化线段和法，根据条件知道OAB是一个等腰直角三角形，且腰4OAOB，因此MCCA，所以 线段MCOC就转化成了OCACOA，从而也能将所求化解.
第(2)问，在探求周长的基础上，进一步探求四边形的面积变化规律.借鉴第(1)问的
思路，解题的关键是先表示出四边形的面积，即OCMC，利用坐标法就可以将四边形的面积转化成二次函数的，最值自然就可以确定.
第(3)问，解答时体现两种数学思想的灵活应用:一是数形结合的思想，初步判定重合部分图形的形状，确定面积的分割法表示;二是分类的思想，抓住a的变化规律，立足正方形成立的条件，给出a的正确分类也是解题的重要因素.
2021年中考数学第三轮冲刺：函数图像的应用综合 压轴题专题复习(含答案)
2021年中考数学第三轮冲刺：函数图像的应用综合 压轴题专题复习
1、已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为 千米/时，a＝ ，b＝ ．
（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
2、甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．
（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工
个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；
（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
3、A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数；
（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
4、某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．
中考数学一轮复习题：二次函数的图像与性质专题练习.doc
11.二次函数的图像与性质
一、知识结构
1•任意抛物线y = ^x-iz)^k可以由抛物线y = 经过适当的平移得到, 简记为：［左加右减，上加下减］,具体平移方法如下表所示。
2. 在画尸处2+加+。的图象吋，可以先配方成y = a(x-h)2+k的形式，然后将y
= tzx2 的图象上(下)左(右)平移得到所求图象，即平移法；
基础演练：
1、 抛物线y二-4x2-2的开口向 _______ ,对称轴是 __________ ,顶点坐标是 ___________ o
2、 抛物线y二3 (x+1)彳的开口向 _________ ,对称轴是 ________ ,顶点坐标是 ______________ ,
最—值为 ________________
3、 二次函数y二-2 (x-1)铅3的开口向 __________ ,对称轴是 _________ ,顶点坐标是 ________ ,
当x _____ 时，函数y随x的值的增大而增大;当x二 __________ 时，函数有最大值为 _______ o
4、 将抛物线y= -2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线
5、抛物线y=-4(X-2)2+3可由抛物线y二-4x?向 __________ 平移 _____ 个单位，再向 _______ 平
移 _____ 个单位得到的。
二、典型例题：
1、已知二次函数yFxMDx+cQHO)的图像如图所示，有 列5个结论：
① abc>0 ② bVa+c ③ 4a+2b+c>0
④2c<3b ⑤a+b>m(cim+b) (mHl 的实数)平移Ihl个单向右h>0左h<0 向±(k>0),下(k<0)平移|k|个单位
\^右(h>0)»
并向上(kb、^
下(k<0)平拐创个单位
低|个单4、
向上(k>0),下(k<0)平移|k|个单位 y = ax2 + 上
平移Ihl个单向右h>0左h<0
中考数学压轴题专题--函数图象中点的存在性问题（很好的一个专题训练并有试题详细解析及参考答案）
中考数学压轴题专题--函数图象中点的存在性问题（很好的⼀个专题训练并有试题
详细解析及参考答案）
1、如图1，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连结OM ，求∠AOM 的⼤⼩；
（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．
图1
．详细解析及参考答案：
（1）如图2，过点A 作AH ⊥y 轴，垂⾜为H ． 在Rt △AOH 中，AO ＝2，∠AOH ＝30°， 所以AH ＝1，OH 3A (13)-．
因为抛物线与x 轴交于O 、B (2,0)两点， 设y ＝ax (x －2)，代⼊点A (13)-，可得
3
a =
． 图2 所以抛物线的表达式为23323
(2)y x x =-=．
（2）由2232333
1)y x x ==- 得抛物线的顶点M 的坐标为3(1,．所以3
tan BOM ∠=
． 所以∠BOM ＝30°．所以∠AOM ＝150°．
（3）由A (13)-、B (2,0)、M 3
(1,， 得3
tan 3
ABO ∠=，23AB =233OM =．
所以∠ABO ＝30°，3OA
OM
=
因此当点C 在点B 右侧时，∠ABC ＝∠AOM ＝150°． △ABC 与△AOM 相似，存在两种情况：
①如图3，当
BA OA
BC OM ==时，2BC ===．此时C (4,0)．
②如图4，当BC OA
BA OM
==时，6BC ===．此时C (8,0)．
图3 图4
考点伸展：
在本题情境下，如果△ABC 与△BOM 相似，求点C 的坐标．
如图5，因为△BOM 是30°底⾓的等腰三⾓形，∠ABO ＝30°，因此△ABC 也是底⾓为30°的等腰三⾓形，AB ＝AC ，根据对称性，点C 的坐标为(－4,0)．
图5
2、如图1，已知抛物线211(1)444