北师大八年级上册数学《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)
2018年秋八年级上学期 第二章 实数 单元测试卷 数 学 试 卷 考试时间：120分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列实数为无理数的是（ ） A．﹣5 B．27 C．0 D．π
2．（4分）若1a+|b+2|=0，那么a﹣b=（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．0 3．（4分）四个实数﹣5，﹣3，0，1中最小的是（ ） A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．
1
4．（4分）下列正确的有（ ） ①若x与3互为相反数，则x+3=0；②﹣21的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方根． A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．①
5．（4分）|1﹣2|=（ ） A．1﹣2 B．2﹣1 C．1+2 D．﹣1﹣2 6．（4分）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A．﹣0.4 B．﹣2 C．1﹣2 D．2﹣1 7．（4分）若式子212mm有意义，则实数m的取值范围是（ ） A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 8．（4分）下列计算正确的是（ ） A．（﹣3a2）•2a3=﹣6a6 B．a6÷a2=a3
C．ab=a•b D．（﹣ab﹣1）2=a2b2+2ab+1 9．（4分）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ）
A．5.0与81 B．ab与ba C．yx2与2xy D．52a与32a
10．（4分）化简yxyx（x≠y，且x、y都大于0），甲的解法；
yxyx=yxyxyxyx=x﹣y；乙的解法：yxyx=yxyxyx=x
﹣y，下列判断正确的是（ ） A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确 C．甲、乙的解法都正确 D．甲、乙的解法都不正确
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．（5分）根据如图所示的计算程序，若输入的x的值为4，则输出的y的值为 ．
12．（5分）若实数x，y满足（2x﹣3）2+|9+4y|=0，则xy的立方根为 ． 13．（5分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=xa+yb．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ． 14．（5分）观察下列运算过程： 请运用上面的运算方法计算：= ．
三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）计算： （1）（1﹣2）0+|2﹣5|+（﹣1）2018﹣31×45； （2）（x+y）2﹣x（2y﹣x） 16．（8分）先化简，后求值：（a+5）（a﹣5）﹣a（a﹣2），其中a=212． 17．（8分）已知某个长方体的体积是1800cm3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？
18．（8分）已知实数a、b满足（a+2）2+322bb=0，则a+b的值． 19．（10分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3、1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3…其中，1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3这六个数按此规律
重复出现，问： （1）第50个数是什么数？ （2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？ （3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？ 20．（10分）已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2 （1）求a与b的值； （2）求2a+4b的平方根． 21．（12分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b=（a+1）（b+1）﹣1 （1）计算（﹣3）※9 （2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （正确、错误） （3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明． 证明：由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b ∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c= a※（b※c）= ∴ ∴运算“※”满足结合律．
22．（12分）如图所示，数轴上有A、B、C三点，且AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6． （1）求C点表示的数； （2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长； （3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．
23．（14分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+7|=1的两个解（a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数． （1）填空：a= 、b= 、c= 、d= ； （2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD=2AC，求t得值； （3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由． 2018年秋八年级上学期 第二章 实数 单元测试卷 参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误； B、27是分数，是有理数，选项错误； C、0是整数，是有理数，选项错误； D、π是无理数，选项正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2． 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后求出a﹣b的值． 【解答】解：∵01a，|b+2|≥0， ∵1a+|b+2|=0， ∴a+1=0，b+2=0， 解得：a=﹣1，b=﹣2， 把a=﹣1，b=﹣2代入a﹣b=﹣1+2=1， 故选：A． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
3． 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：四个实数﹣5，﹣3，0，1中最小的是﹣5， 故选：A． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．
4． 【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案． 【解答】解：①若x与3互为相反数，则x+3=0，正确； ②﹣21的倒数是﹣2，故此选项错误； ③|﹣15|=15，故此选项错误； ④负数有1个立方根，故此选项错误． 故选：D． 【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5． 【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：|1﹣2|=2﹣1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
6． 【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=2，推出OC=2﹣1即可解决问题； 【解答】解：在Rt△AOB中，AB=22OAOB=2， ∴AB=AC=2， ∴OC=AC﹣OA=2﹣1， ∴点C表示的数为1﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
7． 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
0102mm
∴m≥﹣2且m≠1 故选：D． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．
8． 【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的除法、二次根式的性质及完全平方公式计算可得． 【解答】解：A、（﹣3a2）•2a3=﹣6a5，此选项错误； B、a6÷a2=a4，此选项错误； C、当a≥0、b≥0时，ab=a•b，此选项错误； D、（﹣ab﹣1）2=（ab+1）2=a2b2+2ab+1，此选项正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查整式的运算和二次根式性质，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂的除法的运算法则、二次根式的性质及完全平方公式．
9． 【分析】将各选项的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可．
北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)
八年级第二章实数单元测试试题（满分120分 时间120分钟）一、单选题。
（每小题3分，共30分） 1.下列是无理数的是（ ）A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是（ ）A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7－3|的结果是（ ）A.√7+3B.﹣√7－3C.3－√7D.√7－3 4.下列不是最简二次根式的是（ ）A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中：①﹣164的立方根是﹣18；②0.081的算术平方根是0.9；③√9=±3；④算术平方根和立方根都等于本身的是0；⑤0.027的立方根为0.3，其中正确的有（ ）个。
A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8－√17的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3－√3=4 8.下列说法正确的是（ ）A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10－39.若x ，y 都是实数，且满足y=√x －3×√3－x5－2，则x y 的值为（ ）A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。
（每小题3分，共18分）11.﹣√（﹣23）2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1，则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a －√4|－√（1－a ）2= .15. 6－√5的整数部分是a ，6+√5的小数部分是b ，则（a+√5）（b －1）= . 16.我们规定：a △b=√b （√2a －√b ），例如：2△3=√3（√4－√3），则8△9= . 三、解答题。
八年级数学上第2章实数单元试卷带答案(北师大)
八年级数学上第2章实数单元试卷带答案（北师大）实数，是有理数和无理数的总称。
查字典数学网小编为大家准备了这篇第2章实数单元试卷带答案，希望对同学们有所帮助。
八年级数学上第2章实数单元试卷带答案（北师大）一、选择题1. 的值等于()A.3B.﹣3C.±3D.2.在﹣1.414，，π，3. ，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()A.5B.2C.3D.43.下列结论：①在数轴上只能表示无理数 ;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.②③④4.下列计算正确的是()A. =2B. ? =C. ﹣ =D. =﹣35.下列说法中，不正确的是()A.3是(﹣3)2的算术平方根B.±3是(﹣3)2的平方根C.﹣3是(﹣3)2的算术平方根D.﹣3是(﹣3)3的立方根6.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为()A.2B.0C.﹣2D.以上都不对7.若，则a的取值范围是()A.a>3B.a≥3C.a1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠29.下列运算正确的是()A. + x= xB.3 ﹣2 =1C.2+ =2D.5 ﹣b =(5﹣b)10.4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为()A.5 mB.10 mC.20 mD.30 m二、填空题11. 的算术平方根是.12. ﹣1的相反数是，绝对值是.13.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是.14.若，则xy的值为.15.若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=.16.当x=﹣2时，代数式的值是.17.计算：﹣=;(2+ )÷ =.18.观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来.三、解答题(共66分)19.化简：(1)(π﹣)0+ +| ﹣2|;(2) + +3 ﹣ .20.计算：(1)(2 ﹣3 )2;(2) + ﹣2 .21.实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣ .22.已知y= ，求3x+2y的算术平方根.23.已知：x= +1，y= ﹣1，求下列各式的值.(1)x2+2xy+y2;(2)x2﹣y2.24.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.( )2+1=2 S1=( )2+1=3 S2=( )2+1=4 S3=(1)推算出S10的值;(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.25.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ =(1+ )2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m2+2n2+2mn .∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b = ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=;(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =(+ )2;(3)若a+4 = ，且a、m、n均为正整数，求a的值?北师大新版八年级数学上册《第2章实数》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1. 的值等于()A.3B.﹣3C.±3D.【考点】算术平方根.【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数.【解答】解：∵ =3，故选A.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0.2.在﹣1.414，，π，3. ，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()A.5B.2C.3D.4【考点】无理数.【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可. 【解答】解：所给数据中无理数有：π，，2+ ，3.212212221…，共4个.故选D.【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.3.下列结论：①在数轴上只能表示无理数 ;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.②③④【考点】实数与数轴.【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解;④根据有理数、无理数的对应即可判定.【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确;③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确;④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误.所以只有②③正确，故选B.【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断.4.下列计算正确的是()A. =2B. ? =C. ﹣ =D. =﹣3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.二次根式的加减，实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除.【解答】解：A、 =2 ，故A错误;B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B 正确;C、﹣ =2﹣，故C错误;D、 =|﹣3|=3，故D错误.故选：B.【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算. 注意二次根式的性质： =|a|.5.下列说法中，不正确的是()A.3是(﹣3)2的算术平方根B.±3是(﹣3)2的平方根C.﹣3是(﹣3)2的算术平方根D.﹣3是(﹣3)3的立方根【考点】立方根;平方根;算术平方根.【专题】计算题.【分析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正;一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同.据此可判断只有选项C不符合题意.【解答】解：A、3是(﹣3)2的算术平方根，正确;B、±3是(﹣3)2的平方根，正确;C、(﹣3)2的算术平方根是3，故本选项错误;D、3是(﹣3)3的立方根，正确.故选C.【点评】本题主要考查的是对平方根和算术平方根的区分，以及对立方根的考查，要求学生对这类题目熟练掌握.6.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为()A.2B.0C.﹣2D.以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值.【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b 的值，然后代入b﹣a求值即可.【解答】解：∵|a﹣2|+ =0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2.故选C.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.7.若，则a的取值范围是()A.a>3B.a≥3C.a1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件. 【专题】计算题.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解.【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D.【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.9.下列运算正确的是()A. + x= xB.3 ﹣2 =1C.2+ =2D.5 ﹣b =(5﹣b)【考点】二次根式的加减法.【专题】计算题.【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式=(1+ )x，错误;B、原式= ，错误;C、原式为最简结果，错误;D、原式=(5﹣b) ，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为()A.5 mB.10 mC.20 mD.30 m【考点】勾股定理的应用.【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理可得AC= ，再计算即可.【解答】解：如图所示：∵AB=40m，BC=20m，∴AC= = =20 (m)，故选：C.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.二、填空题11. 的算术平方根是 sqrt{10} .【考点】算术平方根.【专题】计算题.【分析】先利用算术平方根求出的值，继而即可得到结果. 【解答】解：∵ =10，∴10的算术平方根是，故答案为：【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.12. ﹣1的相反数是 1﹣sqrt{2} ，绝对值是 sqrt{2}﹣1 . 【考点】实数的性质.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a; 根据绝对值的性质解答.【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，绝对值是﹣1.故答案为：1﹣ ; ﹣1.【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，本题难点在于要熟悉﹣1是正数.13.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是frac{49}{4} .【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可.【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6= ，∴( )2=故答案为： .【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维.14.若，则xy的值为 8 .【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解.【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=(﹣4)×(﹣2)=8.故答案为：8.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.15.若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab= 3sqrt{5}﹣6 .【考点】估算无理数的大小.【分析】根据，可得a的值，根据2∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b.【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末练习题含答案解析 (8)
一、选择题1. 估计 √5+1 的值在 ( ) A ． 2 到 3 之间B ． 3 到 4 之间C ． 4 到 5 之间D ． 5 到 6 之间2. 下列各数：227，√83，π2，−1.414，√36，0.1010010001⋯ 中，无理数有 ( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个3. 下列二次根式中，最简二次根式的是 ( ) A ． √18 B ． √8 C ． √10 D ． √124. 现有 a ，b ，c ，d 四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是 6，7，8，9 中的一个，并且 6，7，8，9 这 4 个数都能取到，那么 a ，b ，c ，d 这四个正整数 ( ) A ．各不相等B ．有且只有两个数相等C ．有且只有三个数相等D ．全部相等5. 在下列各数 0.3，√4，√5，13，2π，3.14，2.010*******⋯（相邻两个 1 之间多 1 个 0）中是无理数的有 ( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 6 个6. 已知 m =1+√2，n =1−√2，则代数式 √m 2+n 2−3mn 的值为 ( ) A ． ±3 B ． 3 C ． 5 D ． 97. 以下二次根式：① √8，② √32，③ √13，④ √32，其中与 √2 可以进行加减合并的是 ( ) A ．①和② B ．②和③C ．①和④D ．③和④8. 化简 (√3−2)2006⋅(√3+2)2007的结果为 ( )A ． −1B ． √3−2C ． √3+2D ． −√3−29. 估计 √8×√12+√3 的运算结果应在 ( ) A ． 1 到 2 之间 B ． 2 到 3 之间 C ． 3 到 4 之间 D ． 4 到 5 之间10. 下列根式中，不是最简二次根式的是 ( )A．√2B．√6C．√8D．√10二、填空题11.若实数x，y满足y<√4x−1+√1−4x−1，则21+y √1+y−y2−y3x=．12.在实数3，−5，√10，4中最大的数是．13.若最简二次根式√2x−1和√x+2是同类二次根式，则x=．14.（1）用计算器探索√121×(1+2+1)=；√12321×(1+2+3+2+1)=；√1234321×(1+2+3+4+3+2+1)=；（2）由此猜想：① √1234567654321×(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)=；② √ab与√a，√b的关系（其中a>0，b>0）为．15.已知9+√13与9−√13的小数部分分别是a和b，则a+b=．16.若长方形的长为(√12+√27)cm，宽为√48cm，则此长方形的周长为cm，面积为cm2．17.如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，23，−5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．三、解答题18.计算：√2√18−(12)．19.阅读下列解答过程，回答问题．(√−a)2=√−a ×√−a =√(−a )×(−a )=√(−a )2=√a 2=a.(1) 求 a 的取值范围；(2) 上述解答过程有错误吗？错在第 步，正确结果为 ． (3) 上述解答过程运用了什么公式？20. 计算：√18−912√2−1√2+14√18．21. 利用计算器计算，并将结果填在表中．你发现了什么规律？⋯√0.0002163√0.2163√2163√2160003⋯⋯⋯22. 已知 x =√3+2，y =√3−2，求 x 2+2xy +y 2 的值．23. 如图，甲长方形的两边长分别为 m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为 m +2，m +4．（其中 m 为正整数）(1) 图中的甲长方形的面积 S 1，乙长方形的面积 S 2，比较：S 1 S 2（填“<”，“=”或“>”)； (2) 现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积 S 与图中的甲长方形面积 S 1 的差（即 S −S 1）是一个常数，求出这个常数；(3) 在（1）的条件下，若某个图形的面积介于 S 1，S 2 之间（不包括 S 1，S 2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有 16 个，求 m 的值．24. 计算：(1) (√12+√3)−(√2−√12)； (2) (x −2)2−(x +3)(x −3)．25. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如：当 x =√3+1 时，求 12x 3−x 2−x +2 的值．若直接把 x =√3+1 代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法：将条件变形，因 x =√3+1，得 x −1=√3，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由 x −1=√3 平方得 (x −1)2=3，整理可得：x 2−2x =2，即 x 2=2x +2． 所以 12x 3−x 2−x +2=12x (2x +2)−x 2−x +2=x 2+x −x 2−x +2=2． 请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：(1) 若 x =√2−1，则 (x +1)2= ，x 3+2x 2−x +2= ． (2) 若 a 2−3a +1=0，求 2a 3−5a 2+6+3a 2+1 的值． (3) 已知 x =5−2，求 x 4−2x 3−10x 2+2x+2022x 2−4x的值．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵2=√4<√5<√9=3，∴3<√5+1<4，故选：B．【知识点】平方根的估算2. 【答案】B【解析】227，√83，π2，−1.414，√36，0.1010010001⋯中，无理数有π2，0.1010010001⋯共两个．故选B．【知识点】无理数3. 【答案】C【知识点】最简二次根式4. 【答案】B【解析】∵四个正整数a，b，c，d具有同等不确定性，不妨设a≤b≤c≤d，故a+b=6，c+d=9，（1）当a=1时，得b=5，∵a≤b≤c≤d，∴c，d为4或5，不合题意舍去，所以a≠1；（2）当a=2时，得b=4，∴c=4，d=5，符合题意，四个数是：2，4，4，5；（2）当a=3时，得b=3，∴c=3，d=6，不符合题意，两数之和不能得7；或c=4，d=5，符合题意，四个数是：3，3，4，5；综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．【知识点】实数的大小比较5. 【答案】B【解析】所有的数中：√5，2π，2.010*******⋯（相邻两个1之间多1个0）这三个数是无理数．【知识点】无理数6. 【答案】B【解析】由已知可得：m+n=2，mn=(1+√2)(1−√2)=−1，原式=√(m +n )2−5mn =√22−5×(−1)=√9=3． 【知识点】二次根式的加减、二次根式的乘法、完全平方公式7. 【答案】C【知识点】二次根式的加减8. 【答案】C【解析】原式=(√3−2)2006⋅(√3+2)2007=(√3−2)2006⋅(√3+2)2006⋅(√3+2)=[(√3)2−22]2006⋅(√3+2)=1⋅(√3+2)=√3+2.【知识点】二次根式的乘法、积的乘方9. 【答案】C【知识点】二次根式的混合运算10. 【答案】C【知识点】最简二次根式二、填空题11. 【答案】 −4√1−y【知识点】二次根式的混合运算12. 【答案】 4【解析】根据有理数的大小比较方法可知，4>3>−5， 又因为 (√10)2=10，42=16，16>10， 所以 4>√10．所以在实数 3，−5，√10，4 中最大的数是 4． 故答案为：4．【知识点】实数的大小比较13. 【答案】 3【知识点】同类二次根式14. 【答案】 22 ； 333 ； 4444 ； 7777777 ； √ab =√a ⋅√b【知识点】算术平方根的运算、二次根式的乘法15. 【答案】1【解析】∵3<√13<4，∴12<9+√13<13；5<9−√13<6；∴a=9+√13−12=√13−3；b=9−√13−5=4−√13，∴a+b=√13−3+4−√13=1．故答案为：1．【知识点】无理数16. 【答案】18√3；60【解析】周长为2[(√12+√27)+√48]=2(2√3+3√3+4√3)=18√3(cm)，面积为(√12+√27)×√48=(2√3+3√3)×4√3=5√3×4√3=60(cm2)．【知识点】二次根式的加减、二次根式的乘法17. 【答案】14【解析】从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率=14．故答案为14．【知识点】无理数、公式求概率三、解答题18. 【答案】原式=3√2−3√2−1=−1.【知识点】二次根式的混合运算19. 【答案】(1) a≤0．(2) 有错误，⑤；−a(3) (√a)2=√a2【知识点】二次根式的乘法20. 【答案】√18−912+√2−1√2+14√18 =3√2−3+3−2√2−√2 =0.【知识点】二次根式的除法、二次根式的加减21. 【答案】0.06；0.6；6；60．规律：当立方根的被开方数的小数点向右（或向左）每移动3位时，立方根的小数点向右（或向左）移动1位．【知识点】计算器-开立方、用代数式表示规律22. 【答案】12．【知识点】二次根式的混合运算23. 【答案】(1) >(2) 图中的甲长方形周长为2(m+7+m+1)4=4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S−S1=(m+4)2−(m2+8m+7)=9，∴该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差是一个常数9．(3) 由（1）得，S1−S2=2m−1，由题意得，16<2m−1≤17，∴172<m≤9，∵m为正整数，∴m=9．【解析】(1) S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，S1−S2=(m2+8m+7)−(m2+6m+8)=2m−1，∵m为正整数，∴2m−1>0，∴S1>S2．【知识点】整式的混合运算、实数的大小比较、一元一次不等式组的解法、多项式乘多项式24. 【答案】(1) 原式=√22+√3−√2+2√3=−√22+3√3.(2) 原式=x 2−4x+4−x2+9=−4x+13.【知识点】完全平方公式、二次根式的加减25. 【答案】(1) 2；2(2) ∵a2−3a+1=0，∴a2=3a−1，a2+1=3a，∴2a3−5a2+6+3a2+1=2a(3a−1)−5a2+6+3a2+1 =6a2−2a−5a2+6+3a2+1 =a2−2a+6+3a+1=3a−1−2a+6+33a=a+5+1a=a2+5a+1a=3a−1+5a+1a=8aa=8.(3) ∵x=√5−2=√5+2(√5−2)(√5+2)=√5+2，∴x−2=√5，∴(x−2)2=5，∴x2−4x+4=5，∴x2=4x+1，x2−4x=1，∴x4−2x3−10x2+2x+2022x2−4x=(4x+1)2−2x(4x+1)−10(4x+1)+2x+2022=16x2+8x+1−8x2−2x−40x−10+2x+2022=8x2−32x+2013=8(4x+1)−32x+2013=32x+8−32x+2013=2021.【解析】(1) ∵x=√2−1，∴x+1=√2，∴(x+1)2=2，∴x2+2x+1=2，∴x2+2x=1，x2=1−2x，∴x3+2x2−x+2=x(1−2x)+2x2−x+2=x−2x2+2x2−x+2= 2.【知识点】简单的代数式求值、实数的简单运算、二次根式的乘法。
北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷含答案
北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷含答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】实数单元测试班级：______________ 姓名：______________ 满分100分 得分：___________一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在实数,0,7 ,2π,…中，其中无理数的个数是（ ）2.化简4)2(-的结果是（ ）A.－4C.±4D.无意义3.下列各式中，无意义的是（ ）A.23-B.33)3(-C.2)3(-D.310-4.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ）A.±8C.与x 的值无关D.无法确定5.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a +-－2|c －a －b |的结果为（ ）+b －cB.－a －3b +3c+3b －3c14、226、15三个数的大小关系是（ ）14<15<226 B. 226<15<414;14<226<15D. 226<414<157.下列各式中，正确的是（ ）A.25=±5B.2)5(-=5C.4116=421 ÷322=229 8.下列计算中，正确的是（ ）3+32=55B.（3+7）·10=10·10=10C.（3+23）（3－23）=－3D.（b a +2）(b a +2)=2a +b 9.如果2231,223-=+=b a ，那么（ ） A.b a ＞B.b a ＜C.b a =D.ba 1=10.若的取值范围是则x x x ,5)5(2-=-（ ） A.5＜xB.5≤xC.5＞xD.5≥x11.一个数的算术平方根等于它的立方根，满足这个条件的数的个数有（ ）个12.化简aa 3-的结果是（ ） A.a 3-B.a 3C.a 3--D.3-二、填空题（每小题3分，共12分） 13.25的算术平方根是 . 14.3641-的相反数是，－23的倒数是 .15.（2－3）2018·（2+3）2017=.16.如图，数轴上与1，2对应的点分别为表示的数，设点的对称点为关于点C C A B B A ,,=+-xx x 22，则为 . .三、解答题（5+6+7+8+8+9+9=52分） 17.计算：（1）（5+6）（5－6）; （2）12－21－23118.若x 、y 都是实数，且y=3-x +x -3+8，求x +3y 的立方根. 19.已知22b a ++|b 2－10|=0,求a +b 的值.20.已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求：（1）a +b 的值；（2）a －b 的值.21.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是：在地球上大约是h=,在月球上大约是h=,当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？ （2）物体在哪里下落得快？22.如图，已知正方形ABCD 的面积是64 cm 2，依次连接正方形的四边中点E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH .求这个小正方形EFGH 的边长. 23.观察下列各式及验证过程：32213121=-验证：3213121⨯=-32213222=⨯ )4131(21-=8331验证：833143224321)4131(212=⨯⨯=⨯⨯=-15441)5141(31=-验证：1544154345431)5141(312=⨯⨯=⨯⨯=-（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想)6151(41-的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n (n ≥2的自然数)表示的等式，并进行验证. 答案： 一、二、13.5 14.41 332-15.23-16.23三、17.(1)－1 (2)22334-19.－5－10或－5+10 20.(1)1 (2)211－721.(1)秒 5秒 （2）在地球上下落得快 22. 24 cm 23.(1)24551)6151(41=-验证略 （2）)2(111)2111(1+++=+-+n n n n n n n 验证略。
【北师大版】八年级上数学：第2章《实数》单元试卷(含答案)
第二章 实数 单元检测题(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面四个实数，你认为是无理数的是( )A .13B . 3C ．3D ．0.3 2．下列四个数中，是负数的是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D .（－2）23．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b5．k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )A ．k<m ＝nB ．m ＝n<kC ．m<n<kD ．m<k<n 6．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列计算正确的是( )A .（－3）（－4）＝－3×－4B .42－32＝42－32C .62＝ 3D .62＝3 8．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根 9．下列各式中，正确的是( )A .22＋32＝2＋3B ．32＋53＝(3＋5)2＋3C .152－122＝15＋12·15－12D .412＝21210．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[23]＝0, [3.14]＝3，按此规定[10＋1]的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是___.12．16的算术平方根是____.13．写出一个比－3大的无理数___.14．计算：8－18＝____.15．比较大小：22____π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是____. 17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)的值为____. 18．已知m ＝20132014－1，则m 2－2m －＝____.三、解答题(共66分)19．(10分)(1) (－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3；(2) 1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)020．(10分)先化简，再求值：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3；(2) (2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.21．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A ．32B ．2－2C .2＋3D .32E ．0问题的答案是(只需填字母)：____；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)22．(12分)计算：(1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234； (3)(6－412＋38)÷2 2.23．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点，表示数13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB ＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.24．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC 中，请判断AB ，BC ，AC 三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝.②参照(三)式化简25＋3＝.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1—5 BCCCD 6---10 CDCCB 二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是. 12．16的算术平方根是__4__.13．写出一个比－3大的无理数__－2__.14．计算：8－18＝.15．比较大小：22__<__π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是__494__.17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)的值为__1__. 18．已知m ＝20132014－1，则m 2－2m －＝__0__.三、解答题(共66分)19．(10分)(1) (－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3；解：原式＝0(2) 1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)0.解：原式＝－3＋320．(10分)先化简，再求值：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3； 解：原式＝a 2－5b 2＝－13(2) (2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3. 解：原式＝x 2－5＝－221．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A ．32B ．2－2C .2＋3D .32 E ．0问题的答案是(只需填字母)：__A ，D ，E __；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示) 解：(2)设a 为有理数，这个数为x ，则x ·2＝a ，∴x ＝a 2＝22a22．(12分)计算：(1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234； 解：原式＝62＋ 5 解：原式＝35(3)(6－412＋38)÷2 2. 解：原式＝123＋223．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点，表示数13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB ＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.解：(1)在Rt △OAB 中，由勾股定理得OB 2＝OA 2＋AB 2，所以OC ＝OB ＝OA 2＋AB 2＝22＋32＝13， 即点C 表示数13(2)画图略．在△ODE 中，∠EDO ＝90°，OD ＝5，DE ＝2，则OF ＝OE ＝29，即F 点为－2924．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.解：(1)AB＝4，AC＝32＋32＝32，BC＝12＋32＝10，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝__5－3__.②参照(三)式化简25＋3＝__5－3__.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.解：(1)①2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）（5）2－（3）2＝5－3②5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－33－1 2＋5－32＋7－52＋……＋99－972＝99－12＝311－12(2)原式＝。
北师大版-数学-八年级上册-第二章 实数 单元测试【含答案】.
北八上第二章《实数》单元测试一、填空题（每小题3分，共30分） 1．写出和为8的两个无理数 ．2．如果a 的平方根等于±2，那么a = ． 3．下列实数：12，π3-，|1|-，327，0.1010010001…，37，0(2)中，有m 个有理数，n 个无理数，则nm （用计算器计算，结果保留5位有效数字）．4．如果x-4+(y+6)2=0，那么x+y= ． 5．满足-2<x<3的整数x 是 ．6．若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a= ，这个正数是 ．7．已知按一定规律排列一组数：1，12，13，…，119，120，…用计算器探索：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选出 个． 8．若14x <<，则化简22(4)(1)x x ---= ． 9．若215b +和31a -都是5的立方根，则a = ，b = ．10．如图1，在日历中成“十”字型的5个数之和是50，则a = ，b = ，c = ，d= ，e = ．二、选择题（每小题3分，共30分）1．若a a -都有意义，则a 的值是（ ） A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a =0D ．a ≠0222(4)x + ） A ．24(4)x +B ．22(4)x +C ．24x +D 24x +3．x 是2(9)-的平方根，y 是64的立方根，则x y +的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或74．364- ） A ．±4B ．2C ．±2D ．不存在5．已知：32( 1.4)23a b c =-==，，a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>6．圆的面积变为原来的n 倍，则它的半径是原来的（ ） A ．n 倍B ．2n 倍 C ．n 倍 D ．2n 倍7．若a 、b 为实数，且4b =+，则a b +的值为（ ） A ．±1 B ．4 C ．3或5 D ．58．面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ） A ．13x << B ．34x << C ．510x << D ．10100x << 9．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与12-B ．|CD10．设4a ，小整数部分为b ，则1a b-的值为（ ）A ．12-B C ．12+D ．三、解答题（本大题共38分）1．（本小题4分）用计算器比较大小，A =B =2．（每小题3分，共9分）化简：（1）-（2；（3）22(7(7-3．（每小题3分，共6分）求下列各式中x 的值： （1）2163610x -=； （2）38(3)27x --=．4．（本小题7分）已知3y =，求x y 的平方根．5．(本小题12分)观察图2，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．（3）把边长在数轴上表示出来．四、综合题（本大题共22分）1．（本小题10分）是否存在这样的实数，它的平方等于34？如果不存在，请说明理由；如果存在，指出它等于多少？并用作图的方法在数轴上找出表示这样实数的点．a…0.000001 0.0001 0.01 1a…a100 10000 1000000a…问：（1）被开方数a a若有规律，请写出它的移动规律．=-，你能求出a的值吗？（2a=1800， 3.24 1.8（3a与a的大小．参考答案：一、1．2+6- （答案不惟一） 2．16 3．1.5874 4．2- 5．±1，0 6．±1，1或9 7．5 8．52x - 9．6，1103二、1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A 三、1．A >B ．2．（1；（2）15-；（3） 3．（1）194±;（2）32． 4．xy 的平方根为±3．5．（1）图中阴影部分的面积是17；（2）边长的值在4与5之间；（3）图略．四、1．存在这样的实数．图略． 2．表略．（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位． （2）a =3240000．（3）当0＜a ＜1＞a ；当a ＝1a =；当a ＞1a <．。
北师大版八年级上册数学第二章 实数含答案(必刷题)
北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数界于哪两个相邻的整数之间( )A.3和4B.5和6C.7和8D.9和102、的算术平方根的平方根是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A. ＝－9B. ＝±5C. ＝－1D.(－) 2＝44、下列说法中正确的是（）A. 的平方根是±6B. 的平方根是±2C.|﹣8|的立方根是﹣2D. 的算术平方根是45、估算在（）A.5与6之间B.6与7之间C.7与8之间D.8与9之间6、下列各数：、3.1415926、﹣、0、π0、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3 、﹣中无理数有（）个．A.1B.2C.3D.47、下列叙述中,不正确的是( )A.绝对值最小的实数是零B.算术平方根最小的实数是零C.平方最小的实数是零D.立方根最小的实数是零8、的平方根是（）A. B.- C. D.9、设x=，则x的值满足（）A.1＜x＜2B.2＜x＜3C.3＜x＜4D.4＜x＜510、下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个11、下列运算正确的是（）A. =2B.|﹣3|=﹣3C. =±2D. =312、下列说法正确的是（）A.负数没有立方根B.不带根号的数一定是有理数C.无理数都是无限小数 D.数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应13、下列说法中，正确的是( )① ② 一定是正数③无理数一定是无限小数④16.8万精确到十分位⑤（﹣4）2的算术平方根是4．A.①②③B.④⑤C.②④D.③⑤14、下列命题是真命题的是（）A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是015、(-5)2的平方根是（）A.-5B.5C.±5 D.25二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个正数x的平方根是2a＋1和4a－13，则a＝________，x＝________.17、有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数.其中正确的有________个.18、计算: =________.19、已知，，则的值为________.20、计算：（π﹣2015）0﹣（﹣1）2015﹣|﹣3|=________．21、如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么的值是________．22、新定义运算“*”，规定x*y=x2+y，若﹣1*2=k，则k能否使得一元二次方程x2﹣2kx+9=0有两个相等的实数解________（填“能”或‘否’）．23、若5+ 的整数部分是a，则a＝________．24、平方等于的数是________，－64的立方根是________25、计算－8的立方根与9的平方根的积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c|- -|a-b|.28、把下列各数分别填在相应的括号内：，，，，，，，，，，，，，0.1010010001整数；分数；正数；负数；有理数；无理数；29、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．30、已知3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x2-y2的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、D6、D7、D8、C9、C10、D11、A12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
最新北师大版八年级数学上册《实数》单元测试题及答案解析(精品试卷).docx
北师大新版八年级数学上册《第2章实数》单元测试卷一、选择题1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．在﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．43．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣35．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根6．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．以上都不对7．若，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤38．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠29．下列运算正确的是（）A．+x=xB．3﹣2=1C．2+=2D．5﹣b=（5﹣b）10．2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5mB．10mC．20mD．30m二、填空题11．的算术平方根是．12．﹣1的相反数是，绝对值是．13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．14．若，则xy的值为．15．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab= ．16．当x=﹣2时，代数式的值是．17．计算：﹣= ；（2+）÷= ．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、解答题（共66分）19．化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．20．计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．22．已知y=，求3x+2y的算术平方根．23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2 S1=（）2+1=3 S2=（）2+1=4 S3=…（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？北师大新版八年级数学上册《第2章实数》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】算术平方根．【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．【解答】解：∵=3，故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2．在﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可．【解答】解：所给数据中无理数有：π，，2+，3.212212221…，共4个．故选D．【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．3．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【考点】实数与数轴．【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解；④根据有理数、无理数的对应即可判定．【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误．所以只有②③正确，故选B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断．4．下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．5．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正；一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同．据此可判断只有选项C不符合题意．【解答】解：A、3是（﹣3）2的算术平方根，正确；B、±3是（﹣3）2的平方根，正确；C、（﹣3）2的算术平方根是3，故本选项错误；D、3是（﹣3）3的立方根，正确．故选C．【点评】本题主要考查的是对平方根和算术平方根的区分，以及对立方根的考查，要求学生对这类题目熟练掌握．6．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可．【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．若，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据题中条件可知a﹣3≥0，直接解答即可．【解答】解：，即a﹣3≥0，解得a≥3；故选B．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题．8．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．下列运算正确的是（）A．+x=xB．3﹣2=1C．2+=2D．5﹣b=（5﹣b）【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（1+）x，错误；B、原式=，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=（5﹣b），正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5mB．10mC．20mD．30m【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理可得AC=，再计算即可．【解答】解：如图所示：∵AB=40m，BC=20m，∴AC===20（m），故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．二、填空题11．的算术平方根是\sqrt{10} ．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先利用算术平方根求出的值，继而即可得到结果．【解答】解：∵=10，∴10的算术平方根是，故答案为： 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．﹣1的相反数是 1﹣\sqrt{2} ，绝对值是 \sqrt{2}﹣1 ．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a ；根据绝对值的性质解答．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，绝对值是﹣1．故答案为：1﹣；﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，本题难点在于要熟悉﹣1是正数．13．已知一个正数的平方根是3x ﹣2和5x+6，则这个数是 \frac{49}{4} ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x ﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x ﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．14．若，则xy的值为8 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=（﹣4）×（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab= 3\sqrt{5}﹣6 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得a的值，根据2＜3，可得b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：34，a=3，2，b=﹣2，ab=3（﹣2）=3﹣6．故答案为：3﹣6．【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据，可得a的值，根据2＜3，可得b的值，是解题关键．16．当x=﹣2时，代数式的值是 5 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：当x=﹣2时，代数式===5．【点评】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．17．计算：﹣= \sqrt{5} ；（2+）÷= \sqrt{2}+\sqrt{3} ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用二次根式的加减法计算﹣；利用二次根式的除法法则计算（2+）÷．【解答】解：﹣=2﹣=；（2+）÷=2+=+．故答案为，+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}（n≥1）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共66分）19．化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2+2﹣=3+；（2）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18=30﹣12；（2）原式=2+﹣=+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a＜0＜b，注意：=|a|，当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=﹣a．22．已知y=，求3x+2y的算术平方根．【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．【解答】解：由题意得，，∴x=3，此时y=8；∴3x+2y=25，25的算术平方根为=5．故3x+2y的算术平方根为5．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方．23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．【解答】解：（1）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）2=（+1+﹣1）2=12；（2）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）（x﹣y）=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=4．【点评】先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2 S1=（）2+1=3 S2=（）2+1=4 S3=…（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【考点】勾股定理；算术平方根．【专题】规律型．【分析】（1）由给出的数据直接写出OA102的长，从而得到S10的值即可；（2）分别求出OA12，OA22，OA33…和S1、S2、S3…S n，找出规律即；（3）首先求出S12+S22+S32+…+S n2的公式，然后把n=10代入即可．【解答】解：（1）∵OA12=1，OA22=2，OA32=3，∴OA102=10，∵S1=，S2=，S3=，…∴S10=；（2）由（1）得：OA n2=n，S n=；（3）∵S12=，S22=，S32=，…S102=，S12+S22+S32+…+S n2=+++…+=．【点评】本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练运用勾股定理，此题难度不大．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2 ，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．。
2022年北师大版数学八年级上册第2章 实数单元测试卷 含答案
2022年北师大新版八年级上册《第2章 实数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列一组数：8-、27、2π、3.14、0.1010010001⋯（相邻两个1之间依次增加1个0)，其中无理数的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．（36x -中x 的取值范围是( )A ．6xB ．6xC ．6x <D ．6x >3．（3分）一个正数的算术平方根是a ，则比这个正数小2的数的算术平方根是( )A ．2a -B ．4a -C 22a -D 2a -4．（3分）下列说法不正确的是( )A 813±B ．12-是14的平方根C ．带根号的数不一定是无理数D ．2a 的算术平方根是a5．（3分）下列计算正确的是( )A ．234265=B 842C ．2(32)1=D 2733 6．（35、3.1415、π14436、2.123122312223(1⋯⋯和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．（3分）有理数a 、b 在数轴上分别对应的点为M 、N ，则下列式子结果为负数的个数是( )①a b +；②a b -+；③ab ；④a b ；⑤a b ab+；⑥33a b ⨯；⑦33b a -．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．（3分）下列说法错误的是( )A ．3-是9的平方根B 5的平方等于5C ．9的算术平方根是3D ．27-的立方根是3± 9．（3分）计算2332( )A ．55B ．56C ．5D ．610．（3分）如图，数轴上有A ，B ，C 三点，对应的实数分别为a ，b ，c ．以下结论正确的是( )A ．0ac <B ．||a b a b +=-C ．||c a a c -=-D ．||||a b >二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）无限不循环小数是无理数． （判断是非）12．（4分）求下列各式的值：（1）254= ；（2）0.0049= ；（3）364-= ；（414= ． 13．（45 1．（填“>”或“<”或“=” ) 14．（4分）现将某一长方形纸片的宽增加62m ，长不变，就成为一个面积为2128cm 的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为 2cm ．15．（4分）观察并分析下列数据：2,2,22,4,42,8,⋯寻找规律，那么第10个数据应该是 ．16．（41a a ++分母有理化结果是 ．17．（4分）如图，已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，且2AB =，如果原点O 的位置在线段AC 上，那么|2|a b c +-= ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：（11190012152（21112273 （31287007（4132382 19．（6分）仿照220.520.540.52==⨯的做法，化简下列各式：（1）100.1（2）1520．（6分）计算：（1）321224（214822232四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）已知实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简22||2|(2)a a b a b ++--22．（8分）计算：（121(4)273-（2）2(34)(34)(31)x x x +---．23．（8分）已知正实数x 的平方根是a 和a b +．（1）当6b =时，求a ；（2）若22()6a x a b x ++=，求x 的值．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）已知x 、y 都是实数，且334y x x =--，求x y 的平方根．25．（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1:22121212121(21)(21)(2)1---====++--． 例23232=+4343+5454=+（165=+ ；10099=+ ．（21n n ++（3）利用上面的结论，求下列式子的值．++++ 21324310099北师大新版八年级上册《第2章 实数》2022年单元测试卷参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：无理数有：2π、0.1010010001⋯（相邻两个1之间依次增加1个0)，共有2个． 故选：C ．2．解：由题意得：60x -，解得：6x ，故选：B ．3．解：因为一个正数的算术平方根是a ，所以这个正数是2a ，故比这个正数小222a -故选：C ．4．8193±=±，故A 正确；211()24-=，则12-是14的平方根，故B 正确； 42是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C 正确； 2a 的算术平方根是||a ，∴当0a ，算术平方根为a ，当0a <时，算术平方是a -，故2a 的算术平方根是a 不正确．故D 不一定正确；故选：D ．5．解：A 、2342 B 822C 、2(32)326256=-=-D 27393=，故此选项符合题意；故选：D ．6．5，π36，2.123122312223(1⋯⋯和3之间的2逐次加1个）是无理数，有4个，故选：C ．7．解：由点M 、N 在数轴上的位置可得，0a <，0b >，且||||a b >， 因此，0a b +<，0a b -+>，0ab <，0a b <，0a b ab +>，330a b ⨯<，330b a ->， 故结果为负数的有①③④⑥，故选：A ．8．解：A 、3-是9的平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； B 5的平方等于5，原说法正确，故此选项不符合题意； C 、9的算术平方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意； D 、27-的立方根是3-，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D ．9．解：2332(23)(32)66⨯⨯=故选：D ．10．解：由题图可得，0c a b <<<．且||||||a c b <<．0c <，0a <．0ac ∴>．故选项A 错误；0a <，0b >．0a b ∴-<．||0a b +>．||a b a b ∴+≠-．故选项B 错误；a c >．0a c ∴->．a c -与c a -互为相反数．||c a a c ∴-=-．故选项C 正确；由题图可得，||||a b <．∴选项D 中||||a b >错误．故选：C ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：无限不循环小数是无理数．正确．故答案为：正确．12．解：（1）原式255()22=--， 故答案为：52-； （2）原式20.070.07=，故答案为：0.07；（3）原式4=-，故答案为：4-；（4）原式12=， 故答案为：12． 13．解：54>， ∴54 ∴52>， ∴522>， ∴51>． 故答案为：>．14．解：根据题意得：128(12862)1288262=-12896=-232()cm =．故原长方形纸片的面积为232cm ．故答案为：32．15．解：11=24=，228=416=4232=864=则第10512162= 故答案是：16216．111(1)(1)a a a a a a a a a a -+==+++++-+ 1a a +17．解：由题意及数轴上点的位置得：()2a b c +÷=，即2a b c +=，则原式0=． 故答案为：0．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解：（11111112390012130116525222=⨯+⨯=+=； （211122733323=+1639=； （31287007727107=+5577= （4132382324222= 92=． 19．解：（1）100.11000.110⨯（2）11525555⨯= 20．解：（1）33621223324==； （2123482223432223232222- 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．解：由数轴可知0a b <<，且||||a b >，0a b ∴+<，20>，∴20a >、20b -， 则原式||()2|2a a b a b =-+-2(2)a a b a b =---++-322a b b =---3a =-．22．解：（1）原式134333-8433= （2）原式22916(961)x x x =---+617x =-．23．解：（1）正实数x 的平方根是a 和a b +， 0a a b ∴++=，6b =，260a ∴+=3a ∴=-；（2）正实数x 的平方根是a 和a b +，2()a b x ∴+=，2a x =，22()6a x a b x ++=，226x x ∴+=，23x ∴=，0x >，3x ∴五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．解：3x -3x -都有意义，3x ∴=，则4y =，故3464x y ==，x y ∴的平方根为8±．25．解：（1656565(65)(65)-==-++- 1009910099=+ 6510099（21n n ++1(1)(1)n nn n n n +-=+++-1n n =+（321324310099++++21324310099=+1001=9=．第11页（共11页）。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共6小题，满分24分）1．9的平方根是（）A．3B．±3C．D．812．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和13．在根式、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若+（y+2）2＝0，则（x+y）2020等于（）A．﹣1B．1C．32020D．﹣32020 5．化简﹣a的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．6．已知a＝+，b＝﹣，那么a、b的关系为（）A．a+b＝B．a﹣b＝0C．ab＝1D．＝2二．填空题（共7小题，满分28分）7．若4是数a的平方根．则a＝．8．已知最简二次根式能够合并，则a的值为．9．如果x2＝1，那么的值是．10．的立方根是，的平方根是．11．若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是．12．计算：﹣70+＝．13．若x，y为有理数，且，则xy的值为．三．解答题（共9小题，满分68分）14．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？15．计算（1）2﹣6+3（2）（3+﹣4）÷16．计算：（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|．17．计算：（1）（2）．18．化简：（b＜0）．19．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．20．（1）计算填空：＝，＝，＝，＝；（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：．21．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．22．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A的移动距离AA′＝x．当S＝4时，x＝．②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．参考答案一．选择题（共6小题，满分24分）1．解：±＝±3，故选：B．2．解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．3．解：根式、、、、中，最简二次根式有、、，共3个，故选：C．4．解：∵+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴（x+y）2020＝（1﹣2）2020＝1，故选：B．5．解：∵≥0，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴﹣a＝﹣，故选：B．6．解：∵a＝+，b＝﹣，∴a+b＝2，a﹣b＝2，ab＝3﹣2＝1，＝＝（+）2＝5+2．故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分）7．解：∵42＝16，4是数a的平方根，∴a＝16．故答案为：16．8．解：∵最简二次根式能够合并，∴1+a＝4﹣2a，∴a＝1．故答案为1．9．解：∵x2＝1，∴x＝±1，则＝±1．故答案为：±1．10．解：∵＝8，＝4，∴8的立方根为＝2，4的平方根为±＝±2．故答案为2；±2．11．解：根据题意得：a+3+2﹣2a＝0，解得：a＝5，则这个正数为（5+3）2＝64，则这个正数的立方根是4．故答案为：4．12．解：﹣70+，＝﹣1﹣2﹣9，＝﹣12．故答案为：﹣12．13．解：∵x，y为有理数，且，∴2x﹣1＝0，y＝4，则x＝，故xy＝4×＝2．故答案为：2．三．解答题（共9小题，满分68分）14．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．15．解：（1）原式＝4﹣2+12＝14（2）原式＝（9+﹣2）÷4＝8÷4＝2．16．解：原式＝3﹣﹣（﹣0.5）+4﹣6＝1．17．解：（1）原式＝10﹣9+＝2；（2）原式＝3﹣（2+2+1）+3﹣1＝3﹣3﹣2+2＝﹣1．18．解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝﹣3a2b×（﹣）＝a2b2×＝ab．19．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．20．解：（1）＝4，＝0.8，＝3，＝；故答案为：4，0.8，3，；（2）不一定等于a，规律：＝|a|；（3）＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．21．解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；（2））∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣2）＝﹣8．22．解：（1）OA＝BC＝12÷3＝4，故答案为：4；（2）当S＝4时，①若正方形OABC平移后得图2，重叠部分中AO′＝4÷3＝，AA′＝4﹣＝．故答案为：；②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，点A向右或向左移动4÷2＝2，因此点A′表示的数为4+2＝6或4﹣2＝2，故点A′所表示的数6或2．。