用转化法解决问题

《用转化思想解决问题》教学设计转化是解决问题时常用的方法，能把较复杂的问题简单化、新的问题变成较简单的、已经解决的问题。转化策略的应用非常广泛。教学以学生对转化策略的体验与主动应用为主要目的，进而可以用转化的策略解决问题。教学目标：1、通过仔细观出问题特点，培养学生的数感、图形感，在学习并运用转化的过程中，培养学生解决问题的主动意识和对问题解决过程的判断意识。2、学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。3、学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。4、学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。教学重难点：理解转化策略的必要性和价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。设计理念：转化法是数学解决问题时的一个重要技巧，它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。在设计本课教学时注意了以下几个方面：（1）突出转化策略的实际价值。通过观察、比较、猜测、合作交流等活动形式体会策略的实际价值。（2）合理突破运用转化策略的关键。根据问题的具体情况具体分析，从不同的角度来理解转化，尝试多种不同的方法解决问题，既充分考虑学生的思维发展水平，又便于学生实实在在地掌握转化的策略。（3）形成积极的策略体验。不能满足于学生对“策略”一词的理解，不能把解决某一具体问题作为目标，而应让学生在解决问题的过程中形成对策略的积极的情感体验

1、学生听录音播放的故事：《曹冲称象》师：听了这个故事，你受到了哪些启发呢？生：因为大象不能称，所以曹冲想办法把大象转化成了石头。师：在当时科学条件不发达的情况下，没法称出大象的重量，所以曹冲才想到把大象的重量转化成石头的重量。这是我们数学学习中常用的一种重要思想，一会上课我们就要用到它。<学生自由交流感受，教师适时小结>. 师：同学们准备好了吗？二、回顾旧知，唤醒已有认知经验。师：同学们你觉得曹冲聪明不聪明？你想用曹冲的办法来解决我们遇到的问题吗？生：聪明。师：那我我们先来回顾一下，在以前的学习中有哪些知识的学习也用到了转化的思想？生：三角形（梯形）面积→平行四边形→长方形师：这就是转化把新的图形的面积转化成了我们学过的长方形的面积。生：圆形→长方形小数乘法→整数乘法分数除法→分数乘法……师：这都用到了转化，同学们原来我们已经用转化解决过这么多的问题啊，这些转化都是把我们要学习的新知识转化成了已经学过的知识。其实转化还能解决好多的问题呢，你想不想试一试？生：想！三、自主探究新知，初步理解“转化”策略。1、师：怎样求下面图形的面积？请同学们仔细观察图形出示例1：师：先独立思考，你能自己想办法解决吗？师：把你的想法和小组内同学交流一下，你们可以用画一画、折一折、剪一剪等方法，看哪个小组能解决这个问题，小组长做好记录。生1：我们小组是把下面两个半圆剪下来补到上面的空里，这样就组成一个长方形，这样我们求长方形的面积就行了。师：非常好，你的想法很巧妙，很好的利用了图形的特点。生2：我们小组是从中间剪开，平拼成一个长方形。生3：我们从边上沿着高剪开，这样也可以拼成一个长方形。师：你的想法很好，能深入的观察图形，发现只要沿高剪开，就可以拼成一个长方形，这个发现很了不起，说明你很善于思考。生4：我们还发现把上面从花瓶脖子那个地方减下来，拼到底部的两侧，就形成横着的长方形。师：这个想法有别于其他的同学，说明你很有创造力。师：同学们都是根据图形的特点想到了转化的办法，看来同学们都很善于观察和思考。这是我们学习数学的很好的品质。下面让我们一起再来清晰的看一遍刚才同学们的想法。（加深印象，更好的帮助学生把知识内化。）师：刚才大家的办法都是把不规则的图形转化成了规则的图形。在这个过程中什么变了什么没变？生：形状变了，面积没变。师：非常

棒，同学们点出了问题的关键，在今后我们求不规则图形面积时，要抓住面积不变这一关键因素。师：同学们，不规则图形对我们来说是新知识，长方形对我们来说是熟悉的、已解决的问题。当我们遇到新问题时，把新的知识转化成已解决过的问题，那新问题就迎刃而解了。师：同学们在图形中我们可以用到转化的思想，在数学计算中我们同样可以用到转化的思想，让我们一起看一看吧。2、应用“转化”策略解决实际问题，感受策略价值。（1）出示：师：请同学们仔细观察这个式子，你发现这个式子有什么特点呢？生：我发现分子都是1，而且分母后一个是前一个的两倍。师：很善于观察，也很善于思考。师：你能用转化的思想求出这个式子的结果吗？（学生独立思考）看来这个问题有些难度，让我们来看一个简单一些的计算12 ＋14 ＋18 ＋1 16 。生1：我们可以把分母都变成16，用通分的办法。师：通分也是一种转化，我们是把异分母分数转化成了同分母分数。但是我们如果用通分的办法解决第一个问题的时候，这个办法就很麻烦了。谁还有别的办法？生：我们小组用的是画线段图的办法，把一段线段看作单位“1”，先找到1/2，再找剩下的一半是1/4,再剩下的一半是1/8,最后剩下的一块是1/16，我们我们用单位“1”减去1/16就是这几个分数相加的和。生2：我们用正方形的方法。把一正方形面积看作单位“1”，先找到1/2，再找剩下的一半是1/4,再剩下的一半是1/8,最后剩下的一块是1/16，我们我们用单位“1”减去1/16就是这几个分数相加的和。师：非常好，同学们有的采用线段图的办法，有的采用面积图的办法，直观、简洁的解决了这个问题，说明咱们同学非常爱动脑筋，我们是根据数学式子特点转化成图形来做，在我们数学中也是一种非常重要的思想，叫做数形结合思想，到了高年级，我们有时候还可以用数学式子来解决图形的问题。（学生尝试计算，在算法比较中体会策略学习价值。）师：现在我们要在这个式子后面加上一个数，同学们说要加几？生：1/32 师：非常棒，我们一定要遵循式子本身的规律特点来做。那现在你会做第一个题了吗？抓紧时间在你的练习本上做出答案。生1：将单位1减去1/256，结果是255/256。师：很好，同学们在数学的学习中我们能用转化的思想解决过这么多的问题，在现实生活中我们也可以用转化的思想解决我们所遇到的问题。四、巩固策略理解，灵活解决实际问题。师：要在一段楼梯上铺地毯，你能算出红地毯需要多长吗？请同学们仔细观察，独立思考转化的方法，然后把你的想法在小组内交流一下。生：我们的做法是把竖着的（用手指着）那一部分平移到楼梯的右侧，这样就拼成了一条直线，把横着的一本分拼到楼梯的下面，也拼成一条直线，所以我们就把要求的地毯的长度转化成两条直线的长度。生2：我们小组和第一个小组的办法差不多，我们是把横着的和竖着的线段平移到左侧和上面，这样就拼成了一个长方形，地毯的长度就转化成了长方形面积的一半。师;同学们的做法都是将不规则的图形转化成了规则的、我们熟悉的图形。现在已知这个地毯的宽度是2m，你能求出这块地毯的面积吗？（学生独立完成）四、总结提升通过本节课的学习你有什么收获？你对“转化”策略的学习有何感想？师：今天我们学习了用转化的思想解决问题，在解决问题时我们要善于运用转化，用好转化策略，才能正确解题。最后给大家留下一个思考题，怎样求瓶子的容积？请大家课下用转化的思想解答出来。

解决问题与综合应用

第四章解决问题与综合应用第一节整数、小数应用题一、只列式不计算。 1.小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页。现在要10天看完，平均每天应看多少页? 2.张阿姨去超市买了4千克香蕉和 3.5千克苹果，共花去2 4.2元。已知每千克香蕉的价钱是3.6元，每千克苹果的价钱是多少元? 3.某车间计划生产3600个零件，已经生产了2400个。剩下的要在4天内完成，平均每天要生产多少个? 4.华安铁观音茶闻名海内外。王叔叔去年共收购58吨春茶，用一辆载重4吨的汽车运7饮到漳州，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车运往加工厂，还要运几次？ 5.小明看一本故事书，计划每天看20页，12天看完。结果提前两天看完，实际每天比计划多看多少页? 6.快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，慢车每小时行驶多少千米? 7.一个修路队五月上旬前6天共修路540米，后4天平均每天修路105米。这个修路队五月上旬平均每天修路多少米? 8.江滨公园2010年五一劳动节的游客有2.5万人，2011年五一劳动节的游客是2010年的1.2倍还

9.某果园要运一批水果，用3辆汽车每次共运水果7.5吨。照这样计算，要一次运完25吨水果，需要几辆汽车？ 10.希望小学原计划买12个皮球，每个0.84元，现在从买皮球的钱中拿出1.68元买了跳绳，剩下的钱可买几个皮球？ 11.上海到武汉的航道长1075千米。两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，从上海开出的轮船每小时行17千米，从武汉开出的轮船每小时行26千米，经过几小时两船在途中相遇? 12.山脚到山顶有12千米，一个游客以4千米/时的速度上到山顶，又立即按原路返回，已知他上、下山的平均速度是4.8千米/时。求这位游客下山所用的时间。 13.制糖厂用22吨甘蔗可以榨糖2640千克，照这样计算，要榨糖1.2吨，需要甘蔗多少吨? 14. 6名教师带82名学生去农博园参观，已知团体购票，每张学生票10元，每张成人票12元，算一算，此次买门票共需多少钱? 15.甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米? 二、解决问题。 1、大勇家的果园今年收苹果8.4吨，比去年的2倍少0.2吨，去年收苹果多少吨？

三年级举一反三第30讲用还原法解题

第30讲用还原法解题专题简析： “一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。例题1 一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。因此，这个数是63。练习一 1，一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？ 2，一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。 3，一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？

思路导航：根据题意，画出线段图。？米8米余下的一半全长的一半从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。练习二 1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？

用假设法解决问题(1)

用“假设”法解决问题（1）教学目标1.让学生初步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2.让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心教学重点、难点教学重点：让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。教学难点：弄清在有差数关系的问题中假设后总量发生的变化。教学环节教学过程一、游戏导入谈话：同学们，咱们先来做一个数学游戏,注意听了。一种易拉罐饮料搞促销活动，4个有奖拉环换一个杯子。老师收集了8个有奖拉环，可以换几个杯子？要想换5个杯子，需要几个有奖拉环？二、探究新知，初步理解假设的策略 1.谈话：下面，咱们再来做一个抢答游戏。开始：（1）小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？（2）小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？谈话：下一题，看谁反应快。（3）出示例题 2.谈话：能用720÷7吗？为什么？（题目中出现了两种不同的杯子了）出示例题图这两种杯子有关系吗？（小杯的容量是大杯的）这什么意思呢？“正好都倒满”又怎么理解？要解决什么问题？“各多少毫升”意思是…… 3.探索假设的过程。谈话：这道题中有两种不同的杯子了，同学们，能解决吗？请拿出作业纸，先在图上画一画，然后解答，并且把你的想法说给同桌听。选择两名学生展示不同解法。（1）提问：你怎样想的？（把大杯换成小杯）怎么想到的？明白他的意思吗？（找学生再说一遍）方法和他一样的同学请举手。这些同学都是把1个大杯换成……（3个小杯）。板书：假设都是小杯。（2）提问：你又是怎样想的？（把小杯换成大杯）为什么要换？在图上怎么表示？这儿的“3”是什么意思？这样做的同学请举手，这些同学都是怎样想的呢？板书：假设都是大杯。 4.比较。谈话：同学们用两种方法解决了这题。原来既有大杯又有小杯，第一种方法假设都是小杯了，第二种方法假设都是大杯。提问：这两种方法有什么共同的地方？指出：这两种方法都是把两种不同的杯子假设成一种相同的杯子。 5.检验。谈话：我们解答的对不对呢？同桌相互说说检验过程。指名口答。如果学生只说出满足一个条件，教师就引导：这才满足题目中的一个条件……，还要满足另一个……还要用……谈话：希望同学们

《用画图法解决问题》综合练习

用画图法解决问题 1．看图填空。 (1)正方形的边长是（），它的面积是（）。 (2)正方形变成长方形后，面积增加了（），大长方形的宽是（）。 (3)小长方形的长是（），宽是（）。 (4)大长方形的长是（），宽是（）。 2. 从一张长20米、宽15米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 3. 张老师家有一块长方形菜地，如果长增加5米，面积就增加50平方米；如果宽增加3米，面积就增加60平方米。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 4．一块长方形的花布，如果长减少5分米或宽减少3分米，面积都比原来减少45平方分米，原来这块花布的面积是多少平方分米？（先分别在图中画出长减少和宽减少的部分，再解答）

5．植物园有一块空地长85米，宽50米，现进行规划，把这块地的长增加了20米，宽增加到85米，这块地的面积新增了多少平方米？（在下图中画出增加的部分，再解答） 6．光明小学有一块边长8米的正方形草坪，四周有一个宽1米的花圃，在花圃里栽牡丹花，每棵占地1平方米，一共要栽多少棵？（先在图上画一画，再解答） 7. 人民剧场原来有座位40排，每排28个座位。扩建后，增加了5排，每排增加了4个座位，扩建后比原来多坐多少人？ 8. 一个正方形，如果它的边长增加5米，所形成的的正方形比原来正方形的面积多95平方米，原来正方形的边长是多少米？（先画出示意图，再解答）

参考答案 1．看图填空。 (1)正方形的边长是（5米），它的面积是（25平方米）。 (2)正方形变成长方形后，面积增加了（10平方米），大长方形的宽是（5米）。 (3)小长方形的长是（5米），宽是（2米）。 (4)大长方形的长是（7米），宽是（ 5米）。 2. 从一张长20米、宽15米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 20－15＝5（米） 15×5＝75（平方米）答：剩余部分的面积是75平方米。 3. 张老师家有一块长方形菜地，如果长增加5米，面积就增加50平方米；如果宽增加3米，面积就增加60平方米。这块长方形菜地的面积是多少平方米？示意图：长方形的宽：50÷5＝10（米）；长方形的长：60÷3＝20（米）长方形菜地的面积：20×10＝200（平方米）

3.12.用还原法解应用题

12 用还原法解应用题学习目标: 1、理解什么是还原法，会运用还原法解决数学问题。 2、用还原法解决应用题时，会借助方框法或者线段图等来分析问题、解决问题。 3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。教学重点: 运用倒推法解决还原问题。教学难点：用还原法解决应用题时，会借助方框法或者线段图等来分析问题、解决问题。教学过程：一、情景体验展示PPT上图片师：我们都知道孙悟空的如意金箍棒能自由伸缩，如果孙悟空每喊一次“变”，金箍棒的长度扩大为原来的2倍，那么孙悟空喊了4次“变”以后，金箍棒就长到了16米。你知道孙悟空喊“变”以前，金箍棒有多长吗？（学生思考回答）师：刚才游戏我们用从后往前推的方法（倒着推），从结果一步步往前推，得出了答案，你知道这种方法叫什么吗？还原法是我们思考问题常用到的策略。今天我们这节课就用它来解决一些问题板书课题：用还原法解应用题（板书课题）抢答比赛（组织学生进行抢答，熟悉加减乘除的逆运算）二、思维探索展示例1 例1 ：一个数加上3，减4，乘2，除以9，结果等于2，这个数是多少？师：结果2是经过怎样的变化得到的呢？

生：是“这个数”加上3，减4，乘2，除以9才得到的。师：“这个数”是多少，我们不知道，可以用一个方框来表示（老师一边说一边示范画出方框）师；后面我们按照变化的顺序依次画出来。（老师示范画图）师：结合方框图，看看你能先求出哪个数？生：可以先从结果出发，求出最后一个方框表示的数师：很好！怎么计算呢？生：被除数÷除数=商，现在要求被除数，被除数=商×除数，所以是2×9=18。师:真棒！接着该怎么计算呢？生：18÷2=9 师：能说说你是怎么想的吗？生：还是一步一步从后往前推，因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数师：后面两个框怎么填呢？请同学们一起说！师引导总结：有些应用题，只知道最后的结果和一系列的变化过程，这种类型的问题，称为还原问题。解决这类问题一般用倒推的方式，可以采用这种方框法（或称为倒开火车法）：第一步：第一个数用□表示，按照题目给的要求画出方框图；第二步：①箭头全部倒过来； ②符号全部倒过来（即加变减，减变加，乘变除，除变乘）；第三步：计算（一个方框对应一个算式）。展示例2 例2：一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去7米，最后剩下3米。这根绳子原来长多少米？师：这是还原问题吗？生：是的师：你能用什么方法来解决呢? 生：也可以用方框法师：现学现用，不错！那剪去一半，剩下的怎么表示呢？

五上《用列举法解决问题》教案

《解决问题的策略》教学设计殷涧小学尹金赏【教学内容】：苏教版义务教育课程标准实验教材五年级上册第63—64页例1、例2，练习十一第1、2题【教学目标】: 1．使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。 2．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心. 【教学重点、难点】: 用列举的策略解决简单的实际问题【教学过程】: 一．谈话导入同学们，在四年级我们曾经两次学到过解决问题的策略，还记得“策略”是什么意思吗？（指名答：方法）那么你们还记得我们曾经学过哪些策略吗？（画图，列表）引入课题：今天我们就继续来学习解决问题的策略（板书课题）二、探索新知（一）教学例1 1、出示例1，理解题意。 2、师问：能有多少种不同的围法？你觉得围羊圈，要确定什么？（长，宽）。其中有信息吗？还有关于长，宽的信息吗？长+宽的和是多少？ 3、可以列出表格：同桌合作填表。师：这也是数学上解决问题的一种策略板书：策略根据表格我们很容易看出，能有4种不同的围法为比较面积大小，我们就要把每一种面积都要算出来。生：（长和宽差距越大，面积越小，长和宽差距越小，面积越大）师：你观察的很仔细、（及时表扬）我们看表格上的长在逐渐变小，宽在逐渐变大，面积也在逐渐变大。

（二）教学例2 1、多媒体出示例2。 2、师：前段时间大家都在忙于订书，现在这里有3本书，你想订什么？看，图上有3本书可以订阅，小华想最少订阅1本，最多订阅3本。他有多少种不同的订阅方法？ [先独立思考，再把你的方法说给小组听] 3、师问：你准备用什么方法来解决这个问题？（生：我通过列举法来做）独立做在练习本上，让学生板演。（预设，学生的方法会出现多样化）（1）、我先考虑只订阅1本有3种不同的订阅方法（1、2、3）（2）、再考虑订阅2本，也有3种不同的订阅方法（[ 1 ] [2 ] 、[ 1] [3 ]、[2] [3]）（3）、最后3本全订阅，只有1种方法 [1] [2] [3] 综合考虑加起来3+3+1=7种不同的订阅方法（列表做注意要让学生理解表格的意义了，了解在做的时候要照着看）最终也得到一共有7种不同的订阅方法 4、小结：看来用一一列举的策略来解决问题，可以使我们有序，不重复，不遗漏的将方法展示出来。 5、师：同学们真棒，出色的完成了一个又一个需要动脑筋的问题，现在大家来轻松一下，玩个飞镖游戏吧。（出示飞镖盘）师：现在这个盘上共有3 圈，如果你投中内圈，就得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，现在我告诉大家我投中了两次，你估计我可能得到多少环？生：可能得到的总环数有5种。（即是：10+10=20，10+8=18，10+6=16， 8+8=16，8+6=14，6+6=12。）三、巩固练习 1、做练习十一第一题。（1）独立完成在书上。（1）学生独立完成。（2）集体交流。四、全课小结：今天我们学习了什么？你有什么体会？解决问题要注意什么？五、布置作业

6-1-3 还原问题(一).教师版

本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题． 2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题． 3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号. 模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题例题精讲知识点拨教学目标 6-1-2.还原问题（一）

【解析】方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40?。方法二：令这个数为x ,则1554 -=x ，所以40=x 。【答案】40 【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。如果没减去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224?=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+?÷-=，原数是5. 【答案】5 【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】可逆思想方法【解析】将最终结果进行逆推，得： 666661（） ?+÷-= 【答案】1 【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 3672416244?-+=. 【答案】244 【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子? 【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 25255250（） +?=(个)，即共采集了250个树种子. 【答案】250 【例 3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算． 1010100?=，10010110+=，1101011÷=，11101-=综合算式为： 1010101010100101010110101011101（）（）?+÷-=+÷-=÷-=-=所以这个数为1. 解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆

小学数学人教2011课标版三年级用列表法解决问题教学设计.doc

《列表法解决问题（例9）》教学设计作者：周东泰单位：卜集镇白垞小学教学内容：人民教育出版社三年级上册第三单元《列表法解决问题》（例9）。教学目标：使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。教学重点：初步体会用列表方法有序地思考问题。教学难点：学会用列表的方法思考问题，从而解决问题。教学准备：多媒体课件教学步骤：一、复习旧知完成练习（出示课件）

二、导入新课 1、谈话：在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，常常需要运用各种策略和方法。本节课我们要学习解决问题的新方法（板书课题：解决问题），什么新方法呢？先看例9。三、探究新知。师：从题中你知道了哪些数学信息？生：有载质量2吨和载质量3吨的卡车各一辆来运煤，而且每次都装满。师：需要解决的问题是什么？生：怎样安排能恰好运完8吨煤？师：怎样派车能恰好把8吨煤运完？预设：如果只用2吨的车正好运4次。师：很好的开始，顺着这个思路想。如果小车运3次，大车运剩余的会怎样？如果小车运2次，大车运剩余的会怎样？如果小车运1次，大车运剩余的会怎样？如果小车不运，只用大车运又会怎样？讨论：小组讨论，交流想法，组内算一算。

师：怎样完整地表述我们的方案呢？本节课我们要研究的新方法是用列表法解决问题（板书：用列表法）师：还顺着刚才的思路想。如果只用2吨的小车运，正好运几次：运煤总吨数是多少。生：正好运4次，运煤8吨。出示课件方案① 师：如果小车运3次，大车运剩余的会怎样预设：小车3次共运2×3=6（吨），大车运1次，总吨数2×3+3=（吨）。出示课件方案② 师：如果小车运2次，大车运剩余的会怎样？预设：小车2次共运2×2=4（吨），大车运2次，总吨数2×2+2×3=10（吨）。出示课件方案③ 师：如果小车运1次，大车运剩余的会怎样？预设：小车运1次共运2吨，大车运2次，总吨数2+2×3=8（吨）出示课件方案④ 师：如果小车不运，只用大车运会怎样？预设：大车3次共运3×3=9（吨）。出示课件方案⑤ 师：观察各种方案，看哪种刚好运完8吨。预设：指名回答，师在此方案后打“√”。小结：列表解决问题要有 1.方案序号； 2.收集的信息； 3.先确定一个标准再按一定顺序安排用车的数量，并算出运煤的吨数，其中第3条是重点。注意：如果可能的方案无限多的话则不适应此方法。四、巩固练习 1、完成第33页“做一做”（出示课件）。

部编人教版小学数学三上用列表法解决问题学生用教学案

数学三上第三单元《测量》《用列表法解决问题》导学案P33 自研自探·合作交流·展示提升·检测评价学法指导【学习目标】 1.我能根据解决问题的需要，学会用列表的方法找出解决问题的方法。【学习流程】一、知识链接 1.我会填 8吨＝（）千克 2吨－900千克＝（）千克 6吨－1吨＝（）千克 3000千克＝（）吨 2.我会判断 1千克铁比1千克棉花重。（）米、分米、厘米、毫米，每相邻两个单位之间的进率都是十。（）一个篮球约重340千克。（）二、自学成才（一）独学阅读与理解从图中我知道了： 1号货车每次能运（），2号货车每次能运（）。要解决的问题：我是用列表的方法解决：从表中我发现（）和（）方案都可以恰好把煤运完。派车方案 1号车 2号车运煤吨数温馨提示：想一想有几种不同的运法，把它列出来，思考怎样做到不重复不遗漏。 1号 2号

我还会用列算式的方法解决：方法1：方法2：分析与解答（二）对学对子交流阅读与理解中的内容。 1.对子1:从图中我知道了……（信息、问题）。 2.对子2：要解决这个问题，我是这样想,可以用列表的方法，把不同的方案列出来。如果1号车运（）次，2号车运（）次，运煤总数是（）吨。 3.你能明白吗？我们去看看其他组员是怎么想的？（三）群学 1.组长问另外两个对子：你们用哪种方法来算的？ 2.组长：我们和你们的想法是一样的。我们来进行分工，准备展示吧！或者组长：我们有一种和你们不一样的，我们是这样想的……，你们觉得有道理吗？（四）展学生1：请大家聚焦……组。生2：从图中我们知道了……，问题是……。生3：我们组是这样想的…… 生4：我来检验一下…… 答：…… 生:我们组汇报完毕，还有质疑和补充吗？我们组展示完毕，请老师评分。回顾与反思这节课我们用（）和（）的方法解决问题。说一说它们各有什么优点？三、当堂检测 1.P33做一做。 2.P34第4题。四、整理与回顾（小组交流学习心得） 1、通过这节课，你们有什么收获？五、自我评价 1.书写情况☆☆☆☆☆ 2.自学情况☆☆☆☆☆ 3.参与交流展示☆☆☆☆☆1.有多种算法，小组里的同学再轮流介绍。 2.在介绍的时候，还可以对听展的同学进行提问。 3.一个同学分析，另一个同学板书。

解决问题的方法问题解决七步法

解决问题的方法--问题解决七步法俗话说：授人以鱼，不如授人以渔。教人解决一个问题，不如教人解决问题的方法。问题解决七步法作为开展现场改善的基本方法，要解决的就不只是单个问题，而是如何去解决成百上千问题的思路。将通常进行改善的PDCA过程，细分成七个关键的步骤，整理出来形成指导改善开展的方法，就是问题解决七步法。有问题就应该解决，似乎顺理成章，然而，很多时候问题并未得到有效解决。究其原因，一是欠缺解决问题的意识，二是缺少解决问题的方法。而七步法在这方面有其良好的效果。一方面，问题解决七步法为你提供了解决问题的方法，特别是当你遇到有较大不确定因素的问题，没有太多相似案例可以借鉴时，七步法很容易派上用场，它告诉你的是一种有效的思维逻辑。另一方面，当你需要借助解决问题的过程，培养员工的问题意识和解决问题的能力时，问题解决七步法更能体现其价值。因为仅仅解决单个问题不过是就事论事，养成解决问题的习惯才是一个团队学习能力的体现。以下对七个步骤加以简单介绍。 STEP-1现状把握 >>>说明：现状把握告诉我们在解决问题之前，首先要明白问题之所在，这是有效解决所有问题的前提。仅仅笼统地说这里不好、那里不好，并不能帮你更好地分析问题。以下三点有助你更准确地把握问题之所在： 1、从习惯找“问题”到习惯找“问题点” 问题：零件摆放混乱问题点：待检/合格/不良等不同状态的零件未明确区分问题：工作台脏乱差问题点：边角料和工具配件随手扔、灰尘污垢未清扫问题：工人效率低问题点：搬运作业时间长，所占作业比重过大 2、从习惯“统述问题”到习惯“分述问题（现象＋影响）” 统述问题：每天出入库都有木踏板被损坏，严重点的通常都丢掉了，浪费了不少钱，也不利于节约资源，不利于环保，破损轻点的又弃之可惜，有几次随产品出货还被海外客户投诉了。

三年级上册列表法解决问题专项练习(内附答案)

列表法解决问题租船问题：默默班级总共28人准备周末去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人。租一条大船10元，租一条小船8元。问：在每条船都坐满人的情况下，哪一种租船方案最省钱？方案大船小船总人数总价 15条0条30人50元 24条1条28人√48元★ 33条3条30人54元 42条4条28人√52元 51条6条30人58元 60条7条28人√56元答：第二种租船方案最省钱。提示： 1、列表时，把大数据放在前面，这样可以节省方案数。例如，大船人数比小船人多，所以就按照大船在前面来列表。 2、固定一个数据由大到小依次递减（或由小到大依次递增），再计算另一个数据，最后再计算题目要求的数据。例如，固定大船，最多是5条大船，然后大船依次减少：4条、3条、2条、1条、0条，再算出相应的小船的条数，最后再计算总人数和总价。运输问题：杭州梦幻欢乐世界需要8吨水泥完善设施，用下面两种车运水泥：小货车每次运2吨，大货车每次运3吨。如果每次每辆车都装满，怎样安排恰好运来8吨水泥？住房问题：旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排方法？

付钱问题：小明有５元和２元面值的人民币各６张。如果要买一个３０元的书包，他可以怎样付钱？答案：运输问题：方案大货车小货车总量 13次0次9吨 22次1次8吨√ 31次3次9吨 40次4次8吨√ 答：按照方案2和方案4安排恰好运来8吨水泥。住房问题：方案3人间2人间总人数 18间0间24人 27间1间23人√ 36间3间24人 45间4间23人√ 54间6间24人 63间7间23人√ 72间9间24人 81间10间23人√ 90间12间24人答：有4种不同的安排方法。付钱问题：方案5元2元总价 16张0张30元√

四年级奥数还原法解题

第十三周还原法解题还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；（3）表格还原：多个总量之间相互交换。符号还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）□+6=8，□=8-6 （）（2）□-6=8，□=8-6 （）（3）□÷6=8，□=8×6 （）（4）□×2=8，□=8÷2 （） ☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁（答：这位老人今年83岁。

方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。练习一 1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰好是100岁。当当的爷爷今年多少岁（画出流程图） 2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁。”请算一算，小军的爸爸今年多少岁 3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历卡片多少张换个角度想一想：一个流程图能不能将三种不同的变化过程表示出来需要画几个流程图呢

三年级第11讲用还原法解题

第11讲用还原法解题专题简析： “一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。例题1 一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。因此，这个数是63。练习一 1，一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？ 2，一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。 3，一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？思路导航：根据题意，画出线段图。

从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。练习二 1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。练习三 1，小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多。

用列表法解决问题

用列举法解决问题 ——四年级上册练习六第三题及拓展练习章丘市刁镇中心小学：刘伟一、设计说明：一一列举是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。列举法是解决问题的一种重要解题策略。二、学习目标： ⒈使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能通过有条理的列举分析有关实际问题中的数量关系，并获得问题的答案。 ⒉使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受一一列举”策略的特点和价值，感受用列举法时要按一定的顺序，这样不会多也不会漏，进一步发展思维的条理性和严密性。 ⒊使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。三、学习过程：题目一：同学们今天有一家西式快餐店刚刚开业，（出示信息：A套餐每份18元B套餐每份21元有80元，买4份，有几种买法？）1、师：要想知道有几种买法，怎么办？（算一算每种买法的总价）学生独立解答问题，全班交流：有的学生所有买法都列出来，有的列举得不全 2、思考：答案有很多，怎样才能把所有情况都列举出来，并且不重

复，不遗漏？（按顺序思考，要符合题意）（怎样做到不遗漏？什么顺序？从最小或最大的数字要素开始以此往下排列。怎样做到不重复？什么规律？排列要分类或列表显示出来进行检验。这个核心知识是本课学生获得的最重要的思维模块。）出示表格，引导学生从A套餐0份开始思考 3、观察表格：你发现了什么？(每增加一份A套餐，减少一份B套餐，总价减少3元) 比较有序与无序两种情况，思考：你喜欢哪种？为什么？（感受有序思考的好处不重复，不漏掉，清晰） 4、小结：今天研究一种解决问题的策略，把所有可能按一定顺序都列举出来的方法就叫一一列举法或列表法题目二：植树节学校要种14棵树，男生每人4棵，女生每人2棵，共种14棵。如果你是辅导员，安排几名男生，几名女生？ 1、猜测：答案是不是只有一种？答案多怎么办？（用列表格的方法） 2、学生独立解答，展示交流第一种：

《用列表法解决问题》教学反思

《列表法解决问题》教学反思用列表法解决问题，学生在一二年级就有接触，但是本节课的教学仍然存在一定难度。一方面，有序地列举对刚升入三年级的学生具有一定难度；另一方面，本节课要应用到的学生的已有知识经验较多，特别是每种方案中次数的计算，实际上是一个三步计算的应用题，这对于学生的计算能力要求较高。因此我努力做到以下几点： 1. 注重回顾旧知。学生在二年级已经学习了表内乘除法，但是部分的学生出现知识的遗忘，因此将表内乘除法的复习回顾参杂在平时的口算训练中进行。 2.注重对题目的阅读与理解。课堂上我带领学生先齐读题目，再让学生自己默读一遍并圈出题目中的关键词。三年级的孩子已经具备了一定的阅读能力，能快速找出“都装满”、“恰好”这些敏感词汇，所以审题的重点放在理解题目上。通过提问的方式：你能结合这道题来说一说“每次运煤的车都装满”是什么意思吗？我们又该怎么理解“恰好运完8吨煤？” 从学生的回答听出，大部分孩子都能理解“恰好运完8吨煤”就是不管用什么方法，最终运走的煤的吨数的和正好是8吨。并且数感较好的个别孩子会说“用2吨的车运4次就正好是8吨煤。”而对于“每次运煤的车都装满”让部分孩子产生疑惑，有学生提出：如果我用3吨车运煤，每回都装满的话，不能正好运8吨。听到这些回答，我发现学生在理解题目时已经迫不及待地开始去计算，并且提到了在计算过程中自己的困惑。这些理解和困惑，让我们这节课学习的目标更明确了。 3.培养学生有序思考的能力。

部分学生会用凑数的方法迅速找出符合要求的方案，还有学生会随意地举出一些方案，通过提问：只有这些方案可行吗？还有其他的吗？其实我们可以用列表的方法按照一定的顺序列出所有的方案，再进行选择，从而保证我们最终能得到所有符合题意的结果。 4.培养学生从不同角度思考问题的能力。例9用列表法解答时，可以从2吨的车着手去思考，也可以从3吨的车入手列表。引导学生用其中一种方法列表后，放手让学生尝试用另一种方法解答。并通过两个表的对比，使学生体会到用列表法解决问题时，从较大的数据入手分析，可以让解答过程更简便，渗透优化的数学思想。课后反思：从作业来看，学生在按照3吨的车入手来列表时，部分学生掌握的不好，他们只是在表面的模仿，有的同学模仿的也不正确。这就表明学生对于用列表法选择方案的意思并没有深入的了解，虽然学生在引导时能够说出每个方案，以及每次计算的顺序，但是在自己计算时却会出错。还有部分学生对于用3吨的车的次数从多到少依次减一不能理解。这也反映出来学生对于列表法的好处即不重复不遗漏并没有真切的体会到，仍然停留在凑数找到正确答案的水平。因此还要结合课本练习题多加练习，并且注重列表法的解答过程，帮助学生积累更多的经验。

还原法解题

还原法解题教学目的：了解用还原法解答的应用题的特征，能灵活的应用还原法解题，使学生形成逆向思维能力。一．导入新课: 有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘于除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法。能运用还原法去解答的应用题，基本含有下列特征： 1.已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数确定为单位“1”。 2.每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下的为基准数目来进行变化。 3.一般所求的是最初（原来）的总数。用还原法解答的关键是： 1.根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1”是谁，“量” 和“率”是否对应。 2.数量关系比较复杂可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。例1 解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。求还要行几天？解析：例2.华球商店出售洗衣机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半少20台，结果还剩下105台，华球商店原有洗衣机多少台？解析：例3.两棵树上共有麻雀25只，第一棵树上的麻雀飞到第二棵上5只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，问原来每棵树上的麻雀各有几只？解析：

例4.仓库中有水泥若干袋。第一次运出全部水泥的1/3，第二次运进400袋，第三次又运出现有水泥的1/5又40袋，结果仓库里还剩下水泥800袋。仓库里原来有水泥多少袋？解析：例5、仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多30吨，第二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后剩下70吨。这批化肥原来是多少吨？例6．小明有钱若干元，第一次用去2/5后，又得到240元，第二次用去这时所有钱的1/3后，还剩下720元。问第一次用去多少元？解析：例7.解放军某部参加抗洪救灾。从第一队抽调一半人员支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人。求第一队原有多少人？解析：例8．有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖哥哥就赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？解析：例9.四个小朋友共有彩色玻璃弹子100粒。甲给乙3粒，乙给丙5粒，丙给丁6粒，丁给甲7粒，这样四个人弹子的粒数相等。四个小朋友原来各有弹子多少粒？解析：例10.甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的最多；丙又拿出一些给乙和甲，使乙和甲的钱数都比原来增加了两倍，结果三人的钱数一样多。如果他们三人原来共有81元，则三人原有的钱分别是多少元？

4、用还原法解应用题

4、用还原法解应用题学习目标: 1、理解什么是还原法，会运用还原法解决数学问题。 2、用还原法解决应用题时，会借助双向递推图、线段图、表格等来分析问题、解决问题。 3、理解什么是“将错就错”，能通过错误的计算结果即错误的原因推导出正确的计算结果。 4、培养学生自我发现问题、解决问题的能力。教学重点: 1、会运用还原法解决数学相关问题。 2、会借助线段图或者表格等来分析问题、解决问题。教学难点：用还原法解决应用题时，会借助线段图或者表格等来分析问题、解决问题。教学过程：一、情景体验师：同学们，上课前，老师给大家讲一个故事——财迷过桥。师：从前，有一个财迷总想使自己的钱成倍增长。一天，他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但是作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算，觉得很划算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他高兴地给了老人32个铜板，然后接着走，当走完第五个来回时，他发现身上只剩下最后32个铜板了，如果给了老人，就一个铜板也不剩了。故事讲完了，同学们知道这是为什么吗？财迷最初手上有多少个铜板呢？（学生自由发言）师：通过今天的学习，看看同学们能不能发现其中蕴含着怎样的数学问题呢？二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：某数加上5然后再乘以4的题，由于算错，某数先乘以5，然后加上4，

结果得34。问：正确的答案是多少？师：怎样去求正确的答案呢？生：需要先知道某数。师：那怎样去求某数呢？生：根据“某数先乘以5，然后加上4，结果得34”可以求出某数，（PPT演示双向递推图），然后再根据“某数加上5然后再乘以4”求出正确的答案。小结：从错误的结果中逐步逆推，先求出未知量，再求出正确答案。三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例2：小军有一些卡片，丢了2张，又买来7张，后来又丢了8张，还剩47张。小军原来有多少张卡片？师：本题可以借助例1中的双向递推图来分析，同学们可以尝试着画出图示，丢了用减法，买进用加法。生：根据图示分析，可以求出原来的卡片有47+8-7+2=50张。小结：用还原法解题时从最后的结果出发，倒着推回去，原来加的，运算时用减，原来减的，运算时用加。展示例题：例3：修路队修一条路，第一天修了350米，第二天修了余下的一半多20米，第三天又修了余下的一半多20米，还剩下360米没有修。这条路全长多少米？师：根据题意，我们可以试着画出线段图来分析，最后剩下的360米与第二天余下的有什么关系？生：第二天余下的一半-20米=360米，由此可知第二天余下的有360+20=380（米）380×2=760（米）。师：再来分析线段图，760米与第一天余下的有什么关系？生：第一天余下的一半-20米=760米，由此可知第一天余下的有760+20=780（米）780×2=1560（米）。师：接下来大家能求出这条路的全长吗？

用假设法解决问题(一)复习过程

用假设法解决问题（一）① 河北省平乡县大刘庄小学李明亮先举一个简单的例子：甲班有学生45人，乙班比甲班多3人。两班共有学生多少人？解此题的一般方法是，先求出乙班人数，再求学生总数。如果列式为45×2+3就是用了假设法——假设乙班也是45人，则两班共有45×2=90(人)。但乙班实际人数比45人多3人，所以两班的实际总人数比90人多3人。有些数学题的数量关系不明显，不容易找到解题的方法。如果我们做一些适当、合理的假设，就有可能使数量关系明显，从而找到解题的方法。这种解题方法叫做假设法。假设的方法有多种，要灵活运用。一、把“缺少”的条件假设为已知例1.甲、乙、丙三人出了同样多的钱在粮店买了若干千克大米。回家后，乙要的大米比甲、丙都少6千克，因此，甲、丙都又退给乙6元钱。每千克大米多少元？、分析：不知道三人共买了多少千克大米，也不知道三人各要多少千克，求大米的单价似乎很难。但是，我们可以假设大米的数量。假设乙要了1千克大米，则甲、丙都要了7千克，三人共买了7+7+1=15（千克）每人平均15÷3=5（千克）。在粮店，他们平均出钱，每人出的都是5千克大米的钱。回家后，甲、丙要的大米都比平均数多7－5=2（千克），所以甲或丙退给乙的6元钱就是多要的2千克大米的价钱。乙要的大米比平均数少5－1=4（千克），所以甲和丙退给他的12元钱就是少要的这4千克大米的价钱。这样，就可求出大米的单价。解法1.6÷[7－(7＋7＋1)÷3]=3（元）解法2.6×2÷[(7＋7＋1)÷3－1]=3（元）本题还可以用下面的方法解（这里只画出线段图，分析略） ①此文原题目为《用假设法解应用题》，初稿完成于1993年11月，1994年12月第一次修改，1997年8月第二次修改。