数学实验大作业

2016-2017学年第一学期 《数学实验-大作业》

专业班级 测绘工程1502 姓 名 闻小玖 学 号 ********** 开课系室 计算数学系 完成日期 2016年11月6日 一、(基本题目，每题10分，共8题)用mathematica求解下面问题，写出程序和结果。 1. 求隐函数yyx的导数

22arctanlnyxyx

解：代码： In[1]= Clear["Global`∗"] implyD[f_,x_,y_]:=Slove[𝐷[𝑓,𝑥]==0,𝑦′[𝑥]] implyD[arctan(𝑦𝑥⁄)−ln√(𝑥2+𝑦2),𝑥,𝑦]

Out[1]= Slove[−arctan𝑦𝑥2−ln𝑥√𝑥2+𝑦2==0,𝑦′[𝑥]]

解题过程：

结果： 𝑦′[𝑥]]= −arctan𝑦𝑥2−ln𝑥√𝑥2+𝑦2

2. 求2,sinxtyt在(2,sin2)处的切线和法线方程。 解：代码： In[1]= 𝐷[Sin[Sqrt[𝑥]],𝑥]/.𝑥→2

Out[1]= Cos[√2]2√2

所以切线方程为（y-Sin）=Cos[]/(2)*(x-2) 因为切线斜率与法线斜率乘积为-1 输入：-1/Cos[()/(2)

得-2Sec[()] 所以法线方程为（y-Sin）=-2Sec[()]*(x-2) 解题过程：

2222222222 结果：切线方程为（y-Sin）=Cos[]/(2)*(x-2) 法线方程（y-Sin）=-2Sec[()]*(x-2) 3. 求03)cos(2dxxex的近似值. In[2]= NIntegrate[Exp[−𝑥^2]∗Cos[𝑥^3],{𝑥,0,Pi}] Out[2]= 0.6940531229396598 解题过程：

结果：0.6940531229396598 4. 计算xxxlnlim

2

0

解：代码 ln[4]:=Limit[x^2*lnx, x -> 0, Direction -> -1]

Out[4]= 0 解题过程：

结果：0 5. 作出柱面2221xy和圆柱面221xz相交的图形 解：代码 In[9]= g1=ParametricPlot3D[{12√2Sin[𝑥],Cos[𝑥],𝑦},{𝑥,−𝜋,𝜋},{𝑦,−2,2}]

222222g2=ParametricPlot3D[{Sin[𝑥],𝑦,Cos[𝑥]},{𝑥,−𝜋,𝜋},{𝑦,−2,2}] Show[g1,g2,PlotRange→{{−1,1},{−1,1},{−2,2}}] 解题过程：

6. 求61222,2244yxyxyxf的极值. 解：代码 In[50]=Clear[f]; f[x_,y_]=x^4+2*y^4-2*x^2-12*y^2+6; fx=D[f[x,y],x] fy=D[f[x,y],y] -4 x+4 x3 -24 y+8 y3 (-4+12 x2) (-24+24 y2) data={x,y,fxx,disc,f[x,y]}/.critpts; TableForm[data,TableHeadings{None,{"x","y","fxx","disc","f"}}]

Out[52]= "x""y""fxx""disc""f"−108−1925−1−√38384−13−1√38384−1300−49660−√3−4−192−120√3−4−192−12108−19251−√38384−131√38384−13 所以： 当x=-1,y=-Sqrt[3]时判别式judge=384>0,A=fxx=8>0,函数有极小值-13; 当x=-1,y=Sqrt[3]时判别式judge=384>0,A=fxx=8>0,函数有极小值-13; 当x=0,y=0时判别式judge=96>0,A=fxx=-4<0,函数有极大值6; 当x=1,y=-Sqrt[3]时判别式judge=384>0,A=fxx=8>0,函数有极小值-13; 当x=1,y=-Sqrt[3]时判别式judge=384>0,A=fxx=8>0,函数有极小值-13; 当x=-1,y=0或x=0,y=-Sqrt[3]或x=0,y=Sqrt[3]或x=1,y=0时判别式judge<0,函数无极值。

解题过程：

结果： 当x=-1,y=-Sqrt[3]时判别式judge=384>0,A=fxx=8>0,函数有极小值-13; 当x=-1,y=Sqrt[3]时判别式judge=384>0,A=fxx=8>0,函数有极小值-13; 当x=0,y=0时判别式judge=96>0,A=fxx=-4<0,函数有极大值6; 当x=1,y=-Sqrt[3]时判别式judge=384>0,A=fxx=8>0,函数有极小值-13; 当x=1,y=-Sqrt[3]时判别式judge=384>0,A=fxx=8>0,函数有极小值-13; 当x=-1,y=0或x=0,y=-Sqrt[3]或x=0,y=Sqrt[3]或x=1,y=0时判别式judge<0,函数无极值。

7. 求曲面积分,22zdxdyyx其中为球面2222azyx的下半部分的外侧. 解：代码 In[3]= Clear[A, fa, ds]; A = {0, 0, z*x^2*y^2}; fa = {x, y, z}/a; ds = a^2*Sin[u]; Integrate[(A.fa /. {x -> a*Sin[u]*Cos[v], y -> a*Sin[u]*Sin[v], z -> a*Cos[u]})*ds // Simplify, {u, Pi/2, Pi}, {v, 0, 2*Pi}]

Out[7]= 2𝑎7𝜋105 解题过程： 结果： 2𝑎7𝜋105

8. 数列nx的递推公式为： 12x，12nnxx。 （1） 试求出数列充分多的项，观察它的极限是否存在； （2） 解：代码 Clear[𝑥,𝑛,𝑁] 𝑥[0]=0; 𝑥[n_]=Sqrt[2+Sqrt[𝑥[𝑛−1]]]; Manipulate[ListPlot[Table[𝑥[𝑛],{𝑛,1,𝑁}]AxesOrigin→{0,0.},PlotStyle→{0.02},PlotRan→{{0,10},{0,3}}],{𝑁,1,10,1}] 1__1.41421356237 2__1.54221082541 3__1.57598084511 4__1.58453826525 5__1.58668487076 6__1.58722197637 7__1.58735628117 8__1.58738985915 9__1.58739825376 10__1.58740035241 11__1.58740087708 12__1.58740100825 13__1.58740104104 14__1.58740104924 15__1.58740105129 16__1.58740105180 17__1.58740105193 18__1.58740105196 19__1.58740105197 20__1.58740105197 21__1.58740105197 22__1.58740105197 23__1.58740105197 24__1.58740105197 25__1.58740105197 26__1.58740105197 27__1.58740105197 28__1.58740105197 29__1.58740105197 30__1.58740105197 31__1.58740105197 32__1.58740105197 33__1.58740105197 34__1.58740105197 35__1.58740105197 36__1.58740105197 37__1.58740105197 38__1.58740105197 39__1.58740105197 40__1.58740105197 41__1.58740105197 42__1.58740105197 43__1.58740105197 44__1.58740105197 45__1.58740105197 46__1.58740105197 47__1.58740105197 48__1.58740105197 49__1.58740105197 50__1.58740105197 51__1.58740105197 52__1.58740105197 53__1.58740105197 54__1.58740105197 55__1.58740105197 56__1.58740105197 57__1.58740105197 58__1.58740105197 59__1.58740105197 60__1.58740105197 61__1.58740105197 62__1.58740105197 63__1.58740105197 64__1.58740105197 65__1.58740105197 66__1.58740105197 67__1.58740105197 68__1.58740105197