2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)文科数学试卷
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无
效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1
．已知集合02A，，21012B，，，，，则
AB
A．02， B．12， C．0 D
．
21012，，，，
2
．设1i2i1iz，则
z
A．0 B．12 C．1 D
．
2
3
．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区
农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下
饼图：
则下面结论中不正确的是
A
．新农村建设后，种植收入减少
B
．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C
．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D
．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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4
．已知椭圆C：22214xya的一个焦点为(20)，，则C的离心率为
A．13 B．12 C．22 D
．
22
3
5
．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积
为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．122π B．12π C．82π D
．
10π
6
．设函数321fxxaxax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程
为
A．2yx B．yx C．2yx D
．
yx
7
．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
EB
A．3144ABAC B
．
13
44
ABAC
C．3144ABAC D
．
13
44
ABAC
8
．已知函数222cossin2fxxx，则
A．fx的最小正周期为π，最大值为3
B．fx 的最小正周期为π，最大值为4
C．fx 的最小正周期为2π，最大值为3
D．fx的最小正周期为2π，最大值为4
9．某圆柱的高为2，底面周长为16
，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为
A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B
，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最
短路径的长度为
A．217 B．25
C．3 D．2
10
．在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，1AC与平面11BBCC所成的角为30，则该
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长方体的体积为
A．8 B．62 C．82 D
．
83
11
．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，，2Bb，，
且
2
cos23
，则
ab
A．15 B．55 C．255 D
．
1
12．设函数201 0xxfxx，≤，，则满足12fxfx的x
的取值范围是
A．1， B．0， C．10， D
．
0，
第II卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数22logfxxa，若31f，则a________
．
14．若xy，满足约束条件220100xyxyy，，，则32zxy的最大值为________
．
15．直线1yx与圆22230xyy交于AB，两点，则AB________
．
16
．△ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知sinsin4sinsinbCcBaBC，
222
8bca
，则△ABC的面积为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12
分）
已知数列na满足11a，121nnnana，设nnabn．
（1）求123bbb，，；
（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；
（3）求na的通项公式．
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18．（本小题满分12
分）
如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM∠，以AC为折痕将△ACM折起，
使点M到达点D的位置，且ABDA⊥．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的
体积．
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19．（本小题满分12
分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日
用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
00.1， 0.10.2， 0.20.3， 0.30.4， 0.40.5， 0.50.6，
0.60.7，
频数 1 3 2 4 9 26 5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
00.1， 0.10.2， 0.20.3， 0.30.4， 0.40.5，
0.50.6，
频数 1 5 13 10 16 5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数
据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
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20．（本小题满分12
分）
设抛物线22Cyx：，点20A，，20B，，过点A的直线l与C交于M，N两点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：ABMABN∠∠．
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21．（本小题满分12
分）
已知函数eln1xfxax．
（1）设2x是fx的极值点，求a，并求fx的单调区间；
（2）证明：当1ea≥时，0fx≥．
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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10
分）
在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2ykx．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30．
（1）求2C的直角坐标方程；
（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10
分）
已知11fxxax．
（1）当1a时，求不等式1fx的解集；
（2）若01x∈，时不等式fxx成立，求a的取值范围．
2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。
2018年高考试题——文科数学(全国卷Ⅰ)版含答案(最新整理)
4．记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和．若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a3 （ ）
A． 12
B． 10
C．10
D．12
-1-
5．设函数 f x x3 a 1 x2 ax ．若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点 0 ，0 处的切线
方程为（ ）
A． y 2x
以这组数据所在区间中点的值作代表．）
-5-
20．（12 分）
设摆好物线 C：y2 2x ，点 A2 ，0 ， B 2 ，0 ，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点．
⑴当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； ⑵证明：∠ABM ∠ABN ．
21．（12 分）
已知函数 f x aex ln x 1 ． ⑴油麦菜 x 2 是 f x 的极值点．求 a ，并求 f x 的单调区间； ⑵证明：当 a ≥ 1 ， f x≥ 0 ．
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．）
1．已知集合 A 0 ，2 ， B 2 ，1，0 ，1，2 ，则 A B （ ）
A．0 ，2
B． 1，2
C． 0
D．2 ，1，0 ，1，2
2．设 z 1 i 2i ，则 z （ ） 1 i
A．0
B． 1 2
C．1
D． 2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该 地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2018年普通高等学招生全国统一考试I卷文科数学及答案
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国I卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A.{0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A.0B.C.1D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C： + =1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A. B. C. D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.12πB.12πC.8πD.10π6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。
若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3B.不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A. B. C.3 D.210.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC ₁与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为A.811.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2a=，则=A. B. C. D.112.设函数f（x）=则满足f（x+1）< f（2x）的x的取值范围是A.（-∞］B.（0，+∞）C.（-1，0）D.（-∞，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案(全国卷1)
2018 年普通高等学校招生全国统一考试试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无 效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．则下面结论中不正确的是 文科数学试题及答案（全国卷 1）1． 已知集合 A 0，2 ， B 2， 1，0，1，2 ，则 A B 2．A ． 0，2B ． 1，2C ． 0D ． 2， 1，0 ，1，2A ． z 11 ii 2i ，则 z B ． 12 C ．1 得到如下饼图：3． A ．新农村建设后， 种植收入减少 B ． 新农村建设后， 其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后， 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A ．2 17 B ． 2 5 C D ．2为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A ． 12 2πB ．12π C ． 8 2π D ． 10π 6．设函数 f x x 3 a 1 x 2 ax ．若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点 0 ，0 处的切线方程为A ． y 2xB ． yxC ． y 2xD ． y x7．在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB31 C ． AB AC448．已知函数 f x 2cos 2 x sin 2x 2 ，则 A ． f x 的最小正周期为 π ，最大值为 3 B ． f x 的最小正周期为 π ，最大值为 4 C ． f x 的最小正周期为 2π，最大值为 3 9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图． 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ， 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中，最短路 径的长度为4．已知椭圆 C ：22 x 2 y 2 2a4 1的一个焦点为（2 ，0） ，则 C 的离心率为 A ．1B ．1 C ． 2D ． 2232235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O 1，O 2 ，过直线 O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积 A ． 3AB 1AC 44 B ． 1 AB 3 AC 44D ． 1AB 3AC44 D ． x 的最小正周期为2π，最大值为 418．（ 12 分）310．在长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中， AB BC 2 ， AC 1与平面 BB 1C 1C 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 13．已知函数 f x log 2 x 2 a ，若f 3 1 ，则 ax 2y 2≤ 014．若 x ，y满足约束条件 x y 1≥0 ，则 z 3x 2y 的最大值为 _______ ．y ≤0 15．直线 y x 1 与圆 x 2y 22y 3 0交于 A ，B 两点，则 AB ________ ．16．△ ABC 的 内角 A ，B ，C 的对 边分别 为 a ，b ，c ， 已知 bsinC c si nB 4a siBn sC ，in b 2c 2a 28 ，则△ ABC 的面积为 ____ ．三、解答题：共 70 分。
2018新课标全国卷Ⅰ高考文科数学试卷含答案
2018新课标Ⅰ文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{0，2}，B ＝{－2，－1，0，1，2}，则A ∩B ＝A ．{0，2}B ．{1，2}C ．{0}D ．{－2，－1，0，1，2} 【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得A ∩B ＝{0，2}，故选A ． 2．设z ＝1－i1＋i ＋2i ，则|z |＝A ．0B ．12C ．1D ．2【解析】因z ＝1－i1＋i＋2i ＝－i ＋2i ＝i ，故|z |＝1，故选C ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0．6M ，而新农村建设后的种植收入为0．74M ，故种植收入增加了，故A 项不正确；新农村建设前其他收入我0．04M ，新农村建设后其他收入为0．1M ，故增加了一倍以上，故B 项正确；新农村建设前，养殖收入为0．3M ，新农村建设后为0．6M ，故增加了一倍，故C 项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%＋28%＝58%＞50%，故超过了经济收入的一半，故D 正确；故选A ．4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 24＝1的一个焦点为(2，0)，则C 的离心率为A ．13B ． 12C ． 22D ． 223【解析】根据题意，可知c ＝2，因b 2＝4，故a 2＝b 2＋c 2＝8，即a ＝22，故椭圆C 的离心率为e＝22，故选C ． 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ) A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π【解析】根据题意，可得截面是边长为22的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是2的圆，且高为22，故其表面积为S ＝2π(2)2＋2π•2•22＝12π，故选B ．6．设函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax ．若f (x )为奇函数，则曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为A ．y ＝－2xB ．y ＝－xC ．y ＝2xD ．y ＝x【解析】因为函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax 为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，可得a ＝1，所以f (x )＝x 3＋x ，所以f ′(x )＝3x 2＋1，所以f ′(0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为y ＝x ． 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →＝A ．34AB →－14AC → B ．14AB →－34AC → C ．34AB →＋14AC →D ．14AB →＋34AC →【解析】根据向量的运算法则，可得BE →＝12BA →＋12BD →＝12BA →＋14BC →＝12BA →＋14(BA →＋AC →)＝12BA →＋14BA →＋14AC →＝34BA →＋14AC →，故EB →＝34AB →－14AC →，故选A ．8．已知函数f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2，则A ．f (x )的最小正周期为π，最大值为3B ．f (x )的最小正周期为π，最大值为4C ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为3D ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为4 【解析】易知f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2＝3cos 2x ＋1＝3cos 2x ＋12＋1＝32cos 2x ＋52，当x ＝k π(k ∈Z )时，f (x )取得最大值，最大值为4．9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A ．217B ．2 5C ．3D ．2【解析】由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16．画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN ，则MS ＝2，SN ＝4．则从M 到N 的路径中，最短路径的长度为MS 2＋SN 2＝22＋42＝25．10．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为A ．8B ．6 2C ．8 2D ．83【解析】在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，连接BC 1，根据线面角的定义知，∠AC 1B ＝30°，因AB ＝2，故BC 1＝23，从而求得CC 1＝22，故该长方体的体积为V ＝2×2×22＝82，故选C ． 11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A (1，a )，B (2，b )，且cos 2α＝23，则|a －b |＝( )A ．15B ．55C ．255D ．1【解析】由题意知cos α>0．因为cos 2α＝2cos 2α－1＝23，故cos α＝306，sin α＝±66，得|tan α|＝55．由题意知|tan α|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －b 1－2，故|a －b |＝55．12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)＜f (2x )的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1，0)D ．(－∞，0) 【解析】当x ≤0时，函数f (x )＝2－x 是减函数，则f (x )≥f (0)＝1．作出f (x )的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f (x ＋1)＜f (2x )，则需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，2x <0，2x <x ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2x <0，所以x ＜0．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )，若f (3)＝1，则a ＝________．【解析】根据题意有f (3)＝log 2(9＋a )＝1，可得9＋a ＝2，故a ＝－7，故答案是－7． 14．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2≤0，x －y ＋1≥0，y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．【解析】作出可行域为如图所示的△ABC 所表示的阴影区域，作出直线3x ＋2y ＝0，并平移该直线，当直线过点A (2，0)时，目标函数z ＝3x ＋2y 取得最大值，且z max ＝3×2＋2×0＝6．15．直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＋2y －3＝0交于A ，B 两点，则AB ＝________．【解析】由题意知圆的方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，故圆心坐标为(0，－1)，半径为2，则圆心到直线y ＝x ＋1的距离d ＝|－1－1|2＝2，故AB ＝222－（2）2＝22．16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b sin C ＋c sin B ＝4a sin B sin C ，b 2＋c 2－a 2＝8，则△ABC 的面积为________．【解析】由b sin C ＋c sin B ＝4a sin B sin C 得sin B sin C ＋sin C sin B ＝4sin A sin B sin C ，因sin B sin C ≠0，故sin A ＝12．因b 2＋c 2－a 2＝8，故cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝82bc ＝32，故bc ＝833．故S △ABC ＝12bc sin A＝12×833×12＝233． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分．17．已知数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝2(n ＋1)a n ．设b n ＝a n n ．(1)求b 1，b 2，b 3；(2)判断数列{b n }是否为等比数列，并说明理由； (3)求{a n }的通项公式． 【解析】(1)由条件可得a n ＋1＝2（n ＋1）na n ．将n ＝1代入得，a 2＝4a 1，而a 1＝1，故a 2＝4．将n ＝2代入得，a 3＝3a 2，故a 3＝12．从而b 1＝1，b 2＝2，b 3＝4．(2){b n}是首项为1，公比为2的等比数列．理由如下：由条件可得a n＋1n＋1＝2a nn，即b n＋1＝2b n，又b1＝1，故{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．(3)由(2)可得a nn＝1×2n－1，故a n＝n·2n－1，n∈N*．点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列{b n}的通项公式，借助于{b n}的通项公式求得数列{a n}的通项公式，从而求得最后的结果．18．如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°．以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝23DA，求三棱锥Q－ABP的体积．【解析】(1)证明由已知可得，∠BAC＝90°，即AB⊥AC．又AB⊥AD，AC∩AD＝A，AC，AD平面ACD，故AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，故平面ACD⊥平面ABC．(2)解由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝AM＝32．又BP＝DQ＝23DA，故BP＝22．作QE ⊥AC，垂足为E，则QE綉13DC．由已知及(1)可得DC⊥平面ABC，故QE⊥平面ABC，QE＝1．因此，三棱锥Q－ABP的体积为V Q－ABP＝13×QE×S△ABP＝13×1×12×3×22sin 45°＝1．19．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0．1)[0．1，0．2)[0．2，0．3)[0．3，0．4)[0．4，0．5)[0．5，0．6)[0．6，0．7) 频数1324926 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [0，0．1)[0．1，0．2) [0．2，0．3) [0．3，0．4) [0．4，0．5) [0．5，0．6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0．35(m 3)的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)． 【解析】(1)所求的频率分布直方图如下：(2)由题可知用水量在[0．3，0．4]的频数为10，所以可估计在[0．3，0．35)的频数为5，故用水量小于0．35(m 3)的频数为1＋5＋13＋5＝24，其概率为P ＝2450＝0．48．(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为x －1＝150(0．05×1＋0．15×3＋0．25×2＋0．35×4＋0．45×9＋0．55×26＋0．65×5)＝0．48．该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为x－2＝150(0．05×1＋0．15×5＋0．25×13＋0．35×10＋0．45×16＋0．55×5)＝0．35．估计使用节水龙头后，一年可节省水(0．48－0．35)×365＝47．45(m 3)．20．设抛物线C ：y 2＝2x ，点A (2，0)，B (−2，0)，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． (1)当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； (2)证明：∠ABM ＝∠ABN ．【解析】(1)当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x ＝2，可得M 的坐标为(2，2 )或(2，−2)．故直线BM 的方程为y ＝12x ＋1或y ＝−12x ＋1．(2)当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，故∠ABM ＝∠ABN ．当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为y ＝k (x −2)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＞0，x 2＞0．将y ＝k (x −2)代入y 2＝2x 得，ky 2－2y －4k ＝0，可知y 1＋y 2＝2k ，y 1y 2＝－4．直线BM ，BN 的斜率之和为k BM ＋k BN ＝y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2＝[x 2y 1＋x 1y 2＋2(y 1＋y 2)]/(x 1＋2)(x 2＋2)①．将x 1＝1k y 1＋2，x 2＝1k y 2＋2及y 1＋y 2，y 1y 2的表达式代入①式分子，可得x 2y 1＋x 1y 2＋2(y 1＋y 2)＝1k [2y 1y 2＋4k (y 1＋y 2)]＝1k (−8＋8)＝0．故k BM ＋k BN ＝0，可知BM ，BN 的倾斜角互补，故∠ABM ＝∠ABN ． 综上，∠ABM ＝∠ABN ． 21．已知函数f (x )＝a e x －1－ln x ．(1)设x ＝2是f (x )的极值点．求a ，并求f (x )的单调区间； (2)证明：当a ≥1e时，f (x )≥0．【解析】(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a e x －1x ．由题设知，f ′(2)＝0，故a ＝12e 2．从而f (x )＝12e 2e x －1－ln x ，f ′(x )＝12e 2e x －1x．当0＜x ＜2时，f ′(x )＜0；当x ＞2时，f ′(x )＞0．故f (x )在(0，2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增．(2)当a ≥1e 时，f (x )≥e x e －1－ln x ．设g (x )＝e x e －1－ln x ，则g′(x )＝e x e －1x 当0＜x ＜1时，g′(x )＜0；当x ＞1时，g′(x )＞0．故x ＝1是g (x )的最小值点．故当x ＞0时，g (x )≥g (1)＝0．故当a ≥1e 时，f (x )≥0．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22． [选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为y ＝k |x |＋2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0． (1)求C 2的直角坐标方程；(2)若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程．【解析】(1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＋2x －3＝0，即(x ＋1)2＋y 2＝4．(2)由(1)知C 2是圆心为A (－1，0)，半径为2的圆．由题设知，C 1是过点B (0，2)且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为l 1，y 轴左边的射线为l 2．由于B 在圆C 2的外面，故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于l 1与C 2只有一个公共点且l 2与C 2有两个公共点，或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点．当l 1与C 2只有一个公共点时，A 到l 1所在直线的距离为2，所以|－k ＋2|k 2＋1＝2，故k ＝－43或k ＝0．经检验，当k ＝0时，l 1与C 2没有公共点；当k ＝－43时，l 1与C 2只有一个公共点，l 2与C 2有两个公共点．当l 2与C 2只有一个公共点时，A 到l 2所在直线的距离为2，所以|k ＋2|k 2＋1＝2，故k ＝0或k ＝43．经检验，当k ＝0时，l 1与C 2没有公共点；当k ＝43时，l 2与C 2没有公共点．综上，所求C 1的方程为y ＝－43|x |＋2．23． [选修4—5：不等式选讲] 已知f (x )＝|x ＋1|−|ax −1|．(1)当a ＝1时，求不等式f (x )＞1的解集；(2)若x ∈(0，1)时不等式f (x )＞x 成立，求a 的取值范围．【解析】(1)当a ＝1时，f (x )＝|x ＋1|−|x −1|，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x ≤－1，2x ，－1<x <1，2，x ≥1.故不等式f (x )＞1的解集为{x |x＞12}．(2)当x ∈(0，1)时，|x ＋1|−|ax −1|＞x 成立等价于当x ∈(0，1)时，|ax −1|＜1成立．若a ≤0，则当x ∈(0，1)时，|ax −1|≥1；若a ＞0，|ax −1|＜1的解集为0＜x ＜2a ，故2a ≥1，故0＜a ≤2． 综上，a 的取值范围为(0，2]．。
2018年全国一卷文数高考真题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
，贝V Al BC . 0D • 2 , 1, 0, 1, 2C . 1D . 23 •某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C •新农村建设后，养殖收入增加了一倍D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半绝密★启用前要求的。
1 .已知集合A 0, 2,B 2 , 1 ,0,1 , 2A • 0, 2B • 1 , 22•设z 彳.2i ，则|z1 iA • 0B • 12、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目2 2x丫 1的一个焦点为（2 ,0），则C 的离心率为4方形，则该圆柱的表面积为A . 2 .17 C . 3 10.在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB BC 2 , AG 与平面BBAC 所成的角为30，则该长方体的5.已知圆柱的上、F 底面的中心分别为 。
1 ,O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正A . y2xB . y xC . y 2x在厶 ABC 中，AD 为BC 边上的中线，, JJJE 为AD 的中点，贝U EB3 uun1 UJLT1 JJJ 3 UJJ A . -AB-AC B - AB - AC4 44 4 3 UJU 1 uur 1 JJJ 3 uurC . -AB-ACD . — AB AC4 44 47.4.已知椭圆A . 12 2 n 12n C . 8.2 n D . 10n6 •设函数f x1 x 2ax .若 f x为奇函数，则曲线在点0,0处的切线方程为28 .已知函数f x 2cos xsin 2x 2,的最小正周期为 n 最大值为 的最小正周期为 n 最大值为 的最小正周期为 2n ,最大值为3 的最小正周期为2 n ,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从到N 的路径中，最短路径的长度为B . 2.5D . 2体积为cos 218. （ 12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB AC 3 , / ACM 90 ,以AC 为折痕将厶 ACM 折起，使点M1 A.—5B .J 5C .兰 D52 x, x <012•设函数f x,则满足fx 1 f 2x 的x 的取值范围是1, x 0A . , 1B .0 , C . 1, 0 D二、填空题：本题共 4小题，每小题5 分 , 共20分。
2018年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1、卷2、卷3共三套
2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0 B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．B．C．D．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．7．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．{}02A=，{}21012B=--，，，，A B={}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C13121O2O12O O12π10π()()321f x x a x ax=+-+()f x()y f x=()00，2y x=-y x=-2y x=y x=ABC△AD BC E AD EB=3144AB AC-1344AB AC-3144AB AC+1344AB AC+8．已知函数，则（ ）A ．的最小正周期为，最大值为3B ．的最小正周期为，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ） A ．BCD ．12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。
2018普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)·文科数学
2018普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)·文科数学总分数 160分时长:不限题型单选题填空题综合题题量12 4 7总分60 20 801(5分)已知集合A=，B=，则=A.B.C.D.2(5分)设则（）A. 0B.C. 1D.3(5分)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是（）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4(5分)已知椭圆的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（）A.B.C.D.5(5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A.B.C.D.6(5分)设函数，若为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0，0）处的切线方程为（）A. y=-2xB. y=-xC. y=2xD. y=x7(5分)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）A.B.C.D.8(5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2，则（）A. f(x)的最小正周期为π，最大值为3B. f(x)的最小正周期为π，最大值为4C. f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D. f(x)的最小正周期为2π，最大值为49(5分)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A.B.C. 3D. 210(5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1CC1所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A. 8B.C.D.11(5分)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且=，则|a-b|=（）A.B.C.D. 112(5分)设函数，则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是（）A. （-∞，-1]B. （0，+∞）C. （-1，0）D. （-∞，0）13(5分)已知函数f（x）=log2（x2+a）.若f（3）=1，则a=____1____.14(5分)若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为____1____.15(5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A，B两点，则|AB|=____1____.16(5分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为____1____.17(12分)已知数列{a n}满足a1=1，na n+1=2(n+1)a n，设b n=(1)(4分)求b1，b2，b3；(2)(4分)判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；(3)(4分)求{a n}的通项公式.18(12分)如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA(1)(6分)证明：平面ACD⊥平面ABC：(2)(6分)Q为线段AD上一点，P为线段BC上点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积.19(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，，0.3[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5(1)(4分)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图(2)(4分)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率(3)(4分)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20(12分)设抛物线C：y2=2x，点A(2，0)，B(-2，0)，过点A的直线与C交于M，N两点(1)(6分)当与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)(6分)证明：∠ABM=∠ABN21(12分)已知函数f(x)=ae x-lnx-1(1)(6分)设x=2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间(2)(6分)证明：当a≥时，f(x)≥022(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)(5分)求C2的直角坐标方程(2)(5分)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程23(10分)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|(1)(5分)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)(5分)若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围.2018普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)·文科数学参考答案与试题解析1(5分)已知集合A=，B=，则=A.B.C.D.【解析】求交集，直接找两个集合共同的元素即可。
2018年普通高考全国123卷文科数学(含参考答案)
2018 年一般高等学校招生全国一致考试(新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． ）1．已知会合 A 0，2 ，B2 ， 1，0，1，2，则AI B（）A ． 0，2B ． 1，2C ． 0D ． 2， 1，0，1，21 i ，则 z （）2．设 z2i1 iB ．1A ．0C ．1D ． 223．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好 地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济 收入组成比率．获得以下饼图： 则下边结论中不正确的选项是（） A ．新乡村建设后，栽种收入减少B ．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C ．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D ．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半2 24．已知椭圆 C ：x2y 1的一个焦点为2,0 ，则 C 的离心率（）a4A ．1B ．1C ．2D ．2 232235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O 1 ， O 2 ，过直线 O 1O 2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（） A ．12 2 B ．12 C ．8 2 D ．10 6．设函数 f x x 3 a 1 x 2 ax ．若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点 0 ，0 处的切线方 程为（）A ． y 2 xB ． yxC ． y 2 xD ． y xuuur（）7．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EBA．C．3 uuur1 uuurAB4AC43 uuur1uuurAB4AC4B．D．1 uuur3 uuurAB4AC41 uuur3uuurAB4AC48．已知函数 f x 2cos2x sin 2 x 2 ，则（）A．f x 的最小正周期为，最大值为 3B．f x 的最小正周期为，最大值为 4C．f x 的最小正周期为2，最大值为 3D．f x 的最小正周期为 2，最大值为 49．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2 17B．2 5C．3D．210．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 2 ，AC1与平面BB1C1C所成的角为 30，则该长方体的体积为（）A．8B．6 2C．8 2D．8 311．已知角的极点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A 1,a ，B 2,b，且 cos22，则 a b （）3A．1B．5C．2 5D．1 55512．设函数f x2x，x≤ 0，则知足 f x 1 f 2 x 的x的取值范围是（）1，x 0A．，1B．0，C．1，0D．，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f x log2 x2 a ，若f 3 1 ，则a________．14．若x，y知足拘束条件x 2 y 2 ≤03 x 2 y 的最大值为________．x y1≥ 0，则 zy ≤ 015．直线y x 1与圆x2y2 2 y30 交于 A ，B 两点，则 AB．________16 ．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b sin C csin B 4a sin Bsin C ，222b c a8 ，则△ABC的面积为________．三、解答题（共 70 分。
(完整版)2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)版(最新整理)
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20．（12 分）
设抛物线 C：y2 2x ，点 A2 ，0 ， B 2 ，0 ，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点．
⑴当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； ⑵证明：∠ABM ∠ABN ．
21．（12 分）
已知函数 f x aex ln x 1 ． ⑴设 x 2 是 f x 的极值点．求 a ，并求 f x 的单调区间； ⑵证明：当 a ≥ 1 ， f x≥ 0 ．
，x 0
f
x 1
f
2x 的 x 的取值范围是（
）
A． ，1
B． 0 ，
C． 1，0
D． ，0
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知函数 f x log2 x2 a ，若 f 3 1 ，则 a ________．
x 2y 2≤0 14．若 x ，y 满足约束条件 x y 1≥ 0 ，则 z 3x 2 y 的最大值为________．
体的体积为（ ）
A． 8
B． 6 2
C． 8 2
D． 8 3
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11．已知角 的顶点为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A1, a ， B 2,b ，且
cos 2
2
，则
ab
（
3
A． 1 5
5 B．
5
） 25
C． 5
D．1
12．设函数
f
x
2x 1
，x ≤ 0 ，则满足
A．0
B． 1 2
C．1
D． 2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：