贵阳专版2017中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第二章方程组与不等式组阶段测评二方程组与不等式组精练
(怀化专版)中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程与方程组及
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Jie Shu Yu
要体验人生，就要把握现实，相信现实。 ——拉蒂特
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2023年中考数学复习第一部分考点梳理第二章单元核心考点过关练二 方程(组)与不等式(组)
单元核心考点过关练二 方程(组)与不等式(组)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)1.若关于x 的方程2x -m =x -2的解为x =5,则m 的值为 (D )A.-5B.5C.-7D.72.若x -2m >3的解集为x >-1,则m 的值是(B ) A.-1 B.-2 C.1 D.23.关于x ,y 的方程组{x +py =0,x +y =3的解是{x =1,y =▲,其中y 的值被盖住了,不过仍能求出p ,则p 的值是 (C )A .-14B .14C .-12D .12 4.(2022·辽宁盘锦)甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同,已知两人每天共做140个零件.若设甲每天做x 个零件,则所列方程正确的是 (A )A .360x =480140−xB .360140−x =480x C .360x +480x =140D .360x -140=480x 5.(2021·四川广安)关于x 的一元二次方程(a +2)x 2-3x +1=0有实数根,则a 的取值范围是(A )A.a ≤14且a ≠-2B.a ≤14C.a <14且a ≠-2D.a <14 6.(2021·蚌埠联考)如图所示的运算程序,规定:从“输入一个x 值”到“结果是否大于18”为一次程序操作.如果程序操作恰好进行了2次后停止,那么满足条件的所有整数x 的和是 (C )A.21B.26C.30D.35二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)7.已知{x =3−m,y =2m +1,用含有y 的式子表示x 可表示为 x =7−y 2 . 8.若分式方程x−3x−1=m x−1无解,则m = -2 .9.(2022·安庆怀宁调研)设a ,b 是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,则a 2+2a +b 的值为 2021 . 10.已知{2x −a >0,3x −4<5是关于x 的一元一次不等式组. (1)若不等式组无解,则a 的取值范围是 a ≥6 ;(2)若不等式组有三个整数解,则a 的取值范围是 -2≤a <0 .【解析】解不等式2x -a >0,得x >a 2;解不等式3x -4<5,得x <3.(1)若不等式组无解,则a 2≥3,解得a ≥6;(2)若不等式组有三个整数解,则-1≤a 2<0,解得-2≤a <0.三、解答题(共5小题,满分56分)11.(8分)解分式方程:2x x−1-31−x =1. 解:去分母,得2x +3=x -1.解得x =-4.检验:当x =-4时,x -1≠0,∴原分式方程的解为x =-4.12.(8分)解方程:2x 2-5x +3=0.解:因式分解,得(2x -3)(x -1)=0.解得x 1=32,x 2=1.13.(8分)(2021·江苏盐城)解不等式组:{3x −1≥x +1,4x −2<x +4.解:{3x −1≥x +1, ①4x −2<x +4, ②解不等式①,得x ≥1.解不等式②,得x <2.∴不等式组的解集为1≤x<2.14.(14分)(2021·山东东营)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现了水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现了水稻亩产量1008公斤的目标.(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;(2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现.解:(1)设亩产量的平均增长率为x.根据题意,得700(1+x)2=1008,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:亩产量的平均增长率为20%.(2)1008×(1+20%)=1209.6(公斤).∵1209.6>1200,∴他们的目标能实现.15.(18分)关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值..解:(1)根据题意,得Δ=(-3)2-4k≥0,解得k≤94(2)由题意得k=2,∴方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.;当相同的根为x=1时,把x=1代入方程(m-1)x2+x+m-3=0,得m-1+1+m-3=0,解得m=32当相同的根为x=2时,把x=2代入方程(m-1)x2+x+m-3=0,得4(m-1)+2+m-3=0,解得m=1,而m-1≠0,∴不符合题意,舍去.综上所述,m的值为3.2。
遵义专版中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第二章方程组与不等式组第三节分式方程及应用课件
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人生的道路有成千上万条， 每一条都要它 各自的风貌。
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贵阳专用2019中考数学总复习第1部分教材同步复习第二章方程组与不等式组课时7一元一次不
第一部分 第二章 课时 7命题点 1不等式 (组) 的解法5－ 3x ≥－ 1， 1．(2018 ·贵阳 ) 已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 a － x ＜ 0__a ≥2__.2．(2017 ·贵阳 ) 关于 x 的不等式的解集在数轴上表示以下列图，则该不等式的解集为 __x ≤2__.第2题图)3x － 2＜ 1，3．(2016 ·贵阳 ) 不等式组的解集为 __x ＜ 1__.4x ＜ 8命题点 2 不等式的实质应用4．(2018 ·贵阳 ) 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫穷家庭赠予甲、乙 两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵 数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数同样．(1) 求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元．(2) 在实质帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价 比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，假如再次购买两种树苗的总花费不超出 1 500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？解： (1) 设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是 ( x ＋ 10) 元，由题意， 得480360x ＋ 10＝ x ，解得 x ＝ 30.检验：当 x ＝ 30 时， x ( x ＋10) ≠0，∴ x ＝ 30 是原方程的解，x ＋ 10＝ 30＋ 10＝ 40.答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元．(2) 设他们可购买 y 棵乙种树苗，由题意，得30×(1 － 10%)(50 － y ) ＋ 40y ≤1 500 ，7解得 y≤1113.∵ y 为整数，∴ y 最大值为11.答：他们最多可购买11 棵乙种树苗．5．(2016 ·贵阳 ) 为增强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识比赛，为奖励在比赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球 ( 每个足球的价格同样，每个篮球的价格同样) ，购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价比篮球单价的 2 倍少 9 元．(1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2) 依据学校实质状况，需一次性购买足球和篮球共20 个，但要求购买足球和篮球的总花费不超出 1 550 元，学校最多可以购买多少个足球？解： (1)设足球的单价为x 元、篮球的单价为 y 元，依据题意，得x＋y＝159，解得x＝103，x＝2y－9，y＝56.答：足球的单价是103元，篮球的单价是 56 元．(2)设购买足球 m个，则购买篮球(20－ m)个，依据题意，得103m＋56(20 －m) ≤1 550 ，7解得 m≤9.47∵m为整数，∴m最大值为9.答：学校最多可以购买9 个足球．。
怀化专版2017年中考数学总温习第一编教材知识梳理篇第二章方程组与不等式组第一节一次方程与方程组及应
等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍③__相等__．如果a＝b，那么ac＝bc， ＝ (c≠0).
一次方程(组)
概念
解法
一元一
次方程
含有①__一个__未知数且未知数的次数是②__1__，这样的方程叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
(4)数形结合思想：利用图形的性质成立方程模型解决几何图形中的问题．
(5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．
,中考重难点冲破)
一元一次方程及解法
【例1】(1)已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，那么a的值为___ _____．
(2)解方程： －x＝ － .
【学生解答】解：(1)1；(2)原方程可化为： －x＝ － ，解得x＝－5.
二元一次方程组及解法
【例2】已知关于x，y的方程组 的解为 求m，n的值．
【学生解答】解：将x＝2，y＝3代入方程组得： ②－①得： n＝ ，即n＝1，代入②得：m＝1，那么m＝1，n＝1.
【点拨】解二元一次方程组的两种方式(代入法和加减法)用到的都是“消元”的思想，具体解题时两种方式可依照方程组中未知数系数的特点灵活运用．
解
解方程(组)
验
检验结果是否符合题意
答
答题(包括单位)
【方式点拨】一次方程(组)用到的思想方式 ：
(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程．
(2 )整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个进程简捷．
(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax＝b；解二元一次方程组先转化成一元一次方程．
遵义专版中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第二章方程组与不等式组第四节一元一次不等式组及应用课件
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2017年中岖多少， 只在于谁能最 终达到目标。
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中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
13．(2021·毕节适应性考试)如图，点 A 在数轴上表示的数是－16.点 B 在数轴上表示的数是 8.若点 A 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动， 同时点 B 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当 AB＝8 时，运 动时间为__2或4 __秒．
14．(2021·贺州)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每 户每月用水量不超过 12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 12 m3 时，超过部分按二级单价收费. 已知李阿姨家五月份用水量为 10 m3， 缴纳水费 32 元，七月份因孩子放假在家，用水量为 14 m3，缴纳水费 51.4 元． (1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ (2)某户某月缴纳水费为 64.4 元时，用水量为多少？
1 y＝4 的一个解，则 a 的值为 2 .
7．(2020·南京)已知
x，y
x＋3y＝－1， 满足方程组2x＋y＝3， 则
x＋y
的值为__11__.
8．(2020·牡丹江)某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元．为了
拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为 20%，则商店应打__88__折．
解：(1)－1；5. (2)设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为 p 元，依 题意，得 20m＋3n＋2p＝32，① 39m＋5n＋3p＝58，② 由 2×①－②可得 m＋n＋p＝6， ∴5m＋5n＋5p＝5×6＝30. 答：购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元．
15．(2020·扬州)阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于 未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数 x，y 满足 3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求 x－4y 和 7x＋5y 的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x，y 的值再代入欲求 值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方 程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式 的值，如由①－②可得 x－4y＝－2，由①＋②×2 可得 7x＋5y＝19.这样 的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
中考数学复习分类精品课件：第二单元《方程与不等式》
；
(2)已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30% 和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件 服装的成本各是多少元？
解：设 A 服装的成本为 x 元，根据题意，得 30%x＋20%(500－x)＝130.解得 x＝300. 则 500－x＝200. 答：A，B 两件服装的成本分别为 300 元，200 元．
的关系；
(2)设：设关键未知数(可设直接或间接未知数)；
(3)列：根据题意寻找⑲ 等量关系
列方程(组)；
(4)解：解方程(组)；
(5)验：检验所解答案是否正确，是否符合题意和实际情况；
(6)答：规范作答，注意单位名称．
2．常见的应用题类型及基本数量关系：
常见类型
基本数量关系
路程＝速度×时间
相遇
行
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离.
(2)面积问题常见图形：
(3)利润问题； (4)握手问题．
7．(1)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知两 次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是 100(1－x)2＝81 ；
(2)某机械厂七月份营业额为 1 000 万元，第三季度总的营业额为 3 990 万元．设该厂八、九月份平均每月的营业额增长率为 x，那么 x 满足的方程 是1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 ．
3．解下列方程： (1)2(x＋3)＝5x； 解：去括号，得 2x＋6＝5x. 移项，得 2x－5x＝－6. 合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为 1，得 x＝2.
(2)x＋2 1－2＝x4. 解：去分母，得 2(x＋1)－8＝x. 去括号，得 2x＋2－8＝x. 移项，得 2x－x＝8－2. 合并同类项，得 x＝6.
中考数学复习检测2 方程与不等式
中考数学复习检测2 方程与不等式一、选择题(每小题3分)1．不等式组的解集是x>，则的取值范围是（）。
Ａ．≥3 B．=3 Ｃ．>3 Ｄ． <32. 方程x (x-1)(x-2)=x的根是A、x1=1, x2=2B、x1=0, x2=1, x3=2C、x1=, x2=D、x1=0，x2=, x3=3. 解关于x的不等式，正确的结论是A、无解B、解为全体实数C、当a>0时无解D、当a<0时无解4．已知满足方程组则的值为（）。
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．不等式的解是（）A、x>B、x>-C、x<D、x<-6．若解分式方程－＝产生增根，则m的值是（）。
Ａ．－1或－2 B．－1或2 Ｃ．1或2 Ｄ．1或－2 二、填空题(每小题 3 分)7.方程有增根，则k的值为_________.8．不等式组的解集是x＜m－2，则m的取值应为_________。
9．用换元法解方程，若设，则可得关于y的整式方程为___________________________。
三、解答题10．(本题6分)解方程：(1) (2x – 3)2 = (3x – 2)2(2) 解方程：11．(本题3分)解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：12．(本题3分) 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？13．(本题3分)某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
14．(本题3分)将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝6，求x的值。
15．(本题3分)已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值。
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阶段测评(二) 方程(组)与不等式(组)
(时间：45分钟 总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016原创)已知y＝1x＝2，是方程组nx＋my＝1mx＋ny＝5，的解，则a＋b的值为( B )
A．－1 B．2 C．3 D
．4
2．(2016原创)下列关于x的方程有实数根的是( C )
A．x2＋1＝0 B
．x2－x＋2＝0
C．x2＋x＝0 D
．(x－2)2＋4＝0
3．(2016原创)某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率
为x，根据题意所列方程正确的是( C )
A．36(1－x)2＝36－25 B
．36(1－2x)＝25
C．36(1－x)2＝25 D
．36(1－x2)＝25
4．(2015怀化中考)设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x12＋x22的值是( C )
A．19 B．25 C．31 D
．30
5．(2015贵港中考)分式方程x－11＝x2－13的解是( C )
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D
．无解
6．(2016南充中考)某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前
多行驶100 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是( A )
A.x400＝x＋20400＋100 B
.x400＝x－20400－100
C.x400＝x－20400＋100 D
.x400＝x＋20400－100
7．(2016山西中考)不等式组2x<6x＋5>0，的解集是( C )
A．x>5 B
．x<3
C．－5
8．(2015龙东中考)已知关于x的分式方程x－1m＋1－x3＝1的解是非负数，则m的取值范围是( C )
A．m>2 B
．m≥2
C．m≥2且m≠3 D
．m>2且m≠3
9．(2016达州中考)不等式组（x－2）
,C) ,D)
2
10．(2016滨州中考)对于不等式组5x＋2>3（x－1），x，下列说法正确的是( B )
A
．此不等式组无解
B
．此不等式组有7个整数解
C
．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1
D 二、填空题(每小题4分，共20分) 13．(2015菏泽中考)分式方程x2－42＋x－2x＝1的解是__x＝－3__． 16．(12分)(2016山西中考)解分式方程：2x－11＝21－4x－23. 17．(12分)(2016天津中考)解不等式组3x－2≥2x.②x＋2≤6，① 19．(13分)(2016长沙中考)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运 5x＋6y＝70，2x＋3y＝31，解得y＝5.x＝8，答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；
．此不等式组的－25
11．(2016原创)如果3xa＋2b－5－2y3a－b－3＝5是关于x，y的二元一次方程，那么a－b＝__0__．
12．(2016宿迁中考)若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__k<1__．
14．(2016原创)方程x2－x－1＝0的两个根是__x1＝25，x2＝25__．
15．(2016广东中考)不等式组2x－1的解集为__－3
解：方程两边同乘以2(2x－1)，得：2＝2x－1－3，解得x＝3，检验：当x＝3时，2(2x－1)≠0，∴原分式
方程的解是x＝3.
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得__x≤4__；
(2)解不等式②，得__x≥2__；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为：__2≤x≤4__．
18．(13分)(2016贵阳适应性考试)如图，学校为生物兴趣小组规划一块长方形试验田，长AD为22 m，宽AB
为18 m．现在试验田中留出分别与AD，AB平行且宽度相同的小路，将试验田分割成形状、大小完全相同的四个
小长方形，每个小长方形的长宽之比为5∶4，求小路的宽度．
3
解：设每个小长方形的长为5x，宽为4x，由题意得22－5x－5x＝18－4x－4x，解得x＝2，∴当x＝2时，22
－10x＝22－10×2＝2(m)．
答：小路的宽为2 m.
营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将
给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运
输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型
渣土运输车一次共运输土方70吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少
于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，由题意，得
(2)设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车(20－m)辆，由题意，得8m＋5(20－m)
≥148，3m≥48，解得m≥16，又∵20－m≥2且m为整数，∴m可取16或17或18.因此有如下三种派车方案：方
案一：派出大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆；方案二：派出大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车
3辆；方案三：派出大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆．