北师大版八年级上册数学第四章测试题(附答案)
（2）解：当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，解得： ，∴y=40x﹣20．y= .
A. y=5- x（0＜x＜5） B. y=10-2x（0＜x＜5）
C. y=5- x（ ＜x＜5） D. y=10-2x（ ＜x＜5）
4.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=－x+b上，则y1,y2大小关系是( )
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D.不能比较
5.如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有()
解得：x=7.5，
7.5+5=12.5（分），
由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，
∴点B的坐标为（12.5，0），
当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，（k≠0），
把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：
解得： ，
∴s=20t﹣250，
当35＜t≤50时，设CD的解析式为s=k1x+b1，（k1≠0），
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
4
…
y
…
﹣
﹣
﹣2
﹣
﹣
m
2
n
…
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y=﹣ 时，x=________．②写出该函数的一条性质________．
③若方程x+ =t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是________．
五、综合题（共4题；共58分）
22.甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；
∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米，
∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），∴35+15=50（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．
补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），
（3）解：如图2，
设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，
二、填空题
13.6 14.a＞b 15.年份；入学儿童人数；2008 16.（0，7）17.①③18.
三、解答题
19.解：（1）∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，
∴y=x（10﹣x）
（2）∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，∴ 解得：0＜x＜10．
20.（1）解：由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
（3）问甲、乙两人何时相距360米？
23.[实பைடு நூலகம்情境]李明家、王亮家、西山森林公园都位于石家庄市槐安路的沿线上，李明、王亮同学时分别从自己家出发，沿笔直的槐安路匀速骑行到达西山森林公园，李明的骑行速度是王亮的骑行速度的1.5倍．
[数学研究]设t（分钟）后李明、王亮两人与王亮家的距离分别为y1．y2，则y1．y2与t的函数关系图象如图所示，试根据图象解决下列问题：
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
四、作图题（共1题；共14分）
21.小明根据学习函数的经验，对函数y=x+ 的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是________．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________；
（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案；
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
25.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
20.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
型号
A
B
单个瓶子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
A.购买B型瓶的个数是（5 - x）为正整数时的值 B.购买A型瓶最多为6个
C. y与x之间的函数关系式为y=x+30 D.小张买瓶了的最少费用是28元
12.如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC的AB边于点D．若设PD为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）
（1）填空：王亮的速度v2=________米/分钟；
（2）写出y1与t的函数关系式；
（3）因为李明携带的无线对讲机电量不足，只有在小于1000米范围内才能和王亮的无线对讲机清晰地通话，试探求什么时间段内两人的无线对讲机无法清晰通话．
24.甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．
当10≤t≤30时，y2﹣y1=200t﹣（300﹣3000）=﹣100t+3000＞1000，
解得10≤t＜20；
综上所述：当0≤t＜20时，两人的无线对讲机无法清晰通话
24.（1）解：若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6﹣x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10﹣x辆，
17.下列函数①y=3x，②2x2+1，③y=x﹣1，④y=2，⑤y= ，是一次函数的是________．（填序号）
18.已知□ABCD的三个顶点坐标分别为点A（0，8）、B（0，﹣2）、C（x，y），并且x，y满足x﹣y+5=0，则CD长的最小值为________.
三、解答题（共2题；共10分）
19.已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y
A. m＞0，n＞0 B. m＞0，n＜0 C. m＜0，n＞0 D. m＜0，n＜0
6.直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）
A. k＞0，b＜0 B. k＜0，b＞0 C. k＜0 b＜0 D. k＜0，b≥0
7.平行四边形的周长为240，两邻边为x、y，则它们的关系是( )．
A. y=120-x(0<x<120) B. y =120-x(0≤x≤120)
1）、甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，
2）、甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，
3）、甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4
21.（1）x≠0（2） ；
（3）解：连点成线，画出函数图象．
（4）﹣4或﹣ ；函数图象在第一、三象限且关于原点对称；t＜﹣2或t＞2．
五、综合题
22.（1）解：甲行走的速度：150÷5=30（米/分）
（2）解：当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35﹣5）×50=1500（米），
C. y =240-x(0<x<240) D. y =240-x(0≤x≤240)
8.如图，等边△ABC边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一条直线上，且点C与点D重合，现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）
综上：
（3）解：由于y2的图象为过原点的直线，可设y2=kt
又因为其图象过点（30，6000），将其坐标代入关系式：6000=30k
解得k=200，所以y2=200t，
当0≤t＜10时，y2+y1=200t+（﹣300t+3000）=﹣100t+3000＞2000，
此时两人的无线对讲机无法清晰通话；
A. B. C. D.
9.函数y= 的自变量x的取值范围是( )
A. x≠0 B. x≠2 C. x>2 D. x<2
10.已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）
A. m＞0，n＜2 B. m＞0，n＞2 C. m＜0，n＜2 D. m＜0，n＞2
11.超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，日无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元.设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）
北师大版八年级上册数学第四章测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx．且y的值随x值的增大而减小的图象是（）
第四章一次函数 单元测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册
O yx O y x x y O O y x 第四章 一次函数单元测试（共120分，100分钟）一、选择题：（每小题3分，共30分）1.一次函数83y x =-+的图象经过的象限是( )A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四2．若y=(m －2)x+m 2－4是正比例函数，则m 的取值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．任意实数3.已知点()14,y -,()22,y 都在直线122y x =-+上,则1y ,2y 大小关系是( ) A.12y y > B.12y y = C.12y y < D.不能比较4．如图，函数y=kx+k 的图象可能是下列图象中（ ）A B C D5．下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ）A.14+-=x yB. 6)3(2+-=x yC. 6)2(3+-=x yD. 2x y -= 6．已知3-y 与x 成正比例，且x =2时，y =7，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．32+=x yB ．32-=x yC ．323+=-x yD ．33-=x y7．下列各点，在直线y ＝x ＋5上的是（ ）A ． (0，4)B ．(－1，2)C ．(2，6)D ． (－5， 0)8.若将直线23y x =-向下平移3个单位长度后得到直线y kx b =+,则下列关于直线y kx b =+说法正确的是( )A.经过第一、二、四象限B.与x 轴交于()2,0-C.与y 轴交于(0,6)D.y 随x 的增大而增大 9．关于x 的函数()3y k x k =-+,给出下列结论：①当3k ≠时,此函数是一次函数；②无论k 取什么值,函数图象必经过点()1,3-；③若图象经过二、三、四象限,则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴,则k 的取值范围是03k <<.其中正确结论的序号是( )A.①②④B.①③④C.①②③④D.②③④10．如图,点B 在直线2y x =上,过点B 作BA x ⊥轴于点A ,作//BC x 轴与直线()0y kx k =≠交于点C ,若:1:2AB BC =,则k 的值是( )A.27B.23C.13D.25二、填空题：（每小题4分，共28分）11．一次函数图象过（1，2）且y 随x 的增大则减小，请写出一个符合条件的函数解析式 .12．直线y ＝ －3x ＋6与x 轴交点坐标是 .13.一次函数y=kx+b 的图像位于第一、三、四,则y 随x 的增大而_________.14．直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是15．若函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点，则b =__________.16．若k x k y )1(-=-7是一次函数,则k = .17．若点A （x ，4），B （0，8）和C （－4，0）在同一直线上，则x = .三、解答下列各题：（共62分）18．（9分）已知一次函数2(2)312y k x k =--+.（1）k 为何值时，图象经过原点；（2）k 为何值时，图象与直线y ＝ －2x ＋9的交点在y 轴上；（3）k 为何值时，图象平行于2y x =-的图象；19．（9分）如图是某汽车行驶的路程S (km )与时间t (min)的函数关系图．回答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式．20.（10分）直线122y x =-+分别交x 轴,y 轴于A,B 两点,O 是原点,直线y=kx+b 经过AOB △的顶点A 或B,且把AOB △分成面积相等的两部分，求该直线所对应的函数表达式.9 16 30 t /minS /km40 1221.（10分）如图,直线132y x =-+与x,y 轴分别交于A,B 两点.(1)分别求点A 、点B 的坐标.(2)在x 轴上有一点M,线段AB 上有一点N,当OMN △是以ON 为斜边的等腰直角三角形时,求点M 的坐标。
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数《四清导航》单元清试题(含答案)
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．某函数具有下列两条性质：(1)它的图像是经过原点(0，0)的一条直线；(2)y 的值 随 x 值的增大而增大．请你举出一个满足上述条件的函数__y＝2x(答案不唯一)__．(用关系 式表示) 3 12．函数直线 y＝2x－3 的图像与 x 轴交点坐标为__(2，0)__，与 y 轴的交点坐标为 (0，－3)， 9 与两坐标轴围成的三角形面积是__4__． 13．当 m＝__1__时，函数 y＝(2m－1)x3m－2＋3 是一次函数，y 随 x 的增大而__增大 __． 14．如图，将线 OP 向下平移 3 个单位，所得直线的函数解析式为__y＝2x－3__．
5．如图，线段 AB 对应的函数表达式为( ) 3 A．y＝－2x＋2 2 2 B．y＝－3x＋2 2 D．y＝－3x＋20(0<x<3)
C．y＝－3x＋2(0≤x≤3)
6．点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y＝－4x＋3 图象上的两个点，且 x1＜x2，则 y1 与 y2 的大小关系是( ) A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2
16．汽车油箱中余油量 Q(升)与它的行驶时间 t(小时)之间为如图所示的一次函数关系， 则其解析式为________________． 17．现有 A 和 B 两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同， 只有工资待遇有如下的区别：A 公司，年薪三万元，每年加工龄工资 200 元；B 公司，半 年薪一万五千元，每半年加工龄工资 50 元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角 度考虑，你觉得选择____公司更加有利． 18．如图 OA，BA 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分别表 示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线 BA 表示甲的路程与时间的 函数关系；②甲的速度比乙快 1.5 米/秒；③甲让乙先跑 12 米；④8 秒钟后，甲超过了 乙．其中正确的说法是_____________．(填序号) 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)已知 y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. (1)当 m，n 取何值时，y 是 x 的一次函数． (2)当 m，n 取何值时，y 是 x 的正比例函数．
(北师大版)济南市八年级数学上册第四单元《一次函数》检测(含答案解析)
一、选择题1．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列结论： ①甲、乙两地相距1800千米；②点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇； ③动车的速度是280千米/小时；④6m =，900n =． 则结论一定正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列命题是假命题的是（ ）． A 10 B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>bC ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）4．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．A ．()100910092,2 B ．()100910092,2-C ．()100910102,2--D ．()100910102,2-6．已知点()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>7．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( ) A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -8．某快递公司每天上午7:008:00-为集中件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发件快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件：③8:00时，甲仓库内快件数为400件；④7:20时，两仓库快递件数相同（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列各图象中，y 不是．．x 的函数的是（ ）A．B．C．D．10．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（）A．22 B．22.5 C．23 D．2511．如图所示，小刚家，菜地，稻田在同一条直线上．小刚从家去菜地浇水，又去稻田除草，然后回家．如图反映了这个过程中，小刚离家的距离y与时间x之间的对应关系．如果菜地和稻田的距离为akm，小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了bmin，则a，b的值分别为（）A ．1，8B ．0.5，12C ．1，12D ．0.5，812．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，则下列直线中，与x 轴的交点在线段AB 上的是（ ） A ．y=x+2B ．22y x =+ C ．y=4x-12D ．33y x =-二、填空题13．为了迎接学校“歌咏比赛”的到来，九年级学生组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站20排，第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，则某排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为_________________．(写出自变量的取值范围）． 14．一次函数y=2x ﹣3的图象不经过第__象限．15．请你直接写出一个图象经过点（0，－2），且y 随x 的增大而减小的一次函数的解析式_____．16．已知函数1(1);24(1).x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩当函数值为-2时，自变量x 的值为__________． 17．1-6个月的婴儿生长发育得非常快，在1-6个月内，一个婴儿的体重y 与月龄x 之间的变化情况如下表： 月龄/月 1 2 3 4 5 6 体重/克470054006100680075008200在这个变化过程中，婴儿的体重y 与月龄x 之间的关系式是__________． 18．己知一次函数23y x =-+，当05x ≤≤时，函数y 的最大值是__________． 19．函数y ＝2x x-中，自变量x 的取值范围是_____． 20．若式子23x x +-有意义，则x 的取值范围为______． 三、解答题21．如图1，在Rt ABC ∆中，90306ACB ABC AC ∠=︒∠=︒=,,，D 是AB 的中点P 是射线CD 上一个动点，联结PB ，过点B 作PB 的垂线，交射线CD 于Q ． （1）如图2，如果点P 与点D 重合，求证：2PQ PC =； （2）如图3，如果BP BQ =，求PQ 的长；（3）设CP x BP y ==,，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，直线43y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于(6,0)A ，B 两点，点D 在y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线AD 折叠，则点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．（1）求AB 的长； （2）求点C ，D 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得14PABOCDS S =？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．定义：关于x 的一次函数y ＝ax +b 与y ＝bx +a （ab ≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y ＝3x +4与y ＝4x +3就是一对交换函数． （1）一次函数y ＝2x ﹣b 的交换函数是 ；（2）当b ≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是 ； （3）若（1）中两个函数图象与y 轴围成的三角形的面积为4，求b 的值．24．小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P 地出发沿同一条公路匀速前往Q地、设乙行驶的时间为t （h ）．甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图所示．小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h ；甲出发0．5小时与乙相遇． 请你帮助小明同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）； （2）直接写出乙行驶的路程S 乙（km ）与时间t （h ）的函数表达式是 （不需要写出自变量的取值范围）；（3）丙骑摩托车从Q 地沿同一条公路匀速前往P 地，若丙与乙同时出发，丙经过1．4h 与甲相遇．①直接写出丙行驶的路程S 丙（km ）与时间t （h ）的函数表达式是 （不需要写出自变量的取值范围）；②直接写出甲出发 h 后与丙相距10km ．25．疫情过后，地摊经济迅速兴起．小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示．（1）求降价后销售额y （元）与销售量x （千克）之间的函数表达式； （2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？26．如图，直线312y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，以AB 为斜边向左侧作等腰Rt △ABD ，延长BD 交x 轴于点C ，连接DO ，过点D 作DE DO ⊥交y 轴于点E ．∠=∠；（1）求证：12（2）求OE的长；∠的一边平行时，求出所有符合条件的点P的坐（3）点P在线段AB上，当PE与COD标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；普通列车的速度为：1800÷12=150（km/h），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③说法错误；C点表示动车到达乙地，1800÷300＝6（小时），∴m＝6，n＝150×6＝900，故④说法正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2．B解析：B【分析】根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出-k＜0，由1＞0，-k＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x-k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵1＞0，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】是最简二次根式，故A正确；∵若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，∴()221231ab ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55 ab=⎧⎨=-⎩∴a b>，即B正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C不正确；∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D正确；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．4．A解析：A【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0，b ＜0时，图象经过第二、三、四象限解答． 【详解】 解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y 轴负半轴相交， ∴图象不经过第一象限． 故选A 【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．5．B解析：B 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A 2018的坐标． 【详解】解：当x=1时，y=2， ∴点A 1的坐标为（1，2）； 当y=-x=2时，x=-2， ∴点A 2的坐标为（-2，2）；同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…，∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）． ∵2018=504×4+2，∴点A 2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】∵直线3y x m =-+ 中30-< ， ∴ y 随 x 的增大而减小，又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上， 且211-<-<． ∴y 1＞y 2＞y 3 故答案为A ． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．7．D解析：D 【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可． 【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限， ∴﹣m ＜0，n ＜0， 即m ＞0，n ＜0，∴＝|m ﹣n |+|n | ＝m ﹣n ﹣n ＝m ﹣2n ， 故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8．C解析：C 【分析】根据题意，结合一次函数图象去分析图象所表示的实际意义，上升的图象表示甲仓库，下降的图象表示乙仓库，然后选出正确选项． 【详解】解：①不正确，根据上升的一次函数图象，当15x =的时候，130y =；②正确，根据下降的一次函数图象，从15分钟到60分钟，乙仓库派发的快递是180件，所以速度=()18060154÷-=（件/分钟）；③正确，用待定系数法求出上升的一次函数图象的解析式为640y x =+，当60x =时，66040400y =⨯+=；④正确，用待定系数法求出下降的一次函数图象解析式为4240y x =-+，再联立两个直线解析式求交点横坐标，列式6404240x x +=-+，解得20x ，也就是20分钟之后甲乙仓库快递数一样． 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是能够结合题意理解函数图象所表达的实际含义．9．B解析：B【分析】对于自变量x 的每一个确定的值y 都有唯一的确定值与其对应，则y 是x 的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A 、C 、D 图象表示y 是x 的函数，B 图象中对于x 的一个值y 有两个值对应，故B 中y 不是x 的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键. 10．B解析：B【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．【详解】设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154y x =+， 当x=6时，56157.51522.54y =⨯+=+=， 故选：B ．【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．11．D解析：D【分析】首先弄清横、纵坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．【详解】解：此函数大致可分以下几个阶段：（1）0﹣12分种，小刚从家走到菜地；（2）12﹣27分钟，小刚在菜地浇水；（3）27﹣33分钟，小刚从菜地走到稻田地；（4）33﹣56分钟，小刚在稻田地除草；（5）56﹣74分钟，小刚从稻田地回到家；综合上面的分析得：由（3）的过程知，a ＝1.5-1＝0.5(千米)；由（2）（4）的过程知b ＝(56-33)-(27-12)＝8(分钟)．故选：D ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 12．D解析：D【分析】先确定A ，B 的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，后逐一计算选项直线与x 轴的交点，判断横坐标是否在求得的范围内，在范围内，满足条件，否则，不满足．【详解】∵直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，∴A （-1，0），B （2，0），∴-1≤x≤2，∵y=x+2交x 轴于点A （-2，0），且x= -2不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵2y =+交x 轴于点A （0），且x= 不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵y=4x-12交x 轴于点A （3，0），且x= 3不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵3y =-交x 轴于点A 0），且是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点在线段AB 上，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与x 轴的交点问题，利用交点的横坐标建立不等式解集，验证新直线与x 轴交点的横坐标是否是解集的解是解题的关键．二、填空题13．y=x+9（且x 是整数）【分析】根据第一排10人以后每一排都比前一排多站一人得到y=10+（x-1）=x+9由共站20排且排数x 为正整数得到且x 是整数【详解】∵第一排10人以后每一排都比前一排多站一解析：y=x+9（120x ≤≤，且x 是整数）【分析】根据第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，得到y=10+（x-1）=x+9，由共站20排，且排数x 为正整数，得到120x ≤≤，且x 是整数．【详解】∵第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，∴y=10+（x-1）=x+9，∵共站20排，且排数x 为正整数，∴120x ≤≤，且x 是整数，故答案为：y=x+9（120x ≤≤，且x 是整数）．【点睛】此题考查列函数关系式，自变量的取值范围，正确理解题意是解题的关键．14．二【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限再进行解答即可【详解】解：∵一次函数y=2x-3中k=2＞0∴此函数图象经过一三象限∵b=-3＜0∴此函数图象与y 轴负半轴相交∴此一次函数的解析：二【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-3＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，函数图象经过一、三象限，当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴． 15．y=-x-2（答案不唯一）【分析】由图象经过点（0-2）则b=-2又y 随x 的增大而减小只要k ＜0即可【详解】解：设函数y=kx+b （k≠0kb 为常数）∵图象经过点（0-2）∴b=-2又∵y 随x 的增大解析：y=-x-2（答案不唯一）．【分析】由图象经过点（0，-2），则b=-2，又y 随x 的增大而减小，只要k ＜0即可．【详解】解：设函数y=kx+b （k≠0，k ，b 为常数），∵图象经过点（0，-2），∴b=-2，又∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，可取k=-1．这样满足条件的函数可以为：y=-x-2．故答案为：y=-x-2．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．16．或【分析】把代入计算求解即可【详解】解：代入可得：故答案为：或【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键解析：3或3-【分析】把=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩计算求解即可． 【详解】解：=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩可得： 21(1)224(1)x x x x -=+≤⎧⎨-=-+>⎩⇒3(1)3(1)x x x x =-≤⎧⎨=>⎩故答案为：3或3-【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质，利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键．17．y=700x+4000【分析】观察不难发现后一个月比前一个月的体重增加700克然后写出关系式即可【详解】解：根据题意得y 与x 之间的关系式为：y=700x+4000故答案为：y=700x+4000【点解析：y=700x+4000．【分析】观察不难发现，后一个月比前一个月的体重增加700克，然后写出关系式即可．【详解】解：根据题意，得y 与x 之间的关系式为：y=700x+4000．故答案为：y=700x+4000．【点睛】本题考查函数关系式．能够仔细观察表格数据，发现后一个月比前一个月的体重增加700g 是解题关键．18．3【分析】根据知道一次函数是单调递减函数即y 随x 的增大而减小代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴一次函数是单调递减函数即y 随x 的增大而减小∴当时在时y 取得最大值即：当时y 的最大值为：故答案为：3【点 解析：3【分析】根据20-<知道一次函数23y x =-+是单调递减函数，即y 随x 的增大而减小，代入计算即可得到答案．【详解】解：∵20-<，∴一次函数23y x =-+是单调递减函数，即y 随x 的增大而减小，∴当05x ≤≤时，在0x =时y 取得最大值，即：当05x ≤≤时，y 的最大值为：max 0(2)33y =⨯-+=，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数y kx b =+，当k 0<时y 随x 的增大而减小，0k >时，y 随x 的增大而增大；掌握一次函数的性质是解题的关键．19．x≥2【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得x ﹣2≥0且x≠0解得x≥2且x≠0所以自变量x 的取值范围是x≥2故答案为x≥2【点睛】本题考查的知识点为：解析：x ≥2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x ﹣2≥0且x ≠0，解得x ≥2且x ≠0，所以，自变量x 的取值范围是x ≥2．故答案为x ≥2．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 20．x ＞-2且x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0根据分式有意义的条件可得x －3≠0再解即可【详解】由题意得：x+2≥0且x －3≠0解得：x ＞-2且x≠3故答案为：x ＞-2且x≠3【点睛解析：x ＞-2，且x≠3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0，根据分式有意义的条件可得x －3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x +2≥0，且x －3≠0，解得：x ＞-2，且x≠3故答案为：x ＞-2，且x≠3．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的意义，掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键.三、解答题21．（1）证明见详解；（2）PQ=63；（3）()21810809y x x x =-+<≤，()2181089y x x x =-+>，【分析】（1）在Rt ABC ∆中，90306ACB ABC AC ∠=︒∠=︒=,,，D 是AB 的中点可得DC=AD=BD ，可求∠DCB=∠DBC=30°，由外角性质∠QDB=∠DCB+∠DBC=60°，由QB ⊥DB ， 可求∠DQB=90°-∠QDB=30°，可得DQ=2DB=2DC ，由D 与P 重合，可证PQ=2PC ； （2）过B 作BH ⊥PQ 于H ，由AC=6，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求AB=2AC=12，在Rt △ACB 中由勾股定理BC=2263AB AC -=，由∠HCB=30°，∠CHB=90°，可求CB=2BH=63可得BH=33，由∠PBQ=90°，BP=BQ ，可求PQ=2BH=63；（3）由（2）得BH=33，在Rt △CBH 中，由勾股定理求出CH=9=，当CP≤9时PH=9-PC=9-x ，当CP 9>时PH=PC-9=x-9，分两种情况，在RtRt △PBH 中由勾股定理得：PB 2=PH 2+BH 2即可求出。
北师大版八年级数学上册第四章4.1到4.4基础测试题含答案
北师大版八年级数学上册第四章4.1到4.4基础测试题含答案4.1节函数一、选择题1.亮亮今天发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么发烧了，下面各幅图能较好地刻画出亮亮今天体温变化情况的是()A. B.C. D.2.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是()华氏°F233241a59摄氏°C−5051015A. 45B. 50C. 53D. 683.从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为()A. B. C. D.4.函数y=√x−2的自变量x的取值范围是()x−3A. x≥2B. x≥3C. x≠3D. x≥2且x≠35.在地球某地，地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是()A. 减少35℃B. 增加35℃C. 减少55℃D. 增加55℃6.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是()A. 小明吃早餐用了17minB. 食堂到图书馆的距离为0.8kmC. 小明读报用了28minD. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min7.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是()A. B.C. D.8.下列曲线中表示y是x的函数的为()A. B.C. D.9.小明从家到学校5公里，那么小明骑车时间t与平均速度v之间的函数关系式是()A. v=5tB. v=t+5C. v=5t D. v=t510.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系大致的图象是()A. B.C. D.二、计算题11.一种豆子每千克售2元，豆子的总售价(y元)与所售豆子的质量x(千克)之间的关系如下表：售出豆子质量x(千克)00.51 1.52 2.535总售价y(元)012345610(1)在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当豆子售出5千克时，总售价是多少？(3)按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来．(4)当豆子售出20千克时，总售价是多少？三、解答题12.司机小刘开车从A地出发去360千米远的B地游玩，其行驶路程s与时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续行驶，根据题意回答下列问题．(1)上述问题中反映的是两个变量______之间的关系，其中自变量是______，因变量是______；(2)汽车从A地到C地平均每小时行驶______千米；(3)汽车停车检修了______小时，修车的地方离B地的距离是______千米；(4)车修好后每小时走多少千米？13.小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的图象．(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？(2)求小明出发两个半小时离家多远？(3)求小明出发多长时间距家12千米？14.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量012345 (kg)弹簧的长度1111.51212.51313.5 (cm)(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？(2)如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式．(3)当物体的质量为2.5kg时，根据(2)的关系式，求弹簧的长度．答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】解：(1)表格中反映的是售出豆子质量x(千克)与总售价y(元)之间的关系，售出豆子的质量x(千克)是自变量，总售价y(元)是因变量；(2)由图表可知，售出5千克时，总售价为10元；(3)设x与y之间的关系为：y=kx，把x=1，y=2代入上式，得k=2，x与y之间的关系为y=2x；(4)当豆子售出20千克时，y=2×20=40(元)，当豆子售出20千克时，总售价是多少40元．12.【答案】解：(1)上述问题中反映的是两个变量驶路程s与时间t之间的关系，其中自变量是t，因变量是s．故答案为：s与t；t；s；(2)汽车从A地到C地平均每小时行驶：360÷6=60(千米)，故答案为：60；(3)汽车停车检修了1小时，修车的地方离B地的距离是：360−120=240(千米)．故答案为：1；240；(4)240÷(6−3)=80(千米/小时)．答：车修好后每小时走80千米．13.【答案】解：(1)小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米；(2)CD段表示的速度为30−15=15千米/时，3−2=22.5(千米)，15+152即小明出发两个半小时离家22.5千米．=15(千米/时)(3)AB段表示的速度为15−0112=0.8(小时)15=15(千米/时)EF段表示的速度为306−44+30−1215=5.2(小时)即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米．14.【答案】解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量；(2)由表格可得：当不挂重物时，弹簧长11厘米，重量每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，则y=0.5x+11；(3)当x=2.5kg时，弹簧的长度为：y=0.5×2.5+11=12.25(cm)．故物体的质量为2.5kg时，弹簧的长度为12.25cm．4.2一次函数与正比例函数一、选择题15.下列说法不正确的是()A. 一次函数不一定是正比例函数B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是特殊的一次函数D. 不是正比例函数就一定不是一次函数16.下列函数中，正比例函数是()A. y=4x B. y=x4C. y=x+4D. y=x217.若函数y=(k−1)x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为()A. k=±1，b=−1B. k=±1，b=0C. k=1，b=−1D. k=−1，b=−118.下列函数：(1)−y=x；(2)y=2x+1；(3)y=1x ；(4)y=x+12−x；(5)s=12t；(6)y=30−4x中，是一次函数的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个19.若函数y=(m−1)x|m|−5是一次函数，则m的值为()A. ±1B. −1C. 1D. 220.如果函数y=(k−2)x|k−1|+3是一次函数，则k等于A. 2B. 2或0C. 0D. 121.若函数y=(k−4)x+5是一次函数，则k应满足的条件为A. k>4B. k≠4C. k=4D. k<422.下列函数中是一次函数的是()A. y=x2B. y=3xC. y=ax+bD. y=x223.已知函数y=(m+1)x m2−3是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是()A. 2B. −2C. ±2D. −1224.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为()A. x=2B. y=2C. x=−1D. y=−1二、填空题25.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于(−5,0)，则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为______．26.若一次函数y=kx+b的图象经过点(−1,0)，(0,2)，则这个一次函数的表达式为______．27.若函数y=(m−2)x m2−3+2是一次函数，那么m=______．28.若y=(m+2)x+m2−4是关于x的正比例函数，则常数m=______．29.若点A(2,−12)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则正比例函数的解析式为_________．三、解答题30.如图，点N(0,6)，点M在x轴负半轴上，ON=3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．(1)点M的坐标为______；(2)求直线MN的表达式；(3)若点A的横坐标为−1，求四边形ABOC的面积．31.已知：y−3与x成正比例，且当x=−2时，y的值为7.求y与x之间的函数关系式．32.长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=6cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．(1)求点E、F的坐标；(2)在AB上找一点P，使PE+PF最小，求点P坐标；(3)在(2)的条件下，点Q(x,y)是直线PF上一个动点，设△OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式．33.已知y=(k−3)x+k2−9是关于x的正比例函数，求当x=−4时，y的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵一次函数不一定是正比例函数，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数，∴选项A不符合题意；∵不是一次函数就一定不是正比例函数，∴选项B不符合题意；∵一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数，∴正比例函数是特殊的一次函数，∴选项C不符合题意；∵一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数，∴选项D符合题意．故选：D．根据正比例函数的定义，以及一次函数的定义，逐项判定即可．此题主要考查了正比例函数的定义，以及一次函数的定义，要熟练掌握．2.【答案】B【解析】解：A、不是正比例函数，故本选项不符合题意；B、是正比例函数，故本选项符合题意；C、不是正比例函数，故本选项不符合题意；D、不是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．根据正比例函数的定义逐个判断即可．本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：由题意得：b+1=0，|k|=1，且k−1≠0，解得：b=−1，k=−1，故选：D．根据正比例函数定义可得b+1=0，|k|=1，且k−1≠0，再解即可．此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．4.【答案】D−x；【解析】解：由题可得，是一次函数的有：(1)−y=x；(2)y=2x+1；(4)y=x+12(5)s=12t；(6)y=30−4x，共5个，故选：D．一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数．本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的定义，可得|m|=1且m−1≠0，由此求解即可．【解答】解：∵函数y=(m−1)x|m|−5是一次函数，∴|m|=1且m−1≠0，由|m|=1，可得m=±1，由m−1≠0，可得m≠1，∴m=−1．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的概念的有关知识，直接利用一次函数的概念进行求解即可．【解答】解：∵y=(k−2)x|k−1|+3是一次函数，∴k−2≠0且|k−1|=1，解得：k=0．故选C．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的定义，函数y=kx+b是一次函数的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的定义可得k−4≠0，即可得解．【解答】解：由题意得：k−4≠0，解得：k≠4，故选B．8.【答案】A【解析】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；C、单a=0时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．故选：A．根据一次函数的定义解答．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得m2−3=1，且m+1<0，解得：m=2或−2，m<−1，∴m =−2． 故选B ．10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x 的值是解答此题的关键．直接根据函数图象与x 轴的交点进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点为(−1,0)， ∴当kx +b =0时， x =−1． 故选C ．11.【答案】x =−5【解析】解：∵一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象与x 轴交于(−5,0)， ∴关于x 的一元一次方程kx +b =0的解为x =−5． 故答案为x =−5．利用自变量x =5时对应的函数值为0可确定程kx +b =0的解．本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y =ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．12.【答案】y =2x +2【解析】解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(−1,0)，(0,2)， ∴{−k +b =0b =2，解得：{k =2b =2，这个一次函数的表达式为y =2x +2． 故答案为y =2x +2．利用待定系数法把点(−1,0)，(0,2)代入y =kx +b ，可得关于k 、b 的方程组，再解出方程组可得k 、b 的值，进而得到函数解析式．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．13.【答案】−2【解析】解：由题意得，m2−3=1且m−2≠0，解得：m=±2且m≠2，∴m=−2．故答案为：−2．根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．14.【答案】2【解析】解：∵y=(m+2)x+m2−4是关于x的正比例函数，∴m+2≠0，m2−4=0，解得：m=2．故答案为：2．依据正比例函数的定义求解即可．本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．15.【答案】y=−6x【解析】【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．直接把A点坐标代入y=kx中求出k即可．【解答】解：把A(2,−12)代入y=kx得2k=−12，解得k=−6，所以正比例函数解析式为y=−6x．故答案为y=−6x．16.【答案】(−2,0)【解析】解：(1)∵N(0,6)，ON=3OM，∴OM=2，∴M(−2,0)；故答案为：(−2,0)；(2)设直线MN的函数解析式为y=kx+b，把点(−2,0)和(0,6)分别代入上式解得：k=3，b=6∴直线MN的函数解析式为：y=3x+6；(3)把x=−1代入y=3x+6，得y=3×(−1)+6=3∴点A(−1,3)，∴点C(0,3)，∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∠BOC=90°，∴四边形ABOC为矩形，OB=1，OC=3，∴四边形ABOC的面积=1×3=3，∴四边形ABOC的面积为3．(1)由点N(0,6)，得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，从而得出点M的坐标；(2)设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可；(3)根据题意求得A的纵坐标，进而得点C的坐标，再证明四边形ABOC为矩形即可得出其面积．此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征已经矩形的判定和面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．17.【答案】解：∵y−3与x成正比例，∴y−3=kx，∵当x=−2时，y=7，∴k=−2，∴y−3=−2x，∴y与x的函数关系式是：y=−2x+3．【解析】利用待定系数法，设函数为y−3=kx，再把x=−2，y=7代入求解即可．此题考查利用待定系数法求函数解析式，正确利用正比例函数的特点是本题的关键．18.【答案】解：(1)设OE=x，则AE=6−x，由折叠知BA =BF =10，EF =AE =6−x ， ∵四边形OABC 是长方形， ∴∠BCO =90°，∴CF =√BF 2−BC 2=8， ∴OF =OC −CF =10−8=2， ∴点F 的坐标为(−2,0)，在Rt △EOF 中，EF 2=OF 2+OE 2，即(6−x)2=22+x 2， 解得，x =83， ∴点E 的坐标为(0,83)，∴点E 的坐标为(0,83)，点F 的坐标为(−2,0)； (2)作E 关于AB 的对称点E′，连结FE′，交AB 于P ，则PE +PF 最小最小， ∵点E 的坐标为(0,83)， ∴AE =6−83=103，∵点E 与点E′关于AB 对称， ∴AE′=AE =103，∴OE′=103+6=283，∴点E′的坐标为(0,283)，设直线FE′的解析式为y =kx +b ， 则{b =283−2k +b =0， 解得，k =143，b =283，则直线FE′的解析式为y =143x +283，当y =6时，143x +283=6，解得，x =−57，∴点P 的坐标为(−57,6)； (3)设点Q 的坐标为(x,143x +283)，当Q 在x 轴上方时，即x >−2时，S =12×10×(143x +283)=703x +1403，当Q 在x 轴下方时，即x <−2时，S =12×10×(−143x −283)=−703x −1403，综上所述，S ={703x +1403(x >−2)−703x −1403(x <−2)．【解析】(1)根据勾股定理求出CF ，得到OF ，求出点F 的坐标，根据勾股定理得到点E 的坐标；(2)根据轴对称−最短路径问题确定点P ，根据待定系数法求出直线FE′的解析式，根据一次函数的性质求出点P 坐标；(3)分Q 在x 轴上方和Q 在x 轴下方两种情况，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是正方形的性质，轴对称−最短路径问题，待定系数法求一次函数解析式，正确作出使PE +PF 最小时点P 的位置，灵活运用待定系数法是解题的关键．19.【答案】解：当k 2−9=0，且k −3≠0时，y 是x 的正比例函数，故k =−3时，y 是x 的正比例函数， ∴y =−6x ，当x =−4时，y =−6×(−4)=24．【解析】利用正比例函数的定义得出k 的值即可，得到函数解析式，代入x 的值，即可解答．此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.3一次函数的图像一．选择题（共10小题）1．一次函数y ＝（k +1）x +3的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标不可能为（ ） A ．（5，4）B ．（﹣1，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（5，﹣1）2．一次函数y ＝﹣2x +4的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四3．关于函数y ＝﹣2x ，下列判断正确的是（ ） A ．图象经过第一、三象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象经过点（﹣1，﹣2） D ．无论x 为何值，总有y ＜04．直线y ＝﹣2x ﹣4的截距是（ ）A．﹣2B．2C．﹣4D．45．直线y＝x+3与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）6．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（4，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣4B．C．3D．7．对于函数y＝2x+1，下列结论正确的是（）A．y的值随x值的增大而减小B．它的图象经过第一、三、四象限C．当x＞时，y＜0D．它的图象必经过点（0，1）8．根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值，可得p的值为（）x﹣201y3p﹣3A．1B．﹣1C．3D．﹣39．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）上，且直线不经过第二象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定10．已知函数，当x＝﹣1时，y的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1二．填空题（共5小题）11．函数y＝3x﹣10的图象不经过第象限．12．已知一次函数y＝3x+5的图象经过点（m，8），则m＝．13．函数y＝2x+6的图象与x、y轴分别交于A、B两点，坐标系原点为O，求△ABO 的面积．14．若直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），则代数式k2﹣4kb+4b2的值为．15．已知函数y＝﹣3x+7，当y＜1时，自变量x的取值范围是．三．解答题（共2小题）16．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，△OP A的面积为S．求：（1）S关于x的函数表达式．（2）x的取值范围．（3）当S＝12时点P的坐标．17．已知一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1）．（1）求k的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，试确定△OBC的面积．参考答案1．解：∵y的值随x值的增大而增大，∴k+1＞0，又∵3＞0，∴一次函数y＝（k+1）x+3的图象经过第一、二、三象限．∵（5，﹣1）在第四象限，∴点P的坐标不可能为（5，﹣1）．故选：D．2．解：∵一次函数y＝﹣2x+4，∴该函数图象经过第一、二、四象限，故选：C．3．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴函数y＝﹣2x的图象经过第二、四象限，选项A不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）＝2，∴函数y＝﹣2x的图象经过点（﹣1，2），选项C不符合题意；D、当x＝0时，y＝﹣2×0＝0，且y随x的增大而减小，∴当x＜0时，y＞0，选项D不符合题意．故选：B．4．解：当x＝0时，y＝﹣2×0﹣4＝﹣4．故选：C．5．解：当x＝0时，y＝0+3＝3，∴直线y＝x+3与y轴的交点坐标（0，3）．故选：C．6．解：将（﹣2，0），（0，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线l的函数关系式为y＝x+1．当x＝4时，m＝×4+1＝3．故选：C．7．解：A、∵k＝2＞0，∴y的值随x值的增大而增大；B、∵k＝2＞0，b＝1＞0，∴函数y＝2x+1的图象经过第一、二、三象限；C、∵当y＝0时，2x+1＝0，解得：x＝﹣，又∵y的值随x值的增大而增大，∴当x＜﹣时，y＜0；D、当x＝0时，y＝2×0+1＝1，∴函数y＝2x+1的图象必经过点（0，1）．故选：D．8．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），将（﹣2，3），（1，﹣3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1．当x＝0时，p＝﹣2×0﹣1＝﹣1．故选：B．9．解：∵直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）不经过第二象限，∴，∴y随x的增大而增大．又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b上，且x1＜x2，∴y1＜y2．故选：B．10．解：当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3．故选：A．11．解：∵函数y＝3x﹣10中，k＝3＞0，b＝﹣10＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．12．解：当y＝8时，3x+5＝8，解得：x＝1，∴m＝1．故答案为：1．13．解：当x＝0时，y＝2×0+6＝6，∴点B的坐标为（0，6），OB＝6；当y＝0时，2x+6＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0），OA＝3．∴S△ABO＝OA•OB＝×3×6＝9．故答案为：9．14．解：∵直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），∴，∴2b＝k+4，∴2b﹣k＝4，∴k2﹣4kb+4b2＝（2b﹣k）2＝42＝16．故答案为：16．15．解：∵y＝﹣3x+7，∴当y＝1时，﹣3x+7＝1，解得x＝2，又∵k＝﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小，∴当y＜1时，x＞2．故答案为：x＞2．16．解：（1）∵x+y＝10，∴y＝10﹣x，∴S＝8（10﹣x）÷2＝40﹣4x，即S关于x的函数表达式为S＝40﹣4x；（2）∵40﹣4x＞0，∴x＜10，∵点P（x，y）在第一象限，∴x＞0，∴x的取值范围是0＜x＜10；（3）∵S＝12，∴12＝40﹣4x，解得x＝7，∴y＝10﹣7＝3，∴当S＝12时点P的坐标是（7，3）．17．解：（1）∵一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1），∴2k+5＝﹣1，∴k＝﹣3．（2）当x＝0时，y＝﹣3x+5＝5，∴点C的坐标为（0，5）；当y＝0时，﹣3x+5＝0，解得：x＝，∴点B的坐标为（，0）．由点A，C可画出一次函数y＝kx+5的图象，如图所示．（3）∵点B的坐标为（，0），点C的坐标为（0，5），∴OB＝，OC＝5，∴S△OBC＝OB•OC＝．4.4一次函数的应用一、选择题34.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间(分)之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要()分钟．A. 12B. 14C. 18D. 2035.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为()A. 10米/秒B. 11米/秒C. 12米/秒D. 13米/秒36.公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是()A. L=10+0.5PB. L=10+5PC. L=80+0.5PD. L=80+5P37.如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错误的是()A. 轮船的速度为20千米/时B. 快艇的速度为40千米/时C. 轮船比快艇先出发2小时D. 快艇到达乙港用了6小时38.某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案(设购票张数为x张，购票总价为y元).方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值为()A. 80B. 120C. 160D. 20039.如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定跑260米时，快者比慢者少用多少秒()A. 6秒B. 6.5秒C. 7秒D. 7.5秒40.王亮家与姥姥家相距25km，王亮早上提前从家出发，骑自行车(匀速)去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行进路程s(km)与王亮的行进时间t(ℎ)之间的函数关系式的图象如图所示，则下列说法正确的是()A. 王亮骑自行车的速度是12.5km/ℎB. 王亮比妈妈提前0.5ℎ出发C. 妈妈比王亮先到姥姥家D. 妈妈从家到姥姥家共用了2h41.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25ℎ后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个42.端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y(单位：米)与时间t(单位：分)之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行5分钟时，甲队追上乙队3④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是()A. ①B. ②C. ③D. ④43.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2︰3，甲、乙两车离AB中点C的路程y(千米)与甲车出发时间t(时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是()A. A，B两地之间的距离为180千米B. 乙车的速度为36千米/时C. a的值为3.75D. 当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米二、计算题44.抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援．当吉林市疫情严重时，急需大量医疗防护物资．现知A城有医疗防护物资200t，B城有医疗防护物资300t.现要把这些医疗物资全部运往C、D两市．从A城往C、D两市的运费分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两市的运费分别为15元/t和24元/t.现C市需要物资240t，D市需要物资260t.若设从A城往C市运xt.请回答下列问题：(1)用含x的式子表示从A往D市运物资的数量为t，从B往C市运物资的数量为t，从B往D市运物资的数量为t(写化简后的式子)．(2)求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？45.赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题(1)起点A与终点B之间相距______米．(2)哪支龙舟队先到达终点？______(填“甲”或“乙”)(3)分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时，两支龙舟队相距200米？三、解答题46.自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示(1)根据图象直接作答：a=______，b=______；(2)求当x≥25时y与x之间的函数关系；(3)把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．(写出过程)47.星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小颖家与学校的距离是______米；(2)AB表示的实际意义是______；(3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？(4)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】解：(1)用含x的式子表示从A往D市运(200−x)t，从B往C市运(240−x)t，从B往D市运(60+x)t，(2)设总运费为W元，则有W=20x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)=4x+10040，∵0≤x≤200，W随x的增大而增大，∴当x =0时，W 有最小值，即从A 往D 调200t ，从B 往D 调60t ，从B 往C 调240t 时，总运费最少为10040元． 12.【答案】解：(1)3000；(2)乙；(3)设甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y =kx ，把(25,3000)代入，可得3000=25k ，解得k =120，∴甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y =120x(0≤x ≤25)，设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y =ax +b ，把(5,0)，(20,3000)代入，可得{0=5a +b 3000=20a +b， 解得{a =200b =−1000， ∴乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y =200x −1000(5≤x ≤20)；(4)令120x =200x −1000，可得x =12.5，即当x =12.5时，两龙舟队相遇，当x <5时，令120x =200，则x =53(符合题意)；当5≤x <12.5时，令120x −(200x −1000)=200，则x =10(符合题意)； 当12.5<x ≤20时，令200x −1000−120x =200，则x =15(符合题意)； 当20<x ≤25时，令3000−120x =200，则x =703(符合题意)； 综上所述，甲龙舟队出发53或10或15或703分钟时，两支龙舟队相距200米．13.【答案】(1)3，4；(2)解：设当x ≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y =mx +n(m ≠0)，将(25,82)，(35,142)代入y =mx +n ，得：{25m +n =8235m +n =142， 解得：{m =6n =−68， ∴当x ≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y =6x −68．(3) 解：根据题意得：选择缴费方案②需交水费y(元)与用水数量x(吨)之间的函数关系式为y =4x ．当6x −68<4x 时，x <34；当6x −68=4x 时，x =34；当6x −68>4x 时，x >34．。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图, 甲乙两城市相距千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为(千米),客车出发的时间为(小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：①货车的速度是千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地千米；③货车从出发地到终点共用时小时；④客车到达终点时，两车相距千米.正确有（）A. B. C. D.2、如图，已知矩形ABCD中，R是边CD的中点，P是边BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，设BP的长为x，EF的长为y，当P在BC上从B向C移动时，y与x的大致图象是（）A. B. C. D.3、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度随着火车进入隧道的时间的变化而变化的大致图象是（）A. B. C. D.4、对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是( )A.它的图象必经过点（﹣1，3）B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当x＞1时，y＜0 D.y的值随x值的增大而增大5、函数y= 中，自变量x的取值范围（）A.x＞﹣4B.x＞1C.x≥﹣4D.x≥16、若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.不能确定7、一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. 随的增大而减小 D.当时，8、已知点和点都在正比例函数图象上，则的值为（）A. B. C. D.9、如图，中，，正方形的顶点别在边上，设的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（）A. B. C. D.10、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼11、某超市在晚间优惠销售橘子，购买2kg以下按原价，购买2kg以上按优惠价．购买橘子的总价钱y（元）与购买橘子的总质量x（kg）之间的函数关系的图象如图所示，则一次性购买5kg橘子比分五次购买1kg橘子可节省（）A.12元B.10元C.8元D.6元12、下列四个点中，在函数的图象上的是（）A. B. C. D.13、关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（）A.函数图象经过点（﹣2，1）B.y随x的增大而减小C..函数图象经过第一、三象限D.不论x取何值，总有y<014、下列函数：① y = -2x + 1；②；③；④ y =6x+2；⑤y = 2x2 + 1，其中y是x的一次函数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、若一个正比例函数的图像经过P（4，-8），Q（m，n）两点，则n 的值为（）A.1B.8C.-2D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，D、E 分别是直线 AB、y 轴上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．17、直线与坐标轴围成的图形的面积为________.18、若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，则b=________19、若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________.20、将一次函数y=-2x+4的图象向左平移 ________个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x．21、设0＜a＜1，关于x的一次函数y＝ax＋（1－x），当1≤x≤2时的最大值是________．（用含a的代数式表示）22、正比例函数的图象是________，当k＞0时，直线y=kx过第________象限，y随x的增大而________．23、已知函数，当x=________时，函数的值为0．24、如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=________．25、已知等腰三角形的周长为20，写出底边长关于腰长的函数解析式为________（写出自变量的取值范围）三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．苹果品种 A B C每辆汽车的装载重量（吨）2.2 2.1 2每吨苹果获利（百元） 6 8 5（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．28、已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．29、一次函数的图像经过（1，2），求反比例函数的解析式。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案(综合知识)
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.全体实数2、成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A. B.C. D.3、下列各式中，自变量x的取值范围是x≥2的是( )A.y＝x－2B.y＝C.y＝·D.y＝x 2－44、下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是( )A. B. C. D.5、同一坐标系中有四条直线：：，：，：，：，其中与轴交于点的直线是（）A.直线B.直线C.直线D.直线6、某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s （米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A. B. C.D.7、如图，反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A.大于4吨B.等于5吨C.小于5吨D.大于5吨8、已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是图中的（）A. B. C.D.9、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A.k>3B.0<k≤3C.0≤k<3D.0<k<310、下列各图中，是函数图象的是（）．A. B. C. D.11、对于0≤x≤100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[ x]的不同取值的个数为( )A.267B.266C.234D.23312、一次函数y=-2x+5的图象性质错误的是（）.A.y随x的增大而减小B.直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D.直线与x轴交点坐标是（0，5）13、如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B在直线y＝x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（， - ）C.（－，－）D.（－，－）14、若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A.（2，﹣3）B.C.（﹣1，1）D.（2，﹣2）15、某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y （元）与销售量（x）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）A.5元B.10元C.12.5元D.15元二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．17、如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是________ ℃．18、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1， y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝h时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x＝h或h时，两车相距200km．其中正确的有________（请写出所有正确判断的序号）19、如图，A（4,3），B(2,1),在x轴上取两点P、Q，使PA+PB值最小，|QA-QB|值最大，则PQ=________.20、表示变量之间关系的常用方法有________ ，________ ，________ ．21、某函数满足当自变量x=-1时，函数的值y=2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式________．22、若一次函数y=（m﹣3）x+1中，y值随x值的增大而减小，则m的取值需满足________．23、已知正比例函数的图像经过点M( )、、，如果，那么________ ．（填“＞”、“＝”、“＜”）24、写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．25、已知二次函数y=ax2（a≠0的常数），则y与x2成________ 比例．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分 1 2 3 4 5 …电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？28、如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于A，B两点，点在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和的面积.29、小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M 点坐标为(2，0)．（1）A点所表示的实际意义是；＝；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？30、如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S 关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）求m的值。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h2、某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A. B. C.y=-2x D.y=2x3、出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(g)与月龄x(月)间的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个婴儿出生时的体重是3000g，这个婴儿第4个月的体重为( )A.6000gB.5800gC.5000gD.5100g4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D.5、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）A.20 LB.25 LC.27LD.30 L6、已知一次函数的图象，如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.7、正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为( )A.y=xB.y=-xC.y=-2xD.y=8、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm9、如图，点、、、是正方形四条边（不含端点）上的点，设线段的长为，四边形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.10、已知点都在直线上，则大小关系是（）A. B. C. D.不能比较11、若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A.0B.1C.±1D.-112、如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t （月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产 D.1月至3月每月产量不变， 4、5两月均停止生产13、某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是A.11B.8C.7D.514、如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）A. B. C. D.15、直线y＝﹣x+1不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、已知是一次函数，则________.17、如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过上的点A1（1，）作x轴的垂线交于点A2，过点A2作y轴的垂线交于点A3，过点A3作x轴的垂线交于点A4…，一次进行下去，则点的横坐标为________ .18、某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量x（kg）与售价y（kg/元）的关系如下表：数量x（kg） 1 2 3 4 5 …售价y（kg/元）9 15 21 27 33 …则售价y（kg/元）与数量x（kg）之间的关系式是________．19、正方形，，，…按如图所示的方式放置.点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是________.20、在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M 的坐标为________ ．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16＜y′≤16，则实数a的取值范围是________ ．21、若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=________．22、如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为________．23、已知一次函数的图象经过点和，那么的值为________.24、直线y=-3x+m经过点A（-1，a）、B（4，b），则a________b（填“＞”或“＜”）25、已知一次函数的图像经过点，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．27、将若干张长为20里面、宽为10里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）求2张白纸贴合后的总长度；那么3张白纸粘合后的总长度呢？4张呢？（2）设a张白纸粘合后的总长度为b里面，写出b与a之间的关系式，并求当a=100时，b的值．28、某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（I）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.29、某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4kg，乙种材料1kg；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3kg．经测算，购买甲、乙两种材料各1kg共需资金60元；购买甲种材料2kg 和乙种材料3kg共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每kg分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．30、某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12kg，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2kg，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/kg，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B5、B6、7、B8、B9、A10、C11、B12、B13、B14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》期末复习易错题型专题测试(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》期末复习易错题型专题测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．将一次函数y＝的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（）A．y＝x+1B．y＝x+2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣2 2．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c 千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A．B．C．D．3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米4．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b 的图象大致是（）A．B．C．D．5．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②乙开车速度是80千米/小时；③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；④出发3小时时，甲乙同时到达终点；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．宇嘉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y（米）与时间x（分）的函数关系图象如图所示．下列结论中，不正确的是（）A．整个行进过程花了30分钟B．整个行进过程共走了1000米C．在图中停下来休息了5分钟D．返回时速度为100米/分7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较8．已知直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）个A．4B．6C．7D．8二．填空题（共10小题，满分40分）9．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为．10．某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．11．我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y ＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．12．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为．13．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．14．一次函数y＝2x﹣6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．15．如图是表示的是甲、乙两人运动的图象，图中s（米）和t（秒）分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，快者的速度比慢者的速度每秒快米．16．若一次函数y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A、B，且三角形OAB的面积是6，则k ＝．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．18．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM 折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于点A、B，将正比例函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x轴、y 轴于点C、D，交直线AB于点E．（1）直接写出直线l对应的函数表达式；（2）在直线AB上存在点F（不与点E重合），使BF＝BE，求点F的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使∠PDO＝2∠PBO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？21．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y＝x的图象相交于点（2，a），求（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．23．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示：（1）求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；（2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式；（3）每分钟进水、出水各是多少升？24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：∵一次函数y＝的图象向左平移2个单位，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣（x+2）+2，即y＝﹣x﹣1．故选：C．2．解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；故选：D．3．解：由图可得，公园离小明家1600米，故A选项正确；∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟，故B选项正确；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，故D选项错误；∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，∴40﹣1600÷64＝15分，∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，故C选项正确；故选：D．4．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．5．解：由图象可得，当t＝1时，s＝0，即出发1小时时，甲乙在途中相遇，故①正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，故②正确；出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×（80﹣40）＝60千米，故③正确；在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故④错误，故选：C．6．解：①∵当y＝0时，x＝0或x＝30，∴整个行进过程花了30分钟，A正确；②观察函数图象可知，y的最大值为1000，∵1000×2＝2000（米），∴整个行进过程共走了2000米，B错误；③∵15﹣10＝5（分钟），∴在途中停下来休息了5分钟，C正确；④∵1000÷（30﹣20）＝100（米/分），∴返回时速度为100米/分，D正确．故选：B．7．解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．8．解：如图所示，∵直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴A（1，0），B（0，），（1）当AB是底边时，作AB的垂直平分线，∵OA≠OB，∴AB的垂直平分线与x轴，y轴都有交点，此时有2个；（2）当AB是腰时，①以A为圆心，以AB为半径画弧，和x轴交于2点，和y轴交于2点（点B除外），即有3个；②以B为圆心，AB为半径画弧，和x轴交于2点（点A除外），和y轴交于2点，即有3个．其中有3个点，即（﹣1，0）重合．共6个．故选：B．二．填空题（共10小题）9．解：依据题意得：y＝7+1.2（x﹣3）＝1.2x+3.4，故答案为：y＝1.2x+3.4，10．解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴y＝x+2．将x＝12代入一次函数解析式，得y＝18+2＝20，故出租车费为20元．故答案为：20．11．解：根据题意，y＝（k﹣2）x+3k可化为：y＝（x+3）k﹣2x，∴当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，∴直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．12．解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线l为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝（x﹣3），即y＝x ﹣，故答案为：y＝x﹣．13．解：由一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得AO＝6，BO＝8，AB＝10，分两种情况：①当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6﹣x，AC＝10﹣8＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝，∴P（，0）；②当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6+x，AC＝10+8＝18，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+182＝（6+x）2，解得x＝24，∴P（﹣24，0）；故答案为：（，0）或（﹣24，0）．14．解：∵令x＝0，则y＝﹣6，令y＝0，则x＝3，∴一次函数y＝2x﹣1的图象与两坐标轴的交点分别为（0，﹣6），（3，0），∴一次函数y＝2x﹣1的图象与两坐标轴围成三角形的面积＝×3×6＝9．故答案为：9．15．解：∵慢者8秒走了64﹣12＝52米，快者8秒走了64米，∴快者每秒走：64÷8＝8m，慢者每秒走：52÷8＝6.5m，所以8﹣6.5＝1.5m．故答案为：1.5．16．解：（1）当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3．∵•OA•OB＝6，∴3OA＝12，∴OA＝4，∴A（±4，0）．∴0＝±4k+3，∴k＝±，故答案为±17．解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．18．解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，由直线y＝﹣x+4可得，A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴CO＝AC﹣AO＝5﹣3＝2，∴点C的坐标为（﹣2，0）．设M点坐标为（0，b），则OM＝b，CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴（4﹣b）2＝22+b2，∴b＝，∴M（0，），如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC＝OA+AC＝3+5＝8，设M点坐标为（0，b），则OM＝﹣b，CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴（4﹣b）2＝82+b2，∴b＝﹣6，∴M点（0，﹣6），故答案为：（0，）或（0，﹣6）．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵l是y＝2x向下平移3个单位所得，∴l：y＝2x﹣3，（2）∵，解得：，∴E（4，5），∵BF＝BE，且F不与E重合，∴F在y轴左侧，又∵y＝﹣+8，∴当x＝0时，y＝8，B（0，8），∴BE＝＝5＝BF，设F（x0，﹣x0+8），∴BF＝＝5，解得x0＝﹣4，∴F（﹣4，11）．（3）由图可知，作PG＝PD，G在y轴上，∴∠PGO＝∠PDO，又∵∠PDO＝2∠PBO，∠PGO＝∠PBO+∠BPG，∴∠BPG＝∠PBG＝∠PDO，∴BG＝PG＝PD，①P在x轴正半轴，∵l：y＝2x﹣3，∴当x0时，y＝﹣3，即D（0，﹣3），∴OD＝3，∴OG＝OD＝3，则BF＝8﹣3＝5＝PF，∴OP＝＝4，∴P（4，0）．②若P在x轴负半轴，与①同理，P（﹣4，0）．综上所述P（4，0），（﹣4，0）．20．解：（1）由图象得在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h），小明骑车速度：10÷0.5＝20（km/h），故答案为：20，0.5．（2）如图，妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），则10＝0.5k，解得：k＝20，故直线OA的解析式为：y＝20x．∵小明走OA段与走BC段速度不变，∴OA∥BC，设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10，∴y＝20x﹣10，设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得：b2＝﹣80，∴y＝60x﹣80，∴，解得：，∴F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．21．解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．22．解：（1）由题知，把（2，a）代入y＝x，解得a＝1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b＝﹣5，2k+b＝a，又由（1）知a＝1，解方程组得：k＝2，b＝﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y＝2x﹣3，直线y＝2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积＝×1×＝．23．解：设y＝kx．∵图象过（4，20），∴4k＝20，∴k＝5．∴y＝5x（0≤x≤4）；（2）设y＝kx+b．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y＝x+15 （4≤x≤12）；（3）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m＝30﹣20，解得：m＝，∴每分钟进水、出水各是5升、升．24．解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，即0≤t≤12，∵△ACP的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t的值7秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）当AP＝PC时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案【参考答案】
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（）A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=x-3D.y= -x+32、下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.3、若函数y=（k﹣2）﹣5是关于x的一次函数，则K的值为（）A.K=﹣2B.K=2C.K=2或﹣2D.不确定4、已知正比例函数的图像上有两点且，，且x＞x2，则y1与y2的大小关系是（）1A. B. C. D.不能确定．5、已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A.Q＝40＋B.Q＝40﹣C.Q＝40﹣D.Q＝40＋6、已知一次函数y＝（m＋3）x－2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞－3D.m＜－37、如图1，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，图2表示两人距离与所经时间的线型关系。
若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？（）A.60B.61.8C.67.2D.698、已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x ﹣1 1 3y ﹣3 3 1A.y=x﹣2B.y=2x+1C.y=x 2+x﹣6D.y=9、已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜0B.k＞0C.k＜D.k＞10、反比例函数与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图象为（）A. B. C.D.11、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米12、在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A.正比例函数B.反比例函数C.图象不经过原点的一次函数D.二次函数13、关于函数y=x ，下列结论正确的是（）A.函数图像必经过点（1，2）B.函数图像经过二、四象限C.y随x 的增大而减小D.y随x的增大而增大14、下列图象中，表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.15、结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围（）A.y＜2B.y＞2C.y≥D.y≤二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点________和________画一条直线．17、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l 2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A 4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．18、已知一次函数，随的增大而增大，则________0．(填“＞”，“＜”或“=”)19、如图，点A的坐标为（﹣5，0），直线y= x+t与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD=90°，则t=________．20、无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于________．21、一次函数y=3x-1中，y随x的增大而________.22、若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是________．23、若点、都在函数的图象上，则和的大小关系是________.24、如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了________秒（结果保留根号）．25、正比例函数y=kx的图象与直线对y=-x+1线交于的点P(a，2)，则k的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，上底AD=2，梯形的高也等于2。
八年级上册数学单元测试卷-第四章 一次函数-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第四章一次函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列给出的式子中，x是自变量的是（）A.x=5B.2x+y=0C.2y 2=4x+3D.y=3x﹣12、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A.10是常量B.10是变量C.b是变量D.a是变量3、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1， v2， v3， v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A. B. C.D.4、一次函数的一般形式是（k、b是常数）（）A.y=kx+bB.y=kxC.y=kx+b（k≠0）D.y=x5、下列函数中，一次函数是（）A.y=x 3B.y=2x 2+1C.y=D.y= +36、若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（）A. B. C. D.7、一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。
用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是( )A. B. C. D.8、6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A.8000，13200B.9000，10000C.10000，13200D.13200，154009、下面哪个点不在函数y=-2x+3的图像上（）A.（-5，13）B.（0.5，2）C.（3，0）D.（1，1）10、已知整数x满足0≤x≤5，y1=x+2，y2=-2x+5，对任意一个x，y1， y2中的较大值用m 表示，则m的最小值是（）A.3B.5C.7D.211、下表反映的是某地区用电量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：用电量x（千瓦1 2 3 4 …时）应交电费y0.55 1.1 1.65 2.2 …（元）下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、已知函数y=kx中k＞0，则函数y=-kx+k的图象经过（）象限．A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四13、如果函数y=ax+b(a<0，b>0)和y=kx(k>0)的图象交于点P，那么点P应该位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、函数中，自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x＞﹣2D.x≥﹣215、一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，快车到达乙地后，快车停止运动，慢车继续以原速匀速驶往甲地，直至慢车到达甲地为止，设慢车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系．根据图象提供的信息有下列说法：①甲、乙两地之间的距离为900km；②行驶4h 两车相遇；③快车的速度为150km/h；④行驶6h两车相距400km；⑤相遇时慢车行驶了240km；⑥快车共行驶了6h．其中符合图象描述的说法有（）个．A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、已知正比例函数y＝（m+1）x的图象经过第一、三象限，则m的值为________.17、李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量与行驶里程之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么，达到乙地时油箱剩余油量是________L.18、将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是________．19、如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C’恰好落在直线AB上，则点C’的坐标为________．20、将直线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的直线解析式是________．21、直线y=（2﹣a）x+3﹣a在直角坐标系中的图象如图所示，化简|3﹣a|+|2﹣a|=________．22、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系.若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇0.5小时后，第二列快车与慢车相遇.则第二列快车比第一列快车晚出发________小时.23、若函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是________ ．24、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________25、已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．28、图①为汽车沿直线运动的速度v(m/s)与时间t(s)(0≤t≤40)之间的函数图象．根据对此图象的分析、理解，在图②中画出描述在这段时间内汽车离开出发点的路程s(m)与时间t(s)之间的函数图象．29、我市某工艺厂为配合奥运会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x(元/件) ……30 40 50 60 ……每天销售量y(件) ……500 400 300 200 ……(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？30、如图是一次函数y=2x-5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C5、D6、B7、B8、9、10、11、B12、13、14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。