人教A版高中数学必修四高一向量同步练习1(概念)
高一向量同步练习1（概念）
一、选择题
1、下列物理量中， 不能称为向量的是 （ ）
A．距离 B．加速度 C．力 D．位移
2、下列四个命题正确的是 （ ）
A．两个单位向量一定相等 B．若a与b不共线，则a与b都是非零向量
C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同
3、下列说法错误的是 （ ）
A．向量OA的长度与向量AO的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行
C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等
4、对于以下命题：（1）平行向量一定相等； （2）不相等的向量一定不平行；
（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 （ ）
A. AB与AC共线 B. DE与CB共线 C. AD与AE相等 D. AD与BD相等
6、两个向量共线是两个向量相等的 （ ）
A、 充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、 既不充分也不必要条件
二、填空题
1、与非零向量a平行的单位向量的个数是_______。
2、||||ba是ba的___ __条件。
3、已知B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出___
__个互不相等的非零向量。
4、已知平面上不共线的四点满足CBAD，则以下四个命题：
（1）ABCD是平行四边形；（2）ACBD是平行四边形；（3）ADBC是平行四边形；
（4）ACDB是平行四边形。则所有正确命题的序号是___ ___。
5、在四边形ABCD中，DCAB，且||||ADAB，那么ABCD是 。
6、若||||ba，那么当 时，ba。
三、解答题
1、在直角坐标系xOy中，用有向线段表示下列向量：
（1）4||OA，60AOx，30AOy；
（2）3||OB，30BOx，120BOy；
（3）5||OC，135COx，45COy。
人教A版高中数学必修四 2.2《平面向量的线性运算》同步练习
2．2《平面向量的线性运算》同步练习
1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若125,3BCeDCeOC,则= （ ）
A．)35(2121ee B．)35(2121ee C．)53(2112ee D．)35(2112ee
2．化简)]24()82(21[31baba的结果是 （ ）
A．ba2 B．ab2 C．ab D．ba
3．对于菱形ABCD，给出下列各式：
①BCAB ②||||BCAB
③||||BCADCDAB ④||4||||22ABBDAC2
其中正确的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在 ABCD中，设dBDcACbADaAB,,,，则下列等式中不正确的是（ ）
A．cba B．dba
C．dab D．bac
5．已知向量ba与反向，下列等式中成立的是 （ ）
A．||||||baba B．||||baba
C．||||||baba D．||||||baba
参考答案
1．A 2．B 3．C 4．B 5．C
高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)
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中
数
学 必
人 修
教 四
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版
练
习
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人教A版必修4练习
1.1任意角和弧度制 ................................................................................................................ 0
1.2任意角的三角函数 ............................................................................................................ 2
1.3三角函数的诱导公式 ........................................................................................................ 4
1.4三角函数的图像与性质 .................................................................................................... 6
1.5函数)sin(xAy的图像与1.6三角函数模型的简单应用 ................................. 9
第一章 三角函数基础过关测试卷 ...................................................................................... 11
第一章三角函数单元能力测试卷 ........................................................................................ 13
人教A版必修4《平面向量的基本定理》同步练习(B)有答案-(高一数学)
专题八平面向量的基本定理
（B卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【2018届河南省长葛一高高三上学期开学】如图，在ABC中， D为线段BC的中点， ,,EFG依次为线段AD从上至下的3个四等分点，若4ABACAP，则（ ）
A. 点P与图中的点D重合 B. 点P与图中的点E重合
C. 点P与图中的点F重合 D. 点P与图中的点G重合
【答案】C
2.已知向量)2,1(),3,2(ba，若bnam与ba2共线，则nm（ ）
A．21 B．2 C．-21 D．2
【答案】C
【解析】
231-2，所以a与b不共线，那么当bnam与ba2共线时，21nm，即得21nm，故选C.
3. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：,所以与同方向的意念向量为，故选A.
4已知a=（-2，1），b=（x，21），且a//b ，则x=( )
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】A
【解析】因为a//b，直接由共线定理知， x)21(2，即1x，故应选A.
5. 已知向量)3,1(a,)4,1(xb,且)(ba∥b，则x（ ）
A.3 B.31 C.3 D.31
【答案】B
【解析】1(,1),//(1)(4)03abxabbxxxrrrrrQ.
高一数学人教A版必修四练习：第二章平面向量2.2.1含解析
高一数学人教A版必修四练习：第二章平面向量2.2.1含解析
( 本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ )
一、选择题 ( 每题 5 分，共 20 分)
1． a、b 为非零向量，且 | a＋ b| ＝ | a| ＋ | b| ，则 ( )
A ． a∥ b，且 a 与 b 方向同样
B．a、 b 是方向相反的向量
C．a＝－ b
D． a、 b 不论什么关系均可
分析： 只有 a∥ b，且 a 与 b 方向同样时才有 | a＋ b| ＝ | a| ＋| b| 建立，故 A 项正确．
答案： A
→ → → → →
)
2．( AB＋MB) ＋( BO ＋ BC) ＋OM 等于 (
→ →
A. BC B. AB
→ →
C. AC D. AM
分析： →→→→→
原式＝ AB＋MB ＋ BO＋ BC＋ OM
→ → → → →
＝ ( AB＋ BC) ＋( MB＋BO＋OM)
→ →
＝ AC＋ 0＝AC .
答案： C
3．以下各式不必定建立的是 ()
A ． a＋ b＝ b＋ a ＋
B ． 0 a＝ a → → →
D ．| a＋ b| ＝| a| ＋ | b|
C. AC＋ CB＝AB
分析： A 建立，为向量加法互换律； B 建立，这是规定； C 建立，即三角形法例； D
不必定建立，只有 a， b 同向或有一者为零向量时，才有 | a＋ b| ＝ | a| ＋ | b|.
答案： D
→ →
＝ → → →
4．在矩形 ABCD 中， | AB | ＝4， | BC| 2，则向量 AB＋ AD＋AC的长度等于 ()
人教版高中数学高一同步练习 第二章 向量2(新人教A版必修4)
高中数学-打印版
精校版 必修4 第二章 向量(二)
一、选择题
1 若三点(2,3),(3,),(4,)ABaCb共线，则有 （ ）
A 3,5ab B 10ab C 23ab D 20ab
2 下列命题正确的是 （ ）
A 单位向量都相等
B 若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量
C ||||baba，则0ab
D 若0a与0b是单位向量，则001ab
3 已知,ab均为单位向量，它们的夹角为060，那么3ab （ ）
A 7 B 10 C 13 D 4
4
已知向量a，b满足1,4,ab且2ab,则a与b的夹角为 （
）
A 6 B 4 C 3 D
2
5 若平面向量b与向量)1,2(a平行，且52||b，则b ( )
A )2,4( B )2,4( C )3,6( D )2,4(或)2,4(
6 下列命题中正确的是 （ ）
A 若ab＝0，则a＝0或b＝0 B 若ab＝0，则a∥b
C 若a∥b，则a在b上的投影为|a| D 若a⊥b，则ab＝(ab)2
7 已知平面向量(3,1)a，(,3)bx，且ab，则x （ ）
人教A版高考数学必修四同步练习2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4 平面向量共线的坐标表示
第二章 2.3 2.3.4
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于导学号 14434775( C )
A．－2 B．2
C．－2或2 D．0
[解析] 本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等．由a∥b知1×2＝m2，即m＝2或m＝－2.
2．已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若AB→∥a，则实数y的值为导学号 14434776( C )
A．5 B．6
C．7 D．8
[解析] AB→＝(3，y－1)，又AB→∥a，
所以(y－1)－2×3＝0，解得y＝7.
3．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC→＝(－4，－3)，则向量BC→＝导学号 14434777( A )
A．(－7，－4) B．(7,4)
C．(－1,4) D．(1,4)
[解析] 设C(x，y)，∵A(0,1)，AC→＝(－4，－3)，
∴ x＝－4，y－1＝－3，解得 x＝－4，y＝－2，∴C(－4，－2)，又B(3,2)，∴BC→＝(－7，－4)，选A．
4．已知向量a＝(32，sinα)，b＝(sinα，16)，若a∥b，则锐角α为导学号 14434778( A )
A．30° B．60°
C．45° D．75°
[解析] ∵a∥b，∴sin2α＝32×16＝14，
∴sinα＝±12.
∵α为锐角，∴α＝30°.
5．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于导学号 14434779( B ) A．－6 B．6
C．2 D．－2
[解析] a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，
由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，
∴λ＝6.
6．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝导学号 14434780(
A )
A．－12 B．12
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量单元同步测试(含解析)新人教A版必修4
1 【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量单元同步测试（含解析）新人教A版必修4
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有下列四个表达式：
①|a＋b|＝|a|＋|b|；
②|a－b|＝±(|a|－|b|)；
③a2>|a|2；
④|a²b|＝|a|²|b|.
其中正确的个数为( )
A．0 B．2
C．3 D．4
解析 对于①仅当a与b同向时成立．对于②左边|a－b|≥0，而右边可能≤0，∴不成立．对于③∵a2＝|a|2，∴a2>|a|2不成立．对于④当a⊥b时不成立，综上知，四个式子都是错误的．
答案 A
2．下列命题中，正确的是( )
A．a＝(－2,5)与b＝(4，－10)方向相同
B．a＝(4,10)与b＝(－2，－5)方向相反
C．a＝(－3,1)与b＝(－2，－5)方向相反
D．a＝(2,4)与b＝(－3,1)的夹角为锐角
解析 在B中，a＝(4,10)＝－2(－2，－5)＝－2b，
∴a与b方向相反．
答案 B
3．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝( )
A.7 B.10
C.13 D．4
解析 ∵|a＋3b|2＝(a＋3b)2＝a2＋9b2＋6a²b＝1＋9＋6|a||b|cos60°＝13，∴|a＋3b|＝13.
答案 C
4．已知向量a＝8＋12x，x，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为( )
2 A．8 B．4
C．2 D．0
解析 ∵a∥b，∴(8＋12x)³2－x(x＋1)＝0，即x2＝16，又x>0，∴x＝4.
答案 B
5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP→＝2PM→，则AP→²(PB→＋PC→)等于( )
高中数学人教A版必修四同步练测：2.4平面向量的数量积.docx
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水
2.4 平面向量的数量积（数学人教A版必修4）
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1. 已知a=（1，2），b=（-3，2），若ka+b与a-3b垂直，则k的值为（
）
A.18 B.19 C.20 D.21
2. 已知向量a=（2cos ，2sin ），∈(π2，π)，b=（0，-1），则a与b的夹角为（ ）
A. 3π2- B. π2+ C.- π2 D.
3. 设a、b是非零向量，若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线，则必有（ ）
A.a⊥b B.a∥b C.|a|=|b| D.|a|≠|b|
4. 如果向量a与b的夹角为，那么我们称a×b为向量a与b 的“向量积”，a×b是一个向量，它的长度为|a×b|=|a||b|sin.如果|a|=5,|b|=1,a·b=-3,则|a×b|=（ ）
A.3 B.-4 C.4
D.5
二、填空题（每小题5分，共10分）
5.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴，b=(2,-1)，则a= .
6. 设a=（4，-3），b=（2，1），若a+tb与b的夹角为45°，则t的值为 .
三、解答题(共70分)
7.（15分）已知a=（-2，2），b=（5，m），若|a+b|不超过5，求m的取值范围.
8.（20分）已知a=（2，3），b=（-3，5），求a在b方向上的投影.
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水
9. （15分）已知a=（-4，-3），b=（-3，-2），c=2a+
高中一年级下册数学 人教A版必修4《平面向量的基本定理》同步练习(A)含答案
第1页 共8页 专题八平面向量的基本定理
（A卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC，则向量BC( )
A. (7,4) B.(7,4) C.(1,4) D.(1,4)
【答案】A
【解析】∵ABOBOA=（3,1），∴BCACAB=(-7,-4)，故选A.
2.【2018届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】若1,3MA， 1,7MB，则12AB ( )
A. 0,5 B. 1,2 C. 0,10 D. 2,4
【答案】B
【解析】
111,3,1,7,22MAMBABMBMA 1111,732,41,222，故选B.
3.已知向量2,4a，1,1b，则2ab（ ）
A.5,7 B.5,9 C.3,7 D.3,9
【答案】A
【解析】因为2(4,8)ar，所以2(4,8)(1,1)abrr=5,7，故选A.
4.【2018届重庆市第一中学高三上学期期中】已知直角坐标系中点，向量，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵向量，，
∴，又
第2页 共8页 ∴
∴点的坐标为
故选：C.
5.在ABC中，D为AB边上一点，12ADDB ，23CDCACB，则=（ ）
A．13 B. 13 C.231 D.2
高一数学人教A版必修四练习：第二章平面向量2.4.1含解析
高一数学人教A版必修四练习：第二章平面向量2.4.1含解析
( 本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ )
一、选择题 ( 每题 5 分，共 20 分)
1．已知 | a| ＝ 6， | b| ＝ 3， a· b＝－ 12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 ( )
A ． 2 B．－ 2
C．4 D．－4
分析： 记向量 a 与 b 的夹角为 θ，由 a· b＝ | a|| b| cos θ＝－ 12，即 6× 3cos θ＝－
12，所以 cos θ 2 － 2
＝－ 3，所以 a 在 b 方向上的投影为 | a| cos θ＝ 6× 3 ＝－4.
答案： D
2．若向量 a， b， c 知足 a∥ b 且 a⊥ c，则 c·(a＋ 2b) ＝ ( )
A ． 4 B ． 3
C．2 D ．0
分析： 由于 a∥ b 且 a⊥c，所以 b⊥ c，进而 c· b＝ c· a＝ 0. 所以 c·(a＋ 2b) ＝ c· a
＋2c· b＝ 0.
答案： D
3．已知 a⊥ b，| a| ＝ 2，| b| ＝ 3 且向量 3a＋2b 与 ka－b 相互垂直，则 k 的值为 ( )
3
B . 3
A．－ 2 2
3 D ．1
C．± 2
分析： ∵ 3a＋2b 与 ka－b 相互垂直，
∴( 3a＋ 2b) ·(ka－ b) ＝ 0，
∴3ka2＋ ( 2k－3) a· b－2b2＝ 0，
∵a⊥ b，∴ a· b＝ 0，
3
∴12k－ 18＝ 0， k＝ 2.
答案： B
4．已知 a， b 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么 | a＋ 3b| ＝ ( )