陕西2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标II)
普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷2,含解析)
绝密★启用前2020 年一般高等学校招生全国一致考试课标 II理科数学【命题特色】2020 年高考全国新课标 II 数学卷，试卷构造在保持稳固的前提下，进行了微调，一是撤消试卷中的第Ⅰ卷与第 II 卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是依据中学教课本质把选考题中的三选一调整为二选一。
试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技术的考察,着重数学在生活中的应用。
同时在保持稳固的基础上，进行适量的改革和创新，与2020 年对比难度稳中有降略。
详细来说还有以下几个特色：1.知识点散布保持稳固小知识点会合，复数，程序框图，线性规划，向量问题，三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列三小一大，概率统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数导数三小一大( 或两小一大 ) 。
2. 着重对数学文化与数学应用的考察教育部2020 年新订正的《考试纲领（数学）》中增添了数学文化的考察要求。
2020高考数学全国卷II理科第 3 题以《算法统宗》中的数学识题为进行背景，理科19 题、文科18 题以以养殖水产为题材，切近生活。
3. 着重基础，表现核心修养2020 年高考数学试卷整体上保持必定比率的基础题，试卷着重通性通法在解题中的运用，此外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有波及。
【命题趋向】1.函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热门，函数性质要点是奇偶性、单一性及图象的应用，导数要点考察其在研究函数中的应用，着重分类议论及化归思想的应用。
2.立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何的面积与体积联合在一同考察，解答题一般分 2 进行考察。
3．分析几何知识：分析几何试题一般有 3 道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会波及，双曲线一般作为客观题进行考察，多为简单题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考察，运算量较大，可是近几年高考适合控制了运算量，难度有所降低。
2023年全国统一高考数学试卷(新高考II)(解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．（5分）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：（1+3i）（3﹣i）＝3﹣i+9i+3＝6+8i，则在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点的坐标为（6，8），位于第一象限．故选：A．2．（5分）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⊆B，则a＝（ ）A．2B．1C．D．﹣1【答案】B【解答】解：依题意，a﹣2＝0或2a﹣2＝0，当a﹣2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，﹣2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；当2a﹣2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，﹣1}，B＝{1，﹣1，0}，符合题意．故选：B．3．（5分）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解答】解：∵初中部和高中部分别有400和200名学生，∴人数比例为400：200＝2：1，则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，则有种．故选：D．4．（5分）若f（x）＝（x+a）为偶函数，则a＝（ ）A．﹣1B．0C．D．1【答案】B【解答】解：由＞0，得x＞或x＜﹣，由f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），得（﹣x+a）ln＝（x+a），即（﹣x+a）ln＝（﹣x+a）ln（）﹣1＝（x﹣a）ln＝（x+a），∴x﹣a＝x+a，得﹣a＝a，得a＝0．故选：B．5．（5分）已知椭圆C：的左焦点和右焦点分别为F1和F2，直线y＝x+m与C交于点A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的两倍，则m＝（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：记直线y＝x+m与x轴交于M（﹣m，0），椭圆C：的左，右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），由△F1AB面积是△F2AB的2倍，可得|F1M|＝2|F2M|，∴|﹣﹣x M|＝2|﹣x M|，解得x M＝或x M＝3，∴﹣m＝或﹣m＝3，∴m＝﹣或m＝﹣3，联立可得，4x2+6mx+3m2﹣3＝0，∵直线y＝x+m与C相交，所以Δ＞0，解得m2＜4，∴m＝﹣3不符合题意，故m＝．故选：C．6．（5分）已知函数f（x）＝ae x﹣lnx在区间（1，2）上单调递增，则a的最小值为（ ）A．e2B．e C．e﹣1D．e﹣2【答案】C【解答】解：对函数f（x）求导可得，，依题意，在（1，2）上恒成立，即在（1，2）上恒成立，设，则，易知当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，则函数g（x）在（1，2）上单调递减，则．故选：C．7．（5分）已知α为锐角，cosα＝，则sin＝（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：cosα＝，则cosα＝，故＝1﹣cosα＝，即＝＝，∵α为锐角，∴，∴sin＝．故选：D．8．（5分）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，则S8＝（ ）A．120B．85C．﹣85D．﹣120【答案】C【解答】解：等比数列{a n}中，S4＝﹣5，S6＝21S2，显然公比q≠1，设首项为a1，则＝﹣5①，＝②，化简②得q4+q2﹣20＝0，解得q2＝4或q2＝﹣5（不合题意，舍去），代入①得＝，所以S8＝＝（1﹣q4）（1+q4）＝×（﹣15）×（1+16）＝﹣85．故选：C．二、选择题：本大题共小4题，每小题5分，共计20分。
2024年高考新课标全国Ⅱ卷数学真题卷(含答案与解析)
2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 卷）数学本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的・请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知z = —1 —i,则（）A. 0B. 1C. V2D. 22. 已知命题p ： Vx e R , x +11> 1 ；命题 q ： > 0 , x 3 = x ，贝I （ ）A. p 和q 都是真命题B. ~^P 和q 都是真命题C. p 和「0都是真命题D. F 和「0都是真命题3. 已知向量口,直满足|4 = 1J q + 2，= 2,且— 则料=（）A. |B. —C.匝D. 12 2 24. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理下表据表中数据，结论中正确的是（）亩产量[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1100,1150)[1150,1200)频数612182410A. 100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5.已知曲线C：x2+y2=16(歹>0),从。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国II卷理科) 数学试题及答案(学生版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷理科）数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。
本试卷满分150分。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则()A B=( )U A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3} 2．若α为第四象限角，则( )A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<03．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A．10名B．18名C．24名D．32名4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块5．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230--=的距离为( )x yA ．5B ．5C ．5D ．56．数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=.若155121022k k k a a a ++++++=-，则k =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H8．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．329．设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（ ）A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,)22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增 D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减10．已知△ABC 是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上．若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（ ）A B ．32C ．1D ．11．若2x －2y <3−x －3−y ，则（ ）A ．ln(y-x+1)>0B ．ln(y-x+1)<0C ．ln ∣x-y ∣>0D ．ln ∣x-y ∣<012．0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12na a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12na a a ，11()(1,2,,1)mi i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是（ ）A ．11010B ．11011C ．10001D ．11001二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国Ⅱ卷)理
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国卷Ⅱ,理)(本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=()A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}2.若α为第四象限角,则()A.cos 2α>0B.cos 2α<0C.sin 2α>0D.sin 2α<03.在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1 200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者()A.10名B.18名C.24名D.32名4.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A.3 699块B.3 474块C.3 402块D.3 339块5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为()A.√55B.2√55C.3√55D.4√556.数列{a n }中,a 1=2,a m+n =a m a n .若a k+1+a k+2+…+a k+10=215-25,则k=( ) A.2B.3C.4D.57.右图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ,在俯视图中对应的点为N ,则该端点在侧视图中对应的点为( ) A.E B.F C.G D.H8.设O 为坐标原点,直线x=a 与双曲线C :x 22−y 2b 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D ,E 两点.若△ODE 的面积为8,则C 的焦距的最小值为( ) A.4B.8C.16D.329.设函数f (x )=ln |2x+1|-ln |2x-1|,则f (x )( ) A.是偶函数,且在(12,+∞)单调递增 B.是奇函数,且在(-12,12)单调递减C.是偶函数,且在(-∞,-12)单调递增D.是奇函数,且在(-∞,-12)单调递减10.已知△ABC 是面积为9√34的等边三角形,且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π,则O 到平面ABC 的距离为( ) A.√3B.32C.1D.√3211.若2x -2y <3-x -3-y ,则( ) A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln |x-y|>0D.ln |x-y|<012.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a 1a 2…a n …满足a i ∈{0,1}(i=1,2,…),且存在正整数m ,使得a i+m =a i (i=1,2,…)成立,则称其为0-1周期序列,并称满足a i+m =a i (i=1,2,…)的最小正整数m 为这个序列的周期.对于周期为m 的0-1序列a 1a 2…a n …,C (k )=1m ∑i=1ma i a i+k (k=1,2,…,m-1)是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0-1序列中,满足C (k )≤15(k=1,2,3,4)的序列是( ) A.11010…B.11011…C.10001…D.11001…二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2020年新高考II卷数学高考试卷(原卷+答案)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(新高考II 卷)(适用地区：海南)数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、设集合A ={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8},则B A =（ ）A. {1，3，5，7}B. {2，3}C. { 2，3，5}D.{1，2，3，5，7，8} 2、 )2)(21(i i ++=（ ）A.i 54+B. i 5C. i 5-D.i 32+ 3、在ABC ∆中，D 是AB 边上的中点，则→CB =（ ）A.→→+CA CD 2B.→→−CA CD 2C.→→−CA CD 2D.→→+CA CD 24、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的 晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心 记为O ），地球上一点 A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面 所成角，点 A 处的水平面是指过点 A 且与OA 垂直的平面. 在点 A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A 处的纬度为北纬40o，则晷针与点 A 处的水平面所成角为（ ） A.20oB.40oC.50oD.90o5、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96％的学生喜欢足球或游泳，60％的学生喜欢足球，82％的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 （ ） A.62 % B.56% C.46% D.42%6、要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）A.2种B.3种C.6种D.8种7、已知函数)54lg()(2−−=x x x f 在),(+∞a 上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A. ),2(+∞ B. ),2[+∞ C. ),5(+∞ D. ),5[+∞8、若定义在 R 上的奇函数()f x 在(,0)−∞单调递减，且(2)0f =，则满足 (1)0xf x −≥的x 的取值范围是（ ） A. [1,1][3,)−+∞ B. [3,1][0,1]−− C.[1,0][1,)−+∞ D. [1,0][1,3]−二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B. 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;10、已知曲线C : 221mx ny += （ ） A.若0m n >>，则C 是椭圆，其焦点在 y 轴上 B.若0m n =>，则C 是圆，其半径为为nC. 若0mn <，则C 是双曲线，其渐近线方程为 m y x n=±− D.若0,0m n =>，则C 是两条直线11、右图是函数sin()y x ωϕ=+，则sin()x ωϕ+=（ ）A. sin()3x π+B . sin(2)3x π− C.cos(2)6x π+ D .5cos(2)6x π−12、已知a > 0, b >0,且a +b =1，则（ ） A. 2212a b +≥B .122a b−> C.22log log 2a b +≥− D .2a b +≤ 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为BB 1、AB 的中点，则三棱锥A-NMD 1的体积为 14、斜率为3的直线过抛物线2:4C y x =的焦点，且与C 交于A,B 两点，则||AB = 15、将数列{2n -1}与 { 3n- 2}的公共项从小到大排列得到数列{}n a ，则{}n a 的前 n 项和为 16、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形， BC ⊥DG ，垂足为C ， tan 35ODC ∠=，//,12,2,BH DG EF cm DE cm ==A 到直线DE 和 EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17、（10 分）在①② c sin A =3,③c这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在,求c 的；若问题中的三角形不存在，说明理由.问 题 ： 是 否 存 在 ∆ABC ， 它 的内角 A, B,C 的 对边分别 为 ,,a b c ，且sin ,6A B C π==, ?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18、（12 分） 已知公比大于 1 的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +== （1）求{}n a 的通项公式； （2）求112231 (1)n n n a a a a a a −+−++−19、（12 分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100 天空气中的 PM 2.5和 2SO 浓度（单位：μg / 3m m ），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中 PM 2.5浓度不超过 75，且2SO 浓度不超过 150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的2⨯2列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 99％的把握认为该市一天空气中 PM 2.5浓度与 2SO 浓度有关？ 附：22()()0.0500.0100.0012,()()()()3.841 6.63510.828n ad bc P K k K a b c d a c b d k −≥=++++20、（12分）如图，四棱锥 P − ABCD 的底面为正方形, PD ⊥ 底面 ABCD . 设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为l . （1）证明：l ⊥平面 PDC ；（2）已知PD = AD = l ，Q 为l 上的点，QB=2，求 PB 与平面QCD 所成角的正弦值.21、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>且过点 M(2,3),点A 为其左顶点且AM 的斜率为12（1）求C 的方程；（2）点N 为椭圆上任意一点，求AMN 的面积的最大值.22、已知函数1()ln ln x f x aex a −=−+（1）当a e =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若()1f x ≥，求a 的取值范围.参考答案1．C 【详解】因为A ={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B =故选：C2．B 【详解】2(12)(2)2425i i i i i i ++=+++= 故选：B 3．C 【详解】()222CB CA AB CA AD CA CD CA CD CA −=+=+=+−=故选：C4．B 【详解】画出截面图如下图所示，其中CD 是赤道所在平面的截线；l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA l ⊥；AB 是晷针所在直线.m 是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得可知//m CD 、根据线面垂直的定义可得AB m ⊥.. 由于40,//AOC m CD ∠=︒，所以40OAG AOC ∠=∠=︒，由于90OAG GAE BAE GAE ∠+∠=∠+∠=︒，所以40BAE OAG ∠=∠=︒，也即晷针与点A 处的水平面所成角为40BAE ∠=︒.故选：B5．C 【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ⋅， 则()0.6P A =，()0.82P B =，()0.96P A B +=，所以()P A B ⋅=()()()P A P B P A B +−+0.60.820.960.46=+−=所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C. 6．C 【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有12323C C =种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有222A =种安排方法 。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理(全国卷Ⅱ,含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理（全国卷Ⅱ，含答案） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码，2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其它答案标号，在试卷上答案无效。
参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A B +=+ 2=4S R π如果事件A B 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 343V R π= 那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()10,1,2...n k k k n n P k C P p k n -=-=本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
一、 选择题： 1. 10i 2-i= A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i2. 设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B I = A. ∅ B. ()3,4C.()2,1-D. ()4.+∞ 3. 已知ABC ∆中，12cot 5A =-， 则cos A = A. 1213B.513C.513-D. 1213- 4.曲线21x y x =-在点()1,1处的切线方程为 A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --=5. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD所成的角的余弦值为A. 1010B. 15C. 31010D. 356. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =⋅=+=，则||b =A. 5B. 10C.5D. 257. 设323log ,log ,log 2a b c ππ===，则A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>8. 若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为 A ．16 B. 14C. 13D. 12 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k =A. 13B.23C. 23D. 22310. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。
2020高考理数真题及参考答案（全国卷Ⅱ）2020高考真题答案
2020高考理数真题及参考答案（全国卷Ⅱ）2020高考真题答案新浪教育讯2020高考理数(全国卷Ⅱ)考试已结束，以下为2020高考理数真题及参考答案。
[适用地区：内蒙古、黑龙江、辽宁、吉林、重庆、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆]2020高考理数真题(全国卷Ⅱ)2020高考理数参考答案(全国卷Ⅱ)2020高考真题调查已结束1、今年高考你用的是哪一套试卷？•新高考全国Ⅰ卷31.3%•全国卷Ⅰ(新课标Ⅰ卷/乙卷)30.45%•全国卷Ⅲ(新课标Ⅲ卷/丙卷)15.52%•全国卷Ⅱ(新课标Ⅱ卷/甲卷)8.85%•浙江卷5.59%•新高考全国Ⅱ卷3.72%•江苏卷2.61%•北京卷1.1%•天津卷0.64%•上海卷0.23%2、2020年高考全国卷I难不难？•很难，难到怀疑人生49.46%•一般，和预期的差不多44.7%•简单，对自己信心十足5.83%3、2020年高考全国卷II难不难？•很难，难到怀疑人生67.64%•一般，和预期的差不多28.93%•简单，对自己信心十足3.43%4、2020年高考全国卷III难不难？•很难，难到怀疑人生55.57%•一般，和预期的差不多39.16%•简单，对自己信心十足5.27%5、2020年高考北京卷难不难？•很难，难到怀疑人生55.32%•一般，和预期的差不多37.23%•简单，对自己信心十足7.45%6、2020年高考天津卷难不难？•一般，和预期的差不多65.45%•很难，难到怀疑人生21.82%•简单，对自己信心十足12.73%7、2020年高考上海卷难不难？•一般，和预期的差不多50%•很难，难到怀疑人生45%•简单，对自己信心十足5%8、2020年高考浙江卷难不难？•很难，难到怀疑人生57.53%•一般，和预期的差不多38.91%•简单，对自己信心十足3.56%9、2020年高考江苏卷难不难？•很难，难到怀疑人生52.02%•一般，和预期的差不多36.32%•简单，对自己信心十足11.66%10、2020年新高考全国Ⅰ卷难不难？•很难，难到怀疑人生59.42%•一般，和预期的差不多38.12%•简单，对自己信心十足2.46%11、2020年新高考全国Ⅱ卷难不难？•很难，难到怀疑人生53.75%•一般，和预期的差不多40%•简单，对自己信心十足6.25%12、今年高考你发挥的怎么样？•没发挥好51.88%•正常发挥42.81%•发挥超常5.3%。
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国2卷
B. 是奇函数，且在
单调递减
C. 是偶函数，且在
单调递增
D. 是奇函数，且在 【答案】D 【解析】解：由
单调递减
，得
．
又
，
为奇函数；
由
，
．
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2020 年高考全国 2 卷
可得内层函数
的图象如图，
在
上单调递减，在
上单调递增，
则
上单调递减．
又对数式
是定义域内的增函数，
由复合函数的单调性可得，
． 的相关系数(精确到 )．
【解析】
．
（3）【ID:4002689】根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表 性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说 明理由．
附：相关系数
，
．
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2020 年高考全国 2 卷
【答案】见解析 【解析】分层抽样．根据植被覆盖面积分层再随机抽样． 理由：由于植被覆盖面积差异较大，即总体由差异明显的几个部分组成，分层抽样有利于保持 样本结构与总体结构的一致性，提高样本代表性．
2020 年高考全国 2 卷
1.【ID:4002669】已知集合
，
，
，则
()
A.
B.
C.
D. 【答案】A 【解析】解：集合
，
，
，
则
，
则
，
故选：A． 2.【ID:4002670】若 为第四象限角，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： 为第四象限角，
则
，，
则
，
是第三或第四象限角或为 轴负半轴上的角，
2020年全国统一高考数学解析试卷(理科)(全国2卷)
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{2U =-，1-，0，1，2，3}，{1A =-，0，1}，{1B =，2}，则()=B A C U( ) A.2{-，}3B ．2{-，2，}3C ．2{-，1-，0，3}D ．2{-，1-，0，2，}3 2．若α为第四象限角，则( ) A ．cos20α>B ．cos20α<C ．sin20α>D ．sin20α<3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( ) A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）( )A ．3699块B ．3474块C ．3402块D ．3339块5．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为( ) A 5B 25C 35D 456．数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=．若155121022k k k a a a +++++⋯+=-，则(k = )A ．2B ．3C ．4D ．57．如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为( )A ．EB ．FC ．GD ．H8．设O 为坐标原点，直线a x =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点．若ODE ∆的面积为8，则C 的焦距的最小值为( )A ．4B ．8C ．16D ．329．设函数()|21||21|f x ln x ln x =+--，则()(f x )A ．是偶函数，且在1(2，)+∞单调递增B ．是奇函数，且在1(2-，1)2单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,)-∞-单调递减10．已知ABC ∆93的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上．若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为( ) A 3B ．32C ．1D 3 11．若2233x y x y ---<-，则( )A ．(1)0ln y x -+>B ．(1)0ln y x -+<C ．||0ln x y ->D ．||0ln x y -<12．01-周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12n a a a ⋯⋯满足{0i a ∈，1}(1i =，2，)⋯，且存在正整数m ，使得(1i m i a a i +==，2，)⋯成立，则称其为01-周期序列，并称满足(1,2)i m i a a i +==⋯的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的01-序列12n a a a ⋯⋯，11()(1mi i k i C k a a k m +===∑，2，⋯，1)m -是描述其性质的重要指标.下列周期为5的01-序列中，满足()()4,3,2,151=≤k k C 的序列是( ) A ．11010⋯B ．11011⋯C ．10001⋯D ．11001⋯二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。