2014年辽宁省锦州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
1 2014年辽宁省锦州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）（2014•锦州）﹣1.5的绝对值是（ ） A． 0 B． ﹣1.5 C． 1.5 D． 2．（3分）（2014•锦州）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）（2014•锦州）下列计算正确的是（ ） A． 3x+3y=6xy B． a2•a3=a6 C． b6÷b3=b2 D． （m2）3=m6 4．（3分）（2014•锦州）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（ ） A． a+m＞b+m B． C． ﹣2a＞﹣2b D． 5．（3分）（2014•锦州）如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A． 115° B． 125° C． 155° D． 165° 6．（3分）（2014•锦州）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售
量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 2
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ） A． 320，210，230 B． 320，210，210 C． 206，210，210 D． 206，210，230 7．（3分）（2014•锦州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（ ）
A． m≥﹣2 B． m≥5 C． m≥0 D． m＞4 8．（3分）（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现
在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.） 9．（3分）（2014•锦州）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是 ． 10．（3分）（2014•锦州）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分
之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 米． 11．（3分）（2014•锦州）计算：tan45°﹣（﹣1）0= ． 12．（3分）（2014•锦州）方程﹣=1的解是 ． 13．（3分）（2014•锦州）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为
R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是 ． 3
14．（3分）（2014•锦州）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷
飞镖，投掷在阴影区域的概率是 ．
15．（3分）（2014•锦州）菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD边中点，点P是对
角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是 ．
16．（3分）（2014•锦州）如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作
x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（，0），过
点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第n（ n≥2，n为整
数）个矩形）An﹣1Cn﹣1CnBn的面积为 ． 4
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（2014•锦州）已知=，求式子（﹣）÷的值．
18．（8分）（2014•锦州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求
作图． （1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．
19．（8分）（2014•锦州）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表
问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 频率 ★ 60 0.06 ★★ 80 0.08 ★★★ 160 0.16 ★★★★ 300 0.30 ★★★★★ 400 0.40 （1）直接补全统计表． （2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）． （3）抽查的学生约占全市中学生的5%，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？ 5
20．（10分）（2014•锦州）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘
被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘． （1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率． （2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？
21．（10分）（2014•锦州）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的
中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM． （1）求证：EF=12AC． （2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系． 6
22．（10分）（2014•锦州）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
23．（10分）（2014•锦州）如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE． （1）求证：AG与⊙O相切． （2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长． 7
24．（12分）（2014•锦州）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单
位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图象为折线OABC，y2的图象是过O、B、C三点的抛物线一部分．
（1）根据图象回答：•调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是 2＜x＜6 ；说明线段AB的实际意义是 从第二小时到第六小时甲的工作效率是3件 ． （2）求出调试过程中，当6≤x≤8（3）时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式． （3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式． 8
25．（12分）（2014•锦州）（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图
①•，将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，OC′与CD交于点M，OB′与BC交于
点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想． （2）如图②‚，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′，连接AO′、DC′，请猜想线段AO′与DC′的数量关系，并证明你的猜想． （3）如图③ƒ，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，连接DE、CF，请求出的值（用α的三角函数表示）． 9 26．（14分）（2014•锦州）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为
（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．
（1）求抛物线的解析式． （2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．
（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，72），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式． 10
2014年辽宁省锦州市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）（2014•锦州）﹣1.5的绝对值是（ ）
A． 0 B． ﹣1.5 C． 1.5 D．
考点： 绝对值 分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 解答： 解：|﹣1.5|=1.5． 故选：C． 点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）（2014•锦州）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图．. 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答： 解：从正面看易得左边是一个竖着的长方形，右边是一个横着的长方形， 故选：B． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（3分）（2014•锦州）下列计算正确的是（ ） A． 3x+3y=6xy B． a2•a3=a6 C． b6÷b3=b2 D． （m2）3=m6
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.
xx年辽宁省锦州市中考数学试题(解析版)
xx年辽宁省锦州市中考数学试题(解析版)xx年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题1、﹣A、B、﹣的绝对值是C、D、2、联合国宽带委员会xx年9月15日发布了《xx年宽带状况》报告，报告显示，中国以亿网民人数成为全球第一大互联网市场，亿用科学记数法表示为A、107B、108C、109D、7211063、如图，一个相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是A、B、C、D、4、关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法判断5、一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为A、180B、270C、300D、3606、在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：第1页册数人数 0411221631741 则这50个样本数据的众数和中位数分别是A、17，16B、3，C、2，3D、3，27、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80，∠F=25，则∠E的度数为A、55B、50C、45D、408、如图，矩形OABC中，A，C，双曲线y=的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为A、B、1C、D、二、填空题9、分解因式：2x3﹣2xy2=、10、计算：﹣6 +tan60=、11、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有xx 年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度，对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：本次抽样调查了多少名学生；补全条形统计图和扇形统计图；求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？第4页四、解答题19、传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同、小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理、20、某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量甲种型号第一周第二周3台5台乙种型号7台14台2160元4020元销售收入求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台、五、解答题21、超速行驶是一种分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理、第5页7、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80，∠F=25，则∠E的度数为A、55B、50C、45D、40【分析】根据三角形的外角的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可、【解答】解：∠B=∠DCE﹣∠F=55，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠EDC=∠B=55，∴∠E=180﹣∠DCE﹣∠EDC=45，故选：【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键、8、如图，矩形OABC中，A，C，双曲线y=的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为第11页A、B、1C、D、【分析】设E点坐标为，则F点坐标为，根据三角形面积公式得到S△BEF=，根据反比例函数k的几何意义得到S△OFC=S△ OAE= m，于S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF，列方程即可得到结论、【解答】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A，∴设E点坐标为，则F点坐标为，则S△BEF=，S△OFC=S△OAE=m，∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣，∵S△OEF=2S△BEF，∴2﹣m﹣m﹣=2?，整理得2+m﹣2=0，解得m1=2，m2=，∴E点坐标为；∴k=，故选【点评】本题考查了反比例函数k的机几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积、二、填空题9、分解因式：2x3﹣2xy2=2x 、【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可、第12页【解答】解：原式=2x=2x，故答案为：2x【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键、10、计算：﹣6 +tan60=2 、【分析】首先计算开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可、【解答】解：=3=3=2 ﹣6﹣2 ﹣6+ +tan60 + 故答案为：2、【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行、另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用、11、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是12 个、【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解、【解答】解：白色球的个数是：20=2060%=12；故答案为：12、【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数、第13页12、如图，E为?ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=3：5 、【分析】先证明△CDF∽△BEF，所以，从而可知 =、，平行四边形的性质可知，【解答】解：题意可知：CD∥AE，CD=AB ∴△CDF∽△BEF∴∵∴∴ ，，∵AD=BC，∴ =，故答案为：3：5 【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型、13、已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A 地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A 地的距离y与甲所用的时间x之间的关系如图所示，则乙到达A 地的时间为9：20 、第14页【分析】根据甲30分走完全程10千米，求出甲的速度，再图中两图象的交点可知，两人在走了5千米时相遇，从而可求出甲此时用了15，则乙用了分钟，所以乙的速度为：55，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案、【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了分钟，所以乙的速度为：55=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：101=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20、故答案为9：20、【点评】本题主要考查了函数图象的应用、做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析、本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联、14、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是③④ 、、【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；②根据抛物线的对称轴即可判定；③根据抛物线的顶点坐标及b=﹣a即可判定；④根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定、【解答】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴a＜0、第15页对称轴在y轴的右侧知b＞0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0、故①错误；②∵抛物线的对称轴直线x=﹣∴a=﹣b、故②错误； =，③∵该抛物线的顶点坐标为，∴1= ，∴b2﹣4ac=﹣4a、∵b=﹣a，∴a2﹣4ac=﹣4a，∵a≠0，等式两边除以a，得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4、故③正确；④∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c≤1，∴方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根、故④正确、综上所述，正确的结论有③④、故答案为：③④、【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数y=ax2+bx+c的系数符号抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定、15、如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方第16页形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为2﹣4 、【分析】根据正方形的性质得到AD=CD=2，∠D=∠B=90，根据勾股定理得到AE= = ，根据折叠的性质得到AF=AB=2，∠AFN=∠B=90，根据相似，于是得到结论、三角形的性质得到NE=5﹣2 【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2，∴AD=CD=2，∠D=∠B=90，∵E是CD中点，∴DE=1，∴AE= = ，∵将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，∴AF=AB=2，∠AFN=∠B=90，∴EF= ﹣2，∠NFE=90，∴∠D=∠NFE，∵∠AED=∠NEF，∴△ADE∽△NFE，∴ ，即，﹣4， = ，∴NE=5﹣2 ∴DN=DE ﹣NE=2故答案为：2 ﹣4、第17页【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键、16、如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90，∠A0OA1=30，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90，∠A1OA2=30，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90，∠A2OA3=30，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OAxx年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度，对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：本次抽样调查了多少名学生；补全条形统计图和扇形统计图；求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；第19页若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？【分析】根据百分比=，计算即可；求出B组人数，C、D的百分比即可、根据圆心角=360百分比计算即可；利用样本估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：本次抽样调查了3630%=120； B有12045%=54，C占100%=20%，D占100%=5%， D所在的扇形圆心角的度0数为3605%=18、2400=1800，所以估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“分熟悉”和“了解较多”的学生共有1800名、【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、不要估计总体的思想，解题的关键是熟练掌握基本概念，所以中考常考题型、第20页四、解答题19、传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同、小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理、【分析】首先分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，然后根据题意画树状图，再树状图求得所有等可能的结果与小文都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；首先根据题意画出树状图，然后树状图求得所有等可能的结果与小文吃前两个都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给小文再增加一个花生馅的粽子，比较大小即可、【解答】解：分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有2种情况，∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率：故答案为：；会增大，理：分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状图得：=，第21页∵共有20种等可能的结果，两个都是花生的有6种情况，∴都是花生的概率为：= ＞；∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大、【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、20、某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量甲种型号第一周第二周3台5台乙种型号7台14台2160元4020元销售收入求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台、【分析】设甲种型号蓝牙音箱的销售价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，题意得等量关系：①3台甲的销售价+7台乙的销售价=2160元，②5台甲的销售价+14台乙的销售价=4020元，根据等量关系列出方程组，再解即可、设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，题意得不等关系：甲型的总进价+乙型的总进价≤6000元，根据不等关系，列出不等式，再解即可、【解答】解：设甲种型号蓝牙音箱的销售价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，依题意有，第22页解得、故甲种型号蓝牙音箱的销售价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元、设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，依题意有240a+140≤6000，解得a≤18、故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台、【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解、五、解答题21、超速行驶是一种分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理、【分析】直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出AB 的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案、【解答】解：这辆汽车没有超速，理：过点D作DF⊥CB于点F，过点D作DE⊥AC于点E，题意可得：∠ACD=30，∠DCB=45，∠CDB=75，则∠DAE=45，∠CDF=45，第23页∠FDB=30，设BF=x，则DF=CF=∵BC=200m，∴x+x=200，﹣1），﹣1）m，﹣1）m，100=m， x，解得：x=100m，）=m， +1）≈173，，﹣1）=100，【点评】此题主要考查了解直角三、角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键、22、已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF、求证：AB是⊙O 的切线；连接EF交OD于点G，若∠C=45，求证：GF2=DG?OE、第24页【分析】过O作OH⊥AB，菱形的性质可求得OH=OD，切线的性质可知OD为圆O的半径，可得OH为圆O的半径，可证得结论；条件可证明△DGF∽△DFO，再利用相似三角形的性质可证得结论、【解答】证明：如图，过O作OH⊥AB，∵四边形OABC为菱形，∴AB=BC，∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC，且OD为⊙O的半径，∴AB?OH=BC?OD，∴OH=OD，∴AB为⊙O的切线；可知OD⊥CB，∴AO⊥DO，∴∠AOD=90，∴∠DFO=∠AOD=45，∵∠C=45，且∠ODC=90，∴∠DOF=45，在△OGF中，∠DGF为△OGF的外角，∴∠DGF=∠DOF+∠GFO=45+∠GFO，第25页∵∠DFO=∠DFG+∠GFO=45+∠GFO，∴∠DGF=∠D FO，且∠GDF=∠FDO，∴△DGF∽△DFO，∴ = ，即DF?GF=DG?OF，∵OF=OD=OE，∴DF=GF，∴GF2=DG?OE、【点评】本题主要考查切线的判定和性质及相似三角形的判定，掌握切线的判定方法和相似三角形的判定方法是解题的关键，注意等积法的应用、六、解答题23、为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元，此停车场的日净收入为y元回答下列问题：①当x≤10时，y与x的关系式为：y=300x﹣600 ；②当x＞10时，y与x的关系式为：y=﹣12x2+420x﹣600 ；停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理；该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？【分析】①根据“总利润=每辆次停车费用辆次﹣总成本”列出函数解析式；②根据“总利润=每辆次停车费用辆次﹣总成本”可得函数解析式；第26页根据停车场有3000元的日净收入，列出方程求解即可；根据中函数解析式利用一次函数和二次函数性质求解可得、本题中要按照每辆次小车的停车费的变化，来分别讨论停车场的日净收入和每辆次小车的停车费之间的等量关系、然后根据不同的条件来判断出符合“使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入”的取值、【解答】解：①题意得：y=300x﹣600；②题意得：y=[300﹣12]x﹣600，即y=﹣12x2+420x﹣600；依题意有：﹣12x2+420x﹣600=3000，解得x1=15，x2=20、故停车场能实现3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是15元或20元；当x≤10时，停车300辆次，最大日净收入y=30010﹣600=2400 当x＞10时， y=﹣12x2+420x﹣600 =﹣12﹣600 =﹣122+3075 ∴当x=时，y有最大值、但x只能取整数，∴x取17或18、显然，x取17时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=﹣12+3075=3072、上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为17元，此时最大日净收入是3072元、【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式，再根据函数关系式解答是解题的关键、本要注意不同的条件下，函数的不同的变化，要根据题目给出的条件分别进行讨论、七、解答题24、已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点、第27页当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为等边三角形，说明理；在△ADE 旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b，则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理、【分析】结论：△FGH是等边三角形、理如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60即可解决问题；、如图2中，连接AF、EC、在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；首先证明△GFH的周长=3GF=BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；【解答】解：结论：△FGH是等边三角形、理如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O、∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，第28页∵EG=GB，EF=FD，∴FG=BD，GF∥BD，∵DF=EF，DH=HC，∴FH=EC，FH∥EC，∴FG=FH，∵∠ADB+∠ADM=180，∴∠AEC+∠ADM=180，∴∠DMC+∠DAE=180，∴∠DME=120，∴∠BMC=60 ∴∠GFH=∠BOH=∠BMC=60，∴△GHF是等边三角形，故答案为等边三角形、如图2中，连接AF、EC、易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE=2，EF=DF=1，∴AF= = ， = ﹣1，，在Rt△ABF中，BF=∴BD=CE=BF﹣DF=∴FH=EC= 、存在、理如下、可知，△GFH是等边三角形，GF=BD，第29页∴△GFH的周长=3GF=BD，在△ABD中，AB=a，AD=b，∴BD的最小值为a﹣b，最大值为a+b，∴△FGH的周长最大值为，最小值为、【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题、25、如图，抛物线y=x2+bx+c经过B，D两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P、求抛物线的解析式；是否存在点P，使∠APB=90，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理；连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？【分析】把B，D代入y=x2+bx+c，得出关于b、c的二元一次方程组，即可求出抛物线的解析式；根据抛物线解析式求出OA，设P，则﹣1≤m≤3，PH=第30页﹣，BH=1+m，AH=3﹣m，证明△AHP∽△PHB，得出PH2=BH?AH，此得出方程[﹣]2=，解方程即可；题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t=BQ+备用图，作辅助线，将BQ+ DQ，如 DQ转化为BQ+QG；再垂线段最短，得到垂线段BH与直线AD的交点即为所求的Q点、【解答】解：把B，D代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；存在点P，使∠APB=90、当y=0时，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴OB=1，OA=3、设P，则﹣1≤m≤3，PH=﹣，BH=1+m，AH=3﹣m，∵∠APB=90，PH⊥AB，∴∠PAH=∠BPH=90﹣∠APH，∠AHP=∠PHB，∴△AHP∽△PHB，∴ = ，∴PH2=BH?AH，∴[﹣]2=，解得m1=1+ ，m2=1﹣，或1﹣；∴点P的横坐标为：1+ 如图，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=5，ON=2，AN=3+2=5，∴tan∠DAB=∴∠DAB=45、过点D作DK∥x轴，则∠KDQ=∠DAB=45，DQ= QG、==1，第31页题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t=BQ+∴t=BQ+Q G，即运动的时间值等于折线BQ+QG的长度值、DQ，垂线段最短可知，折线BQ+QG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段、过点B作BH⊥DK于点H，则t最小=BH，BH与直线AD的交点，即为所求之Q点、∵A，D，∴直线AD的解析式为：y=﹣x+3，∵B点横坐标为﹣1，∴y=1+3=4，∴Q、【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线与直线的解析式，相似三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，函数图象上点的坐标特征等知识、利用数形结合与方程思想是解题的关键、第32页 xx年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题1、﹣A、B、﹣的绝对值是C、D、2、联合国宽带委员会xx年9月15日发布了《xx年宽带状况》报告，报告显示，中国以亿网民人数成为全球第一大互联网市场，亿用科学记数法表示为A、107B、108C、109D、7211063、如图，一个相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是A、B、C、D、4、关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法判断5、一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为A、180B、270C、300D、3606、在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：第1页册数人数 0411221631741 则这50个样本数据的众数和中位数分别是A、17，16B、3，C、2，3D、3，27、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80，∠F=25，则∠E的度数为A、55B、50C、45D、408、如图，矩形OABC中，A，C，双曲线y=的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为A、B、1C、D、二、填空题9、分解因式：2x3﹣2xy2=、10、计算：﹣6 +tan60=、11、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有xx 年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度，对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：本次抽样调查了多少名学生；补全条形统计图和扇形统计图；求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？第4页四、解答题19、传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同、小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理、20、某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量甲种型号第一周第二周3台5台乙种型号7台14台2160元4020元销售收入求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台、五、解答题21、超速行驶是一种分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理、第5页 xx。
【精选试卷】锦州市中考数学解答题专项练习经典题(含答案)(1)
一、解答题1．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）3．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178b c女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．4．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.5．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来6．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF．（1）求证：ABE AD F'≌；（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．7．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？8．已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．9．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.10．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．11．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．12．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．14．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．15．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．16．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm 的铅笔AB 斜靠在垂直于水平桌面AE 的直尺FO 的边沿上，一端A 固定在桌面上，图2是示意图． 活动一如图3，将铅笔AB 绕端点A 顺时针旋转，AB 与OF 交于点D ，当旋转至水平位置时，铅笔AB 的中点C 与点O 重合．数学思考（1）设CD =x cm ，点B 到OF 的距离GB =y cm ．①用含x 的代数式表示：AD 的长是_________cm ，BD 的长是________cm ； ②y 与x 的函数关系式是_____________，自变量x 的取值范围是____________． 活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格． x(cm ) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0y(cm )0.551.21.581.02.4734.295.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点(x,y)．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．17．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．18．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当136112DC =时，请直接写出t 的值．19．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 项部M 的仰角为37°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E ．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）20．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？ 21．解分式方程：23211x x x +=+- 22．计算：219(34)02cos 452-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 23．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．24．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.25．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）26．已知222111x x xA x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值.27．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； (3)若BE ＝8，sinB ＝513，求DG 的长，28．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.29．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．30．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 2．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）①⊙O 的半径为2.②S 阴影=23π . 【解析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝3S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝12×3×2－2602360π⨯＝3－23π3．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，（178+180）＝179，∴b＝1220名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，＝∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×1640 600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.5．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.6．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．7．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图8．（1）y＝－23x2－13x＋2；（2）当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝1-+M（1，1），或当t＝3+M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－13x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=13AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP 关于t的表示，代入BQ=13AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标为－23m 2－13m ＋2． 当△MPQ 为等边三角形时，MQ ＝MP ，又∵OP ＝OQ ，∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上，∴∠POM ＝12∠POQ ＝45°， ∴△MCO 为等腰直角三角形，CM ＝CO ，∴m ＝－23m 2－13m ＋2， 解得m 1＝1，m 2＝﹣3． ∴M 点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝3-t 2＝13-（负值舍去）．②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝333+t 2＝333-∴当t ＝3-M （1，1），或当t ＝333+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．9．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．10．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）1 6【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF∥AB，∴∠FDC=∠A=90°，∴4333==在Rt △DOF 中，OF=()222243623DF OD -=-=， ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×43=243． 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 12．（1）（-8，0）（2）k=-19225 （3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6） 【解析】【分析】（1）解方程求出OB 的长，解直角三角形求出OA 即可解决问题；（2）求出直线DE 、AB 的解析式，构建方程组求出点C 坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt △AOB 中，tan ∠BAO=12OB OA =， ∴OA =8，∴A （﹣8，0）．（2）∵EC ⊥AB ，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE ，∴∠OAB=∠DEO ，∴△AOB ∽△EOD ，∴OA OB OE OD=， ∴OE ：OD=OA ：OB=2，设OD=m ，则OE=2m ， ∵12•m•2m=16， ∴m=4或﹣4（舍弃），∴D （﹣4，0），E （0，﹣8），∴直线DE 的解析式为y=﹣2x ﹣8，∵A （﹣8，0），B （0，4），∴直线AB 的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.13．()14，4；()23150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．14．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为2⎛ ⎝⎭，2⎛+ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，∴△AD 1M 1∽△ACB．∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0），∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72．。
2023年辽宁省锦州市中考数学真题(解析版)
2023年锦州市初中学业水平考试数学试卷考试时间120分钟试卷满分120分※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2023的相反数是（）A.12023B. 2023- C. 2023 D.12023-【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从上面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形，据此可画出图形．【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3. 下列运算正确的是（）A. 235a a a += B. 235a a a ×= C. ()325a a = D. ()32626a a -=【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算法则判断选项的正确性即可．【详解】对于A ，235a a a +¹，故A 选项错误，对于B ，235a a a ×=，故B 选项正确，对于C ，()3265a a a =¹，故C 选项错误，对于D ，()3266286a a a -=-¹，故D 选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．4. 如图，将一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若128∠=°，则2∠的度数为（ ）A. 152°B. 135°C. 107°D. 73°【答案】C【解析】【分析】由平角的定义可得3107∠=°，由平行线的性质可得23107∠=∠=°．【详解】如图，∵128∠=°，∴31802845107∠=°-°-°=°．∵直尺的对边平行，∴23107∠=∠=°，故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5. 在一次跳绳测试中，参与测试的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示：成绩/次129130132135137人数/人13222这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（ ）A. 132，130B. 132，132C. 130，130D. 130，132【答案】A【解析】【分析】中位数：是指将所有数从小到大或从大到小排列后，如果总数为奇数个，中位数就是排在最中间的那个数；如果总数为偶数个，中位数就是排在最中间的两个数的平均数；众数∶一组数据中，出现次数最多的数据．根据定义即可求解．【详解】解：这组数据的中位数为1321321322+=，这组数据中130出现次数最多，则众数为130，故选：A ．【点睛】本题考查中位数、众数，熟知中位数、众数的计算方法，数据较大，正确计算是解答的关键．6. 若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A. 13k < B. 13k £ C. 13k <且0k ¹ D. 13k £且0k ¹【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答．【详解】解：∵2230kx x -+=为一元二次方程，∴0k ¹，∵该一元二次方程有两个实数根，∴()22430k D =--´³，解得13k £，∴13k £且0k ¹，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟知当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0．7. 如图，点A ，B ，C 在O e 上，40ABC ∠=°，连接OA ，OC ．若O e 的半径为3，则扇形AOC （阴影部分）的面积为（ ）A. 23pB. pC. 43pD. 2p【答案】D【解析】【分析】先利用圆周角定理求出AOC ∠的度数，然后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解：∵40ABC ∠=°，∴280AOC ABC ∠=∠=°，又O e 的半径为3，∴扇形AOC （阴影部分）的面积为28032360p p ´=．故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，扇形面积公式等，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解题的关键．8. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3AC =，4BC =，在DEF V 中，5DE DF ==，8EF =，BC 与EF 在同一条直线上，点C 与点E 重合．ABC V 以每秒1个单位长度的速度沿线段EF 所在直线向右匀速运动，当点B 运动到点F 时，ABC V 停止运动．设运动时间为t 秒，ABC V 与DEF V 重叠部分的面积为S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分04t £<，48t £<， 812t £<三种情况，分别求出函数解析即可判断．【详解】解：过点D 作DH CB ^于H ，，∵5DE DF ==，8EF =，∴142EH FH EF ===，∴3DH ==当04t £<时，如图，重叠部分为EPQ △，此时EQ t =，PQ DH ∥，，∴EPQ EDH ∽V V ，∴PQ EQ DH EH=，即34PQ t =，∴34PQ t =∴2133248S t t t =´=；当48t £<时，如图，重叠部分为四边形PQC B ¢¢，此时BB CC t ¢¢==，PB DE ¢∥，∴12B F BC CF BB t ¢¢=+-=-，8FC t ¢=-，∵PB DE ¢∥，∴PB F DCF ¢∽V V ，∴2PB F DCF S B F S CF ¢¢æö=ç÷èøV V ，又183122DCF S =´´=V ，∴212128PB F S t ¢-æö=ç÷èøV ，∴()231216PB F S t ¢=-V ，∵DH BC ^，90A B C ¢¢¢∠=°，∴A C DH ¢¢∥，∴C QF HFD ¢∽V V ，∴2C QFHFD S C F S HF ¢¢æö=ç÷èøV V ，即2814432C QF S t ¢-æö=ç÷èø´´V ，∴()2388C QF S t ¢=-V ，∴()()22233331283168162PB F C QF S S S t t t t ¢¢=-=---=-++V V ；当 812t £<时如图，重叠部分为四边形PFB ¢V ，此时BB CC t ¢¢==，PB DE ¢∥，∴12B F BC CF BB t ¢¢=+-=-，∵PB DE ¢∥，∴PB F DCF ¢∽V V ，∴2PB F DCF S B F S CF ¢¢æö=ç÷èøV V ，即212128PB F S t ¢-æö=ç÷èøV ∴()231216PB F S S t ¢==-V ，综上，()()()()22230483334816231281216t t S t t t t t ì£<ïïï=-++£<íïï-£<ïî，∴符合题意的函数图象是选项A ．故选：A ．【点睛】此题结合图像平移时面积的变化规律，考查二次函数相关知识，根据平移点的特点列出函数表达式是关键，有一定难度．二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）9. 近年来，跑步成为越来越多人的一种生活方式．据官方数据显示，2023年上海半程马拉松报名人数达到78922人．将数据78922用科学记数法表示为______________．【答案】47.892210´【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10³时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解： 4789227.892210=´；故答案为47.892210´．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10. 因式分解：224x x -=_________．【答案】2(2)x x -【解析】分析】直接提取公因式即可．【详解】2242(2)x x x x -=-．故答案为：2(2)x x -．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．11. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是20.78s =甲，20.20s =乙，2 1.28s =丙，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”）【答案】乙【解析】【分析】根据方差越小，波动性越小，越稳定即可判断．【详解】∵20.78s =甲，20.20s =乙，2 1.28s =丙，平均成绩都是8.5环，，∴222s s s <<乙甲丙∴三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查方差．根据方差是反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，越不稳定．反之方差越小，波动性越小，越稳定是解答本题关键．12. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为______________．【答案】15【解析】【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸到黑球的频率稳定在0.25左右，可列出关于x 的方程，求出x 的值，从而得出结果．【详解】解：设袋子中红球有x 个，根据题意，得50.255x =+,15,x \=【∴盒子中红球的个数约为15，故答案为：15.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握求概率公式是解此题的关键．13. 如图，在ABC V 中，BC 的垂直平分线交BC 于点D ．交AB 于点E ．连接CE ．若CE CA =，40ACE ∠=°，则B ∠的度数为______________．【答案】35°##35度【解析】【分析】先在ACE △中利用等边对等角求出AEC ∠的度数，然后根据垂直平分线的性质可得BE CE =，再利用等边对等角得出B BCE ∠=∠，最后结合三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵CE CA =，40ACE ∠=°，∴180702ACE A AEC °-∠∠=∠==°，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BE CE =，∴B BCE ∠=∠，又AEC B BCE ∠=∠+∠，∴35B ∠=°．故答案为： 35°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，掌握等腰三角形的等边对等角是解题的关键．14. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30ABC ∠=°，4AC =，按下列步骤作图：①在AC 和AB 上分别截取AD 、AE ，使AD AE =．②分别以点D 和点E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点M ．③作射线AM 交BC 于点F ．若点P 是线段AF 上的一个动点，连接CP ，则12CP AP +的最小值是______________．【答案】【解析】【分析】过点P 作PQ AB ^于点Q ，过点C 作CH AB ^于点H ，先利用角平分线和三角形的内角和定理求出30BAF ∠=°，然后利用含30°的直角三角的性质得出12PQ AP =，则12CP AP CP PQ CH +=+³，当C 、P 、Q 三点共线，且与AB 垂直时，12CP AP +最小，12CP AP +最小值为CH ，利用含30°的直角三角的性质和勾股定理求出AB ，BC ，最后利用等面积法求解即可．详解】解：过点P 作PQ AB ^于点Q ，过点C 作CH AB ^于点H ，由题意知：AF 平分BAC ∠，∵90ACB ∠=°，30ABC ∠=°，∴60BAC ∠=°，∴1302BAF BAC ∠=∠=°，∴12PQ AP =，∴12CP AP CP PQ CH +=+³，∴当C 、P 、Q 三点共线，且与AB 垂直时，12CP AP +最小，12CP AP +最小值为CH ，∵90ACB ∠=°，30ABC ∠=°，4AC =，∴28AB AC ==，∴BC =【∵2211ABC S AC B BC A CH =××=V ，∴AC BC CH AB ×===即12CP AP +最小值为．故答案为：【点睛】本题考查了尺规作图-作角平分线，含30°的直角三角形的性质，勾股定理等知识，注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法．15. 如图，在平面直角坐标系中，AOC V 的边OA 在y 轴上，点C 在第一象限内，点B 为AC 的中点，反比例函数()0ky x x=>的图象经过B ，C 两点．若AOC V 的面积是6，则k 的值为______________．【答案】4【解析】【分析】过B ，C 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为D ，E ，设B 点坐标为k m m æöç÷èø，，则BD m =，由点B为AC 的中点，推出C 点坐标为22k m m æöç÷èø，，求得直线BC 的解析式，得到A 点坐标，根据AOC V 的面积是6，列式计算即可求解．【详解】解：过B ，C 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为D ，E ，∴BD CE ∥，∴ABD ACE V V ∽，∴BD ABCE AC=，设B 点坐标为k m m æöç÷èø，，则BD m =，∵点B 为AC 的中点，∴12BD AB CE AC ==，∴22CE BD m ==，∴C 点坐标为22k m m æöç÷èø，，设直线BC 的解析式为y ax b =+，∴22k ma b m k ma b m ì+=ïïíï+=ïî，解得2232k a m k b m ì=-ïïíï=ïî，∴直线BC 的解析式为2322k ky x m m=-+，当0x =时，32k y m=，∴A 点坐标为302k m æöç÷èø，，根据题意得132622k m m××=，解得4k =，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数解析式、坐标与图形，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的性质．16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形1121A B B C ，2232A B B C ，3343A B B C ，4454A B B C ，…都是平行四边形，顶点1B ，2B ，3B ，4B ，5B ，…都在x 轴上，顶点1C ，2C ，3C ，4C ，…都在正比例函数14y x =（0x ³）的图象上，且21212B C A C =，32322B C A C =，43432B C A C =，…，连接12A B ，23A B ，34A B ，45A B ，…，分别交射线1OC 于点1O ，2O ，3O ，4O ，…，连接12O A ，23O A ，34O A ，…，得到122O A B D ，233O A B D ，344O A B D ，…．若()12,0B ，()23,0B ，()13,1A ，则202320242024O A B D 的面积为______________．【答案】2023202494【解析】【分析】根据题意和图形可先求得12312290A B B B B A ∠∠=°=，34323290A B B B B A ∠∠=°=，45434390A B B B B A ∠∠=°=，LL ，11190n n n n n n B A B B A B +--∠∠=°=，333,02B æö´ç÷èø2433,02B æöæö´ç÷ç÷ç÷èøèø，3533,02B æöæö´ç÷ç÷ç÷èøèø，LL ，233,02n n B -æöæö´ç÷ç÷ç÷èøèø，从而得2022202433,02B æöæö´ç÷ç÷ç÷èøèø，2023202533,02B æöæö´ç÷ç÷ç÷èøèø，2023202220232024202533333222B B æöæöæö=´-´=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，2022202220232024143332342O n B æöæö===ç÷ç÷´èø´´øè，利用三角形的面积公式即可得解．【详解】解：∵()12,0B ，()23,0B ，()13,1A ，∴点()13,1A 与点()23,0B 的横坐标相同，12OB =，12321B B =-=，121A B =，23OB =，∴12A B x ^轴，∴1290A B O ∠=°，∵21212B C A C =，∴21212B C A C =，∵四边形1121A B B C ，2232A B B C ，3343A B B C ，4454A B B C ，…都是平行四边形，∴1122A B A B ∥，222A C OB ∥，233A B OB ∥，2223A B C B =，1121A B B C =∴112223A B B A B B ∠=∠，12212C A C C B O ∠=∠，12212C C A C OB ∠=∠，2222111232B A B A B A BC ==，∴12212C C A C OB ∠V ∽，∴21222212232OB C B OB C A C A B B ===，∴23211322B B OB ==´，∴1222123232B B B B B A B C ==，3233322OB OB ==´，∴212312A A B B B B ∽V ，∴12312290A B B B B A ∠∠=°=，∴333,02B æö´ç÷èø，同理可得34323290A B B B B A ∠∠=°=，45434390A B B B B A ∠∠=°=，LL11190n n n n n n B A B B A B +--∠∠=°=，2433,02B æöæö´ç÷ç÷ç÷èøèø，3533,02B æöæö´ç÷ç÷ç÷èøèø，LL ，233,02n n B -æöæö´ç÷ç÷ç÷èøèø，∴2022202433,02B æöæö´ç÷ç÷ç÷èøèø，2023202533,02B æöæö´ç÷ç÷ç÷èøèø，∴2023202220232024202533333222B B æöæöæö=´-´=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，∵2022202333,2O n æöæö´ç÷ç÷ç÷èøèø在14y x =上，∴2022202220232024143332342O n B æöæö===ç÷ç÷´èø´´øè，∴202320242024202320232202302240464220242025404820240211333222223944OA B S B O A B æöæö=×=´´==ç÷ç÷è´øèøV ，故答案为：2023202494．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，坐标与图形，坐标规律，熟练掌握相似三角形的判定及性质以及平行四边形的性质是解题关键．三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17. 化简，再求值：2141122a a a -æö+¸ç÷++èø，其中3a =．【答案】22a -，2【解析】【分析】先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子、分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约成最简分式或整式；求值时把a 值代入化简的式子算出结果．【详解】解：原式()()()21111122a a a a a a ++æö=+×ç÷+++-èø()()()212122a a a a a ++=×++-22a =-．当3a =时，原式2232==-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则，是解题的关键．18. 2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A ．民俗文化，B ．节日文化，C ．古曲诗词，D ．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生有 名，在扇形统计图中“A ”部分圆心角的度数为；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D ”社团的人数．【答案】（1）60，36°； （2）见解析 （3）540名【解析】【分析】（1）由C组的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A人数所占比例即可得其对应圆心角度数；（2）根据各类型人数之和等于总人数求得B组的人数，补全图形即可得；（3）总人数乘以D组人数和所占比例即可．【小问1详解】本次调查的总人数2440%60¸=（名），扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是63603660´=°°，故答案为：60，36°；【小问2详解】606241812---=（人）；补全条形统计图如答案图所示．【小问3详解】18180054060´=（名）．答：全校1800名学生中，参加“D”活动小组的学生约有540名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）19. 垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一．为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是；（2）按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率．【答案】（1）13（2）13【解析】【分析】（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B 志愿者”的概率是13；（2）利用画树状图或列表法求概率即可．【小问1详解】解：从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B 志愿者”的概率是13，故答案为：13；【小问2详解】解：方法一：根据题意可画树状图如下：由树状图可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A ，B 两名志愿者同时被选中的有2种，∴P （A ，B 两名志愿者同时被选中）2163==．方法二：根据题意可列表如下：ABCA(),A B (),A C B(),B A (),B C C(),C A (),C B 由表格可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A ，B 两名志愿者同时被选中的有2种，∴P （A ，B 两名志愿者同时被选中）2163==．【点睛】本题考查列表法和树状图法求概率，掌握概率的求法是解题的关键．20. 2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA 总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A ，B 两种品牌篮球，已知A 品牌篮球单价比B 品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A ，B 两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A ，B 两种品牌篮球的单价分别是多少元？【答案】A 品牌篮球单价为96元，B 品牌篮球单价为72元【解析】【分析】设B 品牌篮球单价为x 元，则A 品牌篮球单价为()248x -元，，再利用“采购相同数量的A ，B 两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元”，列方程，解方程即可．【详解】解：设B 品牌篮球单价为x 元，则A 品牌篮球单价为()248x -元，根据题意，得96007200248x x=-．解这个方程，得72x =．经检验，72x =是所列方程的根．2724896´-=（元）．所以，A 品牌篮球单价为96元，B 品牌篮球单价为72元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，设出恰当的未知数，确定相等关系是解题的关键．五、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）21. 如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得120cm AB =，80cm BD =，105ABD ∠=°，60BDQ ∠=°，底座四边形EFPQ 为矩形，5cm EF =．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A 到地面PF 的距离．（结果精确到1cm 1.41» 1.73»）【答案】159cm 【解析】【分析】过点A 作AG PF ^于点G ，与直线QE 交于点H ，过点B 作BM AG ^于点M ，过点D 作DN BM ^于点N ，分别解作出的直角三角形即可解答．【详解】解：如图，过点A 作AG PF ^于点G ，与直线QE 交于点H ，过点B 作BM AG ^于点M ，过点D 作DN BM ^于点N ，∴四边形DHMN ，四边形EFGH 均为矩形，∴MH ND =，5EF HG ==，BM DH ∥，∴60NBD BDQ ∠=∠=°，∴1056045ABM ABD NBD ∠=∠-∠=°-°=°，在Rt ABM V 中，90AMB ∠=°，∵sin sin 45AMABM AB∠=°=，∴sin 45120AM AB =×°==在Rt BDN △中，90BND ∠=°，∵sin sin 60NDNBD BD∠=°=，∴sin 6080ND BD =×°==，∴MH ND ==∴()560 1.4140 1.735159cm AG AM MH GH =++=+»´+´+»，答：展板最高点A 到地面PF 的距离为159cm ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形，熟练通过解直角三角形求相应未知量是解题的关键．22. 如图，AE 为O e 直径，点C 在O e 上，AB 与O e 相切于点A ，与OC 延长线交于点B ，过点B 作BD OB ^，交AC 的延长线于点D．的（1）求证：AB BD =；（2）点F 为O e 上一点，连接EF ，BF ，BF 与AE 交于点G ．若45E ∠=°，5AB =，3tan 7ABG ∠=，求O e 的半径及AD 的长．【答案】（1）见解析 （2）O e 的半径为154；AD =【解析】【分析】（1）根据AB 与O e 相切于点A 得到90OAC BAD ∠+∠=°，再根据BD OB ^得到90BCD D ∠+∠=°，再根据OA OC =得到OAC OCA ∠=∠即可根据角的关系解答；（2）连接OF ，过点D 作DM AB ^，交AB 延长线于点M ，在Rt ABG △等多个直角三角形中运用三角函数的定义求出O e 半径154r =，再根据勾股定理求出3BM =，4DM =即可解答．【小问1详解】证明：如图，∵AE 为O e 的直径，AB 与O e 相切于点A ，∴OA AB ^，∴90OAB ∠=°，∴90OAC BAD ∠+∠=°，∵BD OB ^，∴90OBD ∠=°，∴90BCD D ∠+∠=°，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵BCD OCA ∠=∠，∴OAC BCD ∠=∠，∴BAD D ∠=∠，∴AB AD =．【小问2详解】连接OF ，过点D 作DM AB ^，交AB 延长线于点M ，如图，在Rt ABG △中，90GAB ∠=°，∴3tan 7AG ABG AB ∠==，∴15tan 7AG AB ABG =×∠=，∵45E ∠=°，∴290AOF E ∠=∠=°，∴AOF OAB ∠=∠，∴OF AB ∥，∴OFG ABG ∠=∠，∴3tan tan 7OFG ABG ∠=∠=，设O e 的半径为r ，∴15377r r -=，∴154r =，∴3tan 4OA OBA AB ∠==，∵DM AB ^，∴90M ∠=°，∴90BDM DBM ∠+∠=°，∵BD OB ^，∴90OBD ∠=°，∴90OBA DBM ∠+∠=°，∴BDM OBA ∠=∠，即3tan tan 4BDM OBA ∠=∠=，∴设3BM x =，4DM x =，在Rt DBM △中，90M ∠=°，∵222BM DM BD +=，5BD AB ==，∴()()222345x x +=，解得1x =，∴3BM =，4DM =，∴8AM AB BM =+=，∴AD ==．【点睛】本题考查了圆与三角形的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆、三角形的线段、角度关系并运用数学结合思想．六、解答题（本题共10分）23. 端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y （袋）与售价x （元/袋）满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？【答案】（1）40680y x =-+（2）当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元【解析】【分析】（1）直接应用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意列出获日销售利润与x 的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设一次函数的解析式为y kx b =+，将()10,280，()14,120代入得：2801012014k b k b =+ìí=+î，解得：40680k b =-ìí=î，∴求y 与x 之间的函数关系式为40680y x =-+；小问2详解】解：设日销售利润为w ，由题意得：()()()8840680w x y x x =-=--+24010005440x x =-+-()24012.5810x =--+，∴当12.5x =时，w 有最大值，最大值为810，∴当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，理解掌握题意，正确的找出题目中的等量关系，列出方程或函数关系式是解题的关键．七、解答题（本大题共2道题，每题12分，共24分）24. 【问题情境】如图，在ABC V 中，AB AC =，ACB a ∠=．点D 在边BC 上将线段DB 绕点D 顺时针旋转得到线段DE （旋转角小于180°），连接BE ，CE ，以CE 为底边在其上方作等腰三角形FEC ，使FCE a ∠=，连接AF ．【尝试探究】（1）如图1，当60a =°时，易知AF BE =；如图2，当45a =°时，则AF 与BE 的数量关系为 ；【（2）如图3，写出AF 与BE 的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；【拓展应用】（3）如图4，当30a=°，且点B ，E ，F 三点共线时．若BC =15BD BC =，请直接写出AF 的长．【答案】（1）BE =；（2）2cos BE AF a =，理由见解析；（3）AF =【解析】【分析】（1）先证明ABC FEC △△∽，可得BC EC AC FC =，再证BCE ACF ∽V V 得出BE BC AF AC=，利用等腰三角形三线合一的性质得出2BC CH =，在Rt AHC V 中，利用余弦定义可求cos cos CH ACH ACa ∠==，即可得出2cos BE AF a =，然后把45a =°代入计算即可；（2）仿照（1）的思路即可解答；（3）方法一：如图，过点D 作DM BF ^于点M ，过点C 作CH BF ^，交BF 延长线于点H ，可求30HCF =°∠，得出2FC FE FH ==，设BM x =，则2BE x =，利用平行线分线段成比例得出15BM BD BH BC ==，则可求5BH x =，3EH x =，2FE FC x ==，FH x =，HC =，在Rt BHC △中，利用勾股定理构建方程())(2225x +=，求出2x =．证明BEC AFC ∽V V ，利用相似三角形的性质即可求解；方法二：如图，过点C 作CG BF ∥交ED 延长线于点G ，过点D 作DM CG ^于点M ，过点E 作EH CG ^于点H ，利用等腰三角形的性质与判断，平行线的性质可证明DG DC =，GM CM =，证明BDE CDG ∽△△，可得出14BE ED BD CG DG DC ===．设2GE x =，则8GC x =，设2GE x =，则8GC x =，利用平行线分线段成比例得出14HM ED MG DG ==，求出HM x =，3HC x =，5GH x =，HE =．然后在Rt EHG △中，利用勾股定理构建方程())(2225x +=，求出2x =，证明BEC AFC ∽V V ，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）如图，过点A 作AH BC ^于点H ，∵AB AC =，ACB a ∠=，∴ABC ACB a ∠=∠=，∴1802BAC a ∠=°-．∵FEC V 是以CE 为底边的等腰三角形，FCE a ∠=，∴FEC FCE a ∠=∠=，ACB FCE a ∠=∠=．∴1802EFC a ∠=°-．∴BAC EFC ∠=∠．∴ABC FEC △△∽．∴BCACEC FC =．∴BC ECAC FC =．∵ACB FCE a ∠=∠=，∴BCE ACF ∠=∠．∴BCE ACF ∽V V ．∴BE BCAF AC =．∵AB AC =，H 为BC 的中点，∴2BC CH =．在Rt AHC V 中，90AHC ∠=°，∴cos cos CH ACH ACa ∠==．∴22cos BE CH AF ACa ==．∴2cos BE AF a =．又45a =°，∴BE =；（2）解：2cos BE AF a =；如图，过点A 作AH BC ^于点H ，∵AB AC =，ACB a ∠=，∴ABC ACB a ∠=∠=，∴1802BAC a ∠=°-．∵FEC V 是以CE 为底边等腰三角形，FCE a ∠=，∴FEC FCE a ∠=∠=，ACB FCE a ∠=∠=．∴1802EFC a ∠=°-．∴BAC EFC ∠=∠．∴ABC FEC D D ∽．∴BC AC EC FC=．∴BC EC AC FC =．∵ACB FCE a ∠=∠=，∴BCE ACF ∠=∠．∴BCE ACF ∽V V．的∴BE BC AF AC=．∵AB AC =，H 为BC 的中点，∴2BC CH =．在Rt AHC V 中，90AHC ∠=°，∴cos cos CH ACH ACa ∠==．∴22cos BE CH AF ACa ==．∴2cos BE AF a =．（3）AF =．方法一：如图，过点D 作DM BF ^于点M ，过点C 作CH BF ^，交BF 延长线于点H ，∴90BMD H ∠=∠=°．∴DM CH ∥．∵线段DB 绕点D 顺时针旋转得到线段DE ，∴DB DE =．∴BM EM =．∵FEC V 是以CE 为底边的等腰三角形，30FCE ∠=°，∴FE FC =，30∠=∠=°FEC FCE ．∴60HFC FEC FCE ∠=∠+∠=°．∴18030HCF H HFC ∠=°-∠-∠=°．∴2FC FH =．∵FE FC =，∴2FE FH =．设BM x =，则2BE x =，∴15BM BD BH BC ==，∴55BH BM x ==．∴3EH BH BE x =-=．∵2FE FH =，∴2FE FC x ==，FH x =．∴HC =．在Rt BHC △中，90BHC ∠=°，BC =∴222+=BH CH BC ．∴())(2225x +=，解得2x =．∴24BE x ==．∵BEC AFC ∽V V ，∴AF BE ==方法二：如图，过点C 作CG BF ∥交ED 延长线于点G ，过点D 作DM CG ^于点M ，过点E 作EH CG ^于点H ，∴90DMG EHG ∠=∠=°．∴DM EH ∥．∵线段DB 绕点D 顺时针旋转得到线段DE ，∴DB DE =．∴DBE DEB ∠=∠．∴DBE DCG ∠=∠，DEB G ∠=∠．∴DG DC =．∵DM CG ^，∴GM CM =．∵FEC V 是以CE 为底边的等腰三角形，30FCE ∠=°，∴30∠=∠=°FEC FCE ．∵CG BF ∥，∴30ECG FEC ∠=∠=°，BDE CDG D D ∽．∴14BE ED BD CG DG DC ===．设2GE x =，则8GC x =，∵DM EH ∥，∴14HM ED MG DG ==．∴HM x =．∴3HC x =．∴5GH GM HM x =+=．在Rt EHC △中，30ECH ∠=°，∴HE =．在Rt EHG △中，90EHG ∠=°，GE BC ==，∴222GH EH GE +=．∴())(2225x +=，解得2x =．∴24BE x ==．∵BEC AFC ∽V V ，∴AF BE ==【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判断与性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．25. 如图，抛物线2y bx c =++交x 轴于点()1,0A -和B ，交y 轴于点(C ，顶点为D ．（1）求抛物线的表达式；（2）若点E 在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形ODEB 的面积为，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点F 是对称轴上一点，点H 是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G ，使以E ，F ，G ，H 为顶点的四边形是菱形，且60EFG ∠=°，如果存在，请直接写出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）2y =++（2）(E（3）存在，点G 的坐标为73æçè或53æçè【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）方法一：连接DB ，过点E 作EP y ∥轴交BD 于点P ．先求得直线BD 的表达式为：y =-+．再设(2,E x ++，(,P x -+，则2EP =+-，利用面积构造一元二次方程求解即可得解；方法二：令抛物线的对称轴与x轴交于点M ，过点E 作EN x ^轴于点N ，设(2,E x ++，利用面积构造一元二次方程求解即可得解；（3）如下图，连接CG ，DG ，由菱形及等边三角形的性质证明CEG DEF D D ≌得30ECG EDF ∠=∠=°．从而求得直线CG 的表达式为：y x =+CG ，DG ，CF ，证DGE CFE D D ≌．得DG CF =，又证CDG CEG D D ≌．得30DCG ECG ∠=∠=°．进而求得直线CG的表达式为：y =+【小问1详解】解：∵抛物线2y bx c =++经过点()1,0A -，(C ，∴0c ì+=ïíïî，解得b c ì=ïí=ïî∴抛物线的表达式为：2y =++．【小问2详解】解：方法一：如下图，连接DB ，过点E 作EP y ∥轴交BD 于点P ．∵2y =++)21x =-+，∴(1,D ．令2y =++中0y =，则20=++解得=1x -或3x =，∴()3,0B ，设直线BD 为y kx b =+，∵y kx b =+过点(1,D ，，()3,0B ，∴03k b k bì=+ïí=+ïî，解得k b ì=ïí=ïî∴直线BD的表达式为：y =-+．设(2,E x ++，(,P x -+，∴(2EP =++-+2=+-．∴OBD EBDODEB S S S D D =+四边形()1122D B D OB y EP x x =×+×-(2113222=´´++-×2=++．∵ODEB S =四边形，∴2++=．整理得2440x x -+=，解得122x x ==．∴(E ．方法二：如下图，抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，过点E 作EN x ^轴于点N ，设(2,E x ++，∴3BN x =-，1MN x =-∴M ODEB OD ENBDMNE S S S S D D =++梯形四边形(()(()22111113222x x =´´+×++-+++×-2=++．∵ODEB S =四边形，∴2++=．整理得2440x x -+=，解得122x x ==．∴(E ．【小问3详解】解：存在，点G 的坐标为73æçè或53æçè．如下图，连接CG ，DG ，∵四边形EFGH 是菱形，60EFG ∠=°，∴EF FG GH EG ===，∵60EFG ∠=°，∴EFG V 是等边三角形．∴60FEG EF FG ∠=°=，，∵(E ，(C ，(1,D ，∴2CE CD ==，2=，2DE ==，点C 与点E 关于对称轴1x =对称，∴CE CD DE ==，DF CE n ，∴DCE △是等边三角形，EDF ∠=12CDE ∠，∴60CED FEG CDE ∠∠∠===°，∴CED CEF FEG CEF ∠∠∠∠+=+即DEF CEG ∠∠=，30EDF ∠=°，∴CEG DEF D D ≌．∴30ECG EDF ∠=∠=°．∴直线CG的表达式为：y x =+．与抛物线表达式联立得2y x yì=+ïíï=++î∴点G 坐标为73æçè．如下图，连接CG ，DG ，CF ，同理可证：EFG V 是等边三角形，DCE △是等边三角形，DGE CFE D D ≌．∴DG CF =，∵CF FE =，=GE FE ，∴DG GE =．∴CDG CEGD D ≌．∴30DCG ECG ∠=∠=°．∴直线CG 的表达式为：y x =+．与抛物线表达式联立得2y y ì=+ïíï=++î∴点G坐标为53æçè．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，菱形的性质，等边三角形的判定及性质，待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，一元二次方程的应用，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的图像及性质，菱形的性质，等边三角形的判定及性质，待定系数法求一次函数与二次函数的解析式是解题的关键．。
2013年辽宁锦州中考数学试卷及答案(word解析版)
锦州市2013年考试数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确的选项选出．每小题3分，共24分）1．（2013辽宁锦州，1，3分）－3的倒数是A．13-B．3 C．－3 D．13【答案】A．2．（2013辽宁锦州，2，3分）下列运算正确的是A．2()a b+＝a2＋b2B．3x＋3x＝6xC．32()a＝5a D．23(2)(3)x x-＝56x-【答案】D．3．（2013辽宁锦州，3，3分）下列几何体中，主视图与左视图不同的是【答案】C．4．（2013辽宁锦州，4，3分）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4【答案】B．5．（2013辽宁锦州，5，3分）不等式组312114x xx-<⎧⎪⎨⎪⎩≤的解集在数轴上表示正确的是【答案】C．6．（2013辽宁锦州，6，3分）如图，直线y＝mx与双曲线y=kx交于A、B两点，过点A 圆柱球A B C DABCD作A M ⊥x 轴，垂足为点M ，连结B M ，若S △AB M ＝2，则k 的值为 A ．－2 B ．2 C ．4D ．－4【答案】A ．7． （2013辽宁锦州，7，3分）有如下四个命题： （1）三角形有且只有一个内切圆； （2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连结四边形各边中点所得的四边形一定是菱形； （4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形． 其中真命题的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C ．8． （2013辽宁锦州，8，3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足的方程是A ．4800x ＝500020x - B ．4800x ＝500020x + C ．480020x -＝5000x D ．480020x +＝5000x 【答案】B ．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9． （2013辽宁锦州，9，3分）分解因式32x xy -的结果是＿＿＿＿＿． 【答案】()()x x y x y +-．10．（2013辽宁锦州，10，3分）在函数y【答案】x ≥2． 11．（2013辽宁锦州，11，3分）据统计，2013锦州世界园林博览会6月1日共接待游客约154000人次．154000可用科学记数法表示为＿＿＿＿． 【答案】1.54×510． 12．（2013辽宁锦州，12，3分）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩均为9.3环；方差分别为2s 甲＝1.22，2s 乙＝1.68，2s 丙＝0.44，则应该选＿＿＿＿参加全运会．【答案】丙．第6题13．（2013辽宁锦州，13，3分）计算：111(3.14)()2π--︒--＝＿＿＿＿＿．【答案】14．（2013辽宁锦州，14，3分）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形、正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上，现从中随机抽出一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是＿＿＿＿．【答案】34． 15．（2013辽宁锦州，15，3分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 与AC 所在的直线相交于点E ，垂足为D ，连结BE ．已知AE ＝5，tan ∠AED ＝34，则BE ＋CE ＝＿＿＿＿．【答案】6或16．16．（2013辽宁锦州，16，3分）二次函数y ＝223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1、A 2，A 3，…，A n 在y 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3，…，B n 在二次函数位于第一象限的图象上．四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3，…，四边形A n -1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1＝∠A 1B 2A 2＝∠A 2B 3A 3＝…＝A n -1B n A n ＝60°，菱形A n -1B n A n C n 的周长为＿＿＿＿＿．【答案】4n ．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（2013辽宁锦州，17，8分）先将211(1)2x x x x--÷+化简，然后请自选一个你喜欢的x 值代入求值． 【答案】原式＝2112x x x x x--÷+＝1(2)1x x x x x -+-g＝2x +．取x ＝10，则原式＝12． 18．（2013辽宁锦州，18，8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（4，1）．（1）先将Rt △ABC 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt △A 1B 1C 1，试在图中画出Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；第16题（2）再将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 1B 2C 2，试在图中画出Rt △A 1B 2C 2，并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程点C 1所经过的路径长．【答案】（1）Rt △A 1B 1C 1如图所示，A 1（－4，0）． （2）Rt △A 1B 2C 2如图所示．在Rt △A 1B 1C 1中，A1C1∴点C 1所经过的路径长为90180πg．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19．（2013辽宁锦州，19，10分）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%） （2）求2011年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位） （3）补全折线统计图和条形统计图．2009年～2013年全国普通高校 毕业生数的年增长率长率统计图 2009年～2013年全国普通高校毕业生数统计图年份【答案】（1）699680100%680-⨯≈2.8%． 答：2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是2.8%． （2）631×(1+4.6%)≈660（万）．答：2011年全国普通高校毕业生数约是660万人． （3）如图所示．20．（2013辽宁锦州，20，10分）如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE∥BD ，连结OE ． 求证：OE ＝B C ．【答案】∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ． ∴∠DOC ＝90°．∴四边形OCED 是矩形． ∴OE ＝CD ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝BC ． ∴OE ＝B C ．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，分20分） 21．（2013辽宁锦州，21，10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．2009年～2013年全国普通高校毕业生数的年增长率长率统计图 2009年～2013年全国普通高校毕业生数统计图年份A DEO（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．种等可能结果，其中所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4的情形有3种． ∴P （小颖去）＝312＝14． （2）∵P （小颖去）14＜12， ∴游戏不公平．游戏规则修改为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小颖去；否则小亮去．22．（2013辽宁锦州，22，10分）如图，某公园入口处有一斜坡AB ，坡角为12°，AB 长为3m ．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为h cm ，深度均为30cm ，设台阶的起点为C ．（1）求AC 的长度；（2）每级台阶的高度h ． （参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126，结果都精确到0.1cm ）．【答案】（1）如图所示构造Rt △ABD ． ∴AD ＝AB ·cos ∠A ＝300×cos12°≈300×0.9781＝293.43． ∴AC ＝AB -CD ＝293.43-2×30≈233.4（cm ）．答：AC 的长度约为236.1cm ． （2）在Rt △ABD 中，BD ＝AB ·sin ∠A ＝300×sin12°≈300×0.2079＝6.237．∴h ＝13BD ＝13×62.37≈20.1（cm ）．答：每级台阶的高度h 约为20.1cm ．321六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23．（2013辽宁锦州，23，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与⊙O 相切； （2）设OE 交⊙O 于点F ，若DF ＝1，BC ＝BC 、线段CE 和BE 所围成的图形面积S ．【答案】（1）连结OC ． ∵OC ＝OB ，OD ⊥BC ， ∴∠COD ＝∠BOD ．又∵OC ＝OB ，OE ＝OE ， ∴△OCE ≌△OBE ． ∴∠OCE ＝∠OBE ． ∵CE 切⊙O 于点C ， ∴OC ⊥CE ． ∴∠OCE ＝90°． ∴∠OBE ＝90°． ∴OB ⊥BE ．∴BE 与⊙O 相切．（2）设⊙O 的半径长为r ，则OD ＝r 1，OB ＝r ． ∵OC ＝OB ，OD ⊥BC ，ABCDEOF ABCDEOF∴BD ＝12BC ＝12×在Rt △OBD中，由勾股定理得22(1)r -+＝2r ，解得r ＝2． ∴OD ＝1，OB ＝2． ∴sin ∠BOD ＝BDOB．∴∠BOD ＝60°．在Rt △OBE 中，BE ＝OB ·tan ∠BOD ＝2×tan60°＝∴S △OBE ＝12×OB ×BE ＝12×2×＝ ∵△OCE ≌△OBE ， ∴S △OCE ＝S △OBE＝ ∴S 四边形OBEC＝∵∠COD ＝∠BOD ，∠BOD ＝60°， ∴∠BOC ＝120°． ∴S 扇形OBC ＝21202360πg g ＝43π． ∴S ＝S 四边形OBEC －S 扇形OBC＝43π．24．（2013辽宁锦州，24，10分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地．右图是甲、乙两车和B 地的距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数图象．（1）直接写出a ，m ，n 的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？【答案】（1）a ＝90，m ＝1.5，n ＝3.5． （2）如图标注．①设AB 的函数关系式为y 甲＝kx b +． 将（0，300）、（1.5，120）代入，得 300120 1.5bk b =⎧⎨=+⎩． 解得k ＝-120，b ＝300．∴y 甲＝120300x -+（0≤x ≤1.5）．②BC 的函数关系式为y 甲＝120（1.5＜x ＜2.5）．③同理可求CD 的函数关系式为y 甲＝120420x -+（2.5≤x ≤3.5）． 综合知，y 甲＝120300(0 1.5)120(1.5 2.5)120420(2.5 3.5)x x x x -+⎧⎪<<⎨⎪-+⎩≤≤≤≤．（3）设OE 的函数关系式为y 乙＝1k x ． 将（2，120）代入，得 120＝12k ． ∴1k ＝60．∴y 乙＝60x （0≤x ≤3.5）．当0≤x ≤1.5时，根据题意并结合函数图象得120300x -+-60x ＝120，解得x ＝1． 当2.5≤x ≤3.5，根据题意并结合函数图象得60x -（120420x -+）＝120，解得x ＝3． 答：当两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时．七、解答题（本题12分） 25．（2013辽宁锦州，25，12分）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A 重合，将此三角板绕点A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC 、DC 于点E 、F ，连结EF ．（1）猜想BE 、EF 、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A 作A M ⊥EF 于点M ，请直接写出A M 和AB 的数量关系；（3）如图2，将Rt △ABC 沿斜边AC 翻折得到Rt △ADC ，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，∠EAF ＝12∠BAD ，连结EF ，过点A 作A M ⊥EF 于点M ．试猜想A M 与AB 之间的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）EF ＝BE ＋DF ．证明：如图①，在CB 延长线截取BG ＝DF ，连结AG ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠D ＝∠ABE ＝∠AB G ＝90°，AD ＝AB ． 又∵BG ＝DF ，∴△ADF ≌△ABG ．∴AF ＝AF ，∠DAF ＝∠B A G ． ∵∠EAF ＝45°，∠BAD ＝90°， ∴∠ADF ＋∠BAE ＝45°． ∴∠BAG ＋∠BAE ＝45°，即∠GAE ＝45°． ∴∠GAE ＝∠EAF ．又∵AG ＝AF ，AE ＝AE ， ∴△GAE ≌△FAE ． ∴GE ＝EF ．∵GE ＝BG ＋BE ＝DF ＋BE ， ∴EF ＝DF ＋BE ． （2）AM ＝AB ． （3）AM ＝AB ．证明：如图②，在CB 延长线截取BG ＝DF ，连结AG ．ABCD EF图1ABCDEFM图2AB CD EF图①G同（1）可证△GAE ≌△FAE ．∴∠GEA ＝∠FEA ．又∵AB ⊥GE ，AM ⊥EF ，AM ＝AB ．八、解答题（本题14分）26．（2013辽宁锦州，26，14分）如图，抛物线y ＝218x mx n -++经过△ABC 的三个顶点，点A 坐标为（0，3），点B 坐标为（2，3）点C 在x 轴正半轴上．（1）求该抛物线的函数表达式及点C 的坐标；（2）点E 为线段OC 上一动点，以OE 为边在第一象限内作正方形OEFG ，当正方形的顶点F 恰好落在线段AC 上时，求线段OE 的长；（3）将（2）中的正方形OEFG 沿OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG ，当点E 和点C 重合时停止运动．设平移的距离为t ，正方形DEFG 的边EF 与AC 交于点M ，DG 所在的直线与AC 交于点N ，连结D M ，是否存在这样的t ，使△D M N 是等腰三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG 与△ABC 的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S 与平移距离t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；并求当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？【答案】（1）将A （0，3），B （2，3）代入y ＝218x mx n -++，得 2313228n m n =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩． 解得m ＝14，n ＝3． AB C DEFM图②G 备用图∴该抛物线的函数表达式为y ＝211384x x -++． 当y ＝0时，211384x x -++＝0，解得1x ＝-4，2x ＝6． ∵点C 在x 轴的正半轴上，∴C （6，0）．（2）∵C （6，0），A （0，3），∴OC ＝6，OA ＝3．设正方形ODFG 的边长为a ，则CE ＝6－a ，EF ＝a ． 当正方形的顶点F 恰好落在线段AC 上时，如图①．∵EF ∥OA ，∴△CEF ∽△COA ． ∴EF OA ＝CE OC ，即3a ＝66a -． 解得a ＝2．∴OE ＝2．（3）存在，如图②．∵EF ∥OA ，∴△MEC ∽△AOC ． ∴ME AO ＝EC OC ，即3ME ＝626t --． ∴ME ＝122t -． 在Rt △DEM 中，由勾股定理得DM 2＝DE 2＋ME 2，即DM 2＝2212(2)2t +-． ∵EF ∥DG ，∴△NDC ∽△AOC ． ∴ND AO ＝DC OC ，即3ND ＝66t -．图②图①∴ND ＝132t -． 过点M 作MH ⊥DG 于点H ，则MH ＝2，DH ＝ME ＝122t -． ∴NH ＝ND －DH ＝132t -－（122t -）＝1． 在Rt △ABC 中，由勾股定理得MN 2＝NH 2＋MH 2＝2212+＝5． ①当DM ＝DN 时，则DM 2＝DN 2． ∴2212(2)2t +-＝21(3)2t -． 解得t ＝1．②当DM ＝MN 时，则DM 2＝MN 2． ∴2212(2)2t +-＝5． 解得t ＝2或6，但t ＝6不符合题意，舍去．③当DN ＝MN 时，则132t -．解得t ＝6-综合知，当t ＝1或2或6-DMN 是等腰三角形．（4）S ＝235283t t -+-（2＜t ＜103）． ∵S ＝235283t t -+-＝238()183t --+， 而38-＜0且2＜83＜103， ∴当t ＝83时，S 有最大值，最大值为1．。
【解析版】辽宁省锦州市2014-2015学年八年级上期末数学试卷
2014-2015学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B． 2 C．﹣2 D．2．下列语句是命题的是（）A．两点能确定一条直线吗 B．在线段AB上任意取一点C．∠A的平分线AM D．对顶角相等一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等5．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．将原图形向x轴负方向平移了1个单位D．关于原点对称6．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．7．如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b 等于（）A． 7 B． 6 C． 5 D． 48．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A． 4种 B． 3种 C． 2种 D． 1种二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．化简：= ．10．某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是测试项目测试成绩甲乙学历 7 10经验 8 7工作态度 9 811．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（x1，y1）和B（x2，y2）在直线l上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是．12．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．如果设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意列方程组．13．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．14．如图，直线l1：y=ax，l2：y=kx+b相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解为．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E，∠EBC与∠ECD的平分线相交于点F，则∠BFC= ．16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从（0，﹣2）位置开始，一次关于点A、B、C作循环对称的跳动，即第一次跳到点P关于点A对称点M处，第二次接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次跳到点N关于点C的对称点处，…，按如此方法继续跳下去，则经过第2015次跳动之后，动点P落点处的坐标为．三、解答题（共2小题，满分10分）17．计算：﹣（+2）（﹣2）18．用适当的方法解方程组：．四、解答题（共2小题，满分14分）19．某小组织了生活常识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）将下表补充完整：（3）请从以下两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩②从平均数和方差方面比较一班和二班的成绩．20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．五、解答题（共4小题，满分34分）21．已知：如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BOC+∠DGF=180°．请把下面证明过程及括号中的依据补充完整．证明：∵∠1=∠ACB（已知）∴（）∴∠2= （）∵∠2=∠3（已知）∴∠3= （等量代换）∴（）∴∠BDC+∠DGF=180°（）22．已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE；（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．23．在2015年元旦来临之际，某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如下表：求这两种服装各购进多少件？24．已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B 市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/小时，点C的坐标是，点C的实际意义是；（2）求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）乙车返回A市多长时间后甲车到达B市．六、解答题（共1小题，满分10分）25．【问题情境】用同样大小的黑色棋子按如图1试试的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解【建立模型】上述图形的规律我们可以借助建立函数模型来探讨，具体步骤如下：第一步：确定变量，即确定自变量和函数（因变量）第二步：在直角坐标系中画出函数图象第三步：根据函数图象猜想并求函数关系式；第四步：把另外的其它点代入验证，若成立，则说明所求函数关系式能够反映图形摆放棋子的一班规律．【解决问题】根据以上步骤，完成下列问题：（1）上述问题情境中以为自变量，以为函数；（2）请在已知的直角坐标系中画出图象；（3）猜想它是什么函数？求这个函数的关系式；（4）求第2015个图形中有多少枚棋子．2014-2015学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B． 2 C．﹣2 D．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：4的算术平方根是2，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．下列语句是命题的是（）A．两点能确定一条直线吗 B．在线段AB上任意取一点C．∠A的平分线AM D．对顶角相等考点：命题与定理．分析：根据表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项进行分析即可．解答： A．两点能确定一条直线吗？不是命题，B．在线段AB上任意取一点，不是命题，C．∠A的平分线AM，不是命题，D．对顶角相等，是命题，故选：D．点评：此题考查了命题，用到的知识点是命题的定义，表示对一件事情进行判断的语句叫命题．3．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差考点：统计量的选择．分析：根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．解答：解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．故选：C．点评：此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等考点：平行线的判定．专题：探究型．分析：根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．解答：解：∵∠BAC=∠EDC，∴AB∥DE．故选A．点评：本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．5．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．将原图形向x轴负方向平移了1个单位D．关于原点对称考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解答：解：∵将△ABC的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，∴所得图形与原图形的关系是关于x轴对称．故选：B．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．6．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析： A、根据算术平方根的性质即可判定；B根据算术平方根的性质计算即可判定、C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义计算即可判定．解答：解：A、，应该=2，故选项错误；B、，应该等于3，故选项错误；C、，不能开立方，故选项错误；D、，故选项正确．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的性质、立方根的定义及立方根的定义，都是基础知识，比较简单．7．如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b 等于（）A． 7 B． 6 C． 5 D． 4考点：整式的加减．分析：设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出a﹣b的值．解答：姐：设空白出图形的面积为x，根据题意得：a+x=16，b+x=9，则a﹣b=7．故选A．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A． 4种 B． 3种 C． 2种 D． 1种考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．解答：解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选C．点评：本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）（2013•嘉定区二模）化简：= ．考点：实数的性质．分析：先比较1与的大小，再根据绝对值的定义即可求解．解答：解：=﹣1．点评：此题主要考查了求实数的绝对值，其中非负数的绝对值等于他本身，负数的绝对值等于它的相反数．10．某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是甲测试项目测试成绩甲乙学历 7 10经验 8 7工作态度 9 8考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式，列出算式，分别求出甲、乙的最终得分，即可得出答案．解答：解：∵甲的最终得分是7×+8×+9×=，乙的最终得分是10×+7×+8×=8，∴被录取的是甲；故答案为：甲．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式求出甲、乙的最终得分．11．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（x1，y1）和B（x2，y2）在直线l上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数y=kx+b的图象判断出此函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出y1与y2的大小关系．解答：解：∵此函数中y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．12．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．如果设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意列方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列方程组即可．解答：解：设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，由题意得，．故答案为：．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．13．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．14．如图，直线l1：y=ax，l2：y=kx+b相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解为．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：先利用待定系数法分别求出直线l1与l2的解析式，再解方程组即可求解．解答：解：将（2，2）代入直线l1：y=ax，得2a=2，解得a=1，所以直线l1：y=x．将（0，5），（1，3）代入l2：y=kx+b，得，解得，所以直线l2：y=﹣2x+5．由，解得，所以关于x，y的二元一次方程组的解为．故答案为．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，待定系数法求直线的解析式，二元一次方程组的解法，难度适中．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E，∠EBC与∠ECD的平分线相交于点F，则∠BFC= 20°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：利用角平分线定义可知∠ECD=∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等关系：∠E=∠A，从而可求∠E，同理可得：，进而求出∠F的度数．解答：解：∵CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=A+∠ABC，又∵∠ECD=∠E+∠ABC，∴∠A+∠ABC=∠E+∠ABC，∴∠E=∠A=40°；同理：∠F=∠E=20°，即：∠BFC=20°．故答案为：20°．点评：本题利用了角平分线定义、三角形外角的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从（0，﹣2）位置开始，一次关于点A、B、C作循环对称的跳动，即第一次跳到点P关于点A对称点M处，第二次接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次跳到点N关于点C的对称点处，…，按如此方法继续跳下去，则经过第2015次跳动之后，动点P落点处的坐标为（﹣2，0）．考点：规律型：点的坐标．分析：连接PA延长到M使MA=PA，所以M的坐标是M（4，4），连接MB延长到N使BN=BM，所以N的坐标是N（﹣2，0），连接NC延长到P，则PC=NC，所以棋子跳动3次后又回点P 处，根据经过第2015次跳动后，棋子落在点N处，即可得出坐标．解答：解：∵棋子跳动3次后又回点P处，∴经过第2015次跳动后，即2015÷3=671余2，棋子落在点N处，其坐标为N（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．点评：本题考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力．本题着重考查学生探索规律和计算能力．三、解答题（共2小题，满分10分）17．计算：﹣（+2）（﹣2）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并后根据二次根式的除法法则运算和利用平方差公式计算，然后进行加法运算．解答：解：原式=﹣（3﹣4）=+1=+1=．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．用适当的方法解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，②×4，得4x﹣8y=16③，①﹣③，得11y=﹣11，即y=﹣1，把y=﹣1代入②，得x=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（共2小题，满分14分）19．某小组织了生活常识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）将下表补充完整：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩②从平均数和方差方面比较一班和二班的成绩．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．专题：数形结合．分析：（1）用25分别减去A、B、D级人数即可得到C级人数；（2）根据平均数的定义计算一班的平均数，根据中位数和众数的定义分别求出一班的中位数和二班的众数；（3）①根据中位数的意义进行发现；②根据方差的意义进行分析．解答：解：（1）一班成绩为C等级的人数：25﹣6﹣12﹣5=2（人）．统计图补充如图；（2）一班的平均数==87.6，一班第13个成绩为90（分），所以一班的中位数为90（分）；二班中100分出现的次数最多，所以二班的众数为100（分），故答案为87.6，90，100；（3）①从平均数和中位数方面：两班成绩的平均数相等，一班成绩的中位数比二班成绩的中位数高，所以综合两者，一班成绩好于二班．…（6分）②从平均数和方差方面：两班成绩的平均数相等，二班成绩的方差比一班成绩的方差大，综合两者，一班成绩的离散程度比二班小，一班25名学生成绩稳定一些．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数和众数．20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：由题意知，△ABC为直角三角形，且AB是斜边，已知AB，AC根据勾股定理可以求BC，根据BC的长度和时间可以求小汽车在BC路程中的速度，若速度大于70千米/时，则小汽车超速；若速度小于70千米/时，则小汽车没有超速．解答：解：由题意知，AB=130米，AC=50米，且在Rt△ABC中，AB是斜边，根据勾股定理AB2=BC2+AC2，可以求得：BC=120米=0.12千米，且6秒=时，所以速度为=72千米/时，故该小汽车超速．答：该小汽车超速了，平均速度大于70千米/时．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中准确的求出BC的长度，并计算小汽车的行驶速度是解题的关键．五、解答题（共4小题，满分34分）21．已知：如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BOC+∠DGF=180°．请把下面证明过程及括号中的依据补充完整．证明：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC （同位角相等，两条直线平行）∴∠2= ∠BCD （两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠3（已知）∴∠3= ∠BCD （等量代换）∴DC∥FG （同位角相等，两条直线平行）∴∠BDC+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定推出DE∥BC，根据平行线的性质推出∠2=∠BCD，求出∠3=∠BCD，根据平行线的判定得出DC∥FG，根据平行线的性质得出即可．解答：证明：∵∠1=∠ACB，∴DE∥BC（同位角相等，两条直线平行），∴∠2=∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠2=∠3，∴∠3=∠BCD（等量代换），∴DC∥FG（同位角相等，两条直线平行），∴∠BDC+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：DE∥BC，同位角相等，两条直线平行，∠BCD，两直线平行，内错角相等，∠BCD，DC∥FG，同位角相等，两条直线平行，两直线平行，同旁内角互补．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE；（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，根据三角形的外角性质得出∠EGH＞∠B，即可得出答案；（2）根据三角形的外角性质得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．解答：证明：（1）∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH＞∠B，又∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等），∴∠EGH＞∠ADE；（2）∵∠BFE是△AFE的外角，∴∠BFE=∠A+∠AEF，∵∠EGH是△BFG的外角，∴∠EGH=∠B+∠BFE．∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF，又∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．点评：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．23．在2015年元旦来临之际，某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如下表：求这两种服装各购进多少件？考点：二元一次方程组的应用．分析：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元，列方程组求解．解答：解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．24．已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B 市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60 千米/小时，点C的坐标是（2.8，80），点C的实际意义是乙车出发0.8小时到达距离A市80千米甲车出现故障的M地；（2）求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）乙车返回A市多长时间后甲车到达B市．考点：一次函数的应用．分析：（1）求出乙车的速度就可以求出乙车到达故障地点的时间就可以求出C的坐标，得出C的坐标的含义；（2）先求出E的坐标，设线段EF的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（3）求出甲车到达B市的时间就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得乙车的往返的时间为：120﹣24=96分钟=1.6小时．乙车的速度为：160÷1.6=100千米/时．∴乙车到达C地的时间为：80÷100=0.8小时．∴C（2.8，80）．甲车提速前的速度为：80÷2=40千米/时，∴提速后的速度为：40×1.5=60千米/时．∴点C的实际意义是：乙车出发0.8小时到达距离A市80千米甲车出现故障的M地或技术人员在甲车出发2.8小时后到达离A市80千米的甲车出现故障的M地．故答案为：60，（2.8，80），乙车出发0.8小时到达距离A市80千米甲车出现故障的M地；（2）由题意，得E（3.2，80）．设线段EF的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：．则y=﹣100x+400（3.2≤x≤4）．（3）甲车到达B市的时间为：3.2+=5.2，则5.2﹣4=1.2（小时）．答：乙车返回A市1.2小时后甲车才到达B市．点评：本题考查了一次函数图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象的意义，求出函数的解析式是关键．六、解答题（共1小题，满分10分）25．【问题情境】用同样大小的黑色棋子按如图1试试的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？。
辽宁省锦州市中考数学试卷
辽宁省锦州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 下列实数是分数的是（）A . 3.14B . 0C .D .2. （2分）(2018·绵阳) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·温州) 三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·深圳模拟) 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A . 8.5×106吨B . 8.5×105吨C . 8.5×107吨D . 85×106吨5. （2分）若tanα=，且α为锐角，则cosα等于（）A .B .C .D .6. （2分）如图，下列结论正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是（）A . 0.96B . 0.95C . 0.94D . 0.908. （2分）小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（）A . 互相平分B . 相等C . 互相垂直D . 平分一组对角二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2017八下·宁城期末) 若一个长方体的长为 cm，宽为 cm，高为 cm，则它的体积为________cm3 ．10. （1分）(2017·宜兴模拟) 若式子有意义，则实数x的取值范围是________．11. （1分）(2020·上虞模拟) 因式分解：a²-9b²=________。
辽宁省锦州市中考数学真题试题(解析版)
辽宁省锦州市2013年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中．每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•锦州）﹣3的倒数是（）A．B．﹣3 C．3D．考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．点评：本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•锦州）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、x3+x3=2x3，本选项错误；C、（a3）2=x6，本选项错误；D、（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确，故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（3分）（2013•锦州）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．正三棱柱D．球考点：简单几何体的三视图．分析：分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．解答：解：A、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意，故本选项错误；B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，不合题意，故本选项错误；C、正三棱柱的主视图是长方形，长方形中有一条杠，左视图是矩形，符合题意，故本选项正确；D、球的主视图和左视图相同，都是圆，且有一条水平的直径，不合题意，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，．4．（3分）（2013•锦州）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数和平均数的定义求解即可．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：7，8，8，9，10，则中位数为：8，平均数为：=8.4．故选B．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握中位数和平均数的定义．5．（3分）（2013•锦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x＜1；由②得：x≤4，则不等式组的解集为x＜1，表示在数轴上，如图所示故选C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2013•锦州）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，S△OAM=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=﹣2．解答：解：∵直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，∴点A与点B关于原点中心对称，∴S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，∴S△OAM=1，∴|k|=1，∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故选A．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．7．（3分）（2013•锦州）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理分析：根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案．解答：解：（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确；（2）根据题意得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．则四边形的内角和与外角和相等正确；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；故选C．点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（2013•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）C．D．A．B．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．解答：解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有=，故选B．点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•锦州）分解因式x3﹣xy2的结果是x（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣xy2，=x（x2﹣y2），=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）（2013•锦州）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（3分）（2013•锦州）据统计，2013锦州世界园林博览会6月1日共接待游客约154000人次，154000可用科学记数法表示为 1.54×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将154000用科学记数法表示为1.54×105．故答案为：1.54×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2013•锦州）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选丙参加全运会．考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，∴S2丙最小，∴则应该选丙参加全运会．故答案为：丙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）（2013•锦州）计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1= 3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1+2﹣1﹣=﹣1+2﹣1+2=3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．14．（3分）（2013•锦州）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是．考点：概率公式；中心对称图形．分析：先求出中心对称图形的个数，除以卡片总张数即为恰好是中心对称图形的概率．解答：解：正三角形，正六边形、平行四边形和圆中，是中心对称图形的有圆、平行四边形、正六边形3个，所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2013•锦州）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE= 6或16 ．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形专题：分类讨论．分析：本题有两种情形，需要分类讨论．首先根据题意画出图形，由线段垂直平分线的性质，即可求得AE=BE，又由三角函数的性质，求得AD的长，继而求得答案．解答：解：①若∠BAC为锐角，如答图1所示：∵AB的垂直平分线是DE，∴AE=BE，ED⊥AB，AD=AB，∵AE=5，tan∠AED=，∴sin∠AED=，∴AD=AE•sin∠AED=3，∴AB=6，∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6；②若∠BAC为钝角，如答图2所示：同理可求得：BE+CE=16．故答案为：6或16．点评：本题考查了线段垂直平分线、等腰三角形、解直角三角形等知识点，着重考查了分类讨论的数学思想．16．（3分）（2013•锦州）二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°，菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n ．考点：二次函数综合题．分析：由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1A0x=30°，可先设出△A0B1A1的边长，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长，用同样的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形A n﹣1B n A n C n的周长．解答：解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：（）2=，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的边长为1，同理可求得△A1B2A2的边长为2，…依此类推，等边△A n﹣1B n A n的边长为n，故菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n．故答案是：4n．点评：本题考查了二次函数综合题．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点．解答此题的难点是推知等边△A n﹣1B n A n的边长为n．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2013•锦州）先将（1﹣）÷化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=2代入计算即可得到结果．解答：解：原式=•=x+2，当x=2时，原式=2+2=4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（8分）（2013•锦州）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出A1C1的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解．解答：解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）；（2）Rt△A2B2C2如图所示，根据勾股定理，A1C1==，所以，点C1所经过的路径长==π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2013•锦州）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%）（2）求2011年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图．考点：折线统计图；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）用2013年比2012年多的人数除以2012年的人数，计算即可求出2013年的增长率；（2）设2011年的毕业生人数约是x万人，根据2011年的增长率是4.6%列式计算即可得解；（3）根据计算补全统计图即可．解答：解：（1）×100%≈2.8%，故2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是2.8%；（2）设2011年的毕业生人数约是x万人，根据题意得，≈4.6%，解得x≈660，故2011年全国普通高校毕业生数约是660万人；（3）补全统计图如图所示．点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．20．（10分）（2013•锦州）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．考点：菱形的性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．解答：证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∵BC=，OE=，∴BC=OE．点评：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2013•锦州）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．考点：游戏公平性分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．解答：解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）==，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（和小于4）=，P（和大于等于4）=．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小颖获胜；若两指针所指数字之和为奇数，则小亮获胜；P（和为偶数）=P（和为奇数）=．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（10分）（2013•锦州）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中利用三角函数求出AE，由AC=AE﹣CE，可得出答案；（2）在Rt△ABE中，求出BE，即可计算每级台阶的高度h．解答：解：如右图，过点B作BE⊥AC于点E，（1）在Rt△ABE中，AB=3m，cos12°≈0.9781，AE=ABcos12°≈2.934m=293.4cm，∴AC=AE﹣CE=293.4﹣60=233.4cm．答：AC的长度约为233.4cm．（2）h=BE=ABsin12°=×300×0.2079=20.79≈20.8cm．答：每级台阶的高度h约为20.8cm．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，并解直角三角形．六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2013•锦州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C 作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：（1）首先连接OC，易证得△COE≌△BOE（SAS），即可得∠OCE=∠OBE=90°，证得BE 与⊙O相切；（2）首先设OC=x，则OD=OF﹣DF=x﹣1，易求得OC的长，即可得∠BOC=120°，又由S=S四边形OBFC﹣S扇形OBC求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠EOC=∠EOB，∵在△EOC和△EOB中，，∴△COE≌△BOE（SAS），∴∠OCE=∠OBE=90°，即OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥BC，∴CD=BC=×2=，设OC=x，则OD=OF﹣DF=x﹣1，在Rt△OCD中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x﹣1）2+（）2，解得：x=2，∴OC=2，∠COD=60°，∴∠BOC=120°，∴CF=OC•tan60°=2，∴S=S四边形OBFC﹣S扇形OBC=2S△OCE﹣S扇形OBC=2××2×2﹣×π×22=4﹣π．点评：此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（10分）（2013•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？考点：一次函数的应用分析：（1）根据甲车休息1小时列式求出m，再根据乙车2小时距离B地120千米求出速度，然后求出a，根据甲的速度列式求出到达B地行驶的时间再加上休息的1小时即可得到n的值；（2）分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出甲车的速度，然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120千米，列出方程求解即可．解答：解：（1）∵甲车途径C地时休息一小时，∴2.5﹣m=1，∴m=1.5，乙车的速度==，即=60，解得a=90，甲车的速度为：=，解得n=3.5；所以，a=90，m=1.5，n=3.5；（2）设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），所以，，解得，所以，y=﹣120x+300，②休息时，1.5≤x＜2.5，y=120，③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0），所以，，解得，所以，y=﹣120x+420．综上，y与x的关系式为y=；（3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时，甲车的速度为：（300﹣120）÷1.5=120千米/时，①若相遇前，则120x+60x=300﹣120，解得x=1，②若相遇后，则120（x﹣1）+60x=300+120，解得x=3，所以，两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，根据休息1小时求出m的值是本题的突破口，（3）要注意分两种情况讨论．七、解答题（本题12分）25．（12分）（2013•锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A 重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．考点：四边形综合题．分析：（1）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据四边形ABCD是正方形求出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠F，证△EAQ≌△EAF，推出EF=BQ即可；（2）根据△EAQ≌△EAF，EF=BQ得出×BQ×AB=×FE×AM，求出即可；（3）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据折叠和已知得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠FAE，证△EAQ≌△EAF，推出EF=BQ即可．解答：（1）EF=BE+DF，证明：如答图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠DAB=90°，∠FAE=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠BAE+∠BAQ=45°，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中∴△EAQ≌△EAF，∴EF=BQ=BE+EQ=BE+DF．（2）解：AM=AB，理由是：∵△EAQ≌△EAF，EF=BQ，∴×BQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．（3）AM=AB，证明：如答图2，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵折叠后B和D重合，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠FAE=∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAQ=∠EAQ=∠BAD，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中∴△EAQ≌△EAF，∴EF=BQ，∵△EAQ≌△EAF，EF=BQ，∴×BQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，折叠的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，题目比较典型，证明过程类似．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2013•锦州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F 恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG 所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S 有最大值，最大值是多少？考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，令y=0解方程，求出点C的坐标；（2）如答图1所示，由△CEF∽△COA，根据比例式列方程求出OE的长度；（3）如答图2所示，若△DMN是等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论；（4）当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，如答图3所示．利用S=S正方形DEFG ﹣S梯形MEDN﹣S△FJK求出S关于t的表达式，然后由二次函数的性质求出其最值．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（0，3），B（2，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3．令y=0，即﹣x2+x+3=0，解得x=6或x=﹣4，∵点C位于x轴正半轴上，∴C（6，0）．（2）当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如答图1所示：设OE=x，则EF=x，CE=OC﹣OE=6﹣x．∵EF∥OA，∴△CEF∽△COA，∴，即，解得x=2．∴OE=2．（3）存在满足条件的t．理由如下：如答图2所示，易证△CEM∽△COA，∴，即，得ME=2﹣t．过点M作MH⊥DN于点H，则DH=ME=2﹣t，MH=DE=2．易证△MNH∽△COA，∴，即，得NH=1．∴DN=DH+HN=3﹣t．在Rt△MNH中，MH=2，NH=1，由勾股定理得：MN=．△DMN是等腰三角形：①若DN=MN，则3﹣t=，解得t=6﹣；②若DM=MN，则DM2=MN2，即22+（2﹣t）2=（）2，解得t=2或t=6（不合题意，舍去）；③若DM=DN，则DM2=DN2，即22+（2﹣t）2=（3﹣t）2，解得t=1．综上所述，当t=1、2或6﹣时，△DMN是等腰三角形．（4）当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，如答图3所示：设EF、DG分别与AC交于点M、N，由（3）可知：ME=2﹣t，DN=3﹣t．设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（2，3）、C（6，0）代入得：。
2014年大连中考数学试卷及答案
2014年大连中考数学试卷2014大连中考数学答案一，选择题BABCD,CAB9，（x+2）（x-2）10, 311, 10012, 213，3514，5915.1516.x1+x2＞0三，解答题17.3√318.X=4/319,证明略20,（1），6，20 30（2）3，12≤x＜16（3）40％四，解答题21，（1），10％（2），110万件22，（1），a=8，b=280（2），设直线AC交x轴于D，D(24，0) 直线OB解析式为：y=35x直线AD解析式为：y=-25x+600 C(10,350)小明他爹下山所用时间为：14分钟。
23，⑴90. 圆的切线垂直于经过切点的半径。
⑵连接BCAB为直径∠ACB=90°∠ACO+∠OCB=90°又∠DCB+∠OCB=90°∠ACO=∠DCBOA=BC∠A=∠ACO∠A=∠DCBAC∥BD∠ACB=∠DBC=90△ACB∽△DBCAC:AB=BC:CDAB=6，AC=4BC=2√524.⑴，B,B ʹ关于折痕l 对称，BB ʹ⊥直线l∠BEF+∠EBB ʹ=∠AB ʹB+∠EBB ʹ=90°∠BEF=∠AB ʹB⑵当F 在CD 之间时：设对折之后C 点落在C ʹ，B ʹC ʹ交DC 于H设BE=B ʹE =a ，则AE=6-a根据勾股定理：()222a x a -6=+12x 3a 2+= 易证△AB ʹE ∽△ DHB ʹ ∽△C ʹHFDH:B ʹD=AB ʹ:AEB ʹD=8-xDH:(8-x)=x:(6-a)DH=()12x -3x -x 8a -6x 8x 22=- HF ：FC ʹ=B ʹE:AE=a ：(6-a)HF=6-DH-yFC ʹ==FC=y（6-DH-y ）：y=a ：（6-a ）123812366666222x x x y x y a DH --=--=--= 33x 4-12x y 2+= 此时y ＞0即0＜x ≤8-2√7当F 落在C 点下方时设EF 交BC 于K过K 做KP ⊥AD 于P ,连B ʹK△AEB ʹ∽△PKB ʹEB ʹ:AB ʹ=B ʹK:PKa:x=B ʹK:6BK=B ʹK=6a:x△KBE ∽△KFC(……-_-|||)BE:BK=FC:FK （F**K ） a:(6a/x)=y:(8-6a/x)12x 3a 2+= 33412686/68/62-+-=-=-=x x y ax yx x xa y x a a此时8-2√7＜x ＜6综上所述：33x 4-12x y 2+= （0＜x ≤8-2√7） 334122-+-=x x y （8-2√7＜x ＜6）25，⑴DE=DC,AB=ACBCB=B. DCE=DECDCE-ACB=DEC-BDCA=BDE⑵∠DCA=∠BDE∠DCA+∠EDC=∠BDE+∠EDC∠EFC=∠BDC∠B=∠ACB△BDC ∽△CFEDE:EF=BC:ECDF=EFBC:EC=2：1BE=EC⑶做DH ⊥BC ，AK ⊥BC,垂足分别为H ，KDE=DC,AB=AC∠EDB=∠ABC-E=∠ACB-∠DCB=∠ACD∠ADF=∠ACD∠A 为公共角易证△ADF ∽△ACDDF:DC=AD:ACDC=DE=EF-DF,AC=AB=1kEF:(EF-kEF)=AD:1 AD=k-1k BD=1-AD=k -1k 21- 等腰三角形ABC 中，cos a =BK ：ABBK=cos aBC=2cos a设BE=xEC=x+2cos a等腰三角形DEC 中 EH=21EC=21(x+2cos a ) BH=EH-x=21(x+2cos a )-x 又DH ⊥BC cos a=BH:BD=()⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x 21-a cos k -1k 2-1k-1k 2-1x -a cos 2x 21 x=a cos k-1k 226，⑴，将点A(0，m-1)带入抛物线解析式：()2-m 2m -x a y 2+=中 ()2211221m 2222-+--=-=-+=-m m x mm y mm a m am⑵,设抛物线对称轴与x 轴交点为Q 。
2024年辽宁省锦州市中考数学试题答案及评分标准
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,3,5},N={2,3,4},则M∩N=()A.{2,3,4}B.{1,3,5}C.{3}D.{2,3}答案：C.{3}评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
2.已知三个数a，b，c，满足a＞b＞c，以及a＋b＋c＝20，则a＞()A.10B.8C.6D.5答案：A.10评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
3.在△ABC中，若∠A＝90°，B＝(4,3)，C＝(6,1)，则∠ABC的面积()A.3B.9C.6D.12答案：B.9评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
4.设x为实数，则“x＞1”是“x＋2＞3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B.必要不充分条件评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
5.已知f(x)=x＋2，若f(x)＋f(y)=7，则x＋y的值为()A.5B.9C.10D.11答案：A.5评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
6.若a＞0，且2a＋3b＝8,则a＋b的最大值为()A.4B.5C.6D.8答案：B.5评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
7.已知a＝5sin2x，b＝5cos2x，则a＋b的取值范围为( )A.[-2,2]B.[-5,5]C.[0,5]D.[0,10]答案：B.[-5,5]评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
辽宁省锦州市实验学校2014届九年级上学期第一次月考数学(附答案)$559567
辽宁省锦州市实验学校2014届九年级上学期第一次月考数学试题一、选择题：（每题2分，共16分）1.如图 ,加条件能满足AAS 来判断⊿ACD ≌⊿ABE 的条件是（ ）A 、∠AEB = ∠ADC ，∠C = ∠D B 、∠AEB = ∠ADC ， CD = BE C 、AC = AB ，AD = AE D 、AC = AB ，∠C =∠B 2．用配方法解一元二次方程1442=-x x ，变形正确的是（ ） A 、0)21(2=-x B 、21)1(2=-x C 、21)21(2=-x D 、0)1(2=-x 3．如图，l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有 （ ） A 、一处 B 、二处 C 、三处 D 、四处4．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60 o ”，应先假设这个三角形中（ ） A 、有一个内角小于60 o B 、每一个内角都小于60 o C 、有一个内角大于60 o D 、每一个内角都大于60 o 5．观察下列表格，一元二次方程2 1.1x x -=的一个近似解是（ ）6．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克。
假设从前年到今年平均增长率都为x,则可列方程（ ）A 、800(1+2x)=1200B 、800(1+x 2)=1200C 、800(1+x)2=1200 D 、800(1+x)=12007．如图，△ABC 中，∠BAC=100 o ，DH 为AB 的中垂线，EF 垂直平分AC ，则∠DAE 等于（ ）A 、20 oB 、25 oC 、30 oD 、35 o8．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE ⊥AD ，垂足O ，CE 交AB 于E ，则下列命题(1题图)(3题图)①AE=AC ，②CO=OE ，③∠AEO=∠ACO ，④∠B=∠ECB ，中正确的是（ ） A 、①②③ B 、①②④ C 、①③④ D 、②③④二、填空题：（每题3分，共24分）9．把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式 ；10．已知32+是方程022=+-c x x 的一个根，则另一个根是 ．11．若1和2是一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程可能为 ． 12．若0是一元二次方程016)1(22=-++-m x x m 的一个根，则m 取值为13．已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 . 16．如图，正方形A 1B 1B 2C 1，A 2B 2B 3C 2，A 3B 3B 4C 3,…,A n B n B n+1C n ，按如图所示放置，使点A 1、A 2、A 3、A 4、…、A n 在射线OA 上，点B 1、B 2、B 3、B 4、…、B n 在射线OB 上.若∠AOB=45°，OB 1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S 1,S 2，S 3，…，S n ,则S n = 。