人教版九年级数学上册第24章《圆》教案
人教版数学九年级上册第24章圆24.1.4圆周角教学设计
1.引入：通过复习已学的圆的相关知识，如圆心、半径、直径等，为新课的学习打下基础。
教师提问：“我们已经学习过圆的一些基本概念，那么大家知道圆周角吗？圆周角与圆心角有什么关系呢？”
2.导入：利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如车轮、时钟等，引导学生观察并思考圆周角的特点。
教师引导：“观察这些圆形物体，我们可以发现圆周角似乎与圆心角有一定的关系。今天我们就来学习圆周角的相关知识。”
（2）课本第24章第1节练习题5-8题，培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力；
（3）选取两道课堂练习中的解答题，要求学生重新做一遍，提高解题技能。
2.选做题：
（1）课本第24章第1节练习题9-10题，拓展学生对圆周角推论的理解；
（2）设计一道与生活相关的圆周角问题，鼓励学生运用所学知识解决。
3.小组作业：
-设计实际情境，让学生在实际操作中体会圆周角的应用，提高解决问题的能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习圆的相关知识，自然引入圆周角的概念。
（2）探究新知：组织学生分组讨论，探索圆周角的性质，引导学生发现并证明圆周角定理。
（3）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题技能。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的创新意识。通过本节课的学习，使学生真正理解和掌握圆周角的知识，为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
九年级学生在前两年的学习中，已经掌握了基本的几何知识和逻辑思维能力。在此基础上，学生对圆的相关性质有一定了解，为学习圆周角奠定了基础。然而，圆周角的概念及其性质较为抽象，学生可能在学习过程中遇到理解上的困难。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际情境相结合的能力。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
人教版九年级数学上册教案：第24章 圆(第1课时)
24.1圆的有关性质24.1.1圆(第1课时)一、基本目标【知识与技能】理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念,并能够从图形中识别．【过程与方法】通过实际操作体会圆的不同定义,数形结合理解与圆有关的概念,掌握学习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等．【情感态度与价值观】通过实际操作,体会数学中的创造与探索精神,体会圆的有关概念．二、重难点目标【教学重点】圆的有关概念．【教学难点】用集合观点定义圆．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P79～P81的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心,__5__为半径的圆．(2)连结圆上任意两点的__线段__叫做弦,经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做__圆弧__；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做__优弧__,小于半圆的弧叫做__劣弧__.2．如图,图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条．3．什么叫等圆？什么叫等弧？解：能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧． 环节2 合作探究,解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦,其中正确的是________.(填序号)【互动探索】(引发学生思考)优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？【答案】②【互动总结】(学生总结,老师点评)由圆的有关概念可知,连结圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧．【例2】如图,在Rt △ABC 和Rt △ABD 中,∠C ＝90°,∠D ＝90°,点O 是AB 的中点．求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动探索】(引发学生思考)要使A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上,结合圆的集合性定义,圆上各点到定点(圆心O )的距离有什么关系？点A 、B 、C 、D 与点O 有什么关系？【证明】连结OC 、OD .∵在Rt △ABC 和Rt △ABD 中,∠ACB ＝90°,∠ADB ＝90°,点O 是AB 的中点,∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝12AB , ∴A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动总结】(学生总结,老师点评)由圆的集合性定义可知,圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径r )．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中,大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的是__①__.(填序号)2．如图,点A 、B 、C 、E 在⊙O 上,点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在同一直线上,图中有几条弦？分别是哪些？解：图中有3条弦,分别是弦AB、BC、CE.3．如图,点A、N在半圆O上,四边形ABOC、DNMO均为矩形,求证：BC＝MD.证明：连结ON、OA.∵点A、N在半圆O上,∴ON＝OA.∵四边形ABOC、DNMO均为矩形,∴ON＝MD,OA＝BC,∴BC＝MD.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】下列说法：①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm,且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心,以3 cm为半径的圆有无数个,其中错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【互动探索】(引发学生思考)结合圆的定义,怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？【答案】A【互动总结】(学生总结,老师点评)确定一个圆需要两个要素：一是圆心,确定圆的位置；二是半径,确定圆的大小．两者缺一不可．【例4】A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点,则弦AB的取值范围是()A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤10【互动探索】(引发学生思考)连结圆上任意两点的线段是弦,求弦AB的取值范围,就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么？【答案】D【互动总结】(学生总结,老师点评)圆上最长的弦是直径,则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)圆⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 圆的集合性定义圆的有关概念⎩⎪⎨⎪⎧ 弦——直径弧⎩⎪⎨⎪⎧ 劣弧半圆优弧等圆等弧请完成本课时对应练习！。
人教版九年级上册第二十四章圆教学设计
人教版九年级上册第二十四章圆教学设计教学目标1.了解圆的基本概念，如圆心、半径、圆的公式等。
2.掌握求解圆的面积和周长的方法。
3.能够运用圆的知识解决实际问题。
4.培养学生归纳和总结的能力，提高学生思维能力和解决问题的能力。
教学准备1.教师课件。
2.学生练习册和笔记本。
3.圆规、直尺、黑板、白板等。
教学过程1. 导入教师通过学生们生活中的例子，如车轮、钟表等向学生介绍圆的概念，让学生尝试通过观察和描述来理解圆的基本属性和特点，激发学生学习兴趣。
2. 新课讲解教师通过课件向学生展示圆的各种属性和公式，并且运用简单的例子，让学生更深入地理解圆。
在讲解的过程中，教师可以与学生进行互动交流，让学生积极参与，提高他们的兴趣和学习积极性。
3. 练习教师通过黑板、白板向学生展示各种典型的计算题目，让学生在巩固理论知识的同时增加实践操作的经验。
针对不同程度的学生，可以设置不同难度的题目，提高学生的学习效果。
4. 巩固在学生对于圆已经有了深刻的理解之后，教师可以运用实际问题案例来讲解，让学生将圆的知识运用到实际生活中。
此外，还可以对上节课和中进行简单的回顾，增强学生的记忆和对圆的理解。
5. 课后作业布置学生完成书面作业和练习册上的题目，并且鼓励学生在日常生活中寻找圆的例子，加深他们的印象与理解。
教学评估1.学生能够准确地解答课堂练习和作业题目。
2.学生能够从实际生活中找到圆的例子，并且能够对其进行准确描述和分析。
3.学生在课堂上的参与度和思考能力逐渐提高。
总结本课的教学旨在让学生深入理解圆的属性、特点、公式等知识，以及将知识运用到实际生活中，提高他们的应用能力和解决实际问题的能力。
通过教师的讲解、学生的练习与讨论，学生对圆这一数学概念有了更加深入的理解，加深了他们对数学的认识。
第24章圆章末数学活动探究四点共圆的条件(教案)2022-2023学年人教版九年级数学上册
然而，我也注意到，在小组讨论中，有些学生显得比较被动，可能是因为他们对自己的想法不够自信，或者是在小组中缺乏发言的机会。在未来的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，增强他们的自信心。
4.培养学生的合作交流能力，在小组讨论与分享中，促进学生对四点共圆条件的理解，学会倾听、表达与协作，形成良好的学习习惯和团队精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-四点共圆的定义及其性质：理解四点共圆的概念，掌握其性质，如圆内接四边形对角互补、圆外接四边形对角相等。
-四点共圆的判定方法：掌握利用圆内接四边形、圆外接四边形的性质来判定四点共圆的方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与四点共圆相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示四点共圆的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“四点共圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于四点共圆的概念和性质的理解整体上是积极的。他们在课堂上能够跟随我的思路，对于我提出的案例和问题也能够给出恰当的回应。我尝试通过生动的例子引入新课，这样做的效果不错，学生们明显对于这个话题产生了兴趣。
在讲授过程中，我注意到了一些学生对于四点共圆判定方法的掌握还不够熟练。这可能是因为这个部分需要较强的逻辑思维和空间想象能力。我意识到，对于这样的难点，仅仅通过理论讲解是不够的，还需要结合更多的图形展示和实际操作来帮助他们理解。
人教版九年级数学上册第24章圆单元优秀教学案例
（一）知识与技能
1.掌握圆的定义和基本性质，包括圆心、半径、直径等概念，以及圆的周长、面积的计算方法。
2.学习圆的方程，理解圆的标准方程和一般方程的形式，并能进行相关的计算和变换。
3.能够运用圆的知识解决实际问题，如计算圆形物体的周长、面积等。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、讨论等方法，引导学生主动探究圆的性质，培养学生的观察能力和实验精神。
3.鼓励学生分享彼此的想法和成果，培养他们的交流和表达能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己学习的方法和策略的有效性，培养他们的自我评价和反思能力。
2.设计一些评价题目，让学生通过自评和他评的方式，评估自己对圆的知识的理解和应用能力。
3.鼓励学生积极面对评价结果，从中找到自己的不足和需要改进的地方，培养他们的批判性思维和自我提升意识。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，给出一些开放性问题，引导学生进行讨论和探究，如“圆的性质有哪些？”，“圆的方程如何应用？”等。
2.鼓励学生分享自己的想法和成果，培养他们的交流和表达能力。
3.引导学生通过合作和讨论，共同解决问题，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学内容进行总结和归纳，帮助他们巩固和加深对圆的知识的理解。
人教版九年级数学上册第24章圆单元优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版九年级数学上册第24章圆”，是对圆的基本概念、性质以及圆的方程的深入学习。学生通过本章的学习，需要掌握圆的定义、圆的性质、圆的方程以及与圆相关的计算。
在教学过程中，我发现学生在学习圆的概念和性质时，容易与之前学过的线段、射线等概念混淆。同时，对于圆的方程的理解和应用也存在一定的困难。因此，我制定了以下教学案例，以帮助学生更好地理解和掌握圆的相关知识。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆直线和圆的位置关系 (第1课时)教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2）解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4）学生交流，回答问题：有三种位置关系.教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5）学生交流，回答问题：0个，1个，2个.教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6）学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个.出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表.出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络）教师归纳：（出示课件9）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.练一练：判断正误.（出示课件10）（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11）学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12）学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：直线和⊙O d＜r；直线和⊙O d＞r；直线和⊙O d = r.教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13）学生根据教师演示进行操作.教师归纳：（出示课件14）直线和⊙O d＜r 两个直线和⊙O d＞r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．教师分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，==5（cm ）.根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) （2） （3） （2）当r=2.4cm 时,有d=r ，因此⊙C 和AB 相切. （3）当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习：（出示课件18-20）1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心画圆，当半径r 为何值时，圆C 与直线AB 没有公共点？学生独立思考后独立解答.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？学生独立思考后独立解答.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生独立思考后一生板演.解：如图所示.（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm时，直线与圆相离，没有公共点.出示课件21：例2 如图，Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解：过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中，有1 2.5cm,2BD BC CD ====时，AB 与☉C 相切. 巩固练习：（出示课件22）如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且 OM=5cm ，以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解：(1)相离；(2)相交；(3)相切. （三）课堂练习（出示课件23-29）1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．3.看图判断直线l与☉O的位置关系？4.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案：1.B2.13m0<<23.解:⑴相离；⑵相交；⑶相切；⑷相交；⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm；（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》教学设计
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.1.1《圆》是学生在学习了直线、射线、平面图形等知识的基础上，进一步学习圆的相关概念、性质和运算。
本节课的内容包括圆的定义、圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念，以及圆的周长和面积的计算。
这些知识是学生今后学习圆的进一步应用和解决实际问题的重要基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于平面图形的性质和运算有一定的了解。
但是，对于圆的相关概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对于圆的周长和面积的计算公式记忆不牢，需要在课堂上进行强化训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念，学会计算圆的周长和面积。
2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念，圆的周长和面积的计算。
2.难点：圆的周长和面积的计算公式的记忆和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图形的观察，引导学生发现圆的性质和特点。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，引导学生自主探究。
3.合作学习法：分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、圆形的实物和图片。
2.课件：圆的相关概念和性质的图片，圆的周长和面积的计算公式的动画演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆形的实物和图片，引导学生观察和描述圆的特点，从而引出圆的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念的图片，引导学生理解和记忆这些概念。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生用圆规和直尺进行实际的操作，如画圆、测量圆的直径和半径等，巩固对圆的概念的理解。
人教版九年级数学上24.1.1圆教案
第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆※教学目标※【知识与技能】探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别.【过程与方法】1.体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．【情感态度】在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．【教学重点】圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．【教学难点】圆的集合定义方法．※教学过程※一、情境导入（课件展示图片）观察下列图形，从中找出共同特点．学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．二、探索新知1.圆的定义（课件展示）观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．于是得到圆的第二定义：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．思考为什么车轮是圆的？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．2.圆的有关概念弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧.劣弧：小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧.三、巩固练习1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?3.如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域.答案：1.首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.2.23÷2÷20=0.575(cm) ,故这棵红衫树的半径每年增加0.575cm.3.四、归纳小结1.师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点．2.通过这节课的学习，你还有那些收获？※布置作业※从教材习题24.1 中选取．※教学反思※本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑的习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识吗，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们的学习兴趣.。
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1 第二十四章 圆 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念,理解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点和圆的位置关系. 2.探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 3.探索圆周角、圆心角及所对的弧的关系,理解并证明圆周角定理及其推论. 4.了解直线和圆的位置关系,掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线. 5.了解三角形的内心和外心,会利用基本作图方法作三角形的外接圆、内切圆. 6.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系,会利用基本作图方法作圆的内接正方形和正六边形. 7.会计算弧长、扇形的面积.
1.积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动,了解概念,掌握定理及公式. 2.通过探究活动中小组合作交流,培养学生合作意识. 3.在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中,让学生体会分类讨论的数学思想和归纳的数学方法. 4.通过平移、旋转等方式,认识直线与圆、圆与圆的位置关系,使学生明确图形在运动变化过程中的特点和规律,进一步发展学生的推理能力. 5.探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义,提高学生计算能力和数学思维.
1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯. 3.结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养推理能力及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 4.对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.
与三角形、四边形一样,圆也是基本的平面图形,也是“空间与图形”的主要研究对象,是人们生活中常见的图形.学生在前面学习了一些基本的直线型——三角形、四边形等图形的基础上,进一步研究一个基本的曲线图形——圆,对圆的概念和性质进行系统梳理,并结合一些图形性质的证明,进一步发展学生的逻辑思维能力. 在小学学过圆的基础上,进一步学习研究圆的概念和性质,圆的许多性质比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系,把这种针对具体图形的结论和方法推广,能使学生实现由具体到抽象、由特殊到一般的认识上的飞跃,提高学生的思维能力,圆锥侧面积的计算还可以培养学生的空间观念,所以圆这一章在初中数学学习中占有重要地位.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中阶段圆锥曲线的学习基础. 2
【重点】 1.垂径定理及其推论的推导及应用. 2.圆周角定理及其推论的推导及应用. 3.切线的性质及判定、切线长定理的应用. 4.正多边形的有关计算. 5.弧长、扇形面积及圆锥的侧面积的相关计算. 【难点】 1.垂径定理及其推论的推导及应用. 2.圆周角定理及其推论的推导及应用. 3.圆锥的侧面展开图的理解.
1.“圆”这部分内容处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段,不仅要求学生能熟练地用综合法证明命题,通过探索,展示推理过程,而且要求了解反证法.教学中要重视推理论证的教学,进一步提高学生的思维能力.另外,这部分内容涉及的图形很多是圆和直线型图形的组合,题目比较复杂,教学时多帮助学生复习有关直线型图形的知识,做到新旧结合,加强解题思路的分析,使学生学会把复杂问题化为简单问题,把一般问题化为特殊问题. 2.圆是平面图形中一种基本图形,它是一种特殊的曲线,圆的许多性质是通过与圆有关的线段和角体现的.在教学中,要注意结合相关内容,体现这种研究圆的思路.圆是日常生活中应用较广的一种几何图形,这部分内容与实际生活联系紧密,所以应在教学中创设较多的生活情境问题,帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题. 3.本章涉及的数学思想方法较多,如分类讨论思想、建模思想、化归思想、数形结合思想、从特殊到一般的方法等,在教学中多给学生自主探究的机会,让学生体会这些思想方法在学习中的重要作用,同时提高学生分析问题和解决问题的能力. 4.圆是一种特殊曲线,它有独特的对称性,不仅是轴对称图形、中心对称图形,而且还有旋转不变性,它的对称性在本章性质的探究活动及实际生活中应用广泛,所以在本章教学中,要重视利用圆的对称性进行证明和计算.
24.1圆的有关性质 24.1.1圆(1课时) 24.1.2垂直于弦的直径(1课时) 24.1.3弧、弦、圆心角(1课时) 24.1.4圆周角(2课时) 5课时
24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系(1课时) 24.2.2直线和圆的位置关系(2课时)
3课时
24.3正多边形和圆 1课时 24.4弧长和扇形面积 2课时
24.1 圆的有关性质 3
1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念. 2.探索并证明垂径定理. 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系. 4.理解并证明圆周角定理及其推论,并能应用其解决有关计算和证明.
1.结合相关图形性质的探索和证明,进一步发展推理能力. 2.在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中,让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学方法. 3.结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力.
1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作交流的良好学习习惯.
【重点】 1.垂径定理. 2.圆心角、弦、弧之间的关系. 3.圆周角定理. 【难点】 探索并证明圆的有关性质,并解决一些实际问题.
24.1.1 圆
1.理解圆的定义,掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念. 2.通过对圆的相关概念的理解,能够从图形中识别“弦、直径”、“弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”. 3.能应用圆的有关概念解决问题.
1.通过观察生活中存在的大量的圆形,提高学生识图能力,体会数学与生活息息相关. 2.通过探索圆的概念的过程,学会用猜想归纳的方法解决问题.
1.经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程,养成自主探究、合作交流的良好习惯. 2.引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲.
【重点】 与圆有关的概念. 【难点】 理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等概念. 4
【教师准备】 多媒体课件1~6. 【学生准备】 预习教材P79~80.
导入一: 【课件1】 圆是常见的图形,生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图所示).
[过渡语] 我们观察到的都是什么图形?圆是我们生活中常见的几何图形之一,它在几何中有重要地位.圆的有关知识,我们将在这一章中了解认识. 导入二: 思考并回答: 1.你能举出生活中圆的哪些例子? 2.为什么车轮都做成圆形?能不能做成正方形或长方形?
3.如图所示,A,B表示车轮边缘上两点,点O表示车轮的轴心,那么A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系?
【师生活动】 学生思考后回答,教师适当点评,导出本节课课题. [设计意图] 通过欣赏图片,让学生感受生活中处处有数学,激发学生学习本章的兴趣.同时让学生体会圆是实际生活中常见的图形,结合小学对圆的初步接触,让学生回忆圆的知识,思考圆的特征,为后面给出圆的定义做准备,这样从已有的知识体系自然地构建出新知识.
[过渡语] 实际生活中存在着大量的圆的图形,今天让我们一起认识什么是圆. 一、共同探究1 活动1:思考并动手实践 你怎样画圆?你能说出圆的形成有几种方法吗? 【师生活动】 学生思考后会用圆规作圆,教师引导还有没有其他画圆的方法,小组合作交流,共同观察思考圆的特征,老师点评. 活动2:自主学习课本79页 【学生活动】 互相交流圆的概念及表示方法. 【课件2】 圆的定义:如图所示,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 5
以点O为圆心的圆,记作☉O,读作“圆O”. 活动3:根据圆的定义思考 1.篮球是圆吗?太阳是圆吗? (强调定义中的同一平面内.) 2.以3 cm为半径画圆,能画出几个圆?为什么? (无数个,圆心不确定.) 3.以O为圆心画圆,能画出几个圆?为什么? (无数个,半径不确定.) 【师生活动】 学生思考、操作,小组合作交流,展示结果,教师点评. 教师强调:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,圆心和半径两个元素确定一个圆. [设计意图] 通过自学教材形成概念,培养自主学习、合作交流的能力.通过动手操作和生活实例形成圆的概念,体会数学中的建模思想.追加思考,让学生更深入地理解圆的概念,提高学生分析问题的能力. 二、共同探究2 【课件3】 思考并回答下列问题. 1.圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律? 2.到定点的距离等于定长的点又有什么特点? 【师生活动】 学生思考后,小组合作交流,教师引导学生通过动手画图得到上述问题2的结论,学生回答问题后,教师点评,并归纳总结. 【课件4】 1.圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r). 2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 教师追问:你能不能用动态的观点归纳圆的定义? 圆的第二定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 三、共同探究3 【课件5】 (教材例1)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 思路一 教师引导学生思考并回答: 圆的定义为 ,矩形的对角线的性质为 . 分析题意,题目中已知条件为: ,所求证结论为 ,要证明A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上,只需证明 ,由矩形的性质: 可得. 【师生活动】 学生独立回答问题后,教师点评并分析如何建立几何模型. 证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴OA=OC= AC,OB=OD= BD, AC=BD. ∴OA=OC=OB=OD. ∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上.(如图所示)