(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习_第10讲_平面直角坐标系与函数课件
第10讲┃ 考点聚焦 考点7 函数图象的概念及画法
概念 画法步 骤
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的 每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平 面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函 数的图象 (1)列表；(2)描点；(3)连线
第10讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1. 关于x轴对称的点的坐标特征； 2. 关于y轴对称的点的坐标特征； 3. 关于原点对称的点的坐标特征．
已知点 M(1－2m，m－1)关于 x 轴的对称点在第一象 限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A 图 10－2
第10讲┃ 归类示例
[解析] 由题意得，点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为(1－ 2m，1－m)． ∵M(1－2m，m－1)关于 x 轴的对称点在第一象限， 1 m＜ ， 1－2m>0， 2 ∴ 解得 1－m＞0， m＜1. 在数轴上表示为： .
第10讲┃ 归类示例
[解析] 由 A(－2，3)平移后点 A1 的坐标为(3，1)，可知 A 点横坐标加 5，纵坐标减 2， 则点 C 的坐标变化与 A 点的坐标变化相同， 故 C1(2＋5， 0－2)，即(7，－2)．
第10讲┃ 归类示例
求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般 要把握三点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形的全 等关系；三是确定变换前后点所在的象限．
到x轴 点P(a，b)到x轴的距离等于点 P 的距离 的________________ 纵坐标的绝对值 ，即 b 到y轴 点P(a，b)到y轴的距离等于点P a 横坐标的绝对值 ，即 的距离 的________________
第10讲┃ 考点聚焦 考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
第10讲┃ 考点聚焦
某 点 的 对 称 点 的 坐 标
关于 点 P(x，y)关于 x 轴对称的点 (x，－y) x轴 P1 的坐标为________ 关于 点 P(x，y)关于 y 轴对称的点 规律可简记为： ( － x ， y ) y轴 P2 的坐标为________ 谁对称谁不变， 关于 点 P(x，y)关于原点对称的点 另一个变号，原 ( － x ，－ y ) 原点 P3 的坐标为____________ 点对称都变号
第10讲┃ 平面直角坐标系与函数
第10讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平面直角坐标系
坐标轴 上的点 对应关系 x 轴、y 轴上的点不属于任何象限 坐标平面内的点与有序实数对是 一一 对应的 ________
第10讲┃ 考点聚焦
平 面 内 点 P(x，y) 的 坐 标 的 特 征
(1)各象限内点的坐标的特征 x>0，y>0 . 点 P(x, y)在第一象限⇔___________ x<0，y>0 点 P(x, y)在第二象限⇔___________ x<0，y<0 点 P(x, y)在第三象限⇔___________ x>0，y<0 点 P(x, y)在第四象限⇔___________ (2)坐标轴上点的坐标的特征 y＝0，x为任意实数 点 P(x, y)在 x 轴上⇔____________________ x＝0，y为任意实数 点 P(x, y)在 y 轴上⇔____________________ 点 P(x, y)既在 x 轴上，又在 y 轴上⇔x、y 同时为 零，即点 P 的坐标为(0, 0)
第10讲┃ 考点聚焦
各象限 的平分 线上的 点的坐 标特征
(1)第一、三象限的平分线上的点 第一、三象限的平分线上的点的横、 纵坐标________ 相等 (2)第二、四象限的平分线上的点 第二、四象限的平分线上的点的横、 纵坐标___________ 互为相反数
第10讲┃ 考点聚焦 考点3 点到坐标轴的距离
命题角度： 1. 四个象限内点的坐标特征； 2. 坐标轴上的点的坐标特征； 3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征； 4. 第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．
第10讲┃ 归类示例
在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2)在第一象限， 则 m 的取值范围是________．
m>2
点 的 平 移
用 坐 标 表 示 平 移
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左) 平移 a 个单位长度，可以得到对应点 ( x＋a，y) 或__________) (x－ a，y) ；将点(x，y)向上(或 _________( 向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点 (x，y－b) (x，y＋b) (或__________) __________ 图形 对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐 的平 标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点 移 的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行 了怎样的平移
第10讲┃ 考点聚焦 考点2 平面直角坐标系内点的坐标特征
(1)平行于 x 轴 平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上的点 的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数 (2)平行于 y 轴 平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上的点 的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数
平行于 坐标轴 的直线 上的点 的坐标 的特征
第10讲┃ 归类示例
► 类型之五 函数图象
命题角度： 1．画函数图象； 2．函数图象的实际应用．
第10讲┃ 归类示例
[2013· 苏州] 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起 ( 不考虑水的阻 力)，直到铁块完全露出水面一定高度．图 10－4 中能反映 弹簧秤的度数 y(单位：N)与铁块被提起的高度 x(单位：cm) 之间的函数关系的大致图象是 ( C )
第10讲┃ 归类示例
► 类型之四 函数的概念及函数自变量的取值范围
命题角度： 1．常量与变量，函数的概念； 2．函数自变量的取值范围． 1 函数 y＝ ＋ x的图象在 ( ) x A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限
B
第10讲┃ 归类示例
[解析 ] 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其 公共解集，最后求 a的取值范围即可． 2x<3（x－ 3）＋ 1，① 3x＋ 2 >x＋ a.② 4 由①得 x＞ 8， 由②得 x＜ 2－ 4a， 其解集为 8＜x＜ 2－ 4a. 因不等式组有四个整数解，为 9， 10， 11， 12， 2－ 4a>12， 11 5 则 解得－ ≤ a<－ . 4 2 2－ 4a≤ 13， 故选 B.
第10讲┃ 归类示例
► 类型之三
坐标系中的图形的平移与旋转
命题角度： 1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图； 2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图．
在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点的坐标分别 为 A(－2，3)， B(－4，－ 1)， C(2，0)，将△ABC 平移至 △A1B1C1 的位置，点 A、B、C 的对应点分别是 A1、B1、C1， (7，－ 若点 A1 的坐标为(3，1)，则点 C1 的坐标为________ ． 2)
第10讲┃ 考点聚焦 考点5 函数的有关概念
常 量 与 变 量
在某一变化过程中，始终保持 ________ 不变 定义 的量叫做常量，数值发生 ________ 变化 的量 叫做变量 常量和变量是相对的，判断常量和变量 的前提是：“在某一变化过程中”．同 关系 一个量在不同的变化过程中可以是常 量，也可以是变量，这要根据问题的条 件来确定
第10讲┃ 考点聚焦
一般地，在某个变化过程中，如果有两 个变量 x 与 y， 对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与之对应，我们称 x 是自变量，y 是 x 的函数 对于一个函数，如果当自变量 x＝a 时， 因变量 y＝b，那么 b 叫做自变量的值为 a 时的函数值
函数的概 念
函数 定义
图 10－3
图 10－4
第10讲┃ 归类示例
[解析] 因为小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水槽 中， 然后匀速向上提起， 直至铁块完全露出水面一定高度． 露 出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变．故选 C.
第10讲┃ 归类示例
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义， 弄清哪个是自变量，哪个是因变量；然后分析图象的变 化趋势，结合实际问题的意义进行判断．
[解析] 由第一象限内点的坐标的特点可得： m>0，m－2>0，解得m＞2.
第10讲┃ 归类示例
此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特 征，建立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不 等式组或方程 (组)来解决．
第10讲┃ 归类示例 ► 类型之二 关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征
函数值
确定自变 量的取值 (1) 使表达式有意义 范围 (2) 使实际问题有意义 的依据 函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之 防错提醒 间的关系
第10讲┃ 考点聚焦 考点6 函数的表示方法
表示方法
(1)列表法 (2)图象法 (3)解析法 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有 使用指导 时为了全面认识问题，可同时使用几种方法
中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解(基础)
中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解（基础）责编：常春芳【考纲要求】⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想；⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系；⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、平面直角坐标系1.平面直角坐标系平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x ；点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x ； 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x ； 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x ；点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）. 3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数. 4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5.关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ′关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点P 与点p ′关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数； 点P 与点p ′关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数. 6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ； （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +.要点诠释：（1）注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限； （2）平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标. 考点二、函数 1.函数的概念设在某个变化过程中有两个变量x 、y,如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量.2.自变量的取值范围对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法. 4．画函数图象（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 要点诠释：（1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量； （2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.考点三、几种基本函数（定义→图象→性质）1.正比例函数及其图象性质（1）正比例函数：如果y=kx(k 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的正比例函数． （2）正比例函数y=kx （ k ≠0)的图象： 过（0，0），（1，K ）两点的一条直线．（3）正比例函数y=kx （k ≠0)的性质①当k ＞0时，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； ②当k ＜0时，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小 . 2.一次函数及其图象性质（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数． （2）一次函数y=kx+b （k ≠0)的图象（3）一次函数y=kx+b （k ≠0)的图象的性质一次函数y ＝kx ＋b 的图象是经过(0，b )点和)0,(kb点的一条直线．①当k>0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，y 随x 的增大而减小．要点诠释：（1）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；（2）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b. 解这类问题的一般方法是待定系数法.3.反比例函数及其图象性质 （1）定义：一般地，形如xky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数. 三种形式：ky x=(k ≠0)或kx y =1-(k ≠0)或xy=k(k ≠0). （2）反比例函数解析式的特征：①等号左边是函数y ，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1； ②比例系数0≠k ；③自变量x 的取值为一切非零实数； ④函数y 的取值是一切非零实数.（3）反比例函数的图象①图象的画法：描点法列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）； 描点（由小到大的顺序）； 连线（从左到右光滑的曲线）.②反比例函数的图象是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.③反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是x y =和x y -=）和中心对称图形（对称中心是坐标原点）. ④反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意点引x 轴、y 轴的垂线，所得矩形面积为k .（4）反比例函数性质：反比例函数 )0(≠=k xky k 的符号k>0k<0图像性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内，y 随x 的增大而减小.①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内，y随x 的增大而增大.（5）反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k）（6）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky=中的两个变量必成反比例关系. 要点诠释：（1）用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）；（2）利用一次（正比例）函数、反比例函数的图象求不等式的解集.【典型例题】类型一、坐标平面有关的计算1．已知点A(a，-5)，B(8，b)，根据下列要求确定a，b的值.(1)A，B两点关于y轴对称；(2)A，B两点关于原点对称；(3)AB∥x轴；(4)A，B两点都在一、三象限的角平分线上．【思路点拨】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数；（2）关于原点对称，x变为相反数，y变为相反数；（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可；（4）在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标相等，即可得出a，b．【答案与解析】(1)点A(a，-5)，B(8，b)两点关于y轴对称，则a＝-8且b＝-5．(2)点A(a，-5)，B(8，b)两点关于原点对称，则a＝-8且b＝5．(3)AB∥x轴，则a≠8且b＝-5．(4)A，B两点都在一、三象限的角平分线上，则a＝-5且b＝8．【总结升华】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．举一反三：【变式】已知点A 的坐标为(-2，-1)．(1)如果B 为x 轴上一点，且10AB =，求B 点的坐标；(2)如果C 为y 轴上的一点，并且C 到原点的距离为3，求线段AC 的长； (3)如果D 为函数y ＝2x -1图象上一点，5AD =，求D 点的坐标． 【答案】(1)设B (x ，0)，由勾股定理得22(2)(01)10AB x =+++=．解得x 1＝-5，x 2＝1． 经检验x 1＝-5，x 2＝1均为原方程的解．∴ B 点的坐标为(-5，0)或(1，0)．(2)设C (0，y )，∵ OC ＝3，∴ C 点的坐标为(0，3)或(0，-3)．∴ 由勾股定理得22(2)(31)25AC =-++=；或22AC =．(3)设D (x ，2x -1)，AD ＝5，由勾股定理得22(2)(211)5x x ++-+=．解得115x =，21x =-． 经检验，115x =，21x =-均为原方程的解． ∴ D 点的坐标为(15，35-)或(-1，-3)．2．已知某一函数图象如图所示．(1)求自变量x 的取值范围和函数y 的取值范围；(2)求当x ＝0时，y 的对应值； (3)求当y ＝0时，x 的对应值； (4)当x 为何值时，函数值最大； (5)当x 为何值时，函数值最小；(6)当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围； (7)当y 随x 的增大而减小时，求x 的取值范围． 【思路点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论. 【答案与解析】(1)x 的取值范围是-4≤x ≤4，y 的取值范围是-2≤y ≤4； (2)当x ＝0时，y ＝3；(3)当y ＝0时，x ＝-3或-1或4；(4)当x＝1时，y的最大值为4；(5)当x＝-2时，y的最小值为-2；(6)当-2≤x≤1时，y随x的增大而增大；(7)当-4≤x≤-2或1≤x≤4时，y随x的增大而减小．【总结升华】本题主要是培养学生的识图能力．举一反三：【变式1】下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是( )【答案】理解题意，读图获取信息是关键，由图可知某段时间内韩老师离家距离是常数，联想到韩老师是在家为圆心的弧上散步，分析四个选项知D项符合题意．答案：D【高清课程名称：平面直角坐标系与一次函数高清ID号：406069关联的位置名称（播放点名称）：例1】【变式2】下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )．【答案】C.类型二、一次函数3．（2015•盘锦）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【思路点拨】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【答案与解析】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，解得n=30，则50﹣n=50﹣30=20．答：A团有20人，B团有30人．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．举一反三：【高清课程名称：平面直角坐标系与一次函数高清ID号：406069关联的位置名称（播放点名称）：例6】【变式1】(1)直线y＝2x+1向下平移2个单位，再向右平移2个单位后的直线的解析式是_____ ___.(2)直线y＝2x+1关于x轴对称的直线的解析式是___ _____；直线y＝2x+l关于y轴对称的直线的解析式是___ ______；直线y＝2x+1关于原点对称的直线的解析式是____ _____．(3)如图所示，已知点C为直线y＝x上在第一象限内一点，直线y＝2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB平移后经过(3，4)点，则平移后的直线的解析式是__ ______．【答案】(1)y＝2x-5；(2)y＝-2x-1，y＝-2x+1，y＝2x-1；(3)y＝2x-2．【变式2】某地夏天旱情严重．该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为( )A．23 B．24 C．25 D．26【答案】解析：设图中直线解析式为y ＝kx+b ， 将(10，18)，(15，15)代入解析式得1018,1515,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得 3,524,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴3245y x =-+．由题意知，324105x -+<，解得1233x >，∴送水号数应为24． 答案：B类型三、反比例函数4．（2015•安顺）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x=的图象交于A （2，3）、B （﹣3，n ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．【思路点拨】（1）用待定系数法即可确定出反比例函数解析式；再将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，根据A 与B 坐标即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y 的值，确定出C 坐标，得到OC 的长，三角形ABP 面积由三角形ACP 面积与三角形BCP 面积之和求出，由已知的面积求出PC 的长，即可求出OP 的长． 【答案与解析】解：（1）∵反比例函数my x=的图象经过点A （2，3）， ∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=，∵B 点（﹣3，n ）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，∴B （﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b 的图象经过A （2，3）、B （﹣3，﹣2）两点， ∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C （0，1），OC=1， 根据题意得：S △ABP =PC ×2+PC ×3=5， 解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP ﹣OC=2﹣1=1．【总结升华】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 举一反三：【变式】已知正比例函数y kx =（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数5ky x-=（k 为常数，0k ≠）的图象有一个交点的横坐标是2． （1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5ky x-=图象上的两点，且12x x <，试比较12y y ，的大小． 【答案】（1）由题意，得522kk -=， 解得1k =．所以正比例函数的表达式为y x =，反比例函数的表达式为4y x=． 解4x x=，得2x =±．由y x =，得2y =±．所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(22)--，．（2）因为反比例函数4y x=的图象分别在第一、三象限内， y 的值随x 值的增大而减小，所以当120x x <<时，12y y >． 当120x x <<时，12y y >．当120x x <<时，因为1140y x =<，2240y x =>，所以12y y <．类型四、函数综合应用5．如图，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线xky =（k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且PD PO =.（1）试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标；（2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于34，试求△COA 与△BOD 的面积之和.【思路点拨】（1）根据直线的解析式求得点D 的坐标，再根据等腰三角形的性质即可求得点P 的横坐标，进而根据双曲线的解析式求得点P 的纵坐标；（2）①要求双曲线的解析式，只需求得xy 值，显然根据△POD 的面积等于1，即可求解；②由①中的解析式可以进一步求得点B 的纵坐标，从而求得直线的解析式，然后求得点B 的坐标，即可计算△COA 与△BOD 的面积之和． 【答案与解析】（1）C （0，b ），D （b ，0）∵PO ＝PD∴22b OD x P ==，b ky P 2=∴P （2b ，bk2）（2）∵1=∆POD S ，有1221=⋅⋅bkb ，化简得：k ＝1∴xy 1=（x ＞0）（3）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），由AOB COD BOD COA S S S S ∆∆∆∆-=+得：34212121221-=+b by bx ，又b x y +-=22得38)(221-=+-+b b x b bx ， 即38)(12=-x x b 得，再由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y bx y 1得012=+-bx x ， 从而b x x =+21，121=x x ，从而推出0)12)(4)(4(2=++-b b b ，所以4=b . 故348-=+∆∆BOD COA S S【总结升华】利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法.求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组. 举一反三：【变式1】如图所示是一次函数y 1＝kx+b 和反比例函数2my x=的图象，观察图象写出y 1＞y 2时x 的取值范围________．【答案】利用图象比较函数值大小时，要看对于同一个自变量的取值，哪个函数图象在上面，哪个函数的函数值就大，当y 1＞y 2时，-2＜x ＜0或x ＞3． 答案：-2＜x ＜0或x ＞3 【变式2】已知函数232(21)my m x -=-，m 为何值时，(1)y 是x 的正比例函数，且y 随x 的增大而增大? (2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线? 【答案】(1)要符合题意，m 需满足2210,32 1.m m ->⎧⎨-=⎩ 解得1,21.m m ⎧>⎪⎨⎪=±⎩ ∴ m ＝1．(2)欲符合题意，m 需满足2210,32 1.m m -<⎧⎨-=-⎩ 解得1,23.3m m ⎧<⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩∴ 33m =-．6．已知直线11:n n l y x n n+=-+(n 是不为零的自然数)．当n ＝1时，直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1，设△A 1OB 1(其中O 是平面直角坐标系的原点)的面积为S 1；当n ＝2时，直线231:22l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2，设△A 2OB 2的面积为S 2，…，依此类推，直线n l 与x轴和y 轴分别交于点A n 和B n ，设△A n OB n 的面积为S n ．(1)求11A OB △的面积S 1；(2)求S 1+S 2+S 3+…+S 6的面积．【思路点拨】此题是一道规律探索性题目，先根据函数解析式的通项公式得出每一个函数解析式，画出图象，总结出规律，便可解答． 【答案与解析】解：直线1:21l y x =-+，∴ 11OB =，112OA =．（1）111111112224S OB OA =⨯⨯=⨯⨯=． （2）由11n y x n n+=-+得，A 12123611A (0),(0,).n+1n11,,n+1n 1111,2n n+12(1)11,,212223111121222323426711111()21223346711(1)273.7n n n n n n OB B OA OB S n n S S S S S S ===⨯⨯=+==⨯⨯⨯⨯++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++++⨯⨯⨯⨯=-=△，【总结升华】借助直觉思维或对问题的整体把握运用归纳、概括、推理等思想获得合理的猜测．。
[课件](新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习第1讲实数的有关概念PPT
2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习第1讲实数的有关概念PPT](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/8077192fba1aa8114431d9c3.webp)
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式 或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归 纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点， 探索规律，总结结论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
实数的分类
教材母题 北师大版八上P56知识技能第1题
把下列各数填入相应的集合内： － 7.5， 15， 4， (1)有理数集合： { (2)无理数集合： { (3)正实数集合： { (4)负实数集合： {
第1讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
·· 3 1 数字 2， ， π ， 8 ，cos45°， 0.32中是无理 3
数的有 A． 1 个
B． 2 个
( C ) C． 3 个
D． 4 个
[解析]
3
2 8＝2 是有理数， cos45°＝ 是无理数． 故 2
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是 _____________ ； (2)倒数等于它本身的数是 ________________ ； ±1 (3)平方等于它本身的数是 _________________ ； 0或1 (4)平方根等于它本身的数是 ________________ ； 0 (5)绝对值等于它本身的数是 _________________ ． 非负数
负分数 无限循环小数
正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
第1讲┃ 考点聚焦 2．按正负分类：
正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等． 7 11 (2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第16讲 二次函数的应用课件 华东师大版
第16讲┃ 归类示例
解： (1)根据题意，知这个正方体的底面边长 a＝ 2 x cm， EF＝ 2 a＝2x (cm)， ∴ x＋ 2x＋ x＝ 24 ， x＝ 6，a＝6 2 cm， V ＝ a3＝ (6 2 )3＝ 432 2(cm3)． (2)设包装盒的底面边长为 y cm，高为 h cm，则 y＝ 2x， 24－2x h＝ ＝ 2(12－x)， 2 ∴ S＝ 4yh＋ y2 ＝4 2 x· 2(12－x)＋( 2 x)2＝－ 6x2＋ 96x＝ － 6(x－ 8)2＋384， ∵ 0<x<12，∴当 x＝ 8时，S取得最大值 384 cm2.
第16讲┃ 归类示例
[解析] (1)相等关系：甲、乙两种商品的进货单价之和 是5元；按零售价买甲商品 3件和乙商品2件，共付了 19元． (2)利润＝(售价－进价)×件数．
解： (1)设甲商品的进货单价是 x元，乙商品的进货单价 是 y元．
x＋ y＝ 5， 根据题意，得 3（ x＋ 1）＋ 2（ 2y－ 1）＝ 19， x＝ 2， 解得 y＝ 3
第16讲┃二次函数的应用
第16讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 二次函数的应用
二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这 就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题， 应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方 案等问题．
第16讲┃ 考点聚焦
考点2
建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题
第16讲┃ 归类示例
二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问 题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系 式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的 取值解决利润最大问题．
第16讲┃ 归类示例 ► 类型之三 二次函数在几何图形中的应用
2020年中考数学一轮复习：9 平面直角坐标系与函数课件 (共24张PPT)
有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离
为 4，则点 M 的坐标是( C )
A．(3，－4)
B．(4，－3)
C．(－4，3)
D．(－3，4)
考点2 平面直角坐标系内点的变换
2．(2019·成都)在平面直角坐标系中，将点(－2，
3)向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为( A )
图 1.9-2
考点5 函数图像的意义 9．(2019·黄冈)已知小茂的家、体育场、文具店 在同一直线上，图中的信息反映的过程是小茂从家 跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具 店买笔，然后再走回家，图 1.9-3 中 x 表示时间，y 表示小茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法 错误的是( )
y＝ x
－3 2－
x＋1
中，自变量 x 的取值范围是( D )
A．x＞－1
B．x≥－1
C．x＞－1 且 x≠2 D．x≥－1 且 x≠2
重难点3 分析动点问题的函数图像
【例 3】 (2019·天水)已知点 P 为某个封闭图形 边界上一定点，动点 M 从点 P 出发，沿其边界顺时 针匀速运动一周，设点 M 的运动时间为 x，线段 PM 的长度为 y，表示 y 与 x 的函数图像大致如图 1.9-1 所示，则该封闭图形可能是( D )
图 1.9-3 A．体育场离小茂家 2.5km B．体育场离文具店 1km C．小茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/min D．小茂从文具店回家的平均速度是 60m/min
答案：C
关联知识
关联点 平面直角坐标系内图形平移中的函数图 像
【例】 (2018·安徽)如图 1.9-4，直线 l1，l2 都与 直线 l 垂直，垂足分别为 M，N，MN＝1.正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处．将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止．记点 C 平移的距离为 x，正方形 ABCD 的边位于 l1，l2 之间部分的长度和为 y，则 y 关于 x 的 函数图像大致为( )
2014年中考总复习第一轮：第五讲：函数(-)直角坐标系、一次函数、反比例函数
第9题图第3题图第6题图yx第7题图第10题图第11题图第13题图2014年中考总复习第一轮：第五讲：函数（-）直角坐标系、一次函数、反比例函数一．知识点解析：1.平面直角坐标系：⑴意义：⑵坐标平面内的点与有序实数对之间是一一对应的关系；⑶坐标平面的划分；⑷特殊点的坐标特点:①x 轴上的点；②y 轴上；⑸对称性：①关于x 轴对称；②关于y 轴对称；③关于原点对称；⑹距离公式：(),Pa b 到①x 轴距离为b；②y 轴距离为a2.函数：⑴常量与变量；⑵函数的意义；⑶自变量的取值范围；⑷函数值；⑸函数的表示法；⑹作图像步骤；3.一次函数：⑴定义；正比例函数；⑵图像特征；⑶,k b 符号对图像的影响；⑷待定系数法求解析式；⑸两直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+之间的位置关系：①12k k ≠⇔12,l l 必相交；②1212,k k b b =≠⇔12,l l 平行；③1212,k k b b ==⇔12,l l 重合；④121k k ⋅=-⇔1l 2l ⊥；4.反比例函数：⑴定义；⑵图像特征⑶x y k⋅=⑷应用二．中考中的位置、难度、分值：填空、选择、解答；中等题，6-9分；三．失分原因：⑴题意审偏；⑵特定取值情况欠考虑，尤为与实际问题相结合；⑶计算失误；⑷分情况考虑不全 四．针对性策略：⑴认真审题；⑵在求取值范围时，要注意与实际问题相结合；⑶细心做计算；⑷要有回顾意识：有没有哪种情况还没考虑到。
五．针对性练习：1. 如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为 （1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴,于点E ．那么点D 的坐标为 。
2. 对于直角坐标平面内的任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义它们之间的一种“距离”： ||AB||=|x 2-x 1|+|y 2-y 1|．给出下列三个结论： ①若点C 在线段AB 上，则||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC 中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC 中，||AC||+||C B||＞||AB||．其中正确结论的个数为 。
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习_.
第35讲|数据的收集第35梢数据的收集」I考点聚焦I考点1统计方法考点2总体、个体、样本考点3频数与频率I归类示例I»类型之一统计的方法命题角度：根据考察对象选取统计方法.6 ［2012•衢州］下列调查方式，你认为最合适的是（B ）A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普査方式B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C.了解衢州市居民日平均用水量，采用普査方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调査方式［解析］根据抽样调査和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案.A项日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调査方式，故此选项错误；B项了解衢州市每天的流动人口数，应采用抽査方式，故此选项正确；C项了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调査方式，故此选项错误；D项旅客上飞机前的安检，应采用全面调査方式，故此选项错误.故选 B.⑴下面的情形常采用抽样调查：①当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考查某市中学生的视力.② 当调查具有破坏性，不允许普查时，如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调查.③当总体的容量较大，个体分布较广时，考察多受客观条件限制，宜用抽样调查.(2)抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查样本的数目不能太少.►类型之二与统计有关的概念命题角度：1•总体、个体.样本；2.频数.频率.[2012-攀枝花]为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指(C)A.150B.被抽取的150名考生C.被抽取的150名考生的中考数学成绩D.攀枝花市2012年中考数学成绩［解析］了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成 绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计 分析，样本是被抽取的150名考生的中考数学成绩.» ［2013•云南］为了解某中学300名男生的身高情况， 随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画 出频数分布直方图（如图35-1）,估计该校男生的身高在169.5（C ）°、4\^\4\胪护\\93 身高(cm)图 35-1cm 〜174.5 cmA. 12 人B. 48 人C. 72 人D. 96人［解析］根据频数分布直方图，身高在169.5 cm〜174.5 cm 之间的人数的百分比为6+1Q+^+12+6X 100% = 24%,所以该校男生的身高在169.5 cm〜174.5 cm之间的人数有»类型之三条形统计图、折线统计图.扇形统计300x24% =72（人）.故选C・命题角度：条形统计图、折线统计图.扇形统计图的应用.6 ［2013•无锡］省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽査了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图35-2 所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.学生上学方式扇形统计图学生上学方式条形统计图(1) m= ________ %,这次共抽取査，并补全条形图；(2) 在这次抽样调査中，釆用哪种上学方式的人数最多？(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上 学的学生约有多少名？［解析］(1)用1减去其他各种情况所占的百分比即可求加 的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽査 的人数；(2)从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果； ⑶用学生总数乘骑自行车所占的百分比即可.名学生进图35_2解：(1)26 50补全条形图如图:学生上学方式条形统计图(2)采用乘公交车上学的人数最多;(3)该校骑自行车上学的人数约为1500X20% =300(人).»类型之四频数分布直方图命题角度：频数分布表和频数分布直方图.6 [2012-台州]某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图35—3不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：用户用水就频数分布宜方图(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据?(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨〜30 吨”部分的圆心角度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么 该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?10吨~1530咚~35吨20吨〜25吨 图 35_325吨~30吨10%15吨 〜20吨［解析］⑴用10吨〜15吨的用户除以所占的百分比，计 算即可得解；(2)用总户数减去其他四组的户数，计算求出15吨〜20 吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨〜30吨”所占 的百分比乘以360°计算即可得解；(3)用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万, 计算即可.解：(l)1(k-10% = 100(户).(2)画直方图略⑶・・•所抽取的100户样本中，用水25吨以下的用户共有: 10+20+36=66(户)，・・・该地20万用户中可全部享受基本价格的约为： 而 X 20=13.2(万).答：该地20万用户中约有13・2万用户可享受基本价格. “25吨〜30吨”部分的ioo X 36O ° = 90° ；。
中考数学课件 第3章 第1节 平面直角坐标系及函数
平面 直角 坐标
函 数 的
当图象有端点时，还要注意端点是否有
等号，有等号画实心点，无等号画空心圆圈 ⇒(2)函数图象是在自变量取值范围内无限个点组成的
系及 图 函数 象
图形，图象上任意一点的坐标是解析式方程的 一个解，反之，满足解析式方程的每一个解都
在函数图象上
基础考点讲练
典例1 (2022·广安)
边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直
线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设
点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x
变化的函数图象大致为
()
A
B
C
D
【解析】 如图 1 所示，当 0＜x≤2 时，过点 G 作 GH⊥BF 于 H.∵△ABC 和△DEF 均为等边三角形，∴△GEJ 为等边三角形，∴GH ＝ 23EJ＝ 23x，∴y＝12EJ·GH＝ 43x2.当 x＝2 时，y＝ 3，且抛物线的开 口向上．
第四象限，求出m的取值范围是解题的关键．
• 【易错提醒】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特 征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－， ＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－).
•典例如2 图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的
• C．小明修好车后花了30 min到达学校
• D．小明修好车后骑行到学校的平均速
•度是 3 m/s
安徽十年精选
考点 用分段函数的图象表示两个变量间的关系
1．(2018·安徽)如图，直线 l1，l2 都与直线 l 垂直，垂足分别为 M，
N，MN＝1.正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC 在直线 l 上，且点 C