浙江省杭州市九年级(上)期末数学试卷
2019
13. 把 10cm 长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为 ______cm．
14. 已知△ABC 内接于半径为 2 的⊙O，若 BC=2 3，则∠A=______． 15. 如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，
边上，若 AD=6，CD=10，则������������=（ ）
������������
A.
3 2
B.
5 3
C.
4 3
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D.
5 4
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. 抛物线 y=2x2-2x 与 x 轴的交点坐标为______． 12. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数，若要使一次拨对的概
−3
D. ������ = 5(������−2)2−3
6. 如图，正方形 OABC 的边长为 8，点 P 在 AB 上，CP 交 OB 于点 Q．若 S△BPQ=19������ △ ������������������，则 OQ 长为（ ）
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A. 6 B. 6 2
C.
16 3
A. 80 ∘ B. 140 ∘ C. 20 ∘ D. 50 ∘
3. 下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A. 任意两个矩形
B. 两个边长不等的正五边形
C. 任意两个平行四边形
D. 两个等腰三角形
4. 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相 同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是2，则黄球的个数为（ ）
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1.
已知������
������
=
3，则������
2
+ ������
������的值为（ ）
A.
5 2
B.
3 2
C.
5 3
D.
2 3
2. 如图，点 A，B，P 是⊙O 上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB 的度数为（ ）
3
A. 16
B. 12
C. 8
D. 4
5. 将二次函数 y=5x2 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数 图象的解析式为（ ）
A. ������ = 5(������ + 2)2 +3
B. ������ = 5(������−2)2 +3 C. ������ = 5(������ + 2)2
19. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AD2=BD•CD，记△ADB 的面积 为 S△ADB，△CDA 的面积为 S△CDA．
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（1）求证：△ADB∽△CDA； （2）若 S△ADB：S△CDA=1：4，求 tanB．
20. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
（1）当 x=4 时，求 y 的值； （2）当 y＜10 时，求 x 的取值范围．
21. 如图，已知△ABC 中，AB=BC，AC=2，cosA=15． （1）求 BC 与 BC 边上高的长； （2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求������������������������的值．
连结 EC、BD 交于点 F，若 AE：ED=5：4 记△DFE 的 面积为 S1，△BCF 的面积为 S2，△DCF 的面积为 S3， 则 DF：BF=______，S1：S2：S3=______． 16. 已知抛物线 y=-x2-3x+3，点 P（m，n）在抛物线上，则 m+n 的最大值是______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分） 17. 求半径为 3 的圆的内接正方形的边长．
2
D.
16 3
7. 一元二次方程 x2+bx+c=0 有一个根为 x=-3，则二次函数 y=2x2-bx-c 的图象必过点
（ ）
A. (−3,0)
B. (3,0)
C. (−3,27)
D. (3,27)
8. 如图，半径为 5 的⊙A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是∠BAC， ∠EAD．已知 DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦 BC 的弦心距等于 （ ）
A. 41 2
B. 34 2
C. 4 D. 3
9. 对于代数式 ax2+bx+c（a≠0，x 可取任意实数），下列说法正确的是（ ） ①存在实数 p、q（p≠q）有 ap2+bp+c=aq2+bq+c，则 ax2+bx+c=a（x-p）（x-q）
②存在实数 m、n、s（m、n、s 互不相等），使得 am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c
③如果 ac＞0，则一定存在两个实数 m＜n，使 am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
④如果 ac＜0，则一定存在两个实数 m＜n，使 am2+bm+c＜0＜an2+bn+c．
A. ①④
B. ②③
C. ③④
D. ④
10. 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片 ABCD 可以进行如下操作：①把△ABF 翻折，点 B 落在 C 边 上的点 E 处，折痕为 AF，点 F 在 BC 边上；②把△ADH 翻 折，点 D 落在 AE 边上的点 G 处，折痕为 AH，点 H 在 CD
18. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中只装有 3 个除标号外完全相同的小球，分别标 有数字 0，1，2；乙袋中只装有 3 个除标号外完全相同的小球，分别标有数字-1， -2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取 一个小球，记录标有的数字为 y，由此确定点 M 坐标为（x，y）． （1）写出点 M 所有可能的坐标； （2）求点 M（x，y）在函数 y=-x+1 的图象上的概率．
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22. 已知两个函数：y1=ax+4，y2=a（x-12）（x-4）（a≠0）． （1）求证：y1 的图象经过点 M（0，4）； （2）当 a＞0，-2≤x≤2 时，若 y=y2-y1 的最大值为 4，求 a 的值； （3）当 a＞0，x＜2 时，比较函数值 y1 与 y2 的大小．
浙江省杭州市上城区2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA =2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ）A ．(3，﹣1)B ．(1，﹣3)C ．(2，﹣2)D ．(﹣2，2) 2．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列结论:①0abc <，②20a b +=，③1m ≠时，2a b am bm +<+，④0a b c -+<，⑤当221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠时，122x x +=，⑥当13x 时，0y >.其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④⑥C ． ②⑤⑥D ．②③⑤3．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x ，则得方程（ ）A ．()2001722x -=⨯B ．()22001%72x -= C ．()2200172x -= D ．220072x = 4．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°5．方程x 2＝3x 的解为（ ）A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣3D ．x 1＝0，x 2＝36．已知二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +1，当﹣3≤x ≤2时，则函数值y 的最小值为（ ）A ．﹣15B ．﹣5C ．1D ．37．如图，AB ⊥OB ，AB=2，OB=4，把∠ABO 绕点O 顺时针旋转60°得∠CDO ，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（ ）A ．2B ．2πC ．23πD ．π 8．若二次函数2y ax =的图象经过点P (-1，2)，则该图象必经过点( )A ．(1，2)B ．(-1，-2)C ．(-2，1)D ．(2，-1) 9．己知O 的半径为5cm ，点A 是线段OP 的中点，当8cm OP =时，点A 与O 的位置关系是（ ）A ．点A 在O 外B ．点A 在O 上C ．点A 在O 内D ．不能确定 10．对于二次函数()212y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴1x =C ．顶点坐标是()1,2D ．与x 轴有两个交点二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知直线l ：y ＝﹣x +4分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，双曲线k y x=（k ＞0，x ＞0）与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，EF ⊥y 轴于点F ，分别与直线l 交于点C ，D ，且∠COD ＝45°，则k ＝_____．12．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.13．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，根据函数图象，可以写出一系列的正确结论，如：a ＞0；b ＜0；c ＜0；对称轴为直线x ＝1；…请你再写出该函数图象的一个正确结论：_____．14．若关于x 的一元二次方程2770kx x --=有实数根，则k 的取值范围是_____．15．如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB 等于 ．16．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，将BCE 沿BE 折叠为BFE △，点F 落在边AD 上，若8AB =，10BC =，则CE =________．17．如图，在等边三角形ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上的一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是________．18．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．（I ）求此反比例函数的解析式；（II ）当y ≥2时，求x 的取值范围．20．（6分）如图，在等腰ABC ∆中，AB BC =，以AB 为直径的O ，分别与AC 和BC 相交于点D 和E ，连接OD .（1）求证：//OD BC ；（2）求证：AD DE =.21．（6分）如图，O 外接ABD ∆，点C 在直径AB 的延长线上，CAD BDC ∠=∠（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若3,2CD BC ==，求O 的半径22．（8分）如图1，ABD △内接于O ,AD 是直径，BAD ∠的平分线交BD 于H ，交O 于点C ，连接DC 并延长，交AB 的延长线于点E.（1）求证：AE AD =；（2）若32BE AB =，求AH HC的值 （3）如图2，连接CB 并延长，交DA 的延长线于点F ，若,6AH HC AF ==，求BEC △的面积. 23．（8分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有 名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为 ． （2）“非常了解”的4人中有A 1、A 2两名男生，B 1、B 2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率．24．（8分）（1）2y 2+4y ＝y +2（用因式分解法）（2）x 2﹣7x ﹣18＝0（用公式法）（3）4x 2﹣8x ﹣3＝0（用配方法）25．（10分）（1）计算：2sin 60tan 452cos60︒︒︒-+；（2）解方程：2450x x -=+．26．（10分）解方程组:7235215x y x y -=⎧⎨+=-⎩参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：∵三角板绕原点O 顺时针旋转75°， ∴旋转后OA 与y 轴夹角为45°， ∵OA=2，∴O A′=2，∴点A′的横坐标为2×2，纵坐标为-2×2，所以，点A′，）故选C.2、D【分析】①只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y 轴的交点位置就可得到a 、b 、c 的符号，从而得到abc 的符号；②只需利用抛物线对称轴方程x=2b a-=1就可得到2a 与b 的关系；③只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c 最小，从而解决问题；④根据抛物线x=1-图象在x 轴上方，即可得到x=1-所对应的函数值的符号；⑤由221122ax bx ax bx +=+可得221122ax bx c ax bx c ++=++，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；⑥根据函数图像，即可解决问题.【详解】解：①由抛物线的开口向下可得a>0，由对称轴在y 轴的右边可得x=2b a-＞0，从而有b<0， 由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可得c<0，则abc>0，故①错误；②由对称轴方程x=2b a-=1得b=-2a ，即2a+b=0，故②正确； ③由图可知，当x=1时，y=a+b+c 最小，则对于任意实数m （1m ≠），都满足2a b c am bm c ++<++，即2a b am bm +<+，故③正确；④由图像可知，x=1-所对应的函数值为正，∴x=1-时，有a-b+c>0，故④错误；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且x 1≠x 2，则221122ax bx c ax bx c ++=++，∴抛物线上的点（x 1，y 1）与（x 2，y 2）关于抛物线的对称轴对称，∴1-x 1=x 2-1，即x 1+x 2=2，故⑤正确．⑥由图可知，当13x时，函数值有正数，也有负数，故⑥错误；∴正确的有②③⑤；故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题．3、C【分析】设调价百分率为x ，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．【详解】解：设调价百分率为x ，则：2200(1)72.x -=故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．4、B【解析】连接OA ，由切线的性质可得∠OAP=90°，继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA ，如图：∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=12∠AOB=25°， 故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.5、D【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】∵x 2﹣1x ＝0，∴x (x ﹣1)＝0，∴x ＝0或x ﹣1＝0，解得：x 1＝0，x 2＝1．故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．6、A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x 的取值范围，即可解答本题．【详解】∵二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +1＝﹣2（x +1）2+3，∴该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，开口向下，∴当﹣3≤x ≤2时，x ＝2时，该函数取得最小值，此时y ＝﹣15，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围.7、C【解析】根据勾股定理得到OA ，然后根据边AB 扫过的面积=DOC AOB AOC BOD S S S S ∆∆+--扇形扇形=AOC BOD S S -扇形扇形解答即可得到结论．【详解】如图，连接OA 、OC ．∵AB ⊥OB ，AB =2，OB =4，∴OA =2242+=25，∴边AB 扫过的面积=DOC AOB AOC BOD S S S S ∆∆+--扇形扇形=AOC BOD S S -扇形扇形=2260(25)604360360ππ⨯⨯- =23π．故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．8、A【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y 轴，再根据二次函数的对称性解答．【详解】解：∵二次函数y=ax 2的对称轴为y 轴，∴若图象经过点P （-1，2），则该图象必经过点（1，2）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y 轴是解题的关键．9、C【分析】首先根据题意求出OA ，然后和半径比较大小即可.【详解】由已知，得OA=12OP=4cm ， ∵O 的半径为5cm∴OA ＜5∴点A 在O 内故答案为C .【点睛】此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.10、C【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点，从而可判断抛物线与x轴的公共点个数．【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】证明△ODA∽△CDO，则OD2＝CD•DA，而则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD（m+n﹣4），DA n，即可求解．【详解】解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD•DA，设点E（m，n），则点D（4﹣n，n），点C（m，4﹣m），则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD（m+n﹣4），DA n，即2n2﹣1n+16（m+n﹣4）n，解得：mn＝1＝k，故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．12、6.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OA=，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==，∴13 OBOA=，∴23 ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.13、4a+2b+c＜1【分析】由函数的图象当x=2时，对应的函数值小于1，把x=2代入函数的关系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c＜1．【详解】把x＝2代入函数的关系式得，y＝4a+2b+c，由图象可知当x＝2时，相应的y＜1，即：4a+2b+c ＜1，故答案为：4a+2b+c ＜1【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线的性质可以从开口方向、对称轴、顶点坐标，以及图象过特殊点的性质．14、74k ≥-且k≠1． 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到0k ≠且27470k ，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得0k ≠且27470k ，解得：74k ≥-且k≠1． 故答案是：74k ≥-且k≠1． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．15、45°【分析】连接AO 、BO ，先根据正方形的性质求得∠AOB 的度数，再根据圆周角定理求解即可．【详解】连接AO 、BO∵⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆∴∠AOB ＝90°∴∠APB ＝45°．【点睛】圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半．16、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE ，由勾股定理可求AF 的长，CE 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵将△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，在Rt △ABF 中，=6∴DF=AD-AF=4在Rt △DEF 中，DF 2+DE 2=EF 2=CE 2，∴16+（8-CE ）2=CE 2，∴CE=5故答案为：5【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．17、6【解析】由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°， ∴∠APO=∠COD ，在△AOP 与△CDO 中，A C APO COD OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=CO=AC ﹣AO=9﹣3=6.故答案为6.18、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x 2﹣7x +10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.三、解答题(共66分)19、 (I) y ＝﹣4x ；(II) 当y ≥2时，﹣2≤x ＜1 【分析】（I ）利用待定系数法可得反比例函数解析式；（II ）利用反比例函数的解析式不求出2y =的点，利用函数图象即可求得答案.【详解】（I ）设解析式为y ＝k x， 把点（2，﹣2）代入解析式得，﹣2＝2k ， 解得：k ＝﹣4∴反比例函数的解析式y ＝﹣4x； （II ）当y ＝2时，x ＝﹣2，如图，所以当y ≥2时，﹣2≤x ＜1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确求出函数解析式，画出函数图象的草图．20、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，BAC C ∠=∠，从而得出∠=∠ODA C ，最后根据平行线的判定即可证出结论；（2）连接半径OE ，根据等腰三角形的性质可得B OEB ∠=∠，再根据平行线的性质可得∠=∠AOD B ，∠=∠OEB EOD ，从而得出∠=∠AOD EOD ，最后根据在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等即可证出结论．【详解】证明：（1）∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∵AB BC =，∴BAC C ∠=∠，∴∠=∠ODA C ，∴//OD BC ；（2）连接半径OE ，∴OB OE =，∴B OEB ∠=∠，由（1）知//OD BC ，∴∠=∠AOD B ，∠=∠OEB EOD ，∴∠=∠EOD B ，∴∠=∠AOD EOD ，∴AD DE =．【点睛】此题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质和平行线的判定及性质，掌握在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等、等边对等角和平行线的判定及性质是解决此题的关键．21、（1）见解析；（2）54，见解析 【分析】（1）根据AB 是直径证得∠CAD+∠ABD=90°，根据半径相等及CAD BDC ∠=∠证得∠ODB+∠BDC=90°，即可得到结论；（2）利用CAD BDC ∠=∠证明△ACD ∽△DCB ，求出AC ，即可得到答案.【详解】（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CAD+∠ABD=90°，∵OB=OD ，∴∠ABD=∠ODB ，∵CAD BDC ∠=∠，∴∠ODB+∠BDC=90°，即OD ⊥CD ，∴CD 是O 的切线；（2）∵CAD BDC ∠=∠，∠C=∠C ，∴△ACD ∽△DCB ，∴2CD CB AC =⋅，∵3,2CD BC ==，∴AC=4.5，∴O 的半径=524AC BC -=. 【点睛】此题考查切线的判定定理，相似三角形的判定及性质定理，圆周角定理，正确理解题意是解题的关键.22、（1）见解析；（2） 43AH HC =；（3）42BEC S =【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得90∠=∠=︒ACD ACE ，然后利用ASA 判定△ACD ≌△ACE 即可推出AE=AD ；（2）连接OC 交BD 于G ，设3,2==BE x AB x ，根据垂径定理的推论可得出OC 垂直平分BD ，进而推出OG 为中位线，再判定ABH CGH ，利用对应边成比例即可求出AH HC的值； （3）连接OC 交BD 于G ，由（2）可知：OC ∥AB ，OG=12AB ，然后利用ASA 判定△BHA ≌△GHC ，设OG m =，则2,3CG AB m OA OC m ====，再判定FAB FOC ，利用对应边成比例求出m 的值，进而得到AB 和AD 的长，再用勾股定理求出BD ，可求出△BED 的面积，由C 为DE 的中点可得△BEC 为△BED 面积的一半，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵AD 是O 的直径90∴∠=∠=︒ACD ACE∵AC 平分BAD ∠DAC EAC ∴∠=∠在△ACD 和△ACE 中，∵∠ACD=∠ACE ，AC=AC ，∠DAC=∠EAC∴△ACD ≌△ACE （ASA ）AE AD ∴=（2）如图，连接OC 交BD 于G ， 32BE AB =，设3,2==BE x AB x ， 则5AD AE AB BE x ==+=，OC=12AD=52x DAC EAC ∠=∠BC CD ∴=∴OC 垂直平分BD又∵O 为AD 的中点∴OG 为△ABD 的中位线∴OC ∥AB ，OG=1AB 2=x ，CG=53OC OG=22--=x x x ABHCGH ∴ 24332AH AB x HC CG x ∴===（3）如图，连接OC 交BD 于G ，由（2）可知：OC ∥AB ，OG=12AB ∴∠BHA=∠GCH在△BHA 和△GHC 中， ∵∠BHA=∠GCH ，AH=CH ，∠BHA=∠GHC()BHA GHC ASA ∴≅∴CG AB =设OG m =，则2,3CG AB m OA OC m ==== 又//OC AB ，∴FAB FOCFA AB FO OC∴= 62633m m m∴=+ 1m ∴=，2,6,4∴===AB AD BE∵AD 是O 的直径90∴∠=∠=︒ABD EBDBD ==11422EBD SEB BD ∴=⋅=⨯⨯= 又,≅ACD ACE∴=EC CD 1122BEC EBD S S ∴==⨯=【点睛】 本题考查了圆周角定理，垂径定理的推论，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，是一道圆的综合问题，解题的关键是连接OC 利用垂径定理得到中位线.23、（1）图详见解析，50，600；（2）16． 【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%＝50人， 则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）＝15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×1550＝600人，补图如下：故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）＝212＝16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24、（1）y1＝﹣2，y2＝12；（2）x1＝9，x2＝﹣2；（3）x1＝7x2＝17．【分析】（1）先变形为2y（y+2）﹣（y+2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次项系数化为1，再两边加上一次项系数一半的平方，配方法得到（x﹣1）2＝74，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：（1）2y（y+2）﹣（y+2）＝0，∴（y+2）（2y﹣1）＝0，∴y+2＝0或2y﹣1＝0，所以y1＝﹣2，y2＝12；（2）a＝1，b＝﹣7，c＝﹣18，∴△＝（﹣7）2﹣4×（﹣18）＝121，∴x ＝71121±⨯， ∴x 1＝9，x 2＝﹣2；（3）x 2﹣2x ＝34， ∴x 2﹣2x +1＝34+1， ∴（x ﹣1）2＝74，∴x ﹣1＝∴x 1＝1+2，x 2＝1﹣2． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法．25、（1）34；（2）11x =，25x =- 【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）原式=2133(12112244-+⨯=-+= （2）原方程可变形为(5)(1)0x x +-=50x +=或10x -=125,1x x ∴=-=【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值及因式分解法是解题的关键．26、15x y =-⎧⎨=-⎩. 【分析】根据加减消元法即可求解.【详解】解:723 5215 x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②+①②得:1212x=-. 解得:1x=-代入①，解得:5y=-所以，原方程组的解为15 xy=-⎧⎨=-⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.。
2021-2022学年浙江省杭州市上城区九年级(上)期末数学试卷 (Word版含解析)
2021-2022学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝﹣C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意一个五边形的外角和等于540°B．投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次C．367个同学参加一个聚会，他们中至少有两名同学的生日是同月同日D．正月十五雪打灯3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x+3）2﹣2C．x＝（x﹣3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2 4．（3分）两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm5．（3分）如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形6．（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m．A．2B．4 C．6D．87．（3分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则选项中函数y＝a（x﹣b）2+c的图象正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）“苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8公里．苏堤上有名的六吊桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、东浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时又是湖船东来西去的水道通行．”从地图上看，压堤桥位于苏堤北部，请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为（）A．0.9公里B．1.1公里C．1.3公里D．1.4公里9．（3分）过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）．由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（）A．4B．5C．7D．910．如图，半圆O的直径AB＝2，若点C，D在半圆上运动，且保持弦CD＝1，延长AD、BC相交于点E．记∠E的度数为x°，△EDC的面积为y．则以下结论正确的是（）A．x随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化B．x不随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化C．x随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化D．x不随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
浙江省杭州市 九年级(上)精品期末数学试卷合集
九年级（上）期末数学试卷题号 得分一二三总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）푎 푏1. 已知 = （a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（ ）2 3 푏 푎 22 3푎 푏푎 2A. =B. =C. =D. = 3푎 푏3 23 푏2. 在 Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则（ ）푎푏푎푐푏푐푎푏A. sin 퐴 =B. cos 퐴 =C. sin 퐵 =D. tan 퐵 = 3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5B. 任意画一个三角形，它的内角和是178 ∘C. 任意写一个数，这个数大于−1D. 在纸上画两条直线，这两条直线互相平行4. 如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =40°，则（ ）A. ∠퐴푂퐵 = 80 ∘ ，퐴퐵的度数为80 ∘B. ∠퐴푂퐵 = 80 ∘ ，퐴퐵的度数为40 ∘C. ∠퐴푂퐵 = 40 ∘ ，퐴퐵的度数为80 ∘D. ∠퐴푂퐵 = 40 ∘ ，퐴퐵的度数为40 ∘5. 关于二次函数 y =3x 2-6，下列叙述正确的是（ ）A. 当푥 = 3时，y 有最大值−6 C. 当푥 = 0时，y 有最大值−6B. 当푥 = 3时，y 有最小值−6 D. 当푥 = 0时，y 有最小值−66. 如图，直线 l ∥l ∥l ，直线 AC 交 l 、l 、l 于点 A 、B 、C ，直1 2 3 1 2 3 퐵퐶 3线 DF 交 l 、l 、l 于点 D 、E 、F ，已知 = ，若 DE =3， 1 2 3 퐴퐶 7 则 DF 的长是（ ）9 421 4A. B. 4 C. D. 77.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A. 18휋B. 27휋C. 36휋D. 54휋8.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则△DBF与△ADE的面积之比为（）1 21 4A. B. C. 2−1 D. 3−229.在平面直角坐标系中有两点A（-2，4）、B（2，4），若二次函数y=ax2-2ax-3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（）4 33 5A. a的值可以是−B. a的值可以是C. a的值不可能是−1.2D. a的值不可能是110.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD交AC于点F，若BF=1.25DF，则tan∠ABD的值为（）2A.33B.33C.55D.4二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被3 整除的概率是______．12.计算：cos245°-tan30°sin60°=______．13.铁路道口的栏杆如图所示，AO=16.5 米，CO=1.25 米，当栏杆C端下降的垂直距离（CD）为0.5 米时，栏杆A端上升的垂直距离（AB）为______米．14.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0 时，x的取值范围是______；②方程ax2+bx+c=3 的解是______．15.如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5 米，路面宽AB为4.2 米，则该隧道最高点距离地面______米．16.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上．若△BDE是直角三角形，则CF的长为______．三、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）17.已知二次函数y=2x2+bx+1 的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．18.如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00 在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶1.5h行驶到达B处，这时小岛O在船的北偏东30°方向36 海里处．（1）求轮船从A处到B处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？19.把9 个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3 个红球，1个白球；乙布袋里有1 个红球，2 个白球；丙布袋里有1 个红球，1 个白球．（1）从甲布袋中随机摸出1 个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1 个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1 个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．20.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6．点D在边AB上，AD=4.5．△ABC的角平分线AE交CD于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；퐴퐹（2）求的值．퐴퐸21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，∠C=2∠BAD．（1）求∠BOD的度数；（2）求证：四边形OBCD是菱形；（3）若⊙O的半径为r，∠ODA=45°，求△ABD的面积（用含r的代数式表示）．22.某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20 米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．（1）若a=6．①按图甲的方案，要围成面积为25 平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE= 6，AB=6，求AE的长．2（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求线段BC与AC长3度之间的等量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、由 B 、由 得：2a=3b ，故选项 A 不正确；得：3a=2b ，故选项 B 正确； 得：2a=3b ，故选项 C 不正确； 得：ab=6，故选项 D 不正确；C 、由D 、由故选：B ．根据两内项之积等于两外项之积解答即可．本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解． 2.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边， ∴sinA= ，cosA= ，sinB= ，tanB= ， 故选：C ．根据三角函数的定义解答即可得出结论．本题主要考查了正切函数的定义，锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA ．锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦， 记作 cosA ．锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA ． 3.【答案】B【解析】解：A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5 是随机事件； B ．任意画一个三角形，它的内角和是 178°是不可能事件； C ．任意写一个数，这个数大于-1 是随机事件；D ．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行是随机事件； 故选：B ．不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，依据定义即可求解． 本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事 件、不可能事件，理解定义是关键． 4.【答案】A【解析】解：∵∠AOB=2∠ACB ，∠ACB=40°， ∴∠AOB=80°， ∴的度数为 80°，故选：A．利用圆周角定理即可解决问题．本题考查圆周角定理，弧的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考掌考题型．5.【答案】D【解析】解：∵y=3x2-6，∴抛物线开口向上，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，-6），∴当x=0 时，y 有最小值-6；∴D 正确，故选：D．由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．6.【答案】C【解析】解：∵直线l ∥l ∥l ，1 2 3∴∵∴= ．= ，AC=AB+BC，= ，=∴EF= DE= ，∴DF=DE+EF=故选：C．．由直线l ∥l ∥l 可得出= ，结合= ，AC=AB+BC 可得出的值，1 2 3进而可得出EF= DE= ，再将其代入DF=DE+EF 中即可求出结论．本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设扇形的半径为r．由题意：=6π，∴r=9， ∴S 扇形= 故选：B ．=27π，设扇形的半径为 r ．利用弧长公式构建方程求出 r ，再利用扇形的面积公式计 算即可．本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解 决问题，属于中考常考题型． 8.【答案】D【解析】解：∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形 DFCE 是平行四边形， ∴DE=CF ，∵△ADE 与四边形 DBCE 的面积相等， ∴= ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴ ∴=（ ）2= ，= ，设 DE=k ，BC=2k ，k ， ∴BF=2k- ∵DF ∥AC ，∴△BDF ∽△BAC ， ∴△DBF ∽△ADE ， ∴=（故选：D ．根据矩形的性质得到 DE=CF ，根据相似三角形的性质得到 ）2=（）2=3-2 ，=（）2=，求得=，设 DE= k ，BC=2k ，得到 BF=2k- k ，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的 判定和性质是解题的关键． 9.【答案】C【解析】解：把 B （2，4）代入 y=ax 2-2ax-3a得 4a-4a-3a=4，解得 a=- ，则当抛物线与线把A（-2，4）代入y=ax2-2ax-3a得4a+4a-3a=4 ，解得a= ，则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥．故选：C．先把B（2，4）代入y=ax2-2ax-3a得a=- ，此抛物线与线段AB时有两个公共点，所以当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a＜- ；把A（-2，4）代入y=ax2-2ax-3a 得a= ，则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥，然后利用a 的范围对各选项解析式判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c a≠0（）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．10.【答案】A【解析】解：∵= ，∴∠DAF=∠DBA，∵∠ADF=∠ADB，Array∴△ADF∽△BDA，∴= ，∴AD2=DF•DB，∵BF=1.25DF，∴可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，∴AD2=36m2，∵AD＞0，∴AD=6m，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴tan∠ABD== = ，故选：A．由△ADF∽△BDA，推出AD2=DF•DB，由BF=1.25DF ，可以假，设DF=4m 则BF=5m，BD=9m，可得AD=6m，根据tan∠ABD= 计算即可解决问题．本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．111.【答案】3【解析】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6 种可能，其中所得的点数能被3 整除的有3、6 这两种，∴所得的点数能被3 整除的概率为= ，故答案为：．根据概率公式可得．此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A 的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12.【答案】0【解析】解：cos245°-tan30°sin60°=-×= - =0，故答案为：0．原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】6.6【解析】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则，，即解得：AB=6.6 米，故答案为：6.6由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD 知△ABO∽△CDO，利用相似三角形的性质解答即可．本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．14.【答案】x＜-5 或x＞1 x=-4，x=01 2【解析】解：①∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），而抛物线的对称轴为直线x=-2，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-5，0），∴当 y ＜0 时，x 的取值范围是 x ＜-5 或 x ＞1；为 x =-4 x =0 ②方程 ax 2+bx+c=3 的解 ， ． 12 故答案为 x ＜-5 或 x ＞1；x =-4，x =0．1 2 ①利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-5，0），然后 写出抛物线在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可；②抛物线与 y 轴的交点为（0，3），利用抛物线对称性得到抛物线过点（-4，0）， 从而得到方程 ax 2+bx+c=3 的解．本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c a b c （ ， ， 是常数，a≠0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次 函数的性质．15.【答案】6.3【解析】解：连接 OA ．∵OD ⊥AB ，∴AD=DB=2.1 米，在 Rt △AOD 中，OD= = =2.8（米），∴CD=OC+OD=6.3（米）故答案为 6.3．连接OA ．由垂径定理可知AD=DB=2.1，利用勾股定理求出OD 即可解决问题． 解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的 直角三角形，若设圆的半径为 r ，弦长为 a ，这条弦的弦心距为 d ，则有等式 r 2=d 2+（ ）2 成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个． 72 9816.【答案】 或 49 【解析】 解：①当∠BED=90°时，过点 F 作 FM ⊥AE ，根据折叠性质可知∠AEF=∠DEF=45°，设 FC=a ，则 AF=3-a ，在 Rt △AMF 中，sinA= ，∴MF= =ME ．cosA= ，∴AM= ．∴AE=AM+MF= =DE．则BE=AB-AE=5- ．在Rt△BED 中，tanB= ，∴BE= ．∴5- = ，解得a= ；②当∠EDB=90°时，根据折叠性质可知AF=FD，∠A=∠EDF，∵ED∥AC，∴∠EDF=∠DFC．∴∠A=∠DFC．∴cosA=cos∠DFC= ，设FC=x，则AF=3-x=DF，∴，解得x= ．综上所述CF 长为或．分两种情况：①∠BED=90°，过点F 作FM⊥AE，根据折叠性质可知∠AEF=∠DEF=45°，设FC=a，则AF=3-a，在Rt△AMF 中用a 表示出AE，从而得到BE=5-AE，在Rt△BED 中，根据三角函数用a 表示BE，则构造出关于a 的方程；②∠BDE=90°，证明∠A=∠DFC，根据三角函数找到FC 和DF 关系即可．本题主要考查折叠的性质、勾股定理、解直角三角形，同时还考查了分类讨论的数学思想．17.【答案】解：（1）∵二次函数y=2x2+bx+1 的图象过点（2，3），∴3=8+2b+1，∴b=-3，∴该二次函数的表达式为y=y=2x2-3x+1；（2）∵点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，∴m2+1═2m2+-3m+1，解得：m=0，m=3，1 2∴点 P 的坐标为（0，1）或（3，10）．【解析】（1）把点（2，3）代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论；（2）把点 P （m ，m 2+1）代入函数解析式，解方程即可得到结论 ．本题考查了求二次函数的表达式，二次函数图形上上点的坐标特征，正确的 求得解析式是解题的关键．18.【答案】解：（1）过 O 作 OC ⊥AB 交 AB 的延长线于 C ，根据题意得，∠OAB =60°，∠OBC =30°，OB =36海里，∴∠AOB =∠BOC -∠OAB =30°，∴∠OAB =∠AOB ，∴AB =OB =36，∴ 36=24 海里/小时； 1.5答：轮船从 A 处到 B 处的航速是 24 海里/小时；（2）设还需经过 x 时间轮船才恰好位于小岛的东南方向 D 处，由题意得，∠DOC =45°，在 Rt △OBC 中，∵∠OBC =60°，OB =36，∴BC =18，OC =18 3，在 Rt △DOC 中，∵∠OCD =45°，OC =18 ∴DC =OC =18 3，3 ， ∴BD =18+18 3，18 + 18 24 3= 3 + 3 43（小时）， ∴ 3 + 3 43小时轮船才恰好位于小岛的东南方向 D 处． 答：还需经过【解析】 （1）过 O 作 OC ⊥AB 交 AB 的延长线于 C ，解直角三角形即可得到结论；（2）设还需经过 x 时间轮船才恰好位于小岛的东南方向 D 处，由题意得， ∠DOC=45°，解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准 确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．319.【答案】解：（1）从甲布袋中随机摸出 1 个小球，摸出的小球是红球的概率是 ；4 （2）①画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中摸出的两个小球都是红球的有 3 种结果， 3 1∴摸出的两个小球都是红球的概率为 = ； 12 4②画树状图如下：由树状图知，共有 24 种等可能结果，其中摸出的三个小球是一红二白的有 9 种结果， 9 3∴摸出的三个小球是一红二白的概率为 = ． 24 8【解析】 （1）根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率 公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重 复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法 适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情 况数之比．20.【答案】（1）证明：∵AB =8，AC =6，AD =4.5，퐴퐶 퐴퐷3∴ = = ． 퐴퐵 퐴퐶4又∵∠CAD =∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ；（2）解：∵△ACD ∽△ABC ，∴∠ACD =∠B ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAF =BAE ，∴△ACF ∽△BAE ，퐴퐹 퐴퐶 3 ∴ = = ． 퐴퐸 퐴퐵4【解析】（1）由 AB ，AC ，AD 的长可得出 △ACD ∽△ABC ； =，结合∠CAD=∠BAC 即可证出（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B ，由 AE 平分∠BAC 可得出 ∠CAF=BAE ，进而可得出△ACF ∽△BAE ，再利用相似三角形的性质即可求出的值．本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD ∽△ABC ；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF ∽△BAE ．21.【答案】解：（1）∵四边形 ABCD 内接于⊙O ，∴∠C +∠BAD =180°，∵∠C =2∠BAD ，∴∠C =120°，∠BAD =60°，∴∠BOD =2∠BAD =120°；（2）如图 1 连接 OC ，∵BC =CD ，∴∠BOC =∠DOC =60°，∵OB =OC =OD ，∴△BOC 和△DOC 都是等边三角形，∴OB =OC =OD =BC =DC ，∴四边形 OBCD 是菱形，（3）如图 2，连接 OA ，过点 A 作 BO 的垂线交 BO 的延长线于点 N ，∵∠BOD =120°，OB =OD ，∴∠ODM =30°，∵∠BOM =∠DOM ，∴OM ⊥BD ，1 3∴OM = r ，DM = r ， 22 ∴BD =2DM = 3，3푟2， ∴푆 = △ 퐵푂퐷 4 ∵∠ODA =45°，OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA =45°，∴∠AOD =90°，1∴푆 = 푟2， △ 퐴푂퐷 2 ∵∠BOD =120°，∠AOD =90°，∴∠AOB =150°，∴∠AON =30°，1 1 ∴AN = OA = r ，2 21∴푆 = 푟2， △ 퐴푂퐵 2 3 1 1 3 ∴△ABD 的面积为 푟2 + 푟2 + 푟2=（1+ ）r 2． 4 2 24【解析】 （1）结合圆的内接四边形对角互补，运用方程思想，再运用圆周角定理求解即 可；（2）连接 OC ，证明△BOC 和△DOC 都是等边三角形，进而即可证明结论；（3）分别计算△BOD ，△AOD 和△AOB 的面积，再求和即可．此题主要考查圆的综合问题，会运用圆的相关性质进行推理，会进行菱形的 判定，会计算三角形的面积是解题的关键．22.【答案】解：（1）①设 AB 的长是 x 米，则 AD =20-3x ，根据题意得，x （20-3x ）=25，5解得：x =5，x = ，1 2 3 5 当 x = 时，AD =15＞6，3 ∴x =5，∴AD =5，答：AD 的长是 5 米；1 ②设 AB 的长是 x 米，矩形花圃的最大面积是 y 平分米，则 AD = （20-3x +6），2 13 3 13 1699 根据题意得，y = x （20-3x +6）=- x 2+13x =- （x - ）2+ ， 2 2 2 3 169答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是 平方米；9（2）按图甲的方案，设 AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为 S ，10 1003∴S =x （20-3x ）=-3x 2+20x =-3（x - ）2+ ， 3 10 当 x = 时，AD =10＞a ，3 故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【解析】 （1）①设 AB 的长是 x 米，根据矩形的面积公式列出方程；②列出面积关于 x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；（2）设 AB=x ，能围成的矩形花圃的面积为 S ，根据题意列出 S 关于 x 的函数关 系，再通过求最值方法解答．本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一 元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．23.【答案】解：（1）连接 AD ，∵AB 是直径，∴∠AEB =∠ADB =90°，∵AB =AC ，∴∠CAD =∠BAD ，BD =CD ，∴퐵퐷=퐸퐷，∴OD ⊥BE ；（2）∵∠AEB =90°，∴∠BEC =90°，∵BD =CD ，∴BC =2DE =2 6，∵四边形 ABDE 内接于⊙O ，∴∠BAC +∠BDE =180°，∵∠CDE +∠BDE =180°，∴∠CDE =∠BAC ，∵∠C =∠C ，∴△CDE ∽△CAB ，퐶퐸 퐷퐸 퐶퐸 6∴ =퐴퐵，即2 = ， 퐶퐵6 6 ∴CE =2，∴AE =AC -CE =AB -CE =4；（3）∵BD =CD ，∴S △CDE =S △BDE ，∵BD =CD ，AO =BO ，∴OD ∥AC ，∵△OBF ∽△ABE ，푆 푆 푂퐵 1△ 푂퐵퐹 △ 퐴퐵퐸 ∴ =（퐴퐵）2= ， 4 ∴S △ABE =4S △OBF ，푆 2 △ 퐶퐷퐸 △ 푂퐵퐹 ∵푆 = ， 3∴S △ABE =4S △OBF =6S △CDE ，∴S △CAB =S △CDE +S △BDE +S △ABE =8S △CDE∵△CDE ∽△CAB ，，푆 푆 퐶퐷 1 △ 퐶퐷퐸 △ 퐶퐴퐵∴ =（퐶퐴）2= ， 8 퐶퐷 퐶퐴 1∴ =2 2， ∵BD =CD ，AB =AC ，퐵퐶 퐴퐵 1 ∴ = ，即 AC = 2BC ． 2【解析】 （1）连接 AD ．根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及平行线 的性质即可证明；（2）先证△CDE ∽△CAB 得 =，据此求得 CE 的长，依据 AE=AC-CE=AB-CE 可得答案；（3）由 BD=CD 知 S △CDE =S △BDE ，证△OBF ∽△ABE 得此知 S △ABE =4S △OBF ，结合= 知 S △ABE =6S △CDE ，S △CAB =8S △CDE ，由 △CDE ∽△CAB 知=（ ）2= ，据此得出 ，结合 BD=CD ， AB=AC 知 ，从而得出答案．=（ ）2= ，据 = = 本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、 相似三角形的判定与性质及等底共高三角形的面积关系的问题．九年级（上）期末数学试卷题号得分 一 二 三 总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）푎 3 푎 + 푏 1. 已知 = ，则 的值为（ ） 푏 2푏 5 2 3 5 3 2 3A. B. C. D. 2 2. 如图，点 A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若∠AOB =40°，则∠APB的度数为（ ）A. 80 ∘B. 140 ∘C. 20 ∘D. 50 ∘3. 下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ）A. 任意两个矩形B. 两个边长不等的正五边形 D. 两个等腰三角形C. 任意两个平行四边形 4. 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相 2同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是 ，则黄球的个数为（ ） 3 A. 16 B. 12 C. 8 D. 45. 将二次函数 y =5x 2 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数 图象的解析式为（ ）A. 푦 = 5(푥 + 2)2 +3B. 푦 = 5(푥−2)2 +3C. 푦 = 5(푥 + 2)2−3D. 푦 = 5(푥−2)2−3 6. 如图，正方形 OABC 的边长为 8，点 P 在 AB 上，CP 交 OB1푆 于点 Q ．若 S △BPQ = △ 푂푄퐶，则 OQ 长为（ ） 9A. 6B. 6216C. 2316D.37.一元二次方程x2+bx+c=0 有一个根为x=-3，则二次函数y=2x2-bx-c的图象必过点（）A. (−3,0)B. (3,0)C. (−3,27)D. (3,27)8.如图，半径为5 的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）41A.234B.2C. 4D. 39.对于代数式ax2+bx+c（a≠0，x可取任意实数），下列说法正确的是（）①存在实数p、q（p≠q）有ap2+bp+c=aq2+bq+c，则ax2+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在实数m、n、s（m、n、s互不相等），使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c．A. B. C. D.①④②③③④④10.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD퐸퐻边上，若AD=6，CD=10，则퐸퐹=（）3A.25B.34C.35D.4二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.抛物线y=2x2-2x与x轴的交点坐标为______．12.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0 到9 的自然数，若要使一次拨对的概1率小于，则密码的位数至少要设置______位．201913.把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为______cm．14.已知△ABC内接于半径为2 的⊙O，若BC=23，则∠A=______．15.如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED=5：4 记△DFE的面积为S，△BCF的面积为S，△DCF的面积为S，1 2 3则DF：BF=______，S：S：S=______．1 2 316.已知抛物线y=-x2-3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是______．三、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）17.求半径为3 的圆的内接正方形的边长．18.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中只装有3 个除标号外完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中只装有3 个除标号外完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，由此确定点M坐标为（x，y）．（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1 的图象上的概率．19.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD2=BD•CD，记△ADB的面积为S△ADB，△CDA的面积为S△CDA．（1）求证：△ADB∽△CDA；（2）若S△ADB：S△CDA=1：4，求tan B．20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…-1 0 1 2 3 …y…10 5 2 1 2…（1）当x=4 时，求y的值；（2）当y＜10 时，求x的取值范围．121.如图，已知△ABC中，AB=BC，AC=2，cos A= ．5（1）求BC与BC边上高的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求퐷퐴퐷퐵的值．122.已知两个函数：y1=ax+4，y=a（x- ）（x-4）（a≠0）．2 2（1）求证：y1 的图象经过点M（0，4）；（2）当a＞0，-2≤x≤2时，若y=y-y的最大值为4，求a的值；2 1（3）当a＞0，x＜2 时，比较函数值y与y的大小．1 223.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，O为BC边中点，BC=8，点E、G是线段AB上的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EF∥GH∥BC．设点O到EF、GH的距离分别为x、y．（1）若△EOF的面积为S：①用关于x的代数式表示线段EF的长；②求S的最大值；（2）以点O为圆心，当以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合时，求x与y 应满足的关系式，并求x的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由可设a=3x，b=2x，把a=3x，b=2x 代入，故选：A．根据比例的性质解答即可．此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．2.【答案】C【解析】解：∠APB= ∠AOB= ×40°=20°．故选：C．直接利用圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3.【答案】B【解析】解：A 任意两个矩形，可以判断它们的边的比不相等，但能判断对应的角相等．所以不相似；B 两个边长不等的正五边形，能判断对应角相等，也能判断对应边的比相等．所以相似；C 任意两个平行四边形，不能判断对应的角相等，也不能判断对应边的比相等．所以不相似；D、两个等腰三角形，不能判断对应的角相等，也不能判断对应边的比相等．所以不相似．故选：B．根据相似图形的定义，对应角相等且对应边的比相等，对所给图形进行判断．本题考查的是相似图形，利用相似图形的定义：对应角相等且对应边的比相等进行判断．4.【答案】D【解析】解：设黄球的个数为x 个，根据题意得：= ，解得：x=4．故选：D．首先设黄球的个数为x 个，根据题意，利用概率公式即可得方程：= ，解此方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】D【解析】2 图 2 单解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x 的象先向右平移个位所得函数的解析式为：y=5（x-2）2；2 图3 单由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x-2）的象先向下平移个位所得函数的解析式为：y=5（x-2）2-3．故选：D．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCO 是正方形，∴AB∥OC，∴△PBQ∽△COQ，∴=（）2= ，∴OC=3PB，∵OC=8，∴PB= ，∵= = ，BO=8 ，=6 ，∴OQ= ×8故选：B．根据正方形的性质得到AB∥OC，推出△PBQ∽△COQ，根据相似三角形的性质得到OC=3PB，求得PB= ，于是得到结论．本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：把x=-3 代入方程x2+bx+c=0得，，9-3b+c=0 则3b-c=9当x=-3 时，y=2x2-bx-c=18+3b-c=18+9=27，所以二次函数y=2x2-bx-c 的象必点（，）．图过-3 27故选：C．先把x=-3 代入方程x2+bx+c=0得3b-c=9，利用整体代入的方法算出自量计变为-3 对应的函数值为27，从而可判断抛物线经过点（-3，27）．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c a b c（，，是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的图象上点的坐标特征．8.【答案】D【解析】解：作AH⊥BC 于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴= ，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，而CA=AF，∴AH 为△CBF 的中位线，∴AH= BF=3．故选：D．作AH⊥BC 于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，再利用圆心角、弧、弦的关系得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH 为△CBF 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH= BF=3．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．9.【答案】D【解析】解：存在实数p、q（p≠q）有ap2+bp+c=aq2+bq+c，但是p，q 不一定是以y=ax2+bx+c 为函数与x 轴的两个交点，故①错误；令y=ax2+bx+c，根据二次函数的称性，只存在两个数、、使对实m nam2+bm+c=an2+bn+c；故②错误；＜若ac＞0，当a＞0，c＞0 时，且△≤0，不存在两个实数m＜n，使am2+bm+c 0 ＜an2+bn+c，故③错误；故选：D．p，q 不一定是以y=ax2+bx+c 为函数与x 轴的两个交点，故①错误；令y=ax2+bx+c，根据二次函数的对称性，故②错误；若ac＞0，当a＞0，c＞0 时，且△≤0，故③错误；本题考查代数式；将问题转化为函数思想求解是本题的解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，AB=CD=10，AD=BC=6，由翻折不变性可知：AB=AE=10，AD=AG=6，BF=EF，DH=HG，∴EG=4，= =8，在Rt△ADER 中，DE=∴EC=10-8=2，设BF=EF=x，在Rt△EFC 中有：x2=22+（6-x）2，∴x= ，设DH=GH=y，在Rt△EGH 中，y2+42=（8-y）2，∴y=3，∴EH=5，∴= = ，故选：A．利用翻折不变性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，设BF=EF=x，在Rt△EFC 中，x2=22+（6-x）2，可得x= ，设DH=GH=y，在Rt△EGH 中，y2+42= （8-y）2，可得y=3 ，由此即可解决问题．本题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参 数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 11.【答案】（0，0），（1，0）【解析】解：当 y=0 时，2x 2-2x=0，解得 x =0 x =1， ， 12 所以抛物线与 x 轴的交点坐标为（0，0），（1，0）．故答案为（0，0），（1，0）．线 通过解方程 2x 2-2x=0 得到抛物 与x 轴 的交点坐标．本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c a b c （ ， ， 是常数，a≠0）与 x 轴的交点坐标问题转化解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐 标．12.【答案】4【解析】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为 ； 取两位数时一次就拨对密码的概率为 取三位数时一次就拨对密码的概率为 取四位数时一次就拨对密码的概率为 ； ； ．故一次就拨对的概率小于故答案为：4．，密码的位数至少需要 4 位．分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根 据所在的范围解答即可．本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且 这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P （A ）= ．13.【答案】5（ 5-1）【解析】解：较长线段的长度= ×10cm=5（ -1）cm ．故答案为 5（ -1）．如果线段上一点 P 把线段分割为两条线段 PA ，PB ，当 PA 2=PB•AB ，即 PA=。
浙江省杭州市拱墅区2021-2022学年九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球B．一个三角形三个内角的和小于180°C．若a是实数，则a2≥0D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交2．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝40°，则∠BOC＝（）A．40°B．50°C．70°D．80°3．（3分）将函数y＝﹣x2的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A．y＝﹣x2+2B．y＝﹣x2﹣2C．y＝﹣（x+2）2D．y＝﹣（x﹣2）2 4．（3分）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，设OP与x轴正半轴所夹的锐角为α，则锐角α的正弦值为（）A．B．C．D．5．（3分）已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，与其相似的另一个三角形的周长为36，则它的最长边的长为（）A．8B．12C．16D．206．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝2EC，BD ＝3，AE＝4，则CE＝（）A．2B．C．3D．27．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧，与AC边交于点E；以点B为圆心，线段BD的长为半径画弧，与BC边交于点F．若BC＝6，AC＝8，则图中阴影部分的面积为（）A．48﹣B．48﹣C．24﹣D．24﹣8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE是⊙O的直径．若⊙O的半径为6，∠ADC﹣∠ABC＝40°，则的长度为（）A．B．C．D．9．（3分）已知点（﹣1，y1），（1，m），（2，y2），（3，n），（4，y3）在二次函数y＝x2+ax （a是常数）的图象上，若mn＜0，则（）A．y2＜y1＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E，F分别在CD，AD边上，且△BCE与△BFE关于直线BE对称．点G在AB边上，GC分别与BF，BE交于P，Q两点．若＝，CE＝CQ，则＝（）A．B．C．D．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。
浙教版九年级(上)期末数学试题(含答案)
浙教版九年级数学第一学期期末教学质量检测试题卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间为100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明，考试结束后，上交答题纸．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．已知反比例函数是xy 2=，则它的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2．已知31=-a b a ，则ab的值为（ ▲ ） A ．2 B ．21 C ．23D ．323．在Rt △ABC 中，∠A =Rt ∠，AB =3，BC =4，则cosB =（ ▲ ） A ．43 B ．47 C ．53 D ．544．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是（ ▲ ） A ．1：5 B ．1：4 C ．1：3 D ．1：2 5．若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．2-<mB ．0<mC ．2->mD ．0>m6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M(第4题图) (第6题图) (第7题图) 7．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ）A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°8．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB =4，BC =6，则tanα的值等于( ) A ．23 B ．43 C ．34D ．32(第8题图) (第9题图)9．如图，一段抛物线：y =－x (x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （38，m ）在第13段抛物线C 13上，则m 的值为（ ▲ ） A ．5B ．4C ．3D ．210．若实数a ，b ，c ，满足a ≥b ≥c ，4a +2b +c =0且a ≠0，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)，则线段AB 的最大值是( ▲ ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知：锐角α满足sinα=22，则α= ▲ 12．用一圆心角为120°，半径为6㎝的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 ▲ ㎝13．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB =4，AD =2，∠DAC =∠B ，若△ABC 的面积为m ，则△ACD 的面积为 ▲14．对于抛物线y =－(x +1)2+3，下列结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x =1；③顶点坐标为(－1，3)；④x ≥1时，y 随x 的增大而减小，其中正确的结论是 ▲ ．(第13题图) (第15题图) (第16题图)15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为 ▲16．如图，已知Rt △ABC ，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，且点B 的坐标为(－1,－3)，∠A =30°，点A 、C 在反比例函数()0<=k xky 图象上，线段AC 过原点O ，若M (a ,b )是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC ＞30°，则a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
浙江省杭州市临平区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
∴ ， ．
∴ ，即∵ ，
∴ ，
解得 ．
答： 的半径为5．
【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
19．铅球的落地点离运动员
【分析】根据题意可得抛物线的顶点坐标为 ，可设函数表达式为 ，再把点 代入，求出抛物线的解析式，然后令 ，即可求解．
∴ ， ， ，
∴ ， ， ．
故选：D．
【点睛】本题考查圆周角定理，锐角三角形函数．熟知直径所对的圆周角是直角及锐角三角形函数的定义是解题的关键．
8．A
【分析】先证出四边形 为矩形，得到 ，再根据 ，求出 ，从而得到物体被缩小到原来的几分之几．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，
∵ ， ，
抽取件数（件）
合格频数
合格频率
(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到 ）；
(2)估计出售 件衬衣，其中次品大约有几件．
18．如图， ， 交 于点 ， ， 是半径，且 于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的半径．
19．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？
20．如图，从甲楼底部 处测得乙楼顶部 处的仰角是 ，从甲楼顶部 处测得乙楼顶部 处的俯角是 ，已知两楼之间的距离 ，求这两幢楼的高度（结果保留根号）．
21．如图，在等腰三角形 中， ，点 是 的中点，点 ， 分别在线段 ， 上，连结 ， 交于点 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的值．
22．已知二次函数 的图象经过点 和 .
②求证： .
杭州市拱墅区九年级上期末考试数学试题及答案
九年级(上)数学(Z)杭州市拱墅区期末统考卷满分：120分 考试时间：100分钟一 选择题：每小题3分，共10小题，共30分。
1.超市有4个入口和2个出口，小方从进人超市到走出超市，一共有（ ）种不同的出入路线的可能.A.2B.4C.6D.82.在Rt △ABC 中，已知∠C=90°,AC=1，BC=2,则sin B 的值是（ ） A.55 B.552 C.21 D.33 3.已知二次函致y=ax2 (a ≠o)的图象经过(2,-3),则a 的值是( )A.43B.43-C.32-D.92- 4.已知一个扇形的半径为R,圆心是n °，当这个扇形的面积与一个直径为R 的圆面积相等时，这个扇形的圆心角的度数是（ ）A.180°B.120°C.90°D.60°5.如图，线段AB//CD ，连结AD ，BC 交于点O ，若CD=2AB.则下列选项中错误的是（ ）A.△AOB ∽△DOCB.21=OC AOC.41=∆∆的面积的面积DOC AOBD.21=∆∆的周长的周长DOC AOB6.下列有关圆的一些结论:①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆中同弦所对的圆周角相等；④圆内接四边形对角互补.其中正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37.如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AC=3 cm ，BC=4 cm ，判断下列结论：①圆心在∠B 的平分线上，且与BC ，BA 都相切的圆只有一个；②以C 为圆心，2.4 cm 为半径作⊙C ，则⊙C 与直线AB 相切；③以B 为圆心，3 cm 为半径作⊙B ，则⊙B 与直线CD 相交；④BC 是△ACD 的外接圆的切线.则以上结论正确的是（ ）A.①②B.②③C.②④D.①③④8.有长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的五条线段，从中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.52 B.92 C.31 D.103 9.已知关于x 的函致y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)](k 是常数).设k 分别取0,1.2时，所对应的函教为y 0,y 1,y 2，某学习小组通过画图、探索，得到以下结论：①函教y 0,y 1,y 2的用象郁经过点(1，0)；②满足y 1>y 2的取值范围是-1 <x<1； ③不论k 取何实数，y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)]的图象都经过点（1,0）和点（-1,2）.则以上结论正确的是（ ）A.①B.②③C.①②D.①②③10.如图，在⊙0中，AB 是直径，点C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作⊙O 的切线CE ，过点B 作BD//CE ，交⊙O 于点D ，交AC 于点F ，连结DC.以下结论:①弧CD=弧BC ；②AC=BD ；③∠CAB=∠DBA ；.④当AB=8,AC=7时,8157 BF .其中正确结论的个数是（ ）二 填空题：每小题4分， 共6小题，共24分。
杭州市九年级上册期末数学试卷(Word版含解析)
杭州市九年级上册期末数学试卷（Word 版含解析）一、选择题1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－33．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25 C ．35 D ．456．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤7．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，108．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断9．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1210．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >11．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.512．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 213．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2314．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +15．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323 D ．3二、填空题16．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；17．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；18．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 19．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.20．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．21．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．22．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 23．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.24．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）25．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒26．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．27．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．28．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．29．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.32．如图，已知抛物线y 1＝﹣12x 2+32x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 是抛物线的对称轴，一次函数y 2＝kx+b 经过B 、C 两点，连接AC ． （1）△ABC 是 三角形；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）结合图象，写出满足y 1＞y 2时，x 的取值范围 ．33．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 34．计算： （1）()28233+--（2）()13127+3.14+2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭35．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF 、EO ，若DE ＝2，∠DPA ＝45°． （1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．37．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 38．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．39．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．40．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形． （1）已知A （﹣2，3），B （5，0），C （t ，﹣2）． ①当t ＝2时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D （1，1）．E （m ，n ）是函数y ＝4x（x ＞0）的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可； 【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心， ∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ， ∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°， ∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可． 【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点， 把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确； 对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2ba＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的； 由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确； 故选C ．考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．5．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点：概率. 6．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离， ∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交. 7．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D ．考点：众数；中位数．8．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB ＝OC 判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°．∵OB ＝OC ，BC ＝8，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝BC ＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a0a0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 11．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．12．B解析：B【解析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．13．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，14．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．D解析：D【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，OAP OBPAPO BPOOP OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=12AB=3，∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=3，∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.二、填空题16．-1＜x＜2【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.17．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin∠CAB=45，∴45 BCAB=,∵AB=10，∴BC=8，∴22221086AC AB BC=-=-=,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图∴1AC BCCE CD=，即1684CE=，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴3AC BCCD CE=，即3684CE=，∴CE3=163，∴AE3=6+163=343,同理：AE4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.18．.【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.19．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5 ∵EK ∥AC ， ∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.20．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分解析：512【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝12AB ．故答案为． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则12AC BC =，正确理解黄金分割的定义是解题的关键. 21．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．22．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．23．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.24．【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4123π- 【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径 ∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯ =2412333cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 故答案为：412333π-． 【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键． 25．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握． 26．8【解析】【分析】在Rt△ADC 中，利用正弦的定义得sinC ＝＝，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos∠DAC＝sinC 得到tanB ＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos ∠DAC ＝sin C 得到tan B ＝1213，接着在Rt △ABD 中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．27．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，解析：5【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出AB AEAD AC=，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°， ∴22223110AC AD CD =+=+=，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ，∴AB AE AD AC=， ∴310AB =， ∴610AB =， 故答案为：610． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．28．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝mx2 +4mx+m2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝ ，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y 1＜y 3＜y 2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝ 422m m-=-， 观察二次函数的图象可知：y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．29．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相解析：67 7【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°＝ ∴BF ＝4，∴BD ，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴6BP =，∴BP ＝7，∴AQ ＝BP ， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴6AE =，∴AE ＝7，∴QE ＝AQ−AE ．． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键．30．【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然解析：【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A 1（3，0），再根据旋转的性质得OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，所以抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y ＝0时，x （x ﹣3）＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，则A 1（3，0），∵将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……∴OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，∴抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），把P （2020，m ）代入得m ＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2． 故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题31．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.【解析】【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解； （2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t =+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入， 得()2952a =-+，解得1a =，。
2015-2016学年浙江省杭州市萧山区九年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）期末数学试卷一．选择题1.已知∠A 是锐角，且sinA=0.5,则tanA 的值是（ ） A.23B.22 C.21 D.332.任意写出一个奇数和一个偶数，则两数之和是偶数的概率是（ ） A.0B.31C.21 D.13.抛物线y=(x-1)(x+3)的顶点坐标是（ ）A.（2,5）B.（-2,-3）C.（1,0）D.（-1,-4） 4.如图，点A,B,C 在圆O 上，OC//AB,∠AOC=140°，则∠ACB 的度数是（ ） A.30° B.45° C.50° D.55°5. 给出下列结论：①任意两个等边三角形相似；②③顶角对应相等的两个等腰三角形相似；①②③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F,则DF:BD 等于（ ）A.1:3B.3:1C.2:1D.1:27.已知抛物线y=ax 2与双曲线y=x 2-交点的横坐标大于0，则a 的取值范围是（ ）A.a>0B.a<0C.a>-2D.a<-2 8.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，已知BC=,∠A=,则下列结论正确的是（ ）A.BD=a •sin αB.AD=ααtan sin ⋅a C.AC=αsin aD.CD=a •cos α9.如图，半径为5的⊙A 中，弦BC 、ED 所对的圆心角分别是∠BAC 、∠EAD ，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A 到弦BC 的距离等于（ ）． A.7 B.7或1 C.23441+ D.23441+或234-4110.二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如表给出下列结论： ①m=-1②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小 ③3是方程ax 2+（b-1）x+c=0的一个根④若ax 2+（b-1）x+c ＜0，则-1＜x ＜3，其中正确的是（ ）A.①③B.③④C.①③④D.①②④ 二．填空题11.在一个箱子了放有1个白球和2个红球，摸出1个球是白球或红球，这属于 事件（“必然”“不确定”“不可能”）12.已知522=-yy x ，则y x = 。
浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期数学期末提优卷及参考答案
浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期数学期末提优卷考生须知∶1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 120分，考试时间 100 分钟.2.答题前，请在答题卡指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号.3.答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若2a＝5b，则aa−bb aa+bb的值为（）A. −37B. 37C. 35D. 732.两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是( )A. 18B. 14C. 116D. 383.关于二次函数y=2x2+x-1，下列说法正确的是（）A. 图象与y轴的交点坐标为(0，1)B. 图象的对称轴在y轴的右侧C. 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为- 984.若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能是（A.3: 1: 2: 5B.1: 2: 2: 3C. 2: 7: 3:6D.1: 2: 4: 35．在 10 倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（A.没有发生变化B.放大了10 倍C.放大了30 倍D.放大了100 倍6.如图，在⊙O中，弦AC与半径交于点D，连接OA，BC.若∠B=60°，∠ADB=116°，则∠AOB的度数为（）ArrayA.132°B.120°C. 112°D.110°7.已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点，则（）A.y2>y1>y3B.y2>y3>y1C.y1<y2<y3D.y3<y2<y18.如图，身高1.5米的小西站在点D处，此时路灯M照射的影子AD为2.5米，小西沿着AA→BB的方向行走4.5米至点F，此时影子NNNN为1米，则路灯BM的高度为（）A. 3米B. 3.5米C. 4.5米D. 6米9．已知A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则正数n＝（）A．2 B．4 C．8 D．1610．如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．4+第II卷（非选择题）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．13．如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝2，DE＝4.5，则DF的长为．14．如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A＝25°，则∠AFC＝．15.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为 1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为 ________.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则当线段AF的长取最小值时，sin∠FBD是________．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17．（6分）设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求：（1）第一次取出的杯子是一等品的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率．18.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：．（2）若∠BAC＝50°，求的度数．19．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；（2）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．20.某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是zz=�15,0<xx≤12mmxx+nn,12<xx≤20，其中x是正整数．当xx=16时，zz=14；当xx=20时，zz=13．(1)求m，n的值；(2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，y与x满足关系式yy=5xx+20①当12<xx≤20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元?②当0<xx≤20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，连接OC，点F、E分别在边AB和BC上，过E点作EM⊥AB，垂足为M，满足∠FCO＝∠EFM．（1）求证：CF＝EF；（2）求证：BBBB BBCC=CCEE NNCC．22．已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式．（2）若a＞0，当x＜mm3时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．（3）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值．23.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，AE＝AB，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．（1）求FG：AE的值．（2）若AB：AC＝：2，①求证：∠AEF＝∠ACB．②求证：DF2＝DG•DA．答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B C D D B C A D C C二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．．12. 913. 7.5．14. 75°15.3416.√55三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17.解：（1）∵有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个，∴第一次取出的杯子是一等品的概率是23．（2）一等品杯子有A表示，二等品杯子有B表示，根据题意画图如下：由图可知，共有9种等可能的情况数；（2）∵共有9种等可能的情况数，其中两次取出都是一等品的有4种，∴两次取出都是一等品的概率是49．18.【解答】（1）证明：连接AD1所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∴．（2）解：连接OE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴OA是半径，∴OA＝OE，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠AOE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴的度数为80°．19.解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；（2）连接AO、BC相交于点D，连接OB，∵BC＝8，∴BD＝4，∵AB＝5，∴AD＝3，设该轮的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝R﹣3，∴R2＝42+（R﹣3）2，解得：R=256，∴该轮的半径R为256．20.（1）m=-14n=18 (2)①第14周获得最大利润405万元②403.75≤a≤40521.解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵O是AB的中点，∴CO⊥AB，∴∠OCB＝∠B＝45°，∵∠EFM＝∠FCO，∵∠FEC＝∠EFM+∠B，∠FCE＝∠FCO+∠OCB，∴∠FEC＝∠FCE，∴CF＝EF；（2）由（1）得：∠FEC＝∠FCE，∠OCB＝∠B＝45°，∴△BFC∽△CNE，∴BBBB BBCC=BBEE NNCC，∵CF＝EF，∴BBBB BBCC=CCEE NNCC．22.解：（1）把（2，3）代入y＝ax2+4ax+3a，得3＝4a+8a+3a，解得：aa=15，∴函数y的表达式y=15x2+45x+35；（2）∵抛物线得对称轴为直线x=4aa−2aa=−2，a＞0，∴抛物线开口向上，当x≤﹣2时，二次函数y随x的增大而减小，∵xx＜mm3时，此二次函数y随着x的增大而减小，∴mm3≤−2，即m≤﹣6；（3）由题意得：y＝a（x+2）2﹣a，∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3①当a＞0 时，开口向上∴当x＝1时，y有最大值8a，∴8a＝3，∴aa=38；②当a＜0 时，开口向下，∴当x＝﹣2时，y有最大值﹣a，∴﹣a＝3，∴a＝﹣3，综上，aa=38或a＝﹣3．23.【解答】（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝AB，∴＝，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝，∴＝，∵FG∥AB，∴△DFG∽△DEA，∴＝＝；（2）证明：①设AC＝2a，则AB＝a，∴AE＝a，由（1）可知，△AFE∽△CFD，∴＝＝，∴AF＝a，∴＝＝，∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴AEF＝∠ACB；②∵GF∥AB，∴∠DFG＝∠DEA，∵∠AEF＝∠ACB，∴∠DFG＝∠ACB，∵AD∥AC，∴∠ACB＝∠FAD，∴∠DFG＝∠FAD，∵∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴＝，∴DF2＝DG•DA．。