单自由度系统自由衰减振动的测定试验(精)
实验十一：单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率
实验⼗⼀：单⾃由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率实验⼗⼀：单⾃由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率、阻尼⽐的测定⼀、实验⽬的1、学会测量单⾃由度系统强迫振动的幅频特性曲线；2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼⽐。
⼆、实验仪器安装⽰意图三、实验原理简谐⼒作⽤下的阻尼振动系统如图1-12，其运动⽅程为：tF Kx dt dx C dt x d m e ωsin 022=++⽅程式的解⼜x 1+x 2这两部分组成：x 1 =e -εt (C 1cos ωD t+C 2 sin ωD t)式中21D D -=ωωC 1、C 2常数由初始条件决定x 2=A 1sin ωe t+ A 2cos ωe t其中()()222222214e e e q A ωεωωωω+--=()22222242eee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=x 1代表阻尼⾃由振动基,x 2代表阻尼强迫振动项。
有阻尼的强迫振动，当经过⼀定时间后，只剩下强迫振动部分，有阻尼强迫振动的振幅特性：()stst x x D u u A β=+-=2222411动⼒放⼤系数()stx A D u u =+-=2222411β当⼲扰决定后，由⼒产⽣的静态位移x st 就可随之决定，⽽强迫振动的动态位移与频率⽐u 和阻尼⽐D 有关，这种关系即表现为幅频特性。
动态振幅A 和静态位移x st 之⽐值β称为动⼒系数，它由频率⽐u 和阻尼⽐D 所决定。
把β、u 和D 的关系作成曲线，称为频率响应曲线，见右图。
从图2可以看出（1）当ωωe很⼩时，即⼲扰频率⽐频⾃振频率⼩很多时，动⼒系数在任何阻尼系数时均近于1。
（2）当ωωe很⼤时，即⼲扰频率⽐频⾃振频率⾼很多时，动⼒系数则很⼩，⼩于1。
（3）当ωωe近于1时，动⼒系数迅速增加，这时阻尼的影响⽐较明显，在共振点时动⼒系数D 21=β（4）当21D e-=ωω时，即⼲扰频率和有阻尼⾃振频率相同时431212D D -=β（5）动⼒系数的极⼤值，除了D=0时u=1处β最⼤以外，当有阻尼存在时，在21≤D 时，221D u -=处，动⼒系数β为最⼤。
实验一 单自由度系统强迫振动实验
单自由度系统强迫振动实验一、实验目的1、 了解学习振动系统和测振系统的组成及原理，掌握测振的一般方法。
2、 观察简支梁振动系统在共振前、共振时、共振后以及快速通过共振区的振幅变化情况。
3、 观察简支梁振动系统在共振前、共振时、共振后干扰力与系统位移的相位关系。
4、 测定简支梁振动系统的固有频率及幅频特性曲线。
二、实验装置 1、 实验装置简图测振仪（11）示波器（12）闪光测速仪（9）闪光灯（8）电动机（3）变压器（2）传感器（10）简支梁（1）偏心轮（4）振标（7）标记线（5）图一2、实验装置上各附件的作用 （1） 简支梁简支梁是由一块截面为矩形的弹性钢板通过轴承支撑在两个刚性很强的固定支架上，它在系统中主要起弹簧作用。
（2） 固定架固定架是用来固定偏心轮、标记盘等部件的，其质量同简支梁质量的一半组成系统的质量（根据能量原理而得）。
故此系统可简化为（图二）所示的弹簧质量系统。
图二图中：M ------系统的质量 m -------偏心质量 0F -------离心惯性力k --------简支梁的弹簧刚度 r --------阻尼系数 （3） 自耦变压器自耦变压器用来启动电机和调节电机转速的设备。
当通过变压器手轮改变变压器输出电压时，即可改变电机的转速，借以达到调速之目的。
（4） 电动机电动机是用来驱动偏心轮旋转的动力源。
在本实验中借助改变电机的转速来实现干扰力频率的变化。
（5） 偏心轮偏心轮在系统中是产生干扰力的元件。
当转轴带动偏心轮以转速N 旋转时，偏心质量m 就以2(1/)60Ns πω=作等速圆周运动，同时产生了一个离心惯性力20F me ω=。
该力通过轴和轴承座传给梁。
这个旋转的离心惯性力在铅直方向的分量就构成了对梁沿铅直方向的简谐干扰力，即20sin sin F F t me t ωωω==。
此干扰力使系统产生强迫振动。
以坐标x 表示偏心轮轴心离开静平衡位置的铅垂位移，如图二，则系统振动的微分方程为：2sin Mx rx kx me t ωω++= （1）设 2r n M = , 2k p M =，2me q Mω=上式可以写成22sin xnx p x q t ω++= （2） 这个微分方程的全解为12()()()x t x t x t =+其中 221()sin()nt x t Ae p n t ϕ-=-+是个衰减振动，在振动开始的一定时间后就完全消失了。
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
单⾃由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告单⾃由度振动系统固有频率及阻尼的测定⼀、实验⽬的1、掌握测定单⾃由度系统固有频率、阻尼⽐的⼏种常⽤⽅法2、掌握常⽤振动仪器的正确使⽤⽅法⼆、实验内容1、根据单⾃由度系统固有频率公式，估算⽔平振动台⾯的等效质量2、记录⽔平振动台的⾃由衰减振动波形3、测定⽔平振动台在简谐激励下的幅频特性4、测定⽔平振动台在简谐激励下的相频特性5、根据上⾯测得的数据，计算出⽔平振动台的固有频率、阻尼⽐三、实验原理单⾃由度振动系统是⼀种简单且常见的振动系统模型。
本实验中的振动系统由台⾯、⽀撑弹簧⽚及电磁阻尼器组成的⽔平振动台（见图四），可视为单⾃由度系统，它在瞬时或持续的⼲扰⼒作⽤下，台⾯可沿⽔平⽅向振动。
与之前常见的质量弹簧系统不同，本实验中单⾃由度振动系统的等效质量、刚度均属于未知量。
且通过观察不难发现，银⽩⾊的⽔平振动台⾯⽆法单独取出以测量质量。
这⼀系统反应了⼤多数实际振动系统的特性——即难以分别得到其准确的等效质量、刚度的数值，再通过理论计算得到固有频率。
因此通过实验的⽅式直接测量系统整体的固有频率成为⼀种⾮常重要⽽可靠的研究⼿段，同时系统的等效质量和刚度，也可以由测量结果推导得出。
假设实验使⽤的单⾃由度振动系统中，⽔平振动台⾯的等效质量为eq m ，系统的等效刚度为eq k ，在⽆阻尼或阻尼很⼩时，系统⾃由振动频率可以写作eq eqm k f π21=。
这⼀频率容易通过实验的⽅式测得，我们将其记作f '；此时在⽔平振动台⾯上加⼀个已知质量0m ，测得新系统的⾃由振动频率为f ''。
则⽔平振动台⾯的等效质量为eq m 可以通过以下关系得到：2eq 0eq f f m m m ???? ??'''=+。
当单⾃由度振动系统具有粘滞阻尼时，⾃由振动微分⽅程的标准形式为022=++q p q n q，式中q 为⼴义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为⼴义阻⼒系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2=，eq K 为等效刚度。
实验七：单自由度系统模型参数的测试
实验七：单自由度系统模型参数的测试一、实验目的1、学习建立单自由度系统模型；2、学会用共振法测定单自由度系统模型的固有频率f 0、刚度k ；3、学习简支架等效质量的计算与测试二、实验仪器的安装示意图三、实验原理单自由度线性系统是最简单的振动系统，又是最基本的振动系统，这种系统在振动分析中的重要性，一方面是很多实际问题都可以简化为单自由度线性系统来处理，从而可以直接利用对这种系统的研究成果来解决问题；另一方面单自由度系统具有一般振动系统的一些基本特性，实际上它是多自由度系统、连续系统、甚至是非线性系统进行振动分析的基础。
振动系统的力学模型是三种理想化元件组成的，它们是：质量块、阻尼器、弹簧。
1、通过静变形法测量单自由度系统的固有频率ZJ-601型振动教学试验台上的简支梁是一无限多自由度的梁，梁中部的电机及配重看做质量块，使系统简化为单自由度系统。
梁相当于一弹簧，则系统可简化为一个但自由度无阻尼系统，力学模型如在质量块的重力mg 作用下，弹簧受到拉伸或压缩，其静变δst 与重力mg 间的关系为mg k st =δ则stmgk δ=根据固有频率的定义,m kf π21=, 将上式代入则有st gf δπ21=由材料力学知梁中点的静变形为 δst =mgL 3/48EI则系统的固有频率为34821L EI f π=简支梁中点处的刚度为348L EI k =2、 简支梁等效质量的计算对于中部附有集中质量块m’的简支梁系统,若梁的均布质量为m 0,线密度为ρ= m 0/L,假定梁在自由振动时的动扰度曲线与简支梁中间有集中载荷mg 作用下的静绕度曲线一样。
由材料力学在距离端点为l 处的梁截面的静绕度曲线为:33243L l l L x stl -=δ式中, δst 为梁中点的静绕度,其值为δst =mgL 3/48EI动绕度曲线方程可以认为与上式相似:()()33243L l l L t x t x l -=其中,x(t)为中点处的振动位移,振动为简谐振动即有:Xx =max , n X xω=max 对于距端点l 处长度为dl 的微段梁,质量为dl ρ,由曲线方程可知其速度为()()33243L l l L t x t xl -= ,所以整段梁的动能为:()⎰⎰-=223232243212L l dll l L Lxdl x ρρ202351721351721x m xL ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ρ221x m =均布质量梁的质量m 0折合到梁中部的等效集中质量 00213517m m m ≈=根据所测得频率,可计算出等效刚度k=4π2f 2m四、实验步骤1、参考示意图连接好仪器和传感器。
结构动力学习题解答
然后积分求初始速度
̇̇ d t = θ̇0 = θ 0
0+ 0+ 0+
∫
0
∫ hδ ( t ) d t = h ∫ δ ( t ) d t = h
0 0 0+
；
再积分求初位移
̇̇ d t == h )d t = 0 ； θ0 = θ 0
0+
∫
0
∫
0
̇̇ 、 θ̇ 和 θ 的瞬态响应 这样方程（6）的解就是系统对于初始条件 θ 0 0 0
1.6 求图 1-35 所示系统的固有频率。图中磙子半径为 R，质量为 M，作纯滚动。弹簧刚度 为K 。 解：磙子作平面运动， 其动能 T=T 平动 +T 转动 。
K R M 图 1-35 x
T平动 = T转动
1 ̇2; Mx 2 2 2 ̇ ⎞ 1 ⎛ MR 2 ⎞ ⎛ x ̇⎞ 1 ⎛x = I⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ; 2 ⎝R⎠ 2 ⎝ 2 ⎠⎝ R ⎠
U= r 2 1 1 1 1⎛ K A ϕ A 2 + K B ϕ B 2 = K Aϕ A 2 + K B ϕ B 2 = ⎜ K A + K B A 2 2 2 2 2⎜ rB ⎝
(
)
⎞ 2 ⎟ϕ ; ⎟ A ⎠
系统的机械能为
T +U = r 2 1 1⎛ ̇ A2 + ⎜ K A + K B A (m A + m B )rA 2ϕ 4 2⎜ rB 2 ⎝
d (T + U ) = 0 ，进一步得到系 dt
统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤： （1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷 的幅值 Ai 、 Ai +1 。 （2）由对数衰减率定义 δ = ln(
第一章(单自由度系统的振动)
单自由度系统的振动方程
c
k
m
s k
c
o
u
m
u
f (t)
mu(t) k[u(t) s ] cu(t) mg f (t)
k (u s ) cu
m
mg
f (t)
mg k s
mu(t) cu(t) k u(t) f (t)（单自由度系统振动方程的一般形式）
结论：只要以系统静平衡位置为坐标原点，那么在列写系统运动方程 时就可以不考虑系统重力的作用。
问题2
k1
k2
k3
m
k4
k1 k3
k2
√
k4
问题2
k1
k2
k3
m
k4
k1
k3
k2
╳
k4 k1
k3
k2
m
k4
问题3
无质量弹性杆
刚性杆
k
m
等效
k
m
F
k F /
第一章：单自由度系统的振动
第二讲：
无阻尼单自由度系统的自由振动
•正确理解固有频率的概念 •会求单自由度无阻尼系统的固有频率
无阻尼单自由度系统的自由振动
4
o 势能：V mg(R r)(1 cos ) 1 mg(R r) 2
2
R
m 简谐运动： max sin(nt )
B
rC
Tmax
3m 4
(
R
r
)2
(n
max
)
2
A
D
mg
Vmax
1 2
mg
(
R
r
)m2 ax
Tmax Vmax
工程结构振动测试实验指导书
福州大学土木工程学院本科实验教学中心学生实验指导书工程结构振动测试实验指导书工程结构实验中心桥梁模型实验室编2007年7月21日目录实验项目1：结构动力特性实验（必修）实验项目2：地震模拟振动台实验（选修）实验项目3：桥梁结构动载实验（选修）前言工程结构振动测试是土木工程专业的一门工程技术科学。
做为一门课程其任务是通过介绍工程结构振动的基本测试技术和试验方法，使学生获得专业所必需的试验基本技能，具备解决一般结构动力问题的解决，并对学生进行科学研究试验能力的培养，是土木工程专业高级技术人材所必需的基本训练的一部分。
学科的特点是理论面广，住处量大，实践性强。
因此，除了课堂试验理论教学之外，试验课是重要教学五一节之一。
通过实验，能更好地掌握试验理论和方法，巩固和充实课堂教学效果，培养试验技能，为将来在实际工作中进行科学研究和结构检验打下基础。
为了达到预期目的，试验课必须注意以下几方面问题：一、试验前认真预习指导书和课本有关内容，同时应复习其它已学有关课程的有关章节，充分了解各个试验的目的要求、试验原理、方法和步骤，并进行一些必要的理论计算。
一些控制值的计算工作，试验前必须做好。
二、较大的小组试验，应选出一名小组长，负责组织和指挥整个试验过程，直至全组试验报告都上交后卸任，小组各成员必须服从小组长和指导教师的指挥，要明确分工，直辖市工作，不得撤离各自的岗位。
三、试验开始前，必须仔细检查试件和各种仪器仪表是否安装稳妥，荷载是否为零，安全措施是否有效，各项准备工作是否完成，准备工作完成，要经指导教师检查通过后，试验才能开始。
四、试验时应严肃认真，密切注意观察试验现象，及时加以分析和记录，要以严谨的科学态度对待试验的每一步骤和每一个数据。
五、严格遵守实验室的规章制度，非试验中仪器设备不要乱动；试验用仪器、仪表、设备，要严格按规程进行操作，遇有总是及时向指导教师报告。
六、试验中要小心谨慎，不要碰撞仪器、仪表、试件和仪表架等。
第3章单自由度体系4(隔振和振动测量)
第三章单自由度体系振（震）动测量和隔振（震）主要内容•拾振仪的设计原理•隔振（震）原理其中：)(t P Ku eff =0=++Ku u c eff u m t P −=)(7.0=ζ0/0.5(0.6)n ωω≤≤1.0d R ≈/nϕωω∝/constϕω≈通常采用提高加速度计中弹簧刚度的方法来实现提高因此，加速度计或强震仪中弹簧刚度比较大，是比较刚性的。
通常采用降低位移计中弹簧刚度的方法来实现降低此，位移计中弹簧刚度比较小，是比较柔性的。
隔振（震）分两种情况：1）阻止振动的输出。
例如，大型机器动力机器振动向地基中的传播；地铁车辆振动传播。
——力的传递和隔振2）阻止振动的输入。
例如，结构抗震问题中的隔震设计，在振动的结构或地基上安装的精密仪器设备的隔震问题。
——基底振动的隔离)]cos(ϕωω−t c1可以提高隔振效率，，2221()()1c c k TR k ωω⎞+⎟⎟−+′⎟⎟⎠解：①假设初始时刻（t =0），汽车的接触点x =0，则桥行驶时，汽车相当于受简谐荷载的强迫振动=0.075m ，s s m m 35.1)3600/80000(30=s k m T n n 71.01408.1222====ππωπ22sin sin sin go go x v u t u tl l ππω==2sin go cu ku m u t ωω+=−汽车竖向运动的振幅：53.03571=3.1)53.04.02()53.01()53.04.02(1)2)222222=××+−××+=ζγm u g 0975.0075.03.13.10=×=发生共振时汽车的行驶速度(使振幅最大时的速度)如果体系的阻尼比ζ很小，最大，而本0.4很大，ω不一，此时要采用取最大，取最大值的频率ω，也使TR 2取最大值。
当汽车的行驶速度为135km/h 时，车辆的振幅达到最大值vL T /=22222)2()1()2(1(ζγγζγ+−+=TR 02=89.0798.089.071.0==γn T h km s m T L /135/6.37798.030===汽车竖向运动的振幅：222222)1(20.40.89) 1.655(2)(10.89)(20.40.89)ζγ+××==−+××01.3 1.6550.0750.124g u m ==×=。
单自由度系统强迫振动
1.2单自由度系统强迫振动一、实验目的1． 理解与掌握单自由度系统强迫振动的基本知识2． 测定带有集中荷重的悬臂梁系统，在自由端部位移激励下引起的强迫振动的振幅频率特性曲线；借助幅频特性曲线，求出系统的固有频率n ω及阻尼常数ζ 3． 初步了解振动测试的仪器设备和工程实验建模方法二、实验内容1． 调节信号源和功率放大器，使系统产生共振 2． 测量系统对应的频率和振幅3． 绘制幅频曲线，得出系统的频率、阻尼等参数三、实验装置和设备单层框架系统实验装置（可视为悬臂梁），如图1所示。
扫频信号源（含功率放大器）DH-1301，激振器JZQ-2 力传感器F.Sen ，加速度传感器A.Sen ，电荷放大器DLF-3 数字式示波器TDS-210图1TDS-210DH-1301DLF-3JZQ-2F.SenA.Sen四、实验原理 1．理论知识单自由度系统在有持续激励时的振动，这类振动称为强迫振动，强迫振动是工程中常见的现象。
激励的来源可分为两类，一类是力激励，它可以是直接作用于机械运动部件上的惯性力，也可以是旋转机械或往复运动机械中不平衡量引起的惯性力，另一类是由于支撑运动而导致的位移激励/速度激励以及加速度激励。
如图2所示的弹簧质量系统为对象，以静平衡位置为坐标原点，根据力系平衡原理，建立动力学方程如下：t F kx x c xm ωsin 0+−−=&&& （2.1） t F kx x c xm ωsin 0=++&&& （2.2） t F x m k x m cxωsin 0=++&&& （2.3）令m k n =2ω，mcn =2 （2.4） nnωζ=（2.5）得到t mF x x n xn ωωsin 202=++&&& （2.6）式（2.6）的稳定解为)sin(φω−=t B x（2.7）将式（2.7）带入式（2.6），求出待定系数B ，得到2222204)(ωδωω+−=n m F B （2.8） 利用共振法得到系统的固有频率n ωn m f f B →→max（2.9） n n f πω2=（2.10）通过幅频特性曲线，如图3所示，利用半功率带宽原理得到系统的阻尼系数ζ 半功率带宽：12f f f −=Δ（2.12）阻尼比ζ：nn f ff f f 2212Δ=−=ζ （2.13）10 36B /B mf (Hz) 10.707n f 1f 2f图32． 实验方法一个单层框架结构组成的悬臂梁系统，固定端固定在底板上，自由端与激振器连接，测试系统，如图3所示，扫频信号发生器（含功率放大器）可调节激振器的激振力的频率和幅值，激振频率由扫频信号发生器直接读得，悬臂梁端部的振幅利用压电加速度传感器（压电加速度传感器是利用振动对压电晶体产生压电效应来测量振动的），经电荷放大器转化并放大，由数字式示波器读得。
机械振动 课后习题和答案 第二章 习题和答案
2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-= 所以：9.87(/)0.2n g rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x =-⎧⎨=⎩ （参考教材P14） 所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=-弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===-因此：振幅为0.2m 、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。
2.3 重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。
解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+ 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++= 即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。
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实验三 单自由度系统自由衰减振动的测定试验
一、 实验目的
1、深刻理解单自由度系统衰减振动的基本规律。
2、掌握应用计算机软件跟踪和记录单自由度系统自由衰减振动波形，并打印其波形。
3、根据衰减振动波形图确定系统的固有频率和阻尼比及振幅减缩率。
二、基本原理
质量为m、阻尼系数为c、弹性系数为k的单自由度系统自由衰减振动时，其运动微分
方程为
0 m kxxcx
可改写为
0 2 2xxnx
n
（3-1）
式中：n——系统固有频率；
——阻尼比
且
m
k
n
（3-2）
n
n
（3-3）
mcn2
小阻尼（＜1）时，微分方程（3-1）式的解可写为
)sin(tAex
s
nt
(3-4)
式中：A、——由初始条件确定的积分常数；
s
——自由衰减振动的园频率。
222
1nnsn
（3-5）
设初始时刻T = 0时，初始位移0xx，初始速度为0v，则
2
2
00
2
0
)(snxvxA
（3-6）
2
00
0)(nxvxarctgs
（3-7）
ntAe
称为自由衰减振动的振幅，（3-4）式所表示的振动的振幅随时间不断衰减。其图
形见图3-2所示。由其图形变化特点知，这种振动不符合周期振动的定义。所以不是周期振
16
动。但振动仍然是围绕平衡位置的往复运动，仍具有振动的特点。
1．振动周期dT大于无阻尼自由振动周期T。
d
T
=222211222TnnnS （3-8）
式中：T为不计阻尼时自由振动周期。且nT/2。
2．振幅按几何级数衰减。
任意两个相邻振幅之比，称为振幅减缩率
d
di
i
nT
TtnntiieAeAeAA)(
1
（3-9）
对上式取对数，得对数减缩率
d
iinTAA1
ln
（3-10）
手锤 质量块 传感器
图3-1 单自由度系统自由衰减振动实验仪器安装框图
根据试验所得的衰减振动曲线[见图3-2（b）所示]，量得相邻的两个位移最大值及周
期dT。由（3-9）式可求得振幅减缩率。若阻尼较小，或系统的固有频率较大，则相邻两位
移最大值相差不大，为了减小测量误差。一般取同侧相隔j个周期的两个振幅值之比值来计
算或，这时
d
jnT
jiieAA
所以
jiiAAj
ln
（3-11）
jiiAA
（3-12）
计算机示波
测振仪
实 验 台
17
因而得
jiidAAjTn
ln
1
（3-13）
jiidAAjmTmnc
ln
12
（3-14）
jiidnAATj
ln
1
（3-15）
由于阻尼作负功，系统的能量不断消耗，使振幅迅速衰减。当系统运动至iA与1iA极
端位置时，其动能为零，于是其机械能就是势能，分别为
2
2
1
ii
kAE
21 121iikAE
每振动一次机械能之比为
2
1eEEii
（3-16）
x
A2
0
0
x
A
1
t
k
c
x
T1
( a ) ( b )
图3-2 单自由度系统自由衰减振动力学模型和衰减振动曲线
每振动一次机械能的损失与原有机械能之比，即能耗率可表示为
iii
iEEEE11
（3-17）
将（3-16）代入上式，得
21e
展开为台劳级数
32824232
当为微小值时，则上式可近似为
i
i
E
E
≈2 （3-18）
故每振动一次损失的机械能与原有机械能的比值为常量。且近似等于对数减缩率的二
倍。因而，对数减缩率不但反映振幅衰减的快慢程度，也反映了振动系统机械能消耗的快慢
程度。是反映阻尼特性的一个参数。
m
18
三．实验设备和仪器
1、ZG-1型速度传感器一只；
2、SCZ2-3型双通道测振仪一台；
3、2kg集中质量块一个；
4、手锤一把；
5、计算机及其测试软件一套或光线示波器一台；
6、简支梁机械振动实验台架一套。
四．实验结果整理和分析
1、打印衰减振动波形图。
2、根据衰减振动波形图计算系统固有频率、阻尼比、对数衰减缩率和能耗率。
3、将计算结果整理后填入表3-1。
分析计算数据表 表3-1
j
时间t
周期dT iA jiA 阻尼比 固有频率n
减缩率