上海市松江区2018年最新中考数学一模试卷及答案解析
最新-上海市松江区2018学年度第一学期初三2018月月考数学试卷 精品
上海市松江区2018—2018学年度第一学期初三12月月考数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2018.12一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．关于二次函数2)2(--=x y 的图像，下列说法正确的是…………………………（ ） （A ）是中心对称图形；（B ）开口向上；（C ）对称轴是直线2-=x ；（D ）最高点是)0,2(．2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC = a ，AC = b ，AB = c ，则下列式子中，必成立的是（ ） （A ）b ＝c ·sin A ； （B ）b ＝c ·cos B ； （C ）b ＝a ·tan B ； （D ）b ＝c ·cot B ． 3．下列四个命题中，真命题是……………………………………………………………（ ） （A ）直角三角形都相似；（B ）等腰三角形都相似；（C ）相似三角形角平分线的比等于相似比；（D ）相似三角形面积的比等于相似比的平方． 4.有一山坡，坡面长为200米，山坡的高100米，则此山坡的坡度为………………（ ） （A ）2:1；（B ）2:1；（C ）3:1；（D ）1:2.5．将二次函数23x y =的图象向下平移2个单位，再向右平移4个单位后，所得图象相应的函数解析式为 …………………………………………………………………………（ ） （A ）2)4(32++=x y ； （B ）2)4(32--=x y ； （C ）2)4(32-+=x y ；（D ）2)4(32+-=x y .6.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AB ，那么下列比例式中正确的是………………（ ）（A ）EB AE ＝FC BF ； （B ）EB AE ＝FB CF； （C ）BC DE ＝DCAD ； （D ）BC DE ＝AB DF ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数322++-=x x y 的图像与y 轴的公共点坐标是 ．8．在比例尺为1∶50000的地图上，图距为4厘米,则实际距离为 千米． 9．在△ABC 中，∠C =90°，AC ＝3，BC ＝2，则cot A ＝ ．10．已知二次函数图像的顶点坐标为（-2，3），并且经过平移后能与抛物线22y x =-重合，那么这个二次函数的解析式是 ．11．如果二次函数43)2(22-++-=m x x m y 的图像过原点，那么m = . 12．两个相似三角形的相似比为2∶3，其中较大的三角形周长为12，则另一个三角形的周长为 .13．已知△ABC 中,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,设AB ＝a ，AC ＝b ，则用向量a 、b的线性组合表示向量DE 为 .14．在离地高为30米的高楼窗台处测得地面花坛中心标志物的俯角为60°，那么这一标志物离高楼的距离为 米. 15．在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝5，tan B ＝34，那么△ABC 的面积为 . 16．如图，已知CD ∥AB ，AD 、BC 相交于点E ， 若CE ∶EB=2∶3，DA =10，则AE= .17．如图，点G 是△ABC 的重心，GH ∥AC 交BC 于点H ，若GH ＝2，那么AC ＝ . 18．如图，已知E 是矩形ABCD 的边AD 上的点， 3:1:=ED AE ，CE 与BA 的延长线交于点F .如果1=∆AEF S ，那么=ABCD S 四边形 .三、解答题：（本大题共7题，19题～22题每题10分，23题～24题每题12分，25题14分，满分78分） 19．已知0543≠==c b a ，求cb ac b a -++-232的值．AB CDE第16题GH D C BA第17题ABD CEF 第18题20．已知：如图，两个不平行的向量a 和b．先化简，再求作：)31(4)325(b a b a--+．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．用长为30米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过30米），围成一个矩形花圃（如图）．设BC 边的长为x 米，花圃的面积为y 平方米，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域．22．已知：如图，ACAE AB AD BC DE ==． 求证:(1)EAC DAB ∠=∠； (2) EC AB AC DB ⋅=⋅．baABECD ADCB23．货船在点A处测得北偏东45度方向上的点C处有一座小岛，货船沿北偏东80度的方向以每小时16海里的速度航行半小时后到达点B处，此时测得小岛C在货船的北偏东30度的方向上，求：（1）∠ABC的度数；（2）如果货船继续沿原航线航行，求货船离小岛的最近距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）A B C45°30°80°24．已知二次函数2=++y x bx c 的图像经过点()0,2-A 和点()1,1B ，顶点为P ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）若点Q 在这个二次函数图像的对称轴上，且△PAQ 是直角三角形，求点Q 的坐标．25．已知梯形ABCD 中，AB //CD ，AD =BC=DC =2，43cos =A ，M 为边AB 上的一点，且AM =1． （1）求AB 的长； （2）求证：CM=2DM ；（3）将∠DMC 绕点M 顺时针旋转后，得到∠D 1MC 1（点D 1、C 1依次与点D 、C 对应），射线M D 1交线段DC 于点E ，射线MC 1交线段CB 于点F （点F 不与点B 、点C 重合）．设DE = x ，BF = y ．求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．松江区2018学年度第一学期初三月考数学试卷评分标准与参考答案2018.12AD CB备用图AD CBMADCBM一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． D ； 2． C ； 3． D ； 4．C ； 5． B ； 6． A ． 二、填空题：（本大题共14题，每题4分，满分48分）7．(0,3)； 8．2； 9．23； 10．3)2(22++-=x y ； 11．-2； 12．8； 13．a b2121-； 14．310 ； 15．12；16．6； 17．6； 18．24． 三、解答题：（本大题共7题，满分60分）19．解：设k a 3=，则k b 4=，k c 5= …………………………………………（2分）原式=k k k kk k 5831546-++- ………………………………………………………（2分）=k k617……………………………………………………………………（2分）=617………………………………………………………………………（1分）20．解：)31(4)325(b a b a --+= b a b a344325+-+ ………………………（2分）=b a2+ ……………………………………………………………………（2分）图（略）．……………………………………………………………………（5分） 结论． ………………………………………………………………………（1分）21．解：矩形ABCD 中，BC =x ，则AB )30(21x -=……………………………（2分） ∴)30(21x x BC AB y -⋅=⋅=……………………………………………（4分） y =x x 15212+-………………………………………………………（2分） 函数的定义域是300<<x ．………………………………………………（2分）22．证明：(1) 在ADE ∆和ABC ∆中，∵ACAEAB AD BC DE ==，∴ADE ∆∽ABC ∆……………………………………（2分） ∴ BAC DAE ∠=∠………………………………………………………………（1分） 即EAC BAE BAE DAB ∠+∠=∠+∠，∴EAC DAB ∠=∠………………（2分） (2) 在ADB ∆和AEC ∆中，∵ACAEAB AD =且EAC DAB ∠=∠ ∴ADB ∆∽AEC ∆ ………………………………………………………………（2分）∴ACABEC DB =………………………………………………………………………（2分） ∴EC AB AC DB ⋅=⋅……………………………………………………………（1分） 23．解：（1）∠ABC =110°+30°=140°……………………………………………（2分）（2）AB =16×21=8 …………………………………………………………（1分） 过点C 作CD ⊥AB ,垂足为D ，则DC 就是货船离小岛的最近距离 在Rt △ADC 中，∠CAD =80°-45°=35°∴AD CD =︒35tan ，∴AD CD=70.0 ………………………………………（2分） ∴70.0CDAD =…………………………………………………………………（1分）在Rt △BDC 中，∠CBD =180°-140°=50°∴BD CD =︒50tan ，∴BD CD=19.1…………………………………………（2分） ∴19.1CDBD =…………………………………………………………………（1分）∵AB =AD -BD ，∴70.0CD 19.1CD-=8 …………………………………………（1分） 解得：6.13=CD ………………………………………………………………（1分） 答：货船离小岛的最近距离为13.6海里……………………………………（1分）24．解：（1）由题意得：⎩⎨⎧-==++211c c b ……………………………………（2分）解得：⎩⎨⎧-=-=22c b …………………………………………………………（1分）∴二次函数的解析式为222-+=x x y …………………………………（1分）（2）3)1(2222-+=-+=x x x y ……………………………………（1分） ∴二次函数图像的对称轴为直线1-=x ……………………………………（1分）顶点P （-1，-3）……………………………………………………………（1分） ∵点Q 在二次函数图像的对称轴上，所以设Q （-1，t ） ………………（1分） 由△PAQ 是直角三角形，①当∠AQP =90°时，AQ ∥x 轴，此时2-=t ，即Q （-1，-2）………（2分） ②当∠QAP =90°时，有222PQ AP AQ =+ ……………………………（1分）∴22)3()2(11+=+++t t ，解得1-=t ，即Q （-1，-1）…………（1分）． 25．（1）解：过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ．在Rt △AED 中，AD AE A =cos ，∴23432=⨯=AE …………………（2分） ∵AD =BC ∴梯形ABCD 为等腰梯形，∴AB =2 AE +CD =5…………（1分） （2）证明：∵AM =1, ∴MB =4, ∴21=BC AM ,2142==MB AD , ……………（1分） ∴=BC AM MB AD, 又∵∠A =∠B , ∴△AMD ∽△BCM ……………………（2分） ∴21==BC AM CM DM ∴CM=2DM …………………………………………（1分） （3）∵BF = y , ∴CF =2- y ，由题意可得：∠EMF =∠DMC , …………………（1分）∵∠DME =∠DMC -∠EMC ,∠CMF =∠EMF -∠EMC , ∴∠DME =∠CMF , （1分） ∵△AMD ∽△BCM , ∴∠AMD =∠BCM , …………………………………（1分） 又∵AB //CD ，∴∠AMD =∠MDE ,∴∠MDE =∠MCF , ……………………（1分）∴△MDE ∽△MCF ，∴21==CM DM CF DE , …………………………………（1分） ∴212=-y x ，∴x y 22-= ………………………………………………（1分） 函数的定义域是10<<x ．…………………………………………………（1分）免费教育资源网更多资料请访问 。
2018年-上海中考数学一模-23题合集
上海-初三数学一模-2018年-23题-分题合集1.（2018一模·奉贤）已知：如图，四边形ABCD，∠DCB＝90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2＝AB•BC（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BE•CF＝BC•EF．2.（2018•金山区一模）如图，已知在R t△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是R t△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．3.（2018•虹口区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF=BF•CF．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与 △ △ 的值．4.（2018•松江区一模）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2=AD•BC．（1）求证：AD∥BC；（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：CD2=BE•BC．5.（2018•嘉定区一模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．（1）求证：CD•AE=DE•BC；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF2=CE•CA．6.（2018•黄浦区一模）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=12∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．7.（2018•长宁区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．（1）求证：△BFD∽△CAD；（2）求证：BF•DE=AB•AD．8.（2018•宝山区一模）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证： = ；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．9.（2018•闵行区一模）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E=∠C．（1）求证：AD2=AF•AB；（2）求证：AD•BE=DE•AB．10.（2018•崇明县一模）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB=DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB=45°．11.（2018•青浦区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．（1）求证：∠CAE=∠CBD；（2）若 = ，求证：AB•AD=AF•AE．12.（2018•杨浦区一模）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．（1）求证：△AED∽△CFE；（2）当EF∥DC时，求证：AE=DE．13.（2018•浦东新区一模）如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF•FC=FB•DF．（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：AF•BE=BC•EF．14.（2018•徐汇区一模）如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若 = ，求证：四边形EBDF是平行四边形．15.（2018•静安区一模）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BD，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC=45°，联结CE，交DB于点F．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）如果 =56，求 △ △ 的值．16.（2018•普陀区一模）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD＝DC，DC2＝DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC＝BD•BE．。
【2018年上海市初中二模数学卷】2018年上海市松江区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
2018上海市松江区初三二模数学试卷2018.04一. 选择题1. ）A.B.C. D. 2.下列运算正确的是（）A.235x x x += B. 235x x x ⋅= C. 235()x x = D. 623x x x ÷=3.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（ ） A.正三角形 B.等腰梯形C.平行四边形D.菱形4.关于反比例函数2y x=，下列说法中错误的是（）A.它的图像是双曲线B.它的图像在第一、三象限C.y 的值随x 的值增大而减小D.若点(,)a b 在它的图像上，则点(,)b a 也在它的图像上5.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（ ） A.方差B.平均数C.中位数D.众数6.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，⊙B 的半径为1，已知⊙A 与直线BC 相交，且与⊙B 没有公共点，那么⊙A 的半径可以是（ ） A.4 B.5C.6D.7二.填空题7.因式分解：34a a −=8.x =的根是 9.函数32x y x−=的定义域是 10.已知方程240x x m −+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 11.把抛物线22y x =−向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为 12.函数y kx b =+的图像如图所示，则当0y <时，x 的取值范围是13.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是14.某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有人15.如图，在ABC ∆中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且2AE EC =，如果AB a =，AC b =，那么DE = （用a 、b 表示）16.一个正n 边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n=17.平面直角坐标系xOy中，若抛物线2y ax =上的两点A 、B 满足OA OB =，且1tan 2OAB ∠=，则称线段AB 为该抛物线的通径．那么抛物线212y x =的通径长为18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AC BC =，45ACB ∠=︒，将三角形ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，那么DEAC的值为 三.简答题19.计算：03|1−.20.不等式组：2312136x x x x −<⎧⎪+⎨−≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.0 1 2 3 4 5–––––21.如图，已知ABC ∆中，45B ∠=︒，1tan 2C =，6BC =. （1）求ABC ∆面积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ， 求DE 的长．22.某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间.23.如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90D ∠=︒，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE BE ⊥，求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.FACDEB24.如图，已知抛物线2y ax bx =+的顶点为(1,1)C −，P 是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP 交该抛物线对称轴于点B ，直线CP 交x 轴于点A . （1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P 的横坐标为m ，试用m 的代数式表示线段BC 的长； （3）如果ABP ∆的面积等于ABC ∆的面积，求点P 坐标.25.如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC =，3AC =，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E . （1）求CE 的长；（2）P 是CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q . ①如果ACQ ∆∽CPQ ∆，求CP 的长；②如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求CP 的长.CBA DE 备用图CBA DE参考答案一. 选择题 1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D二.填空题7.(2)(2)a a a +−8.2x =9.0x ≠10.4m <11．22(1)y x =−+12.1x <−13.1314.12015. 1223a b −+16.617.218.1−三.解答题19.原式=11)−（每个2分）=2+分20.由① 得 3x <．………………………………………………………………（2分）由② 得 6212x x −≤+…………………………………………………………（2分）36x −≤…………………………………………………………（1分）解得 2x ≥−．………………………………………………………………（2分） 所以，原不等式组的解集是23x −≤<．…………………………………………（1分） 在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分（端点有一处错误，扣1分）． 21.（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H 在Rt ABC ∆中，∠B=45° 设AH =x ，则BH=x 在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC ==∴HC=2x ∵BC=6 ∴x+2x=6 得x=2∴AH=2 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=（2）由（1）得AH=2，CH=4在Rt AHC ∆中，AC ==∵DE 垂直平分AC(第21题图)D AE∴12CD AC == ED ⊥AC在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==∴DE =22.x 设高铁列车全程的运行时间为 小时，则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时，∴540540901x x −=+, 6611x x −=+． 260x x +−=122,3x x ==−3x =−经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意． 答：高铁列车全程的运行时间为 2 小时． 23.证明：（1）∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE ∵AE ⊥BE ∴∠AEB=90° ∵F 是AB 的中点 ∴12EF BF AB ==∴∠FEB =∠FBE ∴∠FEB =∠CBE ∴EF ∥BC ∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形 ∵EF BF=∴四边形BCEF 是菱形 （2）∵四边形BCEF 是菱形, ∴BC=BF ∵12BF AB=(第23题图)FACD E∴AB=2BC ∵ AB ∥CD ∴ ∠DEA=∠EAB ∵ ∠D=∠AEB ∴ △EDA ∽△AEB∴AD AEBE AB =∴ BE·AE=AD·AB2BE AE AD BC ⋅=⋅∴ 24.（1）∵抛物线y=ax 2+bx 的顶点为C （1，1−）∴ 112a b ba+=−⎧⎪⎨−=⎪⎩解得：12a b =⎧⎨=−⎩∴抛物线的表达式为：y=x 2-2x ； （2）∵点P 的横坐标为m ，∴P 的纵坐标为：m 2-2m令BC 与x 轴交点为M ，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为点N ∵P 是抛物线上位于第一象限内的一点， ∴PN= m 2-2m ，ON=m ，O M=1由PN BM ON OM =得221m m BM m −=∴ BM=m-2∵ 点C 的坐标为（1，1−）， ∴ BC= m-2+1=m-1 （3）令P(t ，t 2-2t)△ABP 的面积等于△ABC 的面积∴AC=AP过点P 作PQ ⊥BC 交BC 于点Q ∴CM=MQ=1 ∴t 2-2t=1∴1t =+1t =……∴ P的坐标为（1）(第24题图)25.（1）∵AE ∥CD ∴BC DCBE AE=∵BC=DC ∴BE=AE 设CE=x 则AE=BE=x+2 ∵ ∠ACB=90°， ∴222AC CE AE +=即229(2)x x +=+∴54x =即54CE =（2）①∵△ACQ ∽△CPQ ，∠QAC>∠P ∴∠ACQ=∠P 又∵AE ∥CD ∴∠ACQ=∠CAE ∴∠CAE=∠P ∴△ACE ∽△PCA ， ∴2AC CE CP =⋅即2534CP =⋅∴365CP =②设CP=t ，则54PE t =−∵∠ACB=90°，∴AP =∵AE ∥CD ∴AQ ECAP EP= CBA DEPQ(第25题图)CBADE5545454tt==−−∴45AQt=−若两圆外切，那么145AQt==−此时方程无实数解若两圆内切切，那么545AQt==−∴21540160t t−+=解之得2015t±=又∵54t>∴2015t+=。
2024年上海市松江区中考一模 数学 试题(学生版+解析版)
2024年上海市松江区中考一模数学试题（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意1．本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题．2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明．或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】l.下列函数中，属千二次函数的是（A. y=x-2B. y = x 2C.y = x 2一(x + 1)22D.y =2X2.已知在Rtt.ABC 中，乙C=90°,乙A=a ,BC=m,那么AB 的长为（）A msma:B.mc os a :C.二：smaD.二．cos a3.关于二次函数y =-2(x-1)2的图像，下列说法正确的是()A升口向上C.对称轴右侧的部分是下降的4下列条件中，不能判定a II b 的是()A. a I I c, b II c ;B. a=-c, b = 2cB经过原点D 顶点坐标是(-1,0)C. a =-2bD. liil =31叶5如图，在Rt6ABC 中，乙BAC=90°,斜边BC 上的高AH=3,矩形DEFG 的边DE 在边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果GF 正好经过c.ABC 的重心，那么BD·EC 的积等千()AB DH E CA.4B.I16-25c 9-25D6某同学对“两个相似的四边形”进行探究四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，点A 与点ABA I、点B与点队、点C与点C l、点D与点D I分别是对应顶点，已知一—=k该同学得到以下两个结A IB I论＠四边形ABCD和四边形A1B1C i D1的而积比等千k2:＠四边形ABCD和四边形A i B1C)队的两条对角线的和之比等千k.对千结论＠和＠，下列说法正确的是（）A ＠正确，＠错误B ＠错误，＠正确C ＠和＠都错误 D.＠和＠都正确二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）Y I m,Y7.若一＝－，则一＝．X 2 X+ y8.A、B两地的实际距离AB=250米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实际距离的比是9.某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x,那么三月份的印书量y （万册）与x的函数解析式是＿＿＿＿．l0已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,如果AB=5,那么AP=·11.在直角坐标平面中，将抛物线y= -(x +1)2 + 2,先向左平移l个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是12.如果一个二次函数图像的顶点在r轴上，且在y轴的右侧部分是上升的．请写出一个符合条件的函数解析式：13如图，一辆小车沿养坡度为1:2.4的斜坡从A点向上行驶了50米，到达8点，那么此时该小车上升的高度为米．BA 水平面14如图，梯形ABCD中，ABII CD,且AB 4＝－CD 3，若A B=m,A万＝n•请用m,11来表示AC=A B15如图，已知直线l1、/2、/3分别交白线m于点A、B、C,交直线n于点D、E、F,且l1// I2 /／l3, AB=2BC, DF=6,那么EF=.l16如图，在梯形ABCD中，ADIi BC,点E是AD的中点，BE、CD的延长线交千点F,如果AD:B C=2:3,那么S心EDF:S b.,\£8 = ·FB cl7在t.A BC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，BE与CD相交千点O,如果公OBC是等边三角形，那么tanL.ABC=.18如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,将边AB绕点A逆时针旋转，点B落在B'处，连接BB'、C B'，若LBB'C=90°,则BB'=·”('三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.二次函数y= a x2 +bx+c(a ;1:. 0)的图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表．X ．．． 。
2018年上海市各区中考一模压轴题图文解析15.88
所以 QC＝5－3m，QE＝5m－x．
由 FC DE 5 ，得 x 3m 5 ． QC QE 6 5 3m 5m x 6
解得 x 175 ．此时 BF＝6－x＝ 527 ．
117
117
图6
图7
Hale Waihona Puke 图86例2018 年上海市奉贤区中考一模第 24 题
如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 3 x2 bx c 与 x 轴交于点 A(－2,0)和点 8
QF QD 2m 5 x
在 Rt△DFM 中，由勾股定理，得 (4m)2 42 (3 x)2 ．
联立 x 3m 和 (4m)2 42 (3 x)2 ，消去 m，整理，得11x2 58x 75 0 ． 2m 5 x
解得 x＝ 25 ．此时 BF＝6－x＝ 41 ．
11
11
③如图 8，当 FQ＝FC＝x 时，DE＝DQ＝3m．
图2
（3）因为△APM 是直角三角形，如果△BPN 与△APM 相似，那么△BPN 也是直角三
角形．
由于∠BPN＝∠APM＝∠ABO 为定值，所以存在两种情况：
①如图 3，当∠BNP＝90°时，BN//x 轴．所以 yN＝yB＝2．
解方程 4 m2 10 m 2 2 ，得 m 5 ，或 m 0 （舍去）．此时 M (5 , 0) ．
33
2
2
②如图 4，当∠NBP＝90°时，作 NH⊥y 轴于 H，那么△NHB∽△BOA．
所以 NH BO 2 ．所以 NH 2 BH ．
BH AO 3
3
解方程 m 2 ( 4 m2 10 m) ，得 m 11 ，或 m 0 （舍去）．此时 M (11, 0) ．．
33 3
2018年上海市松江区高考数学一模试卷
2018年上海市松江区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. （4分）计算：= ______ •□十co 3门一12. （4 分）已知集合A={x|0v X V3} , B={x| 4}，则A G B ______ .3. _______________________________________________________________ （4分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和•若a1+a9=18,a4=7,则$o= ______ .4. （4分）已知函数f （x）=log2 （x+a）的反函数为y=「（x），且厂1（2）=1，则实数a= ______ .5. （4分）已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于円y Q），贝U COS2 a等于______ .6. （4分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是______ .7. （5分）函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间［0，2 n上交点的个数是______ .8. （5分）设直线ax- y+3=0与圆（x- 1）2+ （y-2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2二，则a= ______ .若飯駆，丽二旋，贝面石9 （5分）在厶ABC中，/ A=90°，△ ABC的面积为1，的最小值为_______ .10. _____ (5分)已知函数f (x) =x|2x-a| - 1有三个零点，则实数a的取值范围为_______ .11. (5分)定义巧I已知函数f(x)、g(x)的定义域都是R,lb则下列四个命题中为真命题的是________ (写出所有真命题的序号)①若f (x)、g (x)都是奇函数，则函数F (f (x), g (x))为奇函数；②若f (x)、g (x)都是偶函数，则函数F (f (x), g (x))为偶函数；③若f (x)、g (x)都是增函数，则函数F (f (x), g (x))为增函数；④若f (x)、g (x)都是减函数，则函数F (f (x)，g (x))为减函数.12. (5分)已知数列｛a n｝的通项公式为a n=2q n+q (qv0，n € N*)，若对任意m，n € N*都有乞F「匕6)，贝U实数q的取值范围为二•选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13. (5分)若2- i是关于x的方程V+px+qrO的一个根(其中i为虚数单位，p，q€ R),则q的值为( )A.- 5B. 5C. - 3D. 314. (5分)已知f (x)是R上的偶函数，贝U “X X2=O”是“f(X1)- f (X2)=0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15. ( 5分)若存在x€ [0,+x)使朮芸＜1成立，则实数m的取值范围是( )ni IA. (-x, 1)B. (- 1, +x)C. (-x,- 1]D. [ 1, +x)16. (5分)已知曲线C1: |y| - x=2与曲线C2：入X y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数入的取值范围是( )A. (-x,- 1] U [0, 1)B. (- 1, 1]C. [ - 1, 1)D. [ - 1, 0] U( 1,+ x•解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17. （14分）在厶ABC中，AB=6, AC=3. 1,「八’二-18.(1)求BC边的长；(2)求厶ABC的面积.18. (14分)已知函数貞述二|迸1(X M 0,常数a€ R).(1)讨论函数f (x)的奇偶性，并说明理由；(2)当a>0时，研究函数f (x)在x€( 0, +x)内的单调性.19. (14分)松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t (单位：分钟)满足2<t < 20,经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10< t<20时电车为满载状态，载客量为400人，当2<t V 10时，载客量会减少，减少的人数与(10- t)的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p (t).(1)求p (t)的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；(2)若该线路每分钟的净收益为0二6小1；15叽_旳(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？20. (16分)已知椭圆E: 1,「=1 (a>b>0)经过点二 / ，其左焦点为过F点的直线I交椭圆于A、B两点，交y轴的正半轴于点M .(1)求椭圆E的方程；(2)过点F且与I垂直的直线交椭圆于C、D两点，若四边形ACBD的面积为二，求直线I的方程；(3)设• i",」〕，求证：刀+尼为定值.21. (18分)已知有穷数列｛刘共有m项(m>2, m€ N*), < n W m - 1 , n € N*).(1)若m=5, a i=1, a5=3,试写出一个满足条件的数列｛a n｝;(2)若m=64，a1=2，求证：数列｛a n｝为递增数列的充要条件是(3)若a1=0，则a m所有可能的取值共有多少个？请说明理由.且| a n+1- a n| =n(1 a64=2018；2018年上海市松江区高考数学一模试卷参考答案与试题解析.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)2. （4 分）已知集合A={x|0v X V3} , B={x| 4}，则A H B= {x|2<x<3} 【解答】解：由已知得：B=（x|x<- 2或x>2}，T A={ x| 0<x< 3}，••• A H B={x| 0<x< 3} H { x|x<- 2 或x>2}={x| 2< x< 3}为所求.故答案为：{x| 2< x< 3}.3. (4分)已知｛a n｝为等差数列，S n为其前n项和.若a1+a)=18, 84=7,则$0= 100 .【解答】解：设等差数列｛a n｝的公差为d，T 81+89=18，84=7，『也乍18•订，解得d=2，a1=1.31+3 d=7L丄则$0=10+^^ 二=100.故答案为：100.4. (4 分)已知函数f (x) =log2 (x+a)的反函数为y=f 1(x)，且f 1(2) =1，则实数a= 3 .【解答】解：函数f (x) =log2 (x+a)的反函数为y=f1(x)，且f1(2) =1，则：2=1。
上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：押轴题(含答案)
上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编押轴题专题宝山区25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AD ＝7，AB ＝CD ＝15，BC ＝25，E 为腰AB 上一点且AE ：BE ＝1：2，F 为BC 一动点，∠FEG ＝∠B ，EG 交射线BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ． （1）求sin ∠ABC ； （2）求∠BAC 的度数；（3）设BF ＝x ，CH ＝y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域．长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求 ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图备用图图1DCBA DCA F EP D CB A崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4cos 5A =，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．（第25题图1）ABCD FE BD FE CA（第25题图2） BD F ECA（第25题图3）奉贤区25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，AD =CD =2，点E 在边AD 上（不与点A 、D 重合），∠CEB =45°，EB 与对角线AC 相交于点F ，设DE =x . （1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把△CAE 的周长记作△CAE C ,△BAF 的周长记作△BAF C ，设△△CAEBAFC y C =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE 的正切值是35时，求AB 的长.虹口区25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知AB =5，AD =4，AD ∥BM ，3cos 5B =（如图），点C 、E 分别为射线BM 上的动点（点C 、E 都不与点B重合），联结AC 、AE ，使得∠DAE =∠BAC ，射线EA 交射线CD 于点F ．设BC =x ，AFy AC=． （1）如图1，当x =4时，求AF 的长；（2）当点E 在点C 的右侧时，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）联结BD 交AE 于点P ，若△ADP 是等腰三角形，直接写出x 的值．黄浦区25．（本题满分14分）如图，线段AB =5，AD =4，∠A =90°，DP ∥AB ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当∠ABC 为锐角，且tan ∠ABC =2时，求四边形ABCD 的面积； （2）当△ABE 与△BCE 相似时，求线段CD 的长；（3）设CD =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.嘉定区25. 在正方形ABCD 中，AB =8，点P 在边CD 上，tan ∠PBC =43，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直。
2018年上海市各区中考一模压轴题图文解析.Removed-Output
图1
图
图
动感体验
请打开几何画板文件名“18 崇明一模 25”，拖动点 E 运动，可以体验到，△CQF 有三
次机会成为等腰三角形．
图文解析
（ ）在 Rt△ABC 中，AC＝8，os A＝ 4 ，所以 AB＝10，BC＝6． 5
当 DE⊥AC 时，四边形 DECF 是矩形．此时 DE BC，DF AC．
C△BAF
AF 2
2x ． 2 x2 4
22
9
整理，得 y 2 2 ．定义域是 ＜x＜ ． 2 x
（ ）如图 ，在 Rt△ABE 中，由 tan∠ABE＝ AE ＝ 3 ，得 AB＝ 5 AE ＝ 5 (2 x) ．
AB 5
3
3
由△BAF∽△CAE，根据相似三角形的周长比等于相似比，得 y＝ C△CAE ＝ AC ．
边上一点，联结 DE，过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 边于点 F，联结 EF．
（ ）如图 ，当 DE⊥AC 时，求 EF 的长；
（ ）如图 ，当点 E 在 AC 边上移动时，∠DFE 的正切值是否会发生变化，如果变化
请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE 的正切值；
（ ）如图 ，联结 CD 交 EF 于点 Q，当△CQF 是等腰三角形时，请直接写出 BF 的长．
C△BAF
AB
所以
22 2 x
5
2 (2
2 x)
．解得
x＝
1 2
．所以
AB＝
5 3
(2
x)
＝
5 2
．
3
图4
图
第（ ）题的过程很繁，结果为什么很简单？
由△CEF∽△BAF（如图 ），可得△AEF∽△BCF（如图6）．
2023年上海市松江区中考数学一模试卷及答案解析
2023年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知tan A＝，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列结论正确的是（）A．tan A＝B．cot A＝C．sin A＝D．cos A＝3．关于抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．开口向上B．与y轴的交点是（0，﹣3）C．顶点是（1，﹣3）D．对称轴是直线x＝﹣14．已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果＝2，那么∥B．如果＝，那么＝﹣C．如果||＝||，那么＝或＝﹣D．如果为单位向量，且＝2，那么||＝2 5．如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a米的A、B两点处，观测对岸的标志物P，测得∠PAB＝α、∠PBA＝β，那么这条河的宽度是（）A．米B．米C．米D．米6．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝3，AD＝2，BC＝4．P是BA 延长线上一点，使得△PAD与△PBC相似，这样的点P的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果＝，那么＝．8．已知线段AB＝6，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，那么PA的长是．9．如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果＝，DE＝3，那么线段EF的长是．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，E是边AC的中点，延长BC到点D，使BC ＝2CD，那么DE的长是．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝5，那么cos ∠BCD的值是．12．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比i＝1：0.75，堤高BC＝4.8米，那么坡面AB的长度是米．13．把抛物线y＝x2+1向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是．14．如果一条抛物线经过点A（﹣2，0）和B（4，0），那么该抛物线的对称轴是直线．15．已知一个二次函数的图象经过点（0，2），且在y轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是（只要写出一个符合要求的解析式）．16．公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解折武是y＝x2+x（0≤x≤4）．那么水珠的最大离地高度是米．17．已知△ABC，P是边BC上一点，△PAB、△PAC的重心分别为G1、G2，那么的值为．18．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，将△ABC绕点C旋转至△A'B′C，如果直线A′B'⊥AB，垂足记为点D，那么的值为．三、解答题（本大题共7题）19．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD＝2DB．（1）如果BC＝4，求DE的长；（2）设＝，＝，用、表示．20．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1．⫋（1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中（如图），画出这个二次函数的图象；（3）请描述这个二次函数图象的变化趋势．21．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是AC的中点，DE⊥BC于点E，ED、BA的延长线交于点F．（1）求∠ABC的正切值；（2）求的值．22．小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB的高度．如图，他先在点C处放置一个高为1.6米的测角仪（图中CE），测得旗杆顶部A的仰角为45°，再沿BC的方向后退3.5米到点D处，用同一个测角仪（图中DF），又测得旗杆顶部A的仰角为37°．试求旗杆AB 的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC．E是边AB上一点，CE与对角线BD交于点F，且BE2＝EF•EC．求证：（1）△ABD∽△FCB；（2）BD•BE＝AD•CE．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过点A（2，0）和点B（﹣1，3）．（1）求该抛物线的表达式；（2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为P（m，n）．①如果PO＝PA，且新抛物线的顶点在△AOB的内部，求m+n的取值范围；②如果新抛物线经过原点，且∠POA＝∠OBA，求点P的坐标．25．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，E是线段CD上一点，联结BE．（1）如图1，如果AD＝1，且CE＝3DE，求∠ABE的正切值；（2）如图2，如果BE⊥CD，且CE＝2DE，求AD的长；（3）如果BE⊥CD，且△ABE是等腰三角形，求△ABE的面积．2023年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】直接根据tan60°＝进行解答即可．【解答】解：∵tan A＝，A为锐角，tan60°＝，∴∠A＝60°．故选：C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．2．【分析】先利用勾股定理求出AB的长，然后再利用锐角三角函数的定义，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝＝，∴tan A＝＝，cot A＝＝，sin A＝＝＝，cos A＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．3．【分析】由二次函数的顶点式可得抛物线开口方向，对称轴及顶点坐标，进而求解．【解答】解：∵y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴抛物线开口向下，顶点为（﹣1，﹣3），∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，将x＝0代入y＝﹣2（x+1）2﹣3得y＝﹣5，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣5），故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．4．【分析】根据平面向量的性质解答．【解答】解：A、如果＝2，那么两向量是共线向量，则，故本选项不符合题意．B、如果＝，那么两向量为共线向量，则＝﹣，故本选项不符合题意．C、||＝||，只能说明两个向量的模相等，无法判定方向，故本选项符合题意．D、根据向量模的定义知，||＝2||＝2，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又有方向．5．【分析】根据锐角三角函数，可以得到AC＝，BC＝，然后根据AC+BC＝AB，即可得到PC．【解答】解：作PC⊥AB，交AB于点C，∵PC⊥AB，∠PAB＝α、∠PBA＝β，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴AC＝，BC＝，∵AB＝a，AB＝AC+BC，∴a＝+，解得PC＝＝，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．【分析】延长CD交射线BA于点E，由AD∥BC，得△EAD∽△EBC，再分三种情况讨论，一是点P与点E重合，此时△PAD∽△PBC；二是点P在点E与点A之间，因为∠PAD＝∠CBP，所以当＝时，△PAD∽△CBP，可由＝，求得AP＝，这样就验证了此时存在点P，使△PAD与△CBP相似；三是点P在AE的延长线上，可通过计算证明此时△PAD与△PBC不相似．【解答】解：延长CD交射线BA于点E，∵AD∥BC，∴△EAD∽△EBC，如图1，点P与点E重合，则△PAD与△EAD完全重合，∴△PAD∽△PBC；∵∠PAD＝∠CBP，∴当＝时，△PAD∽△CBP，∵AB＝3，AD＝2，BC＝4，∴＝，解得AP＝或AP＝（不符合题意，舍去），∴此时存在点P，使△PAD与△CBP相似；如图3，点P在AE的延长线上，∴PA＝PB，∴A为BP的中点，∴AP＝AB＝3＝AE，显然与点P在AE的延长线上不符，∴此时△PAD与△PBC不相似，综上所述，这样的点P有2个，故选：B．【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确理解与应用相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．【分析】直接利用已知得出x，y的关系，进而代入原式化简即可．【解答】解：∵＝，则x＝y，故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用y表示出x的值是解题关键．8．【分析】利用黄金分割的定义，进行计算即可解答．【解答】解：∵P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，AB＝6，∴AP＝AB＝×6＝3﹣3，故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．9．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵DE＝3，∴＝，∴EF＝，故答案为：．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．10．【分析】取BC的中点F，连接EF，根据三角形中位线定理可得EF＝2，再利用线段垂直平分线的性质可得答案．【解答】解：取BC的中点F，连接EF，∵点E为AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB＝2，∵BC＝2CD，∴FC＝CD，∵AC⊥BC，∴AC垂直平分DF，∴DE＝EF＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质等知识，构造三角形中位线是解题的关键．11．【分析】由余角的性质得到∠BCD＝∠A，求∠A的余弦值即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∴∠BCD+∠ACD＝∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∴cos∠BCD＝cos A＝＝．故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，关键是掌握锐角的余弦定义．12．【分析】由i＝BC：AC＝1：0.75＝4：3，令BC＝4x（米），AC＝3x（米），得到AB＝5x （米），由BC＝4x＝4.8米，求出x的值，即可求出AB的长．【解答】解：∵i＝BC：AC＝1：0.75＝4：3，∴令BC＝4x（米），AC＝3x（米），∴AB＝＝＝5x（米），∵BC＝4x＝4.8（米），∴x＝1.2，∴AB＝5x＝6（米）．故答案为：6．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度，关键是掌握坡度的定义．13．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，顶点坐标为（0，1），则平移后顶点坐标为（﹣2，1），由抛物线的顶点式可求平移后的抛物线解析式．【解答】解：∵y＝x2+1顶点坐标为（0，1），∴向左平移2个单位后顶点坐标为（﹣2，1），∴所得新抛物线的表达式为y＝（x+2）2+1．故答案为：y＝（x+2）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是把抛物线的平移理解为顶点的平移，根据顶点式求抛物线解析式．14．【分析】由抛物线的对称性求解．【解答】解：∵抛物线经过点A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征．15．【分析】由抛物线经过（0，2）可得c＝2，由y轴左侧部分是上升的，可得抛物线开口向下，对称轴为y轴或对称轴在y轴右侧，进而求解．【解答】解：由题意得抛物线开口向下，抛物线对称轴为y轴或在y轴右侧，∴y＝﹣x2+2符合题意．故答案为：y＝﹣x2+2，（答案不唯一）．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．16．【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．【解答】解：∵y＝x2+x＝﹣（x﹣2）2+，∴当x＝2时，y有最大值，最大值为，∴水珠的最大离地高度是，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握把二次函数的解析式化为顶点式．17．【分析】由重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，得到△AG1G2∽△ADE，推出△AG1G2的面积：△ADE的面积＝4：9，而△ADE的面积＝×△ABC的面积，即可解决问题．【解答】解：延长AG1交PB于D，延长AG2交PC于E，∵△PAB、△PAC的重心分别为G1、G2，∴AG1：AD＝AG2：AE＝2：3，D是PB中点，E是PC中点，∵∠G1AG2＝∠DAE，∴△AG1G2∽△ADE，∴△AG1G2的面积：△ADE的面积＝4：9，∵D是PB中点，E是PC中点，∴△ADE的面积＝×△ABC的面积，∴的值为．故答案为：．【点评】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质，关键是掌握三角形重心的性质．18．【分析】设AC＝3x，则AB＝5x，BC＝4x，再根据勾股定理求解．【解答】解：设AC＝3x，则AB＝5x，BC＝4x，当旋转90°时，A′B＝x，∵sin A＝，∴B′D＝x，∴AD＝x，∴BD＝AB﹣AD＝x，∴＝，同理：当旋转270°时，＝，故答案为：或．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共7题）19．【分析】（1）证明△ADE∽△ABC，由AD＝2DB，可得DE＝BC，即可得DE＝；（2）由DE＝BC，DE∥BC，＝，知＝，故＝+＝+．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2DB，∴＝，∴＝，∴DE＝BC，∵BC＝4，∴DE＝；（2）由（1）知DE＝BC，∴BC＝DE，∵DE∥BC，＝，∴＝，∴＝+＝+．【点评】本题考查相似三角形及平面向量，解题的关键是掌握三角形相似的判定与性质，能进行向量的简单运算．20．【分析】（1）配成顶点式即可得到顶点坐标；（2）根据抛物线顶点和与y轴交点可画出函数图象；（3）观察函数图象可得答案．【解答】解：（1）∵y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴二次函数y＝2x2﹣4x﹣1图象的顶点坐标为（1，﹣3）；（2）由（1）知抛物线顶点为（1，3），由y＝2x2﹣4x﹣1可得抛物线过（0，﹣1），（2，﹣1），（3，5），（﹣1，5），如图：（3）当x≤1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查二次函数的性质，涉及配方法，解题的关键是画出函数图象．21．【分析】（1）过A作AH⊥BC于H，则BH＝CH＝BC＝6，在Rt△ABH中，AH＝＝8，即得tan B＝＝；（2）由（1）知tan B＝，可得tan C＝，即得＝，而CD＝5，故DE＝4，CE＝3，BE＝BC﹣CE＝9，由＝，有EF＝12，故DF＝EF﹣DE＝8，从而＝＝2．【解答】解：（1）过A作AH⊥BC于H，如图：∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴BH＝CH＝BC＝6，在Rt△ABH中，AH＝＝＝8，∴tan B＝＝＝；（2）由（1）知tan B＝，∴tan C＝，∴＝，∵D是AC的中点，AC＝10，∴CD＝5，∴DE＝4，CE＝3，∴BE＝BC﹣CE＝12﹣3＝9，∵tan B＝，∴＝，∴EF＝12，∴DF＝EF﹣DE＝12﹣4＝8，∴＝＝2．【点评】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理及应用，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形求出tan B＝．22．【分析】设直线EF交AB于G，可得∠AEG＝45°，∠AFG＝37°，EF＝3.5米，设AG＝GE＝x米，在Rt△AGF中，tan37°＝，即0.75＝，解出x的值，即可求得答案．【解答】解：设直线EF交AB于G，如图：根据题意，∠AEG＝45°，∠AFG＝37°，EF＝3.5米，∴△AEG的等腰直角三角形，∴AG＝GE，设AG＝GE＝x米，则旗杆AB高度为（x+1.6）米，∴GF＝GE+EF＝（x+3.5）米，在Rt△AGF中，tan∠AFG＝，∴tan37°＝，即0.75＝，解得：x＝10.5，∴x+1.6＝10.5+1.6＝12.1，答：旗杆AB的高度是12.1米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．23．【分析】（1）由BE2＝EF•EC，∠BEF＝∠CEB，可得△BEF∽△CEB，有∠EBF＝∠ECB，又AD∥BC，有∠ADB＝∠FBC，故△ABD∽△FCB；（2）由△BEF∽△CEB，△ABD∽△FCB，可得＝，＝，即得＝，从而BE•BD＝AD•CE．【解答】证明：（1）∵BE2＝EF•EC，∴＝，∵∠BEF＝∠CEB，∴△BEF∽△CEB，∴∠EBF＝∠ECB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠FBC，∴△ABD∽△FCB；（2）由（1）知△BEF∽△CEB，△ABD∽△FCB∴＝，＝，∴＝，∴BE•BD＝AD•CE．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理．24．【分析】（1）利用待定系数法即可得抛物线的表达式；（2）①由PO＝PA得点P在OA的垂直平分线上，则点P的横坐标m＝1，求出直线AB 为y＝﹣x+2，可得OA的垂直平分线与AB的交点坐标为（1，1），由新抛物线的顶点在△AOB的内部可得n的取值范围，即可求解；②设OP与AB交于Q，Q（x，﹣x+2），证明△AOQ∽△ABO，根据相似三角形的性质可得OQ＝，利用勾股定理得出x＝或，则Q（，）或（，）（舍去），直线OQ为y＝x，可得n＝m，则新抛物线为y＝﹣（x﹣m）2+m经过原点，求出m的值，即可得点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过点A（2，0）和点B（﹣1，3），∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+4；（2）①∵PO＝PA，∴点P在OA的垂直平分线上，∵点A（2，0），∴点P的横坐标m＝1，设直线AB为y＝kx+b，∵点A（2，0）和点B（﹣1，3），∴，解得，∴直线AB为y＝﹣x+2，当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，∴OA的垂直平分线与AB的交点坐标为（1，1），∵新抛物线的顶点P（m，n）在△AOB的内部，∴n的取值范围为0＜n＜1，∴1＜m+n＜2；②如图，设OP与AB交于Q，Q（x，﹣x+2），∵∠POA＝∠OBA，∠OAQ＝∠BAO，∴△AOQ∽△ABO，∴，∵点A（2，0）和点B（﹣1，3），∴OA＝2，BO＝＝，BA＝3，∴，∴OQ＝，∴＝，解得x＝或，∴Q（，）或（，）（舍去），∴直线OQ为y＝x，∵P（m，n），∴n＝m，∴新抛物线为y＝﹣（x﹣m）2+m，∵新抛物线经过原点，∴﹣（﹣m）2+m＝0，解得m＝0或m＝，∴点P的坐标为（，）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，解题的关键是熟练掌握待定系数法以及相似三角形的判定和性质．25．【分析】（1）过D作DK⊥BC于K，过E作ET⊥BC于T，由AD∥BC，∠ABC＝90°，DK⊥BC，得四边形ABKD是矩形，知BK＝AD＝1，DK＝AB＝4，证明△DKC∽△ETC，有＝＝，即可求出tan∠ABE＝tan∠BET＝＝＝；（2）过D作DR⊥BC于R，过E作ES⊥BC于S，由CE＝2DE，可得＝＝，ES＝，CR＝CS，证明△BSE∽△ESC，有＝，即得CR＝，从而AD 的长为；＝AB•BW＝×（3）当AB＝BE＝4时，过E作EW⊥BC于W，可得BW＝，S△ABE4×＝；当AE＝BE时，过E作EP⊥BC于P，过E作EM⊥AB于M，可得BP＝3+＝AB•BP＝×4×（3+）＝6+2或S△ABE＝AB•BP＝6或BP＝3﹣，S△ABE﹣2；当AB＝AE＝4时，过E作EQ⊥AB于Q，过E作EI⊥BC于I，设QE＝x＝BI，＝AB•EQ＝×4×＝．可得＝，故S△ABE【解答】解：（1）过D作DK⊥BC于K，过E作ET⊥BC于T，如图：∵AD∥BC，∠ABC＝90°，DK⊥BC，∴四边形ABKD是矩形，∴BK＝AD＝1，DK＝AB＝4，∴CK＝BC﹣BK＝6﹣1＝5，∵CE＝3DE，∴＝，∵∠DKC＝90°＝∠ETC，∠C＝∠C，∴△DKC∽△ETC，∴＝＝＝，即＝＝，∴ET＝3，KT＝，∴BT＝BK+KT＝，∵AB∥ET，∴∠ABE＝∠BET，∴tan∠ABE＝tan∠BET＝＝＝，∴∠ABE的正切值为；（2）过D作DR⊥BC于R，过E作ES⊥BC于S，如图：∵CE＝2DE，∴＝，同（1）可得＝＝，DR＝4，∴＝＝，∴ES＝，CR＝CS，∵BE⊥CD，∴∠BES＝90°﹣∠CES＝∠C，∵∠BSE＝90°＝∠ESC，∴△BSE∽△ESC，∴＝，即＝，∴CS＝或CS＝，∴CR＝（大于6舍去）或CR＝，∴BR＝BC﹣CR＝，∴AD＝；∴AD的长为；（3）当AB＝BE＝4时，过E作EW⊥BC于W，如图：∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°＝∠BWE，∵∠EBW＝∠CBE，∴△EBW∽△CBE，∴＝，即＝，∴BW＝，＝AB•BW＝×4×＝；∴S△ABE当AE＝BE时，过E作EP⊥BC于P，过E作EM⊥AB于M，如图：∴BM＝AB＝2＝EP，同（2）可得＝，∴＝，解得BP＝3+或BP＝3﹣，＝AB•BP＝×4×（3+）＝6+2或S△ABE＝AB•BP＝6﹣2；∴S△ABE当AB＝AE＝4时，过E作EQ⊥AB于Q，过E作EI⊥BC于I，如图：设QE＝x＝BI，则AQ＝＝，CI＝6﹣x，∴BQ＝EI＝4﹣，∵∠CEI＝90°﹣∠BEI＝∠QEB，∠EQB＝90°＝∠EIC，∴△EQB∽△EIC，∴＝，即＝，解得x＝0（舍去）或x＝，＝AB•EQ＝×4×＝，∴S△ABE综上所述，△ABE的面积为或6+2或6﹣2或．【点评】本题考查直角梯形的应用，涉及锐角三角函数，三角形面积，等腰三角形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．。
2018年上海市中考数学试题及答案解析(含答案解析)-推荐
2018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1. （4.00分）下列计算二的结果是（）A. 4B. 3C. 2二D.2. （4.00分）下列对一元二次方程x2+x- 3=0根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等实数根B•有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根3. （4.00分）下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C•经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的4. （4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30, 29, 25，26, 28，29,那么这组数据的中位数和众数分别是（）A. 25 和30B. 25 和29C. 28 和30D. 28 和295. （4.00分）已知平行四边形ABCD下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A.Z A=Z BB.Z A=Z CC. AC=BDD. AB丄BC6. （4.00分）如图，已知/ POQ=3Q点A、B在射线OQ上（点A在点O B之间），半径长为D. 2v OB< 72的。
A与直线OP相切，半径长为3的。
B与。
A相交，那么0B的取值范围是（二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. （4.00分）-8的立方根是________ .8. ________________________________ （4.00 分）计算：（a+1）2- a2= .C. 3v OB< 79. （4.00分）方程组的解是 _______________ .10. _________________________________________________________________ （4.00分）某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 ________________________ 元•（用含 字母a 的代数式表示）.11. （4.00分）已知反比例函数y=—（k 是常数，k 工1）的图象有一支在第二象限，那么 kI 的取值范围是 _______ .12. （4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么 20- 30元这个小组的组频率是（4.00分）如果一次函数y=kx+3 （k 是常数，k 工0）的图象经过点（1，0），那么y 的值 随x 的增大而 _____________ .（填 增大”或 减小”个数，选出的这个数是无理数的概率为14.15. （4.00分）如图，已知平行四边形ABCD E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延16. （4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题•如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度.17. （4.00分）如图，已知正方形DEFG勺顶点D E在厶ABC的边BC上，顶点G F分别在边AB AC上.如果BC=4 △ ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是 __________ .I，表示为18. （4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或 边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高•如图 2，菱形ABCD 勺边长为1，边AB（1） 求边AC 的长；（2） 设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D,求一的值.三、解答题（本大题共7题，满分78分）2X +1>JS19. （10.00分）解不等式组： 計5并把解集在数轴上表示出来.-4-3 -2 -10 12 3 4520. （10.00分）2a- ） a+2-1 ）2 a -a21. （10.00分）如图，已知△ ABC 中, AB=BC=5 tan / ABC 丁 S D EC，其中a= n.先化简，再求值：（22. （10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？卩（升）O 150 ）23. （12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE丄AP, DF丄AP,垂足分别是点E、F.(1) 求证：EF=AE- BE⑵联结B F，如课亠〒求证：EF=E pA D\78P C24. （12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）.已知抛物线y=-二x2+bx+c经过点A （- 1，0）和点B （0,寻），顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处.（1）求这条抛物线的表达式;（2）求线段CD的长;（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点MD E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标.25. (14.00分)已知。