河北省冀州市中学2017-2018学年高一上学期期中考试数
2017-2018年河北省邯郸市高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年河北省邯郸市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|0＜x＜4}，则A∪（∁R B）=（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1）∪[4，+∞） C．[0，1） D．（﹣∞，0）∪[4，+∞）2．（5分）下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=x3C．f（x）=D．f（x）=3x+3﹣x3．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（f（3））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上的解析式为f（x）=lnx+，则f（﹣e）=（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）已知集合M={x|2＜x＜8}，N={y|1＜y＜3}，则下列不表示从M到N 的映射的是（）A．f：x→y=（x+1）B．f：x→y=x2﹣1 C．f：x→y=D．f：x→y=log2x 6．（5分）若函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（x）在[0，1]上的最大值与最小值之和为（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．7．（5分）某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为，已知生产此批产品的年固定投入为4万元，即生产1万件此产品仍投入30万元，且能全部售完，若每件甲产品售价（元）定为“平均每件甲产品所占成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”即当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为（）A．30.5万元B．31.5万元C．32.5万元D．33.5万元8．（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），则函数g（x）=f（x）+x ﹣4的一个零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=（4x+4﹣x）|x|B．f（x）=（4x﹣4﹣x）log2|x|C．f（x）=（4x+4﹣x）log 2|x|D．f（x）=（4x+4﹣x）log|x|10．（5分）若函数f（2x）的定义域为（2，4），则函数f（lgx）的定义域为（）A．（1，10）B．（10，102）C．（102，104） D．（104，108）11．（5分）设a=log38，b=log0.50.2，c=log424，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a12．（5分）已知a（a+1）≠0，若函数f（x）=log2（ax﹣1）在（﹣3，﹣2）上为减函数，且函数g（x）=在R上有最大值，则a的取值范围为（）A．[﹣，﹣]B．（﹣1，﹣] C．[﹣，﹣）D．[﹣，0）∪（0，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）函数f（x）=2a x﹣4+3（a＞0且a≠1）恒过一个定点，则该点的坐标为．14．（5分）函数y=的零点的个数为．15．（5分）函数y=的值域为．16．（5分）已知函数f（x）=alog3x+1﹣2a，若不等式f（x）＞0对a∈[﹣1，1]恒成立，则x的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）（1）求值：81+（ln2）0﹣0.001；（2）设lg2=a，lg3=b．试用a，b表示log536．18．（12分）已知集合A={x|a≤x＜a+2}，B={x|4＜2x＜64}．（1）若A∩B=A，求a的取值范围；（2）若关于x的不等式（）x﹣1﹣m+1＜0的解集包含B，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x（a＜0），当﹣2＜x1＜x2＜﹣1时，f（x1）＞f（x2）．（1）求a的取值范围；（2）当a取得最小值时，求函数g（x）=f（x）+x+x4（0≤x≤1）的最大值与最小值．20．（12分）已知函数f（x）=．（1）求方程f（x）=3f（2）的解集；（2）讨论函数g（x）=f（x）﹣a（a∈R）的零点的个数．21．（12分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），已知该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在33℃的保鲜时间是24小时（1）求k的值（2）该食品在11℃和22℃的保鲜时间．22．（12分）设[x]表示不大于x的最大整数，如[1.2]=1，[﹣]=﹣2，已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．2017-2018学年河北省邯郸市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|0＜x＜4}，则A∪（∁R B）=（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1）∪[4，+∞） C．[0，1） D．（﹣∞，0）∪[4，+∞）【解答】解：集合A={x|x＜1}，B={x|0＜x＜4}，∁R B={x|x≤0或x≥4}，∴A∪（∁R B）={x|x＜1或x≥4}=（﹣∞，1）∪[4，+∞）．故选：B．2．（5分）下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=x3C．f（x）=D．f（x）=3x+3﹣x【解答】解：函数f（x）=x2+1是偶函数；函数f（x）=x3是奇函数；函数f（x）=的定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数；函数f（x）=3x+3﹣x是偶函数；故选：C．3．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（f（3））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由题意f（3）=1，f（f（3））=f（1）=﹣1．故选：A．4．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上的解析式为f（x）=lnx+，则f（﹣e）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（﹣e）=f（e）=lne+1=2，故选：C．5．（5分）已知集合M={x|2＜x＜8}，N={y|1＜y＜3}，则下列不表示从M到N 的映射的是（）A．f：x→y=（x+1）B．f：x→y=x2﹣1 C．f：x→y=D．f：x→y=log2x 【解答】解：f：x→y=（x+1），当2＜x＜8时，1＜y＜3，故A中对应关系f能构成从M到N的映射；f：x→y=x2﹣1，当2＜x＜8时，﹣1＜y＜31，故B中对应关系f不能构成从M 到N的映射；f：x→y=，当2＜x＜8时，＜y＜2，故C中对应关系f能构成从M到N 的映射；f：x→y=log2x，当2＜x＜8时，1＜y＜3，故D中对应关系f能构成从M到N的映射；故选：B．6．（5分）若函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（x）在[0，1]上的最大值与最小值之和为（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．【解答】解：令t=2﹣x，则x=2﹣t，若函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（t）=2﹣t﹣（2﹣t）2=﹣t2+3t﹣2，即f（x）=﹣x2+3x﹣2，函数的对称轴为：x=，则f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=0与最小值f（0）=﹣2．函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（x）在[0，1]上的最大值与最小值之和为：﹣2．故选：A．7．（5分）某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为，已知生产此批产品的年固定投入为4万元，即生产1万件此产品仍投入30万元，且能全部售完，若每件甲产品售价（元）定为“平均每件甲产品所占成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”即当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为（）A．30.5万元B．31.5万元C．32.5万元D．33.5万元【解答】解：（1）由题意，产品的生产成本为（30y+4）万元，销售单价为×150%+×50%，故年销售收入为z=（×150%+×50%）•y=45y+6+x．∴W=z﹣（30y+4）﹣x=15y+2﹣=17+（万元）．∴当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为17+=31.5（万元）．故选：B．8．（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），则函数g（x）=f（x）+x ﹣4的一个零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：幂函数y=f（x）=xα的图象经过点（3，），可得：，α=，函数g（x）=+x﹣4，g（2）=＜0，g（3）=＞0，g（x）是连续函数，由零点判定定理可知函数的零点在（2，3）内．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=（4x+4﹣x）|x|B．f（x）=（4x﹣4﹣x）log2|x|C．f（x）=（4x+4﹣x）log 2|x|D．f（x）=（4x+4﹣x）log|x|【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，函数是偶函数，x=1时，函数值为0．f（x）=（4x+4﹣x）|x|是偶函数，但是f（1）≠0，f（x）=（4x﹣4﹣x）log2|x|是奇函数，不满足题意．f（x）=（4x+4﹣x）log2|x|是偶函数，f（0）=0满足题意；f（x）=（4x+4﹣x）log|x|是偶函数，f（0）=0，x∈（0，1）时，f（x）＞0，不满足题意．则函数f（x）的解析式可能是f（x）=（4x+4﹣x）log2|x|．故选：C．10．（5分）若函数f（2x）的定义域为（2，4），则函数f（lgx）的定义域为（）A．（1，10）B．（10，102）C．（102，104） D．（104，108）【解答】解：若函数f（2x）的定义域为（2，4），则f（x）的定义域是（4，8），故4＜lgx＜8，解得：104＜x＜108，则函数f（lgx）的定义域为：（104，108），故选：D．11．（5分）设a=log38，b=log0.50.2，c=log424，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：a=log38∈（1，2），∵b=log 0.50.2====log25=，c=log424=，∴b＞c＞2．∴a＜c＜b．故选：B．12．（5分）已知a（a+1）≠0，若函数f（x）=log2（ax﹣1）在（﹣3，﹣2）上为减函数，且函数g（x）=在R上有最大值，则a的取值范围为（）A．[﹣，﹣]B．（﹣1，﹣] C．[﹣，﹣）D．[﹣，0）∪（0，]【解答】解：∵f（x）=log2（ax﹣1）在（﹣3，﹣2）上为减函数，∴a＜0，且ax﹣1＞0在（﹣3，﹣2）上恒成立，∴a≤﹣，又g（x）在R上有最大值，且g（x）在（﹣∞，]上单调递增，≤4=2，∴g（x）在（，+∞）上单调递减，且log|a|∴，解得|a|≤，综上，﹣≤a≤﹣．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）函数f（x）=2a x﹣4+3（a＞0且a≠1）恒过一个定点，则该点的坐标为（4，5）．【解答】解：当x﹣4=0，即x=4时，f（3）=2+3=5，故P点坐标为（4，5），故答案为：（4，5）．14．（5分）函数y=的零点的个数为2．【解答】解：由函数解析式y=，画出函数图象如图：由图可知，函数y=f（x）的零点的个数为2个．故答案为：2．15．（5分）函数y=的值域为（0，1] ．【解答】解：y==≤1，故函数的值域是（0，1]，故答案为：（0，1]．16．（5分）已知函数f（x）=alog3x+1﹣2a，若不等式f（x）＞0对a∈[﹣1，1]恒成立，则x的取值范围为3＜x＜27．【解答】解：令g（a）=alog3x+1﹣2a=（log3x﹣2）a+1，∵不等式f（x）＞0对a∈[﹣1，1]恒成立，∴，即，可化为：1＜log3x＜3．解得：3＜x＜27．故答案为：3＜x＜27．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）（1）求值：81+（ln2）0﹣0.001；（2）设lg2=a，lg3=b．试用a，b表示log536．【解答】解：（1）原式=+1﹣=27+1﹣100=﹣72．（2）lg2=a，lg3=b．∴log536==．18．（12分）已知集合A={x|a≤x＜a+2}，B={x|4＜2x＜64}．（1）若A∩B=A，求a的取值范围；（2）若关于x的不等式（）x﹣1﹣m+1＜0的解集包含B，求m的取值范围．【解答】解：A={x|a≤x＜a+2}，B={x|4＜2x＜64}=（2，6）．（1）若A∩B=A，则，解得：2＜a＜4；（2）∵（）x﹣1﹣m+1＜0，∴x＞（m﹣1）+1，若不等式的解集包含B，则（m﹣1）+1≤2，故m﹣1≥，解得：m≥．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x（a＜0），当﹣2＜x1＜x2＜﹣1时，f（x1）＞f（x2）．（1）求a的取值范围；（2）当a取得最小值时，求函数g（x）=f（x）+x+x4（0≤x≤1）的最大值与最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣x（a＜0）的图象是开口朝下，且以直线x=为对称轴的抛物线，当﹣2＜x1＜x2＜﹣1时，f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在（﹣2，﹣1）上为减函数，故≤﹣2，解得：a∈[﹣，0）；（2）由（1）得：a=﹣，则g（x）=f（x）+x+x4=﹣x2+x4=（）2﹣，当0≤x≤1时，0≤x2≤1，故当x2=时，函数g（x）取最小值﹣，当x2=1时，函数g（x）取最大值．20．（12分）已知函数f（x）=．（1）求方程f（x）=3f（2）的解集；（2）讨论函数g（x）=f（x）﹣a（a∈R）的零点的个数．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如下图所示：f（2）=1，当x=﹣3，或x=26时，f（x）=3，即方程f（x）=3f（2）的解集为{﹣3，26}（2）由（1）中函数图象可得：f（1）=2，=log 32，=+∞，=+∞故当a≤log32，时，函数g（x）=f（x）﹣a有0个零点；故当log32＜a＜2，时，函数g（x）=f（x）﹣a有1个零点；故当a≥2，时，函数g（x）=f（x）﹣a有2个零点；21．（12分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），已知该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在33℃的保鲜时间是24小时（1）求k的值（2）该食品在11℃和22℃的保鲜时间．【解答】解：（1）由题意可得，x=0时，y=192；x=33时，y=24．代入函数y=e kx+b，得：e k×0+b=192①，e k×33+b=24②②÷①，解得：k=﹣；（2）由（1）得：x=11时，e11k+b=x③，∴③÷①得：e11k==，解得：x=96，故该食品在11℃的保鲜时间是96小时；x=22时，e22k+b=y④，∴④÷①得：e22k==，解得：y=48，故该食品在22℃的保鲜时间是48小时．22．（12分）设[x]表示不大于x的最大整数，如[1.2]=1，[﹣]=﹣2，已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）若使函数f（x）=的解析式有意义，则，解得：x∈（0，2）∪（2，2+）∪（2+，4）即函数f（x）的定义域为（0，2）∪（2，2+）∪（2+，4）（2）当x∈（0，2）∪（2，1）时，f（x）==0恒成立；当x∈[1，2）时，lnx+ln（4﹣x）∈[ln3，ln4），f（x）=∈（，]；当x∈[2，3）时，lnx+ln（4﹣x）∈（ln3，ln4]，f（x）=∈[，）；当x∈[3，2+）∪（2+，4）时，lnx+ln（4﹣x）∈（﹣∞，0）∪（0，ln3]，f（x）=∈（﹣∞，0）∪[，+∞）；综上可得：函数f（x）的值域为（﹣∞，0]∪（，]∪[，）∪[，+∞）；赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
河北省衡水市安平中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题
河北安平中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合}{3,2,1=A }{4,2=B ,则B A C U ⋃)(为 ( ) A.{}4,2,0 B.{}4,3,2 C.{}4,2,1 D.{}4,3,2,02.已知函数()21f x -的定义域为[]0,1，则()f x 的定义域为 ( ) A. []1,1- B. []1,0- C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]2,1-3.函数()x f =log a （2x-3）-4（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（ ）A.（1，0）B.（1，-4）C.（2，0）D.（2，-4）4．用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f (2)·f (4)<0，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)<0，则此时零点x 0所在的区间是( )A ． (2,4)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．无法确定5. 函数()2xf x e x -=-+的零点所在的一个区间是 ( )A ．1,0-（）B ．0,1（）C ．1,2（）D ．2,3（）6.下列函数中是偶函数，且在（0，1）上单调递减的是（ ） A. B. C. D.7..函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）．A．B．C．D．8.函数212log (4)y x x =-的值域是（ ）．A ．[2,)-+∞B ．RC ．[0,)+∞D ．(0,4]9.定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14log 0f x ⎛⎫⎪⎝⎭＜ 的x 的取值范围是（ ）．（A ）(0，12)∪ (2，＋∞) （B ）(12，1)∪(1，2) （C ）(－∞，12)∪(2，＋∞) （D ）(12，1)∪(2，＋∞) 10．若函数)3(log )(221a ax x x f +-=在区间),2(+∞上是减函数，则a 的取值范围为( )A ． ),2[]4,(+∞--∞B ．]4,4(-C ．)4,4[-D ．]4,4[-11.函数lg ,(010)()16,102x x f x x x ⎧<⎪=⎨-+>⎪⎩≤，若()()()f a f b f c ==且a ，b ，c 互不相等，则abc 的取值范围是（ ）． A ．(1,10) B ．(10,12)C ．(5,6)D ．(20,24)12.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式2()log (1)f x x +≥的解集是（ ）．A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．计算:1.10＋364＋lg25＋2lg2＝________．14.已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且f (x )在(0，＋∞)上有一个零点，则f (x )零点的个数为________个.15.已知函数)(x g y =的图象与函数xy 3=的图象关于直线x =y 对称,则1()3g =_____. 16.若不等式a ·4x－2x＋1>0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是___．三.解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分）17．已知集合A={x|1<x<3},B={x|2m<x<3-m}，（1）当m=-1时，求B A ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.18．已知22()log (1)log (1)f x x x =++-． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域． （Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性．19.已知函数f(x)=a+b x(b>0,b ≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16). (1)求f(x)的表达式. (2)解不等式f(x)>2321x -⎪⎭⎫ ⎝⎛20.已知是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，.（1）求x >0时，的解析式；（2）若关于x 的方程有三个不同的解，求a 的取值范围．21.已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)且幂函数g (x )＝22--m m x (m ∈Z)的图象与x 轴、y轴都无公共点，且关于y 轴对称．(1)求f (x )、g (x )的解析式； (2)当x 为何值时①f (x )>g (x )；22.已知函数()2()2xxf x mx R =+∈为奇函数． (1)求m 的值；(2)求函数()()4,[0,1]4xxg x f x x -=-∈-的值域． 数学答案 1-12AADBD DDAAD BC 13.714.3 15.-1 16a>1/417.（1）(-2,4); （2）18.（Ⅰ）∵10x +>且10x ->， ∴11x -<<，∴函数()f x 的定义域为：(1,1)-．（Ⅱ）∵()f x 的定义域为(1,1)-，关于原点对称，且 [][]2222()log 1()log 1()log (1)log (1)f x x x x x -=+-+--=-++，∴()()f x f x -=， ∴函数()f x 为偶函数．19.(1)由题知所以或(舍去),所以f(x)=4x.(2)因为4x>,所以22x>,所以2x>x 2-3,所以x 2-2x-3<0,所以-1<x<3,所以不等式的解集为(-1,3).21.(1)设f (x )＝x α，∵f (x )的图象过点(2，2)， ∴2＝(2)α，∴α＝2，∴f (x )＝x 2； 又g (x )＝22--m m x的图象与x 轴、y 轴都无公共点，∴m 2－m －2≤0，∴－1≤m ≤2.∵m ∈Z ，∴m ＝0或±1或2，当m ＝0或1时，g (x )＝x －2是偶函数，图象关于y 轴对称，当m ＝－1或2时，y ＝x 0也满足，故g (x )＝x －2或g (x )＝x 0.(2)若g (x )＝x 0＝1，则由f (x )>g (x )得，x 2>1， ∴x >1或x <－1.若g (x )＝x －2，则由f (x )>g (x )得，x 2>1x2，∴x 4>1，∴x >1或x <－1.综上知，x >1或x <－1时，f (x )>g (x )22.（1）因为函数()2()2xx f x mx R =+∈为奇函数 ， 所以()()0f x f x +-=恒成立． 又11()()22(1)(2)222xx xx x xm f x f x m m +-=+++⋅=++因为1202xx+>， 所以10m +=，1m =-．(2)由（1）知函数()22xxf x -=-，所以函数()22xxf x -=-在[0,1]x ∈上为增函数， 所以可得()3[0,]2f x ∈．………6分 令()t f x =，则3[0,]2t ∈且2442x xt -+=+，所以22217(2)2()24y t t t t t =-+=-+-=--- 因为217()24y t =---在1[0,]2t ∈上单调递增，在13[,]22t ∈上单调递减， 所以当12t =时，217()24y t =---的最大值为74-，当32t =时，217()24y t =---的最小值为114-，………12分所以可得()[,]11744g x ∈-------精心整理参考模板，希望对您有所帮助!!。
河北省邯郸市成安县第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
成安一中高一期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 (考试时间120分钟；满分150分) 第Ⅰ卷[KS5UKS5U]一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合(){}21,0,|lg 22xP y y x Q x y x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则Q P C R = ( )A ．[)1,2 B ．(1,)+∞ C ．[)2,+∞ D ． [)1,+∞2.12lg 2lg25-的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( )A . (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D .(3，4)4．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm ），则此几何体的表面积是（ ）．A.(224cm + B. 21cm C.(220cm + D. 24cm[KS5UKS5U]如图，用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1 ，则该球的体积是（ ）A.6．若函数()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a a --上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5第5题图第4题图7．函数()()2log +1f x x =与()2+1x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）8．函数y = ）A. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦ D. 3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭9．函数()()2ln 23f x x x =--的单调递减区间为( )A.(),1-∞ B.()1,+∞ C. (),1-∞- D.()3,+∞10．设函数246, 0()6, 0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是 ( ) A ．(),3()1,3--∞U B ．()()3,12,-+∞UC ．()()1,13,-+∞UD ．()()3,13,-+∞U11．．已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是( )A ．B ．C ．D ．12.奇函数()f x ，偶函数()g x 的图象分别如图1，2所示，方程()()()()0,0f g x g f x ==的实根个数分别为,a b ，则a b += ( )A ．14B ．10C ．7D ．3 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知全集U =R ，函数y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合BA C U )(为_____________14．已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为__________．15．函数2()23x f x x -=+-的零点个数是________． 16．设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为2'1s s ，体积为1v ，2v 若它们的侧面积相等且4921=s s ，则21v v 的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设集合121{|log ,2},{|8A y y x x B x y ==≤≤==（1）若2a =，求A B ;（2）若A B B =，求实数a 的取值范围。
河北省唐山市2017-2018学年高一第一学期期中数学试卷
河北省唐山市2017-2018学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =, {}2,4,5A =，则U C A = ( )A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,72. 下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（ ） A 1y x = B ||y x = C 3y x =- D 24y x =--3. 函数()()0>+=b x bx x f 的单调减区间为（ ） A.()b b ,- B.()()+∞-∞-,,,b b C.()b -∞-, D.()()b b ,0,0,-4．设a =lg 0.2，b =log 32，c =215，则A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a5.）对称A ．直线 y=xB ．x 轴C ．y 轴D ．原点6. 已知函数x x x f 2)(2+=12(≤≤-x ），则()f x 的值域是 ( )A ．[]0,3B ．[]1,3-C ．{}1,0,3-D ． {}0,1,3 7. . 已知函数f(x)=⎩⎨⎧)1(,162)1(,log 21≤+>x x x x ，则f(f(41))=A ．−2B ．4C ．2D ．−18. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为 ( )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)9. 函数24)1ln(1)(f x x x -++=的定义域为 ( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,2]C ．[-2,2]D ．(－1,0)∪(0,2]10. 已知 (3),1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩是(-∞，+∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，+∞) B ．(-∞，3) C ．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(1，3) 11. 函数|12|log )(2-=x x f 的图象大致是（ ）12. 已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = 如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为 （ ）A ．[)(]-1,03,4 B. []-1,4 C.(]3,4 D. [)-1,0二.填空题(每小题5分,共4个小题满分20分)13. 函数22x y a -=+（0a >且1a ≠）的图像必过定点P , P 点的坐标为________．14.的结果为 15. 已知log 3[log 2(log 5x)]＝0，那么12x-＝________. 16. 关于x 的一元二次方程01)1(2=+-+x m x 在区间[0,2]上恰有唯一根，则实数m 的取值范围是 ．三．解答题（17题10分，18-22题每题12分共70分）。
【精编】2017-2018年河北省衡水市武邑中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高一（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）已知A={1，3，4}，B={0，1，2，4，}，则A∩B子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．162．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=（）A．7 B．12 C．18 D．273．（5分）函数y=log2（x2+2x﹣3）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）4．（5分）在函数y=，y=2x2，y=x2+x，y=1中，幂函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）若a=0.5，b=0.5，c=0.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．a＞c＞b6．（5分）若函数是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围为（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）7．（5分）设函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在（﹣1，1）上是减函数，若f（1﹣m）+f（﹣m）＜0，则m的取值范围是（）A． B．（﹣1，1）C．D．8．（5分）要得到函数y=21﹣2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由给出，其中[m]是大于或等于m的最小正整数，如：[3.74]=4，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（）A．3.71 B．4.24 C．4.77 D．7.9510．（5分）若函数在区间（2，+∞）上是减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）B．（﹣4，4]C．[﹣4，4）D．[﹣4，4] 11．（5分）二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），又f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在区间[0，m]上有最大值3，则m的取值范围为（）A．[2，4]B．（0，4]C．（0，+∞）D．[2，+∞）12．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，那么函数零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知集合A={2，9}，B={1，2，m2}，若A∪B=B，则实数m的值为．14．（5分）函数y=f（x）（f（x）≠0）的图象与x=1的交点个数是．15．（5分）设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+），则f（﹣1）=．16．（5分）已知函数值域为R，那么a的取值范围为．三、解答题：（共6题，共70分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若m=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知log a3=m，log a2=n，（I）求a m+2n的值；（II）又m+n=log32+1，若0＜x＜1且x+x﹣1=a，求x2﹣x﹣2的值．19．（12分）已知函数f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）的定义域为[0，2]．（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．20．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）0.5万元，而每生产一台机器还需要增加可变成本（即工人工资、以及其它消耗等）0.25万元，市场对此机器的需求量为500台，销售收入函数为R（t）=5t﹣（0≤t≤5，t ∈N）（单位：万元），其中t为产品售出的数量（单位：百台）（I）写出利润y（单位：万元）关于年产量x（单位：百台，x∈N）的函数关系式；（II）求年产量为多少时，工厂利润最大，并求出最大值．21．（12分）已知函数f（x）=ln（ax2+2ax+1）定义域为R，（I）求a的取值范围；（II）若a≠0，函数f（x）在[﹣2，1]上的最大值与最小值和为0，求实数a的值．22．（12分）设函数f（x）的定义域为（﹣3，3），满足f（﹣x）=﹣f（x），且对任意x，y，都有f（x）﹣f（y）=f（x﹣y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=﹣2．（1）求f（2）的值；（2）判断f（x）的单调性，并证明；（3）若函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x），求不等式g（x）≤0的解集．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）已知A={1，3，4}，B={0，1，2，4，}，则A∩B子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵A={1，3，4}，B={0，1，2，4，}，∴A∩B={1，4}．∴A∩B子集个数为：22=4．故选：B．2．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=（）A．7 B．12 C．18 D．27【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=f（4）=42+1=17，f（3）=32+1=10，∴f（1）﹣f（3）=17﹣10=7．故选：A．3．（5分）函数y=log2（x2+2x﹣3）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：由x2+2x﹣3＞0可得，x＜﹣3或x＞1，∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），y=log2（x2+2x﹣3）可看作由y=log2u和u=x2+2x﹣3复合而成的，u=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4在（﹣∞，﹣3）上递减，在（1，+∞）上递增，又y=log2u递增，∴f（x）在（﹣∞，﹣3）上递减，在（1，+∞）上递增，故y=log2（x2+2x﹣3）的单调递增区间是（1，+∞）．故选：D．4．（5分）在函数y=，y=2x2，y=x2+x，y=1中，幂函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵幂函数的定义是“形如y=xα，α∈R的函数，叫做幂函数”，∴在函数y=，y=2x2，y=x2+x，y=1中，只有一个y==x﹣2符合定义，是幂函数；故选：B．5．（5分）若a=0.5，b=0.5，c=0.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．a＞c＞b【解答】解：构造函数f（x）=0.5x，因为函数f（x）=0.5x，为单调递减函数．且，所以，即，所以a＜b＜c．故选：B．6．（5分）若函数是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围为（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（0）=ln（2+a）=0，解得：a=﹣1，此时=，令f（x）＜0，则，解得：x∈（﹣1，0），故选：B．7．（5分）设函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在（﹣1，1）上是减函数，若f（1﹣m）+f（﹣m）＜0，则m的取值范围是（）A． B．（﹣1，1）C．D．【解答】解：∵函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数∴f（﹣m）=﹣f（m）则f（1﹣m）＜﹣f（﹣m）=f（m）∵函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在（﹣1，1）上是减函数，∴解得0＜m＜，∴m的取值范围是：0＜m＜，故选：A．8．（5分）要得到函数y=21﹣2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵函数=（2﹣2）x=2﹣2x，设将其向左平移a个单位后，得到函数y=21﹣2x的图象，则﹣2（x+a）=1﹣2x解得a=﹣故将函数的图象向右平移个单位可以得到函数y=21﹣2x的图象，故选：D．9．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由给出，其中[m]是大于或等于m的最小正整数，如：[3.74]=4，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（）A．3.71 B．4.24 C．4.77 D．7.95【解答】解：由[m]是大于或等于m的最小整数可得[5.2]=6．所以f（5.5）=1.06×（0.5×[5.2]+1）=1.06×4=4.24．故选：B．10．（5分）若函数在区间（2，+∞）上是减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）B．（﹣4，4]C．[﹣4，4）D．[﹣4，4]【解答】解：令t=x2﹣ax+3a＞0，则y=log t，由t=x2﹣ax+3a图象的对称轴为x=，且y=log t在（0，+∞）上单调减，函数在区间（2，+∞）上是减函数，所以t=x2﹣ax+3a在区间（2，+∞）上为增函数（同增异减）所以2≥，且4﹣2a+3a≥0，解得：a∈[﹣4，4]，故选：D．11．（5分）二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），又f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在区间[0，m]上有最大值3，则m的取值范围为（）A．[2，4]B．（0，4]C．（0，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），∴其对称轴是x=2，可设其方程为y=a（x﹣2）2+b，∵f（0）=3，f（2）=1，∴，解得a=，b=1，函数f（x）的解析式是y=（x﹣2）2+1，∵f（0）=3，f（2）=1，f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为f（2）=1．∴m≥2，又f（4）=3，由二次函数的性质知，m≤4，综上得0＜m≤4．故选：B．12．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，那么函数零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：令f（x）=a，则f[f（x）]=变形为f（a）=当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=，解得a1=1+，a2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当a＜0时，f（a）=的解为a3=﹣1﹣，a4=﹣1+；综上所述，f（x）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=1+，方程无解；f（x）=﹣（x﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（x）=﹣（x﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（x）=﹣（x﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当x≥0时，方程f（x）=a有4解，由偶函数的性质，易得当x＜0时，方程f （x）=a也有4解，综上所述，满足f[f（x）]=的实数x的个数为8，故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知集合A={2，9}，B={1，2，m2}，若A∪B=B，则实数m的值为±3．【解答】解：∵集合A={2，9}，B={1，2，m2}，A∪B=B，∴m2=9，解得m=±3，故答案为：±314．（5分）函数y=f（x）（f（x）≠0）的图象与x=1的交点个数是0或1．【解答】解：根据函数y=f（x）的定义，当x在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=1有唯一交点．当x不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=1没有交点．故函数y=f（x）的图象与直线x=1至多有一个交点，即函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数是0或1，故答案为0或1．15．（5分）设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+），则f（﹣1）=﹣2．【解答】解：∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+），∴f（1）=2，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故答案为：﹣2．16．（5分）已知函数值域为R，那么a的取值范围为[0，1）．【解答】解：∵f（x）=2x﹣1，在x≥1的值域[1，+∞），∴f（x）=（1﹣a）x+2a在x＜1时，最大值必须大于等于1，即满足：，解得：0≤a＜1．故答案为：[0，1）三、解答题：（共6题，共70分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若m=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，∴m=3时，A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤7}，∴A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|﹣2≤x≤7}．（2）∵集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，A∪B=A，∴由题意知B⊆A，当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，符合题意；当B≠∅时，，即2≤m≤3，综上所述：实数m的取值范围是{m|m≤3}．18．（12分）已知log a3=m，log a2=n，（I）求a m+2n的值；（II）又m+n=log32+1，若0＜x＜1且x+x﹣1=a，求x2﹣x﹣2的值．【解答】解：（I）log a3=m，log a2=n，∴a m=3，a n=2，∴a m+2n=a m a2n=3×4=12，（Ⅱ）m+n=log32+1=log a6，解得a=3，∴x+x﹣1=3，∴（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=9﹣4=5，∵0＜x＜1，∴x﹣x﹣1=﹣，∴x2﹣x﹣2=﹣3．19．（12分）已知函数f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）的定义域为[0，2]．（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=4x2﹣4x+1=…（1分）∵0≤x≤2对称轴…（2分）∴∴f（x）max=f（2）=9…（4分）故函数f（x）的值域为[0，9]…（5分）（2）∵，且在[0，2]上有最小值3当时，即a＜0，，∴．…（6分）当时，即0≤a≤4，，∴（舍去）…（8分）当时，即a＞4，，∴…（10分）综上可知，a的值为或．…（12分）20．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）0.5万元，而每生产一台机器还需要增加可变成本（即工人工资、以及其它消耗等）0.25万元，市场对此机器的需求量为500台，销售收入函数为R（t）=5t﹣（0≤t≤5，t∈N）（单位：万元），其中t为产品售出的数量（单位：百台）（I）写出利润y（单位：万元）关于年产量x（单位：百台，x∈N）的函数关系式；（II）求年产量为多少时，工厂利润最大，并求出最大值．【解答】解：（I）由题意知工厂利润为销售收入减去成本，因而；（II）由（I）知，若0≤x≤5，则，由于x∈N，因而，当x=5时y取得最大值10.75，若x＞5时，y=12﹣0.25x为减函数，因而当x=6时y取得最大值10.5，因而，当年产量为5百台时，工厂利润最大为10.75万元．21．（12分）已知函数f（x）=ln（ax2+2ax+1）定义域为R，（I）求a的取值范围；（II）若a≠0，函数f（x）在[﹣2，1]上的最大值与最小值和为0，求实数a的值．【解答】解：（I）函数f（x）=ln（ax2+2ax+1）定义域为R，∴ax2+2ax+1＞0，对任意x∈R恒成立，当a=0时，可得1＞0，满足题意；当a＞0时，要是ax2+2ax+1＞0，对任意x∈R恒成立，则△=4a2﹣4a＜0，解得：0＜a＜1，综上可得a的取值范围是[0，1）；（II）由对数函数的性质：f（x）=ln（ax2+2ax+1），可知g（u）=lnu是递增函数，函数u=ax2+2ax+1，（0＜a＜1），其对称x=﹣1，∴x∈[﹣2，1]上，∴u min=1﹣a，u max=3a+1，那么f（x）max=ln（3a+1），f（x）min=ln（1﹣a），∵最大值与最小值和为0，即ln（3a+1）（1﹣a）=0，可得（3a+1）（1﹣a）=1，解得：a=0（舍去）或a=，故得实数a的值．22．（12分）设函数f（x）的定义域为（﹣3，3），满足f（﹣x）=﹣f（x），且对任意x，y，都有f（x）﹣f（y）=f（x﹣y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=﹣2．（1）求f（2）的值；（2）判断f（x）的单调性，并证明；（3）若函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x），求不等式g（x）≤0的解集．【解答】解：（1）在f（x）﹣f（y）=f（x﹣y）中，令x=2，y=1，代入得：f（2）﹣f（1）=f（1），∴f（2）=2f（1）=﹣4．（2）f（x）在（﹣3，3）上单调递减．证明如下：设﹣3＜x1＜x2＜3，则x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣3，3）上单调递减．（3）由g（x）≤0得f（x﹣1）+f（3﹣2x）≤0，∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）．又f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x﹣1）≤f（2x﹣3），又f（x）在（﹣3，3）上单调递减，∴，解得：0＜x≤2，故不等式g（x）≤0的解集是（0，2]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
河北省唐山市开滦第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
开滦一中2017-2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(每小题5分,共60分)1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )．A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1 4．下列等式成立的是( )．A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x6．简化324⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是A ．5 C ． ．无意义 7．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).B;≠，求a的取值范围。
Cφ18．（本题12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+．(1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间；(2)写出函数()f x 的解析式和值域.19.（本小题满分12分）求值:（1） lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18；（2）21log 32.5log 6.25lg0.01ln 2+++-20. （本题满分12分）已知函数)0(22)(2>++-=a b ax ax x f ，若)(x f 在区间[]3,2上有最大值5，最小值2． （1）求b a ,的值；（2）若mx x f x g -=)()(在[]4,2上是单调函数，求m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数2()11f x x =+-，g(x)=f(2x ) （I ）用定义证明函数()g x 在()-∞，0上为减函数。
【精编】2017-2018年河北省衡水市景县中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年河北省衡水市景县中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）方程组的解集是（）A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）} 2．（5分）x∈R，则f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x2，B．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0C．，D．，g（x）=x﹣33．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）4．（5分）已知A={x|x≥1}，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[，1]C．[，+∞）D．（1，+∞）5．（5分）已知函数，则=（）A．B．C．D．6．（5分）已知f（x）=x5+bx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．107．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（）A．B．C．D．8．（5分）若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，且，，，则下列不等式成立的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）若函数y=x2﹣6x+8的定义域为x∈[1，a]，值域为[﹣1，3]，则a 的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，5） C．（3，5） D．[3，5]11．（5分）若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，3）C．（﹣1，2）D．（﹣3，4）12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[m，n]上有（）A．最小值f（m）B．最大值f（n）C．最小值f（n）D．最大值二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=．14．（5分）已知f（）=x+2，则f（x）．15．（5分）当0＜x＜1时，幂函数y=x p的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是．16．（5分）下列说法正确的是．①任意x∈R，都有3x＞2x；②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（M+N）=log a M•log a N；③的最大值为1；④在同一坐标系中，y=2x与的图象关于y轴对称．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A．（1）求实数x的值；（2）若B∪C=A，求集合C．18．（12分）化简下列各式（1）（2）．19．（12分）设函数f（x）=．（1）求f（0），f（2），f（f（3））的值；（2）求不等式f（x）≤2的解集．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数（a为常数）．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）＜．21．（12分）已知函数f（x）=log a（3﹣ax）．（1）当时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[2，3]上为增函数，并且f （x）的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3，若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市景县中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）方程组的解集是（）A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）}【解答】解：把直线方程代入双曲线方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5 x=5代入直线方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程组的解集为{5，﹣4}，故选：D．2．（5分）x∈R，则f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x2，B．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0C．，D．，g（x）=x﹣3【解答】解：对于A，f（x）=x2（x∈R），g（x）==|x|（x∈R），两函数对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）==1（x＞0），g（x）==1（x＞0），两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），两函数的定义域不同，不是同一函数．故选：C．3．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选：B．4．（5分）已知A={x|x≥1}，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[，1]C．[，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：∵A={x|x≥1}，，A∩B≠∅，∴2a﹣1≥1，解得a≥1，∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：A．5．（5分）已知函数，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数，∴f（）=﹣+3=∴=f（）=+1=，故选：D．6．（5分）已知f（x）=x5+bx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．10【解答】解：设f（x）=x5+bx﹣8=g（x）﹣8，∴g（x）为奇函数，由f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，可得g（﹣2）=﹣g（2）=18，故g（2）=﹣18．则f（2）=g（2）﹣8=﹣18﹣8=﹣26，故选：A．7．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（）A．B．C．D．【解答】解：∵a2﹣a+1=≥，f（x）在[0，+∞）上递增，∴，故选：B．8．（5分）若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，且，，，则下列不等式成立的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，又由＜＜，则有c＜a＜b，故选：C．9．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：若0＜a＜1，则指数函数y=a x是减函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向下，对称轴为x=＜0，排除D；若a＞1，则指数函数y=a x是增函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向上，对称轴为x=＞0，排除B；又二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），排除A；故选：C．10．（5分）若函数y=x2﹣6x+8的定义域为x∈[1，a]，值域为[﹣1，3]，则a 的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，5） C．（3，5） D．[3，5]【解答】解：∵y=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，对称轴x=3，与x轴的交点为：（2，0），（4，0），画出函数的图象：如图示：，∵函数的值域为[﹣1，3]，∴3≤a≤5，故选：D．11．（5分）若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，3）C．（﹣1，2）D．（﹣3，4）【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减∵x≤﹣1，∴f（x）≥2∴m2﹣m＜2∴﹣1＜m＜2故选：C．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[m，n]上有（）A．最小值f（m）B．最大值f（n）C．最小值f（n）D．最大值【解答】解：函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），定义为R．令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0；再令y=﹣x，代入原式得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），故该函数为奇函数且图象过原点；设x＜y，则x﹣y＜0那么f（x﹣y）＞0，得：f（x）=f（x﹣y+y）=f（x﹣y）+f（y）即f（x）﹣f（y）＞0．∴f（x）是R上的减函数．则函数f（x）在[m，n]上有最大值为f（m），最小值为f（n）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5} ．【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，∴A∩B={3，5}．故答案为：{3，5}．14．（5分）已知f（）=x+2，则f（x）x2+4x+3（x≥﹣1）．【解答】解：令t=（t≥﹣1）则x=（t+1）2所以f（t）=（t+1）2+2（t+1）=t2+4t+3（t≥﹣1）所以f（x）=x2+4x+3（x≥﹣1）故答案为：x2+4x+3（x≥﹣1）15．（5分）当0＜x＜1时，幂函数y=x p的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是p＜1．【解答】解：当0＜x＜1时，幂函数y=x p的图象都在直线y=x的上方，则此时x p＞x，∵0＜x＜1，∴p的取值范围是p＜1．故答案为：p＜1．16．（5分）下列说法正确的是③④．①任意x∈R，都有3x＞2x；②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（M+N）=log a M•log a N；③的最大值为1；④在同一坐标系中，y=2x与的图象关于y轴对称．【解答】解：对于①，x＞0时，有3x＞2x，x=0时，有3x=2x，x＜0时，有3x＜2x，故错，对于②，若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（M+N）=log a M•log a N，错；对于③，∵|x|≥0，且函数y=2t，在t≥0时递减，∴的最大值为1，正确；对于④，在同一坐标系中，y=2x与=2﹣x的图象关于y轴对称，正确．故答案为：③④三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A．（1）求实数x的值；（2）若B∪C=A，求集合C．【解答】解：（1）∵集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A，∴2﹣x=3，或2﹣x=x2，解得x=﹣1，或x=1，或x=﹣2，…（3分）当x=±1时，A={1，3，1}不满足集合中元素的互异性，舍去，∴x=﹣2．…（6分）（2）由（1）得A={1，3，4}，B={1，4}，∵B∪C=A，∴集合C可能为：{3}或{1，3}或{3，4}或{1，3，4}．…（10分）18．（12分）化简下列各式（1）（2）．【解答】解：（1）原式=（﹣×3×）•a b=；（2）原式===．19．（12分）设函数f（x）=．（1）求f（0），f（2），f（f（3））的值；（2）求不等式f（x）≤2的解集．【解答】解：（1）f（0）=2﹣0=1，f（2）=log42=，f（3）=log43=log2f（log2）=，∴f（f（3））=（2）当x＜1时，f（x）≤2⇔2﹣x≤2，，解得：﹣1≤x＜1；当x≥1时，f（x）≤2⇔log4x≤2，，解得：1≤x≤16；综上，不等式的解集为[﹣1，16]．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数（a为常数）．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）＜．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是奇函数（a为常数），∴f（0）==0，求得a=1．（2）不等式f（x）＜，即＜，即2x+1＜8，解得：x＜2，故该不等式的解集为（﹣∞，2）．21．（12分）已知函数f（x）=log a（3﹣ax）．（1）当时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[2，3]上为增函数，并且f （x）的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设t=3﹣ax，∵a＞0，且a≠1，则t=3﹣ax为R上的减函数，∴时，t的最小值为，又∵当，f（x）恒有意义，即t＞0对恒成立，∴t min＞0，即，∴a＜2，又a＞0，且a≠1，∴实数a的取值范围为（0，1）∪（1，2）．（2）令t=3﹣ax，则y=log a t，∵a＞0，则函数t（x）为R上的减函数，又∵f（x）在区间[2，3]上为增函数，∴y=log a t为减函数，∴0＜a＜1，∴当x∈[2，3]时，t（x）最小值为3﹣3a，即此时f（x）最大值为log a（3﹣3a），由题意可知，f（x）的最大值为1，∴log a（3﹣3a）=1，∴，即，∴，故存在实数，使得函数f（x）在区间[2，3]上为增函数，并且f（x）的最大值为1．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3，若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）设任意x1，x2，满足﹣2⩽x1＜x2⩽2，由题意可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域[﹣2，2]上是增函数．则f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为：﹣2⩽2a﹣1＜a2﹣2a+2⩽2，解得0⩽a＜1，∴a的取值范围为[0，1）．（2）由（1）知，不等式f（x）⩽（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）⩽（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，∴3⩽（5﹣2a）t+1恒成立，即2ta﹣5t+2⩽0对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，则只需，解得t⩾2，∴t的取值范围是[2，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2017-2018学年河北省定州中学高一(承智班)上学期期中考试数学卷
河北定州中学2017-2018学年第一学期高一承智班期中考试数学时间：120分钟 总分：120分一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B = （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x << 2. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．f （x ）=x ，g （x ）=B ．f （x ）=|x+1|，g （x ）=C ．f （x ）=，g （x ）=（）2D ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣13. 为了确保信心安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文,a b ，c ，d 对应密文2a b +，2b c +，23c d +，4d ．例如，明文1，2，3，4，对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ） A ．6，4，1，7B ．7，6，1，4C ．4，6，1，7D ．1，6，4，74. 已知集合11 2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，{}10B x mx =-=，若A B B = ，则所有实数m 组成的集合是（ ）A ．{}1 2-，B ．1 0 12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，， C.{}1 0 2-，， D ．11 0 2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，， 5. 函数y=x 2﹣2|x|+1的单调递减区间是（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）和（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1）和（0，1）6. 已知()=y f x 在定义域(11)-，上是减函数，且(1)(21)-<-f a f a ，则a 的取值范围是（ ） A ．23<aB ．a>0C ．203<<aD ．a<0或23>a7. 已知集合U R =，集合{|A x y =，2{|1}B y y x ==-，那么集合()U C A B = （ ）A ．(,0]-∞B ．(0,1) C. (0,1] D ．[0,1)8. 已知5,7()(3),7x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩（x N ∈），那么(3)f 等于（ ）A ． 2B ． 3 C. -2 D ．49. 已知函数f(x )=x 2﹣2x +3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ） A ．[1，+∞）B ．（0，2]C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]10. 设min{p ，q ，r}为表示p ，q ，r 三者中较小的一个，若函数f （x ）= min{x+1，﹣2x+7，x 2﹣x+1}，则y=f （x ）的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．511. 定义集合,A B 的运算*{,}A B x x A x B x A B =∈∈∉ 或且，则(*)*A B A 等于（ ）A ．AB B ．A B C. A D ．B12. 已知函数f （x ）的定义域为D ，若对任意x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时，都有 f （x 1）≤f （x 2），则称函数f （x ）在D 上为非减函数．设函数f （x ）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=0；②)(21)3(x f x f =；③f(1-x)=2﹣f(x)．则=+)81()31(f f （ ）A ．1B ．C ．2D ．第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，满分24分．）13.集合{1,0,1}A =-，{1,2}B a a =+，若{0}A B = ，则实数a 的值为 ． 14.观察下表：x -3 -2 -1 1 2 3 f(x)51-1-335g(x)1423-2-4则[(3)(1)]f g f --= ．15. 若函数()y f x =的定义域是[0,3]，则函数(2)()||f x g x x x=+的定义域是______ _．16. 某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．17.若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤<≤+-4,241,41,3)2()(2x ax x x xx a x a x f 是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ．18．若()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=，则0)(<⋅x f x 的解集是__________．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分8分）(1)全集U ＝{2,4，－(a －3)2}，集合A ＝{2，a 2－a ＋2}，若∁U A ＝{－1}，求实数a 的值. (2)已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．20.（本小题满分10分） 已知函数211)(xmx x f ++=是R 上的偶函数． （1）求实数m 的值；（2）判断并证明函数)(x f y =在]0,(-∞上单调性； （3）求函数)(x f y =在]2,3[-上的最大值与最小值． 21.（本小题满分10分）某商品上市30天内每件的销售价格P 元与时间x 天函数关系是⎪⎩⎪⎨⎧∈≥∈<<+=.,20,600,,200,15N x x xN x x x P 该商品的日销售量Q 件与时间x 天函数关系是 ),300(,45N x x x Q ∈≤<-=.（1）求该商品上市第20天的日销售金额； （2）求这个商品的日销售金额的最大值. 22.（本小题满分10分）已知二次函数)(x f y =满足x x x f 84)12(2-=-(1)求)(x f 的解析式；（2）作出函数)(x f y =的图像，并写出其单调区间； （3）求)(x f y =在区间[]1,+t t （R t ∈）上的最小值。
河北省衡水市冀州中学2017-2018学年高三复习班上学期第一次月考数学(理)试题A卷 Word版含答案
河北冀州中学2017-2018学年上学期第一次月考 高三年级数学（往理）试题考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1、已知集合A ,B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集,且{}()4U C A B = ,{}1,2B = , 则U A C B = （ ） A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅2、已知p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是( ) A. ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B.∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C. ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 D. ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<03、已知集合A{x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件 A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值 分别是 （ ） A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π5、0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、设P 和Q 是两个集合,定义集合P Q +={|x x P ∈或x Q ∈且x P Q ∉ }若{}2|340P x x x =--≤, {}22|log (215)Q x y x x ==--,那么P Q +等于( )A.[]1,4-B.(,1][4,)-∞-+∞C.(3,5)-D.(,3)[1,4](5,)-∞--+∞7、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定8.函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0且|φ|＜π2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为( )A.12B.22C.32 D.6＋249、在△ABC 中，A ＝120°，b ＝1sin sin sin b c aB C A ----＝( )A.2393 B ．393C ．27D ．4710、已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的值是( )A ．－233B ．－1C ．±233D ．±111、在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 （ ）A.(0,]6πB.[,)6ππC.(0,]3πD.[,)3ππ 12、在△ABC 中，①若B =60 ，a =10，b =7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120 ；③若△ABC 为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x ．则x x <<数是 ( )A.0B.1C.2D.3二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若集合{x|ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x 2－1＝0}的元素个数相同，则实数a 的取值集合为__________．14．设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______. 15．下列四个：①0x R ∃∈使00sin cos 2x x +=②对1,sin 2sin x R x x∀∈+≥；③对0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，1tan 2tan x x +≥；④0x R ∃∈，使00sin cos x x +=其中正确的序号为________． 16. 在ABC ∆中，tan2sin 2A BC +=,若1AB =，则ABC ∆周长的取值范围 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）已知向量,0)a x = ,(0,sin )b x =记函数2()()f x a b x =++ .求:(I)求函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合; (II)函数()f x 的单调递增区间.18．(本题12分)已知实数0a >，p ：x R ∃∈，|sin |x a >有解；q ：3,44x ππ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2sin sin 10x a x +-≥. (1) 写出q ⌝；(2) 若p 且q 为真， 求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分） 集合{}|23100A x x x =--≤， 集合{}|121B x m x m =+≤≤-．(1) 若B ÍA ，求实数m 的取值范围；(2) 当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，设S 为△ABC 的面积，满足)(222-+43=b c a S . （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3=b ，设x A =，c a y 2+13=）（-，求函数)(x f y =的解析式和最大值.21．（本小题满分12分）如图,在等腰直角三角形OPQ ∆中,90OPQ ∠=︒,OP =点M 在线段PQ 上.(1)若OM =求PM 的长;(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠=︒,问:当POM ∠取何值时, OMN ∆的面积最小?并求出面积的最小值.22．（本小题满分12分）函数f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x 的最小值为g (a )(a ∈R)． (1)求g (a )；(2)若g (a )＝12，求a 及此时f (x )的最大值．高三往届数学月一参考答案一、选择题：A 卷 A C D A B D B A C B C CB 卷C A B B AD C B D C A C二、填空题：13、{}0,1 14、、(3)(4) 16、(2,3] 三、解答题：17、解:(Ⅰ)x x f 2sin 3)()(2++=b a212cos 2cos 222x x x x =++=++=2)6π2sin(2++x , （3分） 当且仅当23ππ26π2+=+k x ,即32ππ+=k x )(Z ∈k 时,()0f x =min ,此时x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x π,32π| （6分） (Ⅱ)由)(2ππ26π22ππ2Z ∈+≤+≤k k x k －,所以)(6ππ3ππZ ∈+≤≤k k x k －, 所以函数()f x 的单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Z ∈+k k k - （10分）18、解：(1) Øq ：$x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4，sin 2x ＋asinx －1<0； （2分）(2) p 且q 为真，则p 、q 同时为真，由于实数a>0，则 p ：0<a<1； （4分）q ：x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，sinx ∈⎣⎡⎦⎤22，1，则由sin 2x ＋asinx －1≥0得a ≥1sinx －sinx ，令t ＝sinx ，则t ∈⎣⎡⎦⎤22，1， （8分） 函数f(t)＝1t －t 在区间(0，＋∞)上为减函数，则当t ∈⎣⎡⎦⎤22，1时，f(t)＝1t －t ≤f ⎝⎛⎭⎫22＝22，要使a ≥1sinx －sinx 在x ∈⎣⎡⎤π4，3π4上恒成立，则a ≥22. （10分）综上可知，22≤a<1. （12分）19、解：(1) 当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝Æ满足B ÍA ； （2分）当m ＋1≤2m －1即m ≥2时，要使B ÍA 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上所述，当m ≤3时有B Í A. （6分）(2) 因为x ∈R ，且A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，则① 若B ＝Æ，即m ＋1＞2m －1，得m ＜2时满足条件； （8分）② 若B ≠Æ，则要满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1＞5，解得m ＞4；或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1＜－2，无解．综上所述，实数m 的取值范围为m ＜2或m ＞4. （12分） 20解：（Ⅰ）由已知及三角形面积公式和余弦定理得B ac B ac cos sin 2⋅43=21 ∴3=B t a n ，又)(π，0∈B ……4分 所以3=πB ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3=πB ,△ABC 的内角和π=++C B A ,又0>0>C A ，得32<<0πA ． …6分 由正弦定理，知xx A B b a sin sin sin sin sin 2=33==， )s i n (s i n s i n x C B b c -322==π…8分 所以c a y 2+13=）（-)32sin(4sin 1-32x x -+=π）（x x cos 32sin 32+= ))(sin(32<<04+62=ππx x ……10分当2=4+ππx ，即4=πx 时，y 取得最大值62 ……12分21、解:(Ⅰ)在OMP ∆中,45OPM ∠=︒,OM =OP =,由余弦定理得,2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒, 得2430MP MP -+=,解得1MP =或3MP =. （4分） (Ⅱ)设POM α∠=,060α︒≤≤︒, 在OMP ∆中,由正弦定理,得sin sin OM OPOPM OMP=∠∠, 所以()sin 45sin 45OP OM α︒=︒+, 同理()sin 45sin 75OP ON α︒=︒+ （6分）故1sin 2OMN S OM ON MON ∆=⨯⨯⨯∠ ()()221sin 454sin 45sin 75OP αα︒=⨯︒+︒+ ()()1sin 45sin 4530αα=︒+︒++︒=====（10分）因为060α︒≤≤︒,30230150α︒≤+︒≤︒,所以当30α=︒时()sin 230α+︒的最大值为1,此时OMN ∆的面积取到最小值.即230POM ∠=︒时,OMN ∆的面积的最小值为8-（12分）22.(1) f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x ＝1－2a －2a cos x －2(1－cos 2x )＝2cos 2x －2a cos x －(2a ＋1)＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos x －a 22－a 22－2a －1.这里－1≤cos x ≤1. （2分）①若－1≤a 2≤1，即－2≤a ≤2，则当cos x ＝a 2时，f (x )min ＝－a 22－2a －1②若a 2>1，则当cos x ＝1时，f (x )min ＝1－4a ； ③若a2<－1，则当cos x ＝－1时，f (x )min ＝1.因此g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (a <－2)－a22－2a －1 (－2≤a ≤2)1－4a (a >2)（8分）.(2)∵g (a )＝12.∴①若a >2，则有1－4a ＝12，得a ＝18，矛盾；②若－2≤a ≤2，则有－a 22－2a －1＝12，即a 2＋4a ＋3＝0，∴a ＝－1或a ＝－3(舍)． ∴g (a )＝12时，a ＝－1. 此时f (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x ＋122＋12，当cos x ＝1时，f (x )取得最大值为5. （12分）。
2017-2018年河北省承德实验中学高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年河北省承德实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={x∈N*|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）等于（）A．{1，4}B．{2，4}C．{2，5}D．{1，5}2．（5分）下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是图中的（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数中，是同一函数的是（）A．B．y=x2与y=x|x|C．D．y=x2+1与y=t2+14．（5分）已知函数f（x）=，则f（3）等于（）A．2 B．3 C．4 D．﹣25．（5分）函数y=+的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1]6．（5分）下列四个函数：①y=x+1；②y=x﹣1；③y=x2﹣1；④y=，其中定义域与值域相同的是（）A．①②③B．①②④C．②③D．②③④7．（5分）已知集合M满足{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M （）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个8．（5分）集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x＜2}9．（5分）已知函数f（x）=2x2+2kx﹣8在[﹣5，﹣1]上单调递减，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞]10．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）11．（5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（）A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7 12．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（3）=0，则实数a=．14．（5分）设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=∅，则a的取值范围是．15．（5分）函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数是单函数；③若f（x）为单函数，x 1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（共70分）17．（10分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（12分）设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．（1）求a的值及集合A、B；（2）设集合U=A∪B，求（C u A）∪（C u B）的所有子集．19．（12分）已知函数f（x）=（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间（﹣2，2）上的值域．20．（12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）若f（a）＞2，求实数a的取值范围．21．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f （3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）为奇函数，并且在定义域上单调递增，求不等式g（x）≤0的解集．2017-2018学年河北省承德实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={x∈N*|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）等于（）A．{1，4}B．{2，4}C．{2，5}D．{1，5}【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴C U（A∪B）={2，4}，故选：B．2．（5分）下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的定义可知，B，C，D对应的图象不满足y值的唯一性，故A正确，故选：A．3．（5分）下列函数中，是同一函数的是（）A．B．y=x2与y=x|x|C．D．y=x2+1与y=t2+1【解答】解：∵=|x|，与y=x的对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故A错误；∵y=x|x|=，与y=x2两函数对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故B错误；∵（x≠1），与y=x+3的定义域不同，∴两函数不是同一函数，故C错误；y=x2+1与y=t2+1为相同函数，故D正确．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（3）等于（）A．2 B．3 C．4 D．﹣2【解答】解：由分段函数第二段解析式可知，f（3）=f（5），继而f（5）=f（7），由分段函数第一段解析式f（7）=7﹣5=2所以f（3）=2故选：A．5．（5分）函数y=+的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1]【解答】解：函数y=+有意义，只需1﹣x≥0且x+1≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故选：D．6．（5分）下列四个函数：①y=x+1；②y=x﹣1；③y=x2﹣1；④y=，其中定义域与值域相同的是（）A．①②③B．①②④C．②③D．②③④【解答】解：：①y=x+1；定义域R，值域R，②y=x﹣1；定义域R，值域R，③y=x2﹣1；定义域R，值域（﹣1，+∞）④y=，定义域，（﹣∞，0）∪（0，+∞），值域：（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴①②④定义域与值域相同故选：B．7．（5分）已知集合M满足{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M （）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：由题意知集合X中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中取，取1个，取2个，故有C30+C31+C32=7（个）．故选：C．8．（5分）集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x＜2}【解答】解：由x﹣1≥0，得A={x|y=}={x|x≥1}=[1，+∞），由x2+2≥2，得B={y|y=x2+2}=[2，+∞），则图中阴影部分表示的集合是C A B=[1，2）．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=2x2+2kx﹣8在[﹣5，﹣1]上单调递减，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞]【解答】解：由题意得：对称轴x=﹣≥﹣1，解得：k≤2，故选：A．10．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（﹣2）＞f（3）故选：A．11．（5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（）A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7【解答】解：∵f（x）=2x+3，∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1，即g（x）=2x﹣1故选：B．12．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0，∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（3）=0，则实数a=﹣12．【解答】解：函数，f（3）=9，f（a）+f（3）=0，可得f（a）=﹣9，所以a＜2，可得a+3=﹣9，解得a=﹣12．故答案为：﹣12．14．（5分）设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=∅，则a的取值范围是（1，2）．【解答】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=∅，∴，解得1＜a＜2，即实数a的取值范围是（1，2）．故答案为（1，2）15．（5分）函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=﹣﹣1．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）即x＜0时，f（x）=﹣（+1）=﹣﹣1．故答案为：﹣﹣116．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数是单函数；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是②③④．（写出所有真命题的编号）【解答】解：①函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，例如f（1）=f（﹣1），显然不会有1和﹣1相等，故为假命题；②函数是单函数，因为若，可推出x1x2﹣x2=x1x2﹣x1，即x1=x2，故为真命题；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）为真，可用反证法证明：假设f（x1）=f（x2），则按定义应有x1=x2，与已知中的x1≠x2矛盾；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是，故为真．故答案为②③④．三、解答题（共70分）17．（10分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣a，∴C={x|x＞﹣a}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣a＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范围为（﹣4，+∞）．18．（12分）设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．（1）求a的值及集合A、B；（2）设集合U=A∪B，求（C u A）∪（C u B）的所有子集．【解答】解：（1）根据题意得：2∈A，2∈B，将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=﹣5，则A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，0.5}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}；（2）∵全集U=A∪B={2，0.5，﹣5}，A∩B={2}，∴（C u A）∪（C u B）=∁U（A∩B）={0.5，﹣5}；∴（C u A）∪（C u B）的所有子集为∅，{0.5}，{﹣5}，{0.5，﹣5}．19．（12分）已知函数f（x）=（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间（﹣2，2）上的值域．【解答】解：（1）∵f（﹣2）=2，f（2）=8，∴f（f（﹣2））=f（2）=8（2）函数f（x）=的图象如下：∵f（0）=4f（2）=8f（﹣2）=2∴值域为（2，8）．20．（12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）若f（a）＞2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（1）=1+m=2，解得m=1；故f（x）=x+，它的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称；且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），所以f（x）为奇函数．（2）函数f（x）=x+在（1，+∞）上是增函数．设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）（1﹣），由1＜x1＜x2，可得x1﹣x2＜0，x1x2＞1，1﹣＞0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（3）令0＜x1＜x2＜1，由（2）得f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）＞0，即函数f（x）在（0，1）上是减函数；故当x=1时，函数f（x）取极小值2，又由f（x）为奇函数．则当x=﹣1时，函数f（x）取极大值﹣2，若f（a）＞2，则a∈（0，1）∪（1，+∞）．21．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．22．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f （3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）为奇函数，并且在定义域上单调递增，求不等式g（x）≤0的解集．【解答】解：（1）由题意可知∴解得＜x＜，故函数g（x）的定义域为（，）．（2）由g（x）≤0得：f（x﹣1）+f（3﹣2x）≤0．∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）．又∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣1）≤f（2x﹣3），而f（x）在（﹣2，2）上单调递减，∴解得：2≤x＜，∴不等式g（x）≤0的解集为．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
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河北省冀州市中学2017-2018学年高一上学期期中考试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算sin600（ ）
A．32 B．12 C．32 D．12 2.若扇形的面积3π8，半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A．32 B．34 C．38 D．316 3.函数33logyx的定义域为（ ） A．(9]， B．(09]， C．(027]， D．(27]， 4.设3log2a，5log2b，0.3c，则（ ） A．acb B．bca C.cba D．cab
5.已知是第二象限角，(5)Px，为其终边上一点，且2cos4x，则x等于 （ ） A．3 B．3 C.2 D．3
6.函数231()2xfxx的零点所在的区间为（ ） A．(01)， B．(12)， C.(23)， D．(34)， 7.要得到函数cos(2)3yx，xR的图象，只需把cos2yx的图象（ ）个单位 A．向左平移3 B．向右平移3 C.向左平移6 D．向右平移6
8.函数()3sin26fxx在区间02，上的值域为（ ） A．3322， B．332， C.333322， D．3332， 9.已知2tansin3aa，02a，则sina等于（ ） A．32 B．32 C.12 D．12 10.同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线3x对称；③在[]63，上是增函数的一个函数是（ ） A．sin()26xy B．sin(2)6yx C.cos(2)3yx D．sin(2)6yx 11.方程2sincos0xxk有解，则实数k的取值范围为（ ） A．514k≤≤ B．514k≤≤ C.504k≤≤ D．504k≤≤ 12.定义在R上的函数()fx既是偶函数又是周期函数，若()fx的最小正周期是，且当
02x，时，()sinfxx，则53f
的值为（ ）
A．12 B．12 C.716 D．32 13.函数()fx（xR）是奇函数，且对任意x都有(4)()fxfx，已知()fx在[02]，上的解析式(1)01()sin12xxxfxxx，，≤≤≤，则1541()()46ff（ ） A.1316 B.1116 C.716 D.516 14.已知函数100()lg0xxfxxx，，≤，函数2()()4()gxfxfxm（mR），若函数()gx有四个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A.[lg54)， B.[34)， C.[34){lg5}， D.(4]， 15.设()fx与()gx是定义在同一区间[]ab，上的两个函数，若函数()()yfxgx在 []xab，上有两个不同的零点，则称()fx和()gx在[]ab，上是关联函数，[]ab，称为
关联区间，若2()34fxxx与()2gxxm在[03]，上是关联函数，则m的取值范围是（ ）
A.94， B.924， C.(2]， D.[10]， 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
16.已知函数211log(2)1()21xxxfxx，，≥，则2(2)(log12)ff ． 17.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t（s）的函数关系是sin()sAt，（02），则 ．
18.函数1sincos2yxx的定义域为 ． 19.设定义在R上的函数()sin()fxx（0，122），给出以下四个论断： ①()fx的周期为；②()fx在区间(0)6，上是增函数；③()fx的图象关于点(0)3，对称；④()fx的图象关于直线12x对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“pq”的形式） ．（其中用到的论断都用序号表示） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20. 已知tan2， （Ⅰ）求值：sincossincos；
（Ⅱ）求值：5sin()cos()cos()22cos(7)sin(2)sin() 21. 已知sin，cos是关于x的方程2220xaxa的两个根. （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）若02，，求sincos的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算. （Ⅰ）该月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式； （Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下： 月份 一月 二月 三月 合计 交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元
问小明家第一季度共用电多少度？
23.已知函数()2cos24fxx，xR （Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当[]82x，时，方程()fxk恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）将函数()2cos24fxx的图象向右平移m（0m）个单位后所得函数()gx的图象关于原点中心对称，求m的最小值. 24.定义在[11]，上的偶函数()fx，当[10]x，时，1()42xxafx（aR）. （Ⅰ）写出()fx在[01]x，上的解析式； （Ⅱ）求出()fx在[01]x，上的最大值； （Ⅲ）若()fx是[01]x，上的增函数，求实数a的取值范围. 25.已知函数1()ln1xfxx （Ⅰ）求函数()fx的定义域，并判断函数()fx的奇偶性；
（Ⅱ）当[24]x，时，不等式277()ln(1)xxfxmx恒成立，求实数m的取值范围. 2017-2018学年度上学期期中考试 高一年级理科数学参考答案 一、选择题 1-5:ABCDD 6-10:BCBBB 11-15：BCABA 二、填空题
16.9 17.6 18.{|22}3xkxkkZ，≤≤ 19.①④②③或①③②④ 三、解答题
20.（1）原式tan13tan1
（2）原式cossin(cos)11(cos)(sin)(sin)tan2 21.解：（1）∵2(sincos)2sincos1 又∵sincos22sincosaa∴12a或14a，经检验0≥都成立， ∴12a或14a （2）∵02，，∴0a，∴14a且sincos0，∴6sincos2
22.解：（Ⅰ）由题可得0.5701001157(100)710022xxyxxx，，≤≤ （Ⅱ）一月用电17762x∴138x；二月用电17632x∴112x；三月用电0.57x45.6∴80x；∴第一季度共用电330度.
23.解：（1）因为()2cos24fxx，所以函数()fx的最小正周期为22T， 由2224kxk≤≤，得388kxk≤≤，故函数()fx的递增区间为388kk，（kZ）；
（2）因为()2cos24fxx在区间88，上为增函数，在区间82，上为减函数 又08f，28f，2cos2cos1244f， 当[02)k，时方程()fxk恰有两个不同实根. （3）∵()2sin22sin22sin2448fxxxx
∴()2sin22sin2284gxxmxm 由题意得224mk，∴8mk，kZ 当0k时，8m，此时()2sin2gxx关于原点中心对称. 24.解：（1）设01x，，则10x， 1()4242xxxxafxa
又∵()fx为偶函数，∴()()fxfx ∴()42xxfxa，01x， （2）令2xt，∵01x，，∴12t，，
∴222()()24aagttatt，当322a≤，即3a≤时，max()(2)42gtga 当322a，即3a时，max()(1)1gtga 综上，当3a≤时，()fx的最大值为42a； 当3a时，()fx的最大值为1a.